Понятие импульса тела и импульса силы. Понятие импульса тела

Изучив законы Ньютона, мы видим, что с их помощью можно решить основные задачи механики, если нам известны все силы, действующие на тело. Есть ситуации, в которых определить эти величины затруднительно или вообще невозможно. Рассмотрим несколько таких ситуаций. При столкновении двух биллиардных шаров или автомобилей мы можем утверждать о действующих силах, что это их природа, здесь действуют силы упругости. Однако ни их модулей, ни их направлений мы точно установить не сможем, тем более что эти силы имеют крайне малое время действия. При движении ракет и реактивных самолетов мы также мало что можем сказать о силах, приводящих указанные тела в движение. В таких случаях применяются методы, позволяющие уйти от решения уравнений движения, а сразу воспользоваться следствиями этих уравнений. При этом вводятся новые физические величины. Рассмотрим одну из этих величин, называемую импульсом тела

Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.

Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.

Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:

1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.

2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.

Согласно второму закону Ньютона, можем записать:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.

Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.

Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:

то попытка такого решения привела бы к ошибке.

Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива.

Несмотря на то что второй закон Ньютона в виде «равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение» позволяет решить довольно широкий класс задач, существуют случаи движения тел, которые не могут быть полностью описаны этим уравнением. В таких случаях необходимо применять другую формулировку второго закона, связывающую изменение импульса тела с импульсом равнодействующей силы. Кроме того, существует ряд задач, в которых решение уравнений движения является математически крайне затруднительным либо вообще невозможным. В таких случаях нам полезно использовать понятие импульса.

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела мы можем вывести второй и третий закон Ньютона.

Второй закон Ньютона выводится из соотношения импульса силы и импульса тела.

Импульс силы равен изменению импульса тела:

Произведя соответствующие переносы, мы получим зависимость силы от ускорения, ведь ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Подставив значения в нашу формулу, получим формулу второго закона Ньютона:

Для выведения третьего закона Ньютона нам понадобится закон сохранения импульса.

Векторы подчеркивают векторность скорости, то есть то, что скорость может изменяться по направлению. После преобразований получим:

Так как промежуток времени в замкнутой системе был величиной постоянной для обоих тел, мы можем записать:

Мы получили третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Векторы этих сил направлены навстречу друг к другу, соответственно, модули этих сил равны по своему значению.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

Дать определение импульсу тела, импульсу силы.
Как связаны импульс тела с импульсом силы?
Какие выводы можно сделать по формулам импульса тела и импульса силы?

Интернет-портал Questions-physics.ru ().
Интернет-портал Frutmrut.ru ().
Интернет-портал Fizmat.by ().

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА

ИМПУЛЬСА

Учебная цель: добиться понимания физической сущности законов сохранения импульса и момент импульса. Привить навыки самостоятельного решения задач с применением этих законов.

Литература

Основная: Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.– Гл.5, § 5.1 – 5.3.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т.1, гл.3, § 27 – 29.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется импульсом тела? Импульсом силы? Их единицы измерения.

2. Cформулируйте определение замкнутой системы тел.

3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для системы тел?

4. Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит?

5. Что называется ударом, упругим ударом, неупругим ударом?

6. Что называется моментом импульса? Единица измерения в СИ.

7. Сформулируйте и запишите закон сохранения момента импульса для системы тел и одного тела. Для каких систем он справедлив?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Импульсом тела называется физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости

Импульс – это мера механического движения тела с заданной массой.

Для изменения импульса тела необходимо, чтобы на него подействовала сила. Изменение импульса будет зависеть не только от величины силы, но также и от времени её действия.

Импульсом силы называется векторная физическая величина равная произведению силы и времени её действия, т.е.
.

Понятием импульса силы широко пользуются при решении задач о движении нескольких взаимодействующих тел.

Мысленно выделенная совокупность материальных точек (тел), движущихся согласно законам классической механики и взаимодействующих друг с другом и с телами, не включёнными в состав этой совокупности, называется механической системой. Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними. Силы, с которыми взаимодействуют тела, не входящие в систему, называются внешними.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы
называется замкнутой, или изолированной. В изолированной системе геометрическая сумма импульсов входящих в неё тел, остаётся постоянной, то есть

Закон сохранения импульса нашёл широкое применение при ударе тел.

Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, возникающее в результате их столкновения.

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформацию. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел.

Для учёта потерь энергии вводится коэффициент восстановления, который зависит только от физических свойств материала тел. Он определяется отношением нормальной составляющей (по отношению к поверхности соударения) относительной скорости после удара
к её величине до удара
(рис.4.1):

Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью исчезают (кинетическая энергия тела до и после удара остаётся неизменной, k = 1).

Удар называется абсолютно неупругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью сохраняются (k = 0). После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью.

При неупругом центральном ударе двух тел с массами и общая скорость движение этих тел после удара может быть определена из закона сохранения импульса:

где - скорость первого тела до удара; - скорость второго тела до удара.

Часть кинетической энергии тел до удара пойдёт на работу деформации

При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара

Скорость второго тела после удара

При решении задач механики в незамкнутых системах применить закон сохранения импульса можно, если:

а) внешние силы действуют, но результирующая этих сил равна нулю;

б) проекция суммы всех внешних сил на какое-то направление равна нулю, следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остаётся постоянным.

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела:

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы

Закон сохранения момента импульса: есть результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю
, то момент импульса системы есть величина постоянная, то есть

Для двух тел:

где J 1 , J 2 , , – момент инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;
- те же величины после взаимодействия.

Для одного тела, момент инерции которого может меняться:

где J 1 и J 2 – начальное и конечное значение момента инерции; и – начальная конечная угловые скорости тела.

В задачах по общему курсу физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае физические величины, характеризующие вращательное движение тела
направлены вдоль оси вращения. Это позволяет упростить запись уравнений вращательного движения тела. Выбрав ось вращения за ось проекций, все уравнения можно записать в скалярной форме. При этом знаки величин ,  , М , L определяют следующим образом. Некоторое направление вращения (по часовой стрелке или против неё) выбирают за положительное. Величины  , L , М берутся со знаком плюс, если их направление соответствует выбранному положительному направлению, в противном случае – со знаком минус. Знак величины  всегда совпадает со знаком М .

При ускоренном вращении тела знаки всех четырёх величин совпадают; при замедленном движении две пары величин -  , L и М ,  - имеют противоположные знаки.

Сопоставление основных величин и уравнений, определяющих вращательное движение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение, подчёркивающее их аналогию, приведено в таб. 4.1.

Т а б л и ц а 4.1

Поступательное движение

Вращательное движение

Равнодействующая внешних сил

Основное уравнение динамики

Суммарный момент внешних сил – М

Основное уравнение динамики:

Изменяются, так как на каждое из тел действуют силы взаимодействия, однако сумма импульсов остается постоянной. Это и называется законом сохранения импульса .

Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:

Если подставить это выражение в формулу, получим:

Эту формулу можно переписать в виде:

В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела или количеством движения тела .

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость. Это векторная величина. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Другими словами, тело массой m , движущееся со скоростью обладает импульсом . За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг , движущегося со скоростью 1 м/с (кг·м/с). При взаимодействии друг с другом двух тел если первое действует на второе тело силой , то, согласному третьему закону Ньютона , второе действует на первое силой . Обозначим массы этих двух тел через m 1 и m 2 , а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными и . Подставив эти значения в формулу, получим:

Следовательно,

Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде

В левой части равенства - сумма начальных импульсов двух тел, в правой части - сумма импульсов тех же тел через время t . Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.

Действителен и тогда, когда взаимодействуют несколько тел. Однако, важно, чтобы эти тела взаимодействовали только друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (либо чтоб внешние силы уравновешивались). Группа тел, не взаимодействущая с другими телами, называется замкнутой системой справедлив только для замкнутых систем.