Wnioski w logice. Pojęcie logiki zdań

Część pierwsza. Dedukcyjne i wiarygodne rozumowanie

1 ROZDZIAŁ. Przedmiot i zadania logiki

1.1. Logika jako nauka

Logika jest jedną z najstarszych nauk, której pierwsze nauki o formach i metodach rozumowania powstały w cywilizacjach starożytnego Wschodu (Chiny, Indie). Zasady i metody logiki weszły do ​​kultury zachodniej głównie dzięki wysiłkom starożytnych Greków. Rozwinięte życie polityczne w greckich państwach-miastach, walka różnych partii o wpływy na masy wolnych obywateli, chęć rozwiązania własności i inne konflikty, które powstały na drodze sądowej - wszystko to wymagało umiejętności przekonywania ludzi, obrony ich stanowisko na różnych forach popularnych, w instytucjach rządowych, na rozprawach sądowych itp.

Sztuka perswazji, argumentowania, umiejętność rozsądnej obrony własnego zdania i sprzeciwu wobec przeciwnika podczas sporu i kontrowersji była kultywowana w ramach antycznej retoryki, nastawionej na doskonalenie oratorstwa i erystyki, specjalnej doktryny sporu. Pierwsi nauczyciele retoryki zrobili wiele dla upowszechniania i rozwijania wiedzy o umiejętności przekonywania, metodach argumentowania i budowania mowy publicznej, zwracając szczególną uwagę na jej emocjonalne, psychologiczne, moralne i oratorskie aspekty i cechy. Jednak później, kiedy szkołami retoryki zaczęły kierować sofiści, starali się nauczyć swoich uczniów, aby nie szukali prawdy w trakcie sporu, ale raczej wygrywali, wygrywali w walce słownej za wszelką cenę. W tym celu szeroko stosowano celowe błędy logiczne, które później stały się znane jako sofistyka a także różne psychologiczne sztuczki i techniki, aby odwrócić uwagę przeciwnika, sugestię, przełączyć spór z głównego tematu na kwestie drugorzędne itp.

Wielcy starożytni filozofowie Sokrates, Platon i Arystoteles stanowczo sprzeciwiali się temu nurtowi retoryki. wnioskowanie jednego wyroku z drugiego. To właśnie dla analizy rozumowania Arystoteles (IV wiek p.n.e.) stworzył pierwszy system logiki, zwany sylogistyka. Jest to najprostsza, ale zarazem najpowszechniej stosowana forma rozumowania dedukcyjnego, w którym wniosek (wniosek) wyprowadza się z przesłanek zgodnie z regułami dedukcji logicznej. Zauważ, że termin odliczenie przetłumaczone z łaciny oznacza wyjście.

Aby wyjaśnić to, co zostało powiedziane, przejdźmy do starożytnego sylogizmu:

Wszyscy ludzie są śmiertelni.

Kai jest osobą.____________

Dlatego Kai jest śmiertelny.

Tutaj, podobnie jak w innych sylogizmach, wyciąga się wniosek z wiedzy ogólnej o pewnej klasie przedmiotów i zjawisk do wiedzy o jednostkowym i indywidualnym. Podkreślmy od razu, że w innych przypadkach dedukcję można przeprowadzić od szczegółu do szczegółu lub od ogółu do ogółu.

Najważniejszą rzeczą, która łączy wszystkie rozumowania dedukcyjne, jest to, że wniosek w nich zawarty wynika z przesłanek zgodnie z logicznymi regułami wnioskowania i ma rzetelny, obiektywny charakter. Innymi słowy, wniosek nie zależy od woli, pragnień i preferencji podmiotu rozumowania. Jeśli akceptujesz przesłanki takiego wniosku, to musisz zaakceptować jego wniosek.

Często stwierdza się również, że cechą definiującą rozumowanie dedukcyjne jest logicznie konieczny charakter wniosku, jego pewna prawda. Innymi słowy, w takich wnioskach prawdziwość przesłanek przenosi się całkowicie na wniosek. Dlatego rozumowanie dedukcyjne ma największą siłę perswazji i jest szeroko stosowane nie tylko do dowodzenia twierdzeń w matematyce, ale także wszędzie tam, gdzie potrzebne są wiarygodne wnioski.

Bardzo często w podręcznikach logika ustalona jako nauka o prawach poprawnego myślenia, czyli zasadach i metodach poprawnego rozumowania. Ponieważ jednak nie jest jasne, jaki rodzaj myślenia jest uważany za poprawny, pierwsza część definicji zawiera ukrytą tautologię, gdyż domyślnie zakłada się, że taką poprawność osiąga się poprzez przestrzeganie reguł logiki. W drugiej części doprecyzowano przedmiot logiki, gdyż główne zadanie logiki sprowadza się do analizy wnioskowań, tj. identyfikować sposoby wyprowadzania niektórych osądów od innych. Łatwo zauważyć, że kiedy ludzie mówią o poprawnych wnioskach, mają na myśli logikę dedukcyjną w sposób dorozumiany lub nawet wyraźny. Tylko w nim istnieją dość określone zasady logicznego wyprowadzania wniosków z przesłanek, z czym dokładniej zapoznamy się później. Często logika dedukcyjna utożsamiana jest także z logiką formalną, ponieważ ta ostatnia bada formy wnioskowania w abstrakcji od określonej treści sądów. Taki pogląd nie uwzględnia jednak innych metod i form rozumowania, które są szeroko stosowane zarówno w naukach eksperymentalnych badających przyrodę, jak iw naukach społeczno-ekonomicznych i humanistycznych, opartych na faktach i skutkach życia społecznego . A w codziennej praktyce często dokonujemy uogólnień i budujemy założenia w oparciu o obserwację poszczególnych przypadków.

Tego rodzaju rozumowanie, w którym na podstawie badania i weryfikacji poszczególnych przypadków dochodzi się do wniosków o przypadkach niezbadanych lub o wszystkich zjawiskach klasy jako całości, nazywa się indukcyjny. Termin wprowadzenie oznacza przewodnictwo i dobrze wyraża istotę takiego rozumowania. Zwykle badają właściwości i relacje pewnej liczby członków pewnej klasy obiektów i zjawisk. Wynikająca wspólna własność lub relacja jest następnie przenoszona na niezbadanych członków lub na całą klasę. Oczywiście takiego wniosku nie można uznać za wiarygodnie prawdziwy, ponieważ wśród niezbadanych członków klasy, a tym bardziej klasy jako całości, mogą znajdować się członkowie, którzy nie mają rzekomej wspólnej własności. Dlatego wnioski z indukcji nie są wiarygodne, a jedynie probabilistyczne. Często takie wnioski nazywane są również prawdopodobnymi, hipotetycznymi lub domysłami, ponieważ nie gwarantują one dojścia do prawdy, a jedynie ją sugerują. Oni mają heurystyczny(poszukiwania), a nie postaci godnej zaufania, pomagającej szukać prawdy, a nie jej udowadniać. Wraz z rozumowaniem indukcyjnym obejmuje to również wnioskowanie przez analogię i uogólnienia statystyczne.

Charakterystyczną cechą takiego niededukcyjnego rozumowania jest to, że wniosek nie wynika z nich logicznie, tj. według zasad potrącenia z lokalu. Przesłanki tylko potwierdzają wniosek w takim czy innym stopniu, czynią go mniej lub bardziej prawdopodobnym lub prawdopodobnym, ale nie gwarantują jego wiarygodnej prawdziwości. Na tej podstawie rozumowanie probabilistyczne bywa niekiedy wyraźnie niedoceniane, uznawane za drugorzędne, pomocnicze, a nawet wykluczone z logiki.

Ten stosunek do logiki niededukcyjnej, a w szczególności logiki indukcyjnej, tłumaczą głównie następujące przyczyny:

Po pierwsze, i to jest najważniejsze, problematyczny, probabilistyczny charakter wniosków indukcyjnych i związana z tym zależność wyników od dostępnych danych, nierozłączność z przesłankami, niekompletność wniosków. W końcu wraz z otrzymaniem nowych danych zmienia się również prawdopodobieństwo takich wniosków.

Po drugie, obecność momentów subiektywnych w ocenie probabilistycznego związku logicznego między przesłankami a konkluzją rozumowania. Niektórym te przesłanki, takie jak fakty i dowody, mogą wydawać się przekonujące, innym nie. Jeden uważa, że ​​wystarczająco mocno potwierdzają wniosek, drugi ma przeciwne zdanie. Takie rozbieżności nie powstają w wyniku wnioskowania dedukcyjnego.

Po trzecie, ten stosunek do indukcji tłumaczy się również okolicznościami historycznymi. Gdy logika indukcyjna pojawiła się po raz pierwszy, jej twórcy, w szczególności F. Bacon, wierzyli, że za pomocą jej kanonów, czyli reguł, można odkrywać nowe prawdy w naukach eksperymentalnych niemal w sposób czysto mechaniczny. „Nasz sposób odkrywania nauk”, pisał, „niewiele pozostawia ostrości i sile talentu, ale prawie je wyrównuje. Podobnie jak twardość, umiejętności i testowanie ręki wiele znaczy, aby narysować prostą linię lub opisać doskonałe koło, jeśli działasz tylko ręką, to nie wystarczy lub nic nie znaczy, jeśli użyjesz cyrkla i linijki. Tak samo jest z naszą metodą. Współcześnie twórcy logiki indukcyjnej uważali swoje kanony za algorytmy odkrywania. Wraz z rozwojem nauki stawało się coraz bardziej oczywiste, że za pomocą takich reguł (algorytmów) można odkryć tylko najprostsze empiryczne powiązania między zjawiskami obserwowanymi w doświadczeniu a wielkościami je charakteryzującymi. Odkrycie złożonych powiązań i głębokich praw teoretycznych wymagało użycia wszelkich środków i metod badań empirycznych i teoretycznych, maksymalnego wykorzystania zdolności umysłowych i intelektualnych naukowców, ich doświadczenia, intuicji i talentu. I to nie mogło nie wywołać negatywnego stosunku do mechanicznego podejścia do odkrycia, które istniało wcześniej w logice indukcyjnej.

Po czwarte, ekspansja form rozumowania dedukcyjnego, pojawienie się logiki relacji, a w szczególności zastosowanie metod matematycznych do analizy dedukcji, których kulminacją było stworzenie logiki symbolicznej (lub matematycznej), w dużej mierze przyczyniły się do promocja logiki dedukcyjnej.

Wszystko to wyjaśnia, dlaczego często preferuje się definiowanie logiki jako nauki o metodach, regułach i prawach rozumowania dedukcyjnego lub jako teorii wnioskowania logicznego. Nie możemy jednak zapominać, że indukcja, analogia i statystyka są ważnymi metodami heurystycznego poszukiwania prawdy i dlatego służą jako racjonalne metody rozumowania. W końcu poszukiwanie prawdy może odbywać się losowo, metodą prób i błędów, ale ta metoda jest niezwykle nieefektywna, chociaż czasami jest stosowana. Nauka korzysta z niej bardzo rzadko, ponieważ skupia się na poszukiwaniach zorganizowanych, celowych i systemowych.

Należy również wziąć pod uwagę, że prawd ogólnych (praw empirycznych i teoretycznych, zasad, hipotez i uogólnień), które służą jako przesłanki rozumowania dedukcyjnego, nie można ustalić dedukcyjnie. Ale można nam zarzucić, że również nie otwierają się indukcyjnie. Niemniej jednak, ponieważ rozumowanie indukcyjne jest zorientowane na poszukiwanie prawdy, okazuje się być bardziej użytecznym heurystycznym narzędziem badawczym. Oczywiście w trakcie testowania założeń i hipotez stosuje się również dedukcję, w szczególności do wyprowadzania z nich konsekwencji. Nie można więc przeciwstawiać dedukcji indukcji, gdyż w rzeczywistym procesie poznania naukowego zakładają one i uzupełniają się nawzajem.

Logikę można zatem zdefiniować jako naukę o metodach racjonalnego rozumowania, które obejmują zarówno analizę reguł dedukcji (wyciąganie wniosków z przesłanek), jak i badanie stopnia potwierdzenia wniosków probabilistycznych lub prawdopodobnych (hipotezy, uogólnienia, założenia itp.). ).

Logika tradycyjna, która powstała na bazie nauk logicznych Arystotelesa, została następnie uzupełniona o metody logiki indukcyjnej sformułowane przez F. Bacona i usystematyzowane przez J.S. Młyn. Właśnie tej logiki nauczano przez długi czas w szkołach i na uniwersytetach pod nazwą logika formalna.

powstanie logika matematyczna fundamentalnie zmienił relację między logiką dedukcyjną i niededukcyjną, która istniała w logice tradycyjnej. Zmiana ta została dokonana na korzyść odliczenia. Poprzez symbolizację i zastosowanie metod matematycznych sama logika dedukcyjna nabrała ściśle formalnego charakteru. W rzeczywistości całkiem uzasadnione jest uznanie takiej logiki za matematyczny model rozumowania dedukcyjnego. Często jest więc uważany za nowoczesny etap rozwoju logiki formalnej, ale jednocześnie zapomina się dodać, że mówimy o logice dedukcyjnej.

Często też mówi się, że logika matematyczna sprowadza proces rozumowania do budowy różnych systemów rachunku różniczkowego i tym samym zastępuje naturalny proces myślenia obliczeniami. Jednak model zawsze kojarzy się z uproszczeniami, więc nie może zastąpić oryginału. Rzeczywiście, logika matematyczna skupia się przede wszystkim na dowodach matematycznych, dlatego abstrahuje od natury przesłanek (lub argumentów), ich ważności i akceptowalności. Uważa takie przesłanki za dane lub wcześniej udowodnione.

Tymczasem w rzeczywistym procesie rozumowania, w sporze, dyskusji, polemice, szczególnego znaczenia nabiera analiza i ocena przesłanek. W toku argumentacji trzeba wysuwać pewne tezy i twierdzenia, znajdować w ich obronie przekonujące argumenty, korygować je i uzupełniać, podawać kontrargumenty itp. Tutaj musimy zwrócić się do nieformalnych i niededukcyjnych metod rozumowania, w szczególności do indukcyjnego uogólniania faktów, wnioskowania przez analogię, analizy statystycznej itp.

Traktując logikę jako naukę o racjonalnych sposobach rozumowania, nie należy zapominać o innych formach myślenia - pojęciach i sądach, od których zaczyna się każdy podręcznik logiki. Ale sądy, a tym bardziej pojęcia, odgrywają w logice rolę pomocniczą. Z ich pomocą struktura wnioskowań, powiązanie sądów w różnych typach rozumowań staje się klarowniejsze. Pojęcia są zawarte w strukturze każdego sądu w postaci podmiotu, tj. przedmiotu myśli i predykatu, jako znaku charakteryzującego podmiot, a mianowicie stwierdzenia obecności lub nieobecności określonej właściwości w przedmiocie myśl. W naszym wystąpieniu trzymamy się ogólnie przyjętej tradycji i dyskusję rozpoczynamy od analizy pojęć i sądów, a następnie bardziej szczegółowo omawiamy dedukcyjne i niededukcyjne metody rozumowania. Rozdział o zdaniach analizuje elementy rachunku zdań, które zwykle otwierają każdy kurs logiki matematycznej.

Elementy logiki predykatów zostały omówione w następnym rozdziale, w którym teoria sylogizmu kategorycznego jest rozpatrywana jako przypadek szczególny. Współczesne formy rozumowania niededukcyjnego nie mogą być oczywiście zrozumiane bez wyraźnego rozróżnienia między logiczną i statystyczną interpretacją prawdopodobieństwa, ponieważ w prawdopodobieństwo najczęściej implikowana jest właśnie jej statystyczna interpretacja, która ma w logice wartość pomocniczą. W związku z tym w rozdziale dotyczącym rozumowania probabilistycznego w szczególności skupiamy się na wyjaśnieniu różnicy między dwiema interpretacjami prawdopodobieństwa i bardziej szczegółowo wyjaśniamy cechy prawdopodobieństwa logicznego.

Tak więc cały charakter przedstawienia w książce kieruje czytelnika do tego, że dedukcja i indukcja, pewność i prawdopodobieństwo, ruch myśli od ogółu do szczegółu i od szczegółu do ogółu nie wykluczają, a raczej uzupełniają. wzajemnie w ogólnym procesie racjonalnego rozumowania, zmierzającego zarówno do poszukiwania prawdy, jak i jej dowodu.

Tutaj F oraz g- formuły, oraz C jest formułą lub ^.

Opis systemu wnioskowania dla logiki zdań jest już kompletny.

W każdym z poniższych problemów wyprowadź daną formułę z pustego zbioru przesłanek.

1) (pÚ q) É ( qÚ p).

2) (pÚ p) º p.

3) pÉ (( pÚ q) º q).

4) (p&(qÚ r)) º (( p&q) Ú ( p&ra)).

5) pº p.

6) (pÚ q) º ( p&q).

I) Obie zasady alternatywy są poprawne.

J) Zasada usuwania alternatywy jest prawidłowa.

Twierdzenie o poprawności.Jeśli istnieje pochodzenie F z g , następnie g logicznie implikuje F.

Twierdzenie o zupełności.Dla dowolnej formuły F i dowolnego zestawu formuł g , Jeśli g implikuje F, to jest wyprowadzenie F z podzbioru G.

Kompletność logiki zdań (dla innego zestawu reguł wnioskowania) została ustalona przez Emila Posta w 1921 roku.

Reguła wnioskowania- jest to nakaz, czyli pozwolenie, pozwalające z osądu 1. struktury logicznej jako przesłanki wyprowadzać orzeczenia o określonej strukturze logicznej jako wnioski.

Specyfika reguł konkluzji polega na tym, że znaki prawdziwości konkluzji są tworzone nie na podstawie treści, ale ich struktury. Reguły wnioskowania zapisane są w formie diagramu, który składa się z 2 części (górnej i dolnej), oddzielonych pionową linią. Powyżej linii w kolumnie zapisane są schematy logiczne lokalu, pod wierszem schematy logiczne zakończenia.

Wszystkie reguły wnioskowania logiki zdań są podzielone na 2 grupy:

Podstawowe i pochodne.

- Główny- to proste i oczywiste zasady, które nie wymagają dowodu. Główne z nich dzielą się na bezpośrednie i pośrednie.

· Bezpośredni- są to reguły, które wskazują na bezpośrednie wyprowadzanie niektórych orzeczeń od innych.

· Pośredni- pozwalają jedynie wnioskować o zasadności zawarcia niektórych orzeczeń od innych.

- Pochodne- skrócony proces wypłaty, wywodzący się z głównych.

Główne linie.

Wprowadzenie koniunkcji: A, B

Usuwanie spójnika: A ⋀ B

Wprowadzenie alternatywy: B

A ⋁ B A ⋁ B

Usuwanie alternatywy: A ⋁ B

Usunięcie implikacji: A ⊃ B

Negatywne wstawianie/usuwanie: ALE;

Wprowadzenie do równoważności: A ⊃ B, B ⊃ A

Usuwanie równoważności: ALE<-->W

A ⊃ B, B ⊃ A

Podstawowy pośredni.

Osobliwością jest to, że wniosek oczywiście nie wynika z przesłanek, a zatem ucieka się do dodatkowych warunków.

Wprowadzenie do implikacji.

2.A - założenie

4.B - usuwanie implikacji 1.2

5.C - usuwanie implikacji 3.4

6.A ⊃ C wprowadzenie implikacji 2.5.

Reguła redukcji do absurdu - jeśli z przesłanek i założeń w toku rozumowania lub dowodu wyprowadzone zostaną 2 sprzeczne zdania B, a nie B, to w konkluzji można napisać nie A. B (nie B)

Pochodne.

Warunkowa (hipotetyczna) reguła sylogizmu:

Negacja alternatywy:

Zasada kontrapozycji:

Trudne przeciwstawienie:

importuj regułę.

Reguła eksportu:

Prosty dylemat projektowy:

Trudny dylemat projektowy:

Prosty destrukcyjny dylemat:

Trudny destrukcyjny dylemat:

Implikacja przez spójnik

Pytania do samokontroli:

1. Jaka jest różnica między osądami, pytaniami i normami?

2. Jaki jest skład i jakie są rodzaje sądów atrybucyjnych?

3. Jakie są rodzaje sądów o związkach?

4. Jakie są rodzaje orzeczeń złożonych?

5. W jaki sposób dokonuje się negacji sądów atrybucyjnych i sądów o związkach?

6. Jak odmawia się złożonych orzeczeń?

7. Jakie są główne rodzaje relacji między osądami?

8. Relacje między jakimi sądami wyrażane są za pomocą kwadratu logicznego?

9. Jak sądy atrybutywne i sądy o relacjach wyrażane są w języku logiki predykatów?

10. Jakie pytania są nieprawidłowe? Wymień typy błędnych pytań.

11. Jak mają się do siebie pojęcia „obowiązkowy”, „dozwolony” i „zabroniony”?

Zadania do samodzielnej pracy:

I. Czy następujące zdania są propozycjami?

1. Ural jest daleko od nas.

2. Ścieżka jest czysta, gładka

Zdałem, nie odziedziczyłem...

Kto się tu skradał?

Kto tu upadł i chodził?

(S. Jesienin)

3. Postęp naukowy i technologiczny jest niemożliwy bez eksperymentów.

4. Współczesny eksperyment fizyczny lub biologiczny często dostarcza tak wielu informacji, że bez komputera praktycznie nie da się ich przetworzyć.

5. Nie pojawił się dzisiaj w pracy.

6. Który uczeń nie marzy o uzyskaniu dobrej oceny z egzaminu?

7. Konieczne jest bardziej aktywne włączenie informatyki i technologii komputerowych do procesu edukacyjnego.

8. Śpij! Wyłącz światła!

9. Co czeka mnie w nadchodzącym dniu?

10. Gdzie mam się teraz udać? Wyjdziesz stąd? (K. Paustowski).

11. Konwalie i truskawki kwitną w cieniu pod dębami w pobliżu leśnego wąwozu.

12. Eugene czeka: nadchodzi Lensky

Na trio dereszowych koni,

Zjedzmy wkrótce lunch!

„No, a co z sąsiadami?

Czym jest Tatiana?

Jaka jest twoja rozbrykana Olga?

(A.S. Puszkin)
II. Określ rodzaj, warunki osądu i ich rozkład w następującym toku rozumowania:

1. Niektóre przedmioty wyrażane są zaimkami w mianowniku.
2. Niektórzy studenci nie uczą się drugiego języka obcego.

3. Granit jest szeroko stosowany w budownictwie.

4. Żaden delfin nie jest rybą.

V. Znając rozkład terminów w prostym asertywnym sądzie atrybutywnym, skonstruuj poprawną myśl:

5.1. Autostrada (S+), droga utwardzona (P-);

5.2. Rosyjski naukowiec (S-), laureat Nagrody Nobla (P-);

5.3. Pantera (S+), roślinożerca (P+);

5.4. szef rządu (S+), szef najwyższego organu władzy wykonawczej państwa (P+);

5.5. Pisarz (S-), dramaturg (P+).

IV. Określ rodzaj i logiczną formę następujących złożonych orzeczeń
i zapisz ich strukturę jako wzór.

1. „Dusza dziecka jest w równym stopniu wrażliwa na rodzime słowo, na piękno przyrody, jak i na melodię muzyczną. Jeśli we wczesnym dzieciństwie piękno dzieła muzycznego jest przekazywane sercu, jeśli dziecko odczuwa w dźwiękach wielostronne odcienie ludzkich uczuć, wznosi się na taki poziom kultury, którego nie można osiągnąć w żaden inny sposób ”( W.A. Suchomliński).

2. Im więcej krwi przepływa przez układ naczyniowy w jednostce czasu, im obfitsze dostarczanie tlenu i składników odżywczych do narządów, tym więcej produktów przemiany materii wypływa z tkanek.

3. Jeśli ktoś kocha kwiaty, zawsze będzie je traktował ostrożnie: podleje, zwiąże łodygi, zerwie suche liście.

4. „Jeśli nasze dzieci są w naszej starości, to właściwe wychowanie to nasza szczęśliwa starość, złe wychowanie to nasz żal, to nasze łzy, to nasza wina wobec innych ludzi” (A.S. Makarenko).

V. Określ rodzaj modalności w następujących orzeczeniach:

1. Udowodniono, że S= n R2 gdzie S jest polem okręgu, a R - jego promień.

2. Wprowadzenie technologii komputerowej jest niemożliwe bez przeszkolenia osób, które będą z niej korzystać.

3. Przestrzeń musi być spokojna.

4. Być może jutro pogoda się poprawi i pojedziemy na wycieczkę do lasu.

5. Dzieci dają nam możliwość pozostawienia swojego śladu na ziemi – w ich pamięci, w swoich działaniach, w tradycjach i wiedzy, którą im przekazujemy.

VI. Czy następujące formuły są prawami logiki:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Korzystając z tabelarycznej logiki zdań, ustal, czy poniższe rozumowanie jest poprawne.

7.1. Ustalono, że przestępstwo mogli popełnić Smith, Jones lub Brown. Jones jest znany z tego, że nigdy nie popełni przestępstwa bez Browna. Dlatego jeśli Brown nie popełnił przestępstwa, Smith to zrobił.

7.2. Jeśli człowiek jest zadowolony z pracy i szczęśliwy w życiu rodzinnym, to nie ma powodu narzekać na los. Ten człowiek ma powody, by narzekać na los. Oznacza to, że jest albo zadowolony i szczęśliwy w życiu rodzinnym, albo szczęśliwy w życiu rodzinnym, ale niezadowolony z pracy.

7.3. Jeśli ktoś kłamie, to ulega złudzeniu lub celowo wprowadza innych w błąd. Ta osoba nie mówi prawdy, ale wyraźnie nie ma urojeń. Dlatego celowo wprowadza w błąd innych.

VIII. Korzystając z tabelarycznej logiki zdań, ustal związek między następującymi zdaniami:

8.1. Strony umowy nie mają wobec siebie żadnych roszczeń lub uzgadniają ugodę.

Jeśli zgodzą się na ugodę, zawarli nową umowę lub mają wobec siebie roszczenia.

8.2. Jeśli filozof jest dualistą, to nie jest idealistą.

Jeśli filozof nie jest idealistą, to jest dialektykiem lub metafizykiem.

8.3. Jeżeli dana osoba popełniła przestępstwo, podlega odpowiedzialności karnej.

Jeżeli dana osoba popełniła przestępstwo i zostanie to udowodnione, podlega odpowiedzialności karnej.

Osoba popełniła przestępstwo, ale nie podlega odpowiedzialności karnej.

Rozdział V. ZAKOŃCZENIE jako forma myślenia.

Wnioskowanie to taka forma myślenia, za pomocą której z jednego lub kilku sądów, zwanych przesłankami, zgodnie z pewnymi regułami wnioskowania, otrzymujemy nowy sąd, zwany wnioskowaniem.

Arystoteles podał taki przykład konkluzji: „Wszyscy ludzie są śmiertelni”, a „Sokrates to człowiek” – posyłki. „Sokrates jest śmiertelny” – konkluzja. Przejście od przesłanek do wniosku następuje zgodnie z REGUŁAMI WŁĄCZANIA i prawami logiki.

ZASADA NR 1: Jeśli przesłanki wnioskowania są prawdziwe, to prawda i

wniosek.
REGUŁA 2: Jeśli wniosek jest prawdziwy we wszystkich przypadkach, to jest prawdziwy w każdym konkretnym przypadku. (Ta zasada to ODLICZENIA- przejście od ogółu do szczegółu.
REGUŁA 3: Jeśli wniosek jest prawdziwy w niektórych szczególnych przypadkach, to jest prawdziwy we wszystkich przypadkach. (Ta zasada to INDUKCJE- przejście od szczegółu do generała.
Łańcuchy wnioskowania składają się na ROZUMOWANIE i DOWODY, w których zakończenie poprzedniego wnioskowania staje się przesłanką następnego. Warunkiem poprawności dowodu jest nie tylko prawdziwość sądów pierwotnych, ale także prawdziwość każdego zawartego w nim wnioskowania. Dowody muszą być budowane zgodnie z prawami logiki:

1. PRAWO TOŻSAMOŚCI. Każda myśl jest do siebie identyczna, tj. przedmiot rozumowania musi być ściśle określony i niezmienny do czasu ich zakończenia. Naruszeniem tego prawa jest zastępowanie pojęć (często stosowanych w praktyce prawniczej).
2. PRAWO NIESprzeczności. Dwa przeciwstawne zdania nie mogą być jednocześnie prawdziwe: przynajmniej jedno z nich jest fałszywe.
3. PRAWO TRZECI WYŁĄCZONEJ. Albo zdanie jest prawdziwe, albo jego negacja („nie ma trzeciej drogi”).
4. PRAWO DOSTARCZAJĄCYCH PRZYCZYN. Dla prawdziwości jakiejkolwiek myśli muszą istnieć wystarczające podstawy, tj. wniosek musi być uzasadniony na podstawie orzeczeń, których prawdziwość została już udowodniona.

Zapoznajmy się z kilkoma interesującymi typami wnioskowań:
PARALOGIZM- wniosek zawierający niezamierzony błąd. Ten rodzaj wnioskowania często pojawia się w twoich testach.
SOFIZMAT- wniosek zawierający celowy błąd w celu uznania fałszywego osądu za prawdziwy.
Spróbujmy na przykład udowodnić, że 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOKS- to wniosek, który dowodzi zarówno prawdziwości, jak i fałszywości pewnego sądu.
Na przykład:
Generał i fryzjer. Każdy żołnierz może się ogolić lub zostać ogolony przez innego żołnierza. Generał nakazał przydzielić jednego specjalnego fryzjera, który miałby golić tylko tych żołnierzy, którzy się nie golili. Kto powinien ogolić żołnierza fryzjera?

W logice badania wnioski realizowane na podstawie lub z wykorzystaniem cech logicznych form przesłanek i wniosków. wnioskowanie zawiera w swoim składzie sądy (a co za tym idzie pojęcia), ale nie jest do nich sprowadzony, ale zakłada też ich pewien związek. Dzięki temu powstaje specjalna forma o określonych funkcjach. Formalnie - logiczna analiza tej formy oznacza odpowiedź na następujące podstawowe pytania: co jest istotą wnioskowania i jaka jest ich rola i struktura; jakie są ich główne typy; jakie mają ze sobą relacje? Wreszcie, jakie operacje logiczne są z nimi możliwe. Znaczenie takiej analizy polega na tym, że: wnioskowania(i oparte na nich dowody) ukryta jest „tajemnica” przymusowej mocy przemówień, która zdumiewała ludzi w starożytności i zrozumieniem, od której logiki jako nauki się zaczęła. Dokładnie tak wnioski dostarczamy tego, co teraz nazywamy potęgą logiki. Dlatego logika jest często nazywana nauką o wiedzy inferencyjnej. I jest w tym sporo prawdy. Wszak analiza pojęć i sądów, choć sama w sobie ważna, ujawnia swoje pełne znaczenie dopiero w związku z ich funkcjami logicznymi w stosunku do wnioskowania(i stąd dowody). Rozważymy wnioskowanie w dwóch proporcjach: 1) jako forma odbicia rzeczywistości oraz 2) jako forma myślenia, w taki czy inny sposób ucieleśniona w języku.

Aby zrozumieć pochodzenie i istotę wnioski, konieczne jest porównanie dwóch rodzajów wiedzy, którą posiadamy i wykorzystujemy w ciągu naszego życia - bezpośredniej i pośredniej. Wiedza bezpośrednia to ta, którą otrzymaliśmy za pomocą zmysłów: wzroku, słuchu, węchu itp. Taka jest na przykład wiedza wyrażana sądami typu „trawa jest zielona”, „śnieg jest biały”, „niebo jest niebieski”, „pachnie kwiatami”, „śpiew ptaków”. Stanowią one istotną część całej naszej wiedzy w procesie odzwierciedlania obiektywnego świata przez ludzką świadomość i służą jako ich podstawa. Jednak daleko od wszystkiego na świecie możemy osądzać bezpośrednio. Na przykład nikt nigdy nie zauważył, że w regionie moskiewskim kiedyś szalało morze. I jest o tym wiedza. Pochodzi z innej wiedzy. Faktem jest, że w rejonie Moskwy odkryto duże złoża białego kamienia. Powstał ze szkieletów niezliczonych małych organizmów morskich, które mogły gromadzić się tylko na dnie morza. Stwierdzono więc, że około 250 - 300 milionów lat temu równina rosyjska, na której znajduje się region moskiewski, została zalana morzem. Taka wiedza, która nie jest pozyskiwana bezpośrednio, bezpośrednio, ale pośrednio, czyli przez wyprowadzenie z innej wiedzy, nazywana jest pośrednią (lub inferencyjną). Logiczną formą ich nabycia jest wnioskowanie. W swojej najogólniejszej postaci oznacza taką formę myślenia, za pomocą której ze znanej wiedzy wyprowadza się nową wiedzę. Istnienie takiej formy w naszym myśleniu, podobnie jak pojęcia i sądy, jest uwarunkowane samą obiektywną rzeczywistością. Jeśli pojęcie opiera się na obiektywnej naturze rzeczywistości, a osąd opiera się na połączeniu (związku) przedmiotów, to podstawa obiektywna wnioski jest bardziej złożonym połączeniem obiektów, ich wzajemnymi relacjami. Jeśli więc jedna klasa obiektów (A) wchodzi całkowicie w inną (B), ale nie wyczerpuje jej zakresu, to oznacza to niezbędne sprzężenie zwrotne: szersza klasa obiektów (B) obejmuje mniej szeroką (A) jako część , ale nie ogranicza się do niego. Widać to na diagramie: B A A B. Na przykład: „Wszyscy naukowcy to mądrzy ludzie”, co oznacza: „Niektórzy mądrzy ludzie są naukowcami”. Albo bardziej złożony przypadek relacji przedmiotów myśli: jeśli jedna klasa przedmiotów (A) jest zawarta w innej (B), a ta z kolei jest zawarta w trzeciej (C), to wynika z tego, że pierwsza (A) należy do trzeciego (C). Na schemacie: B C B C A A Przykład: „M. Łomonosow jest naukowcem, a wszyscy naukowcy to mądrzy ludzie, to M. Łomonosow to mądra osoba”. To jest obiektywna możliwość. wnioskowania: jest odlewem strukturalnym z samej rzeczywistości, ale w idealnej formie, w postaci struktury myślowej. A ich obiektywna konieczność, jak również pojęcia i osądy, wiąże się także z całą praktyką ludzkości. Zaspokojenie jednych potrzeb ludzi i wyłonienie się na tej podstawie innych wymaga postępu produkcji społecznej, a to z kolei jest nie do pomyślenia bez postępu wiedzy. Niezbędnym ogniwem w realizacji tego postępu jest: wnioski jako jedna z form przejścia od wiedzy znanej do nowej.

5.1. Rola wnioskowania i ich strukturę.

wnioskowanie bardzo powszechna forma używana w myśleniu naukowym i codziennym. To determinuje ich rolę w wiedzy i praktyce ludzi. Oznaczający wnioskowania ludzie polegają na tym, że nie tylko łączą naszą wiedzę w mniej lub bardziej złożone, stosunkowo kompletne kompleksy – struktury umysłowe, ale także wzbogacają i wzmacniają tę wiedzę. Wraz z koncepcjami i osądami wnioski przezwyciężyć ograniczenia wiedzy sensorycznej. Okazują się one nieodzowne tam, gdzie narządy zmysłów są bezsilne w pojmowaniu przyczyn i warunków powstania jakiegokolwiek przedmiotu lub zjawiska, jego istoty i form istnienia, wzorców rozwoju itp. Uczestniczą w tworzeniu pojęć i sądów, które często w rezultacie działają wnioskowania stać się środkiem do dalszej wiedzy. Na każdym kroku wnioski produkowane w życiu codziennym. Wyglądam więc rano przez okno i widząc mokre dachy domów dochodzimy do wniosku, że zeszłej nocy padało. Oglądając wieczorem, szkarłatno - czerwony zachód słońca, jutro spodziewamy się wietrznej pogody. Odgrywają szczególną rolę wnioski w praktyce prawnej. W swoich słynnych notatkach na temat Sherlocka Holmesa A. Canon Doyle podał klasyczny wizerunek detektywa, który był biegły w sztuce wnioskowania i na ich podstawie rozwikłali najbardziej złożone i niewiarygodne historie kryminalistyczne. We współczesnej literaturze i praktyce prawniczej wnioskowania również odgrywa ogromną rolę. Zatem wstępna konsekwencja z punktu widzenia logiki to nic innego jak konstrukcja wszystkiego, co możliwe wnioskowania o domniemanym sprawcy, o mechanizmie powstawania śladów przestępstwa, o motywach, które skłoniły go do popełnienia przestępstwa, o skutkach przestępstwa dla społeczeństwa. Akt oskarżenia to tylko jedna z form wnioski ogólnie. wnioskowanie- holistyczna formacja mentalna, jest podobna do tego, jak na przykład woda, będąc holistycznym, jakościowo określonym stanem skupienia substancji, rozkłada się na pierwiastki chemiczne - wodór i tlen, które są między sobą w określonym stosunku i dowolne wnioskowanie ma swoją własną strukturę. Wynika to z natury tego myślenia i jego roli w poznaniu i komunikacji. W strukturze wnioski rozróżnia się dwa główne mniej lub bardziej złożone elementy: przesłanki (jeden lub więcej) i wniosek, między którymi również istnieje pewien związek. Paczki to oryginalna, a ponadto już znana wiedza, która służy jako podstawa wnioski. Wniosek jest zresztą pochodną, ​​co więcej, nową, uzyskaną z przesłanek i działającą w ich konsekwencji. Wniosek - logiczne przejście od przesłanek do wniosku. To jest związek między paczkami i wnioskowanie, istnieje między nimi konieczna relacja, która umożliwia przejście od jednego do drugiego - relacja logicznej konsekwencji. To jest podstawowe prawo wszystkich wnioski, pozwalając na ujawnienie jej najgłębszej i najbardziej intymnej "tajemnicy" - przymusowego wycofania. Jeżeli rozpoznaliśmy jakieś przesłanki, to czy tego chcemy, czy nie, jesteśmy zmuszeni rozpoznać również wniosek – właśnie ze względu na pewien związek między nimi. Prawo to, oparte na obiektywnej korelacji samych przedmiotów myśli, przejawia się w wielu szczególnych regułach, które są specyficzne dla różnych form. wnioskowania. Omówiliśmy już rolę odgrywaną przez wnioski w tworzeniu pojęć i sądów, a teraz zastanów się, jaką rolę odgrywają pojęcia i sądy wnioskowania. Ponieważ koncepcje i osądy są zawarte w strukturze, wnioskowania ważne jest dla nas ustalenie tutaj ich funkcji logicznych. Nietrudno więc zrozumieć, że osądy pełnią funkcję przesłanek lub wniosków. Pojęcia, będące terminami sądu, pełnią tu funkcje terminów wnioski. Jeśli rozpatrzymy pojęcia dialektycznie, jako proces przejścia z jednego poziomu wiedzy na inny, wyższy, to nie będzie trudno zrozumieć względność podziału sądów na przesłanki i wnioski. Jeden i ten sam sąd, będący wynikiem (wnioskiem) jednego aktu poznawczego, staje się punktem wyjścia (przesłanką) drugiego. Proces ten można porównać do budowy domu: jeden rząd bali (lub cegieł) kładzie się na istniejącym fundamencie, stając się w ten sposób fundamentem dla kolejnego, kolejnego rzędu. Podobnie jest z pojęciami – terminami wnioski: jedno i to samo pojęcie może działać albo jako podmiot, albo jako orzeczenie przesłanki lub konkluzji, albo jako pośredni łącznik między nimi. W ten sposób odbywa się niekończący się proces uczenia się. Jak każdy osąd, wniosek może być prawdziwy lub fałszywy. Ale oba są tu determinowane bezpośrednio przez stosunek nie do rzeczywistości, ale przede wszystkim do przesłanek i ich związku. Wniosek będzie prawdziwy, jeśli zajdą dwa konieczne warunki: po pierwsze sądy wstępne – przesłanki muszą być prawdziwe wnioski; po drugie, w procesie rozumowania należy kierować się regułami wnioskowania, które decydują o poprawności logicznej wnioski.

Na przykład: wszyscy artyści subtelnie czują naturę

I. Lewitan - artysta

I. Lewitan - subtelnie wyczuwa naturę

A - I. Lewitan, B - artyści C - osoby wrażliwe A B C A I odwrotnie, wniosek może być fałszywy, jeśli: 1) przynajmniej jedna z przesłanek jest fałszywa lub 2) konstrukcja wnioski zło.

Przykład: wszyscy świadkowie są prawdomówni

Sidorow - świadek

Sidorow - prawdomówny

Tutaj jedna z przesłanek jest fałszywa, dlatego nie można wyciągnąć jednoznacznych wniosków. I o tym, jak ważna jest właściwa struktura wnioski , świadczy o znanym żartobliwym przykładzie logicznym, kiedy z obu znanych przesłanek wynika absurdalny wniosek.

Wszyscy dzicy noszą pióra

Wszystkie kobiety noszą pióra

Wszystkie kobiety są dzikimi

O tym, że pewna konkluzja o podobnej konstrukcji wnioski niemożliwe, świadczy o tym kołowy schemat. A - kobiety B - dzicy C - noszenie piór C A B A A A Z fałszywych lokali lub z nieprawidłową budową wnioski prawdziwy wniosek może wyjść wyłącznie przez przypadek.

Na przykład: Szkło nie przewodzi prądu.

Żelazo to nie szkło.

Żelazo przewodzi prąd.

Z taką strukturą wnioski wystarczy wstawić „guma” zamiast „żelaza”, aby zrozumieć przypadkowość poprawnego wniosku. Związek między przesłankami a wnioskiem nie powinien być przypadkowy, ale konieczny, jednoznaczny, uzasadniony, tak naprawdę należy podążać, wynikać z drugiego. Jeśli połączenie jest losowe lub wieloznaczne w stosunku do wniosku, jak mówią przy wymianie mieszkań, „możliwe są wariacje”, to takiego wniosku nie można wyciągnąć, w przeciwnym razie błąd jest nieunikniony.

5.2.wnioskowanie i propozycje komunikacji.

Jak każda inna forma myślenia, wnioskowanie jakoś ucieleśnione w języku. Jeśli pojęcie jest wyrażone oddzielnym słowem (lub frazą), a osąd - oddzielnym zdaniem (lub kombinacją zdań), to wnioskowanie zawsze istnieje połączenie kilku (dwóch lub więcej) zdań, chociaż nie każde połączenie dwóch lub więcej zdań jest koniecznie wnioskowanie(na przykład złożone orzeczenia). W języku rosyjskim związek ten wyraża się słowami „dlatego”, „oznacza”, „więc”, „ponieważ”, „ponieważ” itp. wnioskowanie może kończyć się wnioskiem (wnioskiem), ale może też od niego zaczynać; wreszcie wyjście może być w środku wnioski, między działkami. Ogólna zasada wypowiedzi językowej wnioski jest następujący: jeśli wniosek następuje po przesłankach, wówczas słowa „w związku z tym”, „oznacza”, „w związku z tym”, więc „”, a zatem następują „itd. Jeśli wniosek pojawia się przed przesłankami, słowa są umieszczane po to" ponieważ "," ponieważ "," jak "," ponieważ "i inne. Jeśli w końcu znajduje się między lokalami, odpowiednie słowa są używane jednocześnie przed nim i po nim. W podanym przykładzie , możliwe są następujące logiczne, a co za tym idzie konstrukcje językowe: 1) Wszyscy naukowcy to mądrzy ludzie, a M. Łomonosow jest naukowcem, a więc mądrym człowiekiem (konkluzja na końcu); 2) M. Łomonosow jest mądrą osobą, ponieważ jest naukowcem, a wszyscy naukowcy są mądrymi ludźmi (wniosek na początku); 3) Wszyscy naukowcy to mądrzy ludzie, dlatego M. Łomonosow jest mądrą osobą, ponieważ jest naukowcem, (konkluzja w środku) Nietrudno zgadnąć, że nie wyczerpaliśmy wszystkich możliwych opcji konstrukcji logicznych wnioskowania, ale ważne jest, aby je znać, aby móc wyodrębnić mniej lub bardziej stabilne struktury mentalne w toku żywej mowy - pisemnej lub ustnej - aby poddać je ścisłej analizie logicznej, aby uniknąć ewentualnych lub już popełnionych błędy i nieporozumienia.

5.3. Rodzaje wnioskowania.

Działając jako bardziej złożone niż koncepcja i osąd formy myślenia, wnioskowanie jest jednocześnie formą bogatszą w swoich przejawach. Badając praktykę myślenia, można znaleźć ogromną różnorodność najróżniejszych typów i odmian wnioskowania, ale istnieją trzy główne typy podstawowe wnioski, sklasyfikowany według kierunku logicznej konsekwencji, tj. według charakteru powiązania między wiedzą o różnym stopniu ogólności, wyrażoną w przesłankach i wnioskach. Ten wnioski: dedukcja, indukcja i tradukcja.

Odliczenie (od łacińskiego deductio - „pochodne”) to wnioskowanie, w którym logicznie konieczne jest przejście od wiedzy ogólnej do wiedzy szczegółowej. Reguły wnioskowania dedukcyjnego są zdeterminowane przez charakter przesłanek, którymi mogą być zdania proste lub złożone. W zależności od liczby przesłanek wnioski dedukcyjne dzielą się na bezpośrednie, w których wniosek wyprowadza się z jednej przesłanki, oraz pośrednie, w którym wniosek wyprowadza się z kilku (dwóch lub więcej) przesłanek.

Przykład: Wszystkie metale przewodzą prąd.

Miedź to metal.

Miedź przewodzi prąd.

Rozumowanie indukcyjne (z łac. inductio - „przewodnictwo”) to wnioski, w którym na podstawie atrybutu należącego do poszczególnych przedmiotów lub części pewnej klasy, wyciąga się wniosek o jej przynależności do klasy jako całości. Główną funkcją wnioskowań indukcyjnych w procesie poznania jest uogólnianie, czyli uzyskiwanie sądów ogólnych. Pod względem treści i znaczenia poznawczego uogólnienia te mogą mieć różny charakter – od najprostszych uogólnień codziennej praktyki do uogólnień empirycznych w nauce czy sądów uniwersalnych wyrażających uniwersalne prawa. W zależności od kompletności i prawidłowości badań empirycznych, dwa rodzaje indukcyjności wnioskowania: indukcja pełna i indukcja niepełna. Przykład: po ustaleniu, że każdy metal przewodzi prąd, możemy stwierdzić: „Wszystkie metale przewodzą prąd”.

Rozumowanie tłumaczące (z łac. traductio - „tłumaczenie”, „ruch”, „przeniesienie”) jest wnioskowania, w których zarówno przesłanki, jak i wniosek mają ten sam stopień ogólności, tj. są to wnioskowania z osądów relacji i wnioskowania przez analogię, które są wnioskiem o przynależności danej cechy do badanego pojedynczego przedmiotu (podmiotu, zdarzenia, relacji lub klasy) na podstawie jego podobieństwa w istotnych cechach do innego znanego już pojedynczego przedmiotu. Wnioskowanie przez analogię zawsze poprzedza się operacją porównywania dwóch obiektów, co pozwala ustalić podobieństwa i różnice między nimi. Jednocześnie dla analogii nie są wymagane żadne zbiegi okoliczności, ale podobieństwa w istotnych cechach z nieznacznymi różnicami. To właśnie te podobieństwa służą do porównywania dwóch przedmiotów materialnych lub idealnych. Jako przykład możemy przytoczyć w historii fizyki mechanizmy propagacji dźwięku i światła, kiedy przyrównano je do ruchu cieczy. Na tej podstawie powstały falowe teorie dźwięku i światła. Obiektami asymilacji w tym przypadku były ciecz, dźwięk i światło, a przenoszonym znakiem była falowa metoda ich propagacji.