Wszystko o nierównościach logarytmicznych. Analiza przykładów

log k (x) fa (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0

Zamiast checkboxa „∨” można wstawić dowolny znak nierówności: mniej więcej. Najważniejsze jest to, że w obu nierównościach znaki są takie same.

W ten sposób pozbywamy się logarytmów i sprowadzamy problem do nierówności racjonalnej. To drugie jest znacznie łatwiejsze do rozwiązania, ale po odrzuceniu logarytmów mogą pojawić się dodatkowe pierwiastki. Aby je odciąć, wystarczy znaleźć zakres dopuszczalnych wartości. Jeśli zapomniałeś ODZ logarytmu, zdecydowanie zalecam powtórzenie tego - zobacz „Co to jest logarytm”.

Wszystko, co dotyczy zakresu dopuszczalnych wartości, należy zapisać i rozwiązać osobno:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Te cztery nierówności tworzą system i muszą być spełnione jednocześnie. Gdy zostanie znaleziony zakres dopuszczalnych wartości, pozostaje tylko przeciąć go rozwiązaniem nierówności racjonalnej - i odpowiedź jest gotowa.

Zadanie. Rozwiąż nierówność:

Najpierw zapiszmy ODZ logarytmu:

Dwie pierwsze nierówności są spełnione automatycznie, ale ostatnią trzeba będzie zapisać. Ponieważ kwadrat liczby wynosi zero wtedy i tylko wtedy, gdy sama liczba wynosi zero, mamy:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Okazuje się, że ODZ logarytmu to wszystkie liczby z wyjątkiem zera: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Teraz rozwiązujemy główną nierówność:

Dokonujemy przejścia od nierówności logarytmicznej do nierówności racjonalnej. Oryginalna nierówność ma znak „mniej niż”, co oznacza, że wynikająca z niej nierówność również musi mieć znak „mniej niż”. Mamy:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x) · (3 + x) · x 2< 0.

Zera tego wyrażenia to: x = 3; x = −3; x = 0. Ponadto x = 0 jest pierwiastkiem drugiej krotności, co oznacza, że przy przejściu przez nią znak funkcji się nie zmienia. Mamy:

Otrzymujemy x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Zbiór ten jest całkowicie zawarty w ODZ logarytmu, co oznacza, że jest to odpowiedź.

Przeliczanie nierówności logarytmicznych

Często pierwotna nierówność różni się od powyższej. Można to łatwo skorygować, stosując standardowe zasady pracy z logarytmami - patrz „Podstawowe właściwości logarytmów”. Mianowicie:

Dowolną liczbę można przedstawić jako logarytm o danej podstawie;
Sumę i różnicę logarytmów o tej samej podstawie można zastąpić jednym logarytmem.

Osobno chciałbym przypomnieć o zakresie dopuszczalnych wartości. Ponieważ w pierwotnej nierówności może być kilka logarytmów, konieczne jest znalezienie VA każdego z nich. Zatem ogólny schemat rozwiązywania nierówności logarytmicznych jest następujący:

Znajdź VA każdego logarytmu uwzględnionego w nierówności;
Zmniejsz nierówność do standardowej, korzystając ze wzorów na dodawanie i odejmowanie logarytmów;
Rozwiąż powstałą nierówność, korzystając ze schematu podanego powyżej.

Zadanie. Rozwiąż nierówność:

Znajdźmy dziedzinę definicji (DO) pierwszego logarytmu:

Rozwiązujemy metodą przedziałową. Znajdowanie zer licznika:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

Następnie - zera mianownika:

x - 1 = 0;
x = 1.

Na strzałce współrzędnych zaznaczamy zera i znaki:

Otrzymujemy x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Drugi logarytm będzie miał tę samą wartość VA. Jeśli nie wierzysz, możesz to sprawdzić. Teraz przekształcamy drugi logarytm tak, aby podstawa wynosiła dwa:

Jak widać, trójki u podstawy i przed logarytmem zostały zmniejszone. Mamy dwa logarytmy o tej samej podstawie. Dodajmy je:

log 2 (x - 1) 2< 2;
log 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

Otrzymaliśmy standardową nierówność logarytmiczną. Pozbywamy się logarytmów za pomocą wzoru. Ponieważ pierwotna nierówność zawiera znak „mniej niż”, wynikowe wyrażenie wymierne również musi być mniejsze od zera. Mamy:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Dostaliśmy dwa zestawy:

ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
Odpowiedź kandydata: x ∈ (−1; 3).

Pozostaje przeciąć te zbiory - otrzymujemy prawdziwą odpowiedź:

Nas interesuje przecięcie zbiorów, dlatego wybieramy przedziały, które są zacienione na obu strzałkach. Otrzymujemy x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - wszystkie punkty są przebite.

Spośród całej gamy nierówności logarytmicznych osobno bada się nierówności o zmiennej podstawie. Rozwiązuje się je za pomocą specjalnej formuły, której z jakiegoś powodu rzadko uczy się w szkole. W prezentacji przedstawiono rozwiązania zadań C3 egzaminu Unified State Exam – 2014 z matematyki.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych zawierających zmienną w podstawie logarytmu: metody, techniki, przejścia równoważne, nauczyciel matematyki, Liceum nr 143 Knyazkina T. V.

Spośród całej gamy nierówności logarytmicznych osobno bada się nierówności o zmiennej podstawie. Rozwiązuje się je za pomocą specjalnego wzoru, którego z jakiegoś powodu rzadko uczy się w szkole: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Zamiast checkboxa „∨” można wstawić dowolny znak nierówności: mniej więcej. Najważniejsze jest to, że w obu nierównościach znaki są takie same. W ten sposób pozbywamy się logarytmów i sprowadzamy problem do nierówności racjonalnej. To drugie jest znacznie łatwiejsze do rozwiązania, ale po odrzuceniu logarytmów mogą pojawić się dodatkowe pierwiastki. Aby je odciąć, wystarczy znaleźć zakres dopuszczalnych wartości. Nie zapomnij o ODZ logarytmu! Wszystko, co dotyczy zakresu dopuszczalnych wartości, należy zapisać i rozwiązać osobno: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Te cztery nierówności tworzą system i muszą być spełnione jednocześnie. Gdy zostanie znaleziony zakres dopuszczalnych wartości, pozostaje tylko przeciąć go rozwiązaniem nierówności racjonalnej - i odpowiedź jest gotowa.

Rozwiąż nierówność: Rozwiązanie Najpierw wypiszmy OD logarytmu. Pierwsze dwie nierówności są spełnione automatycznie, ale ostatnią trzeba będzie zapisać. Ponieważ kwadrat liczby jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy sama liczba jest równa zero, mamy: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Okazuje się, że ODZ logarytmu to wszystkie liczby z wyjątkiem zera: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Teraz rozwiązujemy główną nierówność: Dokonujemy przejścia od nierówności logarytmicznej do nierówności wymiernej. Oryginalna nierówność ma znak „mniej niż”, co oznacza, że wynikająca z niej nierówność również musi mieć znak „mniej niż”.

Mamy: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Przekształcanie nierówności logarytmicznych Często pierwotna nierówność różni się od powyższej. Można to łatwo skorygować, stosując standardowe zasady pracy z logarytmami. Mianowicie: Dowolną liczbę można przedstawić jako logarytm o danej podstawie; Sumę i różnicę logarytmów o tej samej podstawie można zastąpić jednym logarytmem. Osobno chciałbym przypomnieć o zakresie dopuszczalnych wartości. Ponieważ w pierwotnej nierówności może być kilka logarytmów, konieczne jest znalezienie VA każdego z nich. Zatem ogólny schemat rozwiązywania nierówności logarytmicznych jest następujący: Znajdź VA każdego logarytmu uwzględnionego w nierówności; Zmniejsz nierówność do standardowej, korzystając ze wzorów na dodawanie i odejmowanie logarytmów; Rozwiąż powstałą nierówność, korzystając ze schematu podanego powyżej.

Rozwiąż nierówność: Rozwiązanie Znajdźmy dziedzinę definicji (DO) pierwszego logarytmu: Rozwiążmy metodą przedziałów. Znajdź zera licznika: 3 x - 2 = 0; x = 2/3. Następnie - zera mianownika: x - 1 = 0; x = 1. Zaznacz zera i znaki na osi współrzędnych:

Otrzymujemy x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Drugi logarytm będzie miał tę samą wartość VA. Jeśli nie wierzysz, możesz to sprawdzić. Przekształćmy teraz drugi logarytm tak, aby u podstawy znajdowała się dwójka: Jak widać, trójki u podstawy i przed logarytmem zostały anulowane. Mamy dwa logarytmy o tej samej podstawie. Dodaj je: log 2 (x − 1) 2

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)

Nas interesuje przecięcie zbiorów, dlatego wybieramy przedziały, które są zacienione na obu strzałkach. Otrzymujemy: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - wszystkie punkty są przebite. Odpowiedź: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

Rozwiązywanie zadań USE-2014 typu C3

Rozwiąż układ nierówności Rozwiązanie. ODZ:  1) 2)

Rozwiąż układ nierówności 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + - - (ciąg dalszy)

Rozwiąż układ nierówności 4) Rozwiązanie ogólne: i -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (ciąg dalszy)

Rozwiąż nierówność (ciąg dalszy) -3 3 -1 + - + - x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Rozwiąż rozwiązanie nierówności. ODZ: 

Rozwiąż nierówność (ciąg dalszy)

Rozwiąż rozwiązanie nierówności. ODZ:  -2 1 -1 + - + - x + 2 -2 1 -1 x 2

Z nimi są logarytmy wewnętrzne.

Przykłady:

$\log_3⁡x≥\log_3⁡9$
$\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}$
$\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2$
$\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))$

Jak rozwiązać nierówności logarytmiczne:

Powinniśmy dążyć do sprowadzenia dowolnej nierówności logarytmicznej do postaci $\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))$ (symbol $˅$ oznacza dowolne z ). Ten typ pozwala pozbyć się logarytmów i ich podstaw, dokonując przejścia do nierówności wyrażeń pod logarytmami, czyli do postaci $f(x) ˅ g(x)$.

Ale przy dokonywaniu tego przejścia istnieje jedna bardzo ważna subtelność:
$-$ jeśli jest liczbą i jest większa od 1, znak nierówności pozostaje taki sam podczas przejścia,
$-$ jeśli podstawa jest liczbą większą od 0, ale mniejszą od 1 (leży między zerem a jedynką), to znak nierówności powinien zmienić się na przeciwny, tj.

Przykłady:

$\log_2⁡((8-x))<1$
ODZ: $8-x>0$
$-x>-8$
$X<8$

Rozwiązanie:
$\log$$_2$ $(8-x)<\log$$_2$ ${2}$
$8-x$$<$ $2$
$8-2\(x>6$
Odpowiedź: $(6;8)$

$\log$$_(0,5⁡)$ $(2x-4)$≥$\log$$_(0,5)$ ⁡$((x+ 1))$
ODZ: $\begin(przypadki)2x-4>0\\x+1 > 0\koniec(przypadki)$
$\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)$ $\Leftrightarrow$ $\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) $ $\Leftrightarrow$ $x\in(2;\infty)$

Rozwiązanie:
$2x-4$$≤$ $x+1$
$2x-x≤4+1$
$x≤5$
Odpowiedź: $(2;5]$

Bardzo ważne! W dowolnej nierówności przejście z postaci $\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))$ do porównywania wyrażeń pod logarytmami można wykonać tylko wtedy, gdy:

Przykład . Rozwiąż nierówność: $\log$$≤-1$

Rozwiązanie:

$\dziennik$ $_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))$$≤-1$	Napiszmy ODZ.
ODZ: $\frac(3x-2)(2x-3)$ $>0$
$⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)$$≥$ $0$	Otwieramy nawiasy i przynosimy .
$⁡\frac(-3x+7)(2x-3)$ $≥$ $0$	Mnożymy nierówność przez $-1$, nie zapominając o odwróceniu znaku porównania.
$⁡\frac(3x-7)(2x-3)$ $≤$ $0$
$⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))$$≤$ $0$	Skonstruujmy oś liczbową i zaznaczmy na niej punkty $\frac(7)(3)$ i $\frac(3)(2)$. Należy pamiętać, że kropka jest usuwana z mianownika, mimo że nierówność nie jest ścisła. Faktem jest, że ten punkt nie będzie rozwiązaniem, ponieważ podstawiony do nierówności doprowadzi nas do dzielenia przez zero.
$x∈($$\frac(3)(2)$ $;$$\frac(7)(3)]$	Teraz wykreślamy ODZ na tej samej osi liczbowej i w odpowiedzi zapisujemy przedział mieszczący się w ODZ.
	Zapisujemy ostateczną odpowiedź.

Odpowiedź: $x∈($$\frac(3)(2)$ $;$$\frac(7)(3)]$

Przykład . Rozwiąż nierówność: $\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$

Rozwiązanie:

$\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$	Napiszmy ODZ.
ODZ: $x>0$	Przejdźmy do rozwiązania.
Rozwiązanie: $\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$	Mamy tu typową nierówność logarytmiczną kwadratową. Zróbmy to.
$t=\log_3⁡x$ $t^2-t-2>0$	Rozwijamy lewą stronę nierówności do .
$D=1+8=9$ $t_1= \frac(1+3)(2)=2$ $t_2=\frac(1-3)(2)=-1$ $(t+1)(t-2)>0$
	Teraz musimy wrócić do pierwotnej zmiennej - x. Aby to zrobić, przejdźmy do , który ma to samo rozwiązanie i dokonajmy odwrotnego podstawienia.
$\left[ \begin(zebrane) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.$	Przekształć $2=\log_3⁡9$, $-1=\log_3⁡\frac(1)(3)$.
$\left[ \begin(zebrane) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.$	Przejdźmy do porównywania argumentów. Podstawy logarytmów są większe niż $1$, więc znak nierówności się nie zmienia.
$\left[ \begin(zebrane) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.$	Połączmy rozwiązanie nierówności i ODZ na jednym rysunku.
	Zapiszmy odpowiedź.

Odpowiedź: $(0; \frac(1)(3))∪(9;∞)$

Na ostatniej lekcji przyjrzeliśmy się rozwiązywaniu najprostszych nierówności logarytmicznych i nierówności, w których podstawa logarytmu jest ustalona.

Ale co, jeśli u podstawy logarytmu znajduje się zmienna?

Wtedy przyjdzie nam z pomocą racjonalizacja nierówności. Aby zrozumieć, jak to działa, rozważmy na przykład nierówność:

$$\log_(2x) x^2 > \log_(2x) x.$$

Zgodnie z oczekiwaniami zacznijmy od ODZ.

OZ

$$\left[ \begin(array)(l)x>0,\\ 2x ≠ 1. \end(array)\right.$$

Rozwiązanie nierówności

Rozważmy tak, jakbyśmy rozwiązywali nierówność o ustalonej podstawie. Jeśli podstawa jest większa niż jeden, pozbywamy się logarytmów, a znak nierówności się nie zmienia, jeśli jest mniejszy niż jeden, zmienia się.

Zapiszmy to jako system:

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x>1,\\ x^2 > x; \end(array)\right. \\ \left\ ( \begin(tablica)(l)2x<1,\\ x^2 < x; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

W celu dalszego rozumowania przesuńmy wszystkie prawe strony nierówności w lewo.

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x-1>0,\\ x^2 -x>0; \end(array)\right. \ \ \left\( \begin(tablica)(l)2x-1<0,\\ x^2 -x<0; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

Co otrzymaliśmy? Okazuje się, że wyrażenia `2x-1` i `x^2 - x` muszą być jednocześnie dodatnie lub ujemne. Ten sam wynik otrzymamy, rozwiązując nierówność:

$$(2x-1)(x^2 - x) >0.$$

Ta nierówność, podobnie jak oryginalny system, jest prawdziwa, jeśli oba czynniki są dodatnie lub ujemne. Okazuje się, że można przejść od nierówności logarytmicznej do nierówności racjonalnej (biorąc pod uwagę ODZ).

Sformułujmy metoda racjonalizacji nierówności logarytmicznych$$\log_(f(x)) g(x) \vee \log_(f(x)) h(x) \Leftrightarrow (f(x) - 1)(g(x)-h(x)) \ vee 0,$$ gdzie `\vee` jest dowolnym znakiem nierówności. (W przypadku znaku `>` właśnie sprawdziliśmy ważność wzoru. W pozostałej części radzę sprawdzić to samodzielnie - zostanie lepiej zapamiętany).

Wróćmy do rozwiązywania naszej nierówności. Rozwijając go w nawiasach (aby ułatwić dostrzeżenie zer funkcji), otrzymujemy

$$(2x-1)x(x - 1) >0.$$

Metoda interwałowa da następujący obraz:

(Ponieważ nierówność jest ścisła i nie interesują nas końce przedziałów, nie są one zacienione.) Jak widać, otrzymane przedziały spełniają ODZ. Otrzymaliśmy odpowiedź: `(0,\frac(1)(2)) \cup (1,∞)`.

Przykład drugi. Rozwiązywanie nierówności logarytmicznej o zmiennej podstawie

$$\log_(2-x) 3 \leqslant \log_(2-x) x.$$

OZ

$$\left\(\begin(array)(l)2-x > 0,\\ 2-x ≠ 1,\\ x > 0. \end(array)\right.$$

$$\lewy\(\begin(tablica)(l)x< 2,\\ x ≠ 1, \\ x >0.\end(tablica)\right.$$

Rozwiązanie nierówności

Zgodnie z regulaminem, który właśnie otrzymaliśmy racjonalizacja nierówności logarytmicznych, stwierdzamy, że nierówność ta jest identyczna (biorąc pod uwagę ODZ) z następującą nierównością:

$$(2-x -1) (3-x) \leqslant 0.$$

$$(1-x) (3-x) \leqslant 0.$$

Łącząc to rozwiązanie z ODZ otrzymujemy odpowiedź: `(1,2)`.

Trzeci przykład. Logarytm ułamka

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant -1.$$

OZ

$$\left\(\begin(array)(l) \dfrac(4x+5)(6-5x)>0, \\ x>0,\\ x≠ 1.\end(array) \right.$ $

Ponieważ system jest stosunkowo złożony, od razu wykreślmy rozwiązanie nierówności na osi liczbowej:

Zatem ODZ: `(0,1)\cup \left(1,\frac(6)(5)\right)`.

Rozwiązanie nierówności

Przedstawmy „-1” jako logarytm o podstawie „x”.

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant \log_x x^(-1).$$

Używając racjonalizacja nierówności logarytmicznej otrzymujemy racjonalną nierówność:

$$(x-1)\lewo(\frac(4x+5)(6-5x) -\frac(1)(x)\prawo)\leqslant0,$$

$$(x-1)\lewo(\frac(4x^2+5x - 6+5x)(x(6-5x))\prawo)\leqslant0,$$

$$(x-1)\lewo(\frac(2x^2+5x - 3)(x(6-5x))\prawo)\leqslant0.$$

\(\dziennik\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Napiszmy ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Otwieramy nawiasy i przynosimy .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Mnożymy nierówność przez \(-1\), nie zapominając o odwróceniu znaku porównania.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Skonstruujmy oś liczbową i zaznaczmy na niej punkty \(\frac(7)(3)\) i \(\frac(3)(2)\). Należy pamiętać, że kropka jest usuwana z mianownika, mimo że nierówność nie jest ścisła. Faktem jest, że ten punkt nie będzie rozwiązaniem, ponieważ podstawiony do nierówności doprowadzi nas do dzielenia przez zero.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Teraz wykreślamy ODZ na tej samej osi liczbowej i w odpowiedzi zapisujemy przedział mieszczący się w ODZ.
	Zapisujemy ostateczną odpowiedź.

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Napiszmy ODZ.
ODZ: \(x>0\)	Przejdźmy do rozwiązania.
Rozwiązanie: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Mamy tu typową nierówność logarytmiczną kwadratową. Zróbmy to.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Rozwijamy lewą stronę nierówności do .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Teraz musimy wrócić do pierwotnej zmiennej - x. Aby to zrobić, przejdźmy do , który ma to samo rozwiązanie i dokonajmy odwrotnego podstawienia.
\(\left[ \begin(zebrane) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Przekształć \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(zebrane) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Przejdźmy do porównywania argumentów. Podstawy logarytmów są większe niż \(1\), więc znak nierówności się nie zmienia.
\(\left[ \begin(zebrane) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Połączmy rozwiązanie nierówności i ODZ na jednym rysunku.
	Zapiszmy odpowiedź.