Wektor łączący początek i koniec ścieżki. Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy i końcowy trajektorii

Waga jest właściwością ciała charakteryzującą jego bezwładność. Pod tym samym wpływem otaczających ciał jedno ciało może szybko zmienić prędkość, drugie natomiast, w tych samych warunkach, może zmieniać się znacznie wolniej. Zwyczajowo mówi się, że drugie z tych dwóch ciał ma większą bezwładność, czyli innymi słowy, drugie ciało ma większą masę.

Jeżeli dwa ciała oddziałują ze sobą, to w rezultacie zmienia się prędkość obu ciał, czyli w procesie oddziaływania oba ciała uzyskują przyspieszenie. Stosunek przyspieszeń tych dwóch ciał okazuje się stały pod dowolnym wpływem. W fizyce przyjmuje się, że masy oddziałujących ciał są odwrotnie proporcjonalne do przyspieszeń uzyskanych przez ciała w wyniku ich oddziaływania.

Siła jest ilościową miarą interakcji ciał. Siła powoduje zmianę prędkości ciała. W mechanice Newtona siły mogą mieć różną naturę fizyczną: siłę tarcia, siłę grawitacji, siłę sprężystości itp. Siła wynosi wielkość wektorowa. Nazywa się sumą wektorową wszystkich sił działających na ciało siła wypadkowa.

Aby zmierzyć siły, należy je ustawić standard siły I metoda porównawcza inne siły z tym standardem.

Jako miarę siły możemy przyjąć sprężynę rozciągniętą na określoną długość. Moduł siłowy F nazywa się wartość 0, z jaką ta sprężyna, przy stałym napięciu, działa na ciało przymocowane do jej końca standard siły. Sposób porównywania innych sił ze wzorcem jest następujący: jeżeli ciało pod wpływem mierzonej siły i siły odniesienia pozostaje w spoczynku (lub porusza się równomiernie i prostoliniowo), to siły są sobie równe co do wielkości F = F 0 (ryc. 1.7.3).

Jeżeli zmierzona siła F większa (w wartości bezwzględnej) od siły odniesienia, wówczas można połączyć równolegle dwie sprężyny odniesienia (rys. 1.7.4). W tym przypadku zmierzona siła wynosi 2 F 0. Siły 3 można zmierzyć w podobny sposób F 0 , 4F 0 itd.

Pomiar sił mniejszych niż 2 F 0, można wykonać według schematu pokazanego na ryc. 1.7.5.

Nazywa się siłę odniesienia w Międzynarodowym Układzie Jednostek niuton(N).

Siła 1 N nadaje przyspieszenie 1 m/s ciału o masie 1 kg 2

W praktyce nie ma potrzeby porównywania wszystkich mierzonych sił ze wzorcem. Do pomiaru sił stosuje się sprężyny kalibrowane w sposób opisany powyżej. Takie skalibrowane sprężyny nazywane są dynamometry . Siłę mierzy się rozciągnięciem dynamometru (ryc. 1.7.6).

Prawa mechaniki Newtona - trzy ustawy leżące u podstaw tzw. Mechanika klasyczna. Sformułowany przez I. Newtona (1687). Pierwsze prawo: „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym i prostoliniowym, dopóki przyłożone siły nie zmuszą go do zmiany tego stanu”. Drugie prawo: „Zmiana pędu jest proporcjonalna do przyłożonej siły napędowej i następuje w kierunku linii prostej, wzdłuż której działa ta siła”. Trzecie prawo: „Akcja zawsze wywołuje równą i przeciwną reakcję, w przeciwnym razie oddziaływania dwóch ciał na siebie są równe i skierowane w przeciwne strony”. 1.1. Prawo bezwładności (pierwsze prawo Newtona) : ciało swobodne, na które nie działają siły innych ciał, znajduje się w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym liniowym (pojęcie prędkości odnosi się tu do środka masy ciała w przypadku ruchu nieprzesuwnego) ). Innymi słowy, ciała charakteryzują się bezwładnością (od łacińskiej bezwładności - „bezczynność”, „bezwładność”), czyli zjawiskiem utrzymywania prędkości, jeśli kompensowane są na nie wpływy zewnętrzne. Układy odniesienia, w których spełniona jest zasada bezwładności, nazywane są inercyjnymi układami odniesienia (IRS). Prawo bezwładności zostało po raz pierwszy sformułowane przez Galileo Galilei, który po wielu eksperymentach doszedł do wniosku, że aby swobodne ciało poruszało się ze stałą prędkością, nie jest potrzebna żadna przyczyna zewnętrzna. Wcześniej powszechnie akceptowano inny punkt widzenia (wracając do Arystotelesa): ciało wolne znajduje się w spoczynku, a aby poruszać się ze stałą prędkością, konieczne jest przyłożenie stałej siły. Następnie Newton sformułował prawo bezwładności jako pierwsze ze swoich trzech słynnych praw. Zasada względności Galileusza: we wszystkich inercjalnych układach odniesienia wszystkie procesy fizyczne przebiegają w ten sam sposób. W układzie odniesienia doprowadzonym do stanu spoczynku lub jednostajnego ruchu prostoliniowego względem inercjalnego układu odniesienia (konwencjonalnie „w spoczynku”) wszystkie procesy przebiegają dokładnie tak samo, jak w układzie w spoczynku. Należy zauważyć, że pojęcie inercjalnego układu odniesienia to abstrakcyjny model (rozważany jest pewien idealny obiekt zamiast obiektu rzeczywistego. Przykładami abstrakcyjnego modelu są absolutnie sztywne ciało lub nieważka nić), zawsze powiązane są rzeczywiste układy odniesienia z jakimś przedmiotem i zgodność faktycznie zaobserwowanego ruchu ciał w takich układach z wynikami obliczeń będzie niepełna. 1.2 Prawo ruchu - matematyczne sformułowanie ruchu ciała lub sposobu, w jaki zachodzi bardziej ogólny rodzaj ruchu. W mechanice klasycznej punktu materialnego prawo ruchu reprezentuje trzy zależności trzech współrzędnych przestrzennych od czasu lub zależność jednej wielkości wektorowej (wektor promieniowy) od czasu, typu. Zasadę ruchu można znaleźć, w zależności od problemu, albo na podstawie różniczkowych praw mechaniki, albo na podstawie praw całkowych. Prawo zachowania energii - podstawowe prawo natury, które mówi, że energia układu zamkniętego jest zachowywana w czasie. Innymi słowy, energia nie może powstać z niczego i nie może zniknąć w niczym; może jedynie przechodzić z jednej formy do drugiej. Prawo zachowania energii występuje w różnych gałęziach fizyki i przejawia się w zachowaniu różnych rodzajów energii. Na przykład w mechanice klasycznej prawo to przejawia się w zachowaniu energii mechanicznej (suma energii potencjalnej i kinetycznej). W termodynamice prawo zachowania energii nazywane jest pierwszą zasadą termodynamiki i mówi o zachowaniu energii oprócz energii cieplnej. Ponieważ prawo zachowania energii nie dotyczy konkretnych wielkości i zjawisk, ale odzwierciedla ogólny wzór, który ma zastosowanie wszędzie i zawsze, bardziej słuszne jest nazywanie go nie prawem, ale zasadą zachowania energii. Szczególnym przypadkiem jest Prawo Zachowania Energii Mechanicznej – energia mechaniczna konserwatywnego układu mechanicznego jest zachowywana w czasie. Mówiąc prosto, przy braku sił takich jak tarcie (siły rozpraszające), energia mechaniczna nie powstaje z niczego i nie może nigdzie zniknąć. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Prawo zachowania energii jest prawem całkowym. Oznacza to, że składa się z działania praw różniczkowych i jest własnością ich połączonego działania. Czasami mówi się na przykład, że niemożność zbudowania maszyny perpetuum mobile wynika z prawa zachowania energii. Ale to nieprawda. Tak naprawdę w każdym projekcie maszyny perpetuum mobile zostaje uruchomione jedno z praw różniczkowych, które powoduje, że silnik przestaje działać. Prawo zachowania energii po prostu uogólnia ten fakt. Zgodnie z twierdzeniem Noether, prawo zachowania energii mechanicznej jest konsekwencją jednorodności czasu. 1.3. Prawo zachowania pędu (Prawo zachowania pędu, II zasada Newtona) stwierdza, że ​​suma pędów wszystkich ciał (lub cząstek) układu zamkniętego jest wartością stałą. Z praw Newtona można wykazać, że poruszając się w pustej przestrzeni pęd jest zachowany w czasie, a w obecności interakcji szybkość jego zmiany zależy od sumy przyłożonych sił. W mechanice klasycznej prawo zachowania pędu wyprowadza się zwykle z praw Newtona. Jednak to prawo zachowania obowiązuje również w przypadkach, gdy mechanika Newtona nie ma zastosowania (fizyka relatywistyczna, mechanika kwantowa). Jak każde z praw zachowania, prawo zachowania pędu opisuje jedną z podstawowych symetrii - jednorodność przestrzeni Trzecie prawo Newtona wyjaśnia, co dzieje się z dwoma oddziałującymi na siebie ciałami. Weźmy na przykład układ zamknięty składający się z dwóch ciał. Pierwsze ciało może oddziaływać na drugie z pewną siłą F12, a drugie na pierwsze z siłą F21. Jak porównują się siły? Trzecie prawo Newtona stwierdza: siła akcji jest równa co do wielkości i ma przeciwny kierunek do siły reakcji. Podkreślmy, że siły te przykładane są do różnych ciał i dlatego nie są w ogóle kompensowane. Samo prawo: Ciała działają na siebie siłami skierowanymi wzdłuż tej samej linii prostej, jednakowymi co do wielkości i przeciwnymi zwrotami: . 1.4. Siły bezwładności Prawa Newtona, ściśle mówiąc, obowiązują tylko w inercjalnych układach odniesienia. Jeśli uczciwie zapiszemy równanie ruchu ciała w nieinercjalnym układzie odniesienia, to będzie ono różniło się wyglądem od drugiej zasady Newtona. Często jednak, aby uprościć rozważania, wprowadza się pewną fikcyjną „siłę bezwładności”, a następnie te równania ruchu przepisuje się w formie bardzo podobnej do drugiej zasady Newtona. Matematycznie wszystko tutaj jest poprawne (poprawne), ale z punktu widzenia fizyki nowej fikcyjnej siły nie można uznać za coś rzeczywistego, w wyniku jakiejś rzeczywistej interakcji. Podkreślmy jeszcze raz: „siła bezwładności” jest jedynie wygodną parametryzacją tego, jak różnią się prawa ruchu w inercyjnych i nieinercyjnych układach odniesienia. 1,5. Prawo lepkości Prawo lepkości Newtona (tarcie wewnętrzne) jest matematycznym wyrażeniem odnoszącym się do naprężenia tarcia wewnętrznego τ (lepkość) i zmiany prędkości ośrodka v w przestrzeni (szybkość odkształcania) dla ciał płynnych (cieczy i gazów): gdzie Wartość η nazywana jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub dynamicznym współczynnikiem lepkości (jednostka GHS – puaz). Współczynnik lepkości kinematycznej ma wartość μ = η / ρ (jednostką CGS jest Stokes, ρ to gęstość ośrodka). Prawo Newtona można wyznaczyć analitycznie, stosując metody kinetyki fizycznej, gdzie lepkość jest zwykle rozpatrywana jednocześnie z przewodnością cieplną i odpowiadającym jej prawem Fouriera dotyczącym przewodności cieplnej. W kinetycznej teorii gazów współczynnik tarcia wewnętrznego oblicza się ze wzoru Gdzie< u >jest średnią prędkością ruchu termicznego cząsteczek, λ jest średnią swobodną ścieżką.

Trajektoria(od późnych trajektorii łacińskich - związanych z ruchem) to linia, wzdłuż której porusza się ciało (punkt materialny). Trajektoria ruchu może być prosta (ciało porusza się w jednym kierunku) i zakrzywiona, to znaczy ruch mechaniczny może być prostoliniowy i krzywoliniowy.

Trajektoria w linii prostej w tym układzie współrzędnych jest to linia prosta. Możemy na przykład założyć, że trajektoria samochodu na płaskiej drodze bez zakrętów jest prosta.

Ruch krzywoliniowy to ruch ciał po okręgu, elipsie, paraboli lub hiperboli. Przykładem ruchu krzywoliniowego jest ruch punktu na kole jadącego samochodu lub ruch samochodu na zakręcie.

Ruch może być trudny. Na przykład trajektoria ciała na początku jego podróży może być prostoliniowa, a następnie zakrzywiona. Przykładowo, na początku podróży samochód porusza się po prostej drodze, potem droga zaczyna się „winąć” i samochód zaczyna jechać w kierunku zakrzywionym.

Ścieżka

Ścieżka jest długością trajektorii. Ścieżka jest wielkością skalarną mierzoną w metrach (m) w układzie SI. Obliczanie ścieżki jest wykonywane w wielu problemach fizycznych. Niektóre przykłady zostaną omówione w dalszej części tego samouczka.

Przesuń wektor

Przesuń wektor(lub po prostu poruszający) jest skierowanym odcinkiem linii prostej łączącym początkowe położenie ciała z jego późniejszym położeniem (ryc. 1.1). Przemieszczenie jest wielkością wektorową. Wektor przemieszczenia kierowany jest od punktu początkowego ruchu do punktu końcowego.

Moduł wektora ruchu(to znaczy długość odcinka łączącego punkt początkowy i końcowy ruchu) może być równa przebytej odległości lub mniejsza od przebytej odległości. Jednak wielkość wektora przemieszczenia nigdy nie może być większa niż przebyta odległość.

Wielkość wektora przemieszczenia jest równa odległości przebytej, gdy ścieżka pokrywa się z trajektorią (patrz sekcje Trajektoria i ścieżka), na przykład, jeśli samochód porusza się z punktu A do punktu B po prostej drodze. Wielkość wektora przemieszczenia jest mniejsza niż odległość przebyta, gdy punkt materialny porusza się po zakrzywionej ścieżce (ryc. 1.1).

Ryż. 1.1. Wektor przemieszczenia i przebyta odległość.

Na ryc. 1.1:

Inny przykład. Jeśli samochód raz pojedzie po okręgu, okaże się, że punkt rozpoczęcia ruchu zbiegnie się z punktem, w którym ruch się zakończy, a wtedy wektor przemieszczenia będzie równy zeru, a przebyta droga będzie równa długość okręgu. Zatem ścieżka i ruch są dwie różne koncepcje.

Zasada dodawania wektorów

Wektory przemieszczenia dodawane są geometrycznie zgodnie z zasadą dodawania wektorów (reguła trójkąta lub reguła równoległoboku, patrz rys. 1.2).

Ryż. 1.2. Dodawanie wektorów przemieszczenia.

Rysunek 1.2 przedstawia zasady dodawania wektorów S1 i S2:

a) Dodawanie zgodnie z zasadą trójkąta
b) Dodawanie zgodnie z zasadą równoległoboku

Projekcje wektorów ruchu

Przy rozwiązywaniu problemów fizyki często wykorzystuje się rzuty wektora przemieszczenia na osie współrzędnych. Rzuty wektora przemieszczenia na osie współrzędnych można wyrazić poprzez różnicę współrzędnych jego końca i początku. Na przykład, jeśli punkt materialny przemieszcza się z punktu A do punktu B, wówczas wektor przemieszczenia (ryc. 1.3).

Wybierzmy oś OX tak, aby wektor leżał w tej samej płaszczyźnie z tą osią. Obniżmy prostopadłe z punktów A i B (od punktu początkowego i końcowego wektora przemieszczenia), aż przetną się z osią OX. Otrzymujemy w ten sposób rzuty punktów A i B na oś X. Rzuty punktów A i B oznaczmy odpowiednio jako A x i B x. Długość odcinka A x B x na osi OX wynosi projekcja wektora przemieszczenia czyli na osi OX

S x = A x B x

WAŻNY!
Przypominam tym, którzy nie znają zbyt dobrze matematyki: nie mylcie wektora z rzutem wektora na dowolną oś (na przykład S x). Wektor jest zawsze oznaczony literą lub kilkoma literami, nad którymi znajduje się strzałka. W niektórych dokumentach elektronicznych strzałka nie jest umieszczana, gdyż może to powodować trudności przy tworzeniu dokumentu elektronicznego. W takich przypadkach kieruj się treścią artykułu, gdzie obok litery może być napisane słowo „wektor” lub w inny sposób wskazują one, że jest to wektor, a nie tylko odcinek.

Ryż. 1.3. Rzut wektora przemieszczenia.

Rzut wektora przemieszczenia na oś OX jest równy różnicy współrzędnych końca i początku wektora, czyli

S x = x – x 0 Podobnie wyznacza się i zapisuje rzuty wektora przemieszczenia na osie OY i OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Tutaj x 0 , y 0 , z 0 są współrzędnymi początkowymi, czyli współrzędnymi początkowego położenia ciała (punktu materialnego); x, y, z - współrzędne końcowe, czyli współrzędne kolejnego położenia ciała (punktu materialnego).

Rzut wektora przemieszczenia uważa się za dodatni, jeśli kierunek wektora i kierunek osi współrzędnych pokrywają się (jak na ryc. 1.3). Jeżeli kierunek wektora i kierunek osi współrzędnych nie pokrywają się (przeciwnie), wówczas rzut wektora jest ujemny (ryc. 1.4).

Jeżeli wektor przemieszczenia jest równoległy do ​​osi, wówczas moduł jego rzutu jest równy modułowi samego wektora. Jeżeli wektor przemieszczenia jest prostopadły do ​​osi, wówczas moduł jego rzutu jest równy zero (ryc. 1.4).

Ryż. 1.4. Moduły projekcji wektorów ruchu.

Różnica między kolejnymi i początkowymi wartościami pewnej wielkości nazywana jest zmianą tej ilości. Oznacza to, że rzut wektora przemieszczenia na oś współrzędnych jest równy zmianie odpowiedniej współrzędnej. Przykładowo dla przypadku, gdy ciało porusza się prostopadle do osi X (ryc. 1.4), okazuje się, że ciało NIE PORUSUJE się względem osi X. Oznacza to, że ruch ciała wzdłuż osi X wynosi zero.

Rozważmy przykład ruchu ciała na płaszczyźnie. Początkowym położeniem ciała jest punkt A o współrzędnych x 0 i y 0, czyli A(x 0, y 0). Ostatecznym położeniem ciała jest punkt B o współrzędnych x i y, czyli B(x, y). Znajdźmy moduł przemieszczenia ciała.

Z punktów A i B obniżamy prostopadłe do osi współrzędnych OX i OY (ryc. 1.5).

Ryż. 1,5. Ruch ciała na płaszczyźnie.

Wyznaczmy rzuty wektora przemieszczenia na osie OX i OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Na ryc. 1.5 widać, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Wynika z tego, że przy rozwiązywaniu problemu można skorzystać twierdzenie Pitagorasa, za pomocą którego można znaleźć moduł wektora przemieszczenia, ponieważ

AC = s x CB = s y

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

S 2 = S x 2 + S y 2

Gdzie znaleźć moduł wektora przemieszczenia, czyli długość drogi ciała z punktu A do punktu B:

Na koniec sugeruję utrwalenie wiedzy i przeliczenie kilku przykładów według własnego uznania. Aby to zrobić, wpisz liczby w polach współrzędnych i kliknij przycisk OBLICZ. Twoja przeglądarka musi obsługiwać wykonywanie skryptów JavaScript, a wykonywanie skryptów musi być włączone w ustawieniach przeglądarki, w przeciwnym razie obliczenia nie zostaną wykonane. W liczbach rzeczywistych część całkowitą i ułamkową należy oddzielić kropką, na przykład 10,5.

Ruch mechaniczny. Względność ruchu. Elementy kinematyki. punkt materialny. Transformacje Galileusza. Klasyczne prawo dodawania prędkości

Mechanika to dział fizyki badający prawa ruchu i wzajemnego oddziaływania ciał. Kinematyka to dział mechaniki, który nie bada przyczyn ruchu ciał.

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciała w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Punkt materialny to ciało, którego wymiary można pominąć w danych warunkach.

Translacja to ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się jednakowo. Translacja to ruch, w którym każda linia prosta przeprowadzona przez ciało pozostaje równoległa do siebie.

Kinematyczne cechy ruchu

Trajektoria – linia ruchu. S - ścieżka – długość ścieżki.

S – przemieszczenie – wektor łączący położenie początkowe i końcowe ciała.

Względność ruchu. Układ odniesienia - połączenie ciała odniesienia, układu współrzędnych i urządzenia do pomiaru czasu (godzin)

Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch, w którym ciało wykonuje równe ruchy w równych odstępach czasu. Prędkość jest wielkością fizyczną równą stosunkowi wektora przemieszczenia do okresu czasu, w którym nastąpiło to przemieszczenie. Prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego jest liczbowo równa przemieszczeniu w jednostce czasu.

Przemieszczenie ciała to skierowany odcinek linii prostej łączącej położenie początkowe ciała z jego położeniem późniejszym. Przemieszczenie jest wielkością wektorową.

Wstawki metodyczne przed pracą laboratoryjną

z dyscypliny „Mechanika techniczna gazu i gazu”

dla studentów specjalności TGPV, SVV, PCB, MBG, TBVK

wszystkie formy uczenia się

Układacze Dengub Witalij Iwanowicz, Dengub Timur Witalijowicz

Numer rejestracyjny.___________

Zarejestrowano do dnia _____________ 2012

Format A5

Nakład 50 ok.

M. Krzywy Rig

wul. XXII Partyz'izdu, 11

Podstawowe pojęcia kinematyki

Kinematyka jest gałęzią mechaniki, w której rozważa się ruch ciał bez identyfikowania przyczyn tego ruchu.

Ruch mechaniczny Ciała nazywane są zmianami położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Ruch mechaniczny stosunkowo. Ruch tego samego ciała względem różnych ciał okazuje się różny. Aby opisać ruch ciała, należy wskazać, w odniesieniu do jakiego ciała ten ruch jest rozpatrywany. To ciało nazywa się organ referencyjny.

Układ współrzędnych powiązany z obiektem referencyjnym i zegarem służącym do odliczania czasu układu odniesienia , co pozwala w dowolnym momencie określić położenie poruszającego się ciała.

W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) jednostką długości jest metr i na jednostkę czasu – drugi.

Każde ciało ma określone wymiary. Różne części ciała znajdują się w różnych miejscach przestrzeni. Jednak w wielu zagadnieniach mechanicznych nie ma potrzeby wskazywania położenia poszczególnych części ciała. Jeśli wymiary ciała są małe w porównaniu z odległością do innych ciał, wówczas ciało to można uznać za ᴇᴦο punkt materialny. Można tego dokonać na przykład badając ruch planet wokół Słońca.

Jeśli wszystkie części ciała poruszają się równomiernie, wówczas taki ruch nazywa się progresywny . Na przykład kabiny w atrakcji „Wielkie Koło”, samochód na prostym odcinku toru itp. poruszają się translacyjnie.W przypadku ruchu translacyjnego ciała ᴇᴦο można również uznać za punkt materialny.

Ciało, którego wymiary w danych warunkach można pominąć punkt materialny .

Pojęcie punktu materialnego odgrywa ważną rolę w mechanice.

Poruszając się w czasie z jednego punktu do drugiego, ciało (punkt materialny) opisuje pewną linię, która nazywa się trajektoria ruchu ciała .

Położenie materialnego punktu w przestrzeni w dowolnym czasie ( prawo ruchu ) można wyznaczyć albo wykorzystując zależność współrzędnych od czasu X = X(T), y = y(T), z = z(T) (metoda współrzędnych) lub wykorzystując zależność od czasu wektora promienia (metoda wektorowa) narysowanego od początku do zadanego punktu (rys. 1.1.1).

Ruch ciała to skierowany odcinek linii prostej łączącej położenie początkowe ciała z jego położeniem późniejszym. Przemieszczenie jest wielkością wektorową.

Przemieszczenie ciała to skierowany odcinek linii prostej łączącej położenie początkowe ciała z jego położeniem późniejszym. Przemieszczenie jest wielkością wektorową. - koncepcja i rodzaje. Klasyfikacja i cechy kategorii „Przemieszczenie ciała to skierowany odcinek linii prostej łączącej początkowe położenie ciała z jego późniejszym położeniem. Przemieszczenie jest wielkością wektorową”. 2015, 2017-2018.

Definicja 1

Trajektoria ciała to linia opisana przez punkt materialny podczas przemieszczania się z jednego punktu do drugiego w czasie.

Istnieje kilka rodzajów ruchów i trajektorii ciała sztywnego:

• progresywny;
• obrotowy, czyli ruch po okręgu;
• płaski, to znaczy ruch wzdłuż płaszczyzny;
• kulisty, charakteryzujący się ruchem na powierzchni kuli;
• wolny, innymi słowy dowolny.

Obrazek 1 . Definicja punktu za pomocą współrzędnych x = x (t), y = y (t) , z = z (t) oraz wektora promienia r → (t) , r 0 → jest wektorem promienia punktu w chwili początkowej

Położenie punktu materialnego w przestrzeni w dowolnym czasie można określić korzystając z prawa ruchu, wyznaczanego metodą współrzędnych, poprzez zależność współrzędnych od czasu x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) lub od czasu wektora promienia r → = r → (t) narysowanego od początku do danego punktu. Pokazano to na rysunku 1.

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – skierowany odcinek prostej łączący punkt początkowy i końcowy trajektorii ciała. Wartość przebytej drogi l jest równa długości trajektorii przebytej przez ciało w pewnym czasie t.

Rysunek 2. Przebyty dystans l oraz wektor przemieszczenia s → dla krzywoliniowego ruchu ciała, a i b są przyjętymi w fizyce punktami początkowym i końcowym toru

Definicja 3

Rysunek 2 pokazuje, że gdy ciało porusza się po zakrzywionej drodze, wielkość wektora przemieszczenia jest zawsze mniejsza niż przebyta droga.

Ścieżka jest wielkością skalarną. Liczy się jako liczba.

Suma dwóch kolejnych ruchów z punktu 1 do punktu 2 i z punktu 2 do punktu 3 to ruch z punktu 1 do punktu 3, jak pokazano na rysunku 3.

Rysunek 3 . Suma dwóch kolejnych ruchów ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Gdy wektor promienia punktu materialnego w pewnym momencie czasu t wynosi r → (t), w chwili t + ∆ t wynosi r → (t + ∆ t), to jego przemieszczenie ∆ r → w czasie ∆ t jest równe ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

Przemieszczenie ∆ r → rozpatrywane jest jako funkcja czasu t: ∆ r → = ∆ r → (t) .

Przykład 1

W zależności od warunku podano poruszający się samolot, jak pokazano na rysunku 4. Określ typ trajektorii punktu M.

Rysunek 4

Rozwiązanie

Należy wziąć pod uwagę układ odniesienia I, zwany „Samolotem”, z trajektorią punktu M w postaci okręgu.

Układ odniesienia II „Ziemia” zostanie określony trajektorią istniejącego punktu M po spirali.

Przykład 2

Biorąc pod uwagę punkt materialny, który przemieszcza się z A do B. Wartość promienia okręgu wynosi R = 1 m. Znajdź S, ∆ r →.

Rozwiązanie

Poruszając się z A do B, punkt pokonuje drogę równą połowie okręgu zapisaną wzorem:

Podstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

S = 3,14 · 1 m = 3,14 m.

Za przemieszczenie ∆ r → w fizyce uważa się wektor łączący początkowe położenie punktu materialnego z końcowym, czyli A z B.

Podstawiając wartości liczbowe obliczamy:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 m.

Odpowiedź: S = 3,14 m; ∆ r → = 2 m.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter