Mnożenie i dzielenie są operacjami wzajemnie odwrotnymi. Jeśli podzielisz produkt przez jeden czynnik, otrzymasz inny czynnik

Mnożenie jest operacją arytmetyczną, w której pierwsza liczba jest powtarzana jako wyraz tyle razy, ile wskazuje druga liczba.

Liczba, która powtarza się jako termin, nazywa się pomnożone(jest mnożona), wywoływana jest liczba pokazująca, ile razy należy powtórzyć termin mnożnik. Nazywa się liczbę wynikającą z mnożenia praca.

Na przykład pomnożenie liczby naturalnej 2 przez liczbę naturalną 5 oznacza znalezienie sumy pięciu wyrazów, z których każdy jest równy 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

W tym przykładzie sumę obliczamy poprzez zwykłe dodawanie. Ale gdy liczba identycznych terminów jest duża, znalezienie sumy poprzez dodanie wszystkich terminów staje się zbyt uciążliwe.

Aby zapisać mnożenie, użyj znaku × (ukośnik) lub · (kropka). Umieszcza się go pomiędzy mnożną a mnożnikiem, przy czym mnożna jest zapisywana po lewej stronie znaku mnożenia, a mnożnik po prawej stronie. Np. zapis 2 · 5 oznacza, że liczbę 2 mnoży się przez liczbę 5. Na prawo od oznaczenia mnożenia należy postawić znak = (równości), po czym zapisuje się wynik mnożenia. Zatem pełny zapis mnożenia wygląda następująco:

Ten wpis brzmi tak: iloczyn dwóch i pięciu równa się dziesięć lub dwa razy pięć równa się dziesięć.

Widzimy zatem, że mnożenie jest po prostu krótką formą dodawania podobnych wyrazów.

Kontrola mnożenia

Aby sprawdzić mnożenie, możesz podzielić iloczyn przez współczynnik. Jeżeli wynikiem dzielenia jest liczba równa mnożnej, to mnożenie zostaje wykonane poprawnie.

Rozważ wyrażenie:

gdzie 4 to mnożnik, 3 to mnożnik, a 12 to iloczyn. Wykonajmy teraz test mnożenia, dzieląc iloczyn przez współczynnik.

Zadanie 2. Ile truskawek? Ile wiśni? Napisz, używając mnożenia. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (cale).

– Na ile dzieci można podzielić truskawki? (15:3 = 5 lub 15:5 = 3.)

– Na ile dzieci można podzielić wiśnie? (18:3 = 6 lub 18:6 = 3.)

Zadanie 3. Kilka pierścieni podzielono równo na trzy kołki. Na każdym szpilce znajdowały się 4 pierścienie. Ile pierścionków wziąłeś? (4 3 = 12 (k.)

– Podziel 12 pierścieni równo na 4 szpilki. Ile to będzie za każdego? Zapisz równość. (12:4 = 3 (k.))

Zadanie 4. Uczniowie wykonują mnożenie i zapisują odpowiednie równości ze znakiem dzielenia.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Zadanie 5. Przypomnij sobie bajkę „Rzepa”. Wymień bohaterów tej bajki. Ilu ich było? (6 bohaterów.) Dziadek pociął rzepę na 18 kawałków. Czy uda mu się rozdzielić je po równo wszystkim bohaterom baśni? Ile sztuk otrzyma każda osoba? (18:3 = 6 (k.))

Zadanie 6. Uczniowie wykonują obliczenia:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Zadanie 7. Uzupełnij równości z liczb 2, 8 i 16. A sąsiad przy biurku uzupełnij równości z liczb 6, 3 i 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Podsumowanie lekcji.

– Jak nazywają się operacje mnożenia i dzielenia?

Lekcja 74
Znaczenie działań arytmetycznych

Cele nauczyciela: pomóc utrwalić pomysły na temat znaczenia czterech operacji arytmetycznych; promowanie rozwoju umiejętności tworzenia reguł mnożenia liczb przez 1 i 0, rozwiązywania problemów tekstowych i wykonywania obliczeń z 0 i 1.

Temat:mieć pomysły wiedzieć jak

Osobisty UUD: dostrzegać mowę nauczyciela (kolegów z klasy) nie skierowaną bezpośrednio do ucznia; samodzielnie ocenia przyczyny swoich sukcesów (porażek); wyrażać pozytywne nastawienie do procesu uczenia się.

regulacyjne: oceniać (porównywać ze standardem) rezultaty działań (innych i własnych); edukacyjny: korzystaj z diagramów w celu uzyskania informacji; porównać różne obiekty; badać właściwości liczb; rozwiązywać niestandardowe problemy; rozmowny: przekazać swoje stanowisko wszystkim uczestnikom procesu edukacyjnego - sformalizować swoje myśli w mowie ustnej; słuchać i rozumieć mowę innych (kolegów z klasy, nauczycieli); Rozwiąż problem.

Podczas zajęć

I. Liczenie ustne.

1. Wypełnij puste komórki tak, aby suma liczb w każdym prostokącie złożonym z trzech komórek była równa 98.

2. Rozwiąż zadanie krótkiej notacji.

a) Ile waży szczupak?

b) Ile kilogramów ważą karpie i szczupaki?

c) Ile ważą dwa karpie? Ile ważą dwa szczupaki?

3. Porównaj bez obliczeń, używając znaków „>”, „<», «=».

4. Ułóż wszystkie możliwe przykłady z grup liczb.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Wiadomość dotycząca tematu lekcji.

– Dziś na zajęciach będziemy uzupełniać równości za pomocą rysunków i diagramów.

III. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

Zadanie 1. Jaką operację arytmetyczną przedstawia pierwszy obrazek? (Dodatek.) Zapisz równość. (5 + 7 = 12.)

– Jak nazywa się znak „+”?

– Jaką operację arytmetyczną przedstawia drugi obrazek? (Odejmowanie.) Zapisz równość. (9 – 5 = 4.)

– Jak nazywa się znak „–”?

– Jaką operację arytmetyczną przedstawia trzeci obrazek? (Mnożenie.) Zapisz równość. (3 4 = 12.)

– Jak nazywa się znak „·”?

– Jaką operację arytmetyczną przedstawia czwarty obrazek? (Dział.)

– Zapisz równość. (9: 3 = 3.)

– Jak nazywa się znak „:”?

Zadanie 2. Uczniowie dopasowują rysunek i równość.

Zadanie 3. Wykonaj obliczenia.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Jaki wniosek można wyciągnąć? (Jeśli pomnożysz dowolną liczbę przez 1, otrzymasz tę samą liczbę.)

– Wykonaj obliczenia.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Jaki wniosek można wyciągnąć? (Jeśli pomnożysz dowolną liczbę przez 0, otrzymasz 0.)

Zadanie 4. Studenci wykonują obliczenia według modelu.

Zadanie 5. W pokoju są 4 rogi. W każdym kącie czai się kot. Każdy kot ma 4 kocięta. Każdy kociak ma 4 myszy.

– Ile kotów jest w pokoju?

4 · 4 = 16 (żywy) – kocięta w pokoju.

16 + 4 = 20 (żywy) – koty i kocięta.

- Ile myszy?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (żywe) – myszy.

– Ile jest w sumie zwierząt?

64 + 20 = 84 (mieszkające) – razem.

– O ile mniej kotów niż myszy?

64 – 20 = 44 (żywy) – kotów jest mniej niż myszy.

Zadanie 6. Wykonaj obliczenia.

– Zapisz wyrażenia z różnych kolumn, dla których wyniki obliczeń są takie same.

Zadanie 7. Pracuj w parach.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Ile osób dostanie ziemniaki? (do siedmiu osób.)

IV. Praca z kartami.

1. Porównaj.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. rozwiązywać przykłady.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Oblicz, zastępując mnożenie dodawaniem:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Uzupełnij brakujące liczby:

5. Uzupełnij przykłady podziału:

V. Podsumowanie lekcji.

– Czego nowego nauczyłeś się na lekcji? Nazwij działania arytmetyczne. Co otrzymamy, jeśli pomnożymy liczbę przez 1? Co otrzymamy, jeśli pomnożymy liczbę przez 0?

Lekcja 75
Rozwiązywanie problemów z mnożeniem i dzieleniem

Cele nauczyciela: promować rozwój umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych z mnożenia i dzielenia; pomagają doskonalić umiejętność wyboru operacji arytmetycznej zgodnie ze znaczeniem zadania tekstowego i przywracają prawidłowe równości.

Planowane efekty kształcenia.

Temat:mieć pomysły o właściwościach liczb 0 i 1 (jeśli zwiększysz jeden współczynnik 2 razy, a drugi zmniejszysz 2 razy, wynik się nie zmieni); wiedzieć jak zwiększać/zmniejszać liczby 2-krotnie, wykonywać mnożenia przez liczby 0 i 1, znajdować iloczyn za pomocą dodawania, wykonywać obliczenia w dwóch krokach, rozwiązywać zadania polegające na zwiększaniu/zmniejszaniu 2-krotnie, znajdować iloczyn (stosując dodawanie, dzielenie na części i treść (wybór).

Osobisty UUD: ocenić własną działalność edukacyjną: osiągnięcia, samodzielność, inicjatywę, odpowiedzialność, przyczyny niepowodzeń.

Metaprzedmiot (kryteria tworzenia/oceny elementów uniwersalnych zajęć edukacyjnych – UUD):regulacyjne: dostosować działania: wprowadzić zmiany w procesie, biorąc pod uwagę napotkane trudności i błędy; zarysować sposoby ich eliminacji; analizować stan emocjonalny uzyskany w wyniku udanych (nieudanych) działań; edukacyjny: szukać niezbędnych informacji; podać przykłady na dowód proponowanych przepisów; wyciągać wnioski; poruszać się po swoim systemie wiedzy; rozmowny: akceptować odmienne zdanie i stanowisko, dopuszczać istnienie różnych punktów widzenia; odpowiednio wykorzystywać środki mowy do rozwiązywania różnych zadań komunikacyjnych; konstruuj wypowiedzi monologowe i opanuj dialogiczną formę wypowiedzi.

Podczas zajęć

I. Liczenie ustne.

1. Porównaj bez obliczeń.

2. Rozwiąż problem.

Kaczka potrzebuje dziennie 7 kg paszy, kurczak o 3 kg mniej niż kaczka, a gęś o 5 kg więcej niż kurczak. Ile kilogramów paszy dziennie potrzebuje gęś?

3. Uzupełnij brakujące liczby:

4. Na zdjęciu widzisz dwa drzewa: brzozę i świerk. Odległość między nimi wynosi 15 metrów. Między drzewami stoi chłopiec. Bliżej mu o 3 metry do brzozy niż do świerka.

– Jaka jest odległość między brzozą a chłopcem? (6 m.)

II. Wiadomość dotycząca tematu lekcji.

– Dziś na zajęciach będziemy rozwiązywać zadania z mnożenia i dzielenia.

III. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

– Przeczytaj zadanie 1. Co wiadomo? Co chcesz wiedzieć? Zapisz wyrażenia, które rozwiążą każdy problem.

– Znajdź znaczenie każdego wyrażenia.

Formułuj odpowiedzi na pytania zadaniowe.

a) 1 raz – 3 r. Rozwiązanie:

4 razy - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 rząd – 9 tys. Rozwiązanie:

4 rzędy –? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 raz – 8 punktów za każde rozwiązanie:

3 razy – po 9 punktów 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (punkty).

Całkowity - ? zwrotnica

d) 3 stosy – 12 b. Rozwiązanie:

1 stos –? B. 12: 3 = 4 (b.).

Było 12 punktów. Rozwiązanie:

Podzielone po równo 4 żywe. - Przez? B. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 osoby - Przez? R. Rozwiązanie:

Razem – 60 rubli. 60: 3 = 20 (r.).

Zadanie 2. Ustal, kto wykonał ile ostrzy. Kto wykuł największą liczbę ostrzy?

1) 7 + 2 = 9 (kl.) sfałszowane przez Dili;

2) 9 · 2 = 18 (kl.) – wykute przez Kili;

3) 9 · 2 = 18 (kl.) – kute przez Balina;

4) 18: 2 = 9 (kl.) – wykute przez Dwalina;

5) 9 – 2 = 7 (kl.) kute przez Bombura.

Zadanie 3. Ile kulek należy umieścić na drugim kubku, aby zrównoważyć wagę?

Zadanie 4. Ile nóg ma stonoga? (40 nóg.)
U gęsi? (2.) Świnia? (4.) Chrząszcz? (6.)

– Napisz wyrażenie pozwalające policzyć nogi wszystkich tych zwierząt.

IV. Praca frontalna.

– Na podstawie obrazka ułóż zadanie mnożenia i dwa zadania dzielenia.

Lekcja 76
Rozwiązywanie niestandardowych problemów

Cele nauczyciela: promować rozważenie graficznej metody rozwiązywania niestandardowych problemów (kombinatorycznej) i prezentacji danych w tabeli; promować rozwój umiejętności rozwiązywania problemów kombinatorycznych za pomocą mnożenia, tworzenia liczb dwucyfrowych z podanych liczb, wykonywania sum i różnic, przeprowadzania ustnych i pisemnych obliczeń na liczbach naturalnych; promowanie rozwoju umiejętności sprawdzania poprawności obliczeń, umiejętności klasyfikowania i dzielenia na grupy.

Planowane efekty kształcenia.

Osobisty UUD: oceniać własne działania edukacyjne; stosować zasady współpracy biznesowej; porównać różne punkty widzenia.

Metaprzedmiot (kryteria tworzenia/oceny elementów uniwersalnych zajęć edukacyjnych – UUD):regulacyjne: kontrolować swoje działania w celu dokładnej i operacyjnej orientacji w podręczniku; określić i sformułować cel zajęć na lekcji przy pomocy nauczyciela; edukacyjny: poruszać się po swoim systemie wiedzy, uzupełniać go i poszerzać; rozmowny: nawiązać zbiorową współpracę edukacyjną, przekazać swoje stanowisko wszystkim uczestnikom procesu edukacyjnego - sformalizować swoje myśli w mowie ustnej i pisemnej; słuchać i rozumieć mowę innych (kolegów z klasy, nauczycieli); Rozwiąż problem.

Podczas zajęć

I. Liczenie ustne.

1. Uzupełnij brakujące wyrazy tak, aby suma liczb po obu stronach trójkąta była równa liczbie zapisanej w trójkącie.

2. Użyj strzałki, aby wskazać, z którego pudełka pochodzi każdy ołówek.

3. Do szklanki, filiżanki i dzbanka nalano kawę, sok i herbatę. W szklance nie ma kawy. W filiżance nie ma soku ani herbaty. W dzbanku nie ma herbaty. W jakim pojemniku to jest?

II. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

– Dzisiaj na zajęciach będziemy rozwiązywać zadania na różne sposoby.

Zadanie 1. Ilu było chłopców? Dziewczyny? Ile różnych par otrzymałeś? Utwórz różne pary, korzystając ze schematu.

– Zapisz całkowitą liczbę par, dodając, a następnie mnożąc.

3 + 3 + 3 = 9 (s.). 3 · 3 = 9 (str.).

Zadanie 2. Rozwiąż problem kombinatoryczny korzystając z tabeli.

- Ile par dostałeś? (20 par)

- Licz na różne sposoby.

4 5 = 20 5 4 = 20

Zadanie 3. Pracując w parach, skomponuj wszystkie możliwe iloczyny według schematu ○ · □, gdzie ○ jest liczbą nieparzystą, □ jest liczbą parzystą (w tym 0).

– Oblicz wszystkie te produkty.

– Ile dzieł możesz skomponować?

Zadanie 4. Flaga składa się z dwóch pasów w różnych kolorach. Ile takich flag można wykonać z papieru w czterech różnych kolorach? (24 pola wyboru.)

– Ile trójkolorowych flag możesz zrobić? (6 pól wyboru.)

– O ile więcej będzie flag trójkolorowych niż dwukolorowych? (6 – 2 = 4.)

Zadanie 5. Zrób tabelę do rozwiązania problemu kombinatorycznego.

Odpowiedź: 20 opcji.

Zadanie 6 (praca w parach).

– Utwórz liczby dwucyfrowe z liczb 2, 4, 7, 5.

Wejście: 24, 25, 27, 22.

– Oblicz sumy i różnice z tych par liczb. Znajdź ich znaczenie.

Zadanie 7. Menu w jadalni składa się z trzech pierwszych dań i sześciu drugich dań. Na ile sposobów można wybrać dwudaniowy posiłek? (6 3 = 18.)

Uczniowie wypełniają tabelę.

– Oprócz pierwszego i drugiego, możesz wybrać także jeden z trzech deserów. Zapisz liczbę opcji posiłków składających się z trzech dań, używając mnożenia. (18 · 3.)

- Oblicz tę liczbę przez dodanie.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lekcja 77
Zapoznanie się z nowymi zajęciami
(powtórzenie)

Cele nauczyciela: stworzyć warunki do pomyślnego powtarzania dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i stosowania odpowiednich terminów; przyczyniają się do powstawania pomysłów na temat stosowania mnożenia w starożytnym Egipcie.

Planowane efekty kształcenia.

Osobisty UUD: motywować swoje działania; wyrażać gotowość do działania w każdej sytuacji zgodnie z zasadami zachowania; okazuj życzliwość, zaufanie, uważność i pomoc w określonych sytuacjach.

Metaprzedmiot (kryteria tworzenia/oceny elementów uniwersalnych zajęć edukacyjnych – UUD):regulacyjne: umie oceniać swoją pracę na zajęciach; analizować stan emocjonalny uzyskany w wyniku udanych (nieudanych) zajęć na lekcji; edukacyjny: porównaj różne obiekty - wybierz z zestawu jeden lub więcej obiektów o wspólnych właściwościach; podać przykłady na dowód proponowanych przepisów; rozmowny: akceptować odmienne zdanie i stanowisko, dopuszczać istnienie różnych punktów widzenia; właściwie wykorzystywać środki mowy do rozwiązywania różnych zadań komunikacyjnych.

Podczas zajęć

I. Liczenie ustne.

1. Sasha i Petya oddały po 3 strzały na strzelnicę, po czym ich cele wyglądały następująco:

- podaj zwycięzcę.

– Znajdź trzeci wyraz.

2. Dziewczyna przeczytała książkę w trzy dni. Pierwszego dnia przeczytała 9 stron, a każdego kolejnego dnia przeczytała o 3 strony więcej niż poprzedniego dnia. Ile stron jest w książce?

Wszystkie pozostałe tablice dzielenia uzyskuje się w podobny sposób.

TECHNIKI ZAPAMIĘTANIA TABELI PODZIAŁU

Techniki zapamiętywania przypadków dzielenia tabelarycznego są powiązane z metodami uzyskiwania tablicy dzielenia z odpowiednich przypadków mnożenia tabelarycznego.

1. Technika związana ze znaczeniem działania podziału

Przy małych wartościach dzielnej i dzielnika dziecko może albo wykonać obiektywne działania, aby bezpośrednio uzyskać wynik dzielenia, albo wykonać te czynności mentalnie, albo użyć modelu palca.

Na przykład: 10 doniczek umieszczono równo na dwóch oknach. Ile doniczek znajduje się w każdym oknie?

Aby uzyskać wynik, dziecko może skorzystać z dowolnego z wymienionych powyżej modeli.

W przypadku dużych wartości dywidendy i dzielnika technika ta jest niewygodna. Przykładowo: na 8 oknach umieszczono 72 doniczki z kwiatami. Ile doniczek znajduje się w każdym oknie?

Znalezienie wyniku przy użyciu modelu domeny jest w tym przypadku niewygodne.

2. Technika związana z regułą relacji między składnikami mnożenia i dzielenia

W tym przypadku dziecko jest zorientowane. Aby zapamiętać trzy powiązane ze sobą przypadki, na przykład:

Jeśli dziecku uda się dobrze zapamiętać któryś z tych przypadków (zwykle przypadkiem odniesienia jest mnożenie) lub uda mu się to uzyskać za pomocą dowolnej techniki zapamiętywania tabliczki mnożenia, to stosując zasadę „jeśli iloczyn dzieli się przez jeden spośród czynników otrzymasz drugi czynnik”, łatwo jest uzyskać przypadki z drugiej i trzeciej tabeli.

№ 13 Metodologia badania techniki dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową

Studiując technikę dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową, zastosuj zasadę dzielenia sumy przez liczbę. Rozważane są grupy przykładów:

1) 46: 2 = "(40 + 6): 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (zamień dzielną na sumę składników bitowych)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (dzielną zastępuje się sumą dogodnych terminów - liczby okrągłe)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (dzielną zastępuje się sumą dwóch liczb: liczby okrągłej i liczby dwucyfrowej)

We wszystkich przykładach terminy te będą wygodne, jeśli dzieląc je przez dany dzielnik, otrzymamy wyrazy cyfrowe ilorazu.

W okresie przygotowawczym stosuje się ćwiczenia: zaznaczaj okrągłe liczby do 100, które są podzielne przez 2 (10, 20, 40, 60, 80), przez 3 (30, 60, 90), przez 4 (40, 80) itp.; wyobraź sobie liczby na różne sposoby jako sumę dwóch wyrazów, z których każdy jest podzielny przez daną liczbę bez reszty: 24 można zastąpić sumą, której każdy wyraz jest podzielny przez 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 itd.; Rozwiąż przykłady postaci: (18 + 45): 9 na różne sposoby.

Po pracach przygotowawczych rozpatrzono przykłady trzech grup, zwracając szczególną uwagę na zastąpienie dywidendy sumą dogodnych warunków i wybór najdogodniejszej metody:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6): 3=36:3+6: 3=14 itd.

Najwygodniejszą metodą jest pierwsza metoda, ponieważ dzieląc wygodne wyrazy (30 i 12), otrzymuje się cyfry ilorazu (10 + 4 = 14).

Trudne przykłady to: 96:4. W takich przypadkach wskazane jest zastąpienie dywidendy sumą dogodnych terminów, z których pierwszy wyraża największą liczbę dziesiątek podzielnych przez dzielnik: 96:4 = (80+16): 4.

1. Skład bitowy liczby

2. właściwość dzielenia sumy przez liczbę

3. Podziel liczbę kończącą się na 0

4. Przypadki podziału tabelarycznego

5. „Wygodny” układ liczb.

Dzielenie z resztą.

Dzielenie z resztą uczy się w klasie II po zakończeniu pracy nad nietabelowymi przypadkami mnożenia i dzielenia.

Praca nad dzieleniem z resztą do 100 poszerza wiedzę uczniów na temat działania dzielenia, stwarza nowe warunki do zastosowania wiedzy o tabelarycznych wynikach mnożenia i dzielenia, stosowania technik obliczeniowych do nietabelarycznego mnożenia i dzielenia, a także przygotowuje uczniów do odpowiedni sposób na studiowanie pisemnych technik podziału.

Cechą szczególną dzielenia z resztą w porównaniu do operacji znanych dzieciom jest to, że tutaj, korzystając z dwóch danych liczbowych – dzielnej i dzielnika – znajdujemy dwie liczby: iloraz i resztę.

Z własnego doświadczenia wynika, że dzieci wielokrotnie spotykały się z przypadkami dzielenia reszty przy dzieleniu przedmiotów (cukierki, jabłka, orzechy itp.). Dlatego też badając dzielenie z resztą, ważne jest, aby opierać się na tym doświadczeniu dzieci i jednocześnie je wzbogacać. Warto rozpocząć pracę od rozwiązania problemów o zasadniczym znaczeniu praktycznym. Na przykład: „Rozdaj uczniom 15 zeszytów, po 2 zeszyty każdy. Ilu uczniów otrzymało zeszyty, a ile zeszytów pozostało?”

Uczniowie rozdają, układają przedmioty i ustnie odpowiadają na zadane pytania.

Oprócz tych zadań wykonywana jest praca z materiałami dydaktycznymi i rysunkami.

Dzielimy 14 okręgów na 3 okręgi. Ile razy w 14 kubkach są 3 kubki? (4 razy.) Ile okręgów zostało? (2.) Wprowadź dzielenie z resztą: 14:3=4 (reszta 2). Uczniowie rozwiązują kilka podobnych przykładów i problemów, korzystając z obiektów lub rysunków. Weźmy problem: „Mama przyniosła 11 jabłek i rozdała je dzieciom, po 2 jabłka dla każdego. Ile dzieci otrzymało te jabłka i ile jabłek zostało?” Uczniowie rozwiązują problem za pomocą kółek.

Rozwiązanie i odpowiedź na problem zapisuje się w następujący sposób: 11:2=5 (pozostała 1).

Odpowiedź: Pozostało 5 dzieci i 1 jabłko.

Następnie ujawnia się związek między dzielnikiem a resztą, tj. uczniowie ustalają: jeśli z dzielenia powstaje reszta, to zawsze jest ona mniejsza niż dzielnik. Aby to zrobić, najpierw rozwiąż przykłady dzielenia kolejnych liczb przez 2, a następnie przez 3 (4, 5). Na przykład:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5(pozostała 1) 13:3 = 4 (pozostała 1) 17:4 = 4(pozostała 1)
12:2=6 14:3 = 4(pozostałe 2) 18:4 = 4 (pozostałe 2)

13:2=6(pozostałe 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (pozostałe 3)

Uczniowie porównują resztę z dzielnikiem i zauważają, że po podzieleniu przez 2 reszta daje tylko liczbę 1 i nie może wynosić 2 (3, 4 itd.). W ten sam sposób okazuje się, że przy dzieleniu przez 3 resztą może być liczba 1 lub 2, przy dzieleniu przez 4 tylko liczby 1, 2, 3 itd. Po porównaniu reszty i dzielnika dzieci dochodzą do wniosku że reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Aby nauczyć się tego współczynnika, zaleca się zaoferowanie ćwiczeń podobnych do poniższych:

Jakie liczby można pozostawić jako resztę przy dzieleniu przez 5, 7, 10? Ile różnych reszt może powstać przy dzieleniu przez 8, 11, 14? Jaka jest największa reszta, jaką można otrzymać z dzielenia przez 9, 15, 18? Czy reszta przy dzieleniu przez 7 może wynieść 8, 3, 10?

Aby przygotować uczniów do opanowania podziału z resztą, warto zaproponować następujące zadania:

Jakie liczby od 6 do 60 są podzielne przez b, 7, 9 bez reszty? Jaka jest najmniejsza liczba najbliższa 47 (52, 61), która dzieli się bez reszty przez 8, 9, 6?

Ujawniając ogólną technikę dzielenia z resztą, lepiej jest brać przykłady w parach: jeden z nich dotyczy dzielenia bez reszty, a drugi dotyczy dzielenia z resztą, ale przykłady muszą mieć te same dzielniki i ilorazy.

Następnie rozwiązuje się przykłady dzielenia z resztą bez pomocnego przykładu. -Podzielmy 37 przez 8. Uczeń musi zrozumieć następujący tok rozumowania: „37 nie można podzielić przez 8 bez reszty. Największą liczbą mniejszą niż 37 i podzielną przez 8 bez reszty jest 32. 32 podzielone przez 8 równa się 4; od 37 odejmujemy 32, otrzymujemy 5, reszta wynosi 5. Zatem dzielimy 37 przez 8, otrzymujemy 4, a reszta wynosi 5.

Umiejętność dzielenia resztą rozwija się poprzez praktykę, dlatego konieczne jest zamieszczanie większej liczby przykładów dzielenia resztą zarówno w ćwiczeniach ustnych, jak i w pracy pisemnej.

Podczas dzielenia z resztą uczniowie czasami otrzymują resztę większą od dzielnika, na przykład: 47:5=8 (reszta 7). Aby zapobiec takim błędom, warto zaproponować dzieciom nieprawidłowo rozwiązane przykłady, pozwolić im znaleźć błąd, wyjaśnić przyczynę jego wystąpienia i poprawnie rozwiązać przykład.

1. wybrać liczbę bliską dywidendy, która jest od niej mniejsza i dzieli się bez reszty;

2. podziel tę liczbę;

3. znajdź resztę;

4. sprawdź, czy reszta jest mniejsza od dzielnika;

5. zapisz przykład

W klasach II i III konieczne jest uwzględnienie jak największej liczby różnych ćwiczeń dla wszystkich badanych przypadków mnożenia i dzielenia: przykłady w jednym i kilku działaniach, porównywanie wyrażeń, wypełnianie tabel, rozwiązywanie równań itp.

№ 14. Pojęcie zadania złożonego.

Problem złożony obejmuje szereg prostych problemów połączonych ze sobą w taki sposób, że wymagane wartości niektórych prostych problemów służą jako dane dla innych. Rozwiązanie złożonego problemu sprowadza się do rozbicia go na kilka prostych problemów i ich sekwencyjnego rozwiązywania. Zatem, Aby rozwiązać problem złożony, konieczne jest ustanowienie szeregu powiązań między danymi a wymaganymi, zgodnie z którymi można wybierać, a następnie wykonywać operacje arytmetyczne.

Przy rozwiązywaniu problemu złożonego pojawiło się coś zasadniczo nowego w porównaniu z rozwiązaniem prostego problemu: tutaj ustanawiane jest nie jedno połączenie, ale kilka, zgodnie z którymi wybierane są operacje arytmetyczne. Dlatego też prowadzona jest szczególna praca mająca na celu zapoznanie dzieci ze złożonym problemem, a także rozwinięcie ich umiejętności rozwiązywania złożonych problemów.

Prace przygotowawcze mające na celu zapoznanie się z zadaniami składowymi powinno pomóc uczniom zrozumieć zasadniczą różnicę między problemem złożonym a prostym - nie da się go rozwiązać od razu, czyli w jednej akcji, ale do jego rozwiązania konieczne jest wyizolowanie prostych problemów, ustalenie odpowiednich powiązań pomiędzy danymi a tym, co jest poszukiwany. W tym celu przewidziano specjalne ćwiczenia.