Układ technologiczny i jego właściwości. Zachowanie producenta
Charakteryzuje się zmiennymi biorącymi czynny udział w zmianie funkcji produkcji (kapitał, ziemia, praca, czas). Neutralny postęp techniczny to takie zmiany techniczne (samodzielne lub materialne), które nie zakłócają równowagi, czyli są bezpieczne ekonomicznie i społecznie dla społeczeństwa. Wyobraźmy sobie to wszystko w formie diagramu (patrz diagram 4.1.).
Rozważane są główne standardowe modele optymalizacji działalności produkcyjnej przedsiębiorstwa z liniowym zestawem technologicznym, modele statystyczne i dynamiczne planowania inwestycji produkcyjnych, zagadnienia ekonomicznej i matematycznej analizy decyzji biznesowych w oparciu o zastosowanie aparatu ocen dualnych. Zarysowano główne podejścia do problemu oceny jakości inwestycji produkcyjnych, a także metody i wskaźniki oceny ich efektywności.
Rozważmy przypadek bardzo istotny dla zastosowań modelowych, gdy zbiór technologiczny systemu produkcyjnego jest zbiorem liniowo-wypukłym, czyli model produkcji okazuje się liniowy.
Komentarz. Łącznie założenia 2.1 i 2.2 oznaczają, że zbiór technologiczny jest stożkiem wypukłym. Założenie 2.3 podkreślające technologie liniowe oznacza, że stożek ten jest wielościanem wypukłym w półprzestrzeni
Czy można powiedzieć, że w obszarze ekonomicznym przedsiębiorstwa o liniowym zestawie technologicznym funkcja produkcji jest monotoniczna. Jak definicja funkcji produkcji jest powiązana z kryterium optymalności w zagadnieniu Kantorowicza?
Zależność (3.26) pozwala wskazać konkretny rodzaj funkcji produkcji dla modelu systemu produkcyjnego z liniowym zbiorem technologicznym (model (1.1)-(1.6) rozważany powyżej)
Ogólny zbiór technologiczny elementu produkcyjnego można otrzymać w wyniku połączenia wszystkich wektorów wejścia-wyjścia akceptowalnych z punktu widzenia warunków (2.1.2) i (2.1.3)
Podany w poprzednim akapicie opis zestawu technologicznego pojedynczego elementu jest najprostszy. Uwzględnienie dodatkowych właściwości technologii elementu powoduje konieczność uzupełnienia go o szereg cech. Przyjrzymy się niektórym z nich w tym akapicie. Oczywiście powyższe rozważania nie wyczerpują wszystkich możliwości dostępnych w tym kierunku.
Oddzielny wypukły model produkcyjny. Uwzględnienie czynnika nieliniowości w modelu ograniczeń produkcyjnych opisanym w poprzednim przykładzie prowadzi do nieliniowego, separowalnego modelu elementu wieloproduktowego. Nieliniowość jest uwzględniana poprzez wprowadzenie nieliniowych, separowalnych funkcji produkcji. Zbiór technologiczny elementu wieloproduktowego o takich funkcjach produkcyjnych ma postać
W rozpatrywanych modelach technologicznych elementów produkcyjnych opis zestawu technologicznego następuje poprzez określenie zestawu kosztów akceptowalnych i zestawu akceptowalnych wyników dla każdego poziomu kosztów. Opisy tego rodzaju są wygodne w problematyce optymalnej alokacji zasobów, w której dla danych poziomów zużycia zasobów konieczne jest określenie akceptowalnych i najbardziej efektywnych (w sensie tego czy innego kryterium) poziomów produkcji. Jednocześnie w praktyce (zwłaszcza w gospodarce planowej) istnieje także swego rodzaju problem odwrotny, gdy poziom produkcji elementów jest określony w planie i konieczne jest określenie akceptowalnych i minimalnych poziomów kosztów elementy. Problemy tego rodzaju można umownie nazwać problemami optymalnej realizacji zaplanowanego programu produkcyjnego. W takich problemach wygodnie jest zastosować odwrotną sekwencję opisu zestawu technologicznego elementu produkcyjnego, określając najpierw zbiór U dopuszczalnych wyników i g = U, a następnie dla każdego akceptowalnego poziomu produkcji - zbiór V (i) kosztów dopuszczalnych v E = V (i).
Ogólny zestaw technologiczny Y elementu produkcyjnego ma postać
Na ryc. 3.4 to ograniczenie spełniają wszystkie punkty zespołu technologicznego położone nad odcinkiem EC lub na nim leżące.
W przeważającej części materiał 4.21 jest również oryginalny. W pracach przeprowadzono ocenę efektywności mechanizmów rynkowych zapewniających istnienie jednolitej kontroli równowagi. Materiał 4.21 jest rozwinięciem tych prac. Rozpatrywanie schematu aukcji w systemie rynkowym odbywa się zgodnie z. Dobrze znanym modelem, rozpatrywanym jako przykład w tym akapicie, jest model gospodarki rynkowej. Szczegółowe omówienie tego można znaleźć np. w pracach. W 4.21 założyliśmy, że istnieje równowaga rynkowa. Jak pokazuje analiza schematu aukcji w systemie rynkowym, sytuacja ta nie zawsze musi mieć miejsce. Rozważanie zagadnień związanych z istnieniem równowagi w modelach rynkowych jest jednym z centralnych zagadnień ekonomii matematycznej. W odniesieniu do konkurencyjnych modeli gospodarczych istnienie równowagi zostało stwierdzone przez wielu autorów przy różnych założeniach. Zazwyczaj dowód zakłada wypukłość funkcji użyteczności (lub preferencji) konsumentów i zbiorów technologicznych producentów. Podano uogólnienie modelu Arrowa-Debreu dla przypadku kontinuum graczy. Jednocześnie możliwe było odejście od założeń o wypukłości funkcji preferencji konsumentów.
Każdy producent (firma) j charakteryzuje się zbiorem technologicznym Y. - zbiorem technologicznie wykonalnych l-wymiarowych wektorów kosztów - produkcji; ich dodatnie składowe odpowiadają ilościom wyprodukowanym, a ujemne ilościom wydatkowanym. Zakłada się, że producent wybiera wektor wejścia-wyjścia w taki sposób, aby uzyskać maksymalny zysk. Jednocześnie, podobnie jak konsument, nie stara się wpływać na ceny, akceptując je jako dane. Zatem jego wybór jest rozwiązaniem następującego problemu
Z (16) wynika także słaby aksjomat ujawnionej preferencji. Nierówność (16) jest z pewnością spełniona, jeśli popyt każdego konsumenta jest ściśle monotoniczny i nie są narzucane żadne specjalne wymagania na zestawy technologiczne. Interpretacja warunku monotoniczności i szereg powiązanych wyników podano w. W przypadku gładkich funkcji nadwyżki popytu jednoznaczność równowagi zapewnia także warunek dominującej przekątnej. Warunek ten oznacza, że moduł pochodnej popytu na każdy produkt przy cenie tego produktu jest większy od sumy modułów wszystkich pochodnych popytu na ten sam produkt.
Model producenta. Wybierając wielkość produkcji yj = y к, każda firma j e J jest ograniczona swoim zestawem technologicznym YJ z 1R1. Te zbiory dopuszczalnych technologii można określić w szczególności w postaci (ujawnionych) funkcji produkcji fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0. Inną wygodną reprezentacją (kiedy produkowane jest tylko jedno dobro h) jest jawna funkcja produkcji y 0.
Układ technologiczny i jego właściwości
ZESTAW TECHNOLOGICZNY - patrz Zestaw produkcyjny, Metoda technologiczna.
Rozważymy opis jednego konkretnego typu zestawu technologicznego dla elementu produkcyjnego, który zużywa kilka rodzajów nakładów i wytwarza produkty tylko jednego typu (element produkcyjny pojedynczego produktu). Wektor stanu takiego elementu ma postać yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Znany sposób opisu zestawu technologicznego pojedynczego elementu produktu opiera się na koncepcji funkcji produkcji i wygląda następująco.
Zwykle przyjmuje się, że zbiór technologiczny elementu jest wypukłym, zamkniętym podzbiorem przestrzeni euklidesowej Eth o wymiarze m O E Y d Em zawierającym element zerowy.
Omówione w poprzednim akapicie metody reprezentacji zbiorów technologicznych elementów produkcyjnych charakteryzują ich właściwości, ale nie precyzują jednoznacznego opisu. Dla pojedynczych elementów produkcji można określić jednoznaczny opis zbioru technologicznego wykorzystując koncepcję funkcji produkcji. W wersji 1.2 poruszyliśmy już tę koncepcję i jej zastosowanie, w tej sekcji będziemy nadal rozważać te kwestie.
Wykorzystanie funkcji produkcji pojedynczego produktu do opisu zestawu technologicznego elementu wieloproduktowego. Jeśli element wieloproduktowy wytwarza określone rodzaje produktów, zużywając nakłady typu /gevx, to jego wektory wejściowe i wyjściowe mają postać v = (i>i, vz,..., Vy x) i u = (m1g w2,.. , itvyh) odpowiednio.
Odpowiada to części zestawu technologicznego ograniczonej zakrzywionym trójkątem AB (zaznaczonym cieniowaniem na rys. 3.4).
Model gospodarki zdecentralizowanej Arrowa-Deb-re-McKsnziego. Ogólny model gospodarki zdecentralizowanej opisuje produkcję, konsumpcję i zdecentralizowaną
Za pomocą zestawów technologicznych modelowane są procesy produkcyjne realizowane przez system produkcyjny. Każdy system ma wejścia i wyjścia:
Proces produkcyjny przedstawiany jest jako proces jednoznacznego przekształcenia czynników produkcji w produkty produkcyjne w zadanym przedziale czasu. W tym przedziale czasu czynniki całkowicie znikają, a pojawiają się produkty.
Przy takim modelowaniu – transformacji czynników w produkty – rola wewnętrznej struktury systemu produkcyjnego, jego organizacji i metod zarządzania produkcją jest całkowicie ukryta.
Obserwatorzy mają dostęp do informacji o stanie wejść i wyjść systemu. Stany te wyznaczane są z jednej strony przez punkt w przestrzeni dóbr i czynników, z drugiej strony stan wyjść wyznaczany jest przez punkt w przestrzeni wyjść.
Modele kosmiczne obejmują wiele czynników przestrzennych, wiele parametrów przestrzennych i wiele dostępnych technologii.
Technologia to techniczny sposób przekształcania czynników produkcji w produkty.
Proces technologiczny to uporządkowany zbiór dwóch wektorów, gdzie jest wektorem czynników produkcji, a jest wektorem produktów. Proces technologiczny to najprostszy model przestrzeni, który określa się na podstawie szeregu elementów:
Zatem proces technologiczny opisuje zbiór (n+m) liczby: .
Weźmy dla przykładu komputer typu A i , czyli produkuje się jeden komputer, następnie opisujemy ten proces technologiczny 7+1=8 liczby.
W praktyce modelowania rzeczywistych systemów produkcyjnych jako pierwsze przybliżenie wykorzystuje się hipotezę technologii liniowych.
Liniowość technologii implikuje wzrost produktów V wraz ze wzrostem zestawu czynników U.
Rozważmy główne właściwości procesów technologicznych:
1. Podobieństwo.
Proces technologiczny jest podobny, tj. ~ jeśli warunek jest spełniony: 
, co oznacza, że jest to ten sam proces technologiczny, ale przebiegający z intensywnością:
Dla takich procesów spełniony jest układ równości:
Podobne procesy leżą w tej samej linii technologii produkcji.
2. Różnica.
Różne procesy technologiczne leżą na różnych promieniach i nie można ich na siebie przeliczyć, mnożąc przez liczbę dodatnią.
3. Złożone procesy technologiczne.
Proces nazywa się złożonym, jeśli istnieje i , że .
Proces, który nie jest złożony, nazywa się podstawowym.
Promień przechodzący przez początek w kierunku procesu podstawowego nazywany jest promieniem podstawowym. Każda belka bazowa odpowiada technologii bazowej, a wszystkie punkty belki bazowej odzwierciedlają podobne procesy technologiczne.
Z definicji podstawowy proces technologiczny nie może być wyrażony poprzez liniową kombinację innych procesów technologicznych.
W dodatnim oktancie można umieścić hiperpłaszczyznę, która odcina segmenty jednostkowe od każdej współrzędnej.
Pozwala to na wizualizację technologii produkcji.
Pokażmy możliwe przecięcia hiperpłaszczyzny z promieniami technologicznymi.
1) Jedyna dostępna technologia jest podstawowa.
2) Pojawienie się nowej dodatkowej technologii podstawowej.
3) Liniowe połączenie dwóch podstawowych technologii.
4) Trzecia dodatkowa technologia podstawowa.
5) Możliwość kształtowania technologii leżących wewnątrz obszaru trójkątnego.
6) Dwa trójkątne obszary z sześcioma podstawowymi technologiami.
7) Łączenie technologii - wypukły sześciokąt.
8) Możliwy jest przypadek z nieskończoną liczbą technologii podstawowych.
Na tych obrazach graficznych wszystkie punkty wewnętrzne i graniczne, z wyjątkiem wierzchołków, odzwierciedlają składowe procesy technologiczne, a zbiór wszystkich procesów technologicznych nazywany jest zbiorem technologicznym Z.
Zestawy technologiczne mają następujące właściwości:
1. Nieświadomość róg obfitości.
(Ř, V)Z, stąd, V= Ř.
(Ř, Ř) Z oznacza bezczynność.
2. Zbiór technologiczny jest wypukły i procesy, których promienie leżą na granicy tego zbioru, mogą się ze sobą mieszać.
3. Zestaw technologiczny jest ograniczony odgórnie ze względu na ograniczone zasoby ekonomiczne.
4. Zbiór technologiczny jest zamknięty, a efektywne technologie leżą na granicy tego zbioru.
Specyficzną właściwością zbiorów technologicznych jest występowanie procesów nieefektywnych.
Jeżeli , to możliwe są dowolne procesy technologiczne spełniające warunek (dla czynników) (dla produktów).
Istnieje ( ,Ř) Z, co oznacza całkowite zniszczenie czynników produkcji. Nie powstają w nim żadne produkty.
Proces technologiczny jest bardziej efektywny niż w przypadku i/lub.
FUNKCJA PRODUKCJI.
Matematyczny opis wydajnego procesu można przekształcić w funkcję produkcji poprzez agregację czynników produkcji, a także agregację produktów produkcji w jeden produkt.
2. Zbiory produkcyjne i funkcje produkcyjne
2.1. Zbiory produkcyjne i ich właściwości
Rozważmy najważniejszego uczestnika procesów gospodarczych - indywidualnego producenta. Producent realizuje swoje cele wyłącznie poprzez konsumenta, dlatego musi odgadnąć, zrozumieć, czego chce i zaspokoić jego potrzeby. Załóżmy, że istnieje n różnych dóbr, ilość n-tego iloczynu oznaczymy przez x n, wówczas pewien zbiór dóbr oznaczymy przez X = (x 1, ..., x n). Rozważymy tylko nieujemne ilości dóbr, tak że x i 0 dla dowolnego i = 1, ..., n lub X > 0. Zbiór wszystkich zbiorów dóbr nazywany jest przestrzenią dóbr C. Zbiór towar można potraktować jako koszyk, w którym znajdują się te towary w odpowiednich ilościach.
Niech gospodarka działa w przestrzeni dóbr C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0). Przestrzeń iloczynu składa się z nieujemnych wektorów n-wymiarowych. Rozważmy teraz wektor T wymiaru n, którego pierwsze m składowe są nieujemne: x 1, …, x m 0, a ostatnie (n-m) składowe są nieujemne: x m +1, …, x n 0. Wektor X = (x 1,…, x m ) nazwijmy to wektor kosztów, i wektor Y = (x m+1 , …, x n) – wektor zwolnienia. Nazwijmy wektor T = (X, Y) wektor wejścia-wyjścia, czyli technologia.
Technologia (X,Y) w swoim rozumieniu to sposób przetworzenia zasobów w gotowe produkty: „mieszając” zasoby w ilości X, otrzymujemy produkty w ilości Y. Każdy konkretny producent charakteryzuje się pewnym zbiorem τ technologii, czyli tzw zestaw produkcyjny. Typowy zestaw cieniowany pokazano na ryc. 2.1. Ten producent wykorzystuje jeden produkt do produkcji innego.
Ryż. 2.1. Zestaw produkcyjny
Zestaw produkcyjny odzwierciedla szerokość możliwości producenta: im jest większy, tym szersze są jego możliwości. Zestaw produkcyjny musi spełniać następujące warunki:
jest domknięty – oznacza to, że jeśli wektor wejścia-wyjścia T zostanie aproksymowany z dowolną dokładnością wektorami z τ, to T również należy do τ (jeśli wszystkie punkty wektora T leżą w τ, to Tτ patrz rys. 2.1 punkty C i B);
w τ(-τ) = (0), czyli jeśli Tτ, T ≠ 0, to -Tτ – koszty i produkcja nie podlegają zamianie, czyli produkcja jest procesem nieodwracalnym (set – τ znajduje się w czwartej ćwiartce , gdzie y wynosi 0);
zbiór jest wypukły, założenie to prowadzi do spadku rentowności przetworzonych zasobów wraz ze wzrostem wielkości produkcji (do wzrostu stopy wydatków na produkty gotowe). Zatem z rys. 2.1 jasne jest, że y/x maleje wraz z x -. W szczególności założenie o wypukłości prowadzi do spadku wydajności pracy wraz ze wzrostem produkcji.
Często wypukłość po prostu nie wystarczy i wtedy wymagana jest ścisła wypukłość zbioru produkcyjnego (lub jego części).
2.2. Krzywa możliwości produkcyjnych
i koszty alternatywne
Rozważane pojęcie produkcji charakteryzuje się dużym stopniem abstrakcji i ze względu na swoją skrajną ogólność jest mało przydatne dla teorii ekonomii.
Rozważmy na przykład rys. 2.1. Zacznijmy od punktów B i C. Koszty tych technologii są takie same, ale wydajność jest inna. Producent, jeśli nie jest pozbawiony zdrowego rozsądku, nigdy nie wybierze technologii B, ponieważ istnieje lepsza technologia C. W tym przypadku (patrz ryc. 2.1) dla każdego x 0 znajdujemy najwyższy punkt (x, y ) w zestawie produkcyjnym . Oczywiście przy koszcie x technologia (x, y) jest najlepsza. Brak technologii (x, b) z b funkcją produkcji. Dokładna definicja funkcji produkcji:
Y = f(x)(x, y) τ i jeśli (x, b) τ i b y, to b = x .
Z ryc. 2.1 widać, że dla dowolnego x 0 taki punkt y = f(x) jest unikalny, co w istocie pozwala nam mówić o funkcji produkcji. Ale sytuacja jest taka prosta, jeśli produkowany jest tylko jeden produkt. W ogólnym przypadku dla wektora kosztu X oznaczamy zbiór M x = (Y:(X,Y)τ). Ustaw M x – to zbiór wszystkich możliwych wyników przy danych kosztach X. W tym zbiorze rozważmy „krzywą” możliwości produkcyjnych K x = (YM x: jeśli ZM x i Z Y, to Z = X), czyli K x – to wiele z najlepszych wydań, nie ma lepszych. Jeśli zostaną wyprodukowane dwa dobra, to jest to krzywa, ale jeśli wyprodukowanych zostanie więcej niż dwa dobra, to będzie to powierzchnia, bryła lub zbiór o jeszcze większych wymiarach.
Zatem dla dowolnego wektora kosztów X wszystkie najlepsze produkty leżą na krzywej możliwości produkcyjnych (powierzchni). Dlatego ze względów ekonomicznych producent musi wybrać technologię właśnie stamtąd. Dla przypadku wydania dwóch towarów y 1, y 2 obraz pokazano na rys. 2.2.
Jeśli operujemy wyłącznie wskaźnikami fizycznymi (tony, metry itp.), to dla danego wektora kosztów X pozostaje nam jedynie wybrać wektor wyjściowy Y na krzywej możliwości produkcyjnych, ale nie można jeszcze zdecydować, jaką konkretną produkcję wybrać. Jeśli sam zbiór produkcyjny τ jest wypukły, to M x jest również wypukły dla dowolnego wektora kosztu X. W dalszej części będziemy potrzebować ścisłej wypukłości zbioru M x. W przypadku produkcji dwóch dóbr oznacza to, że styczna do krzywej możliwości produkcyjnych K x ma tylko jeden punkt wspólny z tą krzywą.
Ryż. 2.2. Krzywa możliwości produkcyjnych
Zajmijmy się teraz kwestią tzw koszty alternatywne. Załóżmy, że moc wyjściowa jest ustalona w punkcie A(y 1 , y 2), patrz rys. 2.2. Teraz istnieje potrzeba zwiększenia produkcji drugiego produktu o y 2, oczywiście przy tym samym zestawie kosztów. Można to zrobić, jak widać z rys. 2.2, przeniesienie technologii do punktu B, dla którego przy wzroście produkcji drugiego produktu o y 2 konieczne będzie zmniejszenie produkcji pierwszego produktu o y 1.
Przypisanekosztypierwszy iloczyn w stosunku do drugiego w punkcie A zwany
. Jeżeli krzywa możliwości produkcyjnych jest dana równaniem ukrytym F(y 1 , y 2) = 0, to δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), gdzie pochodne cząstkowe pobierane są w punkcie A. Jeśli przyjrzysz się bliżej omawianej liczbie, znajdziesz ciekawy wzór: przesuwając się w dół krzywej możliwości produkcyjnych od lewej strony, koszty alternatywne maleją z wartości bardzo dużych do bardzo małych .
2.3. Funkcje produkcji i ich właściwości
Funkcja produkcji to zależność analityczna, która łączy zmienne wartości kosztów (czynników, zasobów) z wielkością produkcji. Historycznie rzecz biorąc, jedną z pierwszych prac nad konstrukcją i wykorzystaniem funkcji produkcji były prace nad analizą produkcji rolnej w Stanach Zjednoczonych. W 1909 roku Mitscherlich zaproponował nieliniową funkcję produkcji: nawozy – plon. Niezależnie Spillman zaproponował wykładnicze równanie wydajności. Na ich bazie zbudowano szereg innych agrotechnicznych funkcji produkcyjnych.
Funkcje produkcyjne mają na celu modelowanie procesu produkcyjnego określonej jednostki gospodarczej: odrębnego przedsiębiorstwa, przemysłu lub całej gospodarki państwa jako całości. Za pomocą funkcji produkcyjnych rozwiązywane są następujące problemy:
ocena zwrotu zasobów w procesie produkcyjnym;
prognozowanie wzrostu gospodarczego;
opracowanie opcji planu rozwoju produkcji;
optymalizacja funkcjonowania jednostki biznesowej w oparciu o dane kryterium i ograniczenia zasobów.
Ogólna postać funkcji produkcji: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), gdzie Y jest wskaźnikiem charakteryzującym wyniki produkcji; X – wskaźnik czynnikowy i-tego zasobu produkcyjnego; n – liczba wskaźników czynnikowych.
Funkcje produkcji wyznaczają dwie grupy założeń: matematyczne i ekonomiczne. Matematycznie oczekuje się, że funkcja produkcji będzie ciągła i podwójnie różniczkowalna. Założenia ekonomiczne są następujące: w przypadku braku przynajmniej jednego zasobu produkcyjnego produkcja jest niemożliwa, tj. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X ja , …, X n) = …
Y(X 1 , X 2 , …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Nie jest jednak możliwe zadowalające określenie jedynej produkcji Y dla danych kosztów X za pomocą naturalnych wskaźników: nasz wybór zawęził się jedynie do „krzywej” możliwości produkcyjnych K x . Z tych powodów opracowano jedynie teorię funkcji produkcji producentów, której produkcję można scharakteryzować jedną wartością – albo wielkością produkcji, jeśli wytwarzany jest jeden produkt, albo całkowitą wartością całej produkcji.
Przestrzeń kosztów jest m-wymiarowa. Każdy punkt przestrzeni kosztów X = (x 1, ..., x m) odpowiada pojedynczej maksymalnej produkcji (patrz rys. 2.1) wytworzonej przy użyciu tych kosztów. Zależność tę nazywa się funkcją produkcji. Jednakże funkcja produkcji jest zwykle rozumiana w mniej restrykcyjny sposób, a każdy związek funkcjonalny między nakładami i wynikami jest uważany za funkcję produkcji. W dalszej części założymy, że funkcja produkcji ma niezbędne pochodne. Zakłada się, że funkcja produkcji f(X) spełnia dwa aksjomaty. Pierwsza z nich stwierdza, że istnieje podzbiór przestrzeni kosztów tzw dziedzina ekonomiczna E, w którym zwiększenie dowolnego rodzaju nakładów nie prowadzi do zmniejszenia produkcji. Zatem, jeśli X 1, X 2 są dwoma punktami tego obszaru, to X 1 X 2 implikuje f(X 1) f(X 2). W formie różniczkowej wyraża się to tym, że w tym obszarze wszystkie pierwsze pochodne cząstkowe funkcji są nieujemne: f/x 1 ≥ 0 (dla dowolnej funkcji rosnącej pochodna jest większa od zera). Te pochodne nazywane są produkty marginalne, i wektor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – wektor produktów marginalnych (pokazuje, ile razy zmieni się wielkość produkcji, gdy zmienią się koszty).
Drugi aksjomat stwierdza, że istnieje wypukły podzbiór S dziedziny ekonomicznej, dla którego podzbiory (XS:f(X) a) są wypukłe dla wszystkich a 0. W tym podzbiorze S macierz Hessego złożona z drugie pochodne funkcji f(X) , są ujemnie określone, zatem 2 f/x 2 i
Zastanówmy się nad ekonomiczną treścią tych aksjomatów. Pierwszy aksjomat stwierdza, że funkcja produkcji nie jest jakąś całkowicie abstrakcyjną funkcją wymyśloną przez teoretyka matematyki. Odzwierciedla ono, choć nie w całym zakresie definicyjnym, ale tylko w jego części, istotne ekonomicznie, bezsporne, a zarazem trywialne stwierdzenie: VW rozsądnej gospodarce wzrost kosztów nie może prowadzić do zmniejszenia produkcji. Z drugiego aksjomatu wyjaśnimy jedynie ekonomiczny sens wymagania, aby pochodna 2 f/x 2 i była mniejsza od zera dla każdego rodzaju kosztu. Ta właściwość nazywa się w ekonomii zaPrawo malejących przychodów lub malejących przychodów: w miarę wzrostu kosztów, począwszy od pewnego momentu (przy wejściu do regionu S!), przezprodukt krańcowy zaczyna spadać. Klasycznym przykładem tego prawa jest dodawanie coraz większej ilości pracy do produkcji zboża na stałym kawałku ziemi. W dalszej części założono, że funkcja produkcji jest rozpatrywana w obszarze S, w którym obowiązują oba aksjomaty.
Funkcję produkcyjną dla danego przedsiębiorstwa możesz stworzyć nawet nie mając o tym zielonego pojęcia. Wystarczy umieścić licznik (osobę lub jakieś urządzenie automatyczne) przy bramie przedsiębiorstwa, który będzie rejestrował X - importowane zasoby i Y - ilość produktów wytworzonych przez przedsiębiorstwo. Jeśli zgromadzisz wystarczającą ilość takich informacji statycznych i uwzględnisz działanie przedsiębiorstwa w różnych trybach, możesz przewidzieć produkcję, znając jedynie wielkość importowanych zasobów, a to jest znajomość funkcji produkcji.
2.4. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
Rozważmy jedną z najczęstszych funkcji produkcji - funkcję Cobba-Douglasa: Y = AK L , gdzie A, , > 0 są stałymi, +
Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.
Ujemność drugich pochodnych cząstkowych, czyli malejących iloczynów krańcowych: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.
Przejdźmy do głównych cech ekonomicznych i matematycznych funkcji produkcji Cobba-Douglasa. Średnia produktywność pracy definiuje się jako y = Y/L – stosunek objętości wyprodukowanego produktu do ilości włożonej pracy; średnia produktywność kapitału k = Y/K – stosunek wielkości wyprodukowanego produktu do wartości środków.
Dla funkcji Cobba-Douglasa średnia produktywność pracy y = AK L , a ze względu na warunek wraz ze wzrostem kosztów pracy średnia wydajność pracy maleje. Wniosek ten pozwala na naturalne wyjaśnienie – skoro wartość drugiego czynnika K pozostaje niezmieniona, oznacza to, że nowo przyciągnięta siła robocza nie otrzymuje dodatkowych środków produkcji, co prowadzi do spadku wydajności pracy (dotyczy to również w najbardziej ogólnym przypadku – na poziomie zestawów produkcyjnych).
Krańcowa produktywność pracy Y/L = AβK α L β -1 > 0, co pokazuje, że dla funkcji Cobba-Douglasa krańcowa produktywność pracy jest proporcjonalna do produktywności przeciętnej i jest od niej mniejsza. W podobny sposób wyznacza się średnią i krańcową produktywność kapitału. Dla nich obowiązuje również wskazany stosunek - krańcowa produktywność kapitału jest proporcjonalna do średniej produktywności kapitału i jest od niej mniejsza.
Ważną cechą jest np stosunek kapitału do pracy f = K/L, pokazujący wielkość środków na pracownika (na jednostkę pracy).
Znajdźmy teraz pracowniczą elastyczność produkcji:
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.
Znaczenie jest więc jasne parametr - Ten elastyczność (stosunek krańcowej produktywności pracy do średniej wydajności pracy) produktu pracy. Elastyczność pracy produkcji oznacza, że aby zwiększyć produkcję o 1%, należy zwiększyć wielkość zasobów pracy o %. Ma podobne znaczenie parametr – jest elastycznością produkcji pomiędzy funduszami.
I jeszcze jedno znaczenie wydaje się interesujące. Niech + = 1. Łatwo sprawdzić, że Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (podstawiając wcześniej obliczone Y/K, Y/L do ta formuła). Załóżmy, że społeczeństwo składa się wyłącznie z pracowników i przedsiębiorców. Następnie dochód Y dzieli się na dwie części – dochód pracowników i dochód przedsiębiorców. Ponieważ przy optymalnej wielkości firmy wartość Y/L – krańcowy produkt pracy – pokrywa się z płacami (można to udowodnić), to (Y/L)L reprezentuje dochód pracowników. Podobnie wartość Y/K to krańcowy zwrot z kapitału, którego znaczeniem ekonomicznym jest stopa zysku, zatem (Y/K)K oznacza dochód przedsiębiorców.
Funkcja Cobba-Douglasa jest najbardziej znaną spośród wszystkich funkcji produkcyjnych. W praktyce przy jego konstruowaniu czasami rezygnuje się z niektórych wymagań (na przykład suma + może być większa niż 1 itp.).
Przykład 1. Niech funkcją produkcji będzie funkcja Cobba-Douglasa. Aby zwiększyć produkcję o a = 3%, należy zwiększyć środki trwałe o b = 6% lub liczbę pracowników o c = 9%. Obecnie jeden robotnik wytwarza produkty o wartości M = 10 4 rubli miesięcznie . , a łączna liczba pracowników wynosi L = 1000. Środki trwałe wycenia się na K = 10 8 rubli. Znajdź funkcję produkcji.
Rozwiązanie. Znajdźmy współczynniki , : = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, zatem Y = AK 1/2 L 1/3. Aby znaleźć A, podstawiamy do tego wzoru wartości K, L, M, pamiętając, że Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Stąd A = 100. Zatem funkcja produkcji ma postać: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Teoria firmy
W poprzedniej części analizując i modelując zachowanie producenta, korzystaliśmy wyłącznie z naturalnych wskaźników i obeszliśmy się bez cen, jednak nie udało nam się ostatecznie rozwiązać problemu producenta, czyli wskazać jedynego dla niego kierunku działania w bieżącym warunki. Teraz rozważmy ceny. Niech P będzie wektorem ceny. Jeżeli T = (X,Y) jest technologią, czyli wektorem wejścia-wyjścia, X to koszty, Y to wynik, to iloczyn skalarny PT = PX + PY to zysk ze stosowania technologii T (koszty są wielkościami ujemnymi) . Sformułujmy teraz matematyczną formalizację aksjomatu opisującego zachowanie producenta.
Problem producenta: Producent wybiera technologię ze swojego zestawu produkcyjnego, dążąc do maksymalizacji zysków . Tak więc producent rozwiązuje następujący problem: PT →max, Tτ. Aksjomat ten znacznie upraszcza sytuację wyboru. Jeśli więc ceny są dodatnie, co jest naturalne, wówczas składnik „wyjściowy” rozwiązania tego problemu automatycznie będzie leżał na krzywej możliwości produkcyjnych. Rzeczywiście, niech T = (X, Y) będzie rozwiązaniem problemu producenta. Wtedy istnieje ZK x , Z Y, zatem P(X, Z) P(X, Y), co oznacza, że punkt (X, Z) jest również rozwiązaniem problemu producenta.
W przypadku dwóch rodzajów produktów problem można rozwiązać graficznie (rys. 2.3). Aby to zrobić, należy „przesunąć” linię prostą prostopadłą do wektora P w kierunku, w którym on wskazuje; wówczas rozwiązaniem będzie ostatni punkt, w którym ta prosta nadal przecina zbiór produkcyjny (na ryc. 2.3 jest to punkt T). Jak łatwo zauważyć, ścisła wypukłość wymaganej części zestawu produkcyjnego w drugiej ćwiartce gwarantuje niepowtarzalność rozwiązania. To samo rozumowanie ma zastosowanie w ogólnym przypadku, dla większej liczby typów wejść i wyjść. Nie będziemy jednak podążać tą ścieżką, ale skorzystamy z aparatu funkcji produkcyjnych i nazwiemy producenta firmą. Zatem produkcję firmy można scharakteryzować jedną wartością – albo wielkością produkcji, jeśli wytwarzany jest jeden produkt, albo całkowitą wartością całej produkcji. Przestrzeń kosztów jest m-wymiarowa, wektor kosztów X = (x 1, ..., x m). Koszty jednoznacznie określają produkcję Y, a tą zależnością jest funkcja produkcji Y = f(X).
Ryż. 2.3. Rozwiązanie problemu producenta
W tej sytuacji oznaczmy przez P wektor cen towarów-kosztów i niech v będzie ceną jednostki wyprodukowanego dobra. Zatem zysk W, który ostatecznie jest funkcją X (i cen, ale są uważane za stałe), wynosi W(X) = vf(X) – PX →max, X 0. Równanie pochodnych cząstkowych funkcji W do zera otrzymujemy:
v(f/x j) = p jot dla j = 1, …, m lub v(f/X) = P (2.1)
Zakładamy, że wszystkie koszty są ściśle dodatnie (zero można po prostu wykluczyć z rozważań). Wówczas punkt dany zależnością (2.1) okazuje się być punktem wewnętrznym, czyli punktem ekstremalnym. A ponieważ zakłada się, że macierz Hessego funkcji produkcji f(X) jest również zdefiniowana ujemnie (w oparciu o wymagania dotyczące funkcji produkcji), jest to punkt maksymalny.
Zatem przy naturalnych założeniach o funkcjach produkcji (założenia te są spełnione dla producenta o zdrowym rozsądku i rozsądnej ekonomii) relacja (2.1) daje rozwiązanie problemu przedsiębiorstwa, czyli wyznacza objętość X* przetworzonych zasobów, w rezultacie wynik Y* = f(X*) Punkt X*, czyli (X*,f(X*)) będzie nazywany optymalnym rozwiązaniem przedsiębiorstwa. Zastanówmy się nad ekonomicznym znaczeniem relacji (2.1). Jak stwierdzono, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) nazywa się wektor produktu krańcowego lub wektor produktów krańcowych, a f/x i nazywa się i-tym produkt krańcowy, lub zwolnij odpowiedź na zmianę I -ty koszt pozycji. Dlatego vf/x i dx i jest cena I - produkt krańcowy dodatkowo otrzymany z dx ja jednostki I zasób. Jednak koszt dx i jednostek i-tego zasobu jest równy р i dx i , tj. uzyskano równowagę: możliwe jest zaangażowanie w produkcję dodatkowych dx i jednostek i-tego zasobu, wydając р i dx i na jego zakupie, ale nie będzie zysku, t . Po przetworzeniu produktów otrzymamy dokładnie taką samą kwotę, jaką wydaliśmy. Zatem optymalnym punktem określonym zależnością (2.1) jest punkt równowagi - nie można już wycisnąć z dóbr-zasobów więcej, niż wydatkowano na ich zakup.
Oczywiście wzrost produkcji przedsiębiorstwa następował stopniowo: początkowo koszt produktów marginalnych był niższy od ceny zakupu towarów i zasobów potrzebnych do ich wytworzenia. Wielkość produkcji wzrasta aż do momentu, w którym zaczyna się spełniać zależność (2.1): równość wartości produktów krańcowych z ceną zakupu dóbr i zasobów potrzebnych do ich wytworzenia.
Załóżmy, że w problemie firmy W(X) = vf(X) – PX → max, X 0 rozwiązanie X* jest jednoznaczne dla v > 0 i P > 0. Otrzymujemy w ten sposób funkcję wektorową X* = X * ( v, P) lub funkcje x * I = x * i (v, p 1 , p m) dla i = 1, …, m. Te funkcje m nazywane są funkcje popytu na zasoby po danych cenach produktów i zasobów. W istocie funkcje te oznaczają, że jeśli ustalono ceny P dla zasobów i cenę v dla wyprodukowanych dóbr, to dany producent (charakteryzujący się daną funkcją produkcji) określa wielkość przetworzonych zasobów korzystając z funkcji x * I = x *i (v, p 1, p m) i prosi o wprowadzenie tych tomów na rynek. Znając wielkości przetworzonych zasobów i podstawiając je do funkcji produkcji, otrzymujemy produkcję globalną w funkcji cen; oznaczmy tę funkcję przez q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Nazywa się to funkcja dostarczania produktu w zależności od ceny v dla produktów i cen P dla zasobów.
A-przeorat, zasób i-tego typu zwany o małej wartości, wtedy i tylko wtedy gdy,x * i /v tj. gdy cena produktu rośnie, maleje popyt na zasób o niskiej wartości. Można udowodnić ważną zależność: q * /P = -X * /v lub q * /p i = -x * i /v, dla i = 1, …, m. W konsekwencji wzrost ceny produktu prowadzi do wzrostu (zmniejszenia) popytu na określony rodzaj zasobu wtedy i tylko wtedy, gdy wzrost płatności za ten zasób prowadzi do zmniejszenia (wzrostu) produkcji optymalnej. To pokazuje główną właściwość zasobów o niskiej wartości: wzrost płatności za nie prowadzi do wzrostu produkcji! Można jednak ściśle udowodnić istnienie takich zasobów, za które wzrost zapłaty prowadzi do zmniejszenia produkcji (tzn. nie wszystkie zasoby mogą mieć niską wartość).
Można także udowodnić, że x * i /p i są komplementarne, jeśli x * i /p j są wymienne, jeśli x * i /p j > 0. Oznacza to, że dla zasobów komplementarnych wzrost ceny jeden z nich powoduje spadek popytu na inny, a w przypadku zasobów wymiennych wzrost ceny jednego z nich powoduje wzrost popytu na drugi. Przykładowe zasoby uzupełniające: komputer i jego podzespoły, meble i drewno, szampon i odżywka do niego. Przykłady surowców zamiennych: cukier i substytuty cukru (na przykład sorbitol), arbuzy i melony, majonez i śmietana, masło i margaryna itp.
Przykład 2. Dla firmy z funkcją produkcji Y = 100 K 1/2 L 1/3 (z przykładu 1) znajdź optymalną wielkość, jeśli okres amortyzacji środków trwałych wynosi N = 12 miesięcy, miesięczne wynagrodzenie pracownika wynosi a = 1000 rubli .
Rozwiązanie. Optymalną wielkość produkcji lub wielkość produkcji można znaleźć z zależności (2.1). W tym przypadku produkcję mierzy się w kategoriach pieniężnych, więc v = 1. Koszt miesięcznego utrzymania jednego rubla środków wynosi 1/N, tj. otrzymujemy układ równań
, rozwiązując które znajdujemy odpowiedź: 
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Zadania
1. Niech funkcją produkcji będzie funkcja Cobba-Douglasa. Aby zwiększyć produkcję o 1%, należy zwiększyć środki trwałe o b = 4% lub liczbę pracowników o c = 3%. Obecnie jeden robotnik wytwarza produkty o wartości M = 10 5 rubli miesięcznie . , a całkowita liczba pracowników wynosi L = 10 4 . Środki trwałe wycenia się na K = 10 6 rubli. Znajdź funkcję produkcji, średnią produktywność kapitału, średnią produktywność pracy, stosunek kapitału do pracy.
2. Grupa „wahadłowców” w liczbie E postanowiła połączyć się z N sprzedawcami. Zysk z jednego dnia pracy (przychód minus wydatki, ale nie wynagrodzenie) wyraża się wzorem Y = 600(EN) 1/3. Wynagrodzenie pracownika wahadłowca wynosi 120 rubli. dziennie, sprzedawca - 80 rubli. w dzień. Znajdź optymalny skład grupy „przewoźników” i sprzedawców, czyli ile „przewoźników” powinno być i ilu sprzedawców.
3. Biznesmen postanowił założyć małą firmę transportową. Po zapoznaniu się ze statystyką zauważył, że przybliżoną zależność dziennych przychodów od liczby samochodów A i liczby N wyraża wzór Y = 900A 1/2 N 1/4. Amortyzacja i inne dzienne wydatki na jedną maszynę wynoszą 400 rubli, dzienna pensja pracownika wynosi 100 rubli. Znajdź optymalną liczbę pracowników i pojazdów.
4. Biznesmen postanowił otworzyć bar piwny. Załóżmy, że zależność przychodów Y (minus koszt piwa i przekąsek) od liczby stołów M i liczby kelnerów F wyraża się wzorem Y = 200M 2/3 F 1/4. Koszt jednego stołu wynosi 50 rubli, pensja kelnera wynosi 100 rubli. Znajdź optymalną wielkość baru, czyli liczbę kelnerów i stołów.
Pojęcie jest znany każdemu człowiekowi, ponieważ rodzi się i żyje wśród zestawu rzeczy charakterystycznych dla kultury materialnej jego społeczeństwa. Nawet cała teoria ekonomii rozpoczyna się od opisu zestawu podmiotowego, który został podany w pracy, poprzez porównanie liczby i ilości przedmiotów oraz liczby zawodów (technologii), które determinowały zamożność danego państwa. Inna sprawa, że wszystkie dotychczasowe teorie przyjmowały to stanowisko aksjomatycznie, jednak wraz z utratą zainteresowania rozumianym przez nie pojęciem znaczenie zbioru przedmiotowo-technologicznego tylko w połączeniu z oddzielnymi .
Dlatego jest to wciąż odkrycie, że PTM związane, które tylko czasami mogą pokrywać się z gospodarką państwa. Zjawisko zbioru przedmiotowo-technologicznego okazało się, że nie jest to takie proste, jak sądzili ekonomiści. W tym artykule o zestawie przedmiotowo-technologicznym czytelnik znajdzie nie tylko opis zestawu przedmiotowo-technologicznego ale także historia uznania PTM jako miara porównania rozwoju krajów.
zestaw przedmiotowo-technologiczny
Sami ludzie są wytworem dość wysokiego standardu życia, który hominidy stepowe osiągnęły dzięki pojawieniu się w swoich stadach osobników stabilnych. O ile w przypadku naczelnych zbieractwo, jako sposób pozyskiwania zasobów z terytorium kompleksu przyrodniczego, nie wymagało połączonego wysiłku kilku osobników, to polowanie na duże kopytne, które stało się głównym sposobem zapewnienia bytu hominidów w okresie rozwoju stepach, było przedsięwzięciem złożonym i zorganizowanym z podziałem ról pomiędzy kilkoma uczestnikami.
Jednocześnie niewielki rozmiar hominidów stepowych nie pozwolił im zabić dużego zwierzęcia bez narzędzi myśliwskich, nawet w grupie. Jednak na stepach nie wszędzie porozrzucane są kamienie o odpowiednich kształtach i trudno znaleźć zaostrzony kij, dlatego hominidy musiały nosić ze sobą narzędzia myśliwskie. Wraz z ubraniem, które pojawiło się wraz z chodzeniem w pozycji pionowej, czego konsekwencją była utrata włosów, i po prostu ze względu na chłodny klimat stepów, Flocki-TRIBES nabywają pewien zestaw, innymi słowy - wiele- przedmioty, których obecność zapewnia członkom poziom egzystencji wolny od głodu.
Ludzie pojawiają się wraz z luksusem, czyli przedmiotami, na które hominidy wcześniej nie miały czasu – albo po to, aby po prostu przywłaszczyć sobie przedmioty z Natury, które ich interesowały, albo też wytworzyć je pracą, gdyż nie było ani potrzeby, ani możliwości ciągłego noszenia ze sobą ich. Przedmioty luksusowe obejmują wszystkie ulepszone narzędzia wszak człowiekowi, jako jednemu z gatunków ssaków, wystarcza do życia zestaw dóbr niezbędnych do życia, którego produkcja była w pełni zapewniona przez różnorodność przedmiotów, jakie hominidy posiadały w stadach. Jako istota biologiczna człowiek już miliony lat temu mógł i żył powyżej poziomu hominidów z tą samą różnorodnością obiektów, ale u ludzi jest to tak silne, że ludzie nie poprzestali na poziomie hominidów, jak powinno być dla gatunku zwierząt, który osiągnął poziom dobrobytu. Ludzie nie mieli możliwości poprawy warunków życia w środowisku naturalnym, dlatego zaczynają tworzyć własne sztuczne środowisko z obiektów pracy.
W plemionach ludzkich wpływy odziedziczone po hominidach nadal działały, w których stadach pierwszy konsument jakiegokolwiek luksusu (piękne pióra jako przykład „uroku”) mógł być tylko liderem. Kiedy przywódca miał dużo piór, oddawał je swoim współpracownikom - członkom o wysokim statusie. Taki praktyka dawania prezentów wśród pozostałych członków plemienia zrodziło to przekonanie, że posiadanie przedmiotu pochodzącego z użytku wodza zwiększa pozycję właściciela w hierarchii. Konsumpcja zgodna ze statusem zmusiła wysokich członków społeczeństwa do żądania rzeczy najbardziej luksusowych.
Jednocześnie wielu członków niższej rangi jest gotowych wiele poświęcić, aby uzyskać rzeczy z użytku hierarchów, ponieważ posiadanie tych rzeczy pozwala im odczuć wzrost swojego statusu przed innymi. Tym samym rzeczy, które po raz pierwszy pojawiły się w codziennym życiu hierarchów, w kopiach, stały się przedmiotem konsumpcji członków o wysokim statusie, a żądza ze strony innych członków o silnym instynkcie hierarchicznym doprowadziła do masowej produkcji, co obniżyło cenę, czyniąc rzecz dostępna dla każdego członka społeczności. Ten wyścig o rzeczy prestiżowe trwa od tysięcy lat, zwiększając różnorodność przedmiotów, tak że obecnie żyjemy w otoczeniu milionów przedmiotów, które czynią życie ludzi TYLKO DUŻO WYGODNIEJSZYM niż styl życia przodków hominidów.
Ale biologicznie człowiek jest wciąż tym samym hominidem z instynktem hierarchicznym, który realizuje w polu zwanym -. Zestaw przedmiotowo-technologiczny to kolejna różnica między ludźmi i zwierzętami – jest to nowe sztuczne siedlisko, które człowiek tworzy dzięki postępowi naukowo-technicznemu, którego siłą napędową jest. Jak widzimy, w ROZWOJU GOSPODARCZYM nie ma nic świętego, jednym z instynktów jest jedynie satysfakcja.
Można powiedzieć, że jest to znane każdemu człowiekowi, ponieważ rodzi się i żyje w otoczeniu mnóstwa przedmiotów, ale idea zestawu obiektowo-technologicznego pojawiła się, gdy zdecydowano porównywać bogactwo różnych państw. I tu zestaw przedmiotowo-technologiczny okazał się wyraźnym wyznacznikiem zamożności czy stopnia rozwoju. W jednym przypadku możliwe jest porównanie asortymentowe – tj. poprzez liczbę różnych obiektów, co pozwala scharakteryzować rozwój tego samego społeczeństwa w pewnym okresie czasu (co jest opisane w temacie postępu naukowo-technicznego). W innym przypadku możemy tak powiedzieć jedno społeczeństwo jest bogatsze od drugiego, ale wtedy trzeba dodać do parametru asortymentu cechę jakości i doskonałości technologicznej porównywanych przedmiotów (jest to badane w temacie -). Ale z reguły w zestawie obiektów bogatszego społeczeństwa pojawiają się zasadniczo nowe przedmioty, do produkcji których wykorzystano nowe technologie. Związek między bardziej zaawansowanymi i zasadniczo nowymi produktami a nowymi technologiami jest dość oczywisty, zatem to, czym dysponuje dane społeczeństwo, zakłada nie tylko listę przedmiotów, ale także zestaw technologii, zezwalając na wytwarzanie tych produktów w sferze produkcyjnej tego społeczeństwa.
W starych teoriach ekonomicznych jednostką gospodarki jest gospodarka suwerennego państwa. Za społeczność, której zbiór przedmiotowo-technologiczny wyznacza zdolność gospodarki danego państwa do wytworzenia wszystkich tych dóbr, uważa się ludność państwa. Zakłada się, że związek z technologią jest mechaniczny - dosłownie, jeśli państwo ma technologie, nic nie stoi na przeszkodzie wytwarzaniu odpowiadających im produktów.
Jednak wraz z pojawieniem się globalnego podziału systemu pracy, nieścisłość w utożsamianiu gospodarki jednego kraju z tą wspólnotą ludzi, która posiada taką cechę jak zestaw przedmiotowo-technologiczny. Faktem jest, że w krajach uczestniczących w międzynarodowym podziale pracy większość komponentów, części i części zamiennych, z których montowane są tutaj gotowe produkty, może nawet nie mogą być produkowane na terytorium tego państwa i odwrotnie, produkowane są tylko części, ale nie powstają produkty końcowe.
Tutaj trzeba to powiedzieć niezgodność DOSTĘPNOŚĆ technologii i MOŻLIWOŚĆ wytwarzania na jej podstawie niektórych produktów - istniała PRZED międzynarodowym podziałem pracy, ale stara nauka ekonomiczna niezgodność Nie zauważyłem, tym bardziej – w rozumieniu poprzednich teorii – że gospodarki wszystkich państw były równoważne (różnicę akceptowano jedynie w wielkości – jedno mogło być większe lub mniejsze od drugiego) i gdy tylko dano technologię, Natychmiast pojawiła się MOŻLIWOŚĆ wyprodukowania czegokolwiek.
Fakt, że praktyka obalała te teoretyczne założenia, nie przeszkodził starej nauce ekonomicznej w podawaniu krajom rozwijającym się recept na budowę obiektów produkcyjnych o dowolnej złożoności technologicznej. Bardzo częstym przykładem jest Rumunia, która zdaniem ekonomistów nie ma przeszkód, aby osiągnąć poziom Stanów Zjednoczonych Ameryki, przynajmniej w sferze produkcji, choć jasne jest, że aby zachować różnorodność przedmiotowo-technologiczną Rumunii, aby osiągnąć wielkość w USA, konieczne jest zatrudnienie co najmniej takiej samej liczby pracowników przy produkcji. Jeśli jednak asortyment przedmiotowo-technologicznej odmiany Stanów Zjednoczonych przekroczy liczbę mieszkańców Rumunii, wówczas nie jest jasne, kto na terytorium Rumunii będzie w stanie wyprodukować tak wiele przedmiotów.
Istnieją obiektywne ograniczenia rozwoju - i najprawdopodobniej sprowadzają się one nie tylko do wielkości podziału systemu pracy, jaki można stworzyć w danym kraju (przykładowo Indie, gdzie teoretycznie populacja pozwala na utworzenie największego na świecie , ale z teoretycznej możliwości - Indie się nie wzbogaciły) oraz w . Przykładowo Finlandii na krótki czas udało się zająć miejsce najbardziej zaawansowanego kraju w produkcji telefonów komórkowych. Ale nie wszystkie wyprodukowane telefony Nokia pozostały w zestawie przedmiotowo-technologicznym Finlandii; uzupełniły zestawy tematyczne wielu krajów. Dlatego musimy stwierdzić - moc zestawu przedmiotowo-technologicznego o konkretnym produkcie decyduje nie tyle liczba osób zatrudnionych przy produkcji, ile w większym stopniu wielkość rynku (od niej zależy liczba produktów), a co najważniejsze, występowanie masowego efektywnego POPYTU na produkt.
Jak teraz widzisz - koncepcja zbioru przedmiotowo-technologicznego nie jest tak proste jak się wydaje. Po pierwsze, teraz to rozumiemy zestaw przedmiotowo-technologiczny raczej związany z jakimś systemem podziału pracy, a nie z państwem (w sensie, chociaż historycznie). zestaw przedmiotowo-technologiczny wyprowadzamy ze zbioru celów, który był pierwszy). Taki system może być część wewnętrzna Lub zewnętrzny supersystem w stosunku do populacji. Po drugie, wyobraź sobie zestaw przedmiotowo-technologiczny możemy, jeśli ma przeliczalny asortyment - w przeciwnym razie liczba różnych znajdujących się w nim obiektów jest skończona, co implikuje w danym momencie przeliczalność ograniczona liczba osób w społeczeństwie. Jeśli mamy na myśli posiadanie społeczności PMT, system podziału pracy, to musimy mówić o jego ZAMKNIĘCIU, ponieważ przedmioty ze zbioru są w tym systemie zarówno produkowane, jak i konsumowane.
Twój naukowy czyli zbiór przedmiotowo-technologiczny otrzymuje z otwarciem nowy obiekt w gospodarce, który wywołał , który reprezentuje Zamknięte, w którym produkty, które zostały wyprodukowane, są w nim również konsumowane. Przykład kompleksu reprodukcyjnego znajduje się w, ale poniższe - takie jak i zwłaszcza - mogą mieć kombinację kilku.
Termin zbiór przedmiotowo-technologiczny wykorzystywane już w jego pierwszych pracach, kiedy zainteresował się interakcjami pomiędzy krajami rozwiniętymi i rozwijającymi się. Wtedy zacząłem używać termin zbiór przedmiotowo-technologiczny, jako pewna cecha podziału systemów pracy, który rozwinął się w różnych krajach. Wtedy nie było zbyt jasne, z jakim podmiotem był powiązany PMT, Dlatego termin zbiór przedmiotowo-technologiczny był używany do charakteryzowania stanów podczas ich porównywania. Poszedłem tu za twórcą ekonomii politycznej, który w swojej pracy porównywał dobrobyt krajów poprzez porównanie liczby i wielkości produktów wytwarzanych pracą obywateli.
Kwalifikowalność stosowania Koncepcje PMT do stanu – pozostaje, ale czytelnik musi pamiętać – zestaw przedmiotowo-technologiczny charakteryzuje Zamknięte system podziału pracy, co w niektórych modelach może oznaczać gospodarka jednego niepodległego państwa.
Kolejne pytanie bezpośrednio związane z prognozą teraźniejszości - Czy różnorodność przedmiotowo-technologiczna może się zmniejszyć? Odpowiedź brzmi: oczywiście, że można, chociaż wiele osób uważa, że postęp naukowy i technologiczny może tylko wzrosnąć moc zestawu przedmiotowo-technologicznego, jeśli spojrzysz na to jako na atrybut państwa. Wiadomo, że niektóre przedmioty w naturalny sposób znikają z codziennego życia ludzi, inne są tak ulepszone, że nie przypominają już swojego historycznego pierwowzoru. Ten naturalny proces wiąże się z pojawieniem się nowych technologii, jednak jak pokazała historia Cesarstwa Rzymskiego – zestaw przedmiotowo-technologiczny może się skurczyć wraz z zapomnieniem wszelkich zdobyczy techniki, jeśli zastępujący go system podziału pracy nie jest w stanie zapewnić reprodukcji PTM w całości.
Na początku naszej ery w Europie zaczyna się kryzys demograficzny, przez co plemiona nie mogą się zjednoczyć, a chęć usunięcia nadmiaru populacji prowadzi do zawłaszczania ziemi. Na peryferiach Cesarstwa Rzymskiego zaczynają rozwijać się państwa i okazuje się, że starożytny Rzym (podobnie jak starożytna Grecja) był odgałęzieniem imperium wschodniego na kontynencie europejskim. Rdzenna Europa wkracza w naturalny stan okresu kształtowania się państwa, który w Europie, ze względu na początkowo niewielką liczbę rozwijającej ją ludności, przesunął się wieki później niż miało to miejsce na Wschodzie. Cesarstwo Rzymskie nie miało szans oprzeć się pragnieniu ekspansji plemion, a utrata terytoriów zniszczyła ustalony system podziału pracy, którego upadek doprowadził do zaniku popytu na dawne produkty codziennego użytku Rzymian. Upadek podmiotu był tak wielki, że o wielu rzymskich technologach zapomniano całkowicie i odkryto je na nowo dopiero po tysiącleciu, a poziom życia, jaki istniał w miastach starożytnego Rzymu, w Europie został ponownie osiągnięty dopiero w XIX wieku, m.in. , woda bieżąca na wyższych piętrach budynków wielopiętrowych.
Nakreśliłem główne niuanse tej koncepcji zestaw przedmiotowo-technologiczny, ale musi prowadzić definicja zbioru przedmiotowo-technologicznego z oficjalnego słownika neokonomii:
KONCEPCJA WIELORODNOŚCI PRZEDMIOTU-TECHNOLOGICZNEGO (PTM)
Ten WIELOKROTNOŚĆ PRZEDMIOTU TECHNOLOGICZNEGO składa się z przedmiotów (produktów, części, rodzajów surowców), które faktycznie istnieją w pewnym systemie podziału pracy, to znaczy są przez kogoś produkowane i odpowiednio konsumowane - sprzedawane na rynku lub dystrybuowane. Jeśli chodzi o części, mogą one nie być towarami, ale stanowić część towaru.
Kolejną częścią tego zestawu jest zbiór technologii, czyli metod wytwarzania dóbr sprzedawanych na rynku – z i/lub przy użyciu – elementów wchodzących w skład tego zestawu. Oznacza to znajomość prawidłowych sekwencji działań z materialnymi elementami zestawu.
W każdym okresie, jaki mamy zestaw przedmiotowo-technologiczny(PTM) różnią się mocą. W miarę pogłębiania się podziału pracy PTM się rozwija.
O wadze tej koncepcji decyduje fakt, że PTM determinuje możliwość postępu naukowo-technicznego. Kiedy biedny PTM nowe wynalazki, nawet jeśli da się je wdrożyć w formie prototypów, z reguły nie mają szans na wejście do produkcji seryjnej, jeśli wymagają pewnych produktów lub technologii, które nie są dostępne w PTM. Okazują się po prostu za drogie.
Powiązane materiały
Przed tobą jest tylko fragment rozdziału nr 8 książki Wiek wzrostu, w którym daje opis zestawu przedmiotowo-technologicznego:
Przedstawmy koncepcja zbioru przedmiotowo-technologicznego. Zbiór ten składa się z obiektów (produktów, części, rodzajów surowców), które rzeczywiście istnieją, czyli są przez kogoś produkowane i w związku z tym sprzedawane na rynku. Jeśli chodzi o części, mogą one nie być towarami, ale stanowić część towaru. Na drugą część tego zestawu składają się technologie, czyli metody wytwarzania dóbr sprzedawanych na rynku z i za pomocą elementów wchodzących w skład tego zestawu. To jest znajomość prawidłowych sekwencji działań z materialnymi elementami zestawu.
W każdym okresie czasu mamy inną moc zestaw przedmiotowo-technologiczny (PTM). Nawiasem mówiąc, może nie tylko się rozwijać. Niektóre przedmioty nie są już produkowane, niektóre technologie zostały utracone. Może rysunki i opisy pozostały, ale w rzeczywistości, jeśli nagle zajdzie taka potrzeba, przywrócenie elementów PTM może być złożonym projektem, zasadniczo nowym wynalazkiem. Mówią, że kiedy w naszych czasach próbowano odtworzyć silnik parowy Newcomena, trzeba było włożyć ogromny wysiłek, aby w jakiś sposób zadziałał. Ale w XVIII wieku setki tych maszyn działały całkiem skutecznie.
Ale generalnie, PTM Na razie się rozwija. Przyjrzyjmy się dwóm skrajnym przypadkom, w jaki sposób może nastąpić ta ekspansja. Pierwsza to czysta innowacja, czyli zupełnie nowy przedmiot stworzony w oparciu o nieznaną wcześniej technologię z zupełnie nowych surowców. Nie wiem, podejrzewam, że taki przypadek w rzeczywistości nigdy nie miał miejsca, ale załóżmy, że tak może być.
Drugi skrajny przypadek ma miejsce, gdy nowe elementy zbioru powstają w wyniku kombinacji elementów już istniejących PTM. Takie przypadki nie są rzadkością. Już Schumpeter postrzegał innowację jako nowe połączenie tego, co już istnieje. Weźmy te same komputery osobiste. W pewnym sensie nie można powiedzieć, że zostały „wynalezione”. Wszystkie ich elementy już istniały i zostały po prostu w określony sposób połączone.
Jeśli możemy tu mówić o jakimkolwiek odkryciu, to o tym, że początkowa hipoteza: „oni to kupią” była w pełni uzasadniona. Chociaż, jeśli się nad tym zastanowić, wcale nie było to oczywiste i właśnie na tym polega wielkość odkrycia.
Jak rozumiemy, większość nowości PTM reprezentują przypadek mieszany: bliżej pierwszego lub drugiego. Wydaje mi się więc, że historyczny trend jest taki, że udział wynalazków bliskich pierwszego typu maleje, a rośnie tych bliskich drugiemu.
Ogólnie w świetle mojej opowieści o urządzeniach z tej serii A i urządzenie B Jest jasne, dlaczego tak się dzieje. Więcej szczegółów można znaleźć w rozdziale 8 książki, klikając przycisk:
Cechy procesów inflacyjnych we współczesnej Rosji.
1. Pojęcie produkcji i PF. Zestaw produkcyjny.
2. Problem maksymalizacji zysku
3. Równowaga producenta. Postęp techniczny
4. Problem minimalizacji kosztów.
5. Agregacja w teorii produkcji. Równowaga firmy i branży w okresie d/s
(samodzielnie) propozycja konkurencyjnych firm mających alternatywne cele
Produkcja– działania zmierzające do wytworzenia maksymalnej ilości dóbr materialnych zależą od liczby wykorzystanych czynników produkcji, określonych technologicznym aspektem produkcji.
Dowolny proces technologiczny można przedstawić za pomocą wektora wyników netto, który będziemy oznaczać przez y. Jeśli według tej technologii firma wyprodukuje i-ty produkt, to i-ta współrzędna wektora y będzie dodatnia. Jeśli wręcz przeciwnie, i-ty produkt zostanie wydany, wówczas ta współrzędna będzie ujemna. Jeśli określony produkt nie zostanie skonsumowany i wyprodukowany zgodnie z tą technologią, wówczas odpowiednia współrzędna będzie równa 0.
Zbiór wszystkich dostępnych technologicznie wektorów wyników netto danej firmy nazwiemy zbiorem produkcyjnym firmy i oznaczymy go Y.
Właściwości zestawów produkcyjnych:
1. Zbiór produkcyjny nie jest pusty, tj. Firma ma do dyspozycji co najmniej jeden proces technologiczny.
2. Zestaw produkcyjny jest zamknięty.
3. Brak „rógu obfitości”: jeśli y 0 i y ∊Y, to y=0. Nie można czegoś wyprodukować, nie wydając czegokolwiek (nie, y<0, т.е. ресурсов).
4. Możliwość bezczynności (likwidacji): 0∊Y. w rzeczywistości mogą wystąpić koszty utopione.
5. Swoboda wydatków: y∊Y i y` y, następnie y`∊Y. Zestaw produkcyjny obejmuje nie tylko technologie optymalne, ale także technologie o niższym zużyciu energii/zasobów.
6. nieodwracalność. Jeśli y∊Y i y 0, to –y Y. Jeśli z 2 jednostek pierwszego dobra można wyprodukować 1 jednostki drugiego, to proces odwrotny nie jest możliwy.
7. Wypukłość: jeśli y`∊Y, to αy + (1-α)y` ∊ Y dla wszystkich α∊. Ścisła wypukłość: dla wszystkich α∊(0,1). Właściwość 7 umożliwia łączenie technologii w celu uzyskania innych dostępnych technologii.
8. Powroty do skali:
Jeżeli w ujęciu procentowym wielkość wykorzystanych czynników uległa zmianie o ∆N, a odpowiadająca temu zmiana mocy wyjściowej wyniosła ∆Q, wówczas zachodzą następujące sytuacje:
- ∆N = ∆Q występuje zwrot proporcjonalny (wzrost liczby czynników prowadzi do odpowiedniego wzrostu produkcji)
- ∆N< ∆Q występują rosnące zyski (dodatnie korzyści skali) – tj. produkcja wzrosła w większym stopniu niż wzrosła liczba wydanych czynników
- ∆N > ∆Q występują malejące zyski (niekorzyści skali) – tj. wzrost kosztów prowadzi do mniejszego procentowego wzrostu produkcji
Korzyści skali są istotne w dłuższej perspektywie. Jeśli wzrost skali produkcji nie prowadzi do zmiany wydajności pracy, mamy do czynienia z ciągłymi efektami skali. Malejącym korzyściom skali towarzyszy spadek wydajności pracy, natomiast rosnącym korzyściom towarzyszy wzrost.
Jeżeli zbiór wytwarzanych dóbr różni się od zbioru wykorzystywanych zasobów, a wytwarzany jest tylko jeden produkt, wówczas zbiór produkcyjny można opisać za pomocą funkcji produkcji.
Funkcja produkcji(PF) - odzwierciedla relację pomiędzy produkcją maksymalną a określoną kombinacją czynników (pracy i kapitału) oraz na danym poziomie rozwoju technologicznego społeczeństwa.
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
gdzie Q jest produkcją firmy w określonym przedziale czasu;
fi to ilość i-tego zasobu użytego do wytworzenia produktów;
Zazwyczaj istnieją trzy czynniki produkcji: praca, kapitał i materiały. Ograniczymy się do analizy dwóch czynników: pracy (L) i kapitału (K), wówczas funkcja produkcji przyjmuje postać: Q =f(K, L).
Rodzaje PF mogą się różnić w zależności od charakteru technologii i mogą być prezentowane w trzech typach:
Liniowy PF postaci y = ax1 + bx2 charakteryzuje się stałymi efektami skali.
Leontief PF – w którym zasoby się uzupełniają, o ich połączeniu decyduje technologia, a czynniki produkcyjne nie są wymienne.
PF Cobba-Douglasa– funkcja, w której użyte czynniki produkcji mają tę właściwość, że są wymienne. Ogólny widok funkcji:
Gdzie A jest współczynnikiem technologicznym, α jest współczynnikiem elastyczności pracy, a β jest współczynnikiem elastyczności kapitału.
Jeżeli suma wykładników (α + β) jest równa jeden, to funkcja Cobba-Douglasa jest liniowo jednorodna, to znaczy wykazuje stałe zyski przy zmianie skali produkcji.
Funkcja produkcji została po raz pierwszy obliczona w latach dwudziestych XX wieku dla amerykańskiego przemysłu wytwórczego w formie równości
Dla Cobba-Douglas PF:
1. Od< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Ponieważ drugie pochodne funkcji produkcji pracy i kapitału są ujemne, można postawić tezę, że funkcję tę charakteryzuje malejący produkt krańcowy zarówno pracy, jak i kapitału.
3. Wraz ze spadkiem wartości MRTSL, K stopniowo maleje. Oznacza to, że izokwanty funkcji produkcji mają postać standardową: są to izokwanty gładkie o nachyleniu ujemnym, wypukłe do początku układu współrzędnych.
4. Funkcja ta charakteryzuje się stałą (równą 1) elastycznością podstawienia.
5. Funkcja Cobba-Douglasa może charakteryzować dowolny rodzaj efektów skali, w zależności od wartości parametrów aib
6. Rozważana funkcja może służyć do opisu różnych rodzajów postępu technicznego.
7 Parametry potęgowe funkcji to współczynniki elastyczności produktu względem kapitału (a) i pracy (b), tak że równanie na stopę wzrostu produkcji (8.20) dla funkcji Cobba-Douglasa ma postać GQ = Gz + aGK + bGL. Parametr a charakteryzuje zatem „wkład” kapitału we wzrost produkcji, a parametr b charakteryzuje „wkład” pracy.
PF opiera się na szeregu „cech produkcyjnych”. Dotyczą one efektu produkcji w trzech przypadkach: (1) proporcjonalnego wzrostu wszystkich kosztów, (2) zmiany struktury kosztów przy stałej produkcji, (3) wzrostu jednego czynnika produkcji przy niezmienionej reszcie. przypadek (3) dotyczy okresu krótkoterminowego.
Funkcja produkcji z jednym zmiennym czynnikiem ma postać:
Widzimy, że najbardziej efektywną zmianę współczynnika zmiennej X obserwujemy na odcinku od punktu A do punktu B. Tutaj iloczyn krańcowy (MP) po osiągnięciu wartości maksymalnej zaczyna się zmniejszać, produkt przeciętny (AP) wciąż rośnie , największy wzrost odnotowuje produkt całkowity (TP).
Prawo malejących przychodów(prawo malejącego produktu krańcowego) - określa sytuację, w której osiągnięcie określonej wielkości produkcji powoduje zmniejszenie produkcji wyrobów gotowych na dodatkowo wprowadzoną jednostkę zasobu.
Zazwyczaj daną objętość można wyprodukować różnymi metodami produkcji. Wynika to z faktu, że czynniki produkcji są w pewnym stopniu wymienne. Można wykreślić izokwanty odpowiadające wszystkim metodom produkcji niezbędnym do wyprodukowania danej objętości. W rezultacie otrzymujemy mapę izokwantową, która charakteryzuje zależność pomiędzy wszystkimi możliwymi kombinacjami poziomów wejściowych i wyjściowych, a zatem stanowi graficzną ilustrację funkcji produkcji.
Izokwant ( linia jednakowej produkcji – izokwanta) – krzywa odzwierciedlająca wszystkie kombinacje czynników produkcji, które zapewniają tę samą produkcję.
Zbiór izokwantów, z których każdy pokazuje maksymalną wydajność osiągniętą przy użyciu określonych kombinacji zasobów, nazywany jest mapą izokwant. Im dalej izokwanta jest położona od początku, tym więcej zasobów zaangażowanych jest w znajdujące się na niej metody produkcji i tym większe wielkości wyjściowe charakteryzują się tą izokwantą (Q3> Q2> Q1).
Izokwanta i jej forma odzwierciedlają zależność określoną przez PF. W długim okresie występuje pewna wzajemna komplementarność (kompletność) czynników produkcji, jednak bez spadku produkcji prawdopodobna jest także pewna wymienność tych czynników produkcji. Zatem do wytworzenia dobra można wykorzystać różne kombinacje zasobów; możliwe jest wytworzenie tego dobra przy użyciu mniejszej ilości kapitału i większej pracy i odwrotnie. W pierwszym przypadku produkcja jest uważana za wydajną technicznie w porównaniu z drugim przypadkiem. Istnieje jednak granica tego, ile pracy można zastąpić większą ilością kapitału bez zmniejszania produkcji. Z drugiej strony istnieją ograniczenia w stosowaniu pracy fizycznej bez użycia maszyn. Rozważymy izokwantę w strefie substytucji technicznej.
Poziom wymienności czynników odzwierciedla wskaźnik maksymalna stopa substytucji technicznej. – proporcja, w jakiej jeden czynnik może zostać zastąpiony innym, przy zachowaniu tej samej wielkości produkcji; odzwierciedla nachylenie izokwanty.
MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K
Aby produkcja pozostała niezmieniona, gdy zmienia się ilość wykorzystanych czynników produkcji, ilości pracy i kapitału muszą zmieniać się w różnych kierunkach. W przypadku zmniejszenia kwoty kapitału (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Tymczasem krańcowa stopa substytucji technicznej to po prostu proporcja, w jakiej jeden czynnik produkcji może zostać zastąpiony innym, i jako taka jest zawsze wielkością dodatnią.
