Prezentacja do lekcji: „Stereometria”. Prezentacja - przedmiot stereometrii - aksjomaty stereometrii Pobierz prezentację na temat stereometrii

- Co to jest geometria?

Geometria to dział matematyki zajmujący się badaniem struktur i zależności przestrzennych oraz ich uogólnień.

„Geometria” - (z języka greckiego) – „geodezja”.

• Co to jest planimetria?

Planimetria to dziedzina geometrii, w której bada się właściwości figur na płaszczyźnie.

- Podstawowe pojęcia planimetrii?

Podstawowe figury w kosmosie:

wskazać prostą płaszczyznę

Oznaczenie: A; W; Z; ...; M;...

Oznaczenia: a, b, с, d…, m, n,… (lub dwie duże litery łacińskie)

Oznaczenie: α, β, γ…

Nazwij, jakie ciała geometryczne przypominają Ci obiekty przedstawione na tych ilustracjach:

Nazwij obiekty ze swojego otoczenia (naszej klasy), które przypominają Ci ciała geometryczne.

1. Przedstawiać w notesie znajduje się sześcian (linie widoczne są ciągłe, linie niewidoczne kropkowane).

2. Wyznaczyć wierzchołki sześcianu wielkimi literami ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Atrakcja kredka:

• wierzchołki A, C, B 1, D 1
• odcinki AB, CD, B 1 C, D 1 C
• przekątna kwadratowa AA 1 B 1 B

- Co to jest aksjomat?

Aksjomat to stwierdzenie dotyczące właściwości figur geometrycznych; przyjmuje się je jako punkt wyjścia, na podstawie którego dowodzi się dalszych twierdzeń i w ogóle buduje się całą geometrię.

Aksjomaty planimetrii:

- przez dowolne dwa punkty można poprowadzić linię prostą i to tylko jedną.

• Z trzech punktów na linii prostej jeden i tylko jeden leży pomiędzy dwoma pozostałymi.
• istnieją co najmniej trzy punkty, które nie leżą na tej samej prostej...

Aksjomaty stereometrii.

A1 . Przez dowolne trzy punkty nie leżące na tej samej prostej przechodzi płaszczyzna i tylko jedna.

Aksjomaty stereometrii.

A2. Jeżeli dwa punkty prostej leżą na płaszczyźnie, to wszystkie punkty tej prostej leżą na tej płaszczyźnie.

Mówią: linia prosta leży w płaszczyźnie Lub samolot przelatuje przez tę linię.

Ile punktów wspólnych mają prosta i płaszczyzna?

Linia prosta leży w płaszczyźnie

Linia prosta przecina płaszczyznę

Aksjomaty stereometrii.

A3. Jeśli dwie płaszczyzny mają wspólny punkt, to mają wspólną linię prostą, na której leżą wszystkie wspólne punkty tych płaszczyzn. Mówią : płaszczyzny przecinają się w linii prostej.

Rozwiąż zadania: nr 1 (a, b); 2(a)

Nazwa zgodnie z obrazkiem:

W 1

Z 1

A 1

D 1

a) płaszczyzny, w których leżą proste PE, MK, DV, AB, EC; b) punkty przecięcia prostej DK z płaszczyzną ABC, prostej CE z płaszczyzną ADV.

a) punkty leżące w płaszczyznach DSS 1 i BQC

Podsumujmy lekcję:

1) Jak nazywa się sekcja geometrii, której będziemy uczyć się w klasach 10-11?

2) Co to jest stereometria?

3) Korzystając z rysunku, sformułuj aksjomaty stereometrii, które studiowałeś dzisiaj na zajęciach.

• Przejrzyj aksjomaty planimetrii
• Naucz się aksjomatów A1-A3
• Przeczytaj akapit 1.2 (strony 3 – 6)
• Rozwiąż problemy: 1 (c, d); 2(b,d).
• Dodatkowo: nr 3; 4 (opcjonalnie)

Stereometria

Stereometria. Ołówek. Geometria. Planimetria. Podstawowe pojęcia stereometrii. Aksjomaty stereometrii. Aksjomaty. Punkty liniowe. Samoloty. Wnioski z aksjomatów. Przecinające się linie. Samolot. Określanie objętości ciała. Ciała o jednakowych objętościach. Objętość równoległościanu prostokątnego. Objętość pryzmatu. Dwa trójkąty prostokątne. Objętość nachylonego pryzmatu. Przekrój prostopadły. Wielościan. Prostokąty. Płaszczyzny obrazu. Równoległościan. Prostokątny równoległościan. Piramida. Czworościan. Postać. Segmenty. Ścięta piramida. Oktaedr. Dwunastościan. Dwudziestościan. Cylindry. Ciała obrotowe. Sektor piłki. - Stereometria.ppt

Podstawy stereometrii

O nauczaniu stereometrii na zajęciach humanistycznych. Co bada stereometria? Kąt między liniami prostymi w przestrzeni. Równoległościan. Czwarta ćwiartka. Stereometria. Pitagoras. Podstawowe figury stereometrii. Figury przestrzenne. Równoległość prostych i płaszczyzn. Znaki płaszczyzn równoległych. Projekt równoległy. Obraz figur przestrzennych na płaszczyźnie. Projektowanie równoległe i jego podstawowe właściwości. Rzuty równoległe figur płaskich. Obraz figur przestrzennych. Przekrój wielościanów. Złoty podział. Złoty podział w rzeźbie. Złoty podział w architekturze. - Podstawy stereometrii.ppt

Przedmiot stereometrii

Aksjomaty stereometrii. Geometria. Koncepcja nauki o stereometrii. Reprezentacje wizualne. Z historii. Stereometria. Piramidy egipskie. Pamiętacie twierdzenie Pitagorasa? Pitagoras. Twierdzenie Pitagorasa. Pentagram. Regularne wielościany. Wszechświat. Szkoła filozoficzna. Euklides. Reprezentacje przestrzenne. Niedefiniowalne pojęcia. Podstawowe pojęcia stereometrii. Niewidzialna strona. Planimetria. Kropki. Wskazówki. Dzisiaj na zajęciach. - Przedmiot stereometrii.ppt

Wprowadzenie do stereometrii

Geometria szkoły. Arytmetyka. Wykorzystano wiedzę geometryczną. Znajomość geometrii pomogła. Przetłumaczmy to na język kwadratów. Weźmy 6 meczów. Samolot. Planimetria. Krzyżówka. Stereometria -. Wielościan. Liczby. Ciała. Mobilne mieszkania Indian nazywane są Tipi. Magazyn „Kvant”. Podsumowanie lekcji. - Wprowadzenie do stereometrii.ppt

Aksjomaty geometrii

Aksjomaty stereometrii. Zapoznaj się z aksjomatami stereometrii. Planimetria. Kropki. Możesz narysować linię prostą i tylko jedną. Z trzech punktów tylko jeden leży pomiędzy dwoma pozostałymi. Każdy segment ma określoną długość. Linia prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Każdy kąt ma określoną miarę stopnia. Można odłożyć odcinek o danej długości i tylko jeden. Można wykreślić kąt na dowolnej półprostej od punktu początkowego. Trójkąt. Na płaszczyźnie można narysować co najwyżej jedną linię prostą. Stereometria. Aksjomaty. Punkty w przestrzeni. Różne płaszczyzny mają wspólny punkt. Możesz narysować samolot i tylko jeden. - Aksjomaty geometrii.pptx

Aksjomaty stereometrii

Aksjomaty stereometrii. 1. Pojęcia stereometrii 2. Obraz płaszczyzny 3. Aksjomaty stereometrii 4. Wnioski z aksjomatów stereometrii. System aksjomatów stereometrii składa się z aksjomatów planimetrii i trzech aksjomatów stereometrii. Stereometria to dziedzina geometrii, w której badane są właściwości figur w przestrzeni. Zdjęcie przedstawia dwa ogólnie przyjęte obrazy samolotu. Płaszczyzny oznaczono małymi greckimi literami: a, b, g,... Jest co najmniej jedna linia prosta i co najmniej jedna płaszczyzna. Odległość od punktu A do punktu B jest równa odległości od punktu B do punktu A: AB=BA. Wnioski z aksjomatów stereometrii. - Aksjomaty stereometrii.ppt

Aksjomaty stereometrii klasa 10

Aksjomaty stereometrii. A, B, C? jedna prosta A, B, C? ? ? - jedyny samolot. W dowolnej płaszczyźnie przestrzeni obowiązują wszystkie aksjomaty i twierdzenia planimetrii. Wnioski z aksjomatów stereometrii. Samolot przechodzi przez dwie przecinające się linie i tylko jedną. 1. Czy leżą w samolocie? punkty B i C? 2. Czy punkt D leży na płaszczyźnie (MOV)? 3. Nazwij linię przecięcia płaszczyzn (MOV) i (ADO). Wymień różne sposoby obliczania pola rombu. Problem polega na tym, że przecięcie dwóch płaszczyzn ABCDA1B1C1D1 jest sześcianem, K należy do DD1, DK=KD1. Podaj odpowiedzi na poniższe pytania wraz z niezbędnym uzasadnieniem. - Aksjomaty stereometrii klasa 10.ppt

Podstawowe aksjomaty stereometrii

Wnioski z aksjomatów stereometrii

Slajdy na geometrii. Aksjomaty stereometrii i niektóre z nich wynikające. Stereometria. Planimetria. Sekcja geometrii. Aksjomaty stereometrii. Różne samoloty. Różne linie proste. Aksjomaty planimetrii. Skonstruuj obraz sześcianu. Wyjaśnij swoją odpowiedź. Istnienie samolotu. Wyjaśnienie nowego materiału. Praca ustna. Znajdź linię przecięcia płaszczyzn. Do jakich płaszczyzn należy ten punkt? Samolot. Dowód. Elementy sześcianu. Przecięcie prostej i płaszczyzny. Płaskie i proste. Ile twarzy przechodzi przez jeden, dwa, trzy, cztery punkty. Linie proste przecinają się w jednym punkcie. - Wnioski z aksjomatów stereometrii.ppt

Figury przestrzenne na samolocie

Obraz figur przestrzennych na płaszczyźnie. Cel lekcji. Prawda fałsz. Jedna z dwóch równoległych linii przecina płaszczyznę. Lemat o przecięciu płaszczyzny. Czy to prawda, że ​​dwie rozłączne linie w przestrzeni są równoległe? Linie równoległe i przecinające się nie mają punktów wspólnych. Jeśli dwie linie są równoległe do pewnej płaszczyzny, to są one równoległe do siebie. Linie mogą być nie tylko równoległe, ale także przecinać się. Dwie płaszczyzny przecinają dwie równoległe linie. Nie ma warunków spełnienia testu równoległości płaszczyzn. Gerarda Desarguesa. - Figury przestrzenne na płaszczyźnie.ppt

Względne położenie linii w przestrzeni

Względne położenie linii w przestrzeni. Przekraczanie linii prostych. Wprowadzenie definicji linii skośnych. Przedstaw sformułowania oraz udowodnij znak i właściwość linii skośnych. Położenie prostych w przestrzeni: Leżą w tej samej płaszczyźnie! Biorąc pod uwagę sześcian ABCDA1B1C1D1. Czy linie AA1 i DD1 są równoległe? AA1 i CC1? 2. Czy AA1 i DC są równoległe? Znak przecięcia linii. Biorąc pod uwagę: AB?, CD? ? = C, C AB. Konsolidacja badanego twierdzenia: Wyznacz względne położenie prostych AB1 i DC. 2. Wskaż względne położenie prostej DC i płaszczyzny AA1B1B. - Względne położenie linii w przestrzeni.ppt

Zagadnienia stereometrii

Zadania. Znajdź objętość piramidy. Znajdź objętość V cylindra. Znajdź pole powierzchni wielościanu. Obwód. Znajdź obszar trapezu. Znajdź współrzędną punktu A. Znajdź kąt wielościanu. Znajdź kwadrat odległości między wierzchołkami. Objętość piłki i jej części. Sektor okrężny. Średnica kulki ołowianej. - Problemy z plikiem stereometry.pptx

„Zadania z geometrii” klasa 11

Wykorzystanie technologii informacyjno-komunikacyjnych. Problem. Technologia projektu. Znaczenie projektu. Zastosowanie prezentacji. Treść. Przedmowa. Wielościany wpisane w kulę. Pryzmat. Odpowiemy ustnie. Kula jest opisana wokół trójkątnego pryzmatu, którego środek leży na zewnątrz pryzmatu. Połączenie kuli i pryzmatu. Wymiary równoległościanu prostokątnego. Wokół regularnej piramidy sześciokątnej opisano kulę o promieniu 5 cm. Kulę można opisać wokół dowolnej trójkątnej piramidy. Połączenie kuli i piramidy. Podstawą ostrosłupa trójkątnego jest trójkąt prostokątny. Zbudujmy przekrój osiowy. Wielościany opisane wokół kuli. - „Zagadnienia z geometrii” kl. 11.ppt

Równanie płaszczyzny

Algebra liniowa i geometria analityczna. Temat: Samolot. Samolot. WNIOSKI: 1) Płaszczyzna jest powierzchnią pierwszego rzędu. Badanie ogólnego równania płaszczyzny. Równanie (3) nazywa się równaniem płaszczyzny w odcinkach. ?1: by+cz = 0 (przecięcie z płaszczyzną oyz) ?2: ax+by = 0 (przecięcie z płaszczyzną oxy). A) płaszczyzna odcina odcinki a i b odpowiednio na osiach ox i oy i jest równoległa do osi oz; A) płaszczyzna odcina odcinek a na osi wół i jest równoległa do osi oy i oz (tj. równoległa do płaszczyzny oyz); Komentarz. Niech to będzie samolot? nie przechodzi przez O(0;0;0). 2. Inne formy zapisu równania płaszczyzny. - Równanie płaszczyzny.pps

Samoloty w kosmosie

Geometria analityczna. Część 2 Geometria w przestrzeni. Geometria analityczna w przestrzeni. Równania płaszczyzny. 1. Równanie płaszczyzny za pomocą punktu i wektora normalnego. Dane: punkt i wektor normalny. Równanie płaszczyzny: Niech punkt Wtedy. 2. Ogólne równanie płaszczyzny. Równanie postaci nazywa się ogólnym równaniem płaszczyzny. Współczynniki A, B, C w równaniu określają współrzędne wektora normalnego: Twierdzenie. 5. Współczynniki A=B=0 (rys. 5) 6. Współczynniki A=C=0 (rys. 6) 7. Współczynniki B=C=0 (rys. 7). 8. Współczynniki A=B=D=0 9. Współczynniki A=C=D=0 10. Współczynniki B=C=D=0. -

Szkolny kurs geometrii składa się z dwóch części:

Podstawowe koncepcje

Oprócz punktów w stereometrii uwzględniane są linie proste, płaszczyzny, ciała geometryczne, badane są ich właściwości, obliczane są ich powierzchnie

Wolumetryczne ciała geometryczne

Punkty są oznaczone dużymi literami łacińskimi A, B, C, D, E, K,...

Stereometria jest szeroko stosowana w budownictwie

Stereometria jest stosowana w architekturze

Stereometria jest stosowana w inżynierii mechanicznej

Stereometria jest wykorzystywana w geodezji

Jest oczywiste, że w każdej płaszczyźnie znajdują się pewne punkty przestrzeni, ale nie wszystkie punkty przestrzeni leżą w tej samej płaszczyźnie.

Aksjomaty stereometrii

Niektóre wnioski z aksjomatów

PLANIMETRIA STEREOMETRIA klasy 7-9 kl. 7-9 GEOMETRIA na płaszczyźnie GEOMETRIA w przestrzeni „Planimetria” to nazwa o mieszanym pochodzeniu: z języka greckiego. metreo – na miarę i łac. planum – płaska powierzchnia (płaszczyzna) „stereometria” – z gr. stereo – przestrzenne (stereon – głośność). Kurs szkolny GEOMETRIA

Nauka STEREOMETRII w szkole Będziemy prowadzić systematyczne badania właściwości ciał geometrycznych w przestrzeni. Opanujmy różne metody obliczania praktycznie ważnych wielkości geometrycznych. Przy okazji rozwiniemy wyobraźnię przestrzenną i logiczne myślenie

GEOMETRIA zrodziła się z praktycznych problemów ludzi; GEOMETRIA leży u podstaw całej technologii i większości wynalazków ludzkości; GEOMETRIA jest potrzebna GEOMETRIA zrodziła się z praktycznych problemów ludzi; GEOMETRIA leży u podstaw całej technologii i większości wynalazków ludzkości; GEOMETRIA jest potrzebna technikowi, inżynierowi, robotnikowi, architektowi, projektantowi mody... technikowi, inżynierowi, robotnikowi, architektowi, projektantowi mody... My to wiemy

Intuicyjna, żywa wyobraźnia przestrzenna połączona ze ścisłą logiką myślenia jest kluczem do studiowania stereometrii. WNIOSEK: Studiując stereometrię, będziemy posługiwać się rysunkami, rysunkami: pomogą nam one zrozumieć, wyobrazić sobie, zilustrować treść konkretnego faktu. Dlatego zanim zaczniesz rozumieć istotę aksjomatu, definicji, dowodu twierdzenia lub rozwiązania problemu geometrycznego, spróbuj zwizualizować, wyobrazić sobie i narysować dane figury. „Mój ołówek może być jeszcze dowcipniejszy niż moja głowa” – przyznał wielki matematyk Leonhard Euler ().

1. Dowolne trzy punkty leżą w tej samej płaszczyźnie. 2. Dowolne cztery punkty leżą w tej samej płaszczyźnie. 3. Żadne cztery punkty nie leżą na tej samej płaszczyźnie. 4. Samolot przechodzi przez trzy dowolne punkty i tylko przez jeden. 5.Jeżeli prosta przecina 2 boki trójkąta, to leży w płaszczyźnie trójkąta. 6. Jeżeli prosta przechodzi przez wierzchołek trójkąta, to leży w płaszczyźnie trójkąta. 7.Jeśli linie się nie przecinają, to są równoległe. 8.Jeżeli płaszczyzny się nie przecinają, to są równoległe. W stereometrii rozważymy sytuacje, które określają różne położenie w przestrzeni głównych figur względem siebie. Określ: czy ocena jest słuszna? NIE BARDZO

Aksjomaty stereometrii Słowo „aksjomat” ma pochodzenie greckie iw tłumaczeniu oznacza prawdziwe, wyjściowe stanowisko teorii. System aksjomatów stereometrii opisuje właściwości przestrzeni i jej głównych elementów. Pojęcia „punkt”, „prosta”, „płaszczyzna”, „odległość” są akceptowane bez definicji: ich opis i właściwości zawarte są w. aksjomaty

KONSEKWENCJE Z AKSYOMU T-1 Przez dowolną linię prostą i punkt do niej nienależący można poprowadzić płaszczyznę i tylko jedną. mm m A B Dane: M m Ponieważ M jest m, to punkty A, B i M nie należą do tej samej prostej. Wzdłuż A-1 tylko jedna płaszczyzna przechodzi przez punkty A, B i M (ABM). Prosta m ma z nią dwa punkty wspólne, punkty A i B, zatem zgodnie z aksjomatem A-2 prosta ta leży na płaszczyźnie Zatem płaszczyzna przechodzi przez prostą m i punkt M i jest tą pożądaną. Udowodnimy, że przez prostą m i punkt M nie przechodzi żadna inna płaszczyzna. Załóżmy, że przez prostą m i punkt M przechodzi inna płaszczyzna. Następnie płaszczyzny i przechodzą przez punkty A, B i M, które nie należą do tej samej prostej i dlatego pokrywają się. Dlatego samolot jest wyjątkowy. Twierdzenie zostało udowodnione. Niech punkty A, B m.
KONSEKWENCJE Z AXIOM T-2 Przez dowolne dwie przecinające się linie można poprowadzić płaszczyznę i tylko jedną. N m m n Dane: m n = M Dowód Zaznaczmy dowolny punkt N na prostej m, różny od M. Rozważmy płaszczyznę =(n, N). Ponieważ M i N, to zgodnie z A-2 m. Oznacza to, że obie proste m, n leżą na płaszczyźnie i dlatego jest to linia pożądana. Udowodnijmy jednoznaczność płaszczyzny. Załóżmy, że istnieje inna płaszczyzna, różna od płaszczyzny i przechodząca przez proste m i n. Ponieważ płaszczyzna przechodzi przez prostą n i punkt N, który do niej nie należy, to wzdłuż T-1 pokrywa się z płaszczyzną. Wyjątkowość samolotu została udowodniona. Twierdzenie zostało udowodnione

Podobnie jak planimetria, stereometria opiera się na pewnych aksjomatach, na podstawie których w przyszłości będą udowadniane twierdzenia i rozwiązywane problemy. Jak wiadomo, aksjomaty nie wymagają dowodu. Jeśli pominiesz ten temat, dalsze badanie stereometrii nie będzie miało sensu. Rozwiązania staną się niejasne, uczeń pozostanie w tyle za swoimi rówieśnikami, a wyniki w nauce pod wieloma względami pogorszą się. Dlatego warto dokładnie przestudiować tę prezentację. Można to zrobić w klasie z nauczycielem lub w domu. Pominąwszy ten temat, dalsze rozwiązania w kolejnych prezentacjach nie będą jasne, gdyż nawiązują do aksjomatów z tej lekcji.

Prezentacja składa się z 14 slajdów, z których pierwszy przypomina definicję pojęcia aksjomatu. Następnie wyjaśniono, czym jest aksjomat w stereometrii. Pierwszy aksjomat w tej sekcji mówi, że przez trzy punkty można poprowadzić tylko jedną płaszczyznę. To bardzo ważne stwierdzenie. Uczniowie powinni dobrze to rozumieć i rozumieć, że przez jeden lub dwa punkty można poprowadzić nieskończoną liczbę płaszczyzn. Na tym samym slajdzie pokazany jest obraz płaszczyzny poprowadzonej przez trzy punkty.

Drugi aksjomat stwierdza, że ​​jeśli niektóre punkty dowolnej prostej (minimum 2) leżą na płaszczyźnie, to wszystkie nieskończona liczba punktów również leży na tej płaszczyźnie. Możesz to również łatwo zweryfikować. Nie da się tego jednak udowodnić. To stwierdzenie jest aksjomatem. Jeśli uczniowie nie rozumieją lub nie rozumieją konkretnego aksjomatu, możesz poprosić ich, aby w praktyczny sposób udowodnili coś przeciwnego. Oznacza to, że podaj przynajmniej jeden przykład, który obali to stwierdzenie. Dzięki temu będą mogli rozwijać myślenie matematyczne i przestrzenne.

Następny aksjomat, A3, mówi o przecięciu dwóch płaszczyzn na wspólnej linii prostej, jaką mają. Płaszczyzny są przedstawiane za pomocą równoległoboków. Istnieją również inne sposoby ich wyznaczania, ale jest to najczęstsze w wielu podręcznikach, w tym szkolnych.

Następny slajd pokazuje obrazy trzech aksjomatów. Wskazane jest przerysowanie wszystkich tych rysunków w zeszytach, aby lepiej zapamiętać i zrozumieć. W ten sposób możesz lepiej zapamiętać aksjomaty. Wzięto więc pod uwagę trzy główne stwierdzenia, do których uczniowie będą wielokrotnie wracać. Wskazana jest znajomość ich brzmienia i umiejętność prawidłowego ich stosowania, a w razie potrzeby także ich odtworzenie.

Następnie prezentacja sugeruje rozważenie problemu, w którym bada się ciało takie jak czworościan. Uczniowie byli już wcześniej zaznajomieni z tą postacią i najprawdopodobniej mieli z nią do czynienia. Aby nauczyciel mógł zrozumieć, czy uczniowie radzą sobie z myśleniem przestrzennym, proponuje się określenie niektórych płaszczyzn, punktów przecięcia itp. na tle tej postaci. Jeśli niektórzy ludzie mają trudności, powinni otrzymać podobne przykłady w domu, aby mogli lepiej zrozumieć istotę.

Po tym problemie pojawia się kolejny. Aby go rozwiązać, musisz zapamiętać wszystkie badane aksjomaty i nauczyć się z nich korzystać. Jeśli do lekcji zostało trochę czasu, warto omówić z klasą jak najwięcej problemów praktycznych.

Za pomocą prezentacji „Aksjomaty stereometrii” młody nauczyciel może poprowadzić ciekawą lekcję i przyciągnąć uwagę uczniów. Dzięki percepcji optycznej uczniowie będą mogli lepiej przyswoić i zrozumieć materiał. Przy pisaniu planu notatek, co młodzi nauczyciele robią bez przerwy, przyda się także prezentacja. Pomoże ci to poprawnie ułożyć lekcję i nie przegapić ani jednego aksjomatu, ani jednego ważnego wyjaśnienia lub uwagi.

Przykłady podane w prezentacji przydadzą się także podczas prowadzenia lekcji.