Dlaczego żyjemy w przestrzeni trójwymiarowej? Przestrzeń trójwymiarowa: wektory, współrzędne Gdzie wykorzystuje się przestrzeń trójwymiarową?

Uruchamia projekt „Pytanie do naukowca”, w ramach którego eksperci odpowiedzą na ciekawe, naiwne lub praktyczne pytania. W tym numerze kandydat nauk fizycznych i matematycznych Ilja Szczurow opowiada o 4D i możliwości wejścia do czwartego wymiaru.

Czym jest przestrzeń czterowymiarowa („4D”)?

Ilja Szczurow

Kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny Katedry Matematyki Wyższej Państwowej Uczelni Badawczej Wyższa Szkoła Ekonomiczna

Zacznijmy od najprostszego obiektu geometrycznego – punktu. Punkt jest zerowymiarowy. Nie ma długości, szerokości ani wysokości.

Teraz przesuńmy punkt wzdłuż linii prostej na pewną odległość. Powiedzmy, że naszym celem jest czubek ołówka; kiedy go poruszyliśmy, narysował linię. Odcinek ma długość i nie ma więcej wymiarów – jest jednowymiarowy. Odcinek „żyje” na linii prostej; linia prosta jest przestrzenią jednowymiarową.

Teraz weźmy segment i spróbujmy go przesunąć, tak jak przed punktem. (Można sobie wyobrazić, że nasz segment jest podstawą szerokiego i bardzo cienkiego pędzla.) Jeśli wyjdziemy poza linię i poruszamy się w kierunku prostopadłym, otrzymamy prostokąt. Prostokąt ma dwa wymiary - szerokość i wysokość. Prostokąt leży w pewnej płaszczyźnie. Płaszczyzna jest przestrzenią dwuwymiarową (2D), na nią można wprowadzić dwuwymiarowy układ współrzędnych - każdemu punktowi będzie odpowiadać para liczb. (Na przykład kartezjański układ współrzędnych na tablicy lub szerokość i długość geograficzna na mapie geograficznej).

Jeśli przesuniesz prostokąt w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której się znajduje, otrzymasz „cegłę” (prostokątny równoległościan) - trójwymiarowy obiekt o długości, szerokości i wysokości; umiejscowione jest w przestrzeni trójwymiarowej – tej samej, w której żyjemy Ty i ja. Dlatego mamy dobre pojęcie o tym, jak wyglądają obiekty trójwymiarowe. Gdybyśmy jednak żyli w przestrzeni dwuwymiarowej – na płaszczyźnie – musielibyśmy nieźle wysilić naszą wyobraźnię, aby wyobrazić sobie, jak moglibyśmy przesunąć prostokąt tak, aby wychodził z płaszczyzny, w której żyjemy.

Dość trudno nam też wyobrazić sobie przestrzeń czterowymiarową, choć bardzo łatwo ją opisać matematycznie. Przestrzeń trójwymiarowa to przestrzeń, w której położenie punktu jest określone trzema liczbami (na przykład położenie samolotu jest określone przez długość, szerokość geograficzną i wysokość nad poziomem morza). W przestrzeni czterowymiarowej punkt odpowiada czterem liczbom współrzędnych. „Cegłę czterowymiarową” uzyskuje się poprzez przesunięcie zwykłej cegły w jakimś kierunku, który nie leży w naszej trójwymiarowej przestrzeni; ma cztery wymiary.

Tak naprawdę z przestrzenią czterowymiarową spotykamy się na co dzień: np. umawiając się na randkę, wskazujemy nie tylko miejsce spotkania (można je określić trzema cyframi), ale także godzinę (można je określić jedną liczbą - na przykład liczba sekund, które upłynęły od określonej daty). Jeśli spojrzeć na prawdziwą cegłę, ma ona nie tylko długość, szerokość i wysokość, ale także rozciągłość w czasie – od momentu stworzenia do momentu zniszczenia.

Fizyk powie, że żyjemy nie tylko w przestrzeni, ale także w czasoprzestrzeni; matematyk doda, że jest czterowymiarowy. Zatem czwarty wymiar jest bliżej niż się wydaje.

Zadania:

Podaj inny przykład realizacji przestrzeni czterowymiarowej w prawdziwym życiu.

Zdefiniuj, czym jest przestrzeń pięciowymiarowa (5D). Jak powinien wyglądać film 5D?

Odpowiedzi proszę przesyłać na e-mail: [e-mail chroniony]

Ze szkolnych zajęć z algebry i geometrii wiemy o pojęciu przestrzeni trójwymiarowej. Jeśli się temu przyjrzeć, sam termin „przestrzeń trójwymiarowa” definiuje się jako układ współrzędnych o trzech wymiarach (wszyscy to wiedzą). Tak naprawdę każdy trójwymiarowy obiekt można opisać za pomocą długości, szerokości i wysokości w klasycznym sensie. Jednak jak to mówią, kopmy trochę głębiej.

Co to jest przestrzeń trójwymiarowa

Jak już zostało wyjaśnione, rozumienie przestrzeni trójwymiarowej i obiektów, które mogą w niej istnieć, wyznaczają trzy podstawowe pojęcia. Co prawda w przypadku punktu są to dokładnie trzy wartości, a w przypadku linii prostych, krzywych, łamanych czy obiektów objętościowych odpowiadających im współrzędnych może być więcej.

W tym przypadku wszystko zależy od rodzaju obiektu i zastosowanego układu współrzędnych. Obecnie najpopularniejszym (klasycznym) jest układ kartezjański, zwany czasem także prostokątnym. To i niektóre inne odmiany zostaną omówione nieco później.

Między innymi trzeba tu rozróżnić pojęcia abstrakcyjne (że tak powiem, bezkształtne), takie jak punkty, linie czy płaszczyzny, od figur, które mają skończone wymiary, a nawet objętość. Dla każdej z tych definicji istnieją również równania opisujące ich możliwe położenie w przestrzeni trójwymiarowej. Ale to nie o to teraz chodzi.

Pojęcie punktu w przestrzeni trójwymiarowej

Najpierw zdefiniujmy, co reprezentuje punkt w przestrzeni trójwymiarowej. Ogólnie można to nazwać pewną podstawową jednostką, która definiuje dowolną płaską lub trójwymiarową figurę, linię prostą, odcinek, wektor, płaszczyznę itp.

Sam punkt charakteryzuje się trzema głównymi współrzędnymi. Dla nich w układzie prostokątnym stosuje się specjalne prowadnice, zwane osiami X, Y i Z, przy czym dwie pierwsze osie służą do wyrażenia poziomego położenia obiektu, a trzecia do pionowego ustawienia współrzędnych. Oczywiście dla wygody wyrażenia położenia obiektu względem współrzędnych zerowych w systemie akceptowane są wartości dodatnie i ujemne. Jednak dziś można znaleźć inne systemy.

Rodzaje układów współrzędnych

Jak już wspomniano, prostokątny układ współrzędnych stworzony przez Kartezjusza jest dziś głównym. Jednak niektóre techniki określania położenia obiektu w przestrzeni trójwymiarowej wykorzystują również inne odmiany.

Najbardziej znane są układy cylindryczne i kuliste. Różnica od klasycznej polega na tym, że przy podaniu tych samych trzech wielkości, które określają położenie punktu w przestrzeni trójwymiarowej, jedna z wartości jest kątowa. Innymi słowy, takie systemy wykorzystują okrąg odpowiadający kątowi 360 stopni. Stąd specyficzne przypisanie współrzędnych, uwzględniających takie elementy jak promień, kąt i tworząca. Współrzędne w trójwymiarowej przestrzeni (układzie) tego typu podlegają nieco innym prawom. O ich zadaniu w tym przypadku decyduje zasada prawej ręki: jeśli kciuk i palec wskazujący zrównamy odpowiednio z osiami X i Y, pozostałe palce w zakrzywionym położeniu będą skierowane w stronę osi Z.

Pojęcie linii prostej w przestrzeni trójwymiarowej

Teraz kilka słów o tym, czym jest linia prosta w przestrzeni trójwymiarowej. W oparciu o podstawową koncepcję linii prostej jest to rodzaj nieskończonej linii poprowadzonej przez punkt lub dwa, nie licząc wielu punktów znajdujących się w sekwencji, która nie zmienia bezpośredniego przejścia linii przez nie.

Jeśli spojrzysz na linię poprowadzoną przez dwa punkty w przestrzeni trójwymiarowej, będziesz musiał wziąć pod uwagę trzy współrzędne obu punktów. To samo dotyczy segmentów i wektorów. Te ostatnie wyznaczają podstawę trójwymiarowej przestrzeni i jej wymiaru.

Definicja wektorów i podstawy przestrzeni trójwymiarowej

Pamiętaj, że mogą to być tylko trzy wektory, ale możesz zdefiniować dowolną liczbę trójek wektorów. Wymiar przestrzeni wyznacza liczba liniowo niezależnych wektorów (w naszym przypadku trzech). A przestrzeń, w której znajduje się skończona liczba takich wektorów, nazywa się skończoną wymiarową.

Wektory zależne i niezależne

Jeśli chodzi o definicję wektorów zależnych i niezależnych, za rzuty uważa się wektory liniowo niezależne (na przykład wektory osi X rzutowane na oś Y).

Jak już jest jasne, dowolny czwarty wektor jest zależny (teoria przestrzeni liniowych). Ale trzy niezależne wektory w przestrzeni trójwymiarowej nie mogą leżeć w tej samej płaszczyźnie. Ponadto, jeśli w przestrzeni trójwymiarowej zdefiniowano niezależne wektory, nie mogą one być, że tak powiem, jedną kontynuacją drugiej. Jak już jest jasne, w przypadku rozważanych przez nas trzech wymiarów, zgodnie z ogólną teorią, możliwe jest zbudowanie wyłącznie trójek wektorów liniowo niezależnych w określonym układzie współrzędnych (niezależnie od typu).

Samolot w przestrzeni trójwymiarowej

Jeśli rozważymy pojęcie płaszczyzny, bez wchodzenia w definicje matematyczne, dla prostszego zrozumienia tego terminu, taki obiekt można uznać wyłącznie za dwuwymiarowy. Inaczej mówiąc, jest to nieskończony zbiór punktów, dla których jedna ze współrzędnych jest stała.

Na przykład płaszczyznę można nazwać dowolną liczbą punktów o różnych współrzędnych wzdłuż osi X i Y, ale tych samych współrzędnych wzdłuż osi Z. W każdym przypadku jedna ze współrzędnych trójwymiarowych pozostaje niezmieniona. Jest to jednak, że tak powiem, przypadek ogólny. W niektórych sytuacjach przestrzeń trójwymiarowa może zostać przecięta płaszczyzną wzdłuż wszystkich osi.

Czy istnieje więcej niż trzy wymiary?

Pytanie, ile może być wymiarów, jest dość interesujące. Uważa się, że z klasycznego punktu widzenia nie żyjemy w przestrzeni trójwymiarowej, ale w przestrzeni czterowymiarowej. Oprócz znanej każdemu długości, szerokości i wysokości, w taką przestrzeń wpisany jest także czas istnienia przedmiotu, a czas i przestrzeń są ze sobą dość silnie powiązane. Udowodnił to Einstein w swojej teorii względności, chociaż odnosi się to bardziej do fizyki niż do algebry i geometrii.

Kolejną ciekawostką jest to, że dziś naukowcy udowodnili już istnienie co najmniej dwunastu wymiarów. Oczywiście nie każdy będzie w stanie zrozumieć, czym one są, ponieważ odnosi się to raczej do pewnego abstrakcyjnego obszaru, który znajduje się poza ludzkim postrzeganiem świata. Niemniej jednak fakt pozostaje faktem. I nie bez powodu wielu antropologów i historyków twierdzi, że nasi przodkowie mogli mieć jakieś specjalnie rozwinięte narządy zmysłów, takie jak trzecie oko, które pomagały postrzegać rzeczywistość wielowymiarową, a nie wyłącznie przestrzeń trójwymiarową.

Swoją drogą, dzisiaj krąży całkiem sporo opinii na temat tego, że percepcja pozazmysłowa jest także jednym z przejawów postrzegania wielowymiarowego świata i można na to znaleźć całkiem sporo dowodów.

Należy pamiętać, że nie zawsze możliwe jest opisanie przestrzeni wielowymiarowych, które różnią się od naszego czterowymiarowego świata, za pomocą nowoczesnych podstawowych równań i twierdzeń. A nauka w tym zakresie należy bardziej do sfery teorii i założeń, niż do tego, co można wyraźnie odczuć, czy też, że tak powiem, dotknąć czy zobaczyć na własne oczy. Niemniej jednak pośrednie dowody na istnienie wielowymiarowych światów, w których mogą istnieć cztery lub więcej wymiarów, dziś nikt nie wątpi.

Wniosek

Ogólnie rzecz biorąc, bardzo krótko omówiliśmy podstawowe pojęcia związane z przestrzenią trójwymiarową i podstawowe definicje. Naturalnie istnieje wiele przypadków specjalnych związanych z różnymi układami współrzędnych. Ponadto staraliśmy się nie zagłębiać w matematyczną dżunglę, aby wyjaśnić podstawowe pojęcia tylko tak, aby związane z nimi pytanie było jasne dla każdego ucznia (że tak powiem, wyjaśnienie „na palcach”).

Wydaje się jednak, że nawet z tak prostych interpretacji można wyciągnąć wniosek o matematycznym aspekcie wszystkich elementów wchodzących w skład podstawowego szkolnego kursu algebry i geometrii.

W którym prosimy naszych naukowców o udzielenie odpowiedzi na dość proste, na pierwszy rzut oka, ale kontrowersyjne pytania czytelników. Wybraliśmy dla Ciebie najciekawsze odpowiedzi ekspertów PostNauka.

Każdy zna skrót 3D, oznaczający „trójwymiarowy” (litera D pochodzi od słowa wymiar). Przykładowo, wybierając w kinie film oznaczony jako 3D, wiemy na pewno: aby go obejrzeć, będziemy musieli założyć specjalne okulary, ale obraz nie będzie płaski, ale trójwymiarowy. Co to jest 4D? Czy w rzeczywistości istnieje „przestrzeń czterowymiarowa”? A czy można wejść do „czwartego wymiaru”?

Aby odpowiedzieć na te pytania, zacznijmy od najprostszego obiektu geometrycznego – punktu. Punkt jest zerowymiarowy. Nie ma długości, szerokości ani wysokości.

// 8-komórkowy prosty

Teraz przesuńmy punkt wzdłuż linii prostej na pewną odległość. Powiedzmy, że naszym celem jest czubek ołówka; kiedy go poruszyliśmy, narysował linię. Odcinek ma długość i nie ma innych wymiarów: jest jednowymiarowy. Odcinek „żyje” na linii prostej; linia prosta jest przestrzenią jednowymiarową.

Teraz weźmy segment i spróbujmy go przesunąć w taki sam sposób, w jaki przesunęliśmy punkt wcześniej. Można sobie wyobrazić, że nasz segment jest podstawą szerokiego i bardzo cienkiego pędzla. Jeśli wyjdziemy poza linię i poruszamy się w kierunku prostopadłym, otrzymamy prostokąt. Prostokąt ma dwa wymiary - szerokość i wysokość. Prostokąt leży w pewnej płaszczyźnie. Płaszczyzna jest przestrzenią dwuwymiarową (2D), na nią można wprowadzić dwuwymiarowy układ współrzędnych - każdemu punktowi będzie odpowiadać para liczb. (Na przykład kartezjański układ współrzędnych na tablicy lub szerokość i długość geograficzna na mapie geograficznej.)

Jeśli przesuniesz prostokąt w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której się znajduje, otrzymasz „cegłę” (prostokątny równoległościan) - trójwymiarowy obiekt o długości, szerokości i wysokości; znajduje się w trójwymiarowej przestrzeni, tej samej, w której żyjemy ty i ja. Dlatego mamy dobre pojęcie o tym, jak wyglądają obiekty trójwymiarowe. Gdybyśmy jednak żyli w przestrzeni dwuwymiarowej – na płaszczyźnie – musielibyśmy nieźle wysilić naszą wyobraźnię, aby wyobrazić sobie, jak moglibyśmy przesunąć prostokąt tak, aby wychodził z płaszczyzny, w której żyjemy.

Tak naprawdę z przestrzenią czterowymiarową spotykamy się na co dzień: np. umawiając się na randkę, wskazujemy nie tylko miejsce spotkania (można je określić trzema cyframi), ale także godzinę (można je określić pojedynczą liczbą na przykład liczba sekund, które upłynęły od określonej daty). Jeśli spojrzeć na prawdziwą cegłę, ma ona nie tylko długość, szerokość i wysokość, ale także rozciągłość w czasie – od momentu stworzenia do momentu zniszczenia.

Fizyk powie, że żyjemy nie tylko w przestrzeni, ale także w czasoprzestrzeni; matematyk doda, że jest czterowymiarowy. Zatem czwarty wymiar jest bliżej niż się wydaje.

Przestrzeń trójwymiarowa - ma trzy jednorodne wymiary: wysokość, szerokość i długość. To jest geometryczny model naszego materialnego świata.

Aby zrozumieć naturę przestrzeni fizycznej, należy najpierw odpowiedzieć na pytanie o pochodzenie jej wymiaru. Zatem wartość wymiaru, jak widać, jest najważniejszą cechą przestrzeni fizycznej.

Wymiar przestrzeni

Wymiar jest najbardziej ogólną, wymierną właściwością czasoprzestrzeni. Obecnie teoria fizyczna, która twierdzi, że zapewnia czasoprzestrzenny opis rzeczywistości, jako początkowy postulat przyjmuje wartość wymiaru. Pojęcie liczby wymiarów, czyli wymiaru przestrzeni, jest jednym z najbardziej podstawowych pojęć matematyki i fizyki.

Współczesna fizyka była bliska odpowiedzi na metafizyczne pytanie postawione w pracach austriackiego fizyka i filozofa Ernsta Macha: „Dlaczego przestrzeń jest trójwymiarowa?” Uważa się, że fakt trójwymiarowości przestrzeni jest związany z podstawowymi właściwościami świata materialnego.

Rozwój procesu od punktu generuje przestrzeń, tj. miejsce, w którym powinna odbywać się realizacja programu rozwoju. „Wygenerowana przestrzeń „jest dla nas formą Wszechświata, czyli formą materii we Wszechświecie”.

Tak myśleli w starożytności...

Już Ptolemeusz pisał na temat wymiaru przestrzeni, gdzie argumentował, że w przyrodzie nie może istnieć więcej niż trzy wymiary przestrzenne. W swojej książce „Na niebie” inny grecki myśliciel, Arystoteles, napisał, że tylko obecność trzech wymiarów zapewnia doskonałość i kompletność świata. Jeden wymiar, rozumował Arystoteles, tworzy linię. Jeśli dodamy do linii kolejny wymiar, otrzymamy powierzchnię. Dodanie kolejnego wymiaru do powierzchni tworzy bryłę wolumetryczną.

Okazuje się, że „nie da się już wyjść poza granice ciała wolumetrycznego do czegoś innego, ponieważ każda zmiana następuje z powodu jakiegoś niedoboru, a tutaj go nie ma. Powyższy tok myśli Arystotelesa ma jedną zasadniczą słabość: nie jest jasne, z jakiego powodu trójwymiarowa bryła wolumetryczna ma kompletność i doskonałość. Swego czasu Galileusz słusznie wyśmiał opinię, że „liczba „3” jest liczbą doskonałą i ma zdolność nadawania doskonałości wszystkiemu, co ma trójcę”.

Jak określa się wymiar przestrzeni?

Przestrzeń ma nieskończony zasięg we wszystkich kierunkach. Można go jednak mierzyć tylko w trzech niezależnych kierunkach: długość, szerokość i wysokość; Kierunki te nazywamy wymiarami przestrzeni i mówimy, że nasza przestrzeń ma trzy wymiary, że jest trójwymiarowa. Co więcej, „w tym przypadku niezależny kierunek nazywamy linią leżącą pod kątem prostym do drugiej. Takie linie, tj. leżąc jednocześnie pod kątem prostym do siebie i nie równolegle do siebie, nasza geometria zna tylko trzy. Oznacza to, że o wymiarowości naszej przestrzeni decyduje liczba możliwych w niej linii, które leżą względem siebie pod kątem prostym. Na linii nie może być innej linii – jest to przestrzeń jednowymiarowa. Na powierzchni możliwe są 2 prostopadłe - jest to przestrzeń dwuwymiarowa. W „przestrzeni” są trzy prostopadłe – to jest przestrzeń trójwymiarowa.”

Dlaczego przestrzeń jest trójwymiarowa?

Rzadko spotykane w ziemskich warunkach doświadczenie materializacji ludzi często ma fizyczny wpływ na naocznych świadków...

Jednak koncepcje dotyczące przestrzeni i czasu nadal zawierają wiele niejasności, co powoduje ciągłe dyskusje wśród naukowców. Dlaczego nasza przestrzeń ma trzy wymiary? Czy mogą istnieć światy wielowymiarowe? Czy możliwe jest istnienie obiektów materialnych poza przestrzenią i czasem?

Twierdzenie, że przestrzeń fizyczna ma trzy wymiary, jest równie obiektywne, jak na przykład stwierdzenie, że istnieją trzy stany fizyczne materii: stały, ciekły i gazowy; opisuje podstawowy fakt obiektywnego świata. I. Kant podkreślał, że przyczyna trójwymiarowości naszej przestrzeni jest wciąż nieznana. P. Ehrenfest i J. Withrow wykazali, że gdyby liczba wymiarów przestrzeni była większa niż trzy, wówczas istnienie układów planetarnych byłoby niemożliwe - tylko w świecie trójwymiarowym mogą istnieć stabilne orbity planet w układach planetarnych. Oznacza to, że trójwymiarowy porządek materii jest jedynym stabilnym porządkiem.

Nie można jednak twierdzić, że trójwymiarowość przestrzeni jest jakąś absolutną koniecznością. Jest to fakt fizyczny jak każdy inny i w konsekwencji podlega takiemu samemu wyjaśnieniu.

Pytanie, dlaczego nasza przestrzeń jest trójwymiarowa, można rozwiązać albo ze stanowiska teleologii, opartej na nienaukowym stwierdzeniu, że „świat trójwymiarowy jest najdoskonalszym ze wszystkich możliwych światów”, albo ze stanowiska naukowo-materialistycznego, w oparciu o podstawowe prawa fizyczne.

Opinia współczesnych

Współczesna fizyka twierdzi, że trójwymiarowość charakteryzuje się tym, że ona i tylko ona umożliwia formułowanie ciągłych praw przyczynowych dla rzeczywistości fizycznej. Jednak „nowoczesne koncepcje nie odzwierciedlają prawdziwego stanu fizycznego obrazu świata. Współcześnie naukowcy uważają przestrzeń za pewną strukturę składającą się z wielu poziomów, które również nie są pewne. I dlatego to nie przypadek, że współczesna nauka nie potrafi odpowiedzieć na pytanie, dlaczego nasza przestrzeń, w której żyjemy i którą obserwujemy, jest trójwymiarowa.”

Teoria przestrzeni połączonej

W światach równoległych wydarzenia toczą się na swój sposób, mogą...

„Próby poszukiwania odpowiedzi na to pytanie, pozostające jedynie w granicach matematyki, są skazane na niepowodzenie. Odpowiedź może leżeć w nowym, niezbadanym obszarze fizyki.” Spróbujmy znaleźć odpowiedź na to pytanie w oparciu o przepisy fizyki rozważanych przestrzeni połączonych.

Zgodnie z teorią przestrzeni połączonych rozwój obiektu przebiega w trzech etapach, przy czym każdy etap rozwija się w wyznaczonym kierunku, tj. wzdłuż osi rozwoju.

W pierwszym etapie zabudowa obiektu przebiega w pierwotnie wybranym kierunku, tj. ma jedną oś rozwoju. W drugim etapie układ powstały w pierwszym etapie obraca się o 90°, tj. zmienia się kierunek osi przestrzennej i rozwój systemu zaczyna przebiegać w drugim wybranym kierunku, prostopadle do pierwotnego. W trzecim etapie rozwój układu ponownie obraca się o 90° i zaczyna się on rozwijać w trzecim wybranym kierunku, prostopadle do dwóch pierwszych. W efekcie powstają trzy zagnieżdżone w sobie sfery przestrzeni, z których każda odpowiada jednej z osi rozwoju. Co więcej, wszystkie trzy przestrzenie są połączone w jedną stabilną formację w wyniku procesu fizycznego.

A ponieważ proces ten jest realizowany na wszystkich wielkoskalowych poziomach naszego świata, wszystkie systemy, w tym same współrzędne, są zbudowane na zasadzie triady (trzech współrzędnych). Wynika z tego, że w wyniku przejścia trzech etapów rozwoju procesu w naturalny sposób powstaje trójwymiarowa przestrzeń, uformowana w wyniku fizycznego procesu rozwoju przez trzy osie współrzędnych trzech wzajemnie prostopadłych kierunków rozwoju!

Te inteligentne istoty powstały u zarania istnienia Wszechświata...

Nie bez powodu Pitagoras, który najwyraźniej mógł posiadać tę wiedzę, posiada wyrażenie: „Wszystkie rzeczy składają się z trzech”. N.K. również o tym mówi. Roericha: „Symbol Trójcy ma wielką starożytność i występuje na całym świecie, dlatego nie można go ograniczać do żadnej sekty, organizacji, religii czy tradycji, a także interesów osobistych lub grupowych, ponieważ reprezentuje ewolucję świadomości we wszystkich jego fazach... Znak Trójcy okazał się rozprzestrzeniony po całym świecie... Jeśli złożymy w całość wszystkie odciski tego samego znaku, to być może okaże się on najbardziej rozpowszechnionym i najstarszym spośród symbole ludzkie. Nikt nie może twierdzić, że znak ten należy do tylko jednego wierzenia lub opiera się na jednym folklorze.”

Nie bez powodu już w starożytności nasz świat był przedstawiany jako trójjedyne bóstwo (trzy złączone w jedno): coś jednego, całego i niepodzielnego, którego święte znaczenie znacznie przekraczało jego pierwotne wartości.

Prześledziliśmy specjalizację przestrzenną (rozkład wzdłuż kierunków współrzędnych przestrzeni) w obrębie jednego systemu, ale możemy zobaczyć dokładnie taki sam rozkład w każdym społeczeństwie, od atomów po galaktyki. Te trzy rodzaje przestrzeni to nic innego jak trzy stany współrzędnych przestrzeni geometrycznej.

Ile wymiarów ma przestrzeń świata, w którym żyjemy?

Co za pytanie! Oczywiście zwykły człowiek powie trzy i będzie miał rację. Ale istnieje również szczególny rodzaj ludzi, którzy mają nabytą zdolność wątpienia w oczywiste rzeczy. Ci ludzie nazywani są „uczonymi”, ponieważ zostali tego specjalnie nauczeni. Dla nich nasze pytanie nie jest takie proste: pomiar przestrzeni jest rzeczą nieuchwytną, nie da się ich po prostu policzyć, wskazując palcem: raz, dwa, trzy. Nie da się zmierzyć ich liczby żadnym przyrządem, takim jak linijka czy amperomierz: przestrzeń ma wymiar 2,97 plus minus 0,04. Musimy głębiej przemyśleć tę kwestię i poszukać metod pośrednich. Poszukiwania te okazały się owocnym przedsięwzięciem: współczesna fizyka uważa, że liczba wymiarów świata rzeczywistego jest ściśle związana z najgłębszymi właściwościami materii. Ale droga do tych pomysłów rozpoczęła się od rewizji naszego codziennego doświadczenia.

Zwykle mówi się, że świat, jak każde ciało, ma trzy wymiary, które odpowiadają trzem różnym kierunkom, powiedzmy „wysokości”, „szerokości” i „głębokości”. Wydaje się jasne, że „głębokość” przedstawiona na płaszczyźnie rysunku sprowadza się do „wysokości” i „szerokości” i jest w pewnym sensie ich kombinacją. Jest także jasne, że w rzeczywistej przestrzeni trójwymiarowej wszystkie możliwe kierunki sprowadzają się do trzech, wybranych z góry. Ale co oznacza „redukować”, „są kombinacją”? Gdzie będzie ta „szerokość” i „głębokość”, jeśli nie znajdziemy się w prostokątnym pomieszczeniu, ale w nieważkości gdzieś pomiędzy Wenus a Marsem? Wreszcie, kto może zagwarantować, że „wysokość”, powiedzmy w Moskwie i Nowym Jorku, będzie tym samym „wymiarem”?

Kłopot w tym, że znamy już odpowiedź na problem, który staramy się rozwiązać, a to nie zawsze jest przydatne. A teraz, gdyby tylko można było znaleźć się w świecie, którego liczba wymiarów nie jest z góry znana, i szukać ich jeden po drugim, albo chociaż wyrzec się dotychczasowej wiedzy o rzeczywistości, aby przyjrzeć się jej pierwotnym właściwościom w zupełnie nowy sposób.

Narzędzie matematyczne z kostki brukowej

W 1915 roku francuski matematyk Henri Lebesgue wymyślił, jak określić liczbę wymiarów przestrzeni bez używania pojęć wysokości, szerokości i głębokości. Aby zrozumieć jego ideę, wystarczy przyjrzeć się brukowanemu chodnikowi. Z łatwością znajdziesz miejsca, w których kamienie łączą się trójkami i czwórkami. Możesz wybrukować ulicę kwadratowymi płytkami, które będą sąsiadować ze sobą po dwie lub cztery; jeśli weźmiesz identyczne trójkątne płytki, będą one sąsiadować w grupach po dwie lub sześć. Ale żaden mistrz nie jest w stanie wybrukować ulicy tak, aby kostki brukowe wszędzie przylegały do siebie tylko parami. Jest to tak oczywiste, że niedorzecznością jest sugerowanie czegoś innego.

Matematycy różnią się od zwykłych ludzi właśnie tym, że dostrzegają możliwość występowania takich absurdalnych założeń i potrafią z nich wyciągać wnioski. W naszym przypadku Lebesgue rozumował następująco: powierzchnia chodnika jest oczywiście dwuwymiarowa. Jednocześnie nieuchronnie znajdują się na nim punkty, w których zbiegają się co najmniej trzy kostki brukowe. Spróbujmy uogólnić tę obserwację: powiedzmy, że wymiar jakiegoś obszaru jest równy N, jeśli przy jego układaniu nie da się uniknąć kontaktu N + 1 lub więcej „kostek”. Teraz trójwymiarowość przestrzeni potwierdzi każdy murarz: w końcu przy układaniu grubej ściany z kilkoma warstwami na pewno będą punkty, w których zetkną się co najmniej cztery cegły!

Jednak na pierwszy rzut oka wydaje się, że można znaleźć, jak to nazywają matematycy, „kontrprzykład” dla definicji wymiaru Lebesgue’a. Jest to podłoga z desek, w której deski podłogowe stykają się dokładnie po dwie na raz. Dlaczego nie brukować? Dlatego Lebesgue domagał się także, aby „kostka brukowa” używana do określenia wymiaru była niewielka. To ważna idea, do której powrócimy na koniec – z nieoczekiwanej perspektywy. A teraz jest jasne, że stan niewielkich rozmiarów „kostki brukowej” zapisuje definicję Lebesgue’a: powiedzmy, krótkie parkiety, w przeciwieństwie do długich desek podłogowych, w niektórych miejscach z konieczności będą się stykać trójkami. Oznacza to, że trzy wymiary przestrzeni to nie tylko możliwość dowolnego wyboru w niej jakichś trzech „różnych” kierunków. Trójwymiarowość to prawdziwe ograniczenie naszych możliwości, co można łatwo odczuć bawiąc się trochę kostkami czy cegłami.

Wymiar przestrzeni oczami Stirlitza

Kolejne ograniczenie związane z trójwymiarowością przestrzeni dobrze odczuwa więzień zamknięty w celi więziennej (np. Stirlitz w piwnicy Müllera). Jak z jego punktu widzenia wygląda ta kamera? Szorstkie betonowe ściany, szczelnie zamknięte stalowe drzwi - jednym słowem jedna dwuwymiarowa płaszczyzna bez pęknięć i dziur, zamykająca ze wszystkich stron zamkniętą przestrzeń, w której się znajduje. Przed taką skorupą naprawdę nie ma gdzie uciec. Czy można zamknąć osobę w jednowymiarowym obwodzie? Wyobraź sobie, jak Müller rysuje kredą na podłodze okrąg wokół Stirlitza i wraca do domu: to nawet nie jest żart.

Z tych rozważań wynika inny sposób określenia liczby wymiarów naszej przestrzeni. Sformułujmy to w ten sposób: możliwe jest zamknięcie obszaru przestrzeni N-wymiarowej ze wszystkich stron jedynie (N-1)-wymiarową „powierzchnią”. W przestrzeni dwuwymiarowej „powierzchnią” będzie jednowymiarowy kontur, w przestrzeni jednowymiarowej będą dwa punkty zerowymiarowe. Definicja ta została wymyślona w 1913 roku przez holenderskiego matematyka Brouwera, ale zyskała sławę dopiero osiem lat później, kiedy niezależnie odkryli ją na nowo nasz Pavel Uryson i Austriak Carl Menger.

Tutaj rozstajemy się z Lebesgue’em, Brouwerem i ich kolegami. Potrzebowali nowej definicji wymiaru, aby zbudować abstrakcyjną matematyczną teorię przestrzeni o dowolnym wymiarze aż do nieskończoności. Jest to konstrukcja czysto matematyczna, gra ludzkiego umysłu, który jest na tyle silny, aby ogarnąć nawet tak dziwne obiekty, jak nieskończenie wymiarowa przestrzeń. Matematycy nie próbują dociekać, czy rzeczy o takiej strukturze rzeczywiście istnieją: to nie jest ich zawód. Wręcz przeciwnie, nasze zainteresowanie liczbą wymiarów świata, w którym żyjemy, ma charakter fizyczny: chcemy dowiedzieć się, ile ich naprawdę jest i jak poczuć ich liczbę „na własnej skórze”. Potrzebujemy zjawisk, a nie czystych idei.

Charakterystyczne jest, że wszystkie podane przykłady zostały w mniejszym lub większym stopniu zapożyczone z architektury. To właśnie ten obszar ludzkiej działalności jest najściślej związany z przestrzenią, jak nam się wydaje w zwykłym życiu. Aby pójść dalej w poszukiwaniu wymiarów świata fizycznego, niezbędny będzie dostęp do innych poziomów rzeczywistości. Są dostępne dla człowieka dzięki nowoczesnej technologii, a co za tym idzie fizyce.

Co ma z tym wspólnego prędkość światła?

Wróćmy na chwilę do Stirlitza, który pozostał w celi. Aby wydostać się ze skorupy, która niezawodnie oddzielała go od reszty trójwymiarowego świata, posłużył się czwartym wymiarem, który nie boi się dwuwymiarowych barier. Mianowicie chwilę się zastanowił i znalazł sobie odpowiednie alibi. Innymi słowy, nowym tajemniczym wymiarem, z którego skorzystał Stirlitz, był czas.

Trudno powiedzieć, kto pierwszy dostrzegł analogię pomiędzy czasem a wymiarami przestrzeni. Już dwa wieki temu o tym wiedzieli. Joseph Lagrange, jeden z twórców mechaniki klasycznej, nauki o ruchach ciał, porównał ją z geometrią czterowymiarowego świata: jego porównanie brzmi jak cytat ze współczesnej książki o ogólnej teorii względności.

Tok myślenia Lagrange'a jest jednak łatwy do zrozumienia. W jego czasach znane były już wykresy zależności zmiennych od czasu, takie jak dzisiejsze kardiogramy czy wykresy miesięcznych zmian temperatury. Takie wykresy rysuje się na płaszczyźnie dwuwymiarowej: droga przebyta przez zmienną jest wykreślana na osi rzędnych, a upływający czas na osi odciętych. W tym przypadku czas tak naprawdę staje się po prostu „kolejnym” wymiarem geometrycznym. W ten sam sposób możesz dodać go do trójwymiarowej przestrzeni naszego świata.

Ale czy czas naprawdę przypomina wymiary przestrzenne? Na płaszczyźnie z narysowanym wykresem zaznaczone są dwa „znaczące” kierunki. A kierunki, które nie pokrywają się z żadną z osi, nie mają żadnego znaczenia, niczego nie reprezentują. Na zwykłej geometrycznej płaszczyźnie dwuwymiarowej wszystkie kierunki są równe, nie ma wyznaczonych osi.

Czas można naprawdę uznać za czwartą współrzędną tylko wtedy, gdy nie odróżnia się go od innych kierunków w czterowymiarowej „przestrzenioprzestrzeni”. Musimy znaleźć sposób na „obrócenie” czasoprzestrzeni, aby czas i wymiary przestrzenne „mieszały się” i mogły w pewnym sensie przekształcać się w siebie.

Metodę tę wynaleźli Albert Einstein, twórca teorii względności, oraz Hermann Minkowski, który nadał jej ścisłą formę matematyczną. Wykorzystali fakt, że w przyrodzie istnieje uniwersalna prędkość światła.

Weźmy dwa punkty w przestrzeni, każdy w swoim własnym momencie, czyli dwa „zdarzenia” w żargonie teorii względności. Jeśli pomnożysz odstęp czasu między nimi, mierzony w sekundach, przez prędkość światła, otrzymasz określoną odległość w metrach. Założymy, że ten wyimaginowany odcinek jest „prostopadły” do przestrzennej odległości między zdarzeniami i razem tworzą „nogi” pewnego trójkąta prostokątnego, którego „przeciwprostokątna” jest odcinkiem w czasoprzestrzeni łączącym wybrane zdarzenia. Minkowski zaproponował: aby znaleźć kwadrat długości „przeciwprostokątnej” tego trójkąta, nie będziemy dodawać kwadratu długości nogi „przestrzennej” do kwadratu długości nogi „skroniowej”, ale odejmij to. Oczywiście może to skutkować wynikiem negatywnym: wtedy uważa się, że „przeciwprostokątna” ma urojoną długość! Ale o co chodzi?

Kiedy płaszczyzna jest obracana, długość narysowanego na niej odcinka zostaje zachowana. Minkowski zdał sobie sprawę, że należy rozważyć takie „obroty” czasoprzestrzeni, które zachowują proponowaną przez niego „długość” odcinków między zdarzeniami. W ten sposób można zapewnić, że prędkość światła w konstruowanej teorii jest uniwersalna. Jeśli dwa zdarzenia są połączone sygnałem świetlnym, wówczas „odległość Minkowskiego” między nimi wynosi zero: odległość przestrzenna pokrywa się z przedziałem czasu pomnożonym przez prędkość światła. „Obrót” zaproponowany przez Minkowskiego utrzymuje tę „odległość” na poziomie zero, niezależnie od tego, jak przestrzeń i czas zostaną wymieszane podczas „obrótu”.

To nie jedyny powód, dla którego „dystans” Minkowskiego ma realne znaczenie fizyczne, pomimo jego niezwykle dziwnej definicji dla osoby nieprzeszkolonej. „Odległość” Minkowskiego umożliwia skonstruowanie „geometrii” czasoprzestrzeni w taki sposób, że zarówno przestrzenne, jak i czasowe odstępy między zdarzeniami mogą być wyrównane. Być może właśnie to jest główną ideą teorii względności.

Zatem czas i przestrzeń naszego świata są ze sobą tak ściśle powiązane, że trudno zrozumieć, gdzie kończy się jedno, a zaczyna drugie. Razem tworzą coś w rodzaju sceny, na której wystawiana jest sztuka „Historia Wszechświata”. Bohaterami są cząstki materii, atomy i cząsteczki, z których składają się galaktyki, mgławice, gwiazdy, planety, a na niektórych planetach nawet żyjące inteligentne organizmy (czytelnik powinien znać przynajmniej jedną taką planetę).

Bazując na odkryciach swoich poprzedników, Einstein stworzył nowy fizyczny obraz świata, w którym przestrzeń i czas były od siebie nierozłączne, a rzeczywistość stała się prawdziwie czterowymiarowa. I w tej czterowymiarowej rzeczywistości jedna z dwóch „podstawowych interakcji” znanych wówczas nauce „rozpuściła się”: prawo powszechnego ciążenia zostało zredukowane do geometrycznej struktury czterowymiarowego świata. Ale Einstein nie mógł nic zrobić z inną podstawową interakcją - elektromagnetyczną.

Czasoprzestrzeń nabiera nowych wymiarów

Ogólna teoria względności jest tak piękna i przekonująca, że zaraz po jej poznaniu inni naukowcy próbowali pójść dalej tą samą drogą. Czy Einstein zredukował grawitację do geometrii? Oznacza to, że jego wyznawcom pozostaje zgeometryzowanie sił elektromagnetycznych!

Ponieważ Einstein wyczerpał możliwości metryk przestrzeni czterowymiarowej, jego zwolennicy zaczęli w jakiś sposób poszerzać zbiór obiektów geometrycznych, z których można by zbudować taką teorię. To całkiem naturalne, że chcieli zwiększyć liczbę wymiarów.

Ale podczas gdy teoretycy zajmowali się geometryzacją sił elektromagnetycznych, odkryto jeszcze dwie podstawowe interakcje - tak zwane silne i słabe. Teraz należało połączyć cztery interakcje. Jednocześnie pojawiło się wiele nieoczekiwanych trudności, aby przezwyciężyć nowe pomysły, które coraz bardziej oddalały naukowców od fizyki wizualnej ubiegłego wieku. Zaczęto rozważać modele światów o dziesiątkach, a nawet setkach wymiarów, przydała się także przestrzeń nieskończenie wymiarowa. Aby opowiedzieć o tych poszukiwaniach, trzeba by napisać całą książkę. Ważne jest dla nas kolejne pytanie: gdzie znajdują się te wszystkie nowe wymiary? Czy można je odczuwać w taki sam sposób, w jaki odczuwamy czas i trójwymiarową przestrzeń?

Wyobraź sobie długą i bardzo cienką rurkę - na przykład pusty wąż strażacki, zmniejszony tysiąc razy. Jest to powierzchnia dwuwymiarowa, ale jej dwa wymiary są nierówne. Jedną z nich, długość, łatwo zauważyć – jest to wymiar „makroskopowy”. Obwód, wymiar „poprzeczny”, można zobaczyć tylko pod mikroskopem. Współczesne wielowymiarowe modele świata są podobne do tej tuby, chociaż mają nie jeden, ale cztery wymiary makroskopowe - trzy przestrzenne i jeden czasowy. Pozostałych wymiarów w tych modelach nie widać nawet pod mikroskopem elektronowym. Aby wykryć ich przejawy, fizycy używają akceleratorów – bardzo drogich, ale prymitywnych „mikroskopów” dla świata subatomowego.

Podczas gdy niektórzy naukowcy udoskonalali ten imponujący obraz, znakomicie pokonując jedną przeszkodę za drugą, inni mieli podchwytliwe pytanie:

Czy wymiar może być ułamkowy?

Dlaczego nie? Aby to zrobić, wystarczy „po prostu” znaleźć nową właściwość wymiaru, która mogłaby połączyć go z liczbami niecałkowitymi oraz obiektami geometrycznymi, które posiadają tę właściwość i mają wymiar ułamkowy. Jeśli chcemy znaleźć na przykład figurę geometryczną, która ma półtora wymiaru, mamy dwa sposoby. Można albo spróbować odjąć połowę wymiaru od dwuwymiarowej powierzchni, albo dodać połowę wymiaru do jednowymiarowej linii. Aby to zrobić, przećwiczmy najpierw dodawanie lub odejmowanie całego wymiaru.

Jest taka słynna sztuczka dla dzieci. Mag bierze trójkątną kartkę papieru, nacina ją nożyczkami, zgina kartkę na pół wzdłuż linii cięcia, wykonuje kolejne cięcie, ponownie ją zagina, przecina po raz ostatni i w górę! W jego rękach jest girlanda złożona z ośmiu trójkątów, z których każdy jest całkowicie podobny do pierwotnego, ale ma osiem razy mniejszą powierzchnię (i pierwiastek kwadratowy z ośmiu razy większy). Być może sztuczkę tę pokazano włoskiemu matematykowi Giuseppe Peano w 1890 roku (a może on sam uwielbiał ją pokazywać), w każdym razie wtedy to zauważył. Weźmy idealny papier, doskonałe nożyczki i powtórzmy sekwencję cięcia i składania nieskończoną ilość razy. Wtedy rozmiary poszczególnych trójkątów uzyskane na każdym etapie tego procesu będą dążyć do zera, a same trójkąty skurczą się do punktów. Dlatego z dwuwymiarowego trójkąta otrzymamy jednowymiarową linię, nie tracąc ani jednej kartki papieru! Jeśli nie rozciągniesz tej linii w girlandę, ale pozostawisz ją tak „zgniecioną”, jak to zrobiliśmy podczas jej wycinania, wówczas całkowicie wypełni ona trójkąt. Co więcej, pod jakimkolwiek mocnym mikroskopem przyjrzymy się temu trójkątowi, powiększając jego fragmenty dowolną liczbę razy, powstały obraz będzie wyglądał dokładnie tak samo jak obraz niepowiększony: z naukowego punktu widzenia krzywa Peano ma tę samą strukturę we wszystkich skalach powiększenia, czyli „ skalowany” niezmiennik.

Zatem po niezliczonych zgięciach jednowymiarowa krzywa mogłaby w pewnym sensie uzyskać wymiar drugi. Oznacza to, że jest nadzieja, że mniej „pomarszczona” krzywa będzie miała „wymiar” powiedzmy półtora. Ale jak znaleźć sposób na zmierzenie wymiarów ułamkowych?

Przy określaniu wymiaru „kostki brukowej”, jak czytelnik pamięta, konieczne było użycie dość małych „kostek”, w przeciwnym razie wynik mógłby być błędny. Ale będziesz potrzebować dużo małych „kostek brukowych”: im mniejszy rozmiar, tym więcej. Okazuje się, że aby określić wymiar, nie trzeba badać, jak „kostka brukowa” przylega do siebie, wystarczy tylko dowiedzieć się, jak rośnie ich liczba wraz ze zmniejszaniem się rozmiaru.

Weźmy odcinek linii prostej o długości 1 decymetra i dwie krzywe Peano, razem wypełniając kwadrat mierząc decymetr po decymetrze. Pokryjemy je małymi kwadratowymi „kostkami brukowymi” o długości boku 1 centymetra, 1 milimetra, 0,1 milimetra i tak dalej, aż do mikrona. Jeśli wyrazimy rozmiar „bruku” w decymetrach, wówczas segment będzie wymagał liczby „kostek” równej ich rozmiarowi do potęgi minus jeden, a dla krzywych Peano równej ich wielkości do potęgi minus dwa. Co więcej, segment ma zdecydowanie jeden wymiar, a krzywa Peano, jak widzieliśmy, ma dwa. To nie tylko przypadek. Wykładnik w relacji łączącej liczbę „kostek” z ich wielkością jest bowiem równy (ze znakiem minus) wymiarowi figury nimi pokrytej. Szczególnie ważne jest, aby wykładnik był ułamkiem zwykłym. Przykładowo dla krzywej, która w swojej „mięsności” jest pośrednia pomiędzy zwykłą linią, a czasem gęsto wypełniającą kwadrat krzywych Peano, wartość wskaźnika będzie większa niż 1 i mniejsza niż 2. To otwiera nam drogę do określić wymiary ułamkowe.

W ten sposób określono na przykład wielkość linii brzegowej Norwegii, kraju, który ma bardzo nierówną (lub, jak kto woli, „pomarszczoną” linię brzegową). Oczywiście wyłożenie wybrzeża Norwegii kostką brukową nie odbyło się na ziemi, ale na mapie z atlasu geograficznego. Wynik (nie do końca dokładny ze względu na niemożność w praktyce dotarcia do nieskończenie małych „kostek”) wyniósł 1,52 plus minus jedna setna. Oczywiste jest, że wymiar nie może być mniejszy niż jeden, ponieważ wciąż mówimy o linii „jednowymiarowej” i więcej niż o dwóch, ponieważ linia brzegowa Norwegii jest „narysowana” na dwuwymiarowej powierzchni globu .

Człowiek jako miara wszechrzeczy

Wymiary ułamkowe są świetne, może tu powie czytelnik, ale co mają wspólnego z pytaniem o liczbę wymiarów świata, w którym żyjemy? Czy mogłoby się zdarzyć, że wymiar świata jest ułamkowy, a nie dokładnie równy trzy?

Przykłady krzywej Peano i wybrzeża Norwegii pokazują, że wymiar ułamkowy uzyskuje się, jeśli zakrzywiona linia jest mocno „pomarszczona”, osadzona w nieskończenie małych fałdach. Proces wyznaczania wymiaru ułamkowego obejmuje także zastosowanie nieskończenie malejących „kostek”, którymi pokrywamy badaną krzywą. Dlatego wymiar ułamkowy, mówiąc naukowo, może objawiać się tylko „w wystarczająco małych skalach”, to znaczy wykładnik w stosunku łączącym liczbę „kostek brukowych” z ich rozmiarem może osiągnąć swoją ułamkową wartość tylko w granicy. Wręcz przeciwnie, jeden wielki bruk może pokryć fraktal, obiekt o ułamkowym wymiarze, o skończonych wymiarach, nie do odróżnienia od punktu.

Dla nas świat, w którym żyjemy, to przede wszystkim skala, w jakiej jest on dla nas dostępny w codziennej rzeczywistości. Pomimo zdumiewających osiągnięć techniki, o jego charakterystycznych wymiarach wciąż decyduje ostrość naszego widzenia i dystans naszych spacerów, charakterystyczne okresy czasu – szybkość naszej reakcji i głębokość naszej pamięci, charakterystyczne ilości energii – siła interakcji, w jakie nasze ciało wchodzi z otaczającymi rzeczami. Niewiele przewyższyliśmy tutaj starożytnych i czy warto o to zabiegać? Katastrofy naturalne i technologiczne nieco poszerzają skalę „naszej” rzeczywistości, ale nie czynią jej kosmiczną. Mikroświat jest jeszcze bardziej niedostępny w naszym codziennym życiu. Otwarty przed nami świat jest trójwymiarowy, „gładki” i „płaski”, doskonale opisuje go geometria starożytnych Greków; osiągnięcia nauki powinny docelowo służyć nie tyle rozwojowi, ile ochronie jej granic.

Jaka jest zatem odpowiedź dla ludzi, którzy czekają na odkrycie ukrytych wymiarów naszego świata? Niestety, jedynym dostępnym nam wymiarem, jaki ma świat poza trzema przestrzennymi, jest czas. Czy to mało czy dużo, stare czy nowe, cudowne czy zwyczajne? Czas to po prostu czwarty stopień swobody, który można wykorzystać na wiele różnych sposobów. Przypomnijmy sobie jeszcze raz tego samego Stirlitza, fizyka z wykształcenia: każda chwila ma swój powód

Andriej Sobolewski