Jak obliczyć częstotliwość wzoru fali mechanicznej v. Co to jest częstotliwość oscylacji? Przykłady problemów z rozwiązaniami

Wszystko na planecie ma swoją własną częstotliwość. Według jednej wersji stanowi nawet podstawę naszego świata. Niestety teoria jest zbyt złożona, aby przedstawić ją w jednej publikacji, dlatego rozważymy wyłącznie częstotliwość oscylacji jako niezależne działanie. W ramach artykułu podane zostaną definicje tego procesu fizycznego, jego jednostek miary oraz składowej metrologicznej. Na koniec rozważony zostanie przykład znaczenia zwykłego dźwięku w życiu codziennym. Dowiadujemy się, kim jest i jaka jest jego natura.

Jak nazywa się częstotliwość oscylacji?

Rozumiemy przez to wielkość fizyczną służącą do scharakteryzowania procesu okresowego, która jest równa liczbie powtórzeń lub wystąpień określonych zdarzeń w jednej jednostce czasu. Wskaźnik ten oblicza się jako stosunek liczby tych zdarzeń do okresu, w którym miały one miejsce. Każdy element świata ma swoją częstotliwość wibracji. Ciało, atom, most drogowy, pociąg, samolot – wszystkie one wykonują określone ruchy, tzw. Nawet jeśli procesy te nie są widoczne gołym okiem, one istnieją. Jednostką miary, w której obliczana jest częstotliwość oscylacji, są herce. Swoją nazwę otrzymali na cześć urodzonego w Niemczech fizyka Heinricha Hertza.

Częstotliwość chwilowa

Sygnał okresowy można scharakteryzować częstotliwością chwilową, która aż do współczynnika jest szybkością zmiany fazy. Można go przedstawić jako sumę harmonicznych składowych widmowych, które mają własne stałe oscylacje.

Częstotliwość cykliczna

Jest wygodny w użyciu w fizyce teoretycznej, zwłaszcza w części dotyczącej elektromagnetyzmu. Częstotliwość cykliczna (zwana także promieniową, kołową, kątową) to wielkość fizyczna używana do wskazania intensywności ruchu oscylacyjnego lub obrotowego. Pierwsza wyrażana jest w obrotach lub oscylacjach na sekundę. Podczas ruchu obrotowego częstotliwość jest równa wielkości wektora prędkości kątowej.

Wskaźnik ten wyrażony jest w radianach na sekundę. Wymiar częstotliwości cyklicznej jest odwrotnością czasu. W ujęciu liczbowym jest ona równa liczbie oscylacji lub obrotów, które wystąpiły w liczbie sekund 2π. Jego wprowadzenie do stosowania pozwala znacznie uprościć różne zakresy wzorów w elektronice i fizyce teoretycznej. Najpopularniejszym przykładem zastosowania jest obliczanie rezonansowej częstotliwości cyklicznej oscylacyjnego obwodu LC. Inne formuły mogą stać się znacznie bardziej złożone.

Dyskretna częstotliwość zdarzeń

Wartość ta oznacza wartość równą liczbie dyskretnych zdarzeń występujących w jednej jednostce czasu. Teoretycznie zwykle używanym wskaźnikiem jest druga potęga minus pierwsza. W praktyce herc jest zwykle używany do wyrażania częstotliwości pulsu.

Częstotliwość rotacji

Rozumie się przez to wielkość fizyczną, która jest równa liczbie pełnych obrotów występujących w jednej jednostce czasu. Zastosowanym tutaj wskaźnikiem jest także druga potęga minus pierwsza. Aby wskazać wykonaną pracę, można zastosować wyrażenia takie jak obroty na minutę, godzinę, dzień, miesiąc, rok i inne.

Jednostki

Jak mierzy się częstotliwość oscylacji? Jeśli weźmiemy pod uwagę układ SI, wówczas jednostką miary jest tutaj herc. Został on pierwotnie wprowadzony przez Międzynarodową Komisję Elektrotechniczną w 1930 roku. Natomiast 11. Konferencja Generalna ds. Wag i Miar w 1960 r. skonsolidowała użycie tego wskaźnika jako jednostki SI. Co uznawano za „ideał”? Była to częstotliwość, z jaką jeden cykl jest wykonywany w ciągu jednej sekundy.

Ale co z produkcją? Przypisano im dowolne wartości: kilocykl, megacykl na sekundę i tak dalej. Dlatego też, gdy weźmiesz do ręki urządzenie działające z częstotliwością GHz (jak procesor komputera), możesz z grubsza wyobrazić sobie, ile czynności wykonuje. Wydawałoby się, jak wolno płynie czas dla człowieka. Ale technologia jest w stanie wykonać miliony, a nawet miliardy operacji na sekundę w tym samym okresie. W ciągu godziny komputer wykonuje już tyle czynności, że większość ludzi nie jest w stanie sobie ich nawet wyobrazić w kategoriach liczbowych.

Aspekty metrologiczne

Częstotliwość oscylacji znalazła zastosowanie nawet w metrologii. Różne urządzenia mają wiele funkcji:

1. Mierzona jest częstotliwość impulsów. Są one reprezentowane przez typy liczników elektronicznych i kondensatorów.
2. Wyznacza się częstotliwość składowych widmowych. Istnieją typy heterodynowe i rezonansowe.
3. Przeprowadzana jest analiza widma.
4. Odtwórz wymaganą częstotliwość z określoną dokładnością. W takim przypadku można zastosować różne środki: standardy, syntezatory, generatory sygnału i inne techniki w tym kierunku.
5. Porównuje się wskaźniki uzyskanych oscylacji; w tym celu stosuje się komparator lub oscyloskop.

Przykład pracy: dźwięk

Wszystko, co napisano powyżej, może być dość trudne do zrozumienia, ponieważ użyliśmy suchego języka fizyki. Aby zrozumieć podane informacje, możesz podać przykład. Wszystko zostanie szczegółowo opisane na podstawie analizy przypadków ze współczesnego życia. Aby to zrobić, rozważ najsłynniejszy przykład wibracji - dźwięk. Jego właściwości, a także cechy realizacji mechanicznych drgań sprężystych w ośrodku są bezpośrednio zależne od częstotliwości.

Ludzki narząd słuchu potrafi wykryć wibracje w zakresie od 20 Hz do 20 kHz. Co więcej, wraz z wiekiem górna granica będzie stopniowo spadać. Jeżeli częstotliwość drgań dźwięku spadnie poniżej 20 Hz (co odpowiada podwykonawstwu mi), wówczas powstaną infradźwięki. Ten typ, który w większości przypadków jest dla nas niesłyszalny, nadal może być przez ludzi odczuwalny. Po przekroczeniu limitu 20 kiloherców generowane są oscylacje, które nazywane są ultradźwiękami. Jeśli częstotliwość przekracza 1 GHz, wówczas w tym przypadku będziemy mieli do czynienia z hiperdźwiękiem. Jeśli weźmiemy pod uwagę instrument muzyczny taki jak fortepian, może on wytwarzać wibracje w zakresie od 27,5 Hz do 4186 Hz. Należy wziąć pod uwagę, że dźwięk muzyczny nie składa się wyłącznie z częstotliwości podstawowej – wplatają się w nią także alikwoty i harmoniczne. Wszystko to razem decyduje o barwie.

Wniosek

Jak mieliście okazję się dowiedzieć, częstotliwość wibracji jest niezwykle ważnym elementem, który pozwala naszemu światu funkcjonować. Dzięki niej słyszymy, przy jej pomocy działają komputery i dokonuje się wielu innych przydatnych rzeczy. Ale jeśli częstotliwość oscylacji przekroczy optymalny limit, może rozpocząć się pewne zniszczenie. Jeśli więc wpłyniesz na procesor tak, aby jego kryształ działał z dwukrotnie większą wydajnością, szybko ulegnie awarii.

Podobnie można powiedzieć o życiu człowieka, gdy przy wysokich częstotliwościach pękają mu błony bębenkowe. W organizmie zajdą także inne negatywne zmiany, które doprowadzą do pewnych problemów, a nawet śmierci. Co więcej, ze względu na specyfikę natury fizycznej, proces ten będzie rozciągał się na dość długi okres czasu. Nawiasem mówiąc, biorąc pod uwagę ten czynnik, wojsko rozważa nowe możliwości rozwoju broni przyszłości.

1. Fale mechaniczne, częstotliwość fal. Fale podłużne i poprzeczne.

2. Front fali. Prędkość i długość fali.

3. Równanie fali płaskiej.

4. Charakterystyka energetyczna fali.

5. Niektóre specjalne rodzaje fal.

6. Efekt Dopplera i jego zastosowanie w medycynie.

7. Anizotropia podczas propagacji fal powierzchniowych. Wpływ fal uderzeniowych na tkanki biologiczne.

8. Podstawowe pojęcia i wzory.

9. Zadania.

2.1. Fale mechaniczne, częstotliwość fal. Fale podłużne i poprzeczne

Jeżeli w dowolnym miejscu ośrodka sprężystego (stałego, ciekłego lub gazowego) zostaną wzbudzone wibracje jego cząstek, to w wyniku interakcji między cząstkami drgania te zaczną rozprzestrzeniać się w ośrodku od cząstki do cząstki z określoną prędkością w.

Na przykład, jeśli ciało oscylacyjne zostanie umieszczone w ośrodku ciekłym lub gazowym, ruch oscylacyjny tego ciała zostanie przeniesiony na cząstki ośrodka sąsiadującego z nim. One z kolei wprawiają sąsiednie cząstki w ruch oscylacyjny i tak dalej. W tym przypadku wszystkie punkty ośrodka wibrują z tą samą częstotliwością, równą częstotliwości drgań ciała. Częstotliwość ta nazywa się częstotliwość fal.

Fala jest procesem propagacji drgań mechanicznych w ośrodku sprężystym.

Częstotliwość fal jest częstotliwością oscylacji punktów ośrodka, w którym fala się rozchodzi.

Fala związana jest z przeniesieniem energii drgań ze źródła drgań do obwodowych części ośrodka. Jednocześnie w środowisku powstają

okresowe odkształcenia przenoszone przez falę z jednego punktu ośrodka do drugiego. Same cząstki ośrodka nie poruszają się wraz z falą, ale oscylują wokół swoich położeń równowagi. Dlatego propagacji fal nie towarzyszy transfer materii.

Ze względu na częstotliwość fale mechaniczne dzieli się na różne zakresy, które przedstawiono w tabeli. 2.1.

Tabela 2.1. Skala fal mechanicznych

W zależności od kierunku oscylacji cząstek względem kierunku propagacji fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne.

Fale podłużne- fale, podczas których propagacja cząstek ośrodka oscyluje po tej samej linii prostej, po której rozchodzi się fala. W tym przypadku obszary kompresji i rozrzedzenia występują naprzemiennie w ośrodku.

Mogą powstawać podłużne fale mechaniczne we wszystkim media (stałe, ciekłe i gazowe).

Fale poprzeczne- fale, podczas których propagacja cząstek oscyluje prostopadle do kierunku propagacji fali. W tym przypadku w ośrodku występują okresowe odkształcenia ścinające.

W cieczach i gazach siły sprężyste powstają tylko podczas ściskania i nie powstają podczas ścinania, dlatego w tych ośrodkach nie powstają fale poprzeczne. Wyjątkiem są fale na powierzchni cieczy.

2.2. Przód fali. Prędkość i długość fali

W przyrodzie nie ma procesów, które rozchodzą się z nieskończenie dużą prędkością, dlatego zaburzenie powstałe w wyniku oddziaływania zewnętrznego w jednym punkcie ośrodka nie dotrze do innego punktu od razu, ale po pewnym czasie. W tym przypadku ośrodek dzieli się na dwa obszary: obszar, którego punkty są już objęte ruchem oscylacyjnym, oraz obszar, którego punkty są jeszcze w równowadze. Powierzchnia oddzielająca te obszary nazywa się przód fali.

Front fali - miejsce geometryczne punktów, do których w tym momencie dotarło oscylacja (zakłócenie ośrodka).

Kiedy fala się rozchodzi, jej czoło porusza się z określoną prędkością, zwaną prędkością fali.

Prędkość fali (v) to prędkość, z jaką porusza się jej czoło.

Prędkość fali zależy od właściwości ośrodka i rodzaju fali: fale poprzeczne i podłużne w ciele stałym rozchodzą się z różnymi prędkościami.

Prędkość propagacji wszystkich typów fal określa się w warunkach tłumienia fal słabych za pomocą następującego wyrażenia:

gdzie G jest efektywnym modułem sprężystości, ρ jest gęstością ośrodka.

Prędkości fali w ośrodku nie należy mylić z prędkością ruchu cząstek ośrodka biorących udział w procesie falowym. Przykładowo, gdy fala dźwiękowa rozchodzi się w powietrzu, średnia prędkość drgań jej cząsteczek wynosi około 10 cm/s, a prędkość fali dźwiękowej w normalnych warunkach wynosi około 330 m/s.

Kształt czoła fali określa typ geometryczny fali. Najprostsze rodzaje fal na tej podstawie to płaski I kulisty.

Płaski jest falą, której czoło jest płaszczyzną prostopadłą do kierunku propagacji.

Fale płaskie powstają np. w zamkniętym cylindrze tłokowym z gazem, gdy tłok oscyluje.

Amplituda fali płaskiej pozostaje praktycznie niezmieniona. Jej nieznaczny spadek wraz z odległością od źródła fali związany jest z lepkością ośrodka ciekłego lub gazowego.

Kulisty zwaną falą, której przód ma kształt kuli.

Jest to na przykład fala wywołana w ośrodku ciekłym lub gazowym przez pulsujące, kuliste źródło.

Amplituda fali sferycznej maleje wraz z odległością od źródła, odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości.

Aby opisać szereg zjawisk falowych, takich jak interferencja i dyfrakcja, używana jest specjalna cecha zwana długością fali.

Długość fali jest drogą, na jaką przemieszcza się jego czoło w czasie równym okresowi drgań cząstek ośrodka:

Tutaj w- prędkość fali, T - okres oscylacji, ν - częstotliwość oscylacji punktów w ośrodku, ω - częstotliwość cykliczna.

Ponieważ prędkość propagacji fali zależy od właściwości ośrodka, długości fali λ podczas przemieszczania się z jednego środowiska do drugiego zmienia się częstotliwość ν pozostaje takie samo.

Ta definicja długości fali ma ważną interpretację geometryczną. Spójrzmy na rys. 2.1 a, który pokazuje przemieszczenia punktów w ośrodku w pewnym momencie. Położenie czoła fali zaznaczono punktami A i B.

Po czasie T równym jednemu okresowi oscylacji czoło fali przesunie się. Jego położenie pokazano na rys. 2.1, b punkty A 1 i B 1. Z rysunku widać, że długość fali λ równa odległości pomiędzy sąsiednimi punktami oscylującymi w tej samej fazie, na przykład odległości pomiędzy dwoma sąsiednimi maksimami lub minimami zakłócenia.

Ryż. 2.1. Geometryczna interpretacja długości fali

2.3. Równanie fali płaskiej

Fala powstaje w wyniku okresowych wpływów zewnętrznych na środowisko. Rozważ dystrybucję płaski fala powstająca w wyniku drgań harmonicznych źródła:

gdzie x i to przemieszczenie źródła, A to amplituda oscylacji, ω to częstotliwość kołowa oscylacji.

Jeżeli pewien punkt ośrodka jest oddalony od źródła na odległość s, a prędkość fali jest równa v, wówczas zaburzenie wytworzone przez źródło osiągnie ten punkt po czasie τ = s/v. Zatem faza oscylacji w danym punkcie w chwili t będzie taka sama, jak faza oscylacji źródła w chwili (t - s/v), a amplituda oscylacji pozostanie praktycznie niezmieniona. W rezultacie oscylacje tego punktu zostaną określone przez równanie

Tutaj użyliśmy wzorów na częstotliwość kołową (ω = 2π/T) i długość fali (λ = w T).

Podstawiając to wyrażenie do pierwotnej formuły, otrzymujemy

Nazywa się równanie (2.2), które określa przemieszczenie dowolnego punktu ośrodka w dowolnym momencie równanie fali płaskiej. Argumentem za cosinusem jest wielkość φ = ωt - 2 π S /λ - zwany faza fali.

2.4. Charakterystyka energetyczna fali

Ośrodek, w którym rozchodzi się fala, posiada energię mechaniczną, będącą sumą energii ruchu wibracyjnego wszystkich jego cząstek. Energię jednej cząstki o masie m 0 oblicza się według wzoru (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Jednostkowa objętość ośrodka zawiera n = P/m 0 cząstek (ρ - gęstość ośrodka). Dlatego jednostkowa objętość ośrodka ma energię w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Wolumetryczna gęstość energii(\¥р) - energia ruchu wibracyjnego cząstek ośrodka zawarta w jednostce jego objętości:

gdzie ρ to gęstość ośrodka, A to amplituda oscylacji cząstek, ω to częstotliwość fali.

W miarę rozchodzenia się fali energia przekazywana przez źródło jest przenoszona do odległych obszarów.

Aby ilościowo opisać transfer energii, wprowadza się następujące wielkości.

Przepływ energii(F) - wartość równa energii przenoszonej przez falę przez daną powierzchnię w jednostce czasu:

Intensywność fal lub gęstość strumienia energii (I) - wartość równa strumieniowi energii przenoszonej przez falę przez jednostkę powierzchni prostopadłą do kierunku propagacji fali:

Można wykazać, że natężenie fali jest równe iloczynowi prędkości jej propagacji i objętościowej gęstości energii

2.5. Niektóre specjalne odmiany

fale

1. Fale uderzeniowe. Podczas propagacji fal dźwiękowych prędkość drgań cząstek nie przekracza kilku cm/s, tj. jest setki razy mniejsza niż prędkość fali. W przypadku silnych zaburzeń (eksplozja, ruch ciał z prędkością naddźwiękową, silne wyładowanie elektryczne) prędkość oscylujących cząstek ośrodka może stać się porównywalna z prędkością dźwięku. Tworzy to efekt zwany falą uderzeniową.

Podczas eksplozji produkty o dużej gęstości podgrzane do wysokich temperatur rozszerzają się i ściskają cienką warstwę otaczającego powietrza.

Fala uderzeniowa - cienki obszar przejściowy rozprzestrzeniający się z prędkością naddźwiękową, w którym następuje gwałtowny wzrost ciśnienia, gęstości i prędkości ruchu materii.

Fala uderzeniowa może mieć znaczną energię. Zatem podczas wybuchu jądrowego około 50% całkowitej energii wybuchu jest wydawane na tworzenie fali uderzeniowej w środowisku. Fala uderzeniowa, docierając do obiektów, może spowodować zniszczenia.

2. Fale powierzchniowe. Wraz z falami ciała w ośrodkach ciągłych, w obecności rozszerzonych granic, mogą występować fale zlokalizowane w pobliżu granic, które pełnią rolę falowodów. Są to w szczególności fale powierzchniowe w cieczach i ośrodkach sprężystych, odkryte przez angielskiego fizyka W. Strutta (Lord Rayleigh) w latach 90. XIX wieku. W idealnym przypadku fale Rayleigha rozchodzą się wzdłuż granicy półprzestrzeni, zanikając wykładniczo w kierunku poprzecznym. W rezultacie fale powierzchniowe lokalizują energię zaburzeń powstałych na powierzchni w stosunkowo wąskiej warstwie przypowierzchniowej.

Fale powierzchniowe - fale, które rozchodzą się po swobodnej powierzchni ciała lub wzdłuż granicy ciała z innymi ośrodkami i szybko słabną wraz z odległością od granicy.

Przykładem takich fal są fale w skorupie ziemskiej (fale sejsmiczne). Głębokość penetracji fal powierzchniowych wynosi kilka długości fal. Na głębokości równej długości fali λ objętościowa gęstość energii fali wynosi w przybliżeniu 0,05 jej gęstości objętościowej na powierzchni. Amplituda przemieszczenia szybko maleje wraz z odległością od powierzchni i praktycznie zanika na głębokości kilku długości fali.

3. Fale wzbudzenia w ośrodkach aktywnych.

Aktywnie pobudliwe lub aktywne środowisko to ciągłe środowisko składające się z dużej liczby elementów, z których każdy ma rezerwę energii.

W takim przypadku każdy element może znajdować się w jednym z trzech stanów: 1 - wzbudzenie, 2 - ogniotrwałość (brak pobudliwości przez pewien czas po wzbudzeniu), 3 - spoczynek. Elementy mogą zostać wzbudzone tylko ze stanu spoczynku. Fale wzbudzenia w ośrodkach aktywnych nazywane są falami automatycznymi. Autowaves - Są to fale samopodtrzymujące się w ośrodku aktywnym, zachowujące stałą charakterystykę dzięki rozproszonym w ośrodku źródłom energii.

Charakterystyki fali automatycznej – okres, długość fali, prędkość propagacji, amplituda i kształt – w stanie ustalonym zależą wyłącznie od lokalnych właściwości ośrodka i nie zależą od warunków początkowych. W tabeli 2.2 pokazuje podobieństwa i różnice pomiędzy falami automatycznymi a zwykłymi falami mechanicznymi.

Autofale można porównać do rozprzestrzeniania się ognia na stepie. Płomień rozprzestrzenia się na obszarze z rozproszonymi zasobami energii (sucha trawa). Każdy kolejny element (suche źdźbło trawy) zapala się od poprzedniego. I tak czoło fali wzbudzenia (płomień) rozprzestrzenia się poprzez ośrodek aktywny (suchą trawę). Kiedy spotykają się dwa płomienie, płomień gaśnie, bo zapasy energii się wyczerpały – cała trawa się wypaliła.

Opis procesów propagacji fal automatycznych w ośrodkach aktywnych służy do badania propagacji potencjałów czynnościowych wzdłuż włókien nerwowych i mięśniowych.

Tabela 2.2. Porównanie fal automatycznych i zwykłych fal mechanicznych

2.6. Efekt Dopplera i jego zastosowanie w medycynie

Christian Doppler (1803-1853) – austriacki fizyk, matematyk, astronom, dyrektor pierwszego na świecie instytutu fizycznego.

efekt Dopplera polega na zmianie częstotliwości drgań odbieranych przez obserwatora w wyniku względnego ruchu źródła drgań i obserwatora.

Efekt obserwuje się w akustyce i optyce.

Otrzymamy wzór opisujący efekt Dopplera dla przypadku, gdy źródło i odbiornik fali poruszają się względem ośrodka po tej samej linii prostej z prędkościami odpowiednio v I i v P. Źródło wykonuje oscylacje harmoniczne z częstotliwością ν 0 względem swojego położenia równowagi. Fala wytworzona w wyniku tych oscylacji rozchodzi się w ośrodku z dużą prędkością w. Dowiedzmy się, jaka częstotliwość oscylacji zostanie zarejestrowana w tym przypadku odbiorca.

Zakłócenia powstałe w wyniku oscylacji źródła rozchodzą się w ośrodku i docierają do odbiornika. Rozważmy jedno pełne drganie źródła, które rozpoczyna się w chwili t 1 = 0

i kończy się w momencie t 2 = T 0 (T 0 to okres oscylacji źródła). Powstałe w tych momentach zaburzenia otoczenia docierają do odbiornika odpowiednio w momentach t” 1 i t” 2. W tym przypadku odbiornik rejestruje oscylacje z okresem i częstotliwością:

Znajdźmy momenty t” 1 i t” 2 dla przypadku, gdy źródło i odbiornik się poruszają w kierunku siebie, a początkowa odległość między nimi jest równa S. W chwili t 2 = T 0 odległość ta stanie się równa S - (v И + v П)T 0 (ryc. 2.2).

Ryż. 2.2. Względne położenie źródła i odbiornika w momentach t 1 i t 2

Wzór ten obowiązuje w przypadku, gdy prędkości v i v p są skierowane w kierunku nawzajem. Ogólnie rzecz biorąc, podczas ruchu

źródło i odbiornik wzdłuż jednej linii prostej, wzór na efekt Dopplera przyjmuje postać

Dla źródła prędkość v And jest przyjmowana ze znakiem „+”, jeśli porusza się w kierunku odbiornika, lub ze znakiem „-”, w przeciwnym razie. Dla odbiornika - podobnie (ryc. 2.3).

Ryż. 2.3. Dobór znaków prędkości źródła i odbiornika fal

Rozważmy jeden szczególny przypadek zastosowania efektu Dopplera w medycynie. Niech generator ultradźwiękowy będzie połączony z odbiornikiem w postaci jakiegoś układu technicznego, który jest nieruchomy względem ośrodka. Generator emituje ultradźwięki o częstotliwości ν 0, które rozchodzą się w ośrodku z prędkością v. W kierunku pewne ciało porusza się w układzie z prędkością vt. Najpierw system spełnia swoją rolę źródło (v AND= 0), a ciało jest rolą odbiorcy (w Tl= vT). Fala jest następnie odbijana od obiektu i rejestrowana przez stacjonarne urządzenie odbiorcze. W tym przypadku v И = v T, oraz v p = 0.

Stosując dwukrotnie wzór (2.7) otrzymujemy wzór na częstotliwość rejestrowaną przez układ po odbiciu emitowanego sygnału:

Na zbliżający się sprzeciwić się częstotliwości czujnika odbitego sygnału wzrasta, i kiedy usunięcie - zmniejsza się.

Mierząc przesunięcie częstotliwości Dopplera, ze wzoru (2.8) można znaleźć prędkość ruchu ciała odbijającego:

Znak „+” odpowiada ruchowi ciała w kierunku emitera.

Efekt Dopplera służy do określenia prędkości przepływu krwi, prędkości ruchu zastawek i ścian serca (echokardiografia Dopplera) i innych narządów. Schemat odpowiedniej instalacji do pomiaru prędkości krwi pokazano na ryc. 2.4.

Ryż. 2.4. Schemat instalacji pomiaru prędkości krwi: 1 - źródło ultradźwięków, 2 - odbiornik ultradźwięków

Instalacja składa się z dwóch kryształów piezoelektrycznych, z których jeden służy do generowania drgań ultradźwiękowych (odwrotny efekt piezoelektryczny), a drugi służy do odbioru ultradźwięków (bezpośredni efekt piezoelektryczny) rozproszonych przez krew.

Przykład. Określ prędkość przepływu krwi w tętnicy, jeśli za pomocą przeciwodbicia ultradźwięków (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, w = 1500 m/s) w przypadku czerwonych krwinek następuje przesunięcie częstotliwości Dopplera w D = 40 Hz.

Rozwiązanie. Korzystając ze wzoru (2.9) znajdujemy:

v 0 = v D w /2v 0 = 40X 1500/(2X 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropia podczas propagacji fal powierzchniowych. Wpływ fal uderzeniowych na tkanki biologiczne

1. Anizotropia propagacji fal powierzchniowych. Podczas badania właściwości mechanicznych skóry za pomocą fal powierzchniowych o częstotliwości 5-6 kHz (nie mylić z ultradźwiękami) pojawia się anizotropia akustyczna skóry. Wyraża się to tym, że prędkość rozchodzenia się fali powierzchniowej we wzajemnie prostopadłych kierunkach – wzdłuż osi pionowej (Y) i poziomej (X) ciała – jest różna.

Do ilościowego określenia nasilenia anizotropii akustycznej stosuje się współczynnik anizotropii mechanicznej, który oblicza się ze wzoru:

Gdzie v y- prędkość wzdłuż osi pionowej, vx- wzdłuż osi poziomej.

Współczynnik anizotropii przyjmuje się jako dodatni (K+), jeżeli v y> vx Na v y < vx współczynnik przyjmuje się jako ujemny (K -). Liczbowe wartości prędkości fal powierzchniowych w skórze oraz stopień anizotropii są obiektywnymi kryteriami oceny różnych efektów, także na skórze.

2. Wpływ fal uderzeniowych na tkanki biologiczne. W wielu przypadkach oddziaływania na tkanki (narządy) biologiczne konieczne jest uwzględnienie powstałych fal uderzeniowych.

Na przykład fala uderzeniowa pojawia się, gdy tępym przedmiotem uderza w głowę. Dlatego projektując kaski ochronne należy zadbać o wytłumienie fali uderzeniowej i zabezpieczenie tyłu głowy w przypadku uderzenia czołowego. Temu celowi służy wewnętrzna taśma w kasku, która na pierwszy rzut oka wydaje się niezbędna jedynie do wentylacji.

Fale uderzeniowe powstają w tkankach pod wpływem promieniowania laserowego o dużym natężeniu. Często po tym na skórze zaczynają rozwijać się blizny (lub inne) zmiany. Dzieje się tak na przykład podczas zabiegów kosmetycznych. Dlatego, aby ograniczyć szkodliwe skutki fal uderzeniowych, należy wcześniej obliczyć dawkę ekspozycji, biorąc pod uwagę właściwości fizyczne zarówno promieniowania, jak i samej skóry.

Ryż. 2.5. Propagacja radialnych fal uderzeniowych

Fale uderzeniowe wykorzystuje się w terapii radialną falą uderzeniową. Na ryc. Rysunek 2.5 przedstawia propagację promieniowych fal uderzeniowych z aplikatora.

Takie fale powstają w urządzeniach wyposażonych w specjalny kompresor. Promieniowa fala uderzeniowa generowana jest metodą pneumatyczną. Tłok umieszczony w manipulatorze porusza się z dużą prędkością pod wpływem kontrolowanego impulsu sprężonego powietrza. Kiedy tłok uderza w aplikator zamontowany w manipulatorze, jego energia kinetyczna zostaje zamieniona na energię mechaniczną obszaru ciała, który został uderzony. W tym przypadku, aby ograniczyć straty podczas przenoszenia fal w szczelinie powietrznej znajdującej się pomiędzy aplikatorem a skórą oraz zapewnić dobre przewodnictwo fal uderzeniowych, stosuje się żel kontaktowy. Normalny tryb pracy: częstotliwość 6-10 Hz, ciśnienie robocze 250 kPa, liczba impulsów na sesję - do 2000.

1. Na statku włącza się syrena sygnalizująca we mgle, a po t = 6,6 s słychać echo. Jak daleko znajduje się powierzchnia odbijająca światło? Prędkość dźwięku w powietrzu w= 330 m/s.

Rozwiązanie

W czasie t dźwięk pokonuje drogę 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odpowiedź: S = 1090 m.

2. Jaki jest minimalny rozmiar obiektów, które nietoperze mogą wykryć za pomocą czujnika 100 000 Hz? Jaki jest minimalny rozmiar obiektów, które delfiny mogą wykryć przy użyciu częstotliwości 100 000 Hz?

Rozwiązanie

Minimalne wymiary obiektu są równe długości fali:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Jest to mniej więcej wielkość owadów, którymi żywią się nietoperze;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfin potrafi wykryć małą rybę.

Odpowiedź:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Najpierw człowiek widzi błyskawicę, a 8 sekund później słyszy grzmot. W jakiej odległości od niego rozbłysła błyskawica?

Rozwiązanie

S = v gwiazda t = 330 X 8 = 2640 m. Odpowiedź: 2640 m.

4. Dwie fale dźwiękowe mają tę samą charakterystykę, z tą różnicą, że jedna ma dwukrotnie większą długość fali od drugiej. Który niesie ze sobą więcej energii? Ile razy?

Rozwiązanie

Natężenie fali jest wprost proporcjonalne do kwadratu częstotliwości (2,6) i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu długości fali (ω = 2πv/λ ). Odpowiedź: ten o krótszej długości fali; 4 razy.

5. Fala dźwiękowa o częstotliwości 262 Hz rozchodzi się w powietrzu z prędkością 345 m/s. a) Jaka jest jego długość fali? b) Po jakim czasie faza w danym punkcie przestrzeni zmieni się o 90°? c) Jaka jest różnica fazowa (w stopniach) pomiędzy punktami oddalonymi od siebie o 6,4 cm?

Rozwiązanie

A) λ = w /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Odpowiedź: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Oszacuj górną granicę (częstotliwość) ultradźwięków w powietrzu, jeśli znana jest prędkość ich propagacji w= 330 m/s. Załóżmy, że cząsteczki powietrza mają wielkość rzędu d = 10 -10 m.

Rozwiązanie

W powietrzu fala mechaniczna ma charakter podłużny, a długość fali odpowiada odległości między dwoma najbliższymi skupieniami (lub rozrzedzeniami) cząsteczek. Ponieważ odległość między kondensacjami nie może być w żaden sposób mniejsza niż wielkość cząsteczek, wówczas d = λ. Z tych rozważań mamy ν = w /λ = 3,3X 10 12 Hz. Odpowiedź:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dwa samochody zbliżają się do siebie z prędkościami v 1 = 20 m/s i v 2 = 10 m/s. Pierwsza maszyna emituje sygnał o określonej częstotliwości ν 0 = 800 Hz. Prędkość dźwięku w= 340 m/s. Jakiego sygnału częstotliwości usłyszy kierowca drugiego samochodu: a) zanim samochody się spotkają; b) po spotkaniu samochodów?

8. Kiedy pociąg przejeżdża obok, słychać zmianę częstotliwości jego gwizdka z ν 1 = 1000 Hz (w miarę zbliżania się) do ν 2 = 800 Hz (w miarę oddalania się pociągu). Jaka jest prędkość pociągu?

Rozwiązanie

Problem ten różni się od poprzednich tym, że nie znamy prędkości źródła dźwięku – pociągu – oraz nieznana jest częstotliwość jego sygnału ν 0. Otrzymujemy zatem układ równań z dwiema niewiadomymi:

Rozwiązanie

Pozwalać w- prędkość wiatru, który wieje od człowieka (odbiornika) do źródła dźwięku. Są nieruchome względem ziemi, natomiast względem powietrza poruszają się w prawo z prędkością u.

Korzystając ze wzoru (2.7) otrzymujemy częstotliwość dźwięku. postrzegane przez osobę. Nie ulega zmianie:

Odpowiedź: częstotliwość się nie zmieni.

Każdy okresowo powtarzający się ruch nazywa się oscylacyjnym. Dlatego zależności współrzędnych i prędkości ciała od czasu podczas drgań opisuje się okresowymi funkcjami czasu. Na szkolnym kursie fizyki rozważa się drgania, w których zależności i prędkości ciała są funkcjami trygonometrycznymi , lub ich kombinacja, gdzie jest określoną liczbą. Takie oscylacje nazywane są harmonicznymi (funkcjami I często nazywane funkcjami harmonicznymi). Aby rozwiązać problemy dotyczące oscylacji zawarte w programie jednolitego egzaminu państwowego z fizyki, należy znać definicje głównych cech ruchu oscylacyjnego: amplitudy, okresu, częstotliwości, częstotliwości kołowej (lub cyklicznej) i fazy oscylacji. Podajmy te definicje i połączmy podane wielkości z parametrami zależności współrzędnych ciała od czasu, co w przypadku drgań harmonicznych zawsze można przedstawić w postaci

gdzie , i to kilka liczb.

Amplituda drgań to maksymalne odchylenie ciała oscylującego od jego położenia równowagi. Ponieważ maksymalne i minimalne wartości cosinusa w (11.1) są równe ±1, amplituda oscylacji ciała oscylującego (11.1) jest równa . Okres drgań to minimalny czas, po którym ruch ciała się powtarza. Dla zależności (11.1) okres można wyznaczyć na podstawie następujących rozważań. Cosinus jest funkcją okresową z kropką. Dlatego ruch jest całkowicie powtarzany o taką wartość, że . Stąd dostajemy

Częstotliwość kołowa (lub cykliczna) oscylacji to liczba oscylacji wykonywanych w jednostce czasu. Ze wzoru (11.3) wnioskujemy, że częstotliwość kołowa jest wielkością ze wzoru (11.1).

Faza oscylacji jest argumentem funkcji trygonometrycznej opisującej zależność współrzędnej od czasu. Ze wzoru (11.1) widzimy, że faza oscylacji ciała, którego ruch opisuje zależność (11.1), jest równa . Wartość fazy oscylacji w chwili = 0 nazywa się fazą początkową. Dla zależności (11.1) początkowa faza oscylacji wynosi . Oczywiście początkowa faza oscylacji zależy od wyboru punktu odniesienia w czasie (moment = 0), co jest zawsze warunkowe. Zmieniając początek czasu, początkową fazę oscylacji można zawsze „zmienić” na zero, a sinus we wzorze (11.1) można „zamienić” na cosinus i odwrotnie.

Program jednolitego egzaminu państwowego obejmuje także znajomość wzorów na częstotliwość drgań wahadeł sprężystych i matematycznych. Wahadło sprężynowe jest zwykle nazywane ciałem, które może oscylować na gładkiej poziomej powierzchni pod działaniem sprężyny, której drugi koniec jest nieruchomy (rysunek po lewej). Wahadło matematyczne to masywne ciało, którego wymiary można pominąć, oscylujące na długiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici (rysunek po prawej). Nazwa tego układu – „wahadło matematyczne” – wynika z faktu, że reprezentuje on abstrakcję matematyczny model rzeczywisty ( fizyczny) wahadło. Należy pamiętać o wzorach na okres (lub częstotliwość) drgań wahadeł sprężystych i matematycznych. Do wahadła sprężynowego

gdzie jest długość nici, jest przyspieszeniem ziemskim. Rozważmy zastosowanie tych definicji i praw na przykładzie rozwiązywania problemów.

Aby znaleźć częstotliwość cykliczną oscylacji obciążenia zadanie 11.1.1 Najpierw znajdźmy okres oscylacji, a następnie skorzystajmy ze wzoru (11.2). Ponieważ 10 m 28 s to 628 s i w tym czasie obciążenie drga 100 razy, okres drgań obciążenia wynosi 6,28 s. Dlatego cykliczna częstotliwość oscylacji wynosi 1 s -1 (odpowiedź 2 ). W problem 11.1.2 obciążenie wykonało 60 oscylacji w ciągu 600 s, więc częstotliwość oscylacji wynosi 0,1 s -1 (odpowiedź 1 ).

Aby zrozumieć, jaką odległość przebędzie ładunek w 2,5 okresach ( problem 11.1.3), podążajmy za jego ruchem. Po pewnym czasie obciążenie powróci do punktu maksymalnego odkształcenia, kończąc pełne oscylacje. Zatem w tym czasie obciążenie przebędzie drogę równą czterem amplitudom: do położenia równowagi - jedna amplituda, od położenia równowagi do punktu maksymalnego odchylenia w drugim kierunku - druga, z powrotem do położenia równowagi - trzeci, od pozycji równowagi do punktu początkowego - czwarty. W drugim okresie obciążenie ponownie przekroczy cztery amplitudy, a w pozostałej połowie okresu - dwie amplitudy. Dlatego przebyta odległość jest równa dziesięciu amplitudom (odpowiedź 4 ).

Wielkość ruchu ciała to odległość od punktu początkowego do punktu końcowego. Ponad 2,5 okresów w zadanie 11.1.4 ciało będzie miało czas na wykonanie dwóch pełnych i połowy pełnych oscylacji, tj. będzie przy maksymalnym odchyleniu, ale po drugiej stronie położenia równowagi. Dlatego wielkość przemieszczenia jest równa dwóm amplitudom (odpowiedź 3 ).

Z definicji faza oscylacji jest argumentem funkcji trygonometrycznej opisującej zależność współrzędnych ciała oscylującego od czasu. Dlatego prawidłowa odpowiedź brzmi problem 11.1.5 - 3 .

Okres to czas całkowitej oscylacji. Oznacza to, że powrót ciała do tego samego punktu, z którego zaczęło się poruszać, nie oznacza, że ​​upłynął pewien okres: ciało musi powrócić do tego samego punktu z tą samą prędkością. Na przykład ciało, które rozpoczęło oscylacje od położenia równowagi, będzie miało czas na maksymalne odchylenie w jednym kierunku, powrót, maksymalne odchylenie w drugim kierunku i powrót z powrotem. Dlatego w tym okresie ciało będzie miało czas na dwukrotne odejście od pozycji równowagi o maksymalną wartość i powrót. W konsekwencji przejście od położenia równowagi do punktu maksymalnego odchylenia ( problem 11.1.6) ciało spędza jedną czwartą tego okresu (odpowiedź 3 ).

Drgania harmoniczne to takie, w których zależność współrzędnych ciała oscylującego od czasu opisuje się za pomocą trygonometrycznej (sinus lub cosinus) funkcji czasu. W zadanie 11.1.7 są to funkcje i pomimo tego, że zawarte w nich parametry są oznaczone jako 2 i 2. Funkcja jest funkcją trygonometryczną kwadratu czasu. Dlatego drgania mają tylko wielkości i są harmoniczne (odpowiedź 4 ).

Podczas drgań harmonicznych prędkość ciała zmienia się zgodnie z prawem , gdzie jest amplitudą oscylacji prędkości (punkt odniesienia w czasie dobiera się tak, aby początkowa faza oscylacji była równa zeru). Stąd znajdujemy zależność energii kinetycznej ciała od czasu
(problem 11.1.8). Korzystając dalej ze znanego wzoru trygonometrycznego, otrzymujemy

Z tego wzoru wynika, że ​​energia kinetyczna ciała zmienia się podczas drgań harmonicznych również zgodnie z prawem harmonicznym, ale z dwukrotnie większą częstotliwością (odpowiedź 2 ).

O związku pomiędzy energią kinetyczną obciążenia a energią potencjalną sprężyny ( problem 11.1.9) można łatwo wywnioskować z następujących rozważań. Gdy ciało zostanie odchylone maksymalnie od położenia równowagi, prędkość ciała wynosi zero, a zatem energia potencjalna sprężyny jest większa od energii kinetycznej obciążenia. I odwrotnie, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi, energia potencjalna sprężyny wynosi zero, a zatem energia kinetyczna jest większa od energii potencjalnej. Dlatego pomiędzy przejściem położenia równowagi a maksymalnym ugięciem porównuje się raz energię kinetyczną i potencjalną. A ponieważ w pewnym okresie ciało czterokrotnie przechodzi z położenia równowagi do maksymalnego odchylenia lub z powrotem, to w tym okresie energia kinetyczna obciążenia i energia potencjalna sprężyny są ze sobą porównywane czterokrotnie (odpowiedź 2 ).

Amplituda wahań prędkości ( zadanie 11.1.10) najłatwiej znaleźć, korzystając z prawa zachowania energii. W punkcie maksymalnego odchylenia energia układu oscylacyjnego jest równa energii potencjalnej sprężyny , gdzie jest współczynnikiem sztywności sprężyny, jest amplitudą drgań. Przy przejściu przez położenie równowagi energia ciała jest równa energii kinetycznej , gdzie jest masą ciała, jest prędkością ciała podczas przejścia przez położenie równowagi, która jest maksymalną prędkością ciała podczas procesu oscylacji, a zatem reprezentuje amplitudę oscylacji prędkości. Porównując te energie, znajdujemy

(odpowiedź 4 ).

Ze wzoru (11.5) wnioskujemy ( problem 11.2.2), że jego okres nie zależy od masy wahadła matematycznego, a wraz ze wzrostem długości 4-krotnym okres oscylacji wzrasta 2-krotnie (odpowiedź 1 ).

Zegar to proces oscylacyjny używany do pomiaru przedziałów czasu ( problem 11.2.3). Słowa „zegar się spieszy” oznaczają, że okres tego procesu jest krótszy niż powinien. Dlatego, aby wyjaśnić postęp tych zegarów, konieczne jest zwiększenie okresu procesu. Zgodnie ze wzorem (11.5), aby wydłużyć okres oscylacji wahadła matematycznego, konieczne jest zwiększenie jego długości (odpowiedź 3 ).

Aby znaleźć amplitudę oscylacji w problem 11.2.4, konieczne jest przedstawienie zależności współrzędnych ciała od czasu w postaci pojedynczej funkcji trygonometrycznej. Dla funkcji podanej w warunku można to zrobić wprowadzając dodatkowy kąt. Mnożenie i dzielenie tej funkcji przez i korzystając ze wzoru na dodawanie funkcji trygonometrycznych, otrzymujemy

gdzie jest kąt taki, że . Z tego wzoru wynika, że ​​amplituda drgań ciała wynosi (odpowiedź 4 ).

Drgania harmoniczne to drgania wykonywane zgodnie z prawami sinusa i cosinusa. Poniższy rysunek przedstawia wykres zmian współrzędnych punktu w czasie zgodnie z prawem cosinusa.

zdjęcie

Amplituda oscylacji

Amplituda drgań harmonicznych jest największą wartością wychylenia ciała z położenia równowagi. Amplituda może przyjmować różne wartości. Będzie to zależeć od tego, jak bardzo wyprzedzimy ciało w początkowej chwili z położenia równowagi.

Amplituda jest określona przez warunki początkowe, czyli energię przekazaną ciału w początkowej chwili. Ponieważ sinus i cosinus mogą przyjmować wartości z zakresu od -1 do 1, równanie musi zawierać współczynnik Xm, wyrażający amplitudę oscylacji. Równanie ruchu dla drgań harmonicznych:

x = Xm*cos(ω0*t).

Okres oscylacji

Okres drgań to czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego drgania. Okres oscylacji jest oznaczony literą T. Jednostki miary okresu odpowiadają jednostkom czasu. Oznacza to, że w SI są to sekundy.

Częstotliwość oscylacji to liczba oscylacji wykonywanych w jednostce czasu. Częstotliwość oscylacji oznaczona jest literą ν. Częstotliwość oscylacji można wyrazić w postaci okresu oscylacji.

ν = 1/T.

Jednostki częstotliwości podano w SI 1/sek. Ta jednostka miary nazywa się Herc. Liczba oscylacji w czasie 2*pi sekund będzie równa:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Częstotliwość oscylacji

Wielkość ta nazywana jest cykliczną częstotliwością oscylacji. W niektórych publikacjach pojawia się nazwa częstotliwość kołowa. Częstotliwość drgań własnych układu oscylacyjnego to częstotliwość drgań swobodnych.

Częstotliwość drgań własnych oblicza się ze wzoru:

Częstotliwość drgań własnych zależy od właściwości materiału i masy ładunku. Im większa sztywność sprężyny, tym większa częstotliwość jej drgań własnych. Im większa masa ładunku, tym niższa częstotliwość drgań własnych.

Te dwa wnioski są oczywiste. Im sztywniejsza sprężyna, tym większe przyspieszenie nada ciału, gdy układ utraci równowagę. Im większa masa ciała, tym wolniej będzie się zmieniać prędkość tego ciała.

Okres swobodnej oscylacji:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Warto zauważyć, że przy małych kątach odchylenia okres oscylacji ciała na sprężynie i okres oscylacji wahadła nie będą zależeć od amplitudy oscylacji.

Zapiszmy wzory na okres i częstotliwość drgań swobodnych wahadła matematycznego.

wtedy okres będzie równy

T = 2*pi*√(l/g).

Wzór ten będzie ważny tylko dla małych kątów odchylenia. Ze wzoru widzimy, że okres drgań rośnie wraz ze wzrostem długości gwintu wahadła. Im dłuższa długość, tym wolniej ciało będzie wibrować.

Okres oscylacji w ogóle nie zależy od masy ładunku. Ale to zależy od przyspieszenia swobodnego spadania. W miarę zmniejszania się g okres oscylacji będzie się zwiększał. Właściwość ta jest szeroko stosowana w praktyce. Na przykład, aby zmierzyć dokładną wartość swobodnego przyspieszenia.

Ponieważ prędkość liniowa równomiernie zmienia kierunek, ruchu po okręgu nie można nazwać ruchem jednostajnym, jest on równomiernie przyspieszany.

Prędkość kątowa

Wybierzmy punkt na okręgu 1 . Skonstruujmy promień. W jednostce czasu punkt przesunie się do punktu 2 . W tym przypadku promień opisuje kąt. Prędkość kątowa jest liczbowo równa kątowi obrotu promienia w jednostce czasu.

Okres i częstotliwość

Okres rotacji T- to czas, w którym organizm dokonuje jednego obrotu.

Częstotliwość obrotów to liczba obrotów na sekundę.

Częstotliwość i okres są ze sobą powiązane zależnością

Związek z prędkością kątową

Prędkość liniowa

Każdy punkt na okręgu porusza się z określoną prędkością. Prędkość tę nazywa się liniową. Kierunek wektora prędkości liniowej zawsze pokrywa się ze styczną do okręgu. Na przykład iskry spod szlifierki poruszają się, powtarzając kierunek prędkości chwilowej.

Rozważmy punkt na okręgu, który wykonuje jeden obrót, czas spędzony na tym okręgu to okres T. Droga, którą przebywa punkt, to obwód.

Przyspieszenie dośrodkowe

Podczas poruszania się po okręgu wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do ​​wektora prędkości i skierowany w stronę środka okręgu.

Korzystając z poprzednich wzorów, możemy wyprowadzić następujące zależności

Punkty leżące na tej samej linii prostej wychodzącej ze środka okręgu (na przykład mogą to być punkty leżące na szprychach koła) będą miały te same prędkości kątowe, okres i częstotliwość. Oznacza to, że będą się obracać w ten sam sposób, ale z różnymi prędkościami liniowymi. Im dalej punkt znajduje się od środka, tym szybciej będzie się poruszał.

Prawo dodawania prędkości obowiązuje także w przypadku ruchu obrotowego. Jeżeli ruch ciała lub układu odniesienia nie jest równomierny, to prawo stosuje się do prędkości chwilowych. Przykładowo, prędkość osoby idącej wzdłuż krawędzi obracającej się karuzeli jest równa sumie wektorowej liniowej prędkości obrotu krawędzi karuzeli i prędkości człowieka.

Ziemia uczestniczy w dwóch głównych ruchach obrotowych: dobowym (wokół własnej osi) i orbitalnym (wokół Słońca). Okres obrotu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok lub 365 dni. Ziemia obraca się wokół własnej osi z zachodu na wschód, okres tego obrotu wynosi 1 dzień lub 24 godziny. Szerokość geograficzna to kąt między płaszczyzną równika a kierunkiem od środka Ziemi do punktu na jej powierzchni.

Zgodnie z drugim prawem Newtona przyczyną przyspieszenia jest siła. Jeśli poruszające się ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, wówczas charakter sił powodujących to przyspieszenie może być inny. Na przykład, jeśli ciało porusza się po okręgu na przywiązanej do niego linie, wówczas działającą siłą jest siła sprężystości.

Jeśli ciało leżące na dysku obraca się wraz z dyskiem wokół własnej osi, to taka siła jest siłą tarcia. Jeśli siła przestanie działać, ciało będzie nadal poruszać się po linii prostej

Rozważmy ruch punktu na okręgu z A do B. Prędkość liniowa jest równa w A I vB odpowiednio. Przyspieszenie to zmiana prędkości w jednostce czasu. Znajdźmy różnicę między wektorami.