O eksperymencie Newtona dotyczącym swobodnego spadania ciał w próżni. Odkrycie praw swobodnego spadania Jak ciała spadają w normalnych warunkach

Swobodny spadek to jedno z najciekawszych zjawisk fizycznych, które od czasów starożytnych przyciągało uwagę naukowców i filozofów. Ponadto jest to jeden z tych procesów, na których każdy uczeń może eksperymentować.

Błąd filozoficzny Arystotelesa

Pierwszymi, którzy podjęli się naukowego uzasadnienia zjawiska, znanego obecnie jako swobodny spadek, byli starożytni filozofowie. Oczywiście nie przeprowadzali żadnych eksperymentów i eksperymentów, ale starali się to scharakteryzować z punktu widzenia własnego systemu filozoficznego. W szczególności Arystoteles argumentował, że cięższe ciała spadają na ziemię z większą prędkością, tłumacząc to nie prawami fizycznymi, ale jedynie pragnieniem uporządkowania i organizacji wszystkich obiektów we Wszechświecie. Co ciekawe, nie przedstawiono żadnych dowodów eksperymentalnych, a stwierdzenie to uznano za aksjomat.

Wkład Galileusza w badania i teoretyczne uzasadnienie swobodnego spadania

Filozofowie średniowieczni kwestionowali teoretyczne stanowisko Arystotelesa. Nie mogąc tego udowodnić w praktyce, byli jednak pewni, że prędkość, z jaką ciała poruszają się w kierunku ziemi, bez uwzględnienia wpływów zewnętrznych, pozostaje taka sama. To właśnie z tych pozycji wielki włoski naukowiec G. Galileo rozważał swobodny spadek. Po przeprowadzeniu wielu eksperymentów doszedł do wniosku, że prędkość poruszania się np. miedzianych i złotych kulek po ziemi jest taka sama. Jedyną rzeczą, która zapobiega temu wizualnemu ustaleniu, jest obecność oporu powietrza. Ale nawet w tym przypadku, jeśli weźmiemy ciała o odpowiednio dużej masie, wylądują one na powierzchni naszej planety mniej więcej w tym samym czasie.

Podstawowe zasady swobodnego spadania

Galileo wyciągnął ze swoich eksperymentów dwa ważne wnioski. Po pierwsze, szybkość opadania absolutnie dowolnego ciała, niezależnie od jego masy i materiału, z którego jest wykonane, jest taka sama. Po drugie, przyspieszenie, z jakim porusza się dany obiekt, pozostaje wartością stałą, to znaczy prędkość wzrasta o tę samą wartość w tych samych przedziałach czasu. Następnie zjawisko to nazwano swobodnym spadkiem.

Nowoczesne obliczenia

Jednak nawet sam Galileusz rozumiał względne ograniczenia swoich eksperymentów. W końcu, bez względu na to, jakie ciała wziął, nie mógł osiągnąć tego, aby uderzyły w powierzchnię ziemi w tym samym czasie: nie można było w tamtych czasach walczyć z oporem powietrza. Dopiero wraz z pojawieniem się specjalnego sprzętu, za pomocą którego powietrze zostało całkowicie wypompowane z rur, można było eksperymentalnie udowodnić, że swobodny spadek naprawdę ma miejsce. Ilościowo okazało się, że wynosi ona około 9,8 m/s^2, jednak później naukowcy doszli do wniosku, że wartość ta zmienia się jednak bardzo nieznacznie, w zależności od wysokości obiektu nad ziemią, a także od na warunkach geograficznych.

Pojęcie i znaczenie swobodnego spadania we współczesnej nauce

Obecnie wszyscy naukowcy są zdania, że ​​spadek swobodny jest zjawiskiem fizycznym polegającym na ruchu jednostajnie przyspieszonym ciała umieszczonego w przestrzeni pozbawionej powietrza w kierunku powierzchni ziemi. W tym przypadku nie ma żadnego znaczenia, czy temu ciału podano jakieś zewnętrzne przyspieszenie, czy nie.

Uniwersalizm i stałość to najważniejsze cechy tego zjawiska fizycznego

Uniwersalność tego zjawiska polega na tym, że prędkość swobodnego spadania człowieka lub ptasiego pióra w próżni jest absolutnie taka sama, to znaczy, jeśli zaczną się one w tym samym czasie, również dosięgną powierzchni jednocześnie ziemię.

Z życia codziennego wiemy, że grawitacja ziemska powoduje, że uwolnione z więzów ciała spadają na powierzchnię Ziemi. Na przykład ładunek zawieszony na nitce wisi nieruchomo, a gdy tylko nić zostanie przecięta, zaczyna opadać pionowo w dół, stopniowo zwiększając swoją prędkość. Piłka rzucona pionowo w górę, pod wpływem ziemskiej grawitacji, najpierw zmniejsza swoją prędkość, zatrzymuje się na chwilę i zaczyna spadać w dół, stopniowo zwiększając swoją prędkość. Kamień rzucony pionowo w dół pod wpływem grawitacji również stopniowo zwiększa swoją prędkość. Ciało można też rzucić pod kątem do horyzontu lub poziomo...

Zwykle ciała spadają w powietrzu, dlatego oprócz przyciągania Ziemi, oddziałuje na nie również opór powietrza. I może być znacząca. Weźmy na przykład dwie identyczne kartki papieru i po zgnieceniu jednej z nich upuszczamy obie kartki jednocześnie z tej samej wysokości. Chociaż grawitacja ziemi jest taka sama dla obu arkuszy, zobaczymy, że pognieciony arkusz dociera do ziemi szybciej. Dzieje się tak, ponieważ opór powietrza jest dla niej mniejszy niż dla niezagniecionej kartki. Opór powietrza zniekształca prawa spadających ciał, więc aby studiować te prawa, musisz najpierw zbadać upadek ciał przy braku oporu powietrza. Jest to możliwe, jeśli upadek ciał następuje w próżni.

Aby mieć pewność, że przy braku powietrza zarówno lekkie, jak i ciężkie ciała spadają jednakowo, możesz użyć rurki Newtona. Jest to grubościenna rura o długości około metra, której jeden koniec jest uszczelniony, a drugi wyposażony w kran. W tubie znajdują się trzy korpusy: śrut, kawałek gąbki piankowej i lekkie piórko. Jeśli rurkę szybko przewrócimy, to najszybciej opadnie kulka, potem gąbka, a na dno tuby jako ostatnie dotrze piórko. W ten sposób ciała spadają, gdy w rurze jest powietrze. Teraz pompką wypompujemy powietrze z rurki i zamykając zawór po wypompowaniu ponownie obrócimy rurkę, zobaczymy, że wszystkie ciała spadają z tą samą prędkością chwilową i prawie jednocześnie docierają do dna rurki.

Spadek ciał w przestrzeni pozbawionej powietrza pod wpływem samej grawitacji nazywa się spadkiem swobodnym.

Jeśli siła oporu powietrza jest pomijalna w porównaniu z siłą grawitacji, wówczas ruch ciała jest bardzo bliski swobodnemu (na przykład, gdy spada mała, ciężka, gładka kulka).

Ponieważ siła grawitacji działająca na każde ciało w pobliżu powierzchni Ziemi jest stała, ciało spadające swobodnie musi poruszać się ze stałym przyspieszeniem, czyli ruchem jednostajnie przyspieszonym (wynika to z drugiego prawa dynamiki Newtona). To przyspieszenie nazywa się przyspieszenie swobodnego spadania i jest oznaczony literą. Jest skierowany pionowo w dół do środka Ziemi. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego w pobliżu powierzchni Ziemi można obliczyć ze wzoru
(wzór pochodzi z prawa powszechnego ciążenia), G\u003d 9,81 m / s 2.

Przyspieszenie swobodnego spadania, podobnie jak grawitacja, zależy od wysokości nad powierzchnią Ziemi (
), z kształtu Ziemi (Ziemia jest spłaszczona na biegunach, więc promień bieguna jest mniejszy niż równikowy, a przyspieszenie swobodnego spadku na biegunie jest większe niż na równiku: G P =9,832 m/s 2 ,G uh =9,780 m/s 2 ) oraz ze złóż gęstych skał lądowych. W miejscach występowania złóż, np. rudy żelaza, gęstość skorupy ziemskiej jest większa, a przyspieszenie swobodnego spadku jest większe. A tam, gdzie są złoża ropy, G mniej. Jest to wykorzystywane przez geologów w poszukiwaniu minerałów.

Tabela 1. Przyspieszenie swobodnego spadku na różnych wysokościach nad Ziemią.

Tabela 2. Przyspieszenie swobodnego spadania dla niektórych miast.

Ponieważ przyspieszenie swobodnego spadania w pobliżu powierzchni Ziemi jest takie samo, swobodny spadek ciał jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Można go więc opisać następującymi wyrażeniami:
I
. Jednocześnie bierze się pod uwagę, że podczas ruchu w górę wektor prędkości ciała i wektor przyspieszenia swobodnego spadania są skierowane w przeciwnych kierunkach, dlatego ich rzuty mają różne znaki. Podczas ruchu w dół wektor prędkości ciała i wektor przyspieszenia swobodnego spadania są skierowane w tym samym kierunku, więc ich rzuty mają te same znaki.

Jeśli ciało zostanie rzucone pod kątem do horyzontu lub poziomo, to jego ruch można rozłożyć na dwa: ruch jednostajnie przyspieszony w pionie i jednostajnie w poziomie. Następnie, aby opisać ruch ciała, należy dodać jeszcze dwa równania: w X = w 0 X I S X = w 0 X T.

Podstawiając do formuły
zamiast odpowiednio masy i promienia Ziemi, masy i promienia innej planety lub jej satelity, można określić przybliżoną wartość przyspieszenia swobodnego spadania na powierzchnię dowolnego z tych ciał niebieskich.

Tabela 3 Przyspieszenie swobodnego spadku na powierzchni niektórych

ciała niebieskie (dla równika), m / s 2.

Wiadomo, że wszystkie ciała pozostawione samym sobie spadają na Ziemię. Wyrzucone ciała wracają na Ziemię. Mówimy, że ten spadek jest spowodowany grawitacją Ziemi.

Jest to zjawisko ogólne i tylko z tego powodu badanie praw swobodnego spadania ciał tylko pod wpływem ziemskiej grawitacji jest szczególnie interesujące. Jednak codzienne obserwacje pokazują, że w normalnych warunkach ciała upadają inaczej. Ciężka piłka spada szybko, lekka kartka papieru spada powoli i po złożonej trajektorii (ryc. 1.80).

Okazuje się, że charakter ruchu, prędkości i przyspieszenia spadających ciał w normalnych warunkach zależy od grawitacji ciał, ich wielkości i kształtu.

Eksperymenty pokazują, że różnice te wynikają z działania powietrza na poruszające się ciała. Ten opór powietrza jest również wykorzystywany w praktyce, na przykład podczas skoków spadochronowych. Inny charakter ma upadek skoczka przed i po otwarciu spadochronu. Otwarcie spadochronu zmienia charakter ruchu, zmienia się prędkość i przyspieszenie spadochroniarza.

Jest rzeczą oczywistą, że takich ruchów ciał nie można nazwać swobodnym spadkiem pod wpływem samej grawitacji. Jeśli chcemy badać swobodny spadek ciał, to musimy albo całkowicie uwolnić się od działania powietrza, albo przynajmniej jakoś wyrównać wpływ kształtu i wielkości ciał na ich ruch.

Wielki włoski naukowiec Galileo Galilei jako pierwszy wpadł na ten pomysł. W 1583 r. w Pizie dokonał pierwszych obserwacji cech swobodnego spadania ciężkich kul o tej samej średnicy, zbadał prawa ruchu ciał po równi pochyłej i ruchu ciał rzuconych pod kątem do horyzontu.

Wyniki tych obserwacji pozwoliły Galileuszowi odkryć jedno z najważniejszych praw współczesnej mechaniki, które nazywa się prawem Galileusza: wszystkie ciała pod wpływem ziemskiej grawitacji spadają na Ziemię z takim samym przyspieszeniem.

Słuszność prawa Galileusza można wyraźnie zobaczyć na podstawie prostego doświadczenia. Umieśćmy kilka ciężkich kulek, lekkich piór i kawałków papieru w długiej szklanej rurce. Jeśli umieścisz tę rurkę pionowo, wszystkie te przedmioty wpadną do niej na różne sposoby. Jeśli powietrze zostanie wypompowane z rury, to przy powtórzeniu eksperymentu te same ciała spadną dokładnie w ten sam sposób.

Podczas swobodnego spadania wszystkie ciała znajdujące się w pobliżu powierzchni Ziemi poruszają się z jednostajnym przyspieszeniem. Jeśli np. w regularnych odstępach zrobi się serię zdjęć spadającej piłki, to na podstawie odległości między kolejnymi pozycjami piłki można stwierdzić, że ruch rzeczywiście był jednostajnie przyspieszony. Mierząc te odległości, łatwo jest również obliczyć wartość liczbową przyspieszenia grawitacyjnego, które zwykle oznacza się literą

W różnych punktach globu wartość liczbowa przyspieszenia swobodnego spadania nie jest taka sama. Różni się mniej więcej od bieguna do równika. Tradycyjnie wartość tę przyjmuje się jako „normalną” wartość przyspieszenia swobodnego spadania. Wykorzystamy tę wartość w rozwiązywaniu praktycznych problemów. Do zgrubnych obliczeń czasami przyjmujemy wartość, określając ją konkretnie na początku rozwiązywania problemu.

Znaczenie prawa Galileusza jest bardzo duże. Wyraża jedną z najważniejszych właściwości materii, pozwala zrozumieć i wyjaśnić wiele cech budowy naszego Wszechświata.

Prawo Galileusza, zwane zasadą równoważności, weszło do podstaw ogólnej teorii powszechnego ciążenia (grawitacji), którą stworzył na początku naszego wieku A. Einstein. Einstein nazwał tę teorię ogólną teorią względności.

O znaczeniu prawa Galileusza świadczy również fakt, że równość przyspieszeń w spadających ciałach jest sprawdzana w sposób ciągły iz coraz większą dokładnością od prawie czterystu lat. Ostatnie najbardziej znane pomiary to pomiary węgierskiego naukowca Eötvösa i radzieckiego fizyka VB Braginsky'ego. Eötvös w 1912 roku sprawdził równość przyspieszeń swobodnego spadania do ósmego miejsca po przecinku. V. B. Braginsky w latach 1970-1971 przy użyciu nowoczesnego sprzętu elektronicznego zweryfikował ważność prawa Galileusza z dokładnością do dwunastego miejsca po przecinku przy określaniu wartości liczbowej

ODKRYCIE PRAW WOLNEGO SPADKU

W starożytnej Grecji ruchy mechaniczne dzieliły się na naturalne i gwałtowne. Upadek ciała na Ziemię uznano za naturalny ruch, jakieś nieodłączne pragnienie ciała „na swoje miejsce”,
Zgodnie z ideą największego starożytnego greckiego filozofa Arystotelesa (384-322 pne) ciało spada na Ziemię tym szybciej, im większa jest jego masa. Pomysł ten był wynikiem prymitywnych doświadczeń życiowych: obserwacje wykazały na przykład, że jabłka i liście jabłoni spadają z różną prędkością. Pojęcie przyspieszenia w fizyce starożytnej Grecji było nieobecne.
Po raz pierwszy wielki włoski naukowiec Galileo Galilei (1564 - 1642) sprzeciwił się autorytetowi Arystotelesa, zatwierdzonemu przez kościół.

Galileusz urodził się w Pizie w 1564 roku. Jego ojciec był utalentowanym muzykiem i dobrym nauczycielem. Do 11 roku życia Galileusz uczęszczał do szkoły, następnie zgodnie z ówczesnym zwyczajem jego wychowanie i edukacja odbywały się w klasztorze. Tu zapoznał się z twórczością pisarzy łacińskich i greckich.
Pod pretekstem poważnej choroby oczu mój ojciec zdołał go uratować. Galileusza z murów klasztoru i zapewnić mu dobre wykształcenie w domu, wprowadzić do społeczeństwa muzyków, pisarzy, artystów.
W wieku 17 lat Galileusz wstąpił na uniwersytet w Pizie, gdzie studiował medycynę. Tu po raz pierwszy zetknął się z fizyką starożytnej Grecji, przede wszystkim z dziełami Arystotelesa, Euklidesa i Archimedesa. Pod wpływem dzieł Archimedesa Galileusz upodobał sobie geometrię i mechanikę i porzucił medycynę. Opuszcza Uniwersytet w Pizie i przez cztery lata studiuje matematykę we Florencji. Tutaj pojawiły się jego pierwsze prace naukowe, aw 1589 roku Galileusz otrzymał katedrę matematyki, najpierw w Pizie, potem w Padwie. W padewskim okresie życia Galileusza (1592 - 1610) nastąpił największy rozkwit działalności naukowca. W tym czasie sformułowano prawa swobodnego spadania ciał, sformułowano zasadę względności, odkryto izochronizm oscylacji wahadła, stworzono teleskop i dokonano szeregu sensacyjnych odkryć astronomicznych (rzeźba Księżyca, satelity Jowisz, budowa Drogi Mlecznej, fazy Wenus, plamy słoneczne).
W 1611 Galileusz został zaproszony do Rzymu. Tutaj rozpoczął szczególnie aktywną walkę z kościelnym światopoglądem o zatwierdzenie nowej eksperymentalnej metody badania przyrody. Galileusz propaguje system kopernikański, tym samym antagonizując Kościół (w 1616 r. specjalna kongregacja dominikanów i jezuitów uznała naukę Kopernika za herezję i umieściła jego książkę na liście zakazanych).
Galileo musiał maskować swoje idee. W 1632 roku opublikował niezwykłą książkę Dialog o dwóch systemach świata, w której rozwinął idee materialistyczne w formie dyskusji między trzema rozmówcami. Jednak „Dialog” został zakazany przez kościół, a autor stanął przed sądem i przez 9 lat był uważany za „więźnia Inkwizycji”.
W 1638 r. Galileuszowi udało się wydać w Holandii książkę „Rozmowy i dowody matematyczne dotyczące dwóch nowych gałęzi nauki”, która podsumowała jego wieloletnią owocną pracę.
W 1637 oślepł, ale kontynuował intensywną pracę naukową ze swoimi uczniami Vivianim i Torricellim. Galileusz zmarł w 1642 roku i został pochowany we Florencji w kościele Santa Croce obok Michała Anioła.

Galileusz odrzucił starożytną grecką klasyfikację ruchów mechanicznych. Jako pierwszy wprowadził koncepcje ruchu jednostajnego i przyspieszonego oraz rozpoczął badanie ruchu mechanicznego, mierząc odległości i czas ruchu. Doświadczenia Galileusza z jednostajnie przyspieszonym ruchem ciała po równi pochyłej są nadal powtarzane we wszystkich szkołach świata.
Galileo zwrócił szczególną uwagę na eksperymentalne badanie swobodnego spadania ciał. Jego eksperymenty na Krzywej Wieży w Pizie zyskały światową sławę. Według Vivianiego Galileusz rzucił z wieży jednocześnie półfuntową kulę i stufuntową bombę. Wbrew opinii Arystotelesa dotarli do powierzchni Ziemi niemal jednocześnie: bomba zaledwie kilka cali przed piłką. Galileusz wyjaśnił tę różnicę obecnością oporu powietrza. Wyjaśnienie to było wtedy zasadniczo nowe. Faktem jest, że od czasów starożytnej Grecji ustalono następującą ideę dotyczącą mechanizmu poruszania się ciał: poruszając się, ciało pozostawia pustkę; natura boi się pustki (istniała fałszywa zasada strachu przed pustką). Powietrze wpada w pustkę i popycha ciało. Uważano więc, że powietrze nie spowalnia, ale wręcz przyspiesza ciało.
Następnie Galileo wyeliminował inne, wielowiekowe nieporozumienie. Uważano, że jeśli ruch nie jest wspierany żadną siłą, to powinien się zatrzymać, nawet jeśli nie ma przeszkód. Galileo jako pierwszy sformułował prawo bezwładności. Twierdził, że jeśli na ciało działa siła, to wynik jej działania nie zależy od tego, czy ciało jest w spoczynku, czy w ruchu. W przypadku swobodnego spadania na ciało stale działa siła przyciągania, a skutki tego działania są na bieżąco sumowane, ponieważ zgodnie z prawem bezwładności działanie wywołane przez czas jest zachowane. Ta reprezentacja jest podstawą jego logicznej konstrukcji, która doprowadziła do praw swobodnego spadania.
Galileo wyznaczył przyspieszenie swobodnego spadania z dużym błędem. W "Dialogu" stwierdza, że ​​piłka spadła z wysokości 60 mw ciągu 5 sekund. Odpowiada to wartości G, prawie dwa razy mniejszy od prawdziwego.
Galileo oczywiście nie mógł dokładnie określić G, bo nie miał stopera Klepsydra, zegar wodny czy wymyślony przez niego zegar wahadłowy nie sprzyjały dokładnemu odczytywaniu czasu. Przyspieszenie grawitacyjne zostało dokładnie określone dopiero przez Huygensa w 1660 roku.
Aby osiągnąć większą dokładność pomiarów, Galileo szukał sposobów na zmniejszenie tempa opadania. To doprowadziło go do eksperymentów z pochyloną płaszczyzną.

Uwaga metodyczna. Mówiąc o pracach Galileusza, ważne jest, aby wyjaśnić uczniom istotę metody, którą zastosował przy ustalaniu praw natury. Najpierw przeprowadził logiczną konstrukcję, z której wynikały prawa swobodnego spadania. Ale wyniki logicznej konstrukcji muszą być zweryfikowane przez doświadczenie. Tylko zbieżność teorii z doświadczeniem prowadzi do przekonania o sprawiedliwości, o prawie. Aby to zrobić, musisz zmierzyć. Galileusz harmonijnie łączył siłę teoretycznego myślenia ze sztuką eksperymentalną. Jak sprawdzić prawa swobodnego spadania, jeśli ruch jest tak szybki i nie ma przyrządów do liczenia małych odcinków czasu.
Galileo zmniejsza prędkość opadania za pomocą pochyłej płaszczyzny. W desce wykonano rowek, wyłożony pergaminem w celu zmniejszenia tarcia. Wypolerowana mosiężna kula została wystrzelona w dół rynny. Aby dokładnie zmierzyć czas ruchu, Galileo wymyślił co następuje. W dnie dużego naczynia z wodą wykonano otwór, przez który przepływał cienki strumień. Podeszła do małego naczynia, które zostało wstępnie zważone. Okres czasu mierzono przyrostem masy naczynia! Wystrzeliwując piłkę z połowy, ćwiartki itd. długości pochyłej płaszczyzny, Galileusz odkrył, że przebyte odległości są powiązane jako kwadraty czasu ruchu.
Powtórzenie tych eksperymentów przez Galileusza może posłużyć jako przedmiot pożytecznej pracy w szkolnym kole fizyki.

Jeszcze w szkole, na jednej z lekcji fizyki, zdziwiła mnie konkluzja nauczyciela, potwierdzona w tekście podręcznika, że ​​wszystkie ciała spadające z tej samej wysokości dotrą do powierzchni Ziemi w tym samym czasie, niezależnie od masa spadających ciał. Oczywiście przy braku oporu powietrza.


Oczywiste jest, że jeśli przyspieszenia ciał są takie same, to prędkości ich spadania w dowolnym momencie są równe, gdy ciała mogą spadać z tej samej wysokości z tą samą prędkością początkową.

v = v0 + gt

I pamiętam opis następującego eksperymentu, przeprowadzonego rzekomo przez Newtona. Powietrze zostało wypompowane z długiej szklanej rurki i jednocześnie spadło ołowiane obciążnik i pióro. I oba przedmioty, oba ciała jednocześnie dotknęły dna tuby. Stąd wyciągnięto sformułowany powyżej wniosek.

Wtedy w szkole pomyślałem: przecież wtedy nie było fotokomórek. Jak naukowcowi udało się ustalić czas, w którym ciała dotknęły powierzchni? W końcu na Ziemi ciała spadają z wysokości dwóch metrów w mniej niż sekundę, a reakcja człowieka trwa około jednej sekundy. Ale co, jeśli ciała nadal nie docierają do dna tuby w tym samym czasie, ale różnica jest bardzo trudna do naprawienia?

Spróbujmy to rozgryźć. Jeśli ktoś zauważy błąd w rozumowaniu - będę wdzięczny za każdą konstruktywną uwagę.

Przed kontynuowaniem należy przypomnieć, jak obliczana jest prędkość zbliżania się dwóch ciał. Powiedzmy, że między miastami jest 600 km, a dwa samochody jechały w ich kierunku ze stałą prędkością. Jeden jedzie 80 km na godzinę, drugi 120 km na godzinę. W ciągu 3 godzin pierwszy przejedzie 240 km, drugi - 360 km, w sumie - 600 km. Te. samochody się spotkają, co oznacza, że ​​w tym przypadku prędkość należy zsumować, a aby znaleźć moment spotkania się ciał, wystarczy podzielić odległość między nimi przez całkowitą prędkość zbliżania się.

Teraz zróbmy eksperyment myślowy. Istnieje planeta Ziemia z przyspieszeniem swobodnego spadania G. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona dwa ciała przyciągają się proporcjonalnie do ich mas i odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między ciałami.

Z drugiej strony ciężar masy ciała M równa się P = mg. W przypadku braku innych sił ciężar ciała na Ziemi będzie równy sile wzajemnego przyciągania się Ziemi i samego ciała, tj. F=P. Zmniejszamy o M i otrzymujemy formułę pokazaną na górnym obrazku:

Najwyraźniej znak przybliżonej równości wynika z uwzględnienia nierównomiernego rozkładu gęstości w ciele Ziemi.

Załóżmy teraz, że w odległości powiedzmy jednego kilometra od naszej Ziemi znajduje się inna planeta, która ma dokładnie te same cechy. Taki osobliwy bliźniak - Ziemia 2 .

Jakie siły na nią działają? Tylko jeden: siła grawitacji z Ziemi. Pod wpływem tej siły Ziemia 2 pędzić w kierunku ziemi z dużą prędkością v=gt.

Ale siła grawitacji z Ziemi działa również na Ziemię 2 ! Te. nasza planeta również „spadnie” na Ziemię z coraz większą prędkością 2 . Jest oczywiste, że w dowolnym momencie obie te prędkości są identyczne w wartości bezwzględnej i zawsze skierowane przeciwnie - obie Ziemie są równe w swoich właściwościach fizycznych.

Prędkość zbliżania się v1 będzie równy w 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Teraz zamiast Ziemi2 umieścimy, powiedzmy, Księżyc. Księżyc ma przyspieszenie swobodnego spadania g Księżyc około 6 razy mniejszy niż Ziemia. Tak więc, pod działaniem tego samego prawa powszechnego ciążenia, Księżyc spadnie na Ziemię z przyspieszeniem G, a Ziemia do Księżyca z przyspieszeniem g Księżyc. Następnie prędkość zbliżania się v2 będzie inny niż w pierwszym przypadku, a mianowicie:

v 2 = gt + g Księżyca * t = (g + g Księżyca) * t.
Wartość g + g Księżyce około 1,7 razy mniej niż wartość 2g.

Co się dzieje? Odległość między ciałami (wysokość spadania) jest taka sama, ale prędkości spadania są różne. Ale jesteśmy pewni, że czas upadku jest taki sam dla ciał o dowolnej masie! Wtedy otrzymujemy sprzeczność: wysokość upadku jest taka sama, czas jest ten sam, ale prędkości są różne. Nie tak powinna wyglądać fizyka. O ile, oczywiście, nie wkradł się błąd w moim rozumowaniu.

Inna sprawa, że ​​do praktycznych obliczeń dokładność jest wystarczająca, jeśli nie uwzględnimy przyspieszenia swobodnego spadania ciała spadającego na Ziemię: jest ono zbyt małe w stosunku do wartości G ze względu na nieporównywalność mas Ziemi i spadającego ciała. Masa naszej planety wynosi około 6 × 10 24 kg, co jest naprawdę nieporównywalne z jakimkolwiek ciałem spadającym na Ziemię.

Za błędne należy jednak uznać stwierdzenie w podręcznikach, że przy braku oporu powietrza wszystkie ciała spadają na Ziemię z tą samą prędkością. Stwierdzenie, że spadają z takim samym przyspieszeniem, jest również fałszywe. Z praktycznie tym samym - tak, z matematycznie i fizycznie dokładnie tym samym - nie.

Takie podręcznikowe stwierdzenia zniekształcają prawidłowe postrzeganie rzeczywistego obrazu świata.