Badanie ruchu ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu! Fizyka: ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu

Jeśli ciało zostanie rzucone pod kątem do horyzontu, to w locie działa na nie siła ciężkości i siła oporu powietrza. Jeśli pominiemy siłę oporu, jedyną pozostałą siłą będzie grawitacja. Zatem zgodnie z II zasadą Newtona ciało porusza się z przyspieszeniem równym przyspieszeniu grawitacyjnemu; rzuty przyspieszeń na osie współrzędnych ax = 0, ay = - g.

Rysunek 1. Charakterystyka kinematyczna ciała rzuconego pod kątem do poziomu

Każdy złożony ruch punktu materialnego można przedstawić jako superpozycję niezależnych ruchów wzdłuż osi współrzędnych, a w kierunku różnych osi rodzaj ruchu może się różnić. W naszym przypadku ruch ciała latającego można przedstawić jako superpozycję dwóch niezależnych ruchów: ruchu jednostajnego wzdłuż osi poziomej (oś X) i ruchu równomiernie przyspieszonego wzdłuż osi pionowej (oś Y) (rys. 1). .

Zatem prognozy prędkości ciała zmieniają się w czasie w następujący sposób:

gdzie $v_0$ to prędkość początkowa, $(\mathbf \alpha )$ to kąt rzucania.

Przy naszym wyborze pochodzenia początkowe współrzędne (ryc. 1) wynoszą $x_0=y_0=0$. Następnie otrzymujemy:

(1)

Przeanalizujmy wzory (1). Wyznaczmy czas ruchu rzuconego ciała. Aby to zrobić, ustawmy współrzędną y na zero, ponieważ w momencie lądowania wysokość ciała wynosi zero. Stąd otrzymujemy czas lotu:

Druga wartość czasu, przy której wysokość wynosi zero, wynosi zero, co odpowiada momentowi rzucenia, tj. wartość ta ma również znaczenie fizyczne.

Zasięg lotu otrzymujemy z pierwszego wzoru (1). Zasięg lotu to wartość współrzędnej x na koniec lotu, tj. w czasie równym $t_0$. Podstawiając wartość (2) do pierwszego wzoru (1) otrzymujemy:

Z tego wzoru widać, że największy zasięg lotu osiąga się przy kącie wyrzutu 45 stopni.

Maksymalną wysokość podnoszenia rzucanego ciała można obliczyć z drugiego wzoru (1). Aby to zrobić, należy podstawić do tego wzoru wartość czasu równą połowie czasu lotu (2), ponieważ Maksymalna wysokość lotu przypada na środek trajektorii. Wykonując obliczenia, otrzymujemy

Z równań (1) można otrzymać równanie toru ciała, tj. równanie odnoszące się do współrzędnych x i y ciała podczas ruchu. Aby to zrobić, musisz wyrazić czas z pierwszego równania (1):

i podstawiamy go do drugiego równania. Następnie otrzymujemy:

To równanie jest równaniem trajektorii ruchu. Można zauważyć, że jest to równanie paraboli z ramionami skierowanymi w dół, na co wskazuje znak „-” przed wyrazem kwadratowym. Należy pamiętać, że kąt rzutu $\alpha $ i jego funkcje są tutaj po prostu stałymi, tj. liczby stałe.

Ciało rzucono z prędkością v0 pod kątem $(\mathbf \alpha )$ do poziomu. Czas lotu $t = 2 s$. Na jaką wysokość Hmax wzniesie się ciało?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Prawo ruchu ciała ma postać:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

Wektor prędkości początkowej tworzy kąt $(\mathbf \alpha )$ z osią OX. Stąd,

\ \ \

Kamień rzucono ze szczytu góry pod kątem = 30$()^\circ$ do horyzontu z prędkością początkową $v_0 = 6 m/s$. Kąt płaszczyzny nachylonej = 30$()^\circ$. W jakiej odległości od punktu rzutu wyląduje kamień?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Umieśćmy początek współrzędnych w punkcie rzutu, OX - wzdłuż pochyłej płaszczyzny w dół, OY - prostopadle do pochyłej płaszczyzny w górę. Kinematyczne cechy ruchu:

Prawo ruchu:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

Podstawiając otrzymaną wartość $t_В$, znajdujemy $S$:

Do zakończenia meczu finałowego turnieju koszykówki Igrzysk Olimpijskich w Monachium w 1972 roku pozostały 3 sekundy. Amerykanie – drużyna USA – już świętowali swoje zwycięstwo! Nasza drużyna - reprezentacja ZSRR - zwyciężyła różnicą około 10 punktów nad wielką drużyną marzeń...

Kilka minut przed końcem meczu. Jednak straciwszy w końcówce całą przewagę, traciła już jeden punkt 49:50. Wtedy wydarzyło się coś niesamowitego! Ivan Edeshko rzuca piłkę zza linii końcowej przez cały kort pod amerykański ring, gdzie nasz środkowy Alexander Belov, otoczony przez dwóch przeciwników, przyjmuje piłkę i wrzuca ją do kosza. 51:50 – jesteśmy mistrzami olimpijskimi!!!

Jako dziecko przeżyłam wtedy najsilniejsze emocje – najpierw rozczarowanie i urazę, potem szaloną radość! Emocjonalne wspomnienie tego odcinka zostanie wyryte w mojej świadomości na całe życie! Obejrzyj wideo w Internecie na prośbę „Złotego rzutu Aleksandra Biełowa”, nie pożałujesz.

Amerykanie nie przyznali się wówczas do porażki i odmówili przyjęcia srebrnych medali. Czy w trzy sekundy można zrobić to, co zrobili nasi gracze? Pamiętajmy o fizyce!

W tym artykule przyjrzymy się ruchowi ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, stworzymy w Excelu program do rozwiązania tego problemu za pomocą różnych kombinacji danych wejściowych i spróbujemy odpowiedzieć na postawione powyżej pytanie.

Jest to dość dobrze znany problem w fizyce. W naszym przypadku ciało rzucone pod kątem do poziomu to piłka do koszykówki. Obliczymy początkową prędkość, czas i trajektorię piłki rzuconej po całym boisku przez Iwana Edeshkę i wpadającej w ręce Aleksandra Biełowa.

Matematyka i fizyka lotu koszykówki.

Poniżej przedstawiono wzory i obliczeniaprzewyższać są uniwersalne dla szerokiego zakresu problemów dotyczących ciał rzucanych pod kątem do horyzontu i lecących po trajektorii parabolicznej bez uwzględnienia wpływu tarcia powietrza.

Schemat obliczeń przedstawiono na poniższym rysunku. Uruchom MS Excel lub OOo Calc.

Wstępne dane:

1. Ponieważ jesteśmy na planecie Ziemia i rozważamy problem balistyczny - ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi, pierwszą rzeczą, którą zrobimy, będzie zapisanie głównej cechy pola grawitacyjnego - przyspieszenia swobodnego spadania G w m/s 2

do komórki D3: 9,81

2. Wymiary boiska do koszykówki to 28 metrów długości i 15 metrów szerokości. Pozioma odległość piłki od prawie całego kortu do ringu, licząc od przeciwnej linii bazowej X napisz w metrach

do komórki D4: 27,000

3. Jeśli założymy, że Edeshko wykonał rzut z wysokości około dwóch metrów, a Biełow złapał piłkę tuż na poziomie obręczy, to przy wysokości obręczy do koszykówki wynoszącej 3,05 m pionowa odległość między punktami wyjścia i przylotu piłki będzie wynosić 1 metr. Zapiszmy przemieszczenie pionowe y w metrach

do komórki D5: 1,000

4. Według moich pomiarów na nagraniu wideo, kąt wystrzelenia piłki α 0 z rąk Edeszki nie przekraczał 20°. Wprowadźmy tę wartość

do komórki D6: 20,000

Wyniki obliczeń:

Podstawowe równania opisujące ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu bez uwzględnienia oporów powietrza:

X =v 0*sałata α 0 *T

y =v 0*grzech α 0 *t -g *t 2 /2

5. Wyraźmy czas T z pierwszego równania podstawiamy je do drugiego i obliczamy prędkość początkową piłki w 0 w m/s

w komórce D8: =(D3*D4^2/2/COS (RADIANY(D6))^2/(D4*TAN (RADIANY(D6)) -D5))^0,5 =21,418

v 0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y)) 0,5

6. Czas lotu piłki z rąk Edeszki do rąk Biełowa T Obliczmy w sekundach, wiedząc teraz w 0 , z pierwszego równania

w komórce D9: =D4/D8/COS (RADIAN(D6)) =1,342

T = X /(w 0 * sałataα 0 )

7. Znajdźmy kąt kierunku prędkości lotu piłki α I w interesującym nas punkcie trajektorii. Aby to zrobić, zapisujemy początkową parę równań w następującej postaci:

y =x *tgα 0 -g *x 2 /(2*v 0 2*(sałataα 0 ) 2)

To jest równanie paraboli - toru lotu.

Musimy znaleźć kąt nachylenia stycznej do paraboli w interesującym nas punkcie - będzie to kąt α I. Aby to zrobić, weź pochodną, ​​która jest tangensem kąta stycznego:

ty =tgα 0 -g *x /(v 0 2*(sałataα 0 ) 2)

Obliczmy kąt przybycia piłki do rąk Biełowa α I w stopniach

w komórce D10: =ATAN (TAN (RADIANY(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (RADIANY(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α I = arctgy ’ = arctg(tgα 0 — G * X /(w 0 2 *(sałataα 0 ) 2))

Obliczenia w programie Excel są w zasadzie zakończone.

Inne opcje płatności:

Korzystając z napisanego programu, można szybko i łatwo wykonać obliczenia z innymi kombinacjami danych początkowych.

Niech podane poziome X = 27 metrów , pionowy y = Zasięg lotu i prędkość początkowa 1 metr w 0 = 25 m/s.

Musimy znaleźć godzinę lotu T i kąty zejścia α 0 i przyjazd α I

Skorzystajmy z usługi MS Excel „Wybór parametrów”. Wielokrotnie szczegółowo wyjaśniałem, jak z niego korzystać w kilku artykułach na blogu. Możesz przeczytać więcej o korzystaniu z tej usługi.

Ustawiamy wartość w komórce D8 na 25 000, zmieniając wartość w komórce D6 poprzez jej zaznaczenie. Wynik widać na zdjęciu poniżej.

Dane źródłowe w tej wersji obliczeń w Excelu (jak i w poprzedniej) zostały wyróżnione niebieskimi ramkami, a wyniki obrysowane czerwonymi prostokątnymi ramkami!

Ustawienie w tabeliPrzewyższać pewną wartość w jednej z komórek z jasnożółtym wypełnieniem, wybierając zmienioną wartość w jednej z komórek z jasnoturkusowym wypełnieniem, ogólnie można uzyskać dziesięć różnych opcji rozwiązania problemu ruchu ciała rzuconego w stronę kąt do horyzontu dla dziesięciu różnych zestawów oryginalnych danych!!!

Odpowiedz na pytanie:

Odpowiedzmy na pytanie postawione na początku artykułu. Według naszych obliczeń piłka wysłana przez Iwana Edeshkę poleciała do Biełowa w 1,342 sekundy. Aleksander Biełow złapał piłkę, wylądował, skoczył i rzucił. Miał na to wszystko mnóstwo czasu – 1,658 sekundy! To naprawdę wystarczająca ilość wolnego czasu! Szczegółowy przegląd materiału wideo potwierdza powyższe. Nasi zawodnicy mieli trzy sekundy na dostarczenie piłki z linii końcowej na tablicę przeciwników i wrzucenie jej do obręczy, zapisując się złotem w historii koszykówki!

błagam pełen szacunku dzieło autora pobieranie pliku po subskrypcji za ogłoszenia o artykułach!

Swobodny spadek reprezentuje szczególny przypadek ruchu równomiernie przyspieszonego bez prędkości początkowej. Przyspieszenie tego ruchu jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu, zwanemu także przyspieszeniem grawitacyjnym. Dla tego ruchu obowiązują wzory:

ty T
G
H- wysokość, z której spada ciało
T- czas, w którym spadek trwał nadal

Notatka:

• We wzorach tych nie uwzględnia się oporu powietrza.
• Przyspieszenie ziemskie ma podaną wartość (9,81 (m/s?)) w pobliżu powierzchni ziemi. Wartość g zmienia się w innych odległościach od powierzchni Ziemi!

Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

Ciało rzucone pionowo do góry porusza się równomiernie powoli z prędkością początkową u0 i przyspieszenie A = -G. Ruch ciała w czasie T reprezentuje wysokość podnoszenia H.Dla tego ruchu obowiązują następujące wzory:

U0- początkowa prędkość ruchu ciała
U- prędkość, z jaką ciało spada po pewnym czasie T
G- przyspieszenie swobodnego spadania, 9,81 (m/s?)
H- wysokość, na jaką ciało wzniesie się z czasem T
T- czas

Prędkość ciała na określonej wysokości:

Maksymalna wysokość podnoszenia:

Czas wznieść się na maksymalną wysokość:

Dodanie ruchów skierowanych pod kątem względem siebie.

Ciało może jednocześnie uczestniczyć w kilku ruchach translacyjnych. Ponieważ przyspieszenie, prędkość i przemieszczenie są wielkościami wektorowymi, można je dodać zgodnie z prawami dodawania wektorowego (geometrycznego). Te. zgodnie z zasadą równoległoboku.

Można obliczyć wynikową wartość dowolnej charakterystyki ruchu.

Jeśli:
W górę- wynikowa prędkość chwilowa,
U1- chwilowa prędkość pierwszego ruchu,
U2- chwilowa prędkość drugiego ruchu,
? - kąt utworzony przez wektory prędkości u1 I u2,
Następnie, korzystając z twierdzenia cosinus, otrzymujemy:

Jeżeli ruchy 1 i 2 występują względem siebie pod kątem prostym, wówczas wzór upraszcza się, ponieważ

Ruch ciała rzuconego poziomo.

Ruch ciała rzuconego poziomo jest wypadkową dwóch ruchów wzajemnie prostopadłych:
- ruch poziomy (jednolity),
- pionowy (spadek swobodny)

Równanie trajektorii ciała rzuconego poziomo

Jeśli skonstruujemy trajektorię ciała rzuconego poziomo w układzie współrzędnych xy, przyjmując za początek współrzędnych punkt rzutu, a kierunek osi rzędnych pokrywa się z kierunkiem wektora przyspieszenia swobodnego spadania, wówczas współrzędne każdego punktu trajektorii reprezentują ruch ciała w kierunku poziomym (ruch ze stałą prędkością U0) i w kierunku pionowym (ruch równomiernie przyspieszony z przyspieszeniem G)

x, y- współrzędne ciała,
u0
G
T- czas podróży

Równanie trajektorii ciała rzuconego poziomo następująco:

G i prędkość początkowa ciała u0 są wielkościami stałymi, to współrzędna y proporcjonalna do kwadratu X, tj. trajektoria ruchu jest parabolą, której wierzchołek znajduje się w punkcie początkowym ruchu.

Położenie wektora ciała rzuconego poziomo, wzór

Położenie każdego punktu trajektorii ciała rzuconego poziomo można określić za pomocą wektora położenia R, co oznacza wynikowe przemieszczenie:

Lub Wektor pozycji:

współrzędna x:

Współrzędna Y:

Uwaga: we wzorach nie uwzględnia się oporu powietrza.

Równanie ruchu ciała rzuconego pod kątem do poziomu.

Współrzędne punktu trajektorii opisują równania:

x, y- współrzędne ciała
U0- początkowa prędkość ciała (m/s)
? - kąt pod jakim ciało jest wyrzucone w stronę horyzontu (°)
G- przyspieszenie swobodnego spadania 9,81 (m/s2)
T- czas podróży

Ze wzorów poprzez parametr t wyprowadzamy generał równanie ruchu ciała rzuconego pod kątem do poziomu

Od przyspieszenia grawitacyjnego G, ? - kąt pod jakim ciało zostanie wyrzucone do horyzontu i prędkość początkowa ciała u0 są wielkościami stałymi, to współrzędna y proporcjonalna do kwadratu X, tj. trajektorią ruchu jest parabola, punkt początkowy znajduje się na jednej z jej gałęzi, a wierzchołek paraboli jest punktem maksymalnego uniesienia ciała.

Czas wzniesienia się na maksymalną wysokość ciała rzuconego pod kątem do horyzontu.

Czas wzniesienia się na wysokość maksymalną wyznacza się na podstawie warunku, że składowa pionowa prędkości chwilowej wynosi zero

z tego równania otrzymujemy:

U0- prędkość początkowa ciała (m/s),
?
G- przyspieszenie swobodnego spadania 9,81 (m/s2),
thmax- czas wzniesienia się na maksymalną wysokość (y)

Odległość rzutu ciała rzuconego pod kątem do poziomu.

Zasięg rzutu Lub promień obrażeń wyznaczają wzory na całkowity czas ruchu oraz wzór na współrzędne ciała

zastępowanie tsmax do wyrażenia i uproszczenia otrzymujemy:

U0- prędkość początkowa ciała (m/s),
? - kąt pod jakim ciało jest wyrzucone do horyzontu (°),
G- przyspieszenie swobodnego spadania 9,81 (m/s2),
tsmax- całkowity czas podróży

Ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu

Rozważmy ruch ciała rzuconego z prędkością V 0, którego wektor jest skierowany pod kątem α do horyzontu, w płaszczyźnie XOY, umieszczając ciało w momencie rzucania w początku współrzędnych, jak pokazano na rysunku 1.

W przypadku braku sił oporu ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu można uznać za szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego pod wpływem grawitacji. Stosowanie II prawa Newtona

Rysunek 1 jest skierowany do góry, w przypadku, gdy oś OY jest skierowana w dół, to rzut wektora

2 a na osi wzmacniacza operacyjnego będzie dodatnia(czytając warunki zadań, sam wybierz kierunek osi, jeśli nie jest to określone w warunkach).

Wartości rzutów wektora przyspieszenia a na osie OX i OU dają powód do zrobienia

następujące dane wyjściowe:

∙ ciało rzucone pod kątem do poziomu uczestniczy jednocześnie w dwóch ruchach - jednostajnym w poziomie i jednostajnie zmiennym wzdłuż

Dla ruchu jednostajnie zmiennego zależności prędkości i przemieszczenia od czasu wyrażają się równaniami:

współrzędne ciała w chwili t.

Podczas jego ruchu t (od momentu rzucenia do momentu upadku na ten sam przedmiot).

poziom) ciało wznosi się na maksymalną wysokość hmax, opada z niej i odlatuje od miejsca zrzutu na odległość L (zasięg lotu) – patrz rysunek 1.

1) Czas ruchu ciała t można znaleźć, biorąc pod uwagę wartości współrzędnych ciała Sy in

Podstawiając wartości Voy i (14) do drugiego równania układu (13), otrzymujemy

2) Zasięg lotu L można znaleźć, biorąc pod uwagę wartości współrzędnych ciała Sх w

początkowy moment czasu i czas t (patrz rys. 1)

Podstawiając wartości Vox i (17) do pierwszego równania układu (13), otrzymujemy

3) Maksymalna wysokość podnoszenia godz maks można znaleźć, biorąc pod uwagę wartość

prędkość ciała V w punkcie maksymalnego uniesienia ciała

Porównanie wartości (16) i (22) daje podstawę do wniosków

· czas ruchu do wysokości maksymalnego uniesienia ciała (t poniżej ) jest równy czasowi zejścia ciała (tп) z tej wysokości i jest równy połowie czasu całego ruchu ciała od momentu rzucenia do momentu upadku na ten sam poziom

Badanie ruchu ciała rzuconego z prędkością V 0, którego wektor skierowany jest pod kątem α do poziomu, w płaszczyźnie XOY, jest bardzo jasne na modelu komputerowym

„Swobodny spadek ciał” w zbiorze modeli komputerowych „Fizyka Otwarta”

Firma FIZYKON. W tym modelu można ustawić różne warunki początkowe.

Przykładowo rozpatrywany przez nas przypadek musi zostać określony (polecenie „Wyczyść”) z warunkiem początkowym h = 0 i wybranymi V0 i α. Polecenie „Start” zademonstruje ruch ciała i da obraz trajektorii ruchu oraz kierunku wektorów prędkości ciała w ustalonych momentach czasu.

Ryc.2. Okno dialogowe modelu komputerowego „Swobodny upadek ciał” w sekcji

"Mechanika"; ciało porusza się od początku i spada na ten sam poziom.

Jeśli stan problemu różni się od rozpatrywanego przez nas przypadku, jest to konieczne

aby rozwiązać problem, wybierając kierunek osi, umieść ciało w początkowej chwili

czasu, przedstawiają w ten sposób trajektorię ciała aż do momentu upadku

poprzez określenie współrzędnych ciała w początkowej i końcowej chwili czasu. Następnie

użyj równań (3), (5), (8) i (9) jako podstawy rozwiązania i omówionych powyżej

algorytm rozwiązania problemu.

Rozważmy przypadki szczególne.

6 1. Ciało zostało wyrzucone z dużą prędkością V 0 , którego wektor jest skierowany pod kątemα do

horyzontu z wysokości h i spadł w odległości L od punktu rzutu. y do początkowego

a wartości pozostałych współrzędnych zostaną wybrane w taki sam sposób, jak wybraliśmy.

Ryc.3. Okno dialogowe modelu komputerowego „Swobodny upadek ciał” w sekcji

"Mechanika"; ciało porusza się od punktu h = 50 m i opada do poziomu zera.

2. Ciało rzucono poziomo z prędkością V 0 z wysokości h i spadło w odległości L od punktu wyrzucenia. Różnica w stosunku do rozważanego przez nas przypadku polega na tym, że wartości współrzędnych ciała S y w chwili początkowej będzie również określona równaniem (25),

a wartości pozostałych współrzędnych zostaną wybrane w taki sam sposób, jak wybraliśmy. Ale w tym przypadku prędkość początkowa ciała w rzucie na oś OU jest równa zeru (ponieważ α = 0), tj.

rzuty wektora prędkości początkowej na osie OX i OU są równe

Ryc.4. Okno dialogowe modelu komputerowego „Swobodny upadek ciał” w sekcji

"Mechanika"; ciało rzucone poziomo przemieszcza się z punktu h = 50 m i opada do poziomu zera.

Poniżej znajdują się warunki problemów i zeskanowane rozwiązania. Jeśli chcesz rozwiązać problem w tym temacie, możesz znaleźć podobny warunek tutaj i rozwiązać swój przez analogię. Ładowanie strony może zająć trochę czasu ze względu na dużą liczbę obrazów. Jeśli potrzebujesz rozwiązania problemu lub pomocy online z fizyki, skontaktuj się z nami, chętnie pomożemy.

Zasadą rozwiązywania tych problemów jest rozłożenie prędkości swobodnie spadającego ciała na dwie składowe - poziomą i pionową. Składowa pozioma prędkości jest stała, ruch pionowy następuje z przyspieszeniem swobodnego spadania g=9,8 m/s 2 . Można także zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej, zgodnie z którą suma energii potencjalnej i kinetycznej ciała w tym przypadku jest stała.

Punkt materialny rzucono pod kątem do horyzontu z prędkością początkową 15 m/s. Początkowa energia kinetyczna jest 3 razy większa niż energia kinetyczna punktu znajdującego się w górnym punkcie trajektorii. Jak wysoko wzniósł się ten punkt?

Ciało rzucono pod kątem 40 stopni do poziomu z prędkością początkową 10 m/s. Znajdź odległość, jaką pokona ciało przed upadkiem, wysokość wzniesienia się w najwyższym punkcie trajektorii oraz czas lotu.

Z wieży o wysokości H zrzucono ciało pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v. Znajdź odległość wieży od miejsca upadku ciała.

Ciało o masie 0,5 kg zostało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością początkową 10 m/s. Znajdź energię potencjalną i kinetyczną ciała po 0,4 s.

Punkt materialny został wyrzucony w górę z powierzchni Ziemi pod kątem do horyzontu z prędkością początkową 10 m/s. Wyznacz prędkość punktu znajdującego się na wysokości 3 m.

Ciało zostało wyrzucone w górę z powierzchni Ziemi pod kątem 60 stopni z prędkością początkową 10 m/s. Znajdź odległość do punktu uderzenia, prędkość ciała w miejscu uderzenia i czas lotu.

Ciało rzucono w górę pod kątem do poziomu z prędkością początkową 20 m/s. Odległość do punktu upadku jest 4-krotnością maksymalnej wysokości podnoszenia. Znajdź kąt, pod jakim rzucono ciało.

Ciało rzucono z wysokości 5 m pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością początkową 22 m/s. Znajdź zasięg lotu ciała i czas lotu ciała.

Ciało zostało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem do horyzontu z prędkością początkową 30 m/s. Znajdź przyspieszenie styczne i normalne ciała 1 s po rzucie.

Ciało zostało wyrzucone z powierzchni Zesli pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością początkową 14,7 m/s. Znajdź przyspieszenie styczne i normalne ciała 1,25 s po rzucie.

Ciało rzucono pod kątem 60 stopni do poziomu z prędkością początkową 20 m/s. Po jakim czasie kąt między prędkością a horyzontem wyniesie 45 stopni?

Piłka rzucona na sali gimnastycznej pod kątem do horyzontu,z prędkością początkową 20 m/s, w najwyższym punkcie trajektorii dotknął sufitu na wysokości 8 m i spadł w pewnej odległości od miejsca rzutu. Znajdź tę odległość i kąt, pod jakim rzucono ciało.

Ciało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem do horyzontu spadło po 2,2 s. Znajdź maksymalną wysokość podnoszenia ciała.

Kamień rzucono pod kątem 30 stopni do poziomu. Kamień dwukrotnie osiągnął określoną wysokość – 1 s i 3 s po rzuceniu. Znajdź tę wysokość i prędkość początkową kamienia.

Kamień rzucono pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością początkową 10 m/s. Znajdź odległość od miejsca rzucania do kamienia po 4 s.

Pocisk wystrzeliwuje się w momencie przelatywania samolotu nad działem, pod kątem do horyzontu, z prędkością początkową 500 m/s. Pocisk uderzył w samolot na wysokości 3,5 km 10 sekund po wystrzale. Jaka jest prędkość samolotu?

Kula armatnia o masie 5 kg została wyrzucona z powierzchni Ziemi pod kątem 60 stopni do poziomu. Energia zużyta na przyspieszenie ciężarka wynosi 500 J. Określ zasięg i czas lotu.

Ciało zrzucono z wysokości 100 m pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością początkową 5 m/s. Znajdź zasięg lotu ciała.

Ciało o masie 200 g, wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem do horyzontu, spadło z odległości 5 m po czasie 1,2 s. Znajdź pracę polegającą na rzucaniu ciałami.