Impuls po zderzeniu. Savelyev I.V.

Rozwiązanie. Masę można obliczyć ze wzoru. Siła dwukrotnie większa nadaje 4-krotne przyspieszenie ciału posiadającemu masę.

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A3. Na jakim etapie lotu statku kosmicznego, który stanie się satelitą Ziemi na orbicie, zostanie zaobserwowany stan nieważkości?

Rozwiązanie. Nieważkość obserwuje się przy braku wszelkich sił zewnętrznych, z wyjątkiem sił grawitacyjnych. Są to warunki, w jakich znajduje się statek kosmiczny podczas lotu orbitalnego z wyłączonym silnikiem.

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A4. Dwie kule z masami M i 2 M poruszać się z szybkościami odpowiednio 2 w I w. Pierwsza piłka porusza się po drugiej i po dogonieniu przykleja się do niej. Jaki jest całkowity pęd kulek po uderzeniu?

Rozwiązanie. Zgodnie z zasadą zachowania całkowity pęd kulek po zderzeniu jest równy sumie impulsów kulek przed zderzeniem: .

Prawidłowa odpowiedź: 4.

A5. Cztery identyczne arkusze o grubości sklejki L Każdy, uwiązany w stos, unosi się w wodzie tak, że poziom wody odpowiada granicy pomiędzy dwoma środkowymi arkuszami. Jeśli dodasz do stosu kolejny arkusz tego samego typu, głębokość zanurzenia stosu arkuszy wzrośnie o

Rozwiązanie. Głębokość zanurzenia wynosi połowę wysokości stosu: dla czterech arkuszy - 2 L, na pięć arkuszy - 2,5 L. Głębokość zanurzenia wzrośnie o .

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A6. Rysunek przedstawia wykres zmiany w czasie energii kinetycznej dziecka kołyszącego się na huśtawce. W momencie odpowiadającym punktowi A na wykresie jego energia potencjalna, mierzona od położenia równowagi huśtawki, jest równa

Rozwiązanie. Wiadomo, że w położeniu równowagi obserwuje się maksimum energii kinetycznej, a różnica energii potencjalnych w dwóch stanach jest co do wielkości równa różnicy energii kinetycznych. Z wykresu wynika, że ​​maksymalna energia kinetyczna wynosi 160 J, a dla punktu A jest ona równa 120 J. Zatem energia potencjalna mierzona od położenia równowagi huśtawki jest równa .

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A7. Dwa punkty materialne poruszają się po okręgach o promieniach i równych prędkościach. Ich okresy obrotu w kręgach powiązane są zależnością

Rozwiązanie. Okres obrotu wokół koła jest równy . Ponieważ wtedy .

Prawidłowa odpowiedź: 4.

A8. W cieczach cząstki oscylują w pobliżu położenia równowagi, zderzając się z sąsiednimi cząstkami. Od czasu do czasu cząstka dokonuje „przeskoku” do innego położenia równowagi. Jaką właściwość cieczy można wytłumaczyć naturą ruchu cząstek?

Rozwiązanie. Ten charakter ruchu cząstek cieczy wyjaśnia jego płynność.

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A9. Do ciepłego pomieszczenia wprowadzono lód o temperaturze 0°C. Temperatura lodu przed jego stopieniem

Rozwiązanie. Temperatura lodu przed jego stopieniem nie ulegnie zmianie, ponieważ cała energia otrzymana przez lód w tym czasie jest zużywana na zniszczenie sieci krystalicznej.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A10. Przy jakiej wilgotności powietrza człowiek łatwiej toleruje wysokie temperatury powietrza i dlaczego?

Rozwiązanie. Osoba łatwiej toleruje wysokie temperatury powietrza przy niskiej wilgotności, ponieważ pot szybko odparowuje.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A11. Bezwzględna temperatura ciała wynosi 300 K. W skali Celsjusza jest równa

Rozwiązanie. W skali Celsjusza jest to równe .

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A12. Rysunek przedstawia wykres objętości doskonałego gazu jednoatomowego w zależności od ciśnienia w procesie 1–2. Energia wewnętrzna gazu wzrosła o 300 kJ. Ilość ciepła oddanego gazowi w tym procesie jest równa

Rozwiązanie. Sprawność silnika cieplnego, wykonaną przez niego pracę użyteczną oraz ilość ciepła odebranego z grzejnika są powiązane równością , skąd .

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A14. Dwie identyczne kule świetlne, których ładunki są jednakowej wielkości, zawieszone są na jedwabnych nitkach. Ładunek jednej z kulek pokazano na rysunkach. Który z rysunków przedstawia sytuację, gdy ładunek drugiej kulki jest ujemny?

Rozwiązanie. Wskazany ładunek piłki jest ujemny. Podobnie jak ładunki odpychają się. Odpychanie widać na rysunku A.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A15. Cząstka α porusza się od punktu w jednolitym polu elektrostatycznym A Dokładnie B wzdłuż trajektorii I, II, III (patrz rysunek). Praca sił pola elektrostatycznego

Rozwiązanie. Pole elektrostatyczne jest potencjalne. W nim praca przemieszczania ładunku nie zależy od trajektorii, ale zależy od położenia punktów początkowych i końcowych. Dla narysowanych trajektorii punkty początkowy i końcowy pokrywają się, co oznacza, że ​​praca sił pola elektrostatycznego jest taka sama.

Prawidłowa odpowiedź: 4.

A16. Rysunek przedstawia wykres natężenia prądu w przewodniku w funkcji napięcia na jego końcach. Jaki jest opór przewodnika?

Rozwiązanie. W wodnym roztworze soli prąd wytwarzany jest wyłącznie przez jony.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A18. Elektron wlatujący w szczelinę między biegunami elektromagnesu ma prędkość skierowaną poziomo, prostopadle do wektora indukcji pola magnetycznego (patrz rysunek). Gdzie skierowana jest siła Lorentza działająca na elektron?

Rozwiązanie. Skorzystajmy z zasady „lewej ręki”: skierujmy cztery palce w stronę ruchu elektronu (od siebie), a dłoń obróćmy tak, aby linie pola magnetycznego weszły w nią (w lewo). Następnie wystający kciuk wskaże kierunek działającej siły (będzie skierowany w dół), jeśli cząstka była naładowana dodatnio. Ładunek elektronu jest ujemny, co oznacza, że ​​siła Lorentza będzie skierowana w przeciwnym kierunku: pionowo w górę.

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A19. Rysunek przedstawia demonstrację eksperymentu sprawdzającego regułę Lenza. Eksperyment przeprowadza się z pierścieniem pełnym, a nie ciętym, bo

Rozwiązanie. Doświadczenie przeprowadza się z pierścieniem pełnym, ponieważ prąd indukowany powstaje w pierścieniu pełnym, a nie w pierścieniu przeciętym.

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A20. Rozkład światła białego na widmo podczas przejścia przez pryzmat wynika z:

Rozwiązanie. Korzystając ze wzoru na soczewkę, określamy położenie obrazu obiektu:

Jeśli umieścisz płaszczyznę filmu w tej odległości, otrzymasz wyraźny obraz. Widać, że 50 mm

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A22. Prędkość światła we wszystkich inercjalnych układach odniesienia

Rozwiązanie. Zgodnie z postulatem szczególnej teorii względności prędkość światła we wszystkich inercjalnych układach odniesienia jest taka sama i nie zależy ani od prędkości odbiornika światła, ani od prędkości źródła światła.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A23. Promieniowanie beta jest

Rozwiązanie. Promieniowanie beta to strumień elektronów.

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A24. Reakcja syntezy termojądrowej uwalnia energię i:

A. Suma ładunków cząstek – produktów reakcji – jest dokładnie równa sumie ładunków pierwotnych jąder.

B. Suma mas cząstek – produktów reakcji – jest dokładnie równa sumie mas pierwotnych jąder.

Czy powyższe stwierdzenia są prawdziwe?

Rozwiązanie. Opłata jest zawsze utrzymywana. Ponieważ reakcja zachodzi wraz z wyzwoleniem energii, całkowita masa produktów reakcji jest mniejsza niż całkowita masa pierwotnych jąder. Tylko A jest poprawne.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

A25. Na poruszającą się pionową ścianę przykłada się obciążenie o masie 10 kg. Współczynnik tarcia pomiędzy obciążeniem a ścianą wynosi 0,4. Z jakim minimalnym przyspieszeniem należy przesunąć ścianę w lewo, aby ładunek nie zsunął się w dół?

Rozwiązanie. Aby zapobiec zsuwaniu się ładunku, konieczne jest, aby siła tarcia pomiędzy ładunkiem a ścianą równoważyła siłę ciężkości: . Dla ładunku nieruchomego względem ściany prawdziwa jest zależność, gdzie μ jest współczynnikiem tarcia, N- siła reakcji podpory, która zgodnie z drugim prawem Newtona jest powiązana z przyspieszeniem ściany przez równość . W rezultacie otrzymujemy:

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A26. Kulka plasteliny o masie 0,1 kg leci poziomo z prędkością 1 m/s (patrz rysunek). Uderza w nieruchomy wózek o masie 0,1 kg przymocowany do lekkiej sprężyny i przykleja się do wózka. Jaka jest maksymalna energia kinetyczna układu podczas jego dalszych oscylacji? Ignoruj ​​tarcie. Cios uważa się za natychmiastowy.

Rozwiązanie. Zgodnie z prawem zachowania pędu prędkość wózka z przyczepioną do niego plastelinową kulką jest równa

Prawidłowa odpowiedź: 4.

A27. Eksperymentatorzy pompują powietrze do szklanego naczynia, jednocześnie je chłodząc. W tym samym czasie temperatura powietrza w naczyniu spadła 2-krotnie, a jego ciśnienie wzrosło 3-krotnie. Ile razy wzrosła masa powietrza w pojemniku?

Rozwiązanie. Korzystając z równania Mendelejewa-Clapeyrona, możesz obliczyć masę powietrza w naczyniu:

.

Jeżeli temperatura spadła 2 razy, a jej ciśnienie wzrosło 3 razy, to masa powietrza wzrosła 6 razy.

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A28. Reostat jest podłączony do źródła prądu o rezystancji wewnętrznej 0,5 oma. Rysunek przedstawia wykres prądu w reostacie w funkcji jego rezystancji. Jaki jest SEM bieżącego źródła?

Rozwiązanie. Zgodnie z prawem Ohma dla pełnego obwodu:

.

Gdy opór zewnętrzny jest równy zero, emf źródła prądu oblicza się ze wzoru:

Prawidłowa odpowiedź: 2.

A29. Kondensator, cewka indukcyjna i rezystor są połączone szeregowo. Jeśli przy stałej częstotliwości i amplitudzie napięcia na końcach obwodu pojemność kondensatora zostanie zwiększona od 0 do , wówczas amplituda prądu w obwodzie będzie wynosić

Rozwiązanie. Rezystancja prądu przemiennego obwodu wynosi . Amplituda prądu w obwodzie jest równa

.

Zależność ta jako funkcja Z w przedziale ma maksimum w . Amplituda prądu w obwodzie najpierw wzrośnie, a następnie spadnie.

Prawidłowa odpowiedź: 3.

A30. Ile rozpadów α i β musi nastąpić podczas rozpadu radioaktywnego jądra uranu i jego ostatecznej przemiany w jądro ołowiu?

Rozwiązanie. Podczas rozpadu α ​​masa jądra zmniejsza się o 4 a. e.m, a podczas rozpadu β masa się nie zmienia. W serii rozpadów masa jądra zmniejszyła się o 238 – 198 = 40 a. e.m. Do takiego zmniejszenia masy potrzeba 10 rozpadów α. Przy rozpadzie α ładunek jądra zmniejsza się o 2, a przy rozpadzie β zwiększa się o 1. W serii rozpadów ładunek jądra zmniejsza się o 10. Dla takiego spadku ładunku oprócz Wymaganych jest 10 rozpadów α i 10 rozpadów β.

Prawidłowa odpowiedź: 1.

Część B

W 1. Mały kamień rzucony z płaskiej poziomej powierzchni ziemi pod kątem do horyzontu spadł z powrotem na ziemię po 2 s, 20 m od punktu rzucenia. Jaka jest minimalna prędkość kamienia podczas lotu?

Rozwiązanie. W ciągu 2 s kamień przebył poziomo 20 m, zatem składowa jego prędkości skierowanej wzdłuż horyzontu wynosi 10 m/s. Prędkość kamienia jest minimalna w najwyższym punkcie lotu. W najwyższym punkcie prędkość całkowita pokrywa się z rzutem poziomym i dlatego wynosi 10 m/s.

O 2. Aby określić ciepło właściwe topnienia lodu, kawałki topniejącego lodu wrzucano do naczynia z wodą, ciągle mieszając. Początkowo w naczyniu znajdowało się 300 g wody o temperaturze 20°C. Do czasu, gdy lód przestał się topić, masa wody wzrosła o 84 g. Na podstawie danych eksperymentalnych określ ciepło właściwe topnienia lodu. Wyraź odpowiedź w kJ/kg. Pomiń pojemność cieplną naczynia.

Rozwiązanie. Woda oddawała ciepło. Z tej ilości ciepła stopiono 84 g lodu. Ciepło właściwe topnienia lodu wynosi .

Odpowiedź: 300.

O 3. Podczas leczenia natryskiem elektrostatycznym na elektrody przykładana jest różnica potencjałów. Jaki ładunek przepływa pomiędzy elektrodami podczas zabiegu, jeśli wiadomo, że pole elektryczne działa z siłą 1800 J? Wyraź swoją odpowiedź w mC.

Rozwiązanie. Praca wykonana przez pole elektryczne podczas przemieszczania ładunku jest równa . Gdzie możemy wyrazić ładunek:

.

O 4. Siatka dyfrakcyjna z okresem znajduje się równolegle do ekranu w odległości 1,8 m od niego. Jakie maksimum rzędu wielkości widma będzie obserwowane na ekranie w odległości 21 cm od środka obrazu dyfrakcyjnego, gdy siatka zostanie oświetlona normalnie padającą równoległą wiązką światła o długości fali 580 nm? Liczyć .

Rozwiązanie. Kąt odchylenia jest powiązany ze stałą sieci i długością fali światła przez równość . Odchylenie na ekranie wynosi . Zatem rząd maksimum w widmie jest równy

Część C

C1. Masa Marsa wynosi 0,1 masy Ziemi, średnica Marsa jest o połowę mniejsza niż Ziemi. Jaki jest stosunek okresów orbitalnych sztucznych satelitów Marsa i Ziemi poruszających się po orbitach kołowych na małych wysokościach?

Rozwiązanie. Okres orbitalny sztucznego satelity poruszającego się wokół planety po orbicie kołowej na małej wysokości jest równy

Gdzie D- średnica planety, w- prędkość satelity, która jest powiązana ze stosunkiem przyspieszenia dośrodkowego.

Pęd jest wielkością fizyczną, która w pewnych warunkach pozostaje stała dla układu oddziałujących ze sobą ciał. Moduł pędu jest równy iloczynowi masy i prędkości (p = mv). Prawo zachowania pędu formułuje się następująco:

W zamkniętym układzie ciał suma wektorów pędów ciał pozostaje stała, tj. nie ulega zmianie. Przez zamknięty rozumiemy układ, w którym ciała oddziałują tylko ze sobą. Na przykład, jeśli można pominąć tarcie i grawitację. Tarcie może być małe, a siła ciężkości jest równoważona siłą normalnej reakcji podpory.

Załóżmy, że jedno poruszające się ciało zderza się z innym ciałem o tej samej masie, ale nieruchomym. Co się stanie? Po pierwsze, zderzenie może być sprężyste lub niesprężyste. W zderzeniu niesprężystym ciała sklejają się w jedną całość. Rozważmy właśnie taką kolizję.

Ponieważ masy ciał są takie same, oznaczamy ich masy tą samą literą bez indeksu: m. Pęd pierwszego ciała przed zderzeniem jest równy mv 1, a drugiego ciała równy mv 2. Ale ponieważ drugie ciało się nie porusza, to v 2 = 0, zatem pęd drugiego ciała wynosi 0.

Po zderzeniu niesprężystym układ dwóch ciał będzie nadal poruszał się w kierunku, w którym poruszało się pierwsze ciało (wektor pędu pokrywa się z wektorem prędkości), ale prędkość będzie 2 razy mniejsza. Oznacza to, że masa wzrośnie 2 razy, a prędkość spadnie 2 razy. Zatem iloczyn masy i prędkości pozostanie taki sam. Jedyną różnicą jest to, że przed zderzeniem prędkość była 2 razy większa, ale masa była równa m. Po zderzeniu masa wynosiła 2 m, a prędkość była 2 razy mniejsza.

Wyobraźmy sobie, że dwa ciała zbliżające się do siebie zderzają się niesprężyście. Wektory ich prędkości (a także impulsów) są skierowane w przeciwne strony. Oznacza to, że należy odjąć moduły impulsowe. Po zderzeniu układ dwóch ciał będzie kontynuował ruch w kierunku, w którym przed zderzeniem poruszało się ciało o większym pędzie.

Przykładowo, jeśli jedno ciało miało masę 2 kg i poruszało się z prędkością 3 m/s, a drugie miało masę 1 kg i prędkość 4 m/s, to impuls pierwszego wynosi 6 kg m/s, a impuls drugiego wynosi 4 kg m/s. Oznacza to, że wektor prędkości po zderzeniu będzie współkierunkowy z wektorem prędkości pierwszego ciała. Ale wartość prędkości można obliczyć w ten sposób. Całkowity impuls przed zderzeniem wynosił 2 kg m/s, ponieważ wektory są przeciwne i musimy odjąć wartości. Po zderzeniu powinno pozostać takie samo. Natomiast po zderzeniu masa ciała wzrosła do 3 kg (1 kg + 2 kg), co oznacza, że ​​ze wzoru p = mv wynika, że ​​v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Widzimy, że w wyniku zderzenia prędkość spadła, co jest zgodne z naszym codziennym doświadczeniem.

Jeżeli dwa ciała poruszają się w jednym kierunku i jedno z nich dogoni drugie, popycha je, zaczepiając się o nie, to jak zmieni się prędkość tego układu ciał po zderzeniu? Załóżmy, że ciało o masie 1 kg poruszało się z prędkością 2 m/s. Ciało o masie 0,5 kg, poruszające się z prędkością 3 m/s, dogoniło go i zmagało się z nim.

Ponieważ ciała poruszają się w jednym kierunku, impuls układu tych dwóch ciał jest równy sumie impulsów każdego ciała: 1 2 = 2 (kg m/s) i 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Całkowity impuls wynosi 3,5 kg m/s. Po zderzeniu powinna pozostać taka sama, ale masa ciała tutaj będzie już wynosić 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Wtedy prędkość będzie równa 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Prędkość ta jest większa od prędkości pierwszego ciała i mniejsza od prędkości drugiego. Jest to zrozumiałe, pierwsze ciało zostało popchnięte, a drugie, można powiedzieć, napotkało przeszkodę.

Teraz wyobraź sobie, że początkowo dwa ciała są połączone. Pewna równa siła popycha je w różnych kierunkach. Jaka będzie prędkość ciał? Ponieważ na każde ciało działa jednakowa siła, moduł impulsu jednego musi być równy modułowi impulsu drugiego. Jednak wektory są skierowane przeciwnie, więc gdy ich suma będzie równa zero. Jest to poprawne, ponieważ zanim ciała się od siebie oddaliły, ich pęd był równy zeru, ponieważ ciała znajdowały się w spoczynku. Ponieważ pęd jest równy iloczynowi masy i prędkości, w tym przypadku jasne jest, że im masywniejsze jest ciało, tym mniejsza będzie jego prędkość. Im lżejsze ciało, tym większa będzie jego prędkość.

Zacznę od kilku definicji, bez znajomości których dalsze rozważanie tego zagadnienia będzie pozbawione sensu.

Nazywa się opór, jaki stawia ciało próbując wprawić je w ruch lub zmienić jego prędkość bezwładność.

Miara bezwładności – waga.

Można zatem wyciągnąć następujące wnioski:

1. Im większa masa ciała, tym większy jest jego opór siłom, które próbują wyprowadzić je ze stanu spoczynku.
2. Im większa masa ciała, tym bardziej opiera się ono siłom, które próbują zmienić jego prędkość, jeśli ciało porusza się równomiernie.

Podsumowując, można powiedzieć, że bezwładność ciała przeciwdziała próbom nadania ciału przyspieszenia. A masa służy jako wskaźnik poziomu bezwładności. Im większa masa, tym większą siłę należy przyłożyć do ciała, aby nadać mu przyspieszenie.

System zamknięty (izolowany)- układ organów, na który nie wpływają inne ciała nieujęte w tym systemie. Ciała w takim układzie oddziałują tylko ze sobą.

Jeżeli choć jeden z dwóch powyższych warunków nie jest spełniony, to systemu nie można nazwać zamkniętym. Niech będzie układ składający się z dwóch punktów materialnych o prędkościach i odpowiednio. Wyobraźmy sobie, że pomiędzy punktami doszło do interakcji, w wyniku której zmieniły się prędkości punktów. Oznaczmy przez i przyrosty tych prędkości podczas interakcji między punktami. Założymy, że przyrosty mają przeciwne kierunki i są ze sobą powiązane zależnością . Wiemy, że współczynniki nie zależą od charakteru oddziaływania punktów materialnych – zostało to potwierdzone wieloma eksperymentami. Współczynniki są charakterystyką samych punktów. Współczynniki te nazywane są masami (masami bezwładnościowymi). Podaną zależność przyrostu prędkości i mas można opisać w następujący sposób.

Stosunek mas dwóch punktów materialnych jest równy stosunkowi przyrostów prędkości tych punktów materialnych w wyniku oddziaływania między nimi.

Powyższą zależność można przedstawić jeszcze w innej formie. Oznaczmy prędkości ciał przed oddziaływaniem odpowiednio jako i , a po oddziaływaniu jako i . W tym przypadku przyrosty prędkości można przedstawić w postaci - i . Dlatego zależność można zapisać w następujący sposób - .

Pęd (ilość energii punktu materialnego)– wektor równy iloczynowi masy punktu materialnego i jego wektora prędkości –

Pęd układu (wielkość ruchu układu punktów materialnych)– suma wektorów pędów punktów materialnych, z których składa się ten układ - .

Możemy stwierdzić, że w przypadku układu zamkniętego pęd przed i po interakcji punktów materialnych powinien pozostać taki sam - , gdzie i . Możemy sformułować prawo zachowania pędu.

Pęd izolowanego układu pozostaje stały w czasie, niezależnie od interakcji między nimi.

Wymagana definicja:

Siły konserwatywne – siły, których praca nie zależy od trajektorii, ale jest określona jedynie przez początkowe i końcowe współrzędne punktu.

Sformułowanie prawa zachowania energii:

W układzie, w którym działają tylko siły zachowawcze, całkowita energia układu pozostaje niezmieniona. Możliwa jest jedynie zamiana energii potencjalnej na energię kinetyczną i odwrotnie.

Energia potencjalna punktu materialnego jest funkcją tylko współrzędnych tego punktu. Te. energia potencjalna zależy od położenia punktu w układzie. Zatem siły działające na punkt można zdefiniować następująco: można zdefiniować następująco: . – energia potencjalna punktu materialnego. Pomnóż obie strony przez i otrzymaj . Przekształćmy i uzyskajmy dowód wyrażenia prawo zachowania energii .

Zderzenia sprężyste i niesprężyste

Absolutnie nieelastyczny wpływ - zderzenie dwóch ciał, w wyniku którego łączą się one, a następnie poruszają jako jedno.

Dwie kule, które są ze sobą całkowicie nieelastyczne i doświadczają ze sobą całkowicie nieelastycznego prezentu. Zgodnie z zasadą zachowania pędu. Stąd możemy wyrazić prędkość dwóch piłek poruszających się po zderzeniu jako jedną całość - . Energie kinetyczne przed i po uderzeniu: I . Znajdźmy różnicę

,

Gdzie - zmniejszona masa kulek . Widać z tego, że podczas absolutnie niesprężystego zderzenia dwóch kulek następuje utrata energii kinetycznej ruchu makroskopowego. Strata ta jest równa połowie iloczynu zredukowanej masy i kwadratu prędkości względnej.

Podczas tej lekcji będziemy kontynuować naukę praw zachowania i rozważać różne możliwe oddziaływania ciał. Z własnego doświadczenia wiesz, że napompowana piłka do koszykówki dobrze odbija się od podłogi, podczas gdy napompowana piłka prawie w ogóle się nie odbija. Można z tego wyciągnąć wniosek, że wpływ różnych ciał może być różny. W celu scharakteryzowania uderzeń wprowadza się abstrakcyjne pojęcia oddziaływań absolutnie sprężystych i absolutnie niesprężystych. Na tej lekcji będziemy uczyć się różnych uderzeń.

Temat: Prawa zachowania w mechanice

Lekcja: Zderzenie ciał. Uderzenia absolutnie elastyczne i absolutnie niesprężyste

Aby zbadać strukturę materii, w ten czy inny sposób, stosuje się różne zderzenia. Przykładowo, aby zbadać przedmiot, naświetla się go światłem lub strumieniem elektronów i rozpraszając to światło lub strumień elektronów, powstaje fotografia, zdjęcie rentgenowskie lub obraz tego przedmiotu w jakimś uzyskuje się urządzenie fizyczne. Zatem zderzenie cząstek jest czymś, co otacza nas w życiu codziennym, nauce, technologii i przyrodzie.

Przykładowo, w wyniku pojedynczego zderzenia jąder ołowiu w detektorze ALICE Wielkiego Zderzacza Hadronów powstają dziesiątki tysięcy cząstek, z których ruchu i rozmieszczenia można dowiedzieć się o najgłębszych właściwościach materii. Uwzględnienie procesów zderzeń z wykorzystaniem praw zachowania, o których mowa, pozwala uzyskać wyniki niezależnie od tego, co dzieje się w momencie zderzenia. Nie wiemy, co się stanie, gdy zderzą się dwa jądra ołowiu, ale wiemy, jaka będzie energia i pęd cząstek, które rozlatują się po tych zderzeniach.

Dzisiaj przyjrzymy się oddziaływaniu ciał podczas zderzenia, czyli inaczej ruchowi ciał nieoddziałujących, które zmieniają swój stan dopiero w momencie kontaktu, który nazywamy zderzeniem, czyli uderzeniem.

Kiedy ciała zderzają się, w ogólnym przypadku energia kinetyczna zderzających się ciał nie musi być równa energii kinetycznej ciał latających. Rzeczywiście podczas zderzenia ciała oddziałują na siebie, wpływając na siebie i wykonując pracę. Praca ta może prowadzić do zmiany energii kinetycznej każdego ciała. Ponadto praca, którą pierwsze ciało wykonuje nad drugim, może nie być równa pracy, jaką drugie ciało wykonuje nad pierwszym. Może to spowodować zamianę energii mechanicznej w ciepło, promieniowanie elektromagnetyczne, a nawet utworzenie nowych cząstek.

Zderzenia, w których energia kinetyczna zderzających się ciał nie jest zachowana, nazywane są niesprężystymi.

Spośród wszystkich możliwych zderzeń niesprężystych istnieje jeden wyjątkowy przypadek, gdy zderzające się ciała sklejają się w wyniku zderzenia, a następnie poruszają się jako jedno. To nieelastyczne uderzenie nazywa się absolutnie niesprężysty (ryc. 1).

A) B)

Ryż. 1. Zderzenie absolutne niesprężyste

Rozważmy przykład uderzenia całkowicie niesprężystego. Niech kula o masie przeleci z dużą prędkością w kierunku poziomym i zderzy się ze nieruchomą skrzynką z piaskiem o masie zawieszoną na nitce. Pocisk utknął w piasku, po czym pudełko z nabojem zaczęło się poruszać. Podczas uderzenia pocisku i łuski na ten układ działają siły zewnętrzne, czyli siła ciężkości skierowana pionowo w dół oraz siła naciągu gwintu skierowana pionowo w górę, jeżeli czas uderzenia pocisku był tak krótki że nić nie miała czasu na odchylenie. Można zatem założyć, że pęd sił działających na ciało podczas uderzenia był równy zeru, co oznacza, że ​​obowiązuje zasada zachowania pędu:

.

Stan utknięcia kuli w skrzynce świadczy o całkowicie niesprężystym uderzeniu. Sprawdźmy co stało się z energią kinetyczną w wyniku tego uderzenia. Początkowa energia kinetyczna pocisku:

końcowa energia kinetyczna pocisku i pudełka:

prosta algebra pokazuje nam, że podczas uderzenia zmieniła się energia kinetyczna:

Zatem początkowa energia kinetyczna pocisku jest mniejsza od końcowej o pewną wartość dodatnią. Jak to się stało? Podczas uderzenia pomiędzy piaskiem a kulą działały siły oporu. Różnica energii kinetycznych pocisku przed i po zderzeniu jest dokładnie równa pracy sił oporu. Innymi słowy, energia kinetyczna pocisku ogrzała pocisk i piasek.

Jeżeli w wyniku zderzenia dwóch ciał zachowana zostanie energia kinetyczna, takie zderzenie nazywa się absolutnie sprężystym.

Przykładem uderzeń doskonale sprężystych jest zderzenie kul bilardowych. Rozważymy najprostszy przypadek takiej kolizji - zderzenie centralne.

Zderzenie, w którym prędkość jednej kuli przechodzi przez środek masy drugiej piłki, nazywa się zderzeniem centralnym. (ryc. 2.)

Ryż. 2. Uderzenie piłką środkową

Niech jedna kula będzie w spoczynku, a druga poleci do niej z pewną prędkością, która zgodnie z naszą definicją przechodzi przez środek drugiej piłki. Jeśli zderzenie jest centralne i sprężyste, wówczas w wyniku zderzenia powstają siły sprężyste działające wzdłuż linii zderzenia. Prowadzi to do zmiany składowej poziomej pędu pierwszej kuli i pojawienia się składowej poziomej pędu drugiej kuli. Po uderzeniu druga kula otrzyma impuls skierowany w prawo, a pierwsza kula może poruszyć się zarówno w prawo, jak i w lewo – będzie to zależeć od stosunku mas kulek. W ogólnym przypadku rozważmy sytuację, w której masy kulek są różne.

Prawo zachowania pędu jest spełnione przy każdym zderzeniu kulek:

W przypadku uderzenia absolutnie sprężystego spełnione jest również prawo zachowania energii:

Otrzymujemy układ dwóch równań z dwiema nieznanymi wielkościami. Po rozwiązaniu problemu otrzymamy odpowiedź.

Prędkość pierwszej piłki po uderzeniu wynosi

,

Należy pamiętać, że prędkość ta może być dodatnia lub ujemna, w zależności od tego, która z kulek ma większą masę. Dodatkowo możemy rozróżnić przypadek, gdy kule są identyczne. W takim przypadku po uderzeniu pierwsza kula zatrzyma się. Prędkość drugiej piłki, jak zauważyliśmy wcześniej, okazała się dodatnia dla dowolnego stosunku mas piłek:

Na koniec rozpatrzmy przypadek uderzenia niecentrycznego w uproszczonej formie – gdy masy kulek są równe. Następnie z zasady zachowania pędu możemy napisać:

A z faktu, że energia kinetyczna jest zachowana:

Uderzenie niecentralne będzie miało miejsce, gdy prędkość nadlatującej piłki nie przejdzie przez środek nieruchomej piłki (rys. 3). Z prawa zachowania pędu wynika, że ​​prędkości kulek będą tworzyć równoległobok. A z faktu, że energia kinetyczna jest zachowana, jasne jest, że nie będzie to równoległobok, ale kwadrat.

Ryż. 3. Uderzenie niecentryczne o jednakowych masach

Zatem przy całkowicie sprężystym uderzeniu niecentrycznym, gdy masy kulek są równe, zawsze rozlatują się one względem siebie pod kątem prostym.

Bibliografia

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizyka 10. - M.: Edukacja, 2008.
2. AP Rymkiewicz. Fizyka. Książka problemów 10-11. - M.: Drop, 2006.
3. O tak. Sawczenko. Zagadnienia fizyki - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kurs fizyki tom 1. - M.: Stan. nauczyciel wyd. min. edukacja RFSRR, 1957.

Odpowiedź: Tak, takie skutki naprawdę istnieją w przyrodzie. Na przykład, jeśli piłka uderzy w siatkę bramki piłkarskiej, kawałek plasteliny wyślizgnie się z dłoni i przyklei się do podłogi, strzała utknie w tarczy zawieszonej na sznurkach lub pocisk trafi w wahadło balistyczne .

Pytanie: Podaj więcej przykładów uderzenia doskonale sprężystego. Czy istnieją w przyrodzie?

Odpowiedź: W przyrodzie nie ma absolutnie elastycznych uderzeń, ponieważ przy każdym uderzeniu część energii kinetycznej ciał jest wydawana na wykonywanie pracy przez niektóre siły zewnętrzne. Czasami jednak możemy uznać, że pewne oddziaływania są całkowicie elastyczne. Mamy do tego prawo, gdy zmiana energii kinetycznej ciała pod wpływem uderzenia jest nieznaczna w porównaniu z tą energią. Przykładami takich uderzeń są piłka do koszykówki odbijająca się od chodnika lub zderzenie metalowych piłek. Zderzenia cząsteczek gazu doskonałego są również uważane za elastyczne.

Pytanie: Co zrobić, gdy uderzenie jest częściowo sprężyste?

Odpowiedź: Konieczne jest oszacowanie, ile energii zużyto na pracę sił rozpraszających, czyli sił takich jak tarcie czy opór. Następnie musisz skorzystać z praw zachowania pędu i poznać energię kinetyczną ciał po zderzeniu.

Pytanie: Jak rozwiązać problem niecentrycznego uderzenia piłek o różnych masach?

Odpowiedź: Warto spisać prawo zachowania pędu w postaci wektorowej i że energia kinetyczna jest zachowana. Następnie otrzymasz układ dwóch równań i dwóch niewiadomych, których rozwiązanie pozwoli Ci znaleźć prędkości kulek po zderzeniu. Należy jednak zaznaczyć, że jest to proces dość złożony i czasochłonny, wykraczający poza zakres szkolnego programu nauczania.

Kiedy ciała zderzają się ze sobą, ulegają deformacjom. W tym przypadku energia kinetyczna, jaką posiadały ciała przed uderzeniem, zostaje częściowo lub całkowicie zamieniona na energię potencjalną odkształcenia sprężystego oraz na tzw. energię wewnętrzną ciał. Wzrostowi energii wewnętrznej ciał towarzyszy wzrost ich temperatury.

Istnieją dwa ograniczające rodzaje uderzeń: absolutnie elastyczne i absolutnie nieelastyczne. Całkowicie sprężyste to uderzenie, podczas którego energia mechaniczna ciał nie ulega przemianie na inny, niemechaniczny rodzaj energii. Przy takim uderzeniu energia kinetyczna zamienia się całkowicie lub częściowo w energię potencjalną odkształcenia sprężystego. Następnie ciała powracają do pierwotnego kształtu poprzez wzajemne odpychanie się. W rezultacie energia potencjalna odkształcenia sprężystego ponownie zamienia się w energię kinetyczną, a ciała rozlatują się z prędkościami, których wielkość i kierunek wyznaczają dwa warunki - zachowanie całkowitej energii i zachowanie całkowitego pędu układu ciał.

Uderzenie całkowicie niesprężyste charakteryzuje się tym, że nie powstaje potencjalna energia odkształcenia; energia kinetyczna ciał jest całkowicie lub częściowo przekształcana w energię wewnętrzną; Po uderzeniu zderzające się ciała poruszają się z tą samą prędkością lub pozostają w spoczynku. Przy absolutnie niesprężystym uderzeniu spełnione jest tylko prawo zachowania pędu, ale nie jest przestrzegane prawo zachowania energii mechanicznej - istnieje prawo zachowania całkowitej energii różnego rodzaju - mechanicznej i wewnętrznej.

Ograniczymy się do rozważenia centralnego uderzenia dwóch piłek. Trafienie nazywa się centralnym, jeśli piłki przed uderzeniem poruszają się po linii prostej przechodzącej przez ich środki. W przypadku uderzenia centralnego uderzenie może wystąpić, jeśli: 1) kule zbliżają się do siebie (ryc. 70, a) i 2) jedna z piłek dogania drugą (ryc. 70.6).

Założymy, że kule tworzą układ zamknięty lub że siły zewnętrzne przyłożone do kulek równoważą się.

Rozważmy najpierw uderzenie całkowicie niesprężyste. Niech masy kulek będą równe m 1 i m 2, a prędkości przed uderzeniem V 10 i V 20. Zgodnie z prawem zachowania całkowity pęd kulek po uderzeniu musi być taki sam jak przed uderzeniem uderzenie:

Ponieważ wektory v 10 i v 20 są skierowane wzdłuż tej samej linii, wektor v również ma kierunek pokrywający się z tą prostą. W przypadku b) (patrz rys. 70) jest on skierowany w tym samym kierunku co wektory v 10 i v 20. W przypadku a) wektor v jest skierowany w stronę wektorów v i0, dla których iloczyn m i v i0 jest większy.

Wielkość wektora v można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

gdzie υ 10 i υ 20 są modułami wektorów v 10 i v 20; znak „-” odpowiada przypadkowi a), znak „+” przypadkowi b).

Rozważmy teraz uderzenie doskonale sprężyste. Przy takim wpływie spełnione są dwa prawa zachowania: prawo zachowania pędu i prawo zachowania energii mechanicznej.

Oznaczmy masy kulek jako m 1 i m 2, prędkości kulek przed uderzeniem jako v 10 i v 20, a na koniec prędkości kulek po uderzeniu jako v 1 i v 2. Niech napiszemy równania zachowania pędu i energii;

Mając to na uwadze, sprowadźmy (30.5) do postaci

Mnożąc (30,8) przez m 2 i odejmując wynik od (30,6), a następnie mnożąc (30,8) przez m 1 i dodając wynik przez (30,6), otrzymujemy wektory prędkości piłek po uderzeniu:

Do obliczeń numerycznych rzućmy (30.9) na kierunek wektora v 10 ;

We wzorach υ 10 i υ 20 są modułami, a υ 1 i υ 2 są rzutami odpowiednich wektorów. Górny znak „-” odnosi się do przypadku, gdy kule zbliżają się do siebie, dolny znak „+” do przypadku, gdy pierwsza kula dogoni drugą.

Należy pamiętać, że prędkości kulek po uderzeniu całkowicie sprężystym nie mogą być takie same. Faktycznie, przyrównując do siebie wyrażenia (30.9) dla v 1 i v 2 i dokonując przekształceń, otrzymujemy:

Zatem, aby prędkości kulek po zderzeniu były takie same, konieczne jest, aby przed zderzeniem były takie same, ale w tym przypadku do zderzenia nie może dojść. Wynika z tego, że warunek jednakowych prędkości kulek po uderzeniu jest niezgodny z zasadą zachowania energii. Zatem podczas uderzenia niesprężystego energia mechaniczna nie jest zachowywana - częściowo przekształca się w energię wewnętrzną zderzających się ciał, co prowadzi do ich nagrzania.

Rozważmy przypadek, gdy masy zderzających się kul są równe: m 1 = m 2 . Z (30.9) wynika, że ​​pod tym warunkiem

tj. kiedy kulki zderzają się, wymieniają prędkość. W szczególności, jeśli jedna z kulek o tej samej masie, np. druga, przed zderzeniem znajduje się w spoczynku, to po zderzeniu porusza się z tą samą prędkością, z jaką początkowo użyto pierwszej kulki; Pierwsza piłka po uderzeniu okazuje się nieruchoma.

Korzystając ze wzorów (30.9) można wyznaczyć prędkość piłki po sprężystym uderzeniu w nieruchomą, nieruchomą ścianę (którą można uznać za kulę o nieskończenie dużej masie m2 i nieskończenie dużym promieniu). Dzieląc licznik i mianownik wyrażeń (30.9) przez m 2 i zaniedbując wyrazy zawierające współczynnik m 1 / m 2 otrzymujemy:

Jak wynika z uzyskanych wyników, wkrótce ściany pozostaną niezmienione. Prędkość piłki, jeśli ściana jest nieruchoma (v 20 = 0), zmienia kierunek w przeciwnym kierunku; w przypadku poruszającej się ściany prędkość piłki również się zmienia (zwiększa się do 2υ 20, jeśli ściana porusza się w kierunku piłki i maleje 2υ 20, jeśli ściana „odsuwa się” od doganiającej ją piłki)