Wykres funkcji y pierwiastek kwadratowy. Funkcja potęgowa i pierwiastki - definicja, właściwości i wzory

Podstawowe cele:

1) stworzyć wyobrażenie o możliwości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości powiązanych relacją y=

2) rozwinięcie umiejętności konstruowania grafu y= i jego własności;

3) powtórzyć i utrwalić techniki obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastków kwadratowych.

Sprzęt, materiały demonstracyjne: ulotki.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta etapu refleksji:

1) Rozumiem, jak wykreślić funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości za pomocą wykresu.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) Popełniłem błędy w samodzielnej pracy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Podczas zajęć

1. Samostanowienie o działalności edukacyjnej

Cel sceny:

1) włączać uczniów w działalność edukacyjną;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1:

– Czego uczyliśmy się na ostatniej lekcji? (Badaliśmy zbiór liczb rzeczywistych, operacje na nich, zbudowaliśmy algorytm opisujący właściwości funkcji, powtórzyliśmy funkcje poznane w 7. klasie).

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, czyli funkcją.

2. Aktualizowanie wiedzy i rejestrowanie trudności w zajęciach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do postrzegania nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) zapisać wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w formie diagramów i symboli;

4) odnotować indywidualną trudność w działaniu, wykazując na osobiście istotnym poziomie niedostateczność istniejącej wiedzy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Przypomnijmy sobie jak ustawić zależności pomiędzy wielkościami? (Używając tekstu, formuły, tabeli, wykresu)

2. Jak nazywa się funkcja? (Zależność między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości innej zmiennej y = f(x)).

Jak ma na imię x? (Zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy w 7. klasie uczyliśmy się funkcji? (y = kx + m, y = kx, y = c, y =x 2, y = - x 2,).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczanie celów działań

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której identyfikowana i rejestrowana jest wyróżniająca cecha zadania, która spowodowała trudności w nauce;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

-Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność wyraża się wzorem y = z którym się jeszcze nie spotkaliśmy.)

– Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y =, jej właściwościami i wykresem. Skorzystaj z funkcji w tabeli, aby określić rodzaj zależności, zbuduj wzór i wykres.)

– Czy potrafisz sformułować temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

– Zapisz temat w zeszycie.

4. Konstrukcja projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) zorganizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowej metody działania, która wyeliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) ustalić nową metodę działania w formie symbolicznej, werbalnej i za pomocą standardu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

Pracę na tym etapie można zorganizować w grupach, prosząc grupy o skonstruowanie wykresu y =, a następnie analizę wyników. Grupy można także poprosić o opisanie właściwości danej funkcji za pomocą algorytmu.

5. Pierwotna konsolidacja w mowie zewnętrznej

Cel etapu: nagranie przestudiowanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Skonstruuj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1. Dziedzina definicji funkcji.

2. Zakres wartości funkcji.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, jeśli x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funkcje rosnące, malejące.

Funkcja maleje wraz ze wzrostem x.

Zbudujmy wykres y=.

Wybierzmy jego część w segmencie. Zauważ, że mamy = 1 dla x = 1 i y max. =3 przy x = 9.

Odpowiedź: na nasze nazwisko. = 1, przy maks. =3

6. Samodzielna praca z autotestem zgodnie z normą

Cel etapu: sprawdzenie możliwości zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach w oparciu o porównanie Twojego rozwiązania ze standardem w celu autotestu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci samodzielnie wykonują zadanie, przeprowadzają autotest ze standardem, analizują i poprawiają błędy.

Zbudujmy wykres y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji w segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie

Cel etapu: wyćwiczenie umiejętności korzystania z nowych treści wraz z wcześniej poznanymi: 2) powtórzenie treści edukacyjnych, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż równanie graficznie: = x – 6.

Jeden uczeń siedzi przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie działania

Cel sceny:

1) zapisywać nowe treści poznane na lekcji;

2) ocenić własne działania na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) zapisywać nierozwiązane trudności jako kierunki przyszłych działań edukacyjnych;

5) omów i zapisz swoją pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był nasz dzisiejszy cel? (Przeanalizuj funkcję y=, jej właściwości i wykres).

– Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć nasz cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

– Przeanalizuj swoje działania na zajęciach. (Karty z odbiciem)

Praca domowa

akapit 13 (przed przykładem 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż równanie graficznie.

Pierwiastek kwadratowy jako funkcja elementarna.

Pierwiastek kwadratowy jest funkcją elementarną i szczególnym przypadkiem funkcji potęgowej dla . Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy jest gładki w punkcie , a przy zera jest ciągły, ale nie różniczkowalny.

Jako funkcja, pierwiastek zmiennej zespolonej jest funkcją dwuwartościową, której liście zbiegają się do zera.

Wykres funkcji pierwiastka kwadratowego.

Wypełnianie tabeli danych:

X
Na

2. Wykreślamy otrzymane punkty na płaszczyźnie współrzędnych.

3. Połącz te punkty i otrzymaj wykres funkcji pierwiastka kwadratowego:

Przekształcenie wykresu funkcji pierwiastka kwadratowego.

Ustalmy, jakich przekształceń funkcji należy dokonać, aby skonstruować wykresy funkcji. Zdefiniujmy rodzaje przekształceń.

	Typ konwersji	Konwersja
		Przenoszenie funkcji wzdłuż osi OJ na 4 jednostki w górę.
	wewnętrzny	Przenoszenie funkcji wzdłuż osi WÓŁ za 1 jednostkę w prawo.
	wewnętrzny	Wykres zbliża się do osi OJ 3 razy i ściska wzdłuż osi OH.
		Wykres odsuwa się od osi WÓŁ OJ.
	wewnętrzny	Wykres odsuwa się od osi OJ 2 razy i rozciągnięty wzdłuż osi OH.

Często transformacje funkcji są łączone.

Na przykład, musisz wykreślić funkcję . To jest wykres pierwiastkowy, który należy przesunąć o jedną jednostkę w dół osi OJ i jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi OH i jednocześnie rozciągając go 3 razy wzdłuż osi OJ.

Zdarza się, że bezpośrednio przed skonstruowaniem wykresu funkcji potrzebne są wstępne przekształcenia tożsamościowe lub uproszczenia funkcji.

Miejska placówka oświatowa

szkoła średnia nr 1

Sztuka. Bryukhovetskaya

formacja miejska powiat Bryukhovetsky

Nauczyciel matematyki

Guczenko Angela Wiktorowna

rok 2014

Funkcja y =
, jego właściwości i wykres

Typ lekcji: nauka nowego materiału

Cele Lekcji:

Zadania rozwiązane na lekcji:

uczyć uczniów samodzielnej pracy;

robić założenia i domysły;

potrafić uogólniać badane czynniki.

Sprzęt: tablica, kreda, rzutnik multimedialny, ulotki

Termin lekcji.

Wspólne ustalenie tematu lekcji z uczniami -1 minuta.

Wspólne ustalenie z uczniami celów i założeń lekcji -1 minuta.

Aktualizacja wiedzy (badanie frontalne) –3 minuty

Praca ustna -3 minuty

Wyjaśnienie nowego materiału w oparciu o tworzenie sytuacji problemowych -7min.

Fizminutka –2 minuty.

Wspólne rysowanie wykresu, sporządzanie konstrukcji w zeszytach i wyznaczanie własności funkcji, praca z podręcznikiem -10 minut.

Utrwalanie zdobytej wiedzy i ćwiczenie umiejętności transformacji grafów –9min .

Podsumowanie lekcji, przekazanie informacji zwrotnej -3 minuty

Praca domowa -1 minuta.

Razem 40 minut.

Podczas zajęć.

Wspólne ustalenie tematu lekcji z uczniami (1 min).

Temat lekcji ustalany jest przez uczniów za pomocą pytań przewodnich:

funkcjonować- praca wykonywana przez narząd, organizm jako całość.

funkcjonować- możliwość, opcja, umiejętność programu lub urządzenia.

funkcjonować- obowiązek, zakres czynności.

funkcjonować postać w dziele literackim.

funkcjonować- rodzaj podprogramu w informatyce

funkcjonować w matematyce - prawo zależności jednej wielkości od drugiej.

Ustalenie wspólnie z uczniami celów i założeń lekcji (1 min).

Nauczyciel przy pomocy uczniów formułuje i ogłasza cele i zadania tej lekcji.

Aktualizacja wiedzy (ankieta frontalna – 3 min).

Praca ustna – 3 min.

Praca frontalna.

(A i B należą, C nie)

Wyjaśnienie nowego materiału (w oparciu o tworzenie sytuacji problemowych – 7 min).

Sytuacja problemowa: opisz właściwości nieznanej funkcji.

Podziel klasę na zespoły 4-5 osobowe, rozdaj formularze odpowiedzi na zadane pytania.

Formularz nr 1

y=0, gdzie x=?

Zakres funkcji.

Zbiór wartości funkcji.

Jeden z przedstawicieli zespołu odpowiada na każde pytanie, pozostałe zespoły głosują „za” lub „przeciw” za pomocą kart sygnałowych i w razie potrzeby uzupełniają odpowiedzi swoich kolegów z klasy.

Wspólnie z klasą wyciągnijcie wnioski dotyczące dziedziny definicji, zbioru wartości i zer funkcji y=.

Sytuacja problemowa : spróbuj zbudować wykres nieznanej funkcji (dyskusja w zespołach, poszukiwanie rozwiązania).

Nauczyciel przypomina algorytm konstruowania wykresów funkcji. Uczniowie w zespołach próbują przedstawić na formularzach wykres funkcji y=, następnie wymieniają się między sobą formularzami w celu samodzielnego i wzajemnego sprawdzenia.

Fizminutka (klaunowanie)

Konstruowanie wykresu wspólnie z klasą wraz z projektem w zeszytach – 10 min.

Po ogólnej dyskusji, zadanie skonstruowania wykresu funkcji y= każdy uczeń rozwiązuje indywidualnie w zeszycie. W tym czasie nauczyciel zapewnia uczniom zróżnicowaną pomoc. Po wykonaniu zadania na tablicy wyświetlany jest wykres funkcji, a uczniowie proszeni są o odpowiedź na następujące pytania:

Wniosek: Wspólnie z uczniami wyciągnijcie wnioski na temat własności funkcji i przeczytajcie je z podręcznika:

Utrwalanie zdobytej wiedzy i ćwiczenie umiejętności transformacji grafów – 9 min.

Uczniowie pracują nad swoją kartą (wg opcji), następnie zmieniają się i sprawdzają nawzajem. Następnie na tablicy wyświetlane są wykresy, a uczniowie oceniają swoją pracę, porównując ją z tablicą.

Karta nr 1