Wzory kombinatoryki. Jedna z koncepcji kombinatoryki Jedna z koncepcji kombinatoryki 9-literowa krzyżówka

KOMBINATORIKA

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się problematyką wybierania i porządkowania elementów z pewnego podstawowego zbioru zgodnie z zadanymi regułami. Wzory i zasady kombinatoryki są stosowane w teorii prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych i, w związku z tym, do uzyskiwania praw rozkładu zmiennych losowych. To z kolei umożliwia badanie wzorców masowych zjawisk losowych, co jest bardzo ważne dla prawidłowego zrozumienia wzorców statystycznych przejawiających się w przyrodzie i technologii.

Zasady dodawania i mnożenia w kombinatoryce

Reguła sumy. Jeśli dwie akcje A i B wykluczają się wzajemnie i akcję A można wykonać na m sposobów, a B na n sposobów, to jedną z tych akcji (A lub B) można wykonać na n + m sposobów.

Przykład 1.

W klasie jest 16 chłopców i 10 dziewcząt. Na ile sposobów można przydzielić jednego oficera dyżurnego?

Rozwiązanie

Do służby można przypisać chłopca lub dziewczynkę, tj. oficerem dyżurnym może być dowolny z 16 chłopców lub dowolna z 10 dziewcząt.

Korzystając z reguły sumy, stwierdzamy, że jednego oficera dyżurnego można przypisać na 16+10=26 sposobów.

Reguła produktu. Niech będzie k czynności, które należy wykonać sekwencyjnie. Jeżeli pierwszą akcję można wykonać na n 1 sposobów, drugą na n 2 sposoby, trzecią na n 3 sposoby i tak dalej, aż do k-tej akcji, którą można wykonać na n k sposobów, wówczas można wykonać wszystkie k akcji łącznie :

sposoby.

Przykład 2.

W klasie jest 16 chłopców i 10 dziewcząt. Na ile sposobów można wyznaczyć dwóch oficerów dyżurnych?

Rozwiązanie

Pierwszą osobą pełniącą dyżur może zostać wyznaczony chłopiec lub dziewczynka. Ponieważ W klasie jest 16 chłopców i 10 dziewcząt, wówczas pierwszą osobę na dyżurze można wyznaczyć na 16+10=26 sposobów.

Po wybraniu pierwszego oficera dyżurnego, spośród pozostałych 25 osób możemy wybrać drugiego, czyli tzw. 25 sposobów.

Zgodnie z twierdzeniem o mnożeniu dwóch pomocników można wybrać na 26*25=650 sposobów.

Kombinacje bez powtórzeń. Kombinacje z powtórzeniami

Klasycznym problemem kombinatoryki jest problem liczby kombinacji bez powtórzeń, którego treść można wyrazić pytaniem: ile sposoby Móc wybierać Jestem z n różnych przedmiotów?

Przykład 3.

Musisz wybrać 4 z 10 różnych książek dostępnych w prezencie. Na ile sposobów można to zrobić?

Rozwiązanie

Musimy wybrać 4 książki z 10, a kolejność wyboru nie ma znaczenia. Dlatego musisz znaleźć liczbę kombinacji 10 elementów 4:

.

Rozważmy problem liczby kombinacji z powtórzeniami: istnieje r identycznych obiektów każdego z n różnych typów; ile sposoby Móc wybierać Jestem z te (n*r) elementów?

.

Przykład 4.

W cukierni sprzedawane były 4 rodzaje ciast: napoleony, eklery, ciasta kruche i francuskie. Na ile sposobów możesz kupić 7 ciastek?

Rozwiązanie

Ponieważ Wśród 7 ciast mogą znajdować się ciasta tego samego rodzaju, wówczas o liczbie sposobów zakupu 7 ciast decyduje liczba kombinacji z powtórzeniami od 7 do 4.

.

Miejsca docelowe bez powtórzeń. Pozycje z powtórzeniami

Klasycznym problemem kombinatoryki jest problem liczby miejsc bez powtórzeń, którego treść można wyrazić pytaniem: ile sposoby Móc wybierać I post Przez jestem inny miejsca Jestem z n inny rzeczy?

Przykład 5.

Niektóre gazety mają 12 stron. Na łamach tej gazety należy zamieścić cztery fotografie. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli żadna strona gazety nie powinna zawierać więcej niż jedno zdjęcie?

Rozwiązanie.

W tym zadaniu nie tylko wybieramy zdjęcia, ale umieszczamy je na odpowiednich stronach gazety, przy czym na każdej stronie gazety nie powinno znajdować się więcej niż jedno zdjęcie. W ten sposób problem sprowadza się do klasycznego problemu określenia liczby rozmieszczeń bez powtórzeń 12 elementów po 4 elementy:

Zatem 4 zdjęcia na 12 stronach można ułożyć na 11 880 sposobów.

Klasycznym problemem kombinatoryki jest także problem liczby miejsc z powtórzeniami, którego treść można wyrazić pytaniem: ile sposoby Móc TyBarmia I post Przez jestem inny miejsca Jestem z n przedmiotów,Zgotowy Który Jest ten sam?

Przykład 6.

Chłopiec miał jeszcze pieczątki z numerami 1, 3 i 7 ze swojego zestawu gier planszowych. Postanowił za ich pomocą umieścić pięciocyfrowe numery na wszystkich książeczkach i stworzyć katalog. Ile różnych liczb pięciocyfrowych może ułożyć chłopiec?

Permutacje bez powtórzeń. Permutacje z powtórzeniami

Klasycznym problemem kombinatoryki jest problem liczby permutacji bez powtórzeń, którego treść można wyrazić pytaniem: ile sposoby Móc post N różny rzeczy NA n inny miejsca?

Przykład 7.

Ile czteroliterowych „słów” można ułożyć z liter słowa „małżeństwo”?

Rozwiązanie

Ogólna populacja to 4 litery słowa „małżeństwo” (b, p, a, k). Liczbę „słów” określa się poprzez permutacje tych 4 liter, tj.

Dla przypadku, gdy wśród wybranych n elementów znajdują się elementy identyczne (wybór ze zwrotem), problem liczby permutacji z powtórzeniami można wyrazić pytaniem: Na ile sposobów można przestawić n obiektów znajdujących się w n różnych miejscach, jeśli wśród n obiektów znajduje się k różnych typów (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

Przykład 8.

Ile różnych kombinacji liter można utworzyć z liter słowa „Mississippi”?

Rozwiązanie

Jest 1 litera „m”, 4 litery „i”, 3 litery „c” i 1 litera „p”, co daje w sumie 9 liter. Dlatego liczba permutacji z powtórzeniami jest równa

PODSUMOWANIE ROZDZIAŁU „KOMBINATORIKA”

Jedna z koncepcji kombinatoryki

Pierwsza litera „s”

Druga litera „o”

Trzecia litera „h”

Ostatnia litera litery to „e”

Odpowiedź na pytanie „Jedna z koncepcji kombinatoryki”, 9 liter:
połączenie

Alternatywne pytania krzyżowe dla kombinacji słów

matematyczny termin

Termin matematyczny

Połączenie, uporządkowanie czegoś, utworzenie jedności, całości

Połączenie, które tworzy jedność, całość

Definicja kombinacji słów w słownikach

Słownik objaśniający języka rosyjskiego. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova. Znaczenie tego słowa w słowniku Słownik wyjaśniający języka rosyjskiego. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Ja, śr patrz kombajn, -xia. Połączenie, układ czegoś, co tworzy jedność, całość. brzmi S. Piękna wioska zabarwienie. * W połączeniu z kimś, czyli. przyimki z tymi n. - razem, obok kogoś. Talent połączony z wydajnością.

Słownik objaśniający języka rosyjskiego. D.N. Uszakow Znaczenie tego słowa w słowniku Słownik wyjaśniający języka rosyjskiego. D.N. Uszakow
kombinacje, zob. tylko jednostki Czynność według czasownika. łączyć. Dzięki umiejętnemu połączeniu pracy podziemnej z pracą legalną bolszewicy zdołali stać się poważną siłą w otwartych organizacjach robotniczych. Historia KPZR (b). Połączenie teorii i praktyki. Połączenie małżeńskie...

Nowy słownik objaśniający i słowotwórczy języka rosyjskiego, T. F. Efremova. Znaczenie tego słowa w słowniku Nowy słownik objaśniający języka rosyjskiego, T. F. Efremova.
Poślubić Proces działania według wartości. Niesow. czasownik: łączyć, łączyć (1*). Stan według wartości Niesow. czasownik: łączyć (1*).

Słownik encyklopedyczny, 1998 Znaczenie tego słowa w słowniku Encyklopedyczny słownik, 1998
zobacz Kombinatoryka.

Wikipedia Znaczenie słowa w słowniku Wikipedii
W kombinatoryce kombinacja od n do k to zbiór k elementów wybranych z danego zbioru zawierającego n różnych elementów. Zestawy, które różnią się tylko kolejnością elementów, są uważane za takie same, tak kombinacje różnią się od rozmieszczenia...

Przykłady użycia kombinacji słów w literaturze.

Fakt jest taki połączenie awanturnictwo z ostrymi problemami, dialogizm, spowiedź, życie i głoszenie nie jest wcale czymś zupełnie nowym i nigdy wcześniej nie miało miejsca.

Mistrz namalował więc wspaniały autoportret, który znajduje się obecnie w kolekcji Fricka w Nowym Jorku i zachwyca wyjątkowym połączenie ironiczny uśmiech z majestatem uroczystej ceremonii.

Co więcej, czy nie można powiedzieć, że współczesny kryzys autorytaryzmu jest fluktuacją, rzadkością połączenie planet politycznych, co nie powtórzy się w ciągu najbliższych kilkuset lat?

Goya, który ekstrahował z akwatinty, często w połączenie z akwafortą, wyrazistymi kontrastami ciemnych tonów i nagłymi uderzeniami jasnych plam oraz francuski artysta L.

Neron wychwalał Akte eleganckimi wierszami, a niektóre z nich stały się popularne, zwłaszcza dwa wiersze, w których wychwalał Akte połączenie dziecko i kobieta, czystość i namiętność.