Co to jest rozwinięcie w rysunku? Lekcja rysunku: „Rysunki rozwoju niektórych ciał geometrycznych”

Aby wyprodukować wiele produktów z materiału arkuszowego, konieczne jest ich wykonanie zamiata. Powierzchnie rozwijalne to takie powierzchnie, które można wyrównać we wszystkich punktach z płaszczyzną bez tworzenia fałd lub rozdarć. Rozważmy proces konstruowania rozwinięć niektórych wielościanów i powierzchni zakrzywionych (ryc. 125).

Ryż. 125

1. Rozwinięcie powierzchni dowolnego prostego pryzmatu, w tym sześcianu, jest płaską figurą złożoną ze ścian bocznych - prostokątów i dwóch podstaw - wielokątów.

Rozwój piramidy składa się z trójkątów (ich liczba jest równa liczbie ścian piramidy) i wielokąta podstawy.

1. Rozwinięcie powierzchni walca składa się z prostokąta i dwóch okręgów. Jeden bok prostokąta jest równy wysokości walca, drugi jest równy obwodowi podstawy. Na rysunku do prostokąta przymocowane są dwa koła, których średnica jest równa średnicy podstaw cylindra.
2. Rozwój powierzchni stożka to płaska figura składająca się z sektora - rozwinięcia powierzchni bocznej i okręgu - podstawy stożka.

Kąt φ można również obliczyć korzystając ze wzoru:

gdzie d jest średnicą okręgu podstawowego; I jest długością tworzącej stożka. Na rysunku rozwojowym nad obrazem umieszczony jest specjalny znak. Z linii zagięcia, jeśli istnieją (i są narysowane w formie kropki i dwóch kropek), narysuj linie prowadzące i napisz na półce „Linie zagięcia”.

1. Jakie płaskie figury przedstawiają rozwój pryzmatu? cylinder? stożek?
2. Jaki znak powinien towarzyszyć rysunkom rozwojowym?
3. Aby przestudiować materiał w § 23, zapoznaj się z koncepcją samolotu za pomocą CTS.

Średnia szkoła z internatem MBOU Beyskaya

wykształcenie średnie (pełne) ogólnokształcące

Nauczyciel – organizator bezpieczeństwa życia Malanchik Paweł Iwanowicz.

Plan - scenariusz lekcji rysunku dla klasy 8

Temat lekcji: Rysunki rozwinięć powierzchni ciał geometrycznych

Cel lekcji: Naucz, jak rzutować obiekt na 3 płaszczyzny. Rozwijaj myślenie przestrzenne. Pielęgnuj dokładność podczas wykonywania rysunków.

Metody: Rozmowa, wyjaśnienia, demonstracja, samodzielna praca.

Sprzęt: Podręcznik, plakat, narzędzia do rysowania, modele.

Typ lekcji: Nauka nowego materiału

Struktura lekcji

Org. chwila – 2-3 min.

Analiza pracy graficznej – 5 min.

Konsolidacja - 25 min.

Część końcowa – 3 min.

Podczas zajęć

Org. za chwilę.

Witam, proszę usiąść.

Temat dzisiejszej lekcji to „Rysunki rozwinięć powierzchni ciał geometrycznych”. Zapisz to w zeszycie czcionką rysunkową (temat jest zapisany na tablicy), a w tym momencie przekażę Ci Twoją pracę.

Ustalenie celu lekcji, motywowanie nadchodzącej aktywności (wskazane jest, aby dzieci same ustaliły cele swojej aktywności na lekcji, wystarczą dwie lub trzy osoby

Analiza wykonania pracy graficznej.

Zapisz na tablicy typowe błędy i zaznacz najlepszą pracę.

Nowy materiał

Rysunki rozwinięć powierzchni pryzm i cylindrów.

W trakcie objaśnień zaprezentuj wycięte skany, pokaż skany wykonane przez dzieci w poprzednich latach.

Do produkcji ogrodzeń do obrabiarek, rur wentylacyjnych i niektórych innych produktów ich rozwinięcie jest wycinane z blachy.

Rozwinięciem powierzchni dowolnego prostego pryzmatu jest płaska figura złożona ze ścian bocznych - prostokątów i dwóch podstaw - wielokątów.

Na przykład w rozwoju powierzchni sześciokątnego pryzmatu (ryc. 139, b) wszystkie ściany są równymi prostokątami o szerokości a i wysokości /i, a podstaw to regularne sześciokąty o boku równym a.

W ten sposób można skonstruować rysunek rozwoju powierzchni dowolnego pryzmatu.

Rozwój powierzchni cylindra składa się z prostokąta i dwóch okręgów (ryc. 140, b). Jeden bok prostokąta jest równy wysokości walca, drugi - obwód podstawy. Na rysunku rozwojowym do prostokąta przymocowane są dwa koła, których średnica jest równa średnicy podstaw cylindra.

Rysunki rozwinięć powierzchni stożków i ostrosłupów.

Rozwój powierzchni stożka jest płaską figurą składającą się z sektora - rozwinięcia powierzchni bocznej i koła - podstawy stożka (ryc. 141, b).

Konstrukcje wykonuje się w następujący sposób:

1. Narysuj linię osiową i od punktu s" na niej opisz łuk koła o promieniu równym długości s"a tworzącej stożka. Na niej naniesiony jest obwód podstawy stożka.

Punkt s jest połączony z punktami końcowymi łuku. 2. Do powstałej figury dołączone jest koło - sektor. Średnica tego okręgu jest równa średnicy podstawy stożka.

Można określić obwód koła podczas konstruowania sektora

zgodnie ze wzorem C = nD.

Kąt a oblicza się ze wzoru ,

d - średnica okręgu podstawowego,

R jest długością tworzącej stożka; można ją obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Rysunek rozwoju powierzchni piramidy jest zbudowany w ten sposób

(ryc. 142, b).

Z dowolnego punktu O wyznaczają łuk o promieniu R równym długości bocznej krawędzi piramidy. Na tym łuku ułożone są cztery segmenty równe bokowi podstawy. Skrajne punkty łączymy liniami prostymi z punktem O. Następnie dodawany jest kwadrat równy podstawie piramidy.

Zwróć uwagę na sposób sporządzania rysunków rozwojowych. Nad obrazem napisano „Skanuj” z linią poniżej. Z linii zagięcia, które są rysowane kropką i kreską z dwiema kropkami, rysowane są linie prowadzące, a na półce zapisywane są „Linie zagięcia”.

Konstruowanie zabudowy odbywa się najczęściej z wykorzystaniem technik graficznych, wykorzystując metody jakie oferuje geometria wykreślna.

Powierzchnie części określone przez płaszczyzny lub rozwijalne zakrzywione powierzchnie można rozwinąć i precyzyjnie dopasować do płaszczyzny. W tym przypadku punkty (odcinki) leżące na powierzchni zapisywane są na rozwinięciu, a każdemu punktowi (odcinkowi prostej) na rozwinięciu odpowiada dobrze zdefiniowany i unikalny punkt (odcinek prostej) na powierzchni tej części i odwrotnie.

Na rysunku przedstawiono rozwój powierzchni ciał wielościennych i ciał obrotowych.

Konstruowanie rozwinięcia powierzchni wielościanu sprowadza się do określenia naturalnych rozmiarów każdej z jego ścian. Najpierw rysuje się rozwinięcie powierzchni bocznej, następnie podstawy wielościanu mocuje się do jednej ze ścian (jednej lub dwóch, w zależności od tego, czy jest to pryzmat czy piramida

Przykłady rozwoju wielościanów i ciał obrotowych

Konsolidacja

Razem z dziećmi kompletuj i projektuj opracowania brył geometrycznych:

Cylinder, stożek, pryzmat, piramida.

Podczas budowy jeszcze raz zastanów się nad cechami wykonywania tej pracy. Zaprezentuj wycięte skany, pokaż skany wykonane przez dzieci w poprzednich latach.

Część końcowa

Podsumowując.

Co podobało Ci się w dzisiejszej lekcji?

Co nie podobało Ci się w tej lekcji (tempo, głośność itp.)?

Czy osiągnąłeś swoje cele? Czy wszyscy wykonali zadanie?

Czego się nauczyłeś? (może warto zadać pytania tutaj, w zależności od czasu)

Praca domowa: Rozłóż i sklej. (Do wyboru dowolny korpus geometryczny, wymiary h – nie mniejsze niż 70mm

Cel zadania- konstruowanie zabudowy powierzchniowej wraz z narysowaniem linii przecięcia powierzchni.
Dany: Rysunek " ".
Niezbędny: Skonstruuj rozwinięcie walca i zaznacz na nim linię wzajemnego przecięcia powierzchni cylindra i półkuli.

Narysowaliśmy już rozwój cylindra, więc powtórzymy przestudiowany materiał. Ponadto oryginalny rysunek i sposób skonstruowania oryginalnego rysunku różnią się od poprzedniego.

Algorytm konstruowania skanu cylindra

• Konstruujemy rozwinięcie powierzchni bocznej cylindra.
  • Podziel podstawę walca na 12 równych części.
  • Mierzymy cięciwę pomiędzy dowolnymi dwoma sąsiadującymi punktami podziału okręgu podstawowego i wykreślamy tę odległość wzdłuż dolnej strony rozwinięcia walca.
• Mocujemy podstawę cylindra do dowolnej tworzącej powierzchni bocznej.
• Na rozwinięciu powierzchni bocznej cylindra rysujemy linię przecięcia stożka i cylindra.

Ponieważ mamy tylko jeden rzut (czołowy) wzajemnego przecięcia cylindra i półkuli, skonstruujemy tylko rzut profilowy cylindra. Rzut profilu cylindra wraz ze wszystkimi konstrukcjami pomocniczymi niezbędnymi do skonstruowania rozwinięcia cylindra zostanie zaznaczony cienkimi liniami i będzie uważany za konstrukcje pomocnicze.

Więcej szczegółów znajdziesz w samouczku wideo.

Wideo „Rozwój cylindra”

Ten samouczek wideo i artykuł znajdują się w profesjonalnym, bezpłatnym samouczku programu AutoCAD, który jest odpowiedni zarówno dla początkujących użytkowników, jak i tych, którzy pracują w programie AutoCAD od dłuższego czasu.

Podsumowanie lekcji rysunku.

Temat: Rysunki rozwoju niektórych ciał geometrycznych.

Cele:

- skonsolidować koncepcję ciał geometrycznych;

Promowanie niezależnych badań nad budową rozwoju ciał geometrycznych;

Rozwijać koncepcje i myślenie przestrzenne, umiejętność pracy ze źródłami informacji;

Rozwijaj poczucie czasu i odpowiedzialności w zespole.

Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału

Wsparcie materialne: modele brył geometrycznych, kartki - zadania, podręczniki, przybory kreślarskie, papier rysunkowy.

PODCZAS ZAJĘĆ:

1. Część organizacyjna.

Bardzo słuszne, bardzo mądre,

Niech lenistwo nie będzie przeszkodą,

Rano mów wszystkim: „Dzień dobry... (dzień dobry)”

Cóż, w ciągu dnia mówisz: „Dobrze..(dzień)”.

Sprawdź gotowość uczniów do lekcji.

Czy jesteś gotowy, aby rozpocząć lekcję!
Czy wszystko jest na swoim miejscu? Czy wszystko w porządku:
Książki, długopisy, ołówki i notesy?
Mamy motto:
Wszystko, czego potrzebujesz, jest pod ręką!

2. Aktualizowanie wiedzy

Na poprzednich lekcjach przyglądaliśmy się niektórym ciałom geometrycznym i nauczyliśmy się rysować ich rysunki. Przypomnijmy, jakie są ciała geometryczne?

Pokazuję i nazwisko ucznia.

Sprawdźmy, jak opanowałeś przerabiany materiał.

Jaka jest kolejność projekcji?(czołowy, poziomy i profilowy).

Jeden pracuje przy tablicy (Yura), wykonując projekcje stożków, a pozostali pracują samodzielnie w swoich notatnikach.

Wysokość stożka wynosi L= 40 mm, a średnica podstawy 30 mm.

3. Studiowanie nowego materiału.

Wiadomość dotycząca tematu lekcji.

Dzisiaj będziemy kontynuować pracę z ciałami geometrycznymi, tematem dzisiejszej lekcji: „ Rysunki rozwoju niektórych ciał geometrycznych.”

Na lekcji musimy nauczyć się samodzielnie rozwijać niektóre ciała geometryczne.

Zmiany powierzchniowe często spotykamy w życiu codziennym, produkcji i budownictwie. Aby wykonać opakowanie na soki, słodycze, perfumy, pudełko lub torebkę świąteczną itp. trzeba umieć skonstruować rozwinięcia powierzchni brył geometrycznych.

Przyjrzyj się układowi opakowań i powiedz, z jakich kształtów geometrycznych się składają?

Co to jest zamiatanie? Otwórzmy podręczniki na stronie 63 i przeczytajmy definicję.

A teraz pokażę ci procedurę rozpakowywania niektórych brył geometrycznych.

Rozwój powierzchni piramidy.

Aby wykonać rozwinięcie określmy z jakich kształtów składa się piramida.

Powierzchnia boczna piramidy składa się z czterech równych trójkątów. Aby zbudować trójkąt, musisz znać rozmiary jego boków. Równe krawędzie piramidy służą jako boki ścian (trójkąty). Z dowolnego punktu opisujemy łuk o promieniu równym długości bocznej krawędzi piramidy. Na tym łuku kładziemy cztery segmenty równe bokom podstawy. Łączymy skrajne punkty liniami prostymi ze środkiem opisywanego łuku. Następnie dodajemy kwadrat równy podstawie piramidy.

Opracowanie powierzchni cylindrów.

Rozwinięcie powierzchni bocznej cylindra składa się z prostokąta i dwóch okręgów. Jeden bok prostokąta jest równy wysokości walca, drugi jest równy obwodowi podstawy.

Obwód oblicza się ze wzoru: L= Pi*D.

Na rysunku rozwojowym do prostokąta przymocowane są dwa koła, których średnica jest równa średnicy podstawy cylindra.

Podczas sporządzania rysunków rozwiązań nad obrazem postaci umieszczany jest znak -

Linie zagięcia należy narysować jako linię kropkowo-kreskową z dwiema kropkami.

Wszystko jasne? Aby utrwalić nowy materiał, będziemy wykonywać pracę praktyczną w parach, korzystając z kart. A ktoś na planszy zajmie się rozwinięciem kostki.

4. Praca praktyczna w parach. Przed przystąpieniem do pracy proszę o informację z jakimi narzędziami i materiałem będziesz pracować?

5. Podsumowanie.

Czego nowego nauczyłeś się na lekcji?

Co spotkałeś?

Gdzie są używane?

Czego się nauczyłeś?

6. Refleksja.

Czy podobała Ci się lekcja?

Czy jesteś zadowolony ze swojej pracy na zajęciach?

Na twoim biurku są uśmiechnięte twarze.

Wybierz emotikonę, która odpowiada ocenie Twojej pracy na zajęciach.

7. Ocena studenta.

Jestem wdzięczny za lekcję, za to, że dobrze pracowałeś. Mam nadzieję, że Twoje zainteresowanie nauką rysunku nie osłabnie.

Do widzenia!

Karta zadań. Rozwiercanie cylindra (str. 65. Rys. 137).

Wysokość H = 40 mm, D = 40 mm.

Karta zadań. Rozwój piramidy (s. 64. Ryc. 134).

50 mm, A = 40 mm.

Karta zadań. Opracowanie pryzmatu trójkątnego (str. 65. Ryc. 136).

Wysokość pryzmatu H = 40mm, strona podstawy A = 30mm

Karta zadań. Rozkładanie kostki (str. 64. Rys. 132).

Bok sześcianu A = 30mm.

Data wprowadzenia 1974-07-01

Norma ta określa podstawowe wymagania dotyczące wykonywania rysunków części, montażu, wymiarów i instalacji na etapie opracowywania dokumentacji roboczej dla wszystkich gałęzi przemysłu.

(Wydanie zmienione, zmiana nr 8,).

1. OGÓLNE WYMAGANIA DOTYCZĄCE RYSUNKÓW ROBOCZYCH

1.1. Postanowienia ogólne

1.1.1. Podczas opracowywania rysunków roboczych dostarczane są:

a) optymalne wykorzystanie produktów standardowych i zakupionych, a także produktów opanowanych przez produkcję i odpowiadających współczesnemu poziomowi technologii;

b) racjonalnie ograniczony zakres gwintów, wielowypustów i innych elementów konstrukcyjnych, ich rozmiarów, powłok itp.;

c) racjonalnie ograniczany asortyment marek i asortymentów materiałów oraz stosowanie materiałów najtańszych i najmniej deficytowych;

d) niezbędny stopień zamienności, najkorzystniejsze metody wytwarzania i naprawy produktów, a także ich maksymalna łatwość konserwacji w eksploatacji.

1.1.1a. Rysunki robocze na papierze (w formie papierowej) oraz rysunki elektroniczne można wykonać na podstawie elektronicznego modelu części i elektronicznego modelu zespołu montażowego ( GOST2.052).

Ogólne wymagania dotyczące dokumentów elektronicznych - zgodnie z GOST 2.051

1.1.2. Jeżeli rysunki produktów seryjnych i produkowanych masowo odwołują się do specyfikacji technicznych, należy je zarejestrować w określony sposób (w krajach, w których obowiązuje państwowa rejestracja specyfikacji technicznych).

Dopuszczalne jest powoływanie się na instrukcje technologiczne, jeżeli wymagania określone w tych instrukcjach są jedynymi gwarantującymi wymaganą jakość produktu; jednocześnie muszą być dołączone do kompletu dokumentacji projektowej wyrobu w przypadku jego przeniesienia do innego przedsiębiorstwa.

Niedopuszczalne jest podawanie odniesień do dokumentów określających kształt i wymiary elementów konstrukcyjnych wyrobów (fazowania, rowki itp.), jeżeli odpowiednie normy nie zawierają symbolu tych elementów. Wszystkie dane dotyczące ich produkcji muszą być pokazane na rysunkach.

(Wydanie zmienione, zmiana nr 4, 10,).

1.1.3. Niedopuszczalne jest umieszczanie instrukcji technologicznych na rysunkach wykonawczych. W drodze wyjątku dozwolone jest:

a) wskazać metody wytwarzania i kontroli, jeżeli jako jedyne gwarantują wymaganą jakość produktu, np. obróbka złącza, gięcie lub rozszerzanie złącza itp.;

b) podać instrukcję wyboru rodzaju przedmiotu technologicznego (odlewy, odkuwki itp.);

c) wskazać określoną metodę technologiczną, która gwarantuje spełnienie określonych wymagań technicznych dla produktu, których nie da się wyrazić obiektywnymi wskaźnikami ani ilościami, na przykład proces starzenia, impregnacja próżniowa, technologia klejenia, sterowanie, sprzęganie pary tłoków itp. .

1.1.4. W przypadku wyrobów jednostki głównej* i produkcji pomocniczej, na rysunkach przeznaczonych do stosowania w konkretnym przedsiębiorstwie, dopuszcza się umieszczanie różnych instrukcji dotyczących technologii wytwarzania i kontroli wyrobów.

*Zasady wykonania rysunków wyrobów produkcji pojedynczej dotyczą również produkcji pomocniczej.

1.1.6. Wielkości znaków umownych nieokreślonych w normach ustalane są z uwzględnieniem przejrzystości i wyrazistości rysunku i przy wielokrotnym powtarzaniu pozostają takie same.

1.1.7. Rysunek roboczy produktu wskazuje wymiary, maksymalne odchyłki, chropowatość powierzchni i inne dane, które musi spełnić przed montażem (rysunek. A).

Wyjątkiem jest przypadek określony w ust.

Wymiary, maksymalne odchyłki i chropowatość powierzchni elementów produktu powstałe w wyniku obróbki w trakcie lub po montażu wskazane są na rysunku montażowym (rys. B).

1.1.14. Jeżeli krawędź (krawędź) ma być ostra lub zaokrąglona, ​​na rysunku umieszczane jest odpowiednie oznaczenie. Jeśli na rysunku nie ma wskazania kształtu krawędzi lub żeber, należy je stępić.

Jeśli zajdzie taka potrzeba, można w tym przypadku określić wielkość stępienia (faza, promień) umieszczaną obok znaku „∟”, np. kreski. .

(Wydanie zmienione, zmiana nr 9).

1.2.6. Na rysunku produktu uzyskanego poprzez pocięcie przedmiotu na części i zamiennika z dowolnym innym produktem wykonanym z innych przedmiotów przedstawionych na rysunku, nie umieszcza się obrazu przedmiotu (rysunku).

1.2.7. Dla produktu otrzymanego przez pocięcie przedmiotu na części lub składającego się z dwóch lub więcej wspólnie przetworzonych części, używanych wyłącznie razem i nie wymiennych z tymi samymi częściami innego podobnego produktu, opracowuje się jeden rysunek (rysunek).

1.3. Rysunki produktów z dodatkową obróbką lub zmianami

1.3.1. Rysunki produktów wytwarzanych z dodatkową obróbką innych produktów przeprowadza się z uwzględnieniem następujących wymagań:

a) wyrób przedmiotu obrabianego jest przedstawiany ciągłymi cienkimi liniami, a powierzchnie uzyskane w wyniku dodatkowej obróbki, nowo wprowadzone produkty i produkty instalowane w celu zastąpienia istniejących - ciągłymi liniami głównymi.

Części usunięte podczas przeróbki nie są pokazane;

b) stosować tylko te wymiary, maksymalne odchyłki i oznaczenia chropowatości powierzchni, które są niezbędne do dodatkowej obróbki (rysowania).

Dopuszcza się stosowanie wymiarów referencyjnych, gabarytowych i łączących. Dopuszczalne jest przedstawienie tylko części produktu, którego elementy muszą zostać dodatkowo przetworzone.

1.3.2. Na rysunku części powstałej w wyniku dodatkowej obróbki przedmiotu obrabianego, w kolumnie 3 w napisie głównym napisz słowo „ Pusty produkt» i oznaczenie produktu przedmiotu obrabianego.

W przypadku używania zakupionego produktu jako produktu pustego, w kolumnie 3 napisu głównego należy podać nazwę zakupionego produktu i jego oznaczenie, które zawarte są w dołączonej dokumentacji producenta (dostawcy).

(Wydanie zmienione, zmiana nr 11)

rysunek montażowy

Rysunki szczegółów

Położenia komponentów zawartych w opcjach będą kolidować z odpowiednimi dodatkowymi obrazami (rysunkami).

3.3.14. W przypadku, gdy poszczególne części zakupionego produktu są montowane w różnych zespołach montażowych produktu (np. łożyska stożkowe), zakupiony produkt jest odnotowywany w specyfikacji zespołu montażowego, w którym występuje w postaci zmontowanej. Wymagania techniczne rysunku montażowego opracowywanego produktu wskazują jednostki montażowe, które obejmują poszczególne części zakupionego produktu. W specyfikacjach tych jednostek montażowych w kolumnie „Uwaga” należy wskazać oznaczenie specyfikacji obejmującej zakupiony produkt w postaci zmontowanej. Jednocześnie w kolumnie „Nazwa” należy podać nazwę składnika zakupionego produktu, a w kolumnie „Ilość”. nie wypełnione.

(Wprowadzono dodatkowo zmianę nr 8).

4. RYSUNKI WYMIAROWE

4.1. Rysunki wymiarowe nie są przeznaczone do wytwarzania na ich podstawie wyrobów i nie powinny zawierać danych dotyczących wytwarzania i montażu.

4.2. Na rysunku wymiarowym obraz produktu wykonany jest z maksymalnymi uproszczeniami. Produkt jest przedstawiony w taki sposób, aby widoczne były skrajne położenia ruchomych, wysuwanych lub przechylających się części, dźwigni, wózków, pokryw na zawiasach itp.

Dopuszcza się niepokazywanie elementów wystających poza główny kontur o niewielką ilość w porównaniu z wymiarami produktu.

4.3. Liczba widoków na rysunku wymiarowym powinna być minimalna, ale wystarczająca, aby dać kompleksowe wyobrażenie o zewnętrznych konturach produktu, położeniu jego wystających części (dźwignie, koła zamachowe, uchwyty, przyciski itp.) oraz elementy, które powinny być stale widoczne (np. łuski), o położeniu elementów łączących produkt z innymi produktami.

4.4. Obraz produktu na rysunku wymiarowym wykonany jest za pomocą ciągłych linii głównych, a kontury ruchomych części w skrajnych pozycjach narysowane są cienkimi liniami przerywanymi z dwiema kropkami.

Dopuszcza się przedstawienie skrajnych pozycji ruchomych części w oddzielnych widokach.

(Wydanie zmienione, zmiana nr 3).

4,5. Na rysunku wymiarowym dozwolone jest przedstawianie części i zespołów niebędących częścią produktu za pomocą ciągłych, cienkich linii.

4.6. Wymiary gabarytowe produktu, wymiary montażowe i przyłączeniowe oraz w razie potrzeby wymiary określające położenie wystających części wskazane są na rysunku ogólnym.

Wymiary montażowe i przyłączeniowe wymagane do połączenia z innymi produktami należy podać z maksymalnymi odchyleniami. Dopuszcza się wskazanie współrzędnych środka masy. Rysunek wymiarowy nie wskazuje, że wszystkie pokazane na nim wymiary mają charakter poglądowy.

(Wydanie zmienione, zmiana nr 8).

4.7. Rysunek wymiarowy może wskazywać warunki użytkowania, przechowywania, transportu i eksploatacji produktu w przypadku braku tych danych w opisie technicznym, specyfikacjach technicznych lub innej dokumentacji projektowej produktu.

4.8. Przykład projektu rysunku wymiarowego pokazano na ryc. .

5.8. Produkty i materiały potrzebne do montażu, które nie są dostarczane w ramach montowanego produktu, są wymienione na rysunku montażowym, a odpowiednie oznaczenie umieszcza się w kolumnie „Uwaga” lub w wymaganiach technicznych, na przykład: „Poz. 7 I 9 nie są dostarczane z produktem” itp.

Jeżeli nie jest możliwe wskazanie dokładnych oznaczeń i nazw produktów niedostarczonych, wówczas na liście podaje się ich przybliżone nazwy, a na rysunku, jeśli to konieczne, wymiary i inne dane, które zapewniają prawidłowy dobór produktów niezbędnych do montażu.

5.9. Na rysunku montażowym na półce, liniach prowadzących lub bezpośrednio na obrazie należy wskazać nazwę i (lub) oznaczenie urządzenia (przedmiotu) lub części urządzenia, do którego mocowany jest montowany produkt.

DANE INFORMACYJNE

1. OPRACOWANE I WPROWADZONEPaństwowy Komitet Standardów Rady Ministrów ZSRR

2. ZATWIERDZONE I WPISANEDZIAŁANIE Dekretem Państwowego Komitetu Standardów Rady Ministrów ZSRR z dnia 27 lipca 1973 r. nr 1843

Zmiana nr 9 została przyjęta przez Międzystanową Radę ds. Normalizacji, Metrologii i Certyfikacji (protokół nr 13 z 28 maja 1998 r.)

Zarejestrowany przez Sekretariat Techniczny IGU nr 2907

Zmiana nr 10 została przyjęta przez Międzystanową Radę ds. Normalizacji, Metrologii i Certyfikacji (protokół nr 17 z 22 czerwca 2000 r.)

Zarejestrowany przez Sekretariat Techniczny IGU nr 3526

3. ZAMIAST GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 w odniesieniu do sekcji. VIII

4. DOKUMENTY REGULACYJNE I TECHNICZNE

(Wydanie zmienione, zmiana nr 11)

5. WYDANIE (czerwiec 2002) ze zmianami nr 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, zatwierdzone w lutym 1980, listopadzie 1981, maju 1984, grudniu 1984, marcu 1985, wrześniu 1985, marzec 1986, wrzesień 1987, luty 1999, grudzień 2000 (IUS nr 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

Rozwój powierzchni wielościanu to płaska figura uzyskana przez połączenie wszystkich jego ścian z płaszczyzną. Rozkładanie powierzchni fasetowanych odbywa się w celu przeprowadzenia cięcia materiału arkuszowego w produkcji części lub w celu określenia pola powierzchni części pokrytych różnymi materiałami. Określenie powierzchni jest ważne w przypadku różnych powłok, wykonywanych zarówno w celach dekoracyjnych, jak i w celu nadania powierzchni określonych właściwości, na przykład zwiększonej przewodności elektrycznej, a także dla różnych chemicznych metod obróbki powierzchni.

Aby skonstruować rozwinięcie powierzchni fasetowanej, konieczne jest określenie wymiarów jej ścian. Należy pamiętać, że konstrukcję dowolnej ściany wielościanu można wykonać dzieląc go na trójkąty. Z kolei długość boków trójkąta można określić dowolną ze znanych metod.

Rozwój powierzchni piramidy. Rozwój rozwoju powierzchni bocznej piramidy można przeprowadzić w następującej kolejności:

określić długość krawędzi i boków podstawy piramidy; wykonaj rysunek rozwojowy, konstruując kolejno trójkąty - ściany piramidy.

Przykład konstrukcji zabudowy powierzchniowej piramidy trójkątnej SABC pokazano na rysunkach 6.14 i 6.15. Dla ułatwienia konstrukcji na rysunku 6.14 boczne krawędzie piramidy przedłużono, aż przetną się z płaszczyzną N. Umożliwiło to określenie długości odcinków na rzucie poziomym 1-2, 2-3, 3-4 nowa podstawa piramidy. Długość bocznych żeber S-l, S-2, S-3 znaleźć obracając je wokół osi pionowej - segmenty s"1 1", s"2 1", s"3 1". Znaleziono na nich fragmenty s"a 1", s"b 1", s"c 1". Na podstawie znalezionych segmentów na rysunku 6.15 skonstruowano rozwinięcie powierzchni bocznej Solo2o3o1o, a następnie S 0 A 0 BoCoAo. Na odcinku A 0 C 0 konstruowany jest rzeczywisty rozmiar trójkąta A 0 B 0 C 0 po bokach A 0 B 0 i C0B0, stosując znalezioną metodę trójkąta prostokątnego (patrz ryc. 2.9).

Konstruowanie rozwinięcia powierzchni pryzmatycznej można wykonać na kilka sposobów - przekrój normalny, trójkąty.

W przypadku metody przekroju normalnego zaleca się skonstruowanie rozwinięcia powierzchni pryzmatycznej w następującej kolejności (ryc. 6.16):

przecinają powierzchnię pryzmatyczną z płaszczyzną pomocniczą prostopadłą do jej krawędzi (P jest prostopadłe do 1-2;normalna sekcja);

rozwiń skonstruowaną polilinię (A0B0C0D0) przecięcie płaszczyzny pomocniczej z powierzchnią pryzmatyczną, określenie długości jej odcinków (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

na prostopadłych do rozwiniętej linii przecięcia (A0D0) wykreśl długość odcinków krawędzi powierzchni pryzmatycznej (A 0 2 0 ,BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)i połącz ich końce prostymi segmentami.

Przykład konstrukcji rozwinięcia powierzchni bocznej nachylonego pryzmatu na rysunku pokazano na rysunkach 6.17 i 6.18. Aby skonstruować płaszczyznę pomocniczą P, prostopadle do krawędzi pryzmatu wybierana jest dodatkowa płaszczyzna projekcji T, równolegle do krawędzi pryzmatu i prostopadle do płaszczyzny N. Samolot pomocniczy P jest dane przez P t na płaszczyźnie projekcji T S (np. S jest prostopadłe do T).

Stosując metodę trójkątów, rozwój powierzchni pryzmatycznej przebiega w następujący sposób: czworokąty (ściany) dzielą się na trójkąty przekątnymi; wyznaczać długości boków trójkątów; wykonaj rysunek rozwojowy, konstruując kolejno trójkąty, na które podzielone są ściany.

16.1. Rysunki rozwinięć powierzchni pryzmatów i cylindrów.

Do produkcji ogrodzeń do obrabiarek, rur wentylacyjnych i niektórych innych produktów ich rozwinięcie jest wycinane z blachy.

Rozwinięciem powierzchni dowolnego prostego pryzmatu jest płaska figura złożona ze ścian bocznych - prostokątów i dwóch podstaw - wielokątów.

Na przykład przy opracowywaniu powierzchni sześciokątnego pryzmatu (ryc. 139, b) wszystkie ściany są równymi prostokątami o szerokości a i wysokości h, a podstawy są regularnymi sześciokątami o boku równym a.

Ryż. 139. Konstrukcja rysunku rozwoju powierzchni pryzmatycznych: a - dwa rodzaje; b - zagospodarowanie powierzchni

W ten sposób można skonstruować rysunek rozwoju powierzchni dowolnego pryzmatu.

Rozwój powierzchni cylindra składa się z prostokąta i dwóch okręgów (ryc. 140, b). Jeden bok prostokąta jest równy wysokości walca, drugi - obwód podstawy. Na rysunku rozwojowym do prostokąta przymocowane są dwa koła, których średnica jest równa średnicy podstaw cylindra.

Ryż. 140. Konstrukcja rysunku rozwoju powierzchni cylindrów: a - dwa typy; b - zagospodarowanie powierzchni

16.2. Rysunki rozwinięć powierzchni stożków i ostrosłupów.

Rozwój powierzchni stożka jest płaską figurą składającą się z sektora - rozwinięcia powierzchni bocznej i koła - podstawy stożka (ryc. 141, 6).

Ryż. 141. Konstrukcja rysunku rozwoju powierzchni stożkowych: a - dwa rodzaje; b - zagospodarowanie powierzchni

Konstrukcje wykonuje się w następujący sposób:

1. Narysuj linię osiową i od punktu s" na niej opisz łuk koła o promieniu równym długości s"a" tworzącej stożka. Na niej naniesiony jest obwód podstawy stożka.

   Punkt s” jest połączony z punktami końcowymi łuku.

2. Do powstałej figury - sektora dołączony jest okrąg. Średnica tego okręgu jest równa średnicy podstawy stożka.

Obwód koła podczas konstruowania sektora można określić za pomocą wzoru C = 3,14xD.

Kąt a oblicza się ze wzoru a = 360°xD/2L, gdzie D jest średnicą okręgu podstawowego, L jest długością tworzącej stożka, można go obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Ryż. 142. Konstrukcja rysunku rozwoju powierzchni piramidy: a - dwa typy; b - zagospodarowanie powierzchni

Rysunek rozwoju powierzchni piramidy jest skonstruowany w następujący sposób (ryc. 142, b):
Z dowolnego punktu O wyznaczają łuk o promieniu L równym długości bocznej krawędzi piramidy. Na tym łuku ułożone są cztery segmenty równe bokowi podstawy. Skrajne punkty łączymy liniami prostymi z punktem O. Następnie dodawany jest kwadrat równy podstawie piramidy.

Zwróć uwagę na sposób sporządzania rysunków rozwojowych. Nad obrazem znajduje się specjalny znak. Z linii zagięcia, które są rysowane kropką i kreską z dwiema kropkami, rysowane są linie prowadzące, a na półce zapisywane są „Linie zagięcia”.

1. Jak skonstruować rysunek rozwoju powierzchni cylindra?
2. Jakie napisy umieszcza się na rysunkach zagospodarowania powierzchni obiektów?

Weź ołówek i narysuj na ścianach sześcianu (ryc. 1) najkrótszą drogę od punktu A Dokładnie W.

Ryż. 1. Kostka

Wydaje się, że trzeba narysować linię do przedniego wierzchołka sześcianu, a następnie w dół krawędzi. Ale ta ścieżka, niestety, nie jest najkrótsza.

Rozwińmy ściany sześcianu w jedną płaszczyznę, zaznaczmy punkty A I W i połącz je liniami prostymi, jak pokazano na rysunku 2.

Ryż. 2.

Jak widzimy, najkrótsza droga przebiega przez środki krawędzi sześcianu, a nie przez jego wierzchołki. Ścieżkę tę zaznaczono na rysunku 3 ciągłymi, cienkimi liniami.

Ryż. 3

Płaska figura, którą otrzymaliśmy na rysunku 2, nazywa się skanowanie kostki.

Rozwiertaki znajdują szerokie zastosowanie w zakładach budowy maszyn, fabrykach obuwia i szwalniach. Do wykonania obudów maszyn, obudów maszyn, urządzeń wentylacyjnych, rurociągów konieczne jest wycięcie ich rozwinięć z blachy.

Ryż. 4

Zamiatać to płaska figura uzyskana poprzez połączenie powierzchni bryły geometrycznej z jedną płaszczyzną (bez nakładania na siebie ścian lub innych elementów powierzchni).

Wykonanie rysunku rozwojowego

Z linii zagięcia na rozwój, który rysuje linia przerywana z dwiema kropkami, narysuj linie odniesienia i napisz na półce „Linie zagięcia”. Nad obrazem skanu umieszczany jest specjalny znak, którego wymiary pokazano na rysunku 5.

Ryc.5. Oznaczenie skanu

Rozkładanie powierzchni wielościanu to płaska figura uzyskana przez sekwencyjne połączenie wszystkich ścian powierzchni (wielościanu) z płaszczyzną rysunku w kolejności ich położenia na wielościanie.

Konstruując skany, należy najpierw znaleźć te prawdziwe, naturalny wymiary i kształt poszczególnych elementów obiektu na rysunku. W najprostszych przypadkach można narysować zabudowę bez wykorzystania rzutów obiektu. Przykładowo, aby skonstruować rozwinięcie sześcianu wystarczy znać wielkość jednej krawędzi sześcianu.

Rozważmy konstrukcję rozwinięć powierzchniowych kilku prostych ciał.

Pryzmat

Rozwinięciem powierzchni prostego graniastosłupa jest płaska figura złożona ze ścian bocznych - prostokątów i dwóch wielokątów o jednakowej podstawie.

Aby skonstruować skan prostego pryzmatu - równoległościan wystarczy znać trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość pryzmatu (ryc. 6).

Ryż. 6. Rozwój powierzchni równoległościanu

Weźmy ten właściwy prosty sześciokątny pryzmat(ryc. 7). Wszystkie boczne ściany pryzmatu są prostokątami o jednakowej szerokości A i wysokość N; Podstawą pryzmatu są regularne sześciokąty o boku równym A.

Ryż. 7. Rozwój powierzchni prostopadłościanu sześciokątnego

Ponieważ znamy prawdziwe wymiary twarzy, skonstruowanie rozwinięcia nie jest trudne. Aby to zrobić, sześć segmentów równych bokom podstawy sześciokąta ułóż sekwencyjnie na linii poziomej, tj. 6a. Z uzyskanych punktów konstruuje się prostopadłe równe wysokości pryzmatu. N i narysuj drugą poziomą linię przechodzącą przez punkty końcowe prostopadłych. Powstały prostokąt ( N x 6a) to rozwinięcie powierzchni bocznej pryzmatu. Następnie figury podstawowe są umieszczane na jednej osi - dwóch sześciokątach o bokach równych A. Kontur jest obrysowany ciągłą linią główną, a linie zagięcia linią przerywaną z dwiema kropkami.

W podobny sposób można konstruować rozwinięcia prostych pryzmatów z dowolną figurą u podstawy.

Piramida

Rozwinięciem powierzchni regularnej piramidy jest płaska figura złożona z bocznych ścian - równoramiennych lub równobocznych trójkątów i foremnego wielokąta podstawy. Prezentowane są na przykład skany regularna czworokątna piramida(ryc. 8) i regularna pięciokątna piramida(ryc. 9).

Ryż. 8. Rozwój powierzchni regularnej czworokątnej piramidy

Rozwiązanie problemu komplikuje fakt, że wielkość bocznych ścian piramidy jest nieznana, ponieważ krawędzie ścian nie są równoległe do żadnej z płaszczyzn rzutowania. Dlatego konstrukcję rozpoczyna się od określenia prawdziwej wartości nachylonej krawędzi SA. Po określeniu metodą obrotu (patrz ryc. 8) rzeczywistą długość nachylonego żebra SA, równy s"a" 1 z dowolnego punktu O, jakby od środka, narysuj łuk o promieniu s"a" 1. Na łuku równym bokowi podstawy piramidy ułożone są cztery segmenty, które są rzutowane na rysunku do rzeczywistego rozmiaru. Znalezione punkty łączymy liniami prostymi z danym punktem O. Po rozwinięciu powierzchni bocznej kwadrat równy podstawie piramidy jest przymocowany do podstawy jednego z trójkątów.

Ryż. 9. Rozwój powierzchni regularnej piramidy pięciokątnej

Stożek

Zagospodarowanie powierzchni prosty okrągły stożek to płaska figura składająca się z okrągłego sektora i okręgu (ryc. 10).

Ryż. 10. Rozwój powierzchni prawego stożka kołowego

Stożek jest zbudowany w następujący sposób. Narysuj linię środkową i od punktu na niej wziętego, jak od środka, o promieniu R 1 równy tworzącej stożka s"a", zarysuj łuk koła. W tym przykładzie tworząca, obliczona za pomocą twierdzenia Pitagorasa (a 2 +b 2 =c 2), wynosi w przybliżeniu 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Następnie policz kąt sektorowy według wzoru:

Gdzie R- promień okręgu podstawy stożka (15 mm); L- długość tworzącej powierzchni bocznej stożka (38 mm).

W tym przykładzie α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Kąt ten jest zbudowany symetrycznie względem linii środkowej z wierzchołkiem w tym punkcie S. Do powstałego sektora przymocowany jest okrąg ze środkiem na linii środkowej i średnicą równą średnicy podstawy stożka.

Cylinder

Wiadomo również, że rozwinięciem walca jest prostokąt, którego jeden bok jest równy wysokości walca, a drugi obwodowi podstawy po rozłożeniu 2πR (rys. 11).

Ryż. 11. Rozwój powierzchni walca prostego

Piłka

W szkole, na lekcjach geografii korzystasz z map. Na mapach świata (ryc. 12, a) kula ziemska jest przedstawiona w postaci okręgów - półkuli wschodniej i zachodniej.

Ale czy rozwój piłki to okrąg, czy raczej dwa koła?

Spróbujmy rozszerzyć i wyrównać powierzchnię kulistą z płaszczyzną. Nie da się tego zrobić bez fałd i łez. Wiele geometrycznych kształtów łatwo rozkłada się w płaszczyznę, ale piłka nie.

Jeśli powierzchnię globu pociąć wzdłuż południków na małe plasterki (segmenty) i wyprostować, to w każdym z tych wyprostowanych plasterków możemy nie zauważyć żadnych widocznych zniekształceń. Ale otrzymamy skan z przerwą (ryc. 12, b).

Ryż. 12. Mapa geograficzna

To właśnie te „plastry” wycina się po obrysie i przykleja jeden obok drugiego na powierzchni szkolnego globusa. Przyjrzyj się bliżej globusowi, a przekonasz się, że tak właśnie jest.

Aby otrzymać mapę bez przerwy, należy uwzględnić pewne niedokładności, które sprowadzają się do zniekształcenia kierunków, odległości i obszarów, które nie są takie same w różnych częściach mapy.

Rozwój niektórych regularne wielościany na rysunku 13 przedstawiono: a) sześcian, b) czworościan, c) ośmiościan, d) dwudziestościan i e) dwunastościan.

Ryż. 13. Rozwój ciał geometrycznych

Federalna Agencja Edukacji

Państwowa instytucja edukacyjna

wyższe wykształcenie zawodowe

„Ałtajski Państwowy Uniwersytet Techniczny nazwany imieniem. I.I. Połzunow”

Bijski Instytut Technologiczny (oddział)

ŻOŁNIERZ AMERYKAŃSKI. Kunichan, LI Ident

BUDOWA ZABUDÓW

POWIERZCHNIE

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515,0 (075,8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Budowa zabudowy powierzchniowej:

Zalecenia metodyczne do zajęć z geometrii wykreślnej do samodzielnej pracy studentów specjalności mechanicznej 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. państwo technologia Uniwersytet, WIT. - Bijsk.

Wydawnictwo Alt. państwo technologia Uniwersytet, 2005. – 22 s.

Zalecenia metodyczne szczegółowo omawiają przykłady konstruowania rozwinięć wielościanów i powierzchni obrotowych na temat konstruowania rozwinięć powierzchni dla zajęć z geometrii wykreślnej, które są prezentowane w formie materiału wykładowego. Przedstawiono zalecenia metodyczne dotyczące samodzielnej pracy studentów studiów stacjonarnych, wieczorowych i korespondencyjnych.

Sprawdzone i zatwierdzone

na spotkaniu

techniczny

Protokół nr 20 z dnia 02.05.2004r

Recenzent: Kierownik Katedry MRSiI BTI Państwowy Uniwersytet Techniczny w Ałtaju, dr hab. Firsow A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

OGÓLNE POJĘCIA DOTYCZĄCE ZAGOSPODAROWANIA POWIERZCHNI

Przedstawiając powierzchnię w postaci elastycznej, ale nierozciągliwej folii, możemy mówić o takiej transformacji powierzchni, w której powierzchnia jest połączona
z samolotem bez fałd i łez. Należy zaznaczyć, że nie każda powierzchnia pozwala na taką transformację. Poniżej pokażemy, jakie rodzaje powierzchni można łączyć z płaszczyzną za pomocą zginania, bez rozciągania i ściskania.

Powierzchnie umożliwiające taką transformację nazywane są rozkładanie, a figura na płaszczyźnie, w którą powierzchnia jest przekształcana, nazywa się zagospodarowanie powierzchni.

Konstrukcja zabudów powierzchniowych ma ogromne znaczenie praktyczne przy projektowaniu różnych produktów z materiałów arkuszowych. Należy zauważyć, że często konieczne jest wykonanie z materiału arkuszowego nie tylko powierzchni wywoływalnych, ale także powierzchni niewywoływalnych. W tym przypadku powierzchnię nierozwijalną dzieli się na części, które można w przybliżeniu zastąpić powierzchniami rozwijalnymi, a następnie konstruuje się rozwinięcia tych części.

Dostępne do opracowania powierzchnie proste obejmują cylindryczne, stożkowe i torusowe.

Wszystkie inne zakrzywione powierzchnie nie rozwijają się na płaszczyźnie i dlatego, jeśli konieczne jest wykonanie tych powierzchni z materiału arkuszowego, są one w przybliżeniu zastępowane powierzchniami rozwijalnymi.

1 BUDOWA ROZPADÓW PIRAMIDALNYCH

BÓGCHNOSTEJ

Konstrukcja rozwinięć powierzchni piramidalnych prowadzi do powtarzającej się konstrukcji naturalnego typu trójkątów tworzących daną powierzchnię piramidalną lub powierzchnię wielościenną, wpisaną (lub opisaną) w jakąś powierzchnię stożkową lub prostokątną, która zastępuje określoną powierzchnię. Opisana metoda prowadzi do podziału powierzchni na trójkąty, tzw stosując metodę trójkąta(triangulacja).

Pokażemy zastosowanie tej metody do powierzchni piramidalnych. Jeśli pominiemy błędy graficzne, wówczas skonstruowane rozwinięcia takich powierzchni można uznać za dokładne.

Przykład 1. Zbuduj pełne rozwinięcie powierzchni części piramidy trójkątnej SABC.

Ponieważ boczne ściany piramidy są trójkątami, aby skonstruować jej rozwój, konieczne jest skonstruowanie naturalnych widoków tych trójkątów. Aby to zrobić, należy najpierw określić naturalne wymiary żeber bocznych. Rzeczywisty rozmiar żeber bocznych można określić za pomocą trójkątów prostokątnych, w których jedna noga jest nadmiarem punktu S nad punktami A, W I Z, a druga noga jest odcinkiem równym rzutowi poziomemu odpowiedniej krawędzi bocznej (ryc. 1).

Ponieważ boki dolnej podstawy są poziome, ich naturalne wartości można mierzyć na płaszczyźnie P 1 . Następnie każda ściana boczna jest zbudowana jako trójkąt z trzech stron. Rozwój powierzchni bocznej piramidy uzyskuje się w postaci szeregu sąsiadujących ze sobą trójkątów o wspólnym wierzchołku SS 2 C*, S 2 JAK 2 B*– to naturalne wymiary krawędzi piramidy).

Za zastosowanie punktów do rozwoju D,mi I F, odpowiadające wierzchołkom przekroju piramidy w płaszczyźnie, należy najpierw określić ich naturalne odległości od wierzchołka S D*,MI* I F* do odpowiednich naturalnych rozmiarów żeber bocznych.

Obrazek 1

Po skonstruowaniu rozwinięcia powierzchni bocznej ściętej części piramidy należy do niej przymocować trójkąty ABC I OBR. Trójkąt ABC jest podstawą ściętej piramidy i jest przedstawiona na poziomej płaszczyźnie projekcji w pełnym rozmiarze.

2 KONSTRUKCJA RYSUNKÓW STOŻKOWYCH

POWIERZCHNIE

Rozważmy konstrukcję rozwinięć powierzchni stożkowych. Pomimo tego, że powierzchnie stożkowe są rozwinięciami, a zatem posiadają teoretycznie dokładne rozwinięcia, w praktyce ich przybliżone rozwinięcia są konstruowane przy użyciu stosując metodę trójkąta. Aby to zrobić, zastąp powierzchnię stożkową powierzchnią wpisanej w nią piramidy.

Przykład 2. Skonstruuj rozwinięcie prostego stożka z odciętym wierzchołkiem (rysunek 2a, b).

1. Należy najpierw skonstruować rozwinięcie powierzchni bocznej stożka. Rozwój ten jest wycinkiem koła, którego promień jest równy naturalnemu rozmiarowi tworzącej stożka, a długość łuku jest równa obwodowi podstawy stożka. W praktyce łuk sektora wyznacza się za pomocą jego cięciw, które przyjmuje się jako równe cięciwom leżącym naprzeciw łuków podstawy stożka. Innymi słowy, powierzchnia stożka zostaje zastąpiona powierzchnią wpisanej piramidy.

2. Aby zastosować punkty rysunku przekroju do rozwoju ( A, B, C, D, F, G, K), należy najpierw określić ich naturalne odległości od wierzchołka S, dla którego musisz przesunąć punkty A 2 , W 2 , Z 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 do odpowiednich wartości naturalnych generatorów stożka. Ponieważ wszystkie generatory w prawym stożku są równe, wystarczy przenieść rzuty punktów przekroju na skrajne generatory S 2 1 2 I S 2 7 2 . Zatem segmenty S 2 JAK 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* są tymi, których szukamy, tj. równa naturalnej wartości odległości od S do punktów przekroju.

Rysunek 2(a)

Rysunek 2(b)

Przykład 3. Skonstruuj rozwinięcie powierzchni bocznej stożka eliptycznego o podstawie kołowej (rysunek 3).

W tym przykładzie powierzchnię stożkową zastąpiono powierzchnią wpisanej dwunastobocznej piramidy. Ponieważ powierzchnia stożkowa ma płaszczyznę symetrii, możliwe jest skonstruowanie rozwinięcia tylko połowy powierzchni. Podzielone od punktu O połowę obwodu podstawy powierzchni stożkowej na sześć równych części i korzystając z trójkątów prostokątnych, wyznaczając wartości naturalne generatorów narysowanych na punkty podziału, budujemy sześć sąsiadujących ze sobą trójkątów o wspólnym wierzchołku S.

Każdy z tych trójkątów jest zbudowany wzdłuż trzech boków; w tym przypadku dwa boki są równe naturalnym wymiarom generatorów, a trzeci jest równy cięciwie opierającej się na łuku koła podstawowego pomiędzy sąsiednimi punktami podziału (np. O 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 itp.) Następnie rysuje się gładką krzywą przez punkty 0, 1, 2 ... podstawy powierzchni stożkowej, wyprostowanej metodą cięciwy.

Jeśli chcesz oznaczyć dowolny punkt na rozwoju M znajdujący się na powierzchni stożka, należy najpierw skonstruować punkt M* na przeciwprostokątnej S 2 –7* trójkąt prostokątny, za pomocą którego wyznaczana jest wartość naturalna tworzącej S - 7 , przechodząc przez punkt M. Następnie należy narysować linię prostą na skanie S–7, określając punkt 7 z warunku równości cięciw 2 1 – 7 1 =2 – 7 i narysuj na nim odległość SM=S 2 M*.

Rysunek 3

3 BUDOWA ROZPADÓW PRYZMATYCZNYCH

I POWIERZCHNIE CYLINDRYCZNE

Konstruowanie rozwinięć powierzchni pryzmatycznych i cylindrycznych prowadzi na ogół do powtarzania konstrukcji naturalnej formy trapezów tworzących daną powierzchnię pryzmatyczną, lub powierzchni pryzmatycznej wpisanej (lub opisanej) w powierzchnię cylindryczną i ją zastępującą. Jeżeli w szczególności powierzchnia pryzmatyczna lub cylindryczna jest ograniczona równoległymi podstawami, to trapezy, na które podzielona jest powierzchnia, zamieniają się w prostokąty lub równoległoboki, w zależności od tego, czy płaszczyzna podstaw jest prostopadła do krawędzi bocznych, czy też tworzy powierzchnia.

Najprostszym sposobem konstruowania trapezów lub równoległoboków jest ich podstawa i wysokość, ale trzeba także znać odcinki podstaw, na które są one podzielone według wysokości. Dlatego, aby skonstruować rozwinięcie powierzchni pryzmatycznej lub cylindrycznej, należy najpierw określić naturalny wygląd przekroju normalnego tej powierzchni. Boki tego odcinka, w przypadku powierzchni pryzmatycznej, będą wysokościami trapezów lub równoległoboków tworzących powierzchnię. W przypadku powierzchni cylindrycznej wysokościami będą cięciwy leżące naprzeciw łuków przekroju normalnego, na które podzielona jest krzywa ograniczająca ten przekrój.

Ponieważ ta metoda wymaga zbudowania normalnej sekcji, nazywa się ją metoda przekroju normalnego.

Pokażemy zastosowanie tej metody do powierzchni pryzmatycznych. Jeśli pominiemy błędy graficzne, wówczas skonstruowane rozwinięcia tych powierzchni można uznać za dokładne.

Przykład 4. ALFABET(Rysunek 4).

Niech ten pryzmat będzie umieszczony względem płaszczyzn projekcyjnych tak, aby jego boczne krawędzie były czołowe. Następnie są one rzutowane na płaszczyznę projekcyjną P 2 w pełnym rozmiarze, a wystająca do przodu płaszczyzna S v, prostopadła do żeber bocznych, wyznaczy przekrój normalny PQR pryzmaty.

Budowanie naturalnego wyglądu P 4 Q 4 R 4 w tej sekcji znajdziemy walory przyrodnicze P 4 Q 4 , Q 4 R 4 I R 4 P 4 - wysokości równoległoboków tworzących powierzchnię boczną pryzmatu.

Rysunek 4

Ponieważ boczne krawędzie pryzmatu są do siebie równoległe, a boki przekroju normalnego są do nich prostopadłe, to z własności zachowania kątów na rozwinięciu wynika, że ​​na rozwoju pryzmatu krawędzie boczne również będą równolegle do siebie, a boki normalnego przekroju rozwiną się w jedną linię prostą. Dlatego, aby skonstruować rozwinięcie pryzmatu, należy wykreślić naturalne wartości boków normalnego przekroju na dowolnej linii prostej, a następnie narysować linie proste przez ich końce,

prostopadle do tej linii. Jeśli teraz wykreślimy te prostopadłe

po obu stronach prostej QQ odcinki krawędzi bocznych mierzone na płaszczyźnie rzutu P 2 i łącząc końce odsuniętych odcinków odcinkami prostymi otrzymujemy rozwinięcie powierzchni bocznej pryzmatu. Dołączając do tego rozwinięcia obie podstawy pryzmatu uzyskujemy jego pełne rozwinięcie.

Jeżeli boczne krawędzie danego pryzmatu miałyby dowolne położenie względem płaszczyzn rzutu, to należałoby je najpierw przekształcić w linie poziome.

Istnieją także inne metody konstruowania rozwinięć powierzchni pryzmatycznych, z których jedna – toczenie się po płaszczyźnie – zostanie rozważona w przykładzie 5.

Przykład 5. Skonstruuj pełne rozwinięcie powierzchni trójkątnego pryzmatu ALFABET(Rysunek 5).

Rysunek 5

Pryzmat ten jest umieszczony względem płaszczyzn projekcyjnych tak, że jego krawędzie są czołowe, tj. na przedniej płaszczyźnie występów P 2 są przedstawione w pełnym rozmiarze. Pozwala to na zastosowanie jednej z metod rotacji, która pozwala znaleźć naturalny rozmiar figury poprzez obrót jej wokół poziomej linii prostej. Według tej metody punktowej B, C, A, D, E, F, obracając się wokół żeber AD, BE I CF,łączą się z przednią płaszczyzną występów. Te. trajektoria punktów W 2 I F 2 zostaną przedstawione prostopadle A 2 D 2 .

Z rozwiązaniem kompasu równym naturalnej wielkości segmentu AB (AB=A 1 W 1 ), z punktów A 2 I D 2 wykonaj nacięcia na trajektorii punktów W 2 I F 2 . Powstała twarz A 2 D 2 BF przedstawione w naturalnej wielkości. Następne dwie twarze BFCmi I CmiOGŁOSZENIE budujemy w podobny sposób. Do zabudowy dołączamy dwie podstawy ABC I OBR. Jeżeli pryzmat jest umieszczony tak, że jego krawędzie nie są prostymi poziomem, to stosując metody transformacji rysunku (zastąpienie płaszczyzn rzutów lub obrót) należy przeprowadzić transformację tak, aby krawędzie pryzmatu stały się liniami prostymi poziomu .

Rozważmy konstrukcję rozwinięć powierzchni cylindrycznych. Chociaż powierzchnie cylindryczne są możliwe do opracowania, w praktyce konstruuje się przybliżone rozwinięcia, zastępując je wpisanymi powierzchniami pryzmatycznymi.

Pprzykład 6. Skonstruuj rozwinięcie prostego walca przeciętego płaszczyzną Sv (rysunek 6).

Rysunek 6

Skonstruowanie rozwinięcia cylindra prostego nie jest trudne, gdyż jest prostokątem, długość jednego boku jest równa 2πR, a długość drugiego jest równa tworzącej walca. Ale jeśli chcesz narysować kontur ściętej części na rozwinięciu, wskazane jest zbudowanie jej poprzez wpisanie dwunastobocznego pryzmatu w cylinder. Oznaczmy punkty przekroju (przekrój jest elipsą) leżące na odpowiednich generatorach punktami 1 2, 2 2, 3 2 ... i wzdłuż linii połączeń
Przenieśmy je na rozwój cylindra. Połączmy te punkty gładką linią i dołączmy do zabudowy naturalną wielkość przekroju i podstawy.

Jeżeli powierzchnia cylindryczna jest nachylona, ​​wówczas zabudowę można wykonać na dwa sposoby, omówione wcześniej na rysunkach 4 i 5.

Pprzykład 7. Zbuduj kompletne rozwinięcie nachylonego cylindra drugiego rzędu (ryc. 7).

Rysunek 7

Tworzące walca są równoległe do płaszczyzny rzutu P 2, tj. przedstawione na przedniej płaszczyźnie rzutów w pełnym rozmiarze. Podstawę cylindra podzielono na 12 równych części, a przez powstałe punkty przeciągnięto generatory. rozwinięcie powierzchni bocznej walca skonstruowane jest w taki sam sposób jak rozwinięcie pochyłego pryzmatu, tj. w sposób przybliżony.

Aby to zrobić z punktów 1 2 , 2 2 , …, 12 2 dolne prostopadłe do tworzącej konturu 1A i promień równy cięciwie 1 1 2 1 , tj. 1/12 podziału koła podstawowego, wykonaj kolejno nacięcia na tych prostopadłych. Na przykład wykonanie nacięcia z punktu 1 2 na prostopadłej poprowadzonej z punktu 2 2 , Dostawać 2 . Biorąc dalej punkt 2 za środkiem, korzystając z tego samego rozwiązania kompasu, wykonaj nacięcie na prostopadłej poprowadzonej z punktu 3 2 i zdobądź punkt 3 itp. Otrzymane punkty 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 połączone gładką krzywą wzoru. Rozwój podstawy górnej jest symetryczny do rozwoju podstawy dolnej, gdyż zachowana jest równość długości wszystkich tworzących cylindra.

4 PRZYBLIŻONE ROZWIĄZANIE POWIERZCHNI PIŁKI

Przez powierzchnię kulistą rozumie się tzw. powierzchnie nierozwojowe, czyli takie, których nie da się połączyć z płaszczyzną bez narażenia na uszkodzenia (rozdarcia, fałdy). Zatem powierzchnię kulistą można rozłożyć jedynie w przybliżeniu.

Jedną z metod przybliżonego opracowania powierzchni kulistej omówiono na rysunku 8.

Istotą tej techniki jest to, że kulista powierzchnia za pomocą płaszczyzn południków przechodzących przez oś kuli SP, jest podzielony na kilka identycznych części.

Na rysunku 8 powierzchnia kulista jest podzielona na 12 równych części i pokazany jest rzut poziomy ( S 1 , k 1 , l 1 ) tylko jedna taka część. Następnie łuk k4 l zastąpiony przez bezpośredni ( M 1 N 1 ), styczna do okręgu i ta część powierzchni kuli zostaje zastąpiona powierzchnią cylindryczną, której oś przechodzi przez środek kuli i jest równoległa do stycznej itp. Następny łuk S 2 4 2 podzielić na cztery równe części. Zwrotnica 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 traktowane jako rzuty czołowe segmentów tworzących powierzchni cylindrycznej o osi równoległej do itp. Ich rzuty poziome: A 1 B 1 , C 1 D 1 , mi 1 F 1 , T 1 P 1 . Następnie po dowolnej linii prostej MN odcinek przełożony tp. Przez jego środek poprowadzono prostopadłą do środka MN i na nim ułożone są segmenty 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , równe odpowiednim łukom 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 . Rysowane są linie równoległe do uzyskanych punktów tp, i odpowiednio na nich naniesiono segmenty A 1 B 1 , C 1 D 1 , mi 1 F 1 . Skrajne punkty tych odcinków są połączone gładką krzywą. Rezultatem jest skan 1 / 12 części powierzchni kulistej. Oczywiście, aby skonstruować pełny rozwój piłki, należy narysować 12 takich rozwinięć.

5 KONSTRUKCJA SKANU PIERŚCIENIOWEGO

Przykład 9. Skonstruuj rozwinięcie powierzchni pierścienia (rysunek 9).

Podzielmy powierzchnię pierścienia za pomocą południków na dwanaście równych części i skonstruujmy przybliżone rozwinięcie jednej części. Powierzchnię tej części zastępujemy opisaną powierzchnią cylindryczną, której przekrój normalny będzie środkowym południkiem rozważanej części pierścienia. Jeśli teraz wyprostujemy ten południk w odcinek linii prostej i przez punkty podziału narysujemy tworzące powierzchni cylindrycznej prostopadłe do niego, to łącząc ich końce gładkimi krzywiznami otrzymamy przybliżone rozwinięcie 1/12 powierzchni pierścień.

Cyfra 8

Rysunek 9

6 BUDOWA ZAbudOWY KANAŁÓW POWIETRZNYCH

Na zakończenie pokażemy konstrukcję rozwinięcia powierzchni jednej części technicznej wykonanej z materiału arkuszowego.

Rycina 10 pokazuje powierzchnię, za pomocą której dokonuje się przejścia z przekroju kwadratowego do okrągłego. Powierzchnia ta składa się z dwóch
powierzchnie stożkowe I, dwie powierzchnie stożkowe II, dwa płaskie trójkąty III i płaskie trójkąty IV I V.

Rysunek 10

Aby skonstruować rozwinięcie danej powierzchni należy w pierwszej kolejności określić wartości naturalne tych tworzących powierzchnie stożkowe I I II, Z za pomocą którego powierzchnie te zostają zastąpione zbiorem trójkątów. Na rysunku pomocniczym wartości naturalne tych generatorów konstruowane są metodą trójkąta prostokątnego. Następnie konstruowane są rozwinięcia powierzchni stożkowych, a między nimi budowane są trójkąty w określonej kolejności. III, IV I V, o których naturalnym wyglądzie decyduje naturalna wielkość ich boków.

Rysunek (patrz rysunek 10) przedstawia konstrukcję skanu części z zadanej powierzchni. Aby wykonać kompletną zabudowę kanału powietrznego należy uzupełnić powierzchnie stożkowe I, II i trójkąt III.

Rysunek 11

Na rysunku 11 pokazano przykładową zabudowę kanału powietrznego, którego powierzchnię można podzielić na 4 identyczne powierzchnie cylindryczne i 4 identyczne trójkąty. Powierzchnie cylindryczne to nachylone cylindry. Sposób konstruowania rozwinięcia pochyłego walca metodą walcowania pokazano szczegółowo wcześniej na rysunku 7. Wygodniejszym i wizualnym sposobem konstruowania rozwinięcia tej figury wydaje się metoda triangulacji, tj. powierzchnia cylindryczna jest podzielona na trójkąty. Następnie rzeczywisty rozmiar boków określa się metodą trójkąta prostokątnego. Konstrukcję rozwinięcia części cylindrycznej przewodu wentylacyjnego obiema metodami przedstawiono na rysunku 11.

Pytania do samokontroli

1. Wskazać techniki konstruowania rozwinięć powierzchni cylindrycznych i stożkowych.

2. Jak skonstruować rozwinięcie powierzchni bocznej stożka ściętego, jeżeli nie ma możliwości dokończenia tego stożka do pełnego?

3. Jak skonstruować rozwinięcie warunkowe powierzchni kulistej?

4. Co nazywa się rozwojem powierzchni?

5. Jakie powierzchnie można wywołać?

6. Wymień właściwości powierzchni, które zachowują się po rozłożeniu.

7. Nazwij metody konstruowania rozwinięć i sformułuj treść każdego z nich.

8. W jakich przypadkach do budowy zabudowy stosuje się metody przekroju normalnego, walcowania i trójkątów?

Literatura

Literatura główna

1. Gordon, VO Kurs geometrii wykreślnej / V.O. Gordon, MA Sementso-Ogievsky; edytowany przez W. Gordona. – wyd. 25, skreślone. – M.: Wyżej. szkoła, 2003.

2. Gordon, VO Zbiór problemów z przebiegu geometrii wykreślnej / V.O. Gordon, Y.B. Iwanow, T.E. Solntseva; edytowany przez W. Gordona. – wyd. 9, skreślone. – M.: Wyżej. szkoła, 2003.

3. Kurs geometrii wykreślnej / wyd. W. Gordona. – wyd. 24, skreślone. – M.: Szkoła Wyższa, 2002.

4. Geometria wykreślna / wyd. N.N. Kryłowa. – wyd. 7, poprawione. i dodatkowe - M.: Szkoła Wyższa, 2000.

5. Geometria opisowa. Inżynieria i grafika maszynowa: program, testy i wytyczne dla studentów studiów niestacjonarnych kierunków inżynierskich, technicznych i pedagogicznych uniwersytetów / A.A. Czekmariew,
AV Wierchowski, A.A. Puzikow; edytowany przez AA Czekmariewa. – wyd. 2, wyd. – M.: Szkoła Wyższa, 2001.

dodatkowa literatura

6. Frolov, SA Geometria wykreślna / S.A. Frołow. – M.: Inżynieria mechaniczna, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Geometria wykreślna / A.V. Bubennikow, M.Ya. Gromow. – M.: Szkoła Wyższa, 1973.

8. Geometria wykreślna / wyd. Yu.B. Iwanowa. – Mińsk: Szkoła Wyższa, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Rysunek: podręcznik do specjalności inżynieria mechaniczna szkół średnich specjalistycznych / S.K. Bogolubow. – wyd. 3, wyd. i dodatkowe – M.: Inżynieria Mechaniczna, 2000.

Ogólne koncepcje dotyczące zagospodarowania powierzchni…………………………………...3

1 Konstrukcja rozwinięć powierzchni piramidalnych……………………………..3

2 Konstrukcja rozwinięć powierzchni stożkowych………………………………….….5

3 Konstrukcja rozwinięć o powierzchniach pryzmatycznych i cylindrycznych……….9

4 Przybliżone rozmieszczenie powierzchni kulistej……………………….….. 14

5 Budowa skanu pierścieniowego………………………………………………………...14

6 Budowa skanu kanałów wentylacyjnych……………………………………………………………...16

Pytania do samokontroli………………………………………………………...19

Literatura…………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Iwanowna

Idt Ljubow Iwanowna

Budowa zabudowy powierzchniowej

Zalecenia metodyczne do zajęć z geometrii wykreślnej do samodzielnej pracy studentów specjalności mechanicznej 171200, 120100, 171500, 170600

Redaktor Idt L.I.

Redaktor techniczny Malygina Yu.N.

Korektor Malygina I.V.

Podpisano do publikacji 25 stycznia 2005 r. Format 61x86/8.

Warunkowy p.l. 2,67. Wyd. akademickie. l. 2,75.

Druk – risografia, powielanie

urządzenie „RISO TR-1510”

Nakład 60 egzemplarzy. Zamówienie 2005-06.

Wydawnictwo państwowe Ałtaj

Uniwersytet Techniczny,

656099, Barnauł, Aleja Lenina, 46

Oryginalny układ został przygotowany przez IRC BTI AltSTU.

Wydrukowano w IRC BTI AltSTU.

659305, Bijsk, ul. Trofimowa, 29

ŻOŁNIERZ AMERYKAŃSKI. Kunichan, LI Ident

BUDOWA ZAGOSPODAROWANIA POWIERZCHNIOWEGO

do samodzielnej pracy studentów kierunków mechanicznych