Czytanie ułamków dziesiętnych. Zapisywanie i czytanie ułamków dziesiętnych

Lekcjamatematyka w klasie 5 na temat „Zapis dziesiętny liczb ułamkowych”

Temat: Pojęcie ułamka dziesiętnego. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

Cel lekcji: wprowadzić pojęcie ułamków dziesiętnych, ich poprawny odczyt i zapis.

Zadania:

Organizuj pracę uczniów w celu przestudiowania i wstępnego utrwalenia pojęcia „ułamka dziesiętnego” oraz algorytmu zapisywania ułamków dziesiętnych.

Stwórz warunki do powstania UUD:

Komunikatywny UUD: umiejętność słuchania, dyscyplina, samodzielne myślenie.

UUD regulacyjny: zrozumieć zadanie edukacyjne lekcji, przeprowadzić rozwiązanie zadania edukacyjnego pod kierunkiem nauczyciela, określić cel zadania edukacyjnego, kontrolować swoje działania w procesie jego realizacji, wykryć i poprawić błędy, odpowiedzieć na pytania końcowe i oceń swoje osiągnięcia

Osobisty UUD: kształtowanie motywacji edukacyjnej, potrzeba zdobywania nowej wiedzy.

Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału

Technologia budowy lekcji: metoda problemowa, praca w parach

Formy pracy: indywidualny, frontalny, konwersacyjny, praca w parach.

Organizacja zajęć uczniów na lekcji:

Samodzielnie identyfikują problem i rozwiązują go;

Samodzielnie ustalaj temat i cele lekcji;

Wyprowadź regułę;

Praca z tekstem podręcznika;

Odpowiadać na pytania;

Samodzielnie rozwiązywać problemy;

Oceniajcie siebie i siebie nawzajem;

Odzwierciedlają.

Metody nauczania: werbalny, wizualno-ilustracyjny, praktyczny

Zasoby: rzutnik multimedialny, prezentacja.

Wsparcie dydaktyczne i metodyczne: podręcznik"Matematyka. 5. klasa” autor N.Ya. Wilenkin; Płyta „Matematyka. Nauczanie według nowych standardów. Teoria. Metodologia. Ćwiczyć. Wydawnictwo „Uchitel”.

Ułamek dziesiętny różni się od ułamka zwykłego tym, że jego mianownikiem jest wartość miejsca.

Na przykład:

Ułamki dziesiętne oddziela się od ułamków zwykłych do osobnej postaci, co doprowadziło do własnych zasad porównywania, dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia tych ułamków. Zasadniczo możesz pracować z ułamkami dziesiętnymi, korzystając z zasad ułamków zwykłych. Własne zasady przeliczania ułamków dziesiętnych upraszczają obliczenia, a zasady przeliczania ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne i odwrotnie służą jako łącznik między tego typu ułamkami.

Zapisywanie i czytanie ułamków dziesiętnych pozwala na ich zapisywanie, porównywanie i wykonywanie na nich operacji według zasad bardzo podobnych do zasad operacji na liczbach naturalnych.

System ułamków dziesiętnych i operacji na nich został po raz pierwszy opisany w XV wieku. Samarkandyjski matematyk i astronom Dżemszid ibn-Masudal-Kashi w książce „Klucz do sztuki liczenia”.

Całą część ułamka dziesiętnego oddziela się od części ułamkowej przecinkiem; w niektórych krajach (USA) stawia się kropkę. Jeżeli ułamek dziesiętny nie ma części całkowitej, to przed przecinkiem umieszcza się cyfrę 0.

Do ułamkowej części ułamka dziesiętnego po prawej stronie możesz dodać dowolną liczbę zer; nie zmienia to wartości ułamka. Część ułamkową liczby dziesiętnej odczytuje się od ostatniej znaczącej cyfry.

Na przykład:
0,3 - trzy dziesiąte
0,75 - siedemdziesiąt pięć setnych
0,000005 - pięć milionowych.

Odczytywanie całej części ułamka dziesiętnego jest równoznaczne z czytaniem liczb naturalnych.

Na przykład:
27,5 - dwadzieścia siedem...;
1,57 - jeden...

Po całej części ułamka dziesiętnego wymawia się słowo „całość”.

Na przykład:
10,7 - dziesięć i siedem

0,67 - przecinek zerowy sześćdziesiąt siedem setnych.

Miejsca dziesiętne to cyfry części ułamkowej. Część ułamkowa nie jest odczytywana cyframi (w przeciwieństwie do liczb naturalnych), ale jako całość, dlatego część ułamkowa ułamka dziesiętnego jest określana przez ostatnią znaczącą cyfrę po prawej stronie. System miejsc części ułamkowej części dziesiętnej jest nieco inny niż w przypadku liczb naturalnych.

• Pierwsza cyfra po zajętości - cyfra dziesiątych
• Drugie miejsce po przecinku – miejsca setne
• 3. miejsce po przecinku – miejsce tysięczne
• 4. miejsce po przecinku - miejsce dziesięciotysięczne
• 5. miejsce po przecinku – miejsce setne tysięczne
• 6. miejsce po przecinku – miejsce milionowe
• Siódme miejsce po przecinku to miejsce dziesięciomilionowe
• Ósme miejsce po przecinku to miejsce sto milionowe

W obliczeniach najczęściej używane są pierwsze trzy cyfry. Pojemność wielkocyfrowa części ułamkowej miejsc po przecinku jest wykorzystywana tylko w określonych gałęziach wiedzy, w których obliczane są nieskończenie małe ilości.

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek mieszany składa się z: liczby przed przecinkiem dziesiętnym zapisywanej jako część całkowita ułamka mieszanego; liczba po przecinku jest licznikiem jej części ułamkowej, a w mianowniku części ułamkowej wpisz jednostkę zawierającą tyle zer, ile jest cyfr po przecinku.

Poświęcimy ten materiał tak ważnemu tematowi, jak ułamki dziesiętne. Najpierw zdefiniujmy podstawowe definicje, podamy przykłady i zatrzymajmy się nad zasadami zapisu dziesiętnego, a także czym są cyfry ułamków dziesiętnych. Następnie wyróżniamy główne typy: ułamki skończone i nieskończone, okresowe i nieokresowe. W końcowej części pokażemy, jak na osi współrzędnych rozmieszczone są punkty odpowiadające liczbom ułamkowym.

Co to jest zapis dziesiętny liczb ułamkowych

Tak zwaną notację dziesiętną liczb ułamkowych można stosować zarówno w przypadku liczb naturalnych, jak i ułamkowych. Wygląda jak zestaw dwóch lub więcej liczb z przecinkiem między nimi.

Aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej, potrzebny jest przecinek dziesiętny. Z reguły ostatnią cyfrą ułamka dziesiętnego nie jest zero, chyba że przecinek dziesiętny pojawia się bezpośrednio po pierwszym zera.

Jakie są przykłady liczb ułamkowych w zapisie dziesiętnym? Może to być 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 itd.

W niektórych podręcznikach zamiast przecinka można spotkać kropkę (5.67, 6789.1011 itd.). Ta opcja jest uważana za równoważną, ale jest bardziej typowa dla źródeł anglojęzycznych.

Definicja ułamków dziesiętnych

Bazując na powyższej koncepcji zapisu dziesiętnego, możemy sformułować następującą definicję ułamków dziesiętnych:

Definicja 1

Ułamki dziesiętne reprezentują liczby ułamkowe w zapisie dziesiętnym.

Dlaczego musimy zapisywać ułamki zwykłe w tej formie? Daje nam to pewne zalety w stosunku do zwykłych, na przykład bardziej zwarty zapis, szczególnie w przypadkach, gdy w mianowniku znajduje się 1000, 100, 10 itd. Lub liczba mieszana. Przykładowo zamiast 6 10 możemy podać 0,6, zamiast 25 10000 – 0,0023, zamiast 512 3 100 – 512,03.

Jak poprawnie przedstawić ułamki zwykłe z dziesiątkami, setkami, tysiącami w mianowniku w formie dziesiętnej, omówimy w osobnym materiale.

Jak poprawnie czytać ułamki dziesiętne

Istnieją pewne zasady czytania zapisów dziesiętnych. Zatem te ułamki dziesiętne, które odpowiadają ich zwykłym zwykłym odpowiednikom, czyta się prawie w ten sam sposób, ale z dodatkiem na początku słów „zero dziesiątych”. Zatem wpis 0, 14, który odpowiada 14 100, jest odczytywany jako „punkt zerowy czternaście setnych”.

Jeśli ułamek dziesiętny można skojarzyć z liczbą mieszaną, wówczas odczytuje się go w taki sam sposób, jak tę liczbę. Jeśli więc mamy ułamek 56 002, który odpowiada 56 2 1000, czytamy ten wpis jako „pięćdziesiąt sześć i dwie tysięczne”.

Znaczenie cyfry w ułamku dziesiętnym zależy od tego, gdzie się ona znajduje (tak samo jak w przypadku liczb naturalnych). Zatem w ułamku dziesiętnym 0,7 siedem to dziesiąte części, w 0,0007 jest to dziesięć tysięcznych, a w ułamku 70 000,345 oznacza to siedem dziesiątek tysięcy pełnych jednostek. Zatem w ułamkach dziesiętnych istnieje również pojęcie wartości miejsca.

Nazwy cyfr znajdujących się przed przecinkiem dziesiętnym są podobne do tych, które występują w liczbach naturalnych. Nazwy tych znajdujących się później są wyraźnie przedstawione w tabeli:

Spójrzmy na przykład.

Przykład 1

Mamy ułamek dziesiętny 43 098. Ma czwórkę na miejscu dziesiątek, trójkę na miejscu jedności, zero na miejscu dziesiątym, 9 na miejscu setnym i 8 na miejscu tysięcznym.

Zwyczajowo rozróżnia się szeregi ułamków dziesiętnych według pierwszeństwa. Jeśli będziemy przechodzić przez liczby od lewej do prawej, to przejdziemy od cyfr najbardziej znaczących do najniższych. Okazuje się, że setki są starsze niż dziesiątki, a części na milion są młodsze niż setne. Jeśli weźmiemy końcowy ułamek dziesiętny, który przytoczyliśmy jako przykład powyżej, wówczas najwyższym lub najwyższym miejscem w nim będzie miejsce setek, a najniższym lub najniższym miejscem będzie miejsce 10-tysięczne.

Dowolny ułamek dziesiętny można rozwinąć na pojedyncze cyfry, czyli przedstawić jako sumę. Czynność tę wykonuje się analogicznie jak w przypadku liczb naturalnych.

Przykład 2

Spróbujmy rozwinąć ułamek 56, 0455 na cyfry.

Dostaniemy:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jeśli pamiętamy właściwości dodawania, możemy przedstawić ten ułamek w innych formach, na przykład jako sumę 56 + 0, 0455 lub 56, 0055 + 0, 4 itd.

Co to są końcowe ułamki dziesiętne?

Wszystkie ułamki zwykłe, o których mówiliśmy powyżej, to ułamki dziesiętne skończone. Oznacza to, że liczba cyfr po przecinku jest skończona. Wyprowadźmy definicję:

Definicja 1

Końcowe ułamki dziesiętne to rodzaj ułamka dziesiętnego, który ma skończoną liczbę cyfr po przecinku.

Przykładami takich ułamków mogą być 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 itd.

Każdy z tych ułamków można zamienić albo na liczbę mieszaną (jeżeli wartość ich części ułamkowej jest różna od zera), albo na ułamek zwykły (jeżeli część całkowita wynosi zero). Jak to się robi, poświęciliśmy osobny artykuł. Tutaj podamy tylko kilka przykładów: na przykład możemy zredukować końcowy ułamek dziesiętny 5, 63 do postaci 5 63 100, a 0, 2 odpowiada 2 10 (lub dowolnemu innemu ułamkowi mu równemu, np. na przykład 4 20 lub 1 5.)

Ale proces odwrotny, tj. zapisanie ułamka zwykłego w formie dziesiętnej nie zawsze jest możliwe. Zatem 5 13 nie można zastąpić ułamkiem równym o mianowniku 100, 10 itd., co oznacza, że ​​​​nie można z niego uzyskać końcowego ułamka dziesiętnego.

Główne rodzaje nieskończonych ułamków dziesiętnych: ułamki okresowe i nieokresowe

Wskazaliśmy powyżej, że ułamki skończone są tak zwane, ponieważ mają skończoną liczbę cyfr po przecinku. Może jednak być nieskończony, w takim przypadku same ułamki również będą nazywane nieskończonymi.

Definicja 2

Nieskończone ułamki dziesiętne to takie, które mają nieskończoną liczbę cyfr po przecinku.

Oczywiście takich liczb po prostu nie da się zapisać w całości, dlatego wskazujemy tylko część z nich, a następnie dodajemy wielokropek. Znak ten wskazuje na nieskończoną kontynuację ciągu miejsc dziesiętnych. Przykłady nieskończonych ułamków dziesiętnych to 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itp.

„Ogon” takiego ułamka może zawierać nie tylko pozornie losowe ciągi liczb, ale także ciągłe powtarzanie tego samego znaku lub grupy znaków. Ułamki zwykłe z liczbami naprzemiennymi po przecinku nazywane są okresowymi.

Definicja 3

Okresowe ułamki dziesiętne to nieskończone ułamki dziesiętne, w których jedna cyfra lub grupa kilku cyfr powtarza się po przecinku. Powtarzająca się część nazywana jest okresem ułamka.

Na przykład dla ułamka 3, 444444.... kropką będzie liczba 4, a dla 76 134134134134... - grupa 134.

Jaka jest minimalna liczba znaków, jaką można pozostawić w zapisie ułamka okresowego? W przypadku ułamków okresowych wystarczy wpisać cały okres raz w nawiasach. Zatem ułamek 3, 444444…. Poprawne byłoby zapisanie tego jako 3, (4) i 76, 134134134134... – jako 76, (134).

Ogólnie wpisy z kilkoma kropkami w nawiasach będą miały dokładnie to samo znaczenie: na przykład ułamek okresowy 0,677777 jest taki sam jak 0,6 (7) i 0,6 (77) itd. Dopuszczalne są także rekordy w postaci 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itp.

Aby uniknąć błędów, wprowadzamy jednolitość zapisu. Zgódźmy się zapisać tylko jedną kropkę (najkrótszy możliwy ciąg liczb), najbliższy przecinkowi dziesiętnemu i ująć ją w nawiasy.

Oznacza to, że dla powyższego ułamka głównym wpisem będzie 0, 6 (7) i na przykład w przypadku ułamka 8, 9134343434, zapiszemy 8, 91 (34).

Jeśli w mianowniku ułamka zwykłego znajdują się czynniki pierwsze, które nie są równe 5 i 2, to po przeliczeniu na zapis dziesiętny uzyskają one ułamki nieskończone.

W zasadzie dowolny ułamek skończony możemy zapisać jako okresowy. Aby to zrobić, wystarczy dodać nieskończoną liczbę zer po prawej stronie. Jak to wygląda na nagraniu? Powiedzmy, że mamy końcowy ułamek 45, 32. W formie okresowej będzie wyglądać jak 45, 32 (0). Działanie to jest możliwe, ponieważ dodanie zer po prawej stronie dowolnego ułamka dziesiętnego daje nam wynik ułamka równego temu.

Szczególną uwagę należy zwrócić na ułamki okresowe o okresie 9, na przykład 4, 89 (9), 31, 6 (9). Są alternatywnym zapisem ułamków podobnych z okresem 0, dlatego często są zastępowane podczas zapisywania ułamków zwykłych z kropką zerową. W takim przypadku do wartości następnej cyfry dodaje się jedynkę, a w nawiasach podaje się (0). Równość otrzymanych liczb można łatwo sprawdzić, przedstawiając je w postaci ułamków zwykłych.

Na przykład ułamek 8, 31 (9) można zastąpić odpowiednią ułamkiem 8, 32 (0). Lub 4, (9) = 5, (0) = 5.

Nieskończone dziesiętne ułamki okresowe są klasyfikowane jako liczby wymierne. Innymi słowy, każdy ułamek okresowy można przedstawić jako ułamek zwykły i odwrotnie.

Istnieją również ułamki zwykłe, które nie mają nieskończenie powtarzającej się sekwencji po przecinku. W tym przypadku nazywane są one ułamkami nieokresowymi.

Definicja 4

Nieokresowe ułamki dziesiętne obejmują te nieskończone ułamki dziesiętne, które nie zawierają kropki po przecinku, tj. powtarzająca się grupa liczb.

Czasami ułamki nieokresowe wyglądają bardzo podobnie do ułamków okresowych. Na przykład 9, 03003000300003… na pierwszy rzut oka wydaje się, że ma kropkę, jednak szczegółowa analiza miejsc po przecinku potwierdza, że ​​jest to nadal ułamek nieokresowy. Z takimi liczbami trzeba być bardzo ostrożnym.

Ułamki nieokresowe są klasyfikowane jako liczby niewymierne. Nie są one konwertowane na ułamki zwykłe.

Podstawowe operacje na ułamkach dziesiętnych

Na ułamkach dziesiętnych można wykonywać następujące operacje: porównywanie, odejmowanie, dodawanie, dzielenie i mnożenie. Przyjrzyjmy się każdemu z nich osobno.

Porównywanie ułamków dziesiętnych można sprowadzić do porównywania ułamków zwykłych odpowiadających pierwotnym ułamkom dziesiętnym. Jednak nieskończonych ułamków nieokresowych nie można sprowadzić do tej postaci, a zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe jest często pracochłonnym zadaniem. Jak możemy szybko wykonać czynność porównawczą, jeśli zajdzie taka potrzeba podczas rozwiązywania problemu? Wygodnie jest porównywać ułamki dziesiętne według cyfr w taki sam sposób, w jaki porównujemy liczby naturalne. Tej metodzie poświęcimy osobny artykuł.

Aby dodać niektóre ułamki dziesiętne do innych, wygodnie jest zastosować metodę dodawania kolumnowego, tak jak w przypadku liczb naturalnych. Aby dodać okresowe ułamki dziesiętne, należy je najpierw zastąpić zwykłymi i policzyć zgodnie ze standardowym schematem. Jeżeli zgodnie z warunkami zadania musimy dodać nieskończone ułamki nieokresowe, to musimy je najpierw zaokrąglić do określonej cyfry, a następnie dodać. Im mniejsza cyfra, do której zaokrąglimy, tym większa będzie dokładność obliczeń. Do odejmowania, mnożenia i dzielenia nieskończonych ułamków konieczne jest również wstępne zaokrąglanie.

Znalezienie różnicy między ułamkami dziesiętnymi jest odwrotnością dodawania. Zasadniczo za pomocą odejmowania możemy znaleźć liczbę, której suma z ułamkiem, który odejmujemy, da nam ułamek, który minimalizujemy. Porozmawiamy o tym bardziej szczegółowo w osobnym artykule.

Mnożenie ułamków dziesiętnych odbywa się w taki sam sposób, jak w przypadku liczb naturalnych. Nadaje się do tego również metoda obliczania kolumn. Ponownie redukujemy to działanie za pomocą ułamków okresowych do mnożenia zwykłych ułamków zgodnie z już zbadanymi zasadami. Jak pamiętamy, ułamki nieskończone należy zaokrąglić przed obliczeniami.

Proces dzielenia ułamków dziesiętnych jest odwrotnością mnożenia. Przy rozwiązywaniu problemów korzystamy również z obliczeń kolumnowych.

Można ustalić dokładną zgodność pomiędzy końcowym ułamkiem dziesiętnym a punktem na osi współrzędnych. Zastanówmy się, jak zaznaczyć na osi punkt, który będzie dokładnie odpowiadał wymaganemu ułamkowi dziesiętnemu.

Badaliśmy już, jak konstruować punkty odpowiadające ułamkom zwykłym, ale ułamki dziesiętne można sprowadzić do tej postaci. Na przykład ułamek wspólny 14 10 jest taki sam jak 1, 4, więc odpowiedni punkt zostanie usunięty z początku w kierunku dodatnim o dokładnie tę samą odległość:

Możesz obejść się bez zastępowania ułamka dziesiętnego zwykłym, ale jako podstawę użyj metody rozwijania cyframi. Jeśli więc będziemy musieli zaznaczyć punkt, którego współrzędna będzie równa 15, 4008, to najpierw przedstawimy tę liczbę jako sumę 15 + 0, 4 +, 0008. Na początek odłóżmy 15 całych segmentów jednostkowych w kierunku dodatnim od początku odliczania, następnie 4 dziesiąte jednego segmentu, a następnie 8 dziesięciotysięcznych jednego segmentu. W rezultacie otrzymujemy punkt współrzędnych odpowiadający ułamkowi 15, 4008.

W przypadku nieskończonej części dziesiętnej lepiej zastosować tę metodę, ponieważ pozwala ona zbliżyć się do żądanego punktu tak blisko, jak chcesz. W niektórych przypadkach możliwe jest skonstruowanie dokładnej zgodności z nieskończonym ułamkiem na osi współrzędnych: na przykład 2 = 1, 41421. . . , a ułamek ten można powiązać z punktem na promieniu współrzędnych, oddalonym od 0 o długość przekątnej kwadratu, którego bok będzie równy jednemu segmentowi jednostkowemu.

Jeśli nie znajdziemy punktu na osi, ale odpowiadający mu ułamek dziesiętny, wówczas czynność tę nazywa się dziesiętnym pomiarem odcinka. Zobaczmy, jak zrobić to poprawnie.

Załóżmy, że musimy dostać się od zera do zadanego punktu na osi współrzędnych (lub zbliżyć się jak najbliżej w przypadku ułamka nieskończonego). Aby to zrobić, stopniowo przesuwamy segmenty jednostkowe od początku, aż dotrzemy do pożądanego punktu. Po całych segmentach, jeśli to konieczne, odmierzamy dziesiąte, setne i mniejsze ułamki, aby dopasowanie było jak najdokładniejsze. W rezultacie otrzymaliśmy ułamek dziesiętny odpowiadający danemu punktowi na osi współrzędnych.

Powyżej pokazaliśmy rysunek z punktem M. Spójrz na to jeszcze raz: aby dostać się do tego punktu, musisz zmierzyć jeden segment jednostkowy i jego cztery dziesiąte od zera, ponieważ ten punkt odpowiada ułamkowi dziesiętnemu 1, 4.

Jeśli nie możemy dojść do punktu w procesie pomiaru dziesiętnego, oznacza to, że odpowiada on nieskończonej części dziesiętnej.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Lekcja matematyki w klasie 5

Temat: Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Cele Lekcji: Wtórne rozumienie już znanej wiedzy, rozwój umiejętności i zdolności do ich zastosowania Poprzez pracę w grupie nad zadaniem problemowym uczniowie nauczą się zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, doskonalą umiejętności czytania i pisania ułamków dziesiętnych, mówienia. umiejętności poprzez umiejętność nazywania cyfr ułamka dziesiętnego, wyjaśni, które ułamki zwykłe można zamienić na końcowe ułamki dziesiętne, a które nie.

Cele językowe: Zrozum i wyjaśnij, używając terminologii matematycznej i własnymi słowami, który ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny, podaj miejsca po przecinku.

Słownictwo i terminologia przedmiotowa: Ułamek dziesiętny – ułamek dziesiętny, przecinek – kropka dziesiętna.

Miejsca dziesiętne, ułamek zwykły, jednostka miejsca, licznik, mianownik.

Miejsca ułamkowe: dziesiąte, setne, tysięczne itp.;

Cyfry całkowite: jednostki, dziesiątki, setki itp.

Seria przydatnych zwrotów do dialogu/pisania:

Ułamek dziesiętny to kolejny zapis ułamka zwykłego

Aby zapisać ten ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego, potrzebujesz...

Część całkowitą oddziela się od części ułamkowej przecinkiem

Ułamek jest odczytywany: ... cały, ... (dziesiętne, setne itp.)

Aspekt edukacyjno-rozwojowy lekcji: Rozwijaj umiejętności obliczeniowe, mowę matematyczną, uwagę, myślenie; kształtować standardy etyczne i estetyczne zachowania w klasie, poczucie odpowiedzialności poprzez samoocenę i wzajemną ocenę.

Typ lekcji: Lekcja utrwalająca wiedzę.

Wiedza uczniów na wyjściu: Studenci będą:

potrafić nazwać miejsca ułamka dziesiętnego;

potrafić zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne na dwa sposoby;

zrozumieć, które ułamki zwykłe można zamienić na końcowe miejsca po przecinku, a które nie;

Do zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne użyj mikrokalkulatora.

Wpajanie wartości: Wpajanie wartości – uczciwości, odpowiedzialności, szacunku – odbywa się poprzez pracę w grupie oraz poprzez samoocenę i wzajemną ocenę, obywatelstwo globalne poprzez wycieczkę do historii rozwoju pojęcia ułamka dziesiętnego, znajomość współczesne sposoby zapisywania ułamków dziesiętnych.

Połączenia interdyscyplinarne: Interdyscyplinarna komunikacja z językiem rosyjskim jest możliwa poprzez rozwój mówienia z wykorzystaniem czytania ułamków dziesiętnych i wyrażeń z ułamkami dziesiętnymi. Interdyscyplinarna integracja na lekcji realizowana jest poprzez ćwiczenia, czytanie ułamków dziesiętnych i oglądanie filmów.

Wcześniejsza wiedza: Ułamki zwykłe, ułamki właściwe/niewłaściwe, związek dzielenia z ułamkami, podstawowe własności ułamków, liczby mieszane, cyfry liczb naturalnych.

Podczas zajęć:

Organizowanie czasu. (5 minut)

Podział na 2 drużyny. Metoda „Złóż obrazek”. Uczniowie odnajdują swoje kawałki i wykonują obrazek. (Można podzielić na więcej grup, w zależności od wielkości klasy)

Zdjęcie pierwszej drużyny:

Zdjęcie dla drugiej drużyny:

Na odwrocie obrazka znajduje się propozycja zadania. Zespoły muszą rozwiązać problem.

Zadanie dla 1 drużyny: Przed hibernacją niedźwiedź zgromadził tłuszcz i zaczął ważyć 250 kg. Zimą straci na wadze. Ile kilogramów będzie ważył niedźwiedź po hibernacji?

Zadanie dla 1 drużyny: Rodzina myszy przygotowała na zimę 70 kg zboża. Zimą zjadają rezerwy. Ile kilogramów zboża pozostanie po zimowaniu?

Odpowiedź jest porównywana z odpowiedzią przygotowaną przez nauczyciela na tym samym obrazku.

Aktualizowanie wiedzy podstawowej i jej poprawianie. (5 minut)

Gra sztafetowa: „Kto jest szybszy?”

Uczniowie wychodzą pojedynczo z każdego zespołu i zapisują ułamek zwykły lub liczbę mieszaną w postaci ułamka dziesiętnego.

Określenie granic (możliwości) zastosowania wiedzy.

Konsolidujemy algorytmy. Ćwiczenia według modelu i w podobnych warunkach w celu rozwinięcia umiejętności bezbłędnego stosowania wiedzy.

1 . Praca z kartami w zespole. Utwórz pojedyncze rozwiązanie w klastrze:

Opcja 1 (dla 1 drużyny)

3, 12, 7, 14, , , 2

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

a) 5 pkt 7; b) 0 pkt 3; c) 14 punktów 4 setnych; d) 0 przecinków 72 tysięcznych.

Opcja 2 (dla 2. drużyny)

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

a) 3 pkt 7; b) 0 pkt 11; c) 12 punktów 4 setnych; d) 8 punktów 27 tysięcznych.

Ile cyfr po przecinku znajduje się w zapisie dziesiętnym ułamka zwykłego?

Wymieniają się kartami i przekazują swoje decyzje. Trwa wzajemna kontrola.

2 . Wypełnij tabelę. Z późniejszą wzajemną weryfikacją.

Dyktando. Samokontrola i kontrola zespołowa.

a) 3 pkt 3; b) 15 punktów 55 setnych; c) 0 przecinek 67 setnych;

d) 5 punktów 404 tysięcznych; e) 87 pkt 1; f) 72 punkty 12 tysięcznych;

g) 6 punktów 62 tysięcznych; h) 2 całe 2 setne; i) 0 przecinek 2 setne.

Praca z modelami. Wzajemna weryfikacja w zespole i zespołach

Biorąc pod uwagę kwadrat. Pokoloruj zaznaczoną część tego kwadratu.

Jaka część kwadratu jest zacieniona? Wyraź odpowiedź najpierw jako ułamek dziesiętny, a następnie jako ułamek zwykły. Pomaluj tę samą część sąsiedniego kwadratu w inny sposób.

Zadanie problemowe.

„Jak zapisać ułamek zwykły jako ułamek dziesiętny?” 1 minuta na przemyślenie.

Po 1 minucie poprowadź uczniów do pierwszej metody opartej na wartości prostej ułamkowej – dzielenia.

1 sposób: Podziel 1 na 2 narożnikiem. (Możesz skorzystać z zasobu wideo „Konwersja ułamków zwykłych na dziesiętne”

Przykłady konsolidacji. Uczniowie działają w grupach i sprawdzają przykładową odpowiedź na jedno z poleceń.

Zapisz w postaci ułamka dziesiętnego:

Wprowadź uczniów w tę metodę, opierając się na podstawowej właściwości ułamka i wprowadź uczniów w potrzebę sprowadzenia do nowego mianownika, jednostki cyfrowej. Najpierw zwróć uwagę na mnożniki składowych jednostek bitowych.

Metoda 2: pomnóż mianownik przez taką liczbę, aby w mianowniku najmniejszym możliwym iloczynem była jednostka cyfrowa - 10, 100,1000 ...

Lub .

Zamień na ułamek dziesiętny i wypełnij tabelę:

Lekcja w piątej klasie, nauczycielka-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Temat lekcji: Ułamki dziesiętne. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

Cele Lekcji:

Stwórz uczniom warunki do studiowania i powtarzania tego tematu;

Rozwój pamięci, logiki, myślenia matematycznego;

Kultywowanie zainteresowania tematem.

Cel lekcji:

Powtarzaj pisanie i czytanie ułamków dziesiętnych;

zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły i odwrotnie, ułamek zwykły na ułamek dziesiętny.

Typ lekcji: łączny;

Metoda nauczania : werbalny, praktyczny, wizualny.

Forma organizacji : zbiorowy, indywidualny;

Treść działania : informacje historyczne, ankieta z wykorzystaniem kart sygnalizacyjnych (ustnie), rozwiązywanie zadań z podręcznika, ustne obliczenia „Znajdź parę”, praca samodzielna.

Sprzęt :karty sygnałowe, naklejki do refleksji, karty do samooceny, karty z zadaniami do samodzielnej pracy.

Plan lekcji :

Organizowanie czasu. Nastrój emocjonalny.

Aktualizowanie wiedzy. Odniesienie historyczne.

Liczenie ustne „Znajdź parę”.

Praca z podręcznika

Niezależna praca.

Ocena studenta.

Odbicie.

Praca domowa.

Podczas zajęć:

Organizowanie czasu.

Cześć chłopaki! Powitajmy się! Odwróćcie się twarzami do siebie i uśmiechnijcie.

Dobrze zrobiony! I tym miłym akcentem rozpoczynamy dzisiejszą lekcję!

Zamierzony podział na grupy według indywidualnych cech uczniów.

Zapisz datę w zeszycie, świetna robota. Chciałbym zwrócić Waszą uwagę na ulotki na Waszych biurkach, naklejki na razie odłożymy na bok, a arkusze ocen przydadzą Wam się już od pierwszego zadania, gdy tylko wykonamy kolejne zadanie, należy dokonać samoocena w arkuszach przy wykonaniu tego zadania.

Aktualizowanie wiedzy.

Chłopaki, na ostatnich lekcjach zaczęliśmy studiować temat „Ułamek dziesiętny. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.” Ale ty i ja zaczęliśmy studiować ten temat, nie znając jego historii; pomoże nam w tym uczeń z naszej klasy, Anatolij Szabarszow, który przygotował dla nas tło historyczne.

Odniesienie historyczne.

Pojęcie abstrakcyjnego ułamka dziesiętnego pojawiło się po raz pierwszy w XV wieku. Wprowadził ją wybitny matematyk i astronom Al-Cauchy (fullimię Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) w pracy„Klucz do arytmetyki” (1427) . Odkrycie Al-Cauchy'ego w Europie stało się znane dopiero 300 lat później.

Nie wiedząc nic o odkryciu Al-Cauchy'ego, ułamki dziesiętne odkrył po raz drugi, około 150 lat po nim, flamandzki naukowiec, matematyk i inżynierSzymon Stewin w pracy "Dziesiętny” (1585).

W Rosji po raz pierwszy podano doktrynę ułamków dziesiętnychL.P. Magnitski w jego "Arytmetyka" - pierwszy rosyjski podręcznik matematyki.(1703 g)

Proponowano różne sposoby oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej. Al-Koshi zapisał całe i ułamkowe części w jednym rzędzie, chociaż pisał je różnymi tuszami lub umieszczał między nimi pionową linię. S. Stevin, aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej, wpisz zero w okręgu. Przecinek przyjęty w naszych czasach został zaproponowany przez niemieckiego astronomaJ. Keplera (1571 – 1630).

Przypomnijmy sobie teraz pewne zasady i właściwości ułamków dziesiętnych.

Zasady są bardzo proste, jeśli zgadzasz się ze stwierdzeniem, podnieś czerwoną kartę sygnałową, jeśli nie, podnieś niebieską. Zaczynajmy!

Do zapisywania ułamków dziesiętnych używany jest słupek ułamkowy (nie);

Przecinek służy do zapisywania ułamków dziesiętnych (tak)

Cała część ułamka jest przed przecinkiem (tak)

Jeśli usuniesz zera na końcu ułamka dziesiętnego, wartość ułamka ulegnie zmianie (nie);

Miejsca po przecinku nazywane są miejscami dziesiętnymi. (Tak).

2. Dobra robota! Otwórzcie teraz podręczniki na stronie 197, nr 942. (praca przy tablicy)

Liczenie ustne „Znajdź parę”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

№936 ust. 1 – zadanie pierwszego stopnia trudności

№951 (1.2) – zadanie drugiego stopnia trudności

№956(1-3) – zadanie trzeciego stopnia trudności

Zadania opierają się na indywidualnych cechach wszystkich członków grupy

Niezależna praca.

opcja 1

Zapisz w postaci ułamka dziesiętnego

; ; ;

Opcja 2

Zapisz iloraz w postaci ułamka zwykłego i zamień go na ułamek dziesiętny

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Opcja 3

Skróć liczby mieszane do mianownika 100 i zapisz odpowiednie miejsca po przecinku

Zadania w pracy samodzielnej są opracowywane z uwzględnieniem indywidualnych cech uczniów. Opcje odpowiadają poziomom trudności.

Ocena studenta.

Uczniowie samodzielnie wystawiają oceny z lekcji na arkuszach ocen i przekazują je nauczycielowi.

Odbicie.

Dobra robota chłopaki, wszyscy wykonali dzisiaj dobrą robotę, więc podsumujmy to:

Czego nowego nauczyłeś się dzisiaj na zajęciach?

Jaką wiedzę i umiejętności utrwaliłeś dzisiaj na zajęciach?

Czy podobała Ci się lekcja?

Naklejki leżą na stole, uczniowie zapisują swój stosunek do lekcji i wklejają je na przygotowaną tablicę ogłoszeń.

Praca domowa

№950,№945

APLIKACJE

Zadanie nr.

Świetnie

Cienki

Mógł zrobić lepiej

Ogólna ocena za lekcję:

Arkusz oceny ucznia:__________________________________________________________

Zadanie nr.

Świetnie

Cienki

Mógł zrobić lepiej