8 sposobów mnożenia. Projekt na temat: „Niezwykłe sposoby mnożenia”

problem: zrozumieć rodzaje mnożenia

Cel: zapoznanie się z różnymi metodami mnożenia liczb naturalnych nie używanymi na lekcjach i ich zastosowaniem w obliczaniu wyrażeń liczbowych.
Zadania:
1. Znajdź i przeanalizuj różne metody mnożenia.
2. Naucz się demonstrować niektóre metody mnożenia.
3. Omów nowe sposoby mnożenia i naucz uczniów, jak z nich korzystać.
4. Rozwijaj umiejętności samodzielnej pracy: wyszukiwania informacji, selekcji i przetwarzania znalezionego materiału.
5. Eksperymentuj „która metoda jest szybsza”
Hipoteza:Czy muszę znać tabliczkę mnożenia?
Znaczenie: Ostatnio uczniowie bardziej ufają gadżetom niż sobie. I dlatego liczą tylko na kalkulatory. Chcieliśmy pokazać, że są różne sposoby mnożenia, żeby uczniom łatwiej było liczyć i ciekawie się uczyć.
WSTĘP
Nie będziesz w stanie pomnożyć liczb wielocyfrowych – nawet dwucyfrowych – jeśli nie zapamiętasz wszystkich wyników mnożenia jednocyfrowego, czyli tak zwanej tabliczki mnożenia.
W różnych czasach różne narody miały różne sposoby mnożenia liczb naturalnych.
Dlaczego wszystkie narody używają teraz jednej metody mnożenia „kolumnowej”?
Dlaczego ludzie porzucili stare metody mnożenia na rzecz nowoczesnych?
Czy zapomniane metody mnożenia mają prawo istnieć w naszych czasach?
Aby odpowiedzieć na te pytania, wykonałem następującą pracę:
1. Korzystając z Internetu, znalazłem informacje o niektórych stosowanych wcześniej metodach mnożenia;
2. Przestudiowałem literaturę zaproponowaną przez nauczyciela;
3. Rozwiązałem kilka przykładów, korzystając ze wszystkich badanych metod, aby poznać ich wady;
4) Spośród nich zidentyfikowano te najskuteczniejsze;
5. Przeprowadził eksperyment;
6. Wyciągnij wnioski.
1. Znajdź i przeanalizuj różne metody mnożenia.
Mnożenie na palcach.

Staroruska metoda mnożenia na palcach jest jedną z najczęściej stosowanych metod, z powodzeniem stosowaną przez rosyjskich kupców przez wiele stuleci. Nauczyli się mnożyć na palcach liczby jednocyfrowe od 6 do 9. W tym przypadku wystarczyła podstawowa umiejętność liczenia na palcach w „jednostkach”, „parach”, „trójkach”, „czwórkach”, „piątkach” i "kilkadziesiąt". Palce służyły tutaj jako pomocnicze urządzenie komputerowe.

Aby to zrobić, z jednej strony wyciągali tyle palców, ile pierwszy czynnik przekroczył liczbę 5, a z drugiej robili to samo dla drugiego czynnika. Pozostałe palce były zgięte. Następnie pobrano liczbę (ogółem) wyciągniętych palców i pomnożono ją przez 10, następnie liczby pomnożono, pokazując, ile palców było zgiętych, i wyniki zsumowano.

Na przykład pomnóżmy 7 przez 8. W rozważanym przykładzie zgięte zostaną 2 i 3 palce. Jeśli dodasz liczbę zgiętych palców (2+3=5) i pomnożysz liczbę niezagiętych palców (2 3=6), otrzymasz odpowiednio liczby dziesiątek i jedności żądanego iloczynu 56. W ten sposób możesz obliczyć iloczyn dowolnych liczb jednocyfrowych większych niż 5.

Metody mnożenia liczb w różnych krajach

Pomnóż przez 9.

Mnożenie dla liczby 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - łatwiej zapomnieć z pamięci i trudniej przeliczyć ręcznie metodą dodawania, jednak specjalnie dla liczby 9 mnożenie można łatwo odtworzyć „na palcach” ”. Rozłóż palce na obu dłoniach i obróć dłonie dłońmi skierowanymi od siebie. W myślach przypisz swoim palcom cyfry od 1 do 10, zaczynając od małego palca lewej ręki, a kończąc na małym palcu prawej ręki (pokazano to na rysunku).

Kto wynalazł mnożenie na palcach

Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 9 przez 6. Zginamy palec z liczbą równą liczbie, przez którą pomnożymy dziewięć. W naszym przykładzie musimy zgiąć palec z liczbą 6. Liczba palców na lewo od zgiętego palca pokazuje nam liczbę dziesiątek w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie pokazuje liczbę jednostek. Po lewej stronie mamy 5 palców niezgiętych, po prawej - 4 palce. Zatem 9,6 = 54. Poniższy rysunek szczegółowo pokazuje całą zasadę „obliczeń”.

Mnożenie w nietypowy sposób

Inny przykład: musisz obliczyć 9,8=?. Przy okazji powiedzmy, że palce niekoniecznie muszą działać jak „maszyna licząca”. Weźmy na przykład 10 komórek w notatniku. Przekreśl ósme pole. Po lewej stronie pozostało 7 komórek, po prawej 2 komórki. Zatem 9,8=72. Wszystko jest bardzo proste.

7 komórek 2 komórki.

Indyjski sposób mnożenia.

Najcenniejszy wkład do skarbnicy wiedzy matematycznej powstał w Indiach. Hindusi zaproponowali metodę, której używamy do zapisywania liczb za pomocą dziesięciu znaków: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Podstawą tej metody jest założenie, że ta sama cyfra reprezentuje jednostki, dziesiątki, setki lub tysiące, w zależności od tego, gdzie się ona znajduje. Zajęte miejsce w przypadku braku cyfr wyznacza się zerami przypisanymi do liczb.

Indianie byli świetni w liczeniu. Wymyślili bardzo prosty sposób mnożenia. Dokonywali mnożenia zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej i krok po kroku zapisywali iloczyny niepełne tuż nad mnożną. W tym przypadku najbardziej znacząca cyfra kompletnego produktu była od razu widoczna, a ponadto wyeliminowano pominięcie jakiejkolwiek cyfry. Znak mnożenia nie był jeszcze znany, więc pozostawiono niewielką odległość między czynnikami. Na przykład pomnóżmy je metodą 537 przez 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Mnożenie metodą „MAŁY ZAMEK”.

Mnożenia liczb uczy się obecnie w pierwszej klasie szkoły. Jednak w średniowieczu bardzo niewielu opanowało sztukę mnożenia. Był to rzadki arystokrata, który mógł pochwalić się znajomością tabliczki mnożenia, nawet jeśli ukończył europejską uczelnię.

W ciągu tysiącleci rozwoju matematyki wynaleziono wiele sposobów mnożenia liczb. Włoski matematyk Luca Pacioli w swoim traktacie „Suma arytmetyki, współczynników i proporcjonalności” (1494) podaje osiem różnych metod mnożenia. Pierwsza z nich nazywa się „Mały Zamek”, a druga nie mniej romantycznie nazywa się „Zazdrość, czyli pomnażanie sieci”.

Zaletą metody mnożenia „Małego Zamku” jest to, że od samego początku wyznaczane są cyfry wiodące, co może być istotne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.

Cyfry większej liczby, zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej, mnoży się kolejno przez liczbę dolną i zapisuje w kolumnie z dodaną wymaganą liczbą zer. Wyniki są następnie sumowane.

Metody mnożenia liczb w różnych krajach

Mnożenie liczb metodą „zazdrości”.

„Metody mnożenia Druga metoda ma romantyczną nazwę zazdrość” lub „mnożenie kratowe”.

Najpierw rysuje się prostokąt podzielony na kwadraty, a wymiary boków prostokąta odpowiadają liczbie miejsc po przecinku mnożnej i mnożnika. Następnie kwadratowe komórki dzieli się po przekątnej i „...w rezultacie powstaje obraz przypominający kratowe okiennice” – pisze Pacioli. „Takie okiennice zawieszano w oknach weneckich domów, aby przechodnie nie dostrzegli siedzących przy oknach pań i zakonnic”.

Pomnóżmy w ten sposób 347 przez 29. Narysujmy tabelę, napiszmy nad nią liczbę 347, a po prawej stronie liczbę 29.

W każdym wierszu napiszemy iloczyn liczb nad tą komórką i po jej prawej stronie, natomiast nad ukośnikiem napiszemy cyfrę dziesiątek iloczynu, a pod nią cyfrę jedności. Teraz dodajemy liczby w każdym ukośnym pasku, wykonując tę operację, od prawej do lewej. Jeśli kwota jest mniejsza niż 10, to zapisujemy ją pod dolnym numerem paska. Jeśli okaże się, że jest większa niż 10, to zapisujemy tylko cyfrę jedności sumy, a do kolejnej sumy dodajemy cyfrę dziesiątek. W rezultacie otrzymujemy pożądany produkt 10063.

Chłopska metoda mnożenia.

Moim zdaniem najbardziej „rodzimym” i najłatwiejszym sposobem mnożenia jest metoda stosowana przez rosyjskich chłopów. Technika ta w ogóle nie wymaga znajomości tabliczki mnożenia poza liczbą 2. Jej istota polega na tym, że mnożenie dowolnych dwóch liczb sprowadza się do szeregu kolejnych podziałów jednej liczby na pół przy jednoczesnym podwojeniu drugiej liczby. Dzielenie na pół trwa, aż iloraz osiągnie 1, jednocześnie podwajając drugą liczbę. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik.

Jeśli liczba jest nieparzysta, usuń jedną, a resztę podziel na pół; ale do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie te liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem

Iloczyn wszystkich par odpowiednich liczb jest taki sam, tzn

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z liczb jest nieparzysta lub obie liczby są nieparzyste, należy postępować w następujący sposób:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Nowy sposób rozmnażania.

Niedawno opisano nową, interesującą metodę mnożenia. Wynalazca nowego systemu liczenia mentalnego, kandydat filozofii Wasilij Okoneshnikov twierdzi, że dana osoba jest w stanie zapamiętać ogromną ilość informacji, najważniejsze jest to, jak uporządkować te informacje. Zdaniem samego naukowca najkorzystniejszy pod tym względem jest system dziewięciokrotny – wszystkie dane po prostu umieszcza się w dziewięciu komórkach, rozmieszczonych niczym przyciski kalkulatora.

Za pomocą takiej tabeli bardzo łatwo jest obliczyć. Przykładowo pomnóżmy liczbę 15647 przez 5. W części tabeli odpowiadającej pięciu wybierzmy liczby odpowiadające cyfrom liczby w kolejności: jeden, pięć, sześć, cztery i siedem. Otrzymujemy: 05 25 30 20 35

Lewą cyfrę (w naszym przykładzie zero) pozostawiamy bez zmian i dodajemy parami następujące liczby: pięć z dwójką, pięć z trójką, zero z dwójką, zero z trójką. Ostatnia cyfra również pozostaje niezmieniona.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Liczba 78235 jest wynikiem mnożenia.

Jeżeli podczas dodawania dwóch cyfr uzyskana zostanie liczba większa niż dziewięć, wówczas jej pierwszą cyfrę dodaje się do poprzedniej cyfry wyniku, a drugą zapisuje się w „własnym” miejscu.

Wniosek.

Pracując nad tym tematem, dowiedziałem się, że istnieje około 30 różnych, zabawnych i interesujących sposobów rozmnażania. Niektóre z nich są nadal używane w różnych krajach. Wybrałam dla siebie kilka ciekawych sposobów. Ale nie wszystkie metody są wygodne w użyciu, zwłaszcza przy mnożeniu liczb wielocyfrowych.

Metody mnożenia

Prace badawcze z matematyki w szkole podstawowej

Krótkie podsumowanie pracy badawczej
Każde dziecko w wieku szkolnym wie, jak pomnożyć liczby wielocyfrowe w kolumnie. W pracy tej autorka zwraca uwagę na istnienie alternatywnych metod mnożenia dostępnych dla uczniów szkół podstawowych, które mogą zamienić „żmudne” obliczenia w zabawę.
W pracy zbadano sześć niekonwencjonalnych metod mnożenia liczb wielocyfrowych, stosowanych w różnych epokach historycznych: chłopska rosyjska, kratowa, zamkowa, chińska, japońska, według tabeli W. Okonesznikowa.
Celem projektu jest rozwinięcie zainteresowań poznawczych studiowanym przedmiotem oraz pogłębienie wiedzy z zakresu matematyki.
Spis treści
Wprowadzenie 3
Rozdział 1. Alternatywne metody mnożenia 4
1.1. Trochę historii 4
1.2. Rosyjska chłopska metoda mnożenia 4
1.3. Mnożenie metodą „Małego Zamku” 5
1.4. Mnożenie liczb metodą „zazdrości” lub „mnożenia kratowego” 5
1,5. Chiński sposób mnożenia 5
1.6. Japoński sposób mnożenia 6
1.7. Tabela Okoniesznikowa 6
1.8.Mnożenie przez kolumnę. 7
Rozdział 2. Część praktyczna 7
2.1. Chłopska droga 7
2.2. Mały zamek 7
2.3. Mnożenie liczb metodą „zazdrości” lub „mnożenia kratowego” 7
2.4. Metoda chińska 8
2.5. Metoda japońska 8
2.6. Tabela Okoniesznikowa 8
2.7. Kwestionariusz 8
Wniosek 9
Załącznik 10

„Przedmiot matematyki jest przedmiotem tak poważnym, że dobrze jest wykorzystywać każdą okazję, aby uczynić go trochę zabawnym”.
B. Pascal
Wstęp
W życiu codziennym człowiek nie może obejść się bez obliczeń. Dlatego na lekcjach matematyki uczymy się przede wszystkim wykonywania operacji na liczbach, czyli liczenia. Mnożymy, dzielimy, dodajemy i odejmujemy w zwykły sposób, którego uczy się w szkole. Pojawiło się pytanie: czy istnieją inne alternatywne metody obliczeń? Chciałem je przestudiować bardziej szczegółowo. W poszukiwaniu odpowiedzi na te pytania przeprowadzono niniejsze badanie.
Cel pracy: identyfikacja niekonwencjonalnych metod mnożenia w celu zbadania możliwości ich zastosowania.
Zgodnie z celem sformułowaliśmy następujące zadania:
- Znajdź jak najwięcej niezwykłych sposobów mnożenia.
- Naucz się z nich korzystać.
- Wybierz dla siebie najciekawsze lub łatwiejsze od tych oferowanych w szkole i wykorzystaj je podczas liczenia.
- Sprawdź w praktyce mnożenie liczb wielocyfrowych.
- Przeprowadź ankietę wśród uczniów klas IV
Przedmiot badań: różne niestandardowe algorytmy mnożenia liczb wielocyfrowych
Przedmiot studiów: działanie matematyczne „mnożenie”
Hipoteza: jeśli istnieją standardowe sposoby mnożenia liczb wielocyfrowych, być może istnieją alternatywne sposoby.
Znaczenie: Upowszechnianie wiedzy o alternatywnych metodach mnożenia.
Praktyczne znaczenie. W trakcie pracy rozwiązano wiele przykładów oraz powstał album, w którym znalazły się przykłady z różnymi algorytmami mnożenia liczb wielocyfrowych na kilka alternatywnych sposobów. Może to zainteresować kolegów z klasy poszerzeniem ich horyzontów matematycznych i posłużyć jako początek nowych eksperymentów.

Rozdział 1. Alternatywne metody mnożenia

1.1. Trochę historii
Metody obliczeń, których używamy obecnie, nie zawsze były tak proste i wygodne. W dawnych czasach stosowano bardziej kłopotliwe i wolniejsze techniki. A gdyby współczesny uczeń mógł cofnąć się o pięćset lat, zadziwiłby wszystkich szybkością i dokładnością swoich obliczeń. Plotki o nim rozeszły się po okolicznych szkołach i klasztorach, przyćmiewając chwałę najbardziej utalentowanych kalkulatorów tamtej epoki, a ludzie z całego świata przybywali, aby uczyć się u nowego wielkiego mistrza.
W dawnych czasach operacje mnożenia i dzielenia były szczególnie trudne.
W książce V. Bellustina „Jak ludzie stopniowo osiągali prawdziwą arytmetykę” przedstawiono 27 metod mnożenia, a autor zauważa: „jest bardzo możliwe, że w zakamarkach magazynów ksiąg porozrzucane są liczne, głównie rękopiśmienne metody, ukryte zbiory.” Wszystkie te techniki mnożenia konkurowały ze sobą i uczyły się z wielkim trudem.
Przyjrzyjmy się najciekawszym i najprostszym sposobom mnożenia.
1.2. Rosyjska chłopska metoda mnożenia
W Rosji 2-3 wieki temu wśród chłopów w niektórych prowincjach powszechna była metoda, która nie wymagała znajomości całej tabliczki mnożenia. Trzeba było tylko umieć mnożyć i dzielić przez 2. Metodę tę nazwano metodą chłopską.
Aby pomnożyć dwie liczby, zapisano je obok siebie, a następnie lewą liczbę podzielono przez 2, a prawą liczbę pomnożono przez 2. Wyniki zapisano w kolumnie, aż po lewej stronie pozostała 1. Resztę odrzucono. Przekreśl te linie, które mają parzyste liczby po lewej stronie. Pozostałe liczby w prawej kolumnie dodajemy.
1.3. Mnożenie metodą „Małego Zamku”.
Włoski matematyk Luca Pacioli w swoim traktacie „Suma arytmetyki, współczynników i proporcjonalności” (1494) podaje osiem różnych metod mnożenia. Pierwszy z nich nosi nazwę „Mały Zamek”.
Zaletą metody mnożenia „Małego Zamku” jest to, że od samego początku wyznaczane są cyfry wiodące, co może być istotne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.
Cyfry większej liczby, zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej, mnoży się kolejno przez liczbę dolną i zapisuje w kolumnie z dodaną wymaganą liczbą zer. Wyniki są następnie sumowane.
1.4. Mnożenie liczb metodą „zazdrości” lub „mnożenia kratowego”.
Druga metoda Luca Pacioli nazywa się „zazdrością” lub „mnożeniem sieci”.
Najpierw rysowany jest prostokąt podzielony na kwadraty. Następnie kwadratowe komórki dzieli się po przekątnej i „...w rezultacie powstaje obraz przypominający okiennice kratowe” – pisze Pacioli. „Takie okiennice zawieszano w oknach weneckich domów, aby przechodnie nie dostrzegli siedzących przy oknach pań i zakonnic”.
Mnożąc każdą cyfrę pierwszego czynnika przez każdą cyfrę drugiego, iloczyny zapisuje się w odpowiednich komórkach, umieszczając dziesiątki nad przekątną i jedności pod nią. Cyfry iloczynu uzyskuje się przez dodanie cyfr w ukośnych paskach. Wyniki dodawania są zapisane pod tabelą, a także po jej prawej stronie.
1,5. Chiński sposób mnożenia
Przedstawmy teraz metodę mnożenia, która jest intensywnie omawiana w Internecie, a która nazywa się chińską. Podczas mnożenia liczb obliczane są punkty przecięcia linii, które odpowiadają liczbie cyfr każdej cyfry obu współczynników.
1.6. Japoński sposób mnożenia
Japońska metoda mnożenia to metoda graficzna wykorzystująca okręgi i linie. Nie mniej zabawne i interesujące niż chińskie. Nawet trochę do niego podobny.
1.7. Stół Okoniesznikowa
Kandydat filozofii Wasilij Okoneshnikov, pracujący na pół etatu wynalazca nowego mentalnego systemu liczenia, wierzy, że uczniowie będą mogli nauczyć się słownie dodawać i mnożyć miliony, miliardy, a nawet sekstyliony i biliardy. Zdaniem samego naukowca najkorzystniejszy pod tym względem jest system dziewięciokrotny – wszystkie dane po prostu umieszcza się w dziewięciu komórkach, rozmieszczonych niczym przyciski kalkulatora.
Zdaniem naukowca, zanim stanie się „komputerem” obliczeniowym, należy zapamiętać stworzoną przez niego tabelę.
Tabela podzielona jest na 9 części. Umieszczone są zgodnie z zasadą mini kalkulatora: „1” w lewym dolnym rogu, „9” w prawym górnym rogu. Każda część to tabliczka mnożenia dla liczb od 1 do 9 (przy użyciu tego samego systemu „przyciskowego”). Aby pomnożyć dowolną liczbę, na przykład przez 8, znajdujemy duży kwadrat odpowiadający liczbie 8 i wypisujemy z tego kwadratu liczby odpowiadające cyfrom wielocyfrowego mnożnika. Otrzymane liczby dodajemy osobno: pierwsza cyfra pozostaje niezmieniona, a wszystkie pozostałe są dodawane parami. Wynikowa liczba będzie wynikiem mnożenia.
Jeżeli podczas dodawania dwóch cyfr uzyskana zostanie liczba większa niż dziewięć, wówczas jej pierwszą cyfrę dodaje się do poprzedniej cyfry wyniku, a drugą zapisuje się w „własnym” miejscu.
Nowa technika została przetestowana w kilku rosyjskich szkołach i uniwersytetach. Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej zezwoliło na publikację nowej tabliczki mnożenia w zeszytach w kratkę wraz ze zwykłą tabliczką pitagorejską - na razie tylko w celach informacyjnych.
1.8. Mnożenie kolumn.
Niewiele osób wie, że za autora naszej zwykłej metody mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową przez kolumnę należy uznać Adama Riese (Załącznik 7). Algorytm ten jest uważany za najwygodniejszy.
Rozdział 2. Część praktyczna
Opanowując wymienione metody mnożenia, rozwiązano wiele przykładów i przygotowano album z przykładami różnych algorytmów obliczeniowych. (Aplikacja). Przyjrzyjmy się algorytmowi obliczeń na przykładach.
2.1. Chłopski sposób
Pomnóż 47 przez 35 (załącznik 1),
-zapisz liczby w jednej linii, narysuj między nimi pionową linię;
-lewa liczba zostanie podzielona przez 2, prawa liczba zostanie pomnożona przez 2 (jeżeli przy dzieleniu powstanie reszta, to resztę odrzucimy);
- podział kończy się w momencie pojawienia się jednostki po lewej stronie;
-przekreśl te linie, w których po lewej stronie znajdują się liczby parzyste;
-dodajemy pozostałe liczby po prawej stronie - oto wynik.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Wniosek. Metoda jest wygodna, ponieważ wystarczy znać tabelę tylko dla 2. Jednak podczas pracy z dużymi liczbami jest to bardzo uciążliwe. Wygodny do pracy z liczbami dwucyfrowymi.
2.2. Mały zamek
(Załącznik 2). Wniosek. Metoda jest bardzo podobna do naszej nowoczesnej „kolumny”. Co więcej, natychmiast określane są liczby najwyższych cyfr. Może to być ważne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.
2.3. Mnożenie liczb metodą „zazdrości” lub „mnożenia kratowego”.
Pomnóżmy na przykład liczby 6827 i 345 (załącznik 3):
1. Narysuj kwadratową siatkę i zapisz jeden ze współczynników nad kolumnami, a drugi - wzdłuż wysokości.
2. Pomnóż liczbę w każdym wierszu kolejno przez liczby w każdej kolumnie. Kolejno mnożymy 3 przez 6, przez 8, przez 2, przez 7 itd.
4. Dodaj liczby po ukośnych paskach. Jeżeli suma jednej przekątnej zawiera dziesiątki, to dodaj je do następnej przekątnej.
Z wyników dodawania liczb wzdłuż przekątnych powstaje liczba 2355315, która jest iloczynem liczb 6827 i 345, czyli 6827 ∙ 345 = 2355315.
Wniosek. Metoda „mnożenia sieci” nie jest gorsza od ogólnie przyjętej. Jest to jeszcze prostsze, ponieważ liczby do komórek tabliczki wprowadza się bezpośrednio z tabliczki mnożenia, bez jednoczesnego dodawania, jak to ma miejsce w standardowej metodzie.
2.4. Chiński sposób
Załóżmy, że musisz pomnożyć 12 przez 321 (dodatek 4). Na kartce papieru rysujemy linie jedna po drugiej, których liczbę określamy na podstawie tego przykładu.
Losujemy pierwszą liczbę – 12. W tym celu od góry do dołu, od lewej do prawej, losujemy:
jeden zielony kij (1)
i dwa pomarańczowe (2).
Narysuj drugą liczbę – 321, od dołu do góry, od lewej do prawej:
trzy niebieskie patyki (3);
dwa czerwone (2);
jeden liliowy (1).
Teraz za pomocą prostego ołówka oddzielamy punkty przecięcia i zaczynamy je liczyć. Poruszamy się od prawej do lewej (zgodnie z ruchem wskazówek zegara): 2, 5, 8, 3.
Przeczytajmy wynik od lewej do prawej - 3852
Wniosek. Ciekawy sposób, ale narysowanie 9 prostych przy mnożeniu przez 9 jest jakoś długie i nieciekawe, a potem liczenie punktów przecięcia. Bez umiejętności trudno zrozumieć podział liczb na cyfry. Ogólnie rzecz biorąc, nie można obejść się bez tabliczki mnożenia!
2.5. Japoński sposób
Pomnóżmy 12 przez 34 (załącznik 5). Ponieważ drugi czynnik jest liczbą dwucyfrową, a pierwsza cyfra pierwszego czynnika to 1, konstruujemy dwa pojedyncze okręgi w górnym wierszu i dwa binarne okręgi w dolnym wierszu, ponieważ druga cyfra pierwszego czynnika to 2 .
Ponieważ pierwsza cyfra drugiego współczynnika to 3, a druga 4, dzielimy okręgi pierwszej kolumny na trzy części, a okręgi drugiej kolumny na cztery części.
Odpowiedzią jest liczba części, na które podzielono koła, czyli 12 x 34 = 408.
Wniosek. Metoda jest bardzo podobna do chińskiej grafiki. Tylko proste linie są zastępowane przez okręgi. Łatwiej jest określić cyfry liczby, ale rysowanie okręgów jest mniej wygodne.
2.6. Stół Okoniesznikowa
Musisz pomnożyć 15647 x 5. Od razu zapamiętujemy duży „przycisk” 5 (jest na środku) i mentalnie znajdujemy na nim małe przyciski 1, 5, 6, 4, 7 (są one również zlokalizowane jak na kalkulatorze) . Odpowiadają one liczbom 05, 25, 30, 20, 35. Otrzymane liczby dodajemy: pierwsza cyfra to 0 (pozostaje niezmieniona), 5 dodaje się mentalnie do 2, otrzymujemy 7 - to jest druga cyfra wyniku , 5 dodaje się do 3, otrzymujemy trzecią cyfrę - 8 , 0+2=2, 0+3=3 i pozostaje ostatnia cyfra iloczynu - 5. Wynik to 78235.
Wniosek. Metoda jest bardzo wygodna, ale trzeba się jej nauczyć na pamięć lub zawsze mieć pod ręką stół.
2.7. Ankieta studencka
Przeprowadzono ankietę wśród uczniów klas czwartych. Wzięło w nim udział 26 osób (załącznik nr 8). Z przeprowadzonej ankiety wynika, że wszyscy respondenci umieli mnożyć w tradycyjny sposób. Ale większość facetów nie wie o nietradycyjnych metodach mnożenia. Są też ludzie, którzy chcą je poznać.
Po wstępnej ankiecie odbyła się lekcja pozalekcyjna „Mnożenie z pasją”, podczas której dzieci zapoznawały się z alternatywnymi algorytmami mnożenia. Następnie przeprowadzono ankietę, aby zidentyfikować metody, które najbardziej nam się podobały. Niekwestionowanym liderem była najnowocześniejsza metoda Wasilija Okonesznikowa. (Załącznik 9)
Wniosek
Nauczywszy się liczyć wszystkimi przedstawionymi metodami, uważam, że najwygodniejszą metodą mnożenia jest metoda „Małego Zamku” - w końcu jest tak podobna do naszej obecnej!
Ze wszystkich niezwykłych metod liczenia, które znalazłem, metoda „japońska” wydawała się bardziej interesująca. Najprostszą metodą wydawało mi się „podwajanie i dzielenie”, którą stosowali rosyjscy chłopi. Używam go przy mnożeniu niezbyt dużych liczb. Jest bardzo wygodny w użyciu podczas mnożenia liczb dwucyfrowych.
Tym samym osiągnąłem cel moich badań - przestudiowałem i nauczyłem się stosować niekonwencjonalne metody mnożenia liczb wielocyfrowych. Moja hipoteza potwierdziła się – opanowałem sześć alternatywnych metod i dowiedziałem się, że to nie wszystkie możliwe algorytmy.
Nietradycyjne metody mnożenia, które badałem, są bardzo interesujące i mają prawo istnieć. A w niektórych przypadkach są jeszcze łatwiejsze w użyciu. Wierzę, że o istnieniu tych metod można mówić w szkole, w domu i zaskakiwać znajomych i przyjaciół.
Do tej pory badaliśmy i analizowaliśmy jedynie znane już metody mnożenia. Ale kto wie, może w przyszłości sami będziemy mogli odkryć nowe sposoby mnożenia. Nie chcę też na tym poprzestać i dalej zgłębiać niekonwencjonalne metody mnożenia.
Lista źródeł informacji
1. Referencje
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Zabawna matematyka. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
1.2. Bellustina V. Jak ludzie stopniowo doszli do prawdziwej arytmetyki. - LKI, 2012.-208 s.
1.3. Depman I. Opowieści o matematyce. – Leningrad: Edukacja, 1954. – 140 s.
1.4. Likum A. Wszystko o wszystkim. T. 2. - M.: Towarzystwo Filologiczne „Słowo”, 1993. - 512 s.
1,5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. Stare zabawne problemy. – M.: Nauka. Redakcja główna literatury fizycznej i matematycznej, 1985. – 160 s.
1.6. Perelman Ya.I. Ciekawa arytmetyka. - M.: Rusanova, 1994 – 205 s.
1.7. Perelman Ya.I. Szybkie liczenie. Trzydzieści prostych technik liczenia w myślach. L.: Lenizdat, 1941 – 12 s.
1.8. Savin A.P. Miniatury matematyczne. Zabawna matematyka dla dzieci. - M.: Literatura dziecięca, 1998 - 175 s.
1.9. Encyklopedia dla dzieci. Matematyka. – M.: Avanta+, 2003. – 688 s.
1.10. Odkrywam świat: Encyklopedia dla dzieci: Matematyka / komp. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M.: Wydawnictwo AST LLC, 2000. - 480 s.
2. Inne źródła informacji
Zasoby internetowe:
2.1. Korneev A.A. Zjawisko mnożenia rosyjskiego. Fabuła. [Zasoby elektroniczne]

opublikowany 20.04.2012
Dedykowane Elenie Petrovnej Karinskiej ,
do mojej nauczycielki matematyki i wychowawcy klasy
Ałmaty, ROFMSH, 1984–1987
„Nauka osiąga doskonałość tylko wtedy, gdy potrafi posługiwać się matematyką”. Karol Henryk Marks
te słowa zostały wypisane nad tablicą w naszej klasie matematycznej ;-)
Lekcje informatyki(materiały do wykładów i warsztatów)

Co to jest mnożenie?
To jest czynność dodawania.
Ale niezbyt przyjemne
Ponieważ wiele razy...
Tima Sobakina

Spróbujmy wykonać tę akcję
przyjemne i ekscytujące ;-)

METODY MNOŻENIA BEZ TABLICY MNOŻENIA (gimnastyka umysłu)

Czytelnikom zielonych stron proponuję dwie metody mnożenia, które nie korzystają z tabliczki mnożenia ;-) Mam nadzieję, że nauczycielom informatyki spodoba się ten materiał, który będą mogli wykorzystać podczas prowadzenia zajęć pozalekcyjnych.

Metoda ta była powszechna wśród rosyjskich chłopów i została przez nich odziedziczona od czasów starożytnych. Jego istotą jest to, że mnożenie dowolnych dwóch liczb sprowadza się do szeregu kolejnych podziałów jednej liczby na pół przy jednoczesnym podwojeniu drugiej liczby, W tym przypadku tabliczka mnożenia nie jest potrzebna :-)

Dzielenie na pół trwa, aż iloraz wyniesie 1, jednocześnie podwajając drugą liczbę. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik(obrazek 1). Nietrudno zrozumieć, na czym opiera się ta metoda: produkt nie zmienia się, jeśli jeden czynnik zostanie zmniejszony o połowę, a drugi podwojony. Jasne jest zatem, że w wyniku wielokrotnego powtarzania tej operacji otrzymuje się pożądany produkt.

Co jednak zrobić, jeśli już musisz podzielić na pół liczbę nieparzystą? W tym przypadku z liczby nieparzystej odejmiemy jedynkę, a resztę podzielimy na pół, natomiast do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziemy musieli dodać wszystkie te liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie - suma będzie wymaganym iloczynem (rysunki: 2, 3).
Innymi słowy, przekreślamy wszystkie linie z parzystymi liczbami; zostaw, a potem dodaj liczby nie przekreślone prawa kolumna.

Dla rysunku 2: 192 + 48 + 12 = 252
Prawidłowość odbioru stanie się jasna, jeśli weźmiemy pod uwagę, że:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Oczywiste jest, że liczby 48 , 12 , utraconą przy dzieleniu liczby nieparzystej przez pół, należy dodać do wyniku ostatniego mnożenia, aby otrzymać iloczyn.
Rosyjska metoda mnożenia jest jednocześnie elegancka i ekstrawagancka ;-)

§ Problem logiczny dot Zmeya Gorynych i znani rosyjscy bohaterowie NA zielona strona „Który z bohaterów pokonał Węża Gorynycha?”
rozwiązywanie problemów logicznych za pomocą algebry logicznej
Dla tych, którzy lubią się uczyć! Dla tych, którzy są szczęśliwi gimnastyka dla umysłu ;-)
§ Rozwiązywanie problemów logicznych metodą tabelaryczną

Kontynuujmy dyskusję :-)

Chiński??? Rysunkowa metoda mnożenia

Mój syn zapoznał mnie z tą metodą mnożenia, oddając do mojej dyspozycji kilka kartek z zeszytu z gotowymi rozwiązaniami w postaci skomplikowanych rysunków. Proces rozszyfrowania algorytmu zaczął się gotować rysunkowy sposób mnożenia :-) Dla jasności zdecydowałam się sięgnąć po kredki i... lody zostały przełamane, panowie jurorzy :-)
Zwracam uwagę na trzy przykłady na kolorowych zdjęciach (w prawym górnym rogu sprawdź pocztę).

Przykład 1: 12 × 321 = 3852
Porysujmy pierwszy numer od góry do dołu, od lewej do prawej: jeden zielony drążek ( 1 ); dwie pomarańczowe laski ( 2 ). 12 rysował :-)
Porysujmy drugi numer od dołu do góry, od lewej do prawej: trzy małe niebieskie patyki ( 3 ); dwa czerwone ( 2 ); jeden liliowy ( 1 ). 321 rysował :-)

Teraz za pomocą prostego ołówka przejdziemy przez rysunek, podzielimy punkty przecięcia numerów patyków na części i zaczniemy liczyć kropki. Przesuwanie od prawej do lewej (zgodnie z ruchem wskazówek zegara): 2 , 5 , 8 , 3 . Numer wyniku będziemy „zbierać” od lewej do prawej (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) i... voila, mamy 3852 :-)

Przykład nr 2: 24 × 34 = 816
W tym przykładzie są niuanse ;-) Przy liczeniu punktów w pierwszej części okazało się 16 . Wysyłamy jeden i dodajemy do kropek drugiej części ( 20 + 1 )…

Przykład nr 3: 215 × 741 = 159315
Bez komentarza:-)

Na początku wydał mi się nieco pretensjonalny, ale jednocześnie intrygujący i zaskakująco harmonijny. W piątym przykładzie złapałem się na myśleniu, że mnożenie zaczyna działać :-) i to działa w trybie autopilota: rysuj, licz kropki, Nie pamiętamy tabliczki mnożenia, to tak, jakbyśmy jej w ogóle nie znali :-)))

Szczerze mówiąc, podczas sprawdzania rysowanie metody mnożenia i przechodząc do mnożenia kolumnowego, i nieraz, ku mojemu wstydowi, zauważyłem pewne spowolnienia, co wskazywało, że moja tabliczka mnożenia była w niektórych miejscach zardzewiała: - (i nie należy o tym zapominać. Pracując z bardziej „poważnymi” liczby rysowanie metody mnożenia stał się zbyt nieporęczny i mnożenie przez kolumnę to była radość.

Tabliczka mnożenia(szkic tylnej części notesu)

P.S.: Chwała i cześć rodzimej kolumnie sowieckiej!
Pod względem konstrukcyjnym metoda jest bezpretensjonalna i zwarta, bardzo szybka, Ćwiczy pamięć - zapobiega zapominaniu tabliczki mnożenia :-) Dlatego gorąco polecam Tobie i sobie, jeśli to możliwe, zapomnieć o kalkulatorach na telefonach i komputerach ;-) i okresowo oddawać się mnożeniu. W przeciwnym razie akcja z filmu „Powrót maszyn” rozegra się nie na ekranie kinowym, ale w naszej kuchni lub na trawniku obok naszego domu…
Trzy razy przez lewe ramię..., zapukaj w drewno... :-))) ...i najważniejsze Nie zapomnij o gimnastyce umysłu!

Dla ciekawskich: Mnożenie oznaczone [×] lub [·]
Znak [×] został wprowadzony przez angielskiego matematyka Williama Oughtreda w 1631 r.
Znak [ · ] został wprowadzony przez niemieckiego naukowca Gottfrieda Wilhelma Leibniza w 1698.
W oznaczeniu literowym znaki te są pomijane i zamiast tego A × B Lub A · B pisać ok.

Do skarbonki webmastera: Niektóre symbole matematyczne w HTML

°	° lub °	stopień
±	± lub ±	plus lub minus
¼	¼ lub ¼	ułamek - jedna czwarta
½	½ lub ½	ułamek - połowa
¾	¾ lub ¾	ułamek - trzy czwarte
×	× lub ×	znak mnożenia
÷	÷ lub ÷	znak podziału
ƒ	ƒ lub ƒ	znak funkcji
′	' Lub '	pojedynczy skok – minuty i stopy
″	" Lub "	podwójna liczba pierwsza – sekundy i cale
≈	≈ lub ≈	przybliżony znak równości
≠	≠ lub ≠	nie znak równości
≡	≡ lub ≡	identycznie
>	> lub >	więcej
<	< или	mniej
≥	≥ lub ≥	więcej lub równe
≤	≤ lub ≤	mniejszy lub równy
∑	∑ lub ∑	znak sumowania
√	√ lub √	pierwiastek kwadratowy (rodnikowy)
∞	∞ lub ∞	nieskończoność
Ø	Ø lub Ø	średnica
∠	∠ lub ∠	narożnik
⊥	⊥ lub ⊥	prostopadły

Miejska placówka oświatowa „Liceum Kurovskaya nr 6”

STRESZCZENIE Z MATEMATYKI NA TEMAT:

« NIEZWYKŁE SPOSOBY MNOŻENIA».

Wypełnia uczeń klasy 6 „b”

Krestnikow Wasilij.

Kierownik:

Smirnova Tatiana Władimirowna.

Wstęp…………………………………………………………………………2

Głównym elementem. Niezwykłe sposoby mnożenia………………………3

2.1. Trochę historii……………………………………………………………..3

2.2. Mnożenie na palcach………………………………………………………4

2.3. Mnożenie przez 9……………………………………………………………………………5

2.4. Indyjski sposób mnożenia…………………………………………….6

2.5. Mnożenie metodą „Małego Zamku”…………………………………7

2.6. Mnożenie metodą „Zazdrości”………………………………………………………8

2.7. Chłopska metoda mnożenia……………………………………………..9

2.8 Nowy sposób……………………………………………………………………………..10

Zakończenie…………………………………………………………………………………11

Referencje…………………………………………………………….1 2

I. Wstęp.

W życiu codziennym człowiek nie może obejść się bez obliczeń. Dlatego na lekcjach matematyki uczymy się przede wszystkim wykonywania operacji na liczbach, czyli liczenia. Mnożymy, dzielimy, dodajemy i odejmujemy w zwykły sposób, którego uczy się w szkole.

Któregoś dnia przypadkowo natknąłem się na książkę S. N. Olekhnika, Yu.V. Nesterenki i M. K. Potapowa „Stare problemy rozrywkowe”. Przeglądając tę książkę, moją uwagę przyciągnęła strona zatytułowana „Mnożenie na palcach”. Okazało się, że mnożyć można nie tylko tak, jak nam sugerują podręczniki do matematyki. Zastanawiałem się, czy istnieją inne metody obliczeń. W końcu możliwość szybkiego wykonywania obliczeń jest szczerze zaskakująca.

Ciągłe korzystanie z nowoczesnej techniki komputerowej powoduje, że studentom trudno jest dokonać jakichkolwiek obliczeń, nie mając do dyspozycji tabel lub maszyny liczącej. Znajomość uproszczonych technik obliczeniowych pozwala nie tylko szybko wykonywać w umyśle proste obliczenia, ale także kontrolować, oceniać, znajdować i poprawiać błędy powstałe w wyniku zmechanizowanych obliczeń. Ponadto opanowanie umiejętności obliczeniowych rozwija pamięć, podnosi poziom matematycznej kultury myślenia i pomaga w pełni opanować przedmioty cyklu fizycznego i matematycznego.

Cel pracy:

Pokaż niezwykłemetody mnożenia.

Zadania:

Znajdź jak najwięcejnietypowe metody obliczeń.

Naucz się z nich korzystać.

Wybierz dla siebie najciekawsze lub łatwiejsze niż te, któresą oferowanew szkole i używaj ich podczas liczenia.

II. Głównym elementem. Niezwykłe sposoby mnożenia.

2.1. Trochę historii.

Metody obliczeń, których używamy obecnie, nie zawsze były tak proste i wygodne. W dawnych czasach stosowano bardziej kłopotliwe i wolniejsze techniki. A gdyby uczeń XXI wieku mógł cofnąć się o pięć wieków, zadziwiłby naszych przodków szybkością i dokładnością swoich obliczeń. Plotki o nim rozeszły się po okolicznych szkołach i klasztorach, przyćmiewając chwałę najbardziej utalentowanych kalkulatorów tamtej epoki, a ludzie z całego świata przybywali, aby uczyć się u nowego wielkiego mistrza.

W dawnych czasach operacje mnożenia i dzielenia były szczególnie trudne. Wtedy nie było jednej metody opracowanej przez praktykę dla każdego działania. Wręcz przeciwnie, w użyciu było niemal tuzin różnych metod mnożenia i dzielenia jednocześnie – technik jedna bardziej skomplikowana od drugiej, których przeciętnie uzdolniony człowiek nie był w stanie zapamiętać. Każdy nauczyciel liczenia trzymał się swojej ulubionej techniki, każdy „mistrz dzielenia” (byli tacy specjaliści) chwalił swój własny sposób wykonania tej czynności.

W książce V. Bellustina „Jak ludzie stopniowo osiągali prawdziwą arytmetykę” przedstawiono 27 metod mnożenia, a autor zauważa: „jest bardzo możliwe, że w zakamarkach magazynów ksiąg porozrzucane są liczne, głównie rękopiśmienne metody, ukryte zbiory.”

I wszystkie te metody mnożenia - „szachy lub organy”, „składanie”, „krzyż”, „krata”, „od tyłu do przodu”, „diament” i inne konkurowały ze sobą i uczyły się z wielkim trudem.

Przyjrzyjmy się najciekawszym i najprostszym sposobom mnożenia.

2.2. Mnożenie na palcach.

2.3. Pomnóż przez 9.

Mnożenie liczby 9– 9·1, 9·2…9·10 – łatwiej zapomnieć z pamięci i trudniej przeliczyć ręcznie metodą dodawania, jednak specjalnie dla liczby 9 mnożenie można łatwo odtworzyć „na palcach”. Rozłóż palce na obu dłoniach i obróć dłonie dłońmi skierowanymi od siebie. W myślach przypisz swoim palcom cyfry od 1 do 10, zaczynając od małego palca lewej ręki, a kończąc na małym palcu prawej ręki (pokazano to na rysunku).

Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 9 przez 6. Zginamy palec z liczbą równą liczbie, przez którą pomnożymy dziewięć. W naszym przykładzie musimy zgiąć palec z liczbą 6. Liczba palców na lewo od zgiętego palca pokazuje nam liczbę dziesiątek w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie pokazuje liczbę jednostek. Po lewej stronie mamy 5 palców niezgiętych, po prawej 4 palce. Zatem 9,6 = 54. Poniższy rysunek szczegółowo pokazuje całą zasadę „obliczeń”.

7 komórek 2 komórki.

2.4. Indyjski sposób mnożenia.

Najcenniejszy wkład do skarbnicy wiedzy matematycznej powstał w Indiach. Hindusi zaproponowali metodę, której używamy do zapisywania liczb za pomocą dziesięciu znaków: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Sposób mnożenia„MAŁY ZAMEK”.

Zaletą metody mnożenia „Małego Zamku” jest to, że od samego początku wyznaczane są cyfry wiodące, co może być istotne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.

Cyfry większej liczby, zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej, mnoży się kolejno przez liczbę dolną i zapisuje w kolumnie z dodaną wymaganą liczbą zer. Wyniki są następnie sumowane.

2.6. Mnożenie liczbstosując metodę „zazdrości”.

Druga metoda ma romantyczną nazwę „zazdrość” lub „mnożenie sieci”.

Najpierw rysuje się prostokąt podzielony na kwadraty, a wymiary boków prostokąta odpowiadają liczbie miejsc po przecinku mnożnej i mnożnika. Następnie kwadratowe komórki dzieli się po przekątnej i „...w rezultacie powstaje obraz podobny do okiennic kratowych” – pisze Pacioli. „Takie okiennice zawieszano w oknach weneckich domów, aby przechodnie nie dostrzegli siedzących przy oknach pań i zakonnic”.

Pomnóżmy w ten sposób 347 przez 29. Narysujmy tabelę, napiszmy nad nią liczbę 347, a po prawej stronie liczbę 29.

2.7. DOchłopska metoda mnożenia.

Iloczyn wszystkich par odpowiednich liczb jest taki sam, tzn

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z liczb jest nieparzysta lub obie liczby są nieparzyste, należy postępować w następujący sposób:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Nowy sposób rozmnażania.

Ciekawy niedawno odkryto nową metodę mnożenia. Wynalazca nowego systemu liczenia mentalnego, kandydat filozofii Wasilij Okoneshnikov twierdzi, że dana osoba jest w stanie zapamiętać ogromną ilość informacji, najważniejsze jest to, jak uporządkować te informacje. Zdaniem samego naukowca najkorzystniejszy pod tym względem jest system dziewięciokrotny – wszystkie dane po prostu umieszcza się w dziewięciu komórkach, rozmieszczonych niczym przyciski kalkulatora.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Liczba 78235 jest wynikiem mnożenia.

III. Wniosek.

Ze wszystkich niezwykłych metod liczenia, które znalazłem, metoda „mnożenia sieci lub zazdrości” wydawała się bardziej interesująca. Pokazałem to moim kolegom z klasy i im też bardzo się podobało.

Najprostszą metodą wydawało mi się „podwajanie i dzielenie”, którą stosowali rosyjscy chłopi. Używam go przy mnożeniu niezbyt dużych liczb (bardzo wygodnie jest go używać przy mnożeniu liczb dwucyfrowych).

Zainteresowała mnie nowa metoda mnożenia, ponieważ pozwala mi „przerzucać” w głowie ogromne liczby.

Myślę, że nasza metoda mnożenia przez kolumny nie jest doskonała i możemy wymyślić jeszcze szybsze i bardziej niezawodne metody.

Literatura.

Depman I. „Opowieści o matematyce”. – Leningrad: Edukacja, 1954. – 140 s.

Korneev A.A. Zjawisko mnożenia rosyjskiego. Fabuła. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu.V., Potapov M. K. „Stare zabawne problemy”. – M.: Nauka. Redakcja główna literatury fizycznej i matematycznej, 1985. – 160 s.

Perelman Ya.I. Szybkie liczenie. Trzydzieści prostych technik liczenia w myślach. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Ciekawa arytmetyka. M. Rusanova, 1994–205 s.

Encyklopedia „Odkrywam świat. Matematyka". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Encyklopedia dla dzieci. "Matematyka". – M.: Avanta+, 2003. – 688 s.