Отображение. Инъективное, сюръективное и биективное отображения

1)Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется отображением.

3) Если элементу x соответствует y , то y называется образом элемента x , а x -прообразом элемента y . Пишут: или y = f (x ). Множество A всех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента y .

4) Область определения функции - это все значения x, при которых существует функция.Другими словами, область определения функции, заданной формулой, является все значения аргумента, за исключением тех, которые приводят к действиям, которые мы не можем выполнить. На данный момент мы знаем только два таких действия. Мы не можем делить на нуль и не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

5)Способы задания, виды и св-ва отображений

Способы задания

ВЫРАЖЕНИЕ или ФОРМУЛА . Переменная, вместо которой надо подставлять элемент из области определения, называется аргументом функции. При этом явно указывается процедура вычисления значения f(x) функции f на аргументе x, точнее, при любом значении аргумента. Фактически этим способом мы указываем правило вычисления значения функции f при произвольном значении аргумента x.ТАБЛИЦА . Таблица значений функции состоит, как правило, из двух строк. В первой строке перечисляются все (!) элементы области определения, а во второй строке - соответствующие им значения функции.

ГРАФИК. Графиком функции f называется множество точек плоскости с координатами x, f(x) .

АЛГОРИТМ. X→|A|→y=y(x)

6)Операции над отображениями

1. Обращение y:A→B Y(x)=y

2.Композиция отображений

Y1:A→B y2:B→c

Композиция y1*y2 отображение y1:a->c,такая что y(x)=y1*y2(x)=Z(Е yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)

7)Ф-ии как спец класс отображений

8)Классификация ф-ий по типу мн-в

3.Бинарные отношения

1)Отношение

2) Бинарным отношением  называется двухместное отношение между любыми двумя множествамиA и B , т.е. всякое подмножество декартова произведения этих множеств:   A B .

3)примеры Примеры бинарных отношений:

4)Способы задания

5) св-ва бинарных отношений

6) Проекция элемента (a, b) множества Ах В на множество А есть элемент а. Аналогично, элемент b является проекцией элемента (a, b) множества Ах В на множество В. Проекцией множества ЕАх В на А называется множество всех тех элементов из А, которые являются проекциями элементов из Е на множество А

7) Срез бинарного отношения . Различают срез бинарного отношения через элемент и через подмножество первого базисного множества.

8)Факториалы

9)Отношение эквивалентности

10) связь с разбиениями

11) Бинарное отношение ť на мн-ве A(ť AxA ) наз-ся отношением толерантности , если оно рефлексивно и симметрично.

12) его связь с покрытием

13) отношение порядка

14) стр-ра упорядоченных мн-в

15) Решётка - частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.Решётка может быть также определена как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями (они обозначаются \/и /\ или + и ∙)

Мне интересно, какая причина или обоснование для команды find для отображения текущего каталога (.) В несколько раз, но не для других.

Когда я использую «.», Я вижу текущий каталог во внешнем каталоге, но не во внутреннем каталоге.

Когда я укажу конкретный каталог, я не вижу текущий каталог.

$ find /home/me/a -exec echo {} \; /home/me/a /home/me/a/abc.txt /home/me/a/a.txt /home/me/a/d /home/me/a/d/da.txt

Вот как я вижу ситуацию.

$ ls -lR .: total 4.0K -rw-r--r--. 1 me 0 Oct 20 19:03 abc.txt -rw-r--r--. 1 me 0 Oct 21 14:56 a.txt drwxr-xr-x. 2 me 4.0K Oct 21 14:57 d/ ./d: total 0 -rw-r--r--. 1 me 0 Oct 21 14:57 da.txt

2 Solutions collect form web for “Обоснование найти отображение команды. каталог”

Точка, отображаемая на выходе find – это только текущее местоположение, как вы указали его с помощью find . команда. То же самое, когда вы говорите find /home/me/a . В обоих случаях find показывает вам каталог, в котором вы ищете (как указано), и любые соответствующие файлы и каталоги, которые find найденные в этом месте.

Примеры

каталог, который мы просматриваем внутри.

$ find . .... . ./abc.txt ./a.txt

Найти показывает результаты в терминах указанного вами аргумента, т.е. ,

каталог, который мы просматриваем внутри, – это /home/me/a

$ find /home/me/a .... /home/me/a /home/me/a/abc.txt /home/me/a/a.txt

Снова find показывает результаты в терминах указанного вами аргумента, /home/me/a .

терминология

Попытайтесь не думать о них с точки зрения внутреннего или внешнего, подумайте о спецификации как относительной или абсолютной. Относительно. и абсолютным является /home/me/a . В любом случае find не волнует, он просто показывает каталоги и файлы, которые он находит из этого места.

Использование относительного каталога (find .) ./abc.txt ожидаемые результаты./abc.txt то время как find /home/ma/a/abc.txt идентичен, но абсолютен. Вы не ожидали увидеть. при использовании абсолютных путей.

Результаты идентичны тем, что вы можете технически «найти и заменить» . с /home/me/a и наоборот.

Сложность темы освещения в фотографии текущих событий (репортажная фотография) заключается в том, что очень часто на фотографии находит отображение изображение граждан. Чтобы правильно разобраться в этой теме, необходимо дать квалификацию всех субъектов, предметов и объектов прав, а также возникающих прав и обязанностей, и осветить некоторые особенности, связанные с этим жанром.

Очень интересным в жанре репортажной фотографии представляется вопрос, связанный с авторством и плагиатом. Дело в том, что в репортаже на первом месте стоит умение решать творческие задачи в один момент, в минимальный промежуток времени — ведь дублей и повторений не будет. И участники событий, как правило, для фотографа не позируют. Поэтому мастерство репортажного фотографа — это мастерство оперативно находить композицию и сюжет фотографии. Молодые начинающие фотографы, не владеющие этим мастерством, обычно «пристраиваются в хвост» более опытным мэтрам и фактически повторяют их действия. Очень часто в результате такового «сотрудничества» у разных фотографов получаются очень похожие друг на друга фотографии. Являются ли действия менее опытных фотографов присвоением авторства и нарушением прав более опытных авторов? Ответ на этот вопрос требует анализа. На основании ст. 1257, 1258, 1259 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее по тексту ГК РФ) и в соответствии с практикой правоприменения:

Оперативное решение о сюжете фотографии и построении ее композиции не является произведением, т.к. произведением признается фотография;
- названное решение как таковое трактуется как «идея» или же «концепция», и находится вне сферы распространения авторских прав;
- каждая из фотографий, сделанная каждым из фотографов, признается самостоятельным и независимым (не являясь производным произведением), а каждый из фотографов — самостоятельным автором (т.е. понятие соавторства здесь неприменимо).

Статья 1257. Автор произведения Автором произведения науки, литературы или искусства признается гражданин, творческим трудом которого оно создано. Лицо, указанное в качестве автора на оригинале или экземпляре произведения, считается его автором, если не доказано иное.

1. Объектами авторских прав являются произведения науки, литературы и искусства независимо от достоинств и назначения произведения, а также от способа его выражения: - фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии;

Т.е. ситуация, когда менее опытный фотограф «перенимает» у более опытного сюжет и композицию репортажной фотографии, и при этом сам создает свою фотографию, пускай даже очень похожую, не может быть квалифицирована как нарушение чьих-либо авторских прав (как исключительных, так и личных неимущественных).

Сам по себе жанр репортажной фотографии условно делится на два вида — репортаж с места событий, на которые проведена аккредитация фотографов и журналистов (к примеру, спортивные мероприятия, пресс-конференции, театральные представления и др.), и репортаж с места событий, на которые такой аккредитации не существует (типичным примером являются митинг (демонстрация), освещение какой-либо проблемы и др.). Первый вид отличается от второго тем, что в нем всегда присутствуют участники событий (мероприятий), в частности, ими являются спортсмены, общественные деятели и др. И в том и в другом виде жанров всегда есть просто присутствующие лица, к примеру, таковыми могут быть болельщики, зрители, публика и др. Т.е. в любом случае в репортажной фотографии присутствует изображение людей, коих условно возможно поделить на две группы: участники событий и присутствующие лица. Изображение человека допустимо только с его согласия и (или) в соответствии со ст. 152.1 ГК РФ.

Статья 152.1. Охрана изображения гражданина

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. … Такое согласие не требуется в случаях, когда: 1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования; 3) гражданин позировал за плату». Использование изображения участников событий как таковых в репортажной фотографии может быть квалифицировано как использование в общественных интересах — в противном случае без таковых лиц невозможно полноценное освещение события. Т.е. имеет место исключение, установленное ст. 152.1 (п. 1) ГК РФ, и на использование изображения участников событий в любом случае их согласия не нужно.

Но изображение присутствующих лиц как таковых не может быть квалифицировано как использование в общественных интересах, т.к. в общественных интересах может быть освещение их поведения как массы людей. Правда, положениями ст. 152.1 (п. 2) ГК РФ допускается, что использование такового изображения, если оно не является основным объектом фотографии как произведения, допустимо и без согласия изображаемых граждан. В соответствии со сложившейся практикой правоприменения основным объектом фотографии считается предмет, находящийся в фокусе объектива, т.е. тот предмет, по которому настраивалась резкость (определялись расстояние и фокусная величина фотографии). Следовательно, для избегания неприятностей репортажным фотографам рекомендуется изображать присутствующих лиц не как таковых, а на фоне каких-либо объектов.

Следовало бы подробнее остановиться на исключительных правах на репортажную фотографию. Законодательство России не выделяет каким-либо образом репортажную фотографию в части обретения исключительных прав. Т.е. согласно ст. 1270 (п. 1), 1295 (п. 2) ГК РФ обладателем исключительных прав на репортажную фотографию является ее автор (фотограф), а если фотограф сделал фотографию в процессе выполнения своих трудовых обязанностей, то работодатель фотографа. Хочется остановиться и прокомментировать то, что обязанность получения фотографий должна быть зафиксирована в трудовом договоре и являться частью трудовых обязанностей. В практике правоприменения бывали случаи, когда репортажная фотография была изготовлена лицом, работающем в средствах массовой информации, но … в круг обязанностей которого не входила фотосъемка (к примеру, таковые случаи бывали с главными редакторами, директорами, администраторами). И в этих случаях исключительные права были признаны за авторами репортажной фотографии.

Статья 1270. Исключительное право на произведение

1. Автору произведения или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать произведение в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса в любой форме и любым не противоречащим закону способом (исключительное право на произведение), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на произведение.

Статья 1295. Служебное произведение

2. Исключительное право на служебное произведение принадлежит работодателю, если трудовым или иным договором между работодателем и автором не предусмотрено иное». Следует отметить, что для репортажной фотографии есть исключения в режиме ее использования лицами, не имеющими исключительных прав на нее. Положения ст. 1274 ГК РФ допускают свободное использование репортажной фотографии в учебных целях, а также с целью информирования о происходящих (произошедших) событиях.

Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях

1. Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:
2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;
3) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю правомерно опубликованных в газетах или журналах статей по текущим экономическим, политическим, социальным и религиозным вопросам или переданных в эфир произведений такого же характера в случаях, когда такое воспроизведение или сообщение не было специально запрещено автором или иным правообладателем;
5) воспроизведение или сообщение для всеобщего сведения в обзорах текущих событий средствами фотографии, кинематографии, путем сообщения в эфир или по кабелю произведений, которые становятся увиденными или услышанными в ходе таких событий, в объеме, оправданном информационной целью…

Отображение. Инъективное, сюръективное и биективное отображения. Равномощные множества.

Пусть X, Y — произвольные непустые множества.
Определение. Отображение f из множества X во множество Y — это правило, при помощи которого каждому элементу x ∈X ставится в соответствие однозначно определенный элемент y ∈Y.
Множество Х называется областью определения отображения f ; множество Y — его областью значений.
Синонимичные записи выражают тот факт, что f является отображением из Х в Y.

Элемент у ∈Y, который при помощи отображения f поставлен в соответствие элементу х ∈X, называется образом элемента х и обозначается через f(x) ; в той же ситуации элемент х называется прообразом элемента у . Полным прообразом элемента у будем называть множество всех прообразов у . Из определения отображения вытекает, что полные прообразы различных элементов не имеют общих элементов.

Когда область определения Х и область значений Y данного отображения f совпадают, то f называют преобразованием множества Х. Если А — произвольное подмножество множества Х, то множество f(A) = {y |y = f(x) для некоторого x ∈А } называется образом множества А при отображении f .
Образ f (X) всей области определения Х называется множеством значений отображения f .
Часто область определения и множество значений отображения f обозначают через D(f ) и E(f ) соответственно.

Отображение f из Х в Y называется инъективным , если для любых х1 , х2 ∈Х из неравенства х1 ≠ х2 следует неравенство f(x1) ≠ f(x2) .

Отображение f из Х в Y называется суръективным , если множество значений f (X) совпадает с областью значений Y.
Если использовать понятие полного прообраза, то определение можно сформулировать иначе. Отображение f из Х в Y называется суръективным , если полный прообраз произвольного элемента y ∈Y является непустым множеством.

Отображение f из Х в Y называется биективным , если оно суръективно и инъективно одновременно.

Если существует инъективное (соответственно биективное) отображение из Х в Y, то говорят, что мощность Х не больше мощности Y (соответственно мощность Х равна мощности Y ).

Пусть $X$ и $Y$ - два произвольных множества.

Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества $X$ сопоставялется единственный элемент из множества $Y$, называется отображением .

Обозначение отображения из множества $X$ в множество $Y$: $X \stackrel{f}{\longrightarrow} Y$.

Множество $X$ называется областью определения отображения и обозначается $X=D(f)$.

$E(f)$ называется множеством значений отображения, и $E(f) = \{ y \in Y \; | \; \exists x \in X, y = f(x) \}$.

Множество $\Gamma(f)$ называется графиком отображения. $\Gamma(f)=\{(x,y) \in X \times Y, y=f(x), \forall x \in X, y \in Y \}$.

Пусть $f$ - некоторое отображение из множества $X$ в множество $Y$. Если $x$ при этом отображении сопоставляется $y$, то $y=f(x)$. При этом $y$ называется образом $x$, или значением отображения $f$ в точке $x$. А $x$, соответственно, прообразом элемента $y$.

Исходя из определения отображения, видно, что не требуется, чтобы все элементы в множестве $Y$ являлись образами какого-либо $x$ и при том единственного.

Пример.

Даны два множества $X=\{ с, е, н, т, я, б, р, ь \}$ и $Y=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 \}$

Отображение из множества $X$ в множество $Y$ имеет следующий вид:

$\begin{matrix} \{ с, & е, & н, & т, & я, & б, & р, & ь \} \\ \;\; \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow \;\; \\ \{ 1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 9, & 10, & 11 \} \end{matrix}$

Определение. Совокупность всех элементов из множества $X$, образом которых является $y$ из $Y$, назвается полным прообразом $y$ из $X$. Обозначается: $f^{-1}(y)$.

Определение. Пусть $A \subset X$. Совокупность всех элементов $f(a)$, $a \in A$, называется полным образом множества $A$ при отображении $f$.

Определение. Пусть $B \subset Y$. Множество всех элементов из $X$, образы которых принадлежат множеству $B$, называется полным прообразом множества $B$.

Пример.

$X=Y=R$, $y=x^2$.

$A=[-1; 1] \subset X$

Полный образ $f(A)=$

$B= \subset Y$

Полный прообраз $f^{-1}(B)=[-1; 1]$

Определение. Отображение $f$ называется инъективным отображением, если $\forall \; y \in Y$ $y=f(x)$ является образом единственного $x$.

Определение. Отображение $f$ называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве $Y$ являются образами какого-либо $x$. (Это отображение множества $X$ на множество $Y$).

Определение. Отображение $f$ называется биективным , если оно инъективно и сюръективно, в противном случае такое отображение назвается взаимно однозначным соответствием.

Определение. Множества $X$ и $Y$ называются эквивалентными (равномощными), если они находятся во взаимно однозначном соответствии. Обозначается: $X Y$ (множество $X$ эквивалентно множеству $Y$ или множество $X$ равномощно множеству $Y$).

1. Граф соответствия. Отображение. Инъективное, не сюръективное.