Košī gadījuma lielumu sadalījuma likums. Kosha izplatīšana

Šķiet, ka Košī sadalījums izskatās ļoti pievilcīgs nejaušo mainīgo aprakstīšanai un modelēšanai. Tomēr patiesībā tas tā nav. Košī sadalījuma īpašības krasi atšķiras no Gausa, Laplasa un citu eksponenciālo sadalījumu īpašībām.  

Fakts ir tāds, ka Košī sadalījums ir tuvu ārkārtīgi plakanam. Atgādiniet, ka sadalījums tiek uzskatīts par ārkārtīgi plakanu, ja tā varbūtības blīvums ir x -> +oo  

Košī sadalījumam nav pat pirmā sadalījuma sākuma momenta, tas ir, matemātiskas cerības, jo integrālis, kas to definē, atšķiras. Šajā gadījumā sadalījumam ir gan mediāna, gan režīms, kas ir vienādi ar parametru a.  

Protams, arī šī sadalījuma izkliede (otrais centrālais moments) ir vienāda ar bezgalību. Praksē tas nozīmē, ka Košī sadalījuma izlases dispersijas novērtējums bez ierobežojumiem palielināsies, palielinoties datu apjomam.  

No iepriekš minētā izriet, ka aproksimācija pēc Košī sadalījuma nejaušiem procesiem, kam raksturīgas ierobežotas matemātiskās cerības un ierobežotas dispersijas, ir nepareiza.  

Tātad esam ieguvuši simetrisku sadalījumu atkarībā no trim parametriem, ar kuru palīdzību varam aprakstīt nejaušo lielumu paraugus, arī tādus, kuriem ir maigs slīpums. Tomēr šim sadalījumam ir trūkumi, kas tika ņemti vērā, apspriežot Košī sadalījumu, proti, matemātiskā cerība pastāv tikai a > 1, dispersija ir ierobežota tikai OS > 2, un kopumā pastāv k-tās kārtas sadalījuma ierobežotais moments. par a > k .  

14.1. attēlā ir izmantoti 8000 paraugi no slavenā Košī sadalījuma, kam ir bezgalīgs vidējais un dispersija. Košī sadalījums ir sīkāk aprakstīts tālāk. Šeit izmantotās sērijas tika "normalizētas", atņemot vidējo un dalot ar izlases standarta novirzi. Tādējādi visas vienības ir izteiktas standarta novirzēs. Salīdzinājumam mēs izmantojam 8000 Gausa nejaušības lielumus, kas ir normalizēti līdzīgā veidā. Ir svarīgi saprast, ka nākamās divas darbības vienmēr beigsies ar vidējo vērtību 0 un standarta novirzi 1, jo tās tika normalizētas atbilstoši šīm vērtībām. Konverģence nozīmē, ka laikrindas ātri virzās uz stabilu vērtību.  

Šiem diviem labi zināmajiem sadalījumiem, Košī sadalījumam un normālajam sadalījumam, ir daudz pielietojumu. Tie ir arī vienīgie divi stabilo sadalījumu saimes locekļi, kuriem var skaidri atvasināt varbūtības blīvuma funkcijas. Visos citos gadījumos tie ir jānovērtē, parasti ar skaitliskiem līdzekļiem. Mēs apspriedīsim vienu no šīm metodēm šīs nodaļas vēlākā sadaļā.  

14. nodaļā mēs pārbaudījām Amerikas akciju tirgus sērijveida standartnovirzi un vidējo rādītāju un salīdzinājām to ar laikrindu, kas iegūta no Košī sadalījuma. Mēs to darījām, lai redzētu bezgalīgās dispersijas un vidējās vērtības ietekmi uz laika rindām. Sērijas standartnovirze ir laika rindas standarta novirze, kad mēs saskaitām vienā reizē  

Veiciet Z pirmo tuvinājumu līdz u(o,F), ņemot Košī un Gausa sadalījuma F kvantiļu vidējo svērto vērtību.  

Tabula A3.2 pārvērš A3.1. tabulas rezultātus kvantilēs. Lai noskaidrotu, kura F vērtība izskaidro 99 procentus no novērojumiem a = 1,0, pārvietojiet F kolonnu uz leju pa kreisi līdz 0,99 un pāri līdz u = 31,82. Košī sadalījumam ir nepieciešami novērojumi 31,82 vērtībām no vidējā, lai segtu 99 procentu varbūtību. Turpretim parastais gadījums sasniedz 99 procentu līmeni pie u = 3,29. Tas atšķiras no standarta parastā gadījuma, kas ir 2,326 standarta novirzes, nevis 3,29 s.  

P(> (nm)1/2Г(n/2) n Ja n = 1, atbilstošo sadalījumu sauc par Košī sadalījumu.  

Ja sērija ir stacionāra plašā nozīmē, tad tai nav obligāti jābūt stingri stacionārai. Tajā pašā laikā stingri stacionāra sērija var nebūt stacionāra plašā nozīmē tikai tāpēc, ka tai var nebūt matemātiskas cerības un/vai izkliedes. (Attiecībā uz pēdējo, piemēram, varētu būt nejauša izlase no Košī sadalījuma.) Turklāt ir iespējamas situācijas, kad ir izpildīti iepriekš minētie trīs nosacījumi, bet, piemēram, E(X) ir atkarīgs no t.  

Tajā pašā laikā vispārējā gadījumā, pat ja daži nejauši mainīgie X, . .., X ir savstarpēji neatkarīgi un tiem ir vienāds sadalījums, tas nenozīmē, ka tie veido baltā trokšņa procesu, jo nejaušajam mainīgajam Xt var vienkārši nebūt matemātiskas cerības un/vai dispersijas (mēs atkal varam norādīt uz Košī sadalījumu kā piemēru).  

Ja preču ražošanas un pakalpojumu sniegšanas procesā, kā arī turpmākajā naudas ieņēmumu veidošanā ir iesaistīti divi vai vairāki faktori, piemēram, darbaspēks un materiālie aktīvi, pēdējo loģisks sadalījums starp faktoriem parasti šķiet neiespējams. Tika pieņemts, ka izmantojamie aktīvi tiks pielīdzināti neto robežieņēmumiem, bet privāto robežieņēmumu apjoms var izrādīties lielāks par kopējiem neto ieņēmumiem no produktu pārdošanas un pakalpojumu sniegšanas.  

Šādi gari sadalījumi, īpaši Pareto datos, lika Levy (1937), franču matemātiķim, formulēt vispārināto blīvuma funkciju, kuras normālie sadalījumi, kā arī Košī sadalījumi bija īpaši gadījumi. Levijs izmantoja Centrālās robežas teorēmas vispārinātu versiju. Šie sadalījumi atbilst lielai dabas parādību klasei, taču tiem nav pievērsta liela uzmanība to neparasto un šķietami neatrisināmo problēmu dēļ. Viņu neparastās īpašības turpina tos padarīt nepopulārus, bet citi to īpašumi ir tik tuvu mūsu rezultātiem no kapitāla tirgiem, ka mums tie ir jāizpēta. Turklāt ir konstatēts, ka stabili Levy sadalījumi ir noderīgi, aprakstot turbulentās plūsmas un l/f trokšņa statistiskās īpašības, un tie ir arī fraktāli.  

Attēlā 14.2(a) ir parādīta šo divu sēriju sērijas standartnovirze. Sērijas standartnovirze, tāpat kā sērijas vidējā vērtība, ir standarta novirzes aprēķins, kad novērojumi tiek pievienoti pa vienam. Šajā gadījumā atšķirība ir vēl pārsteidzošāka. Nejaušais ejad ātri saplūst līdz standarta novirzei 1. Turpretim Košī sadalījums nekad nesaplūst. Tā vietā to raksturo vairāki lieli periodiski lēcieni un lielas novirzes no normalizētās vērtības 1.  

Šis ir Košī sadalījuma raksturīgās funkcijas logaritms, kuram, kā zināms, ir bezgalīga dispersija un vidējā vērtība. Šajā gadījumā 8 kļūst par sadalījuma mediānu, un c kļūst par septiņu starpkvartiļu diapazonu.  

Holts un Row (1973) atrada varbūtības blīvuma funkcijas, ja a = 0,25 līdz 2,00 un P ir vienāds ar -1,00 līdz +1,00, abas ar soli pa 0,25. Viņu izmantotā metodoloģija interpolēja zināmus sadalījumus, piemēram, Košī un normālos sadalījumus, un integrālo attēlojumu no Zolotareva darba (1964/1966). Tabulas sagatavotas bijušajam  

Kā mēs runājām 14. nodaļā, precīzas izteiksmes stabiliem sadalījumiem pastāv tikai īpašos normālo un Košī sadalījumu gadījumos. Tomēr Bergstroms (1952) izstrādāja sērijas paplašinājumu, ko Fame and Roll izmantoja, lai tuvinātu blīvumu daudzām alfa vērtībām. Ja a > 1,0, viņi var izmantot Bergstroma rezultātus, lai iegūtu nākamo konverģento sēriju  

Materiāls no Wikipedia - brīvās enciklopēdijas

Definīcija

Ļaujiet gadījuma lieluma sadalījumam $X$ ko nosaka blīvums $f\_X(x)$, kam ir šāda forma:

$f\_X(x)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash pi\backslash gamma\; \backslash left)\; =\; (\; 1\; \backslash over\; \backslash pi\; )\; \backslash left[\; (\; \backslash gamma\; \backslash over\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash gamma^2\; )\; \backslash right]$,

• $x\_0\; \backslash in\; \backslash mathbb(R)$- maiņas parametrs;
• $\backslash gamma\; >\; 0$- mēroga parametrs.

Tad viņi to saka $X$ ir Košī sadalījums un ir rakstīts $X\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gamma)$. Ja $x\_0\; =\; 0$ Un $\backslash gamma\; =\; 1$, tad šādu sadalījumu sauc standarta Cauchy sadalījums.

Sadales funkcija

Tas ļauj ģenerēt paraugu no Košī sadalījuma, izmantojot apgrieztās transformācijas metodi.

Momenti

nav definēts priekš $\backslash alpha\; \backslash geqslant\; 1$, ne arī matemātisko gaidu (lai gan 1. momenta integrālis galvenās vērtības izpratnē ir vienāds ar: $\backslash lim\backslash limits\_(c\; \backslash rightarrow\; \backslash infty)\; \backslash int\backslash limits\_(-c)^(c)\; x\; \backslash cdot\; (\; 1\; \backslash over\; \backslash pi\; )\; \backslash left[\; (\; \backslash gamma\; \backslash over\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash \; gamma^2\; )\; \backslash right]\backslash ,\; dx\; =\; x\_0$), netiek noteikta ne šī sadalījuma dispersija, ne augstākas kārtas momenti. Dažreiz viņi saka, ka matemātiskās cerības nav definētas, bet dispersija ir bezgalīga.

Citas īpašības

• Košī sadalījums ir bezgalīgi dalāms.
• Košī sadalījums ir stabils. Konkrēti, pašam standarta Košī sadalījuma izlases vidējam paraugam ir standarta Košī sadalījums: ja $X\_1,\backslash ldots,\; X\_n\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$, Tas

Saistība ar citiem sadalījumiem

• Ja $U\backslash sim\; U$, Tas

• Ja $X\_1,\; X\_2$ ir neatkarīgi normāli gadījuma mainīgie, piemēram $X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(N)(0,1),\backslash ;\; i=1,2$, Tas

• Standarta Košī sadalījums ir īpašs Studenta sadalījuma gadījums:

Izskats praktiskās problēmās

• Košī sadalījums raksturo atzara garumu, kas nogriezts uz x-ass taisnei, kas fiksēta punktā uz ordinātu ass, ja leņķim starp taisni un ordinātu asi ir vienmērīgs sadalījums intervālā (-π π) (t.i., taisnes virziens plaknē ir izotrops).
• Fizikā Košī sadalījums (saukts arī par Lorenca formu) apraksta vienmērīgi paplašinātu spektrālo līniju profilus.
• Košī sadalījums apraksta lineāro svārstību sistēmu amplitūdas-frekvences raksturlielumus rezonanses frekvenču tuvumā.

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Košī izplatīšana"

Košī sadalījumu raksturojošs fragments

Kliedzieni un apšaudes ienaidnieka armijā radās tāpēc, ka laikā, kad karaspēka vidū tika lasīta Napoleona pavēle, pats imperators zirga mugurā jāja ap saviem bivukiem. Karavīri, ieraugot imperatoru, aizdedzināja salmu ķekarus un, kliedzot: vive l "impereur! skrēja viņam pakaļ. Napoleona pavēle ​​bija šāda:
“Karavīri! Krievu armija iznāk pret jums, lai atriebtu Austrijas, Ulmas armiju. Tie ir tie paši bataljoni, kurus jūs uzvarējāt Gollabrunnā un kurus kopš tā laika jūs pastāvīgi vajājāt uz šo vietu. Pozīcijas, kuras mēs ieņemam, ir spēcīgas, un, kamēr tās virzīsies uz sāniem man labajā pusē, tās atklās manu flangu! Karavīri! Es pats vadīšu jūsu bataljonus. Es turēšos tālu no uguns, ja jūs ar savu parasto drosmi ienesīsit nekārtības un apjukumu ienaidnieka rindās; bet, ja uzvara tiek apšaubīta kaut vienu minūti, jūs redzēsiet savu imperatoru pakļautu pirmajiem ienaidnieka sitieniem, jo ​​par uzvaru nevar būt nekādu šaubu, it īpaši dienā, kad franču kājnieku gods, kas ir tik nepieciešams savas tautas godam, ir uz spēles.

KAŠĪ SADARBĪBA, nejauša lieluma X ar blīvumu varbūtības sadalījums

kur - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametri. Košī sadalījums ir unimodāls un simetrisks attiecībā pret punktu x = μ, kas ir šī sadalījuma režīms un mediāna [attēlos a un b parādīti blīvuma p(x; λ, μ) un atbilstošās sadalījuma funkcijas F (x) grafiki. λ, μ) ja μ =1 ,5 un λ = 1]. Košī sadalījuma matemātiskās cerības nepastāv. Košī sadalījuma raksturīgā funkcija ir vienāda ar e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Ja neatkarīgiem gadījuma lielumiem X 1,...,X n ir vienāds Košī sadalījums, tad to vidējais aritmētiskais (X 1 + ... + X n)/n jebkuram n = 1,2, ... ir vienāds. ; šo faktu konstatēja S. Puasons (1830). Košī sadalījums ir stabils sadalījums. Neatkarīgo gadījuma lielumu X un Y attiecībai X/Y ar standarta normālo sadalījumu ir Košī sadalījums ar parametriem 0 un 1. Gadījuma lieluma Z tangentes tan Z sadalījums ar vienmērīgu sadalījumu intervālā [-π /2, π/2], ir arī Košī sadalījuma sadalījums ar parametriem 0 un 1. Košī sadalījumu aplūkoja O. Košī (1853).

Fiziskā enciklopēdija

CAUCHY IZPLATĪŠANA

CAUCHY IZPLATĪŠANA

Varbūtību sadalījums ar blīvumu

un izplatīšanas funkcija

Shift parametrs, >0 - mēroga parametrs. 1853. gadā pārskatījis O. Košī. Raksturīga funkcija K.r. vienāds ar exp ; kārtības mirkļi R 1 neeksistē, tāpēc lielo skaitļu likums par K. r. nav izpildīts [ja X 1 ..., Xn ir neatkarīgi nejauši mainīgie ar vienādu K. r., tad n -1 (X 1 + ... + X n) ir tas pats K. r.]. Ģimene K. b. slēgts saskaņā ar lineārām transformācijām: ja gadījuma lielums X ir sadalījums (*), tad aX+b ir arī K. r. ar parametriem,. K.r.- ilgtspējīga izplatīšana ar eksponentu 1, simetriski attiecībā pret punktu x=. K.r. ir, piemēram, attiecības X/Y neatkarīgi normāli sadalīti gadījuma lielumi ar nulles vidējo vērtību, kā arī funkcija , kur nejaušais lielums Z vienmērīgi sadalīti . Aplūkoti arī daudzdimensionālie K. r.

Lit.: Feller V., Ievads varbūtību teorijā un tās lietojumos, tulk. no angļu valodas, 2. sēj., M., 1984.

• - virsma, kas ir fiziskās cēloņsakarības paredzamības apgabala robeža. parādības nākotnē. dati, kas doti uz noteiktas telpai līdzīgas trīsdimensiju virsmas...

  Fiziskā enciklopēdija

• - atšķirības risinājuma atrašanas problēma. līmenis, kas apmierina sākumu. nosacījumiem. Uzskatīja 1823.-24.gadā O. Košī...

  Fiziskā enciklopēdija

• - integrālis f-la, kas izsaka analītiskās funkcijas f vērtību punktā, kas atrodas slēgtā kontūrā, kas nesatur f pazīmes, izmantojot tās vērtības šajā kontūrā: ...

  Fiziskā enciklopēdija

• - ...

  Etnogrāfiskie termini

• - skatiet Sadales frekvence...

  Medicīniskie termini

• - Augustin Louis, barons, franču matemātiķis, kompleksās analīzes radītājs. Izstrādājot EULER idejas, viņš formalizēja daudzus matemātiskā SKAĻKĻA jēdzienus...

  Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

• - slavens franču matemātiķis. Viņa pirmais skolotājs un audzinātājs bija viņa tēvs, kaislīgs latīnists un dedzīgs katolis. 13 gadu vecumā Augustīns K. tika norīkots uz centrālo skolu...

  Brokhauza un Eifrona enciklopēdiskā vārdnīca

• — Augustins Luiss, franču matemātiķis, Parīzes Zinātņu akadēmijas loceklis. Beidzis Ecole Polytechnique un Tiltu un ceļu skolu Parīzē. 1810-13 viņš strādāja par inženieri Šerbūrā...
• - viena no galvenajām diferenciālvienādojumu teorijas problēmām, kuru pirmo reizi sistemātiski pētīja O. Košī. Sastāv no risinājuma atrašanas u...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - formas integrālis...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - nevienlīdzība ierobežotām summām, kuras forma ir: ...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - īpašs gadījuma lielumu varbūtības sadalījuma veids. Ieviesa O. Košī; ko raksturo blīvums p = 0...

  Lielā padomju enciklopēdija

• — Augustīns Luiss, franču matemātiķis. Viens no funkciju teorijas pamatlicējiem. Darbi pie diferenciālvienādojumu teorijas, matemātiskās fizikas, skaitļu teorijas, ģeometrijas...

  Mūsdienu enciklopēdija

• - RĪMANA VIENĀDĀJUMI - diferenciālvienādojumi ar 1. kārtas daļējiem atvasinājumiem, kas savieno kompleksa mainīgā analītiskās funkcijas reālo un iedomāto daļu...
• - viena no galvenajām diferenciālvienādojumu teorijas problēmām. Tas sastāv no tāda vienādojuma risinājuma atrašanas, kas apmierina tā saukto. sākuma nosacījumi...

  Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

• - lietvārds, sinonīmu skaits: 1 kurpes...

  Sinonīmu vārdnīca

"KEŠAJĀS IZPLATĪŠANA" grāmatās

Izplatīšana