Paralēlo strāvu mijiedarbības ampēra likums. Amperu jauda

Apskatīsim vadu, kas atrodas magnētiskajā laukā un pa kuru plūst strāva (12.6. att.).

Katram strāvas nesējam (elektronam) darbojas Lorenca spēks. Nosakīsim spēku, kas iedarbojas uz stieples elementu ar garumu d l

Tiek saukta pēdējā izteiksme Ampera likums.

Ampēra spēka moduli aprēķina pēc formulas:

.

Ampēra spēks ir vērsts perpendikulāri plaknei, kurā atrodas vektori dl un B.

Attālums starp vadītājiem - b. Pieņemsim, ka vadītājs I 1 ar indukcijas palīdzību rada magnētisko lauku

Saskaņā ar Ampera likumu uz vadītāju I 2 iedarbojas spēks no magnētiskā lauka

, ņemot vērā to (sinα =1)

Tāpēc uz garuma vienību (d l=1) vadītājs I 2, iedarbojas spēks

.

Ampēra spēka virzienu nosaka kreisās rokas noteikums: ja kreisās rokas plauksta ir novietota tā, lai tajā ieietu magnētiskās indukcijas līnijas, un četri izstieptie pirksti ir novietoti vadītājā esošās elektriskās strāvas virzienā, tad izstieptais īkšķis norādīs spēka virzienu, kas no lauka iedarbojas uz vadītāju .

12.4. Magnētiskās indukcijas vektora cirkulācija (kopējais strāvas likums). Sekas.

Magnētiskais lauks, atšķirībā no elektrostatiskā, ir nepotenciāls lauks: vektora cirkulācija Lauka magnētiskajā indukcijā pa slēgtu cilpu nav nulle un ir atkarīga no cilpas izvēles. Šādu lauku vektora analīzē sauc par virpuļlauku.

Šī lauka magnētiskās indukcijas līnijas ir apļi, kuru plaknes ir perpendikulāras vadītājam, un centri atrodas uz tā ass (12.8. attēlā šīs līnijas ir attēlotas kā punktētas līnijas). Kontūras L punktā A šīs strāvas magnētiskās indukcijas lauka vektors B ir perpendikulārs rādiusa vektoram.

No attēla ir skaidrs, ka

Kur - vektora projekcijas dl garums vektora virzienā IN. Tajā pašā laikā neliels segments dl 1 pieskare rādiusa aplim r var aizstāt ar apļveida loku: , kur dφ ir centrālais leņķis, kurā elements ir redzams dl kontūru L no apļa centra.

Tad iegūstam, ka indukcijas vektora cirkulācija

Visos līnijas punktos magnētiskās indukcijas vektors ir vienāds ar

integrējot pa visu slēgto kontūru un ņemot vērā, ka leņķis svārstās no nulles līdz 2π, mēs atrodam cirkulāciju

No formulas var izdarīt šādus secinājumus:

1. Taisnās strāvas magnētiskais lauks ir virpuļlauks un nav konservatīvs, jo tajā ir vektoru cirkulācija. IN gar magnētiskās indukcijas līniju nav nulle;

2. vektoru cirkulācija IN Slēgtas cilpas magnētiskā indukcija, kas aptver taisnas līnijas strāvas lauku vakuumā, ir vienāda visās magnētiskās indukcijas līnijās un ir vienāda ar magnētiskās konstantes un strāvas stipruma reizinājumu.

Ja magnētisko lauku veido vairāki strāvu nesošie vadītāji, tad iegūtā lauka cirkulācija

Šo izteiksmi sauc kopējās strāvas teorēma.

Stacionāro lādiņu mijiedarbību apraksta Kulona likums. Tomēr Kulona likums nav pietiekams, lai analizētu kustīgu lādiņu mijiedarbību. Ampere eksperimenti vispirms ziņoja, ka kustīgie lādiņi (straumes) rada noteiktu lauku telpā, kas noved pie šo strāvu mijiedarbības. Tika konstatēts, ka pretējo virzienu straumes atgrūž, un viena virziena straumes piesaista. Tā kā izrādījās, ka strāvas lauks iedarbojas uz magnētisko adatu tieši tāpat kā pastāvīgā magnēta lauks, šo strāvas lauku sauca par magnētisko. Pašreizējo lauku sauc par magnētisko lauku. Pēc tam tika konstatēts, ka šiem laukiem ir vienāds raksturs.

Strāvas elementu mijiedarbība .

Strāvu mijiedarbības likums tika atklāts eksperimentāli ilgi pirms relativitātes teorijas radīšanas. Tas ir daudz sarežģītāks par Kulona likumu, kas apraksta stacionāro punktveida lādiņu mijiedarbību. Tas izskaidro, ka viņa pētījumos piedalījās daudzi zinātnieki, un nozīmīgu ieguldījumu sniedza Biots (1774-1862), Savards (1791-1841), Ampērs (1775-1836) un Laplass (1749-1827).

1820. gadā H. K. Oersteds (1777 - 1851) atklāja elektriskās strāvas ietekmi uz magnētisko adatu. Tajā pašā gadā Biots un Savards formulēja likumu par spēku d F, ar kuru pašreizējais elements es D L iedarbojas uz magnētisko polu no attāluma R no pašreizējā elementa:

D F es d L (16.1)

Kur ir leņķis, kas raksturo strāvas elementa un magnētiskā pola savstarpējo orientāciju. Funkcija drīz tika atrasta eksperimentāli. Funkcija F(R) Teorētiski to formā atvasināja Laplass

F(R) 1/r. (16.2)

Tādējādi ar Biota, Savarta un Laplasa pūlēm tika atrasta formula, kas apraksta strāvas spēku uz magnētisko polu. Biota-Savarta-Laplasa likums galīgajā formā tika formulēts 1826. gadā. Formulas veidā spēkam, kas iedarbojas uz magnētisko polu, jo lauka intensitātes jēdziens vēl nepastāvēja.

1820. gadā Ampere atklāja strāvu mijiedarbību – paralēlo strāvu pievilkšanos vai atgrūšanu. Viņš pierādīja solenoīda un pastāvīgā magnēta līdzvērtību. Tas ļāva skaidri noteikt pētījuma mērķi: reducēt visas magnētiskās mijiedarbības līdz strāvas elementu mijiedarbībai un atrast likumu, kas spēlē magnētismā līdzīgu lomu kā Kulona likumam elektrībā. Ampērs pēc savas izglītības un tieksmēm bija teorētiķis un matemātiķis. Tomēr, pētot pašreizējo elementu mijiedarbību, viņš veica ļoti skrupulozu eksperimentālu darbu, uzbūvējot vairākas ģeniālas ierīces. Ampere mašīna strāvas elementu mijiedarbības spēku demonstrēšanai. Diemžēl ne publikācijās, ne viņa dokumentos nav apraksta par ceļu, pa kuru viņš nonācis līdz atklājumam. Tomēr Ampera spēka formula atšķiras no (16.2) ar kopējo diferenciāli labajā pusē. Šī atšķirība nav nozīmīga, aprēķinot slēgto strāvu mijiedarbības stiprumu, jo kopējās diferenciāļa integrālis gar slēgtu cilpu ir nulle. Ņemot vērā, ka eksperimentos tiek mērīts nevis strāvas elementu mijiedarbības stiprums, bet gan slēgto strāvu mijiedarbības stiprums, mēs pamatoti varam uzskatīt Amperu par strāvu magnētiskās mijiedarbības likuma autoru. Pašlaik izmantotā strāvu mijiedarbības formula. Formula, ko pašlaik izmanto pašreizējo elementu mijiedarbībai, tika iegūta 1844. gadā. Grasmans (1809 - 1877).

Ja ievadāt 2 pašreizējos elementus un , tad spēks, ar kādu pašreizējais elements iedarbojas uz pašreizējo elementu, tiks noteikts pēc šādas formulas:

, (16.2)

Tieši tādā pašā veidā jūs varat rakstīt:

(16.3)

Viegli pamanāms:

Tā kā vektori un ir leņķis savā starpā, kas nav vienāds ar 180°, tas ir acīmredzams , t.i., pašreizējiem elementiem nav izpildīts Ņūtona trešais likums. Bet, ja mēs aprēķinām spēku, ar kādu slēgtā kontūrā plūstošā strāva iedarbojas uz strāvu, kas plūst slēgtā kontūrā:

, (16.4)

Un tad aprēķiniet , tad, t.i., strāvām, ir izpildīts Ņūtona trešais likums.

Strāvu mijiedarbības apraksts, izmantojot magnētisko lauku.

Pilnīgā analoģijā ar elektrostatiku strāvas elementu mijiedarbību attēlo divi posmi: strāvas elements elementa atrašanās vietā rada magnētisko lauku, kas iedarbojas uz elementu ar spēku. Tāpēc strāvas elements rada magnētisko lauku ar indukciju vietā, kur atrodas pašreizējais elements

. (16.5)

Uz elementu, kas atrodas punktā ar magnētisko indukciju, iedarbojas spēks

(16.6)

Attiecību (16.5), kas raksturo magnētiskā lauka ģenerēšanu ar strāvu, sauc par Biota-Savarta likumu. Integrējot (16.5), mēs iegūstam:

(16.7)

Kur ir rādiusa vektors, kas novilkts no pašreizējā elementa līdz punktam, kurā tiek aprēķināta indukcija.

Tilpuma strāvām Bio-Savart likumam ir šāda forma:

, (16.8)

Kur j ir strāvas blīvums.

No pieredzes izriet, ka superpozīcijas princips ir spēkā magnētiskā lauka indukcijai, t.i.

Piemērs.

Dota bezgalīga tiešā strāva J. Aprēķināsim magnētiskā lauka indukciju punktā M attālumā r no tā.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) nosaka līdzstrāvas radītā magnētiskā lauka indukciju.

Magnētiskās indukcijas vektora virziens ir parādīts attēlos.

Ampēra spēks un Lorenca spēks.

Spēku, kas iedarbojas uz strāvu nesošo vadītāju magnētiskajā laukā, sauc par ampēra spēku. Patiesībā šis spēks

Or , Kur

Pāriesim pie spēka, kas iedarbojas uz vadītāju ar garuma strāvu L. Tad = un .

Bet strāvu var attēlot kā , kur ir vidējais ātrums, n ir daļiņu koncentrācija, S ir šķērsgriezuma laukums. Tad

, Kur. (16.12)

Tā kā,. Tad kur - Lorenca spēks, t.i., spēks, kas iedarbojas uz lādiņu, kas kustas magnētiskajā laukā. Vektora formā

Kad Lorenca spēks ir nulle, tas ir, tas nedarbojas uz lādiņu, kas pārvietojas virzienā. Pie , t.i., Lorenca spēks ir perpendikulārs ātrumam: .

Kā zināms no mehānikas, ja spēks ir perpendikulārs ātrumam, tad daļiņas pārvietojas pa apli ar rādiusu R, t.i.

Magnētiskajam laukam (sk. § 109) ir orientējoša ietekme uz strāvu nesošo rāmi. Līdz ar to rāmja piedzīvotais griezes moments ir spēku iedarbības uz tā atsevišķiem elementiem rezultāts. Apkopojot pētījuma rezultātus par magnētiskā lauka ietekmi uz dažādiem strāvu nesošiem vadītājiem, Ampere konstatēja, ka spēks d F, ar kuru magnētiskais lauks iedarbojas uz vadītāja elementu d l ar strāvu magnētiskajā laukā ir tieši proporcionāls strāvas stiprumam es d garuma elementa vadītājā un šķērsproduktā l magnētiskās indukcijas vadītājs B:

d F = es. (111.1)

Vektora d virziens F var atrast saskaņā ar (111.1), izmantojot vektora reizinājuma vispārīgos noteikumus, kas nozīmē kreisās rokas noteikums: ja kreisās rokas plauksta ir novietota tā, lai tajā ieietu vektors B, un četri izstieptie pirksti ir novietoti strāvas virzienā vadītājā, tad saliektais īkšķis rādīs spēka virzienu, kas iedarbojas uz strāvu.

Ampēra spēka moduli (sk. (111.1)) aprēķina pēc formulas

dF = I.B. d l grēks, (111.2)

kur a ir leņķis starp vektoriem dl un B.

Ampēra likumu izmanto, lai noteiktu divu strāvu mijiedarbības stiprumu. Apsveriet divas bezgalīgas taisnas paralēlas strāvas es 1 Un es 2 (strāvas virzieni norādīti 167. att.), attālums starp kuriem ir R. Katrs no vadītājiem rada magnētisko lauku, kas saskaņā ar Ampera likumu iedarbojas uz otru vadītāju ar strāvu. Apskatīsim spēku, ar kādu darbojas strāvas magnētiskais lauks es 1 katram elementam d l otrais vadītājs ar strāvu es 2. Pašreizējais es 1 rada ap sevi magnētisko lauku, kura magnētiskās indukcijas līnijas ir koncentriski apļi. Vektora virziens b 1 ir dots ar labās skrūves likumu, tā modulis pēc formulas (110.5) ir vienāds ar

Spēka virziens d F 1, no kura lauks B 1 iedarbojas uz d sadaļu l otro strāvu nosaka pēc kreisās puses likuma, un tā ir norādīta attēlā. Spēka modulis, saskaņā ar (111.2.), ņemot vērā to, ka leņķis  starp strāvas elementiem es 2 un vektors B 1 taisna līnija, vienāda ar

d F 1 =es 2 B 1 d l, vai, aizstājot vērtību ar IN 1 , mēs saņemam

Izmantojot līdzīgu argumentāciju, var parādīt, ka spēks d F 2, ar kuru strāvas magnētiskais lauks es 2 iedarbojas uz elementu d l pirmais vadītājs ar strāvu es 1 , ir vērsta pretējā virzienā un ir vienāda lieluma

Izteiksmju (111.3) un (111.4) salīdzinājums parāda, ka

t.i. divas paralēlas viena virziena strāvas piesaista viena otru ar spēku

Ja straumēm ir pretēji virzieni, tad, izmantojot kreisās puses likumu, mēs varam parādīt, ka starp tiem ir atgrūšanas spēks, definēts ar formulu (111.5).

45.Faradeja likums un tā atvasinājums no enerģijas nezūdamības likuma

Apkopojot savu daudzo eksperimentu rezultātus, Faradejs nonāca pie elektromagnētiskās indukcijas kvantitatīvā likuma. Viņš parādīja, ka vienmēr, kad notiek izmaiņas magnētiskās indukcijas plūsmā, kas savienota ar ķēdi, ķēdē rodas inducēta strāva; indukcijas strāvas rašanās norāda uz elektromotora spēka klātbūtni ķēdē, ko sauc elektromagnētiskās indukcijas elektromotora spēks. Indukcijas strāvas vērtība un līdz ar to e. d.s, elektromagnētiskā indukcija ξ i nosaka tikai magnētiskās plūsmas izmaiņu ātrums, t.i.

Tagad mums ir jānoskaidro ξ zīme i . 120. paragrāfā tika parādīts, ka magnētiskās plūsmas zīme ir atkarīga no kontūras pozitīvā normāļa izvēles. Savukārt normālā pozitīvais virziens ir saistīts ar strāvu ar labās skrūves likumu (sk. § 109). Līdz ar to, izvēloties noteiktu pozitīvo normālā virzienu, mēs nosakām gan magnētiskās indukcijas plūsmas zīmi, gan strāvas un emf virzienu. ķēdē. Izmantojot šīs idejas un secinājumus, mēs attiecīgi varam nonākt pie formulējuma Faradeja elektromagnētiskās indukcijas likums: neatkarīgi no iemesla magnētiskās indukcijas plūsmas izmaiņām, ko aptver slēgta vadoša ķēde, kas rodas emf ķēdē.

Mīnusa zīme parāda, ka plūsmas palielināšanās (dФ/dt>0) izraisa emf.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

plūsma (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

i., plūsmas virzieni un inducētās strāvas lauki sakrīt. Mīnusa zīme formulā (123.2) ir Lenca likuma matemātiska izteiksme - vispārējs noteikums indukcijas strāvas virziena noteikšanai, kas iegūts 1833. gadā.

Lenca noteikums: inducētajai strāvai ķēdē vienmēr ir tāds virziens, ka tās radītais magnētiskais lauks novērš magnētiskās plūsmas izmaiņas, kas izraisīja šo inducēto strāvu.

Faradeja likumu (sk. (123.2)) var tieši atvasināt no enerģijas nezūdamības likuma, kā to pirmo reizi izdarīja G. Helmholcs. Apsveriet vadītāju, kas nes strāvu es, kas novietots vienmērīgā magnētiskajā laukā perpendikulāri ķēdes plaknei un var brīvi kustēties (skat. 177. att.). Ampēra spēka ietekmē F, kura virziens ir parādīts attēlā, vadītājs virzās uz segmentu dx. Tādējādi ampēra spēks rada darbu (sk. (121.1)) d A=es dФ, kur dФ ir magnētiskā plūsma, ko šķērso vadītājs.

Ja cilpas pretestība ir vienāda ar R, tad saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu strāvas avota darbs laikā dt (ξIdt) sastāvēs no darba pie Džoula siltuma (es 2 Rdt) un strādāt pie vadītāja pārvietošanas magnētiskajā laukā ( es dФ):

kur-dФ/dt=ξ i nav nekas vairāk kā Faradeja likums (sk. (123.2)).

Faradeja likums var formulēt arī šādi: emf. ξ i elektromagnētiskā indukcija ķēdē ir skaitliski vienāda un pēc zīmes ir pretēja magnētiskās plūsmas izmaiņu ātrumam caur virsmu, ko ierobežo šī ķēde. Šis likums ir universāls: e.m.f. ξ i nav atkarīgs no tā, kā mainās magnētiskā plūsma.

E.m.f. Elektromagnētisko indukciju izsaka voltos. Patiešām, ņemot vērā, ka magnētiskās plūsmas vienība ir Weber(Wb), mēs saņemam

Kāda ir emf būtība. elektromagnētiskā indukcija? Ja vadītājs (177. att. ķēdes kustīgais džemperis) pārvietojas pastāvīgā magnētiskajā laukā, tad Lorenca spēks, kas iedarbojas uz lādiņiem vadītāja iekšienē, virzoties kopā ar vadītāju, tiks virzīts pretēji strāvai, t.i. radīs inducētu strāvu vadītājā pretējā virzienā (par elektriskās strāvas virzienu pieņem pozitīvo lādiņu kustību). Tādējādi emf ierosme. indukcija, kad ķēde pārvietojas pastāvīgā magnētiskajā laukā, ir izskaidrojama ar Lorenca spēka darbību, kas rodas, vadītājam kustoties.

Saskaņā ar Faradeja likumu, emf. elektromagnētiskā indukcija iespējama arī stacionāras ķēdes gadījumā, kas atrodas mainīgs magnētiskais lauks. Tomēr Lorenca spēks nedarbojas uz stacionāriem lādiņiem, tāpēc šajā gadījumā tas nevar izskaidrot emf rašanos. indukcija. Maksvels, lai paskaidrotu emf. indukcija iekšā stacionārs vadītāji ierosināja, ka jebkurš mainīgs magnētiskais lauks ierosina elektrisko lauku apkārtējā telpā, kas ir iemesls inducētās strāvas parādīšanās vadītājam. Vektoru cirkulācija E IN šo lauku pa jebkuru fiksētu kontūru L diriģents pārstāv emf. elektromagnētiskā indukcija:

47.. Cilpas induktivitāte. Pašindukcija

Elektriskā strāva, kas plūst slēgtā ķēdē, rada ap sevi magnētisko lauku, kura indukcija saskaņā ar Biota-Savarta-Laplasa likumu (sk. (110.2)) ir proporcionāla strāvai. Tāpēc magnētiskā plūsma Ф, kas savienota ar ķēdi, ir proporcionāla strāvai es kontūrā:

Ф=LI, (126.1)

kur ir proporcionalitātes koeficients L sauca ķēdes induktivitāte.

Mainoties strāvas stiprumam ķēdē, mainīsies arī ar to saistītā magnētiskā plūsma; tāpēc ķēdē tiks ierosināts emf. E.m.f rašanās. sauc par indukciju vadošā ķēdē, kad tajā mainās strāvas stiprums pašindukcija.

No izteiksmes (126.1) nosaka induktivitātes vienību Henrijs(H): 1 H - tādas ķēdes induktivitāte, kuras pašindukcijas magnētiskā plūsma pie 1 A strāvas ir vienāda ar 1 Wb:

1 Gn=1 Wb/A=1B s/A.

Aprēķināsim bezgalīgi gara solenoīda induktivitāti. Saskaņā ar (120.4) kopējā magnētiskā plūsma caur solenoīdu

(plūsmas saite) ir vienāds ar 0( N 2 es/ l)S. Aizvietojot šo izteiksmi formulā (126.1), mēs iegūstam

i., solenoīda induktivitāte ir atkarīga no solenoīda apgriezienu skaita N, tā garums l, laukums S un magnētiskā caurlaidība  vielai, no kuras izgatavots solenoīda kodols.

Var parādīt, ka ķēdes induktivitāte vispārīgā gadījumā ir atkarīga tikai no ķēdes ģeometriskās formas, izmēra un vides, kurā tā atrodas, magnētiskās caurlaidības. Šajā ziņā ķēdes induktivitāte ir vientuļa vadītāja elektriskās kapacitātes analogs, kas arī ir atkarīgs tikai no vadītāja formas, tā izmēriem un vides dielektriskās konstantes (sk. §93).

Piemērojot Faradeja likumu pašindukcijas fenomenam (sk. (123.2)), iegūstam, ka emf. pašindukcija

Ja ķēde nav deformēta un barotnes magnētiskā caurlaidība nemainās (vēlāk tiks parādīts, ka pēdējais nosacījums ne vienmēr ir izpildīts), tad L=konst un

kur mīnusa zīme Lenca likuma dēļ parāda, ka induktivitātes klātbūtne ķēdē noved pie palēninot pārmaiņas strāva tajā.

Ja strāva laika gaitā palielinās, tad

dI/dt>0 un ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

ir vērsta pret strāvu, ko izraisa ārējs avots, un kavē tās pieaugumu. Ja strāva laika gaitā samazinās, tad dI/dt<0 и ξ s > 0, i., indukcija

strāvai ir tāds pats virziens kā krītošajai strāvai ķēdē un palēnina tās samazināšanos. Tādējādi ķēde, kurai ir noteikta induktivitāte, iegūst elektrisko inerci, kas sastāv no tā, ka jebkuras strāvas izmaiņas tiek kavētas, jo spēcīgāk, jo lielāka ir ķēdes induktivitāte.

59.Maksvela vienādojumi elektromagnētiskajam laukam

Maksvela pārvietošanās strāvas jēdziena ieviešana lika viņam pabeigt savu vienoto makroskopisko elektromagnētiskā lauka teoriju, kas ļāva no vienota viedokļa ne tikai izskaidrot elektriskās un magnētiskās parādības, bet arī paredzēt jaunas, kuru esamība vēlāk tika apstiprināta.

Maksvela teorija balstās uz četriem iepriekš apspriestajiem vienādojumiem:

1. Elektriskais lauks (sk. 137. §) var būt potenciāls ( e q) un virpuļot ( E B), tātad kopējā lauka intensitāte E=E Q+ E B. Kopš vektora cirkulācijas e q ir vienāds ar nulli (sk. (137.3)), un vektora cirkulāciju E B nosaka izteiksme (137.2), tad kopējā lauka intensitātes vektora cirkulācija

Šis vienādojums parāda, ka elektriskā lauka avoti var būt ne tikai elektriskie lādiņi, bet arī laikā mainīgi magnētiskie lauki.

2. Vispārināta vektoru cirkulācijas teorēma N(sk. (138.4)):

Šis vienādojums parāda, ka magnētiskos laukus var ierosināt vai nu ar kustīgiem lādiņiem (elektrisko strāvu), vai ar mainīgiem elektriskiem laukiem.

3. Gausa teorēma laukam D:

Ja lādiņš tiek nepārtraukti sadalīts slēgtas virsmas iekšpusē ar tilpuma blīvumu , tad formulu (139.1) raksta formā.

4. Gausa teorēma laukam B (sk. (120.3)):

Tātad, Visa Maksvela vienādojumu sistēma integrālā formā:

Maksvela vienādojumos iekļautie lielumi nav neatkarīgi, un starp tiem pastāv šāda saistība (izotropi neferoelektriski un neferomagnētiski mediji):

D= 0 E,

B= 0 N,

j=E,

kur  0 un  0 ir attiecīgi elektriskās un magnētiskās konstantes,  un  - attiecīgi dielektriskā un magnētiskā caurlaidība,  - vielas īpatnējā vadītspēja.

No Maksvela vienādojumiem izriet, ka elektriskā lauka avoti var būt vai nu elektriskie lādiņi, vai laikā mainīgi magnētiskie lauki, un magnētiskos laukus var ierosināt vai nu kustīgi elektriskie lādiņi (elektriskās strāvas), vai mainīgi elektriskie lauki. Maksvela vienādojumi nav simetriski attiecībā pret elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem. Tas ir saistīts ar faktu, ka dabā ir elektriskie lādiņi, bet nav magnētisko lādiņu.

Stacionāriem laukiem (E= konst un IN=konst.) Maksvela vienādojumi pieņems formu

i., šajā gadījumā elektriskā lauka avoti ir tikai elektriskie lādiņi, magnētiskā lauka avoti ir tikai vadīšanas strāvas. Šajā gadījumā elektriskie un magnētiskie lauki ir neatkarīgi viens no otra, kas ļauj pētīt atsevišķi pastāvīgs elektriskie un magnētiskie lauki.

Izmantojot Stoksa un Gausa teorēmas, kas zināmas no vektoru analīzes

var iedomāties pilnīga Maksvela vienādojumu sistēma diferenciālā formā(raksturo lauku katrā telpas punktā):

Ja lādiņi un strāvas tiek nepārtraukti sadalīti telpā, tad abas Maksvela vienādojumu formas ir neatņemamas

un diferenciālis ir līdzvērtīgi. Tomēr, kad tādi ir lūzuma virsma- virsmas, uz kurām strauji mainās vides vai lauku īpašības, tad vienādojumu integrālā forma ir vispārīgāka.

Maksvela vienādojumi diferenciālā formā pieņem, ka visi daudzumi telpā un laikā nepārtraukti mainās. Lai panāktu abu Maksvela vienādojumu formu matemātisko ekvivalenci, diferenciālforma tiek papildināta robežnosacījumi, kas jāapmierina elektromagnētiskajam laukam divu nesēju saskarnē. Maksvela vienādojumu integrālā forma satur šos nosacījumus. Tie tika apspriesti iepriekš (sk. 90., 134. §):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1  = H 2 

(pirmais un pēdējais vienādojums atbilst gadījumiem, kad saskarnē nav ne brīvo lādiņu, ne vadīšanas strāvu).

Maksvela vienādojumi ir vispārīgākie vienādojumi elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem klusas vides. Viņiem ir tāda pati loma elektromagnētisma doktrīnā kā Ņūtona likumiem mehānikā. No Maksvela vienādojumiem izriet, ka mainīgs magnētiskais lauks vienmēr ir saistīts ar tā radīto elektrisko lauku, un mainīgs elektriskais lauks vienmēr ir saistīts ar tā radīto magnētisko lauku, t.i., elektriskais un magnētiskais lauks ir nesaraujami saistīti viens ar otru. - tie veido singlu elektromagnētiskais lauks.

Maksvela teorija, būdama elektrisko un magnētisko parādību pamatlikumu vispārinājums, spēja izskaidrot ne tikai jau zināmus eksperimentālos faktus, kas arī ir būtiskas tās sekas, bet arī paredzēja jaunas parādības. Viens no svarīgākajiem šīs teorijas secinājumiem bija nobīdes strāvu magnētiskā lauka esamība (sk. § 138), kas ļāva Maksvelam paredzēt eksistenci. elektromagnētiskie viļņi- mainīgs elektromagnētiskais lauks, kas izplatās telpā ar ierobežotu ātrumu. Pēc tam tika pierādīts, ka brīva elektromagnētiskā lauka (kas nav saistīts ar lādiņiem un strāvām) izplatīšanās ātrums vakuumā ir vienāds ar gaismas ātrumu c = 3 10 8 m/s. Šis secinājums un teorētiskais elektromagnētisko viļņu īpašību pētījums noveda Maksvelu pie gaismas elektromagnētiskās teorijas izveides, saskaņā ar kuru gaisma ir arī elektromagnētiskie viļņi. Elektromagnētiskos viļņus eksperimentāli ieguva vācu fiziķis G. Hercs (1857-1894), kurš pierādīja, ka to ierosmes un izplatīšanās likumus pilnībā apraksta Maksvela vienādojumi. Tādējādi Maksvela teorija tika eksperimentāli apstiprināta.

Elektromagnētiskajam laukam ir piemērojams tikai Einšteina relativitātes princips, jo elektromagnētisko viļņu izplatīšanās vakuumā visās atskaites sistēmās ar vienādu ātrumu Ar nav savienojams ar Galileo relativitātes principu.

Saskaņā ar Einšteina relativitātes princips, Mehāniskās, optiskās un elektromagnētiskās parādības visās inerciālajās atskaites sistēmās notiek vienādi, t.i., tās apraksta ar vieniem un tiem pašiem vienādojumiem. Maksvela vienādojumi Lorenca transformācijās ir nemainīgi: to forma pārejas laikā nemainās

no vienas inerciālās atskaites sistēmas uz otru, lai gan daudzumi E, B,D, N tie tiek pārveidoti saskaņā ar noteiktiem noteikumiem.

No relativitātes principa izriet, ka atsevišķai elektrisko un magnētisko lauku apskatei ir relatīva nozīme. Tātad, ja elektrisko lauku rada stacionāru lādiņu sistēma, tad šie lādiņi, būdami nekustīgi attiecībā pret vienu inerciālo atskaites sistēmu, pārvietojas attiecībā pret otru un līdz ar to radīs ne tikai elektrisko, bet arī magnētisko lauku. Līdzīgi vadītājs ar pastāvīgu strāvu, nekustīgs attiecībā pret vienu inerciālo atskaites rāmi, katrā telpas punktā ierosina pastāvīgu magnētisko lauku, pārvietojas attiecībā pret citiem inerciālajiem kadriem, un tā radītais mainīgais magnētiskais lauks ierosina virpuļveida elektrisko lauku.

Tādējādi Maksvela teorija, tās eksperimentālais apstiprinājums, kā arī Einšteina relativitātes princips noved pie vienotas elektrisko, magnētisko un optisko parādību teorijas, kuras pamatā ir elektromagnētiskā lauka jēdziens.

44.. Dia- un paramagnētisms

Katra viela ir magnētisks, tas ir, tas spēj iegūt magnētisko momentu (magnetizāciju) magnētiskā lauka ietekmē. Lai saprastu šīs parādības mehānismu, ir jāņem vērā magnētiskā lauka ietekme uz elektroniem, kas pārvietojas atomā.

Vienkāršības labad pieņemsim, ka elektrons atomā pārvietojas pa apļveida orbītu. Ja elektrona orbīta ir patvaļīgi orientēta attiecībā pret vektoru B, veidojot ar to leņķi a (188. att.), tad var pierādīt, ka tas sāk kustēties ap B tā, ka magnētiskā momenta vektors. R m, saglabājot nemainīgu leņķi, griežas ap virzienu B ar noteiktu leņķisko ātrumu. Mehānikā šādu kustību sauc precesija. Precesiju ap vertikālo asi, kas iet caur atbalsta punktu, veic, piemēram, augšdaļas disks, kad tas palēninās.

Tādējādi atoma elektronu orbītās ārējā magnētiskā lauka ietekmē notiek precesijas kustība, kas ir līdzvērtīga apļveida strāvai. Tā kā šo mikrostrāvu inducē ārējs magnētiskais lauks, tad saskaņā ar Lenca likumu atomam ir magnētiskā lauka komponents, kas ir vērsts pretēji ārējam laukam. Atomu (molekulu) magnētisko lauku inducētās sastāvdaļas summējas un veido pašas vielas magnētisko lauku, kas vājina ārējo magnētisko lauku. Šo efektu sauc diamagnētiskais efekts, un vielas, kas tiek magnetizētas ārējā magnētiskajā laukā pret lauka virzienu, sauc Diamagnēti.

Ja nav ārēja magnētiskā lauka, diamagnētiskais materiāls ir nemagnētisks, jo šajā gadījumā elektronu magnētiskie momenti ir savstarpēji kompensēti, un atoma kopējais magnētiskais moments (tas ir vienāds ar magnētisko momentu vektoru summu ( atomu veidojošo elektronu orbitāle un spins) ir nulle. Diamagnēti ietver daudzus metālus (piemēram, Bi, Ag, Au, Cu), lielāko daļu organisko savienojumu, sveķus, oglekli utt.

Tā kā diamagnētisko efektu izraisa ārēja magnētiskā lauka iedarbība uz vielas atomu elektroniem, diamagnētisms ir raksturīgs visām vielām. Tomēr kopā ar diamagnētiskām vielām ir arī paramagnētisks- vielas, kas tiek magnetizētas ārējā magnētiskajā laukā lauka virzienā.

Paramagnētiskajās vielās, ja nav ārēja magnētiskā lauka, elektronu magnētiskie momenti viens otru nekompensē, un paramagnētisko materiālu atomiem (molekulām) vienmēr ir magnētiskais moments. Taču molekulu termiskās kustības dēļ to magnētiskie momenti ir nejauši orientēti, tāpēc paramagnētiskajām vielām nepiemīt magnētiskas īpašības. Kad ārējā magnētiskajā laukā tiek ievadīta paramagnētiska viela, preferenciāls atomu magnētisko momentu orientācija uz lauka(pilnu orientāciju novērš atomu termiskā kustība). Tādējādi paramagnētiskais materiāls tiek magnetizēts, radot savu magnētisko lauku, kas virzienā sakrīt ar ārējo lauku un pastiprina to. Šis Efekts sauca paramagnētisks. Kad ārējais magnētiskais lauks ir novājināts līdz nullei, termiskās kustības dēļ tiek traucēta magnētisko momentu orientācija un paramagnēts tiek demagnetizēts. Pie paramagnētiskajiem materiāliem pieder retzemju elementi, Pt, Al uc Diamagnētiskais efekts ir novērojams arī paramagnētiskajos materiālos, taču tas ir daudz vājāks par paramagnētisko un tāpēc paliek nemanāms.

No paramagnētisma fenomena izpētes izriet, ka tā skaidrojums sakrīt ar dielektriķu orientācijas (dipola) polarizācijas skaidrojumu ar polārajām molekulām (sk. §87), tikai atomu elektriskais moments polarizācijas gadījumā ir jāaizstāj. pēc atomu magnētiskā momenta magnetizācijas gadījumā.

Apkopojot kvalitatīvo dia- un paramagnētisma apsvērumu, mēs vēlreiz atzīmējam, ka visu vielu atomi ir diamagnētisko īpašību nesēji. Ja atomu magnētiskais moments ir liels, tad paramagnētiskās īpašības ņem virsroku pār diamagnētiskajām un viela ir paramagnētiska; ja atomu magnētiskais moments ir mazs, tad dominē diamagnētiskās īpašības un viela ir diamagnētiska.

Feromagnēti un to īpašības

Papildus divām aplūkotajām vielu klasēm - dia- un paramagnētiem, ko sauc vāji magnētiskas vielas, vēl ir ļoti magnētiskas vielas - feromagnēti- vielas, kurām ir spontāna magnetizācija, t.i., tās tiek magnetizētas pat tad, ja nav ārēja magnētiskā lauka. Papildus galvenajam pārstāvim - dzelzs (no kura cēlies nosaukums "feromagnētisms") - feromagnēti ietver, piemēram, kobaltu, niķeli, gadolīniju, to sakausējumus un savienojumus.

Animācija

Apraksts

1820. gadā Ampere atklāja strāvu mijiedarbību – paralēlo strāvu pievilkšanu vai atgrūšanu. Tas ļāva izvirzīt pētījuma uzdevumu: reducēt visas magnētiskās mijiedarbības līdz strāvas elementu mijiedarbībai un atrast to mijiedarbības likumu kā fundamentālu likumu, kas magnētismā spēlē līdzīgu lomu kā Kulona likumam elektrībā. Pašlaik izmantoto pašreizējo elementu mijiedarbības formulu 1844. gadā ieguva Grasmans (1809-1877), un tai ir šāda forma:

, ("SI") (1)

, (Gausa sistēmā)

kur d F 12 ir spēks, ar kādu strāvas elements I 1 d I 1 iedarbojas uz strāvas elementu I 2 d I 2 ;

r 12 - rādiusa vektors, kas novilkts no elementa I 1 d I 1 uz pašreizējo elementu I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - gaismas ātrums.

Strāvas elementu mijiedarbība

Rīsi. 1

Spēkam d F 12, ar kuru strāvas elements I 2 d I 2 iedarbojas uz strāvas elementu I 1 d I 1, ir šāda forma:

. ("SI") (2)

Spēki d F 12 un d F 21, vispārīgi runājot, nav kolineāri viens otram, tāpēc pašreizējo elementu mijiedarbība neapmierina Ņūtona trešo likumu:

d F 12 + d F 21 Nr. 0.

Likumam (1) ir palīgnozīme, kas noved pie pareizām, eksperimentāli apstiprinātām spēka vērtībām tikai pēc (1) integrēšanas pa slēgtajām kontūrām L 1 un L 2.

Spēks, ar kādu strāva I 1, kas plūst caur slēgto ķēdi L 1, iedarbojas uz slēgto ķēdi L 2 ar strāvu I 2, ir vienāds ar:

. ("SI") (3)

Spēkam d F 21 ir līdzīga forma.

Slēgtu ķēžu mijiedarbības spēkiem ar strāvu ir izpildīts Ņūtona trešais likums:

dF 12 + d F 21 =0

Pilnīgā analoģijā ar elektrostatiku strāvas elementu mijiedarbību attēlo šādi: strāvas elements I 1 d I 1 strāvas elementa atrašanās vietā I 2 d I 2 rada magnētisko lauku, ar kuru mijiedarbojas strāvas elements I 2 d I 2 noved pie spēka d F 12 rašanās.

, (4)

. (5)

Attiecību (5), kas raksturo magnētiskā lauka ģenerēšanu ar strāvu, sauc par Biota-Savarta likumu.

Mijiedarbības spēks starp paralēlām strāvām.

Magnētiskā lauka indukciju, ko rada taisnvirziena strāva I 1, kas plūst pa bezgala garu vadītāju vietā, kur atrodas strāvas elements I 2 dx 2 (sk. 2. att.), izsaka ar formulu:

. ("SI") (6)

Divu paralēlu strāvu mijiedarbība

Rīsi. 2

Ampera formulai, kas nosaka spēku, kas iedarbojas uz strāvas elementu I 2 dx 2, kas atrodas magnētiskajā laukā B 12, ir šāda forma:

, ("SI") (7)

. (Gausa sistēmā)

Šis spēks ir vērsts perpendikulāri vadītājam ar strāvu I 2 un ir pievilcīgs spēks. Līdzīgs spēks ir vērsts perpendikulāri vadītājam ar strāvu I 1 un ir pievilcīgs spēks. Ja strāvas paralēlos vadītājos plūst pretējos virzienos, tad šādi vadītāji atgrūž.

Andrē Marī Ampērs (1775-1836) - franču fiziķis.

Laika raksturlielumi

Uzsākšanas laiks (log līdz -15 līdz -12);

Kalpošanas laiks (log tc no 13 līdz 15);

Degradācijas laiks (log td no -15 līdz -12);

Optimālas attīstības laiks (log tk no -12 līdz 3).

Diagramma:

Efekta tehniskās realizācijas

Uzstādīšanas shēma strāvu “svēršanai”.

1A vienības ieviešana, izmantojot spēku, kas iedarbojas uz strāvu nesošo spoli.

Lielas fiksētas spoles iekšpusē ir “mērīšanas spole”, kas tiek pakļauta mērāmajam spēkam. Mērīšanas spole ir piekārta uz jutīgu analītisko svaru staru kūļa (3. att.).

Uzstādīšanas shēma strāvu “svēršanai”.

Rīsi. 3

Efekta pielietošana

Ampēra likums par strāvu mijiedarbību jeb, kas ir tas pats, šo strāvu radīto magnētisko lauku, tiek izmantots, lai izstrādātu ļoti izplatītu elektrisko mērinstrumentu veidu - magnetoelektriskās ierīces. Viņiem ir viegls rāmis ar stiepli, kas uzstādīts uz viena vai otra dizaina elastīgas balstiekārtas, kas spēj griezties magnētiskajā laukā. Visu magnetoelektrisko ierīču priekštecis ir Vēbera elektrodinamometrs (4. att.).

Vēbera elektrodinamometrs

Rīsi. 4

Tieši šī ierīce ļāva veikt klasiskus Ampera likuma pētījumus. Fiksētās spoles U iekšpusē kustīga spole C, ko atbalsta dakša ll, karājas uz bifilāras balstiekārtas, kuras ass ir perpendikulāra fiksētās spoles asij. Kad strāva secīgi iet cauri spolēm, kustīgā spole mēdz kļūt paralēla stacionārajai un griežas, griežot bifilāro balstiekārtu. Rotācijas leņķus mēra, izmantojot spoguli f, kas piestiprināts pie rāmja ll ў.

Literatūra

1. Matvejevs A.N. Elektrība un magnētisms - M.: Augstskola, 1983.g.

2. Tamm I.E. Elektrības teorijas pamati - M.: Valsts Tehniskās un teorētiskās literatūras apgāds, 1954.

3. Kalašņikovs S.G. Elektrība - M.: Nauka, 1977.g.

4. Sivukhin D.V. Vispārīgais fizikas kurss - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elektrība.

5. Kamke D., Krēmers K. Mērvienību fiziskie pamati - M.: Mir, 1980.g.

Atslēgvārdi

• Amperu jauda
• magnētiskais lauks
• Biota-Savarta likums
• magnētiskā lauka indukcija
• pašreizējo elementu mijiedarbība
• paralēlo strāvu mijiedarbība

Dabaszinātņu nodaļas:

Kulona likuma relativistiskā forma: Lorenca spēks un Maksvela vienādojumi. Elektromagnētiskais lauks.

Kulona likums:

Lorenca spēks: LORENCA SPĒKS - spēks, kas iedarbojas uz lādētu daļiņu, kas pārvietojas elektromagnētiskajā laukā. Ja kreisā roka ir novietota tā, lai magnētiskās indukcijas komponents B, perpendikulāri lādiņa ātrumam, nonāk plaukstā un četri pirksti ir vērsti pa pozitīvā lādiņa kustību (pret negatīvā kustību), tad par 90 grādiem saliektais īkšķis parādīs Lorenca spēka virzienu, kas iedarbojas uz lādiņu.

Maksvela vienādojumi: ir diferenciālvienādojumu sistēma, kas apraksta elektromagnētisko lauku un tā saistību ar elektriskajiem lādiņiem un strāvām vakuumā un nepārtrauktā vidē.

Elektromagnētiskais lauks: ir fundamentāls fiziskais lauks, kas mijiedarbojas ar elektriski lādētiem ķermeņiem, kas pārstāv elektrisko un magnētisko lauku kombināciju, kas noteiktos apstākļos var ģenerēt viens otru.

Stacionārs magnētiskais lauks. Magnētiskā lauka indukcija, superpozīcijas princips. Biota-Savarta likums.

Pastāvīgs (vai stacionārs) magnētiskais lauks: ir magnētiskais lauks, kas laika gaitā nemainās. M\G ir īpašs matērijas veids, caur kuru notiek mijiedarbība starp kustīgām elektriski lādētām daļiņām.

Magnētiskā indukcija: - vektora lielums, kas ir spēks, kas raksturīgs magnētiskajam laukam noteiktā telpas punktā. Nosaka spēku, ar kādu magnētiskais lauks iedarbojas uz lādiņu, kas kustas ar ātrumu.

Superpozīcijas princips: Vienkāršākajā formulējumā superpozīcijas princips nosaka:

vairāku ārējo spēku ietekmes uz daļiņu rezultāts ir šo spēku ietekmes vektora summa.
Bio-Savarta likums: ir likums, kas nosaka elektriskās strāvas radītā magnētiskā lauka stiprumu patvaļīgā telpas punktā ap vadītāju, kas nes strāvu.

Amperu jauda. Paralēlo vadītāju mijiedarbība ar strāvu. Magnētiskā lauka darbs liek pārvietot spoli ar strāvu.