Secinājumi loģikā. Propozicionālās loģikas jēdziens

Pirmā daļa. Deduktīvā un ticamā argumentācija

1. NODAĻA. Loģikas priekšmets un uzdevumi

1.1. Loģika kā zinātne

Loģika ir viena no senākajām zinātnēm, kuras pirmās mācības par spriešanas formām un metodēm radās Seno Austrumu (Ķīna, Indija) civilizācijās. Loģikas principi un metodes Rietumu kultūrā ienāca galvenokārt ar seno grieķu centieniem. Attīstītā politiskā dzīve Grieķijas pilsētvalstīs, dažādu partiju cīņa par ietekmi uz brīvo pilsoņu masām, vēlme risināt īpašumu un citus konfliktus, kas radās caur tiesu – tas viss prasīja spēju pārliecināt cilvēkus, aizstāvēt savu. amats dažādos populāros forumos, valsts iestādēs un tiesas sēdēs utt.

Pārliecināšanas, strīdēšanās māksla, prasme saprātīgi aizstāvēt savu viedokli un iebilst pret oponentu strīda un polemikas laikā tika izkopta antīkās retorikas ietvaros, kas vērsta uz oratora pilnveidošanu, un eristika, īpaša mācība par argumentāciju. Pirmie retorikas skolotāji daudz darīja, lai izplatītu un attīstītu zināšanas par pārliecināšanas prasmi, argumentācijas metodēm un publiskās runas konstruēšanu, īpašu uzmanību pievēršot tās emocionālajiem, psiholoģiskajiem, morālajiem un oratoriskajiem aspektiem un iezīmēm. Tomēr vēlāk, kad retorikas skolas sāka vadīt sofisti, viņi centās iemācīt saviem audzēkņiem nemeklēt patiesību ar argumentiem, bet gan uzvarēt, par katru cenu uzvarēt verbālajā konkursā. Šiem nolūkiem plaši tika izmantotas apzinātas loģiskās kļūdas, kuras vēlāk kļuva pazīstamas kā sofistika, kā arī dažādi psiholoģiski triki un paņēmieni pretinieka uzmanības novēršanai, ierosinājumam, strīda pārslēgšanai no galvenās tēmas uz sekundāriem jautājumiem utt.

Šai retorikas tendencei apņēmīgi pretojās lielie antīkie filozofi Sokrats, Platons un Aristotelis, kuri par galveno pārliecināšanas līdzekli uzskatīja oratoriskajā runā ietverto spriedumu pamatotību, to pareizu sasaisti spriešanas procesā, t.i. izsecinot dažus spriedumus no citiem. Tieši argumentācijas analīzei Aristotelis (IV gs. p.m.ē.) izveidoja pirmo loģikas sistēmu, t.s. siloģistika. Tā ir vienkāršākā, bet tajā pašā laikā biežāk izmantotā deduktīvās spriešanas forma, kurā secinājums (secinājums) tiek iegūts no premisām pēc loģiskās dedukcijas noteikumiem. Ņemiet vērā, ka termins atskaitīšana tulkojumā no latīņu valodas nozīmē secinājums.

Lai to izskaidrotu, pievērsīsimies senajam siloģismam:

Visi cilvēki ir mirstīgi.

Kai ir cilvēks.____________

Tāpēc Kai ir mirstīgs.

Šeit, tāpat kā citos siloģismos, tiek izdarīts secinājums no vispārīgām zināšanām par noteiktu priekšmetu un parādību klasi uz konkrētām un individuālajām zināšanām. Uzreiz uzsvērsim, ka citos gadījumos dedukciju var veikt no konkrētā uz konkrēto vai no vispārīgā uz vispārīgo.

Galvenais, kas vieno visus deduktīvos secinājumus, ir tas, ka secinājums izriet no premisām pēc loģiskiem secinājumu likumiem un tam ir ticams, objektīvs raksturs. Citiem vārdiem sakot, secinājums nav atkarīgs no spriešanas subjekta gribas, vēlmēm un vēlmēm. Ja jūs pieņemat šāda secinājuma premisas, tad jums ir jāpieņem tā secinājums.

Tāpat bieži tiek apgalvots, ka deduktīvo secinājumu noteicošā iezīme ir secinājuma loģiski nepieciešamais raksturs, tā ticamā patiesība. Citiem vārdiem sakot, šādos secinājumos telpu patiesības vērtība tiek pilnībā pārnesta uz secinājumu. Tāpēc deduktīvajai spriešanai ir vislielākais pārliecināšanas spēks, un to plaši izmanto ne tikai matemātikas teorēmu pierādīšanai, bet arī visur, kur nepieciešami uzticami secinājumi.

Ļoti bieži mācību grāmatās loģikas noteikts kā zinātne par pareizas domāšanas likumiem vai pareizu secinājumu principiem un metodēm. Tā kā joprojām nav skaidrs, kāda veida domāšana tiek uzskatīta par pareizu, definīcijas pirmajā daļā ir slēpta tautoloģija, jo netieši tiek pieņemts, ka šāda pareizība tiek panākta, ievērojot loģikas noteikumus. Otrajā daļā loģikas priekšmets ir definēts precīzāk, jo loģikas galvenais uzdevums ir reducēts uz secinājumu analīzi, t.i. identificēt veidus, kā iegūt dažus spriedumus no citiem. Ir viegli pamanīt, ka, runājot par pareiziem secinājumiem, tie netieši vai pat tieši nozīmē deduktīvu loģiku. Tieši tajā ir pilnīgi noteikti noteikumi secinājumu loģiskai atvasināšanai no premisām, ar kuriem mēs sīkāk iepazīsimies vēlāk. Bieži vien deduktīvā loģika tiek identificēta arī ar formālo loģiku, pamatojoties uz to, ka pēdējā pēta secinājumu formas abstrakcijā no spriedumu konkrētā satura. Šis uzskats gan neņem vērā citas spriešanas metodes un formas, kas tiek plaši izmantotas gan eksperimentālajās zinātnēs, kas pēta dabu, gan sociālekonomiskajās un humanitārajās zinātnēs, balstoties uz faktiem un sociālās dzīves rezultātiem. Un ikdienas praksē mēs bieži izdarām vispārinājumus un izdarām pieņēmumus, pamatojoties uz konkrētu gadījumu novērojumiem.

Tiek saukts šāda veida prātojums, kurā, pamatojoties uz konkrētu gadījumu izpēti un pārbaudi, tiek izdarīts secinājums par neizpētītiem gadījumiem vai par visām klases parādībām kopumā. induktīvs. Jēdziens indukcija nozīmē norādījumus un labi izsaka šādas spriešanas būtību. Viņi parasti pēta noteikta skaita objektu un parādību klases dalībnieku īpašības un attiecības. Iegūtais vispārīgais īpašums vai attiecības pēc tam tiek nodotas neizpētītajiem dalībniekiem vai visai klasei. Acīmredzot šādu secinājumu nevar uzskatīt par ticami patiesu, jo starp neizpētītajiem klases locekļiem un it īpaši šķirai kopumā var būt locekļi, kuriem nepieder domājamā kopīpašums. Tāpēc indukcijas secinājumi nav ticami, bet tikai varbūtēji. Bieži vien šādus secinājumus sauc arī par ticamiem, hipotētiskiem vai minējumiem, jo ​​tie negarantē patiesības sasniegšanu, bet tikai norāda uz to. Viņiem ir heiristisks(meklēt), nevis uzticamu pēc būtības, palīdzot meklēt patiesību, nevis to pierādīt. Līdzās induktīvajai spriešanai tas ietver arī analoģiskus secinājumus un statistiskus vispārinājumus.

Šādas nededuktīvas spriešanas īpatnība ir tāda, ka secinājums neizriet loģiski, t.i. saskaņā ar atskaitīšanas noteikumiem no telpām. Premisas tikai vienā vai otrā pakāpē apstiprina secinājumu, padara to vairāk vai mazāk ticamu vai ticamu, bet negarantē tā ticamu patiesumu. Pamatojoties uz to, varbūtiskā spriešana dažkārt tiek nepārprotami novērtēta par zemu, tiek uzskatīta par sekundāru, palīgvielu un pat izslēgta no loģikas.

Šo attieksmi pret nededuktīvo un jo īpaši induktīvo loģiku galvenokārt izskaidro šādi iemesli:

Pirmkārt, un tas ir galvenais, induktīvo secinājumu problemātiskais, varbūtības raksturs un ar to saistītā rezultātu atkarība no pieejamajiem datiem, nedalāmība no premisām un secinājumu nepilnīgums. Galu galā, kļūstot pieejamiem jauniem datiem, mainās arī šādu secinājumu iespējamība.

Otrkārt, subjektīvo aspektu klātbūtne, novērtējot varbūtības loģiskās attiecības starp premisām un argumenta secinājumu. Šīs pieņēmumi, piemēram, fakti un pierādījumi, vienam var šķist pārliecinoši, bet citam ne. Viens uzskata, ka viņi stingri atbalsta secinājumu, otrs ir pretējās domās. Šādas domstarpības nerodas deduktīvos secinājumos.

Treškārt, šāda attieksme pret indukciju ir skaidrojama arī ar vēsturiskiem apstākļiem. Kad pirmo reizi radās induktīvā loģika, tās veidotāji, īpaši F. Bēkons, uzskatīja, ka ar tās kanonu jeb noteikumu palīdzību ir iespējams atklāt jaunas patiesības eksperimentālajās zinātnēs gandrīz tīri mehāniskā veidā. "Mūsu zinātņu atklāšanas ceļš," viņš rakstīja, "maz neatstāj talanta asumu un spēku, bet gandrīz tos izlīdzina. Tāpat kā zīmējot taisnu līniju vai aprakstot perfektu apli, stingrība, prasme un rokas pārbaude nozīmē. daudz, ja jūs rīkojaties tikai ar roku, tas nozīmē maz vai tas nenozīmē neko, ja izmantojat kompasu un lineālu. Tā tas ir mūsu metodes gadījumā." Mūsdienu valodā induktīvās loģikas veidotāji savus kanonus uzskatīja par atklāšanas algoritmiem. Attīstoties zinātnei, kļuva arvien skaidrāk redzams, ka ar šādu noteikumu (jeb algoritmu) palīdzību ir iespējams atklāt tikai vienkāršākās empīriskās sakarības starp eksperimentāli novērotām parādībām un to raksturojošajiem lielumiem. Sarežģītu savienojumu un dziļu teorētisko likumu atklāšana prasīja izmantot visus empīrisko un teorētisko pētījumu līdzekļus un metodes, maksimāli izmantot zinātnieku garīgās un intelektuālās spējas, viņu pieredzi, intuīciju un talantu. Un tas varēja tikai radīt negatīvu attieksmi pret mehānisko pieeju atklāšanai, kas iepriekš pastāvēja induktīvajā loģikā.

Ceturtkārt, progresu lielā mērā veicināja deduktīvās spriešanas formu paplašināšanās, relāciju loģikas rašanās un jo īpaši matemātisko metožu izmantošana dedukcijas analīzei, kas beidzās ar simboliskās (vai matemātiskās) loģikas izveidi. deduktīvās loģikas.

Tas viss skaidri parāda, kāpēc viņi bieži izvēlas loģiku definēt kā zinātni par deduktīvo secinājumu metodēm, noteikumiem un likumiem vai kā loģisko secinājumu teoriju. Bet mēs nedrīkstam aizmirst, ka indukcija, analoģija un statistika ir svarīgas patiesības heiristiskās meklēšanas metodes, un tāpēc tās kalpo kā racionālas spriešanas metodes. Galu galā patiesības meklēšanu var veikt nejauši, izmantojot izmēģinājumus un kļūdas, taču šī metode ir ārkārtīgi neefektīva, lai gan dažreiz tā tiek izmantota. Zinātne to izmanto ļoti reti, jo tā koncentrējas uz organizētu, mērķtiecīgu un sistemātisku meklēšanu.

Jāņem vērā arī tas, ka vispārīgās patiesības (empīriskie un teorētiskie likumi, principi, hipotēzes un vispārinājumi), kas tiek izmantotas kā deduktīvu secinājumu premisas, nav nosakāmas deduktīvi. Bet var iebilst, ka tie neatveras induktīvi. Tomēr, tā kā induktīvā spriešana ir vērsta uz patiesības meklēšanu, tā izrādās noderīgāks heiristiskais izpētes līdzeklis. Protams, pārbaudot pieņēmumus un hipotēzes, tiek izmantota arī dedukcija, jo īpaši, lai no tiem izdarītu sekas. Tāpēc dedukciju nevar pretstatīt indukcijai, jo reālajā zinātnisko zināšanu procesā tie paredz un papildina viens otru.

Tāpēc loģiku var definēt kā zinātni par racionālām spriešanas metodēm, kas aptver gan dedukcijas noteikumu analīzi (secinājumu izdarīšanu no premisām), gan iespējamu vai ticamu secinājumu (hipotēžu, vispārinājumu, pieņēmumu) apstiprinājuma pakāpes izpēti. utt.).

Tradicionālā loģika, kas tika veidota, pamatojoties uz Aristoteļa loģisko mācību, vēlāk tika papildināta ar induktīvās loģikas metodēm, kuras formulēja F. Bēkons un sistematizēja Dž. Millem. Tieši šo loģiku ar nosaukumu jau sen māca skolās un augstskolās formālā loģika.

Parādīšanās matemātiskā loģika radikāli mainīja attiecības starp deduktīvo un nededuktīvo loģiku, kas pastāvēja tradicionālajā loģikā. Šīs izmaiņas tika veiktas par labu atskaitīšanai. Pateicoties simbolizēšanai un matemātisko metožu izmantošanai, pati deduktīvā loģika ieguva stingri formālu raksturu. Faktiski ir diezgan likumīgi uzskatīt šādu loģiku par deduktīvo secinājumu matemātisko modeli. Tāpēc tas bieži tiek uzskatīts par modernās formālās loģikas attīstības stadiju, taču viņi aizmirst piebilst, ka mēs runājam par deduktīvo loģiku.

Mēdz teikt arī, ka matemātiskā loģika spriešanas procesu reducē līdz dažādu aprēķinu sistēmu konstruēšanai un tādējādi dabisko domāšanas procesu aizstāj ar aprēķiniem. Tomēr modelis vienmēr ir saistīts ar vienkāršojumiem, tāpēc tas nevar aizstāt oriģinālu. Patiešām, matemātiskā loģika galvenokārt koncentrējas uz matemātiskiem pierādījumiem, tāpēc tā abstrahējas no premisu (vai argumentu) būtības, to derīguma un pieņemamības. Viņa uzskata, ka šādas telpas ir dotas vai iepriekš pierādītas.

Tikmēr reālajā spriešanas procesā strīdos, diskusijās, polemikā īpaši svarīga kļūst telpu analīze un izvērtēšana. Argumentācijas gaitā ir jāizvirza noteiktas tēzes un apgalvojumi, jāatrod pārliecinoši to aizstāvības argumenti, tie jālabo un jāpapildina, jāsniedz pretargumenti utt. Šeit ir jāvēršas pie neformālām un nededuktīvām spriešanas metodēm, jo ​​īpaši pie induktīvas faktu vispārināšanas, secinājumiem pēc analoģijas, statistiskās analīzes utt.

Uzskatot loģiku kā zinātni par racionālām spriešanas metodēm, nedrīkst aizmirst arī par citām domāšanas formām – jēdzieniem un spriedumiem, ar kuriem sākas jebkura loģikas mācību grāmata. Taču spriedumiem un it īpaši jēdzieniem loģikā ir palīgfunkcija. Ar to palīdzību kļūst skaidrāka secinājumu struktūra un spriedumu saistība dažāda veida argumentācijā. Jēdzieni tiek iekļauti jebkura sprieduma struktūrā subjekta, tas ir, domas objekta, un predikāta formā - kā subjektu raksturojoša zīme, proti, apliecinot noteiktas īpašības esamību vai neesamību objektā. domāja. Savā prezentācijā mēs pieturamies pie vispārpieņemtās tradīcijas un diskusiju sākam ar jēdzienu un spriedumu analīzi un pēc tam sīkāk aplūkojam deduktīvās un nededuktīvās spriešanas metodes. Nodaļā, kurā tiek analizēti priekšlikumi, ir apskatīti apgalvojumu aprēķina elementi, kas parasti ir jebkura matemātiskās loģikas kursa sākumpunkts.

Predikātu loģikas elementi ir apskatīti nākamajā nodaļā, kur kategoriskā siloģisma teorija tiek aplūkota kā īpašs gadījums. Mūsdienu nededuktīvās spriešanas formas acīmredzami nevar saprast bez skaidras atšķirības starp varbūtības loģisko un statistisko interpretāciju, jo saskaņā ar varbūtība visbiežāk tiek domāta tieši tā statistiskā interpretācija, kurai loģikā ir palīgnozīme. Šajā sakarā sadaļā par varbūtības spriešanu mēs īpaši koncentrējamies uz atšķirību noskaidrošanu starp abām varbūtības interpretācijām un sīkāk izskaidrojam loģiskās varbūtības pazīmes.

Tādējādi viss grāmatas prezentācijas raksturs orientē lasītāju uz to, ka dedukcija un indukcija, ticamība un varbūtība, domu kustība no vispārējā uz konkrēto un no konkrētā uz vispārīgo nevis izslēdz, bet gan papildina. viens otru vispārējā racionālās spriešanas procesā, kas vērsts gan uz patiesības meklējumiem, gan tās pierādīšanu.

Šeit F Un G– formulas un C– formula vai ^.

Propozicionālās loģikas secinājumu sistēmas apraksts tagad ir pabeigts.

Katrā no turpmākajām problēmām atvasiniet doto formulu no tukšās telpu kopas.

1) (lppÚ q) É ( qÚ lpp).

2) (lppÚ lpp) º lpp.

3) lppÉ (( lppÚ q) º q).

4) (p&(qÚ r)) º (( p&q) Ú ( p&r)).

5) lppº lpp.

6) (lppÚ q) º ( p&q).

I) Abi noteikumi par disjunkcijas ieviešanu ir pareizi.

J) Disjunkcijas noņemšanas noteikums ir pareizs.

Pareizības teorēma.Ja ir secinājums F no G , Tad G loģiski nozīmē F.

Pilnības teorēma.Jebkurai formulai F un jebkurai formulu kopai G , Ja G nozīmē F, tad ir F atvasinājums no apakškopas G.

Propozicionālās loģikas pilnīgumu (citam secinājumu noteikumu kopumam) noteica Emil Post 1921. gadā.

Secinājumu noteikums- tas ir priekšraksts vai atļauja, kas ļauj no pirmās loģiskās struktūras sprieduma kā premisām iegūt noteiktas loģiskās struktūras spriedumus, kā secinājumus.

Secinājuma noteikumu īpatnības ir tādas, ka secinājuma patiesuma pazīmes tiek veidotas, pamatojoties nevis uz saturu, bet gan uz to struktūru. Secinājumu noteikumi ir uzrakstīti diagrammas veidā, kas sastāv no 2 daļām (augšējā un apakšējā), kas atdalītas ar vertikālu līniju. Telpu loģiskās shēmas ir rakstītas virs rindas kolonnā, un secinājumu loģiskās shēmas ir uzrakstītas zem līnijas.

Visi ierosinājumu loģikas secinājumu noteikumi ir sadalīti 2 grupās:

Pamata un atvasinājumi.

- Pamata– tie ir vienkārši un acīmredzami noteikumi, kuriem nav nepieciešami pierādījumi. Galvenie ir sadalīti tiešajos un netiešajos.

· Tieša- tie ir noteikumi, kas norāda uz dažu spriedumu tiešu atdalāmību no citiem.

· Netiešs– tikai dod iespēju secināt par dažu spriedumu atsecināšanas leģitimitāti no citiem.

- Atvasinājumi- saīsināts izņemšanas process, kas atvasināts no galvenajiem.

Pamata taisnas līnijas.

Savienojuma ievads: A, B

Saikļa noņemšana: A⋀ B

Disjunkcijas ieviešana: A B

A ⋁ B A ⋁ B

Disjunkcijas noņemšana: A ⋁ B

Nozīmes noņemšana: A ⊃ B

Noliegšanas/noņemšanas ieviešana: A; Ǟ

Ekvivalences ieviešana: A ⊃ B, B ⊃ A

Ekvivalences noņemšana: A<-->IN

A ⊃ B, B ⊃ A

Galvenie ir netieši.

Īpatnība ir tāda, ka secinājums acīmredzami neizriet no telpām, un tāpēc tiek izmantoti papildu nosacījumi.

Implikācijas ievads.

2.A – pieņēmums

4.B – implikācijas noņemšana 1,2

5.C – ietekmes noņemšana 3.4

6.A ⊃ C nozīmes ievads 2.5.

Reducēšanas līdz absurdam noteikums - ja no premisām un pieņēmumiem argumentācijas vai pierādīšanas gaitā tiek izsecināti divi pretrunīgi apgalvojumi B nevis B, tad noslēgumā var rakstīt nevis A. B (nevis B)

Atvasinājumi.

Nosacītā (hipotētiskā) siloģisma noteikums:

Disjunkcijas noliegums:

Pretrunas noteikums:

Sarežģīta pretruna:

Importēšanas noteikums.

Eksportēšanas noteikums:

Vienkārša konstruktīva dilemma:

Sarežģīta dizaina dilemma:

Vienkārša destruktīva dilemma:

Sarežģīta destruktīva dilemma:

Implikācija caur savienojumu

Jautājumi paškontrolei:

1. Kāda ir atšķirība starp spriedumiem, jautājumiem un normām?

2. Kāds ir sastāvs un kādi ir atributīvo spriedumu veidi?

3. Kādi ir attiecību spriedumu veidi?

4. Kādi ir sarežģīto spriedumu veidi?

5. Kā tiek pieņemts attiecināmu spriedumu un spriedumu par attiecībām noliegums?

6. Kā tiek noraidīti sarežģīti spriedumi?

7. Kādi ir galvenie attiecību veidi starp spriedumiem?

8. Attiecības, starp kurām spriedumi tiek izteikti caur loģisko kvadrātu?

9. Kā predikātu loģikas valodā tiek izteikti atributīvi spriedumi un spriedumi par attiecībām?

10. Kuri jautājumi ir nepareizi? Nosauciet nepareizo jautājumu veidus.

11. Kā ir saistīti jēdzieni “obligāti”, “atļauts” un “aizliegts”?

Uzdevumi patstāvīgam darbam:

I. Vai šādi teikumi ir spriedumi?

1. Urāli ir tālu no mums.

2. Uz tīras, gludas takas

Pagāju garām, nesekoju...

Kurš te ložņāja?

Kurš te nokrita un gāja?

(S. Jeseņins)

3. Zinātniskais un tehnoloģiskais progress nav iespējams bez eksperimentiem.

4. Mūsdienu fiziskais vai bioloģiskais eksperiments bieži vien sniedz tik daudz informācijas, ka bez datora to apstrādāt ir gandrīz neiespējami.

5. Viņš šodien neieradās darbā.

6. Kurš students nesapņo par labu atzīmi eksāmenā?

7. Nepieciešams aktīvāk ieviest datorzinātnes un datortehnoloģijas izglītības procesā.

8. Gulēt! Izslēgt gaismu!

9. Ko man sagaida nākamā diena?

10. Kur mums tagad doties? Vai tu kādreiz tiksi prom no šejienes? (K. Paustovskis).

11. Pie meža gravas ēnā zem ozoliem zied maijpuķītes un zemenes.

12. Jevgeņijs gaida: Ļenskis nāk

Uz raudu zirgu trijotnes,

Ātri paēdīsim pusdienas!

“Nu, kā ar kaimiņiem?

Kā ar Tatjanu?

Kāpēc Olga ir tava dusmīga?”

(A.S. Puškins)
II. Nosakiet sprieduma veidu, nosacījumus un to sadalījumu šādā pamatojumā:

1. Dažus priekšmetus izsaka ar vietniekvārdiem nominatīvā gadījumā.
2. Daži skolēni nemācās otru svešvalodu.

3. Granīts tiek plaši izmantots būvniecībā.

4. Neviens delfīns nav zivs.

V. Zinot terminu sadalījumu vienkāršā atribūtīvā apgalvotā spriedumā, pareizi konstruējiet domu:

5.1. Šoseja (S+), bruģēts ceļš (P-);

5.2. krievu zinātnieks (S-), Nobela prēmijas laureāts (P-);

5.3. Pantera (S+), zālēdājs (P+);

5.4. Valdības vadītājs (S+), izpildvaras augstākās institūcijas vadītājs (P+);

5.5. Rakstnieks (S-), dramaturgs (P+).

IV. Nosakiet šādu sarežģītu spriedumu veidu un loģisko formu
un pierakstiet to struktūru ar formulu.

1. “Bērna dvēsele ir vienlīdz jutīga pret savu dzimto vārdu, dabas skaistumu un mūzikas melodiju. Ja agrā bērnībā muzikālā darba skaistums tiek nodots sirdī, ja bērns skaņās sajūt cilvēcisko jūtu daudzšķautņaino nokrāsu, viņš paceļas līdz tādam kultūras līmenim, kādu nevar sasniegt ar citiem līdzekļiem” (V.A. Suhomlinskis).

2. Jo vairāk asins izplūst pa asinsvadu sistēmu laika vienībā, jo bagātīgāka ir orgānu piegāde ar skābekli un barības vielām, jo ​​vairāk atkritumvielu aizplūst no audiem.

3. Ja cilvēks mīl ziedus, viņš vienmēr izturēsies pret tiem saudzīgi: laistīs, sasien kātus, noplūks sausas lapas.

4. “Ja mūsu bērni ir mūsu vecumdienas, tad pareiza audzināšana ir mūsu laimīgas vecumdienas, slikta audzināšana ir mūsu bēdas, tās ir mūsu asaras, tā ir mūsu vaina citu cilvēku priekšā” (A.S. Makarenko).

V. Nosakiet modalitātes veidu šādos spriedumos:

1. Ir pierādīts, ka S= n R2 kur S ir apļa laukums un R - tā rādiuss.

2. Datortehnoloģiju ieviešana nav iespējama bez to cilvēku apmācības, kuri tās izmantos.

3. Ir nepieciešams, lai telpa būtu mierīga.

4. Varbūt rīt būs labs laiks un dosimies ekskursijā uz mežu.

5. Bērni dod mums iespēju atstāt savas pēdas uz zemes – viņu atmiņā, savās darbībās, tradīcijās un zināšanās, ko mēs viņiem nododam.

VI. Vai šādas formulas ir loģikas likumi:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → lpp

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Izmantojot tabulu propozicionālo loģiku, nosakiet, vai šāds pamatojums ir pareizs.

7.1. Noskaidrots, ka noziegumu varēja pastrādāt Smits, Džonss vai Brauns. Ir zināms, ka Džonss nekad neizdara noziegumu bez Brauna. Tāpēc, ja Brauns nav izdarījis noziegumu, tad Smits to izdarīja.

7.2. Ja cilvēks ir apmierināts ar savu darbu un laimīgs savā ģimenes dzīvē, tad viņam nav pamata sūdzēties par likteni. Šim cilvēkam ir pamats sūdzēties par likteni. Tas nozīmē, ka viņš ir vai nu apmierināts un laimīgs savā ģimenes dzīvē, vai arī laimīgs ģimenes dzīvē, bet nav apmierināts ar savu darbu.

7.3. Ja cilvēks melo, tad viņš maldās vai apzināti maldina citus. Šis cilvēks nesaka patiesību, bet viņš acīmredzami nemaldos. Līdz ar to viņš apzināti maldina citus.

VIII. Izmantojot tabulas priekšlikumu loģiku, nosakiet attiecības starp šādiem apgalvojumiem:

8.1. Līgumslēdzējām pusēm vienai pret otru nav pretenziju vai tās vienojas par izlīgumu.

Ja viņi vienojas par izlīgumu, tad viņi ir noslēguši jaunu līgumu vai viņiem ir pretenzijas vienam pret otru.

8.2. Ja filozofs ir duālists, tad viņš nav ideālists.

Ja filozofs nav ideālists, tad viņš ir dialektiķis vai metafiziķis.

8.3. Ja cilvēks ir izdarījis noziegumu, tad viņam draud kriminālatbildība.

Ja cilvēks ir izdarījis noziegumu un tas tiek pierādīts, tad viņam draud kriminālatbildība.

Persona ir izdarījusi noziegumu, bet viņa nav saukta pie kriminālatbildības.

V nodaļa. SECINĀJUMS kā domas forma.

Secinājums ir domāšanas veids, ar kura palīdzību no viena vai vairākiem spriedumiem, ko sauc par premisām, saskaņā ar noteiktiem secinājumu noteikumiem mēs iegūstam jaunu spriedumu, ko sauc par secinājumu.

Aristotelis sniedza šādu secinājuma piemēru: “Visi cilvēki ir mirstīgi” un “Sokrats ir cilvēks” ir premisas. "Sokrats ir mirstīgs" - secinājums. Pāreja no premisām uz secinājumiem notiek saskaņā ar SECINĀJUMA NOTEIKUMIEM un loģikas likumiem.

1. NOTEIKUMS: Ja secinājuma premisas ir patiesas, tad arī tā ir patiesa

secinājums.
2. NOTEIKUMS: Ja secinājums ir derīgs visos gadījumos, tad tas ir spēkā katrā konkrētajā gadījumā. (Šis noteikums ir ATSKAITĪŠANA- pāreja no vispārīga uz konkrētu.)
3. NOTEIKUMS: Ja secinājums ir derīgs atsevišķos gadījumos, tad tas ir derīgs visos gadījumos. (Šis noteikums ir INDUKCIJA- pāreja no īpaša uz vispārīgu.)
Secinājumu ķēdes tiek veidotas PAMATOJUMOS un PIERĀDĪJUMOS, kurās iepriekšējā secinājuma secinājums kļūst par nākamā secinājuma priekšnoteikumu. Pierādījuma pareizības nosacījums ir ne tikai sākotnējo spriedumu patiesums, bet arī katra tajā ietvertā secinājuma patiesums. Pierādījumi jākonstruē saskaņā ar loģikas likumiem:

1. IDENTITĀTES LIKUMS. Katra doma ir identiska pati sev, t.i. argumentācijas priekšmetam jābūt stingri noteiktam un nemainīgam līdz tā pabeigšanai. Šī likuma pārkāpums ir jēdzienu (juridiskajā praksē bieži lietoto) aizstāšana.
2. NEPRETNES TIESĪBAS. Divi pretrunīgi priekšlikumi nevar būt patiesi vienlaikus: vismaz viens no tiem ir nepatiess.
3. IZSLĒGTĀS TREŠĀS LIKUMS. Vai nu priekšlikums ir patiess, vai arī tā noliegums (“nav trešās iespējas”).
4. PIETIEKAMU PAMATOJUMA LIKUMS. Jebkuras domas patiesumam jābūt pietiekamam pamatojumam, t.i. secinājumam jābūt pamatotam ar spriedumiem, kuru patiesība jau ir pierādīta.

Apskatīsim dažus interesantus secinājumu veidus:
PARALOGISMS- secinājums, kas satur nejaušu kļūdu. Šāda veida secinājumi bieži tiek atrasti jūsu pārbaudēs.
SOFISMS- secinājums, kas satur apzinātu kļūdu, lai nepatiesu spriedumu atzītu par patiesu.
Mēģināsim, piemēram, pierādīt, ka 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOKSS ir secinājums, kas pierāda gan noteikta priekšlikuma patiesumu, gan nepatiesību.
Piemēram:
Ģenerālis un frizieris. Katrs karavīrs var noskuties pats vai viņu noskuj cits karavīrs. Ģenerālis lika iecelt vienu īpašu karavīru-frizieru, kurš skūs tikai tos karavīrus, kuri paši neskujas. Kam vajadzētu noskuties karavīra frizieri?

Loģikā viņi mācās secinājumi, kas veikta, pamatojoties uz vai izmantojot premisu un secinājumu loģisko formu pazīmes. Secinājums satur spriedumus (un līdz ar to arī jēdzienus), bet nav reducēts uz tiem, bet arī paredz to noteiktu saistību. Pateicoties tam, veidojas īpaša forma ar tās specifiskajām funkcijām. Formāli - loģiskā šīs formas analīze nozīmē atbildi uz šādiem pamatjautājumiem: kāda ir būtība secinājumus un kāda ir to loma un struktūra; kādi ir to galvenie veidi; kādas attiecības viņiem ir vienam ar otru? visbeidzot, kādas loģiskas darbības ar tām iespējamas. Šādas analīzes nozīmi nosaka fakts, ka tā ir iekšā secinājumus(un uz tiem balstītās liecības) slēpjas runas piespiedu spēka “noslēpums”, kas senatnē pārsteidza cilvēkus un ar kuras izpratni aizsākās loģika kā zinātne. Tieši tā secinājumi nodrošināt to, ko mēs tagad saucam par loģikas spēku. Tāpēc loģiku bieži sauc par zinātni par secinājumiem. Un tajā ir liela daļa patiesības. Galu galā jēdzienu un spriedumu analīze, kaut arī pati par sevi ir svarīga, pilnībā atklāj savu nozīmi tikai saistībā ar to loģiskajām funkcijām attiecībā uz secinājumus(un līdz ar to arī pierādījumi). Mēs apsvērsim secinājums divās attiecībās: 1) kā realitātes atspoguļojuma forma un 2) kā domāšanas forma, tā vai citādi iemiesota valodā.

Lai saprastu izcelsmi un būtību secinājumi, ir jāsalīdzina divu veidu zināšanas, kas mums ir un kuras izmantojam mūsu dzīves procesā – tiešās un netiešās. Tiešās zināšanas ir tās, ko mēs saņemam ar savu maņu palīdzību: redzi, dzirdi, ožu utt. Tādas, piemēram, ir zināšanas, kas izteiktas ar tādiem spriedumiem kā "zāle ir zaļa", "sniegs ir balts", "debesis". ir zils, "zieds smaržo." ", "putni dzied." Tie veido nozīmīgu daļu no visām mūsu zināšanām cilvēka apziņas objektīvās pasaules atspoguļošanas procesā un kalpo par to pamatu. Taču mēs nevaram par visu pasaulē tieši spriest. Piemēram, neviens nekad nav novērojis, ka Maskavas apgabalā kādreiz plosījās jūra. Un par to ir zināšanas. Tas ir iegūts no citām zināšanām. Fakts ir tāds, ka Maskavas reģionā ir atklātas lielas baltā akmens nogulsnes. Tas veidojās no neskaitāmu mazu jūras organismu skeletiem, kas varēja uzkrāties tikai jūras dzelmē. Tādējādi tika secināts, ka pirms aptuveni 250 - 300 miljoniem gadu Krievijas līdzenumu, uz kura atrodas Maskavas apgabals, appludināja jūra. Tādas zināšanas, kas iegūtas nevis tieši, tieši, bet netieši, tas ir, atvasinot no citām zināšanām, sauc par netiešām (vai secināmām). To iegūšanas loģiskā forma ir secinājums. Vispārīgākajā formā tas attiecas uz domāšanas veidu, ar kura palīdzību tiek iegūtas jaunas zināšanas no zināmām zināšanām. Šādas formas esamību mūsu domāšanā, tāpat kā jēdzienus un spriedumus, nosaka pati objektīvā realitāte. Ja jēdziena pamats ir realitātes objektīvais raksturs, bet sprieduma pamatā ir objektu saistība (attiecības), tad objektīvais pamats secinājumi veido sarežģītāku objektu savstarpējo saikni, to savstarpējās attiecības. Tātad, ja viena objektu klase (A) ir pilnībā iekļauta citā (B), bet neizsmeļ tās apjomu, tas nozīmē nepieciešamo atgriezenisko saiti: plašāka objektu klase (B) ietver mazāk plašu (A) kā daļu. , bet netiek reducēts uz viņu. To var redzēt no diagrammas: B A A B. Piemēram: "Visi zinātnieki ir gudri cilvēki", tas nozīmē: "Daži gudri cilvēki ir zinātnieki." Vai arī sarežģītāks domas objektu attiecību gadījums: ja viena objektu klase (A) ir iekļauta citā (B), bet šī, savukārt, ir iekļauta trešajā (C), tad no tā izriet, ka (A) ir iekļauts trešajā (C ). Diagrammā: B C B C A A Piemērs: "M. Lomonosovs ir zinātnieks, un visi zinātnieki ir gudri cilvēki, tad M. Lomonosovs ir gudrs cilvēks." Tā ir objektīva iespēja secinājumus: - tas ir pašas realitātes strukturāls uzmetums, bet ideālā formā, domas struktūras formā. Un to objektīvā nepieciešamība, tāpat kā jēdzieni un spriedumi, ir saistīta arī ar visu cilvēces praksi. Dažu cilvēku vajadzību apmierināšana un citu rašanās uz šī pamata prasa sociālās ražošanas progresu, un tas, savukārt, nav iedomājams bez zināšanu progresa. Nepieciešamā saikne šī progresa īstenošanā ir secinājumi kā vienu no pārejas formām no zināmām zināšanām uz jaunām.

5.1. Loma secinājumus un to struktūra.

Secinājumiļoti izplatīta forma, ko izmanto zinātniskajā un ikdienas domāšanā. Tas nosaka viņu lomu cilvēku zināšanās un praksē. Nozīme secinājumus cilvēki ir tas, ka viņi ne tikai savieno mūsu zināšanas vairāk vai mazāk sarežģītos, salīdzinoši pilnīgos kompleksos - mentālos konstrukcijās, bet arī bagātina un nostiprina šīs zināšanas. Kopā ar jēdzieniem un spriedumiem secinājumi pārvarēt sensoro zināšanu ierobežojumus. Tās izrādās neaizstājamas tur, kur jutekļu nespēja izprast jebkura objekta vai parādības rašanās cēloņus un nosacījumus, tā būtību un eksistences formas, attīstības modeļus utt. Tās piedalās jēdzienu un spriedumu veidošanā, kas bieži darbojas kā rezultātā secinājumus kļūt par papildu zināšanu līdzekli. Uz katra soļa secinājumi tiek ražoti ikdienas dzīvē. Tā nu no rīta skatos pa logu un, pamanot slapjos māju jumtus, secinām, ka pa nakti lija. Vērojot tumšsarkano saulrietu vakarā, rīt gaidām vējainu laiku. Spēlējiet īpašu lomu secinājumi juridiskajā praksē. Savās slavenajās piezīmēs par Šerloku Holmsu A. Kanons Doils sniedza klasisku detektīva tēlu, kurš brīvi pārzināja secinājumus un uz to pamata viņš atšķetināja vissarežģītākos un neticamākos kriminālistikas stāstus. Mūsdienu juridiskajā literatūrā un praksē secinājumus arī spēlē milzīgu lomu. Tātad sākotnējās sekas no loģikas viedokļa ir nekas cits kā visa iespējamā konstruēšana secinājumus par iespējamo noziedznieku, par nozieguma pēdu veidošanās mehānismu, par motīviem, kas pamudinājuši viņu izdarīt noziegumu, par nozieguma sekām sabiedrībai. Apsūdzība ir tikai viena veidlapa secinājumi pavisam. Secinājums- holistisks mentāls veidojums, tas ir līdzīgs tam, kā, piemēram, ūdens, būdams holistisks, kvalitatīvi definēts matērijas agregāts, sadalās ķīmiskos elementos - ūdeņradi un skābekli, kas atrodas noteiktā proporcijā savā starpā, un tā ir. jebkura secinājums ir sava struktūra. To nosaka šīs domāšanas būtība un loma izziņā un komunikācijā. Struktūrā secinājumi Ir divi galvenie vairāk vai mazāk sarežģīti elementi: telpas (viena vai vairākas) un secinājums, starp kuriem ir arī noteikta saikne. Telpas ir sākotnējās un turklāt jau zināmās zināšanas, kas kalpo par pamatu secinājumi. Secinājums ir atvasinājums un jauns, kas iegūts no telpām un kalpo kā to sekas. Secinājums ir loģiska pāreja no premisām uz secinājumiem. Tas ir savienojums starp telpām un pēc secinājuma, starp tām ir nepieciešama saistība, kas ļauj pāriet no vienas uz otru - loģisku seku attiecības. Šis ir ikviena pamatlikums secinājumi, ļaujot atklāt savu dziļāko un intīmāko “noslēpumu” – obligāto noslēgumu. Ja esam atpazinuši kādas premisas, tad, gribam to vai negribam, esam spiesti atzīt secinājumu, tieši tāpēc, ka starp tām ir noteikta saistība. Šis likums, kura pamatā ir pašu domāšanas objektu objektīvās attiecības, izpaužas daudzos īpašos noteikumos, kas ir raksturīgi dažādām formām. secinājumus. Mēs jau esam apsvēruši, kādu lomu viņi spēlē secinājumi jēdzienu un spriedumu veidošanā, un tagad padomāsim, kādu lomu spēlē jēdzieni un spriedumi secinājumus. Tā kā jēdzieni un spriedumi ir daļa no struktūras secinājumus Mums ir svarīgi šeit noteikt to loģiskās funkcijas. Tādējādi nav grūti saprast, ka spriedumi pilda vai nu premisu, vai secinājumu funkcijas. Jēdzieni, būdami sprieduma termini, šeit pilda terminu funkcijas secinājumi. Ja jēdzienus aplūkosim dialektiski, kā pārejas procesu no viena zināšanu līmeņa uz citu, augstāku, tad nebūs grūti saprast spriedumu sadalīšanas premisās un secinājumos relativitāti. Tas pats spriedums, būdams viena izziņas akta rezultāts (secinājums), kļūst par cita izejas punktu (priekšnoteikumu). Šo procesu var pielīdzināt mājas celtniecībai: viena baļķu (vai ķieģeļu) rinda, kas novietota uz esoša pamata, tādējādi kļūst par pamatu citai, nākamajai rindai. Līdzīga situācija ir ar jēdzieniem – terminiem. secinājumi: viens un tas pats jēdziens var darboties vai nu kā subjekts, vai kā premisas vai secinājuma predikāts, vai kā starpnieks starp tiem. Tā tiek īstenots nebeidzamais izziņas process. Tāpat kā jebkurš spriedums, arī secinājums var būt patiess vai nepatiess. Taču abus šeit nosaka tieši to saistība nevis ar realitāti, bet galvenokārt ar telpām un to saistību. Secinājums būs patiess, ja ir divi nepieciešamie nosacījumi: pirmkārt, sākotnējiem priekšlikumiem - premisām - jābūt patiesiem secinājumi; otrkārt, spriešanas procesā ir jāievēro secinājumu likumi, kas nosaka loģisko pareizību secinājumi.

Piemēram: Visiem māksliniekiem ir dedzīga dabas izjūta

I. Levitāns - mākslinieks

I. Levitāns - ar dedzīgu dabas izjūtu

A - I. Levitāns, B - mākslinieki C - jūtīgi cilvēki A B C A Un otrādi, secinājums var būt nepatiess, ja: 1) vismaz viena no premisām ir nepatiesa vai 2) struktūra secinājumi nepareizi.

Piemērs: visi liecinieki ir patiesi

Sidorovs - liecinieks

Sidorovs ir patiess

Šeit viena no premisām ir nepatiesa, tāpēc konkrētu secinājumu izdarīt nevar. Un par to, cik svarīga ir pareiza struktūra secinājumi , par to liecina labi zināms humoristisks piemērs loģikā, kad no abām zināmajām premisām izriet absurds secinājums.

Visi mežoņi valkā spalvas

Visas sievietes valkā spalvas

Visas sievietes ir mežoņi

Ka zināms secinājums ar šādu dizainu secinājumi neiespējami, kā parādīts apļveida diagrammā. A - sievietes B - mežoņi C - spalvu nēsāšana C A B A A A No viltotām telpām vai ar nepareizu uzbūvi secinājumi patiesais secinājums var rasties tīri nejauši.

Piemēram: Stikls nevada elektrību.

Dzelzs nav stikls.

Dzelzs vada elektrību.

Ar šādu struktūru secinājumi Pietiek aizstāt “aparatūru” ar “gumiju”, lai saprastu pareizā secinājuma nejaušību. Saikne starp premisām un secinājumu nedrīkst būt nejauša, bet nepieciešama, nepārprotama, pamatota, patiešām ir jāseko un jāseko no otra. Ja savienojums ir nejaušs vai neskaidrs attiecībā uz slēdzienu, kā saka, mainot dzīvokļus, "iespējami varianti", tad šādu secinājumu nevar izdarīt, pretējā gadījumā kļūda ir neizbēgama.

5.2.Secinājums un teikumu savienojums.

Tāpat kā jebkura cita domāšanas forma, secinājums tā vai citādi iemiesota valodā. Ja jēdzienu izsaka ar atsevišķu vārdu (vai frāzi), bet spriedumu izsaka ar atsevišķu teikumu (vai teikumu kombināciju), tad secinājums vienmēr pastāv saikne starp vairākiem (diviem vai vairākiem) teikumiem, lai gan ne katra saikne starp diviem vai vairākiem teikumiem noteikti ir secinājums(piemēram, sarežģīti spriedumi). Krievu valodā šo saikni izsaka ar vārdiem "tāpēc", "nozīmē", "tā", "tāpēc", "kopš" utt. Secinājums var beigties ar secinājumu (secinājumu), bet var arī sākties ar to; beidzot izeja var būt pa vidu secinājumi, starp pakām. Valodu izteiksmes vispārīgs noteikums secinājumi ir šāds: ja slēdziens nāk aiz premisām, tad pirms premisām tiek likti vārdi "tāpēc", "nozīmē", "tāpēc", tātad "," tātad seko "utt. Ja slēdziens nāk pirms premisām, tad vārdi "tiek likti aiz tā" jo "," kopš "," par "," jo "un citi. Ja, visbeidzot, tas atrodas starp telpām, tad atbilstošie vārdi tiek lietoti vienlaikus pirms un pēc tā. dotajā piemērā ir iespējamas šādas loģiskās un līdz ar to arī valodas konstrukcijas: 1) visi zinātnieki ir gudri cilvēki, un M. Lomonosovs ir zinātnieks, tātad viņš ir inteliģents cilvēks (secinājums beigās); 2) M. Lomonosovs ir inteliģents cilvēks, jo viņš ir zinātnieks, un visi zinātnieki ir gudri cilvēki, (secinājums sākumā) 3) Visi zinātnieki ir gudri cilvēki, tāpēc M. Lomonosovs ir gudrs cilvēks, jo viņš ir zinātnieks , (secinājums pa vidu).Pavisam nav grūti uzminēt, ka neesam izsmēluši visas iespējamās loģisko konstrukciju iespējas secinājumus, taču ir svarīgi tos zināt, lai spētu identificēt vairāk vai mazāk stabilas garīgās struktūras dzīvās runas plūsmā - rakstiskā vai mutiskā -, lai tās pakļautu stingrai loģiskai analīzei, lai izvairītos no iespējamām vai jau pieļautām kļūdām. un pārpratumi.

5.3. Veidi secinājumus.

Darbojoties kā sarežģītāka domāšanas forma nekā jēdziens un spriedums, secinājums Tajā pašā laikā tas pārstāv formu, kas ir bagātāka ar savām izpausmēm. Pārskatot domāšanas praksi, var atklāt ļoti daudz dažādu veidu un šķirņu secinājumus, taču var izdalīt trīs galvenos pamatveidus secinājumi, kas klasificēti pēc loģisko seku virziena, t.i., pēc saiknes rakstura starp dažādas vispārīguma pakāpes zināšanām, kas izteiktas premisās un secinājumos. Šis secinājumi: atskaitīšana, indukcija un tradukcija.

Atskaitījums (no latīņu valodas deductio - "atskaitījums") ir secinājums, kurā loģiski ir nepieciešama pāreja no vispārējām zināšanām uz konkrētām zināšanām. Deduktīvo secinājumu noteikumus nosaka telpu raksturs, kas var būt vienkārši vai sarežģīti priekšlikumi. Atkarībā no premisu skaita deduktīvos secinājumus iedala tiešos, kuros secinājums tiek izsecināts no vienas premisas, un netiešajos, kuros secinājums tiek secināts no vairākām (divām vai vairākām) premisām.

Piemērs: visi metāli vada elektrību.

Varš ir metāls.

Varš vada elektrību.

Induktīvie secinājumi (no latīņu valodas inductio — “vadība”) ir secinājumi, kurā, pamatojoties uz atribūta piederību atsevišķiem objektiem vai noteiktas klases daļām, tiek izdarīts secinājums par tā piederību klasei kopumā. Induktīvo secinājumu galvenā funkcija izziņas procesā ir vispārināšana, t.i., vispārīgu spriedumu iegūšana. Satura un kognitīvās nozīmes ziņā šiem vispārinājumiem var būt dažāds raksturs - no vienkāršākajiem ikdienas prakses vispārinājumiem līdz empīriskiem vispārinājumiem zinātnē vai universāliem spriedumiem, kas izsaka universālus likumus. Atkarībā no empīriskā pētījuma pilnības un regularitātes izšķir divus induktīvo pētījumu veidus: secinājumus: pilnīga indukcija un nepilnīga indukcija. Piemērs: Noskaidrojot, ka katrs metāls vada elektrību, mēs varam secināt: "Visi metāli vada elektrību."

Traduktīvie secinājumi (no latīņu valodas traductio - "tulkošana", "kustība", "pārvietošana") ir secinājumi, kuros gan premisas, gan secinājums ir vienādas vispārīguma pakāpes, t.i. tie ir secinājumi no attieksmes un secinājumu spriedumiem pēc analoģijas veido secinājumu par noteiktas pazīmes piederību atsevišķam pētāmajam objektam (subjektam, notikumam, attiecībām vai klasei), pamatojoties uz tā būtisku pazīmju līdzību ar citu jau zināmu individuālu objektu. Secinājums pēc analoģijas vienmēr pirms tā notiek divu objektu salīdzināšanas darbība, kas ļauj mums noteikt līdzības un atšķirības starp tiem. Tajā pašā laikā analoģijai nav vajadzīgas nekādas sakritības, bet gan būtisku pazīmju līdzības, savukārt atšķirības ir nenozīmīgas. Tieši šīs līdzības kalpo divu materiālu vai ideālu objektu salīdzināšanai. Fizikas vēsturē var sniegt piemēru par skaņas un gaismas izplatīšanās mehānismiem, kad tos pielīdzināja šķidruma kustībai. Pamatojoties uz to, radās skaņas un gaismas viļņu teorijas. Salīdzināšanas objekti šajā gadījumā bija šķidrums, skaņa un gaisma, un pārnestā zīme bija to izplatīšanās viļņu metode.