Vienkārši mehānismi. Ķermeņa kustība uz augšu pa slīpu plakni Slīpa plakne Pielikšanas spēka noteikšana

Vienotā valsts pārbaudījuma kodifikatora tēmas: vienkārši mehānismi, mehānismu efektivitāte.

Mehānisms - šī ir ierīce spēka pārveidošanai (tā palielināšanai vai samazināšanai).
Vienkārši mehānismi - svira un slīpa plakne.

Sviras roka.

Sviras roka ir stingrs korpuss, kas var griezties ap fiksētu asi. Attēlā 1) parāda sviru ar griešanās asi. Sviras galiem tiek piespiesti un tiek pielietoti (punkti un ). Šo spēku pleci ir vienādi un attiecīgi.

Sviras līdzsvara stāvokli nosaka momentu likums: , no kurienes

Rīsi. 1. Svira

No šīm attiecībām izriet, ka svira palielina spēku vai attālumu (atkarībā no mērķa, kādam tā tiek izmantota) tik reižu, cik lielākā roka ir garāka par mazāko.

Piemēram, lai paceltu 700 N smagumu ar 100 N spēku, jāņem svira ar roku attiecību 7:1 un jānovieto slodze uz īso roku. Mēs iegūsim spēku 7 reizes, bet zaudēsim tikpat daudz distancē: garās rokas gals aprakstīs 7 reizes lielāku loku nekā īsās rokas gals (tas ir, slodze).

Sviru piemēri, kas nodrošina spēku, ir lāpsta, šķēres un knaibles. Airētāja airis ir svira, kas nodrošina distances pieaugumu. Un parastie sviras svari ir līdzvērtīga svira, kas nesniedz nekādu pieaugumu ne attālumā, ne stiprumā (pretējā gadījumā tos var izmantot klientu svēršanai).

Fiksēts bloks.

Svarīgs sviras veids ir bloķēt - ritenis, kas nostiprināts būrī ar rievu, caur kuru tiek izlaista virve. Lielākajā daļā problēmu virve tiek uzskatīta par bezsvara, nestiepjamu pavedienu.

Attēlā 2. attēlā parādīts stacionārs bloks, t.i., bloks ar stacionāru griešanās asi (kas iet perpendikulāri rasējuma plaknei caur punktu ).

Vītnes labajā galā punktam ir piestiprināts atsvars. Atcerēsimies, ka ķermeņa svars ir spēks, ar kādu ķermenis nospiež balstu vai izstiepj balstiekārtu. Šajā gadījumā svars tiek piemērots vietai, kur slodze ir piestiprināta vītnei.

Vītnes kreisajam galam kādā punktā tiek pielikts spēks.

Spēka plecs ir vienāds ar , Kur ir bloka rādiuss. Svara roka ir vienāda ar . Tas nozīmē, ka fiksētais bloks ir līdzvērtīga svira, un tāpēc tas nenodrošina pastiprinājumu ne spēka, ne attāluma ziņā: pirmkārt, mums ir vienādība , un, otrkārt, slodzes un vītnes pārvietošanas procesā slodzes un vītnes kustība. punkts ir vienāds ar slodzes kustību.

Kāpēc tad mums vispār ir vajadzīgs fiksēts bloks? Tas ir noderīgi, jo ļauj mainīt piepūles virzienu. Parasti fiksētu bloku izmanto kā daļu no sarežģītākiem mehānismiem.

Pārvietojams bloks.

Attēlā 3 parādīts kustīgs bloks, kuras ass kustas kopā ar slodzi. Mēs velkam pavedienu ar spēku, kas tiek pielikts punktā un vērsts uz augšu. Bloks griežas un tajā pašā laikā arī virzās uz augšu, paceļot uz vītnes piekārtu slodzi.

Noteiktajā laika momentā fiksētais punkts ir punkts, un ap to bloks griežas (tas "ripotos" pār punktu). Viņi arī saka, ka bloka momentānā rotācijas ass iet caur punktu (šī ass ir vērsta perpendikulāri zīmējuma plaknei).

Slodzes svars tiek pielikts vietā, kur slodze ir piestiprināta pie vītnes. Spēka svira ir vienāda ar .

Bet spēka plecs, ar kuru mēs velkam pavedienu, izrādās divreiz lielāks: tas ir vienāds ar . Attiecīgi slodzes līdzsvara nosacījums ir vienlīdzība (ko redzam 3. att.: vektors ir uz pusi garāks par vektoru).

Līdz ar to kustīgais bloks dod dubultu spēka pieaugumu. Tomēr tajā pašā laikā mēs zaudējam divas reizes attālumā: lai paceltu slodzi par vienu metru, punkts būs jāpārvieto par diviem metriem (tas ir, jāizvelk divi metri diega).

Bloks attēlā. 3 ir viens trūkums: vītnes vilkšana uz augšu (pārsniedzot punktu) nav labākā ideja. Piekrītiet, ka daudz ērtāk ir vilkt diegu uz leju! Šeit mums palīgā nāk stacionārais bloks.

Attēlā 4. attēlā parādīts pacelšanas mehānisms, kas ir kustīga bloka un fiksēta bloka kombinācija. No kustīgā bloka tiek piekārta krava, un kabelis papildus tiek izmests pāri fiksētajam blokam, kas ļauj vilkt kabeli uz leju, lai kravu paceltu uz augšu. Ārējo spēku uz kabeli atkal simbolizē vektors .

Principā šī ierīce neatšķiras no kustīga bloka: ar tās palīdzību mēs iegūstam arī dubultu spēka pieaugumu.

Slīpa plakne.

Kā zināms, smagu mucu ir vieglāk ripināt pa slīpām celiņiem, nekā pacelt vertikāli. Tādējādi tilti ir mehānisms, kas nodrošina stiprības pieaugumu.

Mehānikā šādu mehānismu sauc par slīpu plakni. Slīpa plakne - šī ir gluda plakana virsma, kas atrodas noteiktā leņķī pret horizontu. Šajā gadījumā viņi saka īsi: "slīpa plakne ar leņķi".

Atradīsim spēku, kas jāpieliek masas slodzei, lai to vienmērīgi paceltu pa gludu slīpu plakni ar leņķi . Šis spēks, protams, ir vērsts pa slīpo plakni (5. att.).

Izvēlēsimies asi, kā parādīts attēlā. Tā kā slodze pārvietojas bez paātrinājuma, spēki, kas uz to iedarbojas, ir līdzsvaroti:

Mēs projektējam uz ass:

Tas ir tieši tāds spēks, kas jāpieliek, lai kravu pārvietotu uz augšu slīpā plaknē.

Lai vienmērīgi paceltu to pašu slodzi vertikāli, spēks, kas vienāds ar . Var redzēt, ka kopš . Slīpa plakne faktiski palielina spēku, un jo mazāks leņķis, jo lielāks pieaugums.

Plaši izmantotie slīpo plakņu veidi ir ķīlis un skrūve.

Mehānikas zelta likums.

Vienkāršs mehānisms var palielināt spēku vai attālumu, bet nevar dot labumu darbā.

Piemēram, svira ar sviras attiecību 2:1 dod spēka pieaugumu divreiz. Lai paceltu svaru uz mazākā pleca, jums jāpieliek spēks lielākajam plecam. Bet, lai paceltu slodzi līdz augstumam, lielākā roka būs jānolaiž par , un paveiktais darbs būs vienāds ar:

i., tāda pati vērtība kā, neizmantojot sviru.

Slīpas plaknes gadījumā mēs iegūstam spēku, jo slodzei pieliekam spēku, kas ir mazāks par gravitācijas spēku. Tomēr, lai paceltu slodzi līdz augstumam virs sākotnējā stāvokļa, mums jāiet pa slīpo plakni. Tajā pašā laikā mēs strādājam

i., tāpat kā paceļot kravu vertikāli.

Šie fakti kalpo kā tā sauktā mehānikas zelta likuma izpausmes.

Mehānikas zelta likums. Neviens no vienkāršajiem mehānismiem nesniedz nekādus ieguvumus darbā. Cik reižu uzvaram spēkos, tikpat reižu zaudējam distancē un otrādi.

Mehānikas zelta likums ir nekas vairāk kā vienkārša enerģijas nezūdamības likuma versija.

Mehānisma efektivitāte.

Praksē mums ir jānošķir noderīgs darbs A lietderīgi, kas jāpaveic, izmantojot mehānismu ideālos apstākļos bez zaudējumiem, un pabeigt darbu A pilns,
kas tiek veikta tiem pašiem mērķiem reālā situācijā.

Kopējais darbs ir vienāds ar summu:
-noderīgu darbu;
-darbs, kas veikts pret berzes spēkiem dažādās mehānisma daļās;
-darbs, kas veikts, lai pārvietotu mehānisma komponentus.

Tātad, paceļot kravu ar sviru, papildus jāstrādā, lai pārvarētu berzes spēku sviras asī un izkustinātu pašu sviru, kurai ir kāds svars.

Pilns darbs vienmēr ir noderīgāks. Noderīgā darba attiecību pret kopējo darbu sauc par mehānisma veiktspējas (efektivitātes) koeficientu:

=A noderīgs/ A pilns

Efektivitāti parasti izsaka procentos. Reālo mehānismu efektivitāte vienmēr ir mazāka par 100%.

Aprēķināsim lietderību slīpai plaknei ar leņķi berzes klātbūtnē. Berzes koeficients starp slīpās plaknes virsmu un slodzi ir vienāds ar .

Ļaujiet masas slodzei vienmērīgi pacelties gar slīpo plakni, iedarbojoties spēkam no punkta līdz punktam līdz augstumam (6. att.). Kustībai pretējā virzienā uz slodzi iedarbojas slīdošais berzes spēks.

Paātrinājuma nav, tāpēc spēki, kas iedarbojas uz slodzi, ir līdzsvaroti:

Mēs projektējam uz X ass:

. (1)

Mēs projektējam uz Y ass:

. (2)

Turklāt,

, (3)

No (2) mums ir:

Pēc tam no (3):

Aizstājot to ar (1), mēs iegūstam:

Kopējais darbs ir vienāds ar spēka F un ķermeņa noietā ceļa reizinājumu pa slīpās plaknes virsmu:

A pilns =.

Noderīgais darbs acīmredzami ir vienāds ar:

A noderīga =.

Nepieciešamajai efektivitātei mēs iegūstam:

100 RUR bonuss par pirmo pasūtījumu

Izvēlēties darba veidu Diplomdarbs Kursa darbs Abstrakts Maģistra darbs Prakses atskaite Raksts Referāts Pārskats Pārbaudes darbs Monogrāfija Problēmu risināšana Biznesa plāns Atbildes uz jautājumiem Radošais darbs Eseja Zīmējums Esejas Tulkošana Prezentācijas Rakstīšana Cits Teksta unikalitātes paaugstināšana Maģistra darbs Laboratorijas darbs Tiešsaistes palīdzība

Uzziniet cenu

Vienkāršas mašīnas - Šis nosaukums attiecas uz šādiem mehānismiem, kuru darbības apraksts un skaidrojums ir atrodams visos fizikas un mehānikas pamatkursos: svira, bloki, skriemeļi, vārti, slīpā plakne, ķīlis un skrūve. Bloki un vārti ir veidoti pēc sviras principa, ķīlis un skrūve ir balstīti uz slīpās plaknes principu.

Sviras roka- vienkāršākā mehāniskā ierīce, kas ir ciets korpuss (šķērsstienis), kas rotē ap atbalsta punktu. Šķērsstieņa malas abās atbalsta punkta pusēs sauc par sviras svirām.

Sviru izmanto, lai iegūtu lielāku spēku uz īso roku ar mazāku spēku uz garo roku (vai lai iegūtu lielāku kustību garajai rokai ar mazāku kustību uz īso roku). Padarot sviras sviru pietiekami garu, teorētiski var attīstīt jebkuru spēku.

Divi citi vienkārši mehānismi arī ir īpaši sviras gadījumi: vārti un bloks. Sviras darbības princips ir tiešas enerģijas nezūdamības likuma sekas. Svirām, tāpat kā citiem mehānismiem, tiek ieviests raksturlielums, kas parāda mehānisko efektu, ko var iegūt, pateicoties svirai. Šis raksturlielums ir pārnesumskaitlis, kas parāda, kā ir saistīta slodze un pielietotais spēks:

Ir 1. klases sviras, kurās atbalsta punkts atrodas starp spēku pielikšanas punktiem, un 2. klases sviras, kurās spēku pielikšanas punkti atrodas vienā balsta pusē.

Bloķēt- vienkārša mehāniska ierīce, kas ļauj regulēt spēku, kuras ass ir fiksēta, paceļot kravas, neceļas un nekrīt. Tas ir ritenis ar rievu ap tā apkārtmēru, kas rotē ap savu asi. Rieva paredzēta virvei, ķēdei, jostai u.c.. Bloka ass ir ievietota būros, kas piestiprināti pie sijas vai sienas, šādu bloku sauc par stacionāru; ja šiem klipiem ir piestiprināta slodze, un bloks var pārvietoties ar tiem, tad šādu bloku sauc par kustīgu.

Fiksēts bloks tiek izmantots nelielu kravu celšanai vai spēka virziena maiņai.

Bloka līdzsvara nosacījums:

F ir pieliktais ārējais spēks, m ir slodzes masa, g ir gravitācijas paātrinājums, f ir pretestības koeficients blokā (ķēdēm aptuveni 1,05 un virvēm - 1,1). Ja nav berzes, celšanai nepieciešams spēks, kas vienāds ar kravas svaru.

Kustīgajam blokam ir brīva ass, un tas ir paredzēts, lai mainītu pielikto spēku lielumu. Ja troses gali, kas aptver bloku, veido vienādus leņķus ar horizontu, tad spēks, kas iedarbojas uz slodzi, ir saistīts ar tās svaru, jo bloka rādiuss ir pret virves aptvertā loka hordu; tātad, ja troses ir paralēlas (tas ir, kad virves aptvertais loks ir vienāds ar pusloku), tad kravas pacelšanai būs nepieciešams spēks, kas ir uz pusi lielāks nekā kravas svars, tas ir:

Šajā gadījumā slodze nobrauks uz pusi lielāku attālumu, ko nobrauc spēka F pielikšanas punkts, kustīgā bloka spēka pieaugums ir vienāds ar 2.

Faktiski jebkurš bloks ir svira, fiksēta bloka gadījumā - vienādas rokas, kustīgam - ar sviru attiecību 1 pret 2. Tāpat kā jebkurai citai svirai, noteikums attiecas uz sviru. bloks: cik reižu mēs uzvaram centienos, tikpat daudz reižu zaudējam distancē. Citiem vārdiem sakot, darbs, kas veikts, pārvietojot kravu noteiktā attālumā, neizmantojot bloku, ir vienāds ar darbu, kas tiek veikts, pārvietojot kravu tādā pašā attālumā, izmantojot bloku, ja nav berzes. Reālā blokā vienmēr ir kāds zaudējums.

Slīpa plakne- tā ir plakana virsma, kas uzstādīta leņķī, kas nav taisna un/vai nulle pret horizontālu virsmu. Slīpa plakne ļauj pārvarēt ievērojamu pretestību, pieliekot salīdzinoši mazu spēku lielākā attālumā, nekā nepieciešams pacelt kravu.

Slīpa plakne ir viens no labi zināmajiem vienkāršajiem mehānismiem. Slīpu plakņu piemēri ir:

• rampas un kāpnes;
• instrumenti: kalts, cirvis, āmurs, arkls, ķīlis un tā tālāk;

Kanoniskākais slīpas plaknes piemērs ir slīpa virsma, piemēram, ieeja tiltā ar augstuma starpību.

§ tr - kur m ir ķermeņa masa, ir paātrinājuma vektors, ir atbalsta reakcijas spēks (trieciens), ir brīvā kritiena paātrinājuma vektors, tr ir berzes spēks.

§ a = g(sin α + μcos α) - kāpjot slīpā plaknē un ja nav papildu spēku;

§ a = g(sin α − μcos α) - nolaižoties no slīpas plaknes un ja nav papildu spēku;

šeit μ ir ķermeņa berzes koeficients uz virsmas, α ir plaknes slīpuma leņķis.

Ierobežojošais gadījums ir tad, kad plaknes slīpuma leņķis ir 90 grādi, tas ir, ķermenis krīt, slīdot gar sienu. Šajā gadījumā: α = g, tas ir, berzes spēks nekādā veidā neietekmē ķermeni, tas atrodas brīvā kritienā. Vēl viens ierobežojošs gadījums ir situācija, kad plaknes slīpuma leņķis ir nulle, t.i. plakne ir paralēla zemei; šajā gadījumā ķermenis nevar kustēties bez ārēja spēka pielikšanas. Jāņem vērā, ka, izriet no definīcijas, abās situācijās plakne vairs nebūs slīpa - slīpuma leņķis nedrīkst būt vienāds ar 90o vai 0o.

Ķermeņa kustības veids ir atkarīgs no kritiskā leņķa. Ķermenis atrodas miera stāvoklī, ja plaknes slīpuma leņķis ir mazāks par kritisko leņķi, atrodas miera stāvoklī vai pārvietojas vienmērīgi, ja plaknes slīpuma leņķis ir vienāds ar kritisko leņķi, un kustas vienmērīgi paātrināti, ja leņķis plaknes slīpums ir lielāks par kritisko leņķi.

§ vai α< β - тело покоится;

§ vai α = β - ķermenis atrodas miera stāvoklī vai vienmērīgi kustas;

§ vai α > β - ķermenis pārvietojas ar vienmērīgu paātrinājumu;

Ķīlis- vienkāršs mehānisms prizmas formā, kura darba virsmas saplūst akūtā leņķī. Izmanto apstrādājamā objekta pārvietošanai un sadalīšanai daļās. Ķīlis ir viena no mehānisma šķirnēm, ko sauc par "slīpu plakni". Kad spēks iedarbojas uz prizmas pamatni, parādās divas sastāvdaļas, kas ir perpendikulāras darba virsmām. Ideālais spēka pastiprinājums, ko dod ķīlis, ir vienāds ar tā garuma attiecību pret biezumu neasajā galā - ķīļa ķīļveida darbība dod spēka pieaugumu nelielā leņķī un lielā ķīļa garumā. Ķīļa faktiskais pieaugums lielā mērā ir atkarīgs no berzes spēka, kas mainās, ķīlim kustoties.

; kur IMA ir ideālais pastiprinājums, W ir platums, L ir garums. Ķīļa princips tiek izmantots tādos instrumentos un iekārtās kā cirvis, kalts, nazis, nagla, adata un miets.

Es neko neatradu par celtniecības tehniku.

Ķermenis, kas slīd lejup pa slīpu plakni. Šajā gadījumā uz to iedarbojas šādi spēki:

Smagums mg vērsts vertikāli uz leju;

Atbalsta reakcijas spēks N, kas vērsts perpendikulāri plaknei;

Slīdes berzes spēks Ftr ir vērsts pretēji ātrumam (augšup pa slīpo plakni, kad ķermenis slīd).

Ieviesīsim slīpo koordinātu sistēmu, kuras OX ass ir vērsta uz leju pa plakni. Tas ir ērti, jo šajā gadījumā komponentos būs jāsadala tikai viens vektors - gravitācijas vektors mg, un berzes spēka Ftr un atbalsta reakcijas spēka N vektori jau ir vērsti pa asīm. Ar šo izplešanos gravitācijas spēka x komponents ir vienāds ar mg sin(α) un atbilst “vilkšanas spēkam”, kas ir atbildīgs par paātrinātu kustību lejup, un y komponents – mg cos(α) = N līdzsvaro atbalsta reakcijas spēku, jo ķermenis pārvietojas pa OY asi nav.

Slīdes berzes spēks Ftr = µN ir proporcionāls atbalsta reakcijas spēkam. Tas ļauj iegūt šādu berzes spēka izteiksmi: Ftr = µmg cos(α). Šis spēks ir pretējs gravitācijas "vilkšanas" komponentam. Tāpēc ķermenim, kas slīd uz leju, mēs iegūstam kopējā rezultējošā spēka un paātrinājuma izteiksmes:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

paātrinājums:

ātrums ir

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

pēc t=0,2 s

ātrums ir

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Spēku, ar kādu ķermenis tiek piesaistīts Zemei Zemes gravitācijas lauka ietekmē, sauc par gravitāciju. Saskaņā ar universālās gravitācijas likumu uz Zemes virsmas (vai tās tuvumā) uz ķermeņa masu m iedarbojas gravitācijas spēks.

Ft=GMm/R2 (2,28)

kur M ir Zemes masa; R ir Zemes rādiuss.

Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācijas spēks un visi pārējie spēki ir savstarpēji līdzsvaroti, ķermenis piedzīvo brīvu kritienu. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu un formulu (2.28) gravitācijas paātrinājuma modulis g tiek atrasts pēc formulas

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

No formulas (2.29) izriet, ka brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa masas m, t.i. visiem ķermeņiem noteiktā Zemes vietā tas ir vienāds. No formulas (2.29) izriet, ka Ft = mg. Vektora formā

5. § tika atzīmēts, ka, tā kā Zeme nav sfēra, bet gan revolūcijas elipsoīds, tās polārais rādiuss ir mazāks par ekvatoriālo. No formulas (2.28) ir skaidrs, ka šī iemesla dēļ gravitācijas spēks un tā radītais gravitācijas paātrinājums polā ir lielāks nekā pie ekvatora.

Smaguma spēks iedarbojas uz visiem ķermeņiem, kas atrodas Zemes gravitācijas laukā, bet ne visi ķermeņi nokrīt uz Zemi. Tas izskaidrojams ar to, ka daudzu ķermeņu kustību kavē citi ķermeņi, piemēram, balsti, piekares vītnes utt. Ķermeņus, kas ierobežo citu ķermeņu kustību, sauc par savienojumiem. Smaguma ietekmē saites tiek deformētas, un deformētā savienojuma reakcijas spēks saskaņā ar Ņūtona trešo likumu līdzsvaro gravitācijas spēku.

5.§ tika arī atzīmēts, ka brīvā kritiena paātrinājumu ietekmē Zemes rotācija. Šī ietekme ir izskaidrota šādi. Ar Zemes virsmu saistītās atskaites sistēmas (izņemot abas, kas saistītas ar Zemes poliem) nav, stingri ņemot, inerciālas atskaites sistēmas – Zeme griežas ap savu asi, un kopā ar to šādas atskaites sistēmas pārvietojas pa apļiem ar centripetālu paātrinājumu. Šī atskaites sistēmu neinercialitāte izpaužas īpaši tajā, ka gravitācijas paātrinājuma vērtība dažādās Zemes vietās izrādās atšķirīga un ir atkarīga no tās vietas ģeogrāfiskā platuma, kur ar to saistītā atskaites sistēma. atrodas Zeme, attiecībā pret kuru tiek noteikts gravitācijas paātrinājums.

Mērījumi, kas veikti dažādos platuma grādos, parādīja, ka gravitācijas izraisītā paātrinājuma skaitliskās vērtības maz atšķiras viena no otras. Tāpēc ar ne pārāk precīziem aprēķiniem mēs varam neņemt vērā ar Zemes virsmu saistīto atskaites sistēmu neinercialitāti, kā arī Zemes formas atšķirību no sfēriskās, un pieņemt, ka gravitācijas paātrinājums jebkurā vietā uz Zemes. ir vienāds un vienāds ar 9,8 m/s2.

No universālās gravitācijas likuma izriet, ka gravitācijas spēks un tā izraisītais gravitācijas paātrinājums samazinās, palielinoties attālumam no Zemes. Augstumā h no Zemes virsmas gravitācijas paātrinājuma moduli nosaka pēc formulas

Konstatēts, ka 300 km augstumā virs Zemes virsmas gravitācijas paātrinājums ir par 1 m/s2 mazāks nekā uz Zemes virsmas.

Līdz ar to Zemes tuvumā (līdz pat vairāku kilometru augstumam) gravitācijas spēks praktiski nemainās, un tāpēc ķermeņu brīvais kritiens Zemes tuvumā ir vienmērīgi paātrināta kustība.

Ķermeņa masa. Bezsvara stāvoklis un pārslodze

Spēku, kurā ķermenis, pateicoties pievilcībai Zemei, iedarbojas uz tā balstu vai balstiekārtu, sauc par ķermeņa svaru. Atšķirībā no gravitācijas, kas ir ķermenim pielikts gravitācijas spēks, svars ir elastīgs spēks, kas tiek pielikts balstam vai balstiekārtai (t.i., saitei).

Novērojumi liecina, ka ķermeņa P svars, kas noteikts uz atsperu skalas, ir vienāds ar gravitācijas spēku Ft, kas iedarbojas uz ķermeni, tikai tad, ja svari ar ķermeni attiecībā pret Zemi atrodas miera stāvoklī vai kustas vienmērīgi un taisni; Šajā gadījumā

Ja ķermenis pārvietojas ar paātrinātu ātrumu, tad tā svars ir atkarīgs no šī paātrinājuma vērtības un no tā virziena attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu.

Kad ķermenis ir piekārts uz atsperes skalas, uz to iedarbojas divi spēki: gravitācijas spēks Ft=mg un atsperes elastības spēks Fyp. Ja šajā gadījumā ķermenis pārvietojas vertikāli uz augšu vai uz leju attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu, tad spēku Ft un Fup vektora summa dod rezultātu, izraisot ķermeņa paātrinājumu, t.i.

Fт + Fуп=ma.

Saskaņā ar iepriekš minēto jēdziena “svars” definīciju mēs varam rakstīt, ka P = -Fyп. ņemot vērā to, ka Ft=mg, izriet, ka mg-ma=-Fyп. Tāpēc P=m(g-a).

Spēki Fт un Fуп ir vērsti pa vienu vertikālu taisni. Tāpēc, ja ķermeņa a paātrinājums ir vērsts uz leju (t.i., tas sakrīt virzienā ar brīvā kritiena paātrinājumu g), tad modulī

Ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts uz augšu (t.i., pretēji brīvā kritiena paātrinājuma virzienam), tad

P = m = m(g+a).

Līdz ar to ķermeņa svars, kura paātrinājums sakrīt ar brīvā kritiena paātrinājumu, ir mazāks par ķermeņa svaru miera stāvoklī, un ķermeņa svars, kura paātrinājums ir pretējs brīvā kritiena paātrinājuma virzienam, ir lielāks. nekā ķermeņa svars miera stāvoklī. Ķermeņa svara pieaugumu, ko izraisa tā paātrinātā kustība, sauc par pārslodzi.

Brīvajā kritienā a=g. no tā izriet, ka šajā gadījumā P = 0, t.i., nav svara. Tāpēc, ja ķermeņi pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē (t.i., brīvi krīt), tie atrodas bezsvara stāvoklī. Raksturīga šī stāvokļa iezīme ir deformāciju un iekšējo spriegumu neesamība brīvi krītošos ķermeņos, ko miera stāvoklī esošajos ķermeņos izraisa gravitācija. Ķermeņu bezsvara stāvokļa iemesls ir tas, ka gravitācijas spēks brīvi krītošam ķermenim un tā balstam (vai balstiekārtai) piešķir vienādus paātrinājumus.

Vienkāršos mehānismos papildus svirai un blokam ir arī slīpa plakne un tās variācijas: ķīlis un skrūve.

SLĪPA PLAKNE

Slīpa plakne izmanto, lai pārvietotu smagus priekšmetus uz augstāku līmeni tos tieši nepaceļot.
Šādas ierīces ietver rampas, eskalatori, parastās kāpnes un konveijeri.
Ja jums ir nepieciešams pacelt kravu augstumā, vienmēr ir vieglāk izmantot maigu pacēlāju nekā stāvu. Turklāt, jo stāvāks ir slīpums, jo vieglāk ir pabeigt šo darbu. Kad laikam un attālumam nav lielas nozīmes, bet svarīga ir kravas celšana ar mazāko piepūli, slīpā plakne izrādās neaizvietojama.

Šie attēli var palīdzēt izskaidrot, kā darbojas vienkāršs mehānisms. SLĪPA PLAKNE.
Slīpas plaknes un citu vienkāršu mehānismu darbības klasiskie aprēķini pieder izcilajam senajam mehāniķim Sirakūzu Arhimēdam.

Būvējot tempļus, ēģiptieši transportēja, cēla un uzstādīja kolosālus obeliskus un statujas, kas svēra desmitiem un simtiem tonnu! To visu var izdarīt, cita starpā izmantojot vienkāršus mehānismus slīpa plakne.
Ēģiptiešu galvenā pacelšanas ierīce bija slīpa plakne - rampa. Rampas karkass, tas ir, tās malas un starpsienas, kas šķērsoja rampu nelielā attālumā viena no otras, tika būvētas no ķieģeļiem; tukšumus piepildīja niedrāji un zari. Piramīdai augot tika būvēta rampa. Pa šīm rampām akmeņi tika vilkti ragavās tāpat kā pa zemi, palīdzot sev ar svirām. Rampas leņķis bija ļoti neliels - 5 vai 6 grādi.

Senās ēģiptiešu tempļa kolonnas Tēbās.

Katru no šīm milzīgajām kolonnām vergi vilka pa rampu — slīpu plakni. Kad kolonna ielīda bedrē, pa caurumu tika izgrābtas smiltis, pēc tam tika demontēta ķieģeļu siena un noņemts uzbērums. Tā, piemēram, slīpajam ceļam uz Khafre piramīdu, kura pacēluma augstums bija 46 metri, bija apmēram puskilometru garš.

Tāpēc es centīšos detalizēti aprakstīt savu spriedumu gaitu šajā jautājumā. Pirmajā nodarbībā es uzdodu skolēniem jautājumu: kā ķermenis var pārvietoties pa slīpu plakni? Kopā mēs atbildam: ripot lejā vienmērīgi, ar paātrinājumu; atpūsties slīpā plaknē; turies pie tā; virzīties uz leju vilces spēka ietekmē vienmērīgi, ar paātrinājumu; braukt vilces spēka ietekmē vienmērīgi, ar paātrinājumu. Attēlos, izmantojot divus vai trīs piemērus, mēs parādām, kādi spēki iedarbojas uz ķermeni. Pa ceļam es ieviešu ritošā rezultāta jēdzienu. Kustības vienādojumu ierakstām vektora formā, pēc tam tajā summu aizstājam ar ritošo rezultantu (apzīmējam kā gribi). Mēs to darām divu iemeslu dēļ: pirmkārt, nav nepieciešams projicēt spēka vektorus uz asi un atrisināt divus vienādojumus; otrkārt, spēku samērs tiks pareizi parādīts, pamatojoties uz problēmas apstākļiem.

Es jums parādīšu ar konkrētiem piemēriem. 1. piemērs: ķermenis kustas vienmērīgi vilces spēka ietekmē (1. attēls).

Vispirms skolēniem jāapgūst zīmējuma konstruēšanas algoritms. Uzzīmējam slīpu plakni, tās vidū ir ķermenis taisnstūra formā, caur korpusa vidu novelkam asi, kas ir paralēla slīpajai plaknei. Ass virziens nav nozīmīgs, bet vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā to labāk parādīt vektora virzienā, lai algebriskā formā kustības vienādojumā labajā pusē būtu plus zīme. tā priekšā. Tālāk mēs veidojam spēku. Mēs velkam smaguma spēku vertikāli uz leju patvaļīgā garumā (es prasu, lai zīmējumi būtu lieli, lai visi visu saprastu). Pēc tam no smaguma spēka pielikšanas punkta perpendikulārs asij, pa kuru virzīsies atbalsta reakcijas spēks. Paralēli šim perpendikulam velciet punktētu līniju no vektora gala līdz tā krustojas ar asi. No šī punkta - punktētas līnijas, kas ir paralēla krustojumam ar perpendikulu - iegūstam pareiza garuma vektoru. Tādējādi mēs uz vektoriem izveidojām paralelogramu un , automātiski norādot pareizo atbalsta reakcijas spēka lielumu un saskaņā ar visiem vektoru ģeometrijas likumiem konstruējot šo spēku rezultantu, ko es saucu par ripojošo rezultātu (diagonāle, kas sakrīt ar ass). Šajā brīdī, izmantojot mācību grāmatas metodi, atsevišķā attēlā es parādu patvaļīga garuma atbalsta reakcijas spēku: vispirms īsāks nekā nepieciešams un pēc tam garāks nekā nepieciešams. Es parāda gravitācijas spēku un atbalsta reakcijas spēku: pirmajā gadījumā tas ir vērsts uz leju leņķī pret slīpo plakni (2. attēls), otrajā gadījumā uz augšu leņķī pret slīpo plakni (3. attēls). ).

Mēs izdarām ļoti svarīgu secinājumu: sakarībai starp gravitācijas spēku un atbalsta reakcijas spēku jābūt tādai, lai ķermenis to iedarbībā (vai ripošanas rezultāta iedarbībā), ja nav citu spēku, kustas. uz leju līdzi slīpa plakne. Tālāk jautāju: kādi vēl spēki iedarbojas uz ķermeni? Puiši atbild: vilces spēks un berzes spēks. Es uzdodu šādu jautājumu: kuru spēku mēs parādīsim vispirms un kuru vēlāk? Es meklēju pareizu un saprātīgu atbildi: vispirms šajā gadījumā ir jāuzrāda vilces spēks un pēc tam berzes spēks, kura modulis būs vienāds ar vilces spēka un rites rezultāta moduļu summu: , jo Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem ķermenis kustas vienmērīgi, tāpēc visu spēku rezultantam, kas iedarbojas uz ķermeni, jābūt vienādam ar nulli saskaņā ar Ņūtona pirmo likumu. Lai kontrolētu, es uzdodu provokatīvu jautājumu: cik liels spēks iedarbojas uz ķermeni? Puišiem jāatbild - četri (nevis pieci!): gravitācija, zemes reakcijas spēks, vilces spēks un berzes spēks. Tagad mēs rakstām kustības vienādojumu vektora formā saskaņā ar pirmo Ņūtona likumu:

Mēs aizstājam vektoru summu ar slīdošo rezultātu:

Mēs iegūstam vienādojumu, kurā visi vektori ir paralēli asij. Tagad uzrakstīsim šo vienādojumu caur vektoru projekcijām uz asi:

Nākotnē varat izlaist šo ierakstu. Aizstāsim vienādojumā vektoru projekcijas ar to moduļiem, ņemot vērā virzienus:

2. piemērs: ķermenis vilces ietekmē pārvietojas uz slīpu plakni ar paātrinājumu (4. attēls).

Šajā piemērā studentiem jāsaka, ka pēc gravitācijas spēka, atbalsta reakcijas spēka un rites rezultāta konstruēšanas nākamajam jāuzrāda berzes spēks, pēdējais ir vilces spēka vektors, kuram jābūt lielākam par vektori, jo visu spēku rezultātam jābūt vērstam tajā pašā virzienā kā paātrinājuma vektoram saskaņā ar otro Ņūtona likumu. Ķermeņa kustības vienādojums jāraksta saskaņā ar otro Ņūtona likumu:

Ja klasē ir iespēja izskatīt citus gadījumus, tad mēs šo iespēju nepalaidam novārtā. Ja nē, tad dodu šo uzdevumu mājās. Daži var apsvērt visus atlikušos gadījumus, citi var apsvērt tiesības izvēlēties studentus. Nākamajā nodarbībā mēs pārbaudām, labojam kļūdas un pārejam pie konkrētu problēmu risināšanas, iepriekš izsakot no vektoru trijstūriem un:

Ir ieteicams analizēt vienādību (2) dažādiem leņķiem. Plkst mums ir: kā pārvietojoties horizontāli horizontāla vilces spēka ietekmē. Palielinoties leņķim, tā kosinuss samazinās, tāpēc atbalsta reakcijas spēks samazinās un gravitācijas spēks kļūst arvien mazāks. Leņķī tas ir vienāds ar nulli, t.i. ķermenis nedarbojas uz balstu, un atbalsts attiecīgi “nereaģē”.

Es paredzu oponentu jautājumu: kā pielietot šo paņēmienu gadījumos, kad vilces spēks ir horizontāls vai vērsts leņķī pret slīpu plakni? Atbildēšu ar konkrētiem piemēriem.

a) Korpusu ar paātrinājumu velk uz slīpas plaknes, horizontāli pieliekot vilces spēku (5. attēls).

Mēs sadalām horizontālo vilces spēku divās daļās: pa asi - un perpendikulāri asij - (apgrieztā darbība perpendikulāro spēku rezultāta konstruēšanai). Mēs pierakstām kustības vienādojumu:

Mēs aizstājam ritošo rezultātu un tā vietā rakstām:

No vektoru trijstūriem mēs izsakām: Un : .

Horizontālā spēka ietekmē ķermenis ne tikai paceļas augšup pa slīpo plakni, bet arī tiek papildus nospiests pret to. Tāpēc rodas papildu spiediena spēks, kas vienāds ar vektora moduli un, saskaņā ar Ņūtona trešo likumu, papildu atbalsta reakcijas spēks: . Tad berzes spēks būs: .

Kustības vienādojums būs šāds:

Tagad mēs esam pilnībā atšifrējuši kustības vienādojumu. Tagad atliek no tā izteikt vēlamo vērtību. Mēģiniet atrisināt šo problēmu tradicionālā veidā, un jūs iegūsit to pašu vienādojumu, tikai risinājums būs apgrūtinošāks.

b) Korpusu vienmērīgi velk no slīpās plaknes, horizontāli pieliekot vilces spēku (6. attēls).

Šajā gadījumā vilces spēks ne tikai velk ķermeni uz leju pa slīpo plakni, bet arī atrauj to no slīpās plaknes. Tātad galīgais vienādojums ir:

c) korpuss tiek vienmērīgi vilkts uz slīpo plakni, pieliekot vilces spēku leņķī pret slīpo plakni (7. attēls).

Ierosinu izskatīt konkrētas problēmas, lai turpmāk pārliecinoši reklamētu savu metodisko pieeju šādu problēmu risināšanai. Bet vispirms es pievēršu uzmanību risinājuma algoritmam (manuprāt, visi fizikas skolotāji pievērš tam studentu uzmanību, un viss mans stāsts bija pakārtots šim algoritmam):

1) rūpīgi izlasot problēmu, noskaidrojiet, kā ķermenis pārvietojas;
2) izveidot zīmējumu ar pareizu spēku attēlu, pamatojoties uz uzdevuma apstākļiem;
3) pierakstiet kustības vienādojumu vektora formā saskaņā ar Ņūtona pirmo vai otro likumu;
4) uzrakstīt šo vienādojumu caur spēka vektoru projekcijām uz x asi (šo soli vēlāk var izlaist, kad spēja risināt uzdevumus dinamikā tiek nogādāta līdz automātiskumam);
5) izsaka vektoru projekcijas caur to moduļiem, ņemot vērā virzienus, un uzraksta vienādojumu algebriskā formā;
6) izteikt spēka moduļus, izmantojot formulas (ja nepieciešams);
7) izteikt nepieciešamo vērtību.

1. uzdevums. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai masas ķermenis noslīdētu lejup pa slīpu plakni ar augstumu un slīpuma leņķi, ja tas vienmērīgi pārvietojas pa slīpu plakni ar slīpuma leņķi?

Kā būtu atrisināt šo problēmu ierastajā veidā!

2. uzdevums. Kas ir vieglāk: turēt ķermeni slīpā plaknē vai vienmērīgi virzīt to uz augšu pa to?

Šeit, skaidrojot, nevar iztikt bez ritošā rezultāta, manuprāt.

Kā redzams no attēliem, pirmajā gadījumā berzes spēks palīdz noturēt ķermeni (novirzīts tajā pašā virzienā kā noturošais spēks), otrajā gadījumā tas kopā ar ripojošo rezultantu ir vērsts pret kustība. Pirmajā gadījumā, otrajā gadījumā.