Manekenu matemātikas ierobežojumi: skaidrojums, teorija, risinājumu piemēri.
Kategorijā Matemātiskā analīze ir bezmaksas tiešsaistes video nodarbības par šo tēmu. Matemātiskā analīze ir matemātikas nozaru kopums, kas nodarbojas ar funkciju un to vispārinājumu izpēti, izmantojot diferenciālrēķina un integrālrēķina metodes. Tie ietver: funkcionālo analīzi, tostarp Lēbesga integrāļa teoriju, komplekso analīzi (CFCA), kas pēta kompleksā plaknē definētas funkcijas, sēriju un daudzdimensiju integrāļu teoriju, nestandarta analīzi, kas pēta bezgalīgi mazus un bezgalīgi lielus skaitļus, vektoru analīze un variāciju aprēķins. Apgūt matemātisko analīzi no video nodarbībām noderēs gan iesācējiem, gan pieredzējušākiem matemātiķiem. Jebkurā laikā varat bez maksas skatīties video nodarbības sadaļā Matemātiskā analīze. Dažām video nodarbībām par matemātisko analīzi ir pievienoti papildu materiāli, kurus var lejupielādēt. Izbaudiet mācīšanos!
Kopējie materiāli: 12
Parādītie materiāli: 1-10
Kas ir funkcijas atvasinājums
Vai vēlaties uzzināt, kāds ir funkcijas atvasinājums matemātikā? Jūs, protams, daudzkārt esat dzirdējuši par atvasinājumu un pat, iespējams, ņēmāt šo atvasinājumu skolā, pilnībā nesaprotot savas darbības jēgu. Šajā video es jums nemācīšu formulas, bet gan izskaidrošu atvasinājuma nozīmi uz pirkstiem tā, lai to saprastu pat apaļa tējkanna. Bet vispirms labāk noskatieties manu iepriekšējo video, kur es arī pieejamā veidā runāju par funkciju. Šajā video pamācībā izmantosim vienkāršus, skaidrus un skaidrus dzīves piemērus...
Ievads analīzē. Komplektu spēks
Tiešsaistes nodarbība “Ievads analīzē. Kopu spēks” ir veltīts jautājumam par tādu jēdzienu kā kopu kardinalitāte. Šis jautājums attiecas uz kopu kvantitatīvām īpašībām. Ja kopa ir galīga, tad var runāt par tās elementu skaitu. Bet kā ir ar bezgalīgām kopām? Galu galā šajā gadījumā nebūs jēdziena vairāk vai mazāk. Lai atrisinātu šo problēmu, tiek ieviests varas jēdziens. Jauda ir instruments bezgalīgu kopu kvantitatīvai salīdzināšanai. Šī nodarbība sniedz...
Funkcijas robeža punktā - definīcija, piemēri
Šajā tiešsaistes nodarbībā tiek runāts par funkcijas robežas jēdzienu punktā - definīcija, piemēri. Lielākā daļa funkciju izpētes elementu balstās uz funkcijas robežas pamatjēdzienu. Šeit mēs aplūkosim funkcijas robežu punktā, izmantojot vienkāršu piemēru, pēc kura tiks sniegta stingra funkcijas robežas definīcija punktā ar detalizētu ilustrāciju grafikā, lai labāk izprastu materiālu. Šajā nodarbībā ir aplūkoti arī citi piemēri un izklāstīta stingra vienpusības definīcija...
Pakāpju rindu konverģence - piemērs, kā atrast konverģences reģionu, izpēte
Šajā video nodarbībā tiek runāts par pakāpju rindu konverģences jēdzienu, piemēru, kā atrast konverģences apgabalu, pētījumu. Pakāpju rinda ir īpašs funkcionālas sērijas gadījums, kad tās locekļi ir argumenta x pakāpju funkcijas. Konverģences apgabals apzīmē visas mainīgā x vērtības, kurām atbilst atbilstošās skaitļu rindas. Pētījumiem varat izmantot d’Alemberta testu un izmantot to, lai parādītu, ka pakāpju rinda saplūst vai atšķiras, un kad...
Kas ir antiatvasinājums
Šajā video pastāstīšu par antiderivatīvu, kas ir atvasinājuma tuvs radinieks. Patiesībā jūs jau zināt gandrīz visu par viņu, ja skatījāties manus iepriekšējos videoklipus, un mums atliek tikai atzīmēt i. Antiatvasinājums ir atvasinājuma “vecāku” funkcija. Atrast antiatvasinājumu nozīmē atbildēt uz jautājumu: kura bērns tas ir? Ja meita ir zināma, tad jāatrod māte. Iepriekš, gluži otrādi, meklējām meitu, pamatojoties uz doto māti. Tagad mēs veicam apgrieztu pāreju - no...
Atvasinājuma ģeometriskā nozīme
Šajā video es runāšu par atvasinājumu ģeometrisko nozīmi. Jūs uzzināsit, ka atvasinājuma ģeometriskā nozīme ir tāda, ka atvasinājums un pieskares slīpuma leņķis ir gandrīz viens un tas pats. Es saku “gandrīz”, jo atvasinājums ir vienāds ar pieskares leņķa tangensu. Var pieņemt, ka atvasinājums un pieskares slīpums ir cieši saistīti. Ja slīpuma leņķis ir liels, tad atvasinājums ir liels, un funkcija šajā punktā strauji palielinās. Ja slīpuma leņķis ir mazs, tad atvasinājums ir mazs...
Kas ir funkcija matemātikā
Vai vēlaties uzzināt, kas ir funkcija matemātikā? Šajā video nodarbībā mēs vienkārši un skaidri, izmantojot grafiskas ilustrācijas un skaidrus dzīves piemērus, izskaidrosim, kas ir funkcija, kāds ir tās arguments, kādas funkcijas ir (palielinoša, samazināšana, jaukta), kā var definēt funkciju (izmantojot grafiks, tabula, formulas). Jūs redzēsiet, ka attiecības, kas parāda, kā viens lielums ir saistīts ar citu lielumu, sauc par funkciju. Jebkura funkcija ir saikne starp lielumiem...
Funkcijas robeža bezgalībā - definīcija, piemēri
Nodarbība “Funkcijas robeža bezgalībā - definīcija, piemēri” ir veltīta jautājumam par to, kas ir bezgalības robežas. Lielākā daļa elementāro funkciju ir definētas patvaļīgi lielām argumentu vērtībām. Šajā gadījumā ir svarīgi zināt funkcijas uzvedību bezgalībā. Viens no šīs uzvedības izpētes elementiem ir atrast funkcijas robežu bezgalībā. Lai gan bezgalība nav skaitlis un tai atbilstošajā skaitļu taisnē nav punkta, ierobežojuma definīcija uz...
Visas grāmatas var lejupielādēt bez maksas un bez reģistrācijas.
Teorija.
JAUNS. Natanzon S.M. Īss matemātiskās analīzes kurss. 2004. gads 98 lpp. djvu. 1,2 MB.
Šī publikācija ir īss autores lekciju kursa ieraksts Neatkarīgās Maskavas universitātes 1. kursa studentiem 1997.-1998. un 2002.-2003.akadēmiskajā gadā.
Lejupielādēt
JAUNS. E.B. Boroņina. Matemātiskā analīze. Lekciju piezīmes. 2007. gads 160 lpp. pdf. 2,1 MB.
Šī grāmata ir rakstīta tehnisko universitāšu studentiem, kuri vēlas sagatavoties matemātiskās analīzes eksāmenam. Šīs grāmatas saturs pilnībā atbilst kursa “Matemātiskā analīze” programmai, kuras eksāmens tiek nodrošināts lielākajā daļā Krievijas augstskolu. Programma palīdz ātri un bez liekām grūtībām atrast nepieciešamo atbildi uz uzdoto jautājumu.
Jautājumus autore sastādīja, balstoties uz personīgo pieredzi, ņemot vērā pedagogu prasības.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Arhipovs, Sadovņičijs, Čubarikovs. Lekcijas par matemātisko analīzi. Mācību grāmata.analīze. 1999. gads 635 lpp. djvu. 5,2 MB.
Grāmata ir mācību grāmata matemātiskās analīzes kursam un ir veltīta viena un vairāku mainīgo funkciju diferenciāļiem un integrāļiem. Tā ir balstīta uz lekcijām, kuras autori lasījuši Maskavas Valsts universitātes Mehānikas un matemātikas fakultātē. M. V. Lomonosovs. Mācību grāmata piedāvā jaunu pieeju vairāku analīzes pamatjēdzienu un teorēmu izklāstam, kā arī pašam kursa saturam. Augstskolu, pedagoģisko augstskolu un augstskolu studentiem ar padziļinātu matemātikas apguvi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Aksenovs A.P. Matemātiskā analīze. (Furjē rinda. Furjē integrālis. Diverģentu rindu summēšana.) Mācību grāmata. 1999. gads 86 lapas PDF 1.2 Mb.
Rokasgrāmata atbilst disciplīnas "Matemātiskā analīze" valsts standartam bakalaura apmācības virzienā 510200 "Lietišķā matemātika un datorzinātnes".
Satur teorētiskā materiāla prezentāciju atbilstoši aktuālajai programmai par tēmām: “Furjē sērija”, “Furjē integrāls”, “Atšķirīgo sēriju summēšana”. Ir sniegts liels skaits piemēru. Ieskicēta Cēzaro un Ābela-Puasona metožu pielietošana sēriju teorijā. Tiek aplūkots jautājums par empīriski doto funkciju harmonisko analīzi.
Paredzēts Fizikas un mehānikas fakultātes specialitāšu 010200, 010300, 071100, 210300 studentiem, kā arī pasniedzējiem, kas vada praktiskās nodarbības.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Aksenovs. Matemātiskā analīze. (Integrāļi atkarībā no parametra. Dubultie integrāļi. Līklīnijas integrāļi.) Mācību grāmata Sanktpēterburga. 2000. gads. 145 lpp. PDF. Izmērs 2,3 MB. djvu.
Rokasgrāmata atbilst disciplīnas "Matemātiskā analīze" valsts standartam bakalaura apmācības virzienā 510200 "Lietišķā matemātika un datorzinātnes". Satur teorētiskā materiāla prezentāciju atbilstoši aktuālajai programmai par tēmām: “Integrāļi atkarībā no parametra, pareizi un nepareizi”, “Dubultais integrālis”, “Pirmā un otrā veida līknes integrāļi”, “Līklīnijas integrāļi pirmā un otrā veida”. izliektas virsmas, kas norādītas gan skaidri, gan parametriski vienādojumos", "Eulera integrāļi (Beta funkcija un gamma funkcija)". Ir analizēts liels skaits piemēru un problēmu (kopā 47).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
De Bruyne. Asimptotiskās metodes analīzē. 245 lpp. djvu. 1,6 MB.
Grāmatā ir elementārs izklāsts par vairākām metodēm, kas izmantotas analīzē, lai iegūtu asimptotiskas formulas. Grāmatā izklāstīto metožu nozīme, prezentācijas skaidrība un pieejamība padara šo grāmatu par ļoti vērtīgu ikvienam, kurš sāk iepazīties ar šādām metodēm. Grāmata neapšaubāmi interesē arī tos, kam šī analīzes joma jau ir pazīstama.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Stefans Banahs. Diferenciāļa un integrāļa aprēķins. 1966. gads 437 lpp. djvu. 7,7 MB.
Stefans Banahs ir viens no izcilākajiem 20. gadsimta matemātiķiem. Šo grāmatu viņš bija iecerējis kā ceļvedi sākotnējai iepazīšanai ar šo tēmu. Tikmēr autoram nelielā grāmatiņā izdevies meistarīgi aptvert gandrīz visu diferenciālrēķina un integrālrēķina pamatmateriālu, neatbaidot lasītāju ar prezentācijas skrupulozo stingrību.
Grāmata izceļas ar vienkāršību un izklāsta īsumu. Tajā ir daudz labi izvēlētu piemēru, kā arī problēmas patstāvīgam risinājumam. Paredzēts koledžu (īpaši korespondences), skolotāju apmācības institūtu studentiem, kā arī inženiertehniskajiem un tehniskajiem darbiniekiem, kuri vēlas atsvaidzināt atmiņu par diferenciālrēķina un integrālrēķina pamatfaktiem.
Gatavojot otro izdevumu, tika ņemta vērā pieredze, mācot šo grāmatu atsevišķās augstākajās tehniskajās mācību iestādēs; Šajā sakarā grāmatā ir veikti nelieli papildinājumi un dažas vietas tekstā ir izlabotas. Tas tuvināja grāmatu mūsdienu matemātiskās analīzes mācību grāmatu līmenim un ļāva to izmantot koledžās un universitātēs.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
B.M. Budaks, S.V. Fomin. Vairāki integrāļi un sērijas. Mācību grāmata.1965. 606 lpp. djvu. 4,6 MB.
Fizikai un matemātikai universitātes fakultātēm.
ES IESAKU!!!. Īpaši FIZIKIEM.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Viosagmir I.A. Augstākā matemātika manekeniem. Funkciju ierobežojums. 2011. gads. 95 lpp. pdf. 6,1 MB.
Es sveicu jūs savā pirmajā grāmatā par funkciju robežām. Šī ir pirmā daļa no manas gaidāmās sērijas “Augstākā matemātika manekeniem”. Grāmatas nosaukumam jau vajadzētu daudz par to pastāstīt, bet jūs varat to pilnībā pārprast. Šī grāmata nav veltīta "manekeniem", bet visiem tiem, kuriem ir grūti saprast, ko profesori dara savās grāmatās. Esmu pārliecināts, ka jūs mani saprotat. Es pats biju un esmu tādā situācijā, ka vienkārši esmu spiests vienu un to pašu teikumu lasīt vairākas reizes. Vai tas ir labi? ES domāju, ka nē.
Tātad, ar ko mana grāmata atšķiras no visām pārējām? Pirmkārt, valoda šeit ir normāla, nevis “abstrakta”; otrkārt, šeit ir apspriests daudz piemēru, kas, starp citu, jums, iespējams, noderēs; treškārt, tekstam ir būtiska atšķirība vienam no otra - galvenās lietas ir izceltas ar noteiktiem marķieriem, un, visbeidzot, mans mērķis ir tikai viens - jūsu izpratne. No jums tiek prasīts tikai viens: vēlme un prasmes. "Prasmes?" - tu jautā. Jā! Spēja atcerēties un saprast.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
V.N. Gorbuzovs. Matemātiskā analīze: integrāļi atkarībā no parametriem. Uch. pabalstu. 2006. gads 496 lpp. PDF. 1,6 MB.
Parādīts ar noteiktiem nepareizajiem integrāļiem, kas ir atkarīgi no parametriem, definētu funkciju diferenciāl- un integrāļa aprēķini. Paredzēts augstskolu studentiem, kuri studē matemātiku un fiziku, kā arī tehnisko specialitāšu studentiem ar paplašināto programmu matemātikā.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Dorogovtsevs A.Ya. Matemātiskā analīze. Īss kurss mūsdienu prezentācijā. Otrais izdevums. 2004. gads 560 lpp. djvu. 5,1 MB.
Grāmatā ir īss un tajā pašā laikā diezgan pilnīgs mūsdienu matemātiskās analīzes kursa izklāsts. Grāmata galvenokārt paredzēta universitāšu un tehnisko universitāšu studentiem un paredzēta kursa sākotnējai apguvei. Tiek sniegts modernizēts vairāku sadaļu izklāsts: vairāku mainīgo funkcijas, vairāki integrāļi, integrāļi pār kolektoriem, Stoksa formula uc Teorētiskais materiāls ir ilustrēts ar lielu skaitu vingrinājumu un piemēru. . Augstskolu studentiem, matemātikas skolotājiem, inženiertehniskajiem un tehniskajiem darbiniekiem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Egorovs V.I., Salimova A.F. Noteikti un vairāki integrāļi. Lauku teorijas elementi. 2004. gads 256 lpp. djvu. 1,6 MB.
Publikācijā ir izklāstīta noteikto un daudzkārtējo integrāļu teorija un pamatpielietojumi, kā arī lauka teorijas elementi. Materiāls ir pielāgots mūsdienu matemātikas izglītības programmai augstākajās tehniskajās izglītības iestādēs un izmantošanai datormācību sistēmās. Grāmata paredzēta tehnisko augstskolu studentiem. Tā var būt noderīga arī skolotājiem, inženieriem un zinātniekiem.
Skaidrs, ka labi uzrakstīta grāmata. Visi teorijas apgalvojumi ir ilustrēti ar piemēriem. Iesaku kā papildus literatūru materiāla izpratnei.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Jevgrafovs. Asimptotiski aprēķini un visas funkcijas. 320 lpp. djvu. 3,2 MB.
Grāmata ir veltīta dažādu asimptotisko novērtējumu metožu (Laplasa metode, seglu punkta metode, atlikumu teorija) prezentācijai, kas tiek izmantotas veselu funkciju teorijā. Metodes ir ilustrētas galvenokārt, pamatojoties uz šīs teorijas materiāliem. Netiek pieņemts, ka lasītājam ir zināmi pamatfakti no veselu funkciju teorijas – to izklāsts ir organiski iekļauts grāmatas struktūrā. 3. izdevumam ir pievienota nodaļa par konformālo kartējumu asimptotiku. Grāmata paredzēta plašam lasītāju lokam – no studentiem līdz zinātniekiem, gan matemātiķiem, gan lietišķajiem zinātniekiem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
ES BŪTU. Zeldovičs, I.M. Yaglom. Augstākā matemātika iesācējiem fiziķiem un tehniķiem. 1982. gads 514 lpp. djvu. 12,3 MB.
Šī grāmata ir ievads matemātiskajā analīzē. Līdzās analītiskās ģeometrijas un matemātiskās analīzes (diferenciālrēķinu un integrālrēķinu) principu prezentācijai grāmatā ir ietverti jēdzieni par jaudas un trigonometriskām sērijām un vienkāršākajiem diferenciālvienādojumiem, kā arī skartas vairākas fizikas sadaļas un tēmas (mehānika un svārstību teorija, elektrisko ķēžu teorija, radioaktīvā sabrukšana, lāzeri utt.). Grāmata paredzēta lasītājiem, kurus interesē augstākās matemātikas dabaszinātņu pielietojumi, augstskolu un koledžu pasniedzējiem, kā arī topošajiem fiziķiem un inženieriem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Zeldovičs, Jagloms. Grāmata sastāv no trīs daļām: 1. Augstākās matemātikas elementi. Satur: Funkcijas un grafikus (50 lpp.), Kas ir atvasinājums (50 lpp.), Kas ir integrālis (20 lpp.), Atvasinājumu aprēķins (20 lpp.), Integrācijas metodes (20 lpp.), Sērija, vienkāršākie diferenciālvienādojumi (35) lpp.), Funkciju izpēte, vairākas ģeometrijas problēmas (55 lpp.) 2. Augstākās matemātikas pielietojumi noteiktiem fizikas un tehnoloģiju jautājumiem (160 lpp.) Satur: Radioaktīvā sabrukšana un kodola skaldīšana, Mehānika, Vibrācijas, Molekulu termiskā kustība, sadalījums gaisa blīvuma atmosfērā, Gaismas absorbcija un emisija, lāzeri, Elektriskās ķēdes un svārstību kustības tajās 3. Papildu tēmas no augstākās matemātikas (50 lpp.) Satur: Kompleksie skaitļi, Kādas funkcijas vajadzīgas fiziķim, Brīnišķīgā Diraka delta funkcija , Daži kompleksa mainīgā funkcijas un delta funkciju pielietojumi. matemātikas mācību grāmata,ŠĪ GRĀMATA IR PAR MATEMĀTIKAS LIETOŠANU.Starp citu, to studējot, jūs neizbēgami apgūsiet arī fiziku. Super. djvu, 500 lapas. Izmērs 8,7 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Zorich V.A. Matemātiskā analīze. 2 daļās. Mācību grāmata. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 lpp. djvu. 9,6+7,4 MB.
Universitātes mācību grāmata fizikas un matemātikas studentiem. Tā var būt noderīga fakultāšu un universitāšu studentiem ar padziļinātu matemātikas apmācību, kā arī matemātikas un tās pielietojuma jomas speciālistiem.Grāmata atspoguļo klasiskās analīzes kursa saistību ar mūsdienu matemātikas kursiem (algebra, diferenciālģeometrija, diferenciāle). vienādojumi, kompleksā un funkcionālā analīze).
Pirmajā daļā ietilpa: ievads analīzē (loģiskā simbolika, kopa, funkcija, reālais skaitlis, robeža, nepārtrauktība); viena mainīgā funkcijas diferenciāļa un integrāļa aprēķins; vairāku mainīgo funkciju diferenciālrēķins.
Mācību grāmatas otrajā daļā ir iekļautas šādas sadaļas: Daudzdimensiju integrālis. Diferenciālās formas un to integrācija. Sērijas un integrāļi atkarībā no parametra (ieskaitot virknes un Furjē transformācijas, kā arī asimptotiskus paplašinājumus).
Problēmu risināšanas palīglīdzekļi.
JAUNS. Sadovņičaja I.V., Khorošilova E.V. Noteiktais integrālis: aprēķinu teorija un prakse. 2008. gads 528 lpp. djvu. 2,7 MB.
Publikācija ir veltīta noteiktu integrāļu aprēķināšanas teorētiskajiem un praktiskiem aspektiem, kā arī to novērtēšanas metodēm, īpašībām un pielietojumiem dažādu ģeometrisku un fizikālu problēmu risināšanā. Grāmatā ir sadaļas, kas veltītas pareizu integrāļu aprēķināšanas metodēm, nepareizu integrāļu īpašībām, noteikta integrāļa ģeometriskiem un fizikāliem lietojumiem, kā arī daži Rīmaņa integrāļa vispārinājumi - Lēbesga un Stīljesa integrāļi.
Teorētiskā materiāla izklāstu atbalsta liels skaits (vairāk nekā 220) analizētu atsevišķu integrāļu īpašību aprēķinu, aplēšu un pētījumu piemēru; katras rindkopas beigās ir problēmas patstāvīgam risinājumam (vairāk nekā 640, lielākā daļa ar risinājumiem).
Rokasgrāmatas mērķis ir palīdzēt studentam lekcijās un praktiskajās nodarbībās risinot tēmu “Noteiktais integrālis”. Students var sazināties ar viņu, lai iegūtu pamatinformāciju par radušos problēmu. Grāmata var būt noderīga arī skolotājiem un ikvienam, kas vēlas šo tēmu apgūt pietiekami detalizēti un plaši.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
JAUNS. Horošilova E.V. Matemātiskā analīze: nenoteikts integrālis. (lai palīdzētu ar praktiskiem vingrinājumiem). 2007. gads 184 lpp. djvu. 822 KB.
Grāmatā sniegta teorētiskā pamatinformācija par nenoteiktajiem integrāļiem, apskatīta lielākā daļa labi zināmo integrācijas paņēmienu un metožu un dažādas integrējamo funkciju klases (norādot integrācijas metodes). Materiāla izklāstu atbalsta liels skaits analizētu integrāļu aprēķināšanas piemēru (vairāk nekā 200 integrāļu), katras rindkopas beigās ir problēmas patstāvīgam risinājumam (vairāk nekā 200 uzdevumu ar atbildēm).
Rokasgrāmatā ir šādas rindkopas: “Nenoteikta integrāļa jēdziens”, “Integrācijas pamatmetodes”, “Racionālo daļu integrācija”, “Iracionālo funkciju integrācija”, “Trigonometrisko funkciju integrācija”, “Hiperboliskā, eksponenciālā integrācija”. , logaritmiskās un citas pārpasaulīgās funkcijas”. Grāmata paredzēta nenoteiktā integrāļa teorijas apgūšanai praksē, praktiskās integrācijas iemaņu attīstīšanai, lekciju kursa nostiprināšanai, izmantošanai semināros un mājasdarbu sagatavošanai. Rokasgrāmatas mērķis ir palīdzēt studentam apgūt dažādas integrācijas tehnikas un metodes.
Augstskolu studentiem, tostarp matemātikas specialitātēm, kas apgūst integrālo aprēķinu matemātiskās analīzes kursa ietvaros.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
JAUNS. V.F. Butuzovs, N. Č. Krutitskaja, G.N. Medvedevs, A.A. Šiškins. Matemātiskā analīze jautājumos un uzdevumos: Proc. pabalstu. 5. izd., red. 2002. gads 480 lpp. djvu. 3,8 MB.
Rokasgrāmata aptver visas kursa sadaļas par viena un vairāku mainīgo funkciju matemātisko analīzi. Par katru tēmu ir īsi izklāstīta teorētiskā pamatinformācija un piedāvāti testa jautājumi; nodrošināti standarta un nestandarta problēmu risinājumi; Uzdevumi un vingrinājumi tiek doti patstāvīgam darbam ar atbildēm un norādījumiem. Ceturtais izdevums 2001
Augstskolu studentiem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
A.A. Burcevs. Eksāmenu uzdevumu risināšanas metodes matemātiskajā analīzē, 2.semestris, 1.kurss. 2010. gads pdf, 56 lpp. 275 Kb.
Problēmu varianti četrām iepriekšējām. gadā.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Vinogradova I. A. et al. Matemātiskās analīzes uzdevumi un vingrinājumi (1. daļa). 1988. gads djvu, 416 lpp. 5,0 MB.
Krājums ir apkopots no Maskavas Valsts universitātes Mehānikas un matemātikas fakultātes pirmā kursa matemātiskās analīzes kursa nodarbību materiāliem un atspoguļo matemātiskās analīzes katedras mācību pieredzi. Tas sastāv no divām daļām, kas atbilst I un II semestrim. Katra daļa satur atsevišķus skaitļošanas uzdevumus un teorētiskās problēmas. Pirmajā daļā iekļauti funkciju grafiku skicēšana, robežu aprēķināšana, viena reāla mainīgā funkciju diferenciālrēķins un teorētiskās problēmas. Otrā daļa ir nenoteiktais integrālis, noteiktais Rīmaņa integrālis, daudzu mainīgo funkciju diferenciālrēķins, teorētiskās problēmas. Nodaļās, kurās ir skaitļošanas uzdevumi, pirms katras rindkopas ir sniegti detalizēti metodoloģiski norādījumi. Tie sniedz visas šajā sadaļā izmantotās definīcijas, galveno teorēmu formulējumu, dažu nepieciešamo sakarību atvasināšanu, sniedz detalizētus tipisku problēmu risinājumus un pievērš uzmanību bieži sastopamajām kļūdām. Lielākā daļa problēmu un vingrinājumu atšķiras no problēmām, kas ietvertas plaši pazīstamajā B. P. Demidoviča problēmu grāmatā. Abās krājuma daļās iekļauti aptuveni 1800 aprēķinu uzdevumi un 350 teorētiskas problēmas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Vinogradova I. A. et al. Matemātiskās analīzes uzdevumi un vingrinājumi (2. daļa). 1991. gads djvu, 352 lpp. 3,2 MB.
Problēmu grāmata atbilst matemātiskās analīzes kursam, kas tiek mācīta otrajā kursā, un tajā ir šādas sadaļas: dubultie un trīskāršie integrāļi un to ģeometriskie un fiziskie pielietojumi, pirmā un otrā veida līklīnijas un virsmas integrāļi. Tiek sniegta nepieciešamā teorētiskā informācija, tipiski algoritmi, kas piemēroti veselu problēmu klašu risināšanai, un sniegti detalizēti metodiskie norādījumi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Vinogradovs un citi Red. Sadovnichigo. Matemātiskās analīzes uzdevumi un vingrinājumi. 51 lpp. PDF. 1,9 MB.
Sadaļa par grafiku zīmēšanu ir apspriesta ļoti detalizēti. Aplūkotie piemēri aizņem 35 lappuses.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Želtuhins. Nenoteiktie integrāļi: aprēķina metodes. 2005 gads. Izmērs 427 KB. PDF, 80 lpp.Noderīga rokasgrāmata, var izmantot kā atsauci. Tas ne tikai iepazīstina ar visām integrāļu aprēķināšanas metodēm, bet arī sniedz daudz piemēru katram noteikumam. ES iesaku.
Lejupielādēt
Zapožeca. Matemātiskās analīzes problēmu risināšanas ceļvedis. 4. izd. 460 lpp. djvu. 7,7 MB.
Aptver visas sadaļas no funkciju izpētes līdz diferenciālvienādojumu risināšanai. Noderīga grāmata.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Kaļiņins, Petrova, Harins. Nenoteiktie un noteikti integrāļi. 2005 gads. 230 lpp. PDF. 1,2 MB.
Beidzot matemātiķi sāka rakstīt grāmatas fiziķiem un citiem tehnikas studentiem, nevis sev. Iesaku, ja vēlies iemācīties aprēķināt, nevis pierādīt lemmas un teorēmas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Kaļiņins, Petrova. Vairāki, līklīnijas un virsmas integrāļi. Apmācība. 2005 gads. 230 lpp. PDF. 1,2 MB.
Šajā rokasgrāmatā ir sniegti dažādu integrāļu aprēķināšanas piemēri.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Kaplan. Augstākās matemātikas praktiskās nodarbības. Analītiskā ģeometrija, diferenciālrēķini, integrālrēķini, diferenciālvienādojumu integrēšana. 2 failos vienā arhīvā. Vispārīgi 925 lpp. djvu. 6,9 MB.
Tiek aplūkoti problēmu risināšanas piemēri vispārējā matemātikas kursā.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
K.N. Lungu uc Augstākās matemātikas uzdevumu krājums. 2. daļa 2. gadam. 2007. gads djvu, 593 lpp. 4,1 Mb.
Sērijas un integrāļi. Vektoru un kompleksā analīze. Diferenciālvienādojumi. Varbūtību teorija. Operacionālais aprēķins. Šī ir ne tikai problēmu grāmata, bet arī apmācība. Varat to izmantot, lai uzzinātu, kā atrisināt problēmas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Lungu, Makarovs. Augstākā matemātika. Rokasgrāmata problēmu risināšanai. 1. daļa.2005. Izmērs 2,2 MB. djvu, 315 lpp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
I.A. Maroon. Diferenciālrēķins un integrālrēķins piemēros un uzdevumos (Viena mainīgā funkcijas). 1970. gads djvu. 400 lpp. 11,3 MB.
Grāmata ir ceļvedis matemātiskās analīzes uzdevumu risināšanai (viena mainīgā funkcijas). Satur īsus teorētiskos ievadus, tipisku piemēru risinājumus un problēmas patstāvīgam risinājumam. Papildus algoritmiski skaitļošanas problēmām tajā ir daudz uzdevumu, kas ilustrē teoriju un veicina tās dziļāku asimilāciju, attīstot studentu patstāvīgo matemātisko domāšanu. Grāmatas mērķis ir iemācīt studentiem patstāvīgi risināt problēmas matemātiskās analīzes gaitā
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
D.T. Rakstīšana. Augstākās matemātikas 100 eksāmenu jautājumi. 1999. gads djvu. 304 lpp. 9,3 MB.
Šī rokasgrāmata galvenokārt paredzēta studentiem, kas gatavojas kārtot eksāmenu augstākajā matemātikā 1. kursā. Tas satur atbildes uz mutvārdu eksāmena jautājumiem kodolīgā, pieejamā veidā. Rokasgrāmata var būt noderīga visu kategoriju studentiem, kuri vienā vai otrā pakāpē apgūst augstāko matemātiku. Tajā ietverts nepieciešamais materiāls 10 augstākās matemātikas kursa sekcijām, kuras parasti apgūst augstskolas (tehniskās skolas) pirmajā kursā studenti. Atbildes uz 108 eksāmena jautājumiem (ar apakšpunktiem – daudz vairāk) parasti pavada atbilstošu piemēru un problēmu risinājumi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Sobols B.V., Mišņakovs N.T., Porkšjans V.M. Augstākās matemātikas seminārs. 2006. gads 630 lpp. djvu. 5,4 MB.
Grāmatā iekļautas visas augstākās matemātikas standarta kursa sadaļas visdažādākajām augstskolu specialitātēm.
Katra nodaļa (atbilstošā kursa sadaļa) satur uzziņas materiālu, kā arī teorētiskos pamatprincipus, kas nepieciešami problēmu risināšanai. Šīs publikācijas īpatnība ir liels problēmu skaits ar risinājumiem, kas ļauj to izmantot ne tikai mācību stundās, bet arī studentu patstāvīgajā darbā. Problēmas izklāstītas pa tēmām un sistematizētas ar risināšanas metodēm. Katra nodaļa beidzas ar uzdevumu komplektiem patstāvīgam risinājumam, kas aprīkots ar atbildēm.
Materiāla izklāsta pilnīgums un šīs publikācijas relatīvais kompaktums ļauj to ieteikt augstskolu pasniedzējiem un studentiem, kā arī augstākās izglītības iestāžu studentiem, kuri vēlas sistematizēt savas zināšanas un prasmes par šo tēmu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
E.P. Suljandziga, G.A. Ušakova. MATEMĀTIKAS PĀRBAUDES: ROBEŽAS, ATvasinājumi, ALGEBRAS UN ĢEOMETRIJĀS ELEMENTI. Uch. pabalstu. 2009. gads. pdf, 127 lpp. 1,1 Mb.
Piedāvāto pamācību var uzskatīt par uzdevumu apkopojumu. Problēmas aptver tradicionālās tēmas – matemātiskās analīzes pamatus: funkciju, tās robežu un atvasinājumu. Ir problēmas ar lineārās algebras un analītiskās ģeometrijas pamatiem. Tā kā funkcijas ierobežojums un atvasinājums ir sarežģītāks, turklāt šīs tēmas ir integrāļa aprēķina pamatā, tām tiek pievērsta vislielākā uzmanība: tiek detalizēti analizēti tipisku problēmu risinājumi. Mācību grāmatā apkopotais materiāls tika atkārtoti izmantots praktiskajās nodarbībās.
Visu augstskolu pirmā kursa studentiem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lejupielādēt
Tiem, kas vēlas uzzināt, kā atrast ierobežojumus, šajā rakstā mēs par to pastāstīsim. Mēs neiedziļināsimies teorijā; skolotāji parasti to lasa lekcijās. Tāpēc “garlaicīgā teorija” ir jāpieraksta piezīmju grāmatiņās. Ja tas tā nav, tad var lasīt mācību grāmatas, kas paņemtas no izglītības iestādes bibliotēkas vai citiem interneta resursiem.
Tātad robežas jēdziens ir diezgan svarīgs augstākās matemātikas izpētē, it īpaši, ja jūs saskaraties ar integrāļa aprēķinu un saprotat saistību starp robežu un integrāli. Pašreizējā materiālā tiks aplūkoti vienkārši piemēri, kā arī to risināšanas veidi.
Risinājumu piemēri
| 1. piemērs |
| Aprēķināt a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| Risinājums |
|
a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Cilvēki bieži sūta mums šos ierobežojumus ar lūgumu palīdzēt tos atrisināt. Mēs nolēmām tos izcelt kā atsevišķu piemēru un paskaidrot, ka šīs robežas parasti ir jāatceras. Ja nevarat atrisināt savu problēmu, nosūtiet to mums. Mēs nodrošināsim detalizētu risinājumu. Varēsiet apskatīt aprēķina gaitu un iegūt informāciju. Tas palīdzēs jums laikus saņemt atzīmi no skolotāja! |
| Atbilde |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0 $$ |
Ko darīt ar formas nenoteiktību: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| 3. piemērs |
| Atrisiniet $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Risinājums |
|
Kā vienmēr, mēs sākam, aizstājot vērtību $ x $ izteiksmē zem ierobežojuma zīmes. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0) $$ Kas tagad būs tālāk? Kam beigās jānotiek? Tā kā šī ir nenoteiktība, tā vēl nav atbilde, un mēs turpinām aprēķinu. Tā kā skaitītājos mums ir polinoms, mēs to faktorizēsim, izmantojot formulu, kas visiem pazīstama no skolas $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Vai tu atceries? Lieliski! Tagad uz priekšu un izmantojiet to kopā ar dziesmu :) Mēs atklājam, ka skaitītājs $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Mēs turpinām risināt, ņemot vērā iepriekš minēto transformāciju: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1) ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Atbilde |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Palielināsim robežu pēdējos divos piemēros līdz bezgalībai un ņemsim vērā nenoteiktību: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| 5. piemērs |
| Aprēķināt $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Risinājums |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Ko darīt? Ko man darīt? Nekrīti panikā, jo neiespējamais ir iespējams. Ir nepieciešams izņemt x gan skaitītājā, gan saucējā un pēc tam to samazināt. Pēc tam mēģiniet aprēķināt limitu. Pamēģināsim... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac) (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Izmantojot definīciju no 2. piemēra un aizstājot bezgalību ar x, mēs iegūstam: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Atbilde |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algoritms limitu aprēķināšanai
Tātad, īsi apkoposim piemērus un izveidosim algoritmu ierobežojumu risināšanai:
- Aizstāj punktu x izteiksmē aiz robežzīmes. Ja tiek iegūts noteikts skaitlis vai bezgalība, tad robeža ir pilnībā atrisināta. Pretējā gadījumā mums ir nenoteiktība: “nulle dalīta ar nulli” vai “bezgalība dalīta ar bezgalību” un pāriet uz nākamajām instrukciju darbībām.
- Lai novērstu nenoteiktību “nulle dalīta ar nulli”, jums ir jāņem vērā skaitītājs un saucējs. Samaziniet līdzīgus. Aizstāj punktu x izteiksmē zem ierobežojuma zīmes.
- Ja nenoteiktība ir “bezgalība dalīta ar bezgalību”, tad mēs izņemam gan skaitītāju, gan saucēju x līdz lielākajai pakāpei. Mēs saīsinām X. Mēs aizstājam x vērtības no robežvērtības atlikušajā izteiksmē.
Šajā rakstā jūs uzzinājāt robežvērtību risināšanas pamatus, ko bieži izmanto kursā Calculus. Protams, tie nav visi eksaminētāju piedāvātie problēmu veidi, bet tikai vienkāršākie ierobežojumi. Par cita veida uzdevumiem mēs runāsim nākamajos rakstos, taču vispirms jums ir jāapgūst šī mācība, lai virzītos uz priekšu. Apspriedīsim, ko darīt, ja ir saknes, grādi, pētīsim bezgalīgi mazas ekvivalentas funkcijas, ievērojamas robežas, L'Hopitāla likumu.
Ja jūs pats nevarat noteikt ierobežojumus, nekrītiet panikā. Mēs vienmēr esam priecīgi palīdzēt!
Baisu formulu kaudze, augstākās matemātikas rokasgrāmatas, kuras atver un uzreiz aizver, sāpīgi risinājuma meklējumi šķietami vienkāršai problēmai... Šāda situācija nav nekas neparasts, it īpaši, kad pēdējo reizi matemātikas mācību grāmata tika atvērta tālajā 11. klasē. Tikmēr universitātēs daudzu specialitāšu mācību programmās ir iekļauta ikviena iecienītās augstākās matemātikas apguve. Un šajā situācijā jūs bieži jūtaties kā pilnīga tējkanna šausmīgu matemātisko ķemmiņu kaudzes priekšā. Turklāt līdzīga situācija var rasties, apgūstot jebkuru priekšmetu, īpaši no dabaszinātnēm.
Ko darīt? Pilna laika studentam viss ir daudz vienkāršāk, ja vien, protams, priekšmets nav atstāts ļoti novārtā. Varat konsultēties ar skolotāju, klasesbiedriem vai vienkārši kopēt no kaimiņa pie sava galda. Šādās situācijās seansu izturēs pat pilna tējkanna augstākajā matemātikā.
Ko darīt, ja cilvēks studē augstskolas neklātienes nodaļā un augstākā matemātika, maigi izsakoties, turpmāk diez vai būs nepieciešama? Turklāt nodarbībām absolūti nav laika. Tā tas ir vairumā gadījumu, taču neviens nav atcēlis kontroldarbu nokārtošanu un eksāmena (visbiežāk rakstiskā) nokārtošanu. Ar testiem augstākajā matemātikā viss ir vienkāršāk neatkarīgi no tā, vai esat manekens vai nē - Var pasūtīt matemātikas kontroldarbu. Piemēram, man. Var pasūtīt arī citas preces. Šeit vairs nav. Bet kontroldarbu aizpildīšana un iesniegšana pārskatīšanai nenovedīs pie kārotā ieraksta atzīmju grāmatā. Bieži gadās, ka pēc pasūtījuma izgatavots mākslas darbs ir jāaizsargā un jāpaskaidro, kāpēc šie burti noved pie šīs formulas. Turklāt tuvojas eksāmeni, un tur būs PAŠAM jārisina noteicēji, limiti un atvasinājumi. Ja vien skolotājs, protams, nepieņem vērtīgas dāvanas vai ārpus klases ir algots labvēlis.
Ļaujiet man sniegt jums ļoti svarīgu padomu. Ieskaites un eksāmenu laikā eksaktajās un dabaszinātnēs IR ĻOTI SVARĪGI VISMAZ KAUT KO SAPRAST. Atcerieties, VISMAZ KAUT KO. Pilnīgs domāšanas procesu trūkums skolotāju vienkārši sanikno, zinu gadījumus, kad nepilna laika studenti tika atteikti 5-6 reizes. Atceros, viens jaunietis testu kārtoja 4 reizes, un pēc katras atkārtotas kārtošanas viņš vērsās pie manis pēc bezmaksas garantijas konsultācijas. Beigās pamanīju, ka savā atbildē viņš burta “pi” vietā ierakstījis burtu “pe”, par ko sekoja bargas sankcijas no recenzenta puses. Students PAT NEGRIBĒJA IEKĻŪTIES uzdevumā, kuru viņš nevērīgi pārrakstīja
Jūs varat būt pilnīgs iesācējs augstākajā matemātikā, taču ir ārkārtīgi vēlams zināt, ka konstantes atvasinājums ir vienāds ar nulli. Jo, ja tu atbildi uz kādu stulbu jautājumu uz pamatjautājumu, tad pastāv liela varbūtība, ka ar to arī tavas studijas augstskolā beigsies. Skolotāji ir daudz labvēlīgāki pret to skolēnu, kurš VISMAZ MĒĢINĀS izprast mācību priekšmetu, pret to, kurš, lai arī kļūdaini, mēģina kaut ko atrisināt, izskaidrot vai pierādīt. Un šis apgalvojums attiecas uz visām disciplīnām. Tāpēc attieksme “neko nezinu, neko nesaprotu” ir apņēmīgi noraidāma.
Otrs svarīgais padoms ir APMEKLĒT LEKCIJAS, pat ja tās ir maz. Es to jau minēju vietnes galvenajā lapā. Matemātika neklātienes studentiem. Nav jēgas atkārtot, kāpēc tas ir ĻOTI svarīgi, lasiet tur.
Tātad, ko darīt, ja kontroldarbs vai eksāmens augstākajā matemātikā ir tepat aiz stūra, bet viss ir nožēlojami - pilnas, vai, precīzāk, tukšas tējkannas stāvoklis?
Viena iespēja ir nolīgt pasniedzēju. Lielākā pasniedzēju datubāze ir atrodama (galvenokārt Maskavā) vai (galvenokārt Sanktpēterburgā). Izmantojot meklētājprogrammu, ir pilnīgi iespējams atrast skolotāju savā pilsētā vai apskatīt vietējos reklāmas laikrakstus. Skolotāja pakalpojumu cena var svārstīties no 400 rubļiem vai vairāk stundā atkarībā no skolotāja kvalifikācijas. Jāpiebilst, ka lēts nenozīmē sliktu, it īpaši, ja tev ir laba matemātikas sagatavotība. Tajā pašā laikā par 2-3K rubļiem jūs saņemsiet DAUDZ. Velti neviens tādu naudu neņem, un velti neviens tādu naudu nemaksā ;-). Vienīgais svarīgais moments ir mēģināt izvēlēties pasniedzēju ar specializētu pedagoģisko izglītību. Un patiesībā mēs neejam pie zobārsta pēc juridiskās palīdzības.
Pēdējā laikā tiešsaistes apmācību pakalpojumi kļūst arvien populārāki. Tas ir ļoti ērti, ja steidzami jāatrisina viena vai divas problēmas, jāsaprot tēma vai jāgatavojas eksāmenam. Neapšaubāma priekšrocība ir cenas, kas ir vairākas reizes zemākas nekā bezsaistes pasniedzējam + laika ietaupījums ceļošanai, kas ir īpaši svarīgi lielo pilsētu iedzīvotājiem.
Augstākajā matemātikas kursā dažas lietas ir ļoti grūti apgūt bez pasniedzēja, nepieciešams “dzīvs” skaidrojums.
Tomēr ir pilnīgi iespējams patstāvīgi izdomāt daudzu veidu problēmas, un šīs vietnes sadaļas mērķis ir iemācīt jums atrisināt tipiskus piemērus un problēmas, kas gandrīz vienmēr atrodamas eksāmenos. Turklāt vairākiem uzdevumiem ir “cietie” algoritmi, kur no pareizā risinājuma “nav izbēgšanas”. Un, cik man ir zināms, es centīšos jums palīdzēt, jo īpaši tāpēc, ka man ir pedagoģiskā izglītība un pieredze savā specialitātē.
Sāksim dzēst matemātisko gobledygook. Tas ir labi, pat ja esat iesācējs, augstākā matemātika ir patiešām vienkārša un patiešām pieejama.
Un jāsāk ar skolas matemātikas kursa atkārtošanu. Atkārtošana ir moku māte.
Pirms sākat pētīt manus mācību materiālus un patiešām sāciet studēt jebkādus materiālus par augstāko matemātiku, ES STIPRI IESAKU izlasīt tālāk sniegto.
Lai veiksmīgi atrisinātu augstākās matemātikas uzdevumus, OBLIGĀTI:
IEGĀDĀJIES AR MIKRO KALULĀTORU.
Programmas ietver Excel (lieliska izvēle!). Es augšupielādēju bibliotēkā manekenu rokasgrāmatu.
Ēst? Jau labi.
– Noteikumu pārkārtošana summu nemaina.: .
Bet tās ir pilnīgi atšķirīgas lietas:
Jūs nevarat vienkārši pārkārtot "X" un "četri". Tajā pašā laikā atcerēsimies ikonisko burtu “X”, kas matemātikā apzīmē nezināmu vai mainīgu lielumu.
– Faktoru pārkārtošana produktu nemaina: .
Šis triks ar dalīšanu nedarbosies, un tās ir divas pilnīgi atšķirīgas daļskaitļi un skaitītāja pārkārtošana ar saucēju neiztikt bez sekām.
Mēs arī atceramies, ka visbiežāk ir pieņemts nerakstīt reizināšanas zīmi (“punktu”): ,
– Atcerieties noteikumus par iekavu atvēršanu:
– šeit terminu zīmes nemainās
- un šeit tie mainās uz pretējo.
Un reizināšanai: 
Kopumā pietiek to atcerēties DIVI MINUSI DOD PLUSU, A TRĪS MINUSI – IEDOD MINUSU. Un mēģiniet NEApjukt par to, risinot augstākās matemātikas uzdevumus (ļoti izplatīta un kaitinoša kļūda).
– Atcerēsimies līdzīgu terminu samazināšanu, Jums ir labi jāsaprot šāda darbība:
– Atcerēsimies, kas ir grāds:
, , 
, 
.
Jauda ir tikai vienkārša reizināšana.
–Atcerieties, ka frakcijas var samazināt: (samazināts par 2), (samazināts par pieciem), (samazināts par ).
– Darbību ar daļskaitļiem atsaukšana:
un arī ļoti svarīgs noteikums, lai daļskaitļus apvienotu līdz kopsaucējam: 
Ja šie piemēri ir neskaidri, apskatiet skolas mācību grāmatas.
Bez šī tas būs CITI.
PADOMS: labāk visus VIDĒJOS aprēķinus augstākajā matemātikā veikt PARASTĀ PAREIZĀ UN NEPAREIZĀ DAĻA, pat ja jūs iegūstat briesmīgas daļskaitļus, piemēram, . Šo daļskaitli NEDRĪKST attēlot formā , un turklāt NEDRĪKST dalīt skaitītāju ar saucēju kalkulatorā, iegūstot 4.334552102….
IZŅĒMUMS noteikumam ir uzdevuma gala atbilde, tad labāk pierakstiet vai.
– Vienādojums. Tam ir kreisā puse un labā puse. Piemēram:
Jebkuru terminu var pārvietot uz citu daļu, mainot tā zīmi:
Pārvietosim, piemēram, visus terminus uz kreiso pusi:
Vai pa labi:
Matrica sauc par taisnstūra tabulu, kas piepildīta ar skaitļiem. Matricas svarīgākie raksturlielumi ir rindu un kolonnu skaits. Ja matricai ir vienāds rindu un kolonnu skaits, tā tiek izsaukta kvadrāts. Matricas ir apzīmētas ar lielajiem latīņu burtiem.
Tiek saukti paši numuri matricas elementi un raksturojiet to pozīciju matricā, norādot rindas numuru un kolonnas numuru un ierakstot tos dubultā indeksa veidā, vispirms ierakstot rindas numuru un pēc tam kolonnas numuru. Piemēram, a 14 ir matricas elements, kas atrodas pirmajā rindā un ceturtajā kolonnā, a 32 atrodas trešajā rindā un otrajā kolonnā.
Kvadrātveida matricas galvenā diagonāle izsauciet elementus, kuriem ir vienādi indeksi, tas ir, tos elementus, kuru rindas numurs sakrīt ar kolonnas numuru. Sānu diagonāle iet "perpendikulāri" galvenajai diagonālei.
Īpaši svarīgi ir t.s vienību matricas. Tās ir kvadrātveida matricas, kuru galvenajā diagonālē ir 1 un visi pārējie skaitļi ir vienādi ar 0. Mērvienību matricas apzīmē ar E. Matricas sauc vienāds, ja tiem ir vienāds rindu skaits, kolonnu skaits un visi elementi ar vienādiem indeksi ir vienādi. Matricu sauc null, ja visi tās elementi ir vienādi ar 0. Nulles matricu apzīmē ar O.
Vienkāršākās darbības ar matricām
1. Matricas reizināšana ar skaitli. Lai to izdarītu, katrs matricas elements jāreizina ar noteiktu skaitli.
2. Matricu pievienošana. Varat pievienot tikai tāda paša izmēra matricas, tas ir, ar vienādu rindu un kolonnu skaitu. Saskaitot matricas, to atbilstošie elementi tiek saskaitīti kopā.
3. Matricas transponēšana. Kad matrica tiek transponēta, tās rindas kļūst par kolonnām un otrādi. Iegūto matricu sauc par transponētu un apzīmē ar A T. Matricu transponēšanai ir spēkā šādas īpašības:
4. Matricas reizināšana. Matricu reizinājumam pastāv šādas īpašības:
- Jūs varat reizināt matricas, ja pirmās matricas kolonnu skaits ir vienāds ar otrās matricas rindu skaitu.
- Rezultātā tiek iegūta matrica, kuras rindu skaits ir vienāds ar pirmās matricas rindu skaitu, bet kolonnu skaits ir vienāds ar otrās matricas kolonnu skaitu.
- Matricas reizināšana nav komutatīva. Tas nozīmē, ka, ja reizinājuma matricas tiek pārkārtotas, rezultāts mainās. Turklāt, ja jūs varat aprēķināt reizinājumu A∙B, tas nebūt nenozīmē, ka varat aprēķināt reizinājumu B∙A.
- Pieņemsim, ka C = A∙B. Lai noteiktu matricas elementu C, kas atrodas i-tā līnija un k- tā kolonna, kas jums jāņem i-tā pirmās matricas rinda, kas jāreizina un k- otrā kolonna. Pēc tam pa vienam paņemiet šo rindu un kolonnu elementus un reiziniet tos. Mēs ņemam pirmo elementu no pirmās matricas rindas un reizinām to ar otrās matricas kolonnas pirmo elementu. Tālāk mēs ņemam pirmās matricas otrās rindas elementu un reizinām to ar otrās matricas otrās kolonnas elementu utt. Un tad visi šie darbi jāsaskaita.
Matricas determinants
Determinants (determinants) kvadrātmatrica A ir skaitlis, ko apzīmē ar det A, retāk | A| vai vienkārši Δ, un tiek aprēķināts noteiktā veidā. 1x1 matricai determinants ir pašas matricas viens elements. 2x2 matricai determinants tiek atrasts, izmantojot šādu formulu:
Nepilngadīgie un algebriskie papildinājumi
Aplūkosim matricu A. Izvēlēsimies tajā s līnijas un s kolonnas. Izveidosim kvadrātveida matricu no elementiem, kas atrodas iegūto rindu un kolonnu krustpunktā. Nepilngadīga kārtas A matrica s sauc par iegūtās matricas determinantu.
Aplūkosim kvadrātveida matricu A. Tajā mēs izvēlamies s līnijas un s kolonnas. Papildus nepilngadīgais pēc neliela pasūtījuma s sauc par determinantu, ko veido elementi, kas paliek pēc doto rindu un kolonnu izsvītrošanas.
Algebriskais papildinājums uz elementu a ik kvadrātmatricas A ir šī elementa papildu minoritāte, kas reizināta ar (–1) i+k, Kur i+k ir elementa rindu un kolonnu numuru summa a ik. Apzīmē A algebrisko papildinājumu ik.
Matricas determinanta aprēķins, izmantojot algebriskos saskaitījumus
Apsveriet kvadrātveida matricu A. Lai aprēķinātu tās determinantu, ir jāatlasa jebkura tās rinda vai kolonna un jāatrod katra šīs rindas vai kolonnas elementa reizinājums pēc tā algebriskā papildinājuma. Un tad mums ir jāapkopo visi šie darbi.
Algebriskā komplementa aprēķinu var reducēt līdz tāda determinanta aprēķināšanai, kura izmērs ir lielāks par 2x2. Šajā gadījumā šāds aprēķins jāveic arī, izmantojot algebriskos saskaitījumus un tā tālāk, līdz jāaprēķina algebriskie papildinājumi, kuru izmērs ir 2x2, pēc tam izmantojiet iepriekš minēto formulu.
apgrieztā matrica
Aplūkosim kvadrātveida matricu A. Matricu A –1 sauc otrādi uz matricu A, ja to produkti ir vienādi ar identitātes matricu. Apgrieztā matrica pastāv tikai kvadrātveida matricām. Apgrieztā matrica pastāv tikai tad, ja matrica A nedeģenerēts, tas ir, tā determinants nav vienāds ar nulli. Pretējā gadījumā apgriezto matricu nav iespējams aprēķināt. Lai izveidotu apgriezto matricu, jums ir nepieciešams:
- Atrodiet matricas determinantu.
- Atrodiet algebrisko papildinājumu katram matricas elementam.
- Izveidojiet matricu no algebriskiem papildinājumiem un noteikti transponējiet to. Transponēšana bieži tiek aizmirsta.
- Sadaliet iegūto matricu ar sākotnējās matricas determinantu.
Tādējādi, ja matricas A izmērs ir 3x3, tās apgrieztā matrica ir šāda:
Atvasinājums
Apskatīsim dažas funkcijas f(x), atkarībā no argumenta x. Ļaujiet šo funkciju definēt punktā x 0 un daļa no tās apkārtnes ir nepārtraukta šajā punktā un tā apkārtnē. Apskatīsim nelielas izmaiņas funkcijas ∆ argumentā x. Ļaujiet funkcijai mainīties uz ∆ f(x). Tad funkcijas atvasinājumsšajā punktā tiek izsaukta šāda sakarība.
