Kāpēc mēs dzīvojam trīsdimensiju telpā? Trīsdimensiju telpa: vektori, koordinātas Kur tiek izmantota trīsdimensiju telpa?

Uzsāk projektu “Jautājums zinātniekam”, kura ietvaros eksperti atbildēs uz interesantiem, naiviem vai praktiskiem jautājumiem. Fizisko un matemātikas zinātņu kandidāts Iļja Ščurovs šajā numurā stāsta par 4D un to, vai ir iespējams iekļūt ceturtajā dimensijā.

Kas ir četrdimensiju telpa (4D)?

Iļja Ščurovs

Fizikas un matemātikas zinātņu kandidāts, Nacionālās pētniecības universitātes Ekonomikas augstskolas Augstākās matemātikas katedras asociētais profesors

Sāksim ar visvienkāršāko ģeometrisko objektu – punktu. Punkts ir nulles dimensijas. Tam nav ne garuma, ne platuma, ne augstuma.

Tagad pārvietosim punktu pa taisnu līniju kādu attālumu. Pieņemsim, ka mūsu punkts ir zīmuļa gals; kad mēs to pārvietojām, tas novilka līniju. Segmentam ir garums, un vairs nav izmēru — tas ir viendimensionāls. Segments “dzīvo” uz taisnas līnijas; taisna līnija ir viendimensijas telpa.

Tagad ņemsim segmentu un mēģināsim to pārvietot, tāpat kā pirms punkta. (Varat iedomāties, ka mūsu segments ir platas un ļoti plānas otas pamats.) Ja mēs izejam ārpus līnijas un virzīsimies perpendikulārā virzienā, mēs iegūsim taisnstūri. Taisnstūrim ir divas dimensijas - platums un augstums. Taisnstūris atrodas noteiktā plaknē. Plakne ir divdimensiju telpa (2D), uz kuras var ieviest divdimensiju koordinātu sistēmu - katrs punkts atbildīs skaitļu pārim. (Piemēram, Dekarta koordinātu sistēma uz tāfeles vai platums un garums ģeogrāfiskajā kartē.)

Ja jūs pārvietojat taisnstūri virzienā, kas ir perpendikulārs plaknei, kurā tas atrodas, jūs iegūstat “ķieģeli” (taisnstūrveida paralēlskaldni) - trīsdimensiju objektu, kuram ir garums, platums un augstums; tā atrodas trīsdimensiju telpā – tajā pašā, kurā dzīvojam tu un es. Tāpēc mums ir labs priekšstats par to, kā izskatās trīsdimensiju objekti. Bet, ja mēs dzīvotu divdimensiju telpā - plaknē, mums būtu diezgan jāpiepūlas sava iztēle, lai iedomāties, kā mēs varētu pārvietot taisnstūri, lai tas izietu no plaknes, kurā mēs dzīvojam.

Mums ir arī diezgan grūti iedomāties četrdimensiju telpu, lai gan to ir ļoti viegli aprakstīt matemātiski. Trīsdimensiju telpa ir telpa, kurā punkta atrašanās vieta ir norādīta ar trim skaitļiem (piemēram, lidmašīnas atrašanās vietu nosaka garums, platums un augstums virs jūras līmeņa). Četrdimensiju telpā punkts atbilst četriem koordinātu skaitļiem. “Četrdimensiju ķieģelis” tiek iegūts, pārvietojot parasto ķieģeli kādā virzienā, kas neatrodas mūsu trīsdimensiju telpā; tam ir četras dimensijas.

Faktiski ar četrdimensiju telpu sastopamies katru dienu: piemēram, veidojot datumu, mēs norādām ne tikai tikšanās vietu (to var norādīt ar trim cipariem), bet arī laiku (to var norādīt ar vienu ciparu - piemēram, sekunžu skaits, kas pagājis kopš noteikta datuma). Ja paskatās uz īstu ķieģeli, tam ir ne tikai garums, platums un augstums, bet arī pagarinājums laikā – no radīšanas brīža līdz iznīcināšanas brīdim.

Fiziķis sacīs, ka mēs dzīvojam ne tikai telpā, bet gan telpā-laikā; matemātiķis piebildīs, ka tas ir četrdimensionāls. Tātad ceturtā dimensija ir tuvāk, nekā šķiet.

Uzdevumi:

Sniedziet kādu citu piemēru četrdimensiju telpas ieviešanai reālajā dzīvē.

Definējiet, kas ir piecdimensiju telpa (5D). Kādai vajadzētu izskatīties 5D filmai?

Lūgums atbildes sūtīt uz e-pastu: [aizsargāts ar e-pastu]

No skolas kursa par algebru un ģeometriju mēs zinām par trīsdimensiju telpas jēdzienu. Ja paskatās uz to, pats termins "trīsdimensiju telpa" tiek definēts kā koordinātu sistēma ar trim dimensijām (visi to zina). Faktiski jebkuru trīsdimensiju objektu var aprakstīt, izmantojot garumu, platumu un augstumu klasiskajā izpratnē. Tomēr raksimies mazliet dziļāk, kā saka.

Kas ir trīsdimensiju telpa

Kā jau kļuvis skaidrs, izpratni par trīsdimensiju telpu un objektiem, kas tajā var pastāvēt, nosaka trīs pamatjēdzieni. Tiesa, punkta gadījumā tās ir tieši trīs vērtības, un taisnu, izliektu, lauztu līniju vai tilpuma objektu gadījumā var būt vairāk atbilstošo koordinātu.

Šajā gadījumā viss ir atkarīgs no objekta veida un izmantotās koordinātu sistēmas. Mūsdienās visizplatītākā (klasiskā) ir Dekarta sistēma, ko dažreiz sauc arī par taisnstūrveida. Par to un dažām citām šķirnēm tiks runāts nedaudz vēlāk.

Cita starpā šeit ir jānošķir abstrakti jēdzieni (tā teikt, bezformīgi), piemēram, punkti, līnijas vai plaknes un figūras, kurām ir ierobežoti izmēri vai pat apjoms. Katrai no šīm definīcijām ir arī vienādojumi, kas apraksta to iespējamo atrašanās vietu trīsdimensiju telpā. Bet par to tagad nav runa.

Jēdziens par punktu trīsdimensiju telpā

Pirmkārt, definēsim, ko attēlo punkts trīsdimensiju telpā. Kopumā to var saukt par noteiktu pamatvienību, kas definē jebkuru plakanu vai trīsdimensiju figūru, taisni, nogriezni, vektoru, plakni utt.

Pašu punktu raksturo trīs galvenās koordinātas. Tiem taisnstūrveida sistēmā tiek izmantotas īpašas vadotnes, ko sauc par X, Y un Z asīm, kur pirmās divas asis kalpo objekta horizontālās pozīcijas izteikšanai, bet trešā attiecas uz koordinātu vertikālo iestatīšanu. Protams, lai ērtāk izteiktu objekta pozīciju attiecībā pret nulles koordinātām, sistēmā tiek pieņemtas pozitīvas un negatīvas vērtības. Tomēr šodien jūs varat atrast citas sistēmas.

Koordinātu sistēmu veidi

Kā jau minēts, Dekarta izveidotā taisnstūra koordinātu sistēma mūsdienās ir galvenā. Tomēr daži paņēmieni objekta atrašanās vietas noteikšanai trīsdimensiju telpā izmanto arī dažas citas variācijas.

Slavenākās ir cilindriskās un sfēriskās sistēmas. Atšķirība no klasiskā ir tāda, ka, norādot vienus un tos pašus trīs lielumus, kas nosaka punkta atrašanās vietu trīsdimensiju telpā, viena no vērtībām ir leņķa. Citiem vārdiem sakot, šādās sistēmās tiek izmantots aplis, kas atbilst 360 grādu leņķim. Līdz ar to īpaša koordinātu piešķiršana, ieskaitot tādus elementus kā rādiuss, leņķis un ģenerātors. Koordinātas šāda veida trīsdimensiju telpā (sistēmā) ir pakļautas nedaudz atšķirīgiem likumiem. Viņu uzdevumu šajā gadījumā kontrolē labās rokas noteikums: ja īkšķi un rādītājpirkstu saskaņojat attiecīgi ar X un Y asi, pārējie pirksti izliektā stāvoklī būs vērsti Z ass virzienā.

Taisnas līnijas jēdziens trīsdimensiju telpā

Tagad daži vārdi par to, kas ir taisna līnija trīsdimensiju telpā. Pamatojoties uz taisnas līnijas pamatjēdzienu, šī ir sava veida bezgalīga līnija, kas novilkta caur vienu vai diviem punktiem, neskaitot daudzos punktus, kas atrodas secībā, kas nemaina līnijas tiešo pāreju caur tiem.

Ja skatāties uz līniju, kas novilkta caur diviem punktiem trīsdimensiju telpā, jums būs jāņem vērā abu punktu trīs koordinātas. Tas pats attiecas uz segmentiem un vektoriem. Pēdējie nosaka trīsdimensiju telpas pamatu un tās dimensiju.

Trīsdimensiju telpas vektoru definīcija un pamats

Ņemiet vērā, ka tie var būt tikai trīs vektori, taču jūs varat definēt tik daudz vektoru tripletu, cik vēlaties. Telpas dimensiju nosaka lineāri neatkarīgu vektoru skaits (mūsu gadījumā trīs). Un telpu, kurā ir ierobežots skaits šādu vektoru, sauc par galīgo dimensiju.

Atkarīgi un neatkarīgi vektori

Attiecībā uz atkarīgo un neatkarīgo vektoru definīciju lineāri neatkarīgi vektori tiek uzskatīti par projekcijām (piemēram, X-ass vektori, kas projicēti uz Y-ass).

Kā jau ir skaidrs, jebkurš ceturtais vektors ir atkarīgs (lineāro telpu teorija). Taču trīs neatkarīgi vektori trīsdimensiju telpā nedrīkst atrasties vienā plaknē. Turklāt, ja trīsdimensiju telpā ir definēti neatkarīgi vektori, tie nevar būt, tā teikt, viens otra turpinājums. Kā jau ir skaidrs, gadījumā ar trim dimensijām, kuras mēs aplūkojam, saskaņā ar vispārējo teoriju noteiktā koordinātu sistēmā (neatkarīgi no tā, kāda veida) ir iespējams konstruēt tikai lineāri neatkarīgu vektoru tripletus.

Plakne trīsdimensiju telpā

Ja ņemam vērā plaknes jēdzienu, neiedziļinoties matemātiskās definīcijās, lai vienkāršāk saprastu šo terminu, šādu objektu var uzskatīt tikai par divdimensiju. Citiem vārdiem sakot, tas ir bezgalīgs punktu kopums, kuram viena no koordinātām ir nemainīga.

Piemēram, par plakni var saukt jebkuru punktu skaitu ar dažādām koordinātām pa X un Y asīm, bet vienādām koordinātām gar asi Z. Jebkurā gadījumā viena no trīsdimensiju koordinātām paliek nemainīga. Tomēr tas ir, tā teikt, vispārīgs gadījums. Dažās situācijās trīsdimensiju telpu var krustot plakne pa visām asīm.

Vai ir vairāk nekā trīs dimensijas?

Diezgan interesants ir jautājums par to, cik dimensiju var būt. Tiek uzskatīts, ka mēs nedzīvojam trīsdimensiju telpā no klasiskā viedokļa, bet gan četrdimensionālā. Šāda telpa bez visiem zināmā garuma, platuma un augstuma ietver arī objekta pastāvēšanas laiku, un laiks un telpa ir diezgan cieši savstarpēji saistīti. To pierādīja Einšteins savā relativitātes teorijā, lai gan tas vairāk attiecas uz fiziku, nevis uz algebru un ģeometriju.

Vēl viens interesants fakts ir tas, ka šodien zinātnieki jau ir pierādījuši vismaz divpadsmit dimensiju esamību. Protams, ne visi varēs saprast, kas viņi ir, jo tas drīzāk attiecas uz noteiktu abstraktu jomu, kas atrodas ārpus cilvēka pasaules uztveres. Tomēr fakts paliek fakts. Un ne velti daudzi antropologi un vēsturnieki apgalvo, ka mūsu senčiem varēja būt daži īpaši attīstīti maņu orgāni, piemēram, trešā acs, kas palīdzēja uztvert daudzdimensionālu realitāti, nevis tikai trīsdimensiju telpu.

Starp citu, mūsdienās ir diezgan daudz viedokļu par to, ka ekstrasensorā uztvere ir arī viena no daudzdimensionālās pasaules uztveres izpausmēm, un tam var atrast diezgan daudz pierādījumu.

Ņemiet vērā, ka arī ne vienmēr ir iespējams aprakstīt daudzdimensionālas telpas, kas atšķiras no mūsu četrdimensiju pasaules ar mūsdienu pamatvienādojumiem un teorēmām. Un zinātne šajā jomā vairāk pieder teoriju un pieņēmumu sfērai, nevis tam, ko var skaidri sajust vai, tā teikt, pieskarties vai redzēt ar savām acīm. Tomēr par netiešiem pierādījumiem par daudzdimensionālu pasauļu pastāvēšanu, kurās var pastāvēt četras vai vairākas dimensijas, mūsdienās neviens nešaubās.

Secinājums

Kopumā mēs esam ļoti īsi pārskatījuši pamatjēdzienus, kas saistīti ar trīsdimensiju telpu un pamata definīcijām. Protams, ir daudz īpašu gadījumu, kas saistīti ar dažādām koordinātu sistēmām. Turklāt centāmies neiedziļināties matemātikas džungļos, lai skaidrotu tikai pamatjēdzienus, lai ar tiem saistītais jautājums būtu skaidrs jebkuram skolēnam (tā teikt skaidrojums “uz pirkstiem”).

Tomēr šķiet, ka pat no tik vienkāršām interpretācijām var izdarīt secinājumu par visu pamatskolas algebras un ģeometrijas kursā iekļauto komponentu matemātisko aspektu.

Kurā mēs lūdzam mūsu zinātniekus atbildēt uz diezgan vienkāršiem, no pirmā acu uzmetiena, bet strīdīgiem lasītāju jautājumiem. Mēs esam izvēlējušies jums interesantākās PostNauka ekspertu atbildes.

Ikviens ir pazīstams ar saīsinājumu 3D, kas nozīmē "trīsdimensiju" (burts D ir no vārda dimensija). Piemēram, kinoteātrī izvēloties filmu, kas apzīmēta ar 3D, zinām droši: lai to skatītos, būs jānēsā speciālas brilles, taču bilde nebūs plakana, bet gan trīsdimensiju. Kas ir 4D? Vai “četrdimensiju telpa” pastāv realitātē? Un vai ir iespējams iekļūt “ceturtajā dimensijā”?

Lai atbildētu uz šiem jautājumiem, sāksim ar visvienkāršāko ģeometrisko objektu – punktu. Punkts ir nulles dimensijas. Tam nav ne garuma, ne platuma, ne augstuma.

// 8-šūnu vienkārša

Tagad pārvietosim punktu pa taisnu līniju kādu attālumu. Pieņemsim, ka mūsu punkts ir zīmuļa gals; kad mēs to pārvietojām, tas novilka līniju. Segmentam ir garums un nav citu izmēru: tas ir viendimensionāls. Segments “dzīvo” uz taisnas līnijas; taisna līnija ir viendimensijas telpa.

Tagad ņemsim segmentu un mēģināsim to pārvietot tā, kā mēs pārvietojām punktu iepriekš. Varat iedomāties, ka mūsu segments ir platas un ļoti plānas otas pamats. Ja mēs izejam ārpus līnijas un virzīsimies perpendikulārā virzienā, mēs iegūsim taisnstūri. Taisnstūrim ir divas dimensijas - platums un augstums. Taisnstūris atrodas noteiktā plaknē. Plakne ir divdimensiju telpa (2D), uz kuras var ieviest divdimensiju koordinātu sistēmu - katrs punkts atbildīs skaitļu pārim. (Piemēram, Dekarta koordinātu sistēma uz tāfeles vai platums un garums ģeogrāfiskajā kartē.)

Ja jūs pārvietojat taisnstūri virzienā, kas ir perpendikulārs plaknei, kurā tas atrodas, jūs iegūstat “ķieģeli” (taisnstūrveida paralēlskaldni) - trīsdimensiju objektu, kuram ir garums, platums un augstums; tā atrodas trīsdimensiju telpā, tajā pašā, kurā dzīvojam tu un es. Tāpēc mums ir labs priekšstats par to, kā izskatās trīsdimensiju objekti. Bet, ja mēs dzīvotu divdimensiju telpā - plaknē, mums būtu diezgan jāpiepūlas sava iztēle, lai iedomāties, kā mēs varētu pārvietot taisnstūri, lai tas izietu no plaknes, kurā mēs dzīvojam.

Mums ir arī diezgan grūti iedomāties četrdimensiju telpu, lai gan to ir ļoti viegli aprakstīt matemātiski. Trīsdimensiju telpa ir telpa, kurā punkta atrašanās vieta ir norādīta ar trim skaitļiem (piemēram, lidmašīnas atrašanās vietu nosaka garums, platums un augstums virs jūras līmeņa). Četrdimensiju telpā punkts atbilst četriem koordinātu skaitļiem. “Četrdimensiju ķieģelis” tiek iegūts, pārvietojot parasto ķieģeli kādā virzienā, kas neatrodas mūsu trīsdimensiju telpā; tam ir četras dimensijas.

Faktiski ar četrdimensiju telpu sastopamies katru dienu: piemēram, veidojot datumu, mēs norādām ne tikai tikšanās vietu (to var norādīt ar trim cipariem), bet arī laiku (to var norādīt ar vienu skaitli , piemēram, sekunžu skaits, kas pagājis kopš noteikta datuma). Ja paskatās uz īstu ķieģeli, tam ir ne tikai garums, platums un augstums, bet arī pagarinājums laikā – no radīšanas brīža līdz iznīcināšanas brīdim.

Fiziķis sacīs, ka mēs dzīvojam ne tikai telpā, bet gan telpā-laikā; matemātiķis piebildīs, ka tas ir četrdimensionāls. Tātad ceturtā dimensija ir tuvāk, nekā šķiet.

Trīsdimensiju telpa - tai ir trīs viendabīgi izmēri: augstums, platums un garums. Šis ir mūsu materiālās pasaules ģeometriskais modelis.

Lai saprastu fiziskās telpas būtību, mums vispirms ir jāatbild uz jautājumu par tās dimensijas izcelsmi. Tāpēc dimensijas vērtība, kā redzams, ir nozīmīgākā fiziskās telpas īpašība.

Telpas izmēri

Dimensija ir visvispārīgākā kvantitatīvākā laika telpas īpašība. Pašlaik fiziskā teorija, kas apgalvo, ka sniedz realitātes telpisko un laika aprakstu, dimensijas vērtību uzskata par sākotnējo postulātu. Dimensiju skaita jeb telpas dimensijas jēdziens ir viens no pamatjēdzieniem matemātikā un fizikā.

Mūsdienu fizika ir tuvu atbildei uz metafizisko jautājumu, kas tika uzdots austriešu fiziķa un filozofa Ernsta Maka darbos: "Kāpēc telpa ir trīsdimensiju?" Tiek uzskatīts, ka telpas trīsdimensiju fakts ir saistīts ar materiālās pasaules pamatīpašībām.

Procesa attīstība no punkta ģenerē telpu, t.i. vieta, kur jānotiek attīstības programmas īstenošanai. "Radītā telpa mums ir Visuma forma vai matērijas forma Visumā."

Tā viņi domāja senos laikos...

Pat Ptolemajs rakstīja par tēmu par telpas dimensiju, kur viņš apgalvoja, ka dabā nevar pastāvēt vairāk nekā trīs telpiskās dimensijas. Cits grieķu domātājs Aristotelis savā grāmatā “Par debesīm” rakstīja, ka tikai trīs dimensiju klātbūtne nodrošina pasaules pilnību un pilnīgumu. Viena dimensija, Aristotelis sprieda, veido līniju. Ja līnijai pievienojam citu dimensiju, mēs iegūstam virsmu. Pievienojot virsmai vēl vienu dimensiju, veidojas tilpuma ķermenis.

Izrādās, ka "pāriet ārpus tilpuma ķermeņa robežām uz kaut ko citu vairs nav iespējams, jo jebkuras izmaiņas notiek kāda veida trūkuma dēļ, un šeit tādu nav. Iepriekš minētajai Aristoteļa domu līnijai ir viens būtisks vājums: paliek neskaidrs, kāpēc tieši trīsdimensiju tilpuma ķermenim ir pilnība un pilnība. Savulaik Galilejs pamatoti izsmēja viedokli, ka "skaitlis "3" ir ideāls skaitlis un ka tas ir apveltīts ar spēju piešķirt pilnību visam, kam ir trīsvienība.

Kā tiek noteikta telpas dimensija?

Kosmosam ir bezgalīgs apjoms visos virzienos. Tomēr to var izmērīt tikai trīs neatkarīgos virzienos: garums, platums un augstums; Mēs šos virzienus saucam par telpas dimensijām un sakām, ka mūsu telpai ir trīs dimensijas, ka tā ir trīsdimensiju. Turklāt “šajā gadījumā par neatkarīgu virzienu mēs saucam līniju, kas atrodas taisnā leņķī pret otru. Šādas līnijas, t.i. kas vienlaikus atrodas taisnā leņķī viens pret otru un nav paralēli viens otram, mūsu ģeometrija zina tikai trīs. Tas ir, mūsu telpas dimensiju nosaka tajā iespējamo līniju skaits, kas atrodas taisnā leņķī viena pret otru. Uz līnijas nevar būt cita līnija – tā ir viendimensijas telpa. Uz virsmas ir iespējami 2 perpendikuli - šī ir divdimensiju telpa. “Kosmosā” ir trīs perpendikuli – tā ir trīsdimensiju telpa.

Kāpēc telpa ir trīsdimensiju?

Zemes apstākļos reti sastopamā cilvēku materializācijas pieredze nereti fiziski ietekmē aculieciniekus...

Taču priekšstatos par telpu un laiku joprojām ir daudz neskaidra, kas izraisa nepārtrauktas diskusijas zinātnieku vidū. Kāpēc mūsu telpai ir trīs dimensijas? Vai var pastāvēt daudzdimensionālas pasaules? Vai ir iespējams materiāliem objektiem eksistēt ārpus telpas un laika?

Apgalvojums, ka fiziskajai telpai ir trīs dimensijas, ir tikpat objektīvs kā apgalvojums, piemēram, ka matērijai ir trīs fizikālie stāvokļi: ciets, šķidrs un gāzveida; tas apraksta objektīvās pasaules fundamentālu faktu. I. Kants uzsvēra, ka mūsu telpas trīsdimensionalitātes cēlonis joprojām nav zināms. P. Erenfests un Dž. Virovs parādīja, ka, ja telpas dimensiju skaits būtu lielāks par trim, tad planētu sistēmu pastāvēšana būtu neiespējama – tikai trīsdimensiju pasaulē var pastāvēt stabilas planētu orbītas planētu sistēmās. Tas ir, matērijas trīsdimensiju kārtība ir vienīgā stabilā kārtība.

Taču telpas trīsdimensiju nevar apgalvot kā kaut kādu absolūtu nepieciešamību. Tas ir fizisks fakts tāpat kā jebkurš cits, un tāpēc tas ir pakļauts tāda paša veida skaidrojumam.

Jautājumu par to, kāpēc mūsu telpa ir trīsdimensionāla, var atrisināt vai nu no teleoloģijas pozīcijām, balstoties uz nezinātnisku apgalvojumu, ka “trīsdimensiju pasaule ir vispilnīgākā no visām iespējamām pasaulēm”, vai no zinātniski materiālistiskām pozīcijām. pamatojoties uz fizikas pamatlikumiem.

Laikabiedru viedoklis

Mūsdienu fizika saka, ka trīsdimensionalitātes īpašība ir tāda, ka tā un tikai tā ļauj formulēt nepārtrauktus cēloņsakarības likumus fiziskajai realitātei. Taču “mūsdienu jēdzieni neatspoguļo pasaules fiziskā attēla patieso stāvokli. Mūsdienās zinātnieki kosmosu uzskata par noteiktu struktūru, kas sastāv no daudziem līmeņiem, kuri arī ir nenoteikti. Un tāpēc nav nejaušība, ka mūsdienu zinātne nevar atbildēt uz jautājumu, kāpēc mūsu telpa, kurā dzīvojam un kuru novērojam, ir trīsdimensionāla.

Saistītās telpas teorija

Paralēlajās pasaulēs notikumi notiek savā veidā, tie var...

“Mēģinājumi meklēt atbildi uz šo jautājumu, paliekot tikai matemātikas robežās, ir lemti neveiksmei. Atbilde var būt jaunā, nepietiekami izpētītā fizikas jomā." Mēģināsim rast atbildi uz šo jautājumu, pamatojoties uz aplūkojamo savienoto telpu fizikas noteikumiem.

Saskaņā ar savienoto telpu teoriju objekta attīstība notiek trīs posmos, un katrs posms attīstās pa tam noteikto virzienu, t.i. pa tās attīstības asi.

Pirmajā posmā objekta attīstība notiek sākotnēji izvēlētajā virzienā, t.i. ir viena attīstības ass. Otrajā posmā pirmajā posmā izveidotā sistēma griežas par 90°, t.i. mainās telpiskās ass virziens, un sistēmas attīstība sāk noritēt pa otro izvēlēto virzienu, perpendikulāri sākotnējam. Trešajā posmā sistēmas attīstība atkal pagriežas par 90°, un tā sāk attīstīties trešajā izvēlētajā virzienā, perpendikulāri pirmajiem diviem. Rezultātā veidojas trīs viena otrā ligzdotas telpas sfēras, no kurām katra atbilst vienai no attīstības asīm. Turklāt visas trīs šīs telpas fiziska procesa rezultātā ir savienotas vienā stabilā veidojumā.

Un tā kā šis process tiek īstenots visos mūsu pasaules liela mēroga līmeņos, visas sistēmas, ieskaitot pašas koordinātas, ir veidotas pēc triādiskā (trīs koordinātu) principa. No tā izriet, ka trīs procesa attīstības posmu pārejas rezultātā dabiski veidojas trīsdimensiju telpa, kas veidojas fiziskā attīstības procesa rezultātā trīs savstarpēji perpendikulāru attīstības virzienu koordinātu asīm!

Šīs saprātīgās būtnes radās pašā Visuma pastāvēšanas rītausmā...

Ne velti Pitagoram, kuram acīmredzot varēja būt šīs zināšanas, pieder izteiciens: "Visas lietas sastāv no trim." Par to runā arī N.K. Rērihs: “Trīsvienības simbols ir ļoti senatnīgs un sastopams visā pasaulē, tāpēc tas nevar aprobežoties ar kādu sektu, organizāciju, reliģiju vai tradīciju, kā arī personiskām vai grupu interesēm, jo ​​tas reprezentē apziņas evolūciju. visās tās fāzēs... Trīsvienības zīme izrādījās izplatīta visā pasaulē... Ja saliksim kopā visas vienas zīmes nospiedumus, tad varbūt tā izrādīsies izplatītākā un senākā starp cilvēku simboli. Neviens nevar apgalvot, ka šī zīme pieder tikai vienai pārliecībai vai ir balstīta uz vienu folkloru.

Ne velti pat senatnē mūsu pasaule tika attēlota kā trīsvienīga dievība (trīs saplūda vienā): kaut kas vienots, vesels un nedalāms, kas savā sakrālajā nozīmē krietni pārsniedz sākotnējās vērtības.

Mēs esam izsekojuši telpisko specializāciju (izplatību pa kosmosa koordinātu virzieniem) vienā sistēmā, taču mēs varam redzēt tieši tādu pašu sadalījumu jebkurā sabiedrībā no atomiem līdz galaktikām. Šie trīs telpas veidi nav nekas vairāk kā trīs ģeometriskās telpas koordinātu stāvokļi.

Cik dimensiju ir pasaules telpai, kurā mēs dzīvojam?

Kāds jautājums! Protams, parasts cilvēks pateiks trīs un viņam būs taisnība. Bet ir arī īpaša cilvēku šķirne, kam ir iegūta spēja šaubīties par acīmredzamām lietām. Šos cilvēkus sauc par "stipendiātiem", jo viņiem tas ir īpaši mācīts. Viņiem mūsu jautājums nav tik vienkāršs: telpas mērīšana ir netverama lieta, tos nevar vienkārši saskaitīt, norādot ar pirkstu: viens, divi, trīs. To skaitu nav iespējams izmērīt ar kādu ierīci, piemēram, lineālu vai ampērmetru: telpas izmēri ir 2,97 plus vai mīnus 0,04. Mums šis jautājums ir jāpārdomā dziļāk un jāmeklē netiešas metodes. Šādi meklējumi izrādījās auglīgi: mūsdienu fizika uzskata, ka reālās pasaules dimensiju skaits ir cieši saistīts ar matērijas dziļākajām īpašībām. Taču ceļš uz šīm idejām sākās ar mūsu ikdienas pieredzes pārskatīšanu.

Parasti saka, ka pasaulei, tāpat kā jebkuram ķermenim, ir trīs dimensijas, kas atbilst trīs dažādiem virzieniem, teiksim, “augstums”, “platums” un “dziļums”. Šķiet skaidrs, ka zīmēšanas plaknē attēlotais “dziļums” ir samazināts līdz “augstumam” un “platumam” un savā ziņā ir to kombinācija. Ir arī skaidrs, ka reālajā trīsdimensiju telpā visi iedomājamie virzieni tiek reducēti uz kādiem trim iepriekš izvēlētiem. Bet ko nozīmē “samazināt”, “ir kombinācija”? Kur būs šis “platums” un “dziļums”, ja mēs neatradīsimies nevis taisnstūra telpā, bet gan bezsvara stāvoklī kaut kur starp Venēru un Marsu? Visbeidzot, kurš var garantēt, ka “augstums”, teiksim, Maskavā un Ņujorkā, ir vienāds “izmērs”?

Problēma ir tā, ka mēs jau zinām atbildi uz problēmu, kuru cenšamies atrisināt, un tā ne vienmēr ir noderīga. Tagad, ja vien varētu atrasties pasaulē, kuras dimensiju skaits iepriekš nav zināms, un meklēt tās pa vienai vai vismaz atteikties no esošajām zināšanām par realitāti, lai aplūkotu tās sākotnējās īpašības pilnīgi jaunā veidā.

Bruģakmens matemātikas rīks

1915. gadā franču matemātiķis Anrī Lēbigs izdomāja, kā noteikt telpas izmēru skaitu, neizmantojot augstuma, platuma un dziļuma jēdzienus. Lai saprastu viņa ideju, vienkārši uzmanīgi apskatiet bruģakmens bruģi. Jūs varat viegli atrast vietas, kur akmeņi saplūst pa trim un četriem. Ielu var bruģēt ar kvadrātveida flīzēm, kas būs blakus viena otrai pa diviem vai četriem; ja ņemat identiskas trīsstūrveida flīzes, tās būs blakus grupās pa diviem vai sešiem. Taču ne viens vien meistars var bruģēt ielu tā, lai bruģakmeņi visur piekļautos viens otram tikai pa diviem. Tas ir tik acīmredzami, ka ir smieklīgi domāt pretējo.

Matemātiķi no normāliem cilvēkiem atšķiras tieši ar to, ka viņi pamana šādu absurdu pieņēmumu iespējamību un spēj no tiem izdarīt secinājumus. Mūsu gadījumā Lēbesgs argumentēja šādi: seguma virsma, protams, ir divdimensiju. Tajā pašā laikā uz tā neizbēgami ir punkti, kur saplūst vismaz trīs bruģakmeņi. Mēģināsim šo novērojumu vispārināt: pieņemsim, ka kāda laukuma izmērs ir vienāds ar N, ja to flīzējot nav iespējams izvairīties no N + 1 vai vairāku “bruģakmeņu” kontaktiem. Tagad telpas trīsdimensionalitāti apliecinās jebkurš mūrnieks: galu galā, izklājot biezu sienu ar vairākiem slāņiem, noteikti būs punkti, kur saskarsies vismaz četri ķieģeļi!

Tomēr no pirmā acu uzmetiena šķiet, ka var atrast, kā matemātiķi to sauc, "pretpiemēru" Lēbesga dimensijas definīcijai. Šī ir dēļu grīda, kurā grīdas dēļi pieskaras tieši diviem vienlaicīgi. Kāpēc ne bruģēt? Tāpēc Lebesgue arī pieprasīja, lai izmēra noteikšanā izmantotie “bruģakmeņi” būtu nelieli. Šī ir svarīga ideja, un mēs pie tās vēlreiz atgriezīsimies beigās – no negaidītas perspektīvas. Un tagad ir skaidrs, ka “bruģakmeņu” mazā izmēra stāvoklis glābj Lēbesga definīciju: teiksim, īsās parketa grīdas, atšķirībā no garajiem grīdas dēļiem, dažos punktos noteikti saskarsies pa trīs. Tas nozīmē, ka trīs telpas dimensijas nav tikai iespēja tajā patvaļīgi izvēlēties kādus trīs “dažādus” virzienus. Trīs dimensijas ir reāls mūsu iespēju ierobežojums, ko var viegli sajust, nedaudz paspēlējoties ar kubiņiem vai ķieģeļiem.

Telpas dimensija ar Štirlica acīm

Vēl vienu ierobežojumu, kas saistīts ar telpas trīsdimensionalitāti, labi izjūt cietuma kamerā ieslēgts ieslodzītais (piemēram, Štirlics Millera pagrabā). Kā šī kamera izskatās no viņa skatpunkta? Rupjas betona sienas, cieši aizslēgtas tērauda durvis - vārdu sakot, viena divdimensiju virsma bez plaisām vai caurumiem, kas no visām pusēm norobežo slēgto telpu, kur viņš atrodas. No tādas čaulas īsti nav kur izbēgt. Vai ir iespējams bloķēt cilvēku viendimensijas ķēdē? Iedomājieties, kā Millers ar krītu ap Štirlicu uz grīdas apvelk apli un dodas mājās: tas pat nav joks.

No šiem apsvērumiem tiek iegūts cits veids, kā noteikt mūsu telpas izmēru skaitu. Formulēsim tā: N-dimensijas telpas apgabalu no visām pusēm ir iespējams aptvert tikai ar (N-1)-dimensijas “virsmu”. Divdimensiju telpā “virsma” būs viendimensijas kontūra, viendimensijas telpā būs divi nulles dimensijas punkti. Šo definīciju 1913. gadā izgudroja holandiešu matemātiķis Brouvers, taču tā kļuva slavena tikai astoņus gadus vēlāk, kad to neatkarīgi no jauna atklāja mūsu Pāvels Urisons un austrietis Karls Mengers.

Šeit mūsu ceļi atšķiras no Lebesgue, Brouwer un viņu kolēģiem. Viņiem bija nepieciešama jauna dimensijas definīcija, lai izveidotu abstraktu matemātisko teoriju par telpām no jebkuras dimensijas līdz bezgalībai. Šī ir tīri matemātiska konstrukcija, cilvēka prāta spēle, kas ir pietiekami spēcīga, lai aptvertu pat tādus dīvainus objektus kā bezgalīga telpa. Matemātiķi nemēģina noskaidrot, vai lietas ar šādu struktūru patiešām pastāv: tā nav viņu profesija. Gluži pretēji, mūsu interese par pasaules, kurā dzīvojam, dimensiju skaitu ir fiziska: mēs vēlamies uzzināt, cik to patiesībā ir un kā to skaitu sajust “savā ādā”. Mums ir vajadzīgas parādības, nevis tīras idejas.

Raksturīgi, ka visi sniegtie piemēri vairāk vai mazāk aizgūti no arhitektūras. Tieši šī cilvēka darbības joma ir visciešāk saistīta ar kosmosu, kā tas mums šķiet parastajā dzīvē. Lai virzītos tālāk fiziskās pasaules dimensiju meklējumos, būs nepieciešama piekļuve citiem realitātes līmeņiem. Tie ir pieejami cilvēkiem, pateicoties mūsdienu tehnoloģijām un līdz ar to arī fizikai.

Kāds sakars ar to gaismas ātrumam?

Īsi atgriezīsimies pie Štirlica, kurš tika atstāts kamerā. Lai izkļūtu no čaumalas, kas viņu droši atdalīja no pārējās trīsdimensiju pasaules, viņš izmantoja ceturto dimensiju, kas nebaidās no divdimensiju barjerām. Proti, viņš kādu brīdi padomāja un atrada sev piemērotu alibi. Citiem vārdiem sakot, jaunā noslēpumainā dimensija, ko Štirlics izmantoja, bija laiks.

Grūti pateikt, kurš pirmais pamanīja līdzību starp laiku un telpas dimensijām. Pirms diviem gadsimtiem viņi par to jau zināja. Džozefs Lagranžs, viens no klasiskās mehānikas, zinātnes par ķermeņu kustībām, radītājiem, salīdzināja to ar četrdimensiju pasaules ģeometriju: viņa salīdzinājums izklausās kā citāts no mūsdienu grāmatas par vispārējo relativitāti.

Tomēr Lagranža domu gājiens ir viegli saprotams. Viņa laikā jau bija zināmi grafiki par mainīgo lielumu atkarību no laika, piemēram, šodienas kardiogrammas vai ikmēneša temperatūras svārstību grafiki. Šādi grafiki tiek uzzīmēti uz divdimensiju plaknes: mainīgā noietais ceļš tiek attēlots pa ordinātu asi, bet pagājušais laiks tiek attēlots pa abscisu asi. Šajā gadījumā laiks patiešām kļūst tikai par "citu" ģeometrisku dimensiju. Tādā pašā veidā jūs varat to pievienot mūsu pasaules trīsdimensiju telpai.

Bet vai laiks tiešām ir kā telpiskas dimensijas? Plaknē ar uzzīmēto grafiku ir izcelti divi “jēgpilnie” virzieni. Un virzieniem, kas nesakrīt ar kādu no asīm, nav nekādas nozīmes, tie neko neatspoguļo. Parastā ģeometriskā divdimensiju plaknē visi virzieni ir vienādi, nav norādītu asu.

Laiku patiesi var uzskatīt par ceturto koordinātu tikai tad, ja tas nav atšķirts no citiem četrdimensiju “telpas laika” virzieniem. Mums ir jāatrod veids, kā “pagriezt” telpisko laiku, lai laiks un telpiskās dimensijas “sajauktos” un zināmā mērā varētu pārveidoties viens otrā.

Šo metodi atrada Alberts Einšteins, kurš radīja relativitātes teoriju, un Hermanis Minkovskis, kurš tai piešķīra stingru matemātisko formu. Viņi izmantoja to, ka dabā ir universāls gaismas ātrums.

Ņemsim divus telpas punktus, katrs savā laika momentā, jeb divus “notikumus” relativitātes teorijas žargonā. Ja jūs reizinat laika intervālu starp tiem, mērot sekundēs, ar gaismas ātrumu, jūs iegūstat noteiktu attālumu metros. Pieņemsim, ka šis iedomātais segments ir “perpendikulārs” telpiskajam attālumam starp notikumiem un kopā tie veido “kājas” kādam taisnleņķa trijstūram, kura “hipotenūza” ir segments laiktelpā, kas savieno izvēlētos notikumus. Minkovskis ierosināja: lai atrastu šī trijstūra “hipotenūzas” garuma kvadrātu, “telpiskās” kājas garuma kvadrātu nepievienosim “temporālās” kājas garuma kvadrātam, bet atņem to. Protams, tas var radīt negatīvu rezultātu: tad tiek uzskatīts, ka “hipotenūzai” ir iedomāts garums! Bet kāda jēga?

Pagriežot plakni, tiek saglabāts jebkura uz tās uzzīmētā segmenta garums. Minkovskis saprata, ka ir jāņem vērā tādas telpas-laika “rotācijas”, kas saglabā viņa piedāvāto segmentu “garumu” starp notikumiem. Tādā veidā var nodrošināt, ka konstruētajā teorijā gaismas ātrums ir universāls. Ja divus notikumus savieno gaismas signāls, tad “Minkovska attālums” starp tiem ir nulle: telpiskais attālums sakrīt ar laika intervālu, kas reizināts ar gaismas ātrumu. Minkovska piedāvātā “rotācija” saglabā šo “attālumu” nulle neatkarīgi no tā, kā “rotācijas” laikā tiek sajaukta telpa un laiks.

Tas nav vienīgais iemesls, kāpēc Minkovska “attālumam” ir reāla fiziska nozīme, neskatoties uz tā ārkārtīgi dīvaino definīciju netrenētam cilvēkam. Minkovska “attālums” nodrošina veidu, kā izveidot telpas-laika “ģeometriju”, lai gan telpiskos, gan laika intervālus starp notikumiem varētu padarīt vienādus. Varbūt tieši tā ir relativitātes teorijas galvenā ideja.

Tātad mūsu pasaules laiks un telpa ir tik cieši saistīti viens ar otru, ka ir grūti saprast, kur viens beidzas un otrs sākas. Viņi kopā veido kaut ko līdzīgu skatuvei, uz kuras tiek spēlēta izrāde “Visuma vēsture”. Varoņi ir matērijas daļiņas, atomi un molekulas, no kurām montējas galaktikas, miglāji, zvaigznes, planētas un uz dažām planētām pat dzīvi saprātīgi organismi (lasītājam būtu jāzina vismaz viena šāda planēta).

Pamatojoties uz savu priekšgājēju atklājumiem, Einšteins radīja jaunu fizisku pasaules ainu, kurā telpa un laiks bija nedalāmi viens no otra, un realitāte kļuva patiesi četrdimensionāla. Un šajā četrdimensiju realitātē “izšķīda” viena no divām zinātnei zināmajām “fundamentālajām mijiedarbībām” tajā laikā: universālās gravitācijas likums tika reducēts līdz četrdimensiju pasaules ģeometriskajai struktūrai. Bet Einšteins neko nevarēja izdarīt ar otru fundamentālo mijiedarbību - elektromagnētisko.

Telplaiks iegūst jaunas dimensijas

Vispārējā relativitātes teorija ir tik skaista un pārliecinoša, ka uzreiz pēc tam, kad tā kļuva zināma, citi zinātnieki mēģināja iet to pašu ceļu tālāk. Vai Einšteins samazināja gravitāciju līdz ģeometrijai? Tas nozīmē, ka viņa sekotājiem atliek ģeometrizēt elektromagnētiskos spēkus!

Tā kā Einšteins bija izsmēlis četrdimensiju telpas metrikas iespējas, viņa sekotāji sāka mēģināt kaut kā paplašināt ģeometrisko objektu kopu, no kuras varētu izveidot šādu teoriju. Tas ir gluži dabiski, ka viņi gribēja palielināt izmēru skaitu.

Bet, kamēr teorētiķi nodarbojās ar elektromagnētisko spēku ģeometrizāciju, tika atklātas vēl divas fundamentālas mijiedarbības - tā sauktā stiprā un vājā. Tagad bija nepieciešams apvienot četras mijiedarbības. Tajā pašā laikā radās daudz negaidītu grūtību, kuru pārvarēšanai tika izdomātas jaunas idejas, kas noveda zinātniekus arvien tālāk no pagājušā gadsimta vizuālās fizikas. Viņi sāka apsvērt pasauļu modeļus ar desmitiem un pat simtiem dimensiju, un noderēja arī bezgalīga telpa. Lai runātu par šiem meklējumiem, būtu jāuzraksta vesela grāmata. Mums ir svarīgs vēl viens jautājums: kur atrodas visas šīs jaunās dimensijas? Vai ir iespējams tos sajust tāpat kā mēs jūtam laiku un trīsdimensiju telpu?

Iedomājieties garu un ļoti plānu cauruli – piemēram, tukšu ugunsdzēsības šļūteni, kuras izmērs ir samazināts tūkstoš reižu. Tā ir divdimensiju virsma, taču tās divas dimensijas ir nevienlīdzīgas. Viens no tiem, garums, ir viegli pamanāms - tā ir “makroskopiska” dimensija. Perimetru, “šķērsvirziena” dimensiju, var redzēt tikai mikroskopā. Mūsdienu daudzdimensionālie pasaules modeļi ir līdzīgi šai caurulei, lai gan tiem ir nevis viena, bet četras makroskopiskas dimensijas - trīs telpiskās un viena laika. Atlikušos izmērus šajos modeļos nevar redzēt pat elektronu mikroskopā. Lai atklātu to izpausmes, fiziķi izmanto paātrinātājus - ļoti dārgus, bet neapstrādātus "mikroskopus" subatomiskajai pasaulei.

Kamēr daži zinātnieki pilnveidoja šo iespaidīgo attēlu, lieliski pārvarot vienu šķērsli pēc otra, citiem radās sarežģīts jautājums:

Vai dimensija var būt daļēja?

Kāpēc ne? Lai to izdarītu, jums vienkārši jāatrod jauns dimensijas īpašums, kas to varētu savienot ar skaitļiem, kas nav veseli, un ģeometriski objekti, kuriem ir šī īpašība un kuriem ir daļēja dimensija. Ja mēs vēlamies atrast, piemēram, ģeometrisku figūru, kurai ir pusotra dimensija, tad mums ir divi veidi. Varat mēģināt atņemt pusi dimensijas no divdimensiju virsmas vai pievienot pusi dimensijas viendimensijas līnijai. Lai to izdarītu, vispirms vingrināsim visas dimensijas pievienošanu vai atņemšanu.

Ir tāds slavens bērnu triks. Burvis paņem trīsstūrveida papīru, izdara tajā griezumu ar šķērēm, saliek loksni uz pusēm pa griezuma līniju, veic vēl vienu griezumu, atkal saliec, pēdējo reizi nogriež un uz augšu! Viņa rokās ir vītne no astoņiem trijstūriem, no kuriem katrs ir pilnīgi līdzīgs oriģinālajam, bet pēc platības astoņas reizes mazāks (un kvadrātsakne ir astoņas reizes lielāka). Varbūt šis triks tika parādīts itāļu matemātiķim Džuzepem Pīno 1890. gadā (vai varbūt viņš pats mīlēja to parādīt), katrā ziņā viņš to pamanīja tieši tad. Ņemsim perfektu papīru, perfektas šķēres un atkārtosim griešanas un locīšanas secību bezgalīgi daudz reižu. Tad atsevišķo trijstūri, kas iegūti katrā šī procesa solī, tiecas uz nulli, un paši trīsstūri saruks līdz punktiem. Tāpēc mēs iegūsim viendimensiju līniju no divdimensiju trīsstūra, nezaudējot nevienu papīra lapu! Ja jūs neizstiepjat šo līniju vītnē, bet atstājat to tikpat “saburzītu”, kā to darījām griežot, tad tā pilnībā aizpildīs trīsstūri. Turklāt neatkarīgi no jaudīgā mikroskopa, kurā mēs pārbaudām šo trīsstūri, palielinot tā fragmentus vairākas reizes, iegūtais attēls izskatīsies tieši tāds pats kā nepalielināts: zinātniski runājot, Peano līknei ir tāda pati struktūra visos palielinājuma skalos, vai arī tā ir “ mērogots" invariants."

Tātad, neskaitāmas reizes saliekot, viendimensijas līkne varēja iegūt otro dimensiju. Tas nozīmē, ka ir cerība, ka mazāk “burzītajai” līknei būs, piemēram, pusotra “izmērs”. Bet kā mēs varam atrast veidu, kā izmērīt daļējas dimensijas?

“Bruģakmens” izmēra noteikšanā, kā lasītājs atceras, bija jāizmanto diezgan mazi “bruģakmeņi”, pretējā gadījumā rezultāts varēja būt nepareizs. Bet jums būs nepieciešams daudz mazu “bruģakmeņu”: jo mazāks to izmērs, jo vairāk. Izrādās, ka izmēra noteikšanai nav nepieciešams pētīt, kā “bruģakmeņi” atrodas viens otram blakus, bet pietiek tikai noskaidrot, kā to skaits palielinās, samazinoties izmēram.

Ņemsim taisnas līnijas segmentu 1 decimetru garu un divas Peano līknes, kopā aizpildot kvadrātu, kas mēra decimetru pa decimetram. Mēs tos pārklāsim ar maziem kvadrātveida “bruģakmeņiem”, kuru malas garums ir 1 centimetrs, 1 milimetrs, 0,1 milimetrs un tā tālāk, līdz mikronam. Ja mēs izsakām “bruģakmens” lielumu decimetros, tad segmentam būs vajadzīgs “bruģakmeņu” skaits, kas vienāds ar to lielumu ar pakāpju mīnus viens, un Peano līknes, kas vienādas ar to lielumu ar mīnus divi. Turklāt segmentam noteikti ir viena dimensija, un Peano līknei, kā mēs redzējām, ir divas. Tā nav tikai sakritība. Eksponents attiecībās, kas savieno “bruģakmeņu” skaitu ar to lielumu, patiešām ir vienāds (ar mīnusa zīmi) ar tiem nosegtās figūras izmēru. Īpaši svarīgi, lai eksponents var būt daļdaļa. Piemēram, līknei, kuras “burzīgums” ir vidējs starp parastu līniju un dažreiz blīvi aizpilda Peano līkņu kvadrātu, indikatora vērtība būs lielāka par 1 un mazāka par 2. Tas paver ceļu, kas nepieciešams noteikt daļējos izmērus.

Tādā veidā tika noteikts, piemēram, Norvēģijas krasta līnijas lielums, valstij, kurai ir ļoti nelīdzena (vai “saburzīta”, kā vēlaties) krasta līnija. Protams, Norvēģijas piekrastes bruģēšana ar bruģakmeņiem notika nevis uz zemes, bet gan kartē no ģeogrāfiskā atlanta. Rezultāts (nav absolūti precīzs, jo praktiski nav iespējams sasniegt bezgalīgi mazus “bruģakmeņus”) bija 1,52 plus mīnus simtdaļa. Ir skaidrs, ka dimensija nevar būt mazāka par vienu, jo mēs joprojām runājam par "viendimensijas" līniju, un vairāk nekā divas, jo Norvēģijas krasta līnija ir "uzzīmēta" uz zemeslodes divdimensiju virsmas. .

Cilvēks kā visu lietu mērs

Frakcionālie izmēri ir lieliski, lasītājs šeit var teikt, bet kāds tiem sakars ar jautājumu par dimensiju skaitu pasaulē, kurā mēs dzīvojam? Vai var gadīties, ka pasaules dimensija ir daļēja un nav precīzi vienāda ar trīs?

Peano līknes un Norvēģijas krasta piemēri parāda, ka daļēja dimensija tiek iegūta, ja izliektā līnija ir stipri “saburzīta”, iestrādāta bezgalīgi mazās krokās. Daļējās dimensijas noteikšanas process ietver arī bezgalīgi dilstošu “bruģakmeņu” izmantošanu, ar kuriem mēs pārklājam pētāmo līkni. Tāpēc daļējā dimensija, zinātniski runājot, var izpausties tikai "pietiekami mazos mērogos", tas ir, eksponents attiecībās, kas savieno "bruģakmeņu" skaitu ar to lielumu, var sasniegt tikai robežvērtību. Gluži pretēji, viens milzīgs bruģakmens var nosegt fraktāli ar ierobežotu izmēru daļējas dimensijas objektu, kas nav atšķirams no punkta.

Mums pasaule, kurā dzīvojam, pirmkārt, ir mērogs, kādā tā mums ir pieejama ikdienas realitātē. Neskatoties uz pārsteidzošajiem tehnoloģiju sasniegumiem, tās raksturīgos izmērus joprojām nosaka mūsu redzes asums un mūsu pastaigas attālums, raksturīgos laika periodus - mūsu reakcijas ātrums un atmiņas dziļums, raksturīgie enerģijas daudzumi. mūsu ķermeņa mijiedarbības spēks ar apkārtējām lietām. Mēs šeit neesam daudz pārspējuši senos cilvēkus, un vai ir vērts uz to tiekties? Dabas un tehnoloģiskās katastrofas nedaudz paplašina “mūsu” realitātes mērogu, bet nepadara tās kosmiskas. Mikropasaule mūsu ikdienā ir vēl nepieejamāka. Mums atvērtā pasaule ir trīsdimensiju, “gluda” un “plakana”, to lieliski raksturo seno grieķu ģeometrija; zinātnes sasniegumiem galu galā jākalpo ne tik daudz paplašināšanai, cik tās robežu aizsardzībai.

Tātad, kāda ir atbilde cilvēkiem, kuri gaida mūsu pasaules slēpto dimensiju atklāšanu? Diemžēl vienīgā mums pieejamā dimensija, kas pārsniedz trīs telpiskās dimensijas, ir laiks. Vai tas ir maz vai daudz, vecs vai jauns, brīnišķīgs vai parasts? Laiks ir vienkārši ceturtā brīvības pakāpe, un to var izmantot dažādos veidos. Atgādināsim vēlreiz to pašu Štirlicu, starp citu, fiziķi pēc izglītības: katram mirklim ir savs iemesls.

Andrejs Soboļevskis