Vienotā valsts eksāmena krievu valodā 13. uzdevuma praktizēšana.

Par šo uzdevumu vienotajā valsts eksāmenā 2019. gadā var iegūt 1 punktu

Vienotā valsts eksāmena krievu valodā 13. uzdevums tiek izmantots, lai pārbaudītu dažu vārdu pareizrakstību kopā, atsevišķi vai ar defisi. Turklāt šī eksāmena kartīte iemāca atšķirt homonīmus – vārdus, kas skan un raksta vienādi, bet kuriem ir pilnīgi atšķirīga nozīme.

Lai sekmīgi izpildītu krievu valodas vienotā valsts eksāmena uzdevumu Nr.13, būs jānošķir saikļu un vietniekvārdu pareizrakstība ar prievārdiem vai partikulām (“Es esmu slims, tāpēc nenākšu” - “Es Zvanīšu uz šo tālruņa numuru”, “Šodien ir auksts, bet ir saulains laiks” - “Paldies, ka man palīdzēji.” Īpašas grūtības skolēniem sagādā vārdu pāris “arī – tāpat”. Noteikums šeit ir vienkāršs - ja vārdu "arī" var aizstāt ar sinonīmu "arī", tas tiek rakstīts kopā: "Mēs arī iesim, mēs arī iesim," un, ja teikumā ir salīdzinājums, tas atsevišķi jāraksta: “Šodien ir tikpat auksts kā vakar”. Eksāmenu darbos ir arī vēl viens sarežģīts līdzīgs vārdu pāris - “lai / tas būtu”. Vai frāze izsaka mērķi? Vārdu var aizstāt ar sinonīmu “lai” vai detalizētāku “lai”? Šajā gadījumā jāraksta kopā: "lai nesaslimtu, lai nesaslimtu, lai nesaslimtu." Vai daļiņu “vai” var noņemt, teikumam nezaudējot nozīmi? Šajā gadījumā raksts ir atsevišķs: "Es domāju, ko darīt, es domāju, ko darīt."

Kāds Vienotā valsts eksāmena krievu valodā uzdevumā Nr.13 sastapsies ar vārdu pāri “kas/kāpēc”. Vārdu raksta kopā, ja to var aizstāt ar sinonīmu “turklāt”, citos gadījumos rakstība ir atsevišķa. Tas pats attiecas uz līdzīgiem vārdiem “blakus/blakus”.

Vienotā valsts pārbaudījuma matemātikā profila līmeņa 13. uzdevumā ir jāatrisina vienādojums, bet paaugstinātas sarežģītības pakāpes, jo iepriekšējā C līmeņa uzdevumi sākas ar 13. uzdevumu, un šo uzdevumu var saukt par C1. . Apskatīsim tipisku uzdevumu piemērus.

Vienotā valsts eksāmena matemātikā profila līmenī uzdevumu Nr. 13 tipisko variantu analīze

Pirmā uzdevuma versija (2018. gada demonstrācijas versija)

a) Atrisiniet vienādojumu cos2x = 1-cos(n/2-x)

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder intervālam [-5n/2;-n].

Risinājuma algoritms:

1. t
2. Mēs veicam apgriezto aizstāšanu un atrisinām vienkāršākos trigonometriskos vienādojumus.

1. Mēs veidojam skaitļu asi.
2. Mēs pieliekam tam saknes.
3. Atzīmējiet segmenta galus.
4. Mēs izvēlamies tās vērtības, kas atrodas intervālā.
5. Mēs pierakstām atbildi.

Risinājums:

1. Pārveidojiet vienādības labo pusi, izmantojot samazināšanas formulu cos( π/ 2−x)=grēks x. Mums ir:

сos2x = 1 – grēks x.

Pārveidosim vienādojuma kreiso pusi, izmantojot dubulto argumentu kosinusa formulu, izmantojot sinusu:

cos(2x)=1–2sin 2 x

Mēs iegūstam šādu vienādojumu: 1-sin 2 x=1− grēks x

Tagad vienādojumā ir tikai viena trigonometriskā funkcija sin x.

2. Ievadiet aizstājēju: t= grēks x. Mēs atrisinām iegūto kvadrātvienādojumu:

1−2t 2 =1−t,

−2t 2 +t=0,

t(−2t+1)=0,

t = 0 vai -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Veiciet apgrieztu nomaiņu:

grēks x= 0 vai grēks x = ½

Atrisināsim šos vienādojumus:

grēks x =0↔x=πn, nЄZ

grēks ( x)=1/2↔x= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

Līdz ar to mēs iegūstam divas risinājumu grupas.

1. Iepriekšējā rindkopā tika iegūtas divas ģimenes, no kurām katrā ir bezgalīgi daudz atrisinājumu. Ir nepieciešams noskaidrot, kuri no tiem atrodas noteiktā intervālā. Lai to izdarītu, mēs izveidojam skaitļu līniju.

2. Uzklājam uz tā abu dzimtu saknes, atzīmējot tās ar zaļu (pirmā) un zilo (otrais).

3. Atzīmējiet spraugas galus sarkanā krāsā.

4. Norādītajā intervālā ir trīs saknes, kas ir trīs saknes: −2 π ;−11π/ 6 un -7 π/ 6.

A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

b) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Uzdevuma otrā versija (no Jaščenko, Nr. 1)

a) Atrisiniet vienādojumu.

Risinājuma algoritms:

1. Mēs aizstājam šo funkciju ar mainīgo t un atrisiniet iegūto kvadrātvienādojumu.
2. Mēs veicam apgriezto aizstāšanu un atrisinām vienkāršākos eksponenciālos, pēc tam trigonometriskos vienādojumus.

1. Konstruējam koordinātu plakni un uz tās apli ar vienības rādiusu.
2. Mēs atzīmējam punktus, kas ir segmenta gali.
3. Mēs izvēlamies tās vērtības, kas atrodas segmentā.
4. Mēs pierakstām atbildi.

Risinājums:

1. Ieviešam aizvietojumu t = 4 cos x. tad vienādojums iegūs šādu formu:

Kvadrātvienādojumu atrisinām, izmantojot diskriminanta un saknes formulas:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9–7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. Konstruē koordinātu plakni un uz tās apli ar vienības rādiusu.

2. Atzīmējiet punktus, kas ir segmenta beigas.

3. Atlasiet vērtības, kas atrodas segmentā.

Tās ir saknes. Tādas ir divas.

A)

Trešā uzdevuma versija (no Jaščenko, Nr. 6)

a) Atrisiniet vienādojumu .

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam.

Risinājuma algoritms:

1. Izmantojot trigonometriskās formulas, mēs reducējam vienādojumu līdz formai, kurā ir tikai viena trigonometriskā funkcija.
2. Mēs aizstājam šo funkciju ar mainīgo t un atrisiniet iegūto kvadrātvienādojumu.
3. Mēs veicam apgriezto aizstāšanu un atrisinām vienkāršākos eksponenciālos un pēc tam trigonometriskos vienādojumus.

1. Mēs atrisinām nevienlīdzības katrā gadījumā.
2. Mēs pierakstām atbildi.

Risinājums:

1. Izmantojot samazināšanas formulas .

2. Tad šim vienādojumam būs šāda forma:

3. Mēs ieviešam nomaiņu . Mēs iegūstam:

Mēs atrisinām parastu kvadrātvienādojumu, izmantojot diskriminanta un saknes formulas:

Abas saknes ir pozitīvas.

3. Atgriezties pie mainīgā x:

Nosakiet teikumu, kurā NEPĀRTRAUKTI tiek rakstīti abi izceltie vārdi. Atveriet iekavas un pierakstiet šos divus vārdus.

Šopēns UZREIZ aizrāva Parīzes salonus ar savu unikālo un neparasto priekšnesumu, kā arī ar savu spožo humoru un ģeniālām improvizācijām.

Lai pilnīgāk izjustu dzīves ritējumu, 1877. gada rudenī Čaikovskis aizbrauca (ĀRZEMĒS): ilgu laiku dzīvoja Itālijā, Šveicē, Francijā.

Pikaso filmām “Mākslinieka pašportrets ar paleti” un “Aviņonas mākslinieces” ir daudz kopīga: VIENĀDAS sejas izteiksmes, TĀPATĀK acis, līdzīgi krāsu toņi.

(UN) TĀTAD, runas etiķete ir universāla parādība, bet tajā pašā laikā katra tauta izstrādāja savu specifisku runas uzvedības noteikumu sistēmu.

Dāvana tika sagatavota (IN)SLEPENĀ no apkārtējiem, (IN)SARUNĀJOTIES ZEJĀ BALSI vakaros.

Paskaidrojums (sk. arī noteikumu zemāk).

Norādīsim pareizo pareizrakstību.

Šopēns UZREIZ aizrāva Parīzes salonus ar savu unikālo un neparasto priekšnesumu, kā arī savu izcilo humoru un atjautīgajām improvizācijām.

LAI pilnvērtīgāk izjustu dzīves plūdumu, 1877. gada rudenī Čaikovskis devās uz ārzemēm: ilgu laiku dzīvoja Itālijā, Šveicē un Francijā.

Pikaso filmām “Mākslinieka pašportrets ar paleti” un “Aviņonas mākslinieces” ir daudz kopīga: VIENĀDAS sejas izteiksmes, TĀPATĀK acis, līdzīgi krāsu toņi.

TĀTAD, runas etiķete ir universāla parādība, bet tajā pašā laikā katrai tautai ir izveidojusies sava specifiska runas uzvedības noteikumu sistēma.

Dāvana tika gatavota SLEPENI no apkārtējiem, vakaros sarunājoties SOTT BALSĪ.

Ārzemēs– lietvārds, nozīmē: ārvalstis, piemēram: tirgoties ar ārzemēm, mīlēt ārzemēs, dzīvot ārzemēs; ārzemēs mums palīdzēs.

Ārzemēs, ārzemēs– prievārda savienojums ar lietvārdu nozīmē: ārzemēs, uz ārvalstīm; ārā, ārpus dzimtenes, piemēram: dzīvo ārzemēs, ceļo uz ārzemēm.

Pa labi

Dzīvo ārzemēs un dzīvo ārzemēs

Noteikums: nepārtraukta, atsevišķa un defises vārdu pareizrakstība. 14. uzdevums.

Dažādu runas daļu nepārtraukta, atsevišķa un defises rakstīšana.

Saskaņā ar “Specifikācija” šis uzdevums pārbauda zināšanas par apjomīgāko, daudzveidīgāko un līdz ar to arī sarežģītāko materiālu. Šajā sadaļā “Atsauces” tiks sistematizēti skolas mācību grāmatu noteikumi, kā arī papildināti ar informāciju, kas nepieciešama sekmīgai Vienotā valsts pārbaudījuma uzdevuma izpildei un praktiskās rakstpratības apgūšanai. Noteikumu kopums, kas tiks analizēts, nav nejaušs: pirms saraksta izveides notika darbs pie iepriekšējo gadu studiju uzdevumiem, FIPI Bankas, kā arī drukātajām publikācijām, kuru autori ir KIM veidotāji (Tsybulko I.P., Egorajeva, Vasiļjevs I.P. un citi).

1. tabulā ir ietverts vārdu krājums; daudziem raksturīga iezīme ir homonīmu klātbūtne, tas ir, vārdi, kas izklausās vienādi, bet kuriem ir atšķirīga rakstība. Norādīt runas daļas un paskaidrojumus Izmantotie saīsinājumi:

lietvārds - lietvārds

numuru - cipars

adv. – apstākļa vārds

vietām – vietniekvārds

dziļāk. – divdabis

p/p - atvasināts prievārds

n/a – neatvasināts prievārds

v/s – ievadvārds

fe – frazeoloģiskā vienība

1. tabulas pamatā ir krievu valodas skolotājas M.A. Krjukovas materiāli. (vietne “Līdz ausīm OGE un vienotajā valsts eksāmenā!”)

Apstākļa vārdus, kas veidoti ar defisi, raksta:

Semi- vienmēr tiek rakstīts kopā: pusmēness, pusgads.

Vienotais valsts eksāmens. Krievu valoda.

13. uzdevums. Cik viegli to izpildīt?

Uzdevums Nr.13- viens no grūtākajiem. Tas ir saistīts ar faktu, ka jums ir jāzina daudzi noteikumi par vārdu sapludināšanu, atsevišķu un defisu pareizrakstību. Turklāt ir daudz vārdu, kas jums vienkārši jāatceras. Tātad ir grūtības.

Es iesaku vienkāršāko veidu, kā izpildīt šo uzdevumu.

13. uzdevuma izpildes algoritms

Integrēta, atsevišķa, defises vārdu pareizrakstība

Uzmanīgi izlasiet uzdevumu. No pieciem piedāvātajiem ir jāatrod teikums, kurā ir ierakstīti izceltie vārdi nemanāmi vai atsevišķi. Pat ja grāmatas, ar kurām mācāties, lielākoties lūdz jūs atrast sapludināts rakstot vārdus, eksāmens ir eksāmens, jābūt gatavam uz visu. Tātad, rūpīgi izlasot uzdevumu, sākas tā īstenošana.

Katrā teikumā izslēdziet vārdus, ar kuriem rakstīts defise. Visbiežāk tas ir:

Vārdi ar piedēkļiem VAI, VAI un priedēklis CFU

Vārdi galu galā, tieši tas pats.

Apstākļa vārdi ar priedēkli BY un sufiksus OMU, HIM, SKI, YI:

mūsuprāt, lapsas veidā.

Īpašības vārdu nozīme krāsu toņi, garša(spilgti sarkana, saldskāba)

Kardinālie norādījumi: dienvidrietumi.

Vārdi ar saknēm stāvs: sākt ar L(puse citrona) ar patskaņu(puse ābola) ar lielo burtu(puse Eiropas).

Īpašības vārdi, kas veidoti no viendabīgiem locekļiem, starp tiem var likt saikni UN(žurnāls-laikraksts - tas ir, žurnāls un laikraksts)

Pirmais solis ir sperts. Kādā teikumā noteikti būs vārds, kas rakstīts ar defisi. Līdz ar to tiek samazināts piedāvājumu skaits.

It kā

Ņemot vērā

Paturi prātā

Laikā

Turpinājumā

Līdz

Sekojoši

Jo

Tā kā

Tas ir

Lai

Neskatoties uz

Neskatoties uz

Tūlīt

It kā

Trešais solis ir vissvarīgākais. Jums skaidri jānošķir rakstītie vārdi nemanāmi vai atsevišķi.

Tā ka - kas būtu

Arī tāpat

Arī - tas pats

Bet par to

Kāpēc - no kā

Jo - tāpēc, ka

Jo - tāpēc, ka

Kāds tam sakars

Par (= par) – uz kontu (bankā)

Atcerieties: ja vārdam ir loģisks uzsvars, jūs to izceļat ar intonāciju, tas tiek izrunāts stingri, ar zināmu intonācijas palēnināšanos, un galvenais, jūs varat kaut ko īpaši iedomāties, tad šis vārds ir rakstīts APART.

Ja nav neviena no iepriekšminētā, tad tas ir parasts saiklis, tas ir rakstīts PILNĪGS.

Salīdzināt.

UZ vai man to tev uzdāvināt dzimšanas dienā? (Uzsvars tiek likts uz vārdu; mēs pasniedzam dāvanu, kuru vēlamies iegādāties).

Mēs satikāmies, UZ pārrunājiet aktuālās lietas. (Vārds tiek izrunāts ātri, it kā nejauši; mēs neko nevaram iedomāties, kad sakām vārdu TĀ)

PAR TO Par uzdevumu saņēmu piecus.

Viņš gatavojās ilgi BET labi nokārtoja eksāmenu.

Atcerieties: ja pēc SO TAS PATS Tur ir KĀ UN, tad vienmēr raksta atsevišķi.(Darbs veikts TĀPĀDI KĀ VIENMĒR.)

Vārds SO rakstīts kopā, ja tas ir parasts ievadvārds, tas kaut ko rezumē.( SO, darbs tika pabeigts pirms svētkiem)

Ja mums priekšā ir apstākļa vārds un saiklis, tad rakstām tos atsevišķi, varam uzdot jautājumu Kā?(Tātad viņš pavadīja visu savu brīvo laiku (KĀ viņš to pavadīja? - SO).

Atcerieties, ka vienmēr tiek rakstīti negatīvi apstākļa vārdi nemanāmi: nekur, nekādā veidā, nemaz, nekur, nekur utt.

Šie ir galvenie gadījumi, kas vispirms ir jāatceras.

Visi noteikumi ir šajā vietnē. Īpašu uzmanību pievērsiet tabulām ar apstākļa vārdu pareizrakstību, iegaumējiet vārdus.

PIEMĒRS

Nosakiet teikumu, kurā ir rakstīti abi iezīmētie vārdi PILNĪGS. Atveriet iekavas un pierakstiet šos divus vārdus.

Viss bija (JOPROJĀM) TĀ PATS, (TAS) NAV MAINĪJUŠĀS.

(TĀ) LAI ierastos (UZ) SAPUCIŠANĀS laicīgi, mēs devāmies ceļā agri no rīta.

(DAŽAS) KUR (IN) TĀLĀ bija redzamas būdiņu gaismas.

Viņš pazuda (AS) tikpat pēkšņi, kā parādījās.

(UN) TĀTAD, sāksim ar to, ka es (BEIDZOT) tevi satiku.

SKAIDROJUMS

Mēs atrodam teikumus, kuros vārdi ir rakstīti ar defisi. Šī ir pirmā un trešā - KAUT KUR, JOPROJĀM. Izslēgsim tos. Atlikuši 3 piedāvājumi.

Mēs atrodam atsevišķi vārdus, par kuru pareizrakstību jūs nešaubāties. Šis TAS IR(pirmais teikums taču jau ir dzēsts)

Ir palikuši 3 teikumi, kuros vārdus var pareizi uzrakstīt, domājot par to nozīmi.

2. teikums: kur mēs devāmies? – UZ SANĀKSMĒM(piemēram, uz ilgi gaidīto tikšanos). Tas ir, mēs skaidri iedomājamies tikšanos, uz kuru dodas mūsu varoņi. Mēs rakstām atsevišķi. Vārds UZšeit tas ir rakstīts kopā, jo vārdam nav leksiskas nozīmes "Kas" Nē).

4. teikums ir vienkāršs, tas satur KĀ ARĪ, kas nozīmē, ka es rakstu vārdu atsevišķi.

Tas atstāj numuru 5 — šī ir pareizā atbilde: SO- ievadvārds, BEIDZOT- apstākļa vārds kad?

Pabeidziet vairāk uzdevumu, un jums noteikti veiksies

Veiksmi!

Materiālu sagatavoja: Meļņikova Vera Aleksandrovna

Vienotais valsts eksāmens matemātikas profila līmenī

Darbs sastāv no 19 uzdevumiem.
1. daļa:
8 pamata grūtības pakāpes īsu atbilžu uzdevumi.
2. daļa:
4 īsu atbilžu uzdevumi
7 uzdevumi ar detalizētām augstas grūtības pakāpes atbildēm.

Darbības laiks - 3 stundas 55 minūtes.

Vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu piemēri

Vienotā valsts pārbaudījuma uzdevuma risināšana matemātikā.

Problēma ar risinājumu:

Regulārai trīsstūrveida piramīdai ABCS ar pamatni ABC ir zināmas šādas malas: AB = 5 saknes no 3, SC = 13.
Atrodiet leņķi, ko veido pamatplakne un taisne, kas iet caur šķautņu vidu AS un BC.

Risinājums:

1. Tā kā SABC ir regulāra piramīda, ABC ir vienādmalu trīsstūris, un pārējās skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri.
Tas ir, visas pamatnes malas ir vienādas ar 5 sqrt (3), un visas sānu malas ir vienādas ar 13.

2. Lai D ir BC viduspunkts, E ir AS viduspunkts, SH ir augstums, kas nolaidās no punkta S līdz piramīdas pamatnei, EP ir augstums, kas nolaidās no punkta E līdz piramīdas pamatnei.

3. Atrodiet AD no taisnleņķa trijstūra CAD, izmantojot Pitagora teorēmu. Izrādās 15/2 = 7,5.

4. Tā kā piramīda ir regulāra, punkts H ir trijstūra ABC augstumu/mediānu/bisektrišu krustpunkts, un tāpēc AD dala attiecībā 2:1 (AH = 2 AD).

5. Atrodiet SH no taisnleņķa trijstūra ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, saskaņā ar Pitagora teorēmu SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trijstūri AEP un ASH ir taisni leņķi, un tiem ir kopīgs leņķis A, tātad līdzīgi. Pēc nosacījuma AE = AS/2, kas nozīmē AP = AH/2 un EP = SH/2.

7. Atliek apsvērt taisnleņķa trīsstūri EDP (mūs interesē tikai leņķis EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Leņķa tangenss EDP = EP/DP = 6/5,
Leņķis EDP = arktāns (6/5)

Atbilde:

Vai zini?

Starp visām figūrām ar vienādu perimetru aplim būs vislielākā platība. Un otrādi, starp visām formām ar vienādu laukumu aplim būs mazākais perimetrs.

Leonardo da Vinči atvasināja likumu, saskaņā ar kuru koka stumbra diametra kvadrāts ir vienāds ar kopējā fiksētā augstumā ņemto zaru diametru kvadrātu summu. Vēlāki pētījumi to apstiprināja tikai ar vienu atšķirību - formulas grāds ne vienmēr ir vienāds ar 2, bet ir diapazonā no 1,8 līdz 2,3. Tradicionāli tika uzskatīts, ka šis modelis ir izskaidrojams ar to, ka kokam ar šādu struktūru ir optimāls mehānisms tā zaru apgādāšanai ar barības vielām. Tomēr 2010. gadā amerikāņu fiziķis Kristofs Allojs fenomenam atrada vienkāršāku mehānisku skaidrojumu: ja koku uzskatām par fraktāli, tad Leonardo likums samazina zaru lūšanas iespējamību vēja ietekmē.

Laboratorijas pētījumi ir parādījuši, ka bites spēj izvēlēties optimālo maršrutu. Pēc dažādās vietās novietoto ziedu lokalizācijas, bite veic lidojumu un atgriežas tā, ka gala ceļš izrādās visīsākais. Tādējādi šie kukaiņi efektīvi tiek galā ar klasisko datorzinātņu “ceļojošā pārdevēja problēmu”, kuras risināšanai mūsdienu datori, atkarībā no punktu skaita, var veltīt vairāk nekā vienu dienu.

Ja jūs reizinat savu vecumu ar 7, tad reizinot ar 1443, rezultāts būs jūsu vecums, kas uzrakstīts trīs reizes pēc kārtas.

Mēs domājam par negatīviem skaitļiem kā par kaut ko dabisku, taču tas ne vienmēr bija tā. Negatīvie skaitļi pirmo reizi tika legalizēti Ķīnā 3. gadsimtā, bet tika izmantoti tikai izņēmuma gadījumos, jo tos kopumā uzskatīja par bezjēdzīgiem. Nedaudz vēlāk Indijā parādu apzīmēšanai sāka lietot negatīvus skaitļus, taču rietumos tie neiesakņojās – slavenais Aleksandrijas Diofants iebilda, ka vienādojums 4x+20=0 ir absurds.

Amerikāņu matemātiķis Džordžs Dancigs, būdams universitātes maģistrants, kādu dienu kavēja mācību stundu un sajauca uz tāfeles uzrakstītos vienādojumus par mājasdarbu. Viņam tas šķita grūtāk nekā parasti, bet pēc dažām dienām viņš to spēja pabeigt. Izrādījās, ka viņš atrisināja divas “neatrisināmas” statistikas problēmas, ar kurām bija cīnījušies daudzi zinātnieki.

Krievu matemātiskajā literatūrā nulle nav naturāls skaitlis, bet Rietumu literatūrā, gluži pretēji, tā pieder naturālo skaitļu kopai.

Mūsu izmantotā decimālo skaitļu sistēma radās tāpēc, ka cilvēkiem ir 10 pirksti. Abstraktās skaitīšanas spēja cilvēkiem neparādījās uzreiz, un visērtāk izrādījās skaitīšanai izmantot pirkstus. Maiju civilizācija un neatkarīgi no tiem čukči vēsturiski izmantoja divdesmit ciparu skaitļu sistēmu, izmantojot pirkstus ne tikai uz rokām, bet arī uz kāju pirkstiem. Arī senajā Šumerā un Babilonijā izplatītās divpadsmitpirkstu un sešdesmitgadīgās sistēmas balstījās uz roku lietošanu: ar īkšķi tika skaitītas pārējo plaukstas pirkstu falangas, kuru skaits ir 12.

Kāda draudzene lūdza Einšteinu viņai piezvanīt, taču brīdināja, ka viņas tālruņa numuru ir ļoti grūti atcerēties: - 24-361. Vai tu atceries? Atkārtojiet! Pārsteigts Einšteins atbildēja: "Protams, es atceros!" Divi desmiti un 19 kvadrātā.

Stīvens Hokings ir viens no vadošajiem teorētiskajiem fiziķiem un zinātnes popularizētājiem. Stāstā par sevi Hokings minēja, ka kļuvis par matemātikas profesoru, kopš vidusskolas nav saņēmis matemātikas izglītību. Kad Hokings sāka mācīt matemātiku Oksfordā, viņš šo mācību grāmatu izlasīja divas nedēļas pirms saviem skolēniem.

Maksimālais skaitlis, ko var rakstīt ar romiešu cipariem, nepārkāpjot Shvartsman noteikumus (romiešu ciparu rakstīšanas noteikumi), ir 3999 (MMMCMXCIX) - jūs nevarat rakstīt vairāk par trim cipariem pēc kārtas.

Ir daudz līdzību par to, kā viens cilvēks aicina otru samaksāt viņam kādu pakalpojumu šādā veidā: uz šaha galdiņa pirmā lauciņa viņš uzliks vienu rīsa graudu, uz otrā - divus un tā tālāk: uz katra nākamā lauciņa. divreiz vairāk nekā iepriekšējā. Rezultātā tas, kurš šādi maksā, noteikti bankrotēs. Tas nav pārsteidzoši: tiek lēsts, ka kopējais rīsu svars būs vairāk nekā 460 miljardi tonnu.

Daudzos avotos, bieži vien ar nolūku iedrošināt skolēnus ar vājiem panākumiem, ir apgalvojums, ka Einšteins matemātiku skolā guvis nesekmīgi vai turklāt kopumā ļoti slikti mācījies visos priekšmetos. Patiesībā viss nebija tā: Alberts jau agrā bērnībā sāka izrādīt talantus matemātikā un zināja to tālu ārpus skolas mācību programmas.