Kādus segmentus var vilkt, lai tos sagrieztu. Olimpiāde, loģikas un izklaidējoši uzdevumi matemātikā

, Konkurss "Prezentācija nodarbībai"

Prezentācija nodarbībai

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Pieredze rāda, ka, izmantojot praktiskās mācību metodes, skolēnos ir iespējams izveidot vairākas garīgās tehnikas, kas nepieciešamas, lai pareizi identificētu būtiskas un nebūtiskas pazīmes, iepazīstoties ar ģeometriskām figūrām. attīstās matemātiskā intuīcija, loģiskā un abstraktā domāšana, veidojas matemātiskās runas kultūra, attīstās matemātiskās un projektēšanas spējas, pastiprinās izziņas darbība, veidojas izziņas interese, attīstās intelektuālais un radošais potenciāls.Rakstā sniegti vairāki praktiski uzdevumi ģeometriskā griešanai. formas gabalos, lai saliktu šīs daļas, radītu jaunu figūru. Studenti veic uzdevumus grupās. Pēc tam katra grupa aizstāv savu projektu.

Divas figūras tiek sauktas par vienādi saliktām, ja, vienu no tām noteiktā veidā sagriežot ierobežotā skaitā detaļu, ir iespējams (šīs daļas dažādi kārtojot) no tām izveidot otru figūru. Tātad sadalīšanas metode ir balstīta uz faktu, ka jebkuri divi vienādi veidoti daudzstūri ir vienāda izmēra. Ir dabiski uzdot pretēju jautājumu: vai kādi divi daudzstūri ar vienādu laukumu ir vienādi? Atbildi uz šo jautājumu sniedza (gandrīz vienlaikus) ungāru matemātiķis Farkass Boljajs (1832) un vācu virsnieks un matemātikas entuziasts Gervins (1833): divi daudzstūri ar vienādiem laukumiem ir vienādi proporcionāli.

Bolyai-Gerwin teorēma nosaka, ka jebkuru daudzstūri var sagriezt gabalos, lai gabali varētu izveidot kvadrātu.

1. vingrinājums.

Izgrieziet taisnstūri a X 2a gabalos, lai no tiem varētu izveidot kvadrātu.

Mēs sagriežam taisnstūri ABCD trīs daļās pa līnijām MD un MC (M ir AB vidusdaļa)

1. attēls

Pārvietojam trīsstūri AMD tā, lai virsotne M sakristu ar virsotni C, kājiņa AM virzās uz segmentu DC. Mēs pārvietojam trīsstūri MVS pa kreisi un uz leju, lai kāja MV pārklātu pusi no segmenta DC. (1. attēls)

2. uzdevums.

Izgrieziet vienādmalu trīsstūri gabalos, lai tos varētu salocīt kvadrātā.

Apzīmēsim šo regulāro trīsstūri ABC. Trijstūri ABC nepieciešams sagriezt daudzstūros, lai tos varētu salocīt kvadrātā. Tad šiem daudzstūriem jābūt vismaz vienam taisnleņķim.

Lai K ir CB viduspunkts, T ir AB viduspunkts, izvēlieties punktus M un E malā AC tā, lai ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

2. attēls

Uzzīmēsim nogriezni MK un tai perpendikulāri nogriežņus EP un TN. Sagriezīsim trīsstūri gabalos pa konstruētajām līnijām. Mēs pagriežam četrstūri KRES pulksteņrādītāja virzienā attiecībā pret virsotni K tā, lai SC sakristu ar segmentu KV. Pagriezīsim četrstūri AMNT pulksteņrādītāja virzienā attiecībā pret virsotni T tā, lai AT izlīdzinātu ar TV. Pārvietosim trīsstūri MEP tā, lai rezultāts būtu kvadrāts. (2. attēls)

3. uzdevums.

Sagrieziet kvadrātu gabalos, lai no tiem varētu salocīt divus kvadrātus.

Apzīmēsim sākotnējo kvadrātu ABCD. Atzīmēsim kvadrāta malu viduspunktus - punktus M, N, K, H. Zīmēsim nogriežņus MT, HE, KF un NP - attiecīgi nogriežņu MC, HB, KA un ND daļas.

Izgriežot kvadrātu ABCD pa novilktajām līnijām, iegūstam kvadrātu PTEF un četrus četrstūrus MDHT, HCKE, KBNF un NAMP.

3. attēls

PTEF ir gatavs kvadrāts. No atlikušajiem četrstūriem mēs veidosim otro kvadrātu. Virsotnes A, B, C un D ir savietojamas vienā punktā, segmenti AM un BC, MD un KS, BN un CH, DH un AN ir savietojami. Punkti P, T, E un F kļūs par jaunā kvadrāta virsotnēm. (3. attēls)

4. uzdevums.

No bieza papīra izgriež vienādmalu trīsstūri un kvadrātu. Izgrieziet šīs figūras daudzstūros, lai tās varētu salocīt vienā kvadrātā, un daļām tas pilnībā jāaizpilda un nedrīkst krustoties.

Sagrieziet trīsstūri gabalos un izveidojiet no tiem kvadrātu, kā parādīts 2. uzdevumā. Trijstūra malas garums – 2a. Tagad jums vajadzētu sadalīt kvadrātu daudzstūros, lai no šīm daļām un kvadrāta, kas iznāca no trīsstūra, izveidotu jaunu kvadrātu. Paņemiet kvadrātu ar 2. malu A, apzīmēsim to kā LRSD. Nozīmēsim savstarpēji perpendikulārus posmus UG un VF tā, lai DU=SF=RG=LV. Izgriezīsim kvadrātu četrstūros.

4. attēls

Ņemsim kvadrātu, kas sastāv no trijstūra daļām. Izkārtosim četrstūrus - kvadrāta daļas, kā parādīts 4. attēlā.

5. uzdevums.

Krusts sastāv no pieciem kvadrātiem: viens kvadrāts atrodas centrā un pārējie četri blakus tā malām. Sagrieziet to gabalos, lai no tiem varētu izveidot kvadrātu.

Savienosim kvadrātu virsotnes, kā parādīts 5. attēlā. Nogriežam “ārējos” trīsstūrus un pārvietojam tos uz brīvajām vietām ABC kvadrāta iekšpusē.

5. attēls

6. uzdevums.

Pārzīmējiet divus patvaļīgus kvadrātus vienā.

6. attēlā parādīts, kā izgriezt un pārvietot kvadrātveida gabalus.

Punkts ir abstrakts objekts, kam nav mērīšanas īpašību: nav augstuma, nav garuma, nav rādiusa. Uzdevuma ietvaros svarīga ir tikai tā atrašanās vieta

Punktu norāda ar ciparu vai lielo (lielo) latīņu burtu. Vairāki punkti – ar dažādiem cipariem vai dažādiem burtiem, lai tos varētu atšķirt

punkts A, punkts B, punkts C

1. punkts, 2. punkts, 3. punkts

Jūs varat uz papīra uzzīmēt trīs punktus “A” un aicināt bērnu novilkt līniju caur diviem punktiem “A”. Bet kā saprast caur kurām? A A A

Līnija ir punktu kopa. Tiek mērīts tikai garums. Tam nav platuma vai biezuma

Apzīmēts ar mazajiem (mazajiem) latīņu burtiem

līnija a, līnija b, līnija c

Līnija var būt

1. slēgts, ja tā sākums un beigas atrodas vienā punktā,
2. atvērt, ja tā sākums un beigas nav savienoti

slēgtas līnijas

atvērtās līnijas

1. paši krustojas
2. bez sevis krustojumiem

paškrustojošas līnijas

līnijas bez paškrustojumiem

1. taisni
2. salauzts
3. greizs

taisnas līnijas

lauztas līnijas

izliektas līnijas

Taisne ir līnija, kas nav izliekta, tai nav ne sākuma, ne beigu, to var turpināt bezgalīgi abos virzienos

Pat tad, ja ir redzams neliels taisnes posms, tiek pieņemts, ka tā turpinās bezgalīgi abos virzienos

Apzīmēts ar mazo (mazo) latīņu burtu. Vai divi lielie (lielie) latīņu burti - punkti, kas atrodas uz taisnas līnijas

taisna līnija a

taisne AB

Tiešs var būt

1. krustojas, ja tiem ir kopīgs punkts. Divas līnijas var krustoties tikai vienā punktā.
   • perpendikulāri, ja tie krustojas taisnā leņķī (90°).
2. Paralēli, ja tie nekrustojas, tiem nav kopīga punkta.

paralēlas līnijas

krustojošās līnijas

perpendikulāras līnijas

Stars ir taisnas līnijas daļa, kurai ir sākums, bet nav beigu; to var turpināt bezgalīgi tikai vienā virzienā

Attēlā redzamā gaismas stara sākumpunkts ir saule.

Sv

Punkts sadala taisni divās daļās - divos staros A A

Staru apzīmē ar mazo (mazo) latīņu burtu. Vai divi lielie (lielie) latīņu burti, kur pirmais ir punkts, no kura sākas stars, bet otrais ir punkts, kas atrodas uz stara

stars a

sija AB

Stari sakrīt, ja

1. atrodas tajā pašā taisnē
2. sākt vienā punktā
3. vērsta vienā virzienā

stari AB un AC sakrīt

stari CB un CA sakrīt

Nogrieznis ir līnijas daļa, kuru ierobežo divi punkti, tas ir, tai ir gan sākums, gan beigas, kas nozīmē, ka tā garumu var izmērīt. Segmenta garums ir attālums starp tā sākuma un beigu punktu

Caur vienu punktu jūs varat novilkt jebkuru līniju skaitu, ieskaitot taisnas līnijas

Caur diviem punktiem - neierobežots skaits līkumu, bet tikai viena taisne

izliektas līnijas, kas iet caur diviem punktiem

taisne AB

No taisnes tika “nogriezts” gabals un palika segments. Iepriekš redzamajā piemērā var redzēt, ka tā garums ir mazākais attālums starp diviem punktiem. ✂ B A ✂

Segmentu apzīmē ar diviem lielajiem (lielajiem) latīņu burtiem, kur pirmais ir punkts, kurā segments sākas, bet otrais ir punkts, kurā segments beidzas.

segments AB

Problēma: kur ir līnija, stars, segments, līkne?

Pārrauta līnija ir līnija, kas sastāv no secīgi savienotiem segmentiem, kas nav 180° leņķī

Garš segments tika “sadalīts” vairākos īsos

Pārtrauktās līnijas posmi (līdzīgi ķēdes posmiem) ir segmenti, kas veido lauzto līniju. Blakus esošās saites ir saites, kurās vienas saites beigas ir citas saites sākums. Blakus esošās saites nedrīkst atrasties uz vienas taisnas līnijas.

Pārrautas līnijas virsotnes (līdzīgi kalnu virsotnēm) ir punkts, no kura sākas lauztā līnija, punkti, kuros ir savienoti segmenti, kas veido lauzto līniju, un punkts, kurā beidzas lauztā līnija.

Lauzīta līnija tiek apzīmēta, uzskaitot visas tās virsotnes.

lauzta līnija ABCDE

polilīnijas A virsotne, polilīnijas B virsotne, polilīnijas C virsotne, polilīnijas D virsotne, polilīnijas E virsotne

bojāta saite AB, bojāta saite BC, bojāta saite CD, bojāta saite DE

saite AB un saite BC atrodas blakus

saite BC un saites CD atrodas blakus

saites CD un saite DE atrodas blakus

Pārrautas līnijas garums ir tās saišu garumu summa: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Uzdevums: kura pārtrauktā līnija ir garāka, A kam ir vairāk virsotņu? Pirmajā rindā ir visas vienāda garuma saites, proti, 13 cm. Otrajā rindā ir visas vienāda garuma saites, proti, 49 cm. Trešajā rindā ir visas vienāda garuma saites, proti, 41 cm.

Daudzstūris ir slēgta daudzstūra līnija

Daudzstūra malas (izteicieni palīdzēs atcerēties: “iet visos četros virzienos”, “skrien uz māju”, “kurā galda pusē sēdēsi?”) ir lauztas līnijas saites. Daudzstūra blakus esošās malas ir lauztas līnijas blakus esošās saites.

Daudzstūra virsotnes ir lauztas līnijas virsotnes. Blakus esošās virsotnes ir daudzstūra vienas malas galapunkti.

Daudzstūris tiek apzīmēts, uzskaitot visas tā virsotnes.

slēgta polilīnija bez paškrustošanās, ABCDEF

daudzstūris ABCDEF

daudzstūra virsotne A, daudzstūra virsotne B, daudzstūra virsotne C, daudzstūra virsotne D, daudzstūra virsotne E, daudzstūra virsotne F

virsotne A un virsotne B atrodas blakus

virsotne B un virsotne C atrodas blakus

virsotne C un virsotne D atrodas blakus

virsotne D un virsotne E atrodas blakus

virsotne E un virsotne F atrodas blakus

virsotne F un virsotne A atrodas blakus

daudzstūra mala AB, daudzstūra mala BC, daudzstūra mala CD, daudzstūra mala DE, daudzstūra mala EF

puse AB un mala BC atrodas blakus

sānu BC un sānu CD atrodas blakus

Blakus atrodas CD puse un DE puse

mala DE un mala EF atrodas blakus

sānu EF un sānu FA atrodas blakus

Daudzstūra perimetrs ir lauztās līnijas garums: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Daudzstūri ar trim virsotnēm sauc par trīsstūri, ar četrām - par četrstūri, ar piecām - par piecstūri utt.

Izvēles nodarbību cikls par tēmu “Griešanas problēmu risināšana”

Paskaidrojuma piezīme

Pamata mērķi ko mēs ievietojam izvēles nodarbībās, ir šādas:

Prezentēt materiālu par daudzstūru griešanas veidiem;

Veicināt skolēnos prasmju veidošanos, lai garīgi veiktu tādas pārvērtības kā:

• paralēla pārsūtīšana,

  pagriezties,

  centrālā simetrija un dažādas šo pārvērtību kompozīcijas.

UN visu nodarbību galvenais mērķis: panākt pozitīvas izmaiņas telpiskās domāšanas spējās.

Izvēles nodarbībās piedāvātie uzdevumi ir radoši pēc būtības, to risināšanai studentiem nepieciešams: prasmes:

spēja veikt garīgās transformācijas, kas maina skolēnu prātā esošo attēlu atrašanās vietu, struktūru, struktūru;

spēja mainīt attēlu gan atrašanās vietā, gan struktūrā vienlaicīgi un atkārtoti veikt atsevišķu darbību kompozīcijas.

Tematiskais plānojums:

1. Anketa Nr.1 ​​– 1 stunda.

2. Griešanas problēmas. R tipa griešana – 1 stunda.

3. P tipa griešana – 1 stunda.

4. Q tipa griešana – 1 stunda.

5. S tipa griešana – 1 stunda.

6. T veida griešana – 1 stunda.

7. Anketa Nr.2 – 1 stunda.

Veidojot izvēles nodarbību ciklu, izmantoti žurnālu “Kvant”, “Matemātika skolā” uzdevumi un G.Lindgrēna grāmata.

Vadlīnijas: Iepazīstinot skolēnus ar problēmām, iesakām šīs problēmas izskatīt precīzi atbilstoši G. Lindgrēnas piedāvātajiem griešanas veidiem, kas ļauj, no vienas puses, šīs problēmas klasificēt, no otras puses, klasē risināt problēmas, kas saistītas ar telpisku. dažādu sarežģītības līmeņu transformācijas (otrais un trešais tips, kas darbojas ar attēliem, saskaņā ar I. S. Jakimanskaju). Darbā ar 7.-9.klašu skolēniem iesakām izmantot izvēles nodarbību uzdevumus.

Nodarbība Nr.1

Tēma: Problēmu griešana. R tipa griešana (racionāla griešana).

Mērķis: Iepazīstināt studentus ar griešanas problēmas jēdzienu, izskaidrot griešanas veida R būtību, analizējot problēmu risinājumu šāda veida griešanai, problēmu risināšanas procesā, veicināt prasmju veidošanos garīgi veikt operācijas (griešana, pievienošana, pārgriešana, virpošana, paralēla pārvietošana), tādējādi veicinot telpiskās domāšanas attīstību.

Aprīkojums: papīrs, krāsainas pastas, šķēres, plakāts.

Metode: skaidrojoši - ilustratīvi.

Skolotājs: plakāts uz tāfeles:

Shēma: Problēmu samazināšana

Griešanas problēmas

1) Izgrieziet figūru vairākās figūrās

3) Pārveidojiet vienu vai vairākas formas citā formā

2) No dotajām figūrām saloki figūriņu

Starp visām griešanas problēmām lielākā daļa ir racionālas griešanas problēmas. Tas ir saistīts ar faktu, ka šādus griezumus ir viegli izdomāt un uz tiem balstītās mīklas nav pārāk vienkāršas un nav pārāk sarežģītas.

Problēmas R - griešanai

1) Izgrieziet figūru vairākās (galvenokārt vienādās) figūrās

3) Pārveidojiet vienu vai vairākas formas noteiktā formā

2) Pievienojiet figūru no dotajām (galvenokārt vienādām) figūrām

3.1. Izmantojot pakāpienu griešanu

3.2. Neizmantojot pakāpienu griešanu

Iepazīsimies ar uzdevumu risinājumu katram griešanas veidam R.

II posms: problēmu risināšanas posms

Metodes: daļēja meklēšana

Uzdevums Nr.1(AII) : Izgrieziet kvadrātu ar četru kvadrātu malu divās vienādās daļās. Atrodiet pēc iespējas vairāk griešanas veidu.

Piezīme: Jūs varat griezt tikai gar šūnu malām.

Risinājums:

Šādus griezumus skolēni meklē savās kladēs, tad skolotājs apkopo visas skolēnu atrastās griešanas metodes.

Problēma Nr.2(AII) : Sagrieziet šīs formas divās vienādās daļās.

Piezīme: Jūs varat griezt ne tikai gar šūnu malām, bet arī pa diagonāli.

Šādus griezumus skolēni ar skolotāja palīdzību meklē savās kladēs.

Laukumam ir daudz brīnišķīgu īpašumu. Taisni leņķi, vienādas malas, simetrija piešķir tai vienkāršību un formas pilnību. Uz salokāmiem kvadrātiem no vienādas un dažādas formas daļām ir daudz mīklu.

UZ piemērs uzdevums Nr.3(BII) : Jums tiek dotas četras identiskas daļas. Garīgi izveidojiet no tiem kvadrātu, katru reizi izmantojot visas četras daļas. Veiciet visus testus uz papīra. Prezentējiet sava risinājuma rezultātus ar roku zīmēta zīmējuma veidā.

Risinājums:

Daļās sagriezts šaha galdiņš, kas pareizi jāsaloka, ir viena no populārākajām un zināmajām mīklām. Montāžas sarežģītība ir atkarīga no tā, cik daļās plāksne ir sadalīta.

Es piedāvāju šādu uzdevumu:

Problēma Nr.4(BII) : Saliec šaha galdiņu no attēlā redzamajām daļām.

Risinājums:

Problēma #5(VII) : Sagrieziet “Laivu” divās daļās, lai tās varētu salocīt kvadrātā.

Risinājums:

1) sagriež divās daļās kā attēlā

apgrieziet vienu no daļām (t.i., pagrieziet)

Problēma Nr.6(VII): Jebkuru no trim figūrām var sagriezt divās daļās, no kurām viegli salocīt kvadrātu. Atrodiet šādus griezumus.

A) b)

V)

Risinājums:

1. daļas paralēla pārnešana attiecībā pret 2. daļu

1. daļas rotācija attiecībā pret 2. daļu

) b) V)

Problēma Nr.7(VII): Taisnstūris ar malām 4 un 9 vienības ir sagriezts divās vienādās daļās, kuras, pareizi salokot, varētu iegūt kā kvadrātu.

griezums tiek veikts pakāpienu veidā, kuru augstums un platums ir vienādi;

figūra tiek sadalīta daļās un viena daļa tiek pārvietota par vienu (vai vairākiem) pakāpieniem uz augšu, novietojot to uz citas daļas.

Risinājums:

1. daļas paralēla pārnešana

Problēma Nr.9(VII): Sagriežot attēlā redzamo figūru divās daļās, salokiet tās kvadrātā tā, lai krāsainie kvadrāti būtu simetriski attiecībā pret visām kvadrāta simetrijas asīm.

Risinājums:

1. daļas paralēla pārnešana

Problēma Nr.9(ВIII): Kā jāizgriež divi kvadrāti 3 x 3 un 4 x 4, lai iegūtās daļas varētu salocīt vienā kvadrātā? Izdomājiet vairākus veidus. Centieties iztikt ar pēc iespējas mazāk detaļu.

Risinājums:

paralēla detaļu pārvietošana

Veids:

Veids:

paralēlā tulkošana un rotācija

4 ceļi:

paralēla detaļu pārvietošana un rotācija

Skolēni ar skolotāja palīdzību meklē griezumus.

Problēma Nr.10(AIII): attēlā redzamā figūra jāsadala 6 vienādās daļās, veicot griezumus tikai pa režģa līnijām. Cik daudzos veidos jūs varat to izdarīt?

Risinājums: Divi iespējamie risinājumi.

Problēma Nr.11(BII): no dotajām figūrām izveido šaha dēli.

Risinājums:

Problēma Nr.12(BIII): pārveidojiet 3 x 5 taisnstūri par 5 x 3 taisnstūri, nepagriežot atbilstošās daļas.

Piezīme: izmantojiet pakāpienu griešanu.

Risinājums:(paralēlā pārsūtīšana)

Problēma Nr.13(BIII): sagrieziet formu 2 daļās ar vienu griezumu, lai izveidotu 8 x 8 kvadrātu.

Risinājums:

2. daļas rotācija attiecībā pret 1. daļu

Vadlīnijas: R tipa griešanas problēmas ir dažas no vienkāršākajām un interesantākajām. Daudzas šāda veida griešanas problēmas ietver vairākas risināšanas metodes, un studentu patstāvīgais šo problēmu risinājums var palīdzēt noteikt visas risināšanas metodes. 1., 2., 3., 6., 7., 8., 10., 12., 13. uzdevumā skolēni iesaistās darbā ar figūru tēlu, veicot garīgās transformācijas (“griešana”, pievienošana, rotācija, paralēla pārnešana). 4., 5., 9., 11. uzdevums ietver studentu darbu ar modeļiem (no papīra), tieši griežot figūru ar šķērēm un veicot matemātiskas transformācijas (rotācija, paralēlā tulkošana), lai rastu problēmu risinājumus. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 11., 13. uzdevumi - otrajam darbības veidam ar attēliem, 9., 10., 12. uzdevumi - trešajam darbības veidam ar attēliem.

Nodarbība Nr.2

Tēma: griešanas veids P (P paralelograma nobīde).

Mērķis: Izskaidrojiet P tipa griešanas būtību, analizējot šāda veida griešanas problēmu risināšanu, vienlaikus veicinot prasmju veidošanos garīgi veikt darbības (griešana, pievienošana, pārgriešana, paralēla pārvietošana), tādējādi veicinot telpiskās domāšanas attīstība.

Aprīkojums:

I posms: Orientēta stadija

Metode: problemātiska prezentācija.

Skolotājs izvirza problēmu (risiniet uzdevumu Nr. 1) un parāda tās risinājumu.

Uzdevums Nr.1(BIII): pārveidojiet paralelogramu ar malām 3 un 5 cm par jaunu paralelogramu ar tādiem pašiem leņķiem kā sākotnējam paralelogramam, kura viena no malām ir 4 cm.

Risinājums: 1)

4)

ABC D – paralelograms

AB = 3, A D=5

veikt griezumu AO VO = D K = 4;

pārvietot 1. daļu uz augšu (paralēlā translācija) pa labi pa griezuma līniju, līdz punkts O nokrīt uz malas DC turpinājumu;

veikt griezumu KA', lai KA' || DC ;

un Δ AA'K ievietojam padziļinājumā, kas atrodas zem punkta O (Δ AA'K paralēla pārnešana pa taisnu līniju AO).

KVO D ir vēlamais paralelograms (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  SLIKTI =  1 +  4,

1 =  2 un  4 =  3 – guļus šķērsām uz paralēlām līnijām.

Tāpēc  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD utt.

U

Problēmas ar P maiņu

Pārveidojiet vienu vai vairākas formas citā formā

P veida griešanas būtība:

mēs izgatavojam šī attēla sadaļu, kas atbilst uzdevuma prasībām;

veicam grieztās daļas paralēlu pārvietošanu pa griezuma līniju, līdz grieztās daļas augšdaļa sakrīt ar oriģinālās figūras (paralelogrammas) otras puses turpinājumu;

veicam otru griezumu paralēli paralelograma malai, iegūstam vēl vienu daļu;

Mēs veicam tikko grieztās daļas paralēlu pārvietošanu pa pirmā griezuma līniju, līdz virsotnes sakrīt (detaļu ievietojam padziļinājumā).

II posms: problēmu risināšanas posms

Metodes: skaidrojoši - ilustratīvi

Problēma Nr.2(BII): pārveidojiet 5 x 5 kvadrātu par taisnstūri, kura platums ir 3.

Risinājums:

1) 2) – 3) 4)

sadaļa AO / VO = D T = 3

paralēla pārnese ΔABO pa taisnu līniju AO līdz punktam O  (DC)

griezt TA’ / TA’ || CD

Δ AA 'T ar paralēlu pārvietošanu pa taisni AO.

TBOD ir vēlamais taisnstūris (TB = 3).

Problēma Nr.3(VIII): salokiet trīs vienādus kvadrātus vienā lielā kvadrātā.

Piezīme: salokiet trīs kvadrātus taisnstūrī, pēc tam izmantojiet P nobīdi.

Risinājums:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Problēma Nr.4(BIII): izgrieziet 5 x 1 taisnstūri kvadrātā

Piezīme: izdariet iegriezumu AB (A W =
), izmantojiet P nobīdi taisnstūrim XYWA.

Risinājums:

1)

2) – 3) 4) 5)

Problēma Nr.5(ВIII): pārveidojiet krievu Н kvadrātā.

Piezīme: veiciet griezumu, kā parādīts attēlā, salokiet iegūtās daļas taisnstūrī.

Risinājums:

Problēma Nr.6(BIII): pārveidojiet trīsstūri par trapecveida formu.

Piezīme: veiciet griezumu, kā parādīts attēlā.

Risinājums:

pagriezt 1. daļu;

AB sadaļa;

ΔАВС paralēla pārnešana pa AB līdz punktam B  (FM)

griezt VAI / VAI || FM;

ΔAOR ar paralēlu transportu pa AB. Punkts P sakrīt ar punktu B;

OFBC ir vēlamā trapece.

Problēma Nr.7(ВIII): izveidojiet vienu kvadrātu no trim vienādiem grieķu krustiem.

Risinājums:

Problēma Nr.8(BIII): pārveidojiet burtu T kvadrātā.

Piezīme: Vispirms no burta t izgrieziet taisnstūri.

Risinājums: S t = 6 (2. vienība), Skv = (
) 2

pagrieziens

paralēlo defisu sastāvs

MV = KS =

Problēma Nr.9(ВIII): pārzīmējiet attēlā redzamo karogu kvadrātā.

Piezīme. Vispirms pārveidojiet karogu par taisnstūri

Risinājums:

pagrieziens

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

paralēla pārsūtīšana

Vadlīnijas: Iepazīstinot skolēnus ar P tipa griešanas problēmām, iesakām, risinot konkrētu uzdevumu, iepazīstināt ar šī griešanas veida būtību. Mēs iesakām problēmas vispirms risināt uz modeļiem (no papīra), tieši griežot figūras ar šķērēm un veicot paralēlu pārsūtīšanu, un pēc tam uzdevumu risināšanas procesā no figūru modeļiem pārejot uz darbu ar ģeometrisku formu attēliem, veicot garīgās transformācijas (griešana, paralēla pārvietošana).

Nodarbība Nr.3

Tēma: Griešanas veids Q (Q ir četrstūra nobīde).

Mērķis: Ieskicēsim Q griešanas veida būtību, risinot problēmas šāda veida griešanai, vienlaikus veicinot prasmju veidošanos garīgi veikt darbības (griešana, pievienošana, centrālā simetrija, rotācija, paralēla pārvietošana), tādējādi veicinot telpiskās domāšanas attīstība.

Aprīkojums: papīrs, krāsainas pastas, šķēres.

I posms: Orientēta stadija

Metode: problemātiska prezentācija.

Skolotājs izvirza skolēniem problēmu (atrisiniet uzdevumu Nr. 1) un parāda risinājumu.

Uzdevums Nr.1(BIII): pārveidojiet šo četrstūri par jaunu četrstūri.

Risinājums:

mēs veicam HP griezumu tā, lai VN = MN, PF = DF;

veikt griezumu ME / ME || Saule;

veikt griezumu RT / RT || AD ;

Δ 3 un Δ 1 tiek pagriezti pulksteņrādītāja virzienā attiecībā pret 2. daļu;

1. daļa ar paralēlu pārnesi pa taisni HF līdz punktam T  AR;

AMCP ir nepieciešamais četrstūris (ar malām CP un AM (var norādīt nosacījumā)).

Problēma Nr.2(BIII): pārveidojiet četrstūri par jaunu četrstūri (garu četrstūri).

Risinājums:

(pagriezt 1. daļu attiecībā pret punktu O, līdz OU sakrīt ar AO);

(pagriezt daļu (1 – 2) attiecībā pret punktu T, līdz VT sakrīt ar WT);

XAZW ir nepieciešamais četrstūris.

Problēmās, izmantojot Q griezumus, tiek veikti griezumi, un izgrieztie gabali tiek pakļauti rotācijas transformācijai.

Uzdevumi priekš Q griešana

pārveidot doto formu (četrstūri) citā formā (četrstūrī)

Daudzās problēmās tiek izmantoti Q nobīdes elementi, lai trijstūri pārveidotu par kādu četrstūri vai otrādi (trijstūris kā "četrstūris", kura vienai no malām ir nulle garums).

II posms: problēmu risināšanas posms

Problēma Nr.3(VII): no trijstūra tiek izgriezts neliels trīsstūris, kā parādīts attēlā. Pārkārtojiet mazo trīsstūri, lai izveidotu paralelogramu.

Pagrieziet 1. daļu attiecībā pret punktu P, līdz KR sakrīt ar MR.

AOO'M ir nepieciešamais paralelograms.

Problēma Nr.4(BII, BIII): Kuru no šiem trijstūriem var pārvērst par taisnstūriem, veicot vienu (divus) griezumus un pārkārtojot iegūtās daļas?

1) 2) 3) 4)

5)

Risinājums:

1)

5)

1), 5) viens griezums (griezums – trijstūra viduslīnija)

2)

3)

4)

2), 3), 4) divi griezumi (1. griezums – viduslīnija, 2. griezums – augstums no trijstūra virsotnes).

Problēma Nr.5(VII): izveidojiet trapecveida formu trīsstūrī.

Risinājums:

sadaļa KS (AK = KB)

rotācija ΔKVS ap punktu K tā, lai segmenti KV un KA būtu izlīdzināti.

Δ FCD vēlamo trīsstūri.

Problēma Nr.6(ВIII): Kā sadalīt trapeci formās, no kurām var izveidot taisnstūri?

Risinājums:

1) VAI sadaļa (AO = OB, OR┴AD)

2) griezt TF (CT = TD, TF ┴AD)

1. daļas rotācija attiecībā pret punktu O tā, lai AO un BO būtu izlīdzināti.

Pagrieziet 2. daļu attiecībā pret punktu T, lai DT un CT būtu saskaņoti.

PLMF – taisnstūris.

III posms: mājasdarbu iestatīšana.

Problēma Nr.7(VIII) : pārvērst jebkuru trīsstūri par taisnleņķa trīsstūri.

komentēt:

1) vispirms pārveidojiet patvaļīgu trīsstūri par taisnstūri.

2) taisnstūris taisnstūrī.

Risinājums:

pagrieziens

Problēma Nr.8(VII): pārveidojiet patvaļīgu paralelogramu par trīsstūri, veicot tikai vienu griezumu.

Risinājums:

pagrieziens

Pagriezt 2. daļu ap punktu O par 180º (simetrijas centrs)

Vadlīnijas: Mēs iesakām Q griešanas būtības kopsavilkumu

veikt konkrētu problēmu risināšanas procesā. Galvenās matemātiskās transformācijas, ko izmanto, risinot problēmas šāda veida griešanai, ir: rotācija (jo īpaši centrālā simetrija, paralēlā tulkošana). 1., 2., 7. uzdevums – praktiskām darbībām ar ģeometrisku formu modeļiem, 3., 4., 5., 6., 8. uzdevums ietver darbu ar ģeometrisku formu attēliem. 3., 4., 5., 8. uzdevums – otrajam darbības veidam ar attēliem, 1., 2., 4., 6., 7. uzdevums – trešajam darbības veidam ar attēliem.

Nodarbība Nr.4.

Tēma: S tipa griešana.

Mērķis: Izskaidrojiet S tipa griešanas būtību, risinot problēmas šim griešanas veidam, vienlaikus veicinot prasmju veidošanos garīgi veikt darbības (griešana, pievienošana, pārklāšanās, pagriešana, paralēla pārvietošana, centrālā simetrija), tādējādi veicinot telpiskās domāšanas attīstība.

Aprīkojums: papīrs, krāsainas pastas, šķēres, kodu pozitīvi.

es posms: Orientēta stadija.

Metode: skaidrojošs un ilustratīvs.

Uzdevums Nr.1(VII): kā paralelogramu, kura malas ir 3,5 cm un 5 cm, sagriezt paralelogramā ar malām 3,5 cm un 5,5 cm, izdarot tikai vienu “griezumu”?

Risinājums:

1) uzzīmējiet segmentu (nogrieztu) CO = 5,5 cm, sadaliet paralelogramu divās daļās.

2) paralelograma AK pretējai pusei pieliekam trijstūri COM. (t.i. paralēla ∆ COM pārnešana uz segmentu SA SA virzienā).

3) CAOO` ir vēlamais paralelograms (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Uzdevums Nr.1(ВIII): parādiet, kā kvadrātu var sagriezt 3 daļās, lai no tām izveidotu taisnstūri, kura viena mala ir divreiz lielāka par otru.

Risinājums:

Izveidojiet kvadrātu ABCD

zīmēsim diagonāli AC

Uzzīmēsim pusi no diagonālā BD segmenta OD (OD ┴AC), OD = ½ AC. No iegūtajām 3 daļām izveidojiet taisnstūri (garums AC, platums AD

Priekš šī:

veikt paralēlu 1. un 2. daļas pārvietošanu. 1. daļa (∆1) virzienā D A, ∆2 virzienā AB uz segmentu AB.

AOO`C ir vēlamais taisnstūris (ar malām AC, OA = ½ AC).

Skolotājs: Mēs esam apskatījuši 2 problēmu risinājumu, šo problēmu risināšanā izmantoto griešanas veidu tēlaini sauc par S-griešanu.

S - griešana būtībā ir viena paralelograma pārveidošana citā paralelogramā.

Šī griezuma būtība sekojošajā:

mēs veicam griezumu, kas vienāds ar vajadzīgā paralelograma malu;

veicam nogrieztās daļas paralēlu pārvietošanu, līdz sakrīt paralelograma vienādās pretējās malas (t.i., nogriezto daļu uzklājam uz paralelograma pretējo pusi)

Atkarībā no uzdevuma prasībām, griezumu skaits būs atkarīgs.

Apskatīsim šādus uzdevumus:

Uzdevums Nr.3(BII): sadaliet paralelogramu divās daļās, no kurām varat pievienot taisnstūri.

Uzzīmēsim patvaļīgu paralelogramu.

Risinājums:

no punkta B pazeminiet VN augstumu (VN┴AD)

Veiksim paralēlu ∆ AVN pārnešanu uz segmentu BC virzienā uz BC.

Uzzīmējiet iegūtā taisnstūra zīmējumu.

VNRS – taisnstūris.

Uzdevums Nr.4(BIII): paralelograma malas ir 3 un 4 cm. Pārvērtiet to paralelogramu ar 3,5 cm malām, veicot divus griezumus.

Risinājums:

1)

2)

Vēlamais paralelograms.

Kopumā S-griešana balstās uz sloksņu uzklāšanas metodi, kas ļauj atrisināt jebkuru daudzstūru pārveidošanas problēmu.

Iepriekšminētajās problēmās to viegluma dēļ mēs atteicāmies no svītru uzlikšanas metodes, lai gan visus šos risinājumus var iegūt, izmantojot šo metodi. Bet sarežģītākos uzdevumos nevar iztikt bez svītrām.

Īsumā svītru metode izpaužas šādi:

1) Izgrieziet (ja nepieciešams) katru daudzstūri (pārveidojamo daudzstūri un daudzstūri, kurā jāpārveido sākotnējais daudzstūris) daļās, no kurām var salocīt divas sloksnes.

2) Novietojiet sloksnes vienu virs otras piemērotā leņķī, vienas no tām malām vienmēr novietojot vienādi attiecībā pret otras sloksnes elementiem.

3) Šajā gadījumā visas līnijas, kas atrodas 2 sloksņu kopējā daļā, parādīs nepieciešamo griezumu vietas.

Vēstule S, ko lieto terminā “S-cut”, nāk no angļu valodas Strip - strip.

II posms: problēmu risināšanas posms

Izmantojot 3. uzdevumu kā piemēru, pārbaudīsim, vai svītru uzlikšanas metode dod vēlamo risinājumu.

Problēma Nr.3(VII): sadaliet paralelogramu divās daļās, no kurām varat pievienot taisnstūri.

Risinājums:

1)

2)

3)

1) no paralelograma iegūstam sloksni

2) taisnstūru svītras

3) uzlieciet 2. sloksni uz 1. sloksnes, kā parādīts 3. attēlā

4) iegūstam nepieciešamo uzdevumu.

Problēma Nr.5(BIII): vienādsānu trīsstūrī ir atzīmēti sānu malu viduspunkti un to projekcijas uz pamatni. Caur atzīmētajiem punktiem tiek novilktas divas taisnas līnijas. Parādiet, ka iegūtos gabalus var izmantot, lai izveidotu rombu.

Risinājums:

2., 3. daļa – rotācija ap punktu

4. daļa - paralēla pārnešana

Šajā uzdevumā jau ir norādīta trijstūra izgriešana; mēs varam pārbaudīt, vai tas ir S-izgriezums.

Problēma Nr.6(BIII): pārveidojiet trīs grieķu krustus kvadrātā (izmantojot svītras).

Risinājums:

1)

Uz krustiņu sloksnes uzliekam rūtiņu strēmeli tā, lai punkts A un punkts C piederētu krustiņu joslas malām.

∆АВН = ∆СD B, tāpēc kvadrāts sastāv no ∆АВС un ∆АВМ.

III posms: mājasdarbu iestatīšana

Problēma Nr.7(BIII): pārveidojiet šo taisnstūri citā taisnstūrī, kura malas atšķiras no sākotnējā taisnstūra malām.

Piezīme. Apskatiet 4. problēmas risinājumu.

Risinājums:

sadaļa AO (AO – vajadzīgā taisnstūra platums);

griezt DP / DP  AO (DP – vajadzīgā taisnstūra garums);

paralēla ∆AVO pārnešana gaisa kuģa virzienā uz gaisa kuģa segmentu;

paralēla ∆АPD pārnešana uz segmentu AO AO virzienā;

Nepieciešamais PFED taisnstūris.

Problēma Nr.8(BIII): regulāru trīsstūri sadala daļās ar segmentu; no šīm daļām izveidojiet kvadrātu.

Piezīme. Pārklājot sloksnes, varat pārbaudīt, vai šis ir S izgriezums.

2. daļas rotācija ap punktu O;

3. daļas rotācija ap punktu C;

4. daļas paralēla pārnešana

Papildu uzdevums Nr.9(BII): Izgrieziet paralelogramu pa taisnu līniju, kas iet caur tā centru, lai iegūtos divus gabalus varētu salocīt rombā.

Risinājums:

O  QT

QT griezums;

1. daļa, paralēli pārnesot uz BC segmentu virzienā BC (CD un AB ir apvienoti).

Vadlīnijas: S – griešana – viens no grūtākajiem griešanas veidiem. Mēs iesakām šīs griešanas būtību ieskicēt konkrētos uzdevumos. S - griešanas problēmu risināšanas nodarbībās mēs iesakām izmantot problēmas, kurās ir norādītas griešanas figūras, un no iegūtajām daļām ir jāpievieno vajadzīgā figūra, tas izskaidrojams ar studentu grūtībām patstāvīgi īstenot sloksņu uzlikšanas metodi, kas ir S būtība - griešana. Tajā pašā laikā skolēniem pieejamākos uzdevumos (piemēram, 3., 5., 8. uzdevumā) skolotājs var parādīt, kā strēmelīšu uzlikšanas metode ļauj iegūt uzdevuma nosacījumos dotos griezumus. 4., 5., 6., 8., 9. uzdevums – praktiskām darbībām ar ģeometrisko formu modeļiem, 1., 2., 3., 7. uzdevums – darbam ar ģeometrisku formu attēliem. 1., 3., 9. uzdevums – otrajam darbības veidam ar attēliem, 2., 4., 5., 6., 7., 8. uzdevums – trešajam darbības veidam ar attēliem.

Nodarbība Nr.5

Tēma: T veida griešana.

Mērķis: Izskaidrojiet S tipa griešanas būtību, analizējot šāda veida griešanas problēmu risināšanu, vienlaikus veicinot prasmju veidošanos garīgi veikt darbības (griešana, pievienošana, virpošana, paralēla pārvietošana), tādējādi veicinot griešanas veidu attīstību. telpiskā domāšana.

Aprīkojums: papīrs, krāsainas pastas, šķēres, krāsainas pastas, kodu pozitīvi.

I posms: Orientēta stadija

Metode: skaidrojošs un ilustratīvs

Skolotājs: Izmantojot T veida izgriezumu problēmu risināšanai, ir jāizveido mozaīka un turpmākais pārklājums. S-veida griešanai izmantotās sloksnes var iegūt no mozaīkām. Tāpēc flīzēšanas metode vispārina sloksnes metodi.

Apskatīsim T veida griešanas būtību, izmantojot problēmu risināšanas piemēru.

Uzdevums Nr.1(BIII): pārveidojiet grieķu krustu kvadrātā.

1) pirmais solis ir pārveidot sākotnējo daudzstūri par mozaīkas elementu (un tas ir nepieciešams);

2) no šiem elementiem veidojam mozaīku Nr.1 ​​(mozaīku veidojam no grieķu krustiem);

5) visas līnijas, kas atrodas abu mozaīku kopējā daļā, parādīs nepieciešamo griezumu vietas.

II posms: problēmu risināšanas posms

Metode: daļēji - meklēt

Problēma Nr.2(BIII): Grieķu krustu sagriež trīs daļās, salieciet šīs daļas taisnstūrī.

Piezīme: mēs varam pārbaudīt, vai šis griezums ir T veida griezums.

Risinājums:

1. daļas rotācija ap punktu O;

pagrieziet 2. daļu ap punktu A.

Problēma Nr.3(BIII): Izgrieziet izliekto četrstūri pa divām taisnēm, kas savieno pretējo malu viduspunktus. Parādiet, ka no iegūtajiem četriem gabaliem vienmēr ir iespējams pievienot paralelogramu.

2. daļas rotācija ap punktu O (vai simetrijas centru) par 180;

3. daļas rotācija ap punktu C (vai simetrijas centru) par 180;

1. daļa – paralēla pārnešana.

Parādīsim mozaīku, no kuras iegūts šis griezums.

Problēma Nr.4(BIII): trīs identiski trīsstūri tika izgriezti pa dažādām mediānām. Salieciet sešus iegūtos gabalus vienā trīsstūrī.

Risinājums:

1) no šiem trijstūriem veidojam trijstūrus kā 1. attēlā (centrālā simetrija);

2) veidojam vēl vienu trīsstūri no trim jauniem trijstūriem (vienādas malas sakrīt).

Parādīsim, kā šīs sadaļas tika veidotas, izmantojot mozaīkas.

Problēma Nr.5(BIII): Grieķu krusts tika sagriezts gabalos, un no šiem gabaliem tika izveidots taisnleņķa vienādsānu trīsstūris.

Risinājums:

1. daļa centrālā simetrija;

3. daļa centrālā simetrija;

3. un 4. daļa – pagrieziens.

Problēma Nr.6(BIII): izgrieziet šo figūru kvadrātā.

Risinājums:

1. daļas rotācija ap punktu O;

3. daļa pagrieziet 90 ap punktu A.

Problēma Nr.7(BIII): Grieķu krustu sagriež paralelogrammā (ir doti griezumi).

Risinājums:

2. daļa – paralēla pārnešana attiecībā pret 1. daļu;

3. daļa paralēla pārvietošana pa griezuma līniju.

III posms: mājasdarbu iestatīšana.

Problēma Nr.8(BIII): divi identiski papīra izliekti četrstūri ar griezumiem: pirmais pa vienu no diagonālēm un otrais pa otru diagonāli. Pierādīt, ka iegūtās daļas var izmantot paralelograma veidošanai.

Risinājums: pagriezienu sastāvs.

Problēma Nr.9(BIII): izveidojiet kvadrātu no diviem identiskiem grieķu krustiem.

Risinājums:

Vadlīnijas: T - griešana - vissarežģītākais griešanas veids, kas veido S tipa griezumus. Mēs iesakām problēmu risināšanas procesā izskaidrot T veida griešanas būtību. Sakarā ar mozaīkas metodes ieviešanas sarežģītību skolēniem, kas ir T veida griešanas būtība, klasē iesakām izmantot uzdevumus, kuros ir norādīta griešana un ir nepieciešams iegūt vēlamo figūru no iegūtajām figūras daļām, izmantojot matemātiskās transformācijas (rotācija, paralēlā tulkošana). Tajā pašā laikā skolēniem pieejamākos uzdevumos skolotājs var parādīt, kā iegūt griešanas datus, izmantojot mozaīkas metodi. 5. nodarbībā piedāvātie uzdevumi ir paredzēti trešajam darbības veidam ar attēliem un iesaista skolēnus darbā ar ģeometrisko figūru modeļiem, veicot rotāciju un paralēlo tulkošanu.

Skolotāja ievadvārdi:

Nedaudz vēsturiskā fona: daudzi zinātnieki ir interesējušies par problēmu risināšanu kopš seniem laikiem. Daudzu vienkāršu griešanas problēmu risinājumus atrada senie grieķi un ķīnieši, bet pirmo sistemātisko traktātu par šo tēmu uzrakstīja Abul-Vef. 20. gadsimta sākumā ģeometri sāka nopietni risināt problēmas, kas saistītas ar figūru sagriešanu mazākās daļās un pēc tam citas figūras konstruēšanu. Viens no šīs sadaļas dibinātājiem bija slavenais mīklu dibinātājs Henrijs E. Dudenijs.

Mūsdienās mīklu mīļotāji aizraujas ar griešanas problēmu risināšanu, jo nav universālas metodes šādu problēmu risināšanai, un ikviens, kurš uzņemas tās risināt, var pilnībā demonstrēt savu atjautību, intuīciju un radošās domāšanas spēju. (Nodarbības laikā norādīsim tikai vienu no iespējamiem griešanas piemēriem. Var pieņemt, ka skolēni var nonākt pie kādas citas pareizas kombinācijas - no tā nav jābaidās).

Šī nodarbība ir paredzēta praktiskas nodarbības veidā. Sadaliet apļa dalībniekus grupās pa 2-3 cilvēkiem. Katrai grupai sniedziet skolotāja iepriekš sagatavotas figūras. Skolēniem ir lineāls (ar dalījumiem), zīmulis un šķēres. Ar šķērēm ir atļauts veikt tikai taisnus griezumus. Sagriežot figūru gabalos, no tām pašām daļām jāizgatavo vēl viena figūra.

Griešanas uzdevumi:

1). Mēģiniet sagriezt attēlā redzamo figūru 3 vienādas formas daļās:

Padoms: mazās formas izskatās pēc burta T.

2). Tagad sagrieziet šo figūru 4 vienādas formas daļās:

Padoms: Ir viegli uzminēt, ka mazas figūriņas sastāvēs no 3 šūnām, taču nav daudz figūru ar trim šūnām. Ir tikai divi veidi: stūris un taisnstūris.

3). Sadaliet figūru divās vienādās daļās un izmantojiet iegūtās daļas, lai izveidotu šaha dēli.

Padoms: Iesakiet sākt uzdevumu no otrās daļas, it kā iegūstot šaha galdiņu. Atcerieties, kāda forma ir šaha galdiņam (kvadrāts). Saskaitiet pieejamo šūnu skaitu garumā un platumā. (Atcerieties, ka jābūt 8 šūnām).

4). Mēģiniet sagriezt sieru astoņos vienādos gabalos ar trim naža kustībām.

Padoms: mēģiniet sagriezt sieru gareniski.

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam:

1). Izgrieziet papīra kvadrātu un rīkojieties šādi:

· sagriež 4 daļās, no kurām var izveidot divus vienādus mazākus kvadrātus.

· sagriež piecās daļās - četros vienādsānu trīsstūros un vienā kvadrātā - un salokiet tās tā, lai iegūtu trīs kvadrātus.

Matemātikas pasniedzēju un dažādu izvēles priekšmetu un pulciņu skolotāju uzmanībai tiek piedāvāta izklaidējošu un izglītojošu ģeometriskās griešanas uzdevumu izlase. Skolotāja mērķis, izmantojot šādas problēmas savās nodarbībās, ir ne tikai ieinteresēt skolēnu par interesantām un efektīvām šūnu un figūru kombinācijām, bet arī attīstīt viņa līniju, leņķu un formu izjūtu. Problēmu kopums ir paredzēts galvenokārt 4.-6.klases bērniem, lai gan to ir iespējams izmantot pat ar vidusskolēniem. Vingrinājumi prasa studentiem augstu un stabilu uzmanības koncentrāciju un ir lieliski piemēroti vizuālās atmiņas attīstībai un trenēšanai. Ieteicams matemātikas pasniedzējiem, kas sagatavo skolēnus iestājeksāmeniem matemātikas skolās un klasēs, kas izvirza īpašas prasības bērna patstāvīgās domāšanas un radošo spēju līmenim. Uzdevumu līmenis atbilst iestāšanās olimpiāžu līmenim licejā “otrā skola” (otrā matemātikas skola), Maskavas Valsts universitātes mazajā Mehānikas un matemātikas fakultātē, Kurčatova skolā utt.

Matemātikas skolotāja piezīme:
Dažos problēmu risinājumos, kurus varat apskatīt, noklikšķinot uz atbilstošā rādītāja, ir norādīts tikai viens no iespējamiem griešanas piemēriem. Es pilnībā pieļauju, ka jūs varat nonākt pie kādas citas pareizas kombinācijas - no tā nav jābaidās. Uzmanīgi pārbaudiet sava mazā risinājumu un, ja tas atbilst nosacījumiem, droši uzņemieties nākamo uzdevumu.

1) Mēģiniet sagriezt attēlā redzamo figūru 3 vienādas formas daļās:

: mazas formas ir ļoti līdzīgas burtam T

2) Tagad sagrieziet šo figūru 4 vienādas formas daļās:

Matemātikas pasniedzēja padoms: Ir viegli uzminēt, ka mazas figūriņas sastāvēs no 3 šūnām, taču nav daudz figūru ar trim šūnām. Ir tikai divu veidu tie: stūris un 1 × 3 taisnstūris.

3) Izgrieziet šo figūru 5 vienādas formas gabalos:

Atrodiet šūnu skaitu, kas veido katru šādu skaitli. Šie skaitļi izskatās kā burts G.

4) Tagad jums ir jāsagriež skaitlis ar desmit šūnām 4 nevienlīdzīgi taisnstūris (vai kvadrāts) viens pret otru.

Matemātikas pasniedzēja norādījumi: atlasiet taisnstūri un pēc tam mēģiniet ievietot vēl trīs atlikušajās šūnās. Ja tas nedarbojas, mainiet pirmo taisnstūri un mēģiniet vēlreiz.

5) Uzdevums kļūst sarežģītāks: jums ir jāsagriež figūra 4 atšķiras pēc formas figūras (ne vienmēr taisnstūri).

Matemātikas pasniedzēja padoms: vispirms atsevišķi uzzīmējiet visu veidu dažādu formu figūras (tās būs vairāk nekā četras) un atkārtojiet opciju uzskaitīšanas metodi kā iepriekšējā uzdevumā.
:

6) Izgrieziet šo figūru 5 figūrās no četrām dažādu formu šūnām tā, lai katrā no tām būtu tikai viena zaļa šūniņa.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Mēģiniet sākt griešanu no šī attēla augšējās malas, un jūs uzreiz sapratīsit, kā rīkoties.
:

7) Pamatojoties uz iepriekšējo uzdevumu. Atrodi, cik daudz dažādu formu figūru ir tieši no četrām šūnām? Figūras var griezt un griezt, bet jūs nevarat pacelt galdu (no tā virsmas), uz kura tas atrodas. Tas nozīmē, ka divi norādītie skaitļi netiks uzskatīti par vienādiem, jo ​​tos nevar iegūt vienu no otra ar rotāciju.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Izpētiet iepriekšējās problēmas risinājumu un mēģiniet iztēloties šo figūru dažādās pozīcijas griežoties. Nav grūti uzminēt, ka atbilde uz mūsu problēmu būs skaitlis 5 vai vairāk. (Patiesībā pat vairāk nekā seši). Ir aprakstīti 7 veidu figūriņas.

8) Izgrieziet kvadrātu no 16 šūnām 4 vienādas formas gabalos tā, lai katrā no četrām daļām būtu tieši viena zaļa šūniņa.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Mazo figūru izskats nav kvadrāts vai taisnstūris, vai pat četru šūnu stūris. Tātad, kādās formās jums vajadzētu mēģināt sagriezt?

9) Izgrieziet attēloto figūru divās daļās, lai iegūtās daļas varētu salocīt kvadrātā.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Kopā ir 16 šūnas, kas nozīmē, ka kvadrāts būs 4x4 liels. Un kaut kā vajag aizpildīt logu vidū. Kā to izdarīt? Vai varētu būt kāda veida maiņa? Tad, tā kā taisnstūra garums ir vienāds ar nepāra skaitu šūnu, griešana jāveic nevis ar vertikālu griezumu, bet gan pa lauztu līniju. Tā, lai vidējās šūnas vienā pusē tiktu nogriezta augšējā daļa, bet otrā - apakšējā daļa.

10) Izgrieziet 4x9 taisnstūri divās daļās, lai tās varētu salocīt kvadrātā.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Taisnstūrī pavisam ir 36 šūnas. Tāpēc kvadrāts būs 6x6 liels. Tā kā garā puse sastāv no deviņām šūnām, trīs no tām ir jānogriež. Kā šis samazinājums turpināsies?

11) Attēlā redzamo piecu šūnu krustiņu nepieciešams sagriezt (jūs varat sagriezt pašas šūnas) gabalos, no kuriem varētu salocīt kvadrātu.

Matemātikas pasniedzēja padoms: Ir skaidrs, ka neatkarīgi no tā, kā mēs griezīsim pa šūnu līnijām, mēs neiegūsim kvadrātu, jo ir tikai 5. Tas ir vienīgais uzdevums, kurā ir atļauta griešana ne pēc šūnām. Tomēr joprojām būtu labi atstāt tos kā ceļvedi. piemēram, ir vērts atzīmēt, ka mums kaut kādā veidā ir jānoņem iespiedumi, kas mums ir, proti, mūsu krusta iekšējos stūros. Kā to izdarīt? Piemēram, nogriežot dažus izvirzītus trīsstūrus no krusta ārējiem stūriem...