Kā aprēķināt mehāniskās viļņu formulas frekvenci v. Kas ir svārstību frekvence? Problēmu piemēri ar risinājumiem

Visam uz planētas ir sava frekvence. Saskaņā ar vienu versiju, tas pat veido mūsu pasaules pamatu. Diemžēl teorija ir pārāk sarežģīta, lai to izklāstītu vienā publikācijā, tāpēc mēs uzskatīsim tikai svārstību biežumu kā neatkarīgu darbību. Raksta ietvaros tiks dotas šī fizikālā procesa definīcijas, tā mērvienības un metroloģiskā komponente. Un visbeidzot, tiks aplūkots piemērs parastās skaņas nozīmei ikdienas dzīvē. Mēs uzzinām, kas viņš ir un kāda ir viņa daba.

Ko sauc par svārstību frekvenci?

Ar to mēs domājam fizisku lielumu, ko izmanto, lai raksturotu periodisku procesu, kas ir vienāds ar noteiktu notikumu atkārtojumu vai notikumu skaitu vienā laika vienībā. Šis rādītājs tiek aprēķināts kā šo incidentu skaita attiecība pret laika periodu, kurā tie notikuši. Katram pasaules elementam ir sava vibrāciju frekvence. Ķermenis, atoms, ceļa tilts, vilciens, lidmašīna - tie visi veic noteiktas kustības, kuras tā sauc. Pat ja šie procesi ar aci nav redzami, tie pastāv. Mērvienības, kurās aprēķina svārstību frekvenci, ir herci. Viņi ieguva savu vārdu par godu vācu izcelsmes fiziķim Heinriham Hercam.

Momentānā frekvence

Periodisku signālu var raksturot ar momentānu frekvenci, kas līdz koeficientam ir fāzes maiņas ātrums. To var attēlot kā harmonisko spektrālo komponentu summu, kurām ir savas nemainīgas svārstības.

Cikliskā frekvence

Tas ir ērti lietojams teorētiskajā fizikā, īpaši sadaļā par elektromagnētismu. Cikliskā frekvence (saukta arī par radiālo, apļveida, leņķisko) ir fizisks lielums, ko izmanto, lai norādītu svārstību vai rotācijas kustības intensitāti. Pirmais ir izteikts apgriezienos vai svārstībās sekundē. Rotācijas kustības laikā frekvence ir vienāda ar leņķiskā ātruma vektora lielumu.

Šis rādītājs ir izteikts radiānos sekundē. Cikliskās frekvences dimensija ir laika apgrieztā vērtība. Skaitliskā izteiksmē tas ir vienāds ar svārstību vai apgriezienu skaitu, kas notika sekunžu skaitā 2π. Tās ieviešana lietošanai ļauj būtiski vienkāršot dažādu formulu klāstu elektronikā un teorētiskajā fizikā. Vispopulārākais izmantošanas piemērs ir oscilējošas LC ķēdes rezonanses cikliskās frekvences aprēķināšana. Citas formulas var kļūt ievērojami sarežģītākas.

Diskrēts notikumu ātrums

Šī vērtība nozīmē vērtību, kas ir vienāda ar diskrētu notikumu skaitu, kas notiek vienā laika vienībā. Teorētiski parasti izmantotais indikators ir otrais mīnus pirmā jauda. Praksē impulsa frekvences izteikšanai parasti izmanto hercu.

Rotācijas frekvence

To saprot kā fizisku lielumu, kas ir vienāds ar pilnu apgriezienu skaitu, kas notiek vienā laika vienībā. Šeit izmantotais indikators ir arī otrais mīnus pirmā jauda. Lai norādītu paveikto darbu, var izmantot tādas frāzes kā apgriezieni minūtē, stunda, diena, mēnesis, gads un citas.

Vienības

Kā tiek mērīta svārstību frekvence? Ja ņemam vērā SI sistēmu, tad mērvienība šeit ir herci. Sākotnēji to ieviesa Starptautiskā elektrotehniskā komisija 1930. gadā. Un 11. ģenerālkonference par svaru un mēriem 1960. gadā nostiprināja šī rādītāja izmantošanu kā SI vienību. Kas tika izvirzīts kā “ideāls”? Tā bija frekvence, kad viens cikls tiek pabeigts vienā sekundē.

Bet kā ar ražošanu? Viņiem tika piešķirtas patvaļīgas vērtības: kilocikls, megacikls sekundē utt. Tāpēc, paņemot ierīci, kas darbojas GHz frekvencē (piemēram, datora procesoru), varat aptuveni iedomāties, cik darbību tā veic. Šķiet, cik lēni cilvēkam paiet laiks. Taču tehnoloģija spēj veikt miljoniem un pat miljardu operāciju sekundē tajā pašā laika posmā. Vienas stundas laikā dators jau veic tik daudz darbību, ka lielākā daļa cilvēku tās pat nevar iedomāties skaitliskā izteiksmē.

Metroloģiskie aspekti

Svārstību frekvence ir atradusi savu pielietojumu pat metroloģijā. Dažādām ierīcēm ir daudz funkciju:

1. Tiek mērīta pulsa frekvence. Tos attēlo elektroniskā skaitīšana un kondensatoru veidi.
2. Tiek noteikta spektrālo komponentu frekvence. Ir heterodīna un rezonanses veidi.
3. Tiek veikta spektra analīze.
4. Reproducējiet nepieciešamo frekvenci ar noteiktu precizitāti. Šajā gadījumā var izmantot dažādus pasākumus: standartus, sintezatorus, signālu ģeneratorus un citus paņēmienus šajā virzienā.
5. Šim nolūkam tiek salīdzināti iegūto svārstību rādītāji, tiek izmantots komparators vai osciloskops.

Darba piemērs: skaņa

Viss, kas rakstīts iepriekš, var būt diezgan grūti saprotams, jo mēs izmantojām sauso fizikas valodu. Lai saprastu sniegto informāciju, varat sniegt piemēru. Viss tiks detalizēti aprakstīts, pamatojoties uz mūsdienu dzīves gadījumu analīzi. Lai to izdarītu, apsveriet slavenāko vibrāciju piemēru - skaņu. Tās īpašības, kā arī mehānisko elastīgo vibrāciju ieviešanas iezīmes vidē ir tieši atkarīgas no frekvences.

Cilvēka dzirdes orgāni var noteikt vibrācijas diapazonā no 20 Hz līdz 20 kHz. Turklāt ar vecumu augšējā robeža pakāpeniski samazināsies. Ja skaņas vibrāciju frekvence nokrītas zem 20 Hz (kas atbilst mi apakšlīgumam), tiks izveidota infraskaņa. Šo tipu, kas mums vairumā gadījumu nav dzirdams, cilvēki joprojām var taustāmi sajust. Pārsniedzot 20 kilohercu robežu, rodas vibrācijas, ko sauc par ultraskaņu. Ja frekvence pārsniedz 1 GHz, tad šajā gadījumā mums būs darīšana ar hiperskaņu. Ja mēs uzskatām mūzikas instrumentu, piemēram, klavieres, tas var radīt vibrācijas diapazonā no 27,5 Hz līdz 4186 Hz. Jāņem vērā, ka muzikālā skaņa nesastāv tikai no pamatfrekvences – tajā tiek sajaukti arī virstoņi un harmonikas. Tas viss kopā nosaka tembru.

Secinājums

Kā jums ir bijusi iespēja mācīties, vibrāciju frekvence ir ārkārtīgi svarīga sastāvdaļa, kas ļauj mūsu pasaulei darboties. Pateicoties viņai, mēs dzirdam, ar viņas palīdzību strādā datori un tiek paveikts daudz kas cits. Bet, ja svārstību frekvence pārsniedz optimālo robežu, tad var sākties zināma iznīcināšana. Tātad, ja ietekmējat procesoru tā, lai tā kristāls darbotos ar divreiz lielāku veiktspēju, tas ātri neizdosies.

Līdzīgi var teikt ar cilvēka dzīvi, kad augstās frekvencēs viņam pārsprāga bungādiņas. Organismā notiks arī citas negatīvas izmaiņas, kas novedīs pie zināmām problēmām, pat nāves. Turklāt fiziskās dabas īpatnību dēļ šis process iestiepsies diezgan ilgā laika periodā. Starp citu, ņemot vērā šo faktoru, militārpersonas apsver jaunas iespējas nākotnes ieroču izstrādei.

1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi.

2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums.

3. Plaknes viļņu vienādojums.

4. Viļņa enerģētiskās īpašības.

5. Daži īpaši viļņu veidi.

6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā.

7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

2.1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi

Ja jebkurā elastīgās vides (cietā, šķidrā vai gāzveida) vietā tiek ierosinātas tās daļiņu vibrācijas, tad daļiņu mijiedarbības dēļ šī vibrācija sāks izplatīties vidē no daļiņas uz daļiņu ar noteiktu ātrumu. v.

Piemēram, ja oscilējošs ķermenis tiek ievietots šķidrā vai gāzveida vidē, ķermeņa svārstību kustība tiks pārnesta uz tai blakus esošās vides daļiņām. Tie savukārt iesaista blakus esošās daļiņas svārstību kustībā utt. Šajā gadījumā visi vides punkti vibrē ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar ķermeņa vibrācijas frekvenci. Šo frekvenci sauc viļņu frekvence.

Vilnis ir mehānisko vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

Viļņu frekvence ir to vides punktu svārstību frekvence, kuros izplatās vilnis.

Vilnis ir saistīts ar svārstību enerģijas pārnešanu no svārstību avota uz vides perifērajām daļām. Tajā pašā laikā vidē rodas

periodiskas deformācijas, ko vilnis pārnes no viena vides punkta uz citu. Vides daļiņas pašas nepārvietojas kopā ar vilni, bet svārstās ap savām līdzsvara pozīcijām. Tāpēc viļņu izplatīšanos nepavada vielas pārnešana.

Pēc frekvences mehāniskie viļņi ir sadalīti dažādos diapazonos, kas norādīti tabulā. 2.1.

2.1. tabula. Mehānisko viļņu skala

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.

Garenvirziena viļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa to pašu taisni, pa kuru izplatās vilnis. Šajā gadījumā vidē mainās saspiešanas un retināšanas zonas.

Var rasties gareniski mehāniski viļņi visā vide (cieta, šķidra un gāzveida).

Šķērsviļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šajā gadījumā vidē rodas periodiskas bīdes deformācijas.

Šķidrumos un gāzēs elastības spēki rodas tikai saspiešanas laikā un nerodas bīdes laikā, tāpēc šajās vidēs neveidojas šķērsviļņi. Izņēmums ir viļņi uz šķidruma virsmas.

2.2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums

Dabā nav procesu, kas izplatās bezgalīgi lielā ātrumā, tāpēc ārējas ietekmes radīts traucējums vienā vides punktā nesasniegs citu punktu uzreiz, bet pēc kāda laika. Šajā gadījumā vide ir sadalīta divos reģionos: reģionā, kura punkti jau ir iesaistīti svārstību kustībā, un reģionā, kura punkti joprojām ir līdzsvarā. Virsmu, kas atdala šīs zonas, sauc viļņu fronte.

Viļņu fronte - punktu ģeometriskais lokuss, līdz kuram šajā brīdī ir sasniegusi svārstības (vides perturbācija).

Kad vilnis izplatās, tā fronte kustas, pārvietojoties ar noteiktu ātrumu, ko sauc par viļņa ātrumu.

Viļņa ātrums (v) ir ātrums, ar kādu tā priekšpuse kustas.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām un viļņa veida: šķērsvirziena un garenviļņi cietā ķermenī izplatās ar dažādu ātrumu.

Visu veidu viļņu izplatīšanās ātrumu vājas viļņu vājināšanās apstākļos nosaka ar šādu izteiksmi:

kur G ir efektīvais elastības modulis, ρ ir vides blīvums.

Viļņa ātrumu vidē nedrīkst jaukt ar viļņu procesā iesaistīto vides daļiņu kustības ātrumu. Piemēram, skaņas vilnim izplatoties gaisā, tā molekulu vidējais vibrācijas ātrums ir aptuveni 10 cm/s, bet skaņas viļņa ātrums normālos apstākļos ir aptuveni 330 m/s.

Viļņa frontes forma nosaka viļņa ģeometrisko tipu. Uz šī pamata vienkāršākie viļņu veidi ir plakans Un sfērisks.

Plakans ir vilnis, kura priekšpuse ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.

Plaknes viļņi rodas, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā ar gāzi, kad virzulis svārstās.

Plaknes viļņa amplitūda praktiski nemainās. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no viļņa avota ir saistīts ar šķidrās vai gāzveida vides viskozitāti.

Sfērisks sauc par vilni, kura priekšpusei ir sfēras forma.

Tas, piemēram, ir vilnis, ko šķidrā vai gāzveida vidē izraisa pulsējošs sfērisks avots.

Sfēriska viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam.

Lai aprakstītu vairākas viļņu parādības, piemēram, traucējumus un difrakciju, tiek izmantots īpašs raksturlielums, ko sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums ir attālums, kādā tā priekšpuse pārvietojas laikā, kas vienāds ar vides daļiņu svārstību periodu:

Šeit v- viļņa ātrums, T - svārstību periods, ν - punktu svārstību biežums vidē, ω - cikliskā frekvence.

Tā kā viļņu izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, viļņa garuma λ pārejot no vienas vides uz citu, mainās frekvence ν paliek tāds pats.

Šai viļņa garuma definīcijai ir svarīga ģeometriskā interpretācija. Apskatīsim att. 2.1 a, kas parāda punktu nobīdes vidē kādā brīdī. Viļņu frontes atrašanās vieta ir atzīmēta ar punktiem A un B.

Pēc laika T, kas vienāds ar vienu svārstību periodu, viļņu fronte pārvietosies. Tās pozīcijas ir parādītas attēlā. 2.1, b punkts A 1 un B 1. No attēla var redzēt, ka viļņa garums λ vienāds ar attālumu starp blakus esošajiem punktiem, kas svārstās tajā pašā fāzē, piemēram, attālumu starp diviem blakus esošiem traucējumu maksimumiem vai minimumiem.

Rīsi. 2.1. Viļņa garuma ģeometriskā interpretācija

2.3. Plaknes viļņu vienādojums

Vilnis rodas periodiskas ārējās ietekmes uz vidi rezultātā. Apsveriet sadalījumu plakans vilnis, ko rada avota harmoniskās svārstības:

kur x un ir avota nobīde, A ir svārstību amplitūda, ω ir svārstību apļveida frekvence.

Ja kāds vides punkts atrodas tālu no avota attālumā s, un viļņa ātrums ir vienāds ar v, tad avota radītie traucējumi sasniegs šo punktu pēc laika τ = s/v. Tāpēc svārstību fāze attiecīgajā punktā laikā t būs tāda pati kā avota svārstību fāze laikā (t — s/v), un svārstību amplitūda paliks praktiski nemainīga. Rezultātā šī punkta svārstības noteiks vienādojums

Šeit mēs esam izmantojuši apļveida frekvences formulas (ω = 2π/T) un viļņa garumu (λ = v T).

Aizvietojot šo izteiksmi sākotnējā formulā, mēs iegūstam

Tiek izsaukts vienādojums (2.2), kas nosaka jebkura punkta nobīdi vidē jebkurā laikā plaknes viļņu vienādojums. Kosinusa arguments ir lielums φ = ωt - 2 π s /λ - sauca viļņu fāze.

2.4. Viļņa enerģētiskās īpašības

Videi, kurā vilnis izplatās, ir mehāniskā enerģija, kas ir visu tā daļiņu vibrācijas kustības enerģiju summa. Vienas daļiņas ar masu m 0 enerģiju nosaka pēc formulas (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Vides tilpuma vienība satur n = lpp/m 0 daļiņas (ρ - barotnes blīvums). Tāpēc barotnes tilpuma vienībai ir enerģija w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Tilpuma enerģijas blīvums(\¥р) - vides daļiņu vibrācijas kustības enerģija, kas atrodas tās tilpuma vienībā:

kur ρ ir vides blīvums, A ir daļiņu svārstību amplitūda, ω ir viļņa frekvence.

Vilnim izplatoties, avota piešķirtā enerģija tiek pārnesta uz attāliem apgabaliem.

Lai kvantitatīvi aprakstītu enerģijas pārnesi, tiek ieviesti šādi lielumi.

Enerģijas plūsma(F) - vērtība, kas vienāda ar enerģiju, ko vilnis pārnes caur noteiktu virsmu laika vienībā:

Viļņu intensitāte vai enerģijas plūsmas blīvums (I) - vērtība, kas vienāda ar enerģijas plūsmu, ko vilnis pārnes caur laukuma vienību, kas ir perpendikulāra viļņa izplatīšanās virzienam:

Var parādīt, ka viļņa intensitāte ir vienāda ar tā izplatīšanās ātruma un tilpuma enerģijas blīvuma reizinājumu

2.5. Dažas īpašas šķirnes

viļņi

1. Šoka viļņi. Skaņas viļņiem izplatoties, daļiņu vibrācijas ātrums nepārsniedz vairākus cm/s, t.i. tas ir simtiem reižu mazāks par viļņa ātrumu. Spēcīgu traucējumu gadījumā (sprādziens, ķermeņu kustība virsskaņas ātrumā, spēcīga elektriskā izlāde) vides svārstīgo daļiņu ātrums var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu. Tas rada efektu, ko sauc par triecienvilni.

Sprādziena laikā augsta blīvuma produkti, kas uzkarsēti līdz augstām temperatūrām, izplešas un saspiež plānu apkārtējā gaisa slāni.

Šoka vilnis - plāns pārejas apgabals, kas izplatās virsskaņas ātrumā, kurā strauji palielinās spiediens, blīvums un vielas kustības ātrums.

Šoka vilnim var būt ievērojama enerģija. Tādējādi kodolsprādziena laikā aptuveni 50% no kopējās sprādziena enerģijas tiek tērēti triecienviļņa veidošanai vidē. Trieciena vilnis, sasniedzot objektus, var izraisīt iznīcināšanu.

2. Virszemes viļņi. Kopā ar ķermeņa viļņiem nepārtrauktā vidē, paplašinātu robežu klātbūtnē, var būt robežu tuvumā lokalizēti viļņi, kas spēlē viļņvadu lomu. Tie jo īpaši ir virsmas viļņi šķidrumos un elastīgajās vidēs, ko 19. gadsimta 90. gados atklāja angļu fiziķis V. Struts (lords Reilija). Ideālā gadījumā Rayleigh viļņi izplatās pa pustelpas robežu, eksponenciāli dilstot šķērsvirzienā. Rezultātā virsmas viļņi lokalizē uz virsmas radīto traucējumu enerģiju salīdzinoši šaurā virsmas slānī.

Virszemes viļņi - viļņi, kas izplatās pa ķermeņa brīvo virsmu vai gar ķermeņa robežu ar citiem līdzekļiem un ātri vājina attālumu no robežas.

Šādu viļņu piemērs ir viļņi zemes garozā (seismiskie viļņi). Virszemes viļņu iespiešanās dziļums ir vairāki viļņu garumi. Dziļumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, viļņa tilpuma enerģijas blīvums ir aptuveni 0,05 no tā tilpuma blīvuma uz virsmas. Nobīdes amplitūda ātri samazinās līdz ar attālumu no virsmas un praktiski pazūd vairāku viļņu garumu dziļumā.

3. Uzbudinājuma viļņi aktīvā vidē.

Aktīvi uzbudināma jeb aktīva vide ir nepārtraukta vide, kas sastāv no liela skaita elementu, no kuriem katram ir enerģijas rezerve.

Šajā gadījumā katrs elements var būt vienā no trim stāvokļiem: 1 - ierosme, 2 - ugunsizturība (neuzbudināmība noteiktu laiku pēc ierosināšanas), 3 - atpūta. Elementi var satraukties tikai no miera stāvokļa. Uzbudinājuma viļņus aktīvajā vidē sauc par autoviļņiem. Autoviļņi — Tie ir pašpietiekami viļņi aktīvā vidē, saglabājot to raksturlielumus nemainīgus vidē izplatīto enerģijas avotu dēļ.

Autoviļņa raksturlielumi – periods, viļņa garums, izplatīšanās ātrums, amplitūda un forma – līdzsvara stāvoklī ir atkarīgi tikai no vides lokālajām īpašībām un nav atkarīgi no sākotnējiem apstākļiem. Tabulā 2.2 parāda līdzības un atšķirības starp autoviļņiem un parastajiem mehāniskajiem viļņiem.

Autoviļņus var salīdzināt ar uguns izplatīšanos stepē. Liesma izplatās apgabalā ar sadalītām enerģijas rezervēm (sausa zāle). Katrs nākamais elements (sausais zāles stiebrs) tiek aizdedzināts no iepriekšējā. Un tādējādi ierosmes viļņa priekšpuse (liesma) izplatās caur aktīvo vidi (sausu zāli). Kad satiekas divi ugunsgrēki, liesma pazūd, jo enerģijas rezerves ir izsmeltas – visa zāle izdegusi.

Lai pētītu darbības potenciālu izplatīšanos gar nervu un muskuļu šķiedrām, tiek izmantots autoviļņu izplatīšanās procesu apraksts aktīvajā vidē.

2.2. tabula. Autoviļņu un parasto mehānisko viļņu salīdzinājums

2.6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā

Kristians Doplers (1803-1853) - austriešu fiziķis, matemātiķis, astronoms, pasaulē pirmā fiziskā institūta direktors.

Doplera efekts sastāv no novērotāja uztverto svārstību frekvences izmaiņām svārstību avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

Efekts tiek novērots akustikā un optikā.

Iegūsim formulu, kas apraksta Doplera efektu gadījumam, kad viļņa avots un uztvērējs pārvietojas attiecībā pret vidi pa vienu taisni ar ātrumu v I un v P attiecīgi. Avots veic harmoniskas svārstības ar frekvenci ν 0 attiecībā pret savu līdzsvara stāvokli. Šo svārstību radītais vilnis izplatās pa vidi ar ātrumu v. Noskaidrosim, kāda svārstību frekvence tiks reģistrēta šajā gadījumā uztvērējs.

Avota svārstību radītie traucējumi izplatās caur vidi un sasniedz uztvērēju. Apskatīsim vienu pilnīgu avota svārstību, kas sākas laikā t 1 = 0

un beidzas brīdī t 2 = T 0 (T 0 ir avota svārstību periods). Šajos laika momentos radītie vides traucējumi uztvērēju sasniedz attiecīgi momentos t" 1 un t" 2. Šajā gadījumā uztvērējs reģistrē svārstības ar periodu un frekvenci:

Atradīsim momentus t" 1 un t" 2 gadījumam, kad avots un uztvērējs kustas virzienā viens otru, un sākotnējais attālums starp tiem ir vienāds ar S. Brīdī t 2 = T 0 šis attālums kļūs vienāds ar S - (v И + v П)T 0 (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Avota un uztvērēja relatīvais novietojums momentos t 1 un t 2

Šī formula ir derīga gadījumam, kad ir vērsti ātrumi v un un v p virzienā viens otru. Vispār, pārvietojoties

avots un uztvērējs pa vienu taisnu līniju, Doplera efekta formula iegūst formu

Avotam ātrums v And tiek ņemts ar “+” zīmi, ja tas pārvietojas uztvērēja virzienā, un ar “-” zīmi pretējā gadījumā. Uztvērējam - līdzīgi (2.3. att.).

Rīsi. 2.3. Viļņu avota un uztvērēja ātruma zīmju izvēle

Apskatīsim vienu īpašu Doplera efekta izmantošanas gadījumu medicīnā. Ļaujiet ultraskaņas ģeneratoru apvienot ar uztvērēju kādas tehniskas sistēmas veidā, kas ir nekustīga attiecībā pret vidi. Ģenerators izstaro ultraskaņu ar frekvenci ν 0, kas izplatās vidē ar ātrumu v. Uz priekšu noteikts ķermenis kustas sistēmā ar ātrumu vt. Vispirms sistēma pilda lomu avots (v UN= 0), un ķermenis ir uztvērēja loma (v Tl= v T). Pēc tam vilnis tiek atspoguļots no objekta un reģistrēts ar stacionāru uztveršanas ierīci. Šajā gadījumā v И = v T, un v p = 0.

Divreiz piemērojot formulu (2.7), iegūstam formulu frekvencei, ko sistēma reģistrē pēc izstarotā signāla atstarošanas:

Plkst tuvojas iebilst pret atstarotā signāla sensora frekvenci palielinās, un tad, kad noņemšana - samazinās.

Mērot Doplera frekvences nobīdi, no formulas (2.8) var atrast atstarojošā ķermeņa kustības ātrumu:

“+” zīme atbilst ķermeņa kustībai pret emitētāju.

Doplera efektu izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, sirds vārstuļu un sieniņu kustības ātrumu (Doplera ehokardiogrāfija) un citus orgānus. Atbilstošās asins ātruma mērīšanas iekārtas diagramma ir parādīta attēlā. 2.4.

Rīsi. 2.4. Uzstādīšanas shēma asins ātruma mērīšanai: 1 - ultraskaņas avots, 2 - ultraskaņas uztvērējs

Instalācija sastāv no diviem pjezoelektriskiem kristāliem, no kuriem viens tiek izmantots ultraskaņas vibrāciju ģenerēšanai (apgrieztais pjezoelektriskais efekts), bet otrs tiek izmantots, lai uztvertu ultraskaņu (tiešais pjezoelektriskais efekts), ko izkliedē asinis.

Piemērs. Nosakiet asins plūsmas ātrumu artērijā ar ultraskaņas pretatspoguļošanu (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) Doplera frekvences nobīde rodas no sarkanajām asins šūnām ν D = 40 Hz.

Risinājums. Izmantojot formulu (2.9), mēs atrodam:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem

1. Virsmas viļņu izplatīšanās anizotropija. Pētot ādas mehāniskās īpašības, izmantojot virsmas viļņus 5-6 kHz frekvencē (nejaukt ar ultraskaņu), parādās ādas akustiskā anizotropija. Tas izpaužas faktā, ka virsmas viļņa izplatīšanās ātrums savstarpēji perpendikulāros virzienos - pa ķermeņa vertikālo (Y) un horizontālo (X) asi - atšķiras.

Lai kvantitatīvi noteiktu akustiskās anizotropijas smagumu, tiek izmantots mehāniskās anizotropijas koeficients, ko aprēķina pēc formulas:

Kur v g- ātrums pa vertikālo asi, v x- pa horizontālo asi.

Anizotropijas koeficientu pieņem par pozitīvu (K+), ja v g> v x plkst v g < v x koeficients tiek pieņemts kā negatīvs (K -). Virsmas viļņu ātruma ādā un anizotropijas pakāpes skaitliskās vērtības ir objektīvi kritēriji, lai novērtētu dažādus efektus, tostarp uz ādu.

2. Trieciena viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem. Daudzos gadījumos, kad notiek ietekme uz bioloģiskajiem audiem (orgāniem), ir jāņem vērā radītie triecienviļņi.

Piemēram, triecienvilnis rodas, kad neass priekšmets atsitas pret galvu. Tāpēc, veidojot aizsargķiveres, tiek pievērsta uzmanība triecienviļņu absorbcijai un pakauša aizsardzībai frontālā triecienā. Šim nolūkam kalpo iekšējā lente ķiverē, kas pirmajā mirklī šķiet nepieciešama tikai ventilācijai.

Trieciena viļņi rodas audos, kad tie tiek pakļauti augstas intensitātes lāzera starojumam. Bieži vien pēc tam ādā sāk veidoties rētas (vai citas) izmaiņas. Tas, piemēram, notiek kosmētiskās procedūrās. Tāpēc, lai mazinātu triecienviļņu kaitīgo ietekmi, ir nepieciešams iepriekš aprēķināt ekspozīcijas devu, ņemot vērā gan starojuma, gan pašas ādas fizikālās īpašības.

Rīsi. 2.5. Radiālo triecienviļņu izplatīšanās

Šoka viļņi tiek izmantoti radiālo triecienviļņu terapijā. Attēlā 2.5. attēlā parādīta radiālo triecienviļņu izplatīšanās no aplikatora.

Šādi viļņi tiek radīti ierīcēs, kas aprīkotas ar īpašu kompresoru. Radiālais triecienvilnis tiek ģenerēts ar pneimatisko metodi. Manipulatorā esošais virzulis pārvietojas lielā ātrumā kontrolēta saspiesta gaisa impulsa ietekmē. Kad virzulis atsitas pret manipulatorā uzstādīto aplikatoru, tā kinētiskā enerģija tiek pārveidota par trieciena skartās ķermeņa zonas mehānisko enerģiju. Šajā gadījumā, lai samazinātu zudumus viļņu pārraides laikā gaisa spraugā, kas atrodas starp aplikatoru un ādu, un nodrošinātu labu triecienviļņu vadītspēju, tiek izmantots kontaktgēls. Normāls darba režīms: frekvence 6-10 Hz, darba spiediens 250 kPa, impulsu skaits sesijā - līdz 2000.

1. Uz kuģa tiek ieslēgta sirēna, kas signalizē miglā un pēc t = 6,6 s atskan atbalss. Cik tālu ir atstarojošā virsma? Skaņas ātrums gaisā v= 330 m/s.

Risinājums

Laikā t skaņa noiet 2S attālumu: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atbilde: S = 1090 m.

2. Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko sikspārņi var noteikt, izmantojot savu 100 000 Hz sensoru? Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko delfīni var noteikt, izmantojot 100 000 Hz frekvenci?

Risinājums

Objekta minimālie izmēri ir vienādi ar viļņa garumu:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Tas ir aptuveni to kukaiņu lielums, ar kuriem barojas sikspārņi;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfīns var atklāt mazu zivi.

Atbilde:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Pirmkārt, cilvēks redz zibens uzplaiksnījumu, un pēc 8 sekundēm viņš dzird pērkona sitienu. Kādā attālumā no viņa pazibēja zibens?

Risinājums

S = v zvaigzne t = 330 x 8 = 2640 m. Atbilde: 2640 m.

4. Diviem skaņas viļņiem ir vienādas īpašības, izņemot to, ka vienam ir divreiz lielāks viļņa garums nekā otram. Kurš no tiem nes vairāk enerģijas? Cik reižu?

Risinājums

Viļņa intensitāte ir tieši proporcionāla frekvences kvadrātam (2.6) un apgriezti proporcionāla viļņa garuma kvadrātam (ω = 2πv/λ ). Atbilde: ar īsāku viļņa garumu; 4 reizes.

5. Skaņas vilnis ar frekvenci 262 Hz pārvietojas pa gaisu ar ātrumu 345 m/s. a) Kāds ir tā viļņa garums? b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai fāze noteiktā telpas punktā mainītos par 90°? c) Kāda ir fāžu starpība (grādos) starp punktiem, kas atrodas 6,4 cm attālumā viens no otra?

Risinājums

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atbilde: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Novērtējiet ultraskaņas augšējo robežu (frekvenci) gaisā, ja ir zināms tās izplatīšanās ātrums v= 330 m/s. Pieņemsim, ka gaisa molekulu izmērs ir d = 10 -10 m.

Risinājums

Gaisā mehāniskais vilnis ir garenisks, un viļņa garums atbilst attālumam starp divām tuvākajām molekulu koncentrācijām (vai retumiem). Tā kā attālums starp kondensācijām nekādā veidā nevar būt mazāks par molekulu lielumu, tad d = λ. No šiem apsvērumiem mums ir ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atbilde:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Divas automašīnas virzās viena pret otru ar ātrumu v 1 = 20 m/s un v 2 = 10 m/s. Pirmā mašīna izstaro signālu ar frekvenci ν 0 = 800 Hz. Skaņas ātrums v= 340 m/s. Kādas frekvences signālu dzirdēs otrās automašīnas vadītājs: a) pirms automašīnu satikšanās; b) pēc automašīnu satikšanās?

8. Kad vilciens brauc garām, jūs dzirdat, ka tā svilpes frekvence mainās no ν 1 = 1000 Hz (tam tuvojoties) līdz ν 2 = 800 Hz (vilcienam attālinoties). Kāds ir vilciena ātrums?

Risinājums

Šī problēma atšķiras no iepriekšējām ar to, ka mums nav zināms skaņas avota - vilciena - ātrums un tā signāla frekvence ν 0 nav zināma. Tāpēc mēs iegūstam vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmiem:

Risinājums

Ļaujiet v- vēja ātrums, un tas pūš no cilvēka (uztvērēja) uz skaņas avotu. Tie ir nekustīgi attiecībā pret zemi, bet attiecībā pret gaisu tie abi virzās pa labi ar ātrumu u.

Izmantojot formulu (2.7), iegūstam skaņas frekvenci. ko uztver cilvēks. Tas ir nemainīgs:

Atbilde: frekvence nemainīsies.

Jebkuru periodiski atkārtotu kustību sauc par svārstību. Tāpēc ķermeņa koordinātu un ātruma atkarības no laika svārstību laikā apraksta ar laika periodiskām funkcijām. Skolas fizikas kursā tiek aplūkotas vibrācijas, kurās ķermeņa atkarības un ātrumi ir trigonometriskas funkcijas , vai to kombinācija, kur ir noteikts skaitlis. Šādas svārstības sauc par harmoniskām (funkcijām Un bieži sauc par harmoniskām funkcijām). Lai atrisinātu problēmas par svārstībām, kas iekļautas fizikas vienotā valsts eksāmena programmā, jums jāzina svārstību kustības galveno raksturlielumu definīcijas: amplitūda, periods, frekvence, apļveida (vai cikliskā) frekvence un svārstību fāze. Dosim šīs definīcijas un savienosim uzskaitītos lielumus ar ķermeņa koordinātu atkarības no laika parametriem, kurus harmonisko svārstību gadījumā vienmēr var attēlot formā

kur , un ir daži skaitļi.

Svārstību amplitūda ir svārstīga ķermeņa maksimālā novirze no tā līdzsvara stāvokļa. Tā kā (11.1) kosinusa maksimālās un minimālās vērtības ir vienādas ar ±1, tad ķermeņa svārstību amplitūda (11.1) ir vienāda ar . Svārstību periods ir minimālais laiks, pēc kura atkārtojas ķermeņa kustība. Atkarībai (11.1.) periodu var noteikt, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem. Kosinuss ir periodiska funkcija ar punktu. Tāpēc kustība tiek pilnībā atkārtota caur tādu vērtību, ka . No šejienes mēs iegūstam

Apļveida (vai cikliskā) svārstību frekvence ir svārstību skaits, kas tiek veiktas laika vienībā. No formulas (11.3) secinām, ka apļveida frekvence ir daudzums no formulas (11.1).

Svārstību fāze ir trigonometriskās funkcijas arguments, kas apraksta koordinātas atkarību no laika. No formulas (11.1) redzam, ka ķermeņa svārstību fāze, kuras kustību raksturo atkarība (11.1), ir vienāda ar . Svārstību fāzes vērtību brīdī = 0 sauc par sākuma fāzi. Atkarībai (11.1) svārstību sākuma fāze ir vienāda ar . Acīmredzot svārstību sākuma fāze ir atkarīga no laika atskaites punkta izvēles (moments = 0), kas vienmēr ir nosacīts. Mainot laika izcelsmi, svārstību sākuma fāzi vienmēr var “padarīt” vienādu ar nulli, un sinusu formulā (11.1) var “pārvērst” par kosinusu vai otrādi.

Vienotā valsts eksāmena programmā ir arī zināšanas par atsperu un matemātisko svārstu svārstību biežuma formulām. Par atsperes svārstu parasti sauc ķermeni, kas var svārstīties uz gludas horizontālas virsmas atsperes iedarbībā, kuras otrais gals ir fiksēts (attēls pa kreisi). Matemātiskais svārsts ir masīvs ķermenis, kura izmērus var neievērot, svārstās uz gara, bezsvara un nepaplašināma pavediena (labais attēls). Šīs sistēmas nosaukums "matemātiskais svārsts" ir saistīts ar faktu, ka tā attēlo abstraktu matemātiskā reāls modelis ( fiziskais) svārsts. Jāatceras atsperu un matemātisko svārstu svārstību perioda (vai frekvences) formulas. Par atsperu svārstu

kur ir vītnes garums, ir gravitācijas paātrinājums. Apskatīsim šo definīciju un likumu piemērošanu, izmantojot problēmu risināšanas piemēru.

Atrast slodzes svārstību ciklisko frekvenci uzdevums 11.1.1 Vispirms noskaidrosim svārstību periodu un pēc tam izmantosim formulu (11.2). Tā kā 10 m 28 s ir 628 s, un šajā laikā slodze svārstās 100 reizes, tad slodzes svārstību periods ir 6,28 s. Tāpēc svārstību cikliskā frekvence ir 1 s -1 (atbilde 2 ). IN problēma 11.1.2 slodze radīja 60 svārstības 600 s, tātad svārstību frekvence ir 0,1 s -1 (atbilde 1 ).

Lai saprastu, cik tālu krava nobrauks 2,5 periodos ( problēma 11.1.3), sekosim viņa kustībai. Pēc kāda laika slodze atgriezīsies atpakaļ maksimālās novirzes punktā, pabeidzot pilnīgu svārstību. Tāpēc šajā laikā slodze veiks attālumu, kas vienāds ar četrām amplitūdām: līdz līdzsvara stāvoklim - viena amplitūda, no līdzsvara stāvokļa līdz maksimālās novirzes punktam otrā virzienā - otrā, atpakaļ līdzsvara stāvoklī - trešais, no līdzsvara stāvokļa līdz sākuma punktam - ceturtais. Otrajā periodā slodze atkal iet cauri četrām amplitūdām, bet atlikušajā perioda pusē - divas amplitūdas. Tāpēc nobrauktais attālums ir vienāds ar desmit amplitūdām (atbilde 4 ).

Ķermeņa kustības apjoms ir attālums no sākuma punkta līdz beigu punktam. Vairāk nekā 2,5 periodi uzdevums 11.1.4ķermenim būs laiks pabeigt divas pilnas un puse pilnas svārstības, t.i. būs pie maksimālās novirzes, bet līdzsvara stāvokļa otrā pusē. Tāpēc nobīdes lielums ir vienāds ar divām amplitūdām (atbilde 3 ).

Pēc definīcijas svārstību fāze ir trigonometriskās funkcijas arguments, kas apraksta svārstīga ķermeņa koordinātu atkarību no laika. Tāpēc pareizā atbilde ir problēma 11.1.5 - 3 .

Periods ir pilnīgas svārstības laiks. Tas nozīmē, ka ķermeņa atgriešanās tajā pašā punktā, no kuras ķermenis sāka kustēties, nenozīmē, ka ir pagājis periods: ķermenim jāatgriežas tajā pašā punktā ar tādu pašu ātrumu. Piemēram, ķermenim, sācis svārstības no līdzsvara stāvokļa, būs laiks maksimāli novirzīties vienā virzienā, atgriezties atpakaļ, maksimāli novirzīties otrā virzienā un atgriezties atpakaļ. Tāpēc šajā periodā ķermenim būs laiks maksimāli divreiz novirzīties no līdzsvara stāvokļa un atgriezties atpakaļ. Līdz ar to pāreja no līdzsvara stāvokļa līdz maksimālās novirzes punktam ( problēma 11.1.6) ķermenis pavada ceturtdaļu perioda (atbilde 3 ).

Harmoniskās svārstības ir tās, kurās oscilējošā ķermeņa koordinātu atkarību no laika apraksta ar laika trigonometrisku (sinusu vai kosinusu) funkciju. IN uzdevums 11.1.7šīs ir funkcijas un , neskatoties uz to, ka tajās iekļautie parametri ir apzīmēti kā 2 un 2 . Funkcija ir trigonometriska laika kvadrāta funkcija. Tāpēc harmoniskas ir tikai daudzumu un vibrācijas (atbilde 4 ).

Harmonisko vibrāciju laikā ķermeņa ātrums mainās atbilstoši likumam , kur ir ātruma svārstību amplitūda (laika atskaites punkts ir izvēlēts tā, lai svārstību sākuma fāze būtu vienāda ar nulli). No šejienes mēs atrodam ķermeņa kinētiskās enerģijas atkarību no laika
(problēma 11.1.8). Tālāk izmantojot labi zināmo trigonometrisko formulu, iegūstam

No šīs formulas izriet, ka ķermeņa kinētiskā enerģija harmonisko svārstību laikā mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu, bet ar dubultu frekvenci (atbilde 2 ).

Aiz sakarības starp slodzes kinētisko enerģiju un atsperes potenciālo enerģiju ( problēma 11.1.9) ir viegli izsekot no tālāk norādītajiem apsvērumiem. Kad ķermenis tiek novirzīts no līdzsvara stāvokļa par maksimālo summu, ķermeņa ātrums ir nulle, un tāpēc atsperes potenciālā enerģija ir lielāka par slodzes kinētisko enerģiju. Gluži pretēji, kad ķermenis iziet cauri līdzsvara stāvoklim, atsperes potenciālā enerģija ir nulle, un tāpēc kinētiskā enerģija ir lielāka par potenciālo enerģiju. Tāpēc starp līdzsvara stāvokļa pāreju un maksimālo novirzi kinētiskā un potenciālā enerģija tiek salīdzināta vienu reizi. Un tā kā periodā ķermenis četras reizes pāriet no līdzsvara stāvokļa uz maksimālo izlieci vai atpakaļ, tad šajā periodā slodzes kinētiskā enerģija un atsperes potenciālā enerģija tiek salīdzinātas viena ar otru četras reizes (atbilde 2 ).

Ātruma svārstību amplitūda ( uzdevums 11.1.10) ir visvieglāk atrodams, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu. Maksimālās novirzes punktā svārstību sistēmas enerģija ir vienāda ar atsperes potenciālo enerģiju , kur ir atsperes stinguma koeficients, ir vibrācijas amplitūda. Izejot cauri līdzsvara stāvoklim, ķermeņa enerģija ir vienāda ar kinētisko enerģiju , kur ir ķermeņa masa, ir ķermeņa ātrums, ejot cauri līdzsvara stāvoklim, kas ir ķermeņa maksimālais ātrums svārstību procesa laikā un tādējādi atspoguļo ātruma svārstību amplitūdu. Pielīdzinot šīs enerģijas, mēs atklājam

(atbilde 4 ).

No formulas (11.5) secinām ( problēma 11.2.2), ka tā periods nav atkarīgs no matemātiskā svārsta masas un, palielinoties garumam 4 reizes, svārstību periods palielinās 2 reizes (atbilde 1 ).

Pulkstenis ir svārstīgs process, ko izmanto laika intervālu mērīšanai ( problēma 11.2.3). Vārdi “pulkstenis steidzas” nozīmē, ka šī procesa periods ir mazāks nekā tam vajadzētu būt. Tāpēc, lai noskaidrotu šo pulksteņu virzību, ir nepieciešams palielināt procesa periodu. Saskaņā ar formulu (11.5), lai palielinātu matemātiskā svārsta svārstību periodu, ir jāpalielina tā garums (atbilde 3 ).

Lai atrastu svārstību amplitūdu iekšā problēma 11.2.4, nepieciešams attēlot ķermeņa koordinātu atkarību no laika vienas trigonometriskas funkcijas veidā. Noteikumā norādītajai funkcijai to var izdarīt, ieviešot papildu leņķi. Reizinot un dalot šo funkciju ar un izmantojot trigonometrisko funkciju pievienošanas formulu, iegūstam

kur ir tāds leņķis, ka . No šīs formulas izriet, ka ķermeņa svārstību amplitūda ir (atbilde 4 ).

Harmoniskās svārstības ir svārstības, kas tiek veiktas saskaņā ar sinusa un kosinusa likumiem. Nākamajā attēlā parādīts grafiks par punkta koordinātu izmaiņām laika gaitā saskaņā ar kosinusa likumu.

bilde

Svārstību amplitūda

Harmoniskās vibrācijas amplitūda ir lielākā ķermeņa pārvietošanās vērtība no līdzsvara stāvokļa. Amplitūda var iegūt dažādas vērtības. Tas būs atkarīgs no tā, cik ļoti mēs izspiedīsim ķermeni sākotnējā laika brīdī no līdzsvara stāvokļa.

Amplitūdu nosaka sākotnējie apstākļi, tas ir, enerģija, kas ķermenim tiek piešķirta sākotnējā laika brīdī. Tā kā sinusa un kosinusa vērtības var būt diapazonā no -1 līdz 1, vienādojumā jāietver koeficients Xm, kas izsaka svārstību amplitūdu. Kustības vienādojums harmoniskām vibrācijām:

x = Xm*cos(ω0*t).

Svārstību periods

Svārstību periods ir laiks, kas nepieciešams vienas pilnīgas svārstības pabeigšanai. Svārstību periodu apzīmē ar burtu T. Perioda mērvienības atbilst laika vienībām. Tas ir, SI tās ir sekundes.

Svārstību frekvence ir svārstību skaits, kas veiktas laika vienībā. Svārstību frekvenci apzīmē ar burtu ν. Svārstību frekvenci var izteikt kā svārstību periodu.

ν = 1/T.

Frekvences mērvienības ir SI 1/sek. Šo mērvienību sauc par hercu. Svārstību skaits 2*pi sekunžu laikā būs vienāds ar:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Svārstību frekvence

Šo lielumu sauc par svārstību ciklisko frekvenci. Dažās literatūrās parādās nosaukums apļveida frekvence. Svārstību sistēmas dabiskā frekvence ir brīvo svārstību frekvence.

Dabisko svārstību biežumu aprēķina pēc formulas:

Dabisko vibrāciju biežums ir atkarīgs no materiāla īpašībām un slodzes masas. Jo lielāka ir atsperes stingrība, jo lielāka ir tās vibrāciju frekvence. Jo lielāka ir slodzes masa, jo zemāka ir dabisko svārstību biežums.

Šie divi secinājumi ir acīmredzami. Jo stingrāka ir atspere, jo lielāku paātrinājumu tā piešķirs ķermenim, kad sistēma tiks izsista no līdzsvara. Jo lielāka ir ķermeņa masa, jo lēnāk mainīsies šī ķermeņa ātrums.

Brīvs svārstību periods:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Jāatzīmē, ka pie maziem novirzes leņķiem ķermeņa svārstību periods uz atsperes un svārsta svārstību periods nebūs atkarīgs no svārstību amplitūdas.

Pierakstīsim matemātikas svārsta brīvo svārstību perioda un frekvences formulas.

tad periods būs vienāds

T = 2*pi*√(l/g).

Šī formula būs derīga tikai maziem novirzes leņķiem. No formulas mēs redzam, ka svārstību periods palielinās, palielinoties svārsta vītnes garumam. Jo garāks garums, jo lēnāk vibrēs ķermenis.

Svārstību periods vispār nav atkarīgs no slodzes masas. Bet tas ir atkarīgs no brīvā kritiena paātrinājuma. Samazinoties g, palielināsies svārstību periods. Šis īpašums tiek plaši izmantots praksē. Piemēram, lai izmērītu precīzu brīvā paātrinājuma vērtību.

Tā kā lineārais ātrums vienmērīgi maina virzienu, apļveida kustību nevar saukt par vienmērīgu, tā ir vienmērīgi paātrināta.

Leņķiskais ātrums

Izvēlēsimies punktu uz apļa 1 . Konstruēsim rādiusu. Laika vienībā punkts pārvietosies uz punktu 2 . Šajā gadījumā rādiuss raksturo leņķi. Leņķiskais ātrums ir skaitliski vienāds ar rādiusa griešanās leņķi laika vienībā.

Periods un biežums

Rotācijas periods T- tas ir laiks, kurā ķermenis veic vienu apgriezienu.

Rotācijas frekvence ir apgriezienu skaits sekundē.

Biežums un periods ir savstarpēji saistīti ar attiecībām

Saistība ar leņķisko ātrumu

Lineārais ātrums

Katrs apļa punkts pārvietojas ar noteiktu ātrumu. Šo ātrumu sauc par lineāru. Lineārā ātruma vektora virziens vienmēr sakrīt ar riņķa pieskari. Piemēram, dzirksteles no slīpmašīnas zem kustas, atkārtojot momentānā ātruma virzienu.

Apsveriet punktu uz apļa, kas veic vienu apgriezienu, pavadītais laiks ir periods T. Ceļš, ko šķērso punkts, ir apkārtmērs.

Centripetālais paātrinājums

Pārvietojoties pa apli, paātrinājuma vektors vienmēr ir perpendikulārs ātruma vektoram, vērsts uz apļa centru.

Izmantojot iepriekšējās formulas, mēs varam iegūt šādas attiecības

Punktiem, kas atrodas uz vienas taisnas līnijas, kas izplūst no apļa centra (piemēram, tie varētu būt punkti, kas atrodas uz riteņa spieķiem), būs vienādi leņķiskie ātrumi, periods un frekvence. Tas ir, tie griezīsies vienādi, bet ar atšķirīgu lineāro ātrumu. Jo tālāk punkts atrodas no centra, jo ātrāk tas pārvietosies.

Ātrumu saskaitīšanas likums ir spēkā arī rotācijas kustībai. Ja ķermeņa vai atskaites sistēmas kustība nav vienmērīga, tad likums attiecas uz momentānajiem ātrumiem. Piemēram, cilvēka ātrums, kas iet gar rotējoša karuseļa malu, ir vienāds ar karuseļa malas lineārā griešanās ātruma un cilvēka ātruma vektoru summu.

Zeme piedalās divās galvenajās rotācijas kustībās: diennakts (ap savu asi) un orbitālā (ap Sauli). Zemes rotācijas periods ap Sauli ir 1 gads jeb 365 dienas. Zeme griežas ap savu asi no rietumiem uz austrumiem, šīs rotācijas periods ir 1 diena jeb 24 stundas. Platums ir leņķis starp ekvatora plakni un virzienu no Zemes centra līdz punktam uz tās virsmas.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu jebkura paātrinājuma cēlonis ir spēks. Ja kustīgs ķermenis piedzīvo centripetālu paātrinājumu, tad spēku, kas izraisa šo paātrinājumu, raksturs var būt atšķirīgs. Piemēram, ja ķermenis pārvietojas pa apli pa tam piesietu virvi, tad iedarbīgais spēks ir elastīgais spēks.

Ja ķermenis, kas atrodas uz diska, griežas kopā ar disku ap savu asi, tad šāds spēks ir berzes spēks. Ja spēks pārstāj darboties, tad ķermenis turpinās kustēties taisnā līnijā

Apsveriet apļa punkta kustību no A līdz B. Lineārais ātrums ir vienāds ar pret A Un pret B attiecīgi. Paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika vienībā. Noskaidrosim atšķirību starp vektoriem.