Kā aprēķināt nepareizas daļas veselo skaitļu daļu. Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļskaitļa

Ir ierasts rakstīt bez $"+"$ zīmes kā $n\frac(a)(b)$.

1. piemērs

Piemēram, summa $4+\frac(3)(5)$ tiek rakstīta kā $4\frac(3)(5)$. Šādu ierakstu sauc par jauktu daļskaitli, un tam atbilstošo skaitli sauc par jaukto skaitli.

1. definīcija

jaukts numurs ir skaitlis, kas ir vienāds ar naturāla skaitļa $n$ un pareizas parastās daļas $\frac(a)(b)$ summu, kas rakstīta kā $n\frac(a)(b)$. Šajā gadījumā skaitli $n$ sauc par $n\frac(a)(b)$, bet skaitli $\frac(a)(b)$ par skaitļa/

Jauktiem skaitļiem vienādības $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ un $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ ir derīgs.

2. piemērs

Piemēram, skaitlis $7\frac(4)(9)$ ir jaukts skaitlis, kur naturālais skaitlis $7$ ir tā veselā daļa, $\frac(4)(9)$ ir tā daļskaitlis. Jauktu skaitļu piemēri: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Jauktā apzīmējumā ir skaitļi, kuru daļskaitļa daļā ir nepareiza daļa. Piemēram, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Šo skaitļu ierakstu var attēlot kā to veselo skaitļu un daļēju daļu summu. Piemēram, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ un $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Šādi skaitļi neatbilst jaukta skaitļa definīcijai, jo jauktu skaitļu daļējai daļai jābūt pareizai daļskaitlim.

Arī skaitlis $0\frac(2)(7)$ nav jaukts skaitlis, jo $0$ nav dabisks skaitlis.

Jaukta skaitļa pārvēršana nepareizā daļskaitlī

Algoritms jaukta skaitļa pārvēršanai nepareizā daļskaitlī:

Ierakstiet jaukto skaitli $n\frac(a)(b)$ kā šī skaitļa veselo skaitļu un daļskaitļu daļu, t.i. formā $n+\frac(a)(b)$.

Aizstāt sākotnējā jauktā skaitļa veselo skaitļu daļu ar daļskaitli ar saucēju $1$.

Pievienojiet parastās daļskaitļus $\frac(n)(1)$ un $\frac(a)(b)$, lai iegūtu vēlamo nepareizo daļu, kas vienāda ar sākotnējo jaukto skaitli.

3. piemērs

Izsakiet jaukto skaitli $7\frac(3)(5)$ kā nepareizu daļskaitli.

Lēmums.

Izmantosim algoritmu jaukta skaitļa pārvēršanai nepareizā daļskaitlī.

Jauktais skaitlis $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Ierakstīsim skaitli $7$ kā $\frac(7)(1)$.

Pievienojiet parastās daļskaitļus $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Uzrakstīsim īsu šī risinājuma ierakstu:

Atbilde:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Viss algoritms jaukta skaitļa $n\frac(a)(b)$ pārvēršanai nepareizā daļskaitlī ir \textit(formula jaukta skaitļa pārvēršanai par nepareizu daļskaitli):

4. piemērs

Ierakstiet jaukto skaitli $14\frac(3)(5)$ kā nepareizu daļskaitli.

Lēmums.

Izmantosim formulu $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$, lai jauktu skaitli pārvērstu par nepareizu daļskaitli. Šajā piemērā $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Mēs iegūstam $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Atbilde:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļskaitļa

Saņemot skaitlisku risinājumu, nav pieņemts atstāt atbildi nepareizas daļskaitļa veidā. Nepareizo daļskaitli pārvērš par naturālu skaitli, kas ir vienāds ar to (ja skaitītājs dalās ar saucēju), vai arī visu daļu atdala no nepareizās daļas (ja skaitītājs nedalās ar saucēju).

2. definīcija

Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļskaitļa tiek izsaukta daļskaitļa aizstāšana ar tās jaukto skaitli.

Lai iegūtu veselu skaitļa daļu no nepareizas daļskaitļa, jums ir jāattēlo nepareizā daļa $\frac(a)(b)$ kā jaukts skaitlis $q\frac(r)(b)$, kur $q$ ir nepilnīgs skaitlis. koeficients, $r$-- atlikums, ja $a$ dala ar $b$. Tādējādi veselā skaitļa daļa ir vienāda ar $a$ nepilnīgo koeficientu, kas dalīts ar $b$, un atlikusī daļa ir vienāda ar daļdaļas skaitītāju.

Pierādīsim šo apgalvojumu. Lai to izdarītu, pietiek parādīt, ka $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pārvērtiet jaukto skaitli $q\frac(r)(b)$ par nepareizu daļskaitli, izmantojot formulu:

Jo $q$ ir nepilnīgais koeficients, $r$ ir $a$ dalījuma ar $b$ atlikums, tad $a=b\cdot q+r$ ir patiess. Tādējādi $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, no kurienes $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, kas bija jāparāda.

Tādējādi mēs formulējam \textit (noteikums veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa) $\frac(a)(b)$:

Sadaliet $a$ ar $b$ ar atlikumu, vienlaikus nosakot nepilnīgo koeficientu $q$ un atlikumu $r$.

Uzrakstiet jaukto skaitli $q\frac(r)(b)$, kas vienāds ar sākotnējo daļskaitli $\frac(a)(b)$.

5. piemērs

Izņemiet veselo skaitļu daļu no daļdaļas $\frac(107)(4)$.

Lēmums.

Veicam kolonnu sadalīšanu:

1. attēls.

Tātad, dalot skaitītāju $a=107$ ar saucēju $b=4$, iegūstam nepilno koeficientu $q=26$ un atlikumu $r=3$.

Mēs iegūstam, ka nepareizā daļa $\frac(107)(4)$ ir vienāda ar jaukto skaitli $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Atbilde: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Jaukta skaitļa un naturāla skaitļa saskaitīšana

Saskaitīšanas noteikums jauktiem un naturālajiem skaitļiem:

Lai pievienotu jauktu un naturālu skaitli, šis dabiskais skaitlis jāpievieno jauktā skaitļa veselajai daļai, daļēja daļa paliek nemainīga:

kur $a\frac(b)(c)$ ir jaukts skaitlis,

$n$ ir naturāls skaitlis.

6. piemērs

Pievienojiet jaukto skaitli $23\frac(4)(7)$ un skaitli $3$.

Lēmums.

Atbilde:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Divu jauktu skaitļu pievienošana

Saskaitot divus jauktus skaitļus, tiek saskaitītas to veselās daļas un daļdaļas.

7. piemērs

Pievienojiet jauktos skaitļus $3\frac(1)(5)$ un $7\frac(4)(7)$.

Lēmums.

Izmantosim formulu:

\ \

Atbilde:$10\frac(27)(35).$

Šajā rakstā mēs runāsim par jaukti skaitļi. Vispirms definēsim jauktos skaitļus un sniegsim piemērus. Tālāk pakavēsimies pie attiecībām starp jauktiem skaitļiem un nepareizajām daļskaitļiem. Pēc tam mēs parādīsim, kā jauktu skaitli pārvērst nepareizā daļskaitlī. Visbeidzot, mēs pētīsim apgriezto procesu, ko sauc par veselas skaitļa daļas izņemšanu no nepareizas daļskaitļa.

Lapas navigācija.

Jaukti skaitļi, definīcija, piemēri

Matemātiķi ir vienojušies, ka summu n + a / b, kur n ir naturāls skaitlis, a / b ir regulāra daļskaitlis, formā var ierakstīt bez saskaitīšanas zīmes. Piemēram, summu 28+5/7 var īsi uzrakstīt kā . Šādu ierakstu sauca par jauktu, un skaitli, kas atbilst šim jauktajam ierakstam, sauca par jauktu numuru.

Tātad mēs nonākam pie jaukta skaitļa definīcijas.

Definīcija.

jaukts numurs ir skaitlis, kas vienāds ar naturāla skaitļa n un kārtīgas parastās daļas a/b summu un uzrakstīts kā . Šajā gadījumā tiek izsaukts skaitlis n skaitļa vesela daļa, un tiek izsaukts numurs a/b skaitļa daļēja daļa.

Pēc definīcijas jaukts skaitlis ir vienāds ar tā veselo skaitļu un daļēju daļu summu, tas ir, vienādība ir patiesa, ko var uzrakstīt arī šādi:.

Atvedīsim jauktu skaitļu piemēri. Skaitlis ir jaukts skaitlis, dabiskais skaitlis 5 ir skaitļa vesela daļa un skaitļa daļēja daļa. Citi jauktu skaitļu piemēri ir .

Dažreiz jūs varat atrast skaitļus jauktā apzīmējumā, bet ar nepareizas daļskaitļa daļu, piemēram, vai. Šie skaitļi tiek saprasti kā to veselo un daļēju daļu summa, piemēram, un . Taču šādi skaitļi neatbilst jaukta skaitļa definīcijai, jo jauktu skaitļu daļējai daļai ir jābūt pareizai daļskaitlim.

Skaitlis arī nav jaukts skaitlis, jo 0 nav naturāls skaitlis.

Saistība starp jauktiem skaitļiem un nepareizajām daļskaitļiem

izsekot attiecības starp jauktiem skaitļiem un nepareizajām daļskaitļiem vislabāk ar piemēriem.

Lai uz paplātes ir kūka un vēl 3/4 no tās pašas kūkas. Tas ir, saskaņā ar pievienošanas nozīmi uz paplātes ir 1 + 3/4 kūkas. Pēdējo summu ierakstot kā jauktu skaitli, konstatējam, ka uz paplātes ir kūka. Tagad mēs sagriezīsim visu kūku 4 vienādās daļās. Rezultātā 7/4 kūkas būs uz paplātes. Skaidrs, ka kūkas "daudzums" nav mainījies, tāpēc.

No aplūkotā piemēra ir skaidri redzams šāds savienojums: jebkuru jauktu skaitli var attēlot kā nepareizu daļskaitli.

Tagad lai uz paplātes būtu 7/4 no kūkas. Pievienojot veselu kūku no četrām daļām, uz paplātes būs 1 + 3/4, tas ir, kūka. No šejienes ir skaidrs, ka.

No šī piemēra ir skaidrs, ka Nepareizu daļskaitli var attēlot kā jauktu skaitli. (Konkrētajā gadījumā, kad nepareizās daļdaļas skaitītājs tiek dalīts ar saucēju, nepareizo daļu var attēlot kā naturālu skaitli, piemēram, jo 8:4=2).

Jaukta skaitļa pārvēršana nepareizā daļskaitlī

Lai veiktu dažādas darbības ar jauktiem skaitļiem, noder prasme jauktos skaitļus attēlot kā nepareizas daļskaitļus. Iepriekšējā rindkopā mēs noskaidrojām, ka jebkuru jauktu skaitli var pārvērst nepareizā daļskaitlī. Ir pienācis laiks izdomāt, kā šāds tulkojums tiek veikts.

Uzrakstīsim algoritmu, kas parāda kā jauktu skaitli pārvērst nepareizā daļskaitlī:

Apsveriet piemēru jaukta skaitļa pārvēršanai nepareizā daļskaitlī.

Piemērs.

Izsakiet jaukto skaitli kā nepareizu daļskaitli.

Lēmums.

Izpildīsim visas nepieciešamās algoritma darbības.

Jaukts skaitlis ir vienāds ar tā veselo skaitļu un daļskaitļu summu: .

Ierakstot skaitli 5 kā 5/1, pēdējā summa kļūst par .

Lai pabeigtu sākotnējā jauktā skaitļa tulkošanu nepareizā daļskaitlī, atliek pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem: .

Visa risinājuma kopsavilkums ir šāds: .

Atbilde:

Tātad, lai jauktu skaitli pārvērstu nepareizā daļskaitlī, jums ir jāveic šāda darbību ķēde:. Rezultātā saņemts , ko izmantosim turpmāk.

Piemērs.

Ierakstiet jaukto skaitli kā nepareizu daļskaitli.

Lēmums.

Izmantosim formulu, lai jauktu skaitli pārvērstu nepareizā daļskaitlī. Šajā piemērā n=15, a=2, b=5. Tādējādi .

Atbilde:

Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļskaitļa

Atbildē nav pieņemts rakstīt nepareizu daļskaitli. Nepareiza daļdaļa tiek sākotnēji aizstāta vai nu ar naturālu skaitli, kas ir vienāds ar to (kad skaitītājs ir pilnībā dalīts ar saucēju), vai arī tiek veikta tā sauktā visas daļas atlase no nepareizas daļskaitļa (kad skaitītājs nav dalīts pilnībā pēc saucēja).

Definīcija.

Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļskaitļa ir daļskaitļa aizstāšana ar tās vienādu jaukto skaitli.

Atliek noskaidrot, kā jūs varat atlasīt visu daļu no nepareizas frakcijas.

Tas ir ļoti vienkārši: nepareiza daļa a/b ir vienāda ar formas jauktu skaitli, kur q ir nepilnīgs koeficients, un r ir atlikums, dalot a ar b. Tas ir, veselā skaitļa daļa ir vienāda ar nepilno koeficientu, dalot a ar b, un atlikusī daļa ir vienāda ar daļdaļas skaitītāju.

Pierādīsim šo apgalvojumu.

Lai to izdarītu, pietiek ar to parādīt. Pārtulkosim jaukto daļu nepareizā daļā, kā to darījām iepriekšējā rindkopā:. Tā kā q ir nepilnīgs koeficients un r ir atlikums, dalot a ar b , tad vienādība a=b q+r ir patiesa (ja nepieciešams, sk.

Sadaļas: Matemātika

Klase: 4

Pamatmērķi:

Veidot spēju izolēt visu daļu no nepareizas frakcijas.
Pārskatiet skaitītāja un saucēja jēdzienus, pareizos un nepareizos daļskaitļus, jauktos skaitļus.
Atjaunināt iespēju izolēt visu daļu no nepareizas frakcijas.

Projektēšanas stadijā nepieciešamās garīgās operācijas: darbība pēc analoģijas, analīze, vispārināšana.

Aprīkojums:

Demonstrācijas materiāls:

1) Dalīšanas formula ar atlikumu.

Izdales materiāls:

1) bukleti ar uzdevumu (līdz 2. posmam)

2) Detalizēts paraugs pašpārbaudei (līdz 6. darbībai)

Nodarbību laikā.

1 Pašnoteikšanās mācību aktivitātēm.

Mērķi:

Motivēt skolēnus uz mācību aktivitātēm, pastiprinot iepriekšējā stundā gūto panākumu situāciju.
Nosakiet nodarbības saturu.

Izglītības procesa organizēšana 1. posmā.

Vairākas nodarbības esam strādājuši ar dažiem skaitļiem. Ar kādiem skaitļiem mēs strādājam? (Ar daļskaitļiem).

Kādas zināšanas mums ir par šiem skaitļiem? (Mēs zinām, kā lasīt, rakstīt, salīdzināt, risināt problēmas).

Es ierosinu turpināt mūsu auglīgo darbu. Tu esi gatavs? (Jā).

Šodien mēs turpināsim strādāt ar daļskaitļiem. Esmu pārliecināts, ka jums un man viss izdosies lieliski. Bet vispirms atkārtosim iepriekšējo nodarbību materiālu.

2 Zināšanu aktualizēšana un grūtību fiksēšana individuālajās aktivitātēs.

Mērķi:

1. Atjauniniet spēju atrast pareizos un nepareizos daļskaitļus, jauktos skaitļus, pareizo un nepareizo daļskaitļu definīciju, jauktos skaitļus.
2. Atjaunināt psihiskās operācijas, kas nepieciešamas un pietiekamas jauna materiāla uztverei.
3. Novērst situāciju, kad skolēni nevar atlasīt visu daļu no nepareizās daļskaitļa.

Izglītības procesa organizēšana 2. posmā.

Kādus skaitļus mēs iemācījāmies iepriekšējā nodarbībā? (Ar jauktiem cipariem).
Kas ir jaukts skaitlis? (No veselā skaitļa un daļskaitļa daļām).

Daļskaitļi un jaukti skaitļi ir uzrakstīti uz tāfeles.

Kādās grupās var iedalīt uzrādītos skaitļus?

Pareizās daļas ().

Kuras frakcijas ir pareizas? (Daļskaitlis, kura skaitītājs ir mazāks par saucēju. Pareiza daļa ir mazāka par vienu).

Nepareizas frakcijas. (…..)

Kādas frakcijas sauc par nepareizām? (Daļskaitlis, kurā skaitītājs ir lielāks par saucēju vai skaitītājs ir vienāds ar saucēju).

Kuras no šīm nepareizajām daļām var attēlot kā naturālu skaitli?

()

Kādu daļu var attēlot kā jauktu skaitli? (nepareiza daļa, ja skaitītājs ir lielāks par saucēju).

Ar skaitļu staru palīdzību nosakiet, kurš jauktais skaitlis ir daļskaitlis

Skolēniem ir lapa ar uzdevumu (R-1), viens skolēns strādā pie tāfeles, komentē.

Kāds ir mazākais jauktais skaitlis? ()

Labākais? ()

Kāda aritmētiskā darbība jums palīdzēja? (Sadalīšana. Sadalīšana ar atlikumu).

Pierādi. (Uz tāfeles: D-1).

12:7=1 (pārējais.5); 15:7=2 (atl.1); 25:7=3 (pārējais.4); 31:7=4 (pārējais 3)

Izvēlieties daļskaitļa veselo daļu, pierakstiet jaukto skaitli. Bērni strādā brošūras otrā pusē. Uz tāfeles tiek liktas dažādas atbildes.

Kā tu rīkojies?

3 Grūtības cēloņu identificēšana un aktivitātes mērķa noteikšana.

Mērķi:

Organizējiet komunikatīvo mijiedarbību, lai identificētu uzdevuma atšķirīgās īpašības un atlasītu visu daļu no nepareizas daļas.
Vienojieties par nodarbības tēmu un mērķi.

Izglītības procesa organizēšana 3. posmā.

Kādu uzdevumu tu izdarīji? (Ir nepieciešams atlasīt visu daļu no frakcijas).

Kā šis uzdevums atšķiras no iepriekšējā? (Metode, kas palīdzēja mums atlasīt veselo skaitļa daļu no nepareizas daļskaitļa, nav piemērota daļskaitļiem. Ir neērti parādīt šo daļskaitli skaitļa rindā).

Ko mēs redzam? (Mēs saņēmām dažādas atbildes).

Kāpēc? (Mēs izmantojām dažādas metodes. Mums nav algoritma veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa).

Kāds ir mūsu nodarbības mērķis? (Izveidojiet algoritmu un uzziniet, kā iegūt veselu skaitļu daļu no nepareizas daļskaitļa).

Padomājiet un formulējiet mūsu nodarbības tēmu. (“Visas daļas atdalīšana no nepareizas daļas”).

Labi padarīts!

Nodarbības tēmas nosaukums tiek parādīts uz tāfeles.

4. Izveidojiet projektu, lai izkļūtu no grūtībām.

Mērķis:

Organizējiet komunikatīvu mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības veidu, lai izvilktu visu daļu no nepareizas daļas.
Labojiet jaunu veidu zīmju un verbālajā formā un ar standarta palīdzību.

Izglītības procesa organizēšana 4. posmā

Kādā veidā jūs piedāvājat noskaidrot, cik veselu skaitļu vienību ir daļskaitlī? (Skaitītājs dalīts ar saucēju).

Kura zīme daļskaitļu apzīmējumā jums norādīja, kā rīkoties? (Daļskaitļa līnija ir dalījuma zīme).

Uz galda:

Daļskaitli rakstīsim kā privāto: 65:7.

Kas tas par iedalījumu? (Sadalījums ar atlikumu. Uz tablo: D-1).

Atrodi rezultātu. (65:7 = 9) (2. rez.)

Ko iegūtajā vienādībā nozīmē koeficients 9 un atlikums 2? (Darbnieks 9 nozīmē, ka 65 satur 9 reizes 7 un paliek 2).

Ko koeficients 9 apzīmēs jauktā skaitā? (9 ir jauktā skaitļa vesela daļa).

Uz galda:

Kāds būs atlikušais 2 jauktā skaitļā? (2 ir jauktā skaitļa daļas skaitītājs).

Uz galda:

Kā ar saucēju? (Viņš paliek, nemainās).

Uz galda:

Kas ir jauktais skaitlis?

Vai mēs izpildījām uzdevumu? (Jā).

Kāda matemātiska darbība mums palīdzēja? (Sadalījums ar atlikumu. Uz tablo: D-1).

Skolotājs atgriežas pie atbildēm uz lapām, rezumē, ar vārdu iedrošina tos, kuri izdarīja pareizi. Grupas formā skolēni izsecina jaunu metodi zīmju formā uz lapiņām. Ir izvēlēta pareizā opcija.

Izmantojot dalīšanas formulu ar atlikumu (D-1), pierakstiet, ar kādu jauktu skaitli ir vienāda daļa?

Uz tāfeles: D-3

Kā iegūt visu daļu no nepareizas frakcijas?

Lai no nepareizas daļskaitļa iegūtu visu daļu, tās skaitītājs jādala ar saucēju. Koeficients būs vesela skaitļa daļa, atlikums būs skaitītājs, un saucējs nemainīsies.

Labi padarīts! Paldies!

Vēl pārbaudīsim savu viedokli ar mācību grāmatas viedokli. Šķir 26. lappusi, 4. matemātika (2. daļa), izlasi noteikumu vispirms sev un tad skaļi.

Mums bija taisnība? (Jā).

Labi padarīts!

Fizminutka (pēc skolotāja izvēles).

5 Primārā konsolidācija ārējā runā.

Mērķis:

Labojiet veselas skaitļa daļas izvilkšanas metodi no nepareizas daļskaitļa ārējā runā.

Izglītības procesa organizēšana 5. posmā.

Atkārtosim algoritmu veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa. D 2

Mēs esam izveidojuši algoritmu veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa. Kāds ir mūsu turpmākās darbības mērķis? (Prakse).

Nr.4 (a, b, c) 26.lpp - ar komentāriem pēc modeļa.

Nr.4 (d, e) 26.lpp - pa pāriem.

6 Paškontrole ar pašpārbaudi.

Mērķis:

Organizēt studentu patstāvīgu izpildi uzdevumam izolēt visu daļu no nepareizās daļas.
Trenē spēju paškontrolēt un pašcieņu.
Pārbaudiet savu spēju izolēt visu daļu no nepareizas frakcijas.
Veiciniet veiksmīgas situācijas izveidi.

Izglītības procesa organizēšana 6. posmā.

Jums izdevās atvasināt algoritmu veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa un praktizējāt risināšanas piemērus. Es domāju, ka tagad jūs pats varat izpildīt uzdevumu.

Dari pats:

Nr.3 26.lpp - 1 variants - 1 un 2 kolonnas;

2. variants - 3. un 4. kolonnas;

Kurš vēlas, var izpildīt citas iespējas uzdevumu.

Skolēni pabeidz darbu, kura beigās pārbauda sevi pēc pašpārbaudes modeļa. Tiek izmantota karte P-2.

Pārbaudiet sevi, izmantojot pašpārbaudes veidni un ierakstiet testa rezultātu, izmantojot “+” vai “?” zaļa pildspalva.

Kurš pieļāva kļūdas, veicot uzdevumu? (…)

Kāds ir iemesls? (…)

Kuram tas ir pareizi?

Labi padarīts!

Jūs varat organizēt darbu pie kļūdu labošanas grupās vai frontāli. Par konsultantiem tiek iecelti studenti, kuri nav pieļāvuši kļūdas.

7 Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana.

Mērķis:

Apmāciet spēju izolēt visu daļu no nepareizas frakcijas.

Izglītības procesa organizēšana 7. posmā.

Mēģināsim pielietot savas zināšanas, salīdzinot daļskaitli un jauktu skaitli.

Atrodiet nevienādību, kurā jums jāsalīdzina pareiza daļa ar nepareizu.

Ko mēs darām?

Izņemsim veselo skaitļu daļu no nepareizās daļas.

Līdzekļi?!

Nepareiza frakcija ir lielāka par pareizu. Mēs to pierādījām, izvēloties veselo skaitļu daļu.

Labi padarīts!

Pabeidziet uzdevumu, salīdziniet.

Pārbaudīsim.

8 Mācību aktivitāšu atspoguļošana klasē.

Mērķi:

Runā labojiet algoritmu veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļskaitļa.
Pierakstiet atlikušās grūtības un veidus, kā tās pārvarēt.
Novērtējiet savu sniegumu stundā.
Saskaņojiet mājas darbus.

Izglītības procesa organizēšana 8. posmā.

Ko jūs iemācījāties nodarbībā? (Atdaliet visu daļu no nepareizas frakcijas).

Kādu algoritmu mēs esam izveidojuši? (Var teikt D-2 algoritmu).

Kam bija grūtības? Kā tu rīkosies?

Kurš šodien ir laimīgs? Kāpēc?

Man stundā bija grūti.
Es saņēmu nodarbību, bet man ir nepieciešama prakse.
- Es labi sapratu stundu, bet man ir vajadzīga palīdzība.
- Labi darīts, es lieliski sapratu stundu.

Mājas darbs: izdomājiet piecas nepareizas daļskaitļus un izceliet visu daļu; Nr.10, Nr.11 28.lpp - pēc izvēles; Nr.15 28.lpp (a vai b) - pēc izvēles.

Labi padarīts! Paldies par nodarbību!

Nodarbības kopsavilkums 5. klasē

"Jaukti skaitļi. Visas daļas atdalīšana no nepareizās daļas

Nodarbību laikā

Laika organizēšana. Sveicieni.

Mēs veiksim prāta skaitīšanu un pārspēsim visus rekordus

Verbālā skaitīšana.

Atrodi kļūdas

Pareizās frakcijas.

Uzrakstīsim uz tāfeles to, ko vēl nevaram salīdzināt.

2. Veikt sadalīšanu:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Veiciet sadalīšanu ar atlikumu:

6 = 2 (pārējais 2)

3 = 8 (pārējais 1)

48: 9 = 5 (pārējais 3)

Veiciet tālāk norādītās darbības.

Mēs nevaram atrisināt pēdējo piemēru, mēs to izrakstām.

Jaunā materiāla skaidrojums

Kas ir redzams attēlā? Cik daļās kūka ir sadalīta? Cik daļas tu paņēmi? Prezentēt kā daļu.

Kas ir šajā attēlā? Var redzēt, ka kūka ir uz dažādām paplātēm. Cik gabalu ir pirmajā paplātē? Otrais?

To var izteikt kā skaitli šādi:

1 - vesela skaitļa daļa, - daļēja daļa.

Tiek saukta veselo skaitļu un daļskaitļu daļu summajaukts numurs .

Nosakiet pēc attēla, kurš jauktais skaitlis ir vienāds ar daļskaitli?

Tas ir, mēs redzējām saistību starp nepareizu daļskaitli un jauktu skaitli.

Izdarīsim secinājumus: nepareizo daļskaitli varam pārvērst par jauktu skaitli, t.i. kā saka matemātikā, lai izvilktu visu daļu no nepareizas daļskaitļa.

Noteikums veselas skaitļa daļas iegūšanai no nepareizas daļdaļas:

Sadaliet skaitītāju ar saucēju ar atlikušo daļu

Nepilnīgs koeficients būs vesela skaitļa daļa

Atlikums dod skaitītāju, bet dalītājs - daļdaļas saucēju

Darbs pie nodarbības tēmas.

Atrodiet nepareizas daļas veselo skaitļu daļu (kopā ar klasi):

Izvēlieties visu daļu no nepareizas daļskaitļa (pie tāfeles)

Salīdzināt

Vēsturiskā informācija.

Vecajās dienās Krievijā tika izmantotas monētas, kuru nomināls bija mazāks par vienu kapeiku:

penss - k. unpuse - k.

Citām monētām bija arī nosaukumi:

3 k. - altīns, 5 k. - niķelis, 15 k. - pieci altīns,

10 tk - grivnas, 20 000 divas grivnas,

25 k. — ceturksnis, 50 k. — piecdesmit dolāri.

Patstāvīgs darbs

Kā jūs varat iedomāties

1 grivna, 1 altins, trīs santīmi .

Atspulgs

Kāds ir tavs garastāvoklis?

Uzrakstiet daļskaitli, kas vislabāk atbilst jūsu zināšanām:

2 (tas ir neskaidrs)

2 (tas bija interesanti, bet nebija skaidrs)

3 (grūti, tēma nav interesanta)

3 (bija grūti, bet noteikti pielikšu pūles, lai tēmu izpētītu)

4 (daži piemēri radīja grūtības)

4 (Es saprotu, bet es nevaru palīdzēt)

5 (viss skaidrs, varu palīdzēt citiem)

Ceru, ka ar katru nodarbību tavs rezultāts tikai pieaugs! Un, lai iegūtu atzīmi 5, jums ir jāstrādā ne tikai klasē, bet arī mājās.

Mājasdarbs.

1. § Visas daļas atdalīšana no nepareizās daļas

Šajā nodarbībā jūs uzzināsit, kā pārvērst nepareizo daļskaitli par jauktu skaitli, izceļot veselu skaitļu daļu, kā arī to, kā iegūt nepareizu daļskaitli no jaukta skaitļa.

Vispirms atcerēsimies, kas ir jauktais skaitlis un nepareizā daļdaļa.

Jaukts skaitlis ir īpaša skaitļa forma, kurā ir vesela skaitļa daļa un daļēja daļa.

Nepareiza daļa ir daļa, kuras skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.

Apsveriet problēmu:

Trīs bērniem sadalīsim 8 saldumus. Cik katrs saņems?

Lai uzzinātu, cik daudz saldumu saņems katrs bērns, jums ir nepieciešams

Bet atbildē nav pieņemts rakstīt nepareizu daļskaitli. To sākotnēji aizstāj vai nu ar naturālu skaitli, kas ir vienāds ar to (kad skaitītājs ir pilnībā dalīts ar saucēju), vai arī tiek veikta tā sauktā veselās skaitļa daļas atdalīšana no nepareizas daļskaitļa (ja skaitītājs nav dalīts ar saucējs).

Vesela skaitļa daļas izvilkšana no nepareizas daļdaļas nozīmē daļskaitļa aizstāšanu ar jauktu skaitli, kas ir vienāds ar to.

Lai izvilktu visu daļu no nepareizas daļskaitļa, skaitītājs jādala ar saucēju ar atlikumu. Šajā gadījumā nepilnīgais koeficients būs veselā skaitļa daļa, atlikums būs skaitītājs, un dalītājs būs saucējs.

Atgriezīsimies pie uzdevuma.

Tātad, mēs dalām 8 ar 3 ar atlikumu, mēs iegūstam 2 nepilnīgajā koeficientā un 2 atlikušajā daļā.

2. § Jaukta skaitļa attēlošana kā nepareiza daļskaitļa

Izpildīsim šādu uzdevumu:

Mēs sadalām 49 ar 13, nepilnajā koeficientā iegūstam 3 (tā būs veselā skaitļa daļa) un 10 atlikušajā daļā (to rakstīsim daļdaļas skaitītājā).

Lai veiktu dažādas darbības ar jauktiem skaitļiem, noder prasme jauktos skaitļus attēlot kā nepareizas daļskaitļus. Ir pienācis laiks izdomāt, kā šāds tulkojums tiek veikts.

Lai jauktu skaitli attēlotu kā nepareizu daļskaitli, daļskaitļa saucējs jāreizina ar veselo skaitļa daļu un iegūtajam reizinājumam jāpievieno skaitītājs. Rezultātā mēs iegūstam skaitli, kas būs jaunās daļas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs.

Pirmais solis ir reizināt veselu skaitļa daļu no 5 ar saucēju 7, mēs iegūstam 35.

Otrais solis ir iegūtajam reizinājumam 35 pievienot skaitītāju 4, tas būs 39.

Tagad skaitītājā ierakstām 39 un saucējā atstājam 7.

Tādējādi šajā nodarbībā jūs uzzinājāt, kā nepareizu daļskaitli pārvērst jauktā skaitlī, šim nolūkam skaitītājs jādala ar saucēju ar atlikumu. Tad nepilnīgais koeficients būs veselā skaitļa daļa, atlikums būs skaitītājs, un dalītājs būs jauktā skaitļa daļējās daļas saucējs.

Jūs arī iepazināties ar jaukta skaitļa kā nepareizas daļskaitļa attēlojumu. Lai jauktu skaitli attēlotu kā nepareizu daļskaitli, jauktā skaitļa daļējās daļas saucējs jāreizina ar veselo skaitļa daļu un iegūtajam reizinājumam jāpievieno skaitītājs.

Izmantotās literatūras saraksts:

Matemātika 5. klase. Viļenkins N.Y., Žohovs V.I. un citi. 31. izd., ster. - M: 2013. gads.
Didaktiskie materiāli matemātikā 5. klase. Autors - Popovs M.A. - 2013. gads
Mēs aprēķinām bez kļūdām. Darbs ar pašpārbaudi matemātikas 5.-6.klasē. Autors - Minaeva S.S. - 2014. gads
Didaktiskie materiāli matemātikā 5. klase. Autori: Dorofejevs G.V., Kuzņecova L.V. - 2010. gads
Kontrole un patstāvīgais darbs matemātikā 5. klase. Autori - Popovs M.A. - 2012. gads
Matemātika. 5. klase: mācību grāmata. vispārējās izglītības skolēniem. institūcijas / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovičs. - 9. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009