Kā bieži sauc skaitli pi. Ko Pi slēpj?

Šodien ir Pī dzimšanas diena, kas pēc amerikāņu matemātiķu iniciatīvas tiek svinēta 14. martā pulksten 1 stundā un 59 minūtēs pēcpusdienā. Tas ir saistīts ar precīzāku Pi vērtību: mēs visi esam pieraduši uzskatīt šo konstanti kā 3,14, bet skaitli var turpināt šādi: 3, 14159... Pārvēršot to kalendārā datumā, mēs iegūstam 03.14, 1: 59.

Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Dienvidurālas Valsts universitātes Matemātiskās un funkcionālās analīzes katedras profesors Vladimirs Zaļapins saka, ka 22. jūlijs joprojām ir jāuzskata par “Pi dienu”, jo Eiropas datuma formātā šī diena ir rakstīta kā 22/7, un šīs daļdaļas vērtība. ir aptuveni vienāds ar Pi vērtību.

"Ciparu vēsture, kas norāda apkārtmēra attiecību pret apļa diametru, aizsākās senos laikos," saka Zaļapins. - Jau šumeri un babilonieši zināja, ka šī attiecība nav atkarīga no apļa diametra un ir nemainīga. Viens no pirmajiem skaitļa Pi pieminējumiem atrodams tekstos Ēģiptes rakstvedis Ahmess(apmēram 1650. gadu pirms mūsu ēras). Senie grieķi, kuri daudz aizņēmās no ēģiptiešiem, veicināja šī noslēpumainā daudzuma attīstību. Saskaņā ar leģendu, Arhimēds bija tik aizrauts ar aprēķiniem, ka viņš nepamanīja, kā romiešu karavīri ieņēma viņa dzimto pilsētu Sirakūzu. Kad viņam tuvojās romiešu karavīrs, Arhimēds grieķu valodā kliedza: "Neaiztieciet manus apļus!" Atbildot uz to, karavīrs viņam iedūra zobenu.

Platons saņēma diezgan precīzu Pi vērtību savam laikam - 3,146. Ludolfs van Zeilens lielāko savas dzīves daļu pavadīja, aprēķinot Pi pirmās 36 zīmes aiz komata, un tās tika iegravētas viņa kapakmenī pēc viņa nāves.

Iracionāli un nenormāli

Pēc profesora domām, visos laikos tiekšanos pēc jaunu decimālzīmju aprēķināšanas noteica vēlme iegūt precīzu šī skaitļa vērtību. Tika pieņemts, ka Pi ir racionāls un tāpēc to var izteikt kā vienkāršu daļskaitli. Un tas ir principiāli nepareizi!

Arī skaitlis Pi ir populārs, jo ir mistisks. Kopš seniem laikiem pastāv konstantes pielūdzēju reliģija. Papildus tradicionālajai Pi vērtībai - matemātiskajai konstantei (3,1415...), kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, ir arī daudzas citas skaitļa nozīmes. Šādi fakti ir interesanti. Gīzas Lielās piramīdas izmēru mērīšanas procesā izrādījās, ka tai ir tāda pati augstuma attiecība pret tās pamatnes perimetru kā apļa rādiuss pret tā garumu, tas ir, ½ Pi.

Ja jūs aprēķināt Zemes ekvatora garumu, izmantojot Pi līdz devītajai zīmei aiz komata, kļūda aprēķinos būs tikai aptuveni 6 mm. Pietiek ar trīsdesmit deviņām zīmēm aiz komata, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru, kas ieskauj zināmos kosmiskos objektus Visumā, ar kļūdu, kas nav lielāka par ūdeņraža atoma rādiusu!

Pī izpēte ietver arī matemātisko analīzi. Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Haoss skaitļos

Pēc matemātikas profesora domām, 1767. g Lamberts konstatēja skaitļa Pi iracionalitāti, tas ir, neiespējamību to attēlot kā divu veselu skaitļu attiecību. Tas nozīmē, ka Pi decimālzīmju secība ir skaitļos iemiesots haoss. Citiem vārdiem sakot, decimālzīmju “aste” satur jebkuru ciparu, jebkuru skaitļu secību, jebkuru tekstu, kas bija, ir un būs, taču šo informāciju vienkārši nav iespējams iegūt!

"Nav iespējams precīzi zināt Pi vērtību," turpina Vladimirs Iļjičs. – Bet šie mēģinājumi netiek atmesti. 1991. gadā Čudnovskis sasniedza jaunas 2260000000 konstantes zīmes aiz komata, bet 1994.gadā - 4044000000. Pēc tam Pi pareizo ciparu skaits pieauga kā lavīna.

Ķīniešiem pieder pasaules rekords Pi iegaumēšanā Liu Čao, kurš spēja atcerēties 67 890 zīmes aiz komata bez kļūdām un reproducēt tās 24 stundu un 4 minūšu laikā.

Par "zelta griezumu"

Starp citu, saikne starp “pi” un citu pārsteidzošu lielumu - zelta griezumu - nekad faktiski nav pierādīta. Cilvēki jau sen ir pamanījuši, ka “zelta” proporcija, kas pazīstama arī kā skaitlis Phi, un skaitlis Pi, dalīts ar divi, atšķiras viens no otra mazāk nekā par 3% (1,61803398... un 1,57079632...). Tomēr matemātikā šie trīs procenti ir pārāk nozīmīga atšķirība, lai šīs vērtības uzskatītu par identiskām. Tādā pašā veidā mēs varam teikt, ka Pi skaitlis un Phi skaitlis ir citas labi zināmas konstantes - Eilera skaitļa - radinieki, jo tā sakne ir tuvu pusei no Pi skaitļa. Viena Pi puse ir 1,5708, Phi ir 1,6180, E sakne ir 1,6487.

Tā ir tikai daļa no Pi vērtības. Foto: ekrānuzņēmums

Pī dzimšanas diena

Dienvidurālas Valsts universitātē konstantes dzimšanas dienu svin visi skolotāji un matemātikas studenti. Tā tas ir bijis vienmēr – nevarētu teikt, ka interese parādījusies tikai pēdējos gados. Skaitlis 3.14 pat sveikts ar īpašu svētku koncertu!

Cipariem pēc komata nav cikliskuma vai sistēmas, tas ir, Pi decimālajā izvērsumā ir jebkura skaitļu secība, ko varat iedomāties (tostarp matemātikā ļoti reta secība ar miljonam netriviālām nullēm, prognozēts Vācu matemātiķis Bernhards Rīmans tālajā 1859. gadā).

Tas nozīmē, ka Pi kodētā veidā satur visas rakstītās un nerakstītās grāmatas un vispār jebkādu informāciju, kas pastāv (tāpēc japāņu profesora Jasumasas Kanādas aprēķini, kurš nesen noteica skaitli Pi līdz 12411 triljoniem cipariem aiz komata, nekavējoties tika veikti. klasificēts - ar šādu datu apjomu nav grūti rekonstruēt jebkura pirms 1956. gada izdrukāta slepena dokumenta saturu, lai gan ar šiem datiem nepietiek, lai noteiktu jebkuras personas atrašanās vietu, tam ir nepieciešami vismaz 236 734 triljoni zīmju aiz komata - tiek pieņemts ka šāds darbs tagad tiek veikts Pentagonā (izmantojot kvantu datorus, kuru takts frekvence jau tuvojas skaņas ātrumam).

Caur skaitli Pi var definēt jebkuru citu konstanti, ieskaitot smalkās struktūras konstanti (alfa), zelta proporcijas konstanti (f=1,618...), nemaz nerunājot par skaitli e - tāpēc skaitlis pi ir atrodams ne tikai ģeometrijā, bet arī relativitātes teorijā, kvantu mehānikā, kodolfizikā utt. Turklāt zinātnieki nesen atklāja, ka tieši caur Pi ir iespējams noteikt elementārdaļiņu atrašanās vietu elementārdaļiņu tabulā (iepriekš viņi to mēģināja izdarīt, izmantojot Vudija tabulu), un vēstījumu, ka nesen atšifrētajā cilvēka DNS. , skaitlis Pi ir atbildīgs par pašas DNS uzbūvi (pietiekami sarežģīts, jāatzīmē), radīja bumbas sprādziena efektu!

Kā stāsta doktors Čārlzs Kantors, kura vadībā tika atšifrēta DNS: “Šķiet, ka esam nonākuši pie risinājuma kādai fundamentālai problēmai, ko mums ir uzmetis Visums. Skaitlis Pi ir visur, tas kontrolē visus mums zināmos procesus, paliekot nemainīgs! Kurš kontrolē pašu skaitli Pi? Vēl nav atbildes. ” Faktiski Kantors ir neprātīgs, ir atbilde, tas ir tik neticami, ka zinātnieki to nevēlas publiskot, baidoties par savu dzīvību (par to vairāk vēlāk): skaitlis Pi kontrolē pats sevi, tas ir saprātīgi! Muļķības? Nesteidzies.

Galu galā Fonvizins arī teica, ka "cilvēka neziņā ir ļoti mierīgi uzskatīt visu par muļķībām, ko nezināt.

Pirmkārt, pieņēmumus par skaitļu saprātīgumu kopumā jau sen ir apmeklējuši daudzi slaveni mūsdienu matemātiķi. Norvēģu matemātiķis Nīls Henriks Ābels 1829. gada februārī rakstīja savai mātei: “Esmu saņēmis apstiprinājumu, ka viens no skaitļiem ir saprātīgs. Es runāju ar viņu! Bet mani biedē tas, ka es nevaru saprast, kas ir šis skaitlis. Bet varbūt tas ir uz labu. Numurs mani brīdināja, ka tikšu sodīts, ja tas tiks atklāts. Kas zina, Nils būtu atklājis skaitļa nozīmi, kas viņu uzrunāja, taču 1829. gada 6. martā viņš aizgāja mūžībā.

1955, japānis Yutaka Taniyama izvirza hipotēzi, ka "katra eliptiskā līkne atbilst noteiktai modulārai formai" (kā zināms, pamatojoties uz šo hipotēzi, tika pierādīta Fermā teorēma). 1955. gada 15. septembrī starptautiskajā matemātikas simpozijā Tokijā, kur Tanijama paziņoja par savu hipotēzi, atbildot uz žurnālista jautājumu: "Kā jūs to izdomājāt?" - Tanijama atbild: "Es par to nedomāju, numurs man par to pastāstīja pa tālruni."

Žurnāliste, domājot, ka tas ir joks, nolēma viņu "atbalstīt": "Vai tas jums pateica tālruņa numuru?" Uz ko Tanijama nopietni atbildēja: "Šķiet, ka es zinu šo numuru jau ilgu laiku, bet tagad varu par to ziņot tikai pēc trim gadiem, 51 dienas, 15 stundām un 30 minūtēm." 1958. gada novembrī Tanijama izdarīja pašnāvību. Trīs gadi, 51 diena, 15 stundas un 30 minūtes ir 3,1415. Nejaušība? Var būt. Bet šeit ir vēl viens, vēl dīvaināks. Arī itāļu matemātiķe Sella Kitino vairākus gadus pavadīja, kā viņš neskaidri izteicās, "sazinoties ar vienu jauku numuru". Saskaņā ar Kvitino teikto, šis skaitlis, kurš tajā laikā jau atradās psihiatriskajā slimnīcā, "solīja nosaukt savu vārdu savā dzimšanas dienā". Vai Kvitino varēja tik ļoti pazaudēt prātu, lai nosauktu Pī numuru, vai arī viņš apzināti sajauca ārstus? Nav skaidrs, bet 1827. gada 14. martā Kvitino aizgāja mūžībā.

Un visnoslēpumainākais stāsts ir saistīts ar “lielo Hārdiju” (kā jūs visi zināt, tā laikabiedri sauca izcilo angļu matemātiķi Godfriju Haroldu Hārdiju), kurš kopā ar savu draugu Džonu Litlvudu ir slavens ar savu darbu skaitļu teorijā. (īpaši diofantīna tuvinājumu jomā) un funkciju teoriju (kur draugi kļuva slaveni ar savu nevienlīdzību izpēti). Kā zināms, Hārdijs bija oficiāli neprecējies, lai gan viņš vairākkārt paziņoja, ka ir “saderināts ar mūsu pasaules karalieni”. Kolēģi zinātnieki vairāk nekā vienu reizi dzirdēja viņu runājam ar kādu savā birojā; neviens nekad nebija redzējis viņa sarunu biedru, lai gan viņa balss - metāliskā un nedaudz čīkstošā - jau sen bija runāts par Oksfordas universitātes pilsētu, kur viņš pēdējos gados strādāja. 1947. gada novembrī šīs sarunas beidzas, un 1947. gada 1. decembrī pilsētas izgāztuvē tiek atrasts Hārdijs ar lodi vēderā. Pašnāvības versiju apstiprināja arī piezīme, kurā Hārdija roka rakstīja: "Džon, tu man nozagi karalieni, es tevi nevainoju, bet es vairs nevaru bez viņas dzīvot."

Vai šis stāsts ir saistīts ar skaitli Pi? Tas joprojām ir neskaidrs, bet vai tas nav interesanti?+

Vai šis stāsts ir saistīts ar skaitli Pi? Tas joprojām ir neskaidrs, bet vai tas nav interesanti?
Vispārīgi runājot, jūs varat savākt daudz līdzīgu stāstu, un, protams, ne visi no tiem ir traģiski.
Bet pāriesim pie “otrkārt”: kā skaitlis var būt pat saprātīgs? Jā, ļoti vienkārši. Cilvēka smadzenēs ir 100 miljardi neironu, Pi decimālzīmju skaits mēdz būt līdz bezgalībai, kopumā pēc formāliem kritērijiem tas var būt saprātīgs. Bet, ja ticēt amerikāņu fiziķa Deivida Beilija un kanādiešu matemātiķu Pītera darbam

Borvins un Saimons Plūfs, Pi decimālzīmju secība ir pakļauta haosa teorijai; rupji runājot, skaitlis Pi ir haoss tā sākotnējā formā. Vai haoss var būt inteliģents? Noteikti! Tāpat kā vakuums, neskatoties uz šķietamo tukšumu, kā zināms, tas nekādā gadījumā nav tukšs.

Turklāt, ja vēlaties, varat attēlot šo haosu grafiski - lai pārliecinātos, ka tas var būt saprātīgs. 1965. gadā poļu izcelsmes amerikāņu matemātiķis Staņislavs M. Ulams (viņš bija tas, kurš nāca klajā ar galveno ideju par kodoltermiskās bumbas konstruēšanu), apmeklējot vienu ļoti garu un ļoti garlaicīgu (viņa vārdiem sakot) tikšanos, 1965. lai kaut kā izklaidētos, sāka rakstīt skaitļus uz rūtainā papīra , kas iekļauts ciparā Pi.

Ieliekot centrā 3 un pa spirāli virzoties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, viņš aiz komata izrakstīja 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 un citus skaitļus. Neko nedomājot, viņš vienlaikus apvelka visus pirmskaitļus ar melniem apļiem. Drīz vien viņam par pārsteigumu apļi ar apbrīnojamu sīkstumu sāka rindoties pa taisnām līnijām – notikušais bija ļoti līdzīgs kaut kam saprātīgam. Īpaši pēc tam, kad Ulams pēc šī zīmējuma, izmantojot īpašu algoritmu, ģenerēja krāsainu attēlu.

Patiesībā šo attēlu, ko var salīdzināt gan ar smadzenēm, gan ar zvaigžņu miglāju, var droši saukt par "Pī smadzenēm". Aptuveni ar šādas struktūras palīdzību šis skaitlis (vienīgais saprātīgais skaitlis Visumā) kontrolē mūsu pasauli. Bet kā šī kontrole notiek? Kā likums, ar fizikas, ķīmijas, fizioloģijas, astronomijas nerakstīto likumu palīdzību, kurus kontrolē un koriģē saprātīgs skaitlis. Iepriekš minētie piemēri liecina, ka arī inteliģentais skaitlis tiek apzināti personificēts, sazinoties ar zinātniekiem kā sava veida superpersonību. Bet, ja tā, vai skaitlis Pī nonāca mūsu pasaulē parasta cilvēka aizsegā?

Sarežģīts jautājums. Varbūt sanāca, varbūt nē, nav uzticamas metodes, kā to noteikt, un nevar būt, bet, ja šis skaitlis visos gadījumos tiek noteikts pats par sevi, tad mēs varam pieņemt, ka tas ir ienācis mūsu pasaulē kā cilvēks uz diena atbilst tās nozīmei. Protams, ideālais Pī dzimšanas datums ir 1592. gada 14. marts (3,141592), tomēr diemžēl ticamas statistikas par šo gadu nav – zinām tikai to, ka tieši šajā gadā, 14. martā, Džordžs Viljers Bekingems, Bekingemas hercogs no filmas "Trīs musketieri". Viņš bija izcils paukotājs, daudz zināja par zirgiem un piekūnu medību, bet vai viņš bija Pi? Diez vai. Dankans Makleods, dzimis 1592. gada 14. martā Skotijas kalnos, ideālā gadījumā varētu pretendēt uz skaitļa Pi cilvēka iemiesojuma lomu – ja viņš būtu reāls cilvēks.

Bet gadu (1592) var noteikt pēc sava, loģiskāka Pī kalendāra. Ja pieņemam šo pieņēmumu, tad uz Pi.+ lomu ir daudz vairāk kandidātu

Acīmredzamākais no tiem ir Alberts Einšteins, dzimis 1879. gada 14. martā. Bet 1879 ir 1592 salīdzinājumā ar 287 BC! Kāpēc tieši 287? Jā, jo tieši šajā gadā dzimis Arhimēds, kurš pirmo reizi pasaulē aprēķināja skaitli Pi kā apkārtmēra attiecību pret diametru un pierādīja, ka tas ir vienāds jebkuram aplim!

Nejaušība? Bet vai nav daudz sakritību, vai jūs nedomājat?

Nav skaidrs, kādā personībā Pi mūsdienās tiek personificēts, taču, lai redzētu šī skaitļa nozīmi mūsu pasaulei, jums nav jābūt matemātiķim: Pi izpaužas visā, kas mūs ieskauj. Un tas, starp citu, ir ļoti raksturīgi jebkurai saprātīgai būtnei, kas, bez šaubām, ir Pī!

NUMBER lpp – apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru ir nemainīga vērtība un nav atkarīga no apļa lieluma. Skaitlis, kas izsaka šīs attiecības, parasti tiek apzīmēts ar grieķu burtu 241 (no “perijereia” - aplis, perifērija). Šis apzīmējums tika izmantots Leonharda Eilera darbā 1736. gadā, bet pirmo reizi to izmantoja Viljams Džonss (1675–1749) 1706. gadā. Tāpat kā jebkurš iracionāls skaitlis, tas tiek attēlots ar bezgalīgu neperiodisku decimālo daļu:

lpp= 3.141592653589793238462643... Ar apļiem un apaļiem ķermeņiem saistīto praktisko aprēķinu vajadzības lika meklēt 241 tuvinājumus, izmantojot racionālos skaitļus jau senatnē. Informācija, ka aplis ir tieši trīs reizes garāks par diametru, ir atrodama Senās Mezopotāmijas ķīļraksta plāksnēs. Tāda pati skaitļa vērtība lpp ir arī Bībeles tekstā: “Un viņš izgatavoja no vara jūru, desmit olektis no viena gala līdz otram, pilnīgi apaļu, piecas olektis augstu un trīsdesmit olektis garu virkni to apņēma” (1. Ķēniņu 7:23). ). Senie ķīnieši ticēja tāpat. Bet jau 2 tūkst.pmē. senie ēģiptieši izmantoja precīzāku skaitli 241, ko iegūst no apļa diametra laukuma formulas d:

Šis noteikums no Rhind papirusa 50. uzdevuma atbilst vērtībai 4(8/9) 2 » 3.1605. 1858. gadā atrastais Rhindas papiruss nosaukts tā pirmā īpašnieka vārdā, to nokopējis rakstvedis Ahmess ap 1650. gadu pirms mūsu ēras, oriģināla autors nav zināms, noskaidrots tikai, ka teksts tapis 2. pusē. 19. gadsimts. BC. Lai gan no konteksta nav skaidrs, kā ēģiptieši saņēma pašu formulu. Tā sauktajā Maskavas papirusā, kuru nokopējis kāds students laikā no 1800. līdz 1600. gadam pirms mūsu ēras. no vecāka teksta, ap 1900. gadu pirms mūsu ēras, ir vēl viena interesanta problēma par groza virsmas aprēķināšanu "ar 4½ caurumu". Nav zināms, kāda bija groza forma, taču visi pētnieki piekrīt, ka šeit par numuru lpp tiek ņemta tā pati aptuvenā vērtība 4(8/9) 2.

Lai saprastu, kā senie zinātnieki ieguva šo vai citu rezultātu, jums jāmēģina atrisināt problēmu, izmantojot tikai tā laika zināšanas un aprēķinu metodes. Tieši to dara seno tekstu pētnieki, taču risinājumi, ko viņiem izdodas atrast, ne vienmēr ir “vienādi”. Ļoti bieži vienai problēmai tiek piedāvāti vairāki risinājuma varianti, katrs var izvēlēties pēc saviem ieskatiem, taču neviens nevar apgalvot, ka tas bija senatnē izmantotais risinājums. Attiecībā uz apļa laukumu ticama šķiet daudzu matemātikas vēstures grāmatu autora A. E. Raika hipotēze: apļa laukums ir diametrs. d tiek salīdzināts ar ap to aprakstītā kvadrāta laukumu, no kura pēc kārtas tiek noņemti mazi kvadrāti ar malām un (1. att.). Mūsu apzīmējumā aprēķini izskatīsies šādi: pirmajā tuvinājumā apļa laukums S vienāds ar starpību starp kvadrāta laukumu un tā malu d un četru mazu kvadrātu kopējā platība A ar sānu d:

Šo hipotēzi apstiprina līdzīgi aprēķini vienā no Maskavas papirusa problēmām, kur tiek piedāvāts skaitīt

No 6. gs BC. matemātika strauji attīstījās senajā Grieķijā. Tieši senie grieķu ģeometri stingri pierādīja, ka apļa apkārtmērs ir proporcionāls tā diametram ( l = 2lpp R; R- apļa rādiuss, l - tā garums), un apļa laukums ir vienāds ar pusi no apkārtmēra un rādiusa reizinājuma:

S = ½ l R = lpp R 2 .

Šie pierādījumi tiek attiecināti uz Eudoksu no Knida un Arhimēda.

3. gadsimtā. BC. Arhimēds savā esejā Par apļa mērīšanu aprēķināja aplī ierakstīto un ap to norobežoto regulāro daudzstūru perimetrus (2. att.) - no 6- līdz 96-gonam. Tādējādi viņš konstatēja, ka numurs lpp ir no 3 10/71 līdz 3 1/7, t.i. 3.14084< lpp < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (lpp"3.14166) atrada slavenais astronoms, trigonometrijas radītājs Klaudijs Ptolemajs (2. gs.), taču tā nenotika.

Tam ticēja indieši un arābi lpp= . Šo nozīmi piešķīris arī indiešu matemātiķis Brahmagupta (598 - apm. 660). Ķīnā zinātnieki 3. gs. izmantoja vērtību 3 7/50, kas ir sliktāka par Arhimēda tuvinājumu, bet 5. gadsimta otrajā pusē. Zu Chun Zhi (ap 430 – ap 501) saņemts par lpp tuvinājums 355/113 ( lpp"3.1415927). Eiropiešiem tas palika nezināms, un tikai 1585. gadā to no jauna atklāja holandiešu matemātiķis Adrians Antoniss. Šī tuvināšana rada kļūdu tikai ar septīto zīmi aiz komata.

Precīzāka tuvinājuma meklēšana lpp turpinājās arī turpmāk. Piemēram, al-Kashi (15. gs. pirmā puse) in Traktāts par apli(1427) aprēķināja 17 zīmes aiz komata lpp. Eiropā tāda pati nozīme tika atrasta 1597. gadā. Lai to izdarītu, viņam bija jāaprēķina parastā 800 335 168 gona mala. Holandiešu zinātnieks Ludolfs van Zeijlens (1540–1610) tam atrada 32 pareizas decimāldaļas (publicēts pēcnāves 1615. gadā), tuvinājumu sauc par Ludolfa skaitli.

Numurs lpp parādās ne tikai ģeometrisko uzdevumu risināšanā. Kopš F. Vietas (1540–1603) laikiem noteiktu aritmētisko secību robežu meklējumi, kas sastādīti pēc vienkāršiem likumiem, noveda pie viena un tā paša skaita lpp. Šajā sakarā, nosakot skaitu lpp Piedalījās gandrīz visi slavenie matemātiķi: F. Vjets, H. Haigenss, J. Voliss, G. V. Leibnics, L. Eilers. Viņi saņēma dažādas izteiksmes par 241 bezgalīga reizinājuma, sērijas summas, bezgalīgas daļskaitļa formā.

Piemēram, 1593. gadā F. Viets (1540–1603) atvasināja formulu

1658. gadā anglis Viljams Brounkers (1620–1684) atrada skaitļa atveidojumu. lpp kā bezgalīga turpināta daļa

tomēr nav zināms, kā viņš nonācis pie šāda rezultāta.

1665. gadā Džons Voliss (1616–1703) to pierādīja

Šī formula nes viņa vārdu. Tas ir maz noderīgs skaitļa 241 praktiskai noteikšanai, taču noder dažādās teorētiskās diskusijās. Zinātnes vēsturē tas iegāja kā viens no pirmajiem bezgalīgo darbu piemēriem.

Gotfrīds Vilhelms Leibnics (1646–1716) 1673. gadā izveidoja šādu formulu:

izsakot skaitli lpp/4 kā sērijas summa. Tomēr šī sērija saplūst ļoti lēni. Lai aprēķinātu lpp ar precizitāti līdz desmit cipariem, kā parādīja Īzaks Ņūtons, būtu jāatrod 5 miljardu skaitļu summa un jāpavada apmēram tūkstoš gadu nepārtraukta darba pie tā.

Londonas matemātiķis Džons Machins (1680–1751) 1706. gadā, izmantojot formulu

sapratu izteiksmi

kas joprojām tiek uzskatīts par vienu no labākajiem aptuveniem aprēķiniem lpp. Ir nepieciešamas tikai dažas stundas manuālas skaitīšanas, lai atrastu tās pašas desmit precīzas decimālzīmes. Pats Džons Mačins aprēķināja lpp ar 100 pareizām zīmēm.

Izmantojot to pašu sēriju arctg x un formulas

skaitļa vērtība lpp tika iegūts datorā ar precizitāti līdz simts tūkstošiem zīmju aiz komata. Šāds aprēķinu veids ir interesants saistībā ar nejaušo un pseidogadījuma skaitļu jēdzienu. Noteikta rakstzīmju skaita sakārtotas kolekcijas statistiskā apstrāde lpp parāda, ka tai ir daudzas nejaušas secības pazīmes.

Ir daži jautri veidi, kā atcerēties skaitļus lpp precīzāk nekā tikai 3.14. Piemēram, apgūstot šādu četrrindu, jūs varat viegli nosaukt septiņas zīmes aiz komata lpp:

Jums vienkārši jāmēģina

Un atcerieties visu, kā tas ir:

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņdesmit divi un seši.

(S. Bobrovs Burvju divradzis)

Saskaitot burtu skaitu katrā turpmāko frāžu vārdā, tiek iegūta arī skaitļa vērtība lpp:

"Ko es zinu par lokiem?" ( lpp"3.1416). Šo teicienu ierosināja Ya.I. Perelman.

"Tātad es zinu numuru, ko sauc par Pi. - Labi padarīts!" ( lpp"3.1415927).

“Mācīties un zināt ciparu aiz skaitļa, kā pamanīt veiksmi” ( lpp"3.14159265359).

Skolotājs vienā no Maskavas skolām nāca klajā ar rindu: "Es to zinu un lieliski atceros," un viņa skolēns sacerēja smieklīgu turpinājumu: "Un daudzas zīmes man ir nevajadzīgas, veltīgi." Šis pāris ļauj definēt 12 ciparus.

Šādi izskatās 101 cipars lpp nav noapaļošanas

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Mūsdienās ar datora palīdzību skaitļa nozīme lpp aprēķināts ar miljoniem pareizu ciparu, taču šāda precizitāte nav vajadzīga nevienā aprēķinā. Bet iespēja analītiski noteikt numuru ,

Pēdējā formulā skaitītājs satur visus pirmskaitļus, un saucēji no tiem atšķiras par vienu, un saucējs ir lielāks par skaitītāju, ja tam ir forma 4 n+ 1, citādi mazāk.

Lai gan kopš 16. gadsimta beigām, t.i. Kopš tika izveidoti paši racionālo un iracionālo skaitļu jēdzieni, daudzi zinātnieki par to ir pārliecinājušies lpp- iracionāls skaitlis, taču tikai 1766. gadā vācu matemātiķis Johans Heinrihs Lamberts (1728–1777), pamatojoties uz Eilera atklāto eksponenciālo un trigonometrisko funkciju saistību, to stingri pierādīja. Numurs lpp nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli neatkarīgi no tā, cik liels ir skaitītājs un saucējs.

1882. gadā Minhenes universitātes profesors Kārlis Luīze Ferdinands Lindemans (1852–1939), izmantojot franču matemātiķa K. Hermīta iegūtos rezultātus, pierādīja, ka lpp– pārpasaulīgs skaitlis, t.i. tā nav neviena algebriskā vienādojuma sakne a n x n + a n– 1 xn- 1 + … + a 1 x+a 0 = 0 ar veselu skaitļu koeficientiem. Šis pierādījums pielika punktu senās matemātiskās problēmas vēsturei par apļa kvadrātošanu. Tūkstošgades ilgi šī problēma bija pretrunā matemātiķu pūlēm; izteiciens “apļa kvadrātēšana” kļuva par neatrisināmas problēmas sinonīmu. Un visa būtība izrādījās skaitļa pārpasaulīgajā dabā lpp.

Šī atklājuma piemiņai Minhenes Universitātes zālē iepretim matemātikas auditorijai tika uzcelta Lindemaņa krūšutēls. Uz pjedestāla zem viņa vārda ir aplis, ko šķērso vienāda laukuma kvadrāts, kurā ir ierakstīts burts lpp.

Marina Fedosova

Pī ir pārpasaulīgs skaitlis vai, vienkāršiem vārdiem sakot, tas nevar būt sakne kādam polinomam ar veselu skaitļu koeficientiem. To var apzīmēt kā reālu skaitli vai kā netiešu skaitli, kas nav algebrisks.

Skaitlis "Pi" ir 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Pī var korelēt ar daļskaitli 22/7, tā saukto “trīskāršās oktāvas” simbolu. Senie grieķu priesteri zināja šo skaitli. Turklāt pat parastie iedzīvotāji to varētu izmantot, lai atrisinātu ikdienas problēmas, kā arī veidotu tādas sarežģītas struktūras kā kapenes.
Pēc zinātnieka un pētnieka Hajensa domām, līdzīgs skaits ir atrodams starp Stounhendžas drupām un arī Meksikas piramīdās.

Pī Savos rakstos pieminēja tolaik slavenais inženieris Ahmess. Viņš mēģināja to aprēķināt pēc iespējas precīzāk, izmērot apļa diametru, izmantojot tajā ievilktos kvadrātus. Droši vien kaut kādā ziņā šim skaitlim senajiem cilvēkiem ir kāda mistiska, sakrāla nozīme.

Pī būtībā ir visnoslēpumainākais matemātiskais simbols. To var klasificēt kā delta, omega utt. Tas atspoguļo attiecības, kas izrādīsies tieši tādas pašas neatkarīgi no tā, kur Visumā atradīsies novērotājs. Turklāt tas būs nemainīgs no mērīšanas objekta.

Visticamāk, pirmā persona, kas nolēma aprēķināt skaitli "Pi", izmantojot matemātisko metodi, ir Arhimēds. Viņš nolēma aplī uzzīmēt regulārus daudzstūrus. Uzskatot, ka apļa diametrs ir viens, zinātnieks noteica aplī novilkta daudzstūra perimetru, uzskatot ierakstītā daudzstūra perimetru kā augšējo un par apkārtmēra apakšējo novērtējumu.

Kāds ir skaitlis "Pi"

***

Kas kopīgs Lada Priora ritenim, laulības gredzenam un jūsu kaķa apakštasītei? Protams, jūs teiksiet skaistumu un stilu, bet es uzdrošinos ar jums strīdēties. Pī!Šis ir skaitlis, kas apvieno visus apļus, apļus un apaļumus, kas jo īpaši ietver manas mātes gredzenu, mana tēva mīļākās automašīnas riteni un pat mana mīļākā kaķa Murzika apakštasīti. Esmu gatavs derēt, ka populārāko fizisko un matemātisko konstantu reitingā Pi neapšaubāmi ieņems pirmo vietu. Bet kas aiz tā slēpjas? Varbūt kādi briesmīgi lāstu vārdi no matemātiķu puses? Mēģināsim izprast šo jautājumu.

Kas ir skaitlis "Pi" un no kurienes tas cēlies?

Mūsdienīgs numuru apzīmējums π (Pi) parādījās, pateicoties angļu matemātiķim Džonsonam 1706. gadā. Šis ir grieķu vārda pirmais burts περιφέρεια (perifērija vai aplis). Tiem, kas matemātiku apguva jau sen, un turklāt nekādā gadījumā, atgādināsim, ka skaitlis Pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. Vērtība ir konstante, tas ir, konstante jebkuram aplim neatkarīgi no tā rādiusa. Cilvēki par to zināja senatnē. Tādējādi Senajā Ēģiptē skaitlis Pi tika pieņemts kā vienāds ar attiecību 256/81, un Vēdu tekstos vērtība ir dota kā 339/108, savukārt Arhimēds ierosināja attiecību 22/7. Taču ne šie, ne daudzi citi skaitļa Pi izteikšanas veidi nesniedza precīzu rezultātu.

Izrādījās, ka skaitlis Pi ir pārpasaulīgs un attiecīgi iracionāls. Tas nozīmē, ka to nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli. Ja mēs to izsakām decimāldaļās, tad ciparu secība aiz komata steigsies līdz bezgalībai un turklāt periodiski neatkārtosies. Ko tas viss nozīmē? Ļoti vienkārši. Vai vēlaties uzzināt meitenes tālruņa numuru, kas jums patīk? To droši vien var atrast ciparu secībā pēc Pi aiz komata.

Tālruņa numuru var redzēt šeit ↓

Pi skaitlis ar precizitāti līdz 10 000 cipariem.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Vai neatradāt? Tad paskaties.

Kopumā tas var būt ne tikai tālruņa numurs, bet arī jebkura informācija, kas kodēta, izmantojot numurus. Piemēram, ja jūs iedomājaties visus Aleksandra Sergejeviča Puškina darbus digitālā formā, tad tie tika saglabāti ciparā Pi pat pirms viņš tos uzrakstīja, pat pirms viņa dzimšanas. Principā tās joprojām tur glabājas. Starp citu, matemātiķu lāsti iekšā π ir arī klāt, un ne tikai matemātiķi. Vārdu sakot, skaitlis Pi satur visu, pat domas, kas rīt, parīt, pēc gada vai varbūt pēc diviem apmeklēs tavu gaišo galvu. Tam ir ļoti grūti noticēt, taču pat tad, ja iedomāsimies, ka tam ticam, iegūt no tā informāciju un to atšifrēt būs vēl grūtāk. Tātad, tā vietā, lai iedziļināties šajos skaitļos, varbūt ir vieglāk pieiet pie meitenes, kas jums patīk, un pajautāt viņas numuru?.. Bet tiem, kuri nemeklē vienkāršus ceļus, vai vienkārši interesē, kas ir skaitlis Pi, piedāvāju vairākus veidus aprēķinus. Uzskatiet to par veselīgu.

Ar ko Pi ir vienāds? Tās aprēķināšanas metodes:

1. Eksperimentālā metode. Ja skaitlis Pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, tad pirmais, iespējams, visredzamākais veids, kā atrast mūsu noslēpumaino konstanti, būs manuāli veikt visus mērījumus un aprēķināt skaitli Pi, izmantojot formulu π=l. /d. Kur l ir apļa apkārtmērs un d ir tā diametrs. Viss ir ļoti vienkārši, jums vienkārši jāapbruņojas ar vītni, lai noteiktu apkārtmēru, lineālu, lai atrastu diametru un, patiesībā, paša vītnes garumu, un kalkulatoru, ja jums ir problēmas ar garo dalīšanu. Mērāmā parauga loma var būt kastrolis vai gurķu burka, tas nav svarīgi, galvenais? lai pie pamatnes būtu aplis.

Aplūkotā aprēķina metode ir vienkāršākā, taču diemžēl tai ir divi būtiski trūkumi, kas ietekmē iegūtā Pi skaitļa precizitāti. Pirmkārt, mērinstrumentu kļūda (mūsu gadījumā lineāls ar vītni), otrkārt, nav garantijas, ka mūsu mērītajam aplim būs pareiza forma. Tāpēc nav pārsteidzoši, ka matemātika mums ir devusi daudzas citas metodes π aprēķināšanai, kur nav nepieciešams veikt precīzus mērījumus.

2. Leibnica sērija. Ir vairākas bezgalīgas sērijas, kas ļauj precīzi aprēķināt Pi ar lielu skaitu zīmju aiz komata. Viena no vienkāršākajām sērijām ir Leibnica sērija. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Tas ir vienkārši: mēs ņemam daļskaitļus ar 4 skaitītājā (tas ir augšpusē) un vienu skaitli no nepāra skaitļu secības saucējā (tas ir zemāk), secīgi saskaitām un atņemam tos vienu ar otru un iegūstam skaitli Pi . Jo vairāk mūsu vienkāršo darbību atkārtojumu vai atkārtojumu, jo precīzāks ir rezultāts. Vienkāršs, bet neefektīvs; starp citu, lai iegūtu precīzu Pi vērtību līdz desmit zīmēm aiz komata, ir nepieciešami 500 000 iterāciju. Tas ir, mums būs jādala nelaimīgais četrinieks pat 500 000 reižu, un papildus tam mums būs jāatņem un jāsaskaita iegūtie rezultāti 500 000 reižu. Vai vēlaties izmēģināt?

3. Nilakanta sērija. Vai jums nav laika ķerties pie Leibnica sērijas? Ir alternatīva. Nilakanta sērija, lai arī tā ir nedaudz sarežģītāka, ļauj ātri iegūt vēlamo rezultātu. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Manuprāt, ja paskatās uzmanīgi uz doto sērijas sākuma fragmentu, viss kļūst skaidrs, un komentāri ir lieki. Turpināsim ar šo.

4. Montekarlo metode Diezgan interesanta metode Pi aprēķināšanai ir Montekarlo metode. Tik ekstravagantu nosaukumu tas ieguva par godu tāda paša nosaukuma pilsētai Monako valstībā. Un iemesls tam ir nejaušība. Nē, tas netika nosaukts nejauši, metode ir vienkārši balstīta uz nejaušiem skaitļiem, un kas var būt nejaušāks par skaitļiem, kas parādās uz Montekarlo kazino ruletes galdiem? Pi aprēķināšana nav vienīgais šīs metodes pielietojums, piecdesmitajos gados to izmantoja ūdeņraža bumbas aprēķinos. Bet nenovērsīsim uzmanību.

Paņemiet kvadrātu, kura mala ir vienāda ar 2r, un ierakstiet apli ar rādiusu r. Tagad, ja jūs nejauši ievietojat punktus kvadrātā, tad varbūtība P Fakts, ka punkts iekrīt aplī, ir apļa un kvadrāta laukumu attiecība. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Tagad izteiksim skaitli Pi no šejienes π=4P. Atliek tikai iegūt eksperimentālos datus un atrast varbūtību P kā trāpījumu attiecību aplī N kr uz sitienu laukumā N kv.. Kopumā aprēķina formula izskatīsies šādi: π=4N cr/N kvadrāts.

Vēlos atzīmēt, ka šīs metodes ieviešanai nav nepieciešams doties uz kazino, pietiek ar jebkuru vairāk vai mazāk pieklājīgu programmēšanas valodu. Nu, iegūto rezultātu precizitāte būs atkarīga no ielikto punktu skaita, attiecīgi, jo vairāk, jo precīzāk. Novēlu veiksmi 😉

Tau numurs (Secinājuma vietā).

Cilvēki, kas ir tālu no matemātikas, visticamāk, nezina, bet tā notiek, ka skaitlim Pi ir brālis, kas ir divreiz lielāks par to. Tas ir skaitlis Tau(τ), un, ja Pi ir apkārtmēra attiecība pret diametru, tad Tau ir šī garuma attiecība pret rādiusu. Un šodien daži matemātiķi ierosina atteikties no skaitļa Pi un aizstāt to ar Tau, jo tas daudzējādā ziņā ir ērtāk. Bet pagaidām tie ir tikai priekšlikumi, un, kā teica Ļevs Davidovičs Landau: "Jaunā teorija sāk dominēt, kad vecās piekritēji izmirst."