Impulss pēc sadursmes. Saveļjevs I.V.

Risinājums. Masu var aprēķināt, izmantojot formulu. Spēks, kas ir divreiz spēcīgāks, piešķir ķermenim ar masu 4 reizes lielāku paātrinājumu.

Pareizā atbilde: 2.

A3. Kurā lidojuma posmā kosmosa kuģī, kas orbītā kļūst par Zemes pavadoni, tiks novērots bezsvara stāvoklis?

Risinājums. Bezsvara stāvoklis tiek novērots, ja nav visu ārējo spēku, izņemot gravitācijas spēkus. Šie ir apstākļi, kādos kosmosa kuģis atrodas orbitālā lidojuma laikā ar izslēgtu dzinēju.

Pareizā atbilde: 3.

A4. Divas bumbiņas ar masām m un 2 m pārvietoties ar ātrumu, kas vienāds ar attiecīgi 2 v Un v. Pirmā bumbiņa kustas aiz otrās un, panākusi, pielīp tai. Kāds ir kopējais bumbiņu impulss pēc trieciena?

Risinājums. Saskaņā ar saglabāšanas likumu kopējais lodīšu impulss pēc sadursmes ir vienāds ar lodīšu impulsu summu pirms sadursmes: .

Pareizā atbilde: 4.

A5.Četras identiskas saplākšņa biezuma loksnes L katrs, sasiets kaudzē, peld ūdenī tā, lai ūdens līmenis atbilstu robežai starp abām vidējām loksnēm. Ja kaudzītei pievienosiet citu tāda paša veida loksni, lokšņu kaudzes iegremdēšanas dziļums palielināsies par

Risinājums. Iegremdēšanas dziļums ir puse no kaudzes augstuma: četrām loksnēm - 2 L, piecām loksnēm - 2,5 L. Iegremdēšanas dziļums palielināsies par .

Pareizā atbilde: 3.

A6. Attēlā parādīts šūpolēs šūpojoša bērna kinētiskās enerģijas izmaiņu grafiks laika gaitā. Punktam atbilstošā brīdī A grafikā tā potenciālā enerģija, mērot no šūpoles līdzsvara stāvokļa, ir vienāda ar

Risinājums. Ir zināms, ka līdzsvara stāvoklī tiek novērota maksimālā kinētiskā enerģija, un potenciālo enerģiju atšķirība divos stāvokļos ir vienāda ar kinētisko enerģiju starpību. Grafikā redzams, ka maksimālā kinētiskā enerģija ir 160 J, un punktam A tas ir vienāds ar 120 J. Tādējādi potenciālā enerģija, ko mēra no šūpoles līdzsvara stāvokļa, ir vienāda ar .

Pareizā atbilde: 1.

A7. Divi materiāli punkti pārvietojas pa apļiem ar rādiusiem un vienādiem ātrumiem. Viņu revolūcijas periodi aprindās ir saistīti ar attiecību

Risinājums. Apgriezienu periods ap apli ir vienāds ar . Jo tad.

Pareizā atbilde: 4.

A8.Šķidrumos daļiņas svārstās tuvu līdzsvara stāvoklim, saduroties ar blakus esošajām daļiņām. Laiku pa laikam daļiņa veic “lēcienu” citā līdzsvara stāvoklī. Kādas šķidrumu īpašības var izskaidrot ar šādu daļiņu kustības raksturu?

Risinājums.Šāda šķidruma daļiņu kustības būtība izskaidro tās plūstamību.

Pareizā atbilde: 2.

A9. Siltā telpā tika ievests ledus 0 °C temperatūrā. Ledus temperatūra pirms tā kušanas

Risinājums. Ledus temperatūra pirms tā kušanas nemainīsies, jo visa enerģija, ko ledus saņem šajā laikā, tiek tērēta kristāla režģa iznīcināšanai.

Pareizā atbilde: 1.

A10. Pie kāda gaisa mitruma cilvēks vieglāk panes augstu gaisa temperatūru un kāpēc?

Risinājums. Cilvēks vieglāk panes augstu gaisa temperatūru ar zemu mitrumu, jo sviedri ātri iztvaiko.

Pareizā atbilde: 1.

A11. Absolūtā ķermeņa temperatūra ir 300 K. Celsija skalā tā ir vienāda ar

Risinājums. Celsija skalā tas ir vienāds ar .

Pareizā atbilde: 2.

A12. Attēlā parādīts ideālās monatomiskās gāzes tilpuma un spiediena grafiks 1.–2. procesā. Gāzes iekšējā enerģija palielinājās par 300 kJ. Siltuma daudzums, kas šajā procesā tiek nodots gāzei, ir vienāds ar

Risinājums. Siltumdzinēja efektivitāte, lietderīgais darbs, ko tas veic, un siltuma daudzums, kas tiek saņemts no sildītāja, ir saistīts ar vienlīdzību, no kurienes .

Pareizā atbilde: 2.

A14. Uz zīda pavedieniem ir piekārtas divas identiskas gaismas bumbiņas, kuru lādiņi ir vienādi. Vienas bumbiņas lādiņš ir norādīts attēlos. Kurš no attēliem atbilst situācijai, kad 2. bumbas lādiņš ir negatīvs?

Risinājums. Norādītais bumbiņas lādiņš ir negatīvs. Tāpat kā lādiņi viens otru atgrūž. Atgrūšanās ir novērota attēlā A.

Pareizā atbilde: 1.

A15.α daļiņa pārvietojas vienmērīgā elektrostatiskā laukā no punkta A tieši tā B pa trajektorijām I, II, III (sk. attēlu). Elektrostatiskā lauka spēku darbs

Risinājums. Elektrostatiskais lauks ir potenciāls. Tajā lādiņa pārvietošanas darbs nav atkarīgs no trajektorijas, bet ir atkarīgs no sākuma un beigu punktu stāvokļa. Uzzīmētajām trajektorijām sākuma un beigu punkts sakrīt, kas nozīmē, ka elektrostatiskā lauka spēku darbs ir vienāds.

Pareizā atbilde: 4.

A16. Attēlā parādīts grafiks par strāvu vadītājā pret spriegumu tā galos. Kāda ir vadītāja pretestība?

Risinājums. Sāls ūdens šķīdumā strāvu rada tikai joni.

Pareizā atbilde: 1.

A18. Elektronam, kas lido spraugā starp elektromagnēta poliem, ir horizontāli virzīts ātrums, kas ir perpendikulārs magnētiskā lauka indukcijas vektoram (skat. attēlu). Kur ir vērsts Lorenca spēks, kas iedarbojas uz elektronu?

Risinājums. Izmantosim “kreisās rokas” likumu: pavērsiet četrus pirkstus elektrona kustības virzienā (prom no mums pašiem) un pagrieziet plaukstu tā, lai tajā ieietu magnētiskā lauka līnijas (pa kreisi). Tad izvirzītais īkšķis parādīs darbības spēka virzienu (tas būs vērsts uz leju), ja daļiņa būtu pozitīvi uzlādēta. Elektronu lādiņš ir negatīvs, kas nozīmē, ka Lorenca spēks tiks vērsts pretējā virzienā: vertikāli uz augšu.

Pareizā atbilde: 2.

A19. Attēlā parādīts eksperiments, lai pārbaudītu Lenca likumu. Eksperiments tiek veikts ar cietu gredzenu, nevis nogrieztu, jo

Risinājums. Eksperiments tiek veikts ar cieto gredzenu, jo cietajā gredzenā rodas inducētā strāva, bet ne nogrieztā gredzenā.

Pareizā atbilde: 3.

A20. Baltās gaismas sadalīšanās spektrā, izejot cauri prizmai, ir saistīta ar:

Risinājums. Izmantojot objektīva formulu, mēs nosakām objekta attēla pozīciju:

Novietojot filmas plakni šādā attālumā, jūs iegūsit skaidru attēlu. Var redzēt, ka 50 mm

Pareizā atbilde: 3.

A22. Gaismas ātrums visos inerciālajos atskaites rāmjos

Risinājums. Saskaņā ar speciālās relativitātes teorijas postulātu gaismas ātrums visos inerciālajos atskaites rāmjos ir vienāds un nav atkarīgs ne no gaismas uztvērēja ātruma, ne no gaismas avota ātruma.

Pareizā atbilde: 1.

A23. Beta starojums ir

Risinājums. Beta starojums ir elektronu plūsma.

Pareizā atbilde: 3.

A24. Kodolsintēzes reakcija atbrīvo enerģiju un:

A. Daļiņu — reakcijas produktu — lādiņu summa ir tieši vienāda ar sākotnējo kodolu lādiņu summu.

B. Daļiņu - reakcijas produktu - masu summa ir tieši vienāda ar sākotnējo kodolu masu summu.

Vai iepriekš minētie apgalvojumi ir patiesi?

Risinājums. Maksa vienmēr tiek uzturēta. Tā kā reakcija notiek, atbrīvojoties enerģijai, reakcijas produktu kopējā masa ir mazāka par sākotnējo kodolu kopējo masu. Pareizi ir tikai A.

Pareizā atbilde: 1.

A25. Kustīgai vertikālai sienai tiek uzlikta slodze, kas sver 10 kg. Berzes koeficients starp slodzi un sienu ir 0,4. Ar kādu minimālo paātrinājumu siena jāpārvieto pa kreisi, lai slodze neslīdētu uz leju?

Risinājums. Lai novērstu kravas slīdēšanu uz leju, ir nepieciešams, lai berzes spēks starp kravu un sienu līdzsvarotu gravitācijas spēku: . Slodzei, kas ir nekustīga attiecībā pret sienu, ir patiesa šāda sakarība, kur μ ir berzes koeficients, N- atbalsta reakcijas spēks, kas saskaņā ar Ņūtona otro likumu ir saistīts ar sienas paātrinājumu ar vienādību. Rezultātā mēs iegūstam:

Pareizā atbilde: 3.

A26. 0,1 kg smaga plastilīna bumbiņa lido horizontāli ar ātrumu 1 m/s (skat. attēlu). Tas atsitas pret stacionāriem ratiem, kuru masa ir 0,1 kg, kas piestiprināti pie vieglas atsperes un pielīp pie ratiem. Kāda ir sistēmas maksimālā kinētiskā enerģija tās turpmāko svārstību laikā? Ignorēt berzi. Trieciens tiek uzskatīts par tūlītēju.

Risinājums. Saskaņā ar impulsa nezūdamības likumu ratu ātrums, kuram pielipusi plastilīna bumbiņa, ir vienāds ar

Pareizā atbilde: 4.

A27. Eksperimenta dalībnieki sūknē gaisu stikla traukā, vienlaikus to atdzesējot. Tajā pašā laikā gaisa temperatūra traukā pazeminājās 2 reizes, un tās spiediens palielinājās 3 reizes. Cik reizes ir palielinājusies gaisa masa tvertnē?

Risinājums. Izmantojot Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu, varat aprēķināt gaisa masu traukā:

.

Ja temperatūra pazeminājās 2 reizes un tās spiediens palielinājās 3 reizes, tad gaisa masa pieauga 6 reizes.

Pareizā atbilde: 3.

A28. Reostats ir savienots ar strāvas avotu ar iekšējo pretestību 0,5 omi. Attēlā parādīts grafiks par reostata strāvas atkarību no tā pretestības. Kāds ir pašreizējā avota emf?

Risinājums. Saskaņā ar Oma likumu pilnīgai ķēdei:

.

Ja ārējā pretestība ir vienāda ar nulli, strāvas avota emf tiek atrasts pēc formulas:

Pareizā atbilde: 2.

A29. Kondensators, induktors un rezistors ir savienoti virknē. Ja ar nemainīgu frekvenci un sprieguma amplitūdu ķēdes galos kondensatora kapacitāte tiek palielināta no 0 līdz , tad strāvas amplitūda ķēdē būs

Risinājums.Ķēdes maiņstrāvas pretestība ir . Strāvas amplitūda ķēdē ir vienāda ar

.

Šī atkarība kā funkcija AR uz intervāla ir maksimums pie . Strāvas amplitūda ķēdē vispirms palielināsies un pēc tam samazināsies.

Pareizā atbilde: 3.

A30. Cik daudz α- un β-sabrukšanas notiek urāna kodola radioaktīvās sabrukšanas un tā iespējamās pārvēršanās par svina kodolu laikā?

Risinājums.α sabrukšanas laikā kodola masa samazinās par 4 a. e.m., un β-sabrukšanas laikā masa nemainās. Sabrukšanas virknē kodola masa samazinājās par 238 – 198 = 40 a. e.m Šādam masas samazinājumam ir nepieciešami 10 α sabrukumi. Ar α-sabrukšanu kodola lādiņš samazinās par 2, bet ar β-sabrukšanu palielinās par 1. Sabrukšanas sērijā kodola lādiņš samazinājās par 10. Šādam lādiņa samazinājumam papildus Nepieciešami 10 α-sabrukumi, 10 β-sabrukumi.

Pareizā atbilde: 1.

B daļa

IN 1. Neliels akmens, kas izmests no līdzenas horizontālas zemes virsmas leņķī pret horizontu, pēc 2 sekundēm nokrita atpakaļ zemē 20 m no metiena punkta. Kāds ir akmens minimālais ātrums tā lidojuma laikā?

Risinājums. 2 sekundēs akmens nosedza 20 m horizontāli, tāpēc tā ātruma komponente, kas vērsta gar horizontu, ir 10 m/s. Akmens ātrums ir minimāls augstākajā lidojuma punktā. Augšējā punktā kopējais ātrums sakrīt ar tā horizontālo projekciju un līdz ar to ir vienāds ar 10 m/s.

AT 2. Lai noteiktu ledus īpatnējo kušanas siltumu, kūstošā ledus gabaliņi tika iemesti traukā ar ūdeni, nepārtraukti maisot. Sākotnēji traukā bija 300 g ūdens 20 °C temperatūrā. Līdz brīdim, kad ledus pārstāja kust, ūdens masa bija palielinājusies par 84 g Pamatojoties uz eksperimentālajiem datiem, nosakiet ledus īpatnējo kušanas siltumu. Izsakiet savu atbildi kJ/kg. Neņemiet vērā kuģa siltuma jaudu.

Risinājums.Ūdens izdalīja siltumu. Šis siltuma daudzums tika izmantots, lai izkausētu 84 g ledus. Ledus kušanas īpatnējais siltums ir .

Atbilde: 300.

3. plkst. Apstrādājot ar elektrostatisko dušu, elektrodiem tiek piemērota potenciāla atšķirība. Kāds lādiņš procedūras laikā iziet starp elektrodiem, ja zināms, ka elektriskā lauka darbība ir vienāda ar 1800 J? Izsakiet savu atbildi mC.

Risinājums. Elektriskā lauka darbs, lai pārvietotu lādiņu, ir vienāds ar . Kur mēs varam izteikt apsūdzību:

.

4. plkst. Paralēli ekrānam 1,8 m attālumā no tā atrodas difrakcijas režģis ar punktu. Kādas pakāpes spektra maksimums tiks novērots uz ekrāna 21 cm attālumā no difrakcijas modeļa centra, ja režģi apgaismo parasti krītošs paralēls gaismas stars ar viļņa garumu 580 nm? Skaitīt .

Risinājums. Novirzes leņķis ir saistīts ar režģa konstanti un gaismas viļņa garumu ar vienādību . Novirze uz ekrāna ir . Tādējādi maksimuma secība spektrā ir vienāda ar

C daļa

C1. Marsa masa ir 0,1 no Zemes masas, Marsa diametrs ir uz pusi mazāks nekā Zemes. Kāda ir Marsa un Zemes mākslīgo pavadoņu orbitālo periodu attiecība, kas pārvietojas pa apļveida orbītām nelielā augstumā?

Risinājums. Mākslīgā pavadoņa orbitālais periods, kas nelielā augstumā pārvietojas ap planētu apļveida orbītā, ir vienāds ar

Kur D- planētas diametrs, v- satelīta ātrums, kas saistīts ar centripetālā paātrinājuma attiecību.

Impulss ir fizisks lielums, kas noteiktos apstākļos paliek nemainīgs mijiedarbojošo ķermeņu sistēmai. Impulsa modulis ir vienāds ar masas un ātruma reizinājumu (p = mv). Impulsa saglabāšanas likums ir formulēts šādi:

Slēgtā ķermeņu sistēmā ķermeņu momentu vektora summa paliek nemainīga, t.i., nemainās. Ar slēgtu mēs saprotam sistēmu, kurā ķermeņi mijiedarbojas tikai viens ar otru. Piemēram, ja var neņemt vērā berzi un gravitāciju. Berze var būt neliela, un gravitācijas spēku līdzsvaro balsta parastās reakcijas spēks.

Pieņemsim, ka viens kustīgs ķermenis saduras ar citu ķermeni ar tādu pašu masu, bet nekustīgu. Kas notiks? Pirmkārt, sadursme var būt elastīga vai neelastīga. Neelastīgā sadursmē ķermeņi salīp kopā vienā veselumā. Apskatīsim tieši šādu sadursmi.

Tā kā ķermeņu masas ir vienādas, to masas apzīmējam ar vienu un to pašu burtu bez indeksa: m. Pirmā ķermeņa impulss pirms sadursmes ir vienāds ar mv 1, bet otrā ir vienāds ar mv 2. Bet, tā kā otrais ķermenis nekustas, tad v 2 = 0, tāpēc otrā ķermeņa impulss ir 0.

Pēc neelastīgas sadursmes divu ķermeņu sistēma turpinās kustēties virzienā, kurā kustējās pirmais ķermenis (impulsa vektors sakrīt ar ātruma vektoru), bet ātrums kļūs 2 reizes mazāks. Tas ir, masa palielināsies 2 reizes, un ātrums samazināsies 2 reizes. Tādējādi masas un ātruma reizinājums paliks nemainīgs. Vienīgā atšķirība ir tāda, ka pirms sadursmes ātrums bija 2 reizes lielāks, bet masa vienāda ar m. Pēc sadursmes masa kļuva par 2 m, un ātrums bija 2 reizes mazāks.

Iedomāsimies, ka divi ķermeņi, kas virzās viens pret otru, neelastīgi saduras. To ātrumu (kā arī impulsu) vektori ir vērsti pretējos virzienos. Tas nozīmē, ka impulsu moduļi ir jāatņem. Pēc sadursmes divu ķermeņu sistēma turpinās kustēties virzienā, kādā virzījās ķermenis ar lielāku impulsu pirms sadursmes.

Piemēram, ja viena ķermeņa masa bija 2 kg un kustējās ar ātrumu 3 m/s, bet otra masa bija 1 kg un ātrums 4 m/s, tad pirmā impulss ir 6 kg. m/s, un otrā impulss ir 4 kg m /Ar. Tas nozīmē, ka ātruma vektors pēc sadursmes būs vienā virzienā ar pirmā ķermeņa ātruma vektoru. Bet ātruma vērtību var aprēķināt šādi. Kopējais impulss pirms sadursmes bija vienāds ar 2 kg m/s, jo vektori ir pretējos virzienos, un mums ir jāatņem vērtības. Tam vajadzētu palikt nemainīgam pēc sadursmes. Bet pēc sadursmes ķermeņa masa pieauga līdz 3 kg (1 kg + 2 kg), kas nozīmē, ka no formulas p = mv izriet, ka v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) ). Redzam, ka sadursmes rezultātā ātrums samazinājās, kas atbilst mūsu ikdienas pieredzei.

Ja divi ķermeņi virzās vienā virzienā un viens no tiem panāk otro, stumj to, iesaistoties ar to, tad kā mainīsies šīs ķermeņu sistēmas ātrums pēc sadursmes? Pieņemsim, ka ķermenis, kas sver 1 kg, pārvietojās ar ātrumu 2 m/s. 0,5 kg smags ķermenis, kas pārvietojās ar ātrumu 3 m/s, panāca viņu un cīnījās ar viņu.

Tā kā ķermeņi pārvietojas vienā virzienā, tad šo divu ķermeņu sistēmas impulss ir vienāds ar katra ķermeņa impulsu summu: 1 2 = 2 (kg m/s) un 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Kopējais impulss ir 3,5 kg m/s. Pēc sadursmes tam vajadzētu palikt nemainīgam, bet ķermeņa masa šeit jau būs 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Tad ātrums būs vienāds ar 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Šis ātrums ir lielāks par pirmā ķermeņa ātrumu un mazāks par otrā ķermeņa ātrumu. Tas ir saprotams, pirmais ķermenis tika stumts, bet otrais, varētu teikt, saskārās ar šķērsli.

Tagad iedomājieties, ka sākotnēji divi ķermeņi ir savienoti. Kāds vienāds spēks tos spiež dažādos virzienos. Kāds būs ķermeņu ātrums? Tā kā katram ķermenim tiek pielikts vienāds spēks, viena impulsa modulim jābūt vienādam ar otra impulsa moduli. Tomēr vektori ir vērsti pretēji, tātad, kad to summa būs vienāda ar nulli. Tas ir pareizi, jo, pirms ķermeņi attālinājās, to impulss bija vienāds ar nulli, jo ķermeņi atradās miera stāvoklī. Tā kā impulss ir vienāds ar masas un ātruma reizinājumu, šajā gadījumā ir skaidrs, ka jo masīvāks ir ķermenis, jo mazāks būs tā ātrums. Jo vieglāks ķermenis, jo lielāks būs tā ātrums.

Sākšu ar pāris definīcijām, bez kurām turpmāka jautājuma izskatīšana būs bezjēdzīga.

Tiek saukta pretestība, ko ķermenis izdara, mēģinot to iekustināt vai mainīt ātrumu inerce.

Inerces mērs - svars.

Tādējādi var izdarīt šādus secinājumus:

1. Jo lielāka ir ķermeņa masa, jo lielāka ir tā pretestība spēkiem, kas cenšas to izvest no miera stāvokļa.
2. Jo lielāka ir ķermeņa masa, jo vairāk tas pretojas spēkiem, kas cenšas mainīt tā ātrumu, ja ķermenis pārvietojas vienmērīgi.

Apkopojot, mēs varam teikt, ka ķermeņa inerce neitralizē mēģinājumus dot ķermenim paātrinājumu. Un masa kalpo kā inerces līmeņa rādītājs. Jo lielāka masa, jo lielāks spēks jāpieliek ķermenim, lai tas paātrinātu.

Slēgta sistēma (izolēta)- ķermeņu sistēma, kuru neietekmē citi šajā sistēmā neiekļautie ķermeņi. Ķermeņi šādā sistēmā mijiedarbojas tikai viens ar otru.

Ja nav izpildīts vismaz viens no diviem iepriekš minētajiem nosacījumiem, sistēmu nevar saukt par slēgtu. Lai ir sistēma, kas sastāv no diviem materiāliem punktiem ar ātrumu un attiecīgi. Iedomāsimies, ka starp punktiem notika mijiedarbība, kuras rezultātā punktu ātrumi mainījās. Apzīmēsim ar un šo ātrumu pieaugumu punktu mijiedarbības laikā. Pieņemsim, ka pieaugumiem ir pretēji virzieni un tie ir saistīti ar attiecību . Mēs zinām, ka koeficienti nav atkarīgi no materiālo punktu mijiedarbības rakstura – to apstiprinājuši daudzi eksperimenti. Koeficienti ir pašu punktu raksturlielumi. Šos koeficientus sauc par masām (inerciālajām masām). Doto ātrumu un masu pieauguma attiecību var aprakstīt šādi.

Divu materiālo punktu masu attiecība ir vienāda ar šo materiālu punktu ātruma pieauguma attiecību to mijiedarbības rezultātā.

Iepriekš minētās attiecības var uzrādīt citā formā. Apzīmēsim ķermeņu ātrumus pirms mijiedarbības attiecīgi kā un un pēc mijiedarbības kā un . Šajā gadījumā ātruma pieaugumus var attēlot šādā formā - un . Tāpēc attiecības var rakstīt šādi - .

Impulss (materiāla punkta enerģijas daudzums)— vektors, kas vienāds ar materiāla punkta masas un tā ātruma vektora reizinājumu —

Sistēmas impulss (materiālo punktu sistēmas kustības apjoms)– to materiālo punktu momentu vektora summa, no kuriem šī sistēma sastāv - .

Varam secināt, ka slēgtas sistēmas gadījumā impulsam pirms un pēc materiālo punktu mijiedarbības jāpaliek nemainīgam - , kur un . Mēs varam formulēt impulsa saglabāšanas likumu.

Izolētas sistēmas impulss laika gaitā paliek nemainīgs neatkarīgi no to savstarpējās mijiedarbības.

Nepieciešamā definīcija:

Konservatīvie spēki – spēki, kuru darbs nav atkarīgs no trajektorijas, bet to nosaka tikai punkta sākuma un beigu koordinātas.

Enerģijas nezūdamības likuma formulējums:

Sistēmā, kurā darbojas tikai konservatīvi spēki, sistēmas kopējā enerģija paliek nemainīga. Iespējama tikai potenciālās enerģijas pārvēršana kinētiskā enerģijā un otrādi.

Materiālā punkta potenciālā enerģija ir funkcija tikai no šī punkta koordinātām. Tie. potenciālā enerģija ir atkarīga no punkta stāvokļa sistēmā. Tādējādi spēkus, kas iedarbojas uz punktu, var definēt šādi: var definēt šādi: . – materiāla punkta potenciālā enerģija. Reiziniet abas puses ar un iegūstiet . Pārveidosim un saņemsim izteiksmi, kas pierāda enerģijas nezūdamības likums .

Elastīgās un neelastīgās sadursmes

Absolūti neelastīga ietekme - divu ķermeņu sadursme, kuras rezultātā tie savienojas un pēc tam pārvietojas kā viens.

Divas bumbiņas, ar un piedzīvo pilnīgi neelastīgu dāvanu viena ar otru. Saskaņā ar impulsa saglabāšanas likumu. No šejienes mēs varam izteikt divu bumbiņu ātrumu pēc sadursmes kā vienotu veselumu - . Kinētiskā enerģija pirms un pēc trieciena: Un . Noskaidrosim atšķirību

,

Kur - samazināta bumbiņu masa . No tā var redzēt, ka divu lodīšu absolūti neelastīgas sadursmes laikā tiek zaudēta makroskopiskās kustības kinētiskā enerģija. Šis zudums ir vienāds ar pusi no samazinātās masas un relatīvā ātruma kvadrāta reizinājuma.

Šajā nodarbībā mēs turpinām pētīt saglabāšanās likumus un apsvērt dažādu iespējamo ķermeņu ietekmi. No savas pieredzes jūs zināt, ka piepūsts basketbols labi atlec no grīdas, bet iztukšots - gandrīz neko. No tā jūs varētu secināt, ka dažādu ķermeņu ietekme var būt atšķirīga. Lai raksturotu ietekmi, tiek ieviesti abstraktie jēdzieni absolūti elastīgi un absolūti neelastīgi triecieni. Šajā nodarbībā mēs pētīsim dažādus sitienus.

Tēma: Saglabāšanas likumi mehānikā

Nodarbība: Ķermeņu sadursme. Absolūti elastīgi un absolūti neelastīgi triecieni

Lai pētītu matērijas struktūru, tā vai citādi tiek izmantotas dažādas sadursmes. Piemēram, lai izpētītu objektu, tas tiek apstarots ar gaismu vai elektronu plūsmu un, izkliedējot šo gaismu vai elektronu plūsmu, fotogrāfiju vai rentgenstaru, vai šī objekta attēlu kādā tiek iegūta fiziska ierīce. Tādējādi daļiņu sadursme ir kaut kas tāds, kas mūs ieskauj ikdienā, zinātnē, tehnoloģijā un dabā.

Piemēram, viena svina kodolu sadursme Lielā hadronu paātrinātāja ALICE detektorā rada desmitiem tūkstošu daļiņu, no kuru kustības un izplatības var uzzināt par matērijas dziļākajām īpašībām. Ņemot vērā sadursmes procesus, izmantojot saglabāšanas likumus, par kuriem mēs runājam, mēs varam iegūt rezultātus neatkarīgi no tā, kas notiek sadursmes brīdī. Mēs nezinām, kas notiek, kad saduras divi svina kodoli, taču mēs zinām, kāda būs daļiņu enerģija un impulss, kas izlido pēc šīm sadursmēm.

Šodien mēs aplūkosim ķermeņu mijiedarbību sadursmes laikā, citiem vārdiem sakot, savstarpēji nesaistītu ķermeņu kustību, kas maina savu stāvokli tikai saskarē, ko mēs saucam par sadursmi vai triecienu.

Ķermeņiem saduroties, vispārīgā gadījumā saduras ķermeņu kinētiskajai enerģijai nav jābūt vienādai ar lidojošo ķermeņu kinētisko enerģiju. Patiešām, sadursmes laikā ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru, ietekmējot viens otru un veicot darbu. Šis darbs var izraisīt katra ķermeņa kinētiskās enerģijas izmaiņas. Turklāt darbs, ko pirmais korpuss veic ar otro, var nebūt vienāds ar darbu, ko otrais korpuss veic ar pirmo. Tas var izraisīt mehāniskās enerģijas pārtapšanu siltumā, elektromagnētiskajā starojumā vai pat jaunu daļiņu veidošanos.

Sadursmes, kurās nesaglabājas sadursmes ķermeņu kinētiskā enerģija, sauc par neelastīgām.

Starp visām iespējamām neelastīgajām sadursmēm ir viens izņēmuma gadījums, kad sadursmes rezultātā saduras ķermeņi salīp kopā un pēc tam pārvietojas kā viens. Šo neelastīgo triecienu sauc absolūti neelastīgs (1. att.).

A) b)

Rīsi. 1. Absolūtā neelastīgā sadursme

Apskatīsim pilnīgi neelastīgas ietekmes piemēru. Ļaujiet masas lodei ar ātrumu lidot horizontālā virzienā un sadurieties ar stacionāru masas smilšu kasti, kas piekārta uz pavediena. Lode iestrēga smiltīs, un tad kaste ar lodi sāka kustēties. Lodes un kastes trieciena laikā ārējie spēki, kas iedarbojas uz šo sistēmu, ir gravitācijas spēks, kas vērsts vertikāli uz leju, un vītnes stiepes spēks, kas vērsts vertikāli uz augšu, ja lodes trieciena laiks bija tik īss. ka pavedienam nebija laika novirzīties. Tādējādi mēs varam pieņemt, ka spēku impulss, kas iedarbojas uz ķermeni trieciena laikā, bija vienāds ar nulli, kas nozīmē, ka ir spēkā impulsa nezūdamības likums:

.

Nosacījums, ka lode ir iesprūdusi kastē, liecina par pilnīgi neelastīgu triecienu. Pārbaudīsim, kas notika ar kinētisko enerģiju šī trieciena rezultātā. Lodes sākotnējā kinētiskā enerģija:

lodes un kastes galīgā kinētiskā enerģija:

vienkārša algebra parāda, ka trieciena laikā mainījās kinētiskā enerģija:

Tātad lodes sākotnējā kinētiskā enerģija par kādu pozitīvu vērtību ir mazāka par galīgo. Kā tas notika? Trieciena laikā starp smiltīm un lodi darbojās pretestības spēki. Lodes kinētisko enerģiju atšķirība pirms un pēc sadursmes ir tieši vienāda ar pretestības spēku darbu. Citiem vārdiem sakot, lodes kinētiskā enerģija devās uz lodi un smiltīm.

Ja divu ķermeņu sadursmes rezultātā saglabājas kinētiskā enerģija, tad šādu sadursmi sauc par absolūti elastīgu.

Ideāli elastīgu triecienu piemērs ir biljarda bumbiņu sadursme. Mēs apsvērsim vienkāršāko šādas sadursmes gadījumu - centrālo sadursmi.

Sadursmi, kurā vienas lodes ātrums šķērso otras lodes masas centru, sauc par centrālo sadursmi. (2. att.)

Rīsi. 2. Centra bumbas sitiens

Ļaujiet vienai bumbiņai būt miera stāvoklī, bet otrai tai lidot ar zināmu ātrumu, kas saskaņā ar mūsu definīciju iet caur otrās bumbiņas centru. Ja sadursme ir centrāla un elastīga, tad sadursme rada elastīgus spēkus, kas darbojas pa sadursmes līniju. Tas noved pie pirmās bumbiņas impulsa horizontālās komponentes izmaiņām un pie otrās bumbas impulsa horizontālās sastāvdaļas parādīšanās. Pēc trieciena otrā bumbiņa saņems impulsu, kas vērsts pa labi, un pirmā bumbiņa var pārvietoties gan pa labi, gan pa kreisi - tas būs atkarīgs no bumbiņu masu attiecības. Vispārīgā gadījumā apsveriet situāciju, kad bumbiņu masas ir atšķirīgas.

Impulsa saglabāšanas likums ir izpildīts jebkurai lodīšu sadursmei:

Absolūti elastīga trieciena gadījumā tiek izpildīts arī enerģijas nezūdamības likums:

Mēs iegūstam divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmiem lielumiem. Atrisinot to, mēs saņemsim atbildi.

Pirmās bumbas ātrums pēc trieciena ir

,

Ņemiet vērā, ka šis ātrums var būt pozitīvs vai negatīvs atkarībā no tā, kurai no bumbiņām ir lielāka masa. Turklāt mēs varam atšķirt gadījumu, kad bumbiņas ir identiskas. Šajā gadījumā pēc sitiena ar pirmo bumbiņu apstāsies. Otrās bumbiņas ātrums, kā mēs atzīmējām iepriekš, izrādījās pozitīvs jebkurai bumbiņu masu attiecībai:

Visbeidzot, aplūkosim ārpus centra trieciena gadījumu vienkāršotā veidā – kad bumbiņu masas ir vienādas. Tad no impulsa saglabāšanas likuma varam rakstīt:

Un no tā, ka tiek saglabāta kinētiskā enerģija:

Ārpus centra trieciens būs tāds, ka pretimnākošās bumbiņas ātrums nešķērsos nekustīgās bumbiņas centru (3. att.). No impulsa nezūdamības likuma ir skaidrs, ka lodīšu ātrumi veidos paralelogramu. Un no tā, ka tiek saglabāta kinētiskā enerģija, ir skaidrs, ka tas nebūs paralelograms, bet kvadrāts.

Rīsi. 3. Ārpus centra trieciens ar vienādām masām

Tādējādi ar absolūti elastīgu triecienu ārpus centra, kad bumbiņu masas ir vienādas, tās vienmēr izlido taisnā leņķī viena pret otru.

Bibliogrāfija

1. G. Ja Mjakiševs, B. B. Bukhovcevs, N. N. Sotskis. Fizika 10. - M.: Izglītība, 2008.g.
2. A.P. Rimkevičs. Fizika. Problēmu grāmata 10.-11. - M.: Bustards, 2006.
3. Jā! Savčenko. Uzdevumi fizikā - M.: Nauka, 1988.g.
4. A. V. Periškins, V. V. Krauklis. Fizikas kurss 1. sēj. - M.: Valsts. skolotājs ed. min. RSFSR izglītība, 1957.

Atbilde: Jā, šādas ietekmes dabā patiešām pastāv. Piemēram, ja bumba atsitās pret futbola vārtu tīklu vai plastilīna gabals izslīd no rokām un pielīp pie grīdas, vai bulta, kas iestrēgst mērķī, kas piekārts uz auklas, vai šāviņš trāpa ballistisko svārstu. .

Jautājums: Sniedziet vairāk ideāli elastīga trieciena piemēru. Vai tie pastāv dabā?

Atbilde: Absolūti elastīgas ietekmes dabā nepastāv, jo ar jebkādu triecienu daļa ķermeņu kinētiskās enerģijas tiek tērēta darba veikšanai ar kādiem ārējiem spēkiem. Tomēr dažreiz mēs varam uzskatīt, ka noteiktas ietekmes ir absolūti elastīgas. Mums ir tiesības to darīt, ja ķermeņa kinētiskās enerģijas izmaiņas trieciena laikā ir nenozīmīgas salīdzinājumā ar šo enerģiju. Šādu triecienu piemēri ir basketbola bumbas atsitiens no ietves vai metāla bumbiņu sadursme. Ideālo gāzes molekulu sadursmes arī tiek uzskatītas par elastīgām.

Jautājums: Ko darīt, ja trieciens ir daļēji elastīgs?

Atbilde: Ir nepieciešams novērtēt, cik daudz enerģijas tika iztērēts izkliedējošu spēku darbam, tas ir, tādiem spēkiem kā berze vai pretestība. Tālāk jums ir jāizmanto impulsa saglabāšanas likumi un jānoskaidro ķermeņu kinētiskā enerģija pēc sadursmes.

Jautājums: Kā atrisināt problēmu, kas saistīta ar dažādu masu bumbiņu triecienu ārpus centra?

Atbilde: Ir vērts pierakstīt impulsa saglabāšanas likumu vektora formā, un kinētiskā enerģija tiek saglabāta. Tālāk jums būs divu vienādojumu un divu nezināmo sistēma, kuru atrisinot jūs varat atrast bumbiņu ātrumus pēc sadursmes. Tomēr jāatzīmē, ka tas ir diezgan sarežģīts un laikietilpīgs process, kas pārsniedz skolas mācību programmas darbības jomu.

Kad ķermeņi saduras viens ar otru, tie deformējas. Šajā gadījumā kinētiskā enerģija, kas ķermeņiem bija pirms trieciena, tiek daļēji vai pilnībā pārveidota elastīgās deformācijas potenciālajā enerģijā un tā sauktajā ķermeņu iekšējā enerģijā. Ķermeņu iekšējās enerģijas pieaugumu pavada to temperatūras paaugstināšanās.

Ir divi ierobežojoši trieciena veidi: absolūti elastīgs un absolūti neelastīgs. Absolūti elastīgs ir trieciens, kurā ķermeņu mehāniskā enerģija nepārvēršas citos, nemehāniskos, enerģijas veidos. Ar šādu triecienu kinētiskā enerģija pilnībā vai daļēji tiek pārvērsta elastīgās deformācijas potenciālajā enerģijā. Tad ķermeņi atgriežas sākotnējā formā, atgrūžot viens otru. Rezultātā elastīgās deformācijas potenciālā enerģija atkal pārvēršas kinētiskā enerģijā un ķermeņi izlido ar ātrumu, kura lielumu un virzienu nosaka divi nosacījumi - kopējās enerģijas saglabāšana un ķermeņu sistēmas kopējā impulsa saglabāšanās.

Pilnīgi neelastīgu triecienu raksturo tas, ka nerodas potenciālā deformācijas enerģija; ķermeņu kinētiskā enerģija pilnībā vai daļēji tiek pārvērsta iekšējā enerģijā; Pēc trieciena sadursmes ķermeņi vai nu pārvietojas ar tādu pašu ātrumu, vai atrodas miera stāvoklī. Ar absolūti neelastīgu triecienu tiek izpildīts tikai impulsa nezūdamības likums, bet netiek ievērots Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums - pastāv dažādu veidu - mehāniskās un iekšējās - kopējās enerģijas nezūdamības likums.

Mēs aprobežosimies, ņemot vērā divu bumbu centrālo ietekmi. Sitienu sauc par centrālu, ja bumbiņas pirms sitiena pārvietojas pa taisnu līniju, kas iet cauri to centriem. Ar centrālu triecienu trieciens var rasties, ja; 1) bumbiņas virzās viena pret otru (70. att., a) un 2) viena no bumbiņām panāk otru (70.6. att.).

Mēs pieņemsim, ka bumbiņas veido slēgtu sistēmu vai ka ārējie spēki, kas tiek pielietoti bumbiņām, līdzsvaro viens otru.

Vispirms apskatīsim pilnīgi neelastīgu triecienu. Lai lodīšu masa ir vienāda ar m 1 un m 2, un ātrums pirms trieciena ir V 10 un V 20. Saskaņā ar saglabāšanas likumu lodīšu kopējam impulsam pēc trieciena jābūt tādam pašam kā pirms trieciena. ietekme:

Tā kā vektori v 10 un v 20 ir vērsti pa vienu un to pašu līniju, tad arī vektoram v ir virziens, kas sakrīt ar šo līniju. Gadījumā b) (sk. 70. att.) tas ir vērsts tajā pašā virzienā kā vektori v 10 un v 20. Gadījumā a) vektors v ir vērsts pret vektoriem v i0, kuriem reizinājums m i v i0 ir lielāks.

Vektora v lielumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

kur υ 10 un υ 20 ir vektoru v 10 un v 20 moduļi; “-” zīme atbilst gadījumam a), zīme “+” gadījumam b).

Tagad apsveriet ideāli elastīgu triecienu. Ar šādu ietekmi tiek izpildīti divi saglabāšanas likumi: impulsa nezūdamības likums un mehāniskās enerģijas saglabāšanas likums.

Apzīmēsim lodīšu masas m 1 un m 2, lodīšu ātrumu pirms trieciena kā v 10 un v 20 un, visbeidzot, lodīšu ātrumus pēc trieciena kā v 1 un v 2. mēs uzrakstām impulsa un enerģijas saglabāšanas vienādojumus;

Ņemot vērā to, reducēsim (30.5) līdz formai

Reizinot (30,8) ar m 2 un atņemot rezultātu no (30,6) un pēc tam reizinot (30,8) ar m 1 un rezultātu saskaitot ar (30,6), iegūstam lodīšu ātruma vektorus pēc trieciena:

Skaitliskajiem aprēķiniem projicējam (30.9) vektora v 10 virzienā;

Šajās formulās υ 10 un υ 20 ir moduļi, un υ 1 un υ 2 ir atbilstošo vektoru projekcijas. Augšējā “-” zīme atbilst gadījumam, kad bumbiņas virzās viena pret otru, apakšējā “+” zīme – gadījumam, kad pirmā bumbiņa apdzina otro.

Ņemiet vērā, ka lodīšu ātrums pēc absolūti elastīga trieciena nevar būt vienāds. Faktiski, pielīdzinot izteiksmes (30.9) v 1 un v 2 viena otrai un veicot transformācijas, mēs iegūstam:

Līdz ar to, lai lodīšu ātrumi pēc trieciena būtu vienādi, ir nepieciešams, lai tie būtu vienādi pirms trieciena, taču šajā gadījumā sadursme nevar notikt. No tā izriet, ka nosacījums par vienādu bumbiņu ātrumu pēc trieciena nav savienojams ar enerģijas nezūdamības likumu. Tātad neelastīga trieciena laikā mehāniskā enerģija netiek saglabāta - tā daļēji pārvēršas sadursmju ķermeņu iekšējā enerģijā, kas izraisa to sasilšanu.

Aplūkosim gadījumu, kad saduras lodīšu masas ir vienādas: m 1 =m 2 . No (30.9) izriet, ka saskaņā ar šo nosacījumu

i., bumbiņām saduroties, tās apmainās ar ātrumu. Jo īpaši, ja viena no tādas pašas masas lodītēm, piemēram, otrā, atrodas miera stāvoklī pirms sadursmes, tad pēc trieciena tā pārvietojas ar tādu pašu ātrumu kā sākotnēji izmantotā pirmā lode; Pirmā bumba pēc trieciena izrādās nekustīga.

Izmantojot formulas (30.9), var noteikt bumbiņas ātrumu pēc elastīga trieciena pret nekustīgu, nekustīgu sienu (ko var uzskatīt par bezgala lielas masas m2 un bezgala liela rādiusa lodi). Izdalot izteiksmju skaitītāju un saucēju (30.9) ar m 2 un neņemot vērā vārdus, kas satur koeficientu m 1 / m 2, iegūstam:

Kā izriet no iegūtajiem rezultātiem, drīz sienas paliek nemainīgas. Bumbiņas ātrums, ja siena ir nekustīga (v 20 = 0), mainās pretējais virziens; kustīgas sienas gadījumā mainās arī bumbiņas ātrums (palielinās līdz 2υ 20, ja siena virzās uz bumbu, un samazinās par 2υ 20, ja siena “attālinās” no bumbiņas, kas to panāk)