Kas ir daudzstūra virsotne. Daudzstūra virsotne ir

Vikivārdnīcā ir ieraksts “sammit” Apex ir kaut kas augstākais punkts. Termins virsotne var nozīmēt arī: Topogrāfijā... Vikipēdija

VERTEX- (1) konusa V. ir konusa ģenerātru krustpunkts; (2) Daudzskaldņa V. ir punkts, kurā saplūst daudzskaldņa blakus esošās malas; (3) Daudzstūra B ir punkts, kurā satiekas divas daudzstūra blakus esošās malas; (4) V. parabolas punkts... ... Lielā Politehniskā enciklopēdija

APEX matemātikā ir punkts, kurā krustojas divas trīsstūra vai cita daudzstūra malas vai trīs vai vairākas piramīdas vai cita daudzstūra malas. Konusa augšējo punktu sauc arī par virsotni... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

Izliekta korpusa konstrukcija, izmantojot sadalīšanas un iekarošanas algoritmu izliekta korpusa konstruēšanai. Saturs 1 Apraksts 2 Definīcijas 3 Īstenošana ... Wikipedia

Izliekta korpusa konstrukcija, izmantojot sadalīšanas un iekarošanas algoritmu izliekta korpusa konstruēšanai. Saturs 1 Apraksts 2 Definīcijas 3 Īstenošana 4 Algoritma sarežģītība ... Wikipedia

Pārbaude, vai dotais punkts pieder noteiktam daudzstūrim Plaknē ir dots daudzstūris un punkts. Daudzstūris var būt izliekts vai neizliekts. Ir jāatrisina jautājums par to, vai punkts pieder daudzstūrim. Pateicoties tam, ka... ... Wikipedia

Telpas daļa, ko ierobežo ierobežota skaita plakanu daudzstūru kopums (skat. ĢEOMETRIJU), kas savienoti tā, ka katra daudzstūra mala ir tieši viena cita daudzstūra mala (saukta... ... Koljēra enciklopēdija

Diskrēta (atvērta) apļa holomorfo transformāciju grupa uz Rīmaņa sfēras, t.i., aplis vai pusplakne kompleksajā plaknē. Visbiežāk par K tiek ņemta augšējā pusplakne jeb vienības aplis. Pirmajā gadījumā funkcionālās grupas elementi ir ... Matemātiskā enciklopēdija

Uz jautājumu, kas ir daudzstūris, ko uzdod autors Eiropas labākā atbilde ir

Plakana slēgta lauzta līnija;


Daudzstūru veidi
Daudzstūri ar trim virsotnēm sauc par trīsstūri, ar četrām - par četrstūri, ar piecām - par piecstūri utt.
Daudzstūri ar n virsotnēm sauc par n-stūri.
Plakans daudzstūris ir figūra, kas sastāv no daudzstūra un tā ierobežotas platības ierobežotas daļas.
Daudzstūri sauc par izliektu, ja ir izpildīts viens no šiem (ekvivalents) nosacījumiem:
tas atrodas vienā pusē jebkurai taisnei, kas savieno tās blakus virsotnes. (tas ir, daudzstūra malu paplašinājumi nekrustojas tā pārējās malas);
tas ir vairāku pusplakņu krustpunkts (tas ir, kopējā daļa);
Katra diagonāle atrodas daudzstūra iekšpusē;
jebkurš segments ar galiem punktos, kas pieder daudzstūrim, pilnībā pieder tam.
Izliektu daudzstūri sauc par regulāru, ja visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi, piemēram, vienādmalu trīsstūris, kvadrāts un regulārs piecstūris.
Regulāru daudzstūri ar paškrustojumiem sauc par zvaigžņu daudzstūri, piemēram, parastās piecstaru un astoņstaru zvaigznes.
Tiek uzskatīts, ka izliekts daudzstūris ir ierakstīts aplī, ja visas tā virsotnes atrodas uz viena apļa.
Tiek uzskatīts, ka izliekts daudzstūris ir norobežots ap apli, ja visas tā malas saskaras ar kādu apli.
Daudzstūra virsotnes sauc par blakus esošām, ja tās ir vienas tā malas gali.
Segmentus, kas savieno daudzstūra neblakusošās virsotnes, sauc par diagonālēm.
Daudzstūra leņķis (vai iekšējais leņķis) noteiktā virsotnē ir leņķis, ko veido tā malas, kas saplūst šajā virsotnē un atrodas daudzstūra iekšējā reģionā. Jo īpaši leņķis var pārsniegt 180°, ja daudzstūris nav izliekts.
Izliekta daudzstūra ārējais leņķis noteiktā virsotnē ir leņķis, kas atrodas blakus daudzstūra iekšējam leņķim šajā virsotnē. Parasti ārējais leņķis ir starpība starp 180° un iekšējo leņķi; tas var būt vērtības no -180° līdz 180°.

Atbilde no Mikroskops[guru]
Daudzstūris ir ģeometriska figūra, ko parasti definē kā slēgtu pārtrauktu līniju.

Ir trīs dažādas daudzstūra definēšanas iespējas:
Plakana slēgta lauzta līnija;
Plakana slēgta lauzta līnija bez paškrustojumiem;
Daļa no plaknes, ko ierobežo slēgta polilīnija.

Jebkurā gadījumā daudzstūra virsotnes sauc par daudzstūra virsotnēm, bet segmentus sauc par daudzstūra malām.

Atbilde no Vladislavs Borovičs[jauniņais]
Daudzstūris ir figūra, kurai ir vairākas malas un leņķi.

Atbilde no Laulība[jauniņais]
daudzstūris ir vieta, kur ir daudz leņķu

Atbilde no Saša Safenraidere[jauniņais]
daudzleņķis ir vieta, kur ir daudz leņķu

Daudzstūra jēdziens. Kas ir daudzstūris

Daudzstūris ir ģeometriska figūra, kas ir slēgta pārtraukta līnija.

Daudzstūru noteikšanai ir trīs iespējas:

• Daudzstūris ir plakana slēgta lauzta līnija;
• Daudzstūris ir plakana slēgta lauzta līnija bez paškrustojumiem;
• Daudzstūris ir plaknes daļa, kuru ierobežo slēgta polilīnija.

Tiek sauktas lauztās līnijas virsotnes daudzstūra virsotnes, un segmenti - daudzstūra malas.

Virsotnes tiek saukti daudzstūri kaimiņos, ja tie ir vienas tās malas gali.

Tiek saukti taisnes posmi, kas savieno daudzstūra neblakus virsotnes diagonāles.

Daudzstūra leņķis (vai iekšējais leņķis). dotajā virsotnē sauc leņķi, ko veido tās malas, kas saplūst šajā virsotnē un atrodas daudzstūra iekšējā reģionā.

Izliekta daudzstūra ārējais stūris dotajā virsotnē sauc leņķi, kas atrodas blakus daudzstūra iekšējam leņķim šajā virsotnē. Parasti ārējais leņķis ir starpība starp 180° un iekšējo leņķi

Tiek saukts daudzstūris izliekts, ja ir izpildīts viens no šiem nosacījumiem:

• Izliekts daudzstūris atrodas vienā pusē jebkurai līnijai, kas savieno tā blakus esošās virsotnes;
• Izliekts daudzstūris ir vairāku pusplakņu krustpunkts;
• Jebkurš segments ar galiem punktos, kas pieder izliektam daudzstūrim, pilnībā pieder tam.

Tiek saukts izliekts daudzstūris pareizi, ja visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi, piemēram, vienādmalu trīsstūris, kvadrāts un regulārs piecstūris.

Tiek uzskatīts, ka izliekts daudzstūris ir ierakstīts aplī, ja visas tā virsotnes atrodas uz viena apļa.

Tiek uzskatīts, ka izliekts daudzstūris ir norobežots ap apli, ja visas tā malas saskaras ar kādu apli.

Daudzstūru klasifikācija (veidi).

Daudzstūru klasifikācija pēc veida var būt balstīta uz daudzām īpašībām, no kurām svarīgākās ir:

• virsotņu skaits
• izliekts
• pa labi
• spēja ierakstīt vai aprakstīt apli

Izliekts daudzstūris vienmēr atrodas vienā līnijas pusē, kas satur jebkuru no tā malām. (Skatīt iepriekš)

Parasta daudzstūra visas malas un leņķi ir vienādi. Sakarā ar to tiem ir dažas īpašas īpašības (sk. kvadrātu).

Arī paši krustojošie daudzstūri var būt regulāri. Piemēram, pentagramma (“piecstaru zvaigzne”).

Daudzstūrus var atšķirt arī saistībā ar spēju iekļauties daudzstūrī vai aprakstīt apli ap daudzstūri. Var būt daudzstūri, ap kuriem nav iespējams ne aprakstīt apli, ne arī to ierakstīt. Tajā pašā laikā vienmēr ir iespējams aprakstīt apli ap jebkuru trīsstūri.

Daudzstūra īpašības

• N-stūra iekšējo leņķu summa ir (n − 2)π.
• Regulāra n-stūra iekšējo leņķu summa ir 180(n − 2).
• Jebkura daudzstūra diagonāļu skaits ir n(n − 3) / 2, kur n ir malu skaits.

Jebkura diagonāle sadalās divos daudzstūros un. For un mēs apzīmējam virsotņu skaitu attiecīgi un. Daudzstūris ir -monotons, ja tam nav sadalīšanas vai sapludināšanas virsotņu.

APOINT — matemātikā punkts, kurā krustojas divas trīsstūra vai cita daudzstūra malas vai trīs vai vairākas piramīdas vai cita daudzstūra malas. Punkta algoritms daudzstūrī - pārbauda, ​​vai dotais punkts pieder noteiktam daudzstūrim.. Plaknē ir dots daudzstūris un punkts. Daudzstūris var būt izliekts vai neizliekts.

DIAGONĀLA — (grieķu val., no dia caur un gonijas leņķa). 1) taisna līnija, kas savieno divu leņķu virsotnes taisnā attēlā, kas neatrodas uz vienas taisnes. Definīcija. Daudzstūris ir ģeometriska figūra, ko no visām pusēm ierobežo slēgta lauzta līnija, kas sastāv no trim vai vairāk segmentiem (saites). Slēgtas lauztas līnijas segmentus (saites) sauc par daudzstūra malām, un divu segmentu kopējie punkti ir tā virsotnes.

Definīcija. Četrstūris ir plakana ģeometriska figūra, kas sastāv no četriem punktiem (četrstūra virsotnēm) un četriem secīgiem segmentiem, kas tos savieno (četrstūra malas). Četrstūrim vienā taisnē nekad nav trīs virsotnes. Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisniem leņķiem. Daudzstūris var būt slēgta lauzta līnija ar paškrustojumiem un regulāriem zvaigžņu daudzstūriem.

Līnijas un daudzstūri

1) n-stūra β ar β vai γ pusi, saskaņā ar kuru leņķis ir blakus tā kreisajam galam (skatoties no iekšpuses). Ja tas ir orientēts citādi nekā ABC, tad tā augšējā mala, vienāda un paralēla ar AB, ir mala P, un tad n ir pāra (parastā nepāra trijstūrī nav paralēlu malu).

Daudzstūris, ko nosaka viena polilīnija

Pierādīsim, ka no katras daudzstūra virsotnes ir vismaz divas diagonāles. Bet tad katra n-stūra mala atrodas nodalījuma trīsstūrī, kurā ir vēl viena tā mala. Dots izliekts daudzstūris, kuram nav divu paralēlu malu.

Tādējādi leņķi, kas atbilst dažādām pusēm, nepārklājas. Mēs pārvietosim līniju paralēli m un apskatīsim segmenta garumu, ko uz tā izgriež daudzstūris.

Daudzstūra aizpildījuma krāsa

Jebkura daudzstūra triangulācija nav unikāla. To var redzēt no piemēra attēlā. Vienkāršs daudzstūris ir figūra, ko ierobežo viena slēgta polilīnija, kuras malas nekrustojas.

Iestatiet daudzstūra stilu

Jebkuram vienkāršam -virsotnes daudzstūrim vienmēr ir triangulācija, un tajā esošo trīsstūru skaits nav atkarīgs no pašas triangulācijas. Vispārīgā gadījumā patvaļīgā -gon ir iespējamas tikai diagonāļu konstruēšanas iespējas. Dažām daudzstūru klasēm iepriekšējo novērtējumu var uzlabot. Piemēram, ja daudzstūris ir izliekts, jums vienkārši jāizvēlas viena no tā virsotnēm un jāsavieno ar visām pārējām, izņemot tās kaimiņus.

Tad mēs pierādīsim, ka tajā ir sadalītas un sapludinātas virsotnes. Lai padarītu daudzstūri monotonu, jums ir jāatbrīvojas no sadalīšanas un sapludināšanas virsotnēm, zīmējot no šādām virsotnēm nesadalītas digonāles. Apskatīsim horizontālu slaucīšanas līniju un pārvietosim to no augšas uz leju pa plakni, uz kuras atrodas sākotnējais daudzstūris. Mēs to apturēsim katrā daudzstūra virsotnē.

Daudzstūra pievienošana kartei

Ļaut un ir tuvākā kreisā un labā mala attiecībā pret sadalīto virsotni, kuru tā pašlaik krusto. Saglabātās virsotnes veidam nav nozīmes. Tādējādi, lai izveidotu diagonāli sadalītai virsotnei, ir jāatsaucas uz tās kreisās malas rādītāju, kas pašlaik krustojas.

Iepriekš aprakstītajā pieejā ir jāatrod slaucīšanas līnijas un daudzstūra kreisās malas krustojumi. Izveidosim prioritāru virsotņu rindu, kurā prioritāte būs virsotnes -koordināta. Ja divām virsotnēm ir vienādas koordinātes, kreisajai virsotnei ir augstāka prioritāte. Virsotnes tiks pievienotas slaucīšanas līnijas “pieturvietās”.

No šejienes tas nekrustojas nevienu no malām svešos punktos. Tā kā iekšpusē nevar atrasties neviena virsotne un jebkuras iepriekš pievienotās diagonāles abiem galiem ir jāatrodas augšpusē, diagonāle nevar krustot nevienu no iepriekš pievienotajām diagonālēm.

Mēs virzīsimies no augšas uz leju pa daudzstūra virsotnēm, kur iespējams, zīmējot diagonāles. Līdz ar to mūsu daudzstūris atrodas joslā ar robežām b un c, no kurām iegūstam, ka P ir tā daudzstūra virsotne, kas atrodas vistālāk no taisnes b, kurā ir mala a.

Daudzstūris. Virsotnes, stūri, malas un diagonāles
daudzstūris. Daudzstūra perimetrs.
Vienkārši daudzstūris. Izliekts daudzstūris.
Izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summa.

Tiek saukta plakana figūra, ko veido slēgta segmentu ķēde daudzstūris. Atkarībā no leņķu skaita daudzstūris var būt trīsstūris, četrstūris, piecstūris, sešstūris utt. 17. attēlā parādīts sešstūris ABCDEF. Punkti A, B, C, D, E, F – virsotnes

Daudzstūris; leņķi A, B, C, D, E, F – daudzstūru leņķi; segmenti AC, AD, BE utt. - diagonāles; AB, BC, CD, DE, EF, FA – daudzstūra malas; malu AB + BC + ... + FA garumu summu sauc par perimetru un apzīmē ar p (dažreiz apzīmē - 2p, tad p ir pusperimetrs). Elementārajā ģeometrijā tiek aplūkoti tikai vienkārši daudzstūri, kuru kontūrām nav paškrustoju, kā parādīts 18. att. Ja visas diagonāles atrodas daudzstūra iekšpusē, to sauc par izliektu. Sešstūris 17. attēlā ir izliekts; piecstūris ABCDE 19. attēlā nav izliekts, jo tā diagonāle AD atrodas ārpusē. Izliekta daudzstūra iekšējo leņķu summa ir 180º (n – 2), kur n ir daudzstūra leņķu (vai malu) skaits.

Paralelogramma. Paralelograma īpašības un raksturojums.

Taisnstūris. Taisnstūra pamatīpašības. Rombs.

Kvadrāts . Trapecveida. Trapeces un trīsstūra viduslīnijas.

Paralelograms (ABCD, 32. att.) ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas pa pāriem.

Jebkuras divas paralelograma pretējās malas sauc par tā pamatnēm, un attālumu starp tām sauc par tā augstumu (BE, 32. att.).

Paralelograma īpašības.

1. Paralelograma pretējās malas ir vienādas(AB = CD, AD = BC).

2. Paralelograma pretējie leņķi ir vienādi(A=C, B=D).

3. Paralelograma diagonāles to krustpunktā ir dalītas uz pusēm.(AO = OC, BO = OD).

4. Paralelograma diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar kvadrātu summutās četras puses:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Paralelograma zīmes.

Četrstūris ir paralelograms, ja ir spēkā viens no šiem nosacījumiem:

1. Pretējās puses ir vienādas pa pāriem(AB = CD, AD = BC).

2. Pretējie leņķi ir vienādi pa pāriem(A=C, B=D).

3. Divas pretējās malas ir vienādas un paralēlas(AB = CD, AB || CD).

4.Diagonāles sadalās uz pusēm to krustpunktā(AO = OC, BO = OD).

Taisnstūris.

Br />
Ja viens no paralelograma leņķiem ir taisns, tad arī visi pārējie leņķi ir taisni (kāpēc?). Šādu paralelogramu sauc par taisnstūri (33. att.).

Taisnstūra pamatīpašības.

Taisnstūra malas ir arī tā augstums.

Taisnstūra diagonāles ir vienādas: AC = BD.

Taisnstūra diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā malu kvadrātu summu(skat. Pitagora teorēmu iepriekš):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Rombs. Ja paralelograma visas malas ir vienādas, tad šo paralelogramu sauc dimants (34. att.) .

Romba diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras (AC BD) un sadala to leņķus uz pusēm (DCA = BCA, ABD = CBD utt.).

Kvadrāts ir paralelograms ar taisniem leņķiem un vienādām malām (35. att.). Kvadrāts ir īpašs taisnstūra un romba gadījums vienlaikus; tāpēc tam piemīt visas iepriekš minētās īpašības.

R />
Trapecveida ir četrstūris, kura pretējās malas ir simtsRonas ir paralēlas(36. att.).

Šeit AD || B.C. Tiek sauktas paralēlās malas iemeslus trapecveida, un pārējās divas (AB un CD) irpuses.Attālums starp bāzēm (BM) ir augstums. Līnijas segments EF, kas savieno viduspunktus E un F

Sānu malas sauc par trapeces viduslīniju. Trapeces viduslīnija ir vienāda ar pusi no bāzu summas:

un paralēli tiem: EF || AD un EF || B.C.

Trapeci ar vienādām malām (AB = CD) sauc par vienādsānu nav trapeces. Vienādmalu trapecē leņķi katrā pamatnē ir vienādi(A=D, B=C).

Paralelogramu var uzskatīt par īpašu trapeces gadījumu.

Trijstūra vidējā līnija- tas ir segments savieno viduspunktus trijstūra sānu malas. Trijstūra vidējā līnija ir vienāda ar pusi pamatnes un paralēli tai. o īpašums izriet no iepriekšējā

Punkts, jo trijstūri var uzskatīt par trapeces deģenerācijas gadījumu, kad viena no tā pamatnēm pārvēršas par punktu.

Aplī ierakstīts daudzstūris.

Daudzstūris, kas norobežots ap apli.

Aprakstīts ap daudzstūri ir aplis.

Ierakstīts daudzstūra aplī.

Trijstūrī ierakstīta riņķa rādiuss.

Ap trijstūri norobežota riņķa rādiuss .
Regulārs daudzstūris.

Regulāra daudzstūra centrs un apotēma.
Regulāru daudzstūru malu un rādiusu attiecības.

Ierakstīts aplī sauc par daudzstūri kuru virsotnes atrodas uz apļa 54. attēlā). Aprakstīts ap apli sauc par nogonukuru malas ir pieskares riņķim

(55. att.).

Respektīvi, aplis, kas iet caur daudzstūra virsotnēm(54. att.), saucaprakstīts par daudzstūri; aplis, priekš kurā daudzstūra malas ir pieskares (55. att.), uz sauc par ierakstītu daudzstūrī. Par patvaļīgu tajā nav iespējams ievietot daudzstūri un apvilkt apli. Trīsstūrim Niks, tas vienmēr ir iespējams.

Rādiuss r no ierakstītā apļaizteikts caur sāniem a, b, c trīsstūris:

Aprakstītā rādiuss R aplis izteikts ar formulu:

Apli var ierakstīt četrstūrī, ja tā pretējo malu summas ir vienādas.Paralelogramiem tas ir iespējams tikai rombam (kvadrātam). Ierakstītā apļa centrs atrodas diagonāļu krustpunktā.Apli var aprakstīt ap četrstūri, ja tā summapretējie leņķi ir vienādi 180º. Paralelogramiem tas ir iespējams tikai taisnstūrim (kvadrātam). Noteiktā apļa centrs atrodas diagonāļu krustpunktā. Jūs varat aprakstīt apli ap trapeci, ja tas ir vienādmalu.r />

Parasts daudzstūris ir daudzstūris ar vienādām malām un leņķiem.

56. attēlā parādīts regulārs sešstūris, bet 57. attēlā - regulārs astoņstūris. Regulārs četrstūris ir kvadrāts; regulārs trīsstūris ir vienādmalu trīsstūris. Katrs regulāra daudzstūra leņķis ir vienāds ar 180º (n – 2) / n, kur n ir tā leņķu skaits. Regulāra daudzstūra iekšpusē atrodas punkts O (56. att.), kas atrodas vienādā attālumā no visām tā virsotnēm (OA = OB = OC = ... = OF), ko sauc par regulārā daudzstūra centru. Regulāra daudzstūra centrs arī atrodas vienādā attālumā no visām tā malām (OP = OQ = VAI = ...). Segmentus OP, OQ, OR, ... sauc par apotēmām; segmenti OA, OB, OC, ... ir regulāra daudzstūra rādiusi. Apli var ierakstīt regulārā daudzstūrī un ap to var aprakstīt apli. Ierakstīto un norobežoto apļu centri sakrīt ar regulāra daudzstūra centru. Apļveida apļa rādiuss ir regulāra daudzstūra rādiuss, un ierakstītā apļa rādiuss ir tā apotēma. Regulāru daudzstūru malu un rādiusu attiecības:

Lielākajai daļai parasto daudzstūru nav iespējams izteikt attiecības starp to malām un rādiusiem, izmantojot algebrisko formulu.

PIEMĒRS Vai ir iespējams no apļa nogriezt kvadrātu, kura mala ir 30 cm?

40 cm diametrā?

Risinājums: lielākais kvadrāts, kas ietverts aplī, ir ierakstīts

Kvadrāts. Saskaņā ar iepriekš minēto formulu tā

Mala ir vienāda ar:

Tāpēc kvadrātu ar 30 cm malu nevar izgriezt

No apļa ar diametru 40 cm.