Decimālzīmju lasīšana. Decimālzīmju rakstīšana un lasīšana

Nodarbībamatemātika 5. klasē par tēmu “Daļskaitļu decimālzīme”

Temats: Decimāldaļas jēdziens. Decimālzīmju lasīšana un rakstīšana.

Nodarbības mērķis: iepazīstināt ar decimāldaļskaitļu jēdzienu, to pareizu lasīšanu un rakstīšanu.

Uzdevumi:

Organizēt studentu darbu, lai izpētītu un sākotnēji nostiprinātu jēdzienu “decimāldaļdaļa” un decimāldaļskaitļu rakstīšanas algoritmu.

Izveidojiet apstākļus UUD veidošanai:

Komunikatīvais UUD: klausīšanās prasme, disciplīna, patstāvīga domāšana.

Normatīvais UUD: izprast stundas izglītojošo uzdevumu, veikt audzināšanas uzdevuma risināšanu skolotāja vadībā, noteikt izglītības uzdevuma mērķi, kontrolēt savu rīcību tā izpildes procesā, atklāt un labot kļūdas, atbildēt uz gala jautājumiem un novērtēt savus sasniegumus

Personīgais UUD: izglītības motivācijas veidošanās, nepieciešamība apgūt jaunas zināšanas.

Nodarbības veids: nodarbība jauna materiāla apguvei

Nodarbības būvniecības tehnoloģija: problēmu metode, darbs pāros

Darba formas: individuāli, frontāli, saruna, darbs pāros.

Studentu aktivitāšu organizēšana klasē:

Viņi patstāvīgi identificē problēmu un risina to;

Patstāvīgi noteikt nodarbības tēmu un mērķus;

Atvasināt noteikumu;

Darbs ar mācību grāmatas tekstu;

Atbildi uz jautājumiem;

Patstāvīgi risināt problēmas;

Novērtē sevi un viens otru;

Viņi atspoguļo.

Mācību metodes: verbāls, vizuāls - ilustratīvs, praktisks

Resursi: multimediju projektors, prezentācija.

Izglītības un metodiskais atbalsts: mācību grāmata"Matemātika. 5. klase” autore N.Ya. Viļenkins; CD “Matemātika. Mācības pēc jauniem standartiem. Teorija. Metodoloģija. Prakse. Izdevniecība "Uchitel".

Decimāldaļdaļa atšķiras no parastās daļskaitļa ar to, ka tās saucējs ir vietas vērtība.

Piemēram:

Decimāldaļas tiek atdalītas no parastajām daļām atsevišķā formā, kas radīja savus noteikumus šo daļu salīdzināšanai, saskaitīšanai, atņemšanai, reizināšanai un dalīšanai. Principā jūs varat strādāt ar decimāldaļskaitļiem, izmantojot parasto daļskaitļu noteikumus. Pašu noteikumi decimāldaļskaitļu konvertēšanai vienkāršo aprēķinus, un noteikumi parasto daļskaitļu pārvēršanai decimāldaļās un otrādi kalpo kā saikne starp šiem daļskaitļu veidiem.

Decimāldaļskaitļu rakstīšana un lasīšana ļauj tās pierakstīt, salīdzināt un veikt darbības ar tām saskaņā ar noteikumiem, kas ir ļoti līdzīgi noteikumiem darbībām ar naturāliem skaitļiem.

Decimāldaļskaitļu sistēma un darbības ar tām pirmo reizi tika izklāstītas 15. gadsimtā. Samarkandas matemātiķis un astronoms Džemšids ibn-Masudals-Kaši grāmatā “Skaitīšanas mākslas atslēga”.

Visa decimāldaļskaitļa daļa tiek atdalīta no daļdaļas ar komatu, dažās valstīs (ASV) tiek likts punkts. Ja decimāldaļai nav vesela skaitļa daļas, tad skaitli 0 novieto pirms komata.

Decimāldaļas daļējai daļai labajā pusē varat pievienot jebkuru nulles skaitu; tas nemaina daļskaitļa vērtību. Decimāldaļskaitļa daļu nolasa pie pēdējā nozīmīgā cipara.

Piemēram:
0,3 - trīs desmitdaļas
0,75 - septiņdesmit piecas simtdaļas
0,000005 - piecas miljondaļas.

Visas decimāldaļas nolasīšana ir tāda pati kā naturālo skaitļu lasīšana.

Piemēram:
27,5 - divdesmit septiņi...;
1,57 - viens...

Aiz visas decimāldaļas daļas tiek izrunāts vārds “vesels”.

Piemēram:
10,7 - desmit punkti septiņi

0,67 - nulle punkts sešdesmit septiņas simtdaļas.

Decimālzīmes ir daļdaļas cipari. Daļas daļu nolasa nevis pēc cipariem (atšķirībā no naturāliem skaitļiem), bet gan kopumā, tāpēc decimāldaļskaitļa daļdaļa tiek noteikta pēc pēdējā zīmīgā cipara labajā pusē. Decimāldaļas daļdaļas vietu sistēma nedaudz atšķiras no naturālo skaitļu sistēmas.

• 1. cipars pēc aizņemtības — desmitdaļas cipars
• 2. zīme aiz komata - simtdaļas
• 3. zīme aiz komata – tūkstošdaļas
• 4. zīme aiz komata - desmittūkstošā vieta
• 5. zīme aiz komata — simttūkstošdaļas
• 6. vieta aiz komata – miljonā vieta
• 7. zīme aiz komata ir desmitmiljonā vieta
• 8. zīme aiz komata ir simtmiljonā vieta

Aprēķinos visbiežāk tiek izmantoti pirmie trīs cipari. Decimāldaļu daļdaļas lielo ciparu ietilpība tiek izmantota tikai īpašās zināšanu nozarēs, kurās aprēķina bezgalīgi mazus lielumus.

Decimāldaļas pārvēršana jauktā daļskaitlī sastāv no sekojošām: skaitli pirms komata raksta kā jauktās daļskaitļa veselu daļu; skaitlis aiz komata ir tā daļdaļas skaitītājs, un daļdaļas saucējā ierakstiet vienību ar tik nullēm, cik ciparu ir aiz komata.

Mēs šo materiālu veltīsim tik svarīgai tēmai kā decimāldaļskaitļi. Pirmkārt, definēsim pamatdefinīcijas, sniegsim piemērus un pakavēsimies pie decimāldaļas pierakstīšanas noteikumiem, kā arī pie tā, kādi ir decimāldaļskaitļu cipari. Tālāk mēs izceļam galvenos veidus: ierobežotās un bezgalīgās, periodiskās un neperiodiskās daļas. Noslēguma daļā parādīsim, kā uz koordinātu ass atrodas daļskaitļiem atbilstošie punkti.

Kas ir daļskaitļu decimālais apzīmējums

Tā saukto daļskaitļu decimālo apzīmējumu var izmantot gan naturāliem, gan daļskaitļiem. Tas izskatās kā divu vai vairāku skaitļu kopa ar komatu starp tiem.

Decimālzīme ir nepieciešama, lai atdalītu visu daļu no daļdaļas. Parasti decimāldaļskaitļa pēdējais cipars nav nulle, ja vien aiz komata neparādās uzreiz aiz pirmās nulles.

Kādi ir daži daļskaitļu piemēri decimāldaļās? Tas varētu būt 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 utt.

Dažās mācību grāmatās var atrast punkta lietojumu komata vietā (5. 67, 6789. 1011 utt.) Šī iespēja tiek uzskatīta par līdzvērtīgu, taču tā ir vairāk raksturīga angļu valodas avotiem.

Decimālskaitļu definīcija

Pamatojoties uz iepriekš minēto decimālo apzīmējumu jēdzienu, mēs varam formulēt šādu decimālo daļu definīciju:

1. definīcija

Decimālskaitļi apzīmē daļskaitļus decimāldaļās.

Kāpēc mums ir jāraksta daļskaitļi šajā formā? Tas dod mums dažas priekšrocības salīdzinājumā ar parastajiem, piemēram, kompaktāku apzīmējumu, īpaši gadījumos, kad saucējs satur 1000, 100, 10 utt., vai jauktu skaitli. Piemēram, 6 10 vietā mēs varam norādīt 0,6, nevis 25 10000 - 0,0023, nevis 512 3 100 - 512,03.

Kā pareizi attēlot parastās daļas ar desmitiem, simtiem, tūkstošiem saucējā decimāldaļā, tiks apspriests atsevišķā materiālā.

Kā pareizi lasīt decimāldaļas

Ir daži decimālzīmju lasīšanas noteikumi. Tādējādi tās decimāldaļas, kas atbilst to parastajiem parastajiem ekvivalentiem, tiek lasītas gandrīz tāpat, bet sākumā pievienojot vārdus “nulles desmitdaļas”. Tādējādi ieraksts 0, 14, kas atbilst 14 100, tiek nolasīts kā "nulles punkta četrpadsmit simtdaļas".

Ja decimālo daļu var saistīt ar jauktu skaitli, tad to nolasa tāpat kā šo skaitli. Tātad, ja mums ir daļa 56 002, kas atbilst 56 2 1000, mēs lasām šo ierakstu kā “piecdesmit sešas komata divas tūkstošdaļas”.

Cipara nozīme decimāldaļskaitlī ir atkarīga no tā, kur tas atrodas (tāpat kā naturālu skaitļu gadījumā). Tātad decimāldaļdaļā 0,7 septiņi ir desmitdaļas, 0,0007 ir desmit tūkstošdaļas, bet daļā 70 000,345 tas nozīmē septiņus desmitus tūkstošu veselu vienību. Tādējādi decimāldaļdaļās ir arī vietvērtības jēdziens.

To ciparu nosaukumi, kas atrodas pirms komata, ir līdzīgi tiem, kas pastāv naturālajos skaitļos. To nosaukumi, kas atrodas pēc tam, ir skaidri norādīti tabulā:

Apskatīsim piemēru.

1. piemērs

Mums ir decimāldaļdaļa 43 098. Viņai ir četrinieks desmitajā vietā, trijnieks vienību vietā, nulle desmitajā vietā, 9 simtdaļā un 8 tūkstošdaļā.

Ir ierasts atšķirt decimāldaļskaitļu rindas pēc prioritātes. Ja mēs virzīsimies pa skaitļiem no kreisās puses uz labo, tad mēs pāriesim no visnozīmīgākā uz vismazāko. Izrādās, ka simti ir vecāki par desmitiem, bet daļas uz miljonu ir jaunākas par simtdaļām. Ja mēs ņemam pēdējo decimāldaļu, ko minējām kā piemēru iepriekš, tad augstākā vai augstākā vieta tajā būs simti, bet zemākā jeb zemākā vieta būs 10. tūkstošā vieta.

Jebkuru decimāldaļu var izvērst atsevišķos ciparos, tas ir, uzrādīt kā summu. Šo darbību veic tāpat kā naturālajiem skaitļiem.

2. piemērs

Mēģināsim izvērst daļu 56, 0455 cipariem.

Mēs iegūsim:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ja atceramies saskaitīšanas īpašības, šo daļu varam attēlot citās formās, piemēram, kā summu 56 + 0, 0455 vai 56, 0055 + 0, 4 utt.

Kas ir beigu decimāldaļas?

Visas daļas, par kurām mēs runājām iepriekš, ir ierobežotas decimāldaļas. Tas nozīmē, ka ciparu skaits aiz komata ir ierobežots. Atvasināsim definīciju:

1. definīcija

Beigās aiz komata ir decimāldaļskaitļu veids, kam aiz komata zīmes ir noteikts skaits zīmju aiz komata.

Šādu daļu piemēri var būt 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 utt.

Jebkuru no šīm daļām var pārvērst vai nu jauktā skaitlī (ja to daļskaitļa vērtība atšķiras no nulles), vai parastā daļskaitlī (ja veselā skaitļa daļa ir nulle). Par to, kā tas tiek darīts, esam veltījuši atsevišķu rakstu. Šeit mēs norādīsim tikai dažus piemērus: piemēram, mēs varam samazināt pēdējo decimāldaļskaitli 5, 63 līdz formai 5 63 100, un 0, 2 atbilst 2 10 (vai jebkurai citai daļai, kas ir vienāda ar to, lai piemēram, 4 20 vai 1 5.)

Bet apgrieztais process, t.i. parasto daļskaitļu rakstīšana decimāldaļā ne vienmēr var būt iespējama. Tātad 5 13 nevar aizstāt ar vienādu daļskaitli ar saucēju 100, 10 utt., kas nozīmē, ka no tā nevar iegūt pēdējo decimāldaļu.

Galvenie bezgalīgo decimālo daļu veidi: periodiskas un neperiodiskās daļas

Iepriekš mēs norādījām, ka galīgās daļas tiek sauktas, jo tām ir ierobežots ciparu skaits aiz komata. Tomēr tas var būt bezgalīgs, un tādā gadījumā arī pašas daļas tiks sauktas par bezgalīgām.

2. definīcija

Bezgalīgas decimāldaļas ir tās, kurām aiz komata ir bezgalīgs ciparu skaits.

Acīmredzot šādus skaitļus vienkārši nevar pierakstīt pilnībā, tāpēc mēs norādām tikai daļu no tiem un pēc tam pievienojam elipsi. Šī zīme norāda uz bezgalīgu decimālzīmju secības turpinājumu. Bezgalīgu decimāldaļskaitļu piemēri ir 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. utt.

Šādas daļskaitļa “aste” var saturēt ne tikai šķietami nejaušas skaitļu secības, bet arī pastāvīgu vienas rakstzīmes vai rakstzīmju grupas atkārtošanos. Daļdaļas ar mainīgiem skaitļiem aiz komata sauc par periodiskām.

3. definīcija

Periodiskās decimāldaļdaļas ir tās bezgalīgas decimāldaļas, kurās aiz komata atkārtojas viens cipars vai vairāku ciparu grupa. Atkārtoto daļu sauc par frakcijas periodu.

Piemēram, daļai 3, 444444…. periods būs cipars 4, un 76, 134134134134... - grupa 134.

Kāds ir minimālais rakstzīmju skaits, ko var atstāt periodiskas daļas apzīmējumā? Periodiskajām daļām pietiks, ja iekavās vienu reizi ierakstīsit visu periodu. Tātad, 3. daļa, 444444…. Pareizi būtu rakstīt kā 3, (4) un 76, 134134134134... – kā 76, (134).

Parasti ierakstiem ar vairākiem punktiem iekavās būs tieši tāda pati nozīme: piemēram, periodiskā daļa 0,677777 ir tāda pati kā 0,6 (7) un 0,6 (77) utt. Ir pieņemami arī ieraksti formā 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) utt.

Lai izvairītos no kļūdām, mēs ieviešam apzīmējumu vienveidību. Vienosimies, ka pierakstīsim tikai vienu punktu (īsāko iespējamo skaitļu secību), kas ir vistuvāk komatam, un ievietosim to iekavās.

Tas ir, iepriekšminētajai daļai mēs uzskatīsim, ka galvenais ieraksts ir 0, 6 (7), un, piemēram, daļai 8, 9134343434, mēs rakstīsim 8, 91 (34).

Ja parastās daļdaļas saucējs satur pirmkoeficientus, kas nav vienādi ar 5 un 2, tad, pārvēršot decimāldaļās, tie radīs bezgalīgas daļas.

Principā jebkuru galīgo daļskaitli varam rakstīt kā periodisku. Lai to izdarītu, mums vienkārši jāpievieno bezgalīgs skaits nulles labajā pusē. Kā tas izskatās ierakstā? Pieņemsim, ka mums ir galīgā daļa 45, 32. Periodiskā formā tas izskatīsies kā 45, 32 (0). Šī darbība ir iespējama, jo, pievienojot nulles pa labi no jebkuras decimāldaļskaitļa, tiek iegūta tai vienāda daļa.

Īpaša uzmanība jāpievērš periodiskām daļām ar periodu 9, piemēram, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Tie ir alternatīvs apzīmējums līdzīgām daļām ar punktu 0, tāpēc, rakstot, tās bieži tiek aizstātas ar daļskaitļiem ar nulles punktu. Šajā gadījumā nākamā cipara vērtībai tiek pievienots viens, un iekavās tiek norādīts (0). Iegūto skaitļu vienādību var viegli pārbaudīt, attēlojot tos kā parastās daļskaitļus.

Piemēram, daļu 8, 31 (9) var aizstāt ar atbilstošo daļu 8, 32 (0). Vai 4, (9) = 5, (0) = 5.

Bezgalīgas decimāldaļas periodiskās daļas tiek klasificētas kā racionālie skaitļi. Citiem vārdiem sakot, jebkuru periodisko daļu var attēlot kā parastu daļu un otrādi.

Ir arī daļskaitļi, kuriem pēc komata nav bezgalīgi atkārtotas secības. Šajā gadījumā tās sauc par neperiodiskām daļām.

4. definīcija

Neperiodiskās decimāldaļdaļas ietver tās bezgalīgās decimāldaļskaitļus, kas nesatur punktu aiz komata, t.i. atkārtojas skaitļu grupa.

Dažreiz neperiodiskās daļas izskatās ļoti līdzīgas periodiskajām. Piemēram, 9, 03003000300003 ... no pirmā acu uzmetiena šķiet, ka tajā ir punkts, taču detalizēta decimālzīmju analīze apstiprina, ka tā joprojām ir neperiodiska daļa. Ar šādiem skaitļiem jābūt ļoti uzmanīgiem.

Neperiodiskās daļas tiek klasificētas kā iracionālie skaitļi. Tos nepārvērš parastajās frakcijās.

Pamatdarbības ar decimāldaļām

Ar decimāldaļskaitļiem var veikt šādas darbības: salīdzināšanu, atņemšanu, saskaitīšanu, dalīšanu un reizināšanu. Apskatīsim katru no tiem atsevišķi.

Decimālskaitļu salīdzināšanu var samazināt līdz daļskaitļu salīdzināšanai, kas atbilst sākotnējām decimāldaļām. Bet bezgalīgas neperiodiskas daļskaitļus nevar reducēt līdz šai formai, un decimāldaļskaitļu pārvēršana parastās daļās bieži ir darbietilpīgs uzdevums. Kā mēs varam ātri veikt salīdzināšanas darbību, ja mums tas jādara, risinot problēmu? Ir ērti salīdzināt decimāldaļas pēc cipariem tādā pašā veidā, kā mēs salīdzinām naturālos skaitļus. Šai metodei mēs veltīsim atsevišķu rakstu.

Lai pievienotu dažas decimāldaļas ar citām, ir ērti izmantot kolonnu saskaitīšanas metodi, tāpat kā naturālajiem skaitļiem. Lai pievienotu periodiskas decimāldaļas, vispirms tās jāaizstāj ar parastajām un jāskaita saskaņā ar standarta shēmu. Ja saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem mums ir jāpievieno bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad vispirms tās jānoapaļo līdz noteiktam ciparam un pēc tam jāpievieno. Jo mazāks cipars, līdz kuram mēs noapaļosim, jo ​​lielāka būs aprēķina precizitāte. Bezgalīgu daļu atņemšanai, reizināšanai un dalīšanai ir nepieciešama arī iepriekšēja noapaļošana.

Atšķirības atrašana starp decimāldaļskaitļiem ir saskaitīšanas apgrieztā vērtība. Būtībā, izmantojot atņemšanu, mēs varam atrast skaitli, kura summa ar daļskaitli, kuru mēs atņemam, dos mums daļskaitli, kuru mēs minimizējam. Par to mēs runāsim sīkāk atsevišķā rakstā.

Decimāldaļu reizināšana tiek veikta tāpat kā naturāliem skaitļiem. Šim nolūkam ir piemērota arī kolonnu aprēķināšanas metode. Mēs atkal samazinām šo darbību ar periodiskām daļskaitļiem līdz parasto daļskaitļu reizināšanai saskaņā ar jau izpētītajiem noteikumiem. Bezgalīgās daļas, kā mēs atceramies, pirms aprēķiniem ir jānoapaļo.

Decimāldaļu dalīšanas process ir reizināšanas apgriezts process. Risinot uzdevumus, izmantojam arī kolonnu aprēķinus.

Jūs varat noteikt precīzu atbilstību starp pēdējo decimāldaļskaitli un punktu uz koordinātu ass. Izdomāsim, kā uz ass atzīmēt punktu, kas precīzi atbildīs vajadzīgajai decimāldaļai.

Mēs jau esam pētījuši, kā izveidot punktus, kas atbilst parastajām daļskaitļiem, bet decimāldaļas var reducēt līdz šai formai. Piemēram, kopējā daļa 14 10 ir tāda pati kā 1, 4, tāpēc atbilstošais punkts tiks noņemts no sākuma pozitīvā virzienā tieši tādā pašā attālumā:

Jūs varat iztikt, neaizstājot decimāldaļu ar parasto, bet par pamatu izmantojiet paplašināšanas ar cipariem metodi. Tātad, ja mums ir jāatzīmē punkts, kura koordināte būs vienāda ar 15, 4008, tad vispirms šo skaitli uzrādīsim kā summu 15 + 0, 4 +, 0008. Sākumā no atpakaļskaitīšanas sākuma atcelsim 15 veselas vienības segmentus pozitīvā virzienā, tad 4 desmitdaļas no viena segmenta un pēc tam 8 desmittūkstošdaļas no viena segmenta. Rezultātā mēs iegūstam koordinātu punktu, kas atbilst daļskaitlim 15, 4008.

Bezgalīgai decimāldaļai labāk izmantot šo metodi, jo tā ļauj pietuvoties vēlamajam punktam tik tuvu, cik vēlaties. Dažos gadījumos ir iespējams izveidot precīzu atbilstību bezgalīgai daļai uz koordinātu ass: piemēram, 2 = 1, 41421. . . , un šo daļskaitli var saistīt ar punktu uz koordinātu stara, kas ir tālu no 0 ar kvadrāta diagonāles garumu, kura mala būs vienāda ar vienu vienības segmentu.

Ja uz ass atrodam nevis punktu, bet tam atbilstošu decimālo daļu, tad šo darbību sauc par segmenta decimālo mērījumu. Apskatīsim, kā to izdarīt pareizi.

Pieņemsim, ka mums ir jānokļūst no nulles līdz noteiktam punktam uz koordinātu ass (vai jānokļūst pēc iespējas tuvāk bezgalīgas daļas gadījumā). Lai to izdarītu, mēs pakāpeniski atliekam vienību segmentus no sākuma, līdz nonākam vēlamajā punktā. Pēc veseliem segmentiem, ja nepieciešams, mēram desmitdaļas, simtdaļas un mazākas daļdaļas, lai sakritība būtu pēc iespējas precīzāka. Rezultātā mēs saņēmām decimāldaļu, kas atbilst noteiktam punktam uz koordinātu ass.

Iepriekš mēs parādījām zīmējumu ar punktu M. Apskatiet to vēlreiz: lai nokļūtu līdz šim punktam, jums jāmēra viens vienības segments un četras desmitdaļas no nulles, jo šis punkts atbilst decimāldaļai 1, 4.

Ja mēs nevaram nokļūt līdz punktam decimāldaļas mērīšanas procesā, tad tas nozīmē, ka tas atbilst bezgalīgai decimāldaļai.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Matemātikas stunda 5. klase

Temats: Decimālzīmju lasīšana un rakstīšana

Nodarbības mērķi: Sekundārā izpratne par jau zināmām zināšanām, prasmju un iemaņu attīstīšana to pielietošanai.. Strādājot grupā pie problēmuzdevuma, skolēni mācīsies parasto daļskaitli pārvērst decimāldaļdaļā, nostiprinās decimāldaļskaitļu lasīšanas un rakstīšanas, runāšanas prasmes. prasmes caur spēju nosaukt decimāldaļskaitļa ciparus, paskaidros, kuras daļskaitļus var pārvērst galīgajos decimālskaitļos un kurus nevar.

Valodas mērķi: Saprotiet un, izmantojot matemātikas terminoloģiju un saviem vārdiem, izskaidrojiet, kuru parasto daļskaitli var pārvērst par decimāldaļskaitli, nosauciet decimāldaļas.

Mācību priekšmeta vārdu krājums un terminoloģija: Decimāldaļdaļa - decimāldaļdaļa, komats - decimāldaļa.

Cipari aiz komata, parastā daļa, vietas mērvienība, skaitītājs, saucējs.

Daļvietas: desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas utt.;

Veseli cipari: vienības, desmiti, simti utt.

Dialogam/rakstīšanai noderīgu frāžu sērija:

Decimāldaļa ir vēl viens daļskaitļa apzīmējums

Lai rakstītu šo daļskaitli kā decimāldaļu, jums ir nepieciešams...

Veselo skaitļu daļu no daļdaļas atdala ar komatu

Daļa tiek nolasīta: ... vesela, ... (desmitdaļas, simtdaļas utt.)

Nodarbības izglītojošs un attīstošs aspekts: Attīstīt skaitļošanas prasmes, matemātisko runu, uzmanību, domāšanu; attīstīt ētiskus un estētiskus uzvedības standartus klasē, atbildības sajūtu caur sevi un savstarpēju novērtēšanu.

Nodarbības veids: Nodarbība zināšanu nostiprināšanai.

Skolēnu zināšanas pie izejas: Studenti:

prast nosaukt decimāldaļskaitļa vietas;

prast pārvērst daļskaitļus par decimāldaļām divos veidos;

saprast, kuras daļskaitļus var pārvērst pēdējās decimāldaļās un kuras nevar;

Izmantojiet mikrokalkulatoru, lai pārvērstu daļskaitļus decimāldaļās.

Ieaudzināšanas vērtības: Vērtību - godīguma, atbildības, cieņas - ieaudzināšana tiek veikta, strādājot grupā un ar pašvērtējumu un savstarpēju novērtēšanu, globālo pilsonību, izmantojot ekskursiju decimāldaļskaitļa jēdziena attīstības vēsturē, iepazīstoties ar mūsdienīgi decimāldaļskaitļu rakstīšanas veidi.

Starpnozaru sakari: Starpdisciplināra saikne ar krievu valodu ir iespējama, attīstot runāšanu, izmantojot lasīšanas decimālskaitļus un izteicienus ar decimāldaļām. Starpdisciplināra integrācija stundā tiek realizēta ar aktivitātēm, lasot decimāldaļas un skatoties video.

Iepriekšējās zināšanas: Daļskaitļi, īstās/neīstās daļskaitļi, dalījuma un daļskaitļu saistība, daļskaitļu pamatīpašības, jaukti skaitļi, naturālu skaitļu cipari.

Nodarbību laikā:

Laika organizēšana. (5 minūtes)

Sadalās 2 komandās. Metode "Salikt attēlu". Skolēni atrod savus gabalus un izveido attēlu. (Var iedalīt vairākās grupās atkarībā no klases lieluma)

Bilde pirmajai komandai:

Bilde otrajai komandai:

Attēla otrā pusē ir piedāvāts uzdevums. Komandām ir jāatrisina problēma.

Uzdevums 1 komandai: Pirms ziemas miega lācis uzkrāja taukus un sāka svērt 250 kg. Ziemā viņš zaudēs svaru. Cik kilogramus lācis svērs pēc ziemas miega?

Uzdevums 1 komandai: Peļu ģimene ziemai sagatavojusi 70 kg graudu. Ziemā viņi ēdīs rezerves. Cik kilogramu graudu paliks pēc ziemošanas?

Atbilde tiek salīdzināta ar skolotāja sagatavoto atbildi tajā pašā attēlā.

Pamatzināšanu atjaunošana un labošana. (5 minūtes)

Stafetes spēle: "Kurš ir ātrāks?"

Studenti iznāk pa vienam no katras komandas un uzraksta daļskaitli vai jauktu skaitli kā decimāldaļu.

Zināšanu pielietošanas robežu (iespēju) noteikšana.

Konsolidējam algoritmus.Vingrinājumi pēc modeļa un līdzīgos apstākļos, lai attīstītu zināšanu bezkļūdu pielietošanas prasmes.

1 . Darbs ar kartēm komandā. Izveidojiet vienu risinājumu klasterī:

1. iespēja (1 komandai)

3, 12, 7, 14, , , 2

Ierakstiet skaitļus kā decimāldaļas

a) 5 7. punkts; b) 0 punkts 3; c) 14 punkts 4 simtdaļas; d) 0 punkts 72 tūkst.

2. iespēja (2. komandai)

Ierakstiet skaitļus kā decimāldaļas

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Ierakstiet skaitļus kā decimāldaļas

a) 3 7. punkts; b) 0 punkts 11; c) 12 punkti 4 simtdaļas; d) 8 punkts 27 tūkst.

Cik ciparu aiz komata ir daļskaitļa decimāldaļās?

Viņi apmainās ar kārtīm un paziņo savus lēmumus. Notiek savstarpēja pārbaude.

2 . Aizpildiet tabulu. Ar sekojošu savstarpēju pārbaudi.

Dikts. Pašpārbaude un komandas pārbaude.

a) 3, 3. punkts; b) 15 punkti 55 simtdaļas; c) 0 punkts 67 simtdaļas;

d) 5 punkts 404 tūkstošdaļas; e) 87 punkts 1 simtdaļa; f) 72 punkti 12 tūkstošdaļas;

g) 6 punkts 62 tūkstošdaļas; h) 2 veselas 2 simtdaļas; i) 0 punkts 2 simtdaļas.

Darbs ar modeļiem. Savstarpēja pārbaude komandā un komandās

Dots kvadrāts. Nokrāsojiet šī kvadrāta norādīto daļu.

Kura laukuma daļa ir noēnota? Vispirms izsakiet savu atbildi kā decimāldaļu un pēc tam kā parasto daļskaitli. Krāsojiet to pašu blakus esošā kvadrāta daļu citā veidā.

Problēmu uzdevums.

"Kā jūs rakstāt daļskaitli kā decimāldaļu?" 1 minūte pārdomām.

Pēc 1 minūtes vadiet skolēnus uz pirmo metodi, kuras pamatā ir daļlīnijas vērtība - dalījums.

1 ceļš: Sadaliet 1 uz 2 ar stūri. (Varat izmantot video resursu “Daļskaitļu konvertēšana decimāldaļās”

Konsolidācijas piemēri. Skolēni uzstājas grupās un pārbauda vienas komandas atbildes paraugu.

Ierakstiet kā decimāldaļu:

Vadiet studentus pie šīs metodes, paļaujoties uz daļskaitļa pamatīpašību, un novediet skolēnus pie nepieciešamības reducēt līdz jaunam saucējam, cipara vienībai. Pirmkārt, pievērsiet uzmanību bitu vienību komponentu reizinātājiem.

2. metode: reiziniet saucēju ar tādu skaitli, lai saucējā mazākā iespējamā reizinājums būtu cipara vienība - 10, 100,1000 ...

vai .

Konvertējiet uz decimāldaļskaitli un aizpildiet tabulu:

Nodarbība 5. klasē, skolotāja-Šabaršova Jekaterina Anatoljevna.

Nodarbības tēma: Decimāldaļskaitļi. Decimālzīmju lasīšana un rakstīšana.

Nodarbības mērķi:

Radīt apstākļus studentiem šīs tēmas apguvei un atkārtošanai;

Atmiņas, loģikas, matemātiskās domāšanas attīstība;

Intereses veidošana par tēmu.

Nodarbības mērķis:

Atkārtoti rakstīt un lasīt decimāldaļskaitļus;

decimāldaļskaitļa pārvēršana parastā daļskaitlī un otrādi, parasto daļskaitli decimāldaļā.

Nodarbības veids: kombinēts;

Mācību metode : verbāls, praktisks, vizuāls.

Organizācijas forma : kolektīvs, individuāls;

Aktivitātes saturs : vēsturiskā informācija, aptauja, izmantojot signālkartes (mutiski), uzdevumu risināšana no mācību grāmatas, mutisks aprēķins “Atrodi pāri”, patstāvīgais darbs.

Aprīkojums :signalkartes, uzlīmes pārdomām, kartītes pašvērtējumam, kartītes ar uzdevumiem patstāvīgajam darbam.

Nodarbības plāns :

Laika organizēšana. Emocionāls noskaņojums.

Zināšanu atjaunināšana. Vēsturiska atsauce.

Mutiska skaitīšana “Atrast pāri”.

Darbs no mācību grāmatas

Patstāvīgs darbs.

Studentu vērtējums.

Atspulgs.

Mājasdarbs.

Nodarbību laikā:

Laika organizēšana.

Sveiki puiši! Sveicināsim viens otru! Pagriezieties viens pret otru un pasmaidiet.

Labi padarīts! Un uz šīs patīkamās nots mēs šodien sākam savu nodarbību!

Tīša sadalīšana grupās atbilstoši skolēnu individuālajām īpašībām.

Ierakstiet datumu piezīmju grāmatiņā, lielisks darbs. Vēlos vērst jūsu uzmanību uz izdales materiāliem uz jūsu galdiem, uzlīmes pagaidām noliksim malā, un novērtējuma lapas jums noderēs jau no pirmā uzdevuma, tiklīdz būsim paveikuši nākamo uzdevumu, jums ir jāizveido pašvērtējums lapās, pildot šo uzdevumu.

Zināšanu atjaunināšana.

Puiši, pēdējās nodarbībās sākām pētīt tēmu “Decimāldaļdaļa. Lasīt un rakstīt decimāldaļas." Bet mēs ar jums sākām pētīt šo tēmu, nezinot tās vēsturi; mums palīdzēs mūsu klases skolnieks Anatolijs Šabaršovs, kurš mums sagatavoja vēsturisko fonu.

Vēsturiska atsauce.

Abstraktās decimālās daļas jēdziens pirmo reizi parādījās 15. gadsimtā. To ieviesa izcilais matemātiķis un astronoms Al-Košī (pilnsvārds Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) darbā"Aritmētikas atslēga" (1427) . Al Košī atklājums Eiropā kļuva zināms tikai 300 gadus vēlāk.

Neko nezinot par Al Košī atklājumu, flāmu zinātnieks matemātiķis un inženieris decimāldaļas otro reizi, aptuveni 150 gadus pēc viņa, atklāja.Saimons Stīvins dzemdībās"Decimāldaļa" (1585).

Krievijā pirmo reizi tika dota decimāldaļskaitļu doktrīnaL.P. Magņitskis viņa "Aritmētika" - pirmā krievu matemātikas mācību grāmata.(1703 g)

Tika ierosināts dažādos veidos atdalīt visu daļu no daļējās daļas. Al-Koshi rakstīja veselās un daļējās daļas vienā rindā, lai gan viņš rakstīja tās ar dažādām tinti vai ievietoja starp tām vertikālu līniju. S. Stīvins, lai atdalītu visu daļu no daļējās daļas, ielieciet aplī nulli. Mūsu laikā pieņemto komatu ierosināja vācu astronomsJ. Keplers (1571 – 1630).

Tagad atcerēsimies dažus decimāldaļskaitļu noteikumus un īpašības.

Noteikumi ļoti vienkārši, ja piekrīti apgalvojumam, tad pacel sarkano signālkarti, ja nē, tad pacel zilo. Sāksim!

Lai rakstītu decimāldaļskaitļus, tiek izmantota daļskaitļu josla; (nē)

Komats tiek izmantots, lai rakstītu decimāldaļas; (jā)

Visa daļskaitļa daļa ir pirms komata; (jā)

Ja noņemat nulles decimāldaļskaitļa beigās, daļdaļas vērtība mainīsies; (nē)

Vietas aiz komata sauc par decimālzīmēm. (Jā).

2. Labi darīts! Tagad atveriet savas mācību grāmatas 197. lpp., Nr. 942. (darbs pie tāfeles)

Mutiska skaitīšana “Atrodi pāri”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Darbs pēc mācību grāmatas.

№936 (1) – pirmās grūtības pakāpes uzdevums

№951 (1.2) – otrās grūtības pakāpes uzdevums

№956(1-3) – trešās grūtības pakāpes uzdevums

Uzdevumi ir balstīti uz visu grupas dalībnieku individuālajām īpašībām

Patstāvīgs darbs.

1. iespēja

Rakstiet kā decimāldaļu

; ; ;

2. iespēja

Uzrakstiet koeficientu kā daļskaitli un pārveidojiet to decimāldaļā

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

3. iespēja

Samaziniet jauktos skaitļus līdz saucējam 100 un ierakstiet atbilstošās decimāldaļas

Uzdevumi patstāvīgajā darbā tiek sastādīti, ņemot vērā studentu individuālās īpašības. Iespējas atbilst grūtības līmeņiem.

Studentu vērtējums.

Skolēni novērtē sev stundu vērtējumus un iesniedz skolotājam.

Atspulgs.

Labi, puiši, šodien visi paveica labu darbu, tāpēc rezumējam:

Ko jaunu tu šodien uzzināji stundā?

Kādas zināšanas un prasmes jūs šodien nostiprinājāt stundā?

Vai jums patika nodarbība?

Uzlīmes atrodas uz galda, skolēni pieraksta savu attieksmi pret stundu un ielīmē uz sagatavotās ziņojumu dēļa.

Mājasdarbs

№950,№945

LIETOJUMI

Uzdevums Nr.

Lieliski

Labi

Varēja labāk

Nodarbības kopējais vērtējums:

Skolēnu novērtējuma lapa:_________________________________________________________________

Uzdevums Nr.

Lieliski

Labi

Varēja labāk