2 atrodiet paralelograma laukumu. Kā atrast paralelograma laukumu? Formulas paralelograma laukuma atrašanai
Paralelograma laukuma formulas atvasināšana ir tāda, lai izveidotu taisnstūri, kura laukums ir vienāds ar doto paralelogramu. Ņemsim par pamatu vienu paralelograma malu, un perpendikuls, kas novilkts no jebkura punkta pretējā pusē tai taisnei, kurā atrodas pamats, tiks saukts par paralelograma augstumu. Tad paralelograma laukums būs vienāds ar tā pamatnes un augstuma reizinājumu.
Teorēma.Paralelograma laukums ir vienāds ar tā pamatnes un augstuma reizinājumu.
Pierādījums. Apsveriet paralelogramu ar laukumu. Ņemsim malu par pamatu un uzzīmēsim augstumus (2.3.1. attēls). Tas ir jāpierāda.
2.3.1.attēls
Vispirms pierādīsim, ka arī taisnstūra laukums ir vienāds. Trapecveida forma sastāv no paralelograma un trīsstūra. No otras puses, tas sastāv no taisnstūra NVSC un trīsstūra. Bet taisnleņķa trijstūri ir vienādi hipotenūzā un akūtā leņķī (to hipotenūzas ir vienādas kā paralelograma pretējās malas, un leņķi 1 un 2 ir vienādi ar atbilstošiem leņķiem paralēlu taisnu un šķērsvirziena krustpunktā), tāpēc to laukumi ir vienādi. Tāpēc arī paralelograma un taisnstūra laukumi ir vienādi, tas ir, taisnstūra laukums ir vienāds. Saskaņā ar teorēmu par taisnstūra laukumu, bet kopš tā laika.
Teorēma ir pierādīta.
Piemērs 2.3.1.
Aplis ir ierakstīts rombā ar malu un akūtu leņķi. Nosakiet četrstūra laukumu, kura virsotnes ir apļa saskares punkti ar romba malām.
Risinājums:
Rombā ierakstīta riņķa rādiuss (2.3.2. attēls), jo četrstūris ir taisnstūris, jo tā leņķi balstās uz apļa diametru. Tās laukums ir kur (puse pretī leņķim). 
Attēls 2.3.2
Tātad, 
Atbilde:
Piemērs 2.3.2.
Dots rombs, kura diagonāles ir 3 cm un 4 cm. No neasā leņķa virsotnes tiek novilkti augstumi un aprēķināta četrstūra laukums
Risinājums:
Romba laukums (2.3.3. attēls).
Tātad, 
Atbilde:
Piemērs 2.3.3.
Četrstūra laukums ir Atrodiet paralelograma laukumu, kura malas ir vienādas un paralēlas četrstūra diagonālēm.
Risinājums:
Tā kā un (2.3.4. attēls), tad ir paralelograms un, tātad,.
Attēls 2.3.4
Līdzīgi mēs iegūstam, no kā izriet, ka.
Atbilde:.
2.4 Trijstūra laukums
Trīsstūra laukuma aprēķināšanai ir vairākas formulas. Apskatīsim tos, kurus mācās skolā.
Pirmā formula izriet no paralelograma laukuma formulas un tiek piedāvāta studentiem teorēmas veidā.
Teorēma.Trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no tā pamatnes un augstuma reizinājuma.
Pierādījums.Ļaut būt trijstūra laukumam. Paņemiet malu trijstūra pamatnē un uzzīmējiet augstumu. Pierādīsim, ka:
Attēls 2.4.1
Izveidosim trīsstūri paralelogramu, kā parādīts attēlā. Trijstūri ir vienādi no trim malām (to kopējā mala un paralelograma pretējās malas), tāpēc to laukumi ir vienādi. Līdz ar to trijstūra ABC laukums S ir vienāds ar pusi no paralelograma laukuma, t.i. 
Teorēma ir pierādīta.
Ir svarīgi pievērst studentu uzmanību divām sekām, kas izriet no šīs teorēmas. Proti:
Taisnstūra trīsstūra laukums ir vienāds ar pusi no tā kāju reizinājuma.
Ja divu trīsstūru augstumi ir vienādi, tad to laukumi ir saistīti kā pamati.
Šīm divām sekām ir liela nozīme dažāda veida problēmu risināšanā. Pamatojoties uz to, tiek pierādīta vēl viena teorēma, kurai ir plašs pielietojums problēmu risināšanā.
Teorēma. Ja viena trijstūra leņķis ir vienāds ar cita trijstūra leņķi, tad to laukumi ir saistīti kā vienādus leņķus aptverošo malu reizinājums.
Pierādījums. Ļaut un ir apgabali trijstūriem, kuru leņķi ir vienādi.
Attēls 2.4.2
Pierādīsim, ka: 
.
Pielietosim trīsstūri. uz trijstūra tā, lai virsotne sakrīt ar virsotni un malas attiecīgi pārklājas ar stariem.
2.4.3. attēls
Trijstūriem ir kopīgs augstums, tāpēc... Trijstūriem ir arī kopīgs augstums – tātad,. Reizinot iegūtās vienādības, mēs iegūstam 
.
Teorēma ir pierādīta.
Otrā formula.Trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no tā divu malu un starp tām esošā leņķa sinusa reizinājuma. Ir vairāki veidi, kā pierādīt šo formulu, un es izmantošu vienu no tiem.
Pierādījums. No ģeometrijas ir labi zināma teorēma, ka trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes reizinājuma un augstuma, ko nolaiž šī pamatne:
Akūta trijstūra gadījumā. Strupā leņķa gadījumā. Ho, un tāpēc 
. Tātad abos gadījumos. Ģeometriskajā formulā aizstājot trijstūra laukumu, mēs iegūstam trigonometrisko formulu trijstūra laukumam:
Teorēma ir pierādīta.
Trešā formula trijstūra laukumam - Herona formula, kas nosaukta sengrieķu zinātnieka Aleksandrijas Herona vārdā, kurš dzīvoja mūsu ēras pirmajā gadsimtā. Šī formula ļauj atrast trīsstūra laukumu, zinot tā malas. Tas ir ērti, jo ļauj neveidot nekādas papildu konstrukcijas un nemērīt leņķus. Tā secinājums ir balstīts uz otro no trijstūra laukuma formulām, ko mēs izskatījām, un kosinusa teorēmu: un .
Pirms turpināt šī plāna īstenošanu, ņemiet vērā to
Tieši tādā pašā veidā mums ir:
Tagad izteiksim kosinusu ar un:
Tā kā jebkurš trijstūra leņķis ir lielāks un mazāks, tad. nozīmē, 
.
Tagad mēs atsevišķi pārveidojam katru no faktoriem radikālajā izteiksmē. Mums ir:
Aizstājot šo izteiksmi apgabala formulā, mēs iegūstam:
Tēmai “Trijstūra laukums” ir liela nozīme skolas matemātikas kursā. Trijstūris ir visvienkāršākā no ģeometriskām formām. Tas ir skolas ģeometrijas “strukturālais elements”. Lielākā daļa ģeometrisko problēmu ir saistītas ar trīsstūru risināšanu. Problēma par regulāra un patvaļīga n-stūra laukuma atrašanu nav izņēmums.
Piemērs 2.4.1.
Kāds ir vienādsānu trīsstūra laukums, ja tā pamatne ir , bet mala ir ?
Risinājums:
- vienādsānu,
2.4.4. attēls
Izmantosim vienādsānu trīsstūra īpašības – mediānu un augstumu. Tad 
Saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Trijstūra laukuma atrašana:
Atbilde:
Piemērs 2.4.2.
Taisnleņķa trijstūrī akūtā leņķa bisektrise sadala pretējo kāju 4 un 5 cm garos segmentos. Nosakiet trīsstūra laukumu.
Risinājums:
Let (2.4.5. attēls). Tad (jo BD ir bisektrise). No šejienes mums ir 
, tas ir. nozīmē,
2.4.5. attēls
Atbilde: 
Piemērs 2.4.3.
Atrodiet vienādsānu trijstūra laukumu, ja tā pamatne ir vienāda ar , un līdz pamatnei novilktā augstuma garums ir vienāds ar segmenta garumu, kas savieno pamatnes viduspunktus un malas.
Risinājums:
Atbilstoši nosacījumam – viduslīnija (2.4.6. attēls). Tā kā mums ir:
vai 
, no šejienes, 
Risinot problēmas par šo tēmu, izņemot pamata īpašības paralelograms un atbilstošās formulas, varat atcerēties un lietot sekojošo:
- Paralelograma iekšējā leņķa bisektrise nogriež no tā vienādsānu trīsstūri
- Iekšējo leņķu bisektrise, kas atrodas blakus vienai no paralelograma malām, ir savstarpēji perpendikulāras
- Bisektori, kas nāk no pretējiem paralelograma iekšējiem stūriem, ir paralēli viens otram vai atrodas uz vienas taisnes
- Paralelograma diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar tā malu kvadrātu summu
- Paralelograma laukums ir vienāds ar pusi no diagonāļu un starp tām esošā leņķa sinusa reizinājuma
Apskatīsim problēmas, kurās šīs īpašības tiek izmantotas.
1. uzdevums.
Paralelograma ABCD leņķa C bisektrise krusto malu AD punktā M un malas AB turpinājumu aiz punkta A punktā E. Atrast paralelograma perimetru, ja AE = 4, DM = 3.
Risinājums.
1. Trijstūris CMD ir vienādsānu. (Īpašums 1). Tāpēc CD = MD = 3 cm.
2. Trijstūris EAM ir vienādsānu.
Tāpēc AE = AM = 4 cm.
3. AD = AM + MD = 7 cm.
4. Perimetrs ABCD = 20 cm.
Atbilde. 20 cm.
2. uzdevums.
Izliektā četrstūrī ABCD ir ievilktas diagonāles. Ir zināms, ka trīsstūru ABD, ACD, BCD laukumi ir vienādi. Pierādīt, ka šis četrstūris ir paralelograms.
Risinājums.
1. Trijstūra ABD augstums BE, trijstūra ACD augstums CF. Tā kā atbilstoši uzdevuma nosacījumiem trīsstūru laukumi ir vienādi un tiem ir kopīga bāze AD, tad šo trijstūri augstumi ir vienādi. BE = CF.
2. BE, CF ir perpendikulāri AD. Punkti B un C atrodas vienā pusē attiecībā pret taisni AD. BE = CF. Tāpēc taisne BC || A.D. (*)
3. Apzīmēsim AL trijstūra ACD augstumu, BK — trijstūra BCD augstumu. Tā kā atbilstoši uzdevuma nosacījumiem trīsstūru laukumi ir vienādi un tiem ir kopīgs pamats CD, tad šo trijstūri augstumi ir vienādi. AL = BK.
4. AL un BK ir perpendikulāri CD. Punkti B un A atrodas vienā pusē attiecībā pret taisnu līniju CD. AL = BK. Tāpēc taisne AB || CD (**)
5. No nosacījumiem (*), (**) izriet, ka ABCD ir paralelograms.
Atbilde. Pierādīts. ABCD ir paralelograms.
3. uzdevums.
Paralelograma ABCD malās BC un CD attiecīgi atzīmēti punkti M un H, lai nogriežņi BM un HD krustotos punktā O;<ВМD = 95 о,
Risinājums.
1. Trīsstūrī DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Taisnstūra trīsstūrī DHC Tad<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Bet CD = AB. Tad AB: HD = 2:1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Atbilde: AB: HD = 2:1,<А = <С = 30 о, <В = 4. uzdevums. Viena no paralelograma diagonālēm ar garumu 4√6 veido 60° leņķi ar pamatni, bet otrā diagonāle ar to pašu pamatni veido 45° leņķi. Atrodiet otro diagonāli. Risinājums.
1. AO = 2√6. 2. Trijstūrim AOD piemērojam sinusa teorēmu. AO/sin D = OD/sin A. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o. ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. Atbilde: 12.
5. uzdevums. Paralelogramam ar malām 5√2 un 7√2 mazākais leņķis starp diagonālēm ir vienāds ar paralelograma mazāko leņķi. Atrodiet diagonāļu garumu summu. Risinājums.
Pieņemsim, ka paralelograma diagonāles ir d 1, d 2, un leņķis starp diagonālēm un paralelograma mazāko leņķi ir vienāds ar φ. 1. Saskaitīsim divus dažādus S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f, S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f. Iegūstam vienādību 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f vai 2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2; 2. Izmantojot sakarību starp paralelograma malām un diagonālēm, rakstām vienādību (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2. d 1 2 + d 2 2 = 296. 3. Izveidosim sistēmu: (d 1 2 + d 2 2 = 296, Sareizināsim sistēmas otro vienādojumu ar 2 un pievienosim pirmajam. Mēs iegūstam (d 1 + d 2) 2 = 576. Tādējādi Id 1 + d 2 I = 24. Tā kā d 1, d 2 ir paralelograma diagonāļu garumi, tad d 1 + d 2 = 24. Atbilde: 24.
6. uzdevums. Paralelograma malas ir 4 un 6. Akūtais leņķis starp diagonālēm ir 45 grādi. Atrodiet paralelograma laukumu. Risinājums.
1. No trijstūra AOB, izmantojot kosinusa teorēmu, rakstām sakarību starp paralelograma malu un diagonālēm. AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB. 4 2 = (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2/2)cos 45 o; d 1 2/4 + d 2 2/4 – 2 · (d 1/2) · (d 2/2)√2/2 = 16. d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64. 2. Līdzīgi mēs rakstām relāciju trijstūrim AOD. Ņemsim to vērā<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. Iegūstam vienādojumu d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144. 3. Mums ir sistēma Atņemot pirmo no otrā vienādojuma, iegūstam 2d 1 · d 2 √2 = 80 vai d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10. Piezīme:Šajā un iepriekšējā uzdevumā sistēma nav jāatrisina pilnībā, paredzot, ka šajā uzdevumā ir nepieciešams diagonāļu reizinājums, lai aprēķinātu laukumu. Atbilde: 10. 7. uzdevums. Paralelograma laukums ir 96, un tā malas ir 8 un 15. Atrodiet mazākās diagonāles kvadrātu. Risinājums.
1. S ABCD = AB · AD · sin ВAD. Veiksim aizstāšanu formulā. Mēs iegūstam 96 = 8 · 15 · grēks ВAD. Tātad grēks ВAD = 4/5. 2. Atradīsim cos VAD. sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1. (4/5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9 / 25. Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem mēs atrodam mazākās diagonāles garumu. Diagonāle ВD būs mazāka, ja leņķis ВАD ir akūts. Tad cos VAD = 3/5. 3. No trijstūra ABD, izmantojot kosinusa teorēmu, atrodam diagonāles BD kvadrātu. ВD 2 = АВ 2 + АD 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВAD. ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3/5 = 145. Atbilde: 145.
Vai joprojām ir jautājumi? Vai nezināt, kā atrisināt ģeometrijas problēmu? tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu. Pirms mēs uzzinām, kā atrast paralelograma laukumu, mums jāatceras, kas ir paralelograms un ko sauc par tā augstumu. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir pa pāriem paralēlas (atrodas uz paralēlām taisnēm). Perpendikulu, kas novilkts no patvaļīga punkta pretējā pusē līdz taisnei, kas satur šo malu, sauc par paralelograma augstumu. Kvadrāts, taisnstūris un rombs ir īpaši paralelograma gadījumi. Paralelograma laukums ir apzīmēts kā (S). S=a*h, kur a ir bāze, h ir augstums, kas tiek pievilkts līdz pamatnei. S=a*b*sinα, kur a un b ir bāzes, un α ir leņķis starp bāzēm a un b. S =p*r, kur p ir pusperimetrs, r ir apļa rādiuss, kas ierakstīts paralelogramā. Paralelograma laukums, ko veido vektori a un b, ir vienāds ar doto vektoru reizinājuma moduli, proti: Apskatīsim piemēru Nr. 1: Dots paralelograms, kura mala ir 7 cm un augstums ir 3 cm. Kā atrast paralelograma laukumu, mums ir nepieciešama risinājuma formula. Tādējādi S = 7x3. S=21. Atbilde: 21 cm2. Apsveriet piemēru Nr. 2: dotās pamatnes ir 6 un 7 cm, kā arī dots 60 grādu leņķis starp pamatnēm. Kā atrast paralelograma laukumu? Atrisināšanai izmantotā formula: Tādējādi vispirms atrodam leņķa sinusu. Sinus 60 = 0,5, attiecīgi S = 6*7*0,5=21 Atbilde: 21 cm 2. Es ceru, ka šie piemēri jums palīdzēs problēmu risināšanā. Un atcerieties, galvenais ir formulu zināšanas un vērība Kas ir paralelograms? Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas pa pāriem. 1. Paralelograma laukumu aprēķina pēc formulas: \[ \LARGE S = a \cdot h_(a)\] Kur: 2. Ja ir zināmi paralelograma divu blakus malu garumi un leņķis starp tiem, tad paralelograma laukumu aprēķina pēc formulas: \[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \] 3. Ja ir dotas paralelograma diagonāles un ir zināms leņķis starp tām, tad paralelograma laukumu aprēķina pēc formulas: \[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \] Paralelogramā pretējās malas ir vienādas: \(AB = CD\), \(BC = AD\) Paralelogramā pretējie leņķi ir vienādi: \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\) Paralelograma diagonāles krustošanās punktā tiek dalītas uz pusēm \(AO = OC\) , \(BO = OD\) Paralelograma diagonāle sadala to divos vienādos trīsstūros. Vienai malai blakus esošā paralelograma leņķu summa ir 180 o: \(\angle A + \angle B = 180^(o)\), \(\angle B + \angle C = 180^(o)\) \(\angle C + \angle D = 180^(o)\), \(\angle D + \angle A = 180^(o)\) Paralelograma diagonāles un malas ir saistītas ar šādu attiecību: \(d_(1)^(2) + d_(2)^2 = 2a^(2) + 2b^(2) \) Paralelogramā leņķis starp augstumiem ir vienāds ar tā aso leņķi: \(\angle K B H =\angle A\) . Leņķu bisektrise, kas atrodas blakus paralelograma vienai malai, ir savstarpēji perpendikulāras. Paralelograma divu pretējo leņķu bisektrise ir paralēla. Četrstūris būs paralelograms, ja: \(AB = CD\) un \(AB || CD\) \(AB = CD\) un \(BC = AD\) \(AO = OC\) un \(BO = OD\) \(\angle A = \angle C\) un \(\angle B = \angle D\) Paralelograma laukuma formula Paralelograma laukums ir vienāds ar tā malas un šīs malas augstuma reizinājumu. Pierādījums Ja paralelograms ir taisnstūris, tad vienādību apmierina teorēma par taisnstūra laukumu. Tālāk mēs pieņemam, ka paralelograma leņķi nav pareizi. Lai $\angle BAD$ ir akūts leņķis paralelogrammā $ABCD$ un $AD > AB$. Pretējā gadījumā mēs pārdēvēsim virsotnes. Tad augstums $BH$ no virsotnes $B$ līdz taisnei $AD$ nokrīt uz sānu $AD$, jo kājiņa $AH$ ir īsāka par hipotenūzu $AB$, un $AB< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. Salīdzināsim paralelograma $ABCD$ laukumu un taisnstūra $HBCK$ laukumu. Paralelograma laukums ir lielāks par laukumu $\trijstūris ABH$, bet mazāks par laukumu $\trijstūris DCK$. Tā kā šie trīsstūri ir vienādi, to laukumi ir vienādi. Tas nozīmē, ka paralelograma laukums ir vienāds ar taisnstūra laukumu ar malu garumu uz sāniem un paralelograma augstumu. Formula paralelograma laukumam, izmantojot malas un sinusu Paralelograma laukums ir vienāds ar blakus esošo malu un starp tām esošā leņķa sinusa reizinājumu. Pierādījums Paralelograma $ABCD$ augstums, kas nomests uz malas $AB$, ir vienāds ar segmenta $BC$ un leņķa $\angle ABC$ sinusa reizinājumu. Atliek piemērot iepriekšējo apgalvojumu. Formula paralelograma laukumam, izmantojot diagonāles Paralelograma laukums ir vienāds ar pusi no diagonāļu un starp tām esošā leņķa sinusa reizinājuma. Pierādījums Ļaujiet paralelograma $ABCD$ diagonālēm krustoties punktā $O$ ar leņķi $\alpha$. Tad $AO=OC$ un $BO=OD$ pēc paralelograma īpašības. To leņķu sinusi, kuru summa ir $180^\circ$, ir vienādi: $\angle AOB = \angle COD = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - \angle AOD$. Tas nozīmē, ka leņķu sinusi diagonāļu krustpunktā ir vienādi ar $\sin \alpha$. $S_(ABCD)=S_(\trijstūris AOB) + S_(\trijstūris BOC) + S_(\trijstūris COD) + S_(\trijstūris AOD)$ saskaņā ar laukuma mērīšanas aksiomu. Mēs pielietojam trijstūra laukuma formulu $S_(ABC) = \dfrac(1)(2) \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ šiem trijstūriem un leņķiem, kad diagonāles krustojas. Katras malas ir vienādas ar pusi no diagonālēm, un arī sinusi ir vienādi. Tāpēc visu četru trīsstūru laukumi ir vienādi ar $S = \dfrac(1)(2) \cdot \dfrac(AC)(2) \cdot \dfrac(BD)(2) \cdot \sin \alpha = \ dfrac(AC \ cdot BD)(8) \sin \alpha$. Apkopojot visu iepriekš minēto, mēs iegūstam $S_(ABCD) = 4S = 4 \cdot \dfrac(AC \cdot BD)(8) \sin \alpha = \dfrac(AC \cdot BD \cdot \sin \alpha)(2)$
(
(Tā kā taisnleņķa trijstūrī kāja, kas atrodas pretī 30° leņķim, ir vienāda ar pusi hipotenūzas).
tā apgabalā.
(d 1 + d 2 = 140.
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.
Lai saņemtu palīdzību no pasniedzēja, reģistrējieties.
Pirmā nodarbība bez maksas!
Formulas paralelograma laukuma atrašanai
a ir paralelograma mala,
h a – uz šo pusi novilkts augstums.Paralelograma īpašības
Paralelograma zīmes
Lai veiktu aprēķinus, jāiespējo ActiveX vadīklas!
