Классическая механика (механика Ньютона). Механика

Механика – это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механика, в свою очередь, делится на кинематику, динамику и статику.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или частей тела с течением времени.

Масса – это скалярная физическая величина, количественно характеризующая инертные и гравитационные свойства материи.

Инертность – это стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению своего состояния (покоя или движения), например, во втором законе Ньютона

Гравитационная масса характеризует способность тела создавать гравитационное поле, которое характеризуется векторной величиной , называемой напряженностью. Напряженность гравитационного поля точечной массы равна:

Гравитационная масса характеризует способность тела взаимодействовать с гравитационным полем:

п ринцип эквивалентности гравитационной и инертной масс: каждая масса является одновременно и инертной и гравитационной.

Масса тела зависит от плотности вещества ρ и размеров тела (объема тела V):

Понятие массы не тождественно понятиям веса и силы тяжести. Она не зависит от полей тяготения и ускорений.

Момент инерции – тензорная физическая величина, количественно характеризующая инертность твёрдого тела, проявляющуюся во вращательном движении.

п ри описании вращательного движения задать массу недостаточно. Инертность тела во вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения.

1. Момент инерции материальной точки

где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси вращения.

2. Момент инерции системы материальных точек

3. Момент инерции абсолютно твердого тела

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется (изменяет свою форму или размеры).

Механика использует различные модели для описания механического движения.

Материальная точка (м.т.)– это тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело (а.т.т.) – это тело, которое в процессе движения не деформируется, то есть расстояние между любыми двумя точками в процессе движения остается неизменным.
§ 2. Законы движения.

Первый закон н ьютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Те системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Следовательно, первый закон Ньютона утверждает существование ИСО.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения): скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна сумме действующих на нее сил

Третий закон Ньютона : всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки

здесь – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

здесь – гравитационная постоянная.
.

Законы сохранения в классической механике.

з аконы сохранения выполняются в замкнутых системах взаимодействующих тел.

Система называется замкнутой, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс – векторная физическая величина, количественно характеризующая запас поступательного движения:

Закон сохранения импульса системы материальных точек (м.т.): в замкнутых системах м.т. полный импульс сохраняется

,
,

где – скорость i-й материальной точки до взаимодействия; – ее скорость после взаимодействия.

Момент импульса – физическая векторная величина, количественно характеризующая запас вращательного движения.

– импульс материальной точки, – радиус-вектор материальной точки.
Закон сохранения момента импульса : в замкнутой системе суммарный момент импульса сохраняется:

Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся наиболее общей характеристикой состояния системы.

Состояние системы определяется ее движением и конфигурацией, т. е. взаимным расположением ее частей. Движение системы характеризуется кинетической энергией K, а конфигурация (нахождение тела в потенциальном поле сил) – потенциальной энергией U.

Полная энергия определяется как сумма:

E = K + U + E внутр,

где E внутр – внутренняя энергия тела.

Кинетическая и потенциальная энергии в сумме составляют механическую энергию .

Формула Эйнштейна (взаимосвязь энергии и массы):

В системе отсчета, связанной с центром масс системы м.т., m = m 0 – масса покоя, а Е = Е 0 = m 0 . c 2 – энергия покоя.

Внутренняя энергия определяется в системе отсчета, связанной с самим телом, то есть внутренняя энергия является одновременно и энергией покоя.

Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела или системы тел. Релятивистская кинетическая энергия определяется по формуле

При малых скоростях v

.

Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел с другими телами или с полями.

Примеры:

;

потенциальная энергия гравитационного взаимодействия точечных масс

;

Закон сохранения энергии : полная энергия замкнутой системы материальных точек сохраняется

При отсутствии диссипации (рассеяния) энергии сохраняются и полная и механическая энергии. В диссипативных системах полная энергия сохраняется, а механическая энергия не сохраняется.

§ 2. Основные понятия классической электродинамики.

Источником электромагнитного поля является электрический заряд.

Электрический заряд – это свойство некоторых элементарных частиц вступать в электромагнитное взаимодействие.

Свойства электрического заряда :

1. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно).

2. Электрический заряд квантован. Квант электрического заряда – элементарный электрический заряд (е = 1,610 –19 Кл). В свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов:

3. Закон сохранения заряда: суммарный электрический заряд замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с участием заряженных частиц:

q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .

4. р елятивистская инвариантность: величина полного заряда системы не зависит от движения носителей заряда (заряд движущейся и покоящейся частиц одинаков). Иными словами – во всех ИСО величина заряда любой частицы или тела одинакова.

Описание электромагнитного поля.

Заряды взаимодействуют друг с другом (рис.1). Величина силы, с которой заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разного знака притягиваются друг к другу, определяется с помощью эмпирически установленного закона Кулона:

Здесь
,
– электрическая постоянная.

Рис.1

А каков механизм взаимодействия заряженных тел? Можно выдвинуть такую гипотезу: тела, обладающие электрическим зарядом, порождают электромагнитное поле. В свою очередь, электромагнитное поле воздействует на другие заряженные тела, находящиеся в этом поле. Возник новый материальный объект – электромагнитное поле.

Опыт показывает, что в любом электромагнитном поле на неподвижный заряд действует сила, величина которой зависит только от величины заряда (величина силы пропорциональна величине заряда
) и его положения в поле. Можно каждой точке поля поставить в соответствие некоторый вектор , который является коэффициентом пропорциональности между силой, действующей на неподвижный заряд в поле, и зарядом . Тогда силу, с которой поле действует на неподвижный заряд можно определить по формуле:

Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на неподвижный заряд, называется электрической силой . Векторная величина , характеризующая то состояние поля, которое обуславливает действие , называется электрической напряженностью электромагнитного поля.

Дальнейшие эксперименты с зарядами показывают, что вектор не характеризует электромагнитное поле полностью. Если заряд начать двигать, то появляется некоторая дополнительная сила, величина и направление которой никак не связаны с величиной и направлением вектора . Добавочную силу, возникающую при движении заряда в электромагнитном поле, называют магнитной силой . Опыт показывает, что магнитная сила зависит от заряда и от величины и направления вектора скорости. Если двигать пробный заряд через какую-либо фиксированную точку поля с одной и той же по величине скоростью, но в разных направлениях, то магнитная сила каждый раз будет разной. Однако всегда
. Дальнейший анализ экспериментальных фактов позволил установить, что для каждой точки электромагнитного поля существует единственное направление MN (рис.2), обладающее следующими свойствами:

Рис.2

Если вдоль направления MN направить некоторый вектор , имеющий смысл коэффициента пропорциональности между магнитной силой и произведением
, то задание , и однозначно характеризует то состояние поля, которое обусловливает появление . Вектор назвали вектором электромагнитной индукции. Так как и
, то

В электромагнитном поле на движущийся со скоростью заряд q действует электромагнитная сила Лоренца (рис.3):

.
Векторы и , то есть шестерка чисел
, являются равноправными компонентами единого электромагнитного поля (компоненты тензора электромагнитного поля). В частном случае может оказаться, что все
или все
; тогда электромагнитное поле сводится либо к электрическому, либо к магнитному полям.

Эксперимент подтвердил правильность построенной двухвекторной модели электромагнитного поля. В этой модели каждой точке электромагнитного поля задается пара векторов и . Построенная нами модель – модель непрерывного поля, так как функции
и
, описывающие поле, являются непрерывными функциями координат.

Теория электромагнитных явлений, использующая модель непрерывного поля, называется классической.

В действительности поле, как и вещество, дискретно. Но это начинает сказываться лишь на расстояниях, сравнимых с размерами элементарных частиц. Дискретность электромагнитного поля учитывается в квантовой теории.

Принцип суперпозиции.

Поля принято изображать с помощью силовых линий.

Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности поля.

Д
ля точечных неподвижных зарядов картина силовых линий электростатического поля показана на рис. 6.

Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом определяется по формуле (рис.7 а и б)иловая линия магнитного поля строится так, чтобы в каждой точке силовой линии вектор был направлен по касательной к этой линии. Силовые линии магнитного поля замкнуты (рис.8). Это говорит о том, что магнитное поле – вихревое поле.

Рис. 8

А если поле создает не один, а несколько точечных зарядов? Влияют ли заряды друг на друга или каждый из зарядов системы вносит свой вклад в результирующее поле независимо от остальных? Будет ли электромагнитное поле, создаваемое i-м зарядом в отсутствии остальных зарядов таким же, как и поле создаваемое i-м зарядом в присутствии остальных зарядов?

Принцип суперпозиции : электромагнитное поле произвольной системы зарядов есть результат сложения полей, которые создавались бы каждым из элементарных зарядов этой системы в отсутствии остальных:

и
.
Законы электромагнитного поля

Законы электромагнитного поля сформулированы в виде системы уравнений Максвелла.

Первое

Из первого уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле – потенциальное (сходящееся или расходящееся) и его источником являются неподвижные электрические заряды.

Второе уравнение Максвелла для магнитостатического поля:

Из второго уравнения Максвелла следует, что магнитостатическое поле – вихревое не потенциальное и не имеет точечных источников.

Третье уравнение Максвелла для электростатического поля:

Из третьего уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле не вихревое.

В электродинамике (для переменного электромагнитного поля) третье уравнение Максвелла:

т. е. электрическое поле не потенциальное (не кулоновское), а вихревое и создается переменным потоком вектора индукции магнитного поля.

Четвертое уравнение Максвелла для магнитостатического поля

Из четвертого уравнения Максвелла в магнитостатике следует, что магнитное поле – вихревое и создается постоянными электрическими токами или движущимися зарядами. Направление закрученности силовых линий магнитного поля определяется по правилу правого винта (рис.9).

Р
ис.9

В электродинамике четвертое уравнение Максвелла:

Первое слагаемое в этом уравнении есть ток проводимости I, связанный с движением зарядов и создающий магнитное поле.

Второе слагаемое в этом уравнении есть "ток смещения в вакууме", т. е. переменный поток вектора напряженности электрического поля.

Основные положения и выводы теории Максвелла следующие.

Изменение во времени электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот. Следовательно, существуют электромагнитные волны.

Передача электромагнитной энергии происходит с конечной скоростью. Скорость передачи электромагнитных колебаний равна скорости света
. Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений.

Главная > Лекция

Ньютон – основатель классической механики. И хотя сегодня с позиции современной науки механистическая картина мира Ньютона кажется грубой, ограниченной, именно она дала толчок для развития теоретических и прикладных наук на последующие почти 200 лет. Ньютону мы обязаны такими понятиями, как абсолютное пространство, время, масса, сила, скорость, ускорение; он открыл законы движения физических тел, заложив основу развития науки физики. (Однако ничего этого не могло бы быть, не будь до него Галилея, Коперника и др. Недаром сам он говорил: «Я стоял на плечах гигантов».) Остановимся на главном достижении научных изысканий Ньютона – механистической картине мира. Она содержит следующие положения:

Утверждение о том, что весь мир, Вселенная есть ничто иное, как совокупность огромного числа неделимых и неизменных частиц, перемещающихся в пространстве и времени, связанных между собой силами тяготения, передающимися от тела к телу через пустоту. Отсюда следует, что все события жестко предопределены и подчинены законам классической механики, что дает возможность предопределять и предвычислять ход событий. Элементарной единицей мира является атом, и все тела состоят из абсолютно твердых, неделимых, неизменных корпускул – атомов. При описании механических процессов им использовались понятия «тело» и «корпускула». Движение атомов и тел представлялось как простое перемещение тел в пространстве и во времени. Свойства пространства и времени, в свою очередь, представлялись как неизменные и независящие от самих тел. Природа представлялась как большой механизм (машина), в котором каждая часть имела свое предназначение и жестко подчинялась определенным законам. Сутью данной картины мира является синтез естественно-научных знаний и законов механики, который сводил (редуцировал) все разнообразие явлений и процессов к механическим. Можно отметить плюсы и минусы такой картины мира. К плюсам следует отнести тот факт, что она позволяла объяснить многие явления и процессы, происходящие в природе, не прибегая к мифам и религии, а из самой природы. Что касается минусов, то их немало. К примеру, материя в механистическом истолковании Ньютона представлялась как инертная субстанция, обреченная на вечное повторение вещей; время – пустая длительность, пространство – простое «вместилище» вещества, существующее независимо ни от времени, ни от материи. Из самой картины мира был устранен познающий субъект – априорно предполагалось, что такая картина мира существует всегда, сама по себе и не зависит от средств и способов познающего субъекта. Механистическая картина мира, методы научного объяснения природы, разработанные Ньютоном, дали мощный толчок развитию других наук, появлению новых областей знания – химии, биологии (к примеру, Р.Бойль сумел показать, как происходит соединение элементов, и объяснить другие химические явления, исходя из представлений о движении «малых частиц материи» (корпускул)). Ламарк в поисках ответа на вопрос об источнике изменений в живых организмах, опираясь на механистическую парадигму Ньютона, сделал вывод о том, что развитие всего живого подчинено принципу «нарастающего движения флюидов». Вплоть до XIX века в естествознании царствовала механистическая картина мира, а познание опиралось на методологические принципы – механицизм и редукционизм. Однако по мере развития науки, различных ее областей (биологии, химии, геологии, самой физики) становился очевидностью факт, что механистическая картина мира не подходит для объяснения многих явлений. Так, исследуя электрическое и магнитное поля, Фарадей и Масквелл обнаружили факт, согласно которому материю можно было представить не только как вещество (в соответствии с механистическим ее толкованием), но и как электромагнитное поле. Электромагнитные процессы не могли быть сведены к механическим, и потому напрашивался вывод: не законы механики, а законы электродинамики являются основными в мироздании. Наконец, открытие закона сохранения энергии в 40-х годы XIX столетия (Ю.Майер, Д.Джоуль, Э.Ленц) показало, что такие явления, как теплота, свет, электричество, магнетизм, также не изолированы друг от друга (как это представлялось раньше), а взаимодействуют, переходят при определенных условиях одно в другое и представляют собой не что иное, как разные формы движения в природе. Так была подорвана механистическая картина мира с ее упрощенным представлением о движении как простом перемещении тел в пространстве и во времени, изолированных одно от другого, о единственно возможной форме движения – механической, о пространстве как «вместилище» вещества и о времени как неизменной константе, не зависящей от самих тел. 5. Конец XIX- начало XX вв. ознаменованы целым каскадом научных открытий, которые завершили подрыв механистической концепции Ньютона. Назовем лишь некоторые из них: это открытие элементарной частицы – электрона, входящей в структуру атома (Дж. Томпсон), затем – положительно заряженной частицы – ядра внутри атома (Э.Резерфорд, 1914 г.), на основе чего была предложена планетарная модель атома: вокруг положительно заряженного ядра вращаются электроны. Резерфорд также предсказал существование и еще одной элементарной частицы внутри атома – протона (что позже и было открыто). Эти открытия перевернули существующие до сих пор представления об атоме как об элементарной, неделимой частице мироздания, его «кирпичике». Следующий ощутимый удар по классическому естествознанию нанесла теория относительности А.Эйнштейна (1916 г.), которая показала, что пространство и время не являются абсолютными, они неразрывно связаны с материей (являются ее атрибутивными свойствами), а также связаны движением между собой. Очень четко суть этого открытия охарактеризовал сам Эйнштейн в работе «Физика и реальность», где он говорит о том, что если раньше (имеется в виду время господства классической механики Ньютона) считали, что в случае исчезновения из Вселенной всей материи пространство и время сохранились бы, то теория относительности обнаружила, что вместе с материей исчезли бы и пространство, и время. Вместе с тем, значение указанных открытий заключается и в том, что стал очевидным факт: картина объективного мира определяется не только свойствами самого этого мира, но и характеристиками субъекта познания, его активностью, личной позицией, принадлежностью к той или иной культуре, зависит от взаимодействия познающего субъекта с приборами, от методов наблюдений и пр. Огромным достижением науки XIX века является прорыв к вопросам о том, как устроена жизнь человеческого общества, подчиняется ли она неким объективным законам (как природа) или в ней действует стихия, субъективизм. Внедрение техники в производство, усиление товарно-денежных отношений в странах Западной Европы поставили перед необходимостью выяснить причины, факторы, способствующие накоплению богатства нации. Так возникла классическая политэкономия (XVIII в., Адам Смит), в основе которой лежит идея о том, что источником богатства является труд, а регулятором экономических отношений – законы рынка. Адам Смит утверждал, что в основе трудовых отношений лежат частные, индивидуальные интересы индивидов. «Каждый отдельный человек … имеет в виду лишь собственный интерес, преследует лишь собственную выгоду, причем в этом случае он невидимой рукой направляется к цели, которая не входила в его намерения. Преследуя свои собственные интересы, он часто более действенным образом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится служить им». Позже, в 40-е гг. XIX в., немецкий философ К.Маркс подверг критике классическую политэкономию и сумел вскрыть механизм капиталистической эксплуатации, создав теорию прибавочной стоимости. И концепцию А.Смита, и учение К.Маркса можно рассматривать как первые научные подходы к изучению законов общественной жизни. Однако было бы ошибкой представлять дело таким образом, что до Смита и Маркса об обществе и человеке не задумывались ни философы, ни люди науки. Достаточно вспомнить учение об идеальном государстве Платона, проекты о справедливом и процветающем обществе Томаса Мора («Утопия»), Томазо Кампанеллы («Город Солнца»). Однако данные идеи носили утопический характер, это были всего лишь «мечтания», о научном подходе в данном случае говорить не приходится. Правда, в XIX веке английский социалисты- утописты Ф.Фурье (1772-1837) и Р.Оуэн (1771-1858), отталкиваясь от идей французских материалистов эпохи Просвещения, попытались создать «социальную науку» (Ф. Фурье), однако их учение о справедливом обществе не освободилось от идеализма и утопизма. Отметим, что влияние успехов естествознания проявило себя и в области гуманитарных наук (психологии, педагогики, истории, риторики, правоведения): требования применения методов науки (наблюдения, описания, эксперимента) распространяются и на эту сферу познания. Подведем итоги: К концу XIX столетия завершился период формирования классического типа научного знания, в арсенале которого – значительные достижения. В физике – это классическая механика Ньютона, позднее – термодинамика, теория электричества и магнетизма; в химии была открыта периодическая система элементов, заложены начала органической химии; в математике – развитие аналитической геометрии и математического анализа; в биологии – эволюционная теория, теория клеточного строения организмов, открытие рентгеновых лучей и т.д. К концу XIX века сложилось ощущение, что наука нашла ответы почти на все вопросы о мире, осталось разгадать немногое. И вдруг – новый прорыв – открытие структуры атома, повлекшее за собой «кризис в физике», позднее распространившийся на другие отрасли знания. Сегодня, глядя с расстояния прожитых лет, можно сказать, что рубеж XIX-XX вв. ознаменовал переход от классической науки к неклассической (или постклассической). Их отличия можно представить в следующем виде:

№	Классическая наука	Постклассическая наука
1.	Вынесение субъекта за рамки объекта.	Признание субъектности знания и познания.
2.	Установка на рациональность.	Учет внерациональных способов познания.
3.	Господство динамических закономерностей.	Учет роли и значения вероятностно-статистических закономерностей.
4.	Объект изучения – макромир.	Объект изучения - микро-, макро- и мегамир.
5.	Ведущий метод познания – эксперимент.	Моделирование (в том числе математическое).
6.	Безусловная наглядность.	Условная наглядность.
7.	Четкая грань между естественными и гуманитарными науками.	Стирание этой грани.
8.	Отчетливая дисциплинарность. Преобладание дифференциации наук.	Дифференциация и интеграция (теория систем, синергетика, структурный метод).

Не раскрывая в деталях сущность обозначенных отличительных признаков постклассической науки (в той или иной мере это было сделано по ходу раскрытия этапов развития науки), отметим, что происшедшие в ней изменения оказали огромное влияние на мир в целом и на отношение к нему человека. Это проявляется, во-первых, в том, что в современной научно-технической эпохе не существует неких единых канонов, общепринятых стандартов в восприятии мира, его объяснении и понимании – эта открытость выражается в плюрализме идей, концепций, ценностей. Другой (второй) особенностью современной ситуации являются ускоренный ритм событий, их смысловая плотность и конфликтность. В-третьих, сложилась парадоксальная ситуация: с одной стороны, утеряна вера в разумное устройство мироздания, а с другой – прослеживается тенденция рационализации, технизации всех сторон жизни как общества, так и отдельных индивидов. Итогом этих процессов являются радикальное изменение стиля жизни, предпочтительное отношение ко всему быстротечному, меняющемуся в отличие от устойчивого, традиционного, консервативного. Лекция № 4 Структура научного знания

Многообразие типов научного знания. Эмпирическое знание, его структура и особенности. Структура и специфические особенности теоретического знания. Основания науки. 1. В каждой отрасли науки – физике, биологии, химии и др. существует многообразие типов или форм научного знания – эмпирические факты, гипотезы, модели, законы, теории и др. Все они отличаются друг от друга по степени обобщенности, к примеру, эмпирические факты представляют собой некую эмпирическую реальность, представленную различными информационными средствами – текстами, формулами, фотографиями, видеопленками, да и просто наблюдаемыми в повседневной жизни явлениями, в то время как закон есть формулировка всеобщих утверждений о свойствах и отношениях исследуемой предметной области (на основе фактов). Рассмотрим подробнее каждый из них. Важнейшая задача научного исследования – найти, выявить законы определенной, предметной деятельности, выразить их в соответствующих понятиях, теориях, идеях, принципах. В самом общем виде закон можно определить как связь между явлениями, процессами, которую отличают объективность, конкретность, всеобщность, необходимость, повторяемость и устойчивость. Устойчивость, инвариантность законов, однако, всегда соотносима с конкретными условиями, в случае изменения которых данная инвариантность устраняется и порождается новая, что приводит к изменению закона, его углублению, расширению либо сужению сферы действия. Законы открываются первоначально в форме предположений, гипотез. Гипотеза представляет такую форму знания, в которой содержится предположение, сформулированное на основе ряда фактов, истинное значение которых неопределенно и нуждается в доказательстве. В современной методологии науки понятие «гипотеза» используется в двух значениях:

как проблематичная и не обладающая достоверностью форма знания; как метод научного познания. В первом ее значении гипотеза должна соответствовать таким требованиям, как:

соответствие установленным в науке законам; согласованность с фактическим материалом; непротиворечивость с точки зрения формальной логики (если же речь идет о противоречии самой объективной реальности, то гипотеза должна содержать противоречия); отсутствие субъективных, произвольных допущений (что не отменяет активности самого субъекта); возможность ее подтверждения или опровержения либо в ходе непосредственного наблюдения, либо косвенно – путем выведения следствий из гипотезы. Существуют разнообразные виды гипотез: общие, частные и рабочие. Общие гипотезы представляют собой фундамент построения основ научного знания, в них высказывается предположение о закономерностях различного рода связей между явлениями. Частные гипотезы также содержат предположения, но о свойствах единичных фактов, событий, конкретных явлений. Рабочая гипотеза – это своего рода исходный момент – предположение, выдвигаемое на первом этапе исследования, являющееся своего рода ориентиром исследовательского поиска. Следует помнить и о существовании так называемых adhoc(гипотез для данного случая) – это предположения, необходимые для решения ряда проблем, которые впоследствии могут оказаться ошибочным вариантом. Одной из наиболее сложных и развитых форм научного знания является теория, представляющая целостное отображение закономерных и существенных связей определенной области действительности. В науке сложились определенные критерии, которым должна соответствовать теория. Назовем лишь некоторые из них:

Теория не должна противоречить данным фактов и опыта и быть проверяемой на имеющемся опытном материале. Она не должна противоречить и принципам формальной логики, отличаться при этом логической простотой, «естественностью». Теория «хороша», если она охватывает и связывает воедино широкий круг предметов в целостную систему абстракций. Карл Поппер, философ науки, сравнивал теорию с сетями, предназначенными улавливать то, что мы называем реальным миром для осознания, объяснения и овладения им. В соответствии с этим истинная теория должна соответствовать всем (а не некоторым) реальным фактам и удовлетворять требованиям практики. Поппер называл теорию инструментом, проверка которого осуществляется в ходе его применения и о пригодности которого судят по результатам таких применений. Теория обладает сложной структурой, в которой выделяют следующие компоненты: понятия, уравнения, аксиомы, законы; идеализированные объекты – абстрактные модели; совокупность приемов, способов, правил, доказательств, нацеленных на прояснение знания; философские обобщения и обоснования. Ядром теории (о чем пойдет речь дальше) является абстрактный, идеализированный объект, без которого невозможно построение теории, поскольку он содержит в себе реальную программу исследования. Существуют разнообразные типы теорий: математические, характеризующиеся высокой степенью абстрактности с опорой на дедукцию. Доминирующим моментом математической теории является применение аксиоматического, гипотетико-дедуктивного метода и метода формализации. Выделяют теории опытных (эмпирических) наук – физики, химии, биологии и т.д. В современной науке принято также делить теории на феноменологические и нефеноменологические. Феноменологические теории описывают процессы, свойства и качества предметов, не вникая в сущность, не выявляя внутренние механизмы (к примеру, психологические, социологические, педагогические теории). Их задача – упорядочить и обобщить факты, используя специфическую терминологию. Как правило, феноменологические теории возникают на начальной стадии развития какой-либо науки. С развитием научного поиска на смену феноменологической теории приходит нефеноменологическая, или объясняющая. Объясняющие теории раскрывают глубинный, внутренний механизм изучаемых явлений и процессов, их взаимодействие, существенные устойчивые связи и отношения, то есть законы, причем теоретические, а не эмпирические, поскольку формируются они на основе идеализированных объектов. Можно привести и такую классификацию теорий, как достоверные и вероятностные по степени их предсказуемости. К достоверным можно отнести теории классической механики, физики, химии; к вероятностным – теории социально-гуманитарных наук. Следует указать и на такую важную форму научного знания, как проблема. Проблема – это, скорее всего, знание о незнании, о том, что следует разрешить, на какой из многочисленных, возникающих в ходе исследования конкретного явления, вопросов важно дать ответ. Умение верно обозначить проблему часто бывает важнее самого ее решения. Чем обычно вызываются проблемы? Они возникают либо при столкновении двух разных теорий, либо в случае возникновения противоречия в отдельной проблеме, либо являются результатом столкновения теории и наблюдения. Постановка и решение научных проблем требуют выбора определенных методов исследования, которые обусловлены либо его целью, либо характером решаемых проблем. Далее, использование понятийного аппарата, с помощью которого возможно фиксировать определенные феномены. Большое значение при постановке и выборе проблемы имеют научные традиции. Многообразие форм научного знания образует его структуру, которая выражает единство устойчивых взаимосвязей между элементами данной системы. Структура научного знания и познания предстает в разных срезах и, соответственно – в совокупности специфических элементов. Структура научного познания может различаться с точки зрения взаимодействия объекта и субъекта научного познания по такому критерию, как предмет и методы познания, что позволяет выделить науки о природе (естествознание), об обществе (социальные, гуманитарные науки) и о самом познании (логика, гносеология, эпистемология, когнитология и др.), по критерию «основания науки», где вычленяются три элемента: а) идеалы и нормы; б) философские основания; в) научная картина мира. Структура научного познания может быть представлена и как единство двух его основных уровней – эмпирического и теоретического. В нашей лекции, как это следует из обозначенных пунктов плана, мы намерены рассмотреть почти все критерии, по которым структурировалось научное познание. Начнем с последнего, то есть с соотношения эмпирического и теоретического уровней познания. 2. Эмпирическое (опытное) знание и познание представляет собой деятельность, в основе которой преобладает живое, непосредственное созерцание объекта. Его характерными чертами являются сбор фактов, их первичное обобщение, описание наблюдений и экспериментов, их систематизация и классификация. Важнейшим элементом эмпирического исследования является факт (от лат. factum – сделанное, свершившееся). Понятие «факт» имеет следующие значения: 1) некий фрагмент действительности, относящийся либо к объективной реальности, либо к сфере сознания и познания («факты сознания»); 2) знание о каком-либо явлении, событии, достоверность которого доказана; 3) предложение, фиксирующее эмпирическое знание (знание, полученное в ходе наблюдений и экспериментов). Факты в научном познании имеют двоякое значение: 1) они образуют основу для выдвижения гипотез и построения теорий; 2) имеют решающее значение в подтверждении теорий. В случаях, когда факты и теория расходятся, требуется время для перепроверки теории, и только тогда, когда противоречие между ними становится неразрешимым, теория объявляется ложной. Факты становятся «упрямой вещью», «воздухом» или «хлебом ученого» лишь в том случае, если они принимаются независимо от того, нравятся или нет ученым, а также если они наиболее полно, всесторонне охватывают объект исследования (речь идет о недопустимости «отсекания» некоторых фактов, выхватывания отдельных их фрагментов из множества). С другой стороны, не следует гоняться за множеством фактов. Основная цель исследователя в работе с фактами заключается в том, чтобы собрав определенное их количество, придать им смысл, сконструировать концептуальную систему. Сбор фактов осуществляется с помощью такого приема эмпирического познания, как наблюдение. Ученый не просто фиксирует встречающиеся ему факты, он руководствуется определенной целью, гипотезой, а потому наблюдение имеет систематизированный, упорядоченный и целенаправленный характер. Ученый не просто регистрирует любые факты, а осуществляет их отбор, селекцию, оставляя те из них, которые имеют отношение к поставленной им цели.

Основная цель данной главы состоит в обеспечении понимания студентом концептуального устройства классической механики. В результате изучения материала данной главы студент должен:

знать

основные концепты классической механики и способы управления ими;
принципы наименьшего действия и инвариантности, законы Ньютона, концепты силы, детерминизма, массы, протяженности, длительности, времени, пространства;

уметь

определять место любого концепта в составе классической механики;
давать любому механическому феномену концептуальное истолкование;
объяснять механические явления посредством динамики;

владеть

концептуальным осмыслением актуальных проблемных ситуаций, связанных с истолкованием физических концептов;
критическим отношением к воззрениям различных авторов;
теорией концептуальной трансдукции.

Ключевые слова: принцип наименьшего действия, законы Ньютона, пространство, время, динамика, кинематика.

Создание классической механики

Мало кто сомневается, что созданием классической механики Ньютон совершил научный подвиг. Заключался он в том, что впервые был представлен дифференциальный закон движения физических объектов. Благодаря трудам Ньютона физическое знание было поднято на такую высоту, на которой оно никогда не было ранее. Он сумел создать теоретический шедевр, который определял магистральное направление развития физики, по крайней мере, более двух веков. Трудно не согласиться с теми учеными, которые связывают начало научной физики именно с Ньютоном. В дальнейшем предстоит не только выявить главное содержание классической механики, но и, по возможности, понять ее концептуальные узлы, будучи готовым отнестись к выводам Ньютона критически. После него физика прошла трехвековой путь. Ясно, что даже гениально одаренный Ньютон не мог предвосхитить все ее новшества.

Значительный интерес вызывает тот набор концептов, который избрал Ньютон. Это, во-первых, комплект элементарных концептов: масса, сила, протяженность, длительность некоторого процесса. Во-вторых, производные концепты: в частности, скорость и ускорение. В-третьих, два закона . Второй закон Ньютона выражает связь силы, действующей на объект, его массы и приобретаемого им ускорения. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми объекты действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к различным телам.

Но как же обстоят дела в теории Ньютона с принципами? Большинство современных исследователей уверено, что роль принципа в механике Ньютона играет закон, который он называл первым. Обычно его приводят в следующей формулировке: всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Пикантность ситуации состоит в том, что, на первый взгляд, указанное положение вроде бы следует непосредственного из второго закона Ньютона. Если сумма сил, приложенных к объекту, равна нулю, то для тела с постоянной массой () ускорение () также равно нулю, что как раз и соответствует содержанию первого закона Ньютона. Тем не менее физики вполне оправданно не считают первый закон

Ньютона всего лишь частным случаем его второго закона. Они полагают, что у Ньютона были веские основания считать главным концептом классической механики именно первый закон, иначе говоря, он придавал ему статус принципа. В современной физике первый закон формулируется, как правило, таким образом: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободная материальная точка сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго. Считается, что именно это обстоятельство Ньютон выразил, но, впрочем, неловко, своим первым законом. Второй закон Ньютона выполняется лишь в тех системах отсчета, для которых справедлив первый закон.

Таким образом, первый закон Ньютона, по сути, необходим для введения представления об инвариантности второго и третьего законов Ньютона. Следовательно, он исполняет роль принципа инвариантности. По мнению автора, вместо формулировки первого закона Ньютона можно было бы ввести принцип инвариантности: существуют системы отсчета, в которых второй и третий закон Ньютона инвариантны.

Итак, вроде бы все расставлено по местам. В соответствии с идеями Ньютона в распоряжении сторонника созданной им механики имеются элементарные и производные концепты, а также законы и принцип инвариантности. Но даже после этой констатации выявляются многочисленные спорные моменты, которые убеждают в необходимости продолжения исследования концептуального содержания механики Ньютона. Уклоняясь от него, невозможно понять подлинное содержание классической механики.

Выводы

1. Научный подвиг Ньютона заключался в том, что он записал дифференциальный закон движения физических объектов под действием сил.
2. Первый закон Ньютона является принципом инвариантности.

Строго говоря, первый закон Ньютона является принципом. Именно поэтому мы говорим не о трех, а о двух законах Ньютона. (Прим. авт .)

Определение 1

Механика - обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.

Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Зачастую данное научное направление физики называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика на сегодняшний день подразделяется на такие разделы:

статику - рассматривает и описывает равновесие тел;
кинематику - изучает геометрические особенности движения без рассмотрения его причин;
динамику – занимается исследованием движения материальных веществ.

Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.

Основные законы классической механики

Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.

Классическая механика базируется на следующих основных законах.

Принцип относительности Галилея. Согласно данному принципу существует множество систем отсчёта, в которых любое свободное тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной по направлению скоростью. Эти концепции в науке называются инерциальными, и осуществляю движение относительно друга прямолинейно и равномерно.
Три закона Ньютона. Первый устанавливает обязательное наличие свойства инертности у физических тел и постулирует наличие таких концепций отсчёта, в которых движение свободного вещества происходит с постоянной скоростью. Второй постулат вводит понятие силы как главной меры взаимодействия активных элементов и на основе теоретических фактов постулирует взаимосвязь между ускорением тела, его величиной и инертностью. Третий ньютоновский закон - для каждой действующей на первое тело силы существует противодействующий фактор, равный по величине и противоположный по направлению.
Закон сохранения внутренней энергии является следствием законов Ньютона для стабильных, замкнутых систем, в которых действуют исключительно консервативные силы. Полная механическая сила замкнутой системы материальных тел, между которыми действуют только тепловая энергия, остается постоянной.

Правила параллелограмма в механике

Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.

В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.

Замечание 1

Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.

Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики . Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.

Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.

Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.

Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.

Границы применимости законов классической механики

Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.

Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.

Замечание 2

Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.

Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.

В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.

Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.

См. также: Портал:Физика

Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».

Классическая механика подразделяется на:

статику (которая рассматривает равновесие тел)
кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
динамику (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Лагранжев формализм
Гамильтонов формализм

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

Новое время

XVII век

XVIII век

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.

Примечания

Интернет-ссылки

Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01

Литература

Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Механика. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: