Как правильно рассчитать объем выборки? Репрезентативность выборки. объем и ошибка выборки

Статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации.

Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов (Работники, предприятия, страны, регионы), является объектом .

Единица совокупности — каждая конкретная единица статистической совокупности.

Одна и таже статистическая совокупность может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому.

Качественная однородность — сходство всех единиц совокупности по какому-либо признаку и несходство по всем остальным.

В статистической совокупности отличия одной единицы совокупности от другой чаще имеют количественную природу. Количественные изменения значений признака разных единиц совокупности называются вариацией.

Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Признак - это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. Признаки делятся на количественные и качественные. Многообразие и изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией .

Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются числовому выражению (состав населения по полу). Количественные признаки имеют числовое выражение (состав населения по возрасту).

Показатель — это обобщающая количественно качестванная характеристика какого-либо свойства единиц или совокупности в цельм в конкретных условиях времени и места.

Система показателей — это совокупность показателей всесторонне отражающих изучаемое явление.

• Признак — оплата труда
• Статистическая совокупность — все работники
• Единица совокупности — каждый работник
• Качественная однородность — начисленная зарплата
• Вариация признака — ряд цифр

Генеральная совокупность и выборка из нее

Основу составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой , а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью . Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const ) или бесконечной (N = ∞ ), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда наблюдений. Число наблюдений , образующих выборку, называется объемом выборки . Если объем выборки достаточно велик (n → ∞ ) выборка считается большой , в противном случае она называется выборкой ограниченного объема . Выборка считается малой , если при измерении одномерной случайной величины объем выборки не превышает 30 (n <= 30 ), а при измерении одновременно нескольких (k ) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10) . Выборка образует вариационный ряд , если ее члены являются порядковыми статистиками , т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами .

Пример . Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

Основные способы организации выборки

Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного . Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности , а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:

1. простой случайный отбор , при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными ;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими ;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными );

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок . Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной .

Виды отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const ).

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины , наблюдаемые же значения (х 1 , х 2 , … , х n) называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения в каждой точке пространства возможных значений случайной величины . Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза ) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание и дисперсия .

По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными . Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное . Выборочными аналогами параметров идля него являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия . Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания этого распределения выражает относительную величину (или долю ) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком (она обозначена буквой ); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 — p) . Дисперсия же альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог .

В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения. Основные из них для теоретического и эмпирического распределений приведены в табл. 9.1.

Долей выборки k n называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

k n = n/N .

Выборочная доля w — это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n :

w = n n /n .

Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке доля выборки k n в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%).

Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки .

Ошибки выборки

При любом (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях в помещении).

Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора).

Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор каждой четвертой квартиры основан на ее номере, то существует опасность отобрать все квартиры только одного типа (например, однокомнатные), что обеспечит систематическую ошибку и исказит результаты; выбор же номера квартиры по жребию более предпочтителен, так как ошибка будет случайной.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению, их невозможно избежать и они возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Значения показателей, получаемых по выборке, отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).

Ошибка выборочного наблюдения есть разность между значением параметра в генеральной совокупности и ее выборочным значением. Для среднего значения количественного признака она равна: , а для доли (альтернативного признака) — .

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического. Параметры эмпирического распределения и являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку .

Средняя ошибка выборки есть величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки и от степени варьирования признака: чем больше и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение ), тем меньше величина средней ошибки выборки . Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой:

т.е. при достаточно больших можно считать, что . Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В табл. 9.2 приведены выражения для вычисления средней ошибки выборки при разных методах организации наблюдения.

Где - средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;

Средняя из внутригрупповых дисперсий доли;

— число отобранных серий, — общее число серий;

,

где — средняя -й серии;

— общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака;

,

где — доля признака в -й серии;

— общая доля признака по всей выборочной совокупности.

Однако о величине средней ошибки можно судить лишь с определенной, вероятностью Р (Р ≤ 1). Ляпунов А.М. доказал, что распределение выборочных средних , a следовательно, и их отклонений от генеральной средней, при достаточно большом числе приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Математически это утверждение для средней выражается в виде:

а для доли выражение (1) примет вид:

где - есть предельная ошибка выборки , которая кратна величине средней ошибки выборки , а коэффициент кратности — есть критерий Стьюдента ("коэффициент доверия"), предложенный У.С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения для разного объема выборки хранятся в специальной таблице.

Следовательно, выражение (3) может быть прочитано так: с вероятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m (t = 1) , с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) — что она не превысит величины двух средних ошибок m (t = 2) , с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) — не превысит трех значений m (t = 3) . Таким образом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную величину средней ошибки определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3% .

В табл. 9.3 приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки.

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( и ) могут существенно отклоняться от их истинных значений ( и ). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров ( и ) лежат истинные значения ( и ).

Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью ) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки Δ позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы , которые равны:

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:

Это означает, что с заданной вероятностью Р , которая называется доверительным уровнем и однозначно определяется значением t , можно утверждать, что истинное значение средней лежит в пределах от ,а истинное значение доли — в пределах от

При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных уровней Р = 95%, Р = 99% и Р = 99,9% значение выбирается по . Приложения в зависимости от числа степеней свободы . Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения t равны: 1,96, 2,58 и 3,29 . Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки :

где Δ % - относительная предельная ошибка выборки; , .

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов .

Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения!!\overline{x} на объем генеральной совокупности .

Пример . Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муниципальных детских яслях получают умножением этой средней на численность генеральной совокупности N = 1000, т.е. составит 1200 мест.

Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу:

где все переменные — это численность совокупности:

Необходимый объем выборки

При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки . Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки:

непосредственно определяется объем выборки n :

Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки , который пропорционален дисперсии и квадрату критерия Стьюдента .

Для конкретного способа организации наблюдения требуемый объем выборки вычисляется согласно формулам, приведенным в табл. 9.4.

Практические примеры расчета

Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку Δ выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности

Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.

Средняя квадратическая погрешность дня.

Ошибка средней вычисляется по формуле:

т.е. среднее значение равно x ± m = 12,0 ± 2,3 дней .

Достоверность среднего составила

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, и для Р = 0,954 уровня достоверности.

Таким образом, среднее значение равно `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, т.е. его истинное значение лежит в пределах от 7,4 до16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента. Приложения позволяет заключить, что для n = 10 — 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости a £ 0,001, т.е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.

Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.

При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2% , т.е. n/N = 0,02 ). Необходимо с уровнем достоверности р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки в % составит:

Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р=w±Δ w , а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства:

w — Δ w ≤ p ≤ w — Δ w , т.е. истинное значение р лежит в пределах:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составляет от 28,6% до 31,4%.

Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.

В табл. 9.5. задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.

Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле:

Средний срок составит:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 мес.

Тот же ответ получим, если используем данные о р i из предпоследней колонки табл. 9.5, используя формулу:

Заметим, что середина интервала для последней градации находится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации равной 60 — 36 = 24 мес.

Дисперсия вычисляется по формуле

где х i - середина интервального ряда.

Следовательно!!\sigma = \frac {20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2}{4}, а средняя квадратическая погрешность .

Ошибка средней вычисляется по формуле мес., т.е. среднее значение равно!!\overline{x} ± m = 23,1 ± 13,4.

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, для 0,954 уровня достоверности:

Таким образом, среднее значение равно:

т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес.

Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Решение . Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4:

В ней значение t определяется из для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Δ x = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:

т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр — скорость расчетов с кредиторами.

Свойство выборки, благодаря которому результаты выборочного исследовании позволяют делать выводы о генеральной совокупности и эмпирическом объекте в целом, называется репрезентативностью.

Репрезентативность (представительность) выборки - это способность выборки воспроизводить определенные характеристики генеральной совокупности в пределах допустимых погрешностей. Выборку называют репрезентативной, если результат измерения определенного параметра для данной выборки совпадает с учетом допустимой погрешности с известным результатом измерения генеральной совокупности. Если выборочное измерение отклоняется от известного параметра генеральной совокупности больше выбранного уровня погрешности, то такая выборка считается нерепрезентативной.

Предложенное определение прежде всего устанавливает связь между выборочной и генеральной совокупностью исследования. Именно генеральную совокупность представляет выборка, и только на генеральную совокупность могут быть распространены выявленные в выборочном исследовании тенденции. Теперь должно быть понятно, почему ранее такое внимание было уделено задачам корректного определения генеральной совокупности и ее описания в исследовательской документации и публикациях. Выборка не может представлять иную совокупность, отличную от той, из которой фактически проводился отбор единиц для измерения. Если исследователь заблуждается относительно фактических границ генеральной совокупности, то его выводы будут некорректны. Если он по ошибке или намеренно расширяет или искажает границы генеральной совокупности в отчетных материалах, публикациях, презентациях по результатам исследования, то это вводит в заблуждение пользователей и может рассматриваться в качестве фальсификации результатов.

Проверка репрезентативности осуществляется посредством сравнения отдельных параметров выборки и генеральной совокупности. Распространенным заблуждением является существование репрезентативных выборок «вообще».

Репрезентативность или нерепрезентативность выборки может быть установлена исключительно в отношении отдельных переменных. Более того, одна и та же выборка может быть репрезентативна по одним параметрам и нерепрезентативна - по другим.

Как правило, в профессиональном дискурсе социологов репрезентативность представляется как дихотомическое свойство - выборка либо репрезентативна, либо нет. Но это не вполне корректный подход. В действительности выборка может одни параметры генеральной совокупности воспроизводить более точно, а другие - менее точно. Поэтому корректнее (хотя с практической точки зрения и менее удобно) вести речь о мере репрезентативности конкретной выборки по конкретным параметрам.

Как и в случае с выборкой в целом, ключевым моментом в определении репрезентативности выборки является обоснование погрешности, в пределах которой выборка признается репрезентативной для целей исследования. Возможно и обратное - фиксация размера фактических ошибок и констатация факта, что выборка представляет генеральную совокупность с определенными погрешностями. И опять-таки ключевую роль в этом играет характер использования результатов исследования. Следовательно, одна и та же выборка может быть признана достаточно репрезентативной для одних целей (например, для прогноза явки избирателей на предстоящих выборах), но недостаточно репрезентативной для других (например, для определения рейтингов кандидатов и прогноза результатов голосования).

По каким параметрам следует проверять репрезентативность выборки? Во-первых, таких параметров в большинстве исследовательских ситуаций немного. Ведь сопоставить результаты выборочного измерения с данными о генеральной совокупности можно только при наличии последних. А исследования проводятся потому, что таких данных как раз не хватает. Поэтому еще на этапе моделирования объекта и последующей разработки инструментария целесообразно предусмотреть измерение одного или нескольких контрольных параметров, по которым доступны данные, характеризующие генеральную совокупность. Это создаст необходимую эмпирическую базу для проверки репрезентативности.

Во-вторых, нужно стремиться проверять репрезентативность выборки по параметрам, имеющим существенное значение для предметной области исследования. В современной практике широкое распространение получил контроль репрезентативности по основным демографическим параметрам - полу, возрасту, образованию и пр. Эти данные, как правило, доступны для любого территориального объекта, так как фиксируются во время переписей населения и впоследствии пересчитываются статистическими учреждениями с применением обоснованных математических моделей. По этой причине обязательное включение нескольких демографических переменных в «паспортичку» стало общепринятой профессиональной нормой. Однако такая практика может быть отнесена к разряду наивных и подвергнута обоснованной критике. Дело в том, что основные и общедоступные для сравнения демографические параметры далеко не всегда играют роль структурирующих факторов в отношении предметов социологических исследований. Их природа сама по себе не является социальной, а влияние на объекты исследований часто достаточно опосредованно. Поэтому репрезентативные по демографическим параметрам выборки на деле могут скрывать значительные проблемы в виде системных ошибок и неконтролируемых смещений. Напротив, демографическая репрезентативность эффективных с точки зрения целей и задач исследования выборок может оказаться невысокой.

Вот интересный пример из практики. В 2009 г. одна из исследовательских компаний, работающих на Урале, выполнила опрос в г. Ки- зеле Пермского края. В ходе проведения полевых работ исследователи столкнулись с серьезными препятствиями для набора предусмотренной планом исследования выборки - отсутствием достаточного количества доступных респондентов, ухудшением погодных условия. Судя по всему, исследовательская компания не была в полной мере готова к осуществлению работ в таком масштабном проекте. Ее производственные мощности работали на пределе возможностей, чтобы в течение недели обеспечить опрос 6000 респондентов на достаточно обширной территории. В результате фактическая выборка во многих местах проведения опроса была, по признанию самих исследователей, наполнена всеми, кого удалось привлечь к участию в исследовании. Установленные техническим заданием демографические квоты были нарушены в большинстве районов опроса. В некоторых районах искажение пропорций наполнения выборки по отношению к квотному заданию достигали для отдельных категорий населения 2,5 раза, что фактически ставило под сомнение сам факт применения квотной выборки. Казалось, заказчик исследования имеет все основания для предъявления обоснованных претензий к исследователям.

Однако проведенная по поручению арбитражного суда экспертиза установила, что такие значительные искажения квот и, соответственно, явная нерепрезентативность полученной выборки по основным демографическим параметрам практически не привели к искажению данных исследования! Путем перевзешивания массива данных эксперты получили эффект репрезентативной по контролируемым параметрам выборки. Практически все проверенные экспертами частотные распределения данных показали статистически не значимые различия между результатами обработки фактического и перевзвешенного массивов. Де-факто это означает, что, несмотря на грубейшие нарушения технологии опроса и практическое игнорирование квотных заданий, исследователи предоставили заказчику те же самые данные, на которые он мог рассчитывать, если бы процедуры формирования выборки были полностью соблюдены и демографическая репрезентативность была обеспечена.

Как такое могло произойти? Ответ прост - использованные для контроля репрезентативности демографические параметры практически не имели (и это подтвердил корреляционный анализ) влияния на предметные переменные исследования - оценки населением социально- экономического положения и параметры его общественно-политической активности. К тому же размер выборки был весьма велик относительно генеральной совокупности (фактически исследование охватывало четверть взрослого населения муниципального округа), что в результате действия закона больших чисел привело к стабилизации наблюдаемых распределений задолго до того, как требуемое число респондентов было опрошено.

Практический вывод из этой поучительной истории состоит в том, что усилия и ресурсы следует направлять на обеспечение и контроль репрезентативности в отношении таких параметров выборки, которые, как предполагает исследователь, оказывают существенное влияние на предмет исследования. Это означает, что параметры для контроля репрезентативности должны выбираться специально для каждого исследовательского проекта соответственно его предметной специфике. Например, оценки социально-экономического положения всегда сильно связаны с реальным благосостоянием семьи респондента, его позициями на рынке труда и в бизнес-сфере. Соответственно, именно эти параметры целесообразно использовать для контроля репрезентативности. Другое дело, что получить объективные данные, характеризующие по ним генеральную совокупность, может быть непросто. Здесь нужен творческий подход и, возможно, компромисс. Например, уровень благосостояния можно проконтролировать по наличию автомобиля в семье респондента, ведь статистика зарегистрированных автомашин в регионе может быть доступна.

Интересно, что в исследовательских отчетах и публикациях практически всегда упоминаются именно репрезентативные выборки. Неужели нерепрезентативные выборки настолько редки? Конечно нет. Выборок, которые являются проблемными с точки зрения репрезентативности по тем или иным параметрам, в исследовательской практике встречается достаточно. Скорее их даже больше, чем выборок, репрезентативность которых может быть оценена не формально (по демографическим параметрам), а по существу. Однако их публичное упоминание в профессиональной социологической среде, к сожалению, табуировано. И никто из исследователей не готов признать, что репрезентативность его выборки по существенным для предметной области измерения параметрам проблематична либо не проверяема.

На самом деле обнаружение признаков нерепрезентативности выборки не является катастрофой. Во-первых, существующие технологии «ремонта» (перевзвешивания) выборки во многих случаях позволяют полностью исключить эффект нерепрезентативности относительно беспокоящего социолога или его клиента параметра. Суть метода перевзвешивания состоит в присваивании различным категориям наблюдений (в случае опроса - респондентов) определенных весовых коэффициентов , компенсирующих недостаточное или избыточное фактическое представительство данных категорий в выборке. В дальнейшем эти веса учитываются при проведении всех расчетных операций с массивом данных, что позволяет получать распределения, полностью соответствующие сбалансированному (соответствующему расчетным квотам) массиву данных. Современные статистические программы, такие как БРвв, позволяют производить расчеты с учетом весовых коэффициентов в автоматическом режиме, что делает эту процедуру достаточно легкой для исполнения.

Во-вторых, даже если получить «хорошую» репрезентативную выборку не получается, «умеренной» репрезентативности может оказаться достаточно для решения многих исследовательских задач. Напомним, что репрезентативность - это скорее мера соответствия, чем дихотомический маркер. И только отдельные исследовательские задачи - в основном связанные с точным прогнозированием определенных событий - требуют от выборок действительно высокой (статистически подтвержденной) репрезентативности.

Например, для того, чтобы прогнозировать рыночную долю нового продукта в маркетинговом исследовании требуется выборка, охватывающая и репрезентирующая потенциальных клиентов. Однако чаще всего маркетологи не имеют достаточных данных о том, кто на самом деле образует круг их клиентов, тем более - потенциальный. В этой ситуации проверить репрезентативность выборки вообще невозможно - ведь неизвестно, какие параметры она должна воспроизводить. Тем не менее многие маркетинговые задачи успешно решаются, так как для выявления клиентских предпочтений, реакции на рекламные материалы, анализа отзывов на новый продукт статистически репрезентативные выборки не нужны - достаточно обеспечить охват типичной клиентуры, которую легко найти прямо в магазинах. Нерепрезентативные выборки вполне подходят для решения поисковых задач, выявления сильно выраженных тенденций, анализа специфики отдельных категорий (представленных маленькими самостоятельными подвыборками), сравнения таких категорий между собой (двумерный анализ), анализа взаимосвязей между переменными и других задач, в которых точность полученных статистических распределений имеет второстепенное значение.

В формировании выборочной совокупности важную роль играет определение ее объема и обеспечение репрезентативности.

«Если тип выборки говорит о том, как попадают люди в выборочную совокупность, то объём выборки сообщает о том, какое их количество попало сюда». То есть объем выборки - это количество единиц попавших в выборочную совокупность. И очень важно, чтобы выборка была репрезентативной, то есть не искажала представлений о генеральной совокупности в целом. «Требования репрезентативности выборки означают, что по выделенным параметрам (критериям) состав обследуемых должен приближаться к соответствующим пропорциям в генеральной совокупности».

Одна из ключевых проблем, встающих, как правило, перед социологом, решающим: доверять полученным в ходе него данным или нет, это то, сколько же человек должно быть опрошено для того, чтобы получить действительно репрезентативную информацию. К сожалению, единой и четкой формулы, используя которую можно было бы рассчитать оптимальный объем выборочной совокупности, не существует в природе. И объясняется это весьма просто. Дело в том, что определение объема выборочной совокупности - это проблема не столько статистическая, сколько содержательная.

Иными словами, объем выборочной совокупности зависит от множества факторов, основные из них следующие:

• 1. затраты на сбор информации, включая временные;
• 2. стремление к определённой статистической достоверности результатов, которую надеется получить исследователь;
• 3. ценность и новизна информации, получаемой в результате опроса.

Объем выборки обусловлен степенью однородности или неоднородности, генеральной совокупности, количеством характеризующих ее признаков. Однородной считается совокупность, в которой контролируемый признак, например уровень грамотности, распределён равномерно, то есть не образует пустот и сгущений, тогда опросив лишь несколько человек, можно сделать вывод о том, что большинство людей грамотны. Чем более однородна генеральная совокупность, тем меньше объем выборки. Например, «допустим, мы осуществляем отбор из генеральной совокупности в 2000 человек, контролируя состав выборочной совокупности по признаку «пол»»: 70% мужчин и 30% женщин. Согласно теории вероятности, можно предположить, что примерно среди каждых десяти отбираемых респондентов встретятся три женщины. Если мы хотим опросить по крайней мерее 90 женщин, то исходя из вышеупомянутого соотношения, нам необходимо отобрать не менее 300 человек. А теперь предположим, что в генеральной совокупности 90% мужчин и 10% женщин. В этом случае, чтобы в выборочную совокупность попало 90 женщин, необходимо отобрать уже не менее 900 человек». Из примера видно, что объем выборки зависит от разброса признака (дисперсии), и его нужно вычислять по признаку, дисперсия значений которого наибольшая.

«Степень однородности социального объекта зависит, в сущности, от того, насколько детально мы намерены его исследовать. Практически любой, самый «элементарный» объект оказывается чрезвычайно сложным. Лишь в анализе мы представляем его как относительно простой, выделяя те или иные его свойства. Чем более основательным и детальным будет анализ, чем больше свойств данного объекта мы намерены принять во внимание в их сочетании, а не изолированно, тем больше должен быть объем выборки».

В репрезентативной выборке все элементы генеральной совокупности представлены в той же пропорции. Но как бы тщательно не соблюдать этот принцип, случайные ошибки все же будут. Мы имеем возможность определять ошибку репрезентативности. Ошибкой репрезентативности, как правило, называют «расхождение между двумя совокупностями - генеральной, на которую направлен теоретический интерес социолога и представление о свойствах которой он хочет получить в конечном итоге, и выборочной, на которую направлен практический интерес социолога, которая выступает одновременно как объект обследования и средство получить информацию о генеральной совокупности». Важно учитывать, что при помощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценку наблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки, но, если вероятность ошибки мала, то она скорее всего не произойдет. В отечественной литературе наряду с термином «ошибка репрезентативности» встречается и другой - «ошибка выборки». Обычно они используются как синонимы, но понятие «ошибка выборки» количественно более точное, чем «ошибка репрезентативности». Ошибка выборки - это «отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности. На практике она определяется путём сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними».

Репрезентативность выборки определяется двумя компонентами: систематическими и случайными ошибками. Случайные ошибки связаны «со статистическими погрешностями (зависят от динамики исследуемых признаков) и непредвиденными нарушениями процедуры сбора информации (процедурные ошибки, допущенные при регистрации признаков)». Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема выборочной совокупности. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании выборочной совокупности соблюдался принцип случайности, обеспечивающийся строго определенными правилами, которые составляют метод формирования выборочной совокупности, и устранить.

На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки, которые возникают «из-за неполной объективности выборки генеральной совокупности (недостаток информации о генеральной совокупности, отбор наиболее «удобных» для исследования элементов генеральной совокупности), а так же из-за несоответствия выборки целям и задачам исследования». Иногда такие ошибки называют ошибками смещения. Они возникают при различных телевизионных опросах, когда телеведущий предлагает телезрителям позвонить по определённым номерам телефонов, послать смс-сообщение и высказать своё мнение по какой-то проблеме. Естественно мы не можем утверждать что эти люди отражают мнение всего населения страны, и даже телеаудитории. Вероятнее всего в таких опросах участвуют более образованные и активные люди, чем вся генеральная совокупность, поэтому любой телевизионный опрос содержит в себе систематическое искажение и носит поверхностный характер.

Но систематические ошибки возникают и в ходе корректно организованного опроса. Например, на улице на вопросы интервьюера отвечают только те, кто никуда не спешит. Искажения можно избежать, если соблюдать принципы случайного отбора и опрашивать, к примеру, каждого десятого прохожего.

Причины возникновения систематических ошибок:

• 1. «в ходе исследования была не правильно составлена основа выборки (использовались устаревшие, неполные данные либо отсутствовала статистика по некоторым важным для формирования выборки признакам),
• 2. неудачно выбран способ отбора единиц наблюдения,
• 3. часть респондентов по разным причинам «выпала» из опроса (отсутствовала, отказалась отвечать) и так далее».

При помощи математических средств такие ошибки устранить невозможно, поэтому необходимо осуществить логический анализ причин появления систематических ошибок и разработать меры, которые смогли бы их устранить. «Величину ошибок смещения определить при помощи математических формул практически не возможно, поэтому они автоматически переходят на результаты и выводы исследования. Ошибки смещения бывают обычно следствием:

• - неверных исходных статистических данных о параметрах контрольных признаков генеральной совокупности;
• - слишком малого (статистически не значимого) объёма выборочной совокупности;
• - неверного применения способа отбора единиц анализа (например, отбор из неверно составленного списка, неудачный выбор места и времени проведения опроса)» .

Существуют определённые пределы ошибки выборки, которые зависят от цели исследования. В экономических и демографических прогнозах, например при переписи населения, требуется повышенная надёжность и точность. Для таких прогнозов существенные ошибки оборачиваются миллионными потерями материальных ресурсов и просчетами в прогнозах и планировании. Но чаще поводятся социологические исследования для уяснения общих тенденций, общей ориентировки в социальной сфере не требующие стопроцентной надёжности. Существует приблизительная оценка на надёжность результатов исследования: «повышенная надёжность допускает ошибку выборки до 3%. Обыкновенная - до 3-10%, приближенная - то 10 до 20%, ориентировочная - от 20 до 40%, а прикидочная - более 40%».

Таким образом, существует несколько способов, чтобы избежать ошибки:

• § каждый элемент генеральной совокупности должен иметь одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность;
• § генеральная совокупность должна быть желательно однородной;
• § необходимо иметь сведения о структуре генеральной совокупности и её характерные черты;
• § при составлении выборочной совокупности заранее учесть случайные и систематические ошибки.

Например, если опросив 380 человек в поселении, где общая численность платёжеспособного населения 10 тысяч человек, мы выявили что 36% опрошенных покупателей, предпочитают отечественную продукцию, то с 95-процентной степенью вероятности мы можем утверждать, что отечественную продукцию постоянно покупают 46±5% (то есть от 41 до 51%) жителей этого поселения.

Многие обстоятельства усложняют проблему расчёта выборки и нередко могут привести к тому, что формально-статистически репрезентативная выборка окажется качественно непредставительной».

Качество выборки оценивают по двум показателям: репрезентативность и надежность. О репрезентативности уже говорилось выше. А чтобы создать надежную выборку необходимо правильно построить ее основу. Для этого соблюдаются следующие требования:

• 1. Полнота выборки, которая требует наличия всех элементов генеральной совокупности в основе выборки. Если в выборку не включены многие единицы наблюдения, тем более, несущие в себе существенные особенности и характеристики объекта, то результаты исследования будут неполными и однобокими.
• 2. Отсутствие дублирования, которое подразумевает недопустимость повторного включения в выборку одной и той же единицы наблюдения (например, ученик перешел учиться в другую школу, его включили в новый список, не вычеркнув при этом из старого, таким образом, он дважды попал в выборку).
• 3. Точность информации выборки, предполагающая исключение несуществующих единиц наблюдения из основы выборки. Например, в избирательных списках, которые готовятся для очередных выборов депутатов различного уровня, нередко остаются умершие люди или жильцы снесенных домов.
• 4. Адекватность, которая означает, что основа составленной выборки должна соотноситься с решением поставленных в исследовании задач. Например, полный список всех учащихся школы -- хорошая основа для того, чтобы сформировать выборку при изучении проблемы общей успеваемости. Но если нас интересует отношение старшеклассников к основным учебным дисциплинам, то этот список может быть использован только для формирования новой основы выборки -- списка старшеклассников.
• 5. Удобство работы с основой выборки, при котором необходимо четко пронумеровать все элементы, которые в нее входят, а составленные списки централизованно хранить.

«Существует два основных подхода к обоснованию репрезентативности выборки:

• 1. При статистическом подходе репрезентативность обеспечивается специальными вероятностными методами извлечения выборки. Для обобщения результатов исследования на генеральную совокупность применяются строгие индуктивные процедуры статистического вывода, оценивается ошибка выборки с заданной вероятностью.
• 2. Внестатистическое обоснование репрезентативности предполагает теоретическое доказательство того, что выборка достаточно хорошо представляет генеральную совокупность. При использовании этого подхода статистическое оценивание ошибок выборки не производится».

На первый взгляд, кажется, что обеспечить репрезентативность выборки на практике просто невозможно, но на самом деле всё зависит от программных целей и задач исследования.

Если мы проводим обследование большой общественной значимости, по завершению которого нужно будет сделать выводы обо всей генеральной совокупности, то необходимо чётко следовать всем требования репрезентативной выборочной процедуры, так как ошибки в таких исследованиях недопустимы.

Если перед нами стоят более скромные задачи и уровень надежности выводов можно смело понизить, то необходимо следовать всем требованиям по качественному представительству выборочной совокупности. Если мы решим подчёркивать статистическую надёжность данных, то введём в заблуждение тех людей, кто привык верить математическим расчётам. Нельзя забывать, что та информация, которую мы получаем путём опросов и других способов, лишь условно переводится в количественные показатели. И не редкость когда количественные показатели только приблизительно отражают существо социальных процессов. «Поэтому усилия, направленные на строгость статистического обоснования результатов, приобретают смысл только при условии серьёзного качественного анализа проблемы, содержательного её изучения».

Необходимо помнить, что социолог должен сосредотачивать своё внимание именно на существе социальных проблем, привлекать к работе других специалистов, практиков и теоретиков, внимательно изучать литературу в области экономики, психологии, социологии о предмете исследования. И для решения статистических задач, по поводу типа и объема выборки, он сначала должен чётко сформулировать конкретные вопросы, которые необходимо решить, а уже потом обращаться к соответствующим расчётам различных статистик.

Фактически мы начнем не с одного, а с трех вопросов: что такое выборка? когда она является репрезентативной? что она собой представляет?

Совокупность - это любая группа людей, организаций, интересующих нас событий, относительно которых мы хотим сделать выводы, а случай, или объект, - любой элемент такой совокупности.

Выборка - любая подгруппа совокупности случаев (объектов), выделенная для анализа.

Если мы захотим изучить деятельность законодателей штата по принятию решений, мы могли бы исследовать такую деятельность в законодательных органах штатов Виргиния, Северная Каролина и Южная Каролина, а не во всех пятидесяти штатах и, исходя из этого, распространить полученные данные на генеральную совокупность, из которой были выбраны эти три штата. Если мы хотим исследовать систему предпочтений избирателей Пенсильвании, мы могли бы сделать это, опросив 50 рабочих компании “Ю. С. Стил” в Питсбурге, и распространить результаты опроса на всех избирателей штата.

Аналогично , если мы хотим измерить умственные способности студентов колледжей, мы могли бы протестировать всех игроков защиты, зарегистрированных в штате Огайо в данном футбольном сезоне, и затем распространить полученные результаты на генеральную совокупность, частью которой они являются. В каждом примере мы действуем следующим образом: устанавливаем подгруппу внутри генеральной совокупности, довольно подробно изучаем эту подгруппу, или выборку, и распространяем наши результаты на всю совокупность. Это и есть основные этапы формирования выборки.

Однако представляется совершенно очевидным, что каждая из этих выборок имеет существенный недостаток. К примеру, хотя законодательные органы Виргинии, Северной Каролины и Южной Каролины и являются частью совокупности законодательных органов штатов, они в силу исторических, географических и политических причин, скорее всего, будут действовать очень схожим образом и совсем иначе, чем законодательные органы таких отличающихся от них штатов, как Нью-Йорк, Небраска и Аляска. Хотя пятьдесят рабочих-сталелитейщиков в Питсбурге действительно могут быть избирателями штата Пенсильвания, они в силу социально-экономического статуса, образования и жизненного опыта, вполне возможно, будут иметь взгляды, отличные от взглядов многих других людей, точно так же являющихся избирателями.

И точно так же, хотя футболисты штата Огайо и являются студентами колледжей, они в силу самых разных причин вполне могут отличаться от других студентов. Иными словами, хотя каждая из этих подгрупп действительно является выборкой, члены каждой из них систематически отличаются от большинства остальных членов совокупности, из которой они выбраны. В качестве отдельной группы ни одна из них не является типичной с точки зрения распределения признаков мнений, мотивов поведения и характеристик в генеральной совокупности, с которой она ассоциируется. Соответственно, политологи сказали бы, что ни одна из этих выборок не является репрезентативной.

Репрезентативная выборка - это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Таким образом, если 50% всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года, приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательных органов штатов должна быть такого типа. Если 30% избирателей Пенсильвании принадлежат к “синим воротничкам”, около 30% репрезентативной выборки для этих избирателей (а не 100%, как в приведенном выше примере) должны быть из числа “синих воротничков”.

И если 2% всех студентов колледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая часть репрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Это распространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.

Возможно, пояснить это поможет графическая иллюстрация. Предположим, мы хотим изучать модели членства в политических группах среди взрослого населения США. На рис.5.1 изображено три круга, разделенных на шесть равных секторов. Рис.5.1а представляет всю рассматриваемую совокупность. Члены совокупности расклассифицированы в соответствии с политическими группами (такими, как партии и группы интересов), к которым они относятся.

В этом примере каждый взрослый принадлежит по меньшей мере к одной и не более чем к шести политическим группам; и эти шесть уровней членства в одинаковой степени распространены в совокупности (отсюда равные сектора). Предположим, мы хотим исследовать мотивы вступления людей в группу, выбор группы и модели участия, однако из-за ограниченности ресурсов мы в состоянии обследовать только одного из каждых шести членов совокупности. Кого же отобрать для анализа?

Рис. 5.1. Формирование выборки из генеральной совокупности

Одну из возможных выборок заданного объема иллюстрирует заштрихованная область на рис. 5.1б, однако она явно не отражает структуру совокупности.

Если бы мы делали обобщения на основе этой выборки, мы пришли бы к выводу:

1) что все взрослые американцы принадлежат к пяти политическим группам и

2) что все групповое поведение американцев совпадает с поведением тех, кто принадлежит именно к пяти группам.

Однако мы знаем, что первый вывод не верен, и это может зародить в нас сомнение относительно валидности второго.

Таким образом, выборка, изображенная на рис.5.1б, нерепрезентативна, поскольку она не отражает распределение данного свойства совокупности (часто называемого параметром) в соответствии с его реальным распространением. Про такую выборку говорят, что она смещена в направлении к членам пяти групп или смещена в направлении от всех остальных моделей членства в группах. Опираясь на такую смещенную выборку, мы обычно приходим к ошибочным выводам относительно генеральной совокупности.

Ярче всего это может быть продемонстрировано на примере катастрофы, постигшей в 30-е годы журнал “Литэрари дайджест”, который организовал опрос общественного мнения относительно результатов выборов. “Литэрари дайджест ” представлял собой периодическое издание, в котором перепечатывались редакционные статьи из газет и другие материалы, отражавшие общественное мнение; этот журнал был очень популярен в начале века.

Начиная с 1920 г . журнал проводил широкомасштабный общенациональный опрос, в ходе которого более чем миллиону человек по почте рассылались избирательные бюллетени с просьбой отметить, чья кандидатура на предстоящих президентских выборах для них предпочтительнее. В течение ряда лет результаты опроса, проводившиеся журналом, оказывались настолько точными, что опрос, проведенный в сентябре, казалось, делал ноябрьские выборы малосущественными.

Да и как при такой большой выборке могла произойти ошибка? Однако в 1936 г. именно это и случилось: с большим перевесом голосов (60:40) победа была предсказана кандидату от республиканской партии Альфу Ландону. На выборах Ландон проиграл инвалиду - Франклину Д. Рузвельту - практически с тем же результатом, с которым должен был победить. Доверие к “Литэрари дайджест” было столь сильно подорвано, что вскоре после этого журнал перестал выходить. Что же произошло? Все очень просто: в голосовании, проведенном “Дайджест”, использовалась смещенная выборка. Почтовые открытки рассылались людям, чьи имена были извлечены из двух источников: телефонных справочников и списков регистрации автомобилей.

И хотя прежде этот метод отбора не слишком отличался от других методов, совсем по-другому обстояло дело теперь, во время Великой депрессии 1936 г., когда менее состоятельные избиратели, наиболее вероятная опора Рузвельта, не могли позволить себе иметь телефон, не говоря уж об автомобиле. Таким образом, фактически выборка, использовавшаяся в опросе, организованном “Дайджест”, была смещена в сторону тех, кто, скорее всего, должен был выступать за республиканцев, и при этом еще удивительно, что у Рузвельта был такой хороший результат.

Как же решить эту проблему? Возвращаясь к нашему примеру, сравним выборку на рис. 5.1б с выборкой на рис. 5.1в. В последнем случае для анализа также отобрана шестая часть совокупности, однако каждый из основных типов совокупности представлен в выборке в той пропорции, в которой он представлен во всей совокупности. Такая выборка демонстрирует, что один из каждых шести взрослых американцев принадлежит к одной политической группе, один из шести - к двум и т.д. Такая выборка позволит также выявить другие различия между ее членами, которые могли бы соотноситься с участием в разном числе групп. Таким образом, выборка, представленная на рис.5.1в, является репрезентативной выборкой для рассматриваемой совокупности.

Конечно, данный пример является упрощенным по крайней мере с двух чрезвычайно важных точек зрения. Во-первых, большинство совокупностей, интересующих политологов, более разнообразно, чем та, что приведена в примере. Люди, документы, правительства, организации, решения и т.п. отличаются друг от друга не по одному, а по гораздо большему числу признаков. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из основных, отличная от других область была представлена пропорционально ее доле в совокупности.

Во-вторых, ситуация, когда реальное распределение переменных, или признаков, которые мы хотим измерить, заранее неизвестно, встречается гораздо чаще, чем противоположная, - возможно, оно не измерялось в предшествующей переписи населения. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть построена так, чтобы она могла точно отражать существующее распределение даже тогда, когда мы не в состоянии прямо оценить ее валидность. Процедура формирования выборки должна иметь внутреннюю логику, способную убедить нас, что, будь мы в состоянии сравнить выборку с переписью, она действительно оказалась бы репрезентативной.

Чтобы обеспечить возможность точного отражения сложной организации данной совокупности и определенную степень уверенности в том, что предлагаемые процедуры способны сделать это, исследователи обращаются к методам статистики. При этом они действуют по двум направлениям. Во-первых, используя определенные правила (внутреннюю логику), исследователи решают вопрос о том, какие именно конкретные объектыим изучать, что именно включать в конкретную выборку. Во-вторых, используя совсем другие правила, они решают, сколько объектов выбрать. Мы не будем подробно изучать эти многочисленные правила, рассмотрим лишь их роль в политологическом исследовании. Начнем рассмотрение со стратегий выбора объектов, образующих репрезентативную выборку.

Выборка— это множество данных, взятых с помощью определённых процедур из генеральной совокупности для исследовательского анализа. Репрезентативность - это свойство воспроизведения представления о целом по его части. По иному, это возможность распространения представления о части на целое, которое эту часть включает в себя.

Репрезентативность выборки — это показатель, заключающийся в том, что выборка должна полно и достоверно отображать признаки той совокупности, частью которой она является. Её также можно определять как свойство выборки наиболее полно представлять характеристики генеральной совокупности, существенные с точки зрения цели исследования.

Допустим, что генеральная совокупность — все ученики школы (900 человек из 30 классов, по 30 человек в каждом классе). Объект исследования — отношение школьников к курению. Выборочная совокупность, состоящая из 90 учащихся только намного хуже представит всю совокупность, чем выборка из тех же 90 учеников, куда вошли бы из каждого класса по 3 ученика. Главная причина — неравное распределение по возрастам. Таким образом, в первом случае репрезентативность выборки будет низкой. Во втором случае - высокой.

В социологии говорят, что существует репрезентативность выборки и её нерепрезентативность.

В качестве примера нерепрезентативной выборки можно привести классический случай, произошедший в 1936 году в США во время президентских выборов.

Журнал «Литэрари дайджест», который до этого весьма успешно прогнозировал результаты предыдущих выборов, на этот раз ошибся в своих прогнозах, хотя разослал несколько миллионов письменных вопросов подписчикам, а также респондентам, которых они выбрали из телефонных книг и из списков регистрации автомобилей. В 1/4 бюллетеней, которые вернулись заполненные обратно, голоса распределились следующим образом: 57 % отдали первенство кандидату от республиканцев по имени Альф Лэндон, а 41 % отдали предпочтение действующему президенту - демократу Франклину Рузвельту.

В действительности, на выборах победил Ф. Рузвельт, который набрал почти 60 % голосов. Ошибка «Литэрари дайджест» была в следующем. Они захотели увеличить репрезентативность выборки. А так как они знали, что большинство их подписчиков относят себя к республиканцам, то они решили расширить выборку за счёт респондентов, выбранных ими из телефонных книг и автомобильных регистрационных списков. Но они не учли существующих реалий и фактически отобрали ещё больше сторонников республиканцев, потому что во времена иметь автомобили и телефоны мог позволить себе средний и высший класс. А это и были по большей части республиканцы, а не демократы.

Существуют различные виды выборки: простая случайная, серийная, типическая, механическая и комбинированная.

Простая случайная выборка состоит в отборе из всей совокупности изучаемых единиц наугад без какой-либо системы.

Механическую выборку применяют тогда, когда в генеральной совокупности есть упорядоченность, например, имеется некая последовательность единиц работников, избирательные списки, номера телефонов респондентов, номера квартир и домов и другое).

Типический отбор используется тогда, когда всю совокупность можно разделить на группы по типам. При работе с населением такими могут быть, например, образовательные, возрастные, социальные группы, при исследовании предприятий - отрасль или отдельная организация и др.

Серийный отбор удобен тогда, когда единицы объединены в небольшие серии или группы. Такой серией могут быть партии готовой продукции, школьные классы, и другие группы.

Комбинированная выборка предполагает использование всех предыдущих видов выборки в той или иной комбинации.