Как найти биссектрисы медианы высоты треугольника. Вычисление биссектрис и медиан треугольника

Свойство медианы, которое существенно облегчит решение многих задач, заключается в следующем: если в треугольнике провести медианы из каждого угла, то все они, пересекаясь в одной точке, будет делиться в соотношении 2:1. Соотношение следует отсчитывать от вершины угла.

Медиана имеет свойство разделять все поровну. Например, любая медиана делит треугольник на два других, равных по своей площади. А если провести все три медианы, то в большом треугольнике получится 6 маленьких, также равных по площади. Такие фигуры (с одинаковой площадью) называются равновеликими.

Биссектриса

В треугольнике биссектрисой называют отрезок, который лежит на луче биссектрисы угла и соединяет вершину с противолежащей стороной. Точка пересечения со стороной делит ее на отрезки, отношение которых равно отношению прилежащих к ним сторонам.

Если в треугольник вписать окружность, то ее центр будет совпадать с точкой пересечения всех биссектрис данного треугольника. Это свойство имеет отражение и в стереометрии - там роль треугольника играет пирамида, а окружности - шар.

Высота

Если высота проведена в прямоугольном треугольнике, то, касаясь противоположной стороны, она делит весь треугольник на два других, которые в свою очередь подобны первому.

Нередко понятие перпендикуляра применяется в стереометрии, чтобы определить взаиморасположения прямых в разных плоскостях и расстояние между ними. В этом случае отрезок, выполняющий функцию перпендикуляра, должен иметь прямой угол с обеими прямыми. Тогда числовое значение данного отрезка будет показывать расстояние между двумя фигурами.

Если выпускник планирует сдавать ЕГЭ по математике базового уровня и при этом стремится получить конкурентные баллы, ему непременно следует научиться решать задачи, в которых требуется найти высоту треугольника. Подобные планиметрические задания из года в год встречаются в аттестационном испытании. Это означает, что справляться с задачами ЕГЭ, в которых искомой величиной является высота треугольника, должны школьники с любым уровнем подготовки.

Полезная информация

Задачи ЕГЭ, требующие найти угол между высотой и медианой или другую величину треугольника, зачастую можно решить, вспомнив основные понятия из базового школьного курса. При этом рекомендуется следовать определенному алгоритму. Вначале сделайте чертеж. Затем нанесите на него все известные данные согласно условию. После этого стоит определить все геометрические понятия (биссектриса, медиана треугольника и т. д.), которые известны и которые необходимо найти в задании ЕГЭ. Выполнив это, вспомните относящиеся к ним теоремы и отразите на чертеже все соотношения между элементами, которые из них следуют логически. Приведем пример. Если в задаче ЕГЭ встречается понятие «биссектриса угла треугольника», стоит вспомнить его определение и основные свойства, после чего найти и отразить на сделанном чертеже равные или пропорциональные отрезки и углы.

Как подготовиться к экзамену?

Задания в ЕГЭ на нахождение угла между биссектрисами треугольника, а также на вычисление вызывают у вас затруднения? Образовательный портал «Школково» поможет вам в решении этой проблемы. С нами вы сможете повторить материал по темам, которые являются для вас сложными. Наши специалисты собрали и изложили всю теоретическую информацию в максимально доступной и понятной форме.

Для каждого задания на портале вы найдете правильный ответ и описание алгоритма решения. Практиковаться можно как с простыми упражнениями, так и с более сложными. Тренироваться в решении задач на нахождение угла между биссектрисой и медианой треугольника, которые встречаются в ЕГЭ, выпускники могут в режиме онлайн, находясь в любом регионе России. Справившись в заданием, учащиеся имеют возможность сохранить его в разделе «Избранное», а затем при необходимости обсудить его с преподавателем в школе или репетитором.

Теорема о биссектрисе треугольника:
Биссектриса треугольника делит его сторону на
части, пропорциональные двум другим сторонам
А
1
В
ДС
ВД
=
АС
АВ
2
D
С
)