ექსპონენტაცია, წესები, მაგალითები. ხარისხი და მისი თვისებები

დროა გავაკეთოთ ცოტა მათემატიკა. კიდევ გახსოვთ რამდენია თუ ორი ორზე გამრავლდება?

თუ ვინმეს დაავიწყდა, ოთხი იქნება. როგორც ჩანს, ყველას ახსოვს და იცის გამრავლების ცხრილი, თუმცა, Yandex-ის მიმართ უამრავი მოთხოვნა აღმოვაჩინე, როგორიცაა „გამრავლების ცხრილი“ ან თუნდაც „გამრავლების ცხრილის ჩამოტვირთვა“(!). სწორედ ამ კატეგორიის მომხმარებლებისთვის, ისევე როგორც უფრო მოწინავეებისთვის, რომლებიც უკვე დაინტერესებულნი არიან კვადრატებითა და ძალებით, ვაქვეყნებ ყველა ამ ცხრილს. თქვენ კი შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ თქვენი ჯანმრთელობისთვის! Ისე:

გამრავლების ცხრილი

(მთლიანი რიცხვები 1-დან 20-მდე)

?	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

კვადრატების ცხრილი

(მთლიანი რიცხვები 1-დან 100-მდე)

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100	11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400	21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900	31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600	41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500
51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600	61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900	71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400	81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100	91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

ხარისხების ცხრილი

(მთლიანი რიცხვები 1-დან 10-მდე)

1 ძალაზე:

2 ძალამდე:

3 ძალამდე:

4 ძალამდე:

5 ძალამდე:

6 ძალამდე:

7 ძალამდე:

7 10 = 282475249

8 ძალამდე:

8 10 = 1073741824

9 ძალაზე:

9 10 = 3486784401

10 ძალაზე:

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

შეიყვანეთ ნომერი და ხარისხი, შემდეგ დააჭირეთ =.

ხარისხების ცხრილი

მაგალითი: 2 3 =8

	ხარისხი:
ნომერი	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1 024
3	9	27	81	243	729	2 187	6 561	19 683	59 049
4	16	64	256	1 024	4 096	16 384	65 536	262 144	1 048 576
5	25	125	625	3 125	15 625	78 125	390 625	1 953 125	9 765 625
6	36	216	1 296	7 776	46 656	279 936	1 679 616	10 077 696	60 466 176
7	49	343	2 401	16 807	117 649	823 543	5 764 801	40 353 607	282 475 249
8	64	512	4 096	32 768	262 144	2 097 152	16 777 216	134 217 728	1 073 741 824
9	81	729	6 561	59 049	531 441	4 782 969	43 046 721	387 420 489	3 486 784 401
10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000	10 000 000	100 000 000	1 000 000 000	10 000 000 000
11	121	1 331	14 641	161 051	1 771 561	19 487 171	214 358 881	2 357 947 691	25 937 424 601
12	144	1 728	20 736	248 832	2 985 984	35 831 808	429 981 696	5 159 780 352	61 917 364 224
13	169	2 197	28 561	371 293	4 826 809	62 748 517	815 730 721	10 604 499 373	137 858 491 849
14	196	2 744	38 416	537 824	7 529 536	105 413 504	1 475 789 056	20 661 046 784	289 254 654 976
15	225	3 375	50 625	759 375	11 390 625	170 859 375	2 562 890 625	38 443 359 375	576 650 390 625
16	256	4 096	65 536	1 048 576	16 777 216	268 435 456	4 294 967 296	68 719 476 736	1 099 511 627 776
17	289	4 913	83 521	1 419 857	24 137 569	410 338 673	6 975 757 441	118 587 876 497	2 015 993 900 449
18	324	5 832	104 976	1 889 568	34 012 224	612 220 032	11 019 960 576	198 359 290 368	3 570 467 226 624
19	361	6 859	130 321	2 476 099	47 045 881	893 871 739	16 983 563 041	322 687 697 779	6 131 066 257 801
20	400	8 000	160 000	3 200 000	64 000 000	1 280 000 000	25 600 000 000	512 000 000 000	10 240 000 000 000
21	441	9 261	194 481	4 084 101	85 766 121	1 801 088 541	37 822 859 361	794 280 046 581	16 679 880 978 201
22	484	10 648	234 256	5 153 632	113 379 904	2 494 357 888	54 875 873 536	1 207 269 217 792	26 559 922 791 424
23	529	12 167	279 841	6 436 343	148 035 889	3 404 825 447	78 310 985 281	1 801 152 661 463	41 426 511 213 649
24	576	13 824	331 776	7 962 624	191 102 976	4 586 471 424	110 075 314 176	2 641 807 540 224	63 403 380 965 376
25	625	15 625	390 625	9 765 625	244 140 625	6 103 515 625	152 587 890 625	3 814 697 265 625	95 367 431 640 625

ხარისხის თვისებები - 2 ნაწილი

ალგებრაში ძირითადი ხარისხების ცხრილი კომპაქტური ფორმით (სურათი, მოსახერხებელი დასაბეჭდად), ნომრის თავზე, გრადუსის მხარეს.

რიცხვის სიმძლავრის შესახებ საუბრის გაგრძელებით, ლოგიკურია იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სიმძლავრის მნიშვნელობა. ამ პროცესს ე.წ ექსპონენტაცია. ამ სტატიაში ჩვენ შევისწავლით თუ როგორ სრულდება სიძლიერე, ხოლო შევეხებით ყველა შესაძლო მაჩვენებელს - ბუნებრივ, მთელ რიცხვს, რაციონალურ და ირაციონალურ. და ტრადიციის თანახმად, ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ გადაწყვეტილებებს სხვადასხვა ძალაუფლებაზე რიცხვების ამაღლების მაგალითებზე.

გვერდის ნავიგაცია.

რას ნიშნავს "ექსპონენტაცია"?

დავიწყოთ იმის ახსნით, რასაც ეძახიან ექსპონენტაციას. აქ არის შესაბამისი განმარტება.

განმარტება.

ექსპონენტაცია- ეს არის რიცხვის სიძლიერის მნიშვნელობის პოვნა.

ამრიგად, a რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის პოვნა r მაჩვენებლით და a რიცხვის გაზრდა r ხარისხამდე ერთი და იგივეა. მაგალითად, თუ დავალება არის „გამოთვალეთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0.5) 5“, მაშინ მისი ხელახალი ფორმულირება შეიძლება შემდეგნაირად: „აწიეთ რიცხვი 0.5 ხარისხად 5-მდე“.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ წესებზე, რომლითაც ხორციელდება ექსპონენტაცია.

რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა

პრაქტიკაში, საფუძველზე თანასწორობა ჩვეულებრივ გამოიყენება ფორმით. ანუ a რიცხვის წილადის ხარისხზე m/n-ზე აყვანისას ჯერ იღებენ a რიცხვის n-ე ფესვს, რის შემდეგაც მიღებული შედეგი ამაღლებულია მთელ რიცხვ ხარისხამდე m.

მოდით შევხედოთ გადაწყვეტილებებს წილადის ხარისხზე აწევის მაგალითებზე.

მაგალითი.

გამოთვალეთ ხარისხის მნიშვნელობა.

გამოსავალი.

ჩვენ ვაჩვენებთ ორ გამოსავალს.

პირველი გზა. წილადის მაჩვენებლით ხარისხის განსაზღვრებით. ჩვენ ვიანგარიშებთ გრადუსის მნიშვნელობას ფესვის ნიშნის ქვეშ და შემდეგ გამოვყოფთ კუბის ფესვს: .

მეორე გზა. წილადის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განსაზღვრებით და ფესვების თვისებებზე დაყრდნობით, ჭეშმარიტია შემდეგი ტოლობები: . ახლა ჩვენ ამოვიღებთ ფესვს და ბოლოს, ჩვენ ავზრდით მას მთელ რიცხვამდე .

ცხადია, წილადის სიმძლავრემდე აწევის მიღებული შედეგები ემთხვევა.

პასუხი:

გაითვალისწინეთ, რომ წილადის მაჩვენებელი შეიძლება დაიწეროს როგორც ათობითი წილადი ან შერეული რიცხვი, ამ შემთხვევებში ის უნდა შეიცვალოს შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადით და შემდეგ გაიზარდოს ხარისხზე.

მაგალითი.

გამოთვალეთ (44,89) 2,5.

გამოსავალი.

მოდით დავწეროთ მაჩვენებელი ჩვეულებრივი წილადის სახით (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია): . ახლა ჩვენ ვასრულებთ ამაღლებას წილადის ხარისხზე:

პასუხი:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

ასევე უნდა ითქვას, რომ რიცხვების რაციონალურ ძალებამდე აყვანა საკმაოდ შრომატევადი პროცესია (განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც წილადის მაჩვენებლის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს საკმარისად დიდ რიცხვებს), რომელიც ჩვეულებრივ ხორციელდება კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით.

ამ პუნქტის დასასრულებლად, მოდით გავამახვილოთ ყურადღება ნულის რიცხვის წილადის ხარისხზე აყვანაზე. ფორმის ნულის წილადის ხარისხს შემდეგი მნიშვნელობა მივეცით: როცა გვაქვს , და ნულზე სიმძლავრე m/n არ არის განსაზღვრული. ასე რომ, ნული წილადის დადებით ხარისხამდე არის ნული, მაგალითად, . ხოლო ნულს წილადის უარყოფით ხარისხში აზრი არ აქვს, მაგალითად, გამოთქმებს 0 -4.3 აზრი არ აქვს.

ირაციონალურ ძალამდე ამაღლება

ზოგჯერ საჭირო ხდება ირაციონალური მაჩვენებლის მქონე რიცხვის სიძლიერის მნიშვნელობის გარკვევა. ამ შემთხვევაში, პრაქტიკული მიზნებისთვის, როგორც წესი, საკმარისია ხარისხის მნიშვნელობის მიღება გარკვეულ ნიშანზე ზუსტი. დაუყოვნებლივ აღვნიშნოთ, რომ პრაქტიკაში ეს მნიშვნელობა გამოითვლება ელექტრონული კომპიუტერების გამოყენებით, რადგან მისი ხელით ირაციონალურ სიმძლავრემდე აყვანა მოითხოვს უამრავ უხერხულ გამოთვლებს. მაგრამ ჩვენ მაინც აღვწერთ ზოგადად მოქმედებების არსს.

ირაციონალური მაჩვენებლის მქონე a რიცხვის სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობის მისაღებად, აღებულია მაჩვენებლის გარკვეული ათობითი მიახლოება და გამოითვლება სიმძლავრის მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა არის ირაციონალური მაჩვენებლით a რიცხვის სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობა. რაც უფრო ზუსტი იქნება რიცხვის ათწილადი მიახლოება თავდაპირველად, მით უფრო ზუსტი იქნება ხარისხის მნიშვნელობა საბოლოოდ.

მაგალითად, გამოვთვალოთ 2 1.174367 სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობა... . ავიღოთ ირაციონალური მაჩვენებლის შემდეგი ათობითი მიახლოება: . ახლა ჩვენ ვზრდით 2-ს რაციონალურ სიმძლავრემდე 1.17 (ჩვენ აღვწერეთ ამ პროცესის არსი წინა აბზაცში), ვიღებთ 2 1.17 ≈2.250116. ამრიგად, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . თუ ავიღოთ, მაგალითად, ირაციონალური მაჩვენებლის უფრო ზუსტი ათობითი მიახლოება, მაშინ მივიღებთ თავდაპირველი მაჩვენებლის უფრო ზუსტ მნიშვნელობას: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

ბიბლიოგრაფია.

ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-5 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-7 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-8 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
კოლმოგოროვი A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. და სხვა ალგებრა და ანალიზის საწყისები: ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-10 - მე-11 კლასების სახელმძღვანელო.
გუსევი V.A., Mordkovich A.G. მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკურ სასწავლებლებში მოსულთათვის).

რატომ არის საჭირო ხარისხები?

სად დაგჭირდებათ ისინი?

რატომ უნდა დაუთმოთ დრო მათ შესწავლას?

იმისათვის, რომ გაიგოთ ყველაფერი ხარისხების შესახებ, წაიკითხეთ ეს სტატია.

და, რა თქმა უნდა, ხარისხების ცოდნა მოგაახლოებთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებას.

და ჩააბარეთ თქვენი ოცნების უნივერსიტეტში!

მოდი წავიდეთ... (წავიდეთ!)

პირველი დონე

ექსპონენტაცია არის მათემატიკური ოპერაცია, ისევე როგორც შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ან გაყოფა.

ახლა ყველაფერს ადამიანურ ენაზე აგიხსნით ძალიან მარტივი მაგალითებით. Ფრთხილად იყავი. მაგალითები ელემენტარულია, მაგრამ ხსნის მნიშვნელოვან საკითხებს.

დავიწყოთ დამატებით.

აქ ასახსნელი არაფერია. თქვენ უკვე ყველაფერი იცით: ჩვენ რვა ვართ. თითოეულ ადამიანს აქვს ორი ბოთლი კოლა. რამდენი კოლაა? მართალია - 16 ბოთლი.

ახლა გამრავლება.

იგივე მაგალითი კოლასთან შეიძლება სხვანაირად დაიწეროს: . მათემატიკოსები ცბიერი და ზარმაცი ხალხია. ისინი ჯერ ამჩნევენ ზოგიერთ შაბლონს და შემდეგ ადგენენ მათ უფრო სწრაფად „დათვლას“. ჩვენს შემთხვევაში, მათ შენიშნეს, რომ რვა ადამიანიდან თითოეულს ერთნაირი რაოდენობის კოლას ბოთლი ჰქონდა და გამოიგონეს ტექნიკა, რომელსაც გამრავლება ჰქვია. ვეთანხმები, ეს უფრო ადვილი და სწრაფია ვიდრე.

ასე რომ, უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე დათვლა, უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ გამრავლების ცხრილი. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველაფერი ნელა, უფრო რთული და შეცდომებით! მაგრამ…

აქ არის გამრავლების ცხრილი. გაიმეორეთ.

და კიდევ ერთი, უფრო ლამაზი:

ზარმაცი მათემატიკოსები დათვლის სხვა რა ჭკვიანურ ხრიკებს მოიგონებენ? მარჯვენა - რიცხვის ძლიერებამდე აყვანა.

რიცხვის ძლიერებამდე აწევა

თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის ხუთჯერ გამრავლება, მაშინ მათემატიკოსები ამბობენ, რომ თქვენ უნდა აიყვანოთ ეს რიცხვი მეხუთე ხარისხამდე. Მაგალითად, . მათემატიკოსებს ახსოვს, რომ ორი მეხუთე ხარისხამდე არის... და ისინი თავის თავში წყვეტენ ასეთ პრობლემებს - უფრო სწრაფად, მარტივად და უშეცდომოდ.

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის დაიმახსოვრე რა არის ხაზგასმული ფერით რიცხვების ხარისხების ცხრილში. დამიჯერე, ეს ბევრად გაგიადვილებს ცხოვრებას.

სხვათა შორის, რატომ ჰქვია მეორე ხარისხს? კვადრატინომრები და მესამე - კუბი? Რას ნიშნავს? ძალიან კარგი კითხვა. ახლა გექნებათ კვადრატებიც და კუბებიც.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #1

დავიწყოთ კვადრატით ან რიცხვის მეორე ხარისხებით.

წარმოიდგინეთ კვადრატული აუზი, რომლის ზომებია ერთი მეტრი ერთი მეტრით. აუზი თქვენს აგარაკზეა. ცხელა და ძალიან მინდა ბანაობა. მაგრამ... აუზს ფსკერი არ აქვს! აუზის ფსკერი უნდა დაფაროთ ფილებით. რამდენი ფილა გჭირდებათ? ამის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ აუზის ქვედა ფართობი.

თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ გამოთვალოთ თითით, რომ აუზის ძირი შედგება მეტრი-მეტრიანი კუბებისგან. თუ თქვენ გაქვთ ფილები ერთი მეტრით ერთ მეტრზე, დაგჭირდებათ ცალი. ადვილია... მაგრამ სად გინახავთ ასეთი ფილები? კრამიტი დიდი ალბათობით იქნება სმ-ით და მერე გაწამებთ თითით. მაშინ უნდა გაამრავლო. ასე რომ, აუზის ფსკერის ერთ მხარეს მოვათავსებთ ფილებს (ნაჭრებს), ხოლო მეორეზე ასევე ფილებს. გაამრავლეთ და მიიღებთ ფილებს ().

შენიშნეთ, რომ აუზის ფსკერის ფართობის დასადგენად ჩვენ გავამრავლეთ იგივე რიცხვი თავისთავად? Რას ნიშნავს? ვინაიდან ჩვენ ვამრავლებთ ერთსა და იმავე რიცხვს, შეგვიძლია გამოვიყენოთ „გამდიდრების“ ტექნიკა. (რა თქმა უნდა, როდესაც თქვენ გაქვთ მხოლოდ ორი რიცხვი, თქვენ მაინც გჭირდებათ მათი გამრავლება ან ხარისხზე აწევა. მაგრამ თუ ბევრი გაქვთ, მაშინ მათი ხარისხზე აყვანა ბევრად უფრო ადვილია და ასევე ნაკლებია შეცდომები გამოთვლებში. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის ეს ძალიან მნიშვნელოვანია).
ასე რომ, ოცდაათი მეორე ხარისხამდე იქნება (). ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოცდაათი კვადრატი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის მეორე ხარისხი ყოველთვის შეიძლება იყოს კვადრატის სახით. და პირიქით, თუ კვადრატს ხედავთ, ის ყოველთვის არის რომელიმე რიცხვის მეორე ხარისხში. კვადრატი არის რიცხვის მეორე ხარისხის გამოსახულება.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #2

აქ არის თქვენთვის ამოცანა: დათვალეთ რამდენი კვადრატია ჭადრაკის დაფაზე რიცხვის კვადრატის გამოყენებით... უჯრედების ერთ მხარეს და მეორე მხარესაც. მათი რიცხვის გამოსათვლელად რვა უნდა გაამრავლოთ რვაზე ან... თუ შეამჩნევთ, რომ ჭადრაკის დაფა არის კვადრატი გვერდით, მაშინ შეგიძლიათ რვა კვადრატში. თქვენ მიიღებთ უჯრედებს. () Ისე?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #3

ახლა კუბი ან რიცხვის მესამე ხარისხი. იგივე აუზი. მაგრამ ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი წყალი უნდა ჩაასხათ ამ აუზში. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მოცულობა. (მოცულობები და სითხეები, სხვათა შორის, იზომება კუბურ მეტრებში. მოულოდნელია, არა?) დახაზეთ აუზი: ფსკერი ზომით მეტრია და მეტრი სიღრმე და შეეცადეთ გამოთვალოთ რამდენი კუბი გაზომავს მეტრს მეტრზე. მოერგოს თქვენს აუზს.

უბრალოდ აჩვენე თითი და დაითვალე! ერთი, ორი, სამი, ოთხი... ოცდაორი, ოცდასამი... რამდენი მიიღეთ? არ დაიკარგა? რთულია თითით დათვლა? Ამიტომ! აიღეთ მაგალითი მათემატიკოსებისგან. ისინი ზარმაცები არიან, ამიტომ შენიშნეს, რომ აუზის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ერთმანეთზე გაამრავლოთ. ჩვენს შემთხვევაში აუზის მოცულობა კუბების ტოლი იქნება... უფრო ადვილია, არა?

ახლა წარმოიდგინეთ, რა ზარმაცი და ეშმაკნი არიან მათემატიკოსები, თუ ამასაც გაამარტივებენ. ჩვენ ყველაფერი ერთ მოქმედებამდე დავყვანეთ. შენიშნეს, რომ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია და ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად მრავლდება... რას ნიშნავს ეს? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ ისარგებლოთ ხარისხით. ასე რომ, რაც ერთხელ დაითვალეთ თითით, ისინი აკეთებენ ერთ მოქმედებას: სამი კუბი ტოლია. ასე წერია: .

რჩება მხოლოდ დაიმახსოვრე გრადუსების ცხრილი. თუ, რა თქმა უნდა, მათემატიკოსებივით ზარმაცი და მზაკვარი არ ხართ. თუ მოგწონთ შრომა და შეცდომების დაშვება, შეგიძლიათ განაგრძოთ თითით დათვლა.

ისე, რომ საბოლოოდ დაგარწმუნოთ, რომ ხარისხები გამოგონებულებმა და ცბიერმა ადამიანებმა თავიანთი ცხოვრებისეული პრობლემების გადასაჭრელად და არა პრობლემების მოსაგვარებლად გამოიგონეს, აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი ცხოვრებიდან.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #4

თქვენ გაქვთ მილიონი რუბლი. ყოველი წლის დასაწყისში, თქვენ მიერ გამომუშავებულ ყოველ მილიონზე, თქვენ გამოიმუშავებთ კიდევ მილიონს. ანუ ყოველი მილიონი გაორმაგდება ყოველი წლის დასაწყისში. რამდენი ფული გექნებათ წლების განმავლობაში? თუ ახლა ზიხარ და „თითით ითვლი“, მაშინ ძალიან შრომისმოყვარე და... სულელი ხარ. მაგრამ დიდი ალბათობით რამდენიმე წამში გაგცემთ პასუხს, რადგან ჭკვიანი ხართ! ასე რომ, პირველ წელს - ორი გამრავლებული ორზე... მეორე წელს - რა მოხდა, კიდევ ორზე, მესამე წელს... გაჩერდით! თქვენ შენიშნეთ, რომ რიცხვი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, ორი მეხუთე ხარისხამდე არის მილიონი! ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ კონკურსი და ის, ვინც ყველაზე სწრაფად დათვლას შეძლებს, მიიღებს ამ მილიონებს... ღირს რიცხვების ძალების გახსენება, არ ფიქრობთ?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #5

მილიონი გაქვს. ყოველი წლის დასაწყისში, თქვენ მიერ გამომუშავებულ ყოველ მილიონზე, თქვენ მიიღებთ დამატებით ორს. შესანიშნავია არა? ყოველი მილიონი გასამმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წელიწადში? დავთვალოთ. პირველი წელი - გაამრავლე, მერე შედეგი მეორეზე... ეს უკვე მოსაწყენია, რადგან ყველაფერი უკვე გაიგე: სამი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, მეოთხე ხარისხს ის უდრის მილიონს. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ სამიდან მეოთხე ძალა არის ან.

ახლა თქვენ იცით, რომ რიცხვის ძლიერებამდე აყვანით თქვენს ცხოვრებას ბევრად გაადვილებთ. მოდით გადავხედოთ შემდგომ რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ხარისხებით და რა უნდა იცოდეთ მათ შესახებ.

ტერმინები და ცნებები... რომ არ აგვერიოს

ასე რომ, პირველ რიგში, მოდით განვსაზღვროთ ცნებები. Რას ფიქრობ, რა არის მაჩვენებელი? ეს ძალიან მარტივია - ეს არის რიცხვი, რომელიც არის რიცხვის სიმძლავრის "ზევით". არა მეცნიერული, მაგრამ გასაგები და ადვილად დასამახსოვრებელი...

აბა, ამავდროულად, რა ასეთი ხარისხის საფუძველი? კიდევ უფრო მარტივი - ეს ის რიცხვია, რომელიც მდებარეობს ქვემოთ, ბაზაზე.

აქ არის ნახატი კარგი საზომისთვის.

ისე, ზოგადად, იმისათვის, რომ განვაზოგადოთ და უკეთ დავიმახსოვროთ... გრადუსი ფუძით „ ” და „ ” მაჩვენებლით იკითხება როგორც „ხარისხამდე“ და იწერება შემდეგნაირად:

რიცხვის სიმძლავრე ბუნებრივი მაჩვენებლით

თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით: რადგან მაჩვენებელი ნატურალური რიცხვია. კი მაგრამ რა არის ბუნებრივი რიცხვი? ელემენტარული! ნატურალური რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დათვლაში ობიექტების ჩამოთვლისას: ერთი, ორი, სამი... ობიექტებს რომ ვითვლით, არ ვამბობთ: „მინუს ხუთი“, „მინუს ექვსი“, „მინუს შვიდი“. ჩვენ ასევე არ ვამბობთ: "ერთი მესამედი", ან "ნულოვანი წერტილი ხუთი". ეს არ არის ბუნებრივი რიცხვები. როგორ ფიქრობთ, რა რიცხვებია ეს?

რიცხვები, როგორიცაა "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი" ეხება მთელი რიცხვები.ზოგადად, მთელი რიცხვები მოიცავს ყველა ნატურალურ რიცხვს, ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვებს (ანუ აღებული მინუს ნიშნით) და რიცხვს. ნული ადვილი გასაგებია - ეს არის მაშინ, როცა არაფერია. რას ნიშნავს უარყოფითი ("მინუს") რიცხვები? მაგრამ ისინი გამოიგონეს, პირველ რიგში, ვალების აღსანიშნავად: თუ თქვენს ტელეფონზე გაქვთ ბალანსი რუბლებში, ეს ნიშნავს, რომ ოპერატორის რუბლები გაქვთ.

ყველა წილადი რაციონალური რიცხვია. როგორ გაჩნდა ისინი, როგორ ფიქრობთ? Ძალიან მარტივი. რამდენიმე ათასი წლის წინ ჩვენმა წინაპრებმა აღმოაჩინეს, რომ მათ არ ჰქონდათ ბუნებრივი რიცხვები სიგრძის, წონის, ფართობის გასაზომად და ა.შ. და გამოვიდნენ რაციონალური რიცხვი... საინტერესოა, არა?

არის ირაციონალური რიცხვებიც. რა არის ეს რიცხვები? მოკლედ, ეს არის უსასრულო ათობითი წილადი. მაგალითად, თუ წრის გარშემოწერილობას გაყოფთ მის დიამეტრზე, მიიღებთ ირაციონალურ რიცხვს.

Შემაჯამებელი:

მოდით განვსაზღვროთ ხარისხის ცნება, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ე.ი. მთელი და დადებითი).

ნებისმიერი რიცხვი პირველ ხარისხში უდრის თავის თავს:
რიცხვის კვადრატში გაყვანა ნიშნავს მის თავისთავად გამრავლებას:
რიცხვის კუბირება ნიშნავს თავის თავზე სამჯერ გამრავლებას:

განმარტება.რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:
.

ხარისხების თვისებები

საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? ახლავე გაჩვენებ.

ვნახოთ: რა არის ეს და ?

ა-პრიორიტეტი:

რამდენი მულტიპლიკატორია სულ?

ეს ძალიან მარტივია: ჩვენ დავამატეთ მამრავლები ფაქტორებს და შედეგი არის მულტიპლიკატორები.

მაგრამ განსაზღვრებით, ეს არის რიცხვის სიძლიერე მაჩვენებლით, ანუ: , რაც დასამტკიცებელია.

მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება.

გამოსავალი:

მაგალითი:გამოხატვის გამარტივება.

გამოსავალი:მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე მიზეზები უნდა იყოს!
ამიტომ, ჩვენ ვაკავშირებთ ძალაუფლებას ბაზასთან, მაგრამ ეს რჩება ცალკე ფაქტორად:

მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ შეგიძლია ამის დაწერა.

2. ესე იგი რიცხვის ე ძალა

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ჯერ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის მე-თე ხარისხი:

არსებითად, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ფრჩხილებიდან ამოღება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა?

მაგრამ ეს არ არის სიმართლე, ბოლოს და ბოლოს.

სიმძლავრე უარყოფითი ბაზით

ამ მომენტამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, თუ რა უნდა იყოს მაჩვენებელი.

მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი?

ძალაუფლებაში ბუნებრივი მაჩვენებელისაფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი. მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი ან ლუწი.

მოდით დავფიქრდეთ, რომელ ნიშანს ("" ან "") ექნება დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითია თუ უარყოფითი? ა? ? პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს მინუსს აძლევს პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ, ის მუშაობს.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

მოახერხე?

აი პასუხები: პირველ ოთხ მაგალითში იმედი მაქვს ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა არ არის თანაბარი, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) ასე მარტივი აღარ არის!

სავარჯიშო 6 მაგალითი

ამოხსნის ანალიზი 6 მაგალითი

მთელიჩვენ ვუწოდებთ ნატურალურ რიცხვებს, მათ საპირისპიროებს (ანუ აღებულს "" ნიშნით) და რიცხვს.

დადებითი მთელი რიცხვიდა ის არაფრით განსხვავდება ბუნებრივისგან, მაშინ ყველაფერი ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც წინა განყოფილებაში.

ახლა მოდით შევხედოთ ახალ შემთხვევებს. დავიწყოთ ტოლი ინდიკატორით.

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის:

როგორც ყოველთვის, მოდით ვკითხოთ საკუთარ თავს: რატომ არის ასე?

განვიხილოთ გარკვეული ხარისხი ფუძით. აიღეთ, მაგალითად, და გაამრავლეთ:

ასე რომ, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი და მივიღეთ იგივე რაც იყო - . რომელ რიცხვზე უნდა გაამრავლო, რომ არაფერი შეიცვალოს? მართალია, ჩართულია. ნიშნავს.

იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ თვითნებური რიცხვით:

გავიმეოროთ წესი:

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის.

მაგრამ არსებობს გამონაკლისები მრავალი წესისგან. და აქ არის ისიც - ეს არის რიცხვი (როგორც საფუძველი).

ერთის მხრივ, ის უნდა იყოს ნებისმიერი ხარისხის ტოლი - რაც არ უნდა გაამრავლო ნული თავის თავზე, მაინც მიიღებ ნულს, ეს გასაგებია. მაგრამ მეორეს მხრივ, როგორც ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრისკენ, ის უნდა იყოს ტოლი. მაშ, რამდენად მართალია ეს? მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს არ ჩაერთონ და უარი განაცხადეს ნულის ნულოვან ხარისხზე აყვანაზე. ანუ, ახლა ჩვენ არ შეგვიძლია არა მარტო გავყოთ ნულზე, არამედ ავიყვანოთ იგი ნულოვან ხარისხზე.

მოდით გადავიდეთ. ნატურალური რიცხვებისა და რიცხვების გარდა, მთელი რიცხვები ასევე შეიცავს უარყოფით რიცხვებს. იმის გასაგებად, თუ რა არის უარყოფითი ძალა, მოვიქცეთ როგორც ბოლო დროს: გავამრავლოთ ზოგიერთი ნორმალური რიცხვი იმავე რიცხვზე უარყოფით ხარისხზე:

აქედან ადვილია გამოხატო ის, რასაც ეძებ:

ახლა მოდით გავაფართოვოთ მიღებული წესი თვითნებურ ხარისხზე:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ წესი:

უარყოფითი სიმძლავრის მქონე რიცხვი არის იგივე რიცხვის საპასუხო დადებითი სიმძლავრით. Მაგრამ ამავდროულად ბაზა არ შეიძლება იყოს ნულოვანი:(იმიტომ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა).

შევაჯამოთ:

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ისე, როგორც ყოველთვის, დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებების მაგალითები:

პრობლემების ანალიზი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ვიცი, ვიცი, ციფრები საშინელია, მაგრამ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ყველაფრისთვის მზად უნდა იყო! ამოხსენით ეს მაგალითები ან გააანალიზეთ მათი გადაწყვეტილებები, თუ ვერ გადაჭრით და გამოცდაზე ადვილად ისწავლით მათთან გამკლავებას!

მოდით გავაგრძელოთ მაჩვენებლის სახით „შესაფერისი“ რიცხვების დიაპაზონის გაფართოება.

ახლა განვიხილოთ რაციონალური რიცხვი.რომელ რიცხვებს ეწოდება რაციონალური?

პასუხი: ყველაფერი, რაც შეიძლება წილადის სახით იყოს წარმოდგენილი, სადაც და არის მთელი რიცხვები და.

რომ გავიგოთ რა არის "ფრაქციული ხარისხი"განიხილეთ წილადი:

მოდით ავიყვანოთ განტოლების ორივე მხარე ხარისხზე:

ახლა გავიხსენოთ წესი "ხარისხიდან ხარისხამდე":

რა რიცხვი უნდა გაიზარდოს სიმძლავრემდე, რომ მიიღოთ?

ეს ფორმულირება არის მე-2 ხარისხის ფესვის განმარტება.

შეგახსენებთ: რიცხვის მე-ა ხარისხის ფესვი () არის რიცხვი, რომელიც ხარისხზე ასვლისას ტოლია.

ანუ, th ძალაუფლების ფესვი არის ძალამდე აწევის შებრუნებული ოპერაცია: .

თურმე. ცხადია, ეს განსაკუთრებული შემთხვევა შეიძლება გაფართოვდეს: .

ახლა ვამატებთ მრიცხველს: რა არის ეს? პასუხის მიღება მარტივია ძალაუფლების ძალაზე წესის გამოყენებით:

მაგრამ შეიძლება თუ არა საფუძველი იყოს ნებისმიერი რიცხვი? ყოველივე ამის შემდეგ, ფესვის ამოღება შეუძლებელია ყველა რიცხვიდან.

არცერთი!

გავიხსენოთ წესი: ლუწი ხარისხზე აყვანილი ნებისმიერი რიცხვი დადებითი რიცხვია. ანუ უარყოფითი რიცხვებიდან ლუწი ფესვების ამოღება შეუძლებელია!

ეს ნიშნავს, რომ ასეთი რიცხვები არ შეიძლება გაიზარდოს წილადის ხარისხამდე ლუწი მნიშვნელით, ანუ გამოხატვას აზრი არ აქვს.

რაც შეეხება გამოხატვას?

მაგრამ აქ ჩნდება პრობლემა.

რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვა, შესამცირებელი წილადების სახით, მაგალითად, ან.

და აღმოჩნდება, რომ ის არსებობს, მაგრამ არ არსებობს, მაგრამ ეს მხოლოდ ორი განსხვავებული ჩანაწერია ერთი და იგივე ნომრის.

ან კიდევ ერთი მაგალითი: ერთხელ, მაშინ შეგიძლია ჩაწერო. მაგრამ თუ ინდიკატორს სხვანაირად ჩავწერთ, ისევ უბედურებაში ჩავვარდებით: (ანუ სულ სხვა შედეგი მივიღეთ!).

ასეთი პარადოქსების თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ დადებითი ფუძის მაჩვენებლით წილადის მაჩვენებლით.

ასე რომ, თუ:

- ნატურალური რიცხვი;
- მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

რაციონალური ექსპონენტები ძალიან სასარგებლოა ფესვებით გამონათქვამების გარდაქმნისთვის, მაგალითად:

5 მაგალითი პრაქტიკისთვის

ტრენინგისთვის 5 მაგალითის ანალიზი

კარგი, ახლა მოდის ყველაზე რთული ნაწილი. ახლა ჩვენ გავარკვევთ ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით.

გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისის გარდა

ყოველივე ამის შემდეგ, განმარტებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ, ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია, გარდა რაციონალური რიცხვებისა).

ხარისხების შესწავლისას ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლებით, ყოველ ჯერზე ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით.

მაგალითად, ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით არის თავისთავად რამდენჯერმე გამრავლებული რიცხვი;

...რიცხვი ნულოვანი ხარისხით- ეს არის, თითქოს, თავისთავად ერთხელ გამრავლებული რიცხვი, ანუ მათ ჯერ არ დაუწყიათ მისი გამრავლება, რაც იმას ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - ამიტომ შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული "ცარიელი რიცხვი". , კერძოდ რიცხვი;

...უარყოფითი მთელი ხარისხი- თითქოს რაღაც „საპირისპირო პროცესი“ მოხდა, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

სხვათა შორის, მეცნიერებაში ხშირად გამოიყენება კომპლექსური მაჩვენებლის მქონე ხარისხი, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის.

მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

სადაც ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ წახვალ! (თუ ისწავლი ასეთი მაგალითების ამოხსნას :))

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

გადაწყვეტილებების ანალიზი:

1. დავიწყოთ ძალაუფლების ძალაუფლებაზე აყვანის წესით, რომელიც ჩვენთვის უკვე ჩვეულებრივია:

გაფართოებული დონე

ხარისხის განსაზღვრა

ხარისხი არის ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

— ხარისხის საფუძველი;
- ექსპონენტი.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით (n = 1, 2, 3,...)

რიცხვის აწევა ბუნებრივ ხარისხამდე n ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით (0, ±1, ±2,...)

თუ მაჩვენებელი არის დადებითი მთელი რიცხვინომერი:

მშენებლობა ნულ ხარისხამდე:

გამოთქმა განუსაზღვრელია, რადგან, ერთის მხრივ, ნებისმიერი ხარისხით არის ეს, ხოლო მეორე მხრივ, ნებისმიერი რიცხვი მე-ს ხარისხამდე არის ეს.

თუ მაჩვენებელი არის უარყოფითი მთელი რიცხვინომერი:

(იმიტომ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა).

კიდევ ერთხელ ნულების შესახებ: გამოთქმა არ არის განსაზღვრული საქმეში. თუ, მაშინ.

მაგალითები:

ძალა რაციონალური მაჩვენებლით

- ნატურალური რიცხვი;
- მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

ხარისხების თვისებები

პრობლემების გადაჭრის გასაადვილებლად, შევეცადოთ გავიგოთ: საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? მოდით დავამტკიცოთ ისინი.

ვნახოთ: რა არის და?

ა-პრიორიტეტი:

ამრიგად, ამ გამონათქვამის მარჯვენა მხარეს ვიღებთ შემდეგ პროდუქტს:

მაგრამ განსაზღვრებით, ეს არის რიცხვის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ანუ:

ქ.ე.დ.

მაგალითი : გამოთქმის გამარტივება.

გამოსავალი : .

მაგალითი : გამოთქმის გამარტივება.

გამოსავალი : მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე მიზეზები უნდა იყოს. ამიტომ, ჩვენ ვაკავშირებთ ძალაუფლებას ბაზასთან, მაგრამ ეს რჩება ცალკე ფაქტორად:

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი შენიშვნა: ეს წესი - მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ შეგიძლია ამის დაწერა.

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

მოდით გადავაწყოთ ეს ნამუშევარი შემდეგნაირად:

არსებითად, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ფრჩხილებიდან ამოღება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში: !

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა? მაგრამ ეს არ არის სიმართლე, ბოლოს და ბოლოს.

ძალა უარყოფითი ბაზისით.

აქამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, როგორი უნდა იყოს ინდექსიგრადუსი. მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი? ძალაუფლებაში ბუნებრივი მაჩვენებელი საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი .

მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი ან ლუწი. მოდით დავფიქრდეთ, რომელ ნიშანს ("" ან "") ექნება დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითია თუ უარყოფითი? ა? ?

პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს მინუსს აძლევს პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ (), მივიღებთ - .

და ასე უსასრულოდ: ყოველი მომდევნო გამრავლებით ნიშანი შეიცვლება. შემდეგი მარტივი წესები შეიძლება ჩამოყალიბდეს:

თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
დადებითი რიცხვი ნებისმიერი ხარისხით არის დადებითი რიცხვი.
ნებისმიერი სიმძლავრის ნული ნულის ტოლია.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

მოახერხე? აქ არის პასუხები:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

პირველ ოთხ მაგალითში, იმედი მაქვს, ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

მაგალითში 5) ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: ბოლოს და ბოლოს, არ აქვს მნიშვნელობა რის ტოლია საფუძველი - ხარისხი თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება. კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა არ არის თანაბარი, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) ასე მარტივი აღარ არის. აქ თქვენ უნდა გაარკვიოთ რომელია ნაკლები: ან? თუ ამას გავიხსენებთ, ირკვევა, რომ ეს ნიშნავს, რომ ბაზა ნულზე ნაკლებია. ანუ ვიყენებთ მე-2 წესს: შედეგი უარყოფითი იქნება.

და კვლავ ვიყენებთ ხარისხის განმარტებას:

ყველაფერი ჩვეულებრივად არის - ჩვენ ვწერთ ხარისხების განმარტებას და ვყოფთ მათ ერთმანეთზე, ვყოფთ წყვილებად და ვიღებთ:

სანამ ბოლო წესს გადავხედავთ, გადავწყვიტოთ რამდენიმე მაგალითი.

გამოთვალეთ გამონათქვამები:

გადაწყვეტილებები :

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

ახლა ბოლო წესი:

როგორ დავამტკიცოთ? რა თქმა უნდა, როგორც ყოველთვის: მოდით გავაფართოვოთ ხარისხის კონცეფცია და გავამარტივოთ იგი:

აბა, ახლა გავხსნათ ფრჩხილები. რამდენი ასოა სულ? ჯერ გამრავლებით - რას მოგაგონებთ ეს? ეს სხვა არაფერია, თუ არა ოპერაციის განმარტება გამრავლება: იქ მხოლოდ მამრავლები იყო. ანუ, ეს, განსაზღვრებით, არის რიცხვის სიძლიერე მაჩვენებლით:

მაგალითი:

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

საშუალო დონის ხარისხების შესახებ ინფორმაციის გარდა, ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხს ირაციონალური მაჩვენებლით. გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისი - ბოლოს და ბოლოს, განსაზღვრებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალური რიცხვების გარდა).

ხარისხების შესწავლისას ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლებით, ყოველ ჯერზე ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით. მაგალითად, ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით არის თავისთავად რამდენჯერმე გამრავლებული რიცხვი; რიცხვი ნულოვან ხარისხში არის, როგორც ეს იყო, ერთჯერადად გამრავლებული რიცხვი, ანუ მათ ჯერ არ დაუწყიათ მისი გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - ამიტომ შედეგი მხოლოდ გარკვეულია. „ცარიელი ნომერი“, კერძოდ რიცხვი; ხარისხი მთელი რიცხვის უარყოფითი მაჩვენებლით - თითქოს მოხდა რაღაც "საპირისპირო პროცესი", ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ იყოფა.

უკიდურესად რთულია ხარისხის წარმოდგენა ირაციონალური მაჩვენებლით (ისევე, როგორც რთულია 4 განზომილებიანი სივრცის წარმოდგენა). ეს უფრო წმინდა მათემატიკური ობიექტია, რომელიც მათემატიკოსებმა შექმნეს, რათა გაავრცელონ ხარისხის კონცეფცია რიცხვების მთელ სივრცეში.

სხვათა შორის, მეცნიერებაში ხშირად გამოიყენება კომპლექსური მაჩვენებლის მქონე ხარისხი, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის. მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

რა ვქნათ, თუ ირაციონალურ მაჩვენებელს დავინახავთ? ჩვენ ყველანაირად ვცდილობთ თავი დავაღწიოთ მას!

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

პასუხები:

განყოფილების შეჯამება და ძირითადი ფორმულები

ხარისხიეწოდება ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ე.ი. მთელი და დადებითი).

ძალა რაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია უარყოფითი და წილადი რიცხვები.

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელი არის უსასრულო ათობითი წილადი ან ფესვი.

ხარისხების თვისებები

ხარისხების მახასიათებლები.

უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
დადებითი რიცხვი ნებისმიერი ხარისხით არის დადებითი რიცხვი.
ნული უდრის ნებისმიერ ძალას.
ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია.

ახლა შენ გაქვს სიტყვა...

როგორ მოგწონთ სტატია? დაწერეთ ქვემოთ კომენტარებში, მოგეწონათ თუ არა.

გვითხარით თქვენი გამოცდილების შესახებ ხარისხის თვისებების გამოყენებით.

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებზე!

ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, ეს ნიშნავს, რომ ძალიან მაგარი ხარ.

იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხავთ, მაშინ ამ 5%-ში ხართ!

ახლა ყველაზე მთავარი.

თქვენ გაიგეთ თეორია ამ თემაზე. და ვიმეორებ, ეს... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.

პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი...

Რისთვის?

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, კოლეჯში ბიუჯეტით ჩასვლისთვის და რაც მთავარია, უვადოდ.

არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...

ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.

მაგრამ ეს არ არის მთავარი.

მთავარია, რომ უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). იქნებ იმიტომ, რომ კიდევ ბევრი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...

მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...

რა არის საჭირო იმისთვის, რომ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ... ბედნიერი?

მოიპოვეთ თქვენი ხელი ამ თემაზე არსებული პრობლემების გადაჭრით.

გამოცდის დროს თეორიას არ მოგთხოვენ.

დაგჭირდებათ პრობლემების გადაჭრა დროის წინააღმდეგ.

და თუ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დრო არ გექნებათ.

ეს ისეა, როგორც სპორტში - აუცილებლად უნდა გაიმეორო, რომ აუცილებლად გაიმარჯვო.

იპოვე კოლექცია სადაც გინდა, აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (სურვილისამებრ) და ჩვენ, რა თქმა უნდა, გირჩევთ მათ.

იმისათვის, რომ უკეთ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.

Როგორ? არის ორი ვარიანტი:

განბლოკეთ ყველა ფარული დავალება ამ სტატიაში -
განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ ამოცანაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 899 რუბლი

დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია ჩვენს სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა დავალებაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.

ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი ცხოვრების განმავლობაში.

Საბოლოოდ...

თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიაზე.

"გაგება" და "მე შემიძლია გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.

იპოვეთ პრობლემები და მოაგვარეთ ისინი!

ძალაუფლების ცხრილი შეიცავს დადებითი ნატურალური რიცხვების მნიშვნელობებს 1-დან 10-მდე.

ჩანაწერში 3 5 წაიკითხეთ „სამი მეხუთე ხარისხამდე“. ამ აღნიშვნით, რიცხვ 3-ს ეწოდება სიმძლავრის საფუძველი, რიცხვი 5 არის მაჩვენებელი, ხოლო გამოსახულებას 3 5 ეწოდება სიმძლავრე.

გრადუსების ცხრილის ჩამოსატვირთად დააწკაპუნეთ მინიატურულ სურათზე.

ხარისხის კალკულატორი

გეპატიჟებით სცადოთ ჩვენი სიმძლავრეების კალკულატორი, რომელიც დაგეხმარებათ აიყვანოთ ნებისმიერი რიცხვი სიმძლავრემდე ონლაინ.

კალკულატორის გამოყენება ძალიან მარტივია - შეიყვანეთ რიცხვი, რომლის აწევა გსურთ, შემდეგ რიცხვი - სიმძლავრე და დააჭირეთ ღილაკს "გამოთვლა".

აღსანიშნავია, რომ ჩვენს ონლაინ ხარისხის კალკულატორს შეუძლია გაზარდოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი ძალა. და ფესვების მოპოვებისთვის საიტზე არის კიდევ ერთი კალკულატორი.

როგორ ავიყვანოთ რიცხვი ძალამდე.

მოდით შევხედოთ ექსპონენტაციის პროცესს მაგალითით. დავუშვათ, უნდა ავწიოთ ნომერი 5 მე-3 ხარისხზე. მათემატიკის ენაზე 5 არის ფუძე, ხოლო 3 არის მაჩვენებელი (ან უბრალოდ ხარისხი). და ეს შეიძლება მოკლედ დაიწეროს შემდეგნაირად:

ექსპონენტაცია

და მნიშვნელობის საპოვნელად დაგვჭირდება რიცხვი 5 თავის თავზე 3-ჯერ გავამრავლოთ, ე.ი.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

შესაბამისად, თუ ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ 7 რიცხვის მნიშვნელობა მე-5 ხარისხამდე, უნდა გავამრავლოთ რიცხვი 7 თავის თავზე 5-ჯერ, ანუ 7 x 7 x 7 x 7 x 7. სხვა საქმეა, როცა რიცხვის აწევა გჭირდებათ. ნეგატიურ ძალამდე.

როგორ ავიმაღლოთ უარყოფითი ძალა.

ნეგატიურ ძალაზე აყვანისას, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მარტივი წესი:

როგორ ავიმაღლოთ უარყოფითი ძალა

ყველაფერი ძალიან მარტივია - ნეგატიურ ხარისხზე აყვანისას ერთი ფუძით უნდა გავყოთ ხარისხზე მინუს ნიშნის გარეშე - ანუ პოზიტიურ ძალაზე. ასე რომ, იპოვონ ღირებულება

1-დან 25-მდე ნატურალური რიცხვების ძალების ცხრილი ალგებრაში

სხვადასხვა მათემატიკური სავარჯიშოების ამოხსნისას ხშირად გიწევთ რიცხვის ხარისხამდე აწევა, ძირითადად 1-დან 10-მდე. და ამ მნიშვნელობების სწრაფად პოვნის მიზნით, შევქმენით ძალების ცხრილი ალგებრაში, რომელსაც ამ გვერდზე გამოვაქვეყნებ.

პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ რიცხვებს 1-დან 6-მდე. აქ შედეგები არ არის ძალიან დიდი, თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ყველა მათგანი ჩვეულებრივ კალკულატორზე.

1 და 2 ხარისხში 1-დან 10-მდე

ხარისხების ცხრილი

დენის მაგიდა შეუცვლელი ინსტრუმენტია, როცა ბუნებრივი რიცხვი 10-ის ფარგლებში უნდა გაზარდოთ ორზე მეტ სიმძლავრემდე. საკმარისია გავხსნათ ცხრილი და ვიპოვოთ რიცხვი ხარისხის სასურველი ფუძის მოპირდაპირედ და სვეტში საჭირო ხარისხის - ეს იქნება მაგალითზე პასუხი. მოსახერხებელი ცხრილის გარდა, გვერდის ბოლოში არის ნატურალური რიცხვების 10-მდე ხარისხებამდე აყვანის მაგალითები. სასურველი ნომრის სიმძლავრით საჭირო სვეტის არჩევით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად და მარტივად იპოვოთ გამოსავალი, რადგან ყველა უფლებამოსილება დალაგებულია ზრდადი თანმიმდევრობით.

მნიშვნელოვანი ნიუანსი! ცხრილები არ აჩვენებს ამაღლებას ნულოვან სიმძლავრემდე, რადგან ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც ამაღლებულია ნულოვან სიმძლავრემდე, უდრის ერთს: a 0 =1

გამრავლების ცხრილები, კვადრატები და ხარისხები

10 მე-2 ხარისხამდე + 11 მე-2 ხარისხამდე + 12 მე-2 ხარისხამდე + 13 მე-2 ხარისხამდე + 14 მეორე ხარისხამდე/365

სხვა კითხვები კატეგორიიდან

დამეხმარეთ გადაწყვეტილების მიღებაში)

ასევე წაიკითხეთ

ამონახსნები: 3x(მე-2 ხარისხამდე)-48= 3(X მე-2 ხარისხამდე)(x მეორე ხარისხამდე)-16)=(X-4)(X+4)

5) სამი წერტილი ხუთი. 6) ცხრა ქულა ორას შვიდი მეათასედი. 2) ჩაწერეთ რიცხვი ჩვეულებრივი წილადის სახით: 1)0.3. 2)0.516. 3)0.88. 4)0.01. 5)0.402. 5)0.038. 6)0.609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803

რა არის 2 მინუს 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ხარისხებზე?

რა არის 2 მინუს 1 ხარისხზე?

რა არის 2-დან მინუს 2-ის სიმძლავრე?

რა არის 2 მინუს 3 ხარისხზე?

რა არის 2 მინუს მე-4 ხარისხზე?

რა არის 2-ის ხარისხზე მინუს 5?

რა არის 2 მინუს მე-6 ხარისხზე?

რა არის 2 მინუს მე-7 ხარისხზე?

რა არის 2-ის ხარისხზე მინუს 8?

რა არის 2 მინუს მე-9 ხარისხზე?

რა არის 2-ის ხარისხზე მინუს 10?

n ^(-a) უარყოფითი ძალა შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი სახით 1/n^a.

2 სიმძლავრის -1 = 1/2, თუ წარმოდგენილია როგორც ათობითი წილადი, მაშინ 0.5.

2 სიმძლავრემდე - 2 = 1/4, ან 0.25.

2 სიმძლავრეზე -3= 1/8, ანუ 0,125.

2 სიმძლავრემდე -4 = 1/16, ან 0.0625.

2 სიმძლავრეზე -5 = 1/32, ან 0.03125.

2 სიმძლავრისკენ - 6 = 1/64, ან 0.015625.

2 სიმძლავრემდე - 7 = 1/128, ან 0.

2 სიმძლავრეზე -8 = 1/256, ან 0.

2 სიმძლავრეზე -9 = 1/512, ან 0.

2 სიმძლავრემდე - 10 = 1/1024, ან 0.

სხვა რიცხვების მსგავსი გამოთვლები შეგიძლიათ იხილოთ აქ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

რიცხვის უარყოფითი ძალა, ერთი შეხედვით, რთული თემაა ალგებრაში.

სინამდვილეში, ყველაფერი ძალიან მარტივია - ჩვენ ვაწარმოებთ მათემატიკურ გამოთვლებს რიცხვით "2" ალგებრული ფორმულის გამოყენებით (იხ. ზემოთ), სადაც "a"-ს ნაცვლად ვცვლით რიცხვს "2", ხოლო "n"-ის ნაცვლად ვანაცვლებთ. რიცხვის ძალა. კალკულატორი მნიშვნელოვნად შეამცირებს გამოთვლების დროს.

სამწუხაროდ, საიტის ტექსტური რედაქტორი არ იძლევა მათემატიკური სიმბოლოების გამოყენებას წილადებისა და უარყოფითი ხარისხებისთვის. მოდით შემოვიფარგლოთ კაპიტალის ალფანუმერული ინფორმაციით.

ეს არის მარტივი რიცხვითი ნაბიჯები, რომლითაც ჩვენ დავასრულეთ.

რიცხვის უარყოფითი ხარისხი ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი თავისთავად მრავლდება იმდენჯერ, რამდენჯერაც წერია ხარისხში და შემდეგ ერთი იყოფა მიღებულ რიცხვზე. Ორისთვის:

(-1) ხარისხი არის 1/2=0.5;
(-2) ხარისხი არის 1/(2 2)=0.25;
(-3) ხარისხი არის 1/(2 2 2)=0.125;
(-4) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2)=0.0625;
(-5) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2 2)=0.03125;
(-6) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2 2 2)=0.015625;
(-7) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0.078125;
(-8) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
(-9) ხარისხი არის 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
(-10) სიმძლავრე არის 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,.

არსებითად, ჩვენ უბრალოდ ვყოფთ თითოეულ წინა მნიშვნელობას 2-ზე.

shkolnyie-zadachi.pp.ua

1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99

2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121

მეორე ხარისხი ნიშნავს, რომ გამოთვლების დროს მიღებული ფიგურა თავისთავად მრავლდება.

რუსული ენა: 15 ფრაზა გაზაფხულის თემაზე

ადრეული გაზაფხული, გვიანი გაზაფხული, გაზაფხულის ფოთლები, გაზაფხულის მზე, გაზაფხულის დღე, გაზაფხული დადგა, გაზაფხულის ჩიტები, ცივი გაზაფხული, გაზაფხულის ბალახი, გაზაფხულის ნიავი, გაზაფხულის წვიმა, გაზაფხულის ტანსაცმელი, გაზაფხულის ჩექმები, გაზაფხული წითელია, გაზაფხულის მოგზაურობა.

კითხვა: 5*4 მეორე ხარისხზე -(33 მეორე ხარისხზე: 11) მე-2 ხარისხზე: 81 თქვით პასუხი მოქმედებით

5*4 მეორე ხარისხზე -(33 მეორე ხარისხზე: 11) მე-2 ხარისხზე: 81 თქვით პასუხი მოქმედებით

პასუხები:

5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121 3) 5*4²=5*16=80 4)= -41

5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 მეორე ხარისხი ნიშნავს, რომ რიცხვი, რომელიც გამოთვლების დროს თავისთავად გამრავლებული აღმოჩნდა.

10-დან -2-მდე არის რამდენი.

10 -2 ხარისხზე იგივეა, რაც 1/10 2 ხარისხზე, თქვენ კვადრატში 10 და მიიღებთ 1/100, რომელიც უდრის 0,01-ს.

10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01

=) ბნელი ამბობ? ..ჰეჰ („უდაბნოს თეთრი მზედან“)

10 -2-ში ნიშნავს 1 გაყოფილი 10-ზე 2-ზე. ანუ 0.01

0.01 დაასრულე სწავლა!

10 მე-2 ხარისხამდე ნიშნავს 100-ს

10 1 ხარისხამდე 10

თუ ხარისხი მცირდება ერთით, მაშინ შედეგი ამ შემთხვევაში მცირდება 10-ჯერ, ამიტომ 10 0-ის ხარისხზე იქნება 1 (10/10)

10 -1-ის ხარისხზე არის 1/10

10 -2 სიმძლავრეზე არის 1/100 ან 0.01

ვერ გავიგე რა ხარისხი 2 ან -2. თუ პასუხამდე 2 არის 100, თუ -2 მაშინ 0.01

100, უცნაურია, როგორ ფიქრობთ, გამოდის 0.01.

ეს არის 0.01 - მე ვარ პასუხისმგებელი სისწორეზე!! ! და ის რომ დაგიწერეს 100 არის 10 რომ იყოს მე-2 ხარისხზე, ასე რომ ეჭვიც არ უნდა შეგეპაროს

ეს ყველაფერი არის ათიდან მინუს მეორე ხარისხზე

ყველაფერი ასე რთულია საღამოს?

?	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

?	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

?	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400