ვიდეო გაკვეთილი ”მთლიანი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადიდან. შერეული რიცხვის წილადის არასწორი წარმოდგენა

ჩვეულებრივად არის ჩაწერა $ "+" $ ნიშნის გარეშე $ n \ frac (a) (b) $ სახით.

მაგალითი 1

მაგალითად, ჯამი $ 4 + \ frac (3) (5) $ იწერება $ 4 \ frac (3) (5) $. ასეთ აღნიშვნას ეწოდება შერეული წილადი, ხოლო რიცხვს, რომელიც შეესაბამება მას - შერეული რიცხვი.

განმარტება 1

შერეული ნომერიარის რიცხვი, რომელიც უდრის $ n $ ნატურალური რიცხვისა და ჩვეულებრივი წილადის $ \ frac (a) (b) $, და იწერება $ n \ frac (a) (b) $. ამ შემთხვევაში, რიცხვს $ n $ ეწოდება $ n \ frac (a) (b) $, ხოლო რიცხვს $ \ frac (a) (b) $ ეწოდება რიცხვის წილადი ნაწილი /

შერეული რიცხვებისთვის ტოლობები $ n \ frac (a) (b) = n + \ frac (a) (b) $ და $ n + \ frac (a) (b) = n \ frac (a) (b) $ შენახვა.

მაგალითი 2

მაგალითად, რიცხვი $ 7 \ frac (4) (9) $ არის შერეული რიცხვი, სადაც ნატურალური რიცხვი $ 7 $ არის მისი მთელი ნაწილი, $ \ frac (4) (9) $ არის მისი წილადი ნაწილი. შერეული რიცხვების მაგალითები: $ 17 \ ფრაკი (1) (2) $, 456 $ \ ფრაკი (111) (500) $, 23000 $ \ ფრაკი (4) (5) $.

არის შერეული აღნიშვნით რიცხვები, რომლებიც შეიცავს არასწორ წილადს წილადის ნაწილში. მაგალითად, $ 3 \ ფრაკი (54) (5) $, 56 $ \ ფრაკი (9) (2) $. ამ რიცხვების ჩანაწერი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი. მაგალითად, $ 3 \ frac (54) (5) = 3 + \ frac (54) (5) $ და $ 56 \ frac (9) (2) = 56 + \ frac (9) (2) $. ასეთი რიცხვები არ არის შესაფერისი შერეული რიცხვის განსაზღვრისთვის, რადგან შერეული რიცხვების წილადი ნაწილი უნდა იყოს რეგულარული წილადი.

რიცხვი $ 0 \ frac (2) (7) $ ასევე არ არის შერეული რიცხვი, რადგან $ 0 $ არ არის ბუნებრივი რიცხვი.

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევა

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის ალგორითმი:

შერეული რიცხვი $ n \ frac (a) (b) $ დაწერეთ ამ რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, ე.ი. როგორც $ n + \ frac (a) (b) $.

შეცვალეთ თავდაპირველი შერეული რიცხვის მთელი ნაწილი წილადით მნიშვნელით $1 $.

დაამატეთ წილადები $ \ frac (n) (1) $ და $ \ frac (a) (b) $, რომ მიიღოთ სასურველი არასწორი წილადი თავდაპირველი შერეული რიცხვის ტოლი.

მაგალითი 3

გააფართოვეთ შერეული რიცხვი $ 7 \ ფრაკი (3) (5) $, როგორც არასწორი წილადი.

გამოსავალი.

გამოვიყენოთ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის ალგორითმი.

შერეული რიცხვი $ 7 \ ფრაკი (3) (5) = 7 + \ ფრაკი (3) (5) $.

მოდით ჩავწეროთ რიცხვი $ 7 $, როგორც $ \ frac (7) (1) $.

შეკრიბეთ წილადები $ \ ფრაკი (7) (1) + \ ფრაკი (3) (5) = \ ფრაკი (35) (5) + \ ფრაკი (3) (5) = \ ფრაკი (38) (5) $ .

მოდით დავწეროთ ამ ამოხსნის მოკლე ჩანაწერი:

პასუხი:$ 7 \ ფრაკი (3) (5) = \ ფრაკი (38) (5) $

შერეული რიცხვის $ n \ ფრაკ (ა) (ბ) $ არასწორ წილადად გადაქცევის მთელი ალგორითმი მცირდება \ textit-მდე (შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის ფორმულა):

მაგალითი 4

ჩაწერეთ შერეული რიცხვი $ 14 \ ფრაკი (3) (5) $ არასწორ წილადად.

გამოსავალი.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა $ n \ frac (a) (b) = \ frac (n \ cdot b + a) (b) $ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადასაყვანად. ამ მაგალითში $ n = 14 $, $ a = 3 $, $ b = 5 $.

ჩვენ ვიღებთ $14 \ frac (3) (5) = \ frac (14 \ cdot 5 + 3) (5) = \ frac (73) (5) $.

პასუხი:$ 14 \ ფრაკი (3) (5) = \ ფრაკი (73) (5) $

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან

რიცხვითი ამოხსნის მიღებისას არ არის მიღებული პასუხის დატოვება არასწორი წილადის სახით. არასწორი წილადი გარდაიქმნება თანაბარ ნატურალურ რიცხვად (თუ მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე), ან მთელი რიცხვი ამოღებულია არასწორი წილადიდან (თუ მრიცხველი მთლიანად არ იყოფა მნიშვნელზე).

განმარტება 2

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგანეწოდება წილადის ჩანაცვლება მის ტოლი შერეული რიცხვით.

მთელი რიცხვის ნაწილის არასათანადო წილადისგან გამოყოფისთვის, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ არასწორი წილადი $ \ frac (a) (b) $, როგორც შერეული რიცხვი $ q \ frac (r) (b) $, სადაც $ q $ არის არასრული. კოეფიციენტი, $ r $ არის $ a $ $ b $-ზე გაყოფის ნაშთი. ამრიგად, მთელი ნაწილი უდრის $ a $-ის არასრული კოეფიციენტის გაყოფილი $ b $-ზე, ხოლო დარჩენილი ნაწილი წილადი ნაწილის მრიცხველის ტოლია.

მოდით დავამტკიცოთ ეს განცხადება. ამისათვის საკმარისია ვაჩვენოთ, რომ $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $.

მოდით გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი $ q \ frac (r) (b) $ არასწორ წილადად ფორმულის გამოყენებით:

იმიტომ რომ $ q $ არის არასრული კოეფიციენტი, $ r $ არის $ a $ $ b $-ზე გაყოფის ნაშთი, მაშინ ტოლობა $ a = b \ cdot q + r $ მოქმედებს. ამრიგად, $ \ frac (q \ cdot b + r) (b) = \ frac (a) (b) $, საიდანაც $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $, რომელიც ჩვენება იყო საჭირო.

ამრიგად, ჩვენ ვაყალიბებთ \ textit (მთლიანი ნაწილის არასათანადო წილადისგან გამოყოფის წესს) $ \ frac (a) (b) $:

გაყავით $ a $ $ b $-ზე ნაშთით, ხოლო განვსაზღვროთ არასრული $ q $ კოეფიციენტი და დარჩენილი $ r $.

ჩაწერეთ შერეული რიცხვი $ q \ frac (r) (b) $, ტოლია საწყისი წილადის $ \ frac (a) (b) $.

მაგალითი 5

აირჩიეთ მთელი ნაწილი $ \ frac (107) (4) $ წილადიდან.

გამოსავალი.

მოდით გავაკეთოთ გრძელი დაყოფა:

სურათი 1.

ასე რომ, $ a = 107 $ მრიცხველის $ b = 4 $ მნიშვნელზე გაყოფის შედეგად მივიღებთ არასრულ კოეფიციენტს $ q = 26 $ და ნარჩენს $ r = 3 $.

მივიღებთ, რომ არასწორი წილადი $ \ frac (107) (4) $ უდრის შერეულ რიცხვს $ q \ frac (r) (b) = 26 \ frac (3) (4) $.

უპასუხე: $ \ ფრაკი ((\ rm 107)) ((\ rm 4)) (\ rm = 26) \ frac ((\ rm 3)) ((\ rm 4)) $.

შერეული რიცხვისა და ნატურალური რიცხვის შეკრება

შერეული და ნატურალური რიცხვების შეკრების წესი:

შერეული და ნატურალური რიცხვის დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ ეს ნატურალური რიცხვი შერეული რიცხვის მთელ ნაწილს, წილადი ნაწილი უცვლელი რჩება:

სადაც $ a \ frac (b) (c) $ არის შერეული რიცხვი,

$ n $ არის ბუნებრივი რიცხვი.

მაგალითი 6

დაამატეთ შერეული $ 23 \ ფრაკი (4) (7) $ და $ 3 $.

გამოსავალი.

პასუხი:$ 23 \ ფრაკი (4) (7) + 3 = 26 \ ფრაკი (4) (7). $

ორი შერეული რიცხვის დამატება

ორი შერეული რიცხვის შეკრებისას ემატება მათი მთელი ნაწილები და წილადი ნაწილები.

მაგალითი 7

დაამატეთ შერეული რიცხვები $ 3 \ frac (1) (5) $ და $ 7 \ frac (4) (7) $.

გამოსავალი.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა:

\ \

პასუხი:$ 10 \ ფრაკი (27) (35). $

როგორ ავირჩიოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადიდან? არასწორი წილადიდან მთელი ნაწილის ასარჩევად საჭიროა: გაყოთ მრიცხველი ნაშთით მნიშვნელზე; არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი; ნაშთი (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) იძლევა მრიცხველს, ხოლო გამყოფი არის წილადი ნაწილის მნიშვნელი. გაშვება No. 1057, 1058, 1059, 1060.1062, 1063.1064.7.

სურათი 22 პრეზენტაციიდან "შერეული რიცხვები 5 კლასი"მათემატიკის გაკვეთილებზე თემაზე "შერეული რიცხვები"

ზომები: 960 x 720 პიქსელი, ფორმატი: jpg. მათემატიკის გაკვეთილის ნახატის უფასოდ ჩამოსატვირთად, დააწკაპუნეთ სურათზე მარჯვენა ღილაკით და დააწკაპუნეთ "Save Image As ...". გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად, ასევე შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია "შერეული რიცხვები Grade 5.ppt" სრულად, ყველა სურათით zip-არქივში უფასოდ. არქივის ზომაა 304 KB.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა

შერეული რიცხვები

"გაკვეთილის შეჯამება მათემატიკაში" - მიჰყევით მოდელს. ა) 4/7 + 2/7 = (4 + 2) / 7 = 6/7 ბ, გ, დ (დაფაზე) ე) 7 / 9-2 / 9 = (7-2) / 9 = 5 / 9 f, g, h (დაფაზე). ბაღში 12 კგ კიტრი დაკრიფეს. ყველა კიტრის 2/3 მწნილი იყო. 6 / 7-3 / 7 = (6-3) / 7 = 3/7 2/11 + 5/11 = (2 + 5) / 22 = 7/22 9 / 10-8 / 10 = (9-8 ) / 10 = 2/10. აჩვენე წილადი 2/8 + 3/8. ჩამოაყალიბეთ გამოკლების წესი. ახალი მასალის სწავლა:

„ათწილადი წილადების შედარება“ - გაკვეთილის მიზანი. შეადარეთ რიცხვები: სიტყვიერი დათვლა. 9.85 და 6.97; 75,7 & 75,700; 0,427 და 0,809; 5.3 & 5.03; 81.21 & 81.201; 76.005 და 76.05; 3.25 & 3.502; წაიკითხეთ წილადები: 41.1; 77,81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77,81; 21.005; 0.0203. ათწილადების რიცხვის გათანაბრება. Გაკვეთილის გეგმა. ათწილადი ადგილები. კონსოლიდაციის გაკვეთილი მე-5 კლასში.

„რიცხვების დამრგვალების წესები“ - 1.8. 48. კარგად გააკეთე! 3. 3. ისწავლეთ დამრგვალების წესის გამოყენება მაგალითების გამოყენებით. სცადეთ შედარება. დამრგვალეთ მთელი რიცხვები ათეულებამდე. 1. გავიხსენოთ რიცხვების დამრგვალების წესი. მოსახერხებელია ასეთ ნომერთან მუშაობა? ასი მეათასედი. 3. ჩვენ ვწერთ შედეგს. 5312.>. 2. გამოიტანეთ ათობითი წილადების მოცემულ ციფრზე დამრგვალების წესი.

"შერეული რიცხვების შეკრება" - 25. მაგალითი 4. იპოვეთ სხვაობის მნიშვნელობა 3 4 \ 9-1 5 \ 6. 3 4 \ 9 = 3 818; 1 5 \ 6 = 1 15 \ 18. 3 4 \ 9 = 3 8 \ 18 = 3 + 8 \ 18 = 2 + 1 + 8 \ 18 = 2 + 8 \ 18 + 18 \ 18 = 2 + +26 \ 18 = 2 26 \ 18. გაკვეთილის მოკლე შინაარსი მე-6 კლასში

აქვს მნიშვნელზე მაღალი მრიცხველი. ასეთ წილადებს უწოდებენ არასწორს.

გახსოვდეს!

არასწორ წილადს აქვს მრიცხველი მნიშვნელის ტოლი ან მეტი. Ისე არასწორი ფრაქციაან ერთის ტოლი ან ერთზე მეტი.

ნებისმიერი არასწორი წილადი ყოველთვის უფრო სწორია.

როგორ ავირჩიოთ მთელი ნაწილი

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ არასწორი წილადის მთელი ნაწილი. ვნახოთ, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება.

არასწორი წილადიდან მთელი ნაწილის ასარჩევად საჭიროა:

გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე ნაშთით;
მიღებული არასრული კოეფიციენტი იწერება წილადის მთელ ნაწილში;
ნაშთი იწერება წილადის მრიცხველში;
გამყოფი იწერება წილადის მნიშვნელში.

მაგალითი. აირჩიეთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადიდან

გახსოვდეს!

მიღებული რიცხვი ზემოთ, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს და წილად ნაწილს, ეწოდება შერეული რიცხვი.

ჩვენ მივიღეთ შერეული რიცხვი არასწორი წილადიდან, მაგრამ თქვენ ასევე შეგიძლიათ გააკეთოთ პირიქით, ანუ წარმოადგენენ შერეულ რიცხვს, როგორც არასწორ წილადს.

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად წარმოსადგენად საჭიროა:

მისი მთელი ნაწილის გამრავლება წილადი ნაწილის მნიშვნელზე;
მიღებულ ნამრავლს დაამატეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი;
მე-2 პუნქტიდან მიღებული თანხა ჩაწერეთ წილადის მრიცხველში და დატოვეთ წილადი ნაწილის მნიშვნელი იგივე.

მაგალითი. შერეული რიცხვი წარმოვიდგინოთ არასწორ წილადად.

§ 1 მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან

ამ გაკვეთილზე თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გადაიყვანოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვში მთელი ნაწილის ხაზგასმით და პირიქით, მიიღოთ არასწორი წილადი შერეული რიცხვიდან.

ჯერ გავიხსენოთ რა არის შერეული რიცხვი და არასწორი წილადი.

შერეული რიცხვი არის აღნიშვნის სპეციალური ფორმა რიცხვისთვის, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს და წილადს.

არარეგულარული წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე.

განიხილეთ პრობლემა:

მოდით გავყოთ 8 კანფეტი სამი ბიჭისთვის. რამდენს მიიღებს თითოეული?

იმის გასარკვევად, თუ რამდენ ტკბილეულს მიიღებს თითოეული ბავშვი, საჭიროა

მაგრამ არ არის მიღებული პასუხში არასწორი წილადის ჩაწერა. იგი ადრე იცვლება ან მის ტოლი ნატურალური რიცხვით (როდესაც მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე), ან ხდება მთელი ნაწილის ე.წ. მნიშვნელი).

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან ნიშნავს წილადის ჩანაცვლებას მისი თანაბარი შერეული რიცხვით.

არასათანადო წილადიდან მთელი ნაწილის ასარჩევად, თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი ნაშთით მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი, დარჩენილი იქნება მრიცხველი და გამყოფი იქნება მნიშვნელი.

დავუბრუნდეთ პრობლემას.

მაშ ასე, ნაშთით ვყოფთ 8-ზე 3-ს, არასრულ კოეფიციენტში ვიღებთ 2-ს და ნარჩენში 2-ს.

§ 2 შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად

მოდით გავაკეთოთ შემდეგი დავალება:

49 გავყოთ 13-ზე, მივიღებთ 3-ს არასრულ კოეფიციენტში (ეს იქნება მთელი ნაწილი) და დანარჩენ 10-ში (ამას დავწერთ წილადი ნაწილის მრიცხველში).

შერეული რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოჩენის უნარი სასარგებლოა შერეული რიცხვებით სხვადასხვა მოქმედებების შესასრულებლად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ ხორციელდება ასეთი თარგმანი.

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად წარმოსადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მნიშვნელი მთელ ნაწილზე და დაამატოთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს. შედეგად ვიღებთ რიცხვს, რომელიც იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

პირველი ნაბიჯი არის მთელი რიცხვის ნაწილი 5 გავამრავლოთ მნიშვნელზე 7, რათა მივიღოთ 35.

მეორე ნაბიჯი არის მრიცხველის 4-ის დამატება მიღებულ პროდუქტზე 35, ეს იქნება 39.

ახლა მრიცხველში ჩავწეროთ 39 და მნიშვნელში დავტოვოთ 7.

ამრიგად, ამ გაკვეთილზე თქვენ ისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გადაიყვანოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვად, ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაშთით. მაშინ არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი რიცხვი, ნარჩენი იქნება მრიცხველი, ხოლო გამყოფი იქნება შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი.

ასევე, თქვენ გაეცანით შერეული რიცხვის წარმოდგენას არასწორ წილადად. შერეული რიცხვის არასწორ წილადად წარმოსადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი მთელ ნაწილზე და დაამატოთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

მათემატიკა 5 კლასი. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი. და სხვები 31-ე გამოცემა, წაშლილია. - M: 2013 წ.
დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე-5 კლასში. ავტორი - პოპოვი მ.ა. - 2013 წელი
ჩვენ ვიანგარიშებთ შეცდომების გარეშე. მუშაობს თვითტესტით მათემატიკაში 5-6 კლასები. ავტორი - მინაევა ს.ს. - 2014 წელი
დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე-5 კლასში. ავტორები: დოროფეევი გ.ვ., კუზნეცოვა ლ.ვ. - 2010 წ
კონტროლი და დამოუკიდებელი მუშაობა მათემატიკაში მე-5 კლასი. ავტორები - პოპოვი მ.ა. - 2012 წელი
მათემატიკა. მე-5 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლების სტუდენტებისთვის. ინსტიტუტები / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - მე-9 გამოცემა, წაშლილია. - მ .: მნემოსინა, 2009 წ

გაკვეთილის შეჯამება მე-5 კლასში

„შერეული რიცხვები. მთელი ნაწილის არჩევა არასწორი წილადიდან "

გაკვეთილების დროს

ორგანიზების დრო. სალამი.

ჩვენ გავმართავთ ზეპირ ანგარიშს და მოვახდენთ ყველა რეკორდს

ვერბალური დათვლა.

იპოვეთ შეცდომები

სწორი წილადები.

ბ)

დავწეროთ დაფაზე რასაც ჯერ ვერ შევადარებთ.

2. განყოფილების შესრულება:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34: 17 = 2; a: a = 1;

3. შეასრულეთ გაყოფა ნაშთით:

6 = 2 (დასვენება 2)

3 = 8 (დასვენება 1)

48: 9 = 5 (დასვენება 3)

მიჰყევით ნაბიჯებს:

ბოლო მაგალითს ვერ ამოხსნით, მოდით ჩამოვწეროთ.

ახალი მასალის ახსნა

რა არის ნაჩვენები სურათზე? რამდენ ნაწილად დაიყო ტორტი? რამდენი ნაწილი აიღე? წარმოადგინეთ წილადად.

რა არის ამ სურათზე? ჩანს, რომ ტორტი სხვადასხვა უჯრაზეა. რამდენი ცალი დევს პირველ უჯრაზე? მეორე?

ის შეიძლება აღინიშნოს, როგორც ასეთი რიცხვი:

1 - მთელი ნაწილი, - წილადი ნაწილი.

მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი ეწოდებაშერეული რიცხვი .

დაადგინე სურათიდან რომელი შერეული რიცხვია წილადის ტოლი?

ანუ ვნახეთ კავშირი არასწორ წილადსა და შერეულ რიცხვს შორის.

გამოვიტანოთ დასკვნები: შეგვიძლია არასწორი წილადი გადავაქციოთ შერეულ რიცხვად, ე.ი. როგორც მათემატიკაში ამბობენ, ამოარჩიე მთელი ნაწილი არარეგულარული წილადიდან.

მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისგან გამოყოფის წესი:

გაყავით მრიცხველი ნაშთით მნიშვნელზე

არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი

ნაშთი იძლევა მრიცხველს, გამყოფი კი წილადი ნაწილის მნიშვნელს