მდგრადი და არასტაბილური ბალანსი ფიზიკაში. სტატიები

მექანიკური სისტემის წონასწორობა ეწოდება ასეთ სახელმწიფოს, რომლის მიხედვითაც გათვალისწინებული სისტემის ყველა პუნქტი განისაზღვრება შერჩეული საცნობარო სისტემის მიმართ.

ნებისმიერი ღერძის შედარებით ძალაუფლების მომენტი ეწოდება ამ ფორმის ღირებულების პროდუქტს.

მარტივი გზა, რათა გაეცნოთ წონასწორობის პირობებს მარტივი მექანიკური სისტემის - მატერიალური პუნქტის მაგალითზე. დინამიკის პირველი კანონმდებლობის მიხედვით (იხ. მექანიკა), ინერტული კოორდინატთა სისტემის მატერიალური თვალსაზრისით დანარჩენი (ან ერთგვარწეების მოძრაობის) მდგომარეობა არის თანასწორობის ნულოვანი ვექტორული თანხა.

მათი წონასწორობისთვის ერთი პირობის უფრო კომპლექსური მექანიკური სისტემების გადაადგილებისას საკმარისი არ არის. პროგრესული მოძრაობის გარდა, რომელი არაკონკურენტული გარე ძალების ლიდერობს, კომპლექსური მექანიკური სისტემა შეიძლება როტაცია ან დეფორმირება. ჩვენ გვხვდება აბსოლუტურად მყარი სხეულის წონასწორობის პირობები - მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება ნაწილაკების კოლექციის, ორმხრივი დისტანციებით, რომელთა შორისაც არ იცვლება.

მექანიკური სისტემის თარგმანის მოძრაობის (აჩქარების) შესაძლებლობა შეიძლება აღმოიფხვრას, ისევე როგორც მატერიალური თვალსაზრისით, რომელიც ითვალისწინებს სისტემის ყველა წერტილს თანასწორობის ნულოვანი რაოდენობით. ეს არის მექანიკური სისტემის წონასწორობის პირველი პირობა.

ჩვენს შემთხვევაში, მყარი არ შეიძლება დეფორმირებული იყოს, რადგან ჩვენ შევთანხმდით, რომ ორმხრივ დისტანციებს შორის არ იცვლება. მაგრამ განსხვავებით მატერიალური თვალსაზრისით აბსოლუტურად მყარი, შეგიძლიათ გააკეთოთ წყვილი თანაბარი და ოპტიმალურად მიმართული ძალების სხვადასხვა რაოდენობა. ამავდროულად, რადგან ამ ორი ძალების ჯამი ნულოვანია, მაშინ არ განხორციელდება ტრანსლიმიტაციის მოძრაობის გადაცემის მექანიკური სისტემა. თუმცა, აშკარაა, რომ მოქმედების ქვეშ ასეთი წყვილი ძალების ორგანიზმში დაიწყება რამდენიმე ღერძთან შედარებით, ყველა ღერძის სისწრაფით.

გაჩენის სისტემაში როტაციული მოძრაობის სისტემაში გათვალისწინებით არის გამოწვეული არაკომერციული მომენტები ძალების. ნებისმიერი ღერძის შედარებით ძალაუფლების მომენტი არის ამ ძალის ღირებულების პროდუქტი $ F $ D, $ D, $ IE, პერპენდიკულური სიგრძის სიგრძეზე, $ o $ Point- დან (იხ. სურათი) რომელიც აქსისი გადის ძალის მიმართულებით. გაითვალისწინეთ, რომ ამ განსაზღვრის ძალის მომენტი არის ალგებრული ღირებულება: ითვლება დადებითი თუ ძალა იწვევს როტაციის საწინააღმდეგოდ და უარყოფითად - სხვაგვარად. ამრიგად, მყარი ორგანოს წონასწორობის მეორე პირობა შედგება როტაციის ნებისმიერ ღერძთან დაკავშირებული ყველა ღერძის მომენტებიდან თანასწორობის ნულოვანი თანხების მოთხოვნით.

იმ შემთხვევაში, როდესაც ორივე ნაპოვნი წონასწორობის პირობები შესრულებულია, მყარი იქნება დანარჩენი, თუ ყველა მისი ქულის სიჩქარის სიჩქარის დაწყებისას ნულოვანი იყო. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ინერციის მიერ ერთგვაროვან მოძრაობას შეასრულებს.

მექანიკური სისტემის წონასწორობის გათვალისწინებით, არ ნიშნავს იმას, თუ რა მოხდება, თუ სისტემა წონასწორობის პოზიციაზე ოდნავ ხდება. ამავდროულად არსებობს სამი შესაძლებლობა: სისტემა დაბრუნდება წონასწორობის წინა სახელმწიფოში; სისტემა, მიუხედავად გადახრა, არ შეცვლის მის წონასწორობას; სისტემა გაათავისუფლებს წონასწორობის მდგომარეობას. პირველი შემთხვევა ეწოდება წონასწორობის სტაბილურ მდგომარეობას, მეორე გულგრილი, მესამე არასტაბილურია. წონასწორობის პოზიციის ბუნება განისაზღვრება კოორდინატების სისტემის პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულებით. ფიგურა გვიჩვენებს ყველა სამი ტიპის წონასწორობას, რომელიც მდებარეობს Recess (მდგრადი ბალანსი), რომელიც მდებარეობს გლუვ ჰორიზონტალური მაგიდაზე (გულგრილი), ტუბერკულოზის თავზე (არასტაბილური).

მექანიკური სისტემის წონასწორობის პრობლემის შესახებ აღნიშნული მიდგომა უძველესი სამყაროს მეცნიერებმა განიხილეს. ამრიგად, III საუკუნეში აღმოჩენილია ბერკლის წონასწორობის კანონი (I.E., როტაციის ფიქსირებული ღერძი). ძვ.წ. ე.

1717 წელს Johann Bernoulli- მა სრულიად განსხვავებული მიდგომა შეიმუშავა მექანიკური სისტემის წონასწორობის პირობების მოძიებაში - ვირტუალური გადაადგილების მეთოდი. იგი ეფუძნება კანონის უზენაეს კანონმდებლობით წარმოქმნილი რეაქციის რეაგირების ძალების ქონებას: წონასწორობის მდგომარეობის მცირე გადახრა, რეაქციის რეაქციის ძალების სრული მუშაობა ნულოვანია.

სტატიკური პრობლემების გადაჭრისას (იხ. მექანიკა), რომელიც ეფუძნება ზემოთ აღწერილი წონასწორობის პირობებს, კომუნიკაციის სისტემაში არსებულ წონასწორობას (მხარს უჭერს, თემა, წნელები) ხასიათდება მათში წარმოქმნილი რეაქციის ძალებით. ამ ძალების ანგარიშის საჭიროება წონასწორობის პირობების განსაზღვრისას, რომლებიც შედგება რამდენიმე ორგანოებისგან, რომელიც შედგება რამდენიმე ორგანოსგან, რომელიც იწვევს მწვავე გათვლებით. თუმცა, თანასწორობის ნულის წყალობით, რეაქციის ძალების ექსპლუატაციასთან დაკავშირებული წონასწორობის პოზიციის დაბალი გადახრები შეიძლება თავიდან იქნას აცილებული ამ ძალების განხილვის გზით.

გარდა ამისა, რეაქციის ძალების გარდა მექანიკური სისტემის რაოდენობა, გარე ძალები ასევე ფუნქციონირებს. რა არის მათი მუშაობა მცირე გადახრა წონასწორობის პოზიციაზე? მას შემდეგ, რაც სისტემა თავდაპირველად დასასვენებლად, ნებისმიერი მისი მოძრაობისთვის აუცილებელია გარკვეული დადებითი ოპერაცია. პრინციპში, ეს სამუშაო შეიძლება შესრულდეს როგორც გარე ძალები და რეაქციის ძალები. მაგრამ, როგორც უკვე ვიცით, რეაქციის ძალების სრული მუშაობა ნულოვანია. აქედან გამომდინარე, სისტემაში წონასწორობის მდგომარეობის გამო, ნებისმიერი შესაძლო გადაადგილების საერთო ძალების საერთო სამუშაო უნდა იყოს დადებითი. შესაბამისად, მოძრაობის შეუძლებლობის მდგომარეობა, I.E. წონასწორობის პირობები შეიძლება ჩამოყალიბდეს, როგორც ნებისმიერი შესაძლო გადაადგილების სრული მუშაობის სრული მუშაობის მოთხოვნით: $ δa≤0. $

დავუშვათ, რომ როდესაც სისტემის რაოდენობა $ δ \\ overrightarrow (γ) _1 ... \\ \\ overrightarrow (γ) _n $, გარე ძალების მუშაობის ოდენობა $ δA1- ის ტოლია. $ და რა მოხდება სისტემა გადავა $-\\ \\ overrightarrow (γ) _1, -, \\ overrightarrow (γ) _2, \\, \\ overrightarrow (γ) _n? $ ეს მოძრაობები შესაძლებელია, როგორც პირველი; თუმცა, გარე ძალების მუშაობა ახლა შეცვალოს ნიშანი: $ δa2 \u003d -δa1. $ ამავდროულად წინა შემთხვევაში, ჩვენ მივდივართ დასკვნამდე, რომ ახლა სისტემის წონასწორობის მდგომარეობა აქვს ფორმას: $ δa1≥0, $ IE გარე ძალების მუშაობა უნდა იყოს nonnegative. ერთადერთი გზა "შერიგების" ორი ამ ორი ეწინააღმდეგება პირობებს წარმოადგენს ზუსტი თანასწორობა გარე ძალების ნულოვანი სრული ფუნქციონირება ნებისმიერი შესაძლო (ვირტუალური) სისტემის ნებისმიერი შესაძლო (ვირტუალური) სისტემის წონასწორობა თანამდებობა: $ δa \u003d 0. $ შესაძლებელია ( ვირტუალური) მოძრაობა, არსებობს უსასრულოდ მცირე ფსიქიკური მოძრაობა სისტემაში, რომელიც არ ეწინააღმდეგება მასზე ზედმეტად კავშირებს.

ამდენად, ვირტუალური გადაადგილების პრინციპის სახით მექანიკური სისტემის წონასწორობის მდგომარეობა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

"იდეალური ობლიგაციებით ნებისმიერი მექანიკური სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ნებისმიერი შესაძლო გადაადგილების სისტემის მოქმედი ძალების ელემენტარული მუშაობის ოდენობა იყო ნულოვანი".

ვირტუალური გადაადგილების პრინციპის გამოყენებით, ამოცანები გადაწყდება არა მხოლოდ სტატიკურ, არამედ ჰიდროტექნიკასა და ელექტროსტატიკას.

ეს ლექცია განიხილავს შემდეგ საკითხებს:

1. მექანიკური წონასწორობის პირობები.

2. წონასწორობის სტაბილურობა.

3. წონასწორობის დებულებების განსაზღვრა და მათი სტაბილურობის კვლევა.

ამ საკითხების შესწავლა აუცილებელია დისციპლინის "აპარატის დეტალებზე" წონასწორობის პოზიციაზე, რომელიც დაკავშირებულია მექანიკური სისტემის ოსცილატორულ მოძრაობებს, დისციპლინებში პრობლემების გადაჭრას "მანქანები და მექანიზმების თეორია" და "მატერიალური წინააღმდეგობა".

მექანიკური სისტემების გადაადგილების მნიშვნელოვანი შემთხვევაა მათი ოსცილატორული მოძრაობა. Oscillations არის მექანიკური სისტემის განმეორებითი მოძრაობები, რომლებიც გულისხმობს თავის პოზიციას, რომელიც მეტ-ნაკლებად რეგულარულად ხდება. კურსის ქაღალდი ითვალისწინებს წონასწორობის (ნათესავის ან აბსოლუტური) პოზიციას მექანიკური სისტემის ოსცილატურ მოძრაობას.

მექანიკურ სისტემას შეუძლია შეასრულოს oscillations საკმარისად ხანგრძლივი დროის განმავლობაში მხოლოდ სტაბილური წონასწორობის პოზიციაზე. აქედან გამომდინარე, ოსცილატორული მოძრაობის განტოლების დაწყებამდე აუცილებელია წონასწორობის პოზიციების მოძიება და მათი სტაბილურობის გამოძიება.

მექანიკური სისტემების წონასწორობა პირობები.

შესაძლო მოძრაობების პრინციპის მიხედვით (სტატიების ძირითადი განტოლება), იდეალური, სტაციონარული, ჰოლდინგისა და ჰოლონური კავშირების დაკისრებული მექანიკური სისტემისათვის, არის წონასწორობა, აუცილებელია და საკმარისია ყველა განზოგადებული ძალებისთვის ნულოვანი ეს სისტემა:

სად - გენერალიზებული ძალა, რომელიც შეესაბამება j -oH განზოგადებული კოორდინაცია;

ს.- მექანიკურ სისტემაში განზოგადებული კოორდინატების რაოდენობა.

თუ ლაღანგის II განტოლებების სახით შესწავლილი სისტემის დიფერენციალური განტოლებები შედგენილია, საკმარისია განზოგადებული ძალების გათანაბრება ნულისთვის, რათა განისაზღვროს წონასწორობის შესაძლო პოზიციები და მიღებული განტოლებების მოგვარება განზოგადებული კოორდინატების შესახებ.

თუ მექანიკური სისტემა არის წონასწორობის პოტენციური ენერგეტიკის სფეროში, შემდეგ განტოლებებიდან (1) ჩვენ მივიღებთ შემდეგ წონასწორობას:

შესაბამისად, წონასწორობის პოზიციაში, პოტენციურ ენერგიას აქვს უკიდურესი ღირებულება. აღნიშნული ფორმულების მიერ განსაზღვრული ნებისმიერი წონასწორობა არ შეიძლება განხორციელდეს პრაქტიკულად. დამოკიდებულია სისტემის ქცევაზე, წონასწორობის პოზიციაზე გადახრები, ისინი საუბრობენ ამ დებულების სტაბილურობის ან არასტაბილურობის შესახებ.

წონასწორობის სტაბილურობა

წონასწორობის პოზიციის სტაბილურობის კონცეფციის განმარტება XIX საუკუნის ბოლოს რუსეთის მეცნიერის A. Lyapunov- ის სამუშაოებში გადაეცა. განვიხილოთ ეს განმარტება.

გამარტივებას გამოთვალოთ კალკულაციები მომავალ განზოგადებულ კოორდინატებში შეკითხვა 1 , შეკითხვა 2 ,..., შეკითხვა ს. ითვლიან სისტემის წონასწორობის პოზიციას:

სად

წონასწორობის პოზიცია სტაბილურია, თუ რომელიმე მცირე რაოდენობისთვისთქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთი ნომერი რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც განზოგადებული კოორდინატებისა და სიჩქარის საწყისი ღირებულებები არ აღემატება:

განზოგადებული კოორდინატების ღირებულებები და სისტემის შემდგომი გადაადგილების სიჩქარე არ აღემატება .

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წონასწორობის სისტემის პოზიცია შეკითხვა 1 = შეკითხვა 2 = ...= შეკითხვა S \u003d. 0 მოუწოდა მდგრამითუ თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთი საკმარისად მცირე თავდაპირველი ღირებულებები, რომელშიც სისტემაარ დატოვებს ვინმეს წონასწორობის პოზიციის თვითნებური სამეზობლოში. თავისუფლების ერთ-ერთ ხარისხთან სისტემაში სისტემის სტაბილური მოძრაობა შეიძლება ვიზუალურად იყოს ფაზის თვითმფრინავით (ნახ. 1). სტაბილური წონასწორობის პოზიციაზე, რეგიონის დაწყების ამსახველი წერტილის მოძრაობა [ ] , რეგიონის ფარგლებს არ მიიღებს.

ნახაზი 1

წონასწორობის პოზიცია ეწოდება ასიმპტოტურად სტაბილური თუ დროთა განმავლობაში სისტემა იქნება სავარაუდო წონასწორობა, რომელიც არის,

წონასწორობის მდგომარეობის წინააღმდეგობის პირობების განსაზღვრა საკმაოდ რთული ამოცანაა, ამიტომაც ჩვენ ზღუდავს უმარტივეს შემთხვევაში: კონსერვატიული სისტემების წონასწორობის შესწავლა.

განისაზღვრება ასეთი სისტემების წონასწორობის დებულებების სტაბილურობისთვის საკმარისი პირობები თეორია ლაღანგის - Dirichlet : კონსერვატიული მექანიკური სისტემის წონასწორობის პოზიცია სტაბილურად არის, თუ წონასწორობის პოზიციაზე სისტემის პოტენციურ ენერგიას აქვს იზოლირებული მინიმალური .

მექანიკური სისტემის პოტენციური ენერგია განისაზღვრება მუდმივად. ჩვენ ვირჩევთ ამ მუდმივად ისე, რომ პოტენციური ენერგია ნულოვანია წონასწორობის პოზიციაში:

P (0) \u003d 0.

მაშინ, ერთი ხარისხის თავისუფლება, საკმარისი პირობა არსებობის იზოლირებული მინიმალური, ერთად წინაპირობა (2), იქნება მდგომარეობა

მას შემდეგ, რაც წონასწორობის პოზიციაში, პოტენციურ ენერგიას აქვს იზოლირებული მინიმალური დაP (0) \u003d 0 შემდეგ ამ სიტუაციის რამდენიმე სასრული სამეზობლოში

P (Q) \u003d 0.

ფუნქციები მუდმივი ნიშანი და თანაბარი ნულოვანი მხოლოდ ნულოვანი ღირებულებები ყველა მათი არგუმენტები ეწოდება სიგნალი განისაზღვრა. ამიტომ, მექანიკური სისტემის წონასწორობის პოზიციაზე სტაბილური და საკმარისად, ამ თანამდებობის სიახლოვეს, პოტენციური ენერგია დადებითად განისაზღვრა განზოგადებული კოორდინატების ფუნქციით.

წრფივი სისტემებისა და სისტემებისათვის, რომლებიც შეიძლება შემცირდეს წონასწორობის პოზიციაზე მცირეწლოვანთა (ხაზოვანი), პოტენციურ ენერგიას წარმოადგენს, როგორც გენერალიზებული კოორდინატების კვადრატული ფორმა.

სად - განზოგადებული rigidity კოეფიციენტები.

განზოგადებული კოეფიციენტებიმუდმივი რიცხვები, რომლებიც პირდაპირ შეიძლება განისაზღვროს პოტენციური ენერგიის დაშლისაგან ან პოტენციური ენერგიის მეორე დერივატების ღირებულებებით, რომლებიც პოტენციურ ენერგიად არიან განზოგადებული კოორდინატების მიხედვით:

ფორმულა (4) შემდეგნაირად, რომ განზოგადებული სიმტკიცე კოეფიციენტები სიმეტრიულია ინდექსების მიმართ

-თვის ისე, რომ არსებობს საკმარისი პირობები წონასწორობის პოზიციის სტაბილურობისთვის, პოტენციური ენერგია უნდა იყოს დადებითად განსაზღვრული კოორდინატების კვადრატული ფორმით.

მათემატიკაში არსებობს კრიტერიუმი სილვესტერ კვადრატული ფორმების დადებითი განსაზღვრისათვის აუცილებელი და საკმარისი პირობები: კვადრატული ფორმა (3) დადებითად არის განსაზღვრული, თუ მისი კოეფიციენტებისგან შედგენილი განმსაზღვრელი და ყველა ძირითადი დიაგონალური არასრულწლოვანი იქნება დადებითი, ანუ. თუ კოეფიციენტები დააკმაყოფილებს პირობებს

.....

კერძოდ, ხაზოვანი სისტემისთვის თავისუფლების ორი გრადუსით, სილვესტერის კრიტერიუმების პოტენციური ენერგია და პირობები

ანალოგიურად, შესაძლებელია შედარებით წონასწორობის დებულებების შესწავლა, თუ პოტენციური ენერგიის ნაცვლად, შემცირებული სისტემის პოტენციური ენერგიის გათვალისწინებით.

გვ გვ რმერი წონასწორობის პოზიციების განსაზღვრა და მათი მდგრადობის კვლევა

ნახაზი

განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მილისგან ზურგირომელიც როდ Oo 1. უკავშირდება ჰორიზონტალური ღერძი როტაციის, და ბურთი, რომელიც მოძრაობს მეშვეობით მილის გარეშე ხახუნის ასოცირდება წერტილი ა. საგაზაფხულო მილები (ნახმარი). ჩვენ განვსაზღვრავთ სისტემის წონასწორობის პოზიციას და ჩვენ სტაბილურობას ვამტკიცებთ შემდეგ პარამეტრებში: Tube სიგრძე L 2 \u003d.1 მ. , სიგრძე როდ l 1 \u003d.0,5 მ. . გაურკვეველი გაზაფხულის სიგრძე ლ. 0 = 0.6 მ, გაზაფხულის rigidity c. \u003d 100 n / მ. მასობრივი მილები მ. 2 \u003d 2 კგ, როდ - მ. 1 \u003d 1 კგ და ბურთი - მ. 3 \u003d 0.5 კგ. დისტანცია Oa. თანაბრად ლ. 3 \u003d 0.4 მ.

ჩვენ წერენ გამოხატვას სისტემის პოტენციურ ენერგიაზე გათვალისწინებით. იგი შედგება სამი სხეულის პოტენციური ენერგიით, რომლებიც სიმძიმის ჰომოგენურ სფეროში არიან და დეფორმირებული გაზაფხულის პოტენციურ ენერგიად არიან.

სიმძიმის სფეროში სხეულის პოტენციური ენერგია ტოლია სხეულის პროდუქტის წონაზე, რათა მისი სიმძიმის ცენტრის სიმაღლეზე თვითმფრინავი, რომელშიც პოტენციურ ენერგია ნულოვანია. მოდით პოტენციური ენერგია ტოლია ნულოვანი თვითმფრინავით როდ როტაციის ღერძის გავლით Oo. 1, შემდეგ სიმძიმისათვის

ელასტიურობის სიძლიერე, პოტენციური ენერგია განისაზღვრება დეფორმაციის მასშტაბით

ჩვენ მოვძებნით შესაძლო წონასწორობის პოზიციებს. წონასწორობის პოზიციებზე კოორდინირებული ღირებულებები განტოლებების შემდეგი სისტემის ფესვებია.

განტოლების ასეთი სისტემა შეიძლება შედგენილი იყოს ნებისმიერი მექანიკური სისტემისთვის თავისუფლების ორ ხარისხზე. ზოგიერთ შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიიღოთ ზუსტი გადაწყვეტა. სისტემაში (5) არ არსებობს ასეთი გამოსავალი, ამიტომ ფესვები უნდა შეიცავდეს რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით.

ტრანსცენდენტალური განტოლების სისტემის გადაწყვეტა (5), ჩვენ ვიღებთ ორ შესაძლო წონასწორობას:

მიღებული წონასწორობის პოზიციების სტაბილურობის შესაფასებლად, ჩვენ ვნახავთ პოტენციური კოორდინატების მიხედვით პოტენციური ენერგიის ყველა მეორე დერივაციას და განისაზღვრება განზოგადებული სიმტკიცე კოეფიციენტები.

წონასწორობის მექანიკური სისტემა - ეს არის მდგომარეობა, რომელშიც მექანიკური სისტემის ყველა პუნქტი განისაზღვრება მინიშნებით გათვალისწინებით. თუ Countdown სისტემა ინერტულია, წონასწორობა ეწოდება დეპოზიტიuninercial - ნათესავი.

აბსოლუტურად მყარი სხეულის წონასწორობის პირობების მოძებნა, აუცილებელია გონებრივად გაყოფილი მას დიდი რაოდენობით საკმარისად მცირე რაოდენობით, რომელთაგან თითოეული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მატერიალური თვალსაზრისით. ყველა ეს ელემენტი ერთმანეთთან ურთიერთქმედება - ეს ურთიერთქმედების ძალები ეწოდება შინაგანი. გარდა ამისა, გარე ძალებს შეუძლიათ სხეულის ზედიზედ იმოქმედონ.

ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ისე, რომ წერტილის აჩქარება არის ნულოვანი (და დასასვენებელი წერტილის აჩქარება არის ნულოვანი), ამ ეტაპზე მოქმედების გეომეტრიული ოდენობა უნდა იყოს ნულოვანი. თუ სხეული მარტოა, ეს იმას ნიშნავს, რომ ყველა მისი რაოდენობა (ელემენტები) მარტოა. ამიტომ, სხეულის ნებისმიერ წერტილში შეგიძლიათ დაწეროთ:

სადაც - ყველა გარე და შიდა ძალების გეომეტრიული თანხა მოქმედებს ᲛᲔ.- ელემენტის სხეული.

განტოლება ნიშნავს, რომ სხეულის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ორგანოს ნებისმიერი ელემენტის მოვალეობის შემსრულებლის გეომეტრიული თანხა ნულოვანია.

ადვილია სხეულის წონასწორობის პირველი ორგანო (სხეულის სისტემა). ამისათვის საკმარისია შეჯამება განტოლების ყველა სხეულის ელემენტებისთვის:

.

მეორე თანხა ნულოვანია Newton- ის მესამე კანონის მიხედვით: ყველა შიდა სისტემის ძალების ვექტორული თანხა არის ნულოვანი, რადგან ნებისმიერი შიდა ძალა შეესაბამება მოდულის და საპირისპირო მიმართულებით საპირისპირო მიმართულებას.

აქედან გამომდინარე,

.

მყარი სხეულის წონასწორობის პირველი მდგომარეობა(სისტემები ტელ.) სხეულის ყველა გარე ძალების გეომეტრიული თანხა ტოლია.

ეს მდგომარეობა აუცილებელია, მაგრამ არა საკმარისი. ეს მარტივად დარწმუნებულია, რომ წყვილი ძალების ბრუნვის, რომლის გეომეტრიული თანხაც არის ნულოვანი.

მყარი წონასწორობის მეორე მდგომარეობა ნებისმიერი ღერძის შედარებით სხეულის ყველა გარე ძალების მომენტების ნულოვანი თანხების ტოლია.

ამრიგად, გარე ძალების თვითნებური რაოდენობის შემთხვევაში მყარი წონასწორობის პირობები გამოიყურება:

.

Კლასი: 10

პრეზენტაცია გაკვეთილზე

წინ

ყურადღება! Preview სლაიდები გამოიყენება ექსკლუზიურად საინფორმაციო მიზნებისთვის და არ შეიძლება უზრუნველყოს იდეები ყველა პრეზენტაციის შესაძლებლობებზე. თუ თქვენ დაინტერესებული ხართ ამ სამუშაოს, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

მიზნები გაკვეთილი:წონასწორობის ორგანოების ბალანსის შესწავლა, სხვადასხვა ტიპის წონასწორობის გაცნობა; გაირკვეს პირობები, რომელშიც სხეული წონასწორობაა.

ამოცანები გაკვეთილი:

• ტრენინგი:შეისწავლეთ ორი წონასწორობის პირობები, წონასწორობა ტიპები (მდგრადი, არასტაბილური, გულგრილი). გაირკვეს, რა პირობებში სხეული უფრო სტაბილურია.
• განვითარება:ხელი შეუწყოს შემეცნებითი ინტერესის განვითარებას ფიზიკაში. ძირითადი მიზნის შესადარებლად უნარ-ჩვევების განვითარება, მთავარია, დასკვნების გაკეთება.
• საგანმანათლებლო:განათლება ყურადღება, უნარი გამოხატოს თქვენი აზრი და დაიცვას იგი, შეიმუშავოს კომუნიკაციური შესაძლებლობები სტუდენტების.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლა კომპიუტერული მხარდაჭერით.

აღჭურვილობა:

1. დისკის "მუშაობა და ძალა" "ელექტრონული გაკვეთილებისა და ტესტებისგან.
2. ცხრილი "წონასწორობა პირობები".
3. Prism ტოვებს plumb.
4. გეომეტრიული ორგანოები: ცილინდრი, კუბი, კონუსი და ა.შ.
5. კომპიუტერი, მულტიმედიური, ინტერაქტიული საბჭო ან ეკრანი.
6. პრეზენტაცია.

კლასების დროს

დღეს, გაკვეთილზე, ჩვენ გაირკვეს, თუ რატომ არ დაეცემა ლიფტინგის ამწე, რატომ არის სათამაშო "ვანკას სტენდი" ყოველთვის ბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობაში, რატომ არ არის Pisa Tower Fall?

I. განმეორება და ცოდნის რეალიზაცია.

1. პირველი ნიუტონის კანონის ჩამოყალიბება. რა მდგომარეობაა კანონით?
2. რა კითხვა პასუხობს მეორე სამართლის ნიუტონს? ფორმულა და ფორმულირება.
3. რა კითხვაა Newton- ის მესამე კანონი? ფორმულა და ფორმულირება.
4. რა ეწოდება შედეგს? როგორ მდებარეობს იგი?
5. დისკზე "მოძრაობა და ურთიერთქმედება ორგანოების", რათა დასრულდეს ამოცანა 9 "დამხმარე ძალები სხვადასხვა მიმართულებით" (ვექტორების ვექტორი (2, 3 წვრთნები)).

II. სწავლის ახალი მასალა.

1. რა ეწოდება წონასწორობას?

წონასწორობა არის დასვენების მდგომარეობა.

2. წონასწორული პირობები.(Slide 2)

ა) როდის არის სხეული? რა კანონი შემდეგია?

პირველი წონასწორობის მდგომარეობა:სხეული წონასწორობაა, თუ ორგანოს გარე ძალების გეომეტრიული თანხა ნულოვანია. Σf \u003d 0.

ბ) ორი თანაბარი ძალაუფლების აქტიზე, როგორც ფიგურაში ნაჩვენებია.

იქნება ის წონასწორობა? (არა, ის გახდება)

მხოლოდ ცენტრის წერტილი მდებარეობს მარტო და დანარჩენი ნაბიჯი. ეს იმას ნიშნავს, რომ სხეული წონასწორობას წარმოადგენს, აუცილებელია, რომ თითოეული ელემენტის მოქმედი ყველა ძალების ჯამი 0.

მეორე წონასწორობის მდგომარეობა: ძალების მომენტები იმითააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააააა

Σ m საათის ისრის \u003d σ მ Counterclockwise

დენის მომენტი: m \u003d f l

L - მხრის ძალა - უმოკლეს მანძილზე მოქმედების ხაზის მხარდაჭერის წერტილიდან.

3. სხეულის სიმძიმის ცენტრი და მისი მოძიება.(Slide 4)

სიმძიმის ცენტრი - ეს არის წერტილი, რომლის მეშვეობითაც სხეულის ინდივიდუალური ელემენტების მოქმედი ყველა პარალელური სიმძიმის ძალების შედეგი (სივრცის რომელიმე პოზიციაზე).

იპოვეთ შემდეგი ციფრების სიმძიმის ცენტრი:

4. წონასწორობის სახეები.

მაგრამ) (სლაიდები 5-8)

გამოყვანა: წონასწორობა სტაბილურად არის, თუ წონასწორობის პოზიციის მცირე გადახრა, არის ძალა, რომელიც ცდილობს ამ თანამდებობაზე დაბრუნებას.

სტაბილურად პოზიცია, რომელშიც მისი პოტენციური ენერგია მინიმალურია. (Slide 9)

ბ) მხარდაჭერის ან მხარდაჭერის ხაზის მხრიდან მდებარე ორგანოების სტაბილურობა. (სლაიდები 10-17)

გამოყვანა:ერთი წერტილის ან მხარდაჭერის ხაზის მიმართ, აუცილებელია, რომ სიმძიმის ცენტრი ნაკვეთი წერტილი (ხაზი).

გ) ბინის ზედაპირზე ორგანოების სტაბილურობა.

(Slide 18)

1) ზედაპირის მხარდაჭერა - ეს არ არის ყოველთვის ზედაპირზე, რომელიც შედის კონტაქტთან ერთად (და ერთი, რომელიც შემოიფარგლება ხაზების დამაკავშირებელი მაგიდის, Tripods)

2) "ელექტრონული გაკვეთილებისა და ტესტების" სლაიდების, დისკის "სამუშაო და ძალა", გაკვეთილის "წონასწორობის ტიპების" დისკრედიტაცია.

სურათი 1.

1. რა განსხვავდება სკამზე? (მხარდაჭერა მოედანზე)
2. რომელია უფრო სტაბილური? (უფრო დიდი ფართობით)
3. რა განსხვავდება სკამზე? (სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა)
4. რომელია ყველაზე სტაბილური? (ქვემოთ მოყვანილი სიმძიმის ცენტრის შერჩევა)
5. რატომ? (იმიტომ, რომ ეს შეიძლება უარყოფილი იყოს უფრო დიდი კუთხე გარეშე tipping)

3) გამოცდილების მქონე საგაგირენტებთან ერთად

1. ჩვენ prism ერთად plumb ერთად ფორუმში და დაიწყოს თანდათანობით დააყენებს მას ერთი ზღვარი. რას ვხედავთ?
2. მიუხედავად იმისა, რომ Plumb ხაზი გადაკვეთს ზედაპირზე მხარდაჭერით, ბალანსი დაცულია. მაგრამ, როგორც კი სიმძიმის ცენტრში ვერტიკალური გავლით, დაიწყება მხარდაჭერის ზედაპირის საზღვრების მიღმა, თაროზე გადადის.

შემქმნელი სლაიდები 19-22..

დასკვნები:

1. მდგრადი, სხეული, რომელსაც უფრო მეტი მხარდაჭერა აქვს.
2. იმავე ტერიტორიის ორი ორგანო, სხეული, რომელიც სიმძიმის ცენტრშია, რადგან ეს შეიძლება უარყოს გარეშე tipping to დიდი კუთხე.

შემქმნელი სლაიდები 23-25.

რა გემები ყველაზე სტაბილურია? რატომ? (რომლის ტვირთი მდებარეობს ფლობს, და არა გემბანზე)

რა მანქანები ყველაზე სტაბილურია? რატომ? (გაზრდის სტაბილურობის მანქანები მონაცვლეობით, ტილო გზა til ქვემოთ მიმართულებით როტაცია.)

დასკვნები:წონასწორობა შეიძლება იყოს სტაბილური, არასტაბილური, გულგრილი. ორგანოების სტაბილურობა უფრო დიდია, ვიდრე სიმძიმის ცენტრში უფრო დიდი ფართობი.

III. სტაბილურობის ცოდნის გამოყენება ტელ.

1. რა სპეციალობებს ყველაზე მეტი ცოდნა აქვთ წონასწორობის ორგანოების შესახებ?
2. სხვადასხვა სტრუქტურების დიზაინერები და დიზაინერები (მაღალი აწევა შენობები, ხიდები, სატელევიზიო კოშკები და ა.შ.)
3. ცირკის მხატვრები.
4. მძღოლები და სხვა სპეციალისტები.

(სლაიდები 28-30)

1. რატომ არის "ვაკას სტენდი", რომელიც უბრუნდება წონასწორობის პოზიციას სათამაშოების ნებისმიერ ფერდობზე?
2. რატომ არის Pisa Tower იდგა ქვეშ tilt და არ დაეცემა?
3. როგორ ხდება წონასწორობის cyclists და motorcyclists შეინარჩუნებს?

დასკვნები გაკვეთილიდან:

1. არსებობს სამი სახის წონასწორობა: მდგრადი, არასტაბილური, გულგრილი.
2. სტაბილური სხეულის პოზიცია, რომელშიც მისი პოტენციური ენერგია მინიმალურია.
3. ბინის ზედაპირზე ორგანოების სტაბილურობა უფრო დიდია, უფრო დიდი მხარდაჭერის არეალი და სიმძიმის ცენტრში.

Საშინაო დავალება: § 54. – 56 (G.ya. Myakyshev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

წყაროები და ლიტერატურა:

1. გ.აი. Myakyshev, B.B. Bukhovtsev, N.N.Sotsky. ფიზიკა. Grade 10.
2. ფილტრაციის "სტაბილურობა" 1976 წლის (სკანირებული ჩემთვის ფილმის სკანერზე).
3. დისკის "მოძრაობა და ორგანოების ურთიერთქმედება" ელექტრონული გაკვეთილებისა და ტესტებისგან ".
4. დისკზე "მუშაობა და ძალა" "ელექტრონული გაკვეთილებისა და ტესტებისგან".

განსაზღვრა

მდგრადი წონასწორობა - ეს არის წონასწორობა, რომელშიც სხეული წონასწორობის პოზიციაზეა მიღებული და წინა პოზიციაზე დაბრუნდა.

ეს ხდება იმ შემთხვევაში, თუ სხეულის მცირე გადაადგილებას ნებისმიერი მიმართულებით სხეულის თავდაპირველი პოზიცია სხეულის მოქმედი შედეგებისგან, განსხვავდება ნულისგან და მიმართულია წონასწორობის პოზიციაზე. მაგალითად, ბურთი სფერული არდადეგების ბოლოში (ნახ. 1 ა).

განსაზღვრა

არასტაბილური წონასწორობა - ეს არის წონასწორობა, რომელშიც სხეული წონასწორობის პოზიციადან გამომდინარეობს და თვითონ მიენიჭა წონასწორობის პოზიციაზე.

ამ შემთხვევაში, წონასწორობის პოზიციისგან სხეულის მცირე გადაადგილებასთან ერთად, ძალები განსხვავდებიან ნულისგან და მიმართულია წონასწორობის პოზიციაზე. მაგალითად არის ის ბურთი სფერული ზედაპირის ზედა ნაწილში (R.1 B).

განსაზღვრა

Indeline წონასწორობა - ეს არის წონასწორობა, რომელშიც სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გამომდინარე სხეული არ შეცვლის თავის პოზიციას (სახელმწიფო).

ამ შემთხვევაში, სხეულის მცირე მიკერძოებით თავდაპირველი პოზიციისგან, სხეულისთვის მიმართა ძალებმა ნულის ტოლი რჩება. მაგალითად, ბურთის ზედაპირზე ბურთი (ნახ. 1, ბ).

ნახაზი 1. სხეულის წონასწორობის სხვადასხვა სახის სხეულის წონასწორობა: ა) მდგრადი ბალანსი; ბ) არასტაბილური ბალანსი; გ) გულგრილი წონასწორობა.

სტატიკური და დინამიური წონასწორობა

თუ ძალების მოქმედების შედეგად, სხეულს არ იღებს აჩქარება, ეს შეიძლება იყოს დასვენების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვნად სწორი. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ სტატიკურ და დინამიურ წონასწორობაზე.

განსაზღვრა

სტატიკური წონასწორობა - ეს არის ისეთი წონასწორობა, როდესაც სხეული დანარჩენი ძალების მოქმედებაშია.

დინამიური წონასწორობა - ეს არის ასეთი წონასწორობა, როდესაც სხეული არ შეცვლის თავის მოძრაობას ძალების მოქმედებით.

სტატიკური წონასწორობის მდგომარეობაში, ფარანი შეჩერებულია კაბელებზე, ნებისმიერ სამშენებლო დაწესებულებაში. როგორც დინამიური წონასწორობის მაგალითია, თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ საჭე, რომელიც ბრტყელ ზედაპირზე ხახუნის ძალების არარსებობაშია.