სიბრტყისა და სფერული ტალღების განტოლებები. სიბრტყის მოძრავი ტალღის განტოლება სიბრტყის ტალღის დამახასიათებელი ნაწყვეტი

რხევითი პროცესი, რომელიც გავრცელდება გარემოში ტალღის სახით, რომლის წინა მხარეა თვითმფრინავი, დაურეკა თვითმფრინავის ხმის ტალღა. პრაქტიკაში, სიბრტყე ტალღა შეიძლება ჩამოყალიბდეს წყაროს მიერ, რომლის ხაზოვანი ზომები დიდია მის მიერ გამოსხივებულ ტალღის სიგრძესთან შედარებით და თუ ტალღის ველის ზონა მდებარეობს მისგან საკმარისად დიდ მანძილზე. მაგრამ ეს ასეა შეუზღუდავ გარემოში. თუ წყარო შემოღობილინებისმიერი დაბრკოლება, მაშინ სიბრტყე ტალღის კლასიკური მაგალითია რხევები, რომლებიც აღგზნებულია ხისტი, მოუხვევადი დგუშით გრძელ მილში (ტალღის გზამკვლევი) მყარი კედლებით, თუ დგუშის დიამეტრი მნიშვნელოვნად ნაკლებია გამოსხივებული ტალღების სიგრძეზე. ხისტი კედლების გამო, მილში წინა ზედაპირი არ იცვლება ტალღის გავრცელებისას (იხ. ნახ. 3.3). ჩვენ უგულებელყოფთ ხმის ენერგიის დანაკარგებს ჰაერში შეწოვისა და გაფრქვევის გამო.

თუ ემიტერი (დგუში) ჰარმონიული კანონის მიხედვით ირხევა სიხშირით
და დგუშის ზომები (ტალღის დიამეტრი) საგრძნობლად ნაკლებია ხმის ტალღის სიგრძეზე, შემდეგ მის ზედაპირთან შექმნილი წნევა
. ცხადია, შორიდან Xწნევა იქნება
, სად
- ტალღის მოგზაურობის დრო ემიტერიდან წერტილამდე. უფრო მოსახერხებელია ამ გამოთქმის დაწერა შემდეგნაირად:
, სად
- ტალღის გავრცელების ტალღის რაოდენობა. მუშაობა
- განსაზღვრულია რხევითი პროცესის ფაზური ცვლა მანძილით ამოღებულ წერტილში Xემიტერიდან.

მიღებული გამოხატვის ჩანაცვლებით მოძრაობის განტოლებაში (3.1), ჩვენ ამ უკანასკნელს ვაერთიანებთ რხევის სიჩქარის მიმართ:

(3.8)

ზოგადად, დროის თვითნებური მომენტისთვის გამოდის, რომ:

. (3.9)

გამოხატვის მარჯვენა მხარე (3.9) არის საშუალების დამახასიათებელი, ტალღური ან სპეციფიკური აკუსტიკური წინააღმდეგობა (წინააღდეგობა). თავად განტოლებას (3.) ზოგჯერ უწოდებენ აკუსტიკური "ოჰმის კანონს". როგორც ამოხსნიდან ჩანს, მიღებული განტოლება მოქმედებს სიბრტყე ტალღის ველში. წნევა და ვიბრაციის სიჩქარე ფაზაში, რაც საშუალების წმინდა აქტიური წინააღმდეგობის შედეგია.

მაგალითი: მაქსიმალური წნევა სიბრტყის ტალღაში
პა. განსაზღვრეთ ჰაერის ნაწილაკების გადაადგილების ამპლიტუდა სიხშირის მიხედვით?

გამოსავალი: მას შემდეგ:

გამოთქმიდან (3.10) გამომდინარეობს, რომ ხმის ტალღების ამპლიტუდა ძალიან მცირეა, ყოველ შემთხვევაში, თავად ხმის წყაროების ზომასთან შედარებით.

გარდა სკალარული პოტენციალის, წნევისა და ვიბრაციის სიჩქარისა, ხმის ველს ასევე ახასიათებს ენერგეტიკული მახასიათებლები, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია ინტენსივობა - ტალღის მიერ გადაცემული დროის ერთეულზე ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის ვექტორი. ა-პრიორიტეტი
- არის ხმის წნევისა და ვიბრაციის სიჩქარის პროდუქტის შედეგი.

საშუალოში დანაკარგების არარსებობის შემთხვევაში, თვითმფრინავის ტალღა, თეორიულად, შეიძლება გავრცელდეს შესუსტების გარეშე თვითნებურად დიდ დისტანციებზე, რადგან ბრტყელი წინა ფორმის შენარჩუნება მიუთითებს ტალღის "განსხვავების" არარსებობაზე და, შესაბამისად, შესუსტების არარსებობაზე. სიტუაცია განსხვავებულია, თუ ტალღას აქვს მოხრილი წინა მხარე. ასეთი ტალღები მოიცავს, პირველ რიგში, სფერულ და ცილინდრულ ტალღებს.

3.1.3. ტალღების მოდელები არასიბრტყე ფრონტით

სფერული ტალღისთვის თანაბარი ფაზების ზედაპირი არის სფერო. ასეთი ტალღის წყარო ასევე არის სფერო, რომლის ყველა წერტილი რხევა ერთი და იგივე ამპლიტუდებითა და ფაზებით, ხოლო ცენტრი უმოძრაო რჩება (იხ. სურ. 3.4, ა).

სფერული ტალღა აღწერილია ფუნქციით, რომელიც წარმოადგენს ტალღის განტოლების ამოხსნას სფერულ კოორდინატულ სისტემაში წყაროდან გავრცელებული ტალღის პოტენციალისათვის:

. (3.11)

სიბრტყე ტალღასთან ანალოგიით მუშაობისას შეიძლება აჩვენოს, რომ ხმის წყაროდან დაშორებით შესასწავლი ტალღების სიგრძე მნიშვნელოვნად მეტია:
. ეს ნიშნავს, რომ აკუსტიკური "ოჰმის კანონი" ასევე მართალია ამ შემთხვევაში. პრაქტიკულ პირობებში, სფერული ტალღები აღფრთოვანებულია ძირითადად თვითნებური ფორმის კომპაქტური წყაროებით, რომელთა ზომები მნიშვნელოვნად მცირეა აღგზნებული ხმის ან ულტრაბგერითი ტალღების სიგრძეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "წერტილი" წყარო ასხივებს უპირატესად სფერულ ტალღებს. წყაროდან დიდ დისტანციებზე, ან, როგორც ამბობენ, "შორეულ" ზონაში, სფერული ტალღა, ტალღის ფრონტის შეზღუდული ზომის მონაკვეთებთან მიმართებაში, იქცევა, როგორც თვითმფრინავი, ან, როგორც ამბობენ: "გადაგვარდება". თვითმფრინავის ტალღაში“. მოთხოვნები მცირე ფართობზე განისაზღვრება არა მხოლოდ სიხშირით, არამედ
- შედარებულ წერტილებს შორის მანძილების სხვაობა. გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფუნქცია
აქვს თვისება:
ზე
. ეს იწვევს გარკვეულ სირთულეებს დიფრაქციული პრობლემების მკაცრ გადაწყვეტაში, რომელიც დაკავშირებულია გამოსხივებასთან და ბგერის გაფანტვასთან.

თავის მხრივ, ცილინდრული ტალღები (ტალღის ფრონტის ზედაპირი ცილინდრია) გამოიყოფა უსასრულოდ გრძელი პულსირებული ცილინდრით (იხ. სურ. 3.4).

შორეულ ზონაში, ასეთი წყაროს პოტენციური ფუნქციის გამოხატულება ასიმპტომურად მიდრეკილია გამოხატვისკენ:


. (3.12)

შეიძლება აჩვენოს, რომ ამ შემთხვევაშიც ეს ურთიერთობა მოქმედებს
. ცილინდრული ტალღები, როგორც სფერული, შორეულ ზონაში დეგენერატითვითმფრინავის ტალღებში.

გავრცელების დროს ელასტიური ტალღების შესუსტება დაკავშირებულია არა მხოლოდ ტალღის ფრონტის მრუდის ცვლილებასთან (ტალღის „დივერგენცია“), არამედ „შემცირების“ არსებობასთან, ე.ი. ხმის შესუსტება. ფორმალურად, გარემოში შესუსტების არსებობა შეიძლება აღწერილი იყოს ტალღის რიცხვის კომპლექსურად წარმოდგენით
. შემდეგ, მაგალითად, თვითმფრინავის წნევის ტალღისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ: R(x, ტ) = პმაქს
=
.

ჩანს, რომ რთული ტალღის რიცხვის რეალური ნაწილი აღწერს სივრცით მოძრავ ტალღას, ხოლო წარმოსახვითი ნაწილი ახასიათებს ტალღის ამპლიტუდაში შესუსტებას. მაშასადამე,  მნიშვნელობას ეწოდება შესუსტების (შემცირების) კოეფიციენტი,  არის განზომილებიანი მნიშვნელობა (ნეპერ/მ). ერთი "Naper" შეესაბამება ტალღის ამპლიტუდის ცვლილებას "e" დროებით, როდესაც ტალღის ფრონტი მოძრაობს სიგრძის ერთეულზე. ზოგად შემთხვევაში, შესუსტება განისაზღვრება შთანთქმის და გაფანტვით გარემოში:  =  შთანთქმის +  დისსი. ეს ეფექტები განისაზღვრება სხვადასხვა მიზეზით და შეიძლება განიხილებოდეს ცალკე.

ზოგადად, შთანთქმა დაკავშირებულია ხმის ენერგიის შეუქცევად დანაკარგებთან, როდესაც ის გარდაიქმნება სითბოში.

გაფანტვა დაკავშირებულია ინციდენტის ტალღის ენერგიის ნაწილის გადაადგილებასთან სხვა მიმართულებებზე, რომლებიც არ ემთხვევა ინციდენტის ტალღას.

ეს ფუნქცია პერიოდული უნდა იყოს როგორც დროის, ისე კოორდინატებთან მიმართებაში (ტალღა არის გამავრცელებელი რხევა, შესაბამისად პერიოდულად განმეორებადი მოძრაობა). გარდა ამისა, წერტილები, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთისგან l მანძილზე, ერთნაირად ვიბრირებენ.

სიბრტყის ტალღის განტოლება

ვიპოვოთ x ფუნქციის ფორმა სიბრტყე ტალღის შემთხვევაში, თუ ვივარაუდებთ, რომ რხევები ჰარმონიული ხასიათისაა.

მოდით მივმართოთ კოორდინატთა ღერძები ისე, რომ ღერძი xდაემთხვა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. მაშინ ტალღის ზედაპირი ღერძის პერპენდიკულარული იქნება x. ვინაიდან ტალღის ზედაპირის ყველა წერტილი თანაბრად რხევა, გადაადგილება x დამოკიდებული იქნება მხოლოდ Xდა ტ: . დაე, სიბრტყეში მდებარე წერტილების რხევას ჰქონდეს ფორმა (საწყის ფაზაში)

მოდით ვიპოვოთ ნაწილაკების ვიბრაციის ტიპი თვითმფრინავში, რომელიც შეესაბამება თვითნებურ მნიშვნელობას x. გზის გასავლელად x, ამას დრო სჭირდება.

აქედან გამომდინარე, ნაწილაკების ვიბრაცია სიბრტყეშიxდროში ჩამორჩებატთვითმფრინავში ნაწილაკების ვიბრაციებისგან, ე.ი.

,

(5.2.3)

- ეს თვითმფრინავის ტალღის განტოლება.

ასე რომ x Იქ არის მიკერძოებანებისმიერი წერტილი კოორდინატითxდროის მომენტშიტ. დერივაციაში ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ რხევის ამპლიტუდა არის . ეს მოხდება, თუ ტალღის ენერგია არ შეიწოვება გარემოს მიერ.

განტოლებას (5.2.3) ექნება იგივე ფორმა, თუ ვიბრაციები გავრცელდება ღერძის გასწვრივ წან ზ.

Ზოგადად თვითმფრინავის ტალღის განტოლებაწერია ასე:

გამონათქვამები (5.2.3) და (5.2.4) არის მოგზაურობის ტალღის განტოლებები .

განტოლება (5.2.3) აღწერს ტალღას, რომელიც გავრცელდება ზრდის მიმართულებით x. საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებულ ტალღას აქვს ფორმა:

.

ტალღის განტოლება შეიძლება დაიწეროს სხვა ფორმით.

წარმოგიდგინოთ ტალღის ნომერი ან ვექტორული ფორმით:

სად არის ტალღის ვექტორი და არის ნორმალური ტალღის ზედაპირზე.

Მას შემდეგ . აქედან. მერე თვითმფრინავის ტალღის განტოლება დაიწერება ასე:

.

(5.2.6)

სფერული ტალღის განტოლება

ტალღები დამოკიდებულია ერთ სივრცულ კოორდინატზე

ანიმაცია

აღწერა

სიბრტყე ტალღაში, გარემოს ყველა წერტილი, რომელიც მდებარეობს ნებისმიერ სიბრტყეში, ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულია, დროის ყოველ მომენტში შეესაბამება საშუალო ნაწილაკების ერთსა და იმავე გადაადგილებებს და სიჩქარეს. ამრიგად, სიბრტყე ტალღის დამახასიათებელი ყველა სიდიდე არის დროის ფუნქცია და მხოლოდ ერთი კოორდინატი, მაგალითად, x, თუ Ox ღერძი ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას.

გრძივი სიბრტყე ტალღის ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

მისი ზოგადი გადაწყვეტა გამოიხატება შემდეგნაირად:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x), (2)

სადაც j არის პოტენციალი ან სხვა სიდიდე, რომელიც ახასიათებს საშუალო ტალღის მოძრაობას (გადაადგილება, გადაადგილების სიჩქარე და ა.შ.);

c არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე;

f 1 და f 2 არის თვითნებური ფუნქციები, პირველი ტერმინი (2) აღწერს თვითმფრინავის ტალღას, რომელიც ვრცელდება Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით, ხოლო მეორე საპირისპირო მიმართულებით.

ტალღის ზედაპირები ან წერტილების გეომეტრიული მდებარეობა გარემოში, სადაც დროის მოცემულ მომენტში ტალღის ფაზას აქვს იგივე მნიშვნელობა, PV-ებისთვის ისინი წარმოადგენენ პარალელური სიბრტყეების სისტემას (ნახ. 1).

სიბრტყე ტალღის ტალღოვანი ზედაპირები

ბრინჯი. 1

ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოში, სიბრტყე ტალღის ტალღის ზედაპირი პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე (ენერგიის გადაცემის მიმართულება), რომელსაც სხივი ეწოდება.

დროის მახასიათებლები

დაწყების დრო (log to -10 to 1);

სიცოცხლის ხანგრძლივობა (log tc -10-დან 3-მდე);

დეგრადაციის დრო (log td -10-დან 1-მდე);

ოპტიმალური განვითარების დრო (log tk -3-დან 1-მდე).

დიაგრამა:

ეფექტის ტექნიკური განხორციელებები

ეფექტის ტექნიკური განხორციელება

მკაცრად რომ ვთქვათ, არცერთი რეალური ტალღა არ არის თვითმფრინავი, რადგან სიბრტყე ტალღა, რომელიც ვრცელდება x ღერძის გასწვრივ, უნდა ფარავდეს სივრცის მთელ რეგიონს y და z კოორდინატების გასწვრივ -Ґ-დან +Ґ-მდე. თუმცა, ხშირ შემთხვევაში შესაძლებელია y, z-ში შეზღუდული ტალღის მონაკვეთის მითითება, სადაც ის პრაქტიკულად ემთხვევა სიბრტყის ტალღას. უპირველეს ყოვლისა, ეს შესაძლებელია ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოში წყაროდან R საკმარისად დიდ მანძილზე. ამრიგად, ჰარმონიული სიბრტყის ტალღისთვის, სიბრტყის ყველა წერტილში მისი გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული ფაზა ერთნაირია. შეიძლება აჩვენოს, რომ ნებისმიერი ჰარმონიული ტალღა შეიძლება ჩაითვალოს სიბრტყე ტალღად r სიგანის მონაკვეთზე<< (2R l )1/2 .

ეფექტის გამოყენება

ზოგიერთი ტალღური ტექნოლოგია ყველაზე ეფექტურია სიბრტყის ტალღების მიახლოებისას. კერძოდ, ნაჩვენებია, რომ სეისმოაკუსტიკური ზემოქმედების დროს (ნავთობისა და გაზის მოპოვების გაზრდის მიზნით) ნავთობისა და გაზის წარმონაქმნებზე, რომლებიც წარმოდგენილია ფენოვანი გეოლოგიური სტრუქტურებით, ფენების საზღვრებიდან ასახული პირდაპირი და ბრტყელი ტალღის ფრონტების ურთიერთქმედება იწვევს მუდმივი ტალღები, რომელიც იწყებს ნახშირწყალბადის სითხეების თანდათანობით მოძრაობას და კონცენტრაციას მდგარი ტალღის ანტინოდებზე (იხ. FE „მდგარი ტალღების“ აღწერა).

ფირფიტის ტალღა

ფირფიტის ტალღა

ტალღა, რომლის გავრცელების მიმართულება ერთნაირია სივრცის ყველა წერტილში. უმარტივესი მაგალითია ერთგვაროვანი მონოქრომატული. დაუცველი P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

სადაც A არის ამპლიტუდა, j= wt±kz - , w=2p/T - წრიული სიხშირე, T - რხევის პერიოდი, k - . მუდმივი ფაზის ზედაპირები (ფაზის ფრონტები) j=const P.v. არის თვითმფრინავები.

დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში, როდესაც vph და vgr იდენტური და მუდმივია (vgr = vph = v), არის სტაციონარული (ანუ მთლიანობაში მოძრავი) მიმდინარე წრფივი მოძრაობები, რაც იძლევა ფორმის ზოგადი წარმოდგენის საშუალებას:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

სადაც f არის თვითნებური ფუნქცია. დისპერსიის მქონე არაწრფივ მედიაში ასევე შესაძლებელია სტაციონარული მოძრავი PV-ები. ტიპი (2), მაგრამ მათი ფორმა აღარ არის თვითნებური, არამედ დამოკიდებულია როგორც სისტემის პარამეტრებზე, ასევე მოძრაობის ბუნებაზე. შთამნთქმელ (დისიპაციურ) მედიაში P. v. შეამცირეთ მათი ამპლიტუდა გავრცელებისას; ხაზოვანი დემპინგით, ამის გათვალისწინება შესაძლებელია k-ში (1) კომპლექსური ტალღის რიცხვით kd ± ikм ჩანაცვლებით, სადაც კმ არის კოეფიციენტი. P.v-ის შესუსტება.

ერთგვაროვანი PV, რომელიც იკავებს მთელ უსასრულობას, არის იდეალიზაცია, მაგრამ ნებისმიერი ტალღა კონცენტრირებული სასრულ რეგიონში (მაგალითად, მიმართული გადამცემი ხაზებით ან ტალღების საშუალებით) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც PV-ის სუპერპოზიცია. ამა თუ იმ სივრცით. სპექტრი კ. ამ შემთხვევაში, ტალღას შეიძლება კვლავ ჰქონდეს ბრტყელი ფაზის ფრონტი, მაგრამ არაერთგვაროვანი ამპლიტუდა. ასეთი P. v. დაურეკა თვითმფრინავის არაერთგვაროვანი ტალღები. ზოგიერთი ტერიტორია სფერულია. და ცილინდრული ტალღები, რომლებიც მცირეა ფაზის ფრონტის გამრუდების რადიუსთან შედარებით, იქცევიან დაახლოებით ფაზის ტალღის მსგავსად.

ფიზიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. . 1983 .

ფირფიტის ტალღა

- ტალღა,გავრცელების მიმართულება სივრცის ყველა წერტილში ერთნაირია.

სად A -ამპლიტუდა, - ფაზა, - წრიული სიხშირე, T -რხევის პერიოდი კ-ტალღის ნომერი. = const P.v. არის თვითმფრინავები.
დისპერსიის არარსებობისას, როდესაც ფაზის სიჩქარე ვვ და ჯგუფი ვგრ არის იდენტური და მუდმივი ( ვგრ = ვ f = ვ) არის სტაციონარული (ანუ მთლიანად მოძრავი) გაშვებული P. გ., რომელიც შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ზოგადი სახით

სად ვ- თვითნებური ფუნქცია. დისპერსიის მქონე არაწრფივ მედიაში ასევე შესაძლებელია სტაციონარული მოძრავი PV-ები. ტიპი (2), მაგრამ მათი ფორმა აღარ არის თვითნებური, არამედ დამოკიდებულია როგორც სისტემის პარამეტრებზე, ასევე ტალღის მოძრაობის ბუნებაზე. შთამნთქმელ (დისიპაციურ) მედიაში P. k რთული ტალღის რიცხვზე კდ ვიციმ, სად კმ - კოეფიციენტი P.v-ის შესუსტება. ჰომოგენური ტალღის ველი, რომელიც იკავებს მთელ უსასრულობას, არის იდეალიზაცია, მაგრამ ნებისმიერი ტალღის ველი კონცენტრირებული სასრულ რეგიონში (მაგალითად, მიმართული გადამცემი ხაზებიან ტალღების გამტარები),შეიძლება წარმოდგენილი იყოს P სუპერპოზიციის სახით. ვ. ამა თუ იმ სივრცითი სპექტრით კ.ამ შემთხვევაში, ტალღას შეიძლება კვლავ ჰქონდეს ბრტყელი ფაზის ფრონტი, არაერთგვაროვანი ამპლიტუდის განაწილებით. ასეთი P. v. დაურეკა თვითმფრინავის არაერთგვაროვანი ტალღები. განყოფილება სფეროებში ან ცილინდრული ტალღები, რომლებიც მცირეა ფაზის ფრონტის გამრუდების რადიუსთან შედარებით, იქცევიან დაახლოებით PT-ის მსგავსად.

განათებულიიხილეთ ხელოვნების ქვეშ. ტალღები.

M. A. Miller, L. A. Ostrovsky.

ფიზიკური ენციკლოპედია. 5 ტომად. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. მთავარი რედაქტორი A.M. პროხოროვი. 1988 .

: ასეთი ტალღა ბუნებაში არ არსებობს, რადგან თვითმფრინავის ტალღის წინა ნაწილი იწყება $-\backslash mathcal(1)$და მთავრდება $+\backslash mathcal(1)$, რაც აშკარად არ შეიძლება. ასევე, სიბრტყე ტალღა ატარებს უსასრულო ძალას და უსასრულო ენერგია დასჭირდება თვითმფრინავის ტალღის შესაქმნელად. რთული (რეალური) ფრონტის მქონე ტალღა შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც სიბრტყე ტალღების სპექტრი სივრცით ცვლადებში ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით.

კვაზი თვითმფრინავის ტალღა- ტალღა, რომლის წინა მხარე ახლოს არის სიბრტყესთან შეზღუდულ ტერიტორიაზე. თუ რეგიონის ზომები საკმარისად დიდია განსახილველი პრობლემისთვის, მაშინ კვაზი სიბრტყე ტალღა შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით სიბრტყედ. რთული ფრონტის მქონე ტალღა შეიძლება მიახლოებული იყოს ადგილობრივი კვაზი სიბრტყე ტალღების სიმრავლით, რომელთა ფაზის სიჩქარის ვექტორები ნორმალურია რეალური ფრონტის მიმართ მის თითოეულ წერტილში. კვაზი-სიბრტყე ელექტრომაგნიტური ტალღების წყაროების მაგალითებია ლაზერული, სარკე და ლინზების ანტენები: ელექტრომაგნიტური ველის ფაზის განაწილება დიაფრაგმის პარალელურად სიბრტყეში (გამოსხივების ხვრელი) ახლოს არის ერთგვაროვანთან. დიაფრაგმიდან მოშორებისას ტალღის ფრონტი რთულ ფორმას იღებს.

განმარტება

ნებისმიერი ტალღის განტოლება არის გამოსავალი დიფერენციალური განტოლებისა, რომელსაც ე.წ ტალღა. ტალღის განტოლება ფუნქციისთვის $ა$ფორმაში დაწერილი

$\backslash დელტა\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$სად

• $\backslash დელტა$- ლაპლასის ოპერატორი;
• $A(\backslash vec(r),t)$- საჭირო ფუნქცია;
• $რ$- სასურველი წერტილის რადიუსის ვექტორი;
• $ვ$- ტალღის სიჩქარე;
• $ტ$- დრო.

ერთგანზომილებიანი ქეისი

სულ ენერგია არის

$W\; =\; \backslash დელტა\; W\_k\; +\; \backslash დელტა\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash ნაწილი\; A)\; (\backslash ნაწილობრივი\; t)\; \backslash მარჯვნივ)^2\; +\; v^2\; \backslash მარცხნივ(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V.$

ენერგიის სიმკვრივე, შესაბამისად, ტოლია

$\backslash ომეგა\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash ნაწილობრივი\; A)\; (\backslash ნაწილობრივი\; t)\; \backslash მარჯვნივ)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash \; მარჯვენა).$

პოლარიზაცია

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "თვითმფრინავის ტალღა"

ლიტერატურა

• საველიევი ი.ვ.[ნაწილი 2. ტალღები. ელასტიური ტალღები.] // ზოგადი ფიზიკის კურსი / რედაქტორი გლადნევი L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - 3rd ed. - M.: Nauka, 1988. - T. 2. - P. 274-315. - 496 წ. - 220 000 ეგზემპლარი.

შენიშვნები

იხილეთ ასევე

სიბრტყის ტალღის დამახასიათებელი ნაწყვეტი

მოედანზე, სადაც სუვერენი წავიდა, პრეობრაჟენსკის ჯარისკაცების ბატალიონი იდგა პირისპირ მარჯვნივ, ხოლო ფრანგული გვარდიის ბატალიონი დათვის ტყავის ქუდებით მარცხნივ.
სანამ სუვერენი უახლოვდებოდა ბატალიონების ერთ ფლანგს, რომლებიც სადარაჯოზე მუშაობდნენ, ცხენოსანთა მეორე ბრბო გადახტა მოპირდაპირე ფლანგზე და მათ წინ როსტოვმა იცნო ნაპოლეონი. სხვა ვერავინ იქნებოდა. ის გალოპზე მიდიოდა პატარა ქუდით, წმინდა ანდრიას ლენტით მხარზე, ცისფერ ფორმაში გაშლილი თეთრ კეცზე, უჩვეულოდ ჯიშის არაბულ ნაცრისფერ ცხენზე, ჟოლოსფერ, ოქრო ნაქარგ უნაგირზე. ალექსანდრესთან მიახლოებული ქუდი ასწია და ამ მოძრაობით როსტოვის კავალერიულმა თვალმა ვერ შეამჩნია, რომ ნაპოლეონი ცუდად იჯდა და არა მტკიცედ ცხენზე. ბატალიონებმა შესძახეს: ჰური და ვივე ლ "იმპერატორ! [გაუმარჯოს იმპერატორს!] ნაპოლეონმა რაღაც უთხრა ალექსანდრეს. ორივე იმპერატორი ჩამოხტა ცხენებიდან და ერთმანეთის ხელები აიტაცა. ნაპოლეონის სახეზე უსიამოვნო მოჩვენებითი ღიმილი ეტყობოდა. ალექსანდრემ რაღაც უთხრა. ის მოსიყვარულე გამომეტყველებით.
როსტოვმა თვალი არ მოუშორებია, ბრბოს ალყაში მოქცეული ფრანგი ჟანდარმების ცხენების გათელვის მიუხედავად, იმპერატორ ალექსანდრესა და ბონაპარტის ყოველ ნაბიჯს აჰყვა. მას გაუკვირდა ის ფაქტი, რომ ალექსანდრე ბონაპარტესთან თანასწორად იქცეოდა და ბონაპარტი სრულიად თავისუფალი იყო, თითქოს ეს სიახლოვე სუვერენთან მისთვის ბუნებრივი და ნაცნობი იყო, როგორც თანასწორი, ეპყრობოდა რუსეთის მეფეს.
ალექსანდრე და ნაპოლეონი გრძელი კუდით მიუახლოვდნენ პრეობრაჟენსკის ბატალიონის მარჯვენა ფლანგს, პირდაპირ იქ მდგომი ხალხისკენ. ბრბო მოულოდნელად იმდენად ახლოს აღმოჩნდა იმპერატორებთან, რომ წინა რიგებში მდგარ როსტოვს შეეშინდა, რომ მას ცნობდნენ.
„ბატონო, je vous requeste la ნებართვა დონერ ლა ლეგიონში d“honneur au plus brave de vos soldats, [ბატონო, მე ვითხოვ შენგან ნებართვას, რომ ღირსების ლეგიონის ორდენი გადასცე შენს ყველაზე მამაც ჯარისკაცებს. ზუსტი ხმა, ყოველი ასოს დასრულება ეს იყო მოკლე ბონაპარტი, რომელიც ლაპარაკობდა, რომელიც ალექსანდრეს ქვემოდან პირდაპირ თვალებში უყურებდა, ალექსანდრე ყურადღებით უსმენდა მის ნათქვამს და თავი დახარა, სასიამოვნოდ გაიღიმა.
"A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [მას, ვინც ომის დროს თავი გამოიჩინა ყველაზე მამაცად]", დასძინა ნაპოლეონმა და ხაზს უსვამდა თითოეულ შრიფტს, სიმშვიდითა და თავდაჯერებულობით, რომელიც აღმაშფოთებელია როსტოვისთვის და რიგებს ათვალიერებდა. წინ გადაჭიმული რუსები არიან ჯარისკაცები, რომლებიც ყველაფერს ფხიზლად იცავენ და უმოძრაოდ უყურებენ თავიანთ იმპერატორის სახეს.
"Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du პოლკოვნიკი? [თქვენი უდიდებულესობა მომცემთ ნებას მომცემთ პოლკოვნიკის აზრი ვკითხო?] - თქვა ალექსანდრემ და რამდენიმე ნაჩქარევი ნაბიჯი გადადგა ბატალიონის მეთაურის პრინც კოზლოვსკისკენ. ამასობაში ბონაპარტმა დაიწყო მოძრაობა. თეთრი ხელთათმანი ჩამოართვა, პატარა ხელი და, გატეხა, ჩააგდო. ადიუტანტმა, უკნიდან ნაჩქარევად მივარდნილი წინ, აიღო იგი.
-ვის მივცე? – ჰკითხა იმპერატორმა ალექსანდრემ კოზლოვსკის ხმამაღლა, რუსულად.
- ვის ბრძანებთ, თქვენო უდიდებულესობავ? იმპერატორმა უკმაყოფილოებით დაიღრიალა და ირგვლივ მიმოიხედა და თქვა:
- მაგრამ შენ უნდა უპასუხო მას.
კოზლოვსკიმ გადამწყვეტი მზერით გადახედა რიგებს და ამ შეხედვით როსტოვიც დაიპყრო.
"მე არ ვარ?" გაიფიქრა როსტოვმა.
- ლაზარევი! – უბრძანა პოლკოვნიკმა წარბშეკრული; და პირველი რანგის ჯარისკაცი ლაზარევი ჭკვიანურად გადადგა წინ.
-Სად მიდიხარ? Აქ გაჩერდი! - ეჩურჩულებოდა ხმები ლაზარევს, რომელმაც არ იცოდა სად წასულიყო. ლაზარევი გაჩერდა, შიშით გვერდულად შეხედა პოლკოვნიკს და სახე აუკანკალდა, როგორც ეს ხდება ფრონტზე გამოძახებულ ჯარისკაცებთან.
ნაპოლეონმა ოდნავ მიაბრუნა თავი უკან და უკან გასწია თავისი პატარა ხუჭუჭა ხელი, თითქოს რაღაცის აღება სურდა. მისი თანხლების სახეებმა, იმ წამს რომ გამოიცნეს რა ხდებოდა, დაიწყეს აურზაური, ჩურჩული, რაღაცას გადასცემდნენ ერთმანეთს და გვერდი, იგივე, ვინც როსტოვმა გუშინ ბორისთან დაინახა, წინ გაიქცა და პატივისცემით დაიხარა. ხელი გაუწოდა და არც ერთი წამით არ დააცადა, წითელი ლენტით შეკვეთა ჩადო. ნაპოლეონმა, შეხედვის გარეშე, ორი თითი დააჭირა. ორდენი მათ შორის აღმოჩნდა. ნაპოლეონი მიუახლოვდა ლაზარევს, რომელიც თვალებს ატრიალებდა, ჯიუტად აგრძელებდა მხოლოდ მისი სუვერენის ყურებას და უკან გადახედა იმპერატორ ალექსანდრეს, რითაც აჩვენა, რომ რასაც ახლა აკეთებდა, აკეთებდა თავისი მოკავშირისთვის. პატარა თეთრი ხელი ბრძანებით შეეხო ჯარისკაცის ლაზარევის ღილაკს. თითქოს ნაპოლეონმა იცოდა, რომ ეს ჯარისკაცი რომ ყოფილიყო ბედნიერი, დაჯილდოვებული და მსოფლიოში ყველასგან სამუდამოდ გამორჩეული, მხოლოდ ის, ნაპოლეონის ხელი, ღირსი ყოფილიყო ჯარისკაცის მკერდზე შეხების ღირსი. ნაპოლეონმა ლაზარევს მხოლოდ ჯვარი დაუდო მკერდზე და ხელიდან გაუშვა, ალექსანდრეს მიუბრუნდა, თითქოს იცოდა, რომ ჯვარი ლაზარევს მკერდზე უნდა მიეკრა. ჯვარი მართლა დაეჭირა.