გამრავლება და გაყოფა ურთიერთშებრუნებული მოქმედებებია. თუ პროდუქტს ერთ ფაქტორზე გაყოფთ, მიიღებთ მეორე ფაქტორს

გამრავლებაარის არითმეტიკული ოპერაცია, რომელშიც პირველი რიცხვი მეორდება ტერმინის სახით იმდენჯერ, რამდენჯერაც მეორე რიცხვი აჩვენებს.

რიცხვს, რომელიც მეორდება როგორც ტერმინი, ეწოდება გამრავლებადი(იმრავლდება), იწოდება რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ უნდა გაიმეოროთ ტერმინი მულტიპლიკატორი. გამრავლების შედეგად მიღებული რიცხვი ეწოდება მუშაობა.

მაგალითად, ნატურალური რიცხვი 2-ის ნატურალურ რიცხვზე 5-ზე გამრავლება ნიშნავს ხუთი წევრის ჯამის პოვნას, რომელთაგან თითოეული უდრის 2-ს:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

ამ მაგალითში ჯამს ვპოულობთ ჩვეულებრივი მიმატებით. მაგრამ როდესაც იდენტური ტერმინების რაოდენობა დიდია, ყველა ტერმინის მიმატებით ჯამის პოვნა ძალიან დამღლელი ხდება.

გამრავლების ჩასაწერად გამოიყენეთ ნიშანი × (წელი) ან · (წერტილი). იგი მოთავსებულია გამრავლებასა და მულტიპლიკატორს შორის, გამრავლების ნიშნის მარცხნივ იწერება მამრავლი, ხოლო მარჯვნივ - მამრავლი. მაგალითად, აღნიშვნა 2 · 5 ნიშნავს, რომ რიცხვი 2 მრავლდება რიცხვზე 5. გამრავლების აღნიშვნის მარჯვნივ დააყენეთ = (ტოლი) ნიშანი, რის შემდეგაც იწერება გამრავლების შედეგი. ამრიგად, სრული გამრავლების ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ეს ჩანაწერი ასე იკითხება: ორი და ხუთის ნამრავლი უდრის ათს ან ორჯერ ხუთს უდრის ათს.

ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ გამრავლება უბრალოდ მსგავსი ტერმინების დამატების მოკლე ფორმაა.

გამრავლების შემოწმება

გამრავლების შესამოწმებლად შეგიძლიათ პროდუქტი გაყოთ ფაქტორზე. თუ გაყოფის შედეგი გამრავლების ტოლი რიცხვია, მაშინ გამრავლება შესრულებულია სწორად.

განვიხილოთ გამოთქმა:

სადაც 4 არის გამრავლება, 3 არის მამრავლი და 12 არის ნამრავლი. ახლა შევასრულოთ გამრავლების ტესტი ნამრავლის ფაქტორზე გაყოფით.

ამოცანა 2. რამდენი მარწყვი? რამდენი ალუბალი? დაწერეთ გამრავლების გამოყენებით. 3 · 5 = 15 (ზ.); 3 6 = 18 (ინ.).

- რამდენ ბავშვს შეიძლება გავყოთ მარწყვი? (15:3 = 5 ან 15:5 = 3.)

– რამდენ ბავშვს შეიძლება გავყოთ ალუბალი? (18:3 = 6 ან 18:6 = 3.)

ამოცანა 3. რამდენიმე რგოლი თანაბრად იყოფა სამ ქინძისთავად. თითოეულ ქინძისთავზე 4 რგოლი იყო. რამდენი ბეჭედი აიღე? (4 3 = 12 (კ.))

- 12 რგოლი თანაბრად გაყავით 4 ქინძისთავზე. რამდენი იქნება თითოეულისთვის? დაწერეთ თანასწორობა. (12: 4 = 3 (კ.))

დავალება 4. მოსწავლეები ასრულებენ გამრავლებას და გაყოფის ნიშნით წერენ შესაბამის ტოლობებს.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

დავალება 5. გაიხსენეთ ზღაპარი „ტურნიპი“. დაასახელეთ ამ ზღაპრის გმირები. რამდენი იყო? (6 გმირი.)ბაბუამ ტურფა 18 ნაწილად დაჭრა. შეძლებს თუ არა მათ თანაბრად განაწილებას ზღაპრის ყველა გმირზე? რამდენ ცალს მიიღებს თითოეული ადამიანი? (18: 3 = 6 (კ.))

დავალება 6. მოსწავლეები ასრულებენ გამოთვლებს:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

დავალება 7. შეადგინეთ ტოლობები 2, 8 და 16 რიცხვებიდან. და მიეცით საშუალება თქვენს მეზობელს შეადგინოს ტოლობები 6, 3 და 18 რიცხვებიდან.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. გაკვეთილის შეჯამება.

– რა ჰქვია გამრავლებისა და გაყოფის მოქმედებებს?

გაკვეთილი 74
არითმეტიკული მოქმედებების მნიშვნელობა

მასწავლებლის მიზნები:დაეხმარეთ ოთხი არითმეტიკული მოქმედების მნიშვნელობის შესახებ იდეების კონსოლიდაციას; ხელი შეუწყოს რიცხვების 1-ზე და 0-ზე გამრავლების წესების ჩამოყალიბების, სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის, 0-ით და 1-ით გამოთვლების შესრულების უნარის განვითარებას.

თემა:აქვს იდეები ვიცი როგორ

პირადი UUD:აღიქვამენ მასწავლებლის (კლასელების) მეტყველებას, რომელიც უშუალოდ არ არის მოსწავლის მისამართით; დამოუკიდებლად აფასებენ თავიანთი წარმატებების (წარუმატებლობის) მიზეზებს; გამოხატოს დადებითი დამოკიდებულება სასწავლო პროცესის მიმართ.

მარეგულირებელი:შეაფასონ (სტანდარტთან შედარება) აქტივობების შედეგები (სხვების და საკუთარი); საგანმანათლებლო:ინფორმაციის მისაღებად დიაგრამების გამოყენება; შეადარეთ სხვადასხვა ობიექტები; შეისწავლოს რიცხვების თვისებები; არასტანდარტული პრობლემების გადაჭრა; კომუნიკაბელური:საგანმანათლებლო პროცესის ყველა მონაწილეს გადასცეს თავისი პოზიცია - ზეპირ მეტყველებაში მათი აზრების ფორმალიზება; სხვების (კლასელების, მასწავლებლების) მეტყველების მოსმენა და გაგება; პრობლემის გადაჭრა.

გაკვეთილების დროს

I. ზეპირი დათვლა.

1. შეავსეთ ცარიელი უჯრები ისე, რომ სამი უჯრისგან შემდგარ თითოეულ ოთხკუთხედში რიცხვების ჯამი იყოს 98-ის ტოლი.

2. ამოხსენით მოკლე აღნიშვნის პრობლემა.

ა) რამდენს იწონის პიკი?

ბ) რამდენ კილოგრამს იწონის კობრი და პიკი?

გ) რამდენს იწონის ორი კობრი? რამდენს იწონის ორი პიკი?

3. შეადარეთ გამოთვლის გარეშე ნიშნების „>“, „<», «=».

4. შეადგინეთ ყველა შესაძლო მაგალითი რიცხვების ჯგუფებიდან.

ა) 26, 2, 28; ბ) 80, 4, 76; გ) 50, 3, 47.

II. გაკვეთილის თემატური შეტყობინება.

– დღეს კლასში ნახატებისა და დიაგრამების გამოყენებით შევადგენთ ტოლობებს.

III. მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით.

დავალება 1. რა არითმეტიკულ მოქმედებას წარმოადგენს პირველი სურათი? (დამატება.)დაწერეთ თანასწორობა. (5 + 7 = 12.)

- რა ჰქვია "+" ნიშანს?

- რა არითმეტიკული მოქმედებაა მეორე ნახატი? (გამოკლება.)დაწერეთ თანასწორობა. (9 – 5 = 4.)

– რა ჰქვია „–“ ნიშანს?

– რა არითმეტიკული მოქმედებაა მესამე სურათი? (გამრავლება.)დაწერეთ თანასწორობა. (3 4 = 12.)

– რა ჰქვია ნიშანს „·“?

– რა არითმეტიკული მოქმედებაა წარმოდგენილი მეოთხე სურათზე? (განყოფილება.)

– დაწერეთ თანასწორობა. (9: 3 = 3.)

– რა ჰქვია „:“ ნიშანს?

დავალება 2. მოსწავლეები ემთხვევა ნახატს და თანასწორობას.

დავალება 3. გააკეთეთ გამოთვლები.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება? (თუ რომელიმე რიცხვს ამრავლებთ 1-ზე, მიიღებთ იგივე რიცხვს.)

- განახორციელეთ გამოთვლები.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება? (თუ რომელიმე რიცხვს გაამრავლებთ 0-ზე, მიიღებთ 0-ს.)

დავალება 4. მოსწავლეები ასრულებენ გამოთვლებს მოდელის მიხედვით.

დავალება 5. ოთახში არის 4 კუთხე. ყველა კუთხეში კატაა. თითოეულ კატას ჰყავს 4 კნუტი. თითოეულ კნუტს ჰყავს 4 თაგვი.

- რამდენი კატაა ოთახში?

4 · 4 = 16 (ცოცხალი) - კნუტები ოთახში.

16 + 4 = 20 (ცოცხალი) - კატები და კნუტები.

- რამდენი თაგვი?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (ცოცხალი) - თაგვები.

- სულ რამდენი ცხოველია?

64 + 20 = 84 (ცოცხალი) – სულ.

- რამდენი კატა ნაკლებია თაგვებზე?

64 - 20 = 44 (ცოცხალი) - თაგვებზე ნაკლები კატაა.

დავალება 6. გააკეთეთ გამოთვლები.

– ჩაწერეთ გამონათქვამები სხვადასხვა სვეტებიდან, რომლებისთვისაც გამოთვლის შედეგები ერთნაირია.

დავალება 7. მუშაობა წყვილებში.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

- რამდენი ადამიანი მიიღებს კარტოფილს? (შვიდი ადამიანი.)

IV. ბარათებთან მუშაობა.

1. შეადარე.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. ამოხსნის მაგალითებს.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. გამოთვალეთ გამრავლების შეკრებით შეცვლით:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. შეავსეთ გამოტოვებული რიცხვები:

5. შეადგინეთ გაყოფის მაგალითები:

V. გაკვეთილის შეჯამება.

- რა ახალი ისწავლეთ გაკვეთილზე? დაასახელეთ არითმეტიკული მოქმედებები. რას მივიღებთ, თუ რიცხვს გავამრავლებთ 1-ზე? რას მივიღებთ, თუ რიცხვს გავამრავლებთ 0-ზე?

გაკვეთილი 75
გამრავლებისა და გაყოფის ამოცანების ამოხსნა

მასწავლებლის მიზნები:ხელი შეუწყოს გამრავლებასა და გაყოფაზე სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის უნარის განვითარებას; დაეხმარეთ სიტყვის ამოცანის მნიშვნელობის შესაბამისად არითმეტიკული მოქმედების არჩევის უნარის გაუმჯობესებას და სწორი თანასწორობების აღდგენას.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.

თემა:აქვს იდეები 0 და 1 რიცხვების თვისებების შესახებ (თუ ერთ ფაქტორს გაზრდით 2-ჯერ, ხოლო მეორეს 2-ჯერ შეამცირებთ, შედეგი არ შეიცვლება); ვიცი როგორრიცხვების გაზრდა/შემცირება 2-ით, გამრავლება 0 და 1 რიცხვებით, ნამრავლის პოვნა შეკრების გამოყენებით, გამოთვლების შესრულება ორ ეტაპად, ამოცანების ამოხსნა, რომელიც მოიცავს 2-ით გაზრდას/კლებას, ნამრავლის პოვნას (შეკრების, გაყოფის გამოყენებით ნაწილებად და შინაარსობრივად (შერჩევა).

პირადი UUD:შეაფასონ საკუთარი საგანმანათლებლო საქმიანობა: მათი მიღწევები, დამოუკიდებლობა, ინიციატივა, პასუხისმგებლობა, წარუმატებლობის მიზეზები.

მეტა-საგანი (საყოველთაო სასწავლო აქტივობების კომპონენტების ფორმირების/შეფასების კრიტერიუმები - UUD):მარეგულირებელი:აქტივობების კორექტირება: პროცესში ცვლილებების შეტანა სირთულეებისა და შეცდომების გათვალისწინებით; დახაზეთ მათი აღმოფხვრის გზები; წარმატებული (წარუმატებელი) საქმიანობიდან მიღებული ემოციური მდგომარეობის გაანალიზება; საგანმანათლებლო:არსებითი ინფორმაციის მოძიება; მოიყვანეთ მაგალითები შემოთავაზებული დებულებების დასადასტურებლად; გამოიტანე დასკვნები; ნავიგაცია მათი ცოდნის სისტემაში; კომუნიკაბელური:მიიღოს განსხვავებული აზრი და პოზიცია, დაუშვას სხვადასხვა თვალსაზრისის არსებობა; ადეკვატურად გამოიყენოს სამეტყველო საშუალებები სხვადასხვა საკომუნიკაციო ამოცანების გადასაჭრელად; მონოლოგური განცხადებების აგება და მეტყველების დიალოგური ფორმის დაუფლება.

გაკვეთილების დროს

I. ზეპირი დათვლა.

1. შეადარე გაანგარიშების გარეშე.

2. პრობლემის გადაჭრა.

იხვს დღეში 7 კგ კვება სჭირდება, ქათამს იხვს 3 კგ-ით ნაკლები, ბატს კი 5 კგ-ით მეტი წიწილაზე. რამდენი კილოგრამი საკვები სჭირდება ბატს დღეში?

3. შეავსეთ გამოტოვებული რიცხვები:

4. სურათზე ხედავთ ორ ხეს: არყის და ნაძვის. მათ შორის მანძილი 15 მეტრია. ხეებს შორის ბიჭი დგას. ის 3 მეტრით უფრო ახლოს არის არყთან, ვიდრე ნაძვთან.

- რა მანძილია არყის ხესა და ბიჭს შორის? (6 მ.)

II. გაკვეთილის თემატური შეტყობინება.

– დღეს კლასში მოვაგვარებთ ამოცანებს გამრავლებასა და გაყოფაზე.

III. მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით.

– წაიკითხეთ დავალება 1. რა არის ცნობილი? რა უნდა იცოდე? ჩამოწერეთ გამონათქვამები თითოეული პრობლემის გადასაჭრელად.

- იპოვნეთ თითოეული გამოთქმის მნიშვნელობა.

ამოცანების კითხვებზე პასუხების ჩამოყალიბება.

ა) 1 ჯერ – 3 რ. გამოსავალი:

4 ჯერ - ? რ. 3 · 4 = 12 (რ.).

ბ) 1 მწკრივი – 9 კ.

4 რიგი - ? კ. 9 · 4 = 36 (კ.).

გ) 1 დრო – 8 ქულა თითოეული გამოსავალი:

3-ჯერ – 9 ქულა თითო 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (ქულა).

სულ - ? ქულები

დ) 3 წყობი – 12 ბ. გამოსავალი:

1 გროვა - ? ბ. 12: 3 = 4 (ბ.).

12 ქულა იყო. გამოსავალი:

თანაბრად იყოფა 4 ცოცხლად. - მიერ? ბ. 12: 4 = 3 (ბ.).

დ) 3 ადამიანი - მიერ? რ. გამოსავალი:

სულ - 60 რუბლი. 60: 3 = 20 (რ.).

დავალება 2. დაადგინეთ ვინ რამდენი პირი დაამზადა. ვინ გააყალბა ყველაზე მეტი პირები?

1) 7 + 2 = 9 (კლ.) გაყალბებული დილის მიერ;

2) 9 · 2 = 18 (კლ.) – ყალბი კილის მიერ;

3) 9 · 2 = 18 (კლ.) – გაყალბებული ბალინის მიერ;

4) 18: 2 = 9 (კლ.) – გაყალბებული დვალინის მიერ;

5) 9 – 2 = 7 (კლ.) გაყალბებული ბომბურის მიერ.

დავალება 3. რამდენი ბურთი უნდა დადოთ მეორე ჭიქაზე სასწორის დასაბალანსებლად?

დავალება 4. რამდენი ფეხი აქვს ასტოფეხას? (40 ფეხი.)
ბატზე? (2.) Ღორი? (4.) ხოჭო? (6.)

– დაწერეთ გამოთქმა ყველა ამ ცხოველის ფეხების დასათვლელად.

IV. ფრონტალური სამუშაო.

– სურათის მიხედვით შეადგინეთ გამრავლების ამოცანა და ორი გაყოფის ამოცანები.

გაკვეთილი 76
არასტანდარტული პრობლემების გადაჭრა

მასწავლებლის სამოქმედო მიზნები:ხელი შეუწყოს არასტანდარტული ამოცანების (კომბინატორიული) გადაჭრის გრაფიკული მეთოდის გათვალისწინებას და მონაცემების ცხრილში წარდგენას; ხელი შეუწყოს გამრავლების გამოყენებით კომბინატორიული ამოცანების ამოხსნის უნარის გამომუშავებას, მოცემული რიცხვებიდან ორნიშნა რიცხვების ფორმირებას, ჯამებისა და განსხვავებების შედგენას, ნატურალური რიცხვებით ზეპირი და წერილობითი გამოთვლების განხორციელებას; ხელი შეუწყოს გამოთვლების სისწორის შემოწმების, კლასიფიკაციისა და ჯგუფებად დაყოფის უნარის განვითარებას.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.

თემა:აქვს იდეები 0 და 1 რიცხვების თვისებების შესახებ (თუ ერთ ფაქტორს გაზრდით 2-ჯერ, ხოლო მეორეს 2-ჯერ შეამცირებთ, შედეგი არ შეიცვლება); ვიცი როგორრიცხვების გაზრდა/დაკლება 2-ით, გამრავლება 0 და 1 რიცხვებით, ნამრავლის პოვნა შეკრების გამოყენებით, გამოთვლების შესრულება ორ ეტაპად, ამოცანების ამოხსნა 2-ით გაზრდა/კლება, ნამრავლის პოვნა (შეკრების, გაყოფის გამოყენებით ნაწილებად და შინაარსობრივად (შერჩევით) არასტანდარტული ამოცანების გადაჭრა.

პირადი UUD:შეაფასონ საკუთარი საგანმანათლებლო საქმიანობა; გამოიყენოს საქმიანი თანამშრომლობის წესები; შეადარეთ სხვადასხვა თვალსაზრისი.

მეტა-საგანი (საყოველთაო სასწავლო აქტივობების კომპონენტების ფორმირების/შეფასების კრიტერიუმები - UUD):მარეგულირებელი:აკონტროლონ თავიანთი ქმედებები სახელმძღვანელოში ზუსტი და ოპერატიული ორიენტაციისთვის; გაკვეთილზე აქტივობის მიზნის განსაზღვრა და ფორმულირება მასწავლებლის დახმარებით; საგანმანათლებლო:ნავიგაცია მათი ცოდნის სისტემაში, ავსებენ და აფართოებენ მას; კომუნიკაბელური:შევიდნენ კოლექტიურ საგანმანათლებლო თანამშრომლობაში, გადასცენ თავიანთი პოზიცია სასწავლო პროცესის ყველა მონაწილეს - დააფორმონ თავიანთი აზრები ზეპირ და წერილობით მეტყველებაში; სხვების (კლასელების, მასწავლებლების) მეტყველების მოსმენა და გაგება; პრობლემის გადაჭრა.

გაკვეთილების დროს

I. ზეპირი დათვლა.

1. შეავსეთ გამოტოვებული ტერმინები ისე, რომ სამკუთხედის თითოეული გვერდის გასწვრივ რიცხვების ჯამი ტოლი იყოს სამკუთხედის შიგნით დაწერილი რიცხვისა.

2. გამოიყენეთ ისარი, რათა მიუთითოთ რომელი უჯრიდან მოდის თითოეული ფანქარი.

3. ყავა, წვენი და ჩაი ჩაასხეს ჭიქაში, ფინჯანში და ქილაში. ჭიქაში ყავა არ არის. ჭიქაში არც წვენია და არც ჩაი. ქოთანში ჩაი არ არის. რომელ კონტეინერშია?

II. მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით.

– დღეს კლასში ამოცანებს სხვადასხვა გზით გადავწყვეტთ.

ამოცანა 1. რამდენი ბიჭი იყო? გოგოები? რამდენი განსხვავებული წყვილი მიიღეთ? შექმენით სხვადასხვა წყვილი დიაგრამის გამოყენებით.

– ჩაწერეთ წყვილების საერთო რაოდენობა შეკრების და შემდეგ გამრავლების გამოყენებით.

3 + 3 + 3 = 9 (გვ.). 3 · 3 = 9 (გვ.).

ამოცანა 2. კომბინატორიული ამოცანის ამოხსნა ცხრილის გამოყენებით.

- რამდენი წყვილი აიღე? (20 წყვილი)

- დათვალეთ სხვადასხვა გზით.

4 5 = 20 5 4 = 20

დავალება 3. წყვილებში მუშაობა შეადგინეთ ყველა შესაძლო ნაყოფი სქემის მიხედვით ○ · □, სადაც ○ არის კენტი, □ არის ლუწი რიცხვი. (მათ შორის 0).

- გამოთვალეთ ყველა ეს პროდუქტი.

- რამდენი ნაწარმოების დაწერა შეგიძლიათ?

დავალება 4. დროშა შედგება სხვადასხვა ფერის ორი ზოლისგან. რამდენი ამ დროშის დამზადება შეიძლება ოთხი სხვადასხვა ფერის ქაღალდისგან? (24 მოსანიშნი ველი.)

– რამდენი სამფერიანი დროშის დამზადება შეგიძლიათ? (6 მონიშვნის ველი.)

– რამდენი სამფერიანი დროშა იქნება მეტი ორფეროვანზე? (6 – 2 = 4.)

დავალება 5. შეადგინეთ ცხრილი კომბინატორის ამოცანის ამოსახსნელად.

პასუხი: 20 ვარიანტი.

დავალება 6 (მუშაობა წყვილებში).

- შეადგინეთ ორნიშნა რიცხვები 2, 4, 7, 5 რიცხვებიდან.

შესვლა: 24, 25, 27, 22.

– შეადგინეთ ჯამები და განსხვავებები ამ წყვილი რიცხვებიდან. იპოვნეთ მათი მნიშვნელობა.

დავალება 7. სასადილოში მენიუს აქვს სამი პირველი და ექვსი მეორე კერძი. რამდენი გზა არსებობს ორჯერადი კერძის არჩევისთვის? (6 3 = 18.)

მოსწავლეები ავსებენ ცხრილს.

– გარდა პირველისა და მეორისა, შეგიძლიათ სამი დესერტიდან ერთიც აირჩიოთ. ჩაწერეთ სამჯერადი კვების ვარიანტების რაოდენობა გამრავლების გამოყენებით. (18 · 3.)

- გამოთვალეთ ეს რიცხვი მიმატებით.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

გაკვეთილი 77
ახალი აქტივობების გაცნობა
(გამეორება)

მასწავლებლის მიზნები:შექმნას პირობები შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფის და შესაბამისი ტერმინების გამოყენების წარმატებით განმეორებისთვის; წვლილი შეიტანოს ძველ ეგვიპტეში გამრავლების გამოყენების შესახებ იდეების ჩამოყალიბებაში.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.

თემა:აქვს იდეები 0 და 1 რიცხვების თვისებების შესახებ (თუ ერთ ფაქტორს გაზრდით 2-ჯერ, ხოლო მეორეს 2-ჯერ შეამცირებთ, შედეგი არ შეიცვლება); ვიცი როგორრიცხვების გაზრდა/დაკლება 2-ით, გამრავლება 0 და 1 რიცხვებით, ნამრავლის პოვნა შეკრების გამოყენებით, გამოთვლების შესრულება ორ ეტაპად, ამოცანების ამოხსნა 2-ით გაზრდა/კლება, ნამრავლის პოვნა (შეკრების, გაყოფის გამოყენებით ნაწილებად და შინაარსის მიხედვით (შერჩევა); ვიციძველ ეგვიპტეში გაანგარიშების მეთოდების შესახებ.

პირადი UUD:მათი ქმედებების მოტივაცია; გამოხატოს მზადყოფნა ნებისმიერ სიტუაციაში იმოქმედოს ქცევის წესების დაცვით; გამოიჩინეთ სიკეთე, ნდობა, ყურადღება და დახმარება კონკრეტულ სიტუაციებში.

მეტა-საგანი (საყოველთაო სასწავლო აქტივობების კომპონენტების ფორმირების/შეფასების კრიტერიუმები - UUD):მარეგულირებელი:იციან როგორ შეაფასონ თავიანთი ნამუშევარი კლასში; გააანალიზოს გაკვეთილზე წარმატებული (წარუმატებელი) აქტივობებით მიღებული ემოციური მდგომარეობა; საგანმანათლებლო:სხვადასხვა ობიექტების შედარება - ნაკრებიდან აირჩიეთ ერთი ან მეტი ობიექტი, რომელსაც აქვს საერთო თვისებები; მოიყვანეთ მაგალითები შემოთავაზებული დებულებების დასადასტურებლად; კომუნიკაბელური:მიიღოს განსხვავებული აზრი და პოზიცია, დაუშვას სხვადასხვა თვალსაზრისის არსებობა; ადეკვატურად გამოიყენოს სამეტყველო საშუალებები სხვადასხვა კომუნიკაციური ამოცანების გადასაჭრელად.

გაკვეთილების დროს

I. ზეპირი დათვლა.

1. საშამ და პეტიამ 3-ჯერ გაისროლეს სასროლეთზე, რის შემდეგაც მათი სამიზნეები ასე გამოიყურებოდა:

- დაასახელეთ გამარჯვებული.

– იპოვეთ მესამე ტერმინი.

2. გოგონამ წიგნი სამ დღეში წაიკითხა. პირველ დღეს მან წაიკითხა 9 გვერდი, ხოლო ყოველ მომდევნო დღეს 3 გვერდით მეტი, ვიდრე წინა დღეს. რამდენი გვერდია წიგნში?

ყველა სხვა გაყოფის ცხრილი მიღებულია ანალოგიურად.

გაყოფის ცხრილის დამახსოვრების ტექნიკა

ტაბულური გაყოფის შემთხვევების დამახსოვრების ტექნიკა დაკავშირებულია შესაბამისი ცხრილის გამრავლების შემთხვევებიდან გაყოფის ცხრილის მიღების მეთოდებთან.

1. ტექნიკა, რომელიც დაკავშირებულია გაყოფის მოქმედების მნიშვნელობასთან

დივიდენდისა და გამყოფის მცირე მნიშვნელობებით, ბავშვს შეუძლია ან შეასრულოს ობიექტური მოქმედებები გაყოფის შედეგის პირდაპირ მისაღებად, ან შეასრულოს ეს მოქმედებები გონებრივად, ან გამოიყენოს თითის მოდელი.

მაგალითად: 10 ყვავილის ქოთანი ორ ფანჯარაზე თანაბრად იყო განთავსებული. რამდენი ქოთანი დევს თითოეულ ფანჯარაზე?

შედეგის მისაღებად ბავშვს შეუძლია გამოიყენოს ზემოთ ჩამოთვლილი ნებისმიერი მოდელი.

დივიდენდისა და გამყოფის დიდი მნიშვნელობებისთვის ეს ტექნიკა მოუხერხებელია. მაგალითად: 8 ფანჯარაზე 72 ქოთანი ყვავილი იყო განთავსებული. რამდენი ქოთანი დევს თითოეულ ფანჯარაზე?

ამ შემთხვევაში დომენის მოდელის გამოყენებით შედეგის პოვნა მოუხერხებელია.

2. ტექნიკა, რომელიც დაკავშირებულია გამრავლებისა და გაყოფის კომპონენტებს შორის ურთიერთობის წესთან

ამ შემთხვევაში ბავშვი ორიენტირებულია. ურთიერთდაკავშირებული სამი შემთხვევის დასამახსოვრებლად, მაგალითად:

თუ ბავშვი კარგად ახერხებს ამ შემთხვევებიდან ერთ-ერთის კარგად დამახსოვრებას (ჩვეულებრივ, საცნობარო შემთხვევა გამრავლების შემთხვევაა) ან მას შეუძლია მიიღოს იგი გამრავლების ცხრილის დასამახსოვრებლად რომელიმე ტექნიკის გამოყენებით, მაშინ გამოიყენეთ წესი „თუ პროდუქტი დაყოფილია ერთზე. ფაქტორებიდან, თქვენ მიიღებთ მეორე ფაქტორს“, ადვილია მეორე და მესამე ცხრილის შემთხვევების მიღება.

№ 13 ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფის ტექნიკის შესწავლის მეთოდოლოგია

ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფის ტექნიკის შესწავლისას გამოიყენეთ ჯამის რიცხვზე გაყოფის წესი. განიხილება მაგალითების ჯგუფები:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (დივიდენდი ჩაანაცვლეთ ბიტის წევრთა ჯამით)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (დივიდენდი იცვლება მოსახერხებელი ტერმინების ჯამით - მრგვალი რიცხვებით)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (დივიდენდი იცვლება ორი რიცხვის ჯამით: მრგვალი და ორნიშნა რიცხვი)

ყველა მაგალითში ეს ტერმინები მოსახერხებელი იქნება, თუ მოცემულ გამყოფზე მათი გაყოფისას მიღებული იქნება კოეფიციენტის ციფრული წევრები.

მოსამზადებელ პერიოდში სავარჯიშოები გამოიყენება: მონიშნეთ 100-მდე მრგვალი რიცხვები, რომლებიც იყოფა 2-ზე (10, 20, 40, 60, 80), 3-ზე (30, 60, 90), 4-ზე (40, 80) და ა.შ.; წარმოიდგინეთ რიცხვები სხვადასხვა სახით, როგორც ორი წევრის ჯამი, რომელთაგან თითოეული იყოფა მოცემულ რიცხვზე ნარჩენის გარეშე: 24 შეიძლება შეიცვალოს ჯამით, რომლის თითოეული წევრი იყოფა 2-ზე: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 და ა.შ.; ამოხსენით ფორმის მაგალითები: (18 + 45) : 9 სხვადასხვა გზით.

მოსამზადებელი სამუშაოების შემდეგ განიხილება სამი ჯგუფის მაგალითები, სადაც დიდი ყურადღება ეთმობა დივიდენდის ჩანაცვლებას ხელსაყრელი პირობების ჯამით და ყველაზე მოსახერხებელი მეთოდის არჩევას:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 და ა.შ.

ყველაზე მოსახერხებელი მეთოდი პირველი მეთოდია, რადგან მოსახერხებელი ტერმინების (30 და 12) გაყოფისას მიიღება კოეფიციენტის (10 + 4 = 14) რიცხვითი პირობები.

რთული მაგალითებია: 96:4. ასეთ შემთხვევებში მიზანშეწონილია დივიდენდის შეცვლა მოსახერხებელი ტერმინების ჯამით, რომელთაგან პირველი გამოხატავს გამყოფზე გაყოფილ ათეულთა უდიდეს რაოდენობას: 96: 4 = (80+16): 4.

1. რიცხვის ბიტიანი შემადგენლობა

2. ჯამის რიცხვზე გაყოფის თვისება

3. გაყავით 0-ით დამთავრებული რიცხვი

4. ტაბულური გაყოფის შემთხვევები

5. „მოხერხებული“ ნომრის შემადგენლობა.

გაყოფა ნაშთით.

ნაშთით გაყოფა ისწავლება II კლასში გამრავლებისა და გაყოფის არაცხრილ შემთხვევებზე მუშაობის დასრულების შემდეგ.

100-ის ნაშთით გაყოფაზე მუშაობა აფართოებს სტუდენტების ცოდნას გაყოფის მოქმედების შესახებ, ქმნის ახალ პირობებს გამრავლებისა და გაყოფის ტაბულური შედეგების ცოდნის გამოსაყენებლად, არატაბულური გამრავლებისა და გაყოფის გამოთვლითი ტექნიკის გამოყენებისთვის და ასევე ამზადებს სტუდენტებს წერილობითი გაყოფის ტექნიკის დროული შესწავლა.

ნაშთით გაყოფის განსაკუთრებული თვისება ბავშვებისთვის ცნობილ ოპერაციებთან შედარებით არის ის ფაქტი, რომ აქ, ორი მოცემული რიცხვის - დივიდენდისა და გამყოფის გამოყენებით - გვხვდება ორი რიცხვი: კოეფიციენტი და დარჩენილი.

მათი გამოცდილებით ბავშვებს არაერთხელ შეხვედრიათ ნარჩენებით გაყოფის შემთხვევები საგნების (კანფეტები, ვაშლი, თხილი და ა.შ.) გაყოფისას. ამიტომ, ნაშთით დაყოფის შესწავლისას მნიშვნელოვანია ბავშვების ამ გამოცდილებაზე დაყრდნობა და ამავე დროს მისი გამდიდრება. სასარგებლოა მუშაობის დაწყება სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანი პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრით. მაგალითად: „დაურიგეთ მოსწავლეებს 15 რვეული, თითო 2 რვეული. რამდენმა სტუდენტმა მიიღო რვეული და რამდენი რვეული დარჩა?“.

მოსწავლეები ანაწილებენ, აწყობენ საგნებს და ზეპირად პასუხობენ დასმულ კითხვებს.

ამ ამოცანებთან ერთად მიმდინარეობს მუშაობა დიდაქტიკური მასალით და ნახატებით.

14 წრეს ვყოფთ 3 წრედ. რამდენჯერ არის 3 ჭიქა 14 ჭიქაში? (4-ჯერ.) რამდენი წრე დარჩა? (2.) შეიყვანეთ გაყოფა ნაშთით: 14:3=4 (დარჩენილი 2). მოსწავლეები ხსნიან რამდენიმე მსგავს მაგალითს და პრობლემას საგნების ან ნახატების გამოყენებით. ავიღოთ პრობლემა: "დედამ მოიტანა 11 ვაშლი და დაურიგა ბავშვებს, თითოეულს 2 ვაშლი. რამდენმა ბავშვმა მიიღო ეს ვაშლი და რამდენი ვაშლი დარჩა?" მოსწავლეები წყვეტენ პრობლემას წრეების გამოყენებით.

ამოცანის ამოხსნა და პასუხი იწერება შემდეგნაირად: 11:2=5 (დარჩენილი 1).

პასუხი: დარჩა 5 ბავშვი და 1 ვაშლი.

შემდეგ ვლინდება კავშირი გამყოფსა და ნაშთს შორის, ანუ მოსწავლეები ადგენენ: თუ გაყოფა წარმოქმნის ნაშთს, მაშინ ის ყოველთვის ნაკლებია გამყოფზე. ამისათვის ჯერ ამოხსენით ზედიზედ რიცხვების 2-ზე გაყოფის მაგალითები, შემდეგ 3-ზე (4, 5). Მაგალითად:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (დარჩენილი 1) 13:3 = 4 (დარჩენილი 1) 17:4 = 4 (დასვენება 1)
12:2=6 14:3 = 4 (დარჩენილი 2) 18:4 = 4 (დარჩენილი 2)

13:2=6 (დარჩენილი 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (დარჩენილი 3)

მოსწავლეები ადარებენ ნაშთს გამყოფთან და ამჩნევენ, რომ 2-ზე გაყოფისას ნაშთი წარმოქმნის მხოლოდ რიცხვს 1-ს და არ შეიძლება იყოს 2 (3, 4 და ა.შ.). ანალოგიურად, გამოდის, რომ 3-ზე გაყოფისას ნაშთი შეიძლება იყოს რიცხვი 1 ან 2, 4-ზე გაყოფისას მხოლოდ რიცხვები 1, 2, 3 და ა.შ. ნაშთისა და გამყოფის შედარების შემდეგ, ბავშვები ასკვნიან. რომ ნაშთი ყოველთვის ნაკლებია გამყოფზე.

იმისათვის, რომ ეს თანაფარდობა ვისწავლოთ, მიზანშეწონილია შემოგთავაზოთ შემდეგი სავარჯიშოები:

რა რიცხვები შეიძლება დარჩეს ნაშთად 5-ზე, 7-ზე, 10-ზე გაყოფისას? რამდენი განსხვავებული ნაშთი შეიძლება იყოს 8-ზე, 11-ზე, 14-ზე გაყოფისას? რა არის ყველაზე დიდი ნაშთი, რომელიც შეიძლება მივიღოთ 9, 15, 18-ზე გაყოფისას? შეიძლება თუ არა დარჩენილი იყოს 8, 3, 10 7-ზე გაყოფისას?

იმისათვის, რომ მოამზადოთ სტუდენტები ნარჩენებით დაყოფის დასაუფლებლად, სასარგებლოა შემდეგი ამოცანების შეთავაზება:

რა რიცხვები იყოფა 6-დან 60-მდე b, 7, 9 ნაშთის გარეშე? რა არის ყველაზე პატარა რიცხვი 47-თან (52, 61), რომელიც იყოფა 8-ზე, 9-ზე, 6-ზე ნაშთის გარეშე?

ნაშთით გაყოფის ზოგადი ტექნიკის გამოვლენისას, უმჯობესია აიღოთ მაგალითები წყვილებში: ერთი მათგანი არის ნაშთით გაყოფისთვის, ხოლო მეორე ნაშთით გაყოფისთვის, მაგრამ მაგალითებს უნდა ჰქონდეს იგივე გამყოფები და კოეფიციენტები.

შემდეგი, ნაშთით გაყოფის მაგალითები წყდება დამხმარე მაგალითის გარეშე. -37 გავყოთ 8-ზე.მოსწავლემ უნდა გაიგოს შემდეგი მსჯელობა: „37 ნაშთის გარეშე არ შეიძლება გაიყოს 8-ზე. ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც 37-ზე ნაკლებია და ნაშთის გარეშე იყოფა 8-ზე არის 32. 32 გაყოფილი 8-ზე უდრის 4-ს; 37-ს გამოვაკლებთ 32-ს, მივიღებთ 5-ს, ნაშთი არის 5. ასე რომ, გავყოთ 37 8-ზე, მივიღებთ 4-ს და ნაშთი არის 5“.

ნაშთით დაყოფის უნარი პრაქტიკაში ვითარდება, ამიტომ აუცილებელია ნარჩენებით გაყოფის მეტი მაგალითის ჩართვა როგორც ზეპირ სავარჯიშოებში, ასევე წერილობით მუშაობაში.

ნაშთით გაყოფის დროს მოსწავლეები ზოგჯერ იღებენ გამყოფზე დიდ ნაშთს, მაგალითად: 47:5=8 (დასვენება 7). ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად სასარგებლოა ბავშვებს არასწორად ამოხსნილი მაგალითების შეთავაზება, ნება მიეცით იპოვონ შეცდომა, აუხსნან მისი წარმოშობის მიზეზი და სწორად ამოხსნან მაგალითი.

1. აირჩიე დივიდენდთან ახლოს მყოფი რიცხვი, რომელიც მასზე ნაკლებია და იყოფა ნაშთის გარეშე;

2. გაყავით ეს რიცხვი;

3. იპოვე ნაშთი;

4. შეამოწმეთ ნაშთი ნაკლებია თუ არა გამყოფზე;

5. დაწერეთ მაგალითი

II და III კლასებში აუცილებელია გამრავლებისა და გაყოფის ყველა შესწავლილი შემთხვევისთვის რაც შეიძლება მეტი განსხვავებული სავარჯიშოების შეტანა: მაგალითები ერთ და რამდენიმე მოქმედებაში, გამონათქვამების შედარება, ცხრილების შევსება, განტოლებების ამოხსნა და ა.შ.

№ 14. რთული ამოცანის კონცეფცია.

რთული პრობლემა მოიცავს უამრავ მარტივ პრობლემას, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ისე, რომ ზოგიერთი მარტივი პრობლემის საჭირო მნიშვნელობები ემსახურება როგორც მონაცემებს სხვებისთვის. რთული ამოცანის ამოხსნა მთავრდება მის დაყოფამდე რამდენიმე მარტივ ამოცანებად და თანმიმდევრულად გადაჭრაზე. ამრიგად, რთული ამოცანის გადასაჭრელად საჭიროა მონაცემებისა და საჭიროს შორის რიგი კავშირის დამყარება, რომლის მიხედვითაც შევარჩიოთ და შემდეგ შევასრულოთ არითმეტიკული მოქმედებები.

რთული ამოცანის ამოხსნისას მარტივი პრობლემის გადაჭრასთან შედარებით რაღაც არსებითად ახალი გაჩნდა: აქ მყარდება არა ერთი კავშირი, არამედ რამდენიმე, რომლის მიხედვითაც არითმეტიკული მოქმედებების შერჩევა ხდება. ამიტომ ტარდება სპეციალური სამუშაოები ბავშვების რთული პრობლემის გასაცნობად, ასევე რთული ამოცანების გადაჭრის უნარების გასავითარებლად.

მოსამზადებელი სამუშაოები კომპონენტის ამოცანების გასაცნობადუნდა დაეხმაროს მოსწავლეებს გააცნობიერონ ძირითადი განსხვავება რთულ ამოცანასა და მარტივს შორის - მისი გადაჭრა შეუძლებელია დაუყოვნებლივ, ანუ ერთი მოქმედებით, მაგრამ მის გადასაჭრელად საჭიროა მარტივი ამოცანების იზოლირება, შესაბამისი კავშირის დამყარება მონაცემებსა და რა არის. ეძებენ. ამ მიზნით გათვალისწინებულია სპეციალური სავარჯიშოები.