მართკუთხედს აქვს ყველა გვერდი თანაბარი თუ არა. მართკუთხედი

მართკუთხედიარის ოთხკუთხედი, რომელშიც თითოეული კუთხე მართია.

მტკიცებულება

თვისება აიხსნება პარალელოგრამის 3 მახასიათებლის მოქმედებით (ანუ, \კუთხე A = \კუთხე C , \კუთხე B = \კუთხე D )

2. მოპირდაპირე მხარეები ტოლია.

AB = CD, \ სივრცე BC = AD

3. მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია.

AB \პარალელური CD,\enspace BC \პარალელური AD

4. მიმდებარე გვერდები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

AC = BD

მტკიცებულება

მიხედვით ქონება 1მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რაც ნიშნავს AB = CD.

ამიტომ, \სამკუთხედი ABD = \სამკუთხედი DCA ორ ფეხზე (AB = CD და AD - ერთობლივი).

თუ ორივე ფიგურა ABC და DCA იდენტურია, მაშინ მათი ჰიპოტენუზა BD და AC ასევე იდენტურია.

ასე რომ, AC = BD.

ყველა ფიგურიდან (მხოლოდ პარალელოგრამების!), მხოლოდ მართკუთხედს აქვს ტოლი დიაგონალები.

ესეც დავამტკიცოთ.

ABCD არის პარალელოგრამი \Rightarrow AB = CD, AC = BD პირობით. \მარჯვენა ისარი \სამკუთხედი ABD = \სამკუთხედი DCAუკვე სამი მხრიდან.

გამოდის, რომ \კუთხე A = \კუთხე D (როგორც პარალელოგრამის კუთხეები). და \ კუთხე A = \ კუთხე C , \ კუთხე B = \ კუთხე D .

ჩვენ ვასკვნით, რომ \ კუთხე A = \კუთხე B = \კუთხე C = \კუთხე D. ისინი ყველა 90^(\circ) არიან. სულ - 360^(\circ) .

დადასტურებული!

6. დიაგონალური კვადრატი ჯამის ტოლიმისი ორი მიმდებარე მხარის კვადრატები.

ეს თვისება მართალია პითაგორას თეორემის გამო.

AC^2=AD^2+CD^2

7. დიაგონალი ყოფს მართკუთხედს ორ იდენტურ მართკუთხა სამკუთხედად.

\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ACD, \სივრცე \სამკუთხედი ABD = \სამკუთხედი BCD

8. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მათ შუაზე ყოფს.

AO = BO = CO = DO

9. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის მართკუთხედის ცენტრი და წრეწირი.

10. ყველა კუთხის ჯამი 360 გრადუსია.

\კუთხე ABC + \კუთხე BCD + \კუთხე CDA + \კუთხე DAB = 360^(\circ)

11. მართკუთხედის ყველა კუთხე მართია.

\კუთხე ABC = \კუთხე BCD = \კუთხე CDA = \კუთხე DAB = 90^(\circ)

12. მართკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის დიამეტრი ტოლია მართკუთხედის დიაგონალზე.

13. თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ აღწეროთ წრე ოთხკუთხედის გარშემო.

ეს ქონება მართალია იმის გამო, რომ ჯამ მოპირდაპირე კუთხეებიმართკუთხედი არის 180^(\circ)

\ კუთხე ABC = \კუთხე CDA = 180^(\circ),\სივრცე \კუთხე BCD = \კუთხე DAB = 180^(\circ)

14. მართკუთხედი შეიძლება შეიცავდეს შემოხაზულ წრეს და მხოლოდ ერთს თუ აქვს იგივე სიგრძეებიგვერდები (არის კვადრატი).

გაკვეთილი თემაზე "მართკუთხედი და მისი თვისებები"

გაკვეთილის მიზნები:

გაიმეორეთ მართკუთხედის ცნება, მოსწავლეების მიერ მათემატიკის კურსზე 1–6 კლასების შეძენილი ცოდნის საფუძველზე.

განვიხილოთ მართკუთხედის თვისებები, როგორც სპეციალური ტიპის პარალელოგრამი.

განვიხილოთ მართკუთხედის კონკრეტული თვისება.

აჩვენეთ თვისებების გამოყენება პრობლემის გადაჭრაში.

გაკვეთილის პროგრესი.

მე ოორგანიზაციული მომენტი.

აცნობეთ გაკვეთილის მიზანს, გაკვეთილის თემას. (სლაიდი 1)

IIახალი მასალის სწავლა.

· გაიმეორეთ:

1. რომელ ფიგურას ეწოდება პარალელოგრამი?

2. რა თვისებები აქვს პარალელოგრამს? (სლაიდი 2)

● მართკუთხედის ცნების გაცნობა.

რომელ პარალელოგრამს შეიძლება ეწოდოს მართკუთხედი?

განმარტება: მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა კუთხე მართია.(სლაიდი 3)

ეს ნიშნავს, რომ რადგან მართკუთხედი პარალელოგრამია, მას აქვს პარალელოგრამის ყველა თვისება. ვინაიდან მართკუთხედს სხვა სახელი აქვს, მას უნდა ჰქონდეს საკუთარი თვისება (სლაიდი 4).

● მოსწავლის აქტივობა (დამოუკიდებელი): გამოიკვლიეთ პარალელოგრამისა და მართკუთხედის გვერდები, კუთხეები და დიაგონალები, შედეგების ჩაწერა ცხრილში.

გამოიტანე დასკვნა: მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

● ეს გამომავალი არის მართკუთხედის პირადი საკუთრება:

თეორემა. დ მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.(სლაიდები 5)

მტკიცებულება:

1) განვიხილოთ ∆ ACD და ∆ ABD:

ა) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> ა) ბ) 181">

2. იპოვეთ მართკუთხედის გვერდები, იცოდეთ, რომ მისი პერიმეტრი 24 სმ-ია.

1)ACD - მართკუთხა, CAD = 30°,

ნიშნავს CD = 0.5AC = 6 სმ.

2) AB = CD = 6 სმ.

3) ოთხკუთხედში დიაგონალები ტოლია და იყოფა შუაზე გადაკვეთის წერტილით, ანუ AO = BO = 6 სმ.

4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18 სმ.

პასუხი: 18 სმ.

IV გაკვეთილის შეჯამება.

მართკუთხედს აქვს შემდეგი თვისებები:

1. მართკუთხედის კუთხეების ჯამია 360°.

2. მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია.

3. მართკუთხედის დიაგონალები იკვეთება და შუაზე იყოფა გადაკვეთის წერტილში.

4. მართკუთხედის კუთხის ბისექტრი მისგან ჭრის ტოლფერდა სამკუთხედს.

5. მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

ვ საშინაო დავალება.

გვ 45, კითხვები 12,13. No. 000, 401 a), 404 (სლაიდი 16)

სახლში, თავად განიხილეთ მართკუთხედის ნიშანი.

ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რომელიც აუცილებელია წარმატებისთვის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამათემატიკაში 60-65 ქულაზე. მთლიანად ყველა პრობლემა 1-13 პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. და ეს ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე არც 100-ქულიანი და არც ჰუმანიტარული სტუდენტი არ შეუძლია.

ყველა აუცილებელი თეორია. სწრაფი გზებიგადაწყვეტილებები, ხაფანგები და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემებიდა ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. გადაწყვეტის საფუძველი რთული ამოცანებიერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 2 ნაწილი.

მართკუთხედი არის პირველ რიგშიგეომეტრიული ბრტყელი ფიგურა. იგი შედგება ოთხი წერტილისგან, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია ორი წყვილით თანაბარი სეგმენტები, იკვეთება პერპენდიკულურად მხოლოდ ამ წერტილებზე.

მართკუთხედი… ორთოგრაფიული ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

პარალელოგრამი, ოთხკუთხედი, კვადრატული რუსული სინონიმების ლექსიკონი. მართკუთხედი არსებითი სახელი, სინონიმების რაოდენობა: 4 კვადრატი (9) ... სინონიმების ლექსიკონი

ტერმინი, რომელიც გამოიყენება ფინანსური ბაზრების ტექნიკურ ანალიზში ფასების მოძრაობების აღსანიშნავად, რომლებიც ჯდება დიაგრამაზე მართკუთხედში. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. თანამედროვე ეკონომიკური ლექსიკონი. მე-2 გამოცემა, შესწორებული... ეკონომიკური ლექსიკონი

ბიზნეს ტერმინების ლექსიკონი

მართკუთხედი, პარალელოგრამი, რომლის ყველა კუთხე მართია... თანამედროვე ენციკლოპედია

ოთხკუთხედი ყველა მართი კუთხით... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მართკუთხედი, ოთხმხრივი გეომეტრიული ფიგურა (ოთხკუთხედი), შიდა კუთხეებირომლებიც სწორია და მოპირდაპირე მხარეებიწყვილი პარალელური და ტოლი. ეს განსაკუთრებული შემთხვევაპარალელოგრამა... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მართკუთხედი, მართკუთხედი, მამრობითი. (გეომ.). ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე მართია. ლექსიკონიუშაკოვა. დ.ნ. უშაკოვი. 1935 1940... უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

მართკუთხედი, აჰ, ქმარი. 1. ოთხკუთხედი ყველა მართი კუთხით. 2. ამ ფორმის ოფიცრის ნიშნების დასახელება წითელ არმიაში ღილაკების ნახვრეტებზე (1924 წლიდან 1943 წლამდე). ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი. ს.ი. ოჟეგოვი, ნ.იუ. შვედოვა. 1949 1992… ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

ფასის მოძრაობის დიაგრამის ტიპი სამკუთხედის სახით, რომელიც გამოიყენება ფინანსური ბაზრის პირობების ტექნიკურ ანალიზში. ბიზნეს ტერმინების ლექსიკონი. Akademik.ru. 2001... ბიზნეს ტერმინების ლექსიკონი

წიგნები

• მართკუთხედი (+ სტიკერები), ვალერია ვილიუნოვა. ეს სტიკერების წიგნი განკუთვნილია პატარა მკითხველებისთვის. 2 წლის ასაკში ბავშვი სიამოვნებით ასრულებს ამაღელვებელ დავალებებს საჭირო ადგილას სტიკერების დაწებებით. ეს აქტივობა არ არის მხოლოდ…
• Rectangle, Vilyunova V.A. წიგნი "მართკუთხედი" განკუთვნილია ყველაზე ახალგაზრდა მკითხველებისთვის. მისი დახმარებით თქვენი ბავშვი გაეცნობა გეომეტრიული ფორმები- მართკუთხედი და ტრაპეცია, ისწავლე გარჩევა და დასახელება...