ყველა რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. ბუნებრივი და ათობითი წილადები

საშუალო არითმეტიკული ცნება ნიშნავს გამოთვლების მარტივი თანმიმდევრობის შედეგს საშუალო ზომაწინასწარ განსაზღვრული რიცხვების სერიისთვის. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს მნიშვნელობა ქ მოცემულ დროსფართოდ გამოიყენება სპეციალისტების მიერ მთელი რიგი ინდუსტრიების. მაგალითად, ფორმულები ცნობილია ეკონომისტების ან სტატისტიკური ინდუსტრიის მუშაკების მიერ გამოთვლების განხორციელებისას, სადაც მას უნდა ჰქონდეს მნიშვნელობა. ამ ტიპის. გარდა ამისა, ეს მაჩვენებელი აქტიურად გამოიყენება მთელ რიგ სხვა ინდუსტრიებში, რომლებიც დაკავშირებულია ზემოაღნიშნულთან.

გამოთვლების ერთ-ერთი მახასიათებელი მოცემული ღირებულებაარის პროცედურის სიმარტივე. განახორციელეთ გამოთვლებინებისმიერს შეუძლია ამის გაკეთება. ამისათვის თქვენ არ გჭირდებათ სპეციალური განათლება. ხშირად არ არის საჭირო გამოყენება და კომპიუტერული ტექნოლოგია.

კითხვაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ საშუალო არითმეტიკული პასუხი, განიხილეთ რამდენიმე სიტუაცია.

ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად უმარტივესი ვარიანტია მისი გამოთვლა ორ რიცხვზე. გაანგარიშების პროცედურა ამ შემთხვევაში ძალიან მარტივია:

1. თავდაპირველად, თქვენ უნდა განახორციელოთ არჩეული ნომრების დამატების ოპერაცია. ეს ხშირად შეიძლება გაკეთდეს, როგორც ამბობენ, ხელით, ელექტრონული აღჭურვილობის გამოყენების გარეშე.
2. დამატების შესრულების და მისი შედეგის მიღების შემდეგ უნდა განხორციელდეს გაყოფა. ეს ოპერაცია გულისხმობს ორი დამატებული რიცხვის ჯამის გაყოფას ორზე - დამატებული რიცხვების რაოდენობაზე. ეს არის ის მოქმედება, რომელიც საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ორის შემთხვევაში საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B)/2

ეს ფორმულა იყენებს შემდეგ აღნიშვნას:

A და B არის წინასწარ შერჩეული რიცხვები, რომლებისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ მნიშვნელობა.

სამის მნიშვნელობის პოვნა

ამ მნიშვნელობის გამოთვლა იმ სიტუაციაში, როდესაც არჩეულია სამი რიცხვი, დიდად არ განსხვავდება წინა ვარიანტისგან:

1. ამისათვის აირჩიეთ გამოთვლაში საჭირო რიცხვები და დაამატეთ ისინი მისაღებად მთლიანი თანხა.
2. შემდეგ ამ თანხასსამი მოიძებნება, თქვენ კვლავ უნდა შეასრულოთ გაყოფის პროცედურა. ამ შემთხვევაში მიღებული თანხა უნდა გაიყოს სამზე, რაც შეესაბამება შერჩეული ნომრების რაოდენობას.

ფორმულა

ამრიგად, არითმეტიკული სამის გამოსათვლელად საჭირო ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B+C)/3

ამ ფორმულაშიმიღებულია შემდეგი აღნიშვნა:

A, B და C არის რიცხვები, რომლებისთვისაც მოგიწევთ საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.

ოთხის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

როგორც უკვე ჩანს წინა ვარიანტების ანალოგიით, ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ოთხის ტოლი რაოდენობით იქნება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. შერჩეულია ოთხი ციფრი, რომლისთვისაც უნდა გამოითვალოს საშუალო არითმეტიკული. შემდეგ ხდება შეჯამება და ამ პროცედურის საბოლოო შედეგის პოვნა.
2. ახლა, საბოლოო შედეგის მისაღებად, უნდა აიღოთ მიღებული ჯამი ოთხი და გაყოთ ოთხზე. მიღებული მონაცემები იქნება საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ოთხის საშუალო არითმეტიკული საშუალების მოსაძებნად ზემოთ აღწერილი მოქმედებების თანმიმდევრობიდან შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი ფორმულა:

(A+B+C+E)/4

ამ ფორმულაშიცვლადებს აქვთ შემდეგი მნიშვნელობა:

A, B, C და E არის ის, რისთვისაც აუცილებელია საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა.

მიმართვა ეს ფორმულა, ყოველთვის იქნება შესაძლებელი რიცხვების მოცემული რაოდენობისთვის საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლა.

ხუთის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

ამ ოპერაციის შესრულებას დასჭირდება მოქმედებების გარკვეული ალგორითმი.

1. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა აირჩიოთ ხუთი რიცხვი, რომლებისთვისაც გამოითვლება საშუალო არითმეტიკული. ამ შერჩევის შემდეგ, ეს ნომრები, როგორც წინა ვარიანტებში, უბრალოდ უნდა დაამატოთ და მიიღოთ საბოლოო თანხა.
2. შედეგად მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე ხუთზე, რაც საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ადრე განხილული ვარიანტების მსგავსად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად:

(A+B+C+E+P)/5

ამ ფორმულაში ცვლადები მითითებულია შემდეგნაირად:

A, B, C, E და P არის რიცხვები, რომლებისთვისაც აუცილებელია საშუალო არითმეტიკულის მიღება.

უნივერსალური გაანგარიშების ფორმულა

მიმოხილვის ჩატარება სხვადასხვა ვარიანტებიფორმულები საშუალო არითმეტიკულის გამოსათვლელად, შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ იმას, რაც მათ აქვთ ზოგადი ნიმუში.

ამიტომ, უფრო პრაქტიკული იქნება ზოგადი ფორმულის გამოყენება არითმეტიკული საშუალოს საპოვნელად. ყოველივე ამის შემდეგ, არის სიტუაციები, როდესაც გამოთვლების რაოდენობა და სიდიდე შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. ამიტომ უფრო გონივრული იქნება მისი გამოყენება უნივერსალური ფორმულადა არ აჩვენო ის ყოველ ჯერზე ინდივიდუალური ტექნოლოგიაამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ფორმულის განსაზღვრისას მთავარია საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის პრინციპიო.

ეს პრინციპი, როგორც მოყვანილი მაგალითებიდან ჩანს, ასე გამოიყურება:

1. დათვლილია რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც მითითებულია საჭირო მნიშვნელობის მისაღებად. ეს ოპერაცია შეიძლება განხორციელდეს ხელით მცირე რაოდენობის ნომრებით ან კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით.
2. შერჩეული რიცხვები ჯამდება. ეს ოპერაცია უმეტეს სიტუაციებში ხორციელდება კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით, რადგან რიცხვები შეიძლება შედგებოდეს ორი, სამი ან მეტი ციფრისგან.
3. არჩეული რიცხვების მიმატებით მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე. ეს მნიშვნელობა განისაზღვრება საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის საწყის ეტაპზე.

ამრიგად, არჩეული რიცხვების სერიის საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B+…+N)/N

ეს ფორმულა შეიცავსშემდეგი ცვლადები:

A და B არის რიცხვები, რომლებიც წინასწარ არის შერჩეული მათი საშუალო არითმეტიკის გამოსათვლელად.

N არის რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც იქნა მიღებული საჭირო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

არჩეული რიცხვების ამ ფორმულაში ყოველ ჯერზე ჩანაცვლებით, ყოველთვის შეგვიძლია მივიღოთ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა.

როგორც ხედავთ, საშუალო არითმეტიკულის პოვნამარტივი პროცედურაა. ამასთან, ფრთხილად უნდა იყოთ შესრულებულ გამოთვლებთან დაკავშირებით და შეამოწმოთ მიღებული შედეგები. ეს მიდგომა აიხსნება იმით, რომ უმარტივეს სიტუაციებშიც კი არსებობს შეცდომის მიღების შესაძლებლობა, რაც შემდგომ გავლენას მოახდენს შემდგომ გამოთვლებზე. ამასთან დაკავშირებით, რეკომენდებულია კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენება, რომელსაც შეუძლია ნებისმიერი სირთულის გამოთვლების შესრულება.

მათემატიკაში რიცხვების არითმეტიკული საშუალო (ან უბრალოდ საშუალო) არის ყველა რიცხვის ჯამი ეს ნაკრები, გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის საშუალო ღირებულების ყველაზე განზოგადებული და გავრცელებული კონცეფცია. როგორც უკვე მიხვდით, რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა შეაჯამოთ თქვენთვის მოცემული ყველა რიცხვი და გაყოთ მიღებული შედეგი ტერმინების რაოდენობაზე.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1. მოცემული რიცხვები: 6, 7, 11. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.

გამოსავალი.

ჯერ ვიპოვოთ ყველა ამ რიცხვის ჯამი.

ახლა გაყავით მიღებული თანხა ტერმინების რაოდენობაზე. რადგან გვაქვს სამი წევრი, ამიტომ გავყოფთ სამზე.

მაშასადამე, 6, 7 და 11 რიცხვების საშუალო არის 8. რატომ 8? დიახ, რადგან 6, 7 და 11-ის ჯამი იგივე იქნება, რაც სამი რვიანი. ეს ნათლად ჩანს ილუსტრაციაში.

საშუალო ოდნავ ჰგავს რიცხვების სერიას "საღამოს გარეთ". როგორც ხედავთ, ფანქრების გროვა იგივე დონის გახდა.

მიღებული ცოდნის გასამყარებლად მოდი ვნახოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

მაგალითი 2.მოცემული რიცხვები: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გამოსავალი.

იპოვეთ თანხა.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

გავყოთ ტერმინების რაოდენობაზე (ამ შემთხვევაში - 15).

აქედან გამომდინარე, საშუალო ამ სერიასრიცხვები არის 22.

ახლა განვიხილოთ უარყოფითი რიცხვები. გავიხსენოთ როგორ შევაჯამოთ ისინი. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ორი რიცხვი 1 და -4. მოდი ვიპოვოთ მათი ჯამი.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

ამის გაცნობიერებით, მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს.

მაგალითი 3.იპოვეთ რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა: 3, -7, 5, 13, -2.

გამოსავალი.

იპოვეთ რიცხვების ჯამი.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

ვინაიდან 5 წევრია, მიღებული ჯამი გაყავით 5-ზე.

მაშასადამე, 3, -7, 5, 13, -2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის 2.4.

ჩვენს დროში ტექნოლოგიური პროგრესი გაცილებით მოსახერხებელია საშუალო მნიშვნელობის მოსაძებნად კომპიუტერული პროგრამები. Microsoft Office Excel ერთ-ერთი მათგანია. Excel-ში საშუალოს პოვნა სწრაფი და მარტივია. უფრო მეტიც, ეს პროგრამა შედის Microsoft Office პროგრამულ პაკეტში. განვიხილოთ მოკლე ინსტრუქციები, მნიშვნელობა ამ პროგრამის გამოყენებით.

რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ AVERAGE ფუნქცია. ამ ფუნქციის სინტაქსია:
= საშუალო (არგუმენტი1, არგუმენტი2, ... არგუმენტი255)
სადაც argument1, argument2, ... argument255 არის რიცხვები ან უჯრედების მითითებები (უჯრედები ეხება დიაპაზონებს და მასივებს).

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, ვცადოთ მიღებული ცოდნა.

1. შეიყვანეთ ნომრები 11, 12, 13, 14, 15, 16 უჯრედებში C1 - C6.
2. აირჩიეთ უჯრედი C7 მასზე დაწკაპუნებით. ამ უჯრედში ჩვენ გამოვაჩენთ საშუალო მნიშვნელობას.
3. დააწკაპუნეთ ფორმულების ჩანართზე.
4. გასახსნელად აირჩიეთ სხვა ფუნქციები > სტატისტიკა
5. აირჩიეთ AVERAGE. ამის შემდეგ, დიალოგური ფანჯარა უნდა გაიხსნას.
6. აირჩიეთ და გადაიტანეთ უჯრედები C1-C6 იქ დიაპაზონის დასაყენებლად დიალოგურ ფანჯარაში.
7. დაადასტურეთ თქვენი ქმედებები "OK" ღილაკით.
8. თუ ყველაფერი სწორად გააკეთე, პასუხი უნდა გქონდეს C7 უჯრედში - 13.7. C7 უჯრედზე დაწკაპუნებისას ფუნქცია (=Average(C1:C6)) გამოჩნდება ფორმულის ზოლში.

ეს ფუნქცია ძალიან სასარგებლოა ბუღალტრული აღრიცხვისთვის, ინვოისებისთვის ან როდესაც თქვენ უბრალოდ გჭირდებათ რიცხვების ძალიან გრძელი სერიის საშუალო პოვნა. ამიტომ, ხშირად გამოიყენება ოფისებში და დიდი კომპანიები. ეს საშუალებას გაძლევთ შეინარჩუნოთ წესრიგი თქვენს ჩანაწერებში და საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ რაღაც (მაგალითად, საშუალო თვიური შემოსავალი). ასევე ერთად Excel-ის გამოყენებითშეგიძლიათ იპოვოთ ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობა.

მაგალითი 2. კურსებზე ინგლისური ენაორშაბათს მოვიდა 15 ადამიანი, სამშაბათს - 10, ოთხშაბათს - 12, ხუთშაბათს - 11, პარასკევს - 7, შაბათს - 14, კვირას - 8. იპოვეთ კურსების საშუალო დასწრება კვირაში.
გამოსავალი:მოდი ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული:

მაგალითი 3. მრბოლელი ორი საათის განმავლობაში მოძრაობდა 120 კმ/სთ სიჩქარით და ერთი საათი 90 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე რბოლის დროს.
გამოსავალი:მოდით ვიპოვოთ მანქანის სიჩქარის საშუალო არითმეტიკული მგზავრობის ყოველი საათის განმავლობაში:

მაგალითი 4. 3 რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 6, ხოლო 7 სხვა რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 3. რა არის ამ ათი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული?
გამოსავალი:ვინაიდან 3 რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 6, მათი ჯამი არის 6 3 = 18, ანალოგიურად, დანარჩენი 7 რიცხვის ჯამი არის 7 3 = 21.
ეს ნიშნავს, რომ 10-ვე რიცხვის ჯამი იქნება 18 + 21 = 39, ხოლო საშუალო არითმეტიკული ტოლია

საშუალო არითმეტიკისა და გეომეტრიული საშუალოს თემა ჩართულია მე-6-7 კლასების მათემატიკის პროგრამაში. ვინაიდან აბზაცი საკმაოდ მარტივი გასაგებია, ის სწრაფად სრულდება და ბოლოს სასწავლო წელისკოლის მოსწავლეები ივიწყებენ მას. მაგრამ ამისთვის საჭიროა ძირითადი სტატისტიკის ცოდნა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებადა ასევე ამისთვის საერთაშორისო გამოცდები SAT. დიახ და ამისთვის ყოველდღიური ცხოვრებაგანვითარებული ანალიტიკური აზროვნებაარასოდეს მტკივა.

როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო

ვთქვათ არის რიცხვების სერია: 11, 4 და 3. საშუალო არითმეტიკული არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ 11, 4, 3 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 6. როგორ მიიღებთ 6-ს?

ამოხსნა: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

მნიშვნელი უნდა შეიცავდეს რიცხვს, რომელიც ტოლია იმ რიცხვების რაოდენობას, რომელთა საშუალო პოვნაა საჭირო. ჯამი იყოფა 3-ზე, რადგან სამი წევრია.

ახლა ჩვენ უნდა გავარკვიოთ გეომეტრიული საშუალო. ვთქვათ, არის რიცხვების სერია: 4, 2 და 8.

რიცხვების გეომეტრიული საშუალო არის ყველა მოცემული რიცხვის ნამრავლი, რომელიც მდებარეობს ფესვის ქვეშ მოცემული რიცხვების რაოდენობის ტოლი სიმძლავრით, ანუ 4, 2 და 8 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 4. აი, როგორ. აღმოჩნდა:

ამოხსნა: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ორივე ვარიანტში მივიღეთ მთლიანი პასუხები, რადგან მაგალითზე აიღეს სპეციალური ნომრები. ეს ყოველთვის არ ხდება. უმეტეს შემთხვევაში, პასუხი უნდა იყოს დამრგვალებული ან დარჩეს ძირში. მაგალითად, 11, 7 და 20 რიცხვებისთვის საშუალო არითმეტიკული არის ≈ 12,67, ხოლო გეომეტრიული საშუალო არის ∛1540. ხოლო 6 და 5 ნომრებზე პასუხები იქნება შესაბამისად 5.5 და √30.

შეიძლება მოხდეს, რომ საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალოს ტოლი გახდეს?

რა თქმა უნდა შეიძლება. მაგრამ მხოლოდ ორ შემთხვევაში. თუ არსებობს რიცხვების სერია, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ან ნულისაგან. აღსანიშნავია ისიც, რომ პასუხი მათ რაოდენობაზე არ არის დამოკიდებული.

დამტკიცება ერთეულებით: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (საშუალო არითმეტიკული).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (გეომეტრიული საშუალო).

დამტკიცება ნულებით: (0 + 0) / 2=0 (საშუალო არითმეტიკული).

√(0 × 0) = 0 (გეომეტრიული საშუალო).

სხვა გზა არ არის და არც შეიძლება.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

1. საშუალო არითმეტიკული სერიარიცხვები არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი
2. გაყოფა
3. რიცხვი საშუალო (საშუალო), არითმეტიკული საშუალო (Arithmetic Mean) - საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს დაკვირვების ჯგუფს; გამოითვლება ამ სერიიდან რიცხვების მიმატებით და შემდეგ მიღებული ჯამის გაყოფით შეჯამებულ რიცხვებზე. თუ ჯგუფში ერთი ან მეტი რიცხვი მნიშვნელოვნად განსხვავდება დანარჩენისგან, ამან შეიძლება დაამახინჯოს მიღებული საშუალო არითმეტიკული. ამიტომ, ამ შემთხვევაში სასურველია გამოიყენოს საშუალო გეომეტრიული ღირებულება(გეომეტრიული საშუალო) (ის გამოითვლება ანალოგიურად, მაგრამ აქ განისაზღვრება დაკვირვების მნიშვნელობების ლოგარითმების საშუალო არითმეტიკული და შემდეგ მისი ანტილოგარითმი) ან - რაც ყველაზე ხშირად გამოიყენება - იპოვნეთ საშუალო მნიშვნელობა ( მნიშვნელობების სერიის საშუალო მნიშვნელობა, რომლებიც განლაგებულია ზრდის მიხედვით). დაკვირვების ჯგუფიდან ნებისმიერი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობის მიღების კიდევ ერთი მეთოდია რეჟიმის (რეჟიმების) დადგენა - ინდიკატორი (ან ინდიკატორების ნაკრები), რომელიც აფასებს ნებისმიერის ყველაზე ხშირ გამოვლინებებს. ცვლადი ზომა; უფრო ხშირად ეს მეთოდი გამოიყენება ექსპერიმენტების რამდენიმე სერიაში საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად.
   მაგალითად: რიცხვები 1 და 99, დაამატეთ და გაყავით ორზე:
   (1+99)/2=50 - საშუალო არითმეტიკული
   თუ აიღებთ რიცხვებს (1,2,3,15,59)/5=16 - საშუალო არითმეტიკული და ა.შ., და ა.შ.
4. საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც წარმოადგენს ყველა ჩაწერილი მნიშვნელობის ჯამს, გაყოფილი მათ რიცხვზე.
   ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ საშუალო მნიშვნელობა.
   საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც წარმოადგენს ყველა ჩაწერილი მნიშვნელობის ჯამს, გაყოფილი მათ რიცხვზე.

   შემოთავაზებული (გეომეტრიულ საშუალოსა და ჰარმონიულ საშუალოსთან ერთად) პითაგორელთა მიერ 1.

   არითმეტიკული საშუალოს განსაკუთრებული შემთხვევებია საშუალო (ზოგადი პოპულაცია) და შერჩევის საშუალო (ნიმუში).

   ბერძნული ასო გამოიყენება მთელი მოსახლეობის არითმეტიკული საშუალოს აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა განისაზღვრება, არსებობს ალბათური საშუალო ან მათემატიკური მოლოდინიშემთხვევითი ცვლადი. თუ X სიმრავლე არის კოლექცია შემთხვევითი რიცხვებიალბათური საშუალოთ, მაშინ ამ პოპულაციის ნებისმიერი ნიმუშისთვის xi = E(xi) არის ამ ნიმუშის მათემატიკური მოლოდინი.

   პრაქტიკაში, განსხვავება ბარი(x)-ს შორის არის ის, რომ ეს არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი. საერთო მოსახლეობა. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით(ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ bar(x) , (მაგრამ არა) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე (საშუალოების ალბათობის განაწილება).

   ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:

   ბარი(x) = ფრაკ(1)(ნ) ჯამი_(i=1)^n x_i = ფრაკ(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   თუ X არის შემთხვევითი ცვლადი, მაშინ X-ის მოსალოდნელი მნიშვნელობა შეიძლება ჩაითვალოს საშუალოდ არითმეტიკული მნიშვნელობები X მნიშვნელობის განმეორებით გაზომვებში ეს კანონის გამოვლინებაა დიდი რაოდენობით. ამიტომ, ნიმუშის საშუალო გამოიყენება უცნობი მოსალოდნელი მნიშვნელობის შესაფასებლად.

   ელემენტარულ ალგებრაში დადასტურდა, რომ n + 1 რიცხვის საშუალო მეტია n რიცხვის საშუალოზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი მეტია ძველ საშუალოზე, ნაკლებია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია. და არ იცვლება, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი უდრის საშუალოს. რაც უფრო დიდია n, მით უფრო მცირეა სხვაობა ახალ და ძველ საშუალოებს შორის.

   გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს რამდენიმე სხვა საშუალო, მათ შორის სიმძლავრის საშუალო, კოლმოგოროვის საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, არითმეტიკული-გეომეტრიული საშუალო და სხვადასხვა შეწონილი საშუალო.

   ვიკი ტექსტის რედაქტირების მაგალითები
   სამი რიცხვისთვის თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3) (3).
   ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   ან უფრო მარტივი 5+5=10, 10:2. რადგან ჩვენ ვამატებდით 2 რიცხვს, რაც იმას ნიშნავს, თუ რამდენ რიცხვს ვამატებთ, ვყოფთ ამ ბევრზე.

   უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადივიკი ტექსტის რედაქტირება
   უწყვეტად განაწილებული სიდიდისთვის f(x), საშუალო არითმეტიკული a;b სეგმენტზე განისაზღვრება გარკვეული ინტეგრალის მეშვეობით: საშუალოს გამოყენების ზოგიერთი პრობლემა გამძლეობის ნაკლებობა რედაქტირება მთავარი სტატია: სიმტკიცე სტატისტიკაში თუმცა არითმეტიკული საშუალო ხშირად გამოიყენება როგორც საშუალო მნიშვნელობები ან ცენტრალური ტენდენციები, ეს კონცეფცია არ ვრცელდება მყარ სტატისტიკაზე, რაც ნიშნავს, რომ საშუალო არითმეტიკული ექვემდებარება ძლიერი გავლენადიდი გადახრები. აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის კოეფიციენტის მქონე განაწილებისთვის არის საშუალო არითმეტიკული

5. ეს არის რიცხვების შეკრება და მათი გაყოფა, რამდენი იყო ასე 33+66+99= 33+66+99= 198 და გაყოფა რამდენი იყო წაკითხული, გვაქვს 3 რიცხვი, რომელიც არის 33 66 და 99 და ჩვენ უნდა გავყოთ ის რაც მივიღეთ ასე: 33+ 66+99=198:3=66 არის საშუალო ორეთმეტიკა
6. ეს არის 2+8=10 და საშუალო არის 5
7. საშუალო არითმეტიკული აკრეფარიცხვები განისაზღვრება, როგორც მათი ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ანუ სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი იყოფა ამ სიმრავლის რიცხვებზე.

   უმარტივესი შემთხვევაა ორი x1 და x2 რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის პოვნა. მაშინ მათი არითმეტიკული საშუალოა X = (x1+x2)/2. მაგალითად, X = (6+2)/2 = 4 - საშუალო არითმეტიკული რიცხვები 6 და 2.
   2
   ზოგადი ფორმულა n რიცხვის საშუალო არითმეტიკული საპოვნელად ასე გამოიყურება: X = (x1+x2+...+xn)/n. ის ასევე შეიძლება დაიწეროს სახით: X = (1/n)xi, სადაც შეჯამება ხორციელდება i ინდექსზე i = 1-დან i = n-მდე.

   მაგალითად, სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული X = (x1+x2+x3)/3, ხუთი რიცხვი - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   საინტერესო სიტუაციაა, როდესაც რიცხვების სიმრავლე წარმოადგენს ტერმინებს არითმეტიკული პროგრესია. როგორც ცნობილია, არითმეტიკული პროგრესიის წევრები უდრის a1+(n-1)d, სადაც d არის პროგრესიის საფეხური, ხოლო n არის პროგრესიის წევრის რიცხვი.

   მოდით a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d იყოს არითმეტიკული პროგრესიის წევრები. მათი საშუალო არითმეტიკული ტოლია S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. ასე რომ საშუალო არითმეტიკული ტერმინებიარითმეტიკული პროგრესიის ტოლია მისი პირველი და ბოლო პუნქტების საშუალო არითმეტიკული.
   4
   თვისება ასევე მართალია, რომ არითმეტიკული პროგრესიის თითოეული წევრი უდრის პროგრესიის წინა და მომდევნო წევრების საშუალო არითმეტიკულს: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, სადაც a (n-1), an, a(n+1) არიან მიმდევრობის თანმიმდევრული წევრები.

8. რიცხვების ჯამი გაყავით მათ რიცხვზე
9. ეს არის მაშინ, როცა ყველაფერს აგროვებ და ყოფ
10. თუ არ ვცდები, ეს ის შემთხვევაა, როცა აგროვებთ რიცხვთა ჯამს და ყოფთ თავად რიცხვებზე...
11. ეს არის ის, როდესაც თქვენ გაქვთ რამდენიმე რიცხვი, თქვენ აგროვებთ მათ და შემდეგ ყოფთ მათ რიცხვზე! ვთქვათ 25 24 65 76, დავამატოთ: 25+24+65+76:4=საშუალო არითმეტიკული!
12. ვიაჩასლავ ბოგდანოვმა არასწორად უპასუხა!!! !
    შენივე სიტყვებით!
    საშუალო არითმეტიკული არის საშუალო მნიშვნელობა ორ მნიშვნელობას შორის.... ის გვხვდება რიცხვების ჯამის სახით გაყოფილი რიცხვზე.... ან უბრალოდ, თუ ორი რიცხვი არის ვიღაცის რიცხვის გარშემო (უფრო სწორად, მათ შორის არის გარკვეული რიგი), მაშინ ეს რიცხვი იქნება საშუალო. არ. !

    6 + 8... ავ არ = 7

13. გამყოფი გიგიგიგიგიგიგი
14. საშუალო მაქსიმუმსა და მინიმალურს შორის (ყველა რიცხვითი მაჩვენებელი ემატება და იყოფა მათ რიცხვზე
    )
15. ეს მაშინ ხდება, როცა აგროვებთ რიცხვებს და ყოფთ რიცხვების რაოდენობაზე