პროპორციული სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში. პროპორციული სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში საშუალო პროპორციული სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედის მტკიცებულება
გაკვეთილის მიზნები:
- გააცნოს ორი სეგმენტის პროპორციული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო) ცნება;
- განვიხილოთ პროპორციული სეგმენტების პრობლემა მართკუთხა სამკუთხედში: მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისება;
- განუვითაროს მოსწავლეებს შესწავლილი თემის გამოყენების უნარ-ჩვევები პრობლემების გადაჭრის პროცესში.
გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის შესწავლის გაკვეთილი.
Გეგმა:
- ორგ მომენტი.
- ცოდნის განახლება.
- მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისების შესწავლა:
- მოსამზადებელი ეტაპი;
- შესავალი;
- ასიმილაცია. - ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციული ცნების შემოღება.
- ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციის ცნების დაუფლება.
- შედეგების მტკიცებულება:
– მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის საშუალო პროპორციულობა იმ სეგმენტებს შორის, რომლებშიც ჰიპოტენუზა იყოფა ამ სიმაღლეზე;
- მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, რომელიც ჩასმულია ფეხსა და სიმაღლეს შორის. - Პრობლემის გადაჭრა.
- შეჯამება.
- საშინაო დავალების დაყენება.
გაკვეთილების დროს
I. ორგანიზაციული მომენტი
- გამარჯობა ბიჭებო, დაჯექით. ყველა მზად არის გაკვეთილისთვის?
დავიწყოთ მუშაობა.
II. ცოდნა განახლებულია
– რა მნიშვნელოვანი მათემატიკური ცნება ისწავლეთ წინა გაკვეთილებზე? ( სამკუთხედების მსგავსების კონცეფციით)
- გავიხსენოთ რომელ ორ სამკუთხედს ჰქვია მსგავსი? (ორ სამკუთხედს ჰქვია მსგავსი, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია და ერთი სამკუთხედის გვერდები პროპორციულია მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდების)
– რას ვიყენებთ ორი სამკუთხედის მსგავსების დასამტკიცებლად? (
- ჩამოაყალიბეთ ეს ნიშნები (დააყალიბეთ სამკუთხედების მსგავსების სამი ნიშანი)
III. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისებების შესწავლა, განხორციელებული მართკუთხა კუთხის ზემოდან
ა) მოსამზადებელი ეტაპი
- ბიჭებო, გთხოვთ გადახედოთ პირველ სლაიდს. ( განაცხადი) აქ ნაჩვენებია ორი მართკუთხა სამკუთხედი – და . და არის სიმაღლეები და შესაბამისად. 
.
ამოცანა 1. ა)დაადგინეთ არის თუ არა მსგავსი.
– რას ვიყენებთ სამკუთხედების მსგავსების დასამტკიცებლად? ( სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები)
(პირველი ნიშანი, რადგან პრობლემაში არაფერია ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)
. (ორი წყვილი: 1. ∟B= ∟B1 (სწორი), 2. ∟A= ∟A 1)
- გამოიტანე დასკვნა. სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმით ~)
ამოცანა 1. ბ)დაადგინეთ არის თუ არა მსგავსი.
– მსგავსების რა ნიშანს გამოვიყენებთ და რატომ? (პირველი ნიშანი, რადგან პრობლემაში არაფერია ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)
– რამდენი წყვილი თანაბარი კუთხით უნდა ვიპოვოთ? იპოვეთ ეს წყვილი (რადგან სამკუთხედები მართკუთხაა, საკმარისია ერთი წყვილი ტოლი კუთხე: ∟A= ∟A 1)
-გამოიტანე დასკვნა. (სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმიდან გამომდინარე, ვასკვნით, რომ ეს სამკუთხედები მსგავსია).
საუბრის შედეგად, სლაიდი 1 ასე გამოიყურება:
ბ) თეორემის აღმოჩენა
დავალება 2.
– დაადგინეთ არის თუ არა მსგავსი. საუბრის შედეგად აგებულია პასუხები, რომლებიც აისახება სლაიდზე.
- სურათზე მიუთითებდა. გამოვიყენეთ თუ არა ამ ხარისხის საზომი დავალების კითხვებზე პასუხის გაცემისას? ( არა, ჩვენ არ გამოგვიყენებია)
– ბიჭებო, გამოიტანეთ დასკვნა: რომელ სამკუთხედებად იყოფა მართკუთხა სამკუთხედი მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი სიმაღლეებით? (დასკვნა)
– იბადება კითხვა: იქნება თუ არა ერთმანეთის მსგავსი ეს ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რომლებშიც სიმაღლე ყოფს მართკუთხა სამკუთხედს? შევეცადოთ ვიპოვოთ თანაბარი კუთხის წყვილი.
საუბრის შედეგად კეთდება ჩანაწერი:
-ახლა გამოვიტანოთ სრული დასკვნა.( დასკვნა: მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე სამკუთხედს ორად ყოფს მსგავსი
- ეს. ჩამოვაყალიბეთ და დავამტკიცეთ თეორემა მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისების შესახებ.
დავადგინოთ თეორემის სტრუქტურა და დავხატოთ ნახატი. რა არის მოცემული თეორემაში და რა არის დასამტკიცებელი? მოსწავლეები ბლოკნოტში წერენ:
- დავამტკიცოთ თეორემის პირველი პუნქტი ახალი ნახაზისთვის. რა მსგავსების ფუნქციას გამოვიყენებთ და რატომ? (პირველი, რადგან თეორემაში არაფერია ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)
– რამდენი წყვილი თანაბარი კუთხით უნდა ვიპოვოთ? იპოვეთ ეს წყვილი. (ამ შემთხვევაში საკმარისია ერთი წყვილი: ∟A-ზოგადი)
-გამოიტანე დასკვნა. სამკუთხედები მსგავსია. შედეგად, ნაჩვენებია თეორემის ნიმუში
– მეორე და მესამე პუნქტი სახლში თავად ჩაწერეთ.
გ) თეორემის ათვისება
- მაშ, ისევ ჩამოაყალიბეთ თეორემა (მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე სამკუთხედს ორად ყოფს მსგავსიმართკუთხა სამკუთხედები, რომელთაგან თითოეული ამ ერთის მსგავსია)
– რამდენი წყვილი მსგავსი სამკუთხედის კონსტრუქციაში „მართკუთხა სამკუთხედში სიმაღლე დახატულია მართი კუთხის წვეროდან“ გაძლევთ საშუალებას იპოვოთ ეს თეორემა? ( სამი წყვილი)
მოსწავლეებს ეძლევათ შემდეგი დავალება:
IV. ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციულობის ცნების დანერგვა
– ახლა კი თქვენთან ერთად შევისწავლით ახალ კონცეფციას.
ყურადღება!
განმარტება.ხაზის სეგმენტი XYდაურეკა საშუალო პროპორციული (გეომეტრიული საშუალო)სეგმენტებს შორის ABდა CD, თუ
(ჩაწერეთ რვეულში).
V. ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციულობის კონცეფციის გაგება
– ახლა გადავიდეთ შემდეგ სლაიდზე.
სავარჯიშო 1.იპოვეთ საშუალო პროპორციული სეგმენტების სიგრძე MN და KP, თუ MN = 9 სმ, KP = 16 სმ.
- რა არის მოცემული პრობლემაში? ( ორი სეგმენტი და მათი სიგრძე: MN = 9 სმ, KP = 16 სმ)
– რა უნდა იპოვოთ? ( ამ სეგმენტების პროპორციული საშუალო სიგრძე)
– რა ფორმულა გამოხატავს პროპორციულ საშუალოს და როგორ ვიპოვოთ იგი?
(შეცვალეთ მონაცემები ფორმულაში და იპოვეთ საშუალო საყრდენის სიგრძე.)
დავალება No2.იპოვეთ AB სეგმენტის სიგრძე, თუ AB და CD სეგმენტების პროპორციული საშუალო არის 90 სმ და CD = 100 სმ.
- რა არის მოცემული პრობლემაში? (სეგმენტის სიგრძე CD = 100 სმ და AB და CD სეგმენტების პროპორციული საშუალო არის 90 სმ)
- რა უნდა აღმოჩნდეს პრობლემაში? ( AB სეგმენტის სიგრძე)
- როგორ მოვაგვარებთ პრობლემას? (მოდით, ჩავწეროთ საშუალო პროპორციული სეგმენტების AB და CD ფორმულა, გამოვხატოთ მისგან AB სიგრძე და ჩავანაცვლოთ ამოცანის მონაცემები.)
VI. შედეგების დასკვნა
-კარგი ბიჭებო. ახლა დავუბრუნდეთ სამკუთხედების მსგავსებას, რაც დავამტკიცეთ თეორემაში. კვლავ გამოთქვით თეორემა. ( მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე სამკუთხედს ორად ყოფს მსგავსიმართკუთხა სამკუთხედები, რომელთაგან თითოეული მსგავსია მოცემულის)
- ჯერ გამოვიყენოთ სამკუთხედების მსგავსება და . რა მოჰყვება აქედან? ( განმარტებით, მსგავსების მხარეები მსგავსი მხარეების პროპორციულია)
– რა თანასწორობა მოჰყვება პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენებისას? ()
– გამოხატეთ CD და გამოიტანეთ დასკვნა (
;
.
დასკვნა: მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის საშუალო პროპორციულობა იმ სეგმენტებს შორის, რომლებშიც ჰიპოტენუზა იყოფა ამ სიმაღლეზე.)
– ახლა დამოუკიდებლად დაამტკიცეთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, რომელიც ჩასმულია ფეხსა და სიმაღლეს შორის. ჩვენ ვიპოვით -... იმ სეგმენტებს, რომლებზეც იყოფა ჰიპოტენუზა. ამ სიმაღლეზე )
მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული შორის...(-...ჰიპოტენუზა და ამ ფეხსა და სიმაღლეს შორის ჩასმული ჰიპოტენუზის სეგმენტი )
– სად გამოვიყენოთ ნასწავლი განცხადებები? ( პრობლემების გადაჭრისას)
IX. საშინაო დავალების დაყენება
d/z: No571, No572 (ა, დ), დამოუკიდებელი მუშაობა რვეულში, თეორია.
მსგავსების ტესტი მართკუთხა სამკუთხედებისთვის
ჯერ შემოვიღოთ მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმი.
თეორემა 1
მსგავსების ტესტი მართკუთხა სამკუთხედებისთვის: ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, როდესაც თითოეულ მათგანს აქვს ერთი თანაბარი მახვილი კუთხე (ნახ. 1).
სურათი 1. მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედები
მტკიცებულება.
მოდით მივცეთ, რომ $\კუთხე B=\კუთხე B_1$. ვინაიდან სამკუთხედები მართკუთხაა, მაშინ $\კუთხე A=\კუთხე A_1=(90)^0$. მაშასადამე, ისინი მსგავსია სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმის მიხედვით.
თეორემა დადასტურდა.
სიმაღლის თეორემა მართკუთხა სამკუთხედში
თეორემა 2
მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე ყოფს სამკუთხედს ორ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედად, რომელთაგან თითოეული მსგავსია მოცემული სამკუთხედისა.
მტკიცებულება.
მოდით, მოგვცეს მართკუთხა სამკუთხედი $ABC$ მართი კუთხით $C$. დავხატოთ სიმაღლე $CD$ (ნახ. 2).
სურათი 2. თეორემა 2-ის ილუსტრაცია
მოდით დავამტკიცოთ, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია სამკუთხედის $ABC$ და რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ ერთმანეთის მსგავსია.
ვინაიდან $\angle ADC=(90)^0$, მაშინ სამკუთხედი $ACD$ არის მართკუთხა. სამკუთხედებს $ACD$ და $ABC$ აქვთ საერთო კუთხე $A$, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, სამკუთხედები $ACD$ და $ABC$ მსგავსია.
ვინაიდან $\angle BDC=(90)^0$, მაშინ სამკუთხედი $BCD$ არის მართკუთხა. სამკუთხედებს $BCD$ და $ABC$ აქვთ საერთო კუთხე $B$, ამიტომ, თეორემა 1-ით, სამკუთხედები $BCD$ და $ABC$ მსგავსია.
ახლა განვიხილოთ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$
\[\კუთხე A=(90)^0-\კუთხე ACD\] \[\კუთხე BCD=(90)^0-\კუთხე ACD=\კუთხე A\]
მაშასადამე, თეორემა 1-ით, სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია.
თეორემა დადასტურდა.
საშუალო პროპორციული
თეორემა 3
მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის საშუალო პროპორციული იმ სეგმენტებისა, რომლებშიც სიმაღლე ყოფს მოცემული სამკუთხედის ჰიპოტენუზას.
მტკიცებულება.
თეორემა 2-ით, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია, შესაბამისად
თეორემა დადასტურდა.
თეორემა 4
მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, რომელიც ჩასმულია ფეხსა და კუთხის წვეროდან გამოყვანილ სიმაღლეს შორის.
მტკიცებულება.
თეორემის მტკიცებულებისას გამოვიყენებთ აღნიშვნას ნახაზი 2-დან.
თეორემა 2-ით, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $ABC$ მსგავსია, შესაბამისად
თეორემა დადასტურდა.
გაკვეთილი 40. პროპორციული სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში. C. b. ა. თ. ს. ძვ. N. ac. A.B. მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე ყოფს სამკუთხედს 2 მსგავს მართკუთხა სამკუთხედად, რომელთაგან თითოეული მსგავსია მოცემული სამკუთხედისა. მსგავსების ტესტი მართკუთხა სამკუთხედებისთვის. ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, თუ თითოეულ მათგანს აქვს თანაბარი მახვილი კუთხე. XY სეგმენტს ეწოდება პროპორციული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო) AB და CD სეგმენტებისთვის, თუ თვისება 1. მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის პროპორციული საშუალო ფეხებს შორის ჰიპოტენუზაზე. თვისება 2. მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის პროპორციული საშუალო ჰიპოტენუზასა და ამ ფეხის პროექციას ჰიპოტენუზაზე.
სლაიდი 28პრეზენტაციიდან "გეომეტრია "მსგავსი სამკუთხედები". არქივის ზომა პრეზენტაციით არის 232 კბ.გეომეტრია მე-8 კლასი
სხვა პრეზენტაციების შეჯამება"პრობლემების ამოხსნა პითაგორას თეორემაზე" - სამკუთხედი ABC არის ტოლფერდა. პითაგორას თეორემის პრაქტიკული გამოყენება. ABCD არის ოთხკუთხედი. კვადრატის ფართობი. იპოვე მზე. მტკიცებულება. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეები. განვიხილოთ პითაგორას თეორემა. ოთხკუთხედის ფართობი. მართკუთხა სამკუთხედები. Პითაგორას თეორემა. ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.
"პარალელოგრამის ფართობის პოვნა" - ბაზა. სიმაღლე. პარალელოგრამის სიმაღლის განსაზღვრა. მართკუთხა სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები. პარალელოგრამის ფართობი. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი. ტერიტორიების თვისებები. ორალური ვარჯიშები. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი. პარალელოგრამის სიმაღლეები. იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი. სამკუთხედის ფართობი. იპოვეთ კვადრატის ფართობი. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი. კვადრატის ფართობი.
„მოედანი“ მე-8 კლასი“ - შავი მოედანი. ამოცანები ზეპირი მუშაობისთვის კვადრატის პერიმეტრის გარშემო. კვადრატის ფართობი. კვადრატის ნიშნები. მოედანი ჩვენ შორისაა. კვადრატი არის მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი თანაბარია. მოედანი. ჩანთა კვადრატული ძირით. ზეპირი დავალებები. რამდენი კვადრატია ნაჩვენები სურათზე? კვადრატის თვისებები. მდიდარი ვაჭარი. დავალებები ზეპირი სამუშაოსთვის კვადრატის ფართობზე. კვადრატის პერიმეტრი.
"ღერძული სიმეტრიის განსაზღვრა" - წერტილები, რომლებიც მდებარეობს იმავე პერპენდიკულარზე. დახაზეთ ორი სწორი ხაზი. მშენებლობა. დახაზეთ ქულები. ნახავ. ფიგურები, რომლებსაც არ აქვთ ღერძული სიმეტრია. ხაზის სეგმენტი. აკლია კოორდინატები. ფიგურა. ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ორზე მეტი ღერძი. Სიმეტრია. სიმეტრია პოეზიაში. ააგეთ სამკუთხედები. სიმეტრიის ღერძი. სეგმენტის მშენებლობა. წერტილის მშენებლობა. ფიგურები სიმეტრიის ორი ღერძით. ხალხები. სამკუთხედები. პროპორციულობა.
"მსგავსი სამკუთხედების განმარტება" - პოლიგონები. პროპორციული სეგმენტები. მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა. ორ სამკუთხედს მსგავსი ეწოდება. პირობები. ააგეთ სამკუთხედი მოცემული ორი კუთხის და წვეროზე ბისექტრის გამოყენებით. ვთქვათ, უნდა განვსაზღვროთ მანძილი სვეტამდე. სამკუთხედების მსგავსების მესამე ნიშანი. მოდით ავაშენოთ რაიმე სახის სამკუთხედი. ABC. სამკუთხედები ABC და ABC ტოლია სამ მხარეს. ობიექტის სიმაღლის განსაზღვრა.
"პითაგორას თეორემის ამოხსნა" - ფანჯრების ნაწილები. უმარტივესი მტკიცებულება. ჰამურაბი. დიაგონალი. სრული მტკიცებულება. დამტკიცება გამოკლების მეთოდით. პითაგორალები. მტკიცება დაშლის მეთოდით. თეორემის ისტორია. დიამეტრი. დამტკიცება დამატების მეთოდით. ეპშტეინის მტკიცებულება. კანტორი. სამკუთხედები. მიმდევრები. პითაგორას თეორემის გამოყენება. Პითაგორას თეორემა. თეორემის განცხადება. პერიგალის მტკიცებულება. თეორემის გამოყენება.
დღეს თქვენს ყურადღებას შემოგთავაზებთ კიდევ ერთ პრეზენტაციას გასაოცარ და იდუმალ თემაზე - გეომეტრიაზე. ამ პრეზენტაციაში გაგაცნობთ გეომეტრიული ფორმების ახალ თვისებას, კერძოდ, მართკუთხა სამკუთხედებში პროპორციული სეგმენტების კონცეფციას.
პირველ რიგში, უნდა გვახსოვდეს, რა არის სამკუთხედი? ეს არის უმარტივესი პოლიგონი, რომელიც შედგება სამი წვეროსაგან, რომლებიც დაკავშირებულია სამი სეგმენტით. სამკუთხედს, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე უდრის 90 გრადუსს, მართკუთხა სამკუთხედი ეწოდება. თქვენ უკვე გაეცანით მათ უფრო დეტალურად თქვენს ყურადღებას წარმოდგენილ ჩვენს წინა სასწავლო მასალებში.
ასე რომ, ჩვენს დღევანდელ თემას დავუბრუნდეთ, ისე აღვნიშნოთ, რომ 90 გრადუსიანი კუთხიდან დახატული მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე ყოფს მას ორ სამკუთხედად, რომლებიც მსგავსია როგორც ერთმანეთის, ასევე თავდაპირველის მიმართ. ყველა ნახატი და გრაფიკი, რომელიც გაინტერესებთ, მოცემულია შემოთავაზებულ პრეზენტაციაში; ჩვენ გირჩევთ, მიმართოთ მათ, აღწერილი ახსნა-განმარტების თანხლებით.
ზემოაღნიშნული დისერტაციის გრაფიკული მაგალითი შეგიძლიათ იხილოთ მეორე სლაიდზე. სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნიდან გამომდინარე, სამკუთხედები მსგავსია, რადგან მათ აქვთ ორი იდენტური კუთხე. თუ უფრო დეტალურად დავაზუსტებთ, მაშინ ჰიპოტენუზამდე დაშვებული სიმაღლე მასთან სწორ კუთხეს ქმნის, ანუ უკვე არის იდენტური კუთხეები და თითოეულ ჩამოყალიბებულ კუთხეს აქვს ერთი საერთო კუთხე, როგორც თავდაპირველი. შედეგი არის ორი ერთმანეთის ტოლი კუთხე. ანუ სამკუთხედები მსგავსია.
მოდით ასევე განვსაზღვროთ რას ნიშნავს ცნება „პროპორციული მნიშვნელობა“ ან „გეომეტრიული მნიშვნელობა“? ეს არის გარკვეული XY სეგმენტი AB და CD სეგმენტებისთვის, როდესაც ის უდრის მათი სიგრძის ნამრავლის კვადრატულ ფესვს.
საიდანაც ასევე გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის გეომეტრიული საშუალო ჰიპოტენუზასა და ამ ფეხის პროექციას ჰიპოტენუზაზე, ანუ სხვა ფეხზე.
მართკუთხა სამკუთხედის კიდევ ერთი თვისებაა ის, რომ მისი სიმაღლე, 90°-იანი კუთხიდან გამოყვანილი, არის საშუალო პროპორციული პროპორციული კუთხით ჰიპოტენუზაზე ფეხების პროგნოზებს შორის. თუ თქვენ მიმართავთ პრეზენტაციას და თქვენს ყურადღებას შემოთავაზებულ სხვა მასალებს, ნახავთ, რომ არსებობს ამ თეზისის მტკიცებულება ძალიან მარტივი და ხელმისაწვდომი ფორმით. ადრე ჩვენ უკვე დავამტკიცეთ, რომ მიღებული სამკუთხედები ერთმანეთის მსგავსია და თავდაპირველი სამკუთხედი. შემდეგ, ამ გეომეტრიული ფიგურების ფეხების თანაფარდობის გამოყენებით, მივდივართ დასკვნამდე, რომ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე პირდაპირპროპორციულია იმ სეგმენტების ნამრავლის კვადრატულ ფესვთან, რომლებიც წარმოიქმნება სიმაღლის შემცირების შედეგად. ორიგინალური სამკუთხედის მარჯვენა კუთხე.
პრეზენტაციაში ბოლო ის არის, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის გეომეტრიული საშუალო ჰიპოტენუზისა და მისი სეგმენტისთვის, რომელიც მდებარეობს 90 გრადუსის ტოლი კუთხიდან მდებარე ფეხსა და სიმაღლეს შორის. ეს შემთხვევა იმ თვალსაზრისით უნდა განვიხილოთ, რომ მითითებული სამკუთხედები ერთმანეთის მსგავსია და ერთის ფეხი მეორის ჰიპოტენუზა გამოდის. მაგრამ ამას უფრო მეტად გაეცნობით შემოთავაზებული მასალების შესწავლით.
მსგავსების ტესტი მართკუთხა სამკუთხედებისთვის
ჯერ შემოვიღოთ მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმი.
თეორემა 1
მსგავსების ტესტი მართკუთხა სამკუთხედებისთვის: ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, როდესაც თითოეულ მათგანს აქვს ერთი თანაბარი მახვილი კუთხე (ნახ. 1).
სურათი 1. მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედები
მტკიცებულება.
მოდით მივცეთ, რომ $\კუთხე B=\კუთხე B_1$. ვინაიდან სამკუთხედები მართკუთხაა, მაშინ $\კუთხე A=\კუთხე A_1=(90)^0$. მაშასადამე, ისინი მსგავსია სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმის მიხედვით.
თეორემა დადასტურდა.
სიმაღლის თეორემა მართკუთხა სამკუთხედში
თეორემა 2
მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე ყოფს სამკუთხედს ორ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედად, რომელთაგან თითოეული მსგავსია მოცემული სამკუთხედისა.
მტკიცებულება.
მოდით, მოგვცეს მართკუთხა სამკუთხედი $ABC$ მართი კუთხით $C$. დავხატოთ სიმაღლე $CD$ (ნახ. 2).
სურათი 2. თეორემა 2-ის ილუსტრაცია
მოდით დავამტკიცოთ, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია სამკუთხედის $ABC$ და რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ ერთმანეთის მსგავსია.
ვინაიდან $\angle ADC=(90)^0$, მაშინ სამკუთხედი $ACD$ არის მართკუთხა. სამკუთხედებს $ACD$ და $ABC$ აქვთ საერთო კუთხე $A$, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, სამკუთხედები $ACD$ და $ABC$ მსგავსია.
ვინაიდან $\angle BDC=(90)^0$, მაშინ სამკუთხედი $BCD$ არის მართკუთხა. სამკუთხედებს $BCD$ და $ABC$ აქვთ საერთო კუთხე $B$, ამიტომ, თეორემა 1-ით, სამკუთხედები $BCD$ და $ABC$ მსგავსია.
ახლა განვიხილოთ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$
\[\კუთხე A=(90)^0-\კუთხე ACD\] \[\კუთხე BCD=(90)^0-\კუთხე ACD=\კუთხე A\]
მაშასადამე, თეორემა 1-ით, სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია.
თეორემა დადასტურდა.
საშუალო პროპორციული
თეორემა 3
მართკუთხა კუთხის წვეროდან გამოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის საშუალო პროპორციული იმ სეგმენტებისა, რომლებშიც სიმაღლე ყოფს მოცემული სამკუთხედის ჰიპოტენუზას.
მტკიცებულება.
თეორემა 2-ით, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $BCD$ მსგავსია, შესაბამისად
თეორემა დადასტურდა.
თეორემა 4
მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, რომელიც ჩასმულია ფეხსა და კუთხის წვეროდან გამოყვანილ სიმაღლეს შორის.
მტკიცებულება.
თეორემის მტკიცებულებისას გამოვიყენებთ აღნიშვნას ნახაზი 2-დან.
თეორემა 2-ით, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ACD$ და $ABC$ მსგავსია, შესაბამისად
თეორემა დადასტურდა.
