მათემატიკური გამონათქვამების კონვერტაცია. ასე რომ, მსგავსების მოყვანის წესი

გაკვეთილის დევიზი: მ

გაკვეთილის ტიპი:

მიზნები:

Დავალებები:

გაკვეთილების დროს

1. ორგანიზების დრო.

ვინც ვერაფერს ამჩნევს

ის არაფერს სწავლობს

ვინც არაფერს სწავლობს

ის ყოველთვის წუწუნებს და მოწყენილია.

2.

(რიცხვითი და ანბანური)

3. .ცოდნის განახლება.

1)ფრჩხილების გახსნის წესები.

2)1. მონომის მრავალწევრზე გამრავლების წესი.

იპოვეთ და გამოასწორეთ შეცდომა:

( )

იპოვეთ და გამოასწორეთ შეცდომა:

( )

3)

ამოცანები პასუხები

4) ფაქტორიზაცია.

ბ) დაჯგუფების მეთოდი;

ფიზიკური წუთი!!!

ა) წილადის შემცირება

ბ) წილადების ჯამი და სხვაობა.

4. მასალის დაფიქსირება.

ვარჯიში.

5. შედეგები.

6. Საშინაო დავალება.

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"გამეორება: გამონათქვამები და მათი ტრანსფორმაციები"

თემა: "გამეორება: გამონათქვამები და მათი გარდაქმნები"

გაკვეთილის დევიზი: მთქვენ არ შეგიძლიათ მათემატიკის სწავლა მეზობლის კეთების ყურებით.

გაკვეთილის ტიპი:შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია და განზოგადება.

მიზნები:ა) მოახდინოს სტუდენტების ცოდნის სისტემატიზაცია ალგებრის კურსის 7-9 კლასებისთვის, განზოგადოს მათი ცოდნა და უნარები ამ თემაზე, გაიხსენოს და გააერთიანოს ალგებრული გამონათქვამებით მუშაობის მეთოდები: ფრჩხილების გახსნის წესები, მონომის მრავალწევრზე გამრავლების წესები და ა. მრავალწევრი მრავალწევრებით, შემოკლებული გამრავლების ფორმულები, მრავალწევრის დაშლა ფაქტორებად, მოქმედებები რაციონალური წილადები;

ბ) სწავლის მოტივების აღზრდა, ცოდნისადმი დადებითი დამოკიდებულება, დისციპლინა;

გ) ანალიტიკური და სინთეზური აზროვნების განვითარება, ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარები, სიზუსტე, მოქმედებების შესრულების სიზუსტე, დამოუკიდებლობა.

Დავალებები:დაიმახსოვრე და გამოიყენე ამოხსნისას სავარჯიშო სავარჯიშოებიალგებრულ გამონათქვამებთან მუშაობის ზემოაღნიშნული წესები.

გაკვეთილების დროს

ორგანიზების დრო.

პოეტი რომან სეფი ხუმრობით წერდა:

ვინც ვერაფერს ამჩნევს

ის არაფერს სწავლობს

ვინც არაფერს სწავლობს

ის ყოველთვის წუწუნებს და მოწყენილია.

დღეს არ მოგბეზრდებათ. Მეთანხმები? ჩაწერეთ თარიღი ბლოკნოტებში, საკლასო დავალებადა გაკვეთილის თემა „გამონათქვამები და მათი გარდაქმნები“.

გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა.

ყურადღებით დააკვირდით გაკვეთილის თემას.

რა სახის გამონათქვამები იცით? (რიცხვითი და ანბანური)

რა ტრანსფორმაციები იცით? (ფრჩხილების გახსნის წესები, მონომის მრავალწევრზე და მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესები, შემოკლებული გამრავლების ფორმულები, მრავალწევრის ფაქტორინგი, მოქმედებები რაციონალურ წილადებზე)

მაშ, რა არის ჩვენი დღევანდელი მუშაობის მიზანი? ( ალგებრული გამონათქვამებთან მუშაობის მეთოდების დამახსოვრება და კონსოლიდაცია)

ამდენად, ამ თემაზე ცოდნისა და უნარების სისტემატიზაციას და განზოგადებას მთლიანად 7-9 კლასის ალგებრის კურსისთვის მოვახდენთ.

გამეორება სასწავლო მასალა .ცოდნის განახლება.

1) ფრჩხილების გახსნის წესები.

გამოხატვის ტრანსფორმაციის ერთ-ერთი სახეობაა ფრჩხილების გაფართოება. შეიძლება მოსახერხებელი იყოს ფრჩხილებით გამოსახულებიდან იდენტურზე გადასვლა გამოხატვის ტოლი, რომელიც აღარ შეიცავს ამ ფრჩხილებს.

გთხოვთ, ჩამოაყალიბოთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომელსაც წინ უძღვის „+“ ნიშანი: თუ ფრჩხილების წინ არის "+" ნიშანი, მაშინ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ფრჩხილები და ეს "+" ნიშანი, შეინარჩუნოთ ფრჩხილებში მოცემული ტერმინების ნიშნები.

ახლა ჩამოაყალიბეთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომელსაც წინ უძღვის „−“ ნიშანი: თუ ფრჩხილებს წინ უძღვის „−“ ნიშანი, მაშინ ფრჩხილები გამოტოვებულია, ხოლო ფრჩხილებში მოცემული ტერმინები ცვლის ნიშანს საპირისპიროდ.

2) 1. მონომის მრავალწევრზე გამრავლების წესი.

გავიხსენოთ მონომის მრავალწევრზე გამრავლების წესი: მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს მონომი მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

იპოვეთ და გამოასწორეთ შეცდომა:

()

2. მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესი.

გთხოვთ შეგვახსენოთ მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესი: მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი სხვა მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

იპოვეთ და გამოასწორეთ შეცდომა:

()

3) შემოკლებული გამრავლების ფორმულები.

დროა გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. შეავსეთ ფორმულებში ცარიელი ადგილები.

ახლა მოდით გავაკეთოთ შემდეგი დავალება. დააკავშირეთ ამოცანები და პასუხები ხაზებით.

ამოცანები პასუხები

4) 4)

6) 6)

7) 7)

გასაღები: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

თუ სწორად გააკეთე, მაშინ ჩასვით „+“ თუ შეცდომა დაუშვით, ჩადეთ „-“ და შეასწორეთ შეცდომა.

ასწიეთ ხელი, თუ ყველაფერი სწორად გააკეთეთ. სად დაუშვა შეცდომები?

4) ფაქტორიზაცია.

ყურადღებით დააკვირდით დაფაზე დაწერილ მაგალითებს. უპასუხეთ კითხვას: რა საერთო აქვთ ქვემოთ მოცემულ მაგალითებს?

პასუხი: პასუხებიდან მიღებულია სამუშაოები.

რა არის ფაქტორიზაცია?

პასუხი: მრავალწევრის წარმოდგენას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლად ეწოდება ფაქტორიზაცია.

ამ მაგალითებზე დაყრდნობით დაასახელეთ მრავალწევრის ფაქტორინგის მეთოდები:

ა) საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან მოთავსება;

ბ) დაჯგუფების მეთოდი;

გ) შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით;

დ) ფაქტორიზაციის ფორმულა კვადრატული ტრინომიალი.

ფიზიკური წუთი!!!

5) მოქმედებები რაციონალურ წილადებზე.

ახლა კი მე ვთავაზობ თამაშს მათემატიკური ლოტო. ვმუშაობთ წყვილებში. თქვენ უნდა აირჩიოთ და დააკავშიროთ მისი შესაბამისი წესი და მაგალითი.

ა) წილადის შემცირება

ბ) წილადების ჯამი და სხვაობა.

გ) წილადების ნამრავლი და კოეფიციენტი.

შევამოწმოთ შემდეგნაირად. მე ვაჩვენებ მაგალითს და თქვენ ახმოვანებთ შესაბამის წესს.

ასე გავიმეორეთ თეორიული მასალადა გადავიდეთ პრაქტიკულ ნაწილზე.

მასალის დაფიქსირება.

ვარჯიში.ჩასვით შემდეგი მონომები ან ნიშნები ხარვეზების ადგილას ისე, რომ შედეგად მიღებული თანასწორობა იყოს იდენტურობა:

შედეგები.

როგორც ევგენი დომანსკი ამბობს: „მათ, ვინც მოახერხა რეალობაზე ასახვა, უპირატესობას იძენს წინსვლისას“. ამიტომ, ჩვენც ჩავატარებთ რეფლექსიას.

მოდით დავუბრუნდეთ ჩვენი გაკვეთილის დასაწყისში. შეხედეთ გაკვეთილის მიზანს. მივაღწიეთ თუ არა მას? ჩვენ ამას მივაღწიეთ, რადგან...

Საშინაო დავალება.

გთხოვთ გახსენით თქვენი დღიურები და ჩაწერეთ საშინაო დავალება:

B 69, 70 (9) (კრებული საგამოცდო ამოცანები)

ვარჯიში.განვიხილოთ მაგალითის გამოსავალი და იპოვნეთ შეცდომები:

სწორი გამოსავალიდაწერე დაფაზე:

რიცხვითი და ალგებრული გამონათქვამები. გამონათქვამების კონვერტაცია.

რა არის გამოთქმა მათემატიკაში? რატომ გვჭირდება გამოხატვის კონვერტაცია?

კითხვა, როგორც ამბობენ, საინტერესოა... ფაქტია, რომ ეს ცნებები ყველა მათემატიკის საფუძველია. ყველა მათემატიკა შედგება გამონათქვამებისგან და მათი გარდაქმნებისაგან. არ არის ძალიან ნათელი? Ნება მომეცი აგიხსნა.

ვთქვათ, თქვენ გაქვთ ბოროტი მაგალითი თქვენს წინაშე. ძალიან დიდი და ძალიან რთული. ვთქვათ, მათემატიკაში კარგად ხარ და არაფრის არ გეშინია! შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გასცეთ პასუხი?

მოგიწევთ გადაწყვიტოსეს მაგალითი. თანმიმდევრულად, ეტაპობრივად, ეს მაგალითი გაამარტივებს. მიერ გარკვეული წესები, ბუნებრივია. იმათ. კეთება გამოხატვის კონვერტაცია. რაც უფრო წარმატებით ახორციელებთ ამ გარდაქმნებს, მით უფრო ძლიერი ხართ მათემატიკაში. თუ არ იცით როგორ გააკეთოთ სწორი გარდაქმნები, მათ მათემატიკაში ვერ შეძლებთ. არაფერი...

ასეთი არასასიამოვნო მომავლის (ან აწმყოს...) თავიდან აცილების მიზნით, ამ თემის გაგება არაფერ შუაშია.)

ჯერ გავარკვიოთ რა არის გამოხატულება მათემატიკაში. Რა მოხდა რიცხვითი გამოხატულებადა რა არის ალგებრული გამოხატულება.

რა არის გამოთქმა მათემატიკაში?

გამოხატვა მათემატიკაში- ეს ძალიან ფართო ცნებაა. თითქმის ყველაფერი, რასთან გვაქვს საქმე მათემატიკაში, არის მათემატიკური გამონათქვამების ნაკრები. ნებისმიერი მაგალითი, ფორმულა, წილადი, განტოლება და ასე შემდეგ - ეს ყველაფერი შედგება მათემატიკური გამონათქვამები.

3+2 არის მათემატიკური გამოხატულება. s 2 - d 2- ესეც მათემატიკური გამოთქმაა. ჯანსაღი წილადიც და ლუწი ერთი რიცხვიც მათემატიკური გამოსახულებებია. მაგალითად, განტოლება არის:

5x + 2 = 12

შედგება ორი მათემატიკური გამოსახულებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია ტოლობის ნიშნით. ერთი გამონათქვამი არის მარცხნივ, მეორე მარჯვნივ.

IN ზოგადი ხედიტერმინი " მათემატიკური გამოხატულება"გამოიყენება, ყველაზე ხშირად, ზუზუნის თავიდან ასაცილებლად. გკითხავენ, მაგალითად, რა არის ჩვეულებრივი წილადი? და როგორ გიპასუხოთ?!

პირველი პასუხი: "ეს არის... მმმმმ... ასეთი რამ... რომელშიც... წილადი უკეთ დავწერო? Რომელი გინდა?"

მეორე პასუხი: " საერთო წილადი- ეს არის (მხიარულად და მხიარულად!) მათემატიკური გამოხატულება , რომელიც შედგება მრიცხველისა და მნიშვნელისაგან!"

მეორე ვარიანტი უფრო შთამბეჭდავი იქნება, არა?)

ეს არის ფრაზის მიზანი " მათემატიკური გამოხატულება „ძალიან კარგი. სწორიც და მყარიც. მაგრამ იმისთვის პრაქტიკული გამოყენებაკარგად უნდა იცოდე მათემატიკაში გამოთქმების კონკრეტული ტიპები .

კონკრეტული ტიპი სხვა საკითხია. ეს სულ სხვა საქმეა!მათემატიკური გამოხატვის თითოეულ ტიპს აქვს ჩემიწესებისა და ტექნიკის ნაკრები, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული გადაწყვეტილების მიღებისას. წილადებთან მუშაობისთვის - ერთი კომპლექტი. ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებებთან მუშაობისთვის - მეორე. ლოგარითმებთან მუშაობისთვის - მესამე. Და ასე შემდეგ. სადღაც ეს წესები ემთხვევა, სადღაც მკვეთრად განსხვავდება. მაგრამ ნუ შეგეშინდებათ ამ საშინელი სიტყვების. ჩვენ დავეუფლებით ლოგარითმებს, ტრიგონომეტრიას და სხვა იდუმალ ნივთებს შესაბამის მონაკვეთებში.

აქ დავეუფლებით (ან - ვიმეორებთ, იმისდა მიხედვით თუ ვინ...) მათემატიკური გამონათქვამების ორ ძირითად ტიპს. რიცხვითი გამონათქვამები და ალგებრული გამოსახულებები.

რიცხვითი გამონათქვამები.

Რა მოხდა რიცხვითი გამოხატულება? ეს ძალიან მარტივი კონცეფციაა. თავად სახელი მიანიშნებს, რომ ეს არის გამოთქმა რიცხვებით. ასეც არის. მათემატიკური გამოხატულება, რომელიც შედგება რიცხვებისგან, ფრჩხილებისგან და სიმბოლოებისგან არითმეტიკული მოქმედებებიციფრული გამოხატულება ეწოდება.

7-3 არის რიცხვითი გამოხატულება.

(8+3.2) 5.4 ასევე რიცხვითი გამოხატულებაა.

და ეს მონსტრი:

ასევე რიცხვითი გამოხატულება, დიახ...

რეგულარული ნომერი, წილადი, გამოთვლის ნებისმიერი მაგალითი X-ის და სხვა ასოების გარეშე - ეს ყველაფერი რიცხვითი გამონათქვამებია.

მთავარი ნიშანი რიცხვითიგამონათქვამები - მასში ასოების გარეშე. არცერთი. მხოლოდ რიცხვები და მათემატიკური სიმბოლოები (საჭიროების შემთხვევაში). მარტივია, არა?

და რა შეგიძლიათ გააკეთოთ რიცხვითი გამონათქვამებით? რიცხვითი გამონათქვამები ჩვეულებრივ შეიძლება დაითვალოს. ამისთვის ხდება ისე, რომ ფრჩხილების გახსნა, ნიშნების შეცვლა, შემოკლება, ტერმინების შეცვლა - ე.ი. კეთება გამოხატვის კონვერტაციები. მაგრამ უფრო მეტი ამის შესახებ ქვემოთ.

აქ საქმე გვაქვს ისეთ სასაცილო შემთხვევასთან, როდესაც რიცხვითი გამოსახულებით არაფრის გაკეთება არ გჭირდებათ.ისე, საერთოდ არაფერი! ეს სასიამოვნო ოპერაცია - არაფრის გაკეთება)- სრულდება გამოხატვისას აზრი არ აქვს.

როდის აქვს რიცხვითი გამოთქმა აზრი არ აქვს?

გასაგებია, რომ თუ ჩვენ თვალწინ დავინახავთ რაიმე სახის აბრაკადაბრას, როგორც

მაშინ ჩვენ არაფერს გავაკეთებთ. რადგან გაუგებარია რა უნდა გააკეთოს ამის შესახებ. რაღაც სისულელეა. იქნებ დაითვალოთ პლიუსების რაოდენობა...

მაგრამ არის გარეგნულად საკმაოდ წესიერი გამონათქვამები. მაგალითად ეს:

(2+3) : (16 - 2 8)

თუმცა ეს გამოთქმაც აზრი არ აქვს! იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ მეორე ფრჩხილებში - თუ დათვლით - მიიღებთ ნულს. მაგრამ ნულზე ვერ გაყოფ! ეს არის აკრძალული ოპერაცია მათემატიკაში. ამიტომ არც ამ გამოთქმასთან არის საჭირო არაფრის გაკეთება. ნებისმიერი ამოცანისთვის ასეთი გამონათქვამით, პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება: "გამოთქმას აზრი არ აქვს!"

ასეთი პასუხის გასაცემად, რა თქმა უნდა, უნდა გამომეანგარიშებინა, რა იქნებოდა ფრჩხილებში. და ზოგჯერ ფრჩხილებში ბევრი რამ დევს... ისე, ვერაფერს გააკეთებ.

მათემატიკაში არც ისე ბევრი აკრძალული ოპერაციაა. ამ თემაში მხოლოდ ერთია. გაყოფა ნულზე. ფესვებსა და ლოგარითმებში წარმოქმნილი დამატებითი შეზღუდვები განხილულია შესაბამის თემებში.

ასე რომ, წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა არის ეს რიცხვითი გამოხატულება- მიიღო. Შინაარსი რიცხვითი გამოთქმა აზრი არ აქვს- მიხვდა. მოდით გადავიდეთ.

ალგებრული გამონათქვამები.

თუ ასოები ჩნდება რიცხვით გამოსახულებაში, ეს გამოთქმა ხდება... გამოთქმა ხდება... დიახ! ხდება ალგებრული გამოხატულება. Მაგალითად:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4მ/ნ; x 2 +4x-4; (ა+ბ) 2; ...

ასეთ გამონათქვამებსაც ეძახიან პირდაპირი გამონათქვამები.ან გამონათქვამები ცვლადებით.პრაქტიკულად იგივეა. გამოხატულება 5a +c, მაგალითად - როგორც ლიტერალური, ასევე ალგებრული და გამოხატულება ცვლადებით.

Შინაარსი ალგებრული გამოთქმა -უფრო ფართო ვიდრე რიცხვითი. ის მოიცავსდა ყველა რიცხვითი გამონათქვამი. იმათ. რიცხვითი გამოთქმა ასევე ალგებრული გამოხატულებაა, მხოლოდ ასოების გარეშე. ყველა ქაშაყი თევზია, მაგრამ ყველა თევზი არ არის ქაშაყი...)

რატომ ანბანური- Ნათელია. ისე, რადგან ასოებია... ფრაზა გამოხატვა ცვლადებითის ასევე არ არის ძალიან დამაბნეველი. თუ გესმით, რომ რიცხვები იმალება ასოების ქვეშ. ყველანაირი რიცხვი შეიძლება დაიმალოს ასოების ქვეშ... და 5, და -18 და რაც გინდა. ანუ ასო შეიძლება იყოს ჩანაცვლება on სხვადასხვა ნომრები. ამიტომაც ეძახიან ასოებს ცვლადები.

გამოხატვისას y+5, Მაგალითად, ზე - ცვლადი რაოდენობა. ან უბრალოდ ამბობენ " ცვლადი", სიტყვის "მაგნიტუდის" გარეშე. ხუთისგან განსხვავებით, რომელიც მუდმივი მნიშვნელობაა. ან უბრალოდ - მუდმივი.

ვადა ალგებრული გამოხატულებანიშნავს, რომ ამ გამონათქვამთან მუშაობისთვის საჭიროა კანონებისა და წესების გამოყენება ალგებრა. თუ არითმეტიკამუშაობს კონკრეტულ ნომრებთან, მაშინ ალგებრა- ყველა ნომრით ერთდროულად. მარტივი მაგალითი გარკვევისთვის.

არითმეტიკაში შეგვიძლია ეს დავწეროთ

მაგრამ თუ ასეთ თანასწორობას დავწერთ ალგებრული გამონათქვამების საშუალებით:

a + b = b + a

ჩვენ დაუყოვნებლივ გადავწყვეტთ ყველაკითხვები. ამისთვის ყველა ნომერიინსულტი. ყველაფრისთვის უსასრულო. რადგან ასოების ქვეშ ადა ბნაგულისხმევი ყველანომრები. და არა მხოლოდ რიცხვები, არამედ სხვა მათემატიკური გამონათქვამებიც კი. ასე მუშაობს ალგებრა.

როდის არ აქვს აზრი ალგებრულ გამონათქვამს?

რიცხვითი გამოხატვის შესახებ ყველაფერი ნათელია. იქ ნულზე ვერ გაყოფ. ასოებით კი შეიძლება იმის გარკვევა, რაზე ვყოფთ?!

ავიღოთ მაგალითად ეს გამონათქვამი ცვლადებით:

2: (ა - 5)

აზრი აქვს? Ვინ იცის? ა- ნებისმიერი ნომერი...

ნებისმიერი, ნებისმიერი... მაგრამ არის ერთი მნიშვნელობა ა, რისთვისაც ეს გამოთქმა ზუსტადაზრი არ აქვს! და რა არის ეს ნომერი? დიახ! ეს არის 5! თუ ცვლადი აშეცვალეთ (ამბობენ „შემცვლელი“) ნომრით 5, ფრჩხილებში მიიღებთ ნულს. რომლის გაყოფა შეუძლებელია. ასე რომ, გამოდის, რომ ჩვენი გამოხატულება აზრი არ აქვს, თუ a = 5. მაგრამ სხვა ღირებულებებისთვის ააქვს აზრი? შეგიძლიათ სხვა ნომრების ჩანაცვლება?

Რა თქმა უნდა. ასეთ შემთხვევებში ისინი უბრალოდ ამბობენ, რომ გამოხატულება

2: (ა - 5)

აზრი აქვს ნებისმიერ ღირებულებებს ა, გარდა a = 5 .

რიცხვების მთელი ნაკრები რომ შეუძლიამოცემულ გამოსახულებაში ჩანაცვლება ეწოდება რეგიონი მისაღები ღირებულებები ეს გამოთქმა.

როგორც ხედავთ, სახიფათო არაფერია. გადავხედოთ გამონათქვამს ცვლადებით და გავარკვიოთ: ცვლადის რომელ მნიშვნელობით არის მიღებული აკრძალული ოპერაცია (გაყოფა ნულზე)?

და შემდეგ აუცილებლად გადახედეთ დავალების კითხვას. რას ეკითხებიან?

აზრი არ აქვს, ჩვენია აკრძალული მნიშვნელობადა იქნება პასუხი.

თუ იკითხავთ ცვლადის რა მნიშვნელობით გამოსახულია აქვს მნიშვნელობა(იგრძენი განსხვავება!), პასუხი იქნება ყველა სხვა ნომერიგარდა აკრძალულისა.

რატომ გვჭირდება გამოთქმის მნიშვნელობა? ის არის, ის არ არის... რა განსხვავებაა?! საქმე იმაშია, რომ ეს კონცეფცია უმაღლეს სასწავლებელში ძალიან მნიშვნელოვანი ხდება. Უაღრესად მნიშვნელოვანი! ეს არის საფუძველი ისეთი მყარი ცნებებისთვის, როგორიცაა მისაღები მნიშვნელობების სფერო ან ფუნქციის სფერო. ამის გარეშე თქვენ საერთოდ ვერ ამოხსნით სერიოზულ განტოლებებს ან უტოლობას. Ამგვარად.

გამონათქვამების კონვერტაცია. იდენტობის გარდაქმნები.

გავეცანით რიცხვით და ალგებრულ გამონათქვამებს. ჩვენ გავიგეთ რას ნიშნავს ფრაზა „გამოხატვას აზრი არ აქვს“. ახლა ჩვენ უნდა გავარკვიოთ რა არის ეს გამოხატვის კონვერტაცია.პასუხი მარტივია, სამარცხვინომდე.) ეს არის ნებისმიერი ქმედება გამოხატვით. Სულ ეს არის. ამ გარდაქმნებს პირველი კლასიდან აკეთებთ.

ავიღოთ მაგარი რიცხვითი გამოხატულება 3+5. როგორ შეიძლება მისი გარდაქმნა? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოთვალეთ:

ეს გაანგარიშება იქნება გამოხატვის ტრანსფორმაცია. თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ იგივე გამოთქმა სხვაგვარად:

აქ ჩვენ საერთოდ არაფერი დავთვალეთ. უბრალოდ დაწერე გამოთქმა განსხვავებული ფორმით.ეს ასევე იქნება გამოხატვის ტრანსფორმაცია. შეგიძლიათ დაწეროთ ასე:

და ესეც გამოხატვის ტრანსფორმაციაა. თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ იმდენი ასეთი ტრანსფორმაცია, რამდენიც გსურთ.

ნებისმიერიმოქმედება გამოხატვაზე ნებისმიერიმის სხვა ფორმით დაწერას გამონათქვამის გარდაქმნა ეწოდება. Და სულ ეს არის. ყველაფერი ძალიან მარტივია. მაგრამ აქ არის ერთი რამ ძალიან მნიშვნელოვანი წესი.იმდენად მნიშვნელოვანია, რომ მას უსაფრთხოდ შეიძლება ეწოდოს მთავარი წესიყველა მათემატიკა. ამ წესის დარღვევა გარდაუვალადიწვევს შეცდომებს. შევდივართ მასში?)

დავუშვათ, რომ ჩვენი გამოთქმა შემთხვევით გადავცვალეთ, ასე:

კონვერტაცია? Რა თქმა უნდა. ჩვენ სხვა ფორმით დავწერეთ გამოთქმა, რისი ბრალია აქ?

ასე არ არის.) საქმე იმაშია, რომ გარდაქმნები "შემთხვევითი"მათემატიკა საერთოდ არ აინტერესებს.) ყველა მათემატიკა აგებულია გარდაქმნებზე, რომლებშიც გარეგნობა, მაგრამ გამოთქმის არსი არ იცვლება.სამს პლუს ხუთი შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერი ფორმით, მაგრამ ეს უნდა იყოს რვა.

გარდაქმნები, გამონათქვამები, რომლებიც არ ცვლის არსსუწოდებენ იდენტური.

ზუსტად იდენტობის გარდაქმნებიდა საშუალებას მოგვცემს, ეტაპობრივად, გარდაქმნას რთული მაგალითიმარტივ გამოთქმაში, შენახვა მაგალითის არსი.თუ ჩვენ დავუშვებთ შეცდომას გარდაქმნების ჯაჭვში, ჩვენ არ გავაკეთებთ იდენტობის ტრანსფორმაცია, მერე გადავწყვეტთ სხვამაგალითი. სხვა პასუხებით, რომლებიც არ არის დაკავშირებული სწორ პასუხებთან.)

ეს არის ნებისმიერი ამოცანის გადაჭრის მთავარი წესი: გარდაქმნების იდენტურობის შენარჩუნება.

მაგალითად რიცხვითი გამოხატულება 3+5 მოვიტანე სიცხადისთვის. IN ალგებრული გამონათქვამებიიდენტური გარდაქმნები მოცემულია ფორმულებითა და წესებით. ვთქვათ ალგებრაში არის ფორმულა:

a(b+c) = ab + ac

ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერ მაგალითში შეგვიძლია გამონათქვამის ნაცვლად a(b+c)თავისუფლად დაწერე გამოთქმა ab + ac. და პირიქით. ეს იდენტური ტრანსფორმაცია.მათემატიკა გვაძლევს არჩევანს ამ ორ გამონათქვამს შორის. და რომელი დავწერო - დან კონკრეტული მაგალითიდამოკიდებულია.

Სხვა მაგალითი. ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი და აუცილებელი გარდაქმნა არის წილადის ძირითადი თვისება. მეტი დეტალი შეგიძლიათ ნახოთ ბმულზე, მაგრამ აქ მხოლოდ წესს შეგახსენებთ: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება (გაიყოფა) იმავე რიცხვზე, ან გამოსახულებაში, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, წილადი არ შეიცვლება.აქ მოცემულია იდენტობის გარდაქმნების მაგალითი ამ თვისების გამოყენებით:

როგორც ალბათ მიხვდით, ეს ჯაჭვი უსასრულოდ შეიძლება გაგრძელდეს...) ძალიან მნიშვნელოვანი ქონება. ეს არის ის, რაც საშუალებას გაძლევთ გადააქციოთ ყველა სახის მაგალითი მონსტრები თეთრად და ფუმფულად.)

არსებობს მრავალი ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს იდენტურ გარდაქმნებს. მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვანი საკმაოდ გონივრული რიცხვია. ერთ-ერთი ძირითადი ტრანსფორმაცია არის ფაქტორიზაცია. იგი გამოიყენება ყველა მათემატიკაში - დაწყებითიდან მაღალ დონეზე. დავიწყოთ მასთან. შემდეგ გაკვეთილზე.)

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

მათ შორის სხვადასხვა გამონათქვამები, რომლებიც განიხილება ალგებრაში, მონომების ჯამები მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს. აქ მოცემულია ასეთი გამონათქვამების მაგალითები:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

მონომების ჯამს მრავალწევრი ეწოდება. მრავალწევრებში შემავალ ტერმინებს მრავალწევრის ტერმინები ეწოდება. მონომები ასევე კლასიფიცირდება როგორც პოლინომები, განიხილება მონომი, როგორც პოლინომი, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან.

მაგალითად, მრავალწევრი
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
შეიძლება გამარტივდეს.

ყველა ტერმინი წარმოვადგინოთ მონომიების სახით სტანდარტული ხედი:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

წარმოვადგინოთ მსგავსი ტერმინები მიღებულ მრავალწევრში:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
შედეგი არის პოლინომი, რომლის ყველა ტერმინი სტანდარტული ფორმის მონომია და მათ შორის მსგავსი არ არის. ასეთ მრავალწევრებს უწოდებენ სტანდარტული ფორმის მრავალწევრები.

უკან მრავალწევრის ხარისხისტანდარტული ფორმით იღებს მისი წევრების უმაღლეს უფლებამოსილებებს. ამრიგად, ბინომს \(12a^2b - 7b\) აქვს მესამე ხარისხი, ხოლო ტრინომს \(2b^2 -7b + 6\) აქვს მეორე.

როგორც წესი, სტანდარტული ფორმის მრავალწევრების ტერმინები, რომლებიც შეიცავს ერთ ცვლადს, განლაგებულია მაჩვენებლების კლებადობით. Მაგალითად:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

რამდენიმე მრავალწევრის ჯამი შეიძლება გარდაიქმნას (გამარტივდეს) სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად.

ზოგჯერ მრავალწევრის ტერმინები უნდა დაიყოს ჯგუფებად, თითოეული ჯგუფის ჩასმა ფრჩხილებში. ვინაიდან ფრჩხილების ჩასმა არის გახსნის ფრჩხილების შებრუნებული ტრანსფორმაცია, მისი ფორმულირება მარტივია ფრჩხილების გახსნის წესები:

თუ ფრჩხილების წინ მოთავსებულია „+“ ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება იგივე ნიშნებით.

თუ ფრჩხილების წინ მოთავსებულია „-“ ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით შეგიძლიათ გადააქციოთ (გაამარტივოთ) მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი მრავალწევრად. Მაგალითად:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ამ მონომის ნამრავლებისა და მრავალწევრის თითოეული წევრის ჯამს.

ეს შედეგი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია როგორც წესი.

მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, ეს მონომი უნდა გაამრავლოთ მრავალწევრის თითოეულ წევრზე.

ეს წესი უკვე რამდენჯერმე გამოვიყენეთ ჯამზე გასამრავლებლად.

მრავალწევრების პროდუქტი. ორი მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

ზოგადად, ორი მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრისა და მეორის თითოეული წევრის ნამრავლის ჯამს.

ჩვეულებრივ გამოიყენება შემდეგი წესი.

მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი მეორის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ჯამის კვადრატები, განსხვავებები და კვადრატების სხვაობა

ალგებრული გარდაქმნების ზოგიერთ გამონათქვამთან უფრო ხშირად უნდა გაუმკლავდეთ, ვიდრე სხვებს. ალბათ ყველაზე გავრცელებული გამონათქვამებია \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) და \(a^2 - b^2 \), ანუ ჯამის კვადრატი, კვადრატი კვადრატების განსხვავება და განსხვავება. თქვენ შენიშნეთ, რომ ამ გამონათქვამების სახელები თითქოს არასრულია, მაგალითად, \((a + b)^2 \), რა თქმა უნდა, არ არის მხოლოდ ჯამის კვადრატი, არამედ a და b ჯამის კვადრატი. . თუმცა, a და b-ის ჯამის კვადრატი, როგორც წესი, არც თუ ისე ხშირად გვხვდება, a და b ასოების ნაცვლად შეიცავს სხვადასხვა, ზოგჯერ საკმაოდ რთულ გამონათქვამებს;

გამონათქვამები \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) მარტივად შეიძლება გარდაიქმნას (გამარტივდეს) სტანდარტული ფორმის პოლინომებად, ფაქტობრივად, თქვენ უკვე შეხვდით ამ ამოცანას მრავალწევრების გამრავლებისას;
\((ა + ბ)^2 = (ა + ბ)(ა + ბ) = a^2 + აბ + ბა + ბ^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

სასარგებლოა მიღებული იდენტობების დამახსოვრება და მათი გამოყენება შუალედური გამოთვლების გარეშე. ამას ეხმარება მოკლე სიტყვიერი ფორმულირებები.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ჯამის კვადრატი ჯამის ტოლიკვადრატები და გააორმაგეთ პროდუქტი.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - სხვაობის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს გაორმაგებული ნამრავლის გარეშე.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - კვადრატების სხვაობა უდრის სხვაობისა და ჯამის ნამრავლს.

ეს სამი იდენტობა საშუალებას აძლევს ადამიანს შეცვალოს მისი მარცხენა ნაწილები მარჯვენა ნაწილებით ტრანსფორმაციების დროს და პირიქით - მარჯვენა ნაწილები მარცხენა ნაწილებით. ყველაზე რთულია შესაბამისი გამონათქვამების დანახვა და იმის გაგება, თუ როგორ იცვლება მათში a და b ცვლადები. მოდით შევხედოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენების რამდენიმე მაგალითს.

რიცხვები და გამონათქვამები, რომლებიც ქმნიან თავდაპირველ გამოსახულებას, შეიძლება შეიცვალოს იდენტური თანაბარი გამონათქვამებით. ორიგინალური გამოხატვის ასეთი ტრანსფორმაცია იწვევს მის იდენტურად ტოლ გამონათქვამს.

მაგალითად, გამოსახულებაში 3+x რიცხვი 3 შეიძლება შეიცვალოს ჯამით 1+2, რის შედეგადაც მიიღება გამოთქმა (1+2)+x, რომელიც იდენტურად უდრის თავდაპირველ გამოსახულებას. კიდევ ერთი მაგალითი: გამოხატულებაში 1+a 5, სიმძლავრე a 5 შეიძლება შეიცვალოს იდენტური ტოლი ნამრავლით, მაგალითად, a·a 4 ფორმის. ეს მოგვცემს გამოთქმას 1+a·a 4 .

ეს ტრანსფორმაცია უდავოდ ხელოვნურია და, როგორც წესი, მზადებაა ზოგიერთი შემდგომი ტრანსფორმაციისთვის. მაგალითად, ჯამში 4 x 3 +2 x 2, ხარისხის თვისებების გათვალისწინებით, ტერმინი 4 x 3 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ნამრავლი 2 x 2 2 x. ამ ტრანსფორმაციის შემდეგ, ორიგინალური გამოხატულება მიიღებს ფორმას 2 x 2 2 x + 2 x 2. ცხადია, მიღებული ჯამის ტერმინებს აქვთ საერთო კოეფიციენტი 2 x 2, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია შევასრულოთ შემდეგი ტრანსფორმაცია - ბრეკეტინგი. ამის შემდეგ მივდივართ გამოთქმამდე: 2 x 2 (2 x+1) .

ერთი და იგივე რიცხვის შეკრება და გამოკლება

გამოხატვის კიდევ ერთი ხელოვნური ტრანსფორმაცია არის ერთი და იგივე რიცხვის ან გამონათქვამის შეკრება და გამოკლება. ეს ტრანსფორმაცია იდენტურია, რადგან ის არსებითად ექვივალენტურია ნულის დამატებისა და ნულის დამატება არ ცვლის მნიშვნელობას.

მოდით შევხედოთ მაგალითს. ავიღოთ გამოხატულება x 2 +2·x. თუ მას ერთს დაუმატებთ და ერთს გამოაკლებთ, ეს საშუალებას მოგცემთ განახორციელოთ კიდევ ერთი იდენტური ტრანსფორმაცია მომავალში - ბინომის კვადრატი: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

ბიბლიოგრაფია.

• Ალგებრა:სახელმძღვანელო მე-7 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედაქტორი S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2008. - 240გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო მე-8 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედაქტორი S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-7 კლასი. 14 საათზე ნაწილი 1. სახელმძღვანელო მოსწავლეებისთვის საგანმანათლებო ინსტიტუტები/ A. G. Mordkovich. - მე-17 გამოცემა, დამატება. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-02432-3.