მბრუნავი სხეულის დინამიკის ძირითადი კანონი. სხეულის ბრუნვითი მოძრაობა

1.8.

სხეულის იმპულსის მომენტი ღერძის გარშემო.

მყარი სხეულის კუთხური იმპულსი ღერძთან მიმართებაში არის ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ჯამი, რომლებიც ქმნიან სხეულს ღერძის მიმართ. ამის გათვალისწინებით მივიღებთ

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოხატვა სხეულის კუთხური იმპულსის ცვლილების გზით.

განვიხილოთ ორგანოთა თვითნებური სისტემა. სისტემის კუთხური იმპულსი არის რაოდენობა L, რომელიც უდრის მისი ცალკეული ნაწილების Li კუთხური იმპულსის ვექტორული ჯამის, აღებული შერჩეული საცნობარო სისტემის იმავე წერტილთან მიმართებაში.

ვიპოვოთ სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების სიჩქარე. ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის აღწერის მსგავსი მსჯელობის განხორციელებისას მივიღებთ იმას

სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების სიჩქარე უდრის ამ სისტემის ნაწილებზე მოქმედი გარე ძალების M მომენტების ვექტორულ ჯამს.

უფრო მეტიც, ვექტორები L და M მითითებულია იმავე O წერტილის მიმართ შერჩეულ CO-ში. განტოლება (21) წარმოადგენს სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების კანონს.

კუთხური იმპულსის ცვლილების მიზეზი არის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ბრუნვის შედეგი. კუთხური იმპულსის ცვლილება დროის სასრულ მონაკვეთში შეგიძლიათ ნახოთ გამოხატვის გამოყენებით

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი. მაგალითები.

თუ ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრავ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ კუთხური იმპულსი შენარჩუნებულია (კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი):
.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი ძალზე მკაფიოა დაბალანსებული გიროსკოპის ექსპერიმენტებში - სწრაფად მბრუნავი სხეული თავისუფლების სამი გრადუსით (ნახ. 6.9).

ეს არის კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელსაც იყენებენ ყინულის მოცეკვავეები ბრუნვის სიჩქარის შესაცვლელად. ან კიდევ ერთი ცნობილი მაგალითია ჟუკოვსკის სკამი (სურ. 6.11).

ძალის მუშაობა.

ძალის მუშაობა -ძალის გავლენის საზომი მექანიკური მოძრაობის სხვა ფორმად გადაქცევისას.

ძალების მუშაობის ფორმულების მაგალითები.

სიმძიმის მუშაობა; სიმძიმის მუშაობა დახრილ ზედაპირზე

ელასტიური ძალის მუშაობა

ხახუნის ძალის მუშაობა

კონსერვატიული და არაკონსერვატიული ძალები.

კონსერვატიულიეწოდება ძალები, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე, არამედ განისაზღვრება მხოლოდ მისი საწყისი და დასასრული წერტილების პოზიციით.

კონსერვატიული კლასი მოიცავს, მაგალითად, გრავიტაციულ ძალებს, ელასტიურ ძალებს და ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალებს.

არის ძალები, რომელთა მუშაობა დამოკიდებულია ბილიკის ფორმაზე, ანუ დახურულ გზაზე მუშაობა არ არის ნულის ტოლი (მაგალითად, ხახუნის ძალები). ასეთ ძალებს ე.წ არაკონსერვატიული .
ამ შემთხვევაში, სამუშაო არ მიდის პოტენციური ენერგიის გაზრდაზე (dA dEn), არამედ მიდის სხეულების გასათბობად, ანუ სხეულის მოლეკულების კინეტიკური ენერგიის გასაზრდელად.

©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2017-03-31

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყვანა. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების გამოყვანამდე. მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა. ტანგენციალურ მიმართულებაზე პროექციისას, მოძრაობის განტოლება მიიღებს ფორმას: Ft = mt.

15. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყვანა.

ბრინჯი. 8.5. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების გამოყვანამდე.

მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა.განვიხილოთ m მასის ნაწილაკი, რომელიც ბრუნავს O დენის გარშემო რადიუსის წრის გასწვრივრ , შედეგიანი ძალის მოქმედებითფ (იხ. სურ. 8.5). ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში მოქმედებს 2ოჰ ნიუტონის კანონი. მოდით დავწეროთ ის დროის თვითნებურ მომენტთან დაკავშირებით:

F = m·a.

ძალის ნორმალურ კომპონენტს არ შეუძლია გამოიწვიოს სხეულის ბრუნვა, ამიტომ განვიხილავთ მხოლოდ მისი ტანგენციალური კომპონენტის მოქმედებას. ტანგენციალურ მიმართულებაზე პროექციისას, მოძრაობის განტოლება მიიღებს ფორმას:

F t = m·a t .

ვინაიდან a t = e·R, მაშინ

F t = m e R (8.6)

განტოლების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების სკალარულად R-ზე გამრავლებით მივიღებთ:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = ე.ი. (8.8)

განტოლება (8.8) წარმოადგენს 2-სოჰ ნიუტონის კანონი (დინამიკის განტოლება) მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობისთვის. მას შეიძლება მივცეთ ვექტორული ხასიათი, იმის გათვალისწინებით, რომ ბრუნვის არსებობა იწვევს ბრუნვის ღერძის გასწვრივ მიმართული პარალელური კუთხური აჩქარების ვექტორის გამოჩენას (იხ. ნახ. 8.5):

M = I·e. (8.9)

ბრუნვითი მოძრაობის დროს მატერიალური წერტილის დინამიკის ძირითადი კანონი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

ინერციისა და კუთხური აჩქარების მომენტის ნამრავლი უდრის მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალების მომენტს.

ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ

მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი, (1.8), სადაც არის წერტილის მასა, არის მისი მანძილი ბრუნვის ღერძიდან.

1. დისკრეტული ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი, (1.9) სად არის ხისტი სხეულის მასის ელემენტი; - ამ ელემენტის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან; - სხეულის ელემენტების რაოდენობა.

2. ინერციის მომენტი მასის უწყვეტი განაწილების შემთხვევაში (მყარი მყარი სხეული). (1.10) თუ სხეული ერთგვაროვანია, ე.ი. მისი სიმკვრივე ერთნაირია მთელ მოცულობაში, შემდეგ გამოიყენება გამოხატულება (1.11), სადაც არის სხეულის მოცულობა.

3. შტაინერის თეორემა. ნებისმიერი ბრუნვის ღერძის სხეულის ინერციის მომენტი უდრის მისი ინერციის მომენტს სხეულის მასის ცენტრში გამავალ პარალელურ ღერძთან მიმართებაში, რომელსაც ემატება სხეულის მასისა და კვადრატის ნამრავლი. მანძილი მათ შორის. (1.12)

1. , (1.13) სადაც არის ძალის მომენტი, არის სხეულის ინერციის მომენტი, არის კუთხური სიჩქარე, არის კუთხური იმპულსი.

2. სხეულის ინერციის მუდმივი მომენტის შემთხვევაში – , (1.14) სად არის კუთხური აჩქარება.

3. ძალის მუდმივი მომენტისა და ინერციის მომენტის შემთხვევაში მბრუნავი სხეულის კუთხური იმპულსის ცვლილება ამ მომენტის მოქმედებისას სხეულზე მოქმედი ძალის საშუალო მომენტის ნამრავლის ტოლია. (1.15)

თუ ბრუნვის ღერძი არ გადის სხეულის მასის ცენტრს, მაშინ სხეულის ინერციის მომენტი ამ ღერძთან მიმართებაში შეიძლება განისაზღვროს შტაინერის თეორემით: სხეულის ინერციის მომენტი თვითნებურ ღერძთან მიმართებაში ტოლია. ამ სხეულის ინერციის მომენტების ჯამს O 1 O 2 ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში C პარალელურ ღერძზე, და სხეულის მასის ნამრავლს მათ შორის მანძილის კვადრატით. ცულები (იხ. სურ. 1), ე.ი. .

ცალკეული სხეულების სისტემის ინერციის მომენტი ტოლია (მაგალითად, ფიზიკური გულსაკიდის ინერციის მომენტი უდრის , სადაც ღეროს ინერციის მომენტი, რომელზედაც დამაგრებულია დისკი ინერციის მომენტით).

ანალოგიების ცხრილი

კუთხური იმპულსი (კინეტიკური იმპულსი, კუთხური იმპულსი, ორბიტალური იმპულსი, კუთხური იმპულსი) ახასიათებს ბრუნვის მოძრაობის რაოდენობას. რაოდენობა, რომელიც დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენი მასა ბრუნავს, როგორ ნაწილდება იგი ბრუნვის ღერძთან და რა სიჩქარით ხდება ბრუნვა. უნდა აღინიშნოს, რომ აქ როტაცია გაგებულია ფართო გაგებით, არა მხოლოდ როგორც რეგულარული ბრუნვა ღერძის გარშემო. მაგალითად, მაშინაც კი, როდესაც სხეული მოძრაობს სწორი ხაზით თვითნებური წარმოსახვითი წერტილის გვერდით, რომელიც არ დევს მოძრაობის ხაზზე, მას ასევე აქვს კუთხოვანი იმპულსი. შესაძლოა უდიდეს როლს ასრულებს კუთხური იმპულსი ფაქტობრივი ბრუნვის მოძრაობის აღწერისას; წერტილის მიმართ კუთხური იმპულსი არის ფსევდოვექტორი, ხოლო კუთხური იმპულსი ღერძთან მიმართებაში არის ფსევდოკალარი.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსის კონსერვაციის კანონი) ამბობს, რომ სისტემის ყველა სხეულის (ან ნაწილაკების) იმპულსის ვექტორული ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულია.

1) უფრო წრფივი მახასიათებლები: გზა S, სიჩქარე, ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარება.

2) როდესაც სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, კუთხური აჩქარების ვექტორი ε მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ კუთხური სიჩქარის ელემენტარული ნამატის ვექტორისკენ. როდესაც მოძრაობა აჩქარებულია, ε ვექტორი თანამიმართულია ω ვექტორის მიმართ (ნახ. 3), როდესაც ის ნელია, მის საპირისპიროა.

4) ინერციის მომენტი არის სკალარული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულში მასების განაწილებას. ინერციის მომენტი არის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვის დროს (ფიზიკური მნიშვნელობა).

აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს.

5) ძალის მომენტი (სინონიმები: ბრუნი, ბრუნი, ბრუნი, ბრუნი) - ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლის (გამოყვანილია ბრუნვის ღერძიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე - განსაზღვრებით) და ამ ძალის ვექტორი. ახასიათებს ძალის ბრუნვის მოქმედებას მყარ სხეულზე.

6) თუ დატვირთვა შეჩერებულია და მოსვენებულია, მაშინ ძაფის დრეკადობის ძალა \დაძაბულობა\ ტოლია სიმძიმის ძალის მოდულში.

Ძირითადი ცნებები.

ძალაუფლების მომენტიბრუნვის ღერძთან შედარებით - ეს არის რადიუსის ვექტორის და ძალის ვექტორული პროდუქტი.

ძალის მომენტი არის ვექტორი , რომლის მიმართულება განისაზღვრება ჯირკვლის (მარჯვენა ხრახნის) წესით სხეულზე მოქმედი ძალის მიმართულებიდან გამომდინარე. ძალის მომენტი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და არ გააჩნია გამოყენების კონკრეტული წერტილი.

ამ ვექტორის რიცხვითი მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:

M=r×F× სინა(1.15),

სადაც ა - რადიუსის ვექტორსა და ძალის მიმართულებას შორის კუთხე.

თუ a=0ან გვ, ძალაუფლების მომენტი M=0, ე.ი. ძალა, რომელიც გადის ბრუნვის ღერძზე ან ემთხვევა მას, არ იწვევს ბრუნვას.

ყველაზე დიდი მოდულის ბრუნი იქმნება, თუ ძალა მოქმედებს კუთხით a=p/2 (M > 0)ან a=3p/2 (მ< 0).

ბერკეტის კონცეფციის გამოყენება დ- ეს არის ბრუნვის ცენტრიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულური), ძალის მომენტის ფორმულა იღებს ფორმას:

სად (1.16)

ძალთა მომენტების წესი(ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეულის წონასწორობის მდგომარეობა):

იმისათვის, რომ ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეული იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ ამ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი.

S M i =0(1.17)

SI ერთეული ძალის მომენტისთვის არის [N×m]

ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულის ინერცია დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის მასაზე, არამედ მის განაწილებაზე სივრცეში ბრუნვის ღერძის მიმართ.

ბრუნვის დროს ინერცია ხასიათდება სხეულის ინერციის მომენტით ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. ჯ.

Ინერციის მომენტიმატერიალური წერტილი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არის მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია წერტილის მასის ნამრავლს ბრუნვის ღერძიდან მისი მანძილის კვადრატით:

J i =m i × r i 2(1.18)

სხეულის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი:

J=S m i × r i 2(1.19)

სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია მის მასაზე და ფორმაზე, ასევე ბრუნვის ღერძის არჩევანზე. გარკვეული ღერძის მიმართ სხეულის ინერციის მომენტის დასადგენად გამოიყენება შტაინერ-ჰაიგენსის თეორემა:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

სად J 0– ინერციის მომენტი პარალელური ღერძის მიმართ, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში, დ– მანძილი ორ პარალელურ ღერძს შორის . ინერციის მომენტი SI-ში იზომება [კგ × მ 2]

ინერციის მომენტი ადამიანის სხეულის ბრუნვის დროს განისაზღვრება ექსპერიმენტულად და გამოითვლება დაახლოებით ცილინდრის, მრგვალი ღეროს ან ბურთის ფორმულების გამოყენებით.

ადამიანის ინერციის მომენტი ბრუნვის ვერტიკალურ ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის მასის ცენტრში (ადამიანის სხეულის მასის ცენტრი მდებარეობს საგიტალურ სიბრტყეში, ოდნავ წინ მეორე საკრალური ხერხემლის წინ), დამოკიდებულია პირის პოზიცია, აქვს შემდეგი მნიშვნელობები: ყურადღების მიქცევისას - 1,2 კგ × მ 2; "არაბესკული" პოზით - 8 კგ × მ 2; ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში – 17 კგ × მ 2.

ბრუნვის მოძრაობაში მუშაობახდება მაშინ, როდესაც სხეული ბრუნავს გარე ძალების გავლენის ქვეშ.

ძალის ელემენტარული მოქმედება ბრუნვის მოძრაობაში ტოლია ძალის მომენტისა და სხეულის ბრუნვის ელემენტარული კუთხის ნამრავლის:

dA i =M i × dj(1.21)

თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ ყველა გამოყენებული ძალის შედეგის ელემენტარული მუშაობა განისაზღვრება ფორმულით:

dA=M×dj(1.22),

სად მ- სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის მთლიანი მომენტი.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგიაW-მდედამოკიდებულია სხეულის ინერციის მომენტზე და მისი ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეზე:

იმპულსის კუთხე (კუთხური იმპულსი) -რაოდენობა, რომელიც რიცხობრივად ტოლია სხეულის იმპულსის ნამრავლისა და ბრუნვის რადიუსის.

L=p× r=m× V× r(1.24).

შესაბამისი გარდაქმნების შემდეგ, შეგიძლიათ დაწეროთ კუთხის იმპულსის განსაზღვრის ფორმულა სახით:

(1.25).

კუთხოვანი იმპულსი არის ვექტორი, რომლის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნიანი წესით. კუთხოვანი იმპულსის SI ერთეული არის [კგ×მ 2/წმ]

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონები.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება:

სხეულის კუთხური აჩქარება, რომელიც განიცდის ბრუნვის მოძრაობას, პირდაპირპროპორციულია ყველა გარეგანი ძალის მთლიანი მომენტისა და უკუპროპორციულია სხეულის ინერციის მომენტისა.

(1.26).

ეს განტოლება ასრულებს იმავე როლს ბრუნვის მოძრაობის აღწერისას, როგორც ნიუტონის მეორე კანონი მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის. განტოლებიდან ირკვევა, რომ გარე ძალების მოქმედებით რაც უფრო დიდია კუთხური აჩქარება, მით უფრო მცირეა სხეულის ინერციის მომენტი.

ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის შესახებ შეიძლება დაიწეროს სხვა ფორმით:

(1.27),

იმათ. სხეულის კუთხური იმპულსის პირველი წარმოებული დროის მიმართ უდრის მოცემულ სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამურ მომენტს.

სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი:

თუ სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამური მომენტი ნულის ტოლია, ე.ი.

S M i =0, მაშინ dL/dt=0 (1.28).

ეს გულისხმობს ან (1.29).

ეს განცხადება წარმოადგენს სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონის არსს, რომელიც ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

სხეულის კუთხური იმპულსი მუდმივი რჩება, თუ მბრუნავ სხეულზე მოქმედი გარე ძალების ჯამური მომენტი ნულის ტოლია.

ეს კანონი მოქმედებს არა მხოლოდ აბსოლუტურად ხისტი სხეულისთვის. ამის მაგალითია მოციგურავე, რომელიც ასრულებს ბრუნვას ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ხელების დაჭერით მოციგურავე ამცირებს ინერციის მომენტს და ზრდის კუთხის სიჩქარეს. ბრუნის შესანელებლად, ის, პირიქით, ფართოდ ავრცელებს ხელებს; შედეგად, ინერციის მომენტი იზრდება და ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მცირდება.

დასასრულს წარმოგიდგენთ მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დინამიკის დამახასიათებელი ძირითადი რაოდენობებისა და კანონების შედარებით ცხრილს.

ცხრილი 1.4.

წინ მოძრაობა	ბრუნვის მოძრაობა
ფიზიკური რაოდენობა	ფორმულა	ფიზიკური რაოდენობა	ფორმულა
წონა	მ	Ინერციის მომენტი	J=m×r 2
ძალის	ფ	ძალაუფლების მომენტი	M=F×r, თუ
სხეულის იმპულსი (მოძრაობის რაოდენობა)	p=m×V	სხეულის იმპულსი	L=m×V×r; L=J×w
Კინეტიკური ენერგია		Კინეტიკური ენერგია
მექანიკური მუშაობა	dA=FdS	მექანიკური მუშაობა	dA=Mdj
მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება		ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება	,
სხეულის იმპულსის შენარჩუნების კანონი	ან თუ	სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი	ან SJ i w i =const,თუ

ცენტრიფუგაცია.

სხვადასხვა სიმკვრივის ნაწილაკებისგან შემდგარი არაჰომოგენური სისტემების გამოყოფა შეიძლება განხორციელდეს გრავიტაციისა და არქიმედეს ძალის გავლენით. თუ არსებობს სხვადასხვა სიმკვრივის ნაწილაკების წყლიანი სუსპენზია, მაშინ მათზე მოქმედებს წმინდა ძალა.

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, ე.ი.

F r =(r 1 - r)×ვ ×გ(1.30)

სადაც V არის ნაწილაკების მოცულობა, r 1და რ– შესაბამისად, ნაწილაკისა და წყლის ნივთიერების სიმკვრივე. თუ სიმკვრივეები ოდნავ განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაშინ მიღებული ძალა მცირეა და გამოყოფა (დეპონირება) საკმაოდ ნელა ხდება. ამიტომ, ნაწილაკების იძულებითი განცალკევება გამოიყენება გამოყოფილი საშუალების ბრუნვის გამო.

ცენტრიფუგაციაარის სხვადასხვა მასის ნაწილაკებისგან შემდგარი ჰეტეროგენული სისტემების, ნარევების ან სუსპენზიების გამოყოფის (გამოყოფის) პროცესი, რომელიც ხდება ინერციის ცენტრიდანული ძალის გავლენის ქვეშ.

ცენტრიფუგის საფუძველია როტორი საცდელი მილების ბუდეებით, რომელიც მდებარეობს დახურულ კორპუსში, რომელსაც ამოძრავებს ელექტროძრავა. როდესაც ცენტრიფუგის როტორი ბრუნავს საკმარისად მაღალი სიჩქარით, სხვადასხვა მასის შეჩერებული ნაწილაკები, ინერციის ცენტრიდანული ძალის გავლენის ქვეშ, ნაწილდება ფენებად სხვადასხვა სიღრმეზე, ხოლო ყველაზე მძიმე დეპონირდება ტესტის მილის ძირში.

შეიძლება აჩვენოს, რომ ძალა, რომლის გავლენითაც ხდება გამოყოფა, განისაზღვრება ფორმულით:

(1.31)

სად ვ- ცენტრიფუგის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე, რ- მანძილი ბრუნვის ღერძიდან. რაც უფრო დიდია განსხვავება გამოყოფილი ნაწილაკებისა და სითხის სიმკვრივეში, მით უფრო დიდია ცენტრიფუგაციის ეფექტი და ასევე მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.

ულტრაცენტრიფუგები, რომლებიც მუშაობენ როტორის სიჩქარით დაახლოებით 10 5 – 10 6 ბრუნი წუთში, შეუძლიათ ნაწილაკების გამოყოფა 100 ნმ-ზე ნაკლები ზომის, შეჩერებული ან სითხეში გახსნილი. მათ აღმოაჩინეს ფართო გამოყენება ბიოსამედიცინო კვლევებში.

ულტრაცენტრიფუგაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას უჯრედების ორგანელებად და მაკრომოლეკულებად გამოსაყოფად. ჯერ უფრო დიდი ნაწილები (ბირთვები, ციტოჩონჩხი) წყდება (ნალექი). ცენტრიფუგაციის სიჩქარის შემდგომი მატებასთან ერთად, მცირე ნაწილაკები თანმიმდევრულად წყდება - ჯერ მიტოქონდრია, ლიზოსომები, შემდეგ მიკროზომები და ბოლოს, რიბოსომები და დიდი მაკრომოლეკულები. ცენტრიფუგაციის დროს, სხვადასხვა ფრაქცია წყდება სხვადასხვა სიჩქარით, ქმნიან ცალკეულ ზოლებს სინჯარაში, რომლებიც შეიძლება იზოლირებული და გამოკვლეული იყოს. ფრაქციული უჯრედის ექსტრაქტები (უჯრედოვანი სისტემები) ფართოდ გამოიყენება უჯრედშიდა პროცესების შესასწავლად, მაგალითად, ცილის ბიოსინთეზის შესასწავლად და გენეტიკური კოდის გასაშიფრად.

სტომატოლოგიაში ხელსაწყოების სტერილიზაციისთვის გამოიყენება ზეთის სტერილიზატორი ცენტრიფუგით ჭარბი ზეთის მოსაშორებლად.

ცენტრიფუგაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას შარდში შეჩერებული ნაწილაკების დასალექად; წარმოქმნილი ელემენტების გამოყოფა სისხლის პლაზმიდან; ბიოპოლიმერების, ვირუსების და უჯრედქვეშა სტრუქტურების გამოყოფა; კონტროლი პრეპარატის სისუფთავეზე.

ცოდნის თვითკონტროლის ამოცანები.

სავარჯიშო 1 . კითხვები თვითკონტროლისთვის.

რა განსხვავებაა ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობასა და ერთგვაროვან წრფივ მოძრაობას შორის? რა პირობებში მოძრაობს სხეული ერთნაირად წრეში?

ახსენით მიზეზი, რის გამოც წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა ხდება აჩქარებით.

შეიძლება თუ არა მრუდი მოძრაობა მოხდეს აჩქარების გარეშე?

რა პირობით არის ძალის მომენტი ნულის ტოლი? იღებს ყველაზე დიდ ღირებულებას?

მიუთითეთ იმპულსის და კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენების საზღვრები.

მიუთითეთ სიმძიმის გავლენის ქვეშ განცალკევების მახასიათებლები.

რატომ შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა მოლეკულური წონის ცილების გამოყოფა ცენტრიფუგაციის გამოყენებით, მაგრამ ფრაქციული დისტილაციის მეთოდი მიუღებელია?

დავალება 2 . ტესტები თვითკონტროლისთვის.

შეავსე გამოტოვებული სიტყვა:

კუთხური სიჩქარის ნიშნის ცვლილება მიუთითებს _ _ _ _ _ ბრუნვის მოძრაობის ცვლილებაზე.

კუთხური აჩქარების ნიშნის ცვლილება მიუთითებს _ _ _ ბრუნვის მოძრაობის ცვლილებაზე

კუთხური სიჩქარე უდრის რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხის _ _ _ _ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში.

კუთხური აჩქარება ტოლია რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხის _ _ _ _ _ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში.

ძალის მომენტი ტოლია _ _ _ _ თუ სხეულზე მოქმედი ძალის მიმართულება ემთხვევა ბრუნვის ღერძს.

იპოვნეთ სწორი პასუხი:

ძალის მომენტი დამოკიდებულია მხოლოდ ძალის გამოყენების წერტილზე.

სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის მასაზე.

ერთიანი წრიული მოძრაობა ხდება აჩქარების გარეშე.

ა სწორი. ბ. არასწორი.

ყველა ზემოაღნიშნული რაოდენობა სკალარულია, გარდა

ა. ძალის მომენტი;

ბ. მექანიკური მუშაობა;

გ. პოტენციური ენერგია;

დ ინერციის მომენტი.

ვექტორული სიდიდეებია

ა. კუთხური სიჩქარე;

B. კუთხური აჩქარება;

გ. ძალის მომენტი;

დ.კუთხური იმპულსი.

პასუხები: 1 – მიმართულებები; 2 – ხასიათი; 3 – პირველი; 4 – წამი; 5 – ნული; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – ა; 10 - A, B, C, D.

დავალება 3. მიიღეთ კავშირი საზომ ერთეულებს შორის :

წრფივი სიჩქარე სმ/წთ და მ/წმ;

კუთხური აჩქარება რად/წთ 2 და რად/წმ 2;

ძალის მომენტი kN×cm და N×m;

სხეულის იმპულსი გ×სმ/წმ და კგ×მ/წმ;

ინერციის მომენტი g×cm 2 და kg×m 2.

დავალება 4. სამედიცინო და ბიოლოგიური შინაარსის ამოცანები.

დავალება No1.რატომ ხდება, რომ ნახტომის ფრენის ფაზაში სპორტსმენს არ შეუძლია გამოიყენოს რაიმე მოძრაობა სხეულის სიმძიმის ცენტრის ტრაექტორიის შესაცვლელად? ასრულებს თუ არა სპორტსმენის კუნთები მუშაობას, როდესაც იცვლება სხეულის ნაწილების პოზიცია სივრცეში?

პასუხი:პარაბოლის გასწვრივ თავისუფალ ფრენაში გადაადგილებით, სპორტსმენს შეუძლია შეცვალოს მხოლოდ სხეულისა და მისი ცალკეული ნაწილების მდებარეობა სიმძიმის ცენტრთან შედარებით, რომელიც ამ შემთხვევაში ბრუნვის ცენტრია. სპორტსმენი ასრულებს სამუშაოს სხეულის ბრუნვის კინეტიკური ენერგიის შესაცვლელად.

დავალება No2.რა საშუალო სიმძლავრე უვითარდება ადამიანს სიარულის დროს, თუ ნაბიჯის ხანგრძლივობა 0,5 წმ-ია? ჩათვალეთ, რომ მუშაობა ქვედა კიდურების აჩქარებასა და შენელებაზე იხარჯება. ფეხების კუთხური მოძრაობა დაახლოებით Dj=30 o. ქვედა კიდურის ინერციის მომენტი არის 1,7 კგ × მ 2. ფეხების მოძრაობა უნდა ჩაითვალოს ერთნაირად მონაცვლეობით ბრუნვით.

გამოსავალი:

1) მოდით დავწეროთ პრობლემის მოკლე მდგომარეობა: Dt= 0,5 წმ; დიჯეი=30 0 =პ/ 6; მე=1,7 კგ × მ 2

2) განსაზღვრეთ სამუშაო ერთი ნაბიჯით (მარჯვენა და მარცხენა ფეხი): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2.

საშუალო კუთხური სიჩქარის ფორმულის გამოყენებით w av =Dj/Dt,ჩვენ ვიღებთ: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) ჩაანაცვლეთ რიცხვითი მნიშვნელობები: ნ=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14.9(W)

პასუხი: 14,9 ვტ.

დავალება No3.რა როლი აქვს ხელის მოძრაობას სიარულის დროს?

უპასუხე: ფეხების მოძრაობა, რომელიც მოძრაობს ორ პარალელურ სიბრტყეში, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე, ქმნის ძალის მომენტს, რომელიც მიდრეკილია ადამიანის სხეულის ბრუნვისკენ ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ადამიანი ხელებს ატრიალებს ფეხების მოძრაობისკენ, რითაც ქმნის საპირისპირო ნიშნის ძალის მომენტს.

დავალება No4.სტომატოლოგიაში გამოყენებული სავარჯიშოების გაუმჯობესების ერთ-ერთი სფეროა ბურუსის ბრუნვის სიჩქარის გაზრდა. ბორის წვერის ბრუნვის სიჩქარე ფეხით ბურღვებში არის 1500 ბრ/წთ, სტაციონარული ელექტრო ბურღვებში - 4000 ბრ/წთ, ტურბინის ბურღვებში - უკვე აღწევს 300 000 ბრ/წთ. რატომ არის შემუშავებული წვრთნების ახალი მოდიფიკაციები დროის ერთეულზე დიდი რაოდენობის რევოლუციებით?

პასუხი: დენტინი რამდენიმე ათასჯერ უფრო მგრძნობიარეა ტკივილის მიმართ, ვიდრე კანი: 1-2 მტკივნეული წერტილია კანზე 1 მმ-ზე და 30000-მდე ტკივილის წერტილი 1 მმ საჭრელი დენტინზე. რევოლუციების რაოდენობის გაზრდა, ფიზიოლოგების აზრით, ამცირებს ტკივილს კარიესული ღრუს მკურნალობისას.

ზ დავალება 5 . შეავსეთ ცხრილები:

ცხრილი No1. დახაზეთ ანალოგია ბრუნვის მოძრაობის წრფივ და კუთხურ მახასიათებლებს შორის და მიუთითეთ მათ შორის ურთიერთობა.

ცხრილი No2.

დავალება 6. შეავსეთ საჩვენებელი სამოქმედო ბარათი:

თავი 2. ბიომექანიკის საფუძვლები.

კითხვები.

ბერკეტები და სახსრები ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელ სისტემაში. თავისუფლების ხარისხების კონცეფცია.

კუნთების შეკუმშვის სახეები. ძირითადი ფიზიკური რაოდენობები, რომლებიც აღწერს კუნთების შეკუმშვას.

საავტომობილო რეგულირების პრინციპები ადამიანებში.

ბიომექანიკური მახასიათებლების გაზომვის მეთოდები და ინსტრუმენტები.

2.1. ბერკეტები და სახსრები ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელ სისტემაში.

ადამიანის კუნთოვანი სისტემის ანატომიას და ფიზიოლოგიას აქვს შემდეგი მახასიათებლები, რომლებიც გასათვალისწინებელია ბიომექანიკური გამოთვლებისას: სხეულის მოძრაობები განისაზღვრება არა მხოლოდ კუნთების ძალებით, არამედ გარე რეაქციის ძალებით, გრავიტაციით, ინერციული ძალებით, ასევე ელასტიური ძალებით. და ხახუნი; ლოკომოტორული სისტემის სტრუქტურა საშუალებას იძლევა ექსკლუზიურად ბრუნვითი მოძრაობები. კინემატიკური ჯაჭვების ანალიზის გამოყენებით, მთარგმნელობითი მოძრაობები შეიძლება შემცირდეს სახსრებში ბრუნვით მოძრაობებამდე; მოძრაობები კონტროლდება ძალიან რთული კიბერნეტიკური მექანიზმით, რის შედეგადაც ხდება აჩქარების მუდმივი ცვლილება.

ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელი სისტემა შედგება ერთმანეთთან შეკრული ჩონჩხის ძვლებისგან, რომლებზეც კუნთები მიმაგრებულია გარკვეულ წერტილებში. ჩონჩხის ძვლები მოქმედებენ როგორც ბერკეტები, რომლებსაც აქვთ საყრდენი წერტილი სახსრებზე და ამოძრავებს კუნთების შეკუმშვის შედეგად წარმოქმნილი წევის ძალით. გამოარჩევენ სამი სახის ბერკეტი:

1) ბერკეტი, რომელსაც მოქმედი ძალა ფდა წინააღმდეგობის ძალა რგამოიყენება საყრდენი წერტილის მოპირდაპირე მხარეს. ასეთი ბერკეტის მაგალითია საგიტალურ სიბრტყეში დანახული თავის ქალა.

2) ბერკეტი, რომელსაც აქვს აქტიური ძალა ფდა წინააღმდეგობის ძალა რგამოიყენება საყრდენი წერტილის ერთ მხარეს და ძალა ფმიმართა ბერკეტის ბოლოს და ძალა რ- უფრო ახლოს საყრდენ პუნქტთან. ეს ბერკეტი იძლევა სიძლიერის მომატებას და დისტანციაში დაკარგვას, ე.ი. არის ძალაუფლების ბერკეტი. მაგალითია ფეხის თაღის მოქმედება ნახევრად თითებზე, ყბა-სახის მიდამოს ბერკეტებზე აწევისას (ნახ. 2.1). საღეჭი აპარატის მოძრაობები ძალიან რთულია. პირის დახურვისას ქვედა ყბის აწევა მაქსიმალური დაწევის პოზიციიდან მისი კბილების სრულ დახურვის პოზიციამდე ზედა ყბის კბილებით ხორციელდება ქვედა ყბის ამწევი კუნთების მოძრაობით. ეს კუნთები მოქმედებენ ქვედა ყბაზე, როგორც მეორე სახის ბერკეტი სახსარში საყრდენი წერტილით (აძლევენ ღეჭვის ძალას).

3) ბერკეტი, რომელშიც მოქმედი ძალა გამოიყენება უფრო ახლოს საყრდენ წერტილთან, ვიდრე წინააღმდეგობის ძალა. ეს ბერკეტი არის სიჩქარის ბერკეტი, იმიტომ იძლევა ძალაში დაკარგვას, მაგრამ მოძრაობაში მატებას. ამის მაგალითია წინამხრის ძვლები.

ბრინჯი. 2.1. ყბა-სახის რეგიონისა და ფეხის თაღის ბერკეტები.

ჩონჩხის ძვლების უმეტესობა რამდენიმე კუნთის მოქმედების ქვეშ იმყოფება, რომლებიც ავითარებენ ძალებს სხვადასხვა მიმართულებით. მათი შედეგი გვხვდება გეომეტრიული მიმატებით პარალელოგრამის წესის მიხედვით.

ძვალ-კუნთოვანი სისტემის ძვლები ერთმანეთთან დაკავშირებულია სახსრებში ან სახსრებში. ძვლების ბოლოები, რომლებიც ქმნიან სახსარს, ერთმანეთთან აკავებს სასახსრე კაფსულით, რომელიც მჭიდროდ აკრავს მათ, ასევე ძვლებზე მიმაგრებული ლიგატებით. ხახუნის შესამცირებლად, ძვლების კონტაქტური ზედაპირები დაფარულია გლუვი ხრტილით და მათ შორის არის წებოვანი სითხის თხელი ფენა.

საავტომობილო პროცესების ბიომექანიკური ანალიზის პირველი ეტაპია მათი კინემატიკის დადგენა. ასეთი ანალიზის საფუძველზე აგებულია აბსტრაქტული კინემატიკური ჯაჭვები, რომელთა მობილურობა ან სტაბილურობა შეიძლება შემოწმდეს გეომეტრიული მოსაზრებებიდან გამომდინარე. არსებობს დახურული და ღია კინემატიკური ჯაჭვები, რომლებიც წარმოიქმნება სახსრებით და მათ შორის ხისტი ბმულებით.

თავისუფალი მატერიალური წერტილის მდგომარეობა სამგანზომილებიან სივრცეში მოცემულია სამი დამოუკიდებელი კოორდინატით - x, y, z. დამოუკიდებელი ცვლადები, რომლებიც ახასიათებენ მექანიკური სისტემის მდგომარეობას, ეწოდება თავისუფლების ხარისხები. უფრო რთული სისტემებისთვის, თავისუფლების ხარისხი შეიძლება იყოს უფრო მაღალი. ზოგადად, თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა განსაზღვრავს არა მხოლოდ დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობას (რაც ახასიათებს მექანიკური სისტემის მდგომარეობას), არამედ სისტემის დამოუკიდებელი მოძრაობების რაოდენობასაც.

ხარისხების რაოდენობათავისუფლება სახსრის მთავარი მექანიკური მახასიათებელია, ე.ი. განსაზღვრავს ღერძების რაოდენობა, რომლის ირგვლივ შესაძლებელია არტიკულირებული ძვლების ორმხრივი ბრუნვა. ეს გამოწვეულია ძირითადად სახსართან კონტაქტში მყოფი ძვლების ზედაპირის გეომეტრიული ფორმით.

სახსრებში თავისუფლების მაქსიმალური რაოდენობა არის 3.

ადამიანის ორგანიზმში ცალღერძიანი (ბრტყელი) სახსრების მაგალითებია მხრის, ზედაკალკანური და ფალანგეალური სახსრები. ისინი მხოლოდ თავისუფლების ერთი ხარისხით აძლევენ მოქნილობას და გაფართოებას. ამრიგად, იდაყვი ნახევარწრიული ნაჭრის დახმარებით ფარავს მხრის ძვალზე ცილინდრულ პროტრუზიას, რომელიც სახსრის ღერძის ფუნქციას ასრულებს. სახსარში მოძრაობები არის მოხრა და გაფართოება სახსრის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში.

მაჯის სახსარი, რომელშიც ხდება მოქნილობა და გაფართოება, ისევე როგორც ადუქცია და გატაცება, შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც სახსარი თავისუფლების ორი ხარისხით.

თავისუფლების სამი ხარისხის სახსრები (სივრცითი არტიკულაცია) მოიცავს ბარძაყისა და სკაპულოჰუმერულ სახსარს. მაგალითად, სკაპულოჰუმერულ სახსარში, მხრის ბუშტის ფორმის თავი ჯდება საფეთქლის პროტრუზიის სფერულ ღრუში. სახსარში მოძრაობები არის მოქნილობა და გაფართოება (საგიტალურ სიბრტყეში), ადიდუქცია და გატაცება (შუბლის სიბრტყეში) და კიდურის ბრუნვა გრძივი ღერძის გარშემო.

დახურულ ბრტყელ კინემატიკურ ჯაჭვებს აქვთ თავისუფლების რამდენიმე ხარისხი ვ ფ, რომელიც გამოითვლება ბმულების რაოდენობით ნშემდეგი გზით:

სივრცეში კინემატიკური ჯაჭვების მდგომარეობა უფრო რთულია. აქ არის ურთიერთობა

(2.2)

სად f i -თავისუფლების ხარისხის შეზღუდვების რაოდენობა მე-ლინკი.

ნებისმიერ სხეულში შეგიძლიათ აირჩიოთ ღერძები, რომელთა მიმართულება როტაციის დროს შენარჩუნდება სპეციალური მოწყობილობების გარეშე. სახელი აქვთ თავისუფალი ბრუნვის ღერძები

ლექცია No4

კინეტიკისა და დინამიკის ძირითადი კანონები

ბრუნვითი მოძრაობა. მექანიკური

ბიო-ქსოვილების თვისებები. ბიომექანიკური

პროცესები კუნთოვან სისტემაში

PERSON.

1. ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი კანონები.

სხეულის ბრუნვითი მოძრაობები ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრაობის უმარტივესი ტიპია. დამახასიათებელია ის ფაქტი, რომ სხეულის ნებისმიერი წერტილი აღწერს წრეებს, რომელთა ცენტრები განლაგებულია იმავე სწორ ხაზზე 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, რომელსაც ბრუნვის ღერძი ეწოდება (ნახ. 1).

ამ შემთხვევაში, სხეულის პოზიცია ნებისმიერ დროს განისაზღვრება A წერტილის ვექტორის R რადიუსის ფ ბრუნვის კუთხით მის საწყის პოზიციასთან შედარებით. მისი დამოკიდებულება დროზე:

(1)

არის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება. სხეულის ბრუნვის სიჩქარე ხასიათდება ω კუთხური სიჩქარით. მბრუნავი სხეულის ყველა წერტილის კუთხური სიჩქარე ერთნაირია. ეს არის ვექტორული სიდიდე. ეს ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და დაკავშირებულია ბრუნვის მიმართულებასთან მარჯვენა ხრახნის წესით:

. (2)

როდესაც წერტილი ერთნაირად მოძრაობს წრის გარშემო

, (3)

სადაც Δφ=2π არის სხეულის ერთი სრული შემობრუნების შესაბამისი კუთხე, Δt=T არის ერთი სრული შემობრუნების დრო, ანუ ბრუნვის პერიოდი. კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია [ω]=c -1.

ერთგვაროვანი მოძრაობისას სხეულის აჩქარება ხასიათდება ε კუთხური აჩქარებით (მისი ვექტორი განლაგებულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის მსგავსად და მიმართულია მის შესაბამისად აჩქარებული მოძრაობისას და საპირისპირო მიმართულებით ნელი მოძრაობისას):

. (4)

კუთხური აჩქარების საზომი ერთეულია [ε]=c -2.

ბრუნვის მოძრაობა ასევე შეიძლება ხასიათდებოდეს წრფივი სიჩქარით და მისი ცალკეული წერტილების აჩქარებით. რკალის სიგრძე dS, რომელიც აღწერილია A წერტილით (ნახ. 1), როდესაც ბრუნავს dφ კუთხით, განისაზღვრება ფორმულით: dS=Rdφ. (5)

შემდეგ წერტილის წრფივი სიჩქარე :

. (6)

წრფივი აჩქარება ა:

. (7)

2. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონები.

სხეულის ბრუნვა ღერძის გარშემო გამოწვეულია F ძალით, რომელიც გამოიყენება სხეულის ნებისმიერ წერტილზე, რომელიც მოქმედებს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და მიმართულია (ან აქვს კომპონენტი ამ მიმართულებით) წერტილის რადიუსის ვექტორზე პერპენდიკულარულად. განაცხადის (ნახ. 1).

ძალაუფლების მომენტი ბრუნვის ცენტრთან შედარებით არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც რიცხობრივად უდრის ძალის ნამრავლს ბრუნვის ცენტრიდან ძალის მიმართულებამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარული d-ის სიგრძით, რომელსაც ეწოდება ძალის მკლავი. ნახ. 1-ში d=R, შესაბამისად

. (8)

მომენტი ბრუნვის ძალა არის ვექტორული სიდიდე. ვექტორი მიმართულია O წრის ცენტრზე და მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ. ვექტორული მიმართულება შეესაბამება ძალის მიმართულებას მარჯვენა ხრახნიანი წესის მიხედვით. ელემენტარული სამუშაო dA i dφ მცირე კუთხით მობრუნებისას, როდესაც სხეული გადის პატარა გზას dS, უდრის:

სხეულის ინერციის საზომი მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს არის მასა. როდესაც სხეული ბრუნავს, მისი ინერციის ზომა ხასიათდება სხეულის ინერციის მომენტით ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში.

მატერიალური წერტილის I i ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არის წერტილის მასის ნამრავლის ტოლი ღერძიდან მისი მანძილის კვადრატით (ნახ. 2):

. (10)

სხეულის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი:

. (11)

ან ლიმიტში (n→∞):
, (12)

გ დე ინტეგრაცია ხორციელდება მთელ V ტომზე. რეგულარული გეომეტრიული ფორმის ერთგვაროვანი სხეულების ინერციის მომენტები გამოითვლება ანალოგიურად. ინერციის მომენტი გამოიხატება კგ მ 2-ში.

ადამიანის ინერციის მომენტი ბრუნვის ვერტიკალურ ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის მასის ცენტრში (ადამიანის მასის ცენტრი მდებარეობს საგიტალურ სიბრტყეში, ოდნავ წინ მეორე ჯვარცმული ხერხემლის წინ), დამოკიდებულია ხერხემლის პოზიციიდან. პირი, აქვს შემდეგი მნიშვნელობები: 1.2 კგ მ 2 ყურადღების ცენტრში; 17 კგ მ 2 – ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში.

როდესაც სხეული ბრუნავს, მისი კინეტიკური ენერგია შედგება სხეულის ცალკეული წერტილების კინეტიკური ენერგიებისგან:

დიფერენცირებით (14), ვიღებთ კინეტიკური ენერგიის ელემენტარულ ცვლილებას:

. (15)

გარე ძალების ელემენტარული სამუშაოს (ფორმულა 9) ტოლფასი კინეტიკური ენერგიის ელემენტარულ ცვლილებასთან (ფორმულა 15), მივიღებთ:
, სადაც:
ან, იმის გათვალისწინებით, რომ
ჩვენ ვიღებთ:
. (16)

ამ განტოლებას ეწოდება ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება. ეს დამოკიდებულება მსგავსია ნიუტონის II კანონის მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის.

მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი L i ღერძთან მიმართებაში არის წერტილის იმპულსის ნამრავლისა და ბრუნვის ღერძამდე მისი მანძილის ტოლი მნიშვნელობა:

. (17)

სხეულის იმპულსის L იმპულსი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო:

კუთხური იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ორიენტირებულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულებით.

ახლა დავუბრუნდეთ მთავარ განტოლებას (16):

,
.

მოდით, დიფერენციალურ ნიშანში მივიყვანოთ მუდმივი მნიშვნელობა I და მივიღოთ:
, (19)

სადაც Mdt ეწოდება მომენტის იმპულსს. თუ სხეულზე არ მოქმედებს გარე ძალები (M=0), მაშინ კუთხური იმპულსის ცვლილება (dL=0) ასევე ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ კუთხის იმპულსი რჩება მუდმივი:
. (20)

ამ დასკვნას ეწოდება კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, ბრუნვითი მოძრაობების დროს თავისუფალ ღერძთან მიმართებაში სპორტში, მაგალითად აკრობატიკაში და ა.შ. ამრიგად, ყინულზე მოციგურავეს, ბრუნვის დროს სხეულის პოზიციის და, შესაბამისად, ბრუნვის ღერძის მიმართ ინერციის მომენტის შეცვლით, შეუძლია დაარეგულიროს თავისი ბრუნვის სიჩქარე.