სხეულის იმპულსის ცვლილებების განსაზღვრა. რა არის სხეულის იმპულსი

ძირითადი დინამიური სიდიდეები: ძალა, მასა, სხეულის იმპულსი, ძალის მომენტი, კუთხური იმპულსი.

ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების ან ველების მოქმედების საზომი მოცემულ სხეულზე.

სიძლიერე ხასიათდება:

· მოდული

მიმართულება

განაცხადის წერტილი

SI სისტემაში ძალა იზომება ნიუტონებში.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა არის ერთი ნიუტონის ძალა, უნდა გვახსოვდეს, რომ სხეულზე მიმართული ძალა ცვლის მის სიჩქარეს. გარდა ამისა, გავიხსენოთ სხეულების ინერცია, რომელიც, როგორც გვახსოვს, ასოცირდება მათ მასასთან. Ისე,

ერთი ნიუტონი არის ძალა, რომელიც ყოველ წამში ცვლის 1 კგ წონის სხეულის სიჩქარეს 1 მ/წმ-ით.

ძალების მაგალითები მოიცავს:

· გრავიტაცია- ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე გრავიტაციული ურთიერთქმედების შედეგად.

· ელასტიური ძალა- ძალა, რომლითაც სხეული ეწინააღმდეგება გარე დატვირთვას. მისი მიზეზი არის სხეულის მოლეკულების ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედება.

· არქიმედეს ძალა- ძალა, რომელიც დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ სხეული ანაცვლებს სითხის ან აირის გარკვეულ მოცულობას.

· მიწის რეაქციის ძალა- ძალა, რომლითაც საყრდენი მოქმედებს მასზე მდებარე სხეულზე.

· ხახუნის ძალა- წინააღმდეგობის ძალა სხეულების კონტაქტური ზედაპირების შედარებით მოძრაობის მიმართ.

· ზედაპირული დაძაბულობა არის ძალა, რომელიც ჩნდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე.

· Სხეულის წონა- ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს ჰორიზონტალურ საყრდენზე ან ვერტიკალურ საკიდზე.

და სხვა ძალები.

სიძლიერე იზომება სპეციალური მოწყობილობის გამოყენებით. ამ მოწყობილობას დინამომეტრი ეწოდება (ნახ. 1). დინამომეტრი შედგება ზამბარისგან 1, რომლის გაჭიმვა გვიჩვენებს ძალას, ისარი 2, რომელიც სრიალებს მასშტაბით 3, შემზღუდველი ზოლი 4, რომელიც ხელს უშლის ზამბარის ზედმეტად დაჭიმვას და კაუჭი 5, საიდანაც დატვირთვა ჩერდება.

ბრინჯი. 1. დინამომეტრი (წყარო)

ბევრ ძალას შეუძლია იმოქმედოს სხეულზე. სხეულის მოძრაობის სწორად აღწერისთვის, მოსახერხებელია გამოიყენოს შედეგი ძალების კონცეფცია.

შედეგად მიღებული ძალა არის ძალა, რომლის მოქმედება ცვლის სხეულზე მიმართული ყველა ძალის მოქმედებას (ნახ. 2).

ვექტორულ სიდიდეებთან მუშაობის წესების ცოდნა, ადვილი მისახვედრია, რომ სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი არის ამ ძალების ვექტორული ჯამი.

ბრინჯი. 2. სხეულზე მოქმედი ორი ძალის შედეგი

გარდა ამისა, ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ სხეულის მოძრაობას რომელიმე კოორდინატულ სისტემაში, ჩვენთვის ჩვეულებრივ ხელსაყრელია განვიხილოთ არა თავად ძალა, არამედ მისი პროექცია ღერძზე. ღერძზე ძალის პროექცია შეიძლება იყოს უარყოფითი ან დადებითი, რადგან პროექცია არის სკალარული სიდიდე. ასე რომ, სურათზე 3 ნაჩვენებია ძალების პროექცია, ძალის პროექცია უარყოფითია და ძალის პროექცია დადებითია.

ბრინჯი. 3. ძალების პროექცია ღერძზე

ასე რომ, ამ გაკვეთილიდან ჩვენ გავაღრმავეთ ჩვენი გაგება სიძლიერის კონცეფციის შესახებ. ჩვენ გავიხსენეთ ძალის საზომი ერთეულები და მოწყობილობა, რომლითაც ძალა იზომება. გარდა ამისა, ჩვენ შევხედეთ რა ძალები არსებობს ბუნებაში. ბოლოს ვისწავლეთ როგორ მოვიქცეთ, როცა სხეულზე რამდენიმე ძალა მოქმედებს.

წონა, ფიზიკური სიდიდე, მატერიის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციულ და გრავიტაციულ თვისებებს. შესაბამისად, განასხვავებენ ინერციულ მასასა და გრავიტაციულ მასას (მძიმე, გრავიტაციული).

მასის ცნება მექანიკაში შემოიტანა ი.ნიუტონმა. კლასიკურ ნიუტონის მექანიკაში მასა შედის სხეულის იმპულსის (მოძრაობის სიდიდის) განმარტებაში: იმპულსი. რსხეულის სიჩქარის პროპორციულია ვ, p = mv(1). პროპორციულობის კოეფიციენტი არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული სხეულისთვის მ- და არის სხეულის მასა. მასის ეკვივალენტური განსაზღვრება მიიღება კლასიკური მექანიკის მოძრაობის განტოლებიდან f = ma(2). აქ მასა არის პროპორციულობის კოეფიციენტი სხეულზე მოქმედ ძალას შორის ვდა ამით გამოწვეული სხეულის აჩქარება ა. (1) და (2) მიმართებით განსაზღვრულ მასას ინერციული მასა, ანუ ინერციული მასა ეწოდება; იგი ახასიათებს სხეულის დინამიურ თვისებებს, არის სხეულის ინერციის საზომი: მუდმივი ძალით, რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით ნაკლებ აჩქარებას იძენს იგი, ანუ რაც უფრო ნელა იცვლება მისი მოძრაობის მდგომარეობა ( უფრო დიდია მისი ინერცია).

სხვადასხვა სხეულებზე ერთი და იგივე ძალით მოქმედებით და მათი აჩქარებების გაზომვით, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ კავშირი ამ სხეულების მასებს შორის: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; თუ ერთ-ერთი მასა საზომ ერთეულად არის აღებული, დანარჩენი სხეულების მასის პოვნა შეიძლება.

ნიუტონის გრავიტაციის თეორიაში მასა ჩნდება სხვა ფორმით - როგორც გრავიტაციული ველის წყარო. თითოეული სხეული ქმნის სხეულის მასის პროპორციულ გრავიტაციულ ველს (და მასზე გავლენას ახდენს სხვა სხეულების მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველი, რომლის სიძლიერეც ასევე პროპორციულია სხეულების მასის). ეს ველი იწვევს ნებისმიერი სხვა სხეულის მიზიდვას ამ სხეულზე ნიუტონის მიზიდულობის კანონით განსაზღვრული ძალით:

(3)

სად რ- სხეულებს შორის მანძილი, გარის უნივერსალური გრავიტაციული მუდმივი, ა მ 1და მ 2- მიზიდულობის სხეულების მასები. ფორმულიდან (3) ადვილია ფორმულის მიღება წონა რსხეულის მასა მდედამიწის გრავიტაციულ ველში: P = მგ (4).

Აქ გ = გ*მ/რ 2- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის გრავიტაციულ ველში და რ » რ- დედამიწის რადიუსი. (3) და (4) მიმართებით განსაზღვრულ მასას სხეულის გრავიტაციული მასა ეწოდება.

პრინციპში, არსად არ გამომდინარეობს, რომ გრავიტაციული ველის შემქმნელი მასა ასევე განსაზღვრავს იმავე სხეულის ინერციას. თუმცა, გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ინერციული მასა და გრავიტაციული მასა ერთმანეთის პროპორციულია (და საზომი ერთეულების ჩვეულებრივი არჩევანით, ისინი რიცხობრივად ტოლია). ბუნების ამ ფუნდამენტურ კანონს ეკვივალენტობის პრინციპი ეწოდება. მისი აღმოჩენა ასოცირდება გ.გალილეოს სახელთან, რომელმაც დაადგინა, რომ დედამიწაზე ყველა სხეული ერთნაირი აჩქარებით ეცემა. ა.აინშტაინმა ეს პრინციპი (პირველად მის მიერ ჩამოყალიბებული) ფარდობითობის ზოგადი თეორიის საფუძვლად დააყენა. ეკვივალენტობის პრინციპი შეიქმნა ექსპერიმენტულად ძალიან მაღალი სიზუსტით. პირველად (1890-1906 წწ.) ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობის ზუსტი ტესტი ჩაატარა L. Eotvos-მა, რომელმაც დაადგინა, რომ მასები ემთხვევა ცდომილებას ~ 10 -8. 1959-64 წლებში ამერიკელმა ფიზიკოსებმა რ.დიკემ, რ.კროტკოვმა და პ.როლმა შეცდომა 10 -11-მდე შეამცირეს, ხოლო 1971 წელს საბჭოთა ფიზიკოსებმა ვ.ბ.ბრაგინსკიმ და ვი.ი.პანოვმა - 10 -12-მდე.

ეკვივალენტობის პრინციპი საშუალებას გვაძლევს ყველაზე ბუნებრივად განვსაზღვროთ სხეულის წონა აწონით.

თავდაპირველად მასა განიხილებოდა (მაგალითად, ნიუტონის მიერ), როგორც მატერიის რაოდენობის საზომი. ამ განმარტებას აქვს მკაფიო მნიშვნელობა მხოლოდ ერთი და იმავე მასალისგან აგებული ერთგვაროვანი სხეულების შესადარებლად. იგი ხაზს უსვამს მასის დანამატს - სხეულის მასა უდრის მისი ნაწილების მასის ჯამს. ერთგვაროვანი სხეულის მასა მისი მოცულობის პროპორციულია, ამიტომ შეგვიძლია შემოვიტანოთ სიმკვრივის ცნება - სხეულის ერთეული მოცულობის მასა.

კლასიკურ ფიზიკაში ითვლებოდა, რომ სხეულის მასა არ იცვლება არცერთ პროცესში. ეს შეესაბამებოდა მასის (მატერიის) შენარჩუნების კანონს, რომელიც აღმოაჩინა M.V. ლომონოსოვმა და A.L. Lavoisier-მა. კერძოდ, ამ კანონში ნათქვამია, რომ ნებისმიერ ქიმიურ რეაქციაში საწყისი კომპონენტების მასების ჯამი უდრის საბოლოო კომპონენტების მასების ჯამს.

მასის ცნებამ უფრო ღრმა მნიშვნელობა შეიძინა ა.აინშტაინის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მექანიკაში, რომელიც განიხილავს სხეულების (ან ნაწილაკების) მოძრაობას ძალიან მაღალი სიჩქარით - სინათლის სიჩქარესთან შედარებით ~ 3 10 10 სმ/წმ. ახალ მექანიკაში - მას ჰქვია რელატივისტური მექანიკა - ნაწილაკების იმპულსსა და სიჩქარეს შორის კავშირი მოცემულია მიმართებით:

(5)

დაბალი სიჩქარით ( ვ << გ) ეს მიმართება გადადის ნიუტონის მიმართებაში p = mv. ამიტომ ღირებულება მ 0ეწოდება დასვენების მასა და მოძრავი ნაწილაკების მასას მგანისაზღვრება, როგორც სიჩქარეზე დამოკიდებული პროპორციულობის კოეფიციენტი შორის გვდა ვ:

(6)

კერძოდ, ამ ფორმულის გათვალისწინებით, ისინი ამბობენ, რომ ნაწილაკების (სხეულის) მასა იზრდება მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. მაღალი ენერგიით დამუხტული ნაწილაკების ამაჩქარებლების შექმნისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ნაწილაკების მასის ასეთი რელატივისტური ზრდა მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. დასასვენებელი მასა მ 0(მასა ნაწილაკთან ასოცირებული საცნობარო ჩარჩოში) არის ნაწილაკების ყველაზე მნიშვნელოვანი შინაგანი მახასიათებელი. ყველა ელემენტარულ ნაწილაკს აქვს მკაცრად განსაზღვრული მნიშვნელობა მ 0, თანდაყოლილი მოცემული ტიპის ნაწილაკისთვის.

უნდა აღინიშნოს, რომ რელატივისტურ მექანიკაში მასის განსაზღვრა მოძრაობის განტოლებიდან (2) არ არის მასის განმარტება, როგორც პროპორციულობის კოეფიციენტი ნაწილაკების იმპულსსა და სიჩქარეს შორის, რადგან აჩქარება წყვეტს. მისი გამომწვევი ძალის პარალელურად და მასა ნაწილაკების სიჩქარის მიმართულებაზეა დამოკიდებული.

ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, ნაწილაკების მასა მდაკავშირებულია მის ენერგიასთან ეთანაფარდობა:

(7)

დასვენების მასა განსაზღვრავს ნაწილაკების შინაგან ენერგიას - ე.წ E 0 = m 0 s 2. ამრიგად, ენერგია ყოველთვის ასოცირდება მასასთან (და პირიქით). აქედან გამომდინარე, არ არსებობს მასის კონსერვაციის კანონი (როგორც კლასიკურ ფიზიკაში) და ენერგიის შენარჩუნების კანონი - ისინი გაერთიანებულია მთლიანი (ე.ი. ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის ჩათვლით) ენერგიის შენარჩუნების ერთ კანონში. ენერგიის შენარჩუნების კანონებად და მასის კონსერვაციის კანონებად სავარაუდო დაყოფა შესაძლებელია მხოლოდ კლასიკურ ფიზიკაში, როდესაც ნაწილაკების სიჩქარე მცირეა ( ვ << გ) და ნაწილაკების ტრანსფორმაციის პროცესები არ ხდება.

რელატივისტურ მექანიკაში მასა არ არის სხეულის დანამატი მახასიათებელი. როდესაც ორი ნაწილაკი გაერთიანდება და ქმნის ერთ ნაერთ სტაბილურ მდგომარეობას, გამოიყოფა ენერგიის ჭარბი რაოდენობა (ტოლი შემაკავშირებელ ენერგიას) D ე, რომელიც შეესაბამება მასას D მ =დ ე/წ 2. მაშასადამე, კომპოზიტური ნაწილაკის მასა ნაკლებია მის წარმომქმნელი ნაწილაკების მასების ჯამზე D ოდენობით. ე/წ 2(ე.წ. მასობრივი დეფექტი). ეს ეფექტი განსაკუთრებით გამოხატულია ბირთვულ რეაქციებში. მაგალითად, დეიტრონის მასა ( დ) ნაკლებია პროტონების მასების ჯამზე ( გვ) და ნეიტრონი ( ნ); დეფექტის მასა D მდაკავშირებულია ენერგიასთან Მაგალითადგამა კვანტური ( გ), დაიბადა დეიტრონის ფორმირების დროს: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. მასის დეფექტი, რომელიც წარმოიქმნება კომპოზიტური ნაწილაკების წარმოქმნის დროს, ასახავს ორგანულ კავშირს მასასა და ენერგიას შორის.

მასის ერთეული CGS ერთეულების სისტემაში არის გრამი, და ში ერთეულების საერთაშორისო სისტემა SI - კილოგრამი. ატომებისა და მოლეკულების მასა ჩვეულებრივ იზომება ატომური მასის ერთეულებში. ელემენტარული ნაწილაკების მასა ჩვეულებრივ გამოიხატება ელექტრონული მასის ერთეულებში მ ე, ან ენერგეტიკულ ერთეულებში, შესაბამისი ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის მითითებით. ამრიგად, ელექტრონის მასა არის 0,511 მევ, პროტონის მასა 1836,1 მ ე, ანუ 938,2 მევ და ა.შ.

მასის ბუნება თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გადაუჭრელი პრობლემაა. ზოგადად მიღებულია, რომ ელემენტარული ნაწილაკების მასა განისაზღვრება მასთან დაკავშირებული ველებით (ელექტრომაგნიტური, ბირთვული და სხვა). თუმცა, მასის რაოდენობრივი თეორია ჯერ არ არის შექმნილი. ასევე არ არსებობს თეორია, რომელიც განმარტავს, თუ რატომ ქმნის ელემენტარული ნაწილაკების მასა მნიშვნელობების დისკრეტულ სპექტრს, მით უმეტეს, რომ საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ ეს სპექტრი.

ასტროფიზიკაში, სხეულის მასა, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაზღვრავს სხეულის ე.წ. R gr = 2 GM/s 2. გრავიტაციული მიზიდულობის გამო, რადიუსის მქონე სხეულის ზედაპირის მიღმა ვერცერთი გამოსხივება, სინათლის ჩათვლით, ვერ გადის R=< R гр . ამ ზომის ვარსკვლავები უხილავი იქნება; ამიტომ უწოდეს მათ „შავ ხვრელებს“. ასეთმა ციურმა სხეულებმა მნიშვნელოვანი როლი უნდა შეასრულონ სამყაროში.

ძალის იმპულსი. სხეულის იმპულსი

იმპულსის ცნება შემოიღო მე-17 საუკუნის პირველ ნახევარში რენე დეკარტეს მიერ, შემდეგ კი დახვეწა ისააკ ნიუტონმა. ნიუტონის თანახმად, რომელმაც იმპულსს უწოდა მოძრაობის რაოდენობა, ეს არის მისი საზომი, პროპორციული სხეულის სიჩქარისა და მისი მასის. თანამედროვე განმარტება: სხეულის იმპულსი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:

უპირველეს ყოვლისა, ზემოაღნიშნული ფორმულიდან ირკვევა, რომ იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე და მისი მიმართულება ემთხვევა სხეულის სიჩქარის მიმართულებას; იმპულსის საზომი ერთეულია:

= [კგ მ/წმ]

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული ეს ფიზიკური რაოდენობა მოძრაობის კანონებთან. მოდით ჩამოვწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი, იმის გათვალისწინებით, რომ აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში:

არსებობს კავშირი სხეულზე მოქმედ ძალას, უფრო ზუსტად, შედეგად ძალასა და მისი იმპულსის ცვლილებას შორის. ძალისა და დროის მონაკვეთის ნამრავლის სიდიდეს ეწოდება ძალის იმპულსი.ზემოაღნიშნული ფორმულიდან ირკვევა, რომ სხეულის იმპულსის ცვლილება ძალის იმპულსის ტოლია.

რა ეფექტების აღწერა შეიძლება ამ განტოლების გამოყენებით (ნახ. 1)?

ბრინჯი. 1. კავშირი ძალის იმპულსსა და სხეულის იმპულსს შორის (წყარო)

მშვილდიდან ნასროლი ისარი. რაც უფრო დიდხანს გაგრძელდება სტრიქონის შეხება ისრთან (∆t), მით მეტია ისრის იმპულსის ცვლილება (∆) და შესაბამისად, მით მეტია მისი საბოლოო სიჩქარე.

ორი შეჯახებული ბურთი. სანამ ბურთები კონტაქტში არიან, ისინი მოქმედებენ ერთმანეთზე ტოლი სიდიდის ძალებით, როგორც ამას ნიუტონის მესამე კანონი გვასწავლის. ეს ნიშნავს, რომ მათი მომენტის ცვლილებები ასევე უნდა იყოს თანაბარი სიდიდით, თუნდაც ბურთების მასები არ იყოს ტოლი.

ფორმულების გაანალიზების შემდეგ ორი მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:

1. დროის ერთსა და იმავე პერიოდში მოქმედი იდენტური ძალები იწვევს იმპულსის ერთსა და იმავე ცვლილებებს სხვადასხვა სხეულებში, ამ უკანასკნელის მასის მიუხედავად.

2. სხეულის იმპულსის იგივე ცვლილება შეიძლება მიღწეული იქნას ან მცირე ძალით მოქმედებით დიდი ხნის განმავლობაში, ან ხანმოკლე მოქმედებით დიდი ძალით იმავე სხეულზე.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

სხეულის იმპულსის ცვლილების შეფარდება დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, უდრის სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამს.

ამ განტოლების გაანალიზების შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ნიუტონის მეორე კანონი საშუალებას გვაძლევს გავაფართოვოთ ამოსახსნელი ამოცანების კლასი და შევიტანოთ პრობლემები, რომლებშიც დროთა განმავლობაში იცვლება სხეულების მასა.

თუ ჩვენ შევეცდებით ამოხსნათ ამოცანები სხეულების ცვლადი მასით ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ფორმულირებით:

მაშინ ასეთი გადაწყვეტის მცდელობა გამოიწვევს შეცდომას.

ამის მაგალითია უკვე ნახსენები რეაქტიული თვითმფრინავი ან კოსმოსური რაკეტა, რომელიც მოძრაობისას წვავს საწვავს და ამ წვის პროდუქტები გამოიყოფა მიმდებარე სივრცეში. ბუნებრივია, თვითმფრინავის ან რაკეტის მასა მცირდება საწვავის მოხმარებისას.

ძალაუფლების მომენტი- ძალის ბრუნვის ეფექტის დამახასიათებელი რაოდენობა; აქვს სიგრძისა და ძალის ნამრავლის განზომილება. გამოარჩევენ ძალაუფლების მომენტიცენტრთან (წერტილთან) და ღერძთან შედარებით.

Ქალბატონი. ცენტრთან შედარებით შესახებდაურეკა ვექტორული რაოდენობა მ 0 რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლის ტოლია რ , განხორციელებული ოძალის გამოყენების წერტილამდე ფ , ძალამდე მ 0 = [rF ] ან სხვა აღნიშვნებით მ 0 = რ ფ (ბრინჯი.). რიცხობრივად მ.ს. ძალის მოდულისა და მკლავის ნამრავლის ტოლია თ, ანუ ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის სიგრძით შესახებძალის მოქმედების ხაზზე, ანუ ორჯერ ფართობზე

ცენტრში აგებული სამკუთხედი ოდა ძალა:

მიმართული ვექტორი მ 0 პერპენდიკულარული სიბრტყეზე, რომელიც გადის ოდა ფ . მხარე, რომლისკენაც ის მიემართება მ 0, პირობითად შერჩეული ( მ 0 - ღერძული ვექტორი). მარჯვენა კოორდინატთა სისტემით, ვექტორი მ 0 მიმართულია იმ მიმართულებით, საიდანაც ძალის მიერ შესრულებული ბრუნი ჩანს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

Ქალბატონი. z-ღერძთან მიმართებაში ე.წ სკალარული რაოდენობა მზ, ტოლია პროექციის ღერძზე ზვექტორი M. s. ნებისმიერ ცენტრთან შედარებით შესახებ, აღებული ამ ღერძზე; ზომა მზასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც პროექცია სიბრტყეზე xy z ღერძის პერპენდიკულარული, სამკუთხედის ფართობი OABან როგორც პროექციის მომენტი Fxyძალა ფ თვითმფრინავამდე xy, აღებული z ღერძის გადაკვეთის წერტილთან შედარებით ამ სიბრტყესთან. ტ.ო.,

მ.ს-ის ბოლო ორ გამოთქმაში. დადებითად ითვლება, როდესაც ბრუნვის ძალა Fxyპოზიტივიდან ჩანს z ღერძის დასასრული საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (მარჯვენა კოორდინატულ სისტემაში). Ქალბატონი. კოორდინატულ ღერძებთან შედარებით ოქსიზიასევე შეიძლება გამოითვალოს ანალიტიკურად. f-lam:

სად Fx, Fy, Fz- ძალის პროგნოზები ფ კოორდინატთა ღერძებზე, x, y, z- წერტილის კოორდინატები აძალის გამოყენება. რაოდენობები M x, M y, M zვექტორის პროგნოზების ტოლია მ 0 კოორდინატთა ღერძებზე.

ისინი იცვლება, რადგან ურთიერთქმედების ძალები მოქმედებს თითოეულ სხეულზე, მაგრამ იმპულსების ჯამი მუდმივი რჩება. Ამას ჰქვია იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

ნიუტონის მეორე კანონიგამოიხატება ფორმულით. შეიძლება სხვაგვარადაც დაიწეროს, თუ გავიხსენებთ, რომ აჩქარება სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის ტოლია. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის ფორმულა ასე გამოიყურება:

თუ ამ გამოთქმას ფორმულაში ჩავანაცვლებთ, მივიღებთ:

ეს ფორმულა შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარე აღრიცხავს სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლის ცვლილებას. სხეულის მასისა და სიჩქარის პროდუქტი არის ფიზიკური რაოდენობა, რომელსაც ე.წ სხეულის იმპულსიან სხეულის მოძრაობის რაოდენობა.

სხეულის იმპულსიეწოდება სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლი. ეს არის ვექტორული რაოდენობა. იმპულსის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მასის სხეული მ, სიჩქარით მოძრაობას აქვს იმპულსი. იმპულსის SI ერთეული არის სხეულის იმპულსი, რომლის წონაა 1 კგ, რომელიც მოძრაობს 1 მ/წმ სიჩქარით (კგ მ/წმ). როდესაც ორი სხეული ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან, თუ პირველი მოქმედებს მეორე სხეულზე ძალით, მაშინ, ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, მეორე მოქმედებს პირველზე ძალით. ავღნიშნოთ ამ ორი სხეულის მასები მ 1 და მ 2, და მათი სიჩქარე ნებისმიერ საცნობარო სისტემასთან შედარებით და. Დროთა განმავლობაში ტსხეულების ურთიერთქმედების შედეგად მათი სიჩქარე შეიცვლება და თანაბარი გახდება და . ამ მნიშვნელობების ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

აქედან გამომდინარე,

შევცვალოთ თანასწორობის ორივე მხარის ნიშნები მათ საპირისპიროდ და დავწეროთ ფორმაში

განტოლების მარცხენა მხარეს არის ორი სხეულის საწყისი იმპულსების ჯამი, მარჯვენა მხარეს არის ერთი და იგივე სხეულების იმპულსების ჯამი დროთა განმავლობაში. ტ. თანხები თანაბარია. ასე რომ, ამის მიუხედავად. რომ თითოეული სხეულის იმპულსი იცვლება ურთიერთქმედების დროს, მთლიანი იმპულსი (ორივე სხეულის იმპულსების ჯამი) უცვლელი რჩება.

ძალაშია ასევე, როდესაც რამდენიმე სხეული ურთიერთქმედებს. თუმცა, მნიშვნელოვანია, რომ ეს სხეულები იმოქმედონ მხოლოდ ერთმანეთთან და არ იმოქმედონ სხვა სხეულების ძალებმა, რომლებიც არ შედის სისტემაში (ან რომ გარე ძალები დაბალანსებულია). სხეულთა ჯგუფს, რომელიც არ ურთიერთქმედებს სხვა სხეულებთან, ეწოდება დახურული სისტემამოქმედებს მხოლოდ დახურული სისტემებისთვის.

ნიუტონის კანონების შესწავლის შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ მათი დახმარებით შესაძლებელია მექანიკის ძირითადი ამოცანების გადაჭრა, თუ ვიცით სხეულზე მოქმედი ყველა ძალა. არის სიტუაციები, როდესაც ძნელია ან თუნდაც შეუძლებელი ამ მნიშვნელობების დადგენა. განვიხილოთ რამდენიმე ასეთი სიტუაცია.როდესაც ორი ბილიარდის ბურთი ან მანქანა ეჯახება, ჩვენ შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ მოქმედი ძალები ეს არის მათი ბუნება; აქ მოქმედებს ელასტიური ძალები. თუმცა, ჩვენ ვერ შევძლებთ ზუსტად განვსაზღვროთ არც მათი მოდულები და არც მათი მიმართულებები, მით უმეტეს, რომ ამ ძალებს მოქმედების უკიდურესად მოკლე ხანგრძლივობა აქვთ.რაკეტებისა და რეაქტიული თვითმფრინავების მოძრაობით, ჩვენ ასევე ცოტა რამ შეგვიძლია ვთქვათ იმ ძალებზე, რომლებიც ამ სხეულებს მოძრაობაში აყენებენ.ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება მეთოდები, რომლებიც საშუალებას აძლევს ადამიანს თავი აარიდოს მოძრაობის განტოლებების ამოხსნას და დაუყოვნებლივ გამოიყენოს ამ განტოლებების შედეგები. ამ შემთხვევაში შემოდის ახალი ფიზიკური რაოდენობა. განვიხილოთ ერთ-ერთი ასეთი სიდიდე, რომელსაც ეწოდება სხეულის იმპულსი

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

მაშინ ასეთი გადაწყვეტის მცდელობა გამოიწვევს შეცდომას.

იმისდა მიუხედავად, რომ ნიუტონის მეორე კანონი სახით "შედეგი ძალა ტოლია სხეულის მასის ნამრავლისა და მისი აჩქარების" საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ საკმაოდ ფართო კლასის პრობლემები, არის სხეულების მოძრაობის შემთხვევები, რომლებიც შეუძლებელია. სრულად არის აღწერილი ამ განტოლებით. ასეთ შემთხვევებში აუცილებელია მეორე კანონის სხვა ფორმულირების გამოყენება, რომელიც უკავშირდება სხეულის იმპულსის ცვლილებას შედეგიანი ძალის იმპულსს. გარდა ამისა, არსებობს მთელი რიგი ამოცანები, რომლებშიც მოძრაობის განტოლებების ამოხსნა მათემატიკურად უკიდურესად რთული ან თუნდაც შეუძლებელია. ასეთ შემთხვევებში ჩვენთვის სასარგებლოა იმპულსის ცნების გამოყენება.

იმპულსის შენარჩუნების კანონისა და ძალის იმპულსსა და სხეულის იმპულსს შორის კავშირის გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვიტანოთ ნიუტონის მეორე და მესამე კანონები.

ნიუტონის მეორე კანონი მომდინარეობს ძალის იმპულსისა და სხეულის იმპულსის ურთიერთმიმართებიდან.

ძალის იმპულსი უდრის სხეულის იმპულსის ცვლილებას:

შესაბამისი გადასვლების განხორციელების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ ძალის დამოკიდებულებას აჩქარებაზე, რადგან აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება:

მნიშვნელობების ჩვენს ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულას:

ნიუტონის მესამე კანონის გამოსაყვანად ჩვენ გვჭირდება იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

ვექტორები ხაზს უსვამენ სიჩქარის ვექტორულ ბუნებას, ანუ იმ ფაქტს, რომ სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს მიმართულებით. გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ:

ვინაიდან დახურულ სისტემაში დროის მონაკვეთი ორივე სხეულისთვის მუდმივი მნიშვნელობა იყო, შეგვიძლია დავწეროთ:

ჩვენ მივიღეთ ნიუტონის მესამე კანონი: ორი სხეული ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან სიდიდის ტოლი და მიმართულების საწინააღმდეგო ძალებით. ამ ძალების ვექტორები მიმართულია ერთმანეთისკენ, შესაბამისად, ამ ძალების მოდულები ტოლფასია.

ბიბლიოგრაფია

ტიხომიროვა S.A., Yavorsky B.M. ფიზიკა (საბაზო დონე) - მ.: მნემოსინე, 2012 წ.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. ფიზიკა მე-10 კლასი. - M.: Mnemosyne, 2014 წ.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა - 9, მოსკოვი, განათლება, 1990 წ.

Საშინაო დავალება

განსაზღვრეთ სხეულის იმპულსი, ძალის იმპულსი.
როგორ უკავშირდება სხეულის იმპულსი ძალის იმპულსს?
რა დასკვნების გამოტანა შეიძლება სხეულის იმპულსისა და ძალის იმპულსის ფორმულებიდან?

ინტერნეტ პორტალი Questions-physics.ru ().
ინტერნეტ პორტალი Frutmrut.ru ().
ინტერნეტ პორტალი Fizmat.by ().

ფიზიკაში მოძრავი სხეულების პრობლემები, როდესაც სიჩქარე სინათლეზე ბევრად ნაკლებია, წყდება ნიუტონის ან კლასიკური მექანიკის კანონების გამოყენებით. მასში ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ცნება არის იმპულსი. ძირითადი პირობა ფიზიკაში მოცემულია ამ სტატიაში.

იმპულსი თუ იმპულსი?

სანამ ფიზიკაში სხეულის იმპულსის ფორმულებს მივცემთ, გავეცნოთ ამ კონცეფციას. პირველად, რაოდენობა, რომელსაც იმპეტო (იმპულსი) უწოდეს, გამოიყენა გალილეომ მე-17 საუკუნის დასაწყისში მისი ნაწარმოებების აღწერაში. შემდგომში ისააკ ნიუტონმა გამოიყენა სხვა სახელი - მოტუსი (მოძრაობა). ვინაიდან ნიუტონის ფიგურამ უფრო დიდი გავლენა მოახდინა კლასიკური ფიზიკის განვითარებაზე, ვიდრე გალილეოს ფიგურამ, თავდაპირველად ჩვეულებრივად იყო საუბარი არა სხეულის იმპულსზე, არამედ მოძრაობის რაოდენობაზე.

მოძრაობის რაოდენობა გაგებულია, როგორც სხეულის მოძრაობის სიჩქარის ნამრავლი ინერციული კოეფიციენტით, ანუ მასით. შესაბამისი ფორმულა არის:

აქ p¯ არის ვექტორი, რომლის მიმართულება ემთხვევა v¯, მაგრამ მოდული m-ჯერ მეტია v¯ მოდულზე.

p¯ მნიშვნელობის შეცვლა

იმპულსის კონცეფცია ამჟამად გამოიყენება ნაკლებად ხშირად, ვიდრე იმპულსი. და ეს ფაქტი პირდაპირ კავშირშია ნიუტონის მექანიკის კანონებთან. დავწეროთ სასკოლო ფიზიკის სახელმძღვანელოებში მოცემული ფორმით:

შევცვალოთ a¯ აჩქარება სიჩქარის წარმოებულის შესაბამისი გამოსახულებით, მივიღებთ:

dt ტოლობის მარჯვენა მხარის მნიშვნელიდან მარცხენა მრიცხველზე გადავიტანთ, მივიღებთ:

მივიღეთ საინტერესო შედეგი: გარდა იმისა, რომ მოქმედი ძალა F¯ იწვევს სხეულის აჩქარებას (იხ. ამ აბზაცის პირველი ფორმულა), ის ასევე ცვლის მისი მოძრაობის რაოდენობას. ძალისა და დროის ნამრავლს, რომელიც არის მარცხენა მხარეს, ეწოდება ძალის იმპულსი. გამოდის, რომ უდრის p¯ ცვლილებას. მაშასადამე, ბოლო გამოხატულებას ფიზიკაში იმპულსის ფორმულასაც უწოდებენ.

გაითვალისწინეთ, რომ dp¯ ასევე არის, მაგრამ, განსხვავებით p¯, ის მიმართულია არა როგორც სიჩქარე v¯, არამედ როგორც ძალა F¯.

იმპულსის (იმპულსის) ვექტორის ცვლილების თვალსაჩინო მაგალითია სიტუაცია, როდესაც ფეხბურთელი ურტყამს ბურთს. დარტყმამდე ბურთი მოთამაშისკენ დაიძრა, დარტყმის შემდეგ კი მას მოშორდა.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი

ფორმულები ფიზიკაში, რომლებიც აღწერს p მნიშვნელობის კონსერვაციას, შეიძლება რამდენიმე ვერსიით იყოს მოცემული. სანამ მათ ჩამოვწერთ, მოდით ვუპასუხოთ კითხვას, როდის არის შენარჩუნებული იმპულსი.

დავუბრუნდეთ წინა აბზაცის გამოთქმას:

ის ამბობს, რომ თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ჯამი არის ნული (დახურული სისტემა, F¯= 0), მაშინ dp¯= 0, ანუ იმპულსის ცვლილება არ მოხდება:

ეს გამოთქმა საერთოა სხეულის იმპულსისთვის და ფიზიკაში იმპულსის შენარჩუნების კანონისთვის. მოდით აღვნიშნოთ ორი მნიშვნელოვანი პუნქტი, რომელიც უნდა იცოდეთ ამ გამოთქმის პრაქტიკაში წარმატებით გამოსაყენებლად:

იმპულსი შენარჩუნებულია თითოეული კოორდინატის გასწვრივ, ანუ თუ რომელიმე მოვლენამდე სისტემის p x-ის მნიშვნელობა იყო 2 კგ*მ/წმ, მაშინ ამ მოვლენის შემდეგ ის იგივე იქნება.
იმპულსი შენარჩუნებულია სისტემაში მყარი სხეულების შეჯახების ბუნების მიუხედავად. ასეთი შეჯახების ორი იდეალური შემთხვევაა: აბსოლუტურად ელასტიური და აბსოლუტურად პლასტიკური ზემოქმედება. პირველ შემთხვევაში, კინეტიკური ენერგიაც შენარჩუნებულია, მეორეში მისი ნაწილი იხარჯება სხეულების პლასტიკურ დეფორმაციაზე, მაგრამ იმპულსი მაინც შენარჩუნებულია.

ორი სხეულის ელასტიური და არაელასტიური ურთიერთქმედება

ფიზიკაში იმპულსის ფორმულის გამოყენებისა და მისი კონსერვაციის განსაკუთრებული შემთხვევაა ორი სხეულის მოძრაობა, რომლებიც ერთმანეთს ეჯახებიან. განვიხილოთ ორი ფუნდამენტურად განსხვავებული შემთხვევა, რომლებიც ზემოთ იყო ნახსენები.

თუ ზემოქმედება აბსოლუტურად ელასტიურია, ანუ იმპულსის გადატანა ერთი სხეულიდან მეორეზე ხორციელდება დრეკადი დეფორმაციის გზით, მაშინ კონსერვაციის ფორმულა p დაიწერება შემდეგნაირად:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2

აქ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ სიჩქარის ნიშანი უნდა შეიცვალოს განხილული ღერძის გასწვრივ მისი მიმართულების გათვალისწინებით (საპირისპირო სიჩქარეებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ). ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ სისტემის ცნობილი საწყისი მდგომარეობის გათვალისწინებით (მნიშვნელობები m 1, v 1, m 2, v 2), საბოლოო მდგომარეობაში (შეჯახების შემდეგ) არის ორი უცნობი (u 1, u 2) . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ისინი, თუ იყენებთ კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების შესაბამის კანონს:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

თუ დარტყმა არის აბსოლუტურად არაელასტიური ან პლასტიკური, მაშინ შეჯახების შემდეგ ორი სხეული იწყებს მოძრაობას, როგორც ერთი მთლიანი. ამ შემთხვევაში, გამოთქმა ხდება:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2) * u

როგორც ხედავთ, საუბარია მხოლოდ ერთ უცნობზე (u), ამიტომ მისი დასადგენად ეს ერთი ტოლობაც საკმარისია.

სხეულის იმპულსი წრეზე მოძრაობისას

ყველაფერი, რაც ზემოთ იყო ნათქვამი იმპულსის შესახებ, ეხება სხეულების წრფივ მოძრაობას. რა უნდა გააკეთოს, თუ ობიექტები ბრუნავენ ღერძის გარშემო? ამ მიზნით ფიზიკაში სხვა კონცეფცია დაინერგა, რომელიც წრფივი იმპულსის მსგავსია. მას კუთხოვანი იმპულსი ეწოდება. ფიზიკაში ფორმულა მას აქვს შემდეგი ფორმა:

აქ r¯ არის ვექტორი, რომელიც ტოლია ბრუნვის ღერძიდან p¯ იმპულსის მქონე ნაწილაკამდე დაშორებას, რომელიც ასრულებს წრიულ მოძრაობას ამ ღერძის გარშემო. რაოდენობა L¯ ასევე არის ვექტორი, მაგრამ მისი გამოთვლა გარკვეულწილად უფრო რთულია, ვიდრე p¯, რადგან ვსაუბრობთ ვექტორულ ნამრავლზე.

კონსერვაციის კანონი L¯

L¯-ის ფორმულა, რომელიც მოცემულია ზემოთ, არის ამ სიდიდის განმარტება. პრაქტიკაში, მათ ურჩევნიათ გამოიყენონ ოდნავ განსხვავებული გამოთქმა. ჩვენ არ განვიხილავთ დეტალებს, თუ როგორ მივიღოთ იგი (ეს არ არის რთული და ყველას შეუძლია ამის გაკეთება საკუთარი თავისთვის), მაგრამ მოდით დაუყოვნებლივ მივცეთ:

აქ I არის ინერციის მომენტი (მატერიალური წერტილისთვის ის უდრის m*r 2-ს), რომელიც აღწერს მბრუნავი ობიექტის ინერციულ თვისებებს, ω¯ არის კუთხური სიჩქარე. როგორც ხედავთ, ეს განტოლება ფორმით მსგავსია წრფივი იმპულსის p¯.

თუ მბრუნავ სისტემაზე არ მოქმედებს გარე ძალები (ფაქტობრივად, ბრუნი), მაშინ I და ω¯-ის პროდუქტი შენარჩუნდება სისტემის შიგნით მიმდინარე პროცესების მიუხედავად. ანუ, კონსერვაციის კანონს L¯ აქვს ფორმა:

მისი გამოვლინების მაგალითია ფიგურული სრიალის სპორტსმენების თამაში, როდესაც ისინი ასრულებენ ტრიალებს ყინულზე.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კოდიფიკატორის თემები:სხეულის იმპულსი, სხეულთა სისტემის იმპულსი, იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

პულსისხეულის არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:

არ არსებობს სპეციალური დანაყოფები იმპულსის გასაზომად. იმპულსის განზომილება უბრალოდ არის მასის და სიჩქარის განზომილების პროდუქტი:

რატომ არის საინტერესო იმპულსის კონცეფცია? გამოდის, რომ მისი დახმარებით შეგიძლიათ ნიუტონის მეორე კანონს მისცეთ ოდნავ განსხვავებული, ასევე უკიდურესად სასარგებლო ფორმა.

ნიუტონის მეორე კანონი იმპულსის სახით

მოდით იყოს მასის სხეულზე მიმართული ძალების შედეგი. ჩვენ ვიწყებთ ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ნოტაციით:

იმის გათვალისწინებით, რომ სხეულის აჩქარება უდრის სიჩქარის ვექტორის წარმოებულს, ნიუტონის მეორე კანონი გადაიწერება შემდეგნაირად:

ჩვენ შემოგვაქვს მუდმივი წარმოებული ნიშნის ქვეშ:

როგორც ხედავთ, იმპულსის წარმოებული მიიღება მარცხენა მხარეს:

. ( 1 )

ურთიერთობა (1) ნიუტონის მეორე კანონის დაწერის ახალი ფორმაა.

ნიუტონის მეორე კანონი იმპულსის სახით. სხეულის იმპულსის წარმოებული არის სხეულზე მიმართული ძალების შედეგი.

შეგვიძლია ასე ვთქვათ: სხეულზე მოქმედი ძალა უდრის სხეულის იმპულსის ცვლილების სიჩქარეს.

წარმოებული ფორმულაში (1) შეიძლება შეიცვალოს საბოლოო ნამატების თანაფარდობით:

. ( 2 )

ამ შემთხვევაში დროის ინტერვალის განმავლობაში სხეულზე მოქმედებს საშუალო ძალა. რაც უფრო მცირეა მნიშვნელობა, მით უფრო ახლოს არის შეფარდება წარმოებულთან და მით უფრო უახლოვდება საშუალო ძალა მის მყისიერ მნიშვნელობას მოცემულ დროს.

დავალებებში, როგორც წესი, დროის ინტერვალი საკმაოდ მცირეა. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ბურთის კედელთან ზემოქმედების დრო, შემდეგ კი - დარტყმის დროს კედლიდან ბურთზე მოქმედი საშუალო ძალა.

(2) მიმართების მარცხენა მხარეს ვექტორს ეწოდება ცვლილება იმპულსშიდროს. იმპულსის ცვლილება არის განსხვავება საბოლოო და საწყისი იმპულსის ვექტორებს შორის. კერძოდ, თუ არის სხეულის იმპულსი დროის რომელიმე საწყის მომენტში, არის სხეულის იმპულსი გარკვეული პერიოდის შემდეგ, მაშინ იმპულსის ცვლილება არის განსხვავება:

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ იმპულსის ცვლილება არის განსხვავება ვექტორებს შორის (ნახ. 1):

მოდით, მაგალითად, ბურთი იფრინოს კედელზე პერპენდიკულარულად (დარტყმის წინ იმპულსი უდრის ) და უკან დაბრუნდეს სიჩქარის დაკარგვის გარეშე (დარტყმის შემდეგ იმპულსი უდრის ). იმისდა მიუხედავად, რომ იმპულსი არ შეცვლილა აბსოლუტურ მნიშვნელობაში (), იმპულსში ცვლილებაა:

გეომეტრიულად, ეს სიტუაცია ნაჩვენებია ნახ. 2:

იმპულსის ცვლილების მოდული, როგორც ვხედავთ, ორჯერ უდრის ბურთის საწყისი იმპულსის მოდულს: .

მოდით გადავიწეროთ ფორმულა (2) შემდეგნაირად:

, ( 3 )

ან, აღწერს იმპულსის ცვლილებას, როგორც ზემოთ:

რაოდენობას ე.წ ძალაუფლების იმპულსი.არ არსებობს ძალის იმპულსის საზომი სპეციალური ერთეული; ძალის იმპულსის განზომილება უბრალოდ ძალისა და დროის ზომების პროდუქტია:

(გაითვალისწინეთ, რომ ეს არის სხეულის იმპულსის გაზომვის კიდევ ერთი შესაძლო ერთეული.)

თანასწორობის სიტყვიერი ფორმულირება (3) ასეთია: სხეულის იმპულსის ცვლილება უდრის სხეულზე მოქმედი ძალის იმპულსს დროის მოცემულ მონაკვეთში.ეს, რა თქმა უნდა, ისევ ნიუტონის მეორე კანონია იმპულსის სახით.

ძალის გამოთვლის მაგალითი

ნიუტონის მეორე კანონის იმპულსების სახით გამოყენების მაგალითად განვიხილოთ შემდეგი პრობლემა.

დავალება. გ მასის ბურთი, რომელიც ჰორიზონტალურად დაფრინავს მ/წმ სიჩქარით, ურტყამს გლუვ ვერტიკალურ კედელს და ბრუნდება მისგან სიჩქარის დაკარგვის გარეშე. ბურთის დაცემის კუთხე (ანუ კუთხე ბურთის მოძრაობის მიმართულებასა და კედელზე პერპენდიკულარულს შორის) უდრის. დარტყმა გრძელდება ს. იპოვნეთ საშუალო ძალა,
მოქმედებს ბურთზე დარტყმის დროს.

გამოსავალი.უპირველეს ყოვლისა, ვაჩვენოთ, რომ არეკვლის კუთხე ტოლია დაცემის კუთხის, ანუ ბურთი იმავე კუთხით კედლიდან გადმოხტება (ნახ. 3).

(3)-ის მიხედვით გვაქვს: . აქედან გამომდინარეობს, რომ იმპულსის ვექტორი იცვლება თანარეჟისორივექტორით, ანუ მიმართულია კედელზე პერპენდიკულარულად ბურთის მობრუნების მიმართულებით (სურ. 5).

ბრინჯი. 5. დავალებისკენ

ვექტორები და
ტოლია მოდულში
(რადგან ბურთის სიჩქარე არ შეცვლილა). მაშასადამე, სამკუთხედი, რომელიც შედგება ვექტორებისგან და , არის ტოლფერდა. ეს ნიშნავს, რომ კუთხე ვექტორებს შორის და უდრის , ანუ ასახვის კუთხე ნამდვილად უდრის დაცემის კუთხეს.

ახლა დააკვირდით დამატებით, რომ ჩვენს ტოლფერდა სამკუთხედში არის კუთხე (ეს არის დაცემის კუთხე); შესაბამისად, ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა. აქედან:

და მაშინ ბურთზე მოქმედი სასურველი საშუალო ძალა არის:

სხეულთა სისტემის იმპულსი

დავიწყოთ ორსხეულიანი სისტემის მარტივი სიტუაციით. კერძოდ, იყოს სხეული 1 და სხეული 2 იმპულსებით და, შესაბამისად. ამ სხეულების სისტემის იმპულსი არის თითოეული სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი:

გამოდის, რომ სხეულთა სისტემის იმპულსისთვის არსებობს ნიუტონის მეორე კანონის მსგავსი ფორმულა (1). მოდით გამოვიტანოთ ეს ფორმულა.

ჩვენ ვუწოდებთ ყველა სხვა ობიექტს, რომლებთანაც ურთიერთქმედებენ 1 და 2 სხეულები, რომლებსაც განვიხილავთ გარე სხეულები.ძალებს, რომლებითაც გარე სხეულები მოქმედებენ 1 და 2 სხეულებზე, ეწოდება გარე ძალებით.დავუშვათ სხეულზე მოქმედი შედეგიანი გარეგანი ძალა 1. ანალოგიურად, 2-ზე მოქმედი გარე ძალა (ნახ. 6).

გარდა ამისა, 1 და 2 სხეულებს შეუძლიათ ურთიერთქმედება ერთმანეთთან. დაე, სხეულმა 2 იმოქმედოს სხეულზე 1 ძალით. შემდეგ სხეული 1 მოქმედებს სხეულზე 2 ძალით. ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით ძალები ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით: . ძალები და არიან შინაგანი ძალები,სისტემაში მოქმედი.

მოდით დავწეროთ თითოეული სხეულისთვის 1 და 2 ნიუტონის მეორე კანონი (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

დავუმატოთ ტოლობები (4) და (5):

მიღებული ტოლობის მარცხენა მხარეს არის წარმოებულის ჯამი, რომელიც ტოლია ვექტორების ჯამის წარმოებულისა და . მარჯვენა მხარეს გვაქვს ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით:

მაგრამ - ეს არის 1 და 2 სხეულების სისტემის იმპულსი. ასევე აღვნიშნოთ - ეს არის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების შედეგი. ჩვენ ვიღებთ:

. ( 6 )

ამრიგად, სხეულთა სისტემის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე არის სისტემაზე მიმართული გარე ძალების შედეგი.ჩვენ გვინდოდა თანასწორობის მიღება (6), რომელიც ასრულებს ნიუტონის მეორე კანონის როლს სხეულთა სისტემისთვის.

ფორმულა (6) მიღებული იყო ორი სხეულის შემთხვევისთვის. ახლა მოდით განვაზოგადოთ ჩვენი მსჯელობა სისტემაში ორგანოების თვითნებური რაოდენობის შემთხვევაზე.

სხეულთა სისტემის იმპულსისხეულები არის სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის მომენტების ვექტორული ჯამი. თუ სისტემა შედგება სხეულებისგან, მაშინ ამ სისტემის იმპულსი უდრის:

შემდეგ ყველაფერი კეთდება ზუსტად ისე, როგორც ზემოთ (მხოლოდ ტექნიკურად გამოიყურება ცოტა უფრო რთული). თუ თითოეული სხეულისთვის ჩავწერთ (4) და (5) მსგავს ტოლობას და შემდეგ დავამატებთ ყველა ამ ტოლობას, მაშინ მარცხენა მხარეს კვლავ მივიღებთ სისტემის იმპულსის წარმოებულს, ხოლო მარჯვენა მხარეს რჩება მხოლოდ გარე ძალების ჯამი (შინაგანი ძალები, წყვილებში შეკრება, ნიუტონის მესამე კანონის გამო ნულს მისცემს). შესაბამისად, თანასწორობა (6) დარჩება ძალაში ზოგად შემთხვევაში.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი

სხეულთა სისტემა ე.წ დახურული,თუ გარე სხეულების მოქმედებები მოცემული სისტემის სხეულებზე ან უმნიშვნელოა ან ანაზღაურებს ერთმანეთს. ამრიგად, სხეულთა დახურული სისტემის შემთხვევაში არსებითია მხოლოდ ამ სხეულების ურთიერთქმედება ერთმანეთთან, მაგრამ არა სხვა სხეულებთან.

დახურულ სისტემაზე მიმართული გარე ძალების შედეგი ნულის ტოლია: . ამ შემთხვევაში, (6)-დან ვიღებთ:

მაგრამ თუ ვექტორის წარმოებული მიდის ნულზე (ვექტორის ცვლილების სიჩქარე ნულის ტოლია), მაშინ თავად ვექტორი არ იცვლება დროთა განმავლობაში:

იმპულსის შენარჩუნების კანონი. სხეულთა დახურული სისტემის იმპულსი დროთა განმავლობაში მუდმივი რჩება ამ სისტემაში არსებული სხეულების ნებისმიერი ურთიერთქმედებისთვის.

იმპულსის შენარჩუნების კანონის უმარტივესი ამოცანები მოგვარებულია სტანდარტული სქემის მიხედვით, რომელსაც ახლა ვაჩვენებთ.

დავალება. გ მასის სხეული მოძრაობს მ/წმ სიჩქარით გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. g მასის სხეული მისკენ მ/წმ სიჩქარით მოძრაობს. ხდება აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება (სხეულები ერთმანეთს ეწებება). იპოვეთ სხეულების სიჩქარე დარტყმის შემდეგ.

გამოსავალი.სიტუაცია ნაჩვენებია ნახ. 7. ღერძი მივმართოთ პირველი სხეულის მოძრაობის მიმართულებით.

ბრინჯი. 7. დავალებისკენ

იმის გამო, რომ ზედაპირი გლუვია, არ არის ხახუნი. ვინაიდან ზედაპირი ჰორიზონტალურია და მოძრაობა ხდება მის გასწვრივ, სიმძიმის ძალა და საყრდენის რეაქცია ერთმანეთს აბალანსებს:

ამრიგად, ამ სხეულების სისტემაზე გამოყენებული ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ სხეულთა სისტემა დახურულია. მაშასადამე, ამისთვის დაკმაყოფილებულია იმპულსის შენარჩუნების კანონი:

. ( 7 )

სისტემის იმპულსი ზემოქმედებამდე არის სხეულების იმპულსების ჯამი:

არაელასტიური ზემოქმედების შემდეგ მიიღება მასის ერთი სხეული, რომელიც მოძრაობს სასურველი სიჩქარით:

იმპულსის შენარჩუნების კანონიდან (7) გვაქვს:

აქედან ვხვდებით სხეულის სიჩქარეს, რომელიც ჩამოყალიბდა დარტყმის შემდეგ:

მოდით გადავიდეთ პროექციებზე ღერძზე:

პირობით გვაქვს: m/s, m/s, so

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ერთმანეთთან შეკრული სხეულები მოძრაობენ ღერძის საწინააღმდეგო მიმართულებით. საჭირო სიჩქარე: მ/წმ.

იმპულსის პროექციის შენარჩუნების კანონი

პრობლემების დროს ხშირად ჩნდება შემდეგი სიტუაცია. სხეულთა სისტემა არ არის დახურული (სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი არ არის ნულის ტოლი), მაგრამ არსებობს ასეთი ღერძი, ღერძზე გარე ძალების პროგნოზების ჯამი არის ნულინებისმიერ დროს. მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ ღერძის გასწვრივ ჩვენი სხეულების სისტემა იქცევა დახურულად და შენარჩუნებულია სისტემის იმპულსის პროექცია ღერძზე.

ეს უფრო მკაცრად ვაჩვენოთ. მოდით შევასრულოთ ტოლობა (6) ღერძზე:

თუ შედეგად მიღებული გარე ძალების პროექცია ქრება, მაშინ

ამრიგად, პროექცია არის მუდმივი:

იმპულსის პროექციის შენარჩუნების კანონი. თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ჯამის ღერძზე პროექცია ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის პროექცია არ იცვლება დროთა განმავლობაში.

მოდით შევხედოთ კონკრეტული პრობლემის მაგალითს, რათა დავინახოთ, როგორ მუშაობს იმპულსის პროექციის შენარჩუნების კანონი.

დავალება. მასიური ბიჭი, რომელიც დგას ციგურებზე გლუვ ყინულზე, ისვრის მასობრივ ქვას ჰორიზონტალური კუთხით. იპოვნეთ სიჩქარე, რომლითაც ბიჭი უკან ბრუნდება სროლის შემდეგ.

გამოსავალი.სიტუაცია სქემატურად არის ნაჩვენები ნახ. 8 . ბიჭი გამოსახულია როგორც სწორხაზოვანი.

ბრინჯი. 8. დავალებისკენ

"ბიჭი + ქვა" სისტემის იმპულსი არ არის დაცული. ეს ჩანს იქიდან, რომ სროლის შემდეგ ჩნდება სისტემის იმპულსის ვერტიკალური კომპონენტი (კერძოდ, ქვის იმპულსის ვერტიკალური კომპონენტი), რომელიც სროლამდე არ იყო.

ამიტომ, სისტემა, რომელსაც ბიჭი და ქვა აყალიბებს, არ არის დახურული. რატომ? ფაქტია, რომ გასროლის დროს გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლი არ არის. მნიშვნელობა ჯამზე მეტია და ამ სიჭარბის გამო ჩნდება სისტემის იმპულსის ვერტიკალური კომპონენტი.

თუმცა, გარე ძალები მოქმედებენ მხოლოდ ვერტიკალურად (არ არის ხახუნი). ამრიგად, შენარჩუნებულია იმპულსის პროექცია ჰორიზონტალურ ღერძზე. გასროლამდე ეს პროექცია ნულის ტოლი იყო. ღერძის მიმართულება სროლის მიმართულებით (ისე, რომ ბიჭი უარყოფითი ნახევრად ღერძის მიმართულებით წავიდა), ვიღებთ.