კოსინუსი 90 გრადუსი. რა არის კუთხის კოსინუსი და როგორ გამოვიყენოთ ის ამოცანების ამოხსნაში
სტატიაში ჩვენ სრულად გავიგებთ როგორ გამოიყურება ტრიგონომეტრიული სიდიდეების ცხრილი, სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი. განვიხილოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძირითადი მნიშვნელობა 0,30,45,60,90,...,360 გრადუსიანი კუთხიდან. და ვნახოთ, როგორ გამოვიყენოთ ეს ცხრილები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების გამოთვლაში.
ჯერ შევხედოთ კოსინუსების, სინუსების, ტანგენტებისა და კოტანგენტების ცხრილი 0, 30, 45, 60, 90,... გრადუსიანი კუთხიდან. ამ სიდიდეების განმარტება საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ 0 და 90 გრადუსიანი კუთხეების ფუნქციების მნიშვნელობა:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, კოტანგენსი 0 0-დან განუსაზღვრელი იქნება
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, ტანგენსი 90 0-დან გაურკვეველი იქნება
თუ აიღებთ მართკუთხა სამკუთხედებს, რომელთა კუთხეებია 30-დან 90 გრადუსამდე. ჩვენ ვიღებთ:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3
მოდით წარმოვადგინოთ ყველა მიღებული მნიშვნელობა ფორმაში ტრიგონომეტრიული ცხრილი:
სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილი!
თუ გამოვიყენებთ შემცირების ფორმულას, ჩვენი ცხრილი გაიზრდება და დაამატებს მნიშვნელობებს 360 გრადუსამდე კუთხეებისთვის. ეს ასე გამოიყურება:
ასევე, პერიოდულობის თვისებებიდან გამომდინარე, ცხრილი შეიძლება გაიზარდოს, თუ კუთხეებს შევცვლით 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, რომელშიც z არის მთელი რიცხვი. ამ ცხრილში შესაძლებელია გამოვთვალოთ ყველა კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება ერთ წრის წერტილებს.
მოდით შევხედოთ როგორ გამოვიყენოთ ცხრილი ხსნარში.
ყველაფერი ძალიან მარტივია. ვინაიდან ჩვენ გვჭირდება მნიშვნელობა დევს უჯრედების გადაკვეთის წერტილში, რომელიც გვჭირდება. მაგალითად, აიღეთ 60 გრადუსიანი კუთხის cos, ცხრილში ის ასე გამოიყურება:
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძირითადი მნიშვნელობების საბოლოო ცხრილში ჩვენ ვაგრძელებთ იმავე გზით. მაგრამ ამ ცხრილში შესაძლებელია იმის გარკვევა, თუ რამდენია ტანგენსი 1020 გრადუსიანი კუთხიდან, ის = -√3 შევამოწმოთ 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. მოდი ვიპოვოთ ცხრილის გამოყენებით.
მეტი ძიებისთვის გამოიყენება ტრიგონომეტრიული კუთხის მნიშვნელობები წუთებამდე ზუსტი. დეტალური ინსტრუქციები მათი გამოყენების შესახებ მოცემულია გვერდზე.
ბრედის მაგიდა. სინუსისთვის, კოსინუსისთვის, ტანგენსისთვის და კოტანგენსისთვის.
ბრედისის ცხრილები დაყოფილია რამდენიმე ნაწილად, შედგება კოსინუსისა და სინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის ცხრილებისგან - რომელიც იყოფა ორ ნაწილად (90 გრადუსამდე კუთხეების tg და მცირე კუთხეების ctg).
სინუსი და კოსინუსი
0 0-დან დაწყებული კუთხის tg დამთავრებული 76 0-ით, ctg კუთხის 14 0-დან დაწყებული 90 0-ით დამთავრებული.
tg 90 0-მდე და ctg მცირე კუთხეები.
მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ბრედის ცხრილები პრობლემების გადაჭრაში.
ვიპოვოთ აღნიშვნა sin (აღნიშვნა სვეტში მარცხენა კიდეზე) 42 წუთი (აღნიშვნა არის ზედა ხაზზე). კვეთაზე ვეძებთ აღნიშვნას, ის = 0.3040.
წუთების მნიშვნელობები მითითებულია ექვსი წუთის ინტერვალით, რა უნდა გავაკეთოთ, თუ ჩვენთვის საჭირო მნიშვნელობა ზუსტად ამ ინტერვალში მოხვდება. ავიღოთ 44 წუთი, მაგრამ ცხრილში მხოლოდ 42. საფუძვლად ავიღებთ 42-ს და ვიყენებთ დამატებით სვეტებს მარჯვენა მხარეს, ავიღოთ მე-2 შესწორება და დავამატოთ 0.3040 + 0.0006 მივიღებთ 0.3046.
ცოდვით 47 წუთით საფუძვლად ვიღებთ 48 წუთს და ვაკლებთ 1 შესწორებას, ანუ 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
cos-ის გამოთვლისას ჩვენ ვმუშაობთ ცოდვის მსგავსად, მხოლოდ ცხრილის ქვედა სტრიქონს ვიღებთ საფუძვლად. მაგალითად cos 20 0 = 0.9397
tg კუთხის 90 0-მდე და პატარა კუთხის საწოლის მნიშვნელობები სწორია და მათში შესწორებები არ არის. მაგალითად, იპოვეთ tg 78 0 37min = 4.967
და ctg 20 0 13min = 25.83
კარგად, ჩვენ გადავხედეთ ძირითად ტრიგონომეტრიულ ცხრილებს. ვიმედოვნებთ, რომ ეს ინფორმაცია ძალიან სასარგებლო იყო თქვენთვის. თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა ცხრილებთან დაკავშირებით, აუცილებლად დაწერეთ კომენტარებში!
შენიშვნა: კედლის ბამპერები - ბამპერის დაფა კედლების დასაცავად (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
სინუსების (sin), კოსინუსების (cos), ტანგენტების (tg), კოტანგენტების (ctg) მნიშვნელობების ცხრილები არის მძლავრი და სასარგებლო ინსტრუმენტი, რომელიც ეხმარება მრავალი პრობლემის გადაჭრაში, როგორც თეორიულ, ასევე გამოყენებითი. ამ სტატიაში ჩვენ შემოგთავაზებთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცხრილს (სინუსები, კოსინუსები, ტანგენტები და კოტანგენტები) 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 გრადუსიანი კუთხეებისთვის (0, π 6, π 3, π. 2,... ., 2 π რადიანი). ასევე ნაჩვენები იქნება ბრედისის ცალკეული ცხრილები სინუსებისა და კოსინუსებისთვის, ტანგენტებისა და კოტანგენტებისთვის, ახსნით, თუ როგორ გამოვიყენოთ ისინი ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების საპოვნელად.
ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცხრილი 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 გრადუსიანი კუთხეებისთვის
სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის განმარტებებზე დაყრდნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ ამ ფუნქციების მნიშვნელობები 0 და 90 გრადუსიანი კუთხისთვის.
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, ნულოვანი კოტანგენსი არ არის განსაზღვრული,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, ოთხმოცდაათი გრადუსიანი ტანგენტი არ არის განსაზღვრული.
სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობები გეომეტრიის კურსში განისაზღვრება, როგორც მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობა, რომლის კუთხეებია 30, 60 და 90 გრადუსი, ასევე 45, 45 და 90 გრადუსი.
მართკუთხა სამკუთხედში მახვილი კუთხისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრა
სინუსი- მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან.
კოსინუსი- მიმდებარე ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან.
ტანგენტი- მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობა მეზობელ მხარესთან.
კოტანგენსი- მიმდებარე მხარის თანაფარდობა მოპირდაპირე მხარეს.
განმარტებების შესაბამისად, ნაპოვნია ფუნქციების მნიშვნელობები:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, ცოდვა 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
მოდით ჩავდოთ ეს მნიშვნელობები ცხრილში და ვუწოდოთ მას სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის ძირითადი მნიშვნელობების ცხრილი.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | განუსაზღვრელი |
c t g α | განუსაზღვრელი | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, რ ა დ ი ა ნ | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისებაა პერიოდულობა. ამ თვისებიდან გამომდინარე, ეს ცხრილი შეიძლება გაფართოვდეს შემცირების ფორმულების გამოყენებით. ქვემოთ წარმოგიდგენთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების გაფართოებულ ცხრილს 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ..., 360 გრადუსიანი (0, π 6, π 3) კუთხეებისთვის. , π 2, ... , 2 π რადიანი).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, რ ა დ ი ა ნ | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2π |
სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის პერიოდულობა საშუალებას გაძლევთ გააფართოვოთ ეს ცხრილი თვითნებურად დიდ კუთხის მნიშვნელობებამდე. ცხრილში შეგროვებული მნიშვნელობები ყველაზე ხშირად გამოიყენება პრობლემების გადაჭრისას, ამიტომ რეკომენდებულია მათი დამახსოვრება.
როგორ გამოვიყენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძირითადი მნიშვნელობების ცხრილი
სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობების ცხრილის გამოყენების პრინციპი ნათელია ინტუიციურ დონეზე. მწკრივისა და სვეტის გადაკვეთა იძლევა ფუნქციის მნიშვნელობას კონკრეტული კუთხისთვის.
მაგალითი. როგორ გამოვიყენოთ სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილი
უნდა გავარკვიოთ, რის ტოლია ცოდვა 7 π 6
ცხრილში ვპოულობთ სვეტს, რომლის ბოლო უჯრედის მნიშვნელობა არის 7 π 6 რადიანი - იგივე 210 გრადუსი. შემდეგ ვირჩევთ ცხრილის ტერმინს, რომელშიც წარმოდგენილია სინუსების მნიშვნელობები. მწკრივისა და სვეტის გადაკვეთაზე ვპოულობთ სასურველ მნიშვნელობას:
sin 7 π 6 = - 1 2
ბრედის მაგიდები
ბრედისის ცხრილი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტის ან კოტანგენტის მნიშვნელობა 4 ათობითი ადგილის სიზუსტით კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენების გარეშე. ეს არის ერთგვარი ჩანაცვლება საინჟინრო კალკულატორისთვის.
მითითება
ვლადიმერ მოდესტოვიჩ ბრადისი (1890 - 1975) - საბჭოთა მათემატიკოსი-პედაგოგი, 1954 წლიდან სსრკ პედაგოგიურ მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი. ბრედისის მიერ შემუშავებული ოთხნიშნა ლოგარითმებისა და ბუნებრივი ტრიგონომეტრიული სიდიდეების ცხრილები პირველად 1921 წელს გამოქვეყნდა.
პირველ რიგში, წარმოგიდგენთ ბრედისის ცხრილს სინუსებისა და კოსინუსებისთვის. ეს საშუალებას გაძლევთ საკმაოდ ზუსტად გამოთვალოთ ამ ფუნქციების სავარაუდო მნიშვნელობები კუთხეებისთვის, რომლებიც შეიცავს გრადუსებისა და წუთების რიცხვს. ცხრილის მარცხენა სვეტი წარმოადგენს გრადუსებს, ხოლო ზედა მწკრივი წარმოადგენს წუთებს. გაითვალისწინეთ, რომ ბრედისის ცხრილის ყველა კუთხის მნიშვნელობა არის ექვსი წუთის ჯერადი.
ბრედისის ცხრილი სინუსებისა და კოსინუსებისთვის
ცოდვა | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
ცოდვა | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
ცხრილში არ არის წარმოდგენილი კუთხეების სინუსებისა და კოსინუსების მნიშვნელობების საპოვნელად, საჭიროა გამოვიყენოთ შესწორებები.
ახლა წარმოგიდგენთ ბრედის ცხრილს ტანგენტებისა და კოტანგენტებისთვის. იგი შეიცავს კუთხეების ტანგენტების მნიშვნელობებს 0-დან 76 გრადუსამდე და კუთხეების კოტანგენტებს 14-დან 90 გრადუსამდე.
ბრედის მაგიდა ტანგენტისა და კოტანგენსისთვის
ტგ | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
ტგ | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
როგორ გამოვიყენოთ ბრედის ცხრილები
განვიხილოთ ბრედის ცხრილი სინუსებისა და კოსინუსებისთვის. ყველაფერი რაც დაკავშირებულია სინუსებთან არის ზედა და მარცხნივ. თუ ჩვენ გვჭირდება კოსინუსები, შეხედეთ მარჯვენა მხარეს ცხრილის ბოლოში.
კუთხის სინუსის მნიშვნელობების მოსაძებნად, თქვენ უნდა იპოვოთ მწკრივის კვეთა, რომელიც შეიცავს გრადუსების საჭირო რაოდენობას მარცხენა უჯრედში და სვეტი, რომელიც შეიცავს წუთების საჭირო რაოდენობას ზედა უჯრედში.
თუ ზუსტი კუთხის მნიშვნელობა არ არის ბრედისის ცხრილში, მივმართავთ შესწორებებს. ერთი, ორი და სამი წუთის შესწორებები მოცემულია ცხრილის მარჯვენა სვეტში. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ კუთხის სინუსის მნიშვნელობა, რომელიც არ არის ცხრილში, ჩვენ ვიპოვით მასთან ყველაზე ახლოს. ამის შემდეგ ვამატებთ ან ვაკლებთ კუთხეებს შორის სხვაობის შესაბამისი შესწორებას.
თუ ჩვენ ვეძებთ 90 გრადუსზე მეტი კუთხის სინუსს, ჯერ უნდა გამოვიყენოთ შემცირების ფორმულები და მხოლოდ ამის შემდეგ ბრედისის ცხრილი.
მაგალითი. როგორ გამოვიყენოთ ბრედისის ცხრილი
ვთქვათ, უნდა ვიპოვოთ 17 ° 44" კუთხის სინუსი. ცხრილის გამოყენებით ვხვდებით, თუ რას უდრის 17 ° 42" სინუსი და დავუმატოთ მის მნიშვნელობას ორი წუთის შესწორება:
17°44" - 17°42" = 2" (აუცილებელი შესწორება) sin 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0. 3046
კოსინუსებთან, ტანგენტებთან და კოტანგენტებთან მუშაობის პრინციპი მსგავსია. თუმცა, მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს ცვლილებების ნიშანი.
Მნიშვნელოვანი!
სინუსების მნიშვნელობების გაანგარიშებისას კორექტირებას აქვს დადებითი ნიშანი, ხოლო კოსინუსების გამოთვლისას კორექტირება უნდა იქნას მიღებული უარყოფითი ნიშნით.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
კოსინუსების ცხრილი არის მოსახერხებელი გადაწყვეტა სწრაფი გამოთვლების გასაკეთებლად, როდესაც საჭიროა კონკრეტული კუთხის კოსინუსის რიცხვითი მნიშვნელობის მიღება. სტატიაში გავიგებთ, რა არის კოსინუსი, როგორია სინუსებისა და კოსინუსების ცხრილები და როგორ არის დაკავშირებული ისინი, როგორ გამოვიყენოთ ბრედისის სინუსების ცხრილი კონკრეტული კუთხის კოსინუსის კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობების მისაღებად.
რა არის კუთხის კოსინუსი და როგორ გამოვიყენოთ ის ამოცანების ამოხსნაში
დავიწყოთ იმით, რომ ყველამ იცის რა არის მართკუთხა სამკუთხედი. მას უწოდებენ სამკუთხედს, რომელშიც ერთი კუთხე (C) სწორია (90°-ის ტოლია), დანარჩენი ორი კუთხე (? და?) მახვილია. მას აქვს სტანდარტული აღნიშვნა კუთხეებისა და გვერდებისთვის. შემდეგ რა არის კუთხის კოსინუსი, შეიძლება შემდგომში განვიხილოთ.
მართკუთხა სამკუთხედი: გვერდები a (BC) და b (AC) - ფეხები, გვერდი c (AB) - ჰიპოტენუზა
მართი კუთხე ყოველთვის უდრის 90°-ს, მახვილი კუთხე ყოველთვის ნაკლებია და ბლაგვი ყოველთვის 90°-ზე მეტია.
კოსინუსი — ეს არის მიმდებარე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან:
- cos α = b გაყოფილი c-ზე;
- cos β = а(BC)/с(AB).
ანუ, თუ თქვენ უნდა იცოდეთ, მაგალითად, რა სიმაღლეზე უნდა გააკეთოთ სახურავი სახლზე, თუ იცით სახლის სიგანე და სახურავის დახრილობის კუთხე ისე, რომ თოვლი არ დარჩეს, მაშინ ეს არ იქნება. რთული იქნება ქედის სიმაღლის გამოთვლა კოსინუსების თეორემის გამოყენებით. უნდა გვახსოვდეს, რომ ფორმულებში ისეთი ფუნქციები, როგორიცაა კოსინუსი და სინუსი, დამოკიდებულია კუთხეზე. სინუსი მუშაობს მოპირდაპირე მხარეს, კოსინუსი მუშაობს მიმდებარე მხარეს.
ეს არის ტრიგონომეტრიული ფორმულები სამკუთხედში კუთხეების გამოსათვლელად ტრიგონომეტრიული ფუნქციების, კოსინუსის, ტანგენსის, კოტანგენტის გამოყენებით.
კოსინუსი - მიმდებარე ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან
თუ სამკუთხედი არ არის მართკუთხა, მისი პარამეტრები ასევე შეიძლება გამოითვალოს ევკლიდეს თეორემის გამოყენებით. მისი არსი იმაში მდგომარეობს, რომ სამკუთხედი, რომელიც დევს სიბრტყეზე და აქვს გვერდები a, b, c, ისევე როგორც კუთხე α, რომელიც არის მოპირდაპირე მხარე a, შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
а²= b²+с²-2²· b· cos α ან:
აქედან შეგვიძლია ვიპოვოთ cos α, cos α = (b²+2²- a²) : 2bс.
მცირე განმარტება: თუ α კუთხე 90°-ზე ნაკლებია, მაშინ b²+2²- a² > 0, თუ α =90°, მაშინ b²+2²- a²=0, თუ α >90°, ანუ კუთხე არის ბლაგვი, შემდეგ b²+2² - a²< 0.
ჩვენ იგივე გამოთვლებს ვაკეთებთ სამკუთხედის სხვა კუთხისთვის:
- c² = a² + b² - 2ab cosγ,
- b² = a² + c² - 2ac cosβ.
როგორ გამოვთვალოთ კუთხის კოსინუსი ფორმულების გარეშე
არის რამდენიმე კუთხე, რომლის კოსინუსის გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულების გარეშე, გამოყენებით სინუსებისა და კოსინუსების ცხრილი π . მასში გაანგარიშება ხორციელდება π ნომრის საშუალებით, რომელიც იყოფა მთელ რიცხვზე, კუთხის ზომის მიხედვით, ანუ sin 30° = π: 6 ან 0.5, cos 30° = √3: 2. ეს ცხრილი შეიცავს კოსინუსის მონაცემებს 30 გრადუსი, კოსინუსი 45 გრადუსი, კოსინუსი 60 გრადუსი, კოსინუსი 90 გრადუსი, კოსინუსი 120 გრადუსი, კოსინუსი 180 გრადუსი, კოსინუსი 270 გრადუსი, კოსინუსი 360 გრადუსი, კოსინუსი 0, ისევე როგორც მსგავს მნიშვნელობებს. .
ქვემოთ მოცემულია კოსინუსების ცხრილი, დამატებით სინუსები მითითებულია მათი რიცხვითი გამოსახულებით.
კუთხის მნიშვნელობა α (გრადუსები) | კუთხის მნიშვნელობა α რადიანებში | COS (კოსინუსი) |
---|---|---|
კოსინუსი 0 გრადუსი | 0 | 1 |
კოსინუსი 15 გრადუსი | π/12 | 0.9659 |
კოსინუსი 30 გრადუსი | π/6 | 0.866 |
კოსინუსი 45 გრადუსი | π/4 | 0.7071 |
კოსინუსი 50 გრადუსი | 5π/18 | 0.6428 |
კოსინუსი 60 გრადუსი | π/3 | 0.5 |
კოსინუსი 65 გრადუსი | 13π/36 | 0.4226 |
კოსინუსი 70 გრადუსი | 7π/18 | 0.342 |
კოსინუსი 75 გრადუსი | 5π/12 | 0.2588 |
კოსინუსი 90 გრადუსი | π/2 | 0 |
კოსინუსი 105 გრადუსი | 5π/12 | -0.2588 |
კოსინუსი 120 გრადუსი | 2π/3 | -0.5 |
კოსინუსი 135 გრადუსი | 3π/4 | -0.7071 |
კოსინუსი 140 გრადუსი | 7π/9 | -0.766 |
კოსინუსი 150 გრადუსი | 5π/6 | -0.866 |
კოსინუსი 180 გრადუსი | π | -1 |
კოსინუსი 270 გრადუსი | 3π/2 | 0 |
კოსინუსი 360 გრადუსი | 2π | 1 |