როგორ გამოვთვალოთ მექანიკური ტალღის ფორმულის სიხშირე v. რა არის რხევის სიხშირე? პრობლემების მაგალითები გადაწყვეტილებებით

პლანეტაზე ყველაფერს თავისი სიხშირე აქვს. ერთი ვერსიით, ის ჩვენი სამყაროს საფუძველსაც კი ქმნის. სამწუხაროდ, თეორია ძალიან რთულია ერთ პუბლიკაციაში წარმოსადგენად, ამიტომ ჩვენ განვიხილავთ ექსკლუზიურად რხევების სიხშირეს, როგორც დამოუკიდებელ მოქმედებას. სტატიის ფარგლებში მოცემულია ამ ფიზიკური პროცესის განმარტებები, მისი საზომი ერთეულები და მეტროლოგიური კომპონენტი. და ბოლოს, განიხილება ჩვეულებრივი ხმის მნიშვნელობის მაგალითი ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ჩვენ ვსწავლობთ რა არის ის და როგორია მისი ბუნება.

რა ჰქვია რხევის სიხშირეს?

ამაში ვგულისხმობთ ფიზიკურ რაოდენობას, რომელიც გამოიყენება პერიოდული პროცესის დასახასიათებლად, რომელიც უდრის დროის ერთ ერთეულში გარკვეული მოვლენების გამეორების ან გამეორების რაოდენობას. ეს მაჩვენებელი გამოითვლება როგორც ამ ინციდენტების რაოდენობის თანაფარდობა იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც ისინი მოხდა. სამყაროს თითოეულ ელემენტს აქვს საკუთარი ვიბრაციის სიხშირე. სხეული, ატომი, საგზაო ხიდი, მატარებელი, თვითმფრინავი - ისინი ყველა ახორციელებენ გარკვეულ მოძრაობას, რასაც ე.წ. მაშინაც კი, თუ ეს პროცესები თვალით არ ჩანს, ისინი არსებობს. საზომი ერთეულები, რომლებშიც გამოითვლება რხევის სიხშირე, არის ჰერცი. მათ სახელი მიიღეს გერმანული წარმოშობის ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად.

მყისიერი სიხშირე

პერიოდული სიგნალი შეიძლება ხასიათდებოდეს მყისიერი სიხშირით, რომელიც, კოეფიციენტამდე, არის ფაზის ცვლილების სიჩქარე. ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჰარმონიული სპექტრული კომპონენტების ჯამი, რომლებსაც აქვთ საკუთარი მუდმივი რხევები.

ციკლური სიხშირე

მისი გამოყენება მოსახერხებელია თეორიულ ფიზიკაში, განსაკუთრებით ელექტრომაგნიტიზმის განყოფილებაში. ციკლური სიხშირე (ასევე უწოდებენ რადიალურ, წრიულ, კუთხოვან) არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც გამოიყენება რხევითი ან ბრუნვითი მოძრაობის წარმოშობის ინტენსივობის აღსანიშნავად. პირველი გამოიხატება რევოლუციებში ან რხევებში წამში. ბრუნვითი მოძრაობის დროს სიხშირე უდრის კუთხური სიჩქარის ვექტორის სიდიდეს.

ეს მაჩვენებელი გამოიხატება რადიანებში წამში. ციკლური სიხშირის განზომილება არის დროის ორმხრივი. რიცხვითი თვალსაზრისით, ის უდრის რხევების ან ბრუნების რაოდენობას, რომელიც მოხდა წამების რაოდენობაში 2π. მისი გამოყენება შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გამარტივდეს ფორმულების სხვადასხვა დიაპაზონი ელექტრონიკასა და თეორიულ ფიზიკაში. გამოყენების ყველაზე პოპულარული მაგალითია რხევადი LC წრედის რეზონანსული ციკლური სიხშირის გამოთვლა. სხვა ფორმულები შეიძლება მნიშვნელოვნად გართულდეს.

მოვლენის დისკრეტული მაჩვენებელი

ეს მნიშვნელობა ნიშნავს მნიშვნელობას, რომელიც უდრის დისკრეტული მოვლენების რაოდენობას, რომლებიც ხდება დროის ერთ ერთეულში. თეორიულად, ჩვეულებრივ გამოყენებული მაჩვენებელი არის მეორე მინუს პირველი სიმძლავრე. პრაქტიკაში, ჰერცი ჩვეულებრივ გამოიყენება პულსის სიხშირის გამოსახატავად.

ბრუნვის სიხშირე

ეს გაგებულია, როგორც ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის სრული ბრუნვების რაოდენობას, რომელიც ხდება დროის ერთ ერთეულში. აქ გამოყენებული ინდიკატორი ასევე არის მეორე მინუს პირველი სიმძლავრე. შესრულებული სამუშაოს აღსანიშნავად შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფრაზები, როგორიცაა რევოლუციები წუთში, საათში, დღეს, თვეში, წელს და სხვა.

ერთეულები

როგორ იზომება რხევის სიხშირე? თუ გავითვალისწინებთ SI სისტემას, მაშინ საზომი ერთეული აქ არის ჰერცი. იგი თავდაპირველად დაინერგა საერთაშორისო ელექტროტექნიკური კომისიის მიერ ჯერ კიდევ 1930 წელს. და მე-11 გენერალურმა კონფერენციამ წონებისა და ზომების შესახებ 1960 წელს გააერთიანა ამ ინდიკატორის, როგორც SI ერთეულის გამოყენება. რა იყო წარმოდგენილი, როგორც "იდეალი"? ეს იყო სიხშირე, როდესაც ერთი ციკლი სრულდება ერთ წამში.

მაგრამ რაც შეეხება წარმოებას? მათ მიენიჭათ თვითნებური მნიშვნელობები: კილოციკლი, მეგაციკლი წამში და ა.შ. ამიტომ, როდესაც იღებთ მოწყობილობას, რომელიც მუშაობს გჰც სიხშირეზე (კომპიუტერის პროცესორის მსგავსად), შეგიძლიათ დაახლოებით წარმოიდგინოთ რამდენ მოქმედებას ასრულებს ის. როგორც ჩანს, რამდენად ნელა გადის დრო ადამიანისთვის. მაგრამ ტექნოლოგია ახერხებს წამში მილიონობით და თუნდაც მილიარდობით ოპერაციის შესრულებას იმავე პერიოდში. ერთ საათში კომპიუტერი უკვე იმდენ მოქმედებას აკეთებს, რომ ადამიანების უმეტესობას ციფრული თვალსაზრისითაც კი ვერ წარმოუდგენია.

მეტროლოგიური ასპექტები

რხევის სიხშირემ თავისი გამოყენება ჰპოვა მეტროლოგიაშიც კი. სხვადასხვა მოწყობილობას აქვს მრავალი ფუნქცია:

1. პულსის სიხშირე იზომება. ისინი წარმოდგენილია ელექტრონული დათვლით და კონდენსატორის ტიპებით.
2. განისაზღვრება სპექტრალური კომპონენტების სიხშირე. არსებობს ჰეტეროდინული და რეზონანსული ტიპები.
3. ტარდება სპექტრის ანალიზი.
4. გაიმეორეთ საჭირო სიხშირე მოცემული სიზუსტით. ამ შემთხვევაში შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ზომები: სტანდარტები, სინთეზატორები, სიგნალის გენერატორები და სხვა ტექნიკა ამ მიმართულებით.
5. მიღებული რხევების ინდიკატორები შედარებულია ამ მიზნით, გამოიყენება შედარებითი ან ოსცილოსკოპი.

სამუშაოს მაგალითი: ხმა

ყოველივე ზემოთ დაწერილი შეიძლება საკმაოდ რთული გასაგები იყოს, რადგან ჩვენ ვიყენებდით ფიზიკის მშრალ ენას. მოწოდებული ინფორმაციის გასაგებად, შეგიძლიათ მაგალითის მოყვანა. ყველაფერი დეტალურად იქნება აღწერილი, თანამედროვე ცხოვრების შემთხვევების ანალიზის საფუძველზე. ამისათვის განვიხილოთ ვიბრაციების ყველაზე ცნობილი მაგალითი - ხმა. მისი თვისებები, ისევე როგორც გარემოში მექანიკური ელასტიური ვიბრაციების განხორციელების თავისებურებები, პირდაპირ არის დამოკიდებული სიხშირეზე.

ადამიანის სმენის ორგანოებს შეუძლიათ ამოიცნონ ვიბრაციები, რომლებიც მერყეობს 20 ჰც-დან 20 კჰც-მდე. უფრო მეტიც, ასაკთან ერთად ზედა ზღვარი თანდათან იკლებს. თუ ხმის ვიბრაციის სიხშირე დაეცემა 20 ჰც-ზე დაბლა (რაც შეესაბამება mi ქვეკონტრაქტის), მაშინ შეიქმნება ინფრაბგერა. ამ ტიპს, რომელიც უმეტეს შემთხვევაში ჩვენთვის არ ისმის, ადამიანებს მაინც შეუძლიათ ტაქტიკურად იგრძნონ თავი. 20 კილოჰერცის ლიმიტის გადაჭარბებისას წარმოიქმნება რხევები, რომლებსაც ულტრაბგერას უწოდებენ. თუ სიხშირე 1 გჰც-ს აჭარბებს, მაშინ ამ შემთხვევაში ჰიპერბგერასთან გვექნება საქმე. თუ გავითვალისწინებთ ისეთ მუსიკალურ ინსტრუმენტს, როგორიცაა ფორტეპიანო, მას შეუძლია შექმნას ვიბრაციები 27,5 ჰც-დან 4186 ჰც-მდე დიაპაზონში. გასათვალისწინებელია, რომ მუსიკალური ჟღერადობა არ შედგება მხოლოდ ფუნდამენტური სიხშირისგან - მასში შერეულია ოვერტონები და ჰარმონიებიც. ეს ყველაფერი ერთად განსაზღვრავს ტემბრს.

დასკვნა

როგორც თქვენ გქონდათ შესაძლებლობა ისწავლოთ, ვიბრაციის სიხშირე არის ძალიან მნიშვნელოვანი კომპონენტი, რომელიც საშუალებას აძლევს ჩვენს სამყაროს ფუნქციონირდეს. მისი წყალობით, ჩვენ გვესმის, რომ მისი დახმარებით კომპიუტერების მუშაობა და ბევრი სხვა სასარგებლო რამ სრულდება. მაგრამ თუ რხევის სიხშირე აჭარბებს ოპტიმალურ ზღვარს, მაშინ შეიძლება დაიწყოს გარკვეული განადგურება. ასე რომ, თუ თქვენ გავლენას მოახდენთ პროცესორზე ისე, რომ მისმა კრისტალმა იმუშაოს ორჯერ მეტი შესრულებით, ის სწრაფად ჩავარდება.

მსგავსი რამ შეიძლება ითქვას ადამიანის სიცოცხლეზეც, როცა მაღალ სიხშირეზე ყურის ბარტყი უსკდება. ორგანიზმში სხვა უარყოფითი ცვლილებებიც მოხდება, რაც გარკვეულ პრობლემებს, სიკვდილსაც კი გამოიწვევს. მეტიც, ფიზიკური ბუნების თავისებურებიდან გამომდინარე, ეს პროცესი საკმაოდ დიდ ხანს გაგრძელდება. სხვათა შორის, ამ ფაქტორის გათვალისწინებით, სამხედროები განიხილავენ ახალ შესაძლებლობებს მომავლის იარაღის შესაქმნელად.

1. მექანიკური ტალღები, ტალღის სიხშირე. გრძივი და განივი ტალღები.

2. ტალღის ფრონტი. სიჩქარე და ტალღის სიგრძე.

3. სიბრტყის ტალღის განტოლება.

4. ტალღის ენერგეტიკული მახასიათებლები.

5. ზოგიერთი სპეციალური ტიპის ტალღები.

6. დოპლერის ეფექტი და მისი გამოყენება მედიცინაში.

7. ანიზოტროპია ზედაპირული ტალღების გავრცელებისას. დარტყმითი ტალღების გავლენა ბიოლოგიურ ქსოვილებზე.

8. ძირითადი ცნებები და ფორმულები.

9. ამოცანები.

2.1. მექანიკური ტალღები, ტალღის სიხშირე. გრძივი და განივი ტალღები

თუ ელასტიური გარემოს ნებისმიერ ადგილას (მყარი, თხევადი ან აირისებრი) მისი ნაწილაკების ვიბრაცია აღგზნებულია, მაშინ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების გამო, ეს ვიბრაცია დაიწყებს გარემოში გავრცელებას ნაწილაკიდან ნაწილაკზე გარკვეული სიჩქარით. ვ.

მაგალითად, თუ რხევადი სხეული მოთავსებულია თხევად ან აირისებრ გარემოში, სხეულის რხევითი მოძრაობა გადაეცემა მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებს. ისინი, თავის მხრივ, მეზობელ ნაწილაკებს რხევიან მოძრაობაში რთავენ და ა.შ. ამ შემთხვევაში, საშუალების ყველა წერტილი ვიბრირებს იგივე სიხშირით, სხეულის ვიბრაციის სიხშირის ტოლი. ამ სიხშირეს ე.წ ტალღის სიხშირე.

ტალღაარის მექანიკური ვიბრაციების გავრცელების პროცესი დრეკად გარემოში.

ტალღის სიხშირეარის საშუალო რხევების სიხშირე, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება.

ტალღა დაკავშირებულია რხევის ენერგიის გადაცემასთან რხევების წყაროდან საშუალო პერიფერიულ ნაწილებზე. ამავე დროს, გარემოში წარმოიქმნება

პერიოდული დეფორმაციები, რომლებიც ტალღით გადადის საშუალო ერთი წერტილიდან მეორეზე. თავად გარემოს ნაწილაკები არ მოძრაობენ ტალღასთან ერთად, არამედ ირხევიან თავიანთი წონასწორობის პოზიციების გარშემო. ამიტომ ტალღის გავრცელებას არ ახლავს მატერიის გადატანა.

სიხშირის მიხედვით, მექანიკური ტალღები იყოფა სხვადასხვა დიაპაზონში, რომლებიც ჩამოთვლილია ცხრილში. 2.1.

ცხრილი 2.1.მექანიკური ტალღის მასშტაბი

ნაწილაკების რხევების მიმართულებიდან გამომდინარე, ტალღის გავრცელების მიმართულებასთან მიმართებაში, განასხვავებენ გრძივი და განივი ტალღები.

გრძივი ტალღები- ტალღები, რომელთა გავრცელების დროს საშუალო ნაწილაკები ირხევა იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც ვრცელდება ტალღა. ამ შემთხვევაში, შეკუმშვისა და იშვიათობის არეები ერთმანეთს ენაცვლება.

შეიძლება წარმოიშვას გრძივი მექანიკური ტალღები სულმედია (მყარი, თხევადი და აირისებრი).

განივი ტალღები- ტალღები, რომელთა გავრცელების დროს ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად ირხევა. ამ შემთხვევაში, პერიოდული ათვლის დეფორმაციები ხდება საშუალო.

სითხეებსა და აირებში ელასტიური ძალები წარმოიქმნება მხოლოდ შეკუმშვის დროს და არ წარმოიქმნება ათვლის დროს, ამიტომ განივი ტალღები არ წარმოიქმნება ამ მედიაში. გამონაკლისი არის ტალღები სითხის ზედაპირზე.

2.2. ტალღის ფრონტი. სიჩქარე და ტალღის სიგრძე

ბუნებაში არ არსებობს პროცესები, რომლებიც გავრცელდება უსასრულოდ მაღალი სიჩქარით, ამიტომ გარემოს ერთ წერტილში გარეგანი გავლენით შექმნილი არეულობა არ მიაღწევს მეორე წერტილს მყისიერად, მაგრამ გარკვეული დროის შემდეგ. ამ შემთხვევაში, საშუალო იყოფა ორ რეგიონად: რეგიონი, რომლის წერტილები უკვე ჩართულია რხევით მოძრაობაში, და რეგიონი, რომლის წერტილები ჯერ კიდევ წონასწორობაშია. ამ უბნების გამყოფ ზედაპირს ე.წ ტალღის ფრონტი.

ტალღის ფრონტი -იმ წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი, რომლებზეც ამ მომენტში მიაღწია რხევამ (საშუალების არეულობა).

როდესაც ტალღა ვრცელდება, მისი ფრონტი მოძრაობს გარკვეული სიჩქარით, რასაც ტალღის სიჩქარე ეწოდება.

ტალღის სიჩქარე (v) არის სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობს მისი წინა მხარე.

ტალღის სიჩქარე დამოკიდებულია საშუალო თვისებებზე და ტალღის ტიპზე: განივი და გრძივი ტალღები მყარ სხეულში სხვადასხვა სიჩქარით ვრცელდება.

ყველა ტიპის ტალღების გავრცელების სიჩქარე განისაზღვრება სუსტი ტალღის შესუსტების პირობებში შემდეგი გამოთქმით:

სადაც G არის ელასტიურობის ეფექტური მოდული, ρ არის საშუალო სიმკვრივე.

ტალღის სიჩქარე გარემოში არ უნდა აგვერიოს ტალღის პროცესში ჩართული საშუალების ნაწილაკების მოძრაობის სიჩქარესთან. მაგალითად, როდესაც ბგერითი ტალღა ვრცელდება ჰაერში, მისი მოლეკულების ვიბრაციის საშუალო სიჩქარე დაახლოებით 10 სმ/წმ-ია, ხოლო ბგერითი ტალღის სიჩქარე ნორმალურ პირობებში დაახლოებით 330 მ/წმ.

ტალღის ფრონტის ფორმა განსაზღვრავს ტალღის გეომეტრიულ ტიპს. ამის საფუძველზე ტალღების უმარტივესი ტიპებია ბინადა სფერული.

Ბინაარის ტალღა, რომლის წინა სიბრტყეა გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული სიბრტყე.

თვითმფრინავის ტალღები წარმოიქმნება, მაგალითად, დახურულ დგუშის ცილინდრში გაზით, როდესაც დგუში რხევა.

თვითმფრინავის ტალღის ამპლიტუდა პრაქტიკულად უცვლელი რჩება. მისი უმნიშვნელო კლება ტალღის წყაროდან დაშორებით დაკავშირებულია თხევადი ან აირისებრი გარემოს სიბლანტესთან.

სფერულიეწოდება ტალღა, რომლის წინა მხარეს აქვს სფეროს ფორმა.

ეს, მაგალითად, არის ტალღა, რომელიც გამოწვეულია თხევად ან აირისებრ გარემოში პულსირებული სფერული წყაროს მიერ.

სფერული ტალღის ამპლიტუდა მცირდება წყაროდან დაშორებით მანძილის კვადრატის უკუპროპორციით.

ტალღის მრავალი ფენომენის აღსაწერად, როგორიცაა ჩარევა და დიფრაქცია, გამოიყენება სპეციალური მახასიათებელი, რომელსაც ეწოდება ტალღის სიგრძე.

ტალღის სიგრძე არის მანძილი, რომელზედაც მისი ფრონტი მოძრაობს გარემოს ნაწილაკების რხევის პერიოდის ტოლ დროს:

Აქ ვ- ტალღის სიჩქარე, T - რხევის პერიოდი, ν - წერტილების რხევების სიხშირე საშუალოზე, ω - ციკლური სიხშირე.

ვინაიდან ტალღის გავრცელების სიჩქარე დამოკიდებულია საშუალების თვისებებზე, ტალღის სიგრძეზე λ ერთი გარემოდან მეორეში გადასვლისას იცვლება სიხშირე ν იგივე რჩება.

ტალღის სიგრძის ამ განმარტებას აქვს მნიშვნელოვანი გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. მოდით შევხედოთ ნახ. 2.1 a, რომელიც გვიჩვენებს წერტილების გადაადგილებებს დროის გარკვეულ მომენტში. ტალღის ფრონტის პოზიცია აღინიშნება A და B წერტილებით.

ერთი რხევის პერიოდის ტოლი T დროის შემდეგ, ტალღის ფრონტი გადავა. მისი პოზიციები ნაჩვენებია ნახ. 2.1, b წერტილები A 1 და B 1. ნახატიდან ჩანს, რომ ტალღის სიგრძე λ იგივე ფაზაში რხევას მომიჯნავე წერტილებს შორის მანძილის ტოლი, მაგალითად, დარღვევის ორ მიმდებარე მაქსიმუმს ან მინიმუმს შორის მანძილი.

ბრინჯი. 2.1.ტალღის სიგრძის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია

2.3. სიბრტყის ტალღის განტოლება

ტალღა წარმოიქმნება გარემოზე პერიოდული გარეგანი ზემოქმედების შედეგად. განვიხილოთ განაწილება ბინაწყაროს ჰარმონიული რხევებით შექმნილი ტალღა:

სადაც x და არის წყაროს გადაადგილება, A არის რხევების ამპლიტუდა, ω არის რხევების წრიული სიხშირე.

თუ გარემოს რომელიმე წერტილი დაშორებულია წყაროდან s მანძილზე და ტალღის სიჩქარე უდრის v,მაშინ წყაროს მიერ შექმნილი არეულობა მიაღწევს ამ წერტილს τ = s/v დროის შემდეგ. მაშასადამე, რხევების ფაზა განსახილველ წერტილში t დროს იქნება იგივე, რაც წყაროს რხევების ფაზა იმ დროს. (t - s/v),ხოლო რხევების ამპლიტუდა პრაქტიკულად უცვლელი დარჩება. შედეგად, ამ წერტილის რხევები განისაზღვრება განტოლებით

აქ ჩვენ გამოვიყენეთ ფორმულები წრიული სიხშირისთვის (ω = 2π/T) და ტალღის სიგრძე (λ = ვ T).

ამ გამოთქმის ორიგინალურ ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ

განტოლება (2.2), რომელიც განსაზღვრავს გარემოში ნებისმიერი წერტილის გადაადგილებას ნებისმიერ დროს, ე.წ. სიბრტყის ტალღის განტოლება.კოსინუსის არგუმენტი არის სიდიდე φ = ωt - 2 π ს /λ - დაუძახა ტალღის ფაზა.

2.4. ტალღის ენერგეტიკული მახასიათებლები

საშუალო, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, აქვს მექანიკური ენერგია, რომელიც არის მისი ყველა ნაწილაკების ვიბრაციული მოძრაობის ენერგიის ჯამი. m 0 მასის მქონე ერთი ნაწილაკის ენერგია გვხვდება ფორმულის მიხედვით (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. საშუალო ერთეული მოცულობა შეიცავს n = გვ/მ 0 ნაწილაკები (ρ - საშუალო სიმკვრივე). ამრიგად, საშუალო ერთეულ მოცულობას აქვს ენერგია w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

ენერგიის მოცულობითი სიმკვრივე(\¥р) არის გარემოს ნაწილაკების ვიბრაციული მოძრაობის ენერგია, რომელიც შეიცავს მისი მოცულობის ერთეულს:

სადაც ρ არის საშუალო სიმკვრივე, A არის ნაწილაკების რხევების ამპლიტუდა, ω არის ტალღის სიხშირე.

ტალღის გავრცელებისას, წყაროს მიერ მიღებული ენერგია გადადის შორეულ რეგიონებში.

ენერგიის გადაცემის რაოდენობრივად აღსაწერად მოცემულია შემდეგი რაოდენობები.

ენერგიის ნაკადი(F) - მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია ტალღის მიერ მოცემულ ზედაპირზე გადაცემული ენერგიის ერთეულ დროს:

ტალღის ინტენსივობაან ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე (I) - სიდიდე, რომელიც ტოლია ტალღის მიერ გადაცემული ენერგიის ნაკადის ერთეული ფართობის გავლით ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით:

შეიძლება აჩვენოს, რომ ტალღის ინტენსივობა ტოლია მისი გავრცელების სიჩქარისა და მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივის ნამრავლის

2.5. რამდენიმე განსაკუთრებული ჯიში

ტალღები

1. შოკის ტალღები.ხმის ტალღების გავრცელებისას ნაწილაკების ვიბრაციის სიჩქარე არ აღემატება რამდენიმე სმ/წმ-ს, ე.ი. ის ასობით ჯერ ნაკლებია ტალღის სიჩქარეზე. ძლიერი აშლილობის პირობებში (აფეთქება, სხეულების მოძრაობა ზებგერითი სიჩქარით, ძლიერი ელექტრული გამონადენი), გარემოს რხევადი ნაწილაკების სიჩქარე შეიძლება შედარდეს ხმის სიჩქარესთან. ეს ქმნის ეფექტს, რომელსაც ეწოდება დარტყმის ტალღა.

აფეთქების დროს, მაღალი სიმკვრივის პროდუქტები, რომლებიც გაცხელებულია მაღალ ტემპერატურაზე, ფართოვდება და შეკუმშავს გარემომცველი ჰაერის თხელ ფენას.

შოკის ტალღა -თხელი გარდამავალი რეგიონი, რომელიც ვრცელდება ზებგერითი სიჩქარით, რომელშიც მკვეთრად იზრდება მატერიის წნევის, სიმკვრივისა და მოძრაობის სიჩქარე.

დარტყმის ტალღას შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელოვანი ენერგია. ამრიგად, ბირთვული აფეთქების დროს, აფეთქების მთლიანი ენერგიის დაახლოებით 50% იხარჯება გარემოში დარტყმის ტალღის ფორმირებაზე. დარტყმის ტალღამ, რომელიც აღწევს ობიექტებს, შეიძლება გამოიწვიოს განადგურება.

2. ზედაპირული ტალღები.სხეულის ტალღებთან ერთად უწყვეტ მედიაში, გაფართოებული საზღვრების თანდასწრებით, შეიძლება იყოს საზღვრებთან ლოკალიზებული ტალღები, რომლებიც ასრულებენ ტალღების როლს. ეს არის, კერძოდ, ზედაპირული ტალღები სითხეებში და ელასტიურ მედიაში, რომელიც აღმოაჩინა ინგლისელმა ფიზიკოსმა ვ. სტრუტმა (ლორდ რეილი) მე-19 საუკუნის 90-იან წლებში. იდეალურ შემთხვევაში, რეილის ტალღები ვრცელდება ნახევარსივრცის საზღვრის გასწვრივ და ექსპონენტურად იშლება განივი მიმართულებით. შედეგად, ზედაპირული ტალღები ლოკალიზებულია ზედაპირზე წარმოქმნილი დარღვევების ენერგიას შედარებით ვიწრო ზედაპირულ ფენაში.

ზედაპირული ტალღები -ტალღები, რომლებიც ვრცელდება სხეულის თავისუფალ ზედაპირზე ან სხეულის საზღვრის გასწვრივ სხვა მედიასთან და სწრაფად სუსტდება საზღვრიდან დაშორებით.

ასეთი ტალღების მაგალითია ტალღები დედამიწის ქერქში (სეისმური ტალღები). ზედაპირული ტალღების შეღწევის სიღრმე რამდენიმე ტალღის სიგრძეა. λ ტალღის სიგრძის ტოლ სიღრმეზე, ტალღის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე არის ზედაპირზე მისი მოცულობითი სიმკვრივის დაახლოებით 0,05. გადაადგილების ამპლიტუდა სწრაფად მცირდება ზედაპირიდან დაშორებით და პრაქტიკულად ქრება რამდენიმე ტალღის სიგრძის სიღრმეზე.

3. აგზნების ტალღები აქტიურ მედიაში.

აქტიურად აგზნებადი, ან აქტიური გარემო არის უწყვეტი გარემო, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით ელემენტებისაგან, რომელთაგან თითოეულს აქვს ენერგიის რეზერვი.

ამ შემთხვევაში, თითოეული ელემენტი შეიძლება იყოს სამი მდგომარეობიდან ერთ-ერთში: 1 - აგზნება, 2 - ცეცხლგამძლეობა (აგიზნებადობა გარკვეული დროის განმავლობაში აგზნების შემდეგ), 3 - დასვენება. ელემენტები შეიძლება აღგზნდეს მხოლოდ დასვენების მდგომარეობიდან. აქტიურ მედიაში აგზნების ტალღებს ავტოტალღები ეწოდება. ავტოტალღები -ეს არის თვითშენარჩუნებული ტალღები აქტიურ გარემოში, რომლებიც ინარჩუნებენ თავის მახასიათებლებს მუდმივ გარემოში განაწილებული ენერგიის წყაროების გამო.

ავტოტალღის მახასიათებლები - პერიოდი, ტალღის სიგრძე, გავრცელების სიჩქარე, ამპლიტუდა და ფორმა - მდგრად მდგომარეობაში დამოკიდებულია მხოლოდ საშუალების ლოკალურ თვისებებზე და არ არის დამოკიდებული საწყის პირობებზე. მაგიდაზე 2.2 გვიჩვენებს მსგავსებებსა და განსხვავებებს ავტოტალღებსა და ჩვეულებრივ მექანიკურ ტალღებს შორის.

ავტოტალღები შეიძლება შევადაროთ სტეპში ხანძრის გავრცელებას. ალი ვრცელდება განაწილებული ენერგიის მარაგით (მშრალი ბალახი) ფართობზე. ყოველი შემდგომი ელემენტი (ბალახის მშრალი პირი) აალდება წინადან. და ამრიგად, აგზნების ტალღის წინა მხარე (ალი) ვრცელდება აქტიურ გარემოში (მშრალი ბალახი). როდესაც ორი ცეცხლი ერთმანეთს ხვდება, ალი ქრება, რადგან ენერგიის მარაგი ამოიწურება - მთელი ბალახი დაიწვა.

აქტიურ მედიაში ავტოტალღების გავრცელების პროცესების აღწერა გამოიყენება ნერვული და კუნთოვანი ბოჭკოების გასწვრივ მოქმედების პოტენციალის გავრცელების შესასწავლად.

ცხრილი 2.2.ავტოტალღების და ჩვეულებრივი მექანიკური ტალღების შედარება

2.6. დოპლერის ეფექტი და მისი გამოყენება მედიცინაში

კრისტიან დოპლერი (1803-1853) - ავსტრიელი ფიზიკოსი, მათემატიკოსი, ასტრონომი, მსოფლიოში პირველი ფიზიკური ინსტიტუტის დირექტორი.

დოპლერის ეფექტიშედგება დამკვირვებლის მიერ აღქმული რხევების სიხშირის ცვლილებისგან რხევების წყაროსა და დამკვირვებლის შედარებითი მოძრაობის გამო.

ეფექტი შეინიშნება აკუსტიკასა და ოპტიკაში.

მოდით მივიღოთ ფორმულა, რომელიც აღწერს დოპლერის ეფექტს იმ შემთხვევისთვის, როდესაც ტალღის წყარო და მიმღები საშუალოზე მოძრაობენ იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, შესაბამისად v I და v P სიჩქარით. წყაროასრულებს ჰარმონიულ რხევებს ν 0 სიხშირით მისი წონასწორობის პოზიციის მიმართ. ამ რხევების შედეგად შექმნილი ტალღა საშუალო სიჩქარით ვრცელდება ვ.მოდით გავარკვიოთ, რა სიხშირე იქნება რხევების დაფიქსირება ამ შემთხვევაში მიმღები.

წყაროს რხევების შედეგად წარმოქმნილი დარღვევები გავრცელდება გარემოში და აღწევს მიმღებამდე. განვიხილოთ წყაროს ერთი სრული რხევა, რომელიც იწყება t 1 = 0 დროს

და მთავრდება t 2 = T 0 მომენტში (T 0 არის წყაროს რხევის პერიოდი). დროის ამ მომენტებში შექმნილი გარემოს დარღვევები მიმღებამდე აღწევს შესაბამისად t"1 და t"2 მომენტებში. ამ შემთხვევაში, მიმღები ჩაწერს რხევებს პერიოდითა და სიხშირით:

ვიპოვოთ t" 1 და t" 2 მომენტები იმ შემთხვევისთვის, როდესაც წყარო და მიმღები მოძრაობენ მიმართერთმანეთს და მათ შორის საწყისი მანძილი უდრის S. მომენტში t 2 = T 0 ეს მანძილი გახდება S - (v И + v П)T 0 (ნახ. 2.2).

ბრინჯი. 2.2.წყაროსა და მიმღების შედარებითი პოზიცია t 1 და t 2 მომენტებში

ეს ფორმულა მოქმედებს იმ შემთხვევისთვის, როდესაც v და და v p სიჩქარეები მიმართულია მიმართერთმანეთი. ზოგადად გადაადგილებისას

წყარო და მიმღები ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, დოპლერის ეფექტის ფორმულა იღებს ფორმას

წყაროსთვის სიჩქარე v And აღებულია "+" ნიშნით, თუ ის მოძრაობს მიმღების მიმართულებით, ხოლო "-" ნიშნით სხვაგვარად. მიმღებისთვის - ანალოგიურად (ნახ. 2.3).

ბრინჯი. 2.3.ტალღების წყაროსა და მიმღების სიჩქარის ნიშნების შერჩევა

განვიხილოთ მედიცინაში დოპლერის ეფექტის გამოყენების ერთი განსაკუთრებული შემთხვევა. მოდით, ულტრაბგერითი გენერატორი გაერთიანდეს მიმღებთან, ტექნიკური სისტემის სახით, რომელიც სტაციონარულია საშუალოსთან შედარებით. გენერატორი ასხივებს ულტრაბგერას ν 0 სიხშირით, რომელიც ვრცელდება გარემოში v სიჩქარით. მიმართგარკვეული სხეული მოძრაობს სისტემაში vt სიჩქარით. პირველ რიგში სისტემა ასრულებს როლს წყარო (v AND= 0), ხოლო სხეული არის მიმღების როლი (v Tl= v T). შემდეგ ტალღა აისახება ობიექტიდან და ჩაიწერება სტაციონარული მიმღები მოწყობილობით. ამ შემთხვევაში v И = v T,და v p = 0.

ფორმულის (2.7) ორჯერ გამოყენებისას, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას სისტემის მიერ ჩაწერილი სიხშირისთვის, გამოსხივებული სიგნალის ასახვის შემდეგ:

ზე ახლოვდებამიმართეთ არეკლილი სიგნალის სენსორის სიხშირეს იზრდება,და როცა მოხსნა - მცირდება.

დოპლერის სიხშირის ცვლის გაზომვით, ფორმულიდან (2.8) შეგიძლიათ იპოვოთ ამრეკლავი სხეულის მოძრაობის სიჩქარე:

"+" ნიშანი შეესაბამება სხეულის მოძრაობას ემიტერისკენ.

დოპლერის ეფექტი გამოიყენება სისხლის ნაკადის სიჩქარის, გულის სარქველებისა და კედლების მოძრაობის სიჩქარის დასადგენად (დოპლერის ექოკარდიოგრაფია) და სხვა ორგანოები. სისხლის სიჩქარის გაზომვის შესაბამისი ინსტალაციის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 2.4.

ბრინჯი. 2.4.სისხლის სიჩქარის გაზომვის ინსტალაციის დიაგრამა: 1 - ულტრაბგერითი წყარო, 2 - ულტრაბგერითი მიმღები

ინსტალაცია შედგება ორი პიეზოელექტრული კრისტალისგან, რომელთაგან ერთი გამოიყენება ულტრაბგერითი ვიბრაციების წარმოქმნისთვის (შებრუნებული პიეზოელექტრული ეფექტი), ხოლო მეორე გამოიყენება სისხლით მიმოფანტული ულტრაბგერის მისაღებად (პირდაპირი პიეზოელექტრული ეფექტი).

მაგალითი. განსაზღვრეთ არტერიაში სისხლის ნაკადის სიჩქარე, თუ ულტრაბგერის საწინააღმდეგო ასახვით (ν 0 = 100 kHz = 100,000 Hz, ვ = 1500 მ/წმ) დოპლერის სიხშირის ცვლა ხდება სისხლის წითელი უჯრედებიდან ν დ = 40 ჰც.

გამოსავალი. ფორმულის გამოყენებით (2.9) ვხვდებით:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100000) = 0,3 მ/წმ.

2.7. ანიზოტროპია ზედაპირული ტალღების გავრცელებისას. დარტყმითი ტალღების გავლენა ბიოლოგიურ ქსოვილებზე

1. ზედაპირული ტალღის გავრცელების ანიზოტროპია.კანის მექანიკური თვისებების შესწავლისას ზედაპირული ტალღების გამოყენებით 5-6 kHz სიხშირეზე (არ აგვერიოს ულტრაბგერით), ჩნდება კანის აკუსტიკური ანიზოტროპია. ეს გამოიხატება იმით, რომ ზედაპირის ტალღის გავრცელების სიჩქარე ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებით - სხეულის ვერტიკალური (Y) და ჰორიზონტალური (X) ღერძების გასწვრივ - განსხვავდება.

აკუსტიკური ანიზოტროპიის სიმძიმის რაოდენობრივად გამოსაყენებლად გამოიყენება მექანიკური ანიზოტროპიის კოეფიციენტი, რომელიც გამოითვლება ფორმულით:

სად v y- სიჩქარე ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ, v x- ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ.

ანიზოტროპიის კოეფიციენტი მიიღება დადებითად (K+), თუ v y> v xზე v y < v xკოეფიციენტი აღებულია უარყოფითი (K -). კანში ზედაპირული ტალღების სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობები და ანიზოტროპიის ხარისხი არის ობიექტური კრიტერიუმები სხვადასხვა ეფექტის შესაფასებლად, მათ შორის კანზე.

2. დარტყმითი ტალღების გავლენა ბიოლოგიურ ქსოვილებზე.ბიოლოგიურ ქსოვილებზე (ორგანოებზე) ზემოქმედების ხშირ შემთხვევაში აუცილებელია მიღებული დარტყმითი ტალღების გათვალისწინება.

მაგალითად, დარტყმითი ტალღა წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც ბლაგვი საგანი თავს ურტყამს. ამიტომ დამცავი ჩაფხუტების დაპროექტებისას ზრუნვა ხდება დარტყმის ტალღის შთანთქმაზე და თავის უკანა ნაწილის დაცვაზე შუბლის დარტყმის შემთხვევაში. ამ მიზანს ემსახურება ჩაფხუტში არსებული შიდა ლენტი, რომელიც ერთი შეხედვით საჭიროა მხოლოდ ვენტილაციისთვის.

დარტყმითი ტალღები წარმოიქმნება ქსოვილებში, როდესაც ისინი ექვემდებარებიან მაღალი ინტენსივობის ლაზერულ გამოსხივებას. ხშირად ამის შემდეგ კანში იწყება ნაწიბუროვანი (ან სხვა) ცვლილებები. ეს, მაგალითად, ხდება კოსმეტიკურ პროცედურებში. ამიტომ, დარტყმითი ტალღების მავნე ზემოქმედების შესამცირებლად აუცილებელია ექსპოზიციის დოზის წინასწარ გამოთვლა, როგორც გამოსხივების, ისე თავად კანის ფიზიკური თვისებების გათვალისწინებით.

ბრინჯი. 2.5.რადიალური დარტყმის ტალღების გავრცელება

დარტყმითი ტალღები გამოიყენება რადიალური დარტყმითი ტალღების თერაპიაში. ნახ. ნახაზი 2.5 გვიჩვენებს რადიალური დარტყმის ტალღების გავრცელებას აპლიკატორიდან.

ასეთი ტალღები იქმნება მოწყობილობებში, რომლებიც აღჭურვილია სპეციალური კომპრესორით. რადიალური დარტყმის ტალღა წარმოიქმნება პნევმატური მეთოდით. მანიპულატორში განთავსებული დგუში მაღალი სიჩქარით მოძრაობს შეკუმშული ჰაერის კონტროლირებადი პულსის გავლენის ქვეშ. როდესაც დგუში ეჯახება მანიპულატორში დამონტაჟებულ აპლიკატორს, მისი კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება სხეულის ზემოქმედების ქვეშ მყოფი უბნის მექანიკურ ენერგიად. ამ შემთხვევაში, აპლიკატორსა და კანს შორის მდებარე ჰაერის უფსკრული ტალღების გადაცემის დროს დანაკარგების შესამცირებლად და დარტყმითი ტალღების კარგი გამტარობის უზრუნველსაყოფად გამოიყენება კონტაქტური გელი. ნორმალური მუშაობის რეჟიმი: სიხშირე 6-10 ჰც, სამუშაო წნევა 250 კპა, იმპულსების რაოდენობა სესიაზე - 2000-მდე.

1. გემზე ჩართულია სირენა, რომელიც სიგნალს აძლევს ნისლში და t = 6.6 წამის შემდეგ ისმის ექო. რამდენად შორს არის ამრეკლავი ზედაპირი? ხმის სიჩქარე ჰაერში ვ= 330 მ/წმ.

გამოსავალი

t დროში ბგერა გადის 2S მანძილს: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 მ. პასუხი: S = 1090 მ.

2. რა არის ობიექტების მინიმალური ზომა, რომელთა აღმოჩენაც ღამურებს შეუძლიათ მათი 100000 ჰც სიხშირის სენსორის გამოყენებით? რა არის ობიექტების მინიმალური ზომა, რომელთა აღმოჩენაც დელფინებს შეუძლიათ 100000 ჰც სიხშირის გამოყენებით?

გამოსავალი

ობიექტის მინიმალური ზომები ტოლია ტალღის სიგრძეზე:

λ 1= 330 მ/წმ / 10 5 ჰც = 3,3 მმ. ეს არის დაახლოებით იმ მწერების ზომა, რომლებითაც ღამურები იკვებებიან;

λ 2= 1500 მ/წმ / 10 5 ჰც = 1,5 სმ დელფინს შეუძლია აღმოაჩინოს პატარა თევზი.

პასუხი:λ 1= 3,3 მმ; λ 2= 1,5 სმ.

3. ჯერ ადამიანი ხედავს ელვას, 8 წამის შემდეგ კი ჭექა-ქუხილის ტაშის ხმა ესმის. მისგან რა მანძილზე აანთო ელვა?

გამოსავალი

S = v ვარსკვლავი t = 330 x 8 = 2640 მ. პასუხი: 2640 მ.

4. ორ ხმის ტალღას აქვს იგივე მახასიათებლები, გარდა იმისა, რომ ერთს აქვს მეორეზე ორჯერ მეტი ტალღის სიგრძე. რომელი უფრო მეტ ენერგიას ატარებს? Რამდენჯერ?

გამოსავალი

ტალღის ინტენსივობა პირდაპირპროპორციულია სიხშირის კვადრატის (2.6) და უკუპროპორციულია ტალღის სიგრძის კვადრატისა. (ω = 2πv/λ ). პასუხი:უფრო მოკლე ტალღის სიგრძის მქონე; 4 ჯერ.

5. ხმის ტალღა 262 ჰც სიხშირით მოძრაობს ჰაერში 345 მ/წმ სიჩქარით. ა) რა არის მისი ტალღის სიგრძე? ბ) რამდენი დრო სჭირდება სივრცის მოცემულ წერტილში ფაზას 90°-ით შეცვლას? გ) რა არის ფაზური სხვაობა (გრადულებში) ერთმანეთისგან 6,4 სმ დაშორებულ წერტილებს შორის?

გამოსავალი

ა) λ = ვ /ν = 345/262 = 1,32 მ;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0.064/1.32 = 17.5°. პასუხი:ა) λ = 1,32 მ; ბ) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. შეაფასეთ ჰაერში ულტრაბგერის ზედა ზღვარი (სიხშირე), თუ ცნობილია მისი გავრცელების სიჩქარე ვ= 330 მ/წმ. დავუშვათ, რომ ჰაერის მოლეკულებს აქვთ d = 10 -10 მ რიგის ზომა.

გამოსავალი

ჰაერში მექანიკური ტალღა გრძივია და ტალღის სიგრძე შეესაბამება მანძილს მოლეკულების ორ უახლოეს კონცენტრაციას (ან იშვიათობას) შორის. ვინაიდან კონდენსაციას შორის მანძილი არ შეიძლება იყოს მოლეკულების ზომაზე ნაკლები, მაშინ d = λ. ამ მოსაზრებებიდან გვაქვს ν = ვ /λ = 3,3x 10 12 ჰც. პასუხი:ν = 3,3x 10 12 ჰც.

7. ორი მანქანა მოძრაობს ერთმანეთისკენ v 1 = 20 მ/წმ და v 2 = 10 მ/წმ სიჩქარით. პირველი მანქანა ასხივებს სიგნალს სიხშირით ν 0 = 800 ჰც. ხმის სიჩქარე ვ= 340 მ/წმ. რა სიხშირის სიგნალს გაიგებს მეორე მანქანის მძღოლი: ა) მანქანების შეხვედრამდე; ბ) მანქანების შეხვედრის შემდეგ?

8. როდესაც მატარებელი გადის, გესმით მისი სასტვენის სიხშირის ცვლილება ν 1 = 1000 ჰც-დან (როდესაც ის უახლოვდება) ν 2 = 800 ჰც-მდე (როდესაც მატარებელი შორდება). რა არის მატარებლის სიჩქარე?

გამოსავალი

ეს პრობლემა წინა პრობლემებისგან იმით განსხვავდება, რომ ჩვენ არ ვიცით ხმის წყაროს - მატარებლის - სიჩქარე და მისი სიგნალის ν 0 სიხშირე უცნობია. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას ორი უცნობით:

გამოსავალი

დაე ვ- ქარის სიჩქარე და ის უბერავს ადამიანიდან (მიმღებიდან) ხმის წყარომდე. ისინი სტაციონარული არიან მიწასთან შედარებით, მაგრამ ჰაერთან მიმართებაში ორივე მოძრაობს მარჯვნივ u სიჩქარით.

ფორმულის (2.7) გამოყენებით ვიღებთ ხმის სიხშირეს. ადამიანის მიერ აღქმული. ის უცვლელია:

პასუხი:სიხშირე არ შეიცვლება.

ნებისმიერ პერიოდულად განმეორებად მოძრაობას ეწოდება რხევადი. მაშასადამე, სხეულის კოორდინატებისა და სიჩქარის დამოკიდებულება დროზე რხევების დროს აღწერილია დროის პერიოდული ფუნქციებით. სკოლის ფიზიკის კურსში განიხილება ვიბრაციები, რომლებშიც სხეულის დამოკიდებულებები და სიჩქარეები ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია. , ან მათი კომბინაცია, სადაც არის გარკვეული რიცხვი. ასეთ რხევებს ეწოდება ჰარმონიული (ფუნქციები და ხშირად უწოდებენ ჰარმონიულ ფუნქციებს). ფიზიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროგრამაში შემავალი რხევების პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ რხევების მოძრაობის ძირითადი მახასიათებლების განმარტებები: ამპლიტუდა, პერიოდი, სიხშირე, წრიული (ან ციკლური) სიხშირე და რხევების ფაზა. მოდით მივცეთ ეს განმარტებები და ჩამოთვლილი სიდიდეები დავუკავშიროთ სხეულის კოორდინატების დროზე დამოკიდებულების პარამეტრებს, რომლებიც ჰარმონიული რხევების შემთხვევაში ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სახით.

სად , და არის რამდენიმე რიცხვი.

რხევების ამპლიტუდა არის რხევადი სხეულის მაქსიმალური გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან. ვინაიდან კოსინუსის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები (11.1) ტოლია ±1, სხეულის რხევების ამპლიტუდა (11.1) უდრის . რხევის პერიოდი არის მინიმალური დრო, რომლის შემდეგაც სხეულის მოძრაობა მეორდება. დამოკიდებულებისთვის (11.1), პერიოდი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი მოსაზრებებიდან. კოსინუსი არის პერიოდული ფუნქცია წერტილით. ამიტომ მოძრაობა მთლიანად მეორდება ისეთი მნიშვნელობის მეშვეობით, რომ . აქედან ვიღებთ

რხევების წრიული (ან ციკლური) სიხშირე არის დროის ერთეულზე შესრულებული რხევების რაოდენობა. ფორმულიდან (11.3) დავასკვნათ, რომ წრიული სიხშირე არის რაოდენობა ფორმულიდან (11.1).

რხევის ფაზა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არგუმენტი, რომელიც აღწერს კოორდინატის დამოკიდებულებას დროზე. ფორმულიდან (11.1) ვხედავთ, რომ სხეულის რხევების ფაზა, რომლის მოძრაობა აღწერილია დამოკიდებულებით (11.1), უდრის . რხევის ფაზის მნიშვნელობას დროს = 0 ეწოდება საწყისი ფაზა. დამოკიდებულებისთვის (11.1) რხევების საწყისი ფაზა უდრის . ცხადია, რხევების საწყისი ეტაპი დამოკიდებულია დროის მითითების წერტილის არჩევანზე (მომენტი = 0), რომელიც ყოველთვის პირობითია. დროის საწყისის შეცვლით, რხევების საწყისი ფაზა ყოველთვის შეიძლება „გაკეთდეს“ ნულის ტოლი, ხოლო (11.1) ფორმულის სინუსი შეიძლება „გადაიქცეს“ კოსინუსად ან პირიქით.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროგრამაში ასევე შედის ზამბარის რხევების სიხშირის ფორმულების ცოდნა და მათემატიკური ქანქარები. ზამბარის ქანქარას ჩვეულებრივ უწოდებენ სხეულს, რომელსაც შეუძლია რხევა გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ზამბარის მოქმედებით, რომლის მეორე ბოლო ფიქსირდება (მარცხენა ფიგურა). მათემატიკური ქანქარა არის მასიური სხეული, რომლის ზომები შეიძლება უგულებელვყოთ, რხევა გრძელ, უწონო და გაუწელვებელ ძაფზე (მარჯვენა ფიგურა). ამ სისტემის სახელწოდება, „მათემატიკური გულსაკიდი“ განპირობებულია იმით, რომ იგი წარმოადგენს აბსტრაქტს. მათემატიკურირეალური მოდელი ( ფიზიკური) ქანქარა. აუცილებელია გავიხსენოთ ფორმულები გაზაფხულისა და მათემატიკური ქანქარების რხევების პერიოდის (ან სიხშირის) შესახებ. გაზაფხულის ქანქარისთვის

სად არის ძაფის სიგრძე, არის სიმძიმის აჩქარება. განვიხილოთ ამ განმარტებებისა და კანონების გამოყენება პრობლემის გადაჭრის მაგალითის გამოყენებით.

იპოვნეთ დატვირთვის რხევების ციკლური სიხშირე დავალება 11.1.1ჯერ ვიპოვოთ რხევის პერიოდი და შემდეგ გამოვიყენოთ ფორმულა (11.2). ვინაიდან 10 მ 28 წმ არის 628 წმ და ამ დროის განმავლობაში დატვირთვა ირხევა 100-ჯერ, დატვირთვის რხევის პერიოდია 6,28 წმ. ამრიგად, რხევების ციკლური სიხშირე არის 1 s -1 (პასუხი 2 ). IN პრობლემა 11.1.2დატვირთვა 600 წმ-ში 60 რხევას აკეთებდა, ამიტომ რხევის სიხშირე არის 0,1 წმ -1 (პასუხი 1 ).

მანძილის გასაგებად, ტვირთი გაივლის 2,5 პერიოდში ( პრობლემა 11.1.3), მივყვეთ მის მოძრაობას. გარკვეული პერიოდის შემდეგ, დატვირთვა უბრუნდება მაქსიმალურ გადახრის წერტილს, დაასრულებს სრულ რხევას. ამრიგად, ამ დროის განმავლობაში, დატვირთვა გაივლის მანძილს, რომელიც ტოლია ოთხი ამპლიტუდის: წონასწორობის პოზიციამდე - ერთი ამპლიტუდა, წონასწორობის პოზიციიდან მეორე მიმართულებით მაქსიმალური გადახრის წერტილამდე - მეორე, უკან წონასწორობის პოზიციამდე - მესამე, წონასწორული პოზიციიდან საწყის წერტილამდე - მეოთხე. მეორე პერიოდის განმავლობაში დატვირთვა კვლავ გაივლის ოთხ ამპლიტუდას, ხოლო პერიოდის დარჩენილ ნახევარში - ორ ამპლიტუდას. ამრიგად, გავლილი მანძილი უდრის ათი ამპლიტუდის (პასუხი 4 ).

სხეულის მოძრაობის მოცულობა არის მანძილი საწყისი წერტილიდან დასასრულამდე. 2.5-ზე მეტი პერიოდის განმავლობაში დავალება 11.1.4სხეულს ექნება დრო, რომ დაასრულოს ორი სრული და ნახევარი სრული რხევა, ე.ი. იქნება მაქსიმალურ გადახრაზე, მაგრამ წონასწორობის პოზიციის მეორე მხარეს. ამრიგად, გადაადგილების სიდიდე უდრის ორ ამპლიტუდას (პასუხი 3 ).

განმარტებით, რხევის ფაზა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არგუმენტი, რომელიც აღწერს რხევადი სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულებას დროზე. ამიტომ სწორი პასუხია პრობლემა 11.1.5 - 3 .

პერიოდი არის სრული რხევის დრო. ეს ნიშნავს, რომ სხეულის დაბრუნება იმავე წერტილში, საიდანაც სხეულმა დაიწყო მოძრაობა, არ ნიშნავს, რომ გავიდა პერიოდი: სხეული იმავე წერტილში უნდა დაბრუნდეს იმავე სიჩქარით. მაგალითად, სხეულს, რომელმაც დაიწყო რხევები წონასწორული მდგომარეობიდან, ექნება დრო, გადაუხვიოს მაქსიმალური ოდენობით ერთი მიმართულებით, დაბრუნდეს უკან, გადახრის მაქსიმუმით მეორე მიმართულებით და კვლავ დაბრუნდეს უკან. ამრიგად, ამ პერიოდის განმავლობაში სხეულს ექნება დრო, რომ წონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალური ოდენობით ორჯერ გადაუხვიოს და უკან დაბრუნდეს. შესაბამისად, წონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალური გადახრის წერტილამდე გადასვლა ( პრობლემა 11.1.6) სხეული ატარებს პერიოდის მეოთხედს (პასუხი 3 ).

ჰარმონიული რხევები არის ისეთები, რომლებშიც რხევადი სხეულის კოორდინატების დროზე დამოკიდებულება აღწერილია დროის ტრიგონომეტრიული (სინუსური ან კოსინუსური) ფუნქციით. IN დავალება 11.1.7ეს არის ფუნქციები და, მიუხედავად იმისა, რომ მათში შემავალი პარამეტრები მითითებულია როგორც 2 და 2. ფუნქცია დროის კვადრატის ტრიგონომეტრიული ფუნქციაა. ამიტომ, მხოლოდ რაოდენობების ვიბრაცია და ჰარმონიულია (პასუხი 4 ).

ჰარმონიული ვიბრაციების დროს სხეულის სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით , სად არის სიჩქარის რხევების ამპლიტუდა (დროის მითითების წერტილი არჩეულია ისე, რომ რხევების საწყისი ფაზა ნულის ტოლია). აქედან ვხვდებით სხეულის კინეტიკური ენერგიის დამოკიდებულებას დროზე
(პრობლემა 11.1.8). შემდგომში კარგად ცნობილი ტრიგონომეტრიული ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ სხეულის კინეტიკური ენერგია იცვლება ჰარმონიული ვიბრაციის დროს ასევე ჰარმონიული კანონის მიხედვით, მაგრამ ორმაგი სიხშირით (პასუხი 2 ).

დატვირთვის კინეტიკურ ენერგიასა და წყაროს პოტენციურ ენერგიას შორის კავშირის მიღმა ( პრობლემა 11.1.9) მარტივია შემდეგი მოსაზრებებიდან გამომდინარე. როდესაც სხეული წონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალური რაოდენობითაა გადახრილი, სხეულის სიჩქარე ნულის ტოლია და, შესაბამისად, ზამბარის პოტენციური ენერგია მეტია დატვირთვის კინეტიკურ ენერგიაზე. პირიქით, როდესაც სხეული გადის წონასწორობის მდგომარეობაში, წყაროს პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია და, შესაბამისად, კინეტიკური ენერგია მეტია პოტენციურ ენერგიაზე. ამრიგად, წონასწორობის პოზიციის გავლასა და მაქსიმალურ გადახრას შორის, კინეტიკური და პოტენციური ენერგია შედარებულია ერთხელ. და რადგან ამ პერიოდის განმავლობაში სხეული ოთხჯერ გადადის წონასწორობის მდგომარეობიდან მაქსიმალურ გადახრილობამდე ან უკან, მაშინ ამ პერიოდის განმავლობაში დატვირთვის კინეტიკური ენერგია და წყაროს პოტენციური ენერგია ოთხჯერ შედარებულია (პასუხი) 2 ).

სიჩქარის რყევების ამპლიტუდა ( დავალება 11.1.10) ყველაზე მარტივი პოვნა ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით. მაქსიმალური გადახრის წერტილში რხევითი სისტემის ენერგია უდრის წყაროს პოტენციურ ენერგიას. , სადაც არის ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი, არის ვიბრაციის ამპლიტუდა. წონასწორობის პოზიციის გავლისას სხეულის ენერგია კინეტიკური ენერგიის ტოლია , სადაც არის სხეულის მასა, არის სხეულის სიჩქარე წონასწორობის მდგომარეობაში გავლისას, რომელიც არის სხეულის მაქსიმალური სიჩქარე რხევის პროცესში და, შესაბამისად, წარმოადგენს სიჩქარის რხევების ამპლიტუდას. ამ ენერგიების გათანაბრება, ჩვენ ვპოულობთ

(პასუხი 4 ).

ფორმულიდან (11.5) დავასკვნათ ( პრობლემა 11.2.2), რომ მისი პერიოდი არ არის დამოკიდებული მათემატიკური ქანქარის მასაზე და სიგრძის 4-ჯერ გაზრდით, რხევების პერიოდი იზრდება 2-ჯერ (პასუხი 1 ).

საათი არის რხევითი პროცესი, რომელიც გამოიყენება დროის ინტერვალების გასაზომად ( პრობლემა 11.2.3). სიტყვები „საათი ჩქარობს“ ნიშნავს, რომ ამ პროცესის პერიოდი იმაზე ნაკლებია, ვიდრე უნდა იყოს. ამიტომ ამ საათების პროგრესის გასარკვევად აუცილებელია პროცესის პერიოდის გაზრდა. ფორმულის მიხედვით (11.5), მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის გასაზრდელად აუცილებელია მისი სიგრძის გაზრდა (პასუხი 3 ).

რხევების ამპლიტუდის საპოვნელად პრობლემა 11.2.4, აუცილებელია სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულების წარმოდგენა დროზე ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სახით. მდგომარეობაში მოცემული ფუნქციისთვის ეს შეიძლება გაკეთდეს დამატებითი კუთხის შემოღებით. ამ ფუნქციის გამრავლება და გაყოფა და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დამატების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ

სად არის კუთხე ისეთი რომ . ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ სხეულის რხევების ამპლიტუდა არის (პასუხი 4 ).

ჰარმონიული რხევები არის რხევები, რომლებიც შესრულებულია სინუსის და კოსინუსის კანონების მიხედვით. ქვემოთ მოყვანილ სურათზე ნაჩვენებია კოსინუსების კანონის მიხედვით დროში წერტილის კოორდინატების ცვლილებების გრაფიკი.

სურათი

რხევის ამპლიტუდა

ჰარმონიული ვიბრაციის ამპლიტუდა არის სხეულის წონასწორული პოზიციიდან გადაადგილების უდიდესი მნიშვნელობა. ამპლიტუდამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები. ეს დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ რამდენად გადავაადგილებთ სხეულს წონასწორობის პოზიციიდან დროის საწყის მომენტში.

ამპლიტუდა განისაზღვრება საწყისი პირობებით, ანუ ენერგიით, რომელიც გადაეცემა სხეულს დროის საწყის მომენტში. ვინაიდან სინუსსა და კოსინუსს შეუძლიათ მიიღონ მნიშვნელობები -1-დან 1-მდე, განტოლება უნდა შეიცავდეს ფაქტორს Xm, რომელიც გამოხატავს რხევების ამპლიტუდას. მოძრაობის განტოლება ჰარმონიული ვიბრაციისთვის:

x = Xm*cos(ω0*t).

რხევის პერიოდი

რხევის პერიოდი არის დრო, რომელიც სჭირდება ერთი სრული რხევის დასრულებას. რხევის პერიოდი აღინიშნება ასო T. პერიოდის საზომი ერთეულები შეესაბამება დროის ერთეულებს. ანუ SI-ში ეს წამებია.

რხევის სიხშირე არის დროის ერთეულზე შესრულებული რხევების რაოდენობა. რხევის სიხშირე აღინიშნება ასო ν. რხევის სიხშირე შეიძლება გამოიხატოს რხევის პერიოდის მიხედვით.

ν = 1/ტ.

სიხშირის ერთეულები არის SI 1/წმ. ამ საზომ ერთეულს ჰერცი ჰქვია. რხევების რაოდენობა 2*pi წამში ტოლი იქნება:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

რხევის სიხშირე

ამ სიდიდეს ეწოდება რხევების ციკლური სიხშირე. ზოგიერთ ლიტერატურაში ჩნდება სახელი წრიული სიხშირე. რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე არის თავისუფალი რხევების სიხშირე.

ბუნებრივი რხევების სიხშირე გამოითვლება ფორმულით:

ბუნებრივი ვიბრაციების სიხშირე დამოკიდებულია მასალის თვისებებზე და დატვირთვის მასაზე. რაც უფრო დიდია ზამბარის სიხისტე, მით მეტია საკუთარი ვიბრაციების სიხშირე. რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით ნაკლებია ბუნებრივი რხევების სიხშირე.

ეს ორი დასკვნა აშკარაა. რაც უფრო მკაცრია ზამბარა, მით უფრო დიდ აჩქარებას მისცემს ის სხეულს, როდესაც სისტემა წონასწორობიდან გამოდის. რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით უფრო ნელი შეიცვლება ამ სხეულის სიჩქარე.

თავისუფალი რხევის პერიოდი:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(მ/კ)

აღსანიშნავია, რომ გადახრის მცირე კუთხით სხეულის რხევის პერიოდი ზამბარზე და ქანქარის რხევის პერიოდი არ იქნება დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე.

ჩამოვწეროთ მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდისა და სიხშირის ფორმულები.

მაშინ პერიოდი თანაბარი იქნება

T = 2*pi*√(ლ/გ).

ეს ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ მცირე გადახრის კუთხეებისთვის. ფორმულიდან ვხედავთ, რომ რხევის პერიოდი იზრდება ქანქარის ძაფის სიგრძის მატებასთან ერთად. რაც უფრო დიდია სიგრძე, მით უფრო ნელა ვიბრირებს სხეული.

რხევის პერიოდი საერთოდ არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე. მაგრამ ეს დამოკიდებულია თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე. როგორც g მცირდება, რხევის პერიოდი გაიზრდება. ეს ქონება ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში. მაგალითად, თავისუფალი აჩქარების ზუსტი მნიშვნელობის გასაზომად.

ვინაიდან წრფივი სიჩქარე ერთნაირად იცვლის მიმართულებას, წრიულ მოძრაობას არ შეიძლება ეწოდოს ერთგვაროვანი, ის ერთნაირად აჩქარებულია.

კუთხური სიჩქარე

ავირჩიოთ წერტილი წრეზე 1 . ავაშენოთ რადიუსი. დროის ერთეულში წერტილი გადავა წერტილზე 2 . ამ შემთხვევაში რადიუსი აღწერს კუთხეს. კუთხური სიჩქარე რიცხობრივად უდრის რადიუსის ბრუნვის კუთხეს დროის ერთეულზე.

პერიოდი და სიხშირე

როტაციის პერიოდი თ- ეს ის დროა, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ რევოლუციას.

ბრუნვის სიხშირე არის რევოლუციების რაოდენობა წამში.

სიხშირე და პერიოდი ურთიერთდაკავშირებულია ურთიერთობით

კავშირი კუთხურ სიჩქარესთან

ხაზოვანი სიჩქარე

წრის თითოეული წერტილი მოძრაობს გარკვეული სიჩქარით. ამ სიჩქარეს წრფივი ეწოდება. წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა წრის ტანგენტს.მაგალითად, საფქვავი მანქანის ქვეშ მყოფი ნაპერწკლები მოძრაობს, იმეორებს მყისიერი სიჩქარის მიმართულებას.

განვიხილოთ წერტილი წრეზე, რომელიც აკეთებს ერთ რევოლუციას, გატარებული დრო არის პერიოდი თ. გზა, რომელსაც წერტილი გადის, არის წრეწირი.

ცენტრიდანული აჩქარება

წრეში მოძრაობისას აჩქარების ვექტორი ყოველთვის პერპენდიკულარულია სიჩქარის ვექტორზე, მიმართული წრის ცენტრისკენ.

წინა ფორმულების გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ურთიერთობები

წრის ცენტრიდან გამომავალი ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე განლაგებულ წერტილებს (მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს წერტილები, რომლებიც მდებარეობს ბორბლის სპიკებზე) ექნება იგივე კუთხური სიჩქარე, პერიოდი და სიხშირე. ანუ, ისინი ბრუნავენ იმავე გზით, მაგრამ განსხვავებული ხაზოვანი სიჩქარით. რაც უფრო შორს არის წერტილი ცენტრიდან, მით უფრო სწრაფად მოძრაობს იგი.

სიჩქარის დამატების კანონი მოქმედებს ბრუნვის მოძრაობისთვისაც. თუ სხეულის ან ათვლის სისტემის მოძრაობა არ არის ერთგვაროვანი, მაშინ კანონი ვრცელდება მყისიერ სიჩქარეებზე. მაგალითად, მბრუნავი კარუსელის კიდეზე მოსიარულე ადამიანის სიჩქარე უდრის კარუსელის კიდის ბრუნვის წრფივი სიჩქარისა და ადამიანის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს.

დედამიწა მონაწილეობს ორ ძირითად ბრუნვის მოძრაობაში: დღიური (მისი ღერძის გარშემო) და ორბიტალური (მზის გარშემო). დედამიწის ბრუნვის პერიოდი მზის გარშემო არის 1 წელი ან 365 დღე. დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო დასავლეთიდან აღმოსავლეთისკენ, ამ ბრუნვის პერიოდი 1 დღე ან 24 საათია. გრძედი არის კუთხე ეკვატორის სიბრტყესა და მიმართულებას შორის დედამიწის ცენტრიდან მის ზედაპირზე არსებულ წერტილამდე.

ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ნებისმიერი აჩქარების მიზეზი არის ძალა. თუ მოძრავი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას, მაშინ ამ აჩქარების გამომწვევი ძალების ბუნება შეიძლება განსხვავებული იყოს. მაგალითად, თუ სხეული წრეში მოძრაობს მასზე მიბმულ თოკზე, მაშინ მოქმედი ძალა არის დრეკადი ძალა.

თუ დისკზე მწოლიარე სხეული ბრუნავს დისკთან ერთად მისი ღერძის გარშემო, მაშინ ასეთი ძალა არის ხახუნის ძალა. თუ ძალა შეწყვეტს მოქმედებას, მაშინ სხეული გააგრძელებს მოძრაობას სწორი ხაზით

განვიხილოთ წერტილის მოძრაობა წრეზე A-დან B-მდე. წრფივი სიჩქარე უდრის v ადა v Bშესაბამისად. აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე. ვიპოვოთ განსხვავება ვექტორებს შორის.