როგორ გამოვთვალოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან. მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან

ჩვეულებრივია წერა $ "+" $ ნიშნის გარეშე $ n \\ frac (a) (b) $.

მაგალითი 1

მაგალითად, თანხა $ 4 + \\ frac (3) (5) $ იწერება $ 4 \\ frac (3) (5) $. ასეთ აღნიშვნას უწოდებენ შერეულ წილადს, ხოლო რიცხვს, რომელიც მას შეესაბამება, ეწოდება შერეულ რიცხვს.

განმარტება 1

შერეული ნომერიარის რიცხვი, რომელიც უდრის ბუნებრივი რიცხვის $ n $ და რეგულარული წილადის $ \\ frac (a) (b) $, და იწერება $ n \\ frac (a) (b) $. ამ შემთხვევაში, რიცხვს $ n $ ეწოდება $ n \\ frac (a) (b) $, ხოლო რიცხვს $ \\ frac (a) (b) $ ეწოდება რიცხვის ფრაქციულ ნაწილს /

შერეული რიცხვებისთვის ტოლია $ n \\ frac (a) (b) \u003d n + \\ frac (a) (b) $ და $ n + \\ frac (a) (b) \u003d n \\ frac (a) (b) $.

მაგალითი 2

მაგალითად, რიცხვი $ 7 \\ frac (4) (9) $ არის შერეული რიცხვი, სადაც ბუნებრივი რიცხვი $ 7 $ მისი მთელი ნაწილია, $ \\ frac (4) (9) $ არის მისი ფრაქციული ნაწილი. შერეული რიცხვების მაგალითები: $ 17 \\ frac (1) (2) $, 456 $ frac (111) (500) $, 23000 $ frac (4) (5) $.

შერეულ აღნიშვნაში არის რიცხვები, რომლებიც ფრაქციულ ნაწილში შეიცავს არასათანადო წილადს. მაგალითად, $ 3 \\ frac (54) (5) $, $ 56 \\ frac (9) (2) $. ამ რიცხვების ჩაწერა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი. მაგალითად, $ 3 \\ frac (54) (5) \u003d 3 + \\ frac (54) (5) $ და $ 56 \\ frac (9) (2) \u003d 56 + \\ frac (9) (2) $. ასეთი რიცხვები არ არის შესაფერისი შერეული რიცხვის განსაზღვრისთვის, რადგან შერეული რიცხვების ფრაქციული ნაწილი უნდა იყოს რეგულარული წილადი.

რიცხვი $ 0 \\ frac (2) (7) $ ასევე არ არის შერეული რიცხვი, რადგან $ 0 $ არ არის ბუნებრივი რიცხვი.

შერეული რიცხვის არასათანადო წილადად გადაქცევა

შერეული რიცხვის არასათანადო წილადად გადაქცევის ალგორითმი:

დაწერეთ შერეული რიცხვი $ n \\ frac (a) (b) $ როგორც ამ რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, ე.ი. $ n + \\ frac (a) (b) $.

შეცვალეთ ორიგინალი შერეული რიცხვის მთელი ნაწილი წილადის მნიშვნელობით $ 1 $.

დაუმატეთ წილადები $ \\ frac (n) (1) $ და $ \\ frac (a) (b) $, რომ მიიღოთ სასურველი არასათანადო წილადები ორიგინალი შერეული რიცხვის ტოლი.

მაგალითი 3

შეურიეთ რიცხვი $ 7 \\ frac (3) (5) $, როგორც არასათანადო ფრაქცია.

გადაწყვეტილება.

გამოვიყენოთ ალგორითმი შერეული რიცხვის არასათანადო წილადებად გადაქცევისთვის.

შერეული ნომერი $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d 7 + \\ frac (3) (5) $.

მოდით დავწეროთ რიცხვი $ 7 $ როგორც $ \\ frac (7) (1) $.

დაამატე წილადები $ \\ frac (7) (1) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (35) (5) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $.

მოდით დავწეროთ ამ ამოხსნის მოკლე ჩანაწერი:

პასუხი: $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $

შერეული რიცხვის $ n \\ frac (a) (b) $ არასათანადო წილადად გადაქცევის მთელი ალგორითმი შემცირდება \\ textit- მდე (შერეული რიცხვის არაჯეროვან წილადად გადაქცევის ფორმულა):

მაგალითი 4

არასწორი წილადის სახით დაწერე შერეული რიცხვი $ 14 \\ frac (3) (5) $.

გადაწყვეტილება.

გამოვიყენოთ ფორმულა $ n \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (n \\ cdot b + a) (b) $ შერეული რიცხვის არასათანადო წილადებად გადასაყვანად. ამ მაგალითში $ n \u003d 14 $, $ a \u003d 3 $, $ b \u003d 5 $.

მივიღებთ $ 14 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (14 \\ cdot 5 + 3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $.

პასუხი: $ 14 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $

მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან

რიცხვითი ამონახსნის მიღებისას მიღებული არ არის პასუხის არასწორი წილადის სახით დატოვება. არასათანადო წილადი გარდაიქმნება თანაბარ ბუნებრივ რიცხვად (თუ მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე), ან მთელი ნაწილი გამოყოფილია არასათანადო წილადისაგან (თუ მრიცხველი მთლად არ იყოფა მნიშვნელზე).

განმარტება 2

მთლიანი ნაწილის შერჩევა არასათანადო ფრაქციიდან ეწოდება წილადის ჩანაცვლება მასთან ტოლი შერეული რიცხვით.

მთელი ნაწილის არასათანადო ფრაქციისგან იზოლირებისთვის, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ არასათანადო ფრაქცია $ \\ frac (a) (b) $ როგორც შერეული რიცხვი $ q \\ frac (r) (b) $, სადაც $ q $ არასრული კოეფიციენტია, $ r $ არის დარჩენილი იყო $ a $ $ b $ გაყოფა. ამრიგად, მთელი ნაწილი უდრის $ a $ -ის არასრულ კოეფიციენტს, რომელიც იყოფა $ b $ -ზე, ხოლო დარჩენილი ტოლია ფრაქციული ნაწილის მრიცხველის.

მოდით დავამტკიცოთ ეს განცხადება. ამისათვის საკმარისია ვაჩვენოთ, რომ $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $.

მოდით, გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი $ q \\ frac (r) (b) $ არაჯეროვან წილადად ფორმულის გამოყენებით:

რადგან $ q $ არასრული კოეფიციენტია, $ r $ არის დარჩენილი $ a $ $ b $ გაყოფა, მაშინ თანასწორობა $ a \u003d b \\ cdot q + r $ მოქმედებს. ამრიგად, $ \\ frac (q \\ cdot b + r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, საიდანაც $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, როგორც საჭიროა აჩვენოს.

ამრიგად, ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ \\ textit (მთელი ნაწილის არასათანადო ფრაქციიდან გამოყოფის წესი) $ \\ frac (a) (b) $:

$ A $ გაყოფილი $ b $ დანარჩენზე, ხოლო განსაზღვრავს არასრული კოეფიციენტი $ q $ და დარჩენილი $ r $.

ჩამოწერეთ შერეული რიცხვი $ q \\ frac (r) (b) $, ტოლი ორიგინალური წილადის $ \\ frac (a) (b) $.

მაგალითი 5

აირჩიეთ მთელი ნაწილი $ \\ frac (107) (4) $ -დან.

გადაწყვეტილება.

მოდით გავაკეთოთ გრძელი დაყოფა:

სურათი 1.

ასე რომ, მრიცხველის $ a \u003d 107 $ მნიშვნელზე $ b \u003d 4 $ გაყოფის შედეგად მივიღებთ არასრულ კოეფიციენტს $ q \u003d 26 $ და დანარჩენს $ r \u003d 3 $.

მივიღებთ რომ არასათანადო წილადები $ \\ frac (107) (4) $ უდრის შერეულ რიცხვს $ q \\ frac (r) (b) \u003d 26 \\ frac (3) (4) $.

პასუხი: $ \\ frac ((\\ rm 107)) ((\\ rm 4)) (\\ rm \u003d 26) \\ frac ((\\ rm 3)) ((\\ rm 4)) $.

შერეული და ბუნებრივი რიცხვის დამატება

შერეული და ბუნებრივი რიცხვების დამატების წესი:

შერეული და ბუნებრივი რიცხვის დასამატებლად უნდა დაამატოთ ეს ბუნებრივი რიცხვი შერეული რიცხვის მთელ ნაწილს, ფრაქციული ნაწილი უცვლელი რჩება:

სადაც $ a \\ frac (b) (c) $ არის შერეული რიცხვი,

$ n $ არის ბუნებრივი რიცხვი.

მაგალითი 6

დაამატეთ შერეული $ 23 \\ frac (4) (7) $ და $ 3 $.

გადაწყვეტილება.

პასუხი:$ 23 \\ frac (4) (7) + 3 \u003d 26 \\ frac (4) (7). $

ორი შერეული რიცხვის დამატება

ორი შერეული რიცხვის დამატებისას ემატება მათი მთლიანი ნაწილები და წილადები.

მაგალითი 7

დაამატეთ შერეული რიცხვები $ 3 \\ frac (1) (5) $ და $ 7 \\ frac (4) (7) $.

გადაწყვეტილება.

გამოვიყენოთ ფორმულა:

\ \

პასუხი: $ 10 \\ frac (27) (35). $

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ შერეული რიცხვები... პირველი, ჩვენ მივცემთ შერეული რიცხვების განმარტებას და მოვიყვანთ მაგალითებს. შემდგომში ჩვენ შევეხებით შერეულ რიცხვებსა და არასათანადო წილადებს შორის კავშირს. ამის შემდეგ ჩვენ გაჩვენებთ თუ როგორ უნდა გადააკეთოთ შერეული რიცხვი არასათანადო წილადად. დაბოლოს, მოდით გადავხედოთ საპირისპირო პროცესს, რომელსაც უწოდებენ მთელი ნაწილის არასათანადო ფრაქციისგან გამოყოფას.

გვერდის ნავიგაცია.

შერეული რიცხვები, განმარტება, მაგალითები

მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ თანხა n + a / b, სადაც n არის ბუნებრივი რიცხვი და a / b არის ჩვეულებრივი წილადი, შეიძლება დაიწეროს ფორმაში დამატების ნიშნის გარეშე. მაგალითად, 28 + 5/7 შეიძლება შემოკლდეს, როგორც. ასეთ ჩანაწერს შერეული უწოდეს და ამ შერეული ჩანაწერის შესაბამისი რიცხვი შერეულ რიცხვს უწოდეს.

ასე მივდივართ შერეული რიცხვის განსაზღვრებას.

განმარტება

შერეული ნომერი არის თუ არა რიცხვი ტოლი n ბუნებრივი რიცხვის ჯამისა და a / b რეგულარული წილადისა და იწერება ფორმით. უფრო მეტიც, რიცხვი n ეწოდება მთელი რიცხვი, და რიცხვი a / b ეწოდება რიცხვის წილადი.

განმარტების თანახმად, შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, ანუ ჭეშმარიტია ტოლობა, რომელიც ასევე შეიძლება ასე დაიწეროს:.

მოდით მივცეთ შერეული რიცხვების მაგალითები... რიცხვი არის შერეული რიცხვი, ნატურალური რიცხვი 5 არის რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვითი წილადი. შერეული რიცხვების სხვა მაგალითებია .

ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვები შერეულ აღნიშვნაში, მაგრამ არარეგულარული წილადის წილადური ნაწილი, მაგალითად, ან. ეს რიცხვები გაგებულია, როგორც მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, მაგალითად, და ... მაგრამ ასეთი რიცხვები არ შეესაბამება შერეული რიცხვის განმარტებას, რადგან შერეული რიცხვების წილადური ნაწილი უნდა იყოს რეგულარული წილადი.

რიცხვი ასევე არ არის შერეული რიცხვი, რადგან 0 არ არის ბუნებრივი რიცხვი.

ურთიერთობა შერეულ რიცხვებსა და არასათანადო წილადებს შორის

კვალი კავშირი შერეულ რიცხვებსა და არასათანადო წილადებს შორის საუკეთესო მაგალითები.

ტორტი წაიღეთ უჯრაზე და იგივე ნამცხვრის კიდევ 3/4. ანუ დამატების გრძნობის მიხედვით, უჯრაზე არის 1 + 3/4 ნამცხვარი. ბოლო თანხა შერეული რიცხვის სახით რომ ჩავწერეთ, ვაცხადებთ, რომ უჯრაზე ნამცხვარი დგას. ახლა დავჭრათ მთელი ნამცხვარი 4 თანაბარ ნაწილად. შედეგად, ნამცხვრის 7/4 იქნება უჯრაზე. ცხადია, რომ ტორტის "რაოდენობა" არ შეცვლილა.

განხილული მაგალითიდან ნათლად ჩანს შემდეგი კავშირი: ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც არასათანადო წილადები.

ახლა მოდით, ტორტის 7/4 გქონდეთ უჯრაზე. მთელი ტორტის ოთხი ნაწილის დაკეცით, უჯრაზე იქნება 1 + 3/4, ანუ ნამცხვარი. აქედან ირკვევა, რომ.

ამ მაგალითიდან ირკვევა, რომ არასათანადო ფრაქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შერეული რიცხვი... (განსაკუთრებულ შემთხვევაში, როდესაც არასათანადო წილადის მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე, არასათანადო წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ბუნებრივი რიცხვი, მაგალითად, 8: 4 \u003d 2).

შერეული რიცხვის არასათანადო წილადად გადაქცევა

შერეული რიცხვების არასათანადო წილადებად წარმოჩენის უნარი სასარგებლოა შერეული რიცხვებით სხვადასხვა მოქმედებების შესასრულებლად. წინა პარაგრაფში გაირკვა, რომ ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება გადაკეთდეს არასათანადო წილადად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ ხორციელდება ასეთი თარგმანი.

მოდით დავწეროთ ალგორითმი, რომელიც გვიჩვენებს როგორ გადავაქციოთ შერეული რიცხვი არასათანადო წილადად:

განვიხილოთ შერეული რიცხვის არასათანადო წილადად გადაქცევის მაგალითი.

მაგალითი.

წარმოადგინეთ შერეული რიცხვი როგორც არასათანადო წილადები.

გადაწყვეტილება.

მოდით შევასრულოთ ალგორითმის ყველა საჭირო ეტაპი.

შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს:.

5-ის ჩაწერა 5/1-ით, ბოლო ჯამი ხდება.

ორიგინალი შერეული რიცხვის არასათანადო წილადად გადაქცევის დასასრულებლად, რჩება სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება: .

მთლიანი ამოხსნის რეზიუმე შემდეგია: .

პასუხი:

ამრიგად, შერეული რიცხვის არასათანადო წილადში გადასაყვანად საჭიროა შემდეგი მოქმედებების ჯაჭვის შესრულება: შედეგად, მიღებული , რომელსაც მომავალში გამოვიყენებთ.

მაგალითი.

დაწერეთ შერეული რიცხვი არასწორი წილადის სახით.

გადაწყვეტილება.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა შერეული რიცხვის არასათანადო წილადში გადასაყვანად. ამ მაგალითში, n \u003d 15, a \u003d 2, b \u003d 5. Ამგვარად, .

პასუხი:

მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან

არ არის მიღებული პასუხში არასწორი წილადის წერა. არასწორი წილადი ადრე შეიცვალა ან თანაბარი ბუნებრივი რიცხვით (როდესაც მრიცხველი მთლიანად დაყოფილია მნიშვნელზე), ან ხორციელდება ე.წ. მთლიანი ნაწილის არასწორი წილადის გამოყოფა (როდესაც მრიცხველი მთლად არ იყოფა მნიშვნელზე).

განმარტება

მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან ტოლია თუ არა წილადის შეცვლა შერეული რიცხვით.

ეს რჩება იმის გასარკვევად, თუ როგორ შეგიძლიათ აირჩიოთ მთელი ნაწილი არასწორი ფრაქციიდან.

ეს ძალიან მარტივია: არასწორი წილადი a / b ტოლია ფორმის შერეული რიცხვის, სადაც q არასრული კოეფიციენტია და r არის b- ზე გაყოფილი დარჩენილი. ანუ, მთელი ნაწილი უდრის a- ს გაყოფის არასრული კოეფიციენტის, ხოლო დარჩენილი ტოლია წილადური ნაწილის მრიცხველისა.

მოდით დავამტკიცოთ ეს განცხადება.

ამისათვის საკმარისია ამის ჩვენება. მოდით, გადათარგმნილი შერეული არასათანადო წილადად გადავიყვანოთ, როგორც ეს წინა აბზაცში გავაკეთეთ: მას შემდეგ, რაც q არასრული კოეფიციენტია, და r არის a -ს გაყოფის დარჩენილი ნაწილი, a \u003d b q + r თანასწორობა მართალია (საჭიროების შემთხვევაში, იხილეთ

განყოფილებები: მათემატიკა

Კლასი: 4

ძირითადი მიზნები:

1. არარეგულარული წილადისგან მთელი ნაწილის არჩევის შესაძლებლობის ჩამოყალიბება.
2. გადათვალეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის ცნებები, სწორი და არასწორი წილადები, შერეული რიცხვები.
3. არასწორი წილადისგან მთელი ნაწილის არჩევის შესაძლებლობის რეალიზება.

დიზაინის ეტაპზე საჭიროა სააზროვნო მოქმედებები: მოქმედება ანალოგიით, ანალიზი, განზოგადება.

აღჭურვილობა:

დემო მასალა:

1) დაყოფის ფორმულა დანარჩენი ნაწილით.

დარიგება:

1) ბროშურები დავალების შესრულებით (ეტაპი 2)

2) დეტალური ტესტი თვით ტესტირებისთვის (ნაბიჯი 6)

გაკვეთილების დროს.

1 სასწავლო საქმიანობის თვითგამორკვევა.

მიზნები:

1. წინა გაკვეთილზე მიღწეული წარმატების მდგომარეობის განმტკიცებით მოსწავლეების მოტივაცია სასწავლო საქმიანობისთვის.
2. გაკვეთილის შინაარსის დადგენა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება 1 ეტაპზე.

რამდენიმე გაკვეთილის განმავლობაში, ჩვენ ვიმუშავეთ რამდენიმე ციფრთან. რა ციფრებით ვიმუშავეთ? (წილადური რიცხვებით).

რა ცოდნა გვაქვს ამ ციფრების შესახებ? (ჩვენ ვიცით, როგორ წავიკითხოთ ისინი, ჩამოვწეროთ, შევადაროთ ერთმანეთს, პრობლემების გადაჭრა).

მე გთავაზობთ ნაყოფიერი მუშაობის გაგრძელებას. Მზად ხარ? (დიახ)

დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას ფრაქციულ ციფრებთან ერთად. დარწმუნებული ვარ, რომ ჩვენ შესანიშნავად მივაღწევთ წარმატებას. პირველ რიგში, განვიხილოთ წინა გაკვეთილების მასალა.

2 ცოდნის განახლება და ინდივიდუალური საქმიანობის სირთულეების გამოსწორება.

მიზნები:

1. განაახლეთ სწორი და არასწორი წილადების, შერეული რიცხვების, სწორი და არასწორი წილადების, შერეული რიცხვების დადგენის შესაძლებლობა.
2. ახდენენ გონებრივი ოპერაციების რეალიზებას, რაც აუცილებელია და საკმარისია ახალი მასალის აღქმისთვის.
3. ჩაიწერე სიტუაცია, როდესაც მოსწავლეებს არ შეუძლიათ შეარჩიონ მთელი ნაწილი არასწორი ფრაქციიდან.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -2 ეტაპზე.

რა რიცხვები შევხვდით წინა გაკვეთილზე? (შერეული რიცხვებით).
- რისგან შედგება შერეული რიცხვი? (მთელი და წილადი ნაწილებიდან).

წილადებზე იწერება წილადები და შერეული რიცხვები.

რომელ ჯგუფებად შეიძლება დაიყოს წარმოდგენილი ნომრები?

რეგულარული წილადები ().

რომელ წილადებს ეწოდება სწორი? (წილადის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია. რეგულარული წილადი ერთზე ნაკლებია).

არასწორი წილადები. (… ..)

რომელ წილადებს ეწოდება არასწორი? (წილადები მნიშვნელზე მეტია მნიშვნელზე ან მრიცხველი ტოლია მნიშვნელზე).

რომელი არარეგულარული წილადები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ბუნებრივი რიცხვი?

()

რომელი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შერეული რიცხვი? (არასწორი წილადი, სადაც მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია).

რიცხვითი სხივის დახმარებით დაადგინეთ, თუ რომელი შერეული რიცხვია წილადი

მოსწავლეებს აქვთ დავალების ფურცელი (P-1), ერთი მოსწავლე მუშაობს დაფაზე, კომენტარებს.

რა არის ყველაზე მცირე შერეული რიცხვი? ()

Ყველაზე დიდი? ()

რა არითმეტიკული მოქმედება დაგეხმარებათ? (განყოფილება. განყოფილება დანარჩენი ნაწილით).

დაამტკიცეთ. (დაფაზე: D-1).

12: 7 \u003d 1 (დანარჩენი 5); 15: 7 \u003d 2 (დასვენება 1); 25: 7 \u003d 3 (დანარჩენი 4); 31: 7 \u003d 4 (დანარჩენი 3)

შეარჩიეთ ფრაქციის მთელი ნაწილი, ჩამოწერეთ შერეული რიცხვი. ბავშვები მუშაობენ ქაღალდის უკანა მხარეს. პასუხის სხვადასხვა ვარიანტები იდება დაფაზე.

როგორ გააგრძელეთ?

3 სირთულის მიზეზების დადგენა და საქმიანობის მიზნის დასახვა.

მიზნები:

1. კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება, ამოცანის განმასხვავებელი თვისების დასადგენად, არასასურველი წილისგან მთელი ნაწილის იზოლირება.
2. ვეთანხმებით გაკვეთილის თემას და მიზანს.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -3 ეტაპზე.

რა დავალება შეასრულეთ? (აუცილებელია ფრაქციის მთელი ნაწილის შერჩევა).

რით განსხვავდება ეს დავალება წინაგან? (მეთოდი, რომელიც დაგვეხმარა მთელი ნაწილის იზოლირებაში არაჯეროვანი წილადისგან, არ არის შესაფერისი ფრაქციისთვის. მოუხერხებელია ამ ფრაქციის ჩვენება რიცხვის სხივზე).

რას ვხედავთ (მივიღეთ განსხვავებული პასუხები).

რატომ? (ჩვენ გამოვიყენეთ სხვადასხვა მეთოდი. ჩვენ არ გვაქვს ალგორითმი მთლიანი ნაწილის არასათანადო წილადისაგან გამოყოფისთვის).

რა არის ჩვენი გაკვეთილის მიზანი? (ააშენეთ ალგორითმი და ისწავლეთ როგორ გამოყოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან).

დაფიქრდით და ჩამოაყალიბეთ ჩვენი გაკვეთილის თემა. ("მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან").

კარგად გაკეთდეს!

გაკვეთილის თემის სათაური იხსნება დაფაზე.

4 პროექტის შექმნა სირთულეებიდან გამოსასვლელად.

მიზანი:

1. კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება, მოქმედების ახალი გზის შესაქმნელად, მთელი ნაწილის არასწორი ფრაქციისგან იზოლირებისთვის.
2. ნიშნისა და ვერბალური ფორმით და სტანდარტის დახმარებით დავაფიქსიროთ ახალი გზა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -4 ეტაპზე

რა გზით გთავაზობთ შემოგთავაზოთ რამდენი მთლიანი ერთეულია წილადურ რიცხვში? (მრიცხველი დაყოფილია მნიშვნელზე).

ფრაქციის ნოტაციაში რომელმა ნიშანმა გითხრათ როგორ უნდა მოქცეულიყავით? (სლეში არის დაყოფის ნიშანი).

Მაგიდაზე:

დავწეროთ წილადი როგორც კოეფიციენტი: 65: 7.

რა სახის დაყოფაა ეს? (განყოფილება დარჩენილი ნაწილით. დაფაზე: D-1).

იპოვნეთ შედეგი. (65: 7 \u003d 9) (დანარჩენი 2)

რას ნიშნავს კოეფიციენტი 9 და დარჩენილი 2 ტოლობის შედეგად? (კოეფიციენტი 9 ნიშნავს, რომ 65 შეიცავს 9 – ჯერ 7 – ს და 2 ნაშთს).

რას წარმოადგენს კოეფიციენტი 9 შერეულ რიცხვში? (9 არის შერეული რიცხვის მთელი ნაწილი).

Მაგიდაზე:

რა არის 2-ის დარჩენილი ნაწილი შერეულ რიცხვში? (2 არის შერეული წილადის მრიცხველი).

Მაგიდაზე:

რაც შეეხება მნიშვნელს? (ის რჩება, არ იცვლება).

Მაგიდაზე:

რა შერეული რიცხვი მივიღეთ?

შევასრულეთ დავალება? (დიახ)

რა მათემატიკური მოქმედება დაგვეხმარა? (განყოფილება დარჩენილი ნაწილით. დაფაზე: D-1).

მასწავლებელი უბრუნდება პასუხებს ფურცელზე, აჯამებს, სიტყვებით ამხნევებს მათ, ვინც ეს სწორად გააკეთა. ჯგუფური ფორმით, მოსწავლეები აჩვენებენ ახალ მეთოდს სიმბოლური ფორმით ქაღალდზე. შერჩეულია სწორი ვარიანტი.

ჩამოწერეთ დარჩენილი ნაწილის (D-1) გაყოფის ფორმულის გამოყენებით, რომელი შერეული რიცხვია წილადი?

დაფაზე: D-3

როგორ შევარჩიოთ მთელი ნაწილი არასწორი ფრაქციიდან?

არასწორი წილადისგან მთელი ნაწილის ასარჩევად საჭიროა მისი მრიცხველის დაყოფა მნიშვნელზე. კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი, დანარჩენი იქნება მრიცხველი და მნიშვნელი არ შეიცვლება.

კარგად გაკეთდეს! მადლობა!

გადავამოწმოთ ჩვენი აზრი სახელმძღვანელოს აზრით. გადაუხვიეთ 26-ე გვერდზე, მათემატიკის მე -4 გვერდზე (ნაწილი 2) და წაიკითხეთ პირველი წესი ჩუმად, შემდეგ კი ხმამაღლა.

მართლები ვიყავით? (დიახ)

კარგად გაკეთდეს!

ფიზიკური წუთები (მასწავლებლის სურვილისამებრ).

5 ძირითადი განმტკიცება გარე მეტყველებაში.

მიზანი:

შეასწორეთ გარე მეტყველებაში მთელი ნაწილის არარეგულარული ფრაქციის გამოყოფის გზა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -5 ეტაპზე.

გავიმეოროთ ალგორითმი მთელი ნაწილის ისევ არასათანადო წილადისაგან გამოყოფისთვის. D 2

ჩვენ შევადგინეთ ალგორითმი მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისაგან გამოყოფისთვის. რა არის ჩვენი სამომავლო საქმიანობის მიზანი? (პრაქტიკა).

No4 (a, b, c) გვ .26 - მოდელის კომენტარით.

No4 (დ, ე) გვერდი 26 - წყვილებში.

6 თვითმმართველობის ტესტი თვითტესტით.

მიზანი:

1. ორგანიზება გაუწიეთ სტუდენტებს ამოცანების დამოუკიდებლად შესრულებას, რომ იზოლირებული წილისგან გამოიყოს მთელი ნაწილი.
2. ავარჯიშეთ თვითკონტროლისა და თვითშეფასების უნარი.
3. შეამოწმეთ თქვენი შესაძლებლობის იზოლირება მთელი ნაწილის არასწორი წილადისაგან.
4. ხელი შეუწყეთ წარმატების სიტუაციის შექმნას.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -6 ეტაპზე.

თქვენ მიაღწიეთ მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისაგან გამოყოფის ალგორითმს და ივარჯიშეთ მაგალითების ამოხსნაზე. ვფიქრობ, ახლა თქვენ თავად შეგიძლიათ შეასრულოთ დავალება.

Თქვენით გააკეთეთ:

No3, გვერდი 26 - ვარიანტი 1 - სვეტები 1 და 2;

ვარიანტი 2 - 3 და 4 სვეტები;

ნებისმიერ მსურველს შეუძლია შეასრულოს დავალება და სხვა ვარიანტი.

მოსწავლეები ასრულებენ სამუშაოს, რომლის ბოლოს თავს ტესტირებენ თვითგამოკვლევის ნიმუშზე. გამოიყენება კარტი P-2.

შეამოწმეთ საკუთარი თავი თვითტესტის ნიმუშის გამოყენებით და ჩაწერეთ ტესტის შედეგი "+" ან "?" - ის გამოყენებით. მწვანე სახელური.

ვინ დაუშვა შეცდომა დავალების შესრულების დროს? (...)

Რა არის მიზეზი? (...)

ვინ მიიღო ეს სწორად?

კარგად გაკეთდეს!

შეცდომების გამოსწორებაზე მუშაობის ორგანიზება შეგიძლიათ ჯგუფურად ან ფრონტალურად. სტუდენტები, რომლებმაც არ დაუშვეს შეცდომები, ინიშნებიან მრჩევლებად.

7 ჩართვა და გამეორება.

მიზანი:

მთელი ნაწილის არასწორი წილადისგან გამოყოფის უნარის მომზადება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -7 ეტაპზე.

შევეცადოთ გამოვიყენოთ ჩვენი ცოდნა წილადებისა და შერეული რიცხვების შედარებისას.

იპოვნეთ უთანასწორობა, რომელშიც გსურთ სწორი წილადის შედარება არასწორთან.

Რას ვაკეთებთ?

შეარჩიეთ მთელი ნაწილი არასათანადო ფრაქციიდან.

ნიშნავს?!

არასწორი წილადი უფრო სწორია. ჩვენ ეს დავამტკიცეთ მთელი ნაწილის ხაზგასმით.

კარგად გაკეთდეს!

დავალების დასრულება, შედარება.

მოდით შევამოწმოთ.

8 გაკვეთილზე საგანმანათლებლო საქმიანობის ასახვა.

მიზნები:

1. გამოსწორდეს სიტყვაში ალგორითმი მთელი ნაწილის არასწორი წილადისაგან გამოყოფისთვის.
2. ჩაიწერეთ დარჩენილი სირთულეები და მათი გადალახვის გზები.
3. გაკვეთილზე შეაფასეთ საკუთარი საქმიანობა.
4. ვეთანხმები საშინაო დავალებას.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე -8 ეტაპზე.

რა ისწავლეთ გაკვეთილზე? (შეარჩიეთ მთელი ნაწილი არასათანადო ფრაქციიდან).

რა ალგორითმი ავაშენეთ? (შესაძლებელია ალგორითმის გამოყენება D-2).

ვის გაუჭირდა? როგორ მოიქცევი?

ვინ არის საკუთარი თავით კმაყოფილი დღეს? რატომ?

გაკვეთილზე გამიჭირდა.
- გაკვეთილი მესმოდა, მაგრამ ტრენინგი მჭირდება.
- გაკვეთილი კარგად მესმოდა, მაგრამ დახმარება მჭირდება.
- მე შესანიშნავია, გაკვეთილი მშვენივრად გავიგე.

საშინაო დავალება: გამოვა ხუთი არარეგულარული წილადები და შეარჩიე მთელი ნაწილი; No10, No11, გვერდი 28 - არჩევით; No15, გვერდი 28 (a ან b) - არასავალდებულო.

კარგად გაკეთდეს! მადლობა გაკვეთილზე გაწეული მუშაობისთვის!

გაკვეთილის რეზიუმე მე -5 კლასში

”შერეული რიცხვები. მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან "

გაკვეთილების დროს

დროის ორგანიზება. მისალმება

ჩვენ ჩავატარებთ ვერბალურ ქულას და მოხსნით ყველა რეკორდს

ვერბალური დათვლა.

შეცდომების მოძებნა

შეასწორეთ წილადები.

ბ)

მოდით დაფაზე დავწეროთ ის, რასაც ჯერ ვერ ვადარებთ.

2. განყოფილების შესრულება:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 \u003d 1; 34: 17 \u003d 2; a: a \u003d 1;

3. განყოფილება შეასრულეთ დარჩენილი ნაწილით:

6 \u003d 2 (დანარჩენი 2)

3 \u003d 8 (დანარჩენი 1)

48: 9 \u003d 5 (დანარჩენი 3)

მიჰყევით ნაბიჯებს:

ბოლო მაგალითს ვერ გადავჭრით, მოდით, დავწეროთ.

ახალი მასალის განმარტება

რა არის ნაჩვენები სურათზე? რამდენ ნაწილად იყოფა ნამცხვარი? რამდენი ნაწილი აიღე? წარმოდგენილია როგორც წილადი.

რა არის ამ სურათზე? ჩანს, რომ ნამცხვარი სხვადასხვა უჯრაზე დგას. რამდენი ცალია პირველი უჯრაზე? მეორე?

ეს შეიძლება აღინიშნოს, როგორც ასეთი რიცხვი:

1 - მთელი ნაწილი, - ფრაქციული ნაწილი.

მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი ეწოდებაშერეული რიცხვი .

ნახატიდან დაადგინე, რომელი შერეული რიცხვია ტოლი წილადის?

ანუ, ჩვენ ვნახეთ კავშირი არასათანადო წილადსა და შერეულ რიცხვს შორის.

გამოვიტანოთ დასკვნები: შეგვიძლია არასწორი წილადი გადავაქციოთ შერეულ რიცხვად, ე.ი. როგორც მათემატიკაში ამბობენ, შეარჩიეთ მთელი ნაწილი არასათანადო წილადებიდან.

მთელი ნაწილის არასათანადო ფრაქციისგან გამოყოფის წესი:

მრიცხველის დაყოფა ნამატზე და მნიშვნელზე

არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი

Remainder იძლევა მრიცხველს, ხოლო გამყოფი იძლევა წილადის ნაწილის მნიშვნელს

მუშაობა გაკვეთილის თემაზე.

შეარჩიეთ მთელი ნაწილი არასათანადო ფრაქციიდან (კლასთან ერთად):

შეარჩიეთ მთელი ნაწილი არასწორი ფრაქციიდან (დაფაზე)

შედარება

ისტორიული ინფორმაცია.

ძველად რუსეთში მონეტებს იყენებდნენ ერთ კაპიკზე ნაკლებს:

პენი - ფ. დაpolushka - Ph.

სხვა მონეტებს ასევე ჰქონდათ სახელები:

3 კ. - ალტინი, 5 კ. - პენი, 15 კ. - ხუთი ალტინი,

10 კ. - dime, 20 k. ორი კაპიკი,

25 კ. - მეოთხედი, 50 კ. - ორმოცდაათი დოლარი.

დამოუკიდებელი სამუშაო

როგორ წარმოგიდგენიათ

1 პაკეტი, 1 ალტინი, სამი პოლუშკი .

ანარეკლი

რა ხასიათზე ხარ?

დაწერეთ ფრაქცია, რომელიც ყველაზე მეტად შეესაბამება თქვენს ცოდნას:

2 (ვერაფერი გაიგე)

2 (საინტერესო იყო, მაგრამ არ იყო ნათელი)

3 (რთული, თემა არ არის საინტერესო)

3 (რთული იყო, მაგრამ მე ნამდვილად შევეცდები თემის შესწავლას)

4 (რამდენიმე მაგალითმა გამოიწვია სირთულეები)

4 (ყველაფერი გასაგებია, მაგრამ მე ვერ დავეხმარები)

5 (ყველაფერი გასაგებია, მე შემიძლია დავეხმარო სხვებს)

ვიმედოვნებ, რომ თქვენი შეფასება მხოლოდ ყოველ გაკვეთილზე გაიზრდება! და 5 კლასის მისაღებად უნდა იმუშაოთ არა მხოლოდ საკლასო ოთახში, არამედ სახლშიც.

Საშინაო დავალება.

§ 1 მთლიანი ნაწილის იზოლაცია არასათანადო ფრაქციიდან

ამ გაკვეთილზე შეისწავლით თუ როგორ უნდა გადააკეთოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვზე მთელი ნაწილის ხაზგასმით და პირიქით, შერეული რიცხვიდან მიიღოთ არასათანადო წილადები.

დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ რა არის შერეული რიცხვი და არასწორი წილადი.

შერეული რიცხვი არის აღნიშვნის სპეციალური ფორმა იმ რიცხვისთვის, რომელიც შეიცავს როგორც მთლიან, ისე წილადობრივ ნაწილებს.

არასათანადო წილი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია ან ტოლი.

განვიხილოთ პრობლემა:

დავყოთ 8 კანფეტი სამ ბიჭზე. რამდენს მიიღებს თითოეული?

იმის გასარკვევად, თუ რამდენი ტკბილეული მიიღებს თითოეული ბავშვი, გჭირდებათ

მაგრამ არ არის მიღებული პასუხში არასწორი წილადის წერა. მანამდე იგი შეიცვალა ან მისი ტოლი ბუნებრივი რიცხვით (როდესაც მრიცხველი მთლიანად დაყოფილია მნიშვნელზე), ან ხორციელდება ე.წ. მთლიანი ნაწილის არასათანადო წილადისაგან განცალკევება (როდესაც მრიცხველი მთლად არ იყოფა მნიშვნელზე).

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასათანადო წილადისაგან იცვლება წილადის ტოლი შერეული რიცხვი.

არასწორი წილადისგან მთელი ნაწილის ასარჩევად საჭიროა მრიცხველის დაყოფა ნამატზე და ნამატზე. ამ შემთხვევაში, არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი, დანარჩენი იქნება მრიცხველი, და გამყოფი იქნება მნიშვნელი.

დავუბრუნდეთ პრობლემას.

ასე რომ, ჩვენ 8-ს ვყოფთ 3-ზე დარჩენილით, მივიღებთ 2-ს ნაწილობრივ კოეფიციენტში და 2-ს დანარჩენში.

§ 2 შერეული რიცხვის არაჯეროვანი წილადის წარმოდგენა

მოდით შევასრულოთ შემდეგი ამოცანა:

49-ის გაყოფა 13-ზე, არასრულ კოეფიციენტში მივიღებთ 3-ს (ეს იქნება მთელი ნაწილი) და დანარჩენ 10-ში (ამას დავწერთ წილადის ნაწილის მრიცხველში).

შერეული რიცხვების არასათანადო წილადებად წარმოჩენის უნარი სასარგებლოა შერეული რიცხვებით სხვადასხვა მოქმედებების შესასრულებლად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ ხორციელდება ასეთი თარგმანი.

შერეული რიცხვის არასათანადო წილადის წარმოსადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მნიშვნელი მთელ ნაწილზე და დაამატოთ მრიცხველი მიღებულ პროდუქტს. შედეგად, მივიღებთ რიცხვს, რომელიც იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, და მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

პირველი ნაბიჯი არის მთელი რიცხვი 5-ის გამრავლება მნიშვნელზე 7-ზე და მივიღოთ 35.

მეორე ნაბიჯი არის დაამატოთ მრიცხველი 4 მიღებულ პროდუქტს 35, ეს იქნება 39.

ახლა დავწეროთ მრიცხველში 39 და დავტოვოთ 7 მნიშვნელში.

ამრიგად, ამ გაკვეთილზე თქვენ ისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გადააკეთოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვში, ამისათვის საჭიროა მრიცხველის დაყოფა მნიშვნელზე დანარჩენზე. მაშინ არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი რიცხვი, დარჩენილი იქნება მრიცხველი და გამყოფი იქნება შერეული რიცხვის წილადის ნაწილის მნიშვნელი.

თქვენ ასევე შეიტყვეთ შერეული რიცხვის არაჯეროვანი წილადის წარმოდგენის შესახებ. იმისათვის, რომ შერეული რიცხვი არასათანადო წილადად წარმოაჩინოთ, საჭიროა შერეული რიცხვის წილადური ნაწილის მნიშვნელის გამრავლება მთელი ნაწილისა და მიღებულ პროდუქტს დაამატოთ მრიცხველი.

გამოყენებული ლიტერატურის ჩამონათვალი:

1. მათემატიკის 5 კლასი. ვილენკინ ნ.ია, ჟოხოვი ვ.ი. და სხვათა 31-ე რედაქცია, წაშლილია. - M: 2013 წელი.
2. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე –5 კლასში. ავტორი - პოპოვი მ.ა. - 2013 წელი
3. ჩვენ გამოვთვლით შეცდომების გარეშე. მუშაობს თვითტესტთან მათემატიკაში 5-6 კლასებში. ავტორი - მინაევა ს.ს. - 2014 წელი
4. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე –5 კლასში. ავტორები: დოროფეევი გ.ვ., კუზნეცოვა ლ.ვ. - 2010 წ
5. კონტროლი და დამოუკიდებელი მუშაობა მათემატიკაში, მე –5 კლასი. ავტორები - პოპოვი მ.ა. - 2012 წელი
6. მათემატიკა. მე -5 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლების სტუდენტებისთვის. ინსტიტუტები / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - მე -9 გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოსინა, 2009 წ